Исследование взаимодействия электромеханических возбудителей с колебательными системами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

КАВАЛЯУСКАС Альгис Пятро

УДК 534.1

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗБУДИТЕЛЕЙ С КОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ

01.02.01 —теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

ЛЕНИНГРАД - 1989

Работа выполнена в Ленинградском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственном университете.

Научный руководитель: доцент ЛЬВОВИЧ Александр

Юрьевич

Официальные оппоненты: доктор физнко-математичес-

ких наук, профессор БЛЕХ-МАН Илья Изранлевич, кандидат физико-математических наук ДИЕВСКИИ Виктор Алексеевич

Ведущая организация: Ленинградский ордена Ленина

политехнический институт имени М. И. Калинина

Защита состоится «у>?у. .» мУуоуТ^^Н"...... 19$$/года

в . .Jf.iT. часов на заседании специализированного совета Д 063.57.34 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Ленинградском государственном университете по адресу: 198904, Ленинград, Старый Петергоф, Библиотечная пл., д. 2, математико--механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. А. М. Горьково ЛГУ.

Афтореферат разослан «. 10..» . ... Ирг.

Ученый секретарь

специализированного совета ЗЕГЖДА С. А.

- 3 -

ОБЩАЯ ШЖГЕРПСТШ. РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. В настоящее время в горнодобывающей и химической промышленности, металургия, строительстве , сельском хозяйстве и других отраслях экономики зсё шире используются вибрационные машнк с электромеханическими возбудителями колебаний. Создание таких'машин оказалось возможным, благодаря разработке теории о характере взаимодействия между источником энергии и возмущаемой им системой. Учет вращавде-го момента электродвигателя принято было осуществлять , привлекая статическую характеристику. При этом предполагалось , что'электрические величины являются быстрыми , и электрические переходные режимы можно не учитывать. Практикой установлено, что возможен преждевременный износ и выход из строя станков и оборудования как раз в шменты, следующие за пуском, когда система до достлкешся номинального регима эксплуатации проходит через- неучтёнгше электромеханические критические режимы. Возрастающие требования к энергосберенению вызвали потребность исследования в слсшшх электромеханических системах и переходных электромагнитных процессов в дай -гателе.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - выяснить'степень влияния на переходные и установившиеся рениш процессов в двигателях постоянного тока и асинхронных двигателях, возбуждающих электромеханические колебательные системы.

ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. Реиение задачи осуществлялось с помощью асимптотических методов. Применена метод осреднения и теория сингулярно возмущенных систем. Алгоритмы расчётов реализованы в программах для ЭВМ, с помощью которых получены числовые результаты, иллюстрируемые на грфиках.

РЕЗУЛЬТАТЫ,ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ, состоят в следующем:

- установлено, что решение системы дифференциальных уравнений, описывающих задачу дебаяансного возбуждения колебаний , асимптотически стремится к решению вырожденной системы не учитывающей электромагнитные процессы в двигателях, если стремится к нулю параметр, характеризующий величину рассеяния магнитных потоков чстду обмотками двигателей-,

млттниш

1

' Ы'-я

- предложена модификация необходимого условия критерия устойчивости Рауса - Гурвица, сводящаяся к определённому способу вычисления свободного члена характеристического уравнения системы. Проведено сопоставление границ зоны неустойчивости стационарных режимов.расчитанных по одному необходимому условии устойчивости и во полной совокупности необходимых и достаточных условий Рауса - £урвяца,

- показано, что различие между решениями полной и вырожденной системы дифференциальных уравнений ыогет быть существенным при значениях параметров из определяемой расчета л пурем области.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные аналитические и численные результаты похут бить использованы при разработке новых и совершенствовании старых вибрационных систем, возбуждаемых электродвигателями.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Работа в целом обсуздалась на заседании кафедры теоретической и прикладной механики математико-мехакического факультета Л1У 20 мая 1987 года, 29 декабря 1988 года.

ПУШКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано три работы.

СТРУКТУРА И ОБЪЙ.1 РАБОТЫ. Диссертация состоит из вве- . денкя, трёх глав, заключения и библиографии, включающей 66 названии. Работа изложена ка 9 страницах машинописного текста и включает 17 рисунков и графиков.

СОДЕЕИАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ дан краткий обзор работ, посвященных электромеханическим колебательным системам, вопросам синхронизации и электромагнитным процессам, происходящим в двигателях.

Вопросы учёта взаимодействуя колебательных систем с источником энергии широко освещены в литературе. Если источников энергии является электродвигатель, обычно привлекалась математическая модель, учитывающая лишь механические процес-

статической характеристики. Такая постановка задачи удовлетворяла практическим требованиям.

В то же время в исследованиях, выполненных М.Л. Быхсвс-ким, В. Венцке, В.Л. Бейцом, B.C. Живковым, Е.Я. Казовеким, В.М. Козубашем, iLC. Комаровьм, З.К. Пресняковым, Л.А. Рас-тригиным, З.Е. Филером, Л.Г. Хухловичем и др., отмечены количественные и качественные различия результатов, получаемые в случае учета электромагнитных процессов в двигателях по сравнению с привлечением линь статической характеристики вращающего момента. Такт образом, существуем ряд задач, в которых показана недостаточность статической характеристики для исследования нестационарных режимов и поэтому проблема выбора той или иной математической модели, отвечающей системе, для этих задач является существенной. Б диссертации прослежено решение этой проблемы на ряде задач.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ рассмотрена колебательная система, состоящая из платформы, имеющей одну степень свободы, и двигателя, установленного на ней или около нее, в зависимости от способа возбуждения колебаний: инерционного или упругого. В работе рассмотрены два типа двигателей: постоянного тока и асинхронные. Сопоставляя определенному типу двигателя фиксированный способ возбуждения колебаний, получим 4 задачи, исследованию которых посвящена первая глава. Остановимся на одной из них: задаче инерционного возбуждения ■ колебаний асинхронньм двигателем, отражающей основные идеи остальньх задач. Уравнения Лаграняа-Максвелла этой задачи

тх t-*x+c.x-hm{<p<pcoj<p- rr)t ерс^- О,

I<p+ff * m^ix-tjjccjy -Mft'J^ --4,

с -l'l-H^M *&MJ,

~ б -

где х .определяет положение платформы, <р - угол повсфСТа' ротора, п, , - коэффициенты силы и момента сопротивления, В - эксцентриситет, т - масса платформы, т1 - масса деба-ланса, 1 - момент инерции вала ротора относительно его оси, С - жесткость пружины, ¿^ , /¿(„ , , ¿м - приведенные токи обмоток статора и ротора, , , , -индуктивность и сопротивление статорных и роторных обмоток, С(, - амплитудное значение напряжения, подводимого к зажимам статорных обмоток асинхронного двигателя,со$ - 314 сГ1 - синхронная угловая частота напряжения сети, М - максимальное значение взаимоиндуктивностм обмоток статора и ротора, В *

Переходя к переменным Ван дер Поля У = (<р-о(.) , у.~ а со, а и) , в первых двух уравнениях системы

(I) и осредняя по быстрой переменной , приходим к следующей системе уравнений:

¿и -¿л + '

= М-и>0+ Г"*- е-

[-¿со- ¿т^сом?спо(н Ми^^и,}].

Остальные уравнения системы (I) остаются без изменений. Переходя к безразмерным переменным: <х = л^а , со р^'о?, я » к И'и перепишем (I) в виде:

= л+т^со^ипоС , £ ©с = (сЬ-1 (ка) щт^со созоС,

ооЛ-и)0СЬ-ес^о. ы'поС +

тХи - №~Х - г„+Ъ'Х(о>, * -

.где т^&жиу'Я ,

= //р . Для увеличения КЦЦ двигателей добиваются малых значений величины ^ . Поэтому для реальных систем, которым соответствует рассматриваемая модель, справедливо соотноше - . ние Тр << , • При Т^-ь Тр —5» О решение

системы (3) по теореме А.Н. Тихонова асимптотически приближается к решению вырожденной системы, получаемой из (3) при Т, а о, если выполнены известные 5 условий теоремы. Асимптотическая устойчивость переменных, описывающих электромаг -нитные процессы в двигателе, проверяется переходом к комплексам токов = ¿м , -ц, = ¿^ .у^-/.-Присоединенная система для вариаций комплексов "имеет вид:

Выписав характеристическое уравнение, соответствующее (4) и предполагая малым о , найдем

Таким образом асимптотическая устойчивость электромагнитных переменных доказана. Найдены стационарные значения в зависимости от и)^ - угловой скоростк'вала ротора. Вьделена область

в которой система неустойчива, с помощью метода разбиения- ■ якобиана, описанного низе* Для системы »

М' , Г-1,:.,"

свободный член соответствующего характеристического уравнения равен

г ./-¿Г ,

где индекс "с" свидетельствует, что якобиан вычисляется для стационарных значений переменных . Тогда имеет место

э^,..., ' Э» Хр)с Кп)с.

где { ^ р = п-1 , и дифференцирование во втором сомножителе осуществляется с использованием зависимостей Х± » -УЛ^ы»-"'» У»).....Хп), определяемых уравнениями =>6, В частности, имеет место

эЦ.....ишигШШ). .Ш ,

где при вычислении производных величины

играют роль параметров, а у1 * Х^,..., Х„), .. ^ , »

«Ху-ДХу ,...,{„) выражены из системы уравнений ^ = О , к = * Лу..., . Индекс "с", как и выне, предполагает, что равенство имеет место в стационарной точке, определяемой уравнениями = О, у Не останавливаясь на точной формулировке, предполагаем, что функции достаточно "хорошие".

Обозначим через 4/ пРавке части системы (2). Используя одно из условий Рауса-Гурвица для выделения области неустойчивости стационарных режимов, вычислим свободный член . характеристического уравнения с+ , разлагая его следующим образом:

■ . - 9 -

, .¡.лШМ/ШоА^иМ.и,.

Вычислив соответствующие якобианы, придал к заключению, что область неустойчивости на оси из^ соответствует промежутку, внутри которого нарушается неравенство

где

псо„г = ■* Хр^у^Т 1 Т-ч-ч-

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассмотрен процесс синхронизации дзи-гагелей, установленных на платформе. Система уравнений, описывающая эту задачу, после перехода к переменным Ван дер Поля и осреднения имеют вид

и) - VМзщ -Д со*ассз<А) ,

(Ь = '

4=7; 1(М)т и)- с() -

/г

где VI ¡^ - вращающий момент асинхронного двигателя либо двигателя постоянного тока. Выписаны значения стационарного синхронного режима, выраженные через и)с, . Найдены области, в которых стационарные режимы неустойчивы. Длй этого свободный член характеристического уравнения представлен с помощью метода разбиения якобиана /л

/»_ _й п г'У Щ.....&г * -» ЬI ,

г,"в ¿/= /г/^т'У* Д, = /7 -^»у—V в случае, если все ' ' и.,- и.« •

Г1 Чя/ „

двигатели постоянного тока, и Л - /7¿С , если на платформе установлены только асинхронные двигатели.

Рассмотрены частные случаи синхронизации. Если колебания платформы возбуждаются двумя дебаланснши вибраторами, тогда необходимое условие устойчивости синхронных режимов

- • ¿»('у

где определяется равенством

¿¡г(Хт^соз^ ± Я51.п^) Когда движение синфазное, д. -х 0 и

где Мм - , Иесп, « * >

когда движение противофазное, } .

сп = - -Ко,,)].

6 случае -3. {Мс.,пг - ) У О необходимое условие

устойчивости с,¡70 для синфазного движения нарушается в за-резонансной области (у7О). Этот результат согласуется с выводами И.И. Блехмана. В работе рассмотрены другие частные случаи: когда мало, случай п двигателей, имеющих синфазный синхронный стационарный режим.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена численному исследованию самосинхронизации вибровозбудителей с учетом и без учета электромагнитных процессов в двигателе. Отмечено, что электромагнитные процессы в двигателях постоянного тока качественно не влияют на переходный режим. В случае асинхронных двигателей рассматривается система с двумя дебадансными вибраторами, установленными на платформе. Дифференциальные уравнения приводятся к безразмерному виду, причем электромагнитные процессы в двигателе записываются в тек называемых гибридных переменных: потокосцеплениях и токах статора. В начальный момент считаем, что двигатели выключены. Методом Рунге- Кута 4-го порядка точности интегрируются две системы уравнений. Первая - учитывающая электромагнитные процессы в двигателе, у второй вращающий момент, действующий на вал двигаташ выражен в виде статической характеристики. Результаты переходного процесса исследованы в зависимости от параметров х,, отражающего собственную частоту, платформы и>с- ¿4/э ~ * С4- ), (р - количество пар полюсов двигателя, =с/т)иРис. I ).

5о4

о-й 0.18 0.11-0.1С 015'

Ш

С.С5 0.055 С.06 ОСЫ

Рис. I

Математическая модель колебательной системы с параметрами из областей I и II не зависит от степени идеализации. В случае как полной, так и вырожденной системы уравнений переходные процессы стремятся к одинаковым стационарным режимам. С параметрами из области I система проходит через резонанс, из области III - стремится к дорезонансному синхронному движению. Область II дает качественно различные переходные процессы. Математическая модель, использующая статическую характеристику вращающего момента, проходит через .резонанс, учитывающая электромагнитные процессы в двигателе- не проходит.

Получена зависимость степени погрешности замень: динамической характеристики статической в зависимости от параметра

. / 9 FT1

Ц (Lr-£p/f ) ([_ -t i jyf j < безразмерного аналога

/

параметра, характеризующего потоки рассеяния У (Рис. 2).

0.053

0.0«

o.oh-

O.IC

Рис. 2

0.16S

O.if

Области I, II, III имеют аналогичные (Рис. I) значения . Из Рис. 2 видно, что при р « 0,053, соответствующего двигатели АД-31/4, пренебрежение электромагнитными процессами приведет в некоторой области II к ошибсчньм результатам. Даны сравнительные график»:, изображающие переходный процесс в случае обоих математических моделей.

- 13 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты.

1. Рассмотрены две математические модели задачи. Одна - с учетом электромагнитных процессов в двигателях постоянного тока и асинхронных, вторая - без учета.

2. Рассмотрены четыре задачи, отличающиеся одна от другой способом возбуждения (инерционным либо упругим) и типом электродвигателя (асинхронным либо постоянного тока). Выписаны стационарные значения и выделены области, в которых система неустойчива.

3. Показано, чго ранение полной системы, учитывающей электромагнитные процессы в двигателе, асимптотически стремится к решению вырожденной системы, когда параметр р стремится к нулю.

4. Области неустойчивости определяются на основе модифицированного условия Рауса-ГУрвица, представляющего собой разложение свободного члена характеристического уравнения на множители. Приведено доказательство способа разбиения в общем случае.

5. Рассмотрен процесс синхронизации двигателей.Выписаны стационарные значения. Выделены области неустойчивости. Рассмотрены частные случаи синфазного и противофазного колебания системы.

6.-На ЭВМ расчитены переходные процессы. Пространство параметров разделено на области, в которых вырожденная и полная система уравнений приводят к одним и тем же и качественно различным результатам. Получена зависимость этих областей от параметра 51/ .

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Каваляускас А.П., Львович А.Ю. Колебания и устойчивость механических систем. - Л.: Прикладная механика, вып. 7, 1988. С. 39-47. .

2. Каваляускас А.П. К задаче о синхронизации двух дебаланс-ных вибраторов. - Вестник ЛГУ. Сер. I, 1988, вып. 2 (№ 8) . С. 107-109.

3. Каваляускас А.П. Переходные режимы в системах с электромеханическим взаимодействием. - Рукопись деп. в ВИНИТИ, № ЮЗЗ-В89 от 17 февраля 1989 г.