Исследование устойчивости и нелинейных режимов конвекции в двухслойных системах жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью

Колчанова, Екатерина Андреевна

Исследование устойчивости и нелинейных режимов конвекции в двухслойных системах жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Колчанова, Екатерина Андреевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Пермь МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Исследование устойчивости и нелинейных режимов конвекции в двухслойных системах жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью»

Автореферат диссертации на тему "Исследование устойчивости и нелинейных режимов конвекции в двухслойных системах жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью"

На правах рукописи

Колчанова Екатерина Андреевна

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЖИМОВ КОНВЕКЦИИ В ДВУХСЛОЙНЫХ СИСТЕМАХ ЖИДКОСТЬ -ПОРИСТАЯ СРЕДА, НАСЫЩЕННАЯ ЖИДКОСТЬЮ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005049627

Пермь-2012

005049627

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук, профессор Любимова Татьяна Петровна

Официальные доктор физ.-мат. наук, доцент Лобов

оппоненты: Николай Иванович (ФГБОУВПО

«Пермский государственный национальный исследовательский университет», г. Пермь)

кандидат физ.-мат. наук, доцент Перминов Анатолий Викторович (ФГБУВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь)

Ведущая ГОУВПО «Челябинский государственный

организация: университет», г. Челябинск

Защита состоится «¿0 » р&Ш^рА 20^2 г. в ~ часов на заседании диссертационного совета Д004.012.01 при ИМСС УрО РАН по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Ак. Королева, 1, тел: (342) 2378461; факс: (342) 2378487; сайт: www.icmm.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН

Автореферат разослан «19 » но&ЪрИ 20(2. г.

Ученый секретарь И.К. Березин

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Конвективные движения в двухслойных системах жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью, широко распространены в природных и технологических процессах, что объясняет большой интерес к изучению таких движений. В процессах выращивания кристаллов из расплава в земных условиях важную роль играет свободная термоконцентрационная конвекция. Вблизи фронта кристаллизации формируется двухфазная зона (mushy zone), свойства которой близки к свойствам пористой среды, насыщенной жидкостью. Конвективные течения в этой зоне и в расплаве влияют на кривизну фронта кристаллизации и распределение примеси в расплаве и кристалле. Таким образом, важной и актуальной задачей является поиск путей управления конвективными течениями. Одним из методов управления являются вибрации.

Одной из природных многослойных систем является система пористых слоев, насыщенных газом, водой или льдом и газовым гидратом. Газовый гидрат представляет собой похожую на лед структуру, состоящую из молекул газа (например, метана), заключенных в ячейки из молекул воды. Метановый гидрат термодинамически неустойчив в условиях, имеющих место на поверхности Земли, но оказывается устойчивым при достаточно высоких давлениях и низких температурах. При наличии неоднородности нагрева конвективные течения газа или воды в пористых слоях, насыщенных гидратом, могут способствовать его диссоциации и выходу газа метана на поверхность, что может привести к усилению парникового эффекта. Таким образом, определение условий устойчивости гидратных депозитов в настоящее время является актуальной задачей.

Исследования, вошедшие в диссертацию, проводились в рамках грантов РФФИ (09-01-92505-ИК) и Американского Фонда Гражданских Исследований и Развития (RUP1-2945-РЕ-09).

Цели диссертационной работы:

■ исследование устойчивости равновесия подогреваемой снизу двухслойной системы горизонтальных слоев однокомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести и высокочастотных вертикальных вибраций;

■ исследование характера возбуждения и нелинейных режимов конвекции в подогреваемой снизу двухслойной системе однокомпонент-ная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, в поле тяжести и высокочастотных вибраций;

■ исследование влияния высокочастотных вертикальных вибраций на возникновение конвекции в двухслойной системе горизонтальных слоев двухкомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести;

■ исследование устойчивости равновесия подогреваемой снизу двухслойной системы пористых слоев, насыщенных газом и гидратом и газом и льдом, в поле тяжести.

Автором представляются к защите:

■ результаты исследования влияния высокочастотных вертикальных вибраций на устойчивость механического равновесия двухслойной системы горизонтальных слоев однородной жидкости и пористой среды, насыщенной жидкостью;

■ результаты численного исследования характера возбуждения и надкритических режимов конвекции в двухслойной системе однокомпо-нентная жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью, в статическом поле тяжести;

■ результаты численного исследования влияния вибраций на характер возбуждения и нелинейные режимы конвекции в двухслойной системе горизонтальных слоев однородной жидкости и пористой среды, насыщенной жидкостью;

■ результаты линейного анализа устойчивости механического равновесия двухслойной системы бинарная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, в поле тяжести и высокочастотных вертикальных вибраций;

■ результаты исследования устойчивости механического равновесия в двухслойной системе пористых слоев, один из которых насыщен газом и гидратом, а другой газом и льдом, в условиях, характерных для гидратных депозитов в районах вечной мерзлоты.

Достоверность результатов основывается на:

■ применении современных апробированных численных методов исследования;

■ соответствии результатов работы данным, полученным в более ранних работах других авторов;

■ согласии результатов, полученных в рамках линейного и нелинейного подходов.

Научная новизна результатов:

■ Определены границы устойчивости механического равновесия подогреваемой снизу двухслойной системы горизонтальных слоев одно-компонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести и высокочастотных вертикальных вибраций, для произвольного отношения толщин слоев. Найдено, что вибрации оказывают сильное стабилизирующее действие на коротковолновые возмущения, локализованные в слое однородной жидкости, действие же вибраций на длинноволновые возмущения, охватывающие оба слоя, значительно слабее.

■ Исследованы нелинейные режимы конвекции в подогреваемой снизу двухслойной системе слоев однокомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью в поле тяжести, в отсутствие и при наличии высокочастотных вертикальных вибраций. Обнаружено, что в случае, когда толщина жидкого слоя мала по сравнению с толщиной пористого слоя и доминирует длинноволновая мода конвекции, при некотором значении надкритичности стационарный режим конвекции теряет устойчивость и сменяется колебательным режимом, который при дальнейшем повышении надкритичности вновь сменяется стационарным режимом. Вибрации приводят к сужению диапазона существования колебательного режима, так что при достаточно большой интенсивности вибраций при всех значениях надкритичности реализуется стационарный режим конвекции.

■ Для сравнимых толщин жидкого и пористого слоев изучено взаимодействие коротковолновой и длинноволновой мод неустойчивости вблизи порога конвекции и развитие конвекции при повышении надкритичности вплоть до пятикратной в двухслойной системе однородная жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью, в отсутствие и при наличии вибраций. Найдено, что при достаточно высокой интенсивности вибраций в некотором диапазоне значений числа Релея решение неединственно, при изменении надкритичности наблюдается гистерезис.

* Исследовано влияние высокочастотных вертикальных вибраций на возбуждение конвекции в двухслойной системе двухкомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью. Обнаружено, что в случае устойчивой концентрационной стратификации по плотности, при включении вибраций появляется дополнительная, замкнутая, зона

неустойчивости в области малых значений теплового числа Релея, существующая лишь при одновременном наличии примеси и вибраций. Появление этой зоны приводит к значительному дестабилизирующему эффекту вибраций.

■ Определена область параметров, в которой равновесие в двухслойной системе пористых слоев, насыщенных газом и гидратом и газом и льдом, остается устойчивым. Рассмотрены условия, характерные для гидратных депозитов в районах вечной мерзлоты. Показано, что равновесие становится неустойчивым при относительно больших значениях проницаемости пористых слоев, геотермального градиента и отношения толщин слоев газ-гидрат и газ-лед, а также в случае достаточно малых значений гидратонасыщенности депозитов.

Практическая значимость работы. Полученные в работе данные о влиянии вибраций на возникновение и нелинейные режимы конвекции в двухслойной системе горизонтальных слоев одно- или двухкомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, могут быть использованы при работе с природными и искусственными пористыми материалами, а также при оптимизации процессов выращивания кристаллов. Данные о возникновении конвекции в двухслойной системе пористых слоев, насыщенных газом и гидратом и газом и льдом, могут быть использованы при определении условий устойчивости гидратных депозитов, расположенных в районах вечной мерзлоты.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 12 печатных работах [1]-[12], из них 3 статьи входящие в перечень ВАК.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях и научных семинарах:

■ конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», 2006, 2007, 2008,2009, Пермь, Россия;

■ молодежная конференция «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей», 2008, Новосибирск, Россия;

■ 16-ая и 17-ая Зимние школы по механике сплошных сред, 2009, 2011, Пермь, Россия;

■ 64-ое Ежегодное совещание Отделения гидродинамики Американского физического общества, 2011, Балтимор, США;

■ Семинар кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета, руководитель - д.ф.-м.н., профессор П.В. Трусов, Пермь, 2012.

Содержание и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографического списка, включающего 102 наименования. Работа изложена на 156 листах машинописного текста, содержит 53 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлены обзор литературы по возникновению и развитию конвекции в слоях одно- или двухкомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной жидкостью, в отсутствие и при наличии вибраций, а также по диссоциации (образованию) гидратов в пористых слоях, и общая характеристика работы: обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели и научная новизна работы, перечислены основные защищаемые результаты, обоснованы достоверность полученных результатов и практическая значимость работы, приведены сведения об апробации работы, представлена структура диссертации.

В первой главе рассмотрена линейная задача устойчивости равновесия подогреваемой снизу двухслойной системы горизонтальных слоев однокомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести и вертикальных высокочастотных вибраций. Система ограничена снизу и сверху твердыми изотермическими плоскостями. Слои считаются однородными вдоль одной из горизонтальных координат.

Задача решалась в рамках осредненного подхода, при котором поля скорости, температуры и давления представлялись в виде сумм средних и пульсационных компонент. Уравнения вибрационной конвекции в системе отсчета, связанной с колеблющимися границами слоя, для осреднен-ных по периоду вибраций полей скорости уа, иа, температуры Та, и давления ра, па, а также для амплитуд пульсационных компонент скорости V , XV и давления Рр, П() в слое однородной жидкости имеют вид

['] Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal Vibrational Convection. Wiley: N.Y. et al„ 1998. 358 P.

от

?- + М)Гв=х/Д7'в, СНуу„=0, (2)

ет

¿©V, = - — - а®%Та], сИу V, = 0 , (3)

Р/

в пористом слое [2]:

т дс р/ К 2Ь

Яй

а1уия=о, (5)

от

^ =-—сНУ\У,=0, (6)

т Ру К

где р/, - плотность и кинематическая вязкость жидкости; Р7. - коэффициент теплового расширения; g - ускорение силы тяжести; т - коэффициент пористости, К - коэффициент проницаемости среды; Ь - отношение теплоемкостей единиц объема пористой среды и жидкости, X/ . Х„, - температуропроводности жидкости и пористой среды, хе[г ~ эффективная температуропроводность, определенная по теплопроводности пористой среды, насыщенной жидкостью, и теплоемкости единицы объема жидкости, %е{1 = Ь%т , а, со - амплитуда и частота вибраций, \ - орт вертикальной оси. Здесь величины с индексом / относятся к жидкости, с индексом т — к пористой среде, векторные величины выделены жирным шрифтом.

Для средних компонент полей использовались следующие граничные условия. На внешних твердых границах системы задавались постоянные разные значения температуры, на верхней границе слоя жидкости принималось условие прилипания, а на нижней границе пористого слоя - условие непроницаемости. На границе раздела слоев ставились условия непрерывности вертикальной компоненты скорости, нормальных напряже-

[г] Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д. Влияние вибраций на возбуждение конвекции в двухслойной системе пористая среда - однородная жидкость // Межвуз. сб. науч. трудов «Гидродинамика». Пермь, 2004. Вып. 14. С. 148-159.

ний, температуры и теплового потока и условие равенства нулю касательной компоненты скорости жидкости. Для амплитуд пульсационной скорости на внешних границах системы ставились условия непроницаемости, на границе раздела - условие непрерывности.

Задача имеет решение, соответствующее состоянию механического равновесия, в котором градиенты температуры в слоях однородной жидкости и пористой среды постоянны и вертикальны: УТ = -Аг\,

УЭ = -Ат \. Линейная задача устойчивости равновесия решалась численно с помощью метода построения фундаментальной системы решений с применением ортогонализации векторов частных решений.

Из более ранних работ других авторов известно, что, в отсутствие вибраций, в определенном диапазоне значений параметров нейтральные кривые устойчивости имеют два минимума, один из которых лежит в области малых волновых чисел и соответствует возникновению длинноволновых возмущений, а другой - в области больших волновых чисел и соответствует возбуждению коротковолновых возмущений [3],[ ].

В диссертационной работе показано, что вибрации приводят к стабилизации равновесия во всем исследованном диапазоне параметров, что согласуется с результатами, полученными в [5] в предельном случае тонкого жидкого слоя. Для произвольного отношения толщин пористого Ит и жидкого слоев /г = Ит /найдено, что вибрации оказывают большее влияние на коротковолновые возмущения, локализованные в жидком слое, по сравнению с длинноволновыми возмущениями, охватывающими оба слоя. Это объясняется различной относительной ролью инерционных эффектов в жидком и пористом слоях. Поскольку проницаемости пористой среды, как правило, малы, инерционные эффекты в пористом слое выражены слабее, чем в слое однородной жидкости. По этой причине коротковолновые возмущения, локализованные в жидком слое, в отличие от длинноволновых возмущений, охватывающих оба слоя, сильно стабилизируются вибрациями.

['] Любимов Д.В., Муратов И.Д. О конвективной неустойчивости в слоистой системе // Межвуз. сб. науч. трудов «Гидродинамика». Пермь, 1977. Вып.10. С. 38-46. [4] Chen F., Chen C.F. Onset of finger convection in a horizontal porous layer underlying a fluid layer. // ASME J. Heat Transfer. 1988. N. 110. P. 403^09.

[!] Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д. Влияние вибраций на возбуждение конвекции в двухслойной системе пористая среда - однородная жидкость // Межвуз. сб. науч. трудов «Гидродинамика». Пермь, 2004. Вып. 14. С. 148-159.

Вторая глава посвящена исследованию возникновения и нелинейных режимов конвекции в подогреваемой снизу двухслойной системе горизонтальных слоев однокомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести и вертикальных высокочастотных вибраций. Задача решалась численно методом конечных разностей. Численные данные о пороге возбуждения конвекции подтверждают результаты, полученные в рамках линейной теории устойчивости. Изучение характера возбуждения конвекции показало, что во всем рассмотренном диапазоне параметров конвекция возбуждается мягко.

Рис. 1 Зависимость максимального по модулю значения функции тока от теплового числа Релея = в отсутст-

вие вибраций при /г = 8 , когда доминирующей является длинноволновая мода неустойчивости. Сплошная линия соответствует стационарному режиму, штриховая линия - колебательному.

Рис. 2 Зависимость максимального по модулю значения функции тока от теплового числа Релея при к - 3 , когда имеет место взаимодействие длинноволновой и коротковолновой мод стационарных решений, и различных значениях вибрационного числа Релея 0 (кривая 1), 500 (2), 1000 (3), 2200 (4), 3000 (5), 5000 (6).

При исследовании нелинейного развития конвекции с повышением надкритичности обнаружено, что при к = 8 , когда возмущения представляют собой крупномасштабные валы, охватывающие жидкий и пористый слои, в отсутствие вибраций сначала возникает стационарный конвективный режим, с ростом надкритичности он теряет устойчивость и сменяется колебательным режимом (рис. 1). При дальнейшем росте надкритичности колебательный режим вновь сменяется стационарным режимом конвекции. С ростом интенсивности вибраций диапазон значений надкритичности, соответствующих колебательному режиму, уменьшается, и при виб-

рационном числе Релея =(асо/1/Рг/;^)гт/2у^Х/ =330 для всех значений накритичности наблюдаются стационарные конвективные режимы (рис. 1).

В случае близких значений критических тепловых чисел Релея, определяющих пороги неустойчивости равновесия по отношению к длинноволновым и коротковолновым возмущениям, проводилось исследование взаимодействия длинноволновой и коротковолновой мод неустойчивости при наличии вибраций и в их отсутствие. Показано, что с ростом надкри-тичности первоначально возникающий длинноволновый вихрь теряет устойчивость и распадается на мелкие коротковолновые вихри, локализованные в жидком слое (рис. 2). Найдено, что при наличии вибраций в некотором диапазоне значений вибрационного числа Релея решение неединственно, с изменением надкритичности наблюдается гистерезис (кривые 4, 5). Полученные данные в случае отсутствия вибраций качественно согласуются с результатами, приведенными в работах [6],[7], где рассматривалась задача о возбуждении конвекции в трехслойной системе, состоящей из жидкого слоя, окруженного двумя насыщенными жидкостью пористыми слоями.

В третьей главе численно изучено влияние вертикальных высокочастотных вибраций на возникновение конвекции в двухслойной системе горизонтальных слоев двухкомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести. В этом случае также возможно состояние механического равновесия, которому соответствуют линейные распределения температуры и концентрации в слоях двухкомпонентной жидкости Т(у), С(_у) и насыщенной пористой среды Э(>>), а(у): = и = = где Вг, Вп, -

равновесные вертикальные градиенты концентрации в жидкости и пористой среде. Численное исследование устойчивости равновесия проводилось на основе метода построения фундаментальной системы решений с применением ортогонализации векторов частных решений. Определены границы устойчивости по отношению к колебательным и монотонным возмущениям при различных значениях концентрационного и вибрационного чисел Релея.

[6] Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д. Конкуренция длинноволновой и коротковолновой неустойчивости в трехслойной системе. // Межвуз. сб. науч. трудов «Гидродинамика». Пермь, 2002. Вып. 13. С. 121-127.

[7] Lyubimov, D.V., Lyubimova, Т.Р., Muratov, I.D.: Numerical study of the onset of convection in a horizontal uid layer confined between two porous layers. // Proceedings of Int. Conf. "Advanced Problems in Thermal Convection", Perm, 2004. P. 105-109.

Согласно проведенным расчетам, при выбранных значениях параметров, в отсутствие вибраций, в случае устойчивой концентрационной стратификации по плотности (легкая примесь сверху) наиболее опасной всегда является колебательная мода неустойчивости. В противоположном случае неустойчивой концентрационной стратификации по плотности (легкая примесь снизу) в статическом поле тяжести, неустойчивость связана с развитием монотонных возмущений, что соответствует данным, приведенным в [8].

Как показали расчеты, проведенные при наличии вибраций, в отличие от тепловой конвекции однокомпонентной жидкости, когда при любых значениях параметров наблюдается стабилизирующий эффект действия вертикальных вибраций, в случае неустойчивой концентрационной стратификации по плотности вибрации приводят к дестабилизации равновесия по отношению к длинноволновым возмущениям, охватывающим оба слоя. Этот результат качественно согласуется с данными, полученными в [9], где исследовалось влияние высокочастотных вертикальных вибраций на возникновение конвекции в прямоугольной полости, заполненной пористой средой, насыщенной двухкомпонентной жидкостью.

Расчеты, проведенные для случая устойчивой концентрационной стратификации по плотности, показали, что на моду неустойчивости, существующую и в отсутствие вибраций, вибрации оказывают стабилизирующее действие. Однако, при малых значениях теплового числа Релея появляется дополнительная область неустойчивости по отношению к монотонным возмущениям с малой длиной волны, существующая лишь при одновременном наличии примеси и вибраций. Таким образом, в целом, вибрации и в этом случае оказывают дестабилизирующее действие.

В четвертой главе исследована задача о возникновении конвекции в двухслойной системе пористых слоев, один из которых представляет собой зону стабильности гидрата (ЗСГ), в которой гидрат сосуществует с газом метаном, а расположенный под ним второй слой содержит метан и лед. Рассматривался случай температуры ниже точки замерзания, типичный для гидратов в районах вечной мерзлоты [|0].

[8] Caltagirone J.P., Lemonnier D„ Gobin D., Goyeau B. Stabilité de la convection thermique et/ou solutale en couches fluide et poreuse superposes. These de doctorat de l'université Pierre et Marie Curie, Paris, 2007.

[*] Jounet A., Bardan G. Onset of thermohaline convection in a rectangular porous cavity in the presence of vertical vibration. // Phys. Fluids. 2001. V. 13, N 11, P. 3234-3246. (,0] Reagan M. T. and Moridis G. 3. Modeling of ocean gas hydrate instability and methane release in response to climate change. Vancouver, BC, Canada, 2008. P. 197-204.

Предполагалось, что гидрат и лед неподвижны, а конвективная фильтрация газа в пористой среде, возникающая при наличии геотермального градиента в поле тяжести, в каждом из слоев описывалась с помощью закона Дарси с учетом закона сохранения массы газа, закона сохранения энергии и уравнение состояния газа. Считалось, что свойства пористых слоев (проницаемость, пористость) однородны, т.е. диссоциация (образование) гидрата в условиях неоднородности нагрева происходит на границе раздела слоев. На границе раздела ставились условия баланса массы газа и льда, скачка теплового потока, связанного с диссоциацией (образованием) гидрата, непрерывности температуры и давления и условие равновесия фаз: газ-лед-гидрат.

Определялись условия устойчивости гидратных депозитов по отношению к малым возмущениям нижней границы ЗСГ. В состоянии механического равновесия задавался линейный профиль температуры, соответствующий геотермальному градиенту, при этом граница раздела слоев считалась плоской. Задача решалась численно с помощью метода построения фундаментальной системы решений с применением ортогонали-зации векторов частных решений.

Как показали расчеты, нижняя граница ЗСГ оказывается устойчивой по отношению к малым возмущениям равновесия в ограниченном диапа-

1100 900 700 500 300 100

Рис. 3 Карта устойчивости Ксг = К^.Н-К) при 0 = 0.02 К/1 и v,, =0.5. Показаны изолинии 1 %{К/А), где Л = 1 I1 .

зоне значений параметров. Найдено, что равновесие теряет устойчивость при относительно больших значениях проницаемости пористых слоев К , геотермального градиента й и отношения толщин слоев газ-гидрат Я-/г0 и газ-лед /г0, а также в случае достаточно малых значений гидратонасыщен-ности депозитов уА . Увеличение толщин обоих слоев оказывает сильный дестабилизирующий эффект (рис. 3). Системе с более толстыми слоями газ-лед или газ-гидрат требуется меньшая проницаемость, чтобы оставаться устойчивой.

/?», м

В заключении представлены основные результаты диссертационной работы.

Основные результаты

1. Найдено, что вибрации оказывают сильное стабилизирующее действие на коротковолновые возмущения равновесия подогреваемой снизу двухслойной системы горизонтальных слоев однокомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью; действие вибраций на длинноволновые возмущения, охватывающие оба слоя, значительно слабее.

2. Обнаружено, что в случае, когда толщина жидкого слоя мала по сравнению с толщиной пористого слоя и доминирует длинноволновая мода конвекции в подогреваемой снизу двухслойной системе однокомпонент-ная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, в отсутствие вибраций, при некотором значении надкритичности стационарный режим конвекции теряет устойчивость и сменяется колебательным режимом, который при дальнейшем повышении надкритичности вновь сменяется стационарным режимом. Вибрации приводят к сужению диапазона существования колебательного режима, так что при достаточно большой интенсивности вибраций при всех значениях надкритичности реализуется стационарный режим конвекции.

3. Для сравнимых толщин жидкого и пористого слоев, когда наблюдается взаимодействие коротковолновой и длинноволновой мод неустойчивости в двухслойной системе слоев однородной жидкости и пористой среды, насыщенной жидкостью, найдено, что при достаточно высокой интенсивности вибраций в некотором диапазоне значений числа Релея решение неединственно, при изменении надкритичности имеет место гистерезис.

4. Обнаружено, что в случае устойчивой концентрационной стратификации по плотности в двухслойной системе двухкомпонентная жидкость -пористая среда, насыщенная той же жидкостью, при включении вибраций появляется дополнительная, замкнутая, зона неустойчивости в области малых значений теплового числа Релея, существующая лишь при одновременном наличии примеси и вибраций. Появление этой зоны приводит к значительному дестабилизирующему эффекту вибраций.

5. Найдено, что механическое равновесие подогреваемой снизу двухслойной системы пористых слоев, насыщенных газом и гидратом и газом и льдом, в условиях, характерных для гидратных депозитов в районах вечной мерзлоты, становится неустойчивым при относительно больших значениях проницаемости слоев, геотермального градиента и отношения

толщин слоев, а также в случае достаточно малых значений гидратона-сыщенности депозитов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

[.Любимова Т.П., Шишкина Е.А. Влияние вертикальных вибраций на возбуждение конвекции в двухслойной системе пористая среда - однородная жидкость. // Тезисы докладов конференции молодых ученых «Неравновесные переходы в сплошных средах». Пермь, 2006. С. 97.

2. Любимова Т.П., Шишкина Е.А. Влияние вертикальных вибраций на возникновение конвекции в двухслойной системе пористая среда - бинарная жидкость. // Всероссийская конференция молодых ученых (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах». Материалы конференции. Пермь, 2007. С. 306-309.

3.Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д., Шишкина Е.А. Влияние вибраций на возникновение конвекции в системе горизонтального слоя чистой жидкости и слоя пористой среды, насыщенной жидкостью. // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 5. С. 132-143.

4. Любимова Т.П., Шишкина Е.А. Влияние вертикальных вибраций на возникновение конвекции в двухслойной системе пористая среда — однородная жидкость. // Доклады молодежной конференции «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей». Новосибирск, 2008. Вып. 8. С. 221-224.

5. Любимова Т.П., Шишкина Е.А. Влияние вертикальных вибраций на возникновение конвекции в двухслойной системе бинарная жидкость -пористая среда, насыщенная той же жидкостью. // Всероссийская конференция «Неравновесные процессы в сплошных средах». Материалы конференции. Пермь, 2008. С. 219-222.

6. Любимова Т.П., Шишкина Е.А. Конвекция в двухслойной системе бинарная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, в поле вертикальных высокочастотных вибраций. // Тезисы докладов 16-ой Зимней школы по механике сплошных сред «Механика сплошных сред как основа современных технологий». Пермь, 2009. С. 246.

7. Любимова Т.П., Шишкина Е.А. Конвекция в двухслойной системе бинарная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, в поле вертикальных высокочастотных вибраций. // Труды 16-ой Зимней школы по механике сплошных сред «Механика сплошных сред как основа со-

временных технологий» (Электронный ресурс). Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009. Электрон, оптич. диск. (CD). 5с.

8. Колчанова Е.А., Любимова Т.П. Влияние высокочастотных вибраций на возникновение и нелинейные режимы конвекции в двухслойной системе однокомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью. // Тезисы докладов Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь, 2009. С. 48.

9. Колчанова Е.А., Любимова Т.П. Влияние высокочастотных вибраций на возникновение и нелинейные режимы конвекции в двухслойной системе однокомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью. // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» Материалы конференции. Пермь, 2009. С. 127-130.

10. Lyubimov D., Kolchanova Е., Lyubimova Т., Zikanov О. Instability of methane hydrate stability zone in permafrost deposits // Bulletin of the American Physical Society. 2011. V. 56, N 18. P. 369-370.

11. Колчанова E.A., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Влияние эффективной проницаемости среды на устойчивость двухслойной системы «однородная жидкость - пористая среда» в поле вибраций высокой частоты. // Вычислительная механика сплошных сред. 2012. Т. 5. С. 225-232.

12. Kolchanova Е., Lyubimov D. V., Lyubimova Т. P., Zikanov О. Interface instability of methane hydrate stability zone in permafrost deposits. // Theor. Сотр. Fluid Dyn. DOI 10.1007,2012.

Подписано в печать 15.11.2012 г. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 0.93. Тираж 100 экз. Заказ "32А . Отпечатано в Типографии Пермского государственного университета 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Колчанова, Екатерина Андреевна

ВВЕДЕНИЕ.

Общая характеристика работы.

Обзор литературы.

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ПОДОГРЕВАЕМОЙ СНИЗУ ДВУХСЛОЙНОЙ СИСТЕМЫ ОДНОКОМПОНЕНТНАЯ ЖИДКОСТЬ -ПОРИСТАЯ СРЕДА, НАСЫЩЕННАЯ ЖИДКОСТЬЮ, В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ И ВЕРТИКАЛЬНЫХ ВИБРАЦИЙ.

1.1 Постановка задачи.

Основные уравнения и граничные условия.

Равновесное решение.

Линейная устойчивость равновесия.

1.2 Метод решения.

1.3 Результаты.

Влияние отношения толщин жидкого и пористого слоев.

Влияние эффективной проницаемости пористой среды.

Влияние типа условий на границе раздела слоев.

Введение диссертация по механике, на тему "Исследование устойчивости и нелинейных режимов конвекции в двухслойных системах жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью"

Исследования, вошедшие в диссертацию, проводились в рамках грантов РФФИ (09-01-92505-ИК) и Американского Фонда Гражданских Исследований и Развития (RUP1-2945-PE-09).

Цели диссертационной работы: исследование устойчивости равновесия подогреваемой снизу двухслойной системы горизонтальных слоев однокомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести и высокочастотных вертикальных вибраций; исследование характера возбуждения и нелинейных режимов конвекции в подогреваемой снизу двухслойной системе однокомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, в поле тяжести и высокочастотных вибраций; исследование влияния высокочастотных вертикальных вибраций на возникновение конвекции в двухслойной системе горизонтальных слоев двухкомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести; исследование устойчивости равновесия подогреваемой снизу двухслойной системы пористых слоев, насыщенных газом и гидратом и газом и льдом, в поле тяжести.

Автором представляются к защите: результаты исследования влияния высокочастотных вертикальных вибраций на устойчивость механического равновесия двухслойной системы горизонтальных слоев однородной жидкости и пористой среды, насыщенной жидкостью; результаты численного исследования характера возбуждения и надкритических режимов конвекции в двухслойной системе однокомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью, в статическом поле тяжести; результаты численного исследования влияния вибраций на характер возбуждения и нелинейные режимы конвекции в двухслойной системе горизонтальных слоев однородной жидкости и пористой среды, насыщенной жидкостью; результаты линейного анализа устойчивости механического равновесия двухслойной системы бинарная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, в поле тяжести и высокочастотных вертикальных вибраций; результаты исследования устойчивости механического равновесия в двухслойной системе пористых слоев, один из которых насыщен газом и гидратом, а другой газом и льдом, в условиях, характерных для гидратных депозитов в районах вечной мерзлоты.

Достоверность результатов основывается на применении современных апробированных численных методов исследования; соответствии результатов работы данным, полученным в более ранних работах других авторов; согласии результатов, полученных в рамках линейного и нелинейного подходов.

Научная новизна результатов:

Определены границы устойчивости механического равновесия подогреваемой снизу двухслойной системы горизонтальных слоев однокомпо-нентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести и высокочастотных вертикальных вибраций, для произвольного отношения толщин слоев. Найдено, что вибрации оказывают сильное стабилизирующее действие на коротковолновые возмущения, локализованные в слое однородной жидкости, действие же вибраций на длинноволновые возмущения, охватывающие оба слоя, значительно слабее.

Исследованы нелинейные режимы конвекции в подогреваемой снизу двухслойной системе слоев однокомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью в поле тяжести, в отсутствие и при наличии высокочастотных вертикальных вибраций. Обнаружено, что в случае, когда толщина жидкого слоя мала по сравнению с толщиной пористого слоя и доминирует длинноволновая мода конвекции, при некотором значении надкритичности стационарный режим конвекции теряет устойчивость и сменяется колебательным режимом, который при дальнейшем повышении надкритичности вновь сменяется стационарным режимом. Вибрации приводят к сужению диапазона существования колебательного режима, так что при достаточно большой интенсивности вибраций при всех значениях надкритичности реализуется стационарный режим конвекции.

Для сравнимых толщин жидкого и пористого слоев изучено взаимодействие коротковолновой и длинноволновой мод неустойчивости вблизи порога конвекции и развитие конвекции при повышении надкритичности вплоть до пятикратной в двухслойной системе однородная жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью, в отсутствие и при наличии вибраций. Найдено, что при достаточно высокой интенсивности вибраций в некотором диапазоне значений числа Релея решение неединственно, при изменении надкритичности наблюдается гистерезис.

Исследовано влияние высокочастотных вертикальных вибраций на возбуждение конвекции в двухслойной системе двухкомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью. Обнаружено, что в случае устойчивой концентрационной стратификации по плотности, при включении вибраций появляется дополнительная, замкнутая, зона неустойчивости в области малых значений теплового числа Релея, существующая лишь при одновременном наличии примеси и вибраций. Появление этой зоны приводит к значительному дестабилизирующему эффекту вибраций.

Определена область параметров, в которой равновесие в двухслойной системе пористых слоев, насыщенных газом и гидратом и газом и льдом, остается устойчивым. Рассмотрены условия, характерные для гидратных депозитов в районах вечной мерзлоты. Показано, что равновесие становится неустойчивым при относительно больших значениях проницаемости пористых слоев, геотермального градиента и отношения толщин слоев газ-гидрат и газ-лед, а также в случае достаточно малых значений гидратонасыщенности депозитов.

Публикации. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 12 печатных работах [1]—[12], из них 7 статей (2 статьи в российских журналах и одна статья в зарубежном журнале, входящие в перечень ВАК, одна статья в сборнике научных трудов и 3 статьи в сборниках трудов конференции) 5 тезисов докладов, представленных на конференциях.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях и научных семинарах: конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», 2006, 2007, 2008, 2009, Пермь, Россия; молодежная конференция «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей», 2008, Новосибирск, Россия;

16-ая и 17-ая Зимние школы по механике сплошных сред, 2009, 2011, Пермь, Россия;

64-ое Ежегодное совещание Отделения гидродинамики Американского физического общества, 2011, Балтимор, США; Семинар кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета, руководитель - д.ф.-м.н., профессор П.В. Трусов, Пермь, 2012.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Обнаружено, что в случае, когда толщина жидкого слоя мала по сравнению с толщиной пористого слоя и доминирует длинноволновая мода конвекции в подогреваемой снизу двухслойной системе однокомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, в отсутствие вибраций, при некотором значении надкритичности стационарный режим конвекции теряет устойчивость и сменяется колебательным режимом, который при дальнейшем повышении надкритичности вновь сменяется стационарным режимом. Вибрации приводят к сужению диапазона существования колебательного режима, так что при достаточно большой интенсивности вибраций при всех значениях надкритичности реализуется стационарный режим конвекции.

4. Обнаружено, что в случае устойчивой концентрационной стратификации по плотности в двухслойной системе двухкомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, при включении вибраций появляется дополнительная, замкнутая, зона неустойчивости в области малых значений теплового числа Релея, существующая лишь при одновременном наличии примеси и вибраций. Появление этой зоны приводит к значительному дестабилизирующему эффекту вибраций.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Колчанова, Екатерина Андреевна, Пермь

1. Любимова Т.П., Шишкина Е.А. Влияние вертикальных вибраций на возбуждение конвекции в двухслойной системе пористая среда однородная жидкость. // Тезисы докладов конференции молодых ученых «Неравновесные переходы в сплошных средах». Пермь, 2006. С. 97.

2. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д., Шишкина Е.А. Влияние вибраций на возникновение конвекции в системе горизонтального слоя чистой жидкости и слоя пористой среды, насыщенной жидкостью. // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 5. С. 132-143.

3. Lyubimov D., Kolchanova Е., Lyubimova Т., Zikanov О. Instability of methane hydrate stability zone in permafrost deposits. // Bulletin of the American Physical Society. 2011. V. 56, N 18. P. 369-370.

4. Kolchanova Е., Lyubimov D. V., Lyubimova Т. Р., Zikanov О. Interface instability of methane hydrate stability zone in permafrost deposits. // Theor. Сотр. Fluid Dyn. DOI 10.1007, 2012.

5. Darcy H. P. G. Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon. Víctor Dalmont, París, 1856.

6. Beavers G.S. and Joseph D.D. Boundary conditions at a naturally permeable wall. // J. Fluid Mech. 1967. N 30. P. 197-207.

7. Brinkman H. С. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles. // J. Appl. Sci. Res. A. 1947. N 1. P. 27-34.

8. Brinkman H. C. On the permeability of media consisting of closely packed porous particles. // J. Appl. Sci. Res. A. 1947. N 1. P. 81-86.

9. Martys N., Bentz D. P. and Garboczi E. J. Computer simulation study of the effective viscosity in Brinkman equation. // J. Phys. Fluids. 1994. N 6. P. 14341439.

10. Ochoa-Tapia J. A. and Whitaker S. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid—I. Theoretical development. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1995. N 38. P. 2635-2646.

11. Ochoa-Tapia J. A. and Whitaker S. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid—II. Comparison with experiment. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1995. N 38. P. 2647-2655.

12. Neale G., Nader W. Practical significance of Brinkman's extension of Darcy's law: coupled parallel flows within a channel and a bounding porous medium. // Canad. J. Chem. Engng. 1974. N 52. P. 475-478.

13. Kaviany M. Principles of Heat Transfer in Porous Media. New York: Springer-Verlag, 1991.

14. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д. Влияние вибраций на возбуждение конвекции в двухслойной системе пористая среда однородная жидкость // Межвуз. сб. науч. трудов «Гидродинамика». Пермь, 2004. Вып. 14. С. 148-159.

15. Любимов Д.В., Муратов И.Д. О конвективной неустойчивости в слоистой системе // Межвуз. сб. науч. трудов «Гидродинамика». Пермь, 1977. Вып. 10. С. 38-46.

16. Sahraoui М. and Kaviany М. Slip and no-slip velocity boundary conditions at the interface of porous, plain media. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1992. N 35. P. 927-943.

17. Saffman P. On the boundary condition at the surface of a porous medium. // J. Stud. Appl. Math. 1971. N 50. P. 93-101.

18. Horton C.W., Rogers F.T. Convection currents in a porous medium. // J. Appl. Phys. 1945. N 16. P. 367-370.

19. Lapwood E. R. Convection of a fluid in a porous medium. // J. Proc. Camb. Phil. Soc. 1948. N 44. P. 508-521.

20. Nield D. A. Onset of thermohaline convection in a porous medium. // J. Water Resources Res. 1968. N 11. P. 553-560.

21. Straus J. M. Large amplitude convection in porous media. // J. Fluid Mech. 1974. N64. P. 51-63.

22. Caltagirone J. P. Thermoconvection instabilities in a horizontal porous layer. // J. Fluid Mech. 1975. N 72. P. 264-287.

23. Schubert G., Straus J. M. Transition in time-dependent thermal convection in fluid-saturated porous media. // J. Fluid Mech. 1982. N 121. P. 301-313.

24. Nield D. A. Onset of convection in a fluid layer overlying a layer of a porous medium. // J. Fluid Mech. 1977. N 81. P. 513-522.

25. Nield D. A. The boundary correction for the Rayleigh-Darcy problem: limitations of the Brinkman equation. // J. Fluid Mech. 1983. N 128. P. 37-46.

26. Pillatsis G., Taslim M. E. and Narusawa U. Thermal instability of a fluid-saturated porous medium bounded by thin fluid layers. // ASME J. Heat Transfer. 1987. N 109. P. 677-682.

27. Sun W.J. Convective Instability in Superposed Porous and Free Layers. Ph.D. Dissertation, University of Minnesota, Minneapolis, MN, 1973.

28. Chen F., Chen C.F. Onset of finger convection in a horizontal porous layer underlying a fluid layer. // ASME J. Heat Transfer. 1988. N 110. P. 403^109.

29. Pinghua Zhao, Chen C.F. Stability analysis of double-diffusive convection in superposed fluid and porous layers using a one-equation model. // Int. J. Heat Mass Transfer. 2001. N 44. P. 4625-4633.

30. Caltagirone J.P., Lemonnier D., Gobin D., Goyeau B. Stabilité de la convection thermique et/ou solutale en couches fluide et poreuse superposes. These de doctorat de l'universite Pierre et Marie Curie, Paris, 2007.

31. Hirata S. С., Goyeau В., Gobin D. and Cotta R. M. Stability of natural convection in superposed fluid and porous layers using integral transforms. // J. Numerical Heat Transfer. 2006. V. 50, N 5. P. 409-424.

32. Hirata S. C., Goyeau В., Gobin D., Carr M. and Cotta R. M. Linear stability of natural convection in superposed fluid and porous layers: Influence of the interfacial modeling. // Int. J. Heat Mass Transfer. 2007. V. 50, N 7. P. 1356-1367.

33. Hirata S. C., Goyeau B. and Gobin D. Stability of natural convection in superposed fluid and porous layers: Influence of the interfacial jump boundary condition. // J. Physics of Fluids. 2007. V. 19, N 5. 058102(1^1).

34. Chen F. and Chen C. F. Natural convection in superposed fluid and porous layers. // J. Fluid Mech. 1992. N 234. P. 97-119.

35. Chen F. and Chen C. F. Experimental investigation of convective stability in a superposed fluid and porous layer when heated from below. // J. Fluid Mech. 1989. N207. P. 311-321.

36. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Муратов И.Д. Конкуренция длинноволновой и коротковолновой неустойчивости в трехслойной системе. // Межвуз. сб. науч. трудов «Гидродинамика». Пермь, 2002. Вып. 13. С. 121-127.

37. Lyubimov, D.V., Lyubimova, Т.Р., Muratov, I.D.: Numerical study of the onset of convection in a horizontal uid layer confined between two porous layers. // Proceedings of Int. Conf. "Advanced Problems in Thermal Convection", Perm, 2004. P. 105-109.

38. Copley S. M., Giamei A. F., Johnson S. M., Hornbecker M. F. The origin of freckles in binary alloys. // IMA J. Appl. Maths. 1970. N 35. P. 159-174.

39. Sarazin J. R., Hellawell A. Channel formation in Pb-Sn, Pb-Sb, and Pb-Sn-Sb alloy ingots and comparison with the system NH4C1-H20. // Metall. Trans. 1988. N 19A. P. 1861-1871.

40. Chen F., Chen C. F. Experimental study of directional solidification of aqueous ammonium chloride solution. // J. Fluid Mech. 1991. N. 227. P. 567-586

41. Chen F. Stability analysis on convection in directional solidification of binary solutions. // J. Proc. Natl. Sci. Counc. 2001. N 25. P. 71-83.

42. Kirkaldy J. S., Youdelis W. V. Contribution to the theory of inverse segregation. // J. Trans. Metall. Soc. AIME. 1958. N 212. P. 833-840.

43. Flemings M. C., Nereo G. E. Macrosegregation: part 1. // Trans. Metall. Soc. AIME. 1967. N 239. P. 1449-1461.

44. Mehrabian R., Keane M., Flemings M. C. Interdendritic fluid flow and macrosegregation: influence of gravity. // Metall. Trans. 1970. N 1. P. 1209-1220.

45. Huppert H. E., Worster M. G. Dynamic solidification of a binary melt. // J. Nature. 1985. N 314. P. 703-707.

46. Worster M. G. Solidification of an alloy from a cooled boundary. // J. Fluid Mech. 1986. N 167. P. 481-501.

47. Fowler A. C. The formation of freckles in binary alloys. // IMA J. Appl. Maths. 1985. N 35. P. 159-174.

48. Nandapurkar P., Poirier D. R., Heinrich J. C. and Felicelli S. Thermosolutal convection during dendritic solidification of alloys: Part 1. Linear stability analysis. // J. Metall. Trans. 1989. N 20. P. 711-721.

49. Worster M. G. Instabilities of the liquid and mushy regions during solidification of alloys. // J. Fluid Mech. 1992. N 237. P. 649-669.

50. Worster M. G., Wettlaufer J. S. Natural convection, solute trapping, and channel formation during solidification of saltwater. // J. Phys. Chem. 1997. N 101. P. 6132-6136.

51. Tait S., Jaupacr T. Compositional convection in a reactive crystalline mush and the evolution of porosity. // J. Geophys. Res. 1992.

52. Chen F., Lu J.W. and Yang T.L. Convective instability in ammonium chloride solution directionally solidified from below. // J. Fluid Mech. 1994. N 276. P. 163-187.

53. Зеньковская C.M. Действие высокочастотной вибрации на фильтрационную конвекцию. // ПМТФ. 1992. № 5. С. 83-88.

54. Зеньковская С.М., Роговенко Т.Н. Фильтрационная конвекция в высокочастотном вибрационном поле. // ПМТФ. 1999. № 3. С. 22-29.

55. Bardan G., Mojtabi A. On the Horton-Rogers-Lapwood convective instability with vertical vibration. // Phys. Fluids. 2000. N 12. 2723.

56. Jounet A., Bardan G. Onset of thermohaline convection in a rectangular porous cavity in the presence of vertical vibration. // Phys. Fluids. 2001. V. 13, N 11, P. 3234-3246.

57. Lyubimov D.V. Convective flows under the influence of high-frequency vibrations. // Eur. J. of Mechanics, B/Fluids. 1995. V.14, N 4. P. 439-458.

58. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal Vibrational Convection. Wiley: N.Y. et al., 1998. 358p.

59. Makogon Y. F. Hydrates of hydrocarbons. Pennwell Publ., 1997.

60. Sloan E. D. and Koh C. A. Clathrate hydrates of natural gases. CRC Press, 2008.

61. Buffett B. and Archer D. Global inventory of methane clathrate: Sensitivity to changes in environmental conditions. // Earth Planet. Sci. Lett. 2004. N 227, P. 185-199.

62. Klauda J. B. and Sandler S. I. Global distribution of methane hydrates in ocean sediments. // Energy and Fuels. 2005. V. 19, N 2. P. 459-470.

63. Uchida T. and Narita H. Studies of formation and dissociation rates of methane hydrates in pure water pure gas system. // Canada-Japan Joint Sci. and Techn. Conf. on Gas Hydrates, Victoria, CA, 1996. P. 109-110.

64. Melnikov V. P., Nesterov A. N., Reshetnikov A. M., Istomin V. A. and Kwon V. G. Stability and growth of gas hydrates below the ice-hydrate-gas equilibrium line on the P-T phase diagram. // Chem. Engr. Sci. 2010. V. 65, N 2. P. 906-914.

65. Climate Change 2007. The physical science basis. IPCC, 2007.

66. Archer D. Methane hydrate stability and anthropogenic climate change. // Biogeosciences. 2007. N 4. P. 521-544.

67. Shakhova N. and Semiletov I. Methane release and coastal environment in the East Siberian Arctic shelf. // J. Marine Sys. 2007. N 66. P. 227-243.

68. Reagan M. T. and Moridis G. J. Oceanic gas hydrate instability and dissociation under climate change scenarios. // Geophys. Res. Lett. 2007. N 34. L22709. DOI: 10.1029/2007GL031671.

69. Reagan M. T. and Moridis G. J. Modeling of ocean gas hydrate instability and methane release in response to climate change.Vancouver, BC, Canada, 2008. P. 197-204.

70. Moridis G.J. Numerical Studies of Gas Production from Methane Hydrates // SPE Journal. 2003. V. 32, N 8.

71. Moridis G.J., Kowalsky M.B. and Pruess K. TOUGH+HYDRATE vl.O User's Manual:A Code for the Simulation of System Behavior in Hydrate-Bearing Geologic Media, // Report LBNL-0149E, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA, 2008.

72. Rempel A. W. and Buffett B. A. Formation and accumulation of gas hydrate in porous media.//J. Geophys. Res. 1997. V. 102, NB5.P. 10151-10164.

73. Rempel A. W. and Buffett B. A. Mathematical models of gas hydrate accumulations. // Gas Hydrates: Relevance to World Margin Stability and Climatic Change (Henriet, J. P. and Mienert, J., eds.), Geol. Soc. London Spec. Publ. 1998. N 137. P. 63-74.

74. Zatsepina O. Y. and Buffett B. A. Phase equilibrium of gas hydrate: Implications for the formation of hydrate in the deep sea floor. // Geophys. Res. Lett. 1997. N24. P. 1567-1570.

75. Zatsepina O. Y. and Buffet B. A. Thermodynamic conditions for the stability of gas hydrate in the seafloor. // J. Geophys. Res. 1998. V. 103, N B10. P. 2412724139.

76. Davie M. K., Zatsepina O. Y. and Buffett B. A. Methane solubility in marine hydrate environments. // Mar. Geol. 2004. N 203. P. 177-184.

77. Davie M. K. and Buffett B. A. A numerical model for the formation of gas hydrate below the seafloor. // J. Geophys. Res. 2001. V. 106, N Bl. P. 497-514.

78. Davie M. К. and Buffett В. A. A steady state model for marine hydrate formation: Constraints on methane supply from pore water sulfate profiles. // J. Geo-phys. Res., 2003. V. 108, N BIO. P. 2495. D01:10.1029/2002JB002300.

79. Paull C.K. et.al. //Proceeding of the Ocean Drilling Program, Initial Reports, Ocean Drill. Program, College Station, Tex., 1996. V. 164.

80. Borowski W.S., Paull C.K., Usser W. Marine porewater sulfate profiles indicate in situ methane flux from underlying gas hydrate. // Geology. 1996. N 24. P. 655-658.

81. Tsypkin G.G. Mathematical models of gas hydrates dissociation in porous media // J. Ann. N.Y. Acad. Sci. 2000. V. 912. P. 428^136.

82. Цыпкин Г.Г. Влияние разложения газового гидрата на добычу газа из пласта, содержащего гидрат и газ в свободном состоянии // Изв. РАН. МЖГ. 2005. №1. С. 133-142.

83. Васильев В.И., Попов В.В., Цыпкин Г.Г. Численное исследование разложения газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах // Изв. РАН. МЖГ. 2006. №4. С. 127-134.

84. Mullin V.V., Sekerka R.F. Stability of a planar interface during solidification of a dilute binary alloy. // J.Appl.Phys. 1964. V. 35, N 2. P. 444.

85. Brattkus K. Directional solidification into static stability. // J. Fluid Mech. 1995. V. 304. P. 143-159.

86. Buhler L., Davis S.H. Flow-induced changes of the morphological stability in directional solidification: localized morphologies. // J. Crystal Growth. 1998. V. 186. P. 629-647.

87. Лан Ч.В., Любимов Д.В., Любимова Т.П., Оспенников Н.А., Паршакова Я.Н., Ю В.Ч. Влияние высокочастотных вибраций на морфологическую неустойчивость фронта при направленной кристаллизации бинарных сплавов. // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 4. С. 16-27.

88. Lyubimov D.V., Lyubimova Т.Р., Tcherepanov А.А., Roux В., Billia В., Nguyen-Thi H. Vibration influence on morphological instability of a solidification front. // Intern. J. Microgravity Res. and Appl. 2005. V. 16, N 1. P. 290-294.

89. Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Численные методы решения задач теории гидродинамической устойчивости: Учебное пособие/ Перм. унт: Пермь, 2004. 101с.

90. Nield D.A., Bejan А. Convection in Porous Media. New York: SpringerVerlag, 1999. 546p.

91. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут.ун-та, 1990. 228с.

92. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392с.

93. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320с.

94. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736с.