Исследование вихревых течений в ограниченных областях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ГІДРОМЕХАНІКИ

На правах рукопис, УДК 532.5

ГОРБАНЬ Ірина Миколаївка

ДОСЛІДЖЕННЯ ВИХОРОВИХ ТЕЧІЙ В ОБМЕЖЕНИХ ОБЛАСТЯХ

01.02.05 - механіка рідини, гаоу та плазми

АВТОРЕФЕРАТ дисертації па одо буття наукового ступеня кандидата фіонхо-математичнлх наук

Київ - 1994

Робота викопала в Інституті гідромеханіки АН України . Науковий '-ерівшш ■ доктор фіопко-математичліїх паук М.В. Салтанов Офігціихї опоненти - доктор фіопко-математичних наук, професор Ю.П. Ладіков-Роев

- кандидат фіаико-математичних • паук, ст.н.с. В.М. Семенепко

Провідна установа - Дніпропетровський державний ' * університет

Захист відбудеться ”1994 р.. о”/^” годині па оасідапш спеціаліоовалої вченої ради Д 01.04.01 при Інституті гідромеханіки АН України (252057, Київ, вул.Желябова 8/4). 1

З дисертацією можна оонайомитись в бібліотеці Інституту гідромеханіки АН України.

Автореферат рооісланий "■З "и^СО^ІОіО 1994 р.

' • _ . ’ ‘ • •

Вчений секретар

спеїцаліоовапої вченої ради ■

доктор технічних наух . С.І. Кріль

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

Актуальність томи. В оста.гні роки одержали значний розвиток досліджеготя нестаціонарних ішхпрових течій рідіти. Дьому сприяють потреби практики, тому що вихороутворешш відбувається при експлуатації більшості транспортних систем та інжеперпих стторуд. З точки ocjy математики, вихорові течії являють собою широке поле для побудови та апробації нових аналітичних мегудів та.числових моделей.

Увага до вивчення нестаціонарних иихороїшх течій збільшилась завдяки відкриттю велпкомасштабтих гихорів, які утворюються в турбулоптітпх поток і . (когерентних структур). Впопачаючм про-цгіси переносу та перемішування, вони грают-, важливу роль практично у всіх турбулентних течіях: у пограілнарах, струменях, слідах і т. л. Дослідження-д,-наміі(и оавихрепості, зокрема, еволюції іш-хоровпх формувань, було рооночато Г.Гельмгольцем, Г.Кірхгофом, Т.Кармапом, J1. Розенхедом та продовжено у працях Дж Бетчелора, Г.Вілля, М.О. Лаврентьева, Х.Ареуа, Т.Сарикаі-, G.M. Білог'-.р-ковського, О.С. Гпіс.лсікого, Є.О. Човікова, О.О. Мігдала, В.В. Мс-лешка та ін. .

* В обмежених областях ріднпп відбувається безперервна генерації оавихрепості впаслідок відриву пограничного шару. Іспувал і границі значно оміпює закономірності взаємодії великомасшт тбпих вихорів, що формуються у потоці. Необхідність вивчення 1CUX оа.ю-номірностей оумоплепа існуванням зпачного числа практичішх оа-дач, які вимагають врахувадпя конкретних (часто дуже складних) границь течії. До них відпосяться проблеми, пов’я^апі о проектуванням та експлуатацією підводних технічних систем, гідроспоруд, транспортних ’асобІБ. які працюють в умовах обмежених потоків, а також оадачі тепломасопереносу, гідроакустики та ін.

У паш час для моделювання нестаціонарних вихорових течій широко застосовується дискретио-вихоровий иетод, який балується па представленні безперервно розноділепої оавихрепості конечним

• числом особливостей (Rosenhead L.,1931, Sarpkaya Т.,1968, Білоцєр-ковсъкий С.М., Нііит М.І.,1978). Сингулярність точково-віиорових систем прговеда до того, що бу.іи розвинуті методики, які використовують вихорові частинки кінцевих розмірів (Chorin A. J.,1973, Clements R.R., Maull D.J., 1975, Веретенцев О. М., Рудяк В. Я.,

Ячейка М.М., 1982). Прк вивченні дпцамкя гшюроутвореш, в обмежених областях два підходи до побудови рішеЕь, які оа-

довільпяад б умог/ нелротікалня на границ!: модешовашхя границь вихоровнми шагами о подальшим переходом ^до їх дискратиих аналогів або конформне перстЕорзнкя фізичної области течії п.. допоміжну, де т.ідомгй потенціал вихира. У ці "і ..іоб_>ті роовквасться модель, я.;а дає можливість розрахувати еголюцію внхероутворень та гідродинамічні характеристики ті.т, побудована па сумісному ве-кор-істашіі діїскретно-вихорового підходу та методів теорії конформних перетворень. ,

Мета р боти полягала у нобудзві обчислювальних ах оритмів для моделювати руху двоміриих нестаціонарних вихороутворень в обмежених областях і дослідженні на їх основі:

- (закономірностей формування та еволюції внхорових структур в відривних та струмепевлх течіях;

- динаміки одиого або декількох вихорів в обмежених областях;

- нестаціонарних гідродинамічних характеристик тонких кріш та цшптдрічннх тіл, які рухаються шбішоу нерівностей стінки.

Наукова ііовпона роботи:

- побудовано обчислювальні схеми, які реаліоують прямі і обернені конформні перетворення ряду областей па півнлощшіу (оокрема, каналу, стінка якого мас форму хвилі, області о’єднання каналії., каналу о перетинкою, уступу і т. 11. ).

- досліджено процес роппаду вихорової пелени в обмежених областях на окремі вихорові структури; одержані оцінки інтенсивностей та ОСНОВНИХ частот формування Шіхорових структур ДИ5Ї ряду відривних течій; покаоано, що вихороутворешш відбірковим чином реагують на ооввішні обуреші: в оалежности від їх частоти;

- виявлені періодичні режими руху вихора у потоці біля нерівностей границі; у певному діапааопі бєороомірхшх циркуляцій впхор рухається по оамкнепим траєкторіям о характерною частотою и>о ; повніпші періодичні обурення о частотою, близькою до ш0 і значно омішоють траєкторію руху вихора;

- вперше проведено аналіо динаміки вихорової пари біля хшхле-подібної границі; покаоано, що при певних співвідношеннях власної частоти вихорової пари та частоти (зовнішніх обурень, траєкторії руху вихорів стають аперіодичними;

- в нелінійній постановці розглянута оадача. про рух тонкого

крила поблизу нерівностей границі; одержані опачекпя нестаціонарних аеродинамічних ••араглеристик >;рияа, яке рухається біля о^аму, вкстулу, оаглиблсішя твердої і.оверхпі і над хвилеподібним екраном в оалежпості від кутів атакп, відстані до границі та її параметрів;

- роороблено методму втюпаченкя приєднаних мас, сші та моментів циліндричних тіл, ги рухаються в областях о складніш" границями; плихзапа правомірність використання методу дискретних вихеріз для роов’яоапня сингулярного інтегральної-. - рівняння, хко описус обтікання циліндричної о тіла в обмеженій області, якщо існує функція, що конформно перетворює її л иіігаалцину.

Практична цінність роботи ппзначаеться слідуючим:

- побудовані мгоА итші і роороблені програми можуть бутл використані для чисельної віпуаліоації процесів формузалня та еволюції впхорових структур у відривних та струменевлх течіях;

- проведені дослідження механіомів формування вихорових структур є корисними у оп’яоку о можливими оастосувагашмц до оадач теплопередачі, тому що теплообмін та протікання хімі^чих реакцій у потоці істотно залежать від великомасштабної структури течі’’-,

- одержані о алс>і.лості для аерг динамічних характеристик крила, яке рухається поблизу пеплоского екрану, можуть буть ви-ористані прп рооробці відповідних технічних систем морської та гліаційиої техпікп (екранопланів, нрпдопдих оаглцбліовачів і т. н. );

- коефіцієнти приєднаних мас і роораховані о їх допомогою 'ідро-дипамічпі сили та момепти, діючі па еліцтилипи циліндр, мпіі рухається поблизу границі, можуть бути корисними для аналіоу руху суден в обмежених фарватерах.

На оахлет пшюсяться:

- метод чпссльпого моделювалпя дпоміршіх вихоровпх ТС'ЧІІ нестисливої рідини в обі. олієних областях;

- реоультатп вивчення динаміки точкового впхора та вихор о-вої пари в умовах оовнішпіх обурень, оумоізлеппх нестаріоларністіо набігаючого потоку або нерівностями границі;

- дослідження процесу розпаду внхорових пелен, які утворились внаслідок відривного обтікання нерівпостей границі, на окремі великомасштабні вихорові структури;

- вивчення можливостей управління вихоровою структурою потоку о допомогою періодичних обурень;

- реоультати чисельного моделювання аеродинамічних характе-

ристшс тонкого крила, гхе рухається роблноу хвилеподібного екрану або над окремими пер івностямн границі; '

- методика визначення коефіцієнтів приєднаних мас і гідроди-намічгаіх сіл циліндричного тіла, що рухається в областях оі с?’чадними гранпгтми, а також відповідр" чисельні результати.

Апробація роботи то публіка ,ії. По темі дисертації надруковано 14 наукових робіт. Її основні положеная доповідались і обговорювались: на Всесоюзній школі ’’Нелінійні оадачі гідропружності” (Київ, 1982), на 2 Всесоюзній школі ’’Гідродинаміка великих швид-•гостем” (Чебоксари,1984), на Республіжацсклх конференціях ’’Проблеми гідромеханіка в освоєнні Світового океану” (Київ, 1984,1987, 1992), на Регіональних наукових конференціях ” Дипамічігі оадачі механіки суцільних середовищ” ( ’.раснодар, 1980,1988), на 5 і С Всесо-юопнх школах о нелінійних оадт.ч гідродинамічної теорії стійкості (Москва, 1980,1988), ра Всесоюзному семінарі ’’Відривні та струменеві течи-” (Новосибірськ,1988).

Структура та об’єм роботи. Дисертація складається о вступу, трьох глав, висновків та списку використаної літератури. Її подано на 235 ст. , о них - 125 ст. тексту, 104 малюнки, бібліографія включає 161 найменування.

ЗМІСТ РОБОТИ.

У пстугі викладається актуальність дослідження процесів формування та еволюції вихорових струї: тур, проведен: .й короткий огляд теоретичних та обчислювальних методів розрахунку, а також представлена загальна концепція дискретпо-вихорової моделі, сформульовано мету роботи. ■

Першу главу присвячено розробці обчислювальної моделі для розрахунків процесів формування і евояіоції впхорових структур у вільних зсувних шарах та струменях.

В §1 розглянуті теоретичні положення моделі. Наведеш рівняная руху вихорових частинок у канонічній формі. Записано функцію Гамільтона И для системи вихорових особливостей як в бга-межпому потоці, так і в обмежених областях. Показано, що представлення рооподілеішої по області оавихренності системами точкових влхорів призводе до сингулярностей при обчислюванні індукованих швидкостей. Внаслідок цього, при побудові (алгоритмів ви-

терьсїовуюхьої частички кінцевого радіусу го - вихорові ’’хр.дш”, рівняння руху яких мас вштаїд:

' . ~ = У*, *- 1,2,...,», (1)

аі ■ .

де гіс , V* - комплексні координата 5 гапидкіечь к -го вихира лідьо-лідно, п - кількість пихороьих частинок у потоці. .

Г 1 чґ-' ~ ~І ’ . с І • .

• : 27і2~‘Г> ~— іГ г>к =І гі ~ гк^ г° ■ '

• V, ='’;;і • .... (2)

1 і 2тгІ 4-^’ ^г* ~ 9'^ Г*к ^ х* ~ **.1^ г°

Роугяядасться еволюдія ішхоро.чнх нелеп,.які утворюються іі;лі іпсрцішюму підриві псюку в.гострих кроиках або топках відриву ііогрантіпру на рівних частлпах гран яці. Черга дискретлоацію процесу п ч;>’:і .'удусгьсзг дисгфстіїе-шіхорова. модель ис.ісші у шігилді системи N вилзроппх особливостей (причому, N = М(і) ). Для , визначення цнррх/лядії ппхорІБ, які оіііішш а гострих крог.юк, вгко-ітстовусться умела Кутта-Жуколськсго. Якщо відрив нограншару відбувається па рійній частині траншу, штсиснвшсть утворюваних глеиентоуигх вихорів вшзііачаеться іо сшвьідиошашиг: .

• Г = * иі ілі . '(5)

•де и, - шмідкЬті. потоку на ооши’шшй границі иограншару в точці відриву, Аі - зфоя ддскрстпаації продссу в часі. Вихуіш, які народжуються, роотааіоруютт,ся па відсталі 'гОвщинн ізіпушгзння 6* пограшпару' від стінки!

. Побудова рішень, ткі списувала б рух сястс:ш яихорів поблноу Г]і;: апць складної форми, бааустьсл па використанні конфорі жог< гіо-рстсореппя'[‘зігаїої області течії нашвшгащішу, де іомплскспаїл но-тсіщіал инхора шукається о допомогою методу доеркальгих відображень. ІГря цьому, в співвідношеннях (2) мас бути врахована иоира-вка Рауса, яка шюначас самоіидукопаиу швидкість ппхора п обмеженій області.

Інтегрування рівпяпь руху (1) провадиться о допомогою явної ріошщепої схеми 2-го порядку. Обчислювальна схема с джерелом випадкових обурспь, породжуючих, внаслідок нестійкості шіхорслої

пелени, її роопад па окремі вихорові структури. Щоб одержати рішення, стійкі відцосио малих обурень, що відповідає течіям о ка-, лад числами Реияольдса, використовується метод редискретиоації (Sarphaya Т. ,1379). Роовннуто еврі стичну модель зменшення інтенсивності вихорових структур, яка пэближепо описує дифузію вихорів у реальних потоках (Jaroch M.D.G., Graham J.M.R.,19S8). Модель ' враховує, що ступінь оменш-шня оавихрепості окремих ’’елементарних" крапель оалежить від їх иоложемш у потоці і пропорційна величині градієнта оавихреності у дапііі точці.

В §2 описано загальний алгоритм роррахуі ку відривпих і стру-мєневнх течій, а т?кож деяхш: кінематичних та динамічних характеристик (миттєвої та середньої швидкостей, Ті пульсацій, безроз-

• мірного коефіцієнту тиску та 'н. ). '

В §3 паводепі результати члсельного моделювання течія о відривом та подальшим приєднанням осувногр njapy, одержані о використанням розробленого алгоритму.' На. прикладі обтікання оламу границі можна бачити, що пелена, відриваючись в гострій кромці, роопадг, .ться па окремі вихорові структури (рпс.1), період формування яких не оалежить від часу диск’-стиоації процесу і других особливостей методу. У роботі одержані оцінки інтенсивностей вихоро-а их структур та частоти їх формування а>о. Показано, що частота Wo пропорційна величині кута р . При моделюванні обтікання прямолінійного виступу на горпоонталыш* твердій стінці була апробована мятодика розрахунку застійних ості, які утворюються внаслідок в’яокого відриву нограншару під дією оберненого градієнта тисху. У цьому випадку, в’яокий відрив перед виступом та інерційний відрив в ного гострій кромці, а також формування відповідних рецнркуяяцій-них областей розглядались паралельно. Приведено порівняння одержаних результатів о даними фізичного експерименту (Bradshaw P., Wong F.Y.F.,1972). Розрахунки впхорової течії в області, обмеженій стінкою о виріоом у вигляді кругової лунки показали, що на оо-л ні шпіц границі рециркуляціішої зони вихорова нелепа розпадається на невеликі вихорові структури. У області приєднання потоку до стінки відбувається їх об’єднання у значно більші вихороутворення, які, рухаючись поблизу стінки, виявляють значну стійкість та життєздатність, визначаючи характер нограншару па значному віддаленні під джерела обурень. При моделюванні впхорової течії, яка утворюється за уступом, показано, що оапропошвана однопараме-

трична Модель оатухапхш оавихрепості дас можливість одерх гти задовільні рсоультатп для осерсднспої швидкостіа коефіцієнта тиску у рециркушіційпій області. Величину дифуоії оалшхренос"Т можна оцінити відношенням С/Со , де Єо - повна циркуляція дискретних вихорів, які утворились оа проміжок [0,т), Є - циркуляція вихорів у потоці в момент часу т .'Ві/^мічено, що оалежність довжини відривної ооші Ьц від (7/Сто корелює о експериментальною залежністю Ь1: = /(Ке) . '

54 присвячено моделюванню струменсвнх течій. т>ула роогля-пута еволюція струменя нри наявності бокової течії. Рсоультатп чи,-сельного моделювання свідчать про періодичний характер впхорових структур, які формуються на зовнішній границі струменя. Одер-жапо оалежність числа Струхаля 5//. , яке характеризує частоту формування вихорбвпх структур па оопшшпіи границі струменя від відносної швидкості бокової течії и^а '= и^/Щ (де 17о - швидкість струменя у вихідному переріоі) (рпс.2). З метою дослідження можливостей управління поведінкою струмепевих течій, булп ро-огллпуті струмег; о неоп: ипши періодичішміі обуреншши рооходу.

; Показало, що картпіа течії суттєво залежить від відпошешія ча-стотн обурень П до вгаслої частоти утворення вихрових структур для струменя о постійний рооходом По. Коли П » По , вихорові огустки, які формуються па зовнішній грани.у струменя, є найбільш регулярними і мають о п ач ну стійкість (рис.З). Лпалогічпі рсоультатп одержані для присипного струменя о пульсуючим розходом. Була розглянута також надала про розвиток впхорових течій в місцях о’єдпапня каналів. Відмічено, що формування відривних ооп і, як наслідок, оагореджспня вхідної області приводять до суттєвих смій у полі швидкості в каналах. .

В §5' представлен" результати розрахунків динаміки вихора та вихорової парп в обмежених областях. Було розглянуто рух ви эра поблизу хвилеподібної границі та над твердою стінкою Зо заглибленням або виступом при наявності зовнішнього потенціального потоку. Покаоапо, що траєкторія вихора залежить від співвідношення циркуляції вихора Г і швидкості течії 0:0 = иЬ/Т (де Ь - характерний розмір нерівності) (рис.4). Вихор може рухатись іг шроти чи по течії (крпві 1,9) або одійсшоватп періодичний рух по вимкненим траєкторіям (криві 2,3,4,5,6,7,8). При цьому існує опачепня швидкості 0, , яке відповідає такому положенню вихора, коли

н+ 5 |л

% .і + *

*г +.

■ - ч ■'/

,^++*+ £

+**, . 1-у

.4. * ■ К

+1 •

Рис.І. Еволюція вяхороної ііслеїш ирі обтіканні кута, Р = 3п/2,т = 4,Дг = 0,0і, т = ги/і*.

і-г

'{З 0,2 0,4 0,6 С,с '

Рис.2. Залежність числа Струхаля 5/( = 2Шо/С/о ;у'я струменя гід швидкості бокової течії и^о (По - частота утворення шіхоровнх структур па оовиіпіяш границі струменя).

і У

■#Г л.

* •&? ,г

* * ф ** * *. _ _

Я » ї*" Л. І*

.* -Л, -з», -г" <.,-гг * - ^ в

V- . ?. «.* ” *-■■' « * .. г?'-'

____: « _ * і> «;*>’ •<Ц1 9» . ■ Щ * 4 /Ц

®>І' І “ ** <" ї*'•** » ■ --ь ,с£>

! •.* •«. VI* -* 9 е

с^у і “1 ©V» 0 ** т СР

#? (• «** >9 ад -#* в£* * * * 4ї\?

^ і Іщ* * Ч> ~ °

» ! Ч . * ’ *•••'. * *

77^ \г ПГ^У

І № І

т-ттутт * • X ■ * * і / у ? ' ^ £' ? //1 т~?т'~г

*■ ...» е Р / ^

Рцс.З. Формування вяхорових структур у пульсуючому струмені, ^то = 0,7, П/По«1» Т = 25, т = *{70//і (/і - віпшяршіа вихідного каналу).

Рлс.'і. Тратторії ішхора у лунці іі|ш ріонях пнамешіях бсороо-мірної швидкості потоку (жо = 0, 2/о = —0,5). 1 — 0 — —0,05;

2- V - -0,03; З -О = -0,12; 4.-0= -0.1С; 5’- U = -0,24; G-0 - -0,4; 7-0= -0,8; 8- = 9 -U= -2,5.

<•

2 3 4 S g /у

Рпс.5. Залежність бсороомірізої власної частоти влхорау лунці Wo ПІД ШВИДКОСТІ потоку U (.Та = 0).

*

ft

’Г

У--^> ■ f'yS - і і /''Т~Ґ^ /Чу—7 /'уі’

Рис.0. Траєкторії руху вихоропої пари над хвгшсЕодібшш екраиом (А = 3, /?о = 0,4, Л~Д„).

його траєкторія стягується в точку. Такіш чипом, система ’’впхор-потік” в областях □ складними границями у певному діапазоні бєоро-омірпихциркуляцій несе б собі впутріпшю періодику. Нарпс.5 приведено оалеждість безрозмірної,власної частоти вихора в лунці о»о від відносної швидкості потоку й для .різних початкових положень вихора при і = 0: хо = 0| уо = —0,75,—0,5, —0,25,0 (бсороо-мірні координати , у(, віднесеш до півширішц лунки Ь). Існування періодики дас можливість керувати поведінкою вихора оа допомогою відповідного підбору частоті! оовпіпшіх обурень. Деякі дослідження, проведені у цьому напрямку, показали, що пезп^чпі обурення швидкості бокової течії ведуть до складних багатоперЗодпчппх режимів руху вихора. Як.цо частота зовнішніх обурень відповідає власній частоті вихора о>о , то він по складній спіралеподібній траєкторії иохпдас початкову траєкторію або положення,-у якому онаходивсл.

Було розглянуто також рух впхорової нари .поблизу нерівностей стінки. Для періодичного руху нарп (’’чехарди вихорів”) одер-. жгшо (залежність довжини хвилі Ао від відстані між центром за-вихреності нарн і екраном /іо . .Траєкторії вихорів значно ускладнюються прл проходженні поблиоу нерівностей гргчшці, при цьому витікав часткове порушення періодичності руху. Якщо сЗурсшш' течії, оумовлені зміною форми стінки, мають періодичний характер (хвилеподібна стінка о довжиною зшилі А ), то при певних співвідношеннях власної частоти впхорової паркі частоти зовнішніх обурень (наприклад, А ~ Ао) траєкторії руху вихорів ускладнюються і стають аперіодичними (рис.5).

. В главі 2 представлено полшреппя роороблепої методики до розрахунку нестаціонарних гідродинамічних характеристик топкого профілю,-який рухається в областях о складтшптрашіця.лп. Раніше у лінійній постановці ця оадача розглядалася в роботах ІД. Єфре-мова. Аснмпт ітичпі методи роорахунку гідродинамічних характеристик профілю поблизу границі розділу середовищ розвинуті у працях М.О. Басіна, А.М. Панченкова, К.В. Рождествепського. '

В §1 дано постановку оадачі та обчислювальну схему дня побудови рішення. Розглядається рух профілю о постійною швидкістю /7оо при малих кутах атаки а , які’відповідають безвідривному обтіканню передньої кромки. Форма вихорової пелени, що формується на задній кромці, наперед невідома і знаходиться у процесі розв’язання оадачі. Профіль моделюється безперервно рооподіле-

ним вихоровлм шаром. Іо умовк пепротікатшя па крллі витікає сипгулярпе іптегральле. рівняння відпоєно іптєпсіпшостей приєднаного та вільного вихорових шарів. При перетворенні області течії в півплощину тип особливості в цьому рІЕШІІШІ не (ЗМІНЮЄТЬСЯ, і його рооп’лоок можне побудувати оа допомогою методу дискретних ви-хорії) (Білоцсркоос.ький С.М., ІІішт М. І. ,1075, Єфрсмов LI.,1975, Білоцеркооський С.М., Ліфапоо І.К.,1985), який передбачає оаміпу приєднаного вяхорового шару системою рівповіддалешіх вихорів. Точки колокації (контрольні точки) рпталіовуються посередині між вихорами, що оабезпочує виділення головного опачешш в інтегралах типу Коші. В передній кромці розташовується вихор, у оадній - son-трольиа точка, іцо оумовлепо постановкою задачі. Для опаходжепші інтенсивностей N приєднаних та одного вільного Вихорів маємо систему, перші N рівюшь якої с дискретною формою огпдуиапого інтегрального рівняная, а останнє одержуємо о умови цостійпості циркуляції по оамкнепому контуру, який включає тіло та впхорову пелену, "ооподіл тиску, вшцачається оа допомогою інтеграла Коші-Лагр. гіжа. <

В §2 досліджено вплив нерівностей твердої стінки на гідродинамічні характеристики крила (коефіцієнт підйомної сили Су і відносну координгту цептру тйску Хц ). Було роогляпуто рух крила поблизу оламу границі (кута), прямолінійного та.кругового виступів, оагллблтіш. Досліджувались піїлпв кута атаки а , беороомірної відстані між профілем та стінкою Й ( Я = 11)1, де І - хорда крила), а також параметрів, нерівностей границі па залежності коефіцієнтів Су і xD від беорозмірного часу т (т — tVco/l). Відмічепо суттєво цемонотопшш (г.оливалышн) тип поведінки функцій Cj,(т) , &п(т) , сокрема, стрибок коефіцієнта підйомної ешшпрл проходженні 5рила тад ояамом та підступом. - ‘

§3 присвячено розрахункам гідродинамічних характерне гик профілю, лхнй рухається поблизу хвилеподібного екрана. Відмічено, що середні оа період значення коефіцієнта Сх і коордпкатк профілю,

який рухається над хвилеподібним екраном, є пшцимя оа відповідні величини при рухові над ллоекпм екраном, розташованим на рівні середини хвилі. Цей висновок опаходнться у відповідності я даними фізичного експерименту {Білипськпй В.Г., Зіпчук П.І., Угзнамоо B.M,,iS7Jt). Одержано оалежпг-ті коефіцієнті:* ^(ц,) 1 ^в(*о) від лт.-соти h (рлс.7) і довжини хв&тч Л (рпс.8) (лінійні роомірл підпе-

сері до хорди крила І, х0 - оеорошлірг.ч координата центру профілю, ха = х0/Х). Відмічепо оросгапшг нелінійних ефектів іо обільшенішм кута атаки а , еисоти хвилі к і омелшеншаї довжини хвилі А .

/. В .3-і описано оистосуваліи; розроблених алгоритмів до досл.д-жсшія гідр с. ,ішамічшк хара :тсрцстнх.оаглиблювачів, які діють ло-бяяоу дна. У ролі оаглнбдюпача було роогляї /то топке крило, що рухається поблизу твердої поверхні о малими рі,';’ємшїми кутами атаки. Такі оагЕниліовач.ї використовуються в морській техніці прн ьшюік .ші гідрофіоичшіХ досліджень та попг> гових роб> '. Одержана оалежністі. коефіцієнта Су відбсороомірцої відстані до стінки Я но-каоус оналне оростакіш величини Су ( у 5-10 раоів в порівнянні о . Су, який відповідає руху крила у необмеженому потоці) о иаблнжен-шш оаглиблювача до дпа, причому, екранний Сфскт оначний, завіть коли її > 1. Роорихуп.лі коефіцієнтів С,,{т), і хц(т) , проведені для : рила-оаглирлювача, яке рухається ноблиоу у вилеподібиого екрана та окремих исрЗиностси стіпки, дають можливість оцінити величний. максимума і-міпімума функцій Ся(г) , хп{т), а також характерний час шасмодії. . . ' .

В главі 3 досліджуються гідро/ршаміиш характеристики циліндричних тіл, які рухаються в обмежених потоках рідшій. Роогляда-ються сили ілчрціішої природи, викликані неснметрісю доля швидкості навколо тіла і ііег таціоиарцістю, ои’яааїхою іо і міною форми границі ііодоь л: його 'траєкторії. Задача роов’яоусться у двомірній постановці, о^ерл^ачі оалсжиості можуть бути використані також для якісних оціиок иідизвідипх величіні при рухові просторових тіл цоб.'Шоу границь {Дсвпін С.І.). ■ ' ■

В 51 дано постановку аадачі і рсопоблсио методику розрахунків. Рух контура <7 можиа розікласти иа три складові: иоступаль-шшрухшдовж коордниатшіхосеи та обертальний - ьіднс сио центру інерції г.иіітура. Відповідно для' інтепціала швидкості <р маємо:

■ ' - 'Р = <Рі~*о + Ч>гІ!й + <Рз<* . ' (4)

де <рі , ірі ,.<рз - потенціали, які ощієугать поступальний та обертальний рухи контура, хо , Уо., а - його уо^гальпені координати. Для ишпачешія фуихцій ірі , ц>і , у>з ма^ыо крайові о а дачі: рівшншя Лапласа в області о граничними умовами иеиротікаиші на контурі та границях області. ‘

Для розрахунків ґідродішамічшіх спл і моментів, які діють ыа тіло, використовуються рівняння Лагранжа другого роду. Величину

кінетичної енергії рідтпш, обуреної тілом Т , можна вионачити черео коефіцієнти приєднаних мас: .

• {5)

ІІа відміну від руху тіла в безмежному потоці, коефіцієнти Л,ч- є функціями узагальнених координат ао, уо, а. З)1 ідей биті к ас, що при рухові поблпу границь гідродшіамічпі глваптажешш на тіло будуть мати складові, пропорційні квадрата?/ швидкостей хо, уо, 6с. В ро- • боті одержані вирази для сил і момептів черео коефіцієнти нриєдна-гих мас при довільному русі контура та в окремих випадках, холи контур рівномірно рухається водовж координатних осей або обертається відно-ло центру.

Для знаходження фуіікцій <рь <Р2> <Рз використовувалась методика (гл. 1,2) , яка баоусться на представленні контура вихоровим шаром і конформному перетворенні області течії на пїьшющнну, щоб одержат ядра інтегральних рівнянь відпоєно інтенсивності вихо-рової .і шару. В роботі зроблено обгрунтування правомірності використання метода' дпекретиоації (переходу від беоперервного ро-оподілу оавихреності до системи дискретних ви. орів ) у випадку оамкненпх коіітур'в, рівпянш.яких садовільвяє умові Гельдера.

В §2 досліджено вплив границь потоку на матрицю приєднаних мас еліптичного циліндра. Було розглянуто рух контурів о рівними співвідношеннями піг.оссй (Ь/а = 0,1-г 1) поблизу окремих нерівностей твердої стіпки (оламу, виступу, оаглнблешш), в напівобмежен-пому каналі, над хвилеподібним екраном. Відмічено суттєво немоно-топпу поведінку безрозмірних коефіцієнтів приєднаних мас Щк поблизу нерівностей (рис.9) а також те, що матриця приєднаних мас не є діагопального. •

Одержані значення коефіцієнтів приєднаних мас використовуються для онаходження сил і моментів нрн рухові еліптичного циліндра подовж хоордипатних осей і обертанні підносно центру. Ре-оультати розрахунків ( §3) вкапують на досить складну поведінку

■ гідродинамічних коефіцієнтів поблизу нерівностей границі. Наприклад, у випадку, коли контур рухається постук рт. лю водовж стінки іо оламом, о наближенням контуре до оламу з’являється сила, яка діє протилежно папряму руху. Для коефіцієнта вертикальної сили Су відбувається перехід від нулт ознх оначепь в бсомсжному ио іоці до значень, які відповідають руху контура над твердого стінкою.

профілю від злсоти хшілі Л* профілю від довжипи хвилі Л

(а = 10°, А = 4, Н = 0,05). (а = 5°, /і = 0,5, Я = 0,05).

Рис.9. Зміна коефіцієнтів приєднаних мас прн рухові

еліптичного циліндра вздовж стінки іо оаглибиенням(Я = II/а = 0,1; 1-Ь/а = 0,1;2— Ь/а = 0,15; 3-Ь/а = 0,25 ;4-Ь/а = 0,5;5-Ь/а =1). ;

£ 1

Одержані результати відповідають наявним частковім рішенням (Сої-Шг О., 1963). їх аналіз дас можливість прогпооуаатп величину та напрямок сил, викликаних дією гралтць течії, для суден, які рухаються а обмежєпях фарватерах.

■ ГОЛОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ.

В дисертацг розроблена обчислювальна модель пнсс;;нх вкхорових течій нест исливої ідеальної рідшій в обмежений областях. Вона ба-оується па представленні беопєрервпо рооподілетіої завпхрсігості її ;;опзчпомірним аналогом (у вигляді сулерпоаиції певного числа ізн-хо^ лвих особливостей). Виконання граничної умови ненротікашгд па стінках пр ізадиться о використанням конформного перетворення фіопчної області течії на півшощину.

Побудовано обчислювальні схеми, які реалізують відповідне відображенім для ряду областей (каналу о хшілеї одіоеою стіпкою, папівобі..жженого каналу, уступу, виступів, оаглпбленпя і т. д. ).'

їх а басі розвинутої моделі викопані дослідження процесій у" горсти та еволюції пихоровкх структур в деяких відривних і стру-меоезих течіях, які дали можливість встановити ряд фіопчипх вако-помірностей:

- внхорова пелена, іцоформується на оовпіпгпіГі г; аипці циркуляційних оон в відривних течіях або па границі струменя роопадасться па вихорові структури, які мають о начну стійкість і шаппчальпам чином впливають па характеристики течії;

- існує ’’власпа” (превалююча) частота формувати вихоровнх структур в шарах омішашія, внаслідок чого, "они шдбіркошім чином реагують на періодичні обурспп потоку; зокрема, оовпіпші вбу-репня струменя прп паявпості бокової. т"чії о частотою, блиоькою до власної, приводе до- ” резонансної” картини течії, коли вихорові структури найбільш стійкі;

- рух пихора в потоці поблноу нерівностей границі и певному діа-паооні безрозмірних циркуляцій є періодичним о властивою частотою сі’о ; характер руху шіхора п обурепому потоці істотно оатежить під співвідношення частоти зовнішніх обурепь і частоти иц ; обурення о частотою, блігоькою до о.'- , суттєво змінюють його траєкторію;

- при рухові вихореної пари біля особливостей границі підбу- •

васхься часткове порушення періодичності руху; якщо форма границі є періоде ліоіо, при певних співвідношеннях власної частоти гшхорової пари і частоти оовнішніх обурень, рух вихорів стає повністю аперіодичним; - . '

- одержало значення нестаціонарних аеродинамічних характеристик топких профілів, які рухаються поблизу рк^му, виступу, заглиблення грапиці та біля хвилеподібного скрала в оаложиості гід кутів отакії, відсталі до грапиці та її параметрів; проведені розрахунки показали істотну лемопотоипість залежностей гідродинапіч-пих коефіцієнтів від часу, оокрема, відмічено різкий стрибок підйомної сили крила при проходженні над нерівностями, а їакож той факт, що рух крила над хвилею характеризується більш високим.і середніми значеннями підйомної сили і координати центру тиску, ніж .ідцовідш величини при русі поблиоу плоского екрана, який опахо-

диться на рівні середини хвилі; .

- розроблено методику розрахунку коефіцієнтів приєднаних мас, сил і моментів інерційної природи для циліндричних тіл в умовах обмежених потоків; одержані відповідні оначепля коефіцієнтів для руху еліптичних контурів рісшої товщини в каналах, понад стіптюю о особливостями, а також над хвилеподібним скрапом.

Головні результати дисертації надруковано в роботах :

1. Горбань И.Н. Численное моделирование вихревого течения оа пластиной в канале // Наука г мех., Ип-т гидромех. АН УССР, Киев, ип-т.ипж. гражд. авиации. Киев. 1983. С.93-99. (Рук. деп. в ВИНИТИ 25.00.1984г., N4320-84).

2.. Горбань И.Н. Численное моделирование плоских отрывных течений оа неровностями дна // Проблемы гидромех. в освоеппи океана. Тезисы докл. 3 Республик, конф. по приклад, гидромех. Киев. 1984. 4.26. С.30. ' *

3. Горбань И.Н. Особенности гидродинамических характеристик приданных углубителей // Теор. и прикл. підродинам. 4.1, Киев, ун-т, Киев. 1988. С.186-196. -( Рук. деп. в УкрНИИНТИ 19.08.88. №041-Ук88г).

4. Горбань И.Н. Чйсленндя дискретно-вихревая модель струйного течения в сносящем потоке // Проблемы гидромех. в освоении океана. Тезисы докл. 4 Республик.копф. по приклад, гидромех.

Киев. 1387. С.109-110.

5. Горбань И.Н. Гидромеханические характ ристики эллиптического контура, движущегося вблизи пеплосхой границы // Сб. Гидромеханика. Киев. 1989. Вып.59. С.61-67.

6. Горбаль И.Н., Горбань В.А. Підродипамиче ски е характери-

стики тонкого профиля, двнл:ущегося вблиои грапицы с поломом // Сб. Матеи. методы мех. жидк. и гаоа. Дпепропетровск, Иод. ДГУ. 1085. С.45-51. . ...

7. Горбапь ИЛІ., Горбань В.А. Чпслеппое моделирование гидро-

динамических характеристик топкого профиля, движущегося вблиои волпообраопой границы Ц Сб. Числ. моделир. гпдрогаоодин. течений. Днепропетровск Иод. ДГУ. 1987. С.82-88. •

8. Горбань И.Н., Горбаль В.А., Салтансв Н.В. Гидродинамиче-скьо характеристики топкого профиля, движущегося вблиои неплоского окрапа // Докл. АН УССР. Сер.А. 1987. N 4. С.39-42.

. 9. Горбапь В.А., Горбапь И.ІІ. Численное моделирование отры-

вного обтекапия неровностей границы // Теор. и нрикл. гидродинамика. 4.2. К'тев. уи- г, Киев. 1088. С.201-211. (Рук. деп. в УкрНИИНТИ 29.08.^8. И2042-Ук88г). .

10. Горбань В.А., Горбань И.Н. Численная модель плоской струи в сносящем потоке // Сб. т1псл. решепле о ада’г мехал. жидк. и гаоа. Дпепропетровск, Иод. ДГУ. 1988. С.52-58. • .

И. Горбапь II.1L, Горбань В.А. Числеппое моделирование отрывных течеппи вблизи грашщ потока // Докл. АН УССР. Сер.А. 1989. N 2. С.2С-30.

12. Горбань Н.Н., Горбапь В.А. Числеппое моделирование дина-

михп пространственных вихревых структур // Проблемы гидромех. в освоении океана. Теоисы докл. 5 Респ. конф. по прикладной гидромеханике. Киев. 1Р^2. С.28. ,

13. Горбань В.А., Горбапь И.Н. Исследование взаимодействия вихрей с неровностями обтекаемой поверхности // Сб. Бионика. Киев. 1994.

14. Горбапь В.А., Довгий С.А., Горбаль И.Н. Некоторые вопросы численного и физического моделирования отрывных течений // Наука - мех., Ин-т гидромех. АН УССР, Киев, ин-т инж. гражд. авиации. Киев. 1983; С.87-93. (Рук. деп. в ВИПИТИ 25.0б.1984г., N4320-84).