Исследование взаимодействия нанопузырьков с твердой поверхностью методом молекулярной динамики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Моисеева Елена Флоридовна

Исследование взаимодействия нанопузырьков с твердой поверхностью методом молекулярной

динамики

Специальность 01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

3 ПАР 2015

005559721

Уфа - 2015

005559721

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Башкирский государственный университет».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Гумеров Наиль Асгатович

Официальные оппоненты:

Федоров Александр Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией волновых процессов в ультрадисперсных средах Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск

Насибуллаева Эльвира Шамилевна

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института механики им. P.P. Мавлютова УНЦ РАН, г. Уфа

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск

Защита состоится йЛЬМиЛ 20/£г. в ^£:00 на заседании диссер-

тационного совета Д 212.013.09 при Башкирском государственном университете по адресу: г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32, физико-математический корпус, аудитория 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета и на сайте университета www.bashedu.ru/dissovets.

Автореферат разослан 20/4""года.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

Ковалева JI.A.

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

Нанопузырьки, возникающие в жидкости на границе с твердой гидрофобной поверхностью, играют важную роль в различных физических явлениях. В гидромеханике присутствие нанопузырьков оказывает влияние на поведение жидкого потока на границе с твердой поверхностью, в биомедицине влияет на адсорбцию и снижение активности биомолекул, в инженерии нанопузырьки используются для создания микроустройств и наноструктур. Несмотря на то, что в последнее время поверхностным нанопузырькам уделяется большое внимание, до сих пор существование их, как спонтанно образующихся стабильных доменов, не установлено однозначно, и часто оспаривается в литературе. Так как в большинстве случаев радиус кривизны нанопузырь-ка не превышает 1 мкм, время его растворения должно составлять порядка 1 мкс. Однако время существования нанопузырьков может достигать 5 суток. Несмотря на все термодинамические обоснования невозможности существования стабильных поверхностных нанопузырьков, возникающих при контакте воды с гидрофобной поверхностью, многие экспериментальные исследования подтвердили их существование.

В настоящее время наиболее эффективным методом для изучения поверхностных нанопузырьков является моделирование методом молекулярной динамики (МД). Такой подход позволяет изучать объекты, размеры которых не превышают сотни нанометров, в то время как другие методы исследования на таких масштабах зачастую не дают достоверного результата. Континуальные модели не способны описать процессы, происходящие в нано-масштабах, а экспериментальные методы исследования сложны в реализации и требуют специального дорогостоящего оборудования. Применение методов МД для исследования систем размером в десятки или сотни нанометров требует моделирования движения миллионов молекул. К примеру, область размером 80 нм х 80 нм х 80 нм содержит порядка 10 миллионов молекул жидкого аргона. Для большинства существующих вычислительных систем расчет взаимодействий между таким количеством молекул является весьма сложной задачей. Поэтому для решения таких задач требуются новые методы и подходы к моделированию. Одним из налболее эффективных способов ускорить расчет взаимодействий между молекулами, является использование графических процессов (СРи), а также высокоэффективных алгоритмов, позволяющих сократить количество операций с данными.

Целью данной работы является моделирование поверхностного нано-

пузырька в жидкости с растворенным газом. Изучение влияния параметров

потенциала межмолекулярного взаимодействия и концентрации растворенно-

3

го газа на значение контактного угла и объема нанопузырька. Исследование воздействия поверхностного нанопузырька в потоке жидкости на твердую частицу, помещенную на поверхность субстрата.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи

1. Разработка эффективных методов и алгоритмов для моделирования течения многокомпонентных сред методом молекулярной динамики.

2. Тестирование программного кода для моделирования методом молекулярной динамики путем сравнения численных результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными.

3. Исследование влияния концентрации растворенного газа в жидкости, а также параметров потенциала Леннард—Джонса на значение контактного угла поверхностного нанопузырька.

4. Моделирование течения жидкого аргона между двумя пластинами под действием перепада давления при различных значениях плотности и температуры.

5. Моделирование динамики поверхностного нанопузырька в потоке, вызванном перепадом давления. Исследование влияния смачиваемости твердых стенок на контактные углы нанопузырька.

6. Исследование влияния поверхностного нанопузырька на твердую частицу, расположенную на поверхности субстрата.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Анализ значений контактного угла поверхностного нанопузырька в жидкости с растворенным газом. Зависимость контактного угла от параметров смачиваемости подложки. Влияние концентрации растворенного газа на контактный угол нанопузырька.

2. Анализ течения флюида в наноканале. Согласование профиля скорости и давления с результатами, предсказанными континуальной теорией для ламинарного течения между двумя пластинами.

3. Анализ наступающего/отступающего угла при движении поверхностного нанопузырька в потоке жидкости. Зависимость наступающего/отступающего угла от энергии взаимодействия флюида с твердой подложкой.

4. Условия и параметры, при которых происходит движение частицы под действием контактной линии поверхностного нанопузырька.

4

Научная новизна заключается в следующем.

1. Разработай высокопроизводительный программный код для моделирования течения многокомпонентных систем, молекулы которых взаимо-дейтсвуют согласно потенциалу Леннард—Джонса.

2. Исследована зависимость контактного угла поверхностного нанопузырь-ка от параметров взаимодействия потенциала Леннард—Джонса и от концентрации газа, растворенного в жидкости.

3. Реализовано моделирование течения в наноканале флюидов, молекулы которых взаимодействуют согласно потенциалу Леннард—Джонса. Проведено сопоставление полученных результатов с континуальной теорией.

4. Исследован наступающий/отступающий угол, возникающий при движении поверхностного нанопузырька в потоке жидкости для различных значений энергии взаимодействия флюида с твердой подложкой.

5. Реализовано моделирование взаимодействия контактной линии нанопузырька с твердой частицей, расположенной на поверхности твердой подложки.

Практическая значимость. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для понимания механизма образования и стабильности поверхностных нанопузырьков, а так же могут позволить усовершенствовать технологические процессы, основанные на использовании поверхностных нанопузырьков.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использовав нием фундаментальных законов молекулярной физики, корректным использованием уравнений механики сплошных сред и количественным и качественным согласованием с теоретическими и экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и научных школах. Молодежная конференция-школа с международным участием «Современные проблемы математического моделирования» (Абрау-Дюрсо, 2011); Конкурс молодых ученых Института механики им. P.P. Мавлютова УНЦ РАН (Уфа, 2011); Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2011); Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2012» (Новосибирск, 2012); International Conference on Numerical Methods in Multiphase Flows (ICNMMF) (State College, USA,

5

2012); V Всероссийская, конференция с международным участием «Многофазные системы: теория и приложения» (Уфа, 2012); VI Всероссийская конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященная памяти академика А.Ф.Сидорова (Абрау-Дюрсо, 2012); ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress & Exposition (Houston, USA, 2012); XV Всероссийская конференция-школа молодых исследователей «Современные проблемы математического моделирования» (Абрау-Дюрсо,

2013); ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress & Exposition (San Diego, USA, 2013); Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2014» (Ростов-на-Дону, 2014). Конкурс молодых ученых Института механики им. P.P. Мавлютова УНЦ РАН (Уфа, 2014); The Summer Workshop on «Dynamics of Dispersed Systems: Experimental and Numerical Research on Nano-, Micro-, Meso- and Macroscale» (Ufa, 2014);

Диссертационная работа была выполнена в Центре микро- и наномас-штабной динамики дисперсных систем при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Башкирский государственный университет». Исследования, результаты которых представленны в диссертации, проводились при поддержке ме-гагранта Министерства образования и науки Российской Федерации (код проекта 11.G34.31.0040) и гранта РФФИ по проекту №12-01-31083-мол_а «Численное исследование явления кавитации нанопузырьков на поверхностях».

Автор благодарит научного руководителя Гумерова Наиля Асгатовича и коллектив центра в лице Ахатова Искандера Шаукатовича, Марьина Дмитрия Фагимовича и Малышева Виктора Леонидовича за помощь в подготовке диссертации.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 13 научных работах, в том числе 4 из них в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Полный объем диссертации изложен на 120 страницах и содержит 52 рисунка и 6 таблиц. Список литературы состоит из 136 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, формулируются цели и за-

6

дачи работы, отмечена научная новизна и практическая значимость представляемой работы, изложена структура диссертации.

В первой главе приводится обзор теоретических, экспериментальных и численных работ, посвященных исследованию феномена поверхностных нанопузырьков (Extrand С., Hampton М.А., Ishida N., Kohno S., Lou S.-T., Wang F.C., Wu Z., Yang S., Zhang X.-H. и др.), краевых углов смачивания (Bormashenko Е., Joanny J.F., de Gennes P.G., Schwartz A.M., Hong S.D., Koishi T., Wang F.С., Zhao Y.-P. и др.), а так же течению флюидов в наноканалах со стенками различной степени смачиваемости (Рудяк В., Barrat J.-L., Bistanis I., Cheng J.-T., Cottin-Bizonne C., Koplik J., Pozhar L.A., Thompson P.A., Travis K.P). Представлена хронология основных результатов по исследованию контактных углов нанопузырьков, обозначены основные проблемы в изучении поверхностных нанопузырьков, рассмотрены основные методы их изучения как с экспериментальной, так и с теоретической точки зрения. Представлены основные результаты моделирования течения флюида в наноканале.

Во второй главе рассматриваются основные положения метода молекулярной динамики (МД), описывается алгоритм построения структуры данных, позволяющей ускорить МД расчеты, а так же приводятся результаты по ускорению рассчетного кода, реализованного с использованием графических процессоров.

Молекулярная динамика — метод, используемый для определения макроскопических свойств системы из N тел, в котором движение частиц описывается вторым законом Ньютона. Система состоит из атомов, взаимодействующих друг с другом согласно некоторому потенциалу (или нескольким потенциалам) взаимодействия. В классической молекулярной динамике, положения атомов вычисляются из начальных условий (ro,Vo) посредством уравнений движения

ÈL = V. ¿ = 1 N

— V,, I — J., J У , , dt (!)

= -VL^r"), г = 1,..., iV,

где ri — положение частицы i\ mi — её масса; Vj — скорость частицы. За исключением простейших случаев, уравнения (1) решаются численно, согласно выбранному алгоритму. Для интегрирования уравнений (1) необходимо вычислить силу f(r,) = —VUi(rN), действующую на атом г, или суммарный потенциал взаимодействия [/¿(г") атома i со всеми остальными атомами, где г" = {г1,Г2,..., Гдг} — множество координат всех атомов:

3=1,т

Численное интегрирование уравнений движения производится при помощи метода скоростей Верле. Для систем, в которых отсутствует перепад давления, граничные условия полагаются периодическими. Для задания перепада давления в системе используются граничные условия специального вида.

Полагается, что система представляет собой ЫУТ - ансамбль, где ЛГ, V и Т — число частиц, объем и температура, соответственно, не меняются в течение всего времени моделирования.

Макроскопические свойства рассчитываются в момент, когда система достигает желаемой температуры. В моделировании системы, достигшей фазового равновесия, методом МД плотность служит «идентификатором» той или иной фазы. Для расчёта плотности, область моделирования разбивается на ячейки размером (Ах х Ау х Аг). Если г-я ячейка содержит Л^ молекул массой т, то плотность вещества в данной ячейке вычисляется по формуле:

_ Л\тп

А' ~ АхАуАг ( 1

Температура в системе определяется как

<1КГ _ Ек — - дГ

где <1 — число степеней свободы одного атома; Ек — кинетическая энергия и N — общее число атомов в системе. Для случая веществ, атомы которых взаимодействуют согласно потенциалу Леннард—Джонса, таких как аргон, (1 = 3 и общая кинетическая энергия равна

Ек = ±\т»1 (4)

.=1 ^

В пространственно однородных закрытых системах, давление обычно вычисляется путем осреднения мгновенной функции давления:

где ТУ, V и Т — число частиц, объем и температура соответственно; к в — константа Больцмана; г, и т3 — положения частиц г и j соответственно; гу = г; — г,-, /у — сила, действующая на частицу з со стороны частицы г. Суммирование производится по всем парам частиц, исключая повторное суммирование одинаковых пар.

Локальное давление рассчитывается по модифицированной формуле

(5):

n-1

= (6) \г=1 »'=1 )>г /

где П — объем рассматриваемой области с центром в точке г, Л, = 1, если частица г лежит внутри объема О, в противном случае Л, = 0, ¿у — доля отрезка, соединяющего частицы г и у, которая попадает внутрь объема П. Отметим, что частицы г и ] могут обе лежать за пределами локальной области, однако существенно влиять на давление внутри нее.

В качестве функции, описывающей взаимодействие молекул, выбран потенциал Леннард-Джонса:

ULj(r) = 4е

(7)

где г — расстояние между частицами; е — глубина потенциальной ямы; а — расстояние, на котором энергия взаимодействия становится равной нулю. Параметры е и <х являются характеристиками молекул соответствующего вещества.

В целях ускорения и упрощения вычислений, расчёты произведены в безразмерных величинах. За элементы обезразмеривания выбираются величины оо = 1 А, ео = 10"21 Дж, mo = 1 а.е.м.

Для ускорения расчетов используется специально разработанная структура данных, которая подходит для расчета на графических процессорах (GPU). На рис. 1 представлено время расчета одного временного шага алгоритма в зависимости от числа атомов в системе. Из

t-bN2 4

/ V V / а' bcN V0

а'

/ / ..¿J / у . / у ¡X/

A CPU. brute fore* <? GPU. brUe tore« ----LAMMPS. 1 GPU —1 GPU. OS —«—г GPU. DS —4GPU.DS

Рис. 1: Полное время расчёта одного временного шага алгоритма.

V Vargaftik. 1972 ^^ о MD simulations ф ^ V V

10

p, kg/m3

2.5 2

»1-5

X 10

Т=161ЛК

v Baidakov et al, 2008

• o Global pressure, MD

о Local pressure, MD

.0 Local pressure, MD

OF

e « * f

200 400 600 800 1000 1200 p, kg/m3

Рис. 2: а) Линия насыщения; b) Локальное давление в аргоне

графика видно, что использование разработанной структуры данных позволяет уменьшить вычислительную сложность с квадратичной до линейной. Также на графике можно видеть сравнение производительности с пакетом LAMMPS (пакет прикладных программ для моделирования методом МД). Результаты расчетов показали, что производительность метода, представленного в данной главе, до трёх раз выше, чем производительность LAMMPS на одном GPU.

Третья глава посвящена сравнению результатов моделирования методом МД с экспериментальными и теоретическими данными. Рассмотрена свободная динамика парожидкостной среды аргона, для которой построена кривая насыщения. На рис. 2 а изображены результаты моделирования методом МД (круги) и экспериментальный данные (треугольники). Из графика видно, что результаты численного моделирования находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными.

Также было проверено, что локальное давление в какой-либо части системы, рассчитанное по формуле (6), соответствует глобальному давлению, рассчитанному по формуле вириального разложения (5), а так же уже известным данным, опубликованным в литературе.

Для этого в центре моделируемой области размера L х L х L был выделен небольшой кубический объем, размеры которого принимали значения Li = L/5 и Z/2 = Ь/Ъ. Было рассчитано глобальное давление во всей области моделирования, локальное давление в выделенном кубике для различных плотностей и температур. Результаты расчетов представлены на рис. 26.

Четвертая глава посвящена исследованию контактного угла поверхностного нанопузырька. Рассмотрена кубическая область размером 30x30x30 им3, заполненная жидким аргоном (Аг) с растворенным неоном (Ne). Внизу области моделирования расположена твердая подложка, молекулы которой расположены согласно решетке FCC < 111 >. В центре области

моделирования, на подложке, расположен поверхностный нанопузырек кубической формы, заполненный неоном с плотностью 80 кг/м3. Количество молекул растворенного газа рассчитывается согласно заданной количественной концентрации:

= KNe 3 NAr + NNe

где Nat, Npte — число молекул аргона и неона соответственно.

Молекулы аргона, твердой подложки и неона будут обозначаться индексами I, s и д соответственно. Температура в системе поддерживается постоянной при помощи термостата Берендсена и равна 85 К. По всем направлениям граничные условия полагаются периодическими. Шаг моделирования равен At = 2 фс. Масса молекул аргона тАг = 39.9 а.е.м., масса молекул

неона mjve = 20.179 а.е.м.

Взаимодействие молекул рассчитывается согласно потенциалу взаимодействия Леннард—Джонса с параметрами, равными: (ац,а33,адд) = (3.405,2.475,2.705) A, (еи,е„,е„) = (1.653,83.5,0.491) х 10~21 Дж. Параметры взаимодействия между молекулами жидкости и газа рассчитываются согласно правилу усреднения Лоренца- Бертло: aig = (an + crgg)/2, £ig = у/Шёдд- Параметры e„i и ssg варьируются, характеризуя степень смачиваемости твердой подложки. Потенциал Леннард Джонса обрезается на

расстоянии г cutoff = 2 нм.

Для исследования зависимости контактного угла нанопузырька от степени смачиваемости твердой подложки, варьируется параметр, характеризующий энергию взаимодействий «аргон — твердая подложка» и «неон — твердая подложка»: еТ = esi/eu, полагая при этом, что eai = £$д, a3i — (crss+cru)/2,

Osg = (CTss + O'ss)/2-

Для нахождения контактного угла и объема газового пузырька, строятся профили плотности с использованием пакета FIGTree. При этом полагается, что локальная область заполнена жидкостью, если плотность в ней больше половины от среднего значения плотности системы.

Ниже представлены результаты расчетов контактного угла газового пузырька на твердой подложке с различной степенью смачиваемости, а так же для различных значений концентрации газа, растворенного в жидкости.

На рис. 3а представлена динамика контактного угла во времени для Сд = 6% при различных значениях ег. Из графика видно, что значение контактного угла принимает некоторое квазистационарное значение уже при t = 1.3 не и в дальнейшем, испытывая небольшие колебания, в среднем не отклоняется от этого значения.

Рис. 3: а) Зависимость контактного угла газового пузырька на твердой подложке от времени для различных ег при Сд = 6%; Ь) Зависимость контактного угла газового пузырька на твердой подложке от времени для различных Сд при £г = 0.408.

Зависимость контактного угла от времени при фиксированном ет и для различных значений концентрации Сд представлена на рис. 36. Из графиков видно, что контактный угол поверхностного нанопузырька практически не зависит от концентрации растворенного газа в жидкости, а зависит в большей степени от свойств подложки.

На рис. 4 представлены значения квазистационарного контактного угла при различных значениях параметра энергии ег = е^/ец и концентрации Сд. Как видно из гра- . фика, увеличение значения парамет- ' ра ег приводит к уменьшению контактного угла пузырька. Это связано с тем, что при изменении параметра, характеризующего энергию взаи- Ег

модействия «аргон — твердое тело» _ . „

Рис. 4: Зависимость контактного угла газового, меняется степень смачиваемости

го пузырька на твердой подложке от ег при

подложки. Как видно из графика,

различных концентрациях растворенного га-концентрация растворенного газа не за ^

оказывает существенного влияния на

значение контактного угла нанопузырька. Такой же диапазон значений контактного угла наблюдается и в экспериментах.

Пятая глава посвящена моделированию ламинарного течения жидкого аргона между двумя параллельными пластинами, динамике поверхностных нанопузырьков в потоке жидкости, а так же исследованию взаимодействия нанопузырька с частицей, расположенной вблизи пластины.

12

V с,=7%

ч о сд=б%

□ сз=4% о V1*

в

0

О

О

5 • • • . »1 \

V » * 2

6 • V МО, р = 1350 кд/т ®

? 0 МО, р = 1400 кд/ш3 I

о МО, р * 1450 кд/т

» • МО, р = 1500 кд/ш3 $

14

12 « 10

>

о МО, р = 1350 кд~/ш"

* МО, р = 1400 кд/т3

» МО, р = 1450 кд/ш3

- » -V- „__ • МО, р = 1500 кд/ш3

10 г, тип

Рис. 5: Профиль скорости (а) и давления (Ь), формируемые при течении жидкости между двумя пластинами при температуре Т = 120 К.

Рассматривается кубическая область с размерами 20x20x20 им3, нижняя и верхняя грани которой представляют собой твердые неподвижные стенки. Оставшаяся область моделирования заполнена жидким аргоном (Аг). Количество частиц в системе N = 199314. Для моделирования течения флюида используются граничные условия специального вида, которые отличаются от периодических тем, что молекулы, находящиеся внутри канала, не могут пересекать левую грань ячейки - взаимодействие с ней задается зеркальными граничными условиями.

На рис. 5а представлены профили скорости для различных значений плотности и температуры для случая ег = 0.408, то есть в случае, когда субстрат гидрофобный. Из графиков видно, что наблюдаемый профиль скорости соответствует параболическому профилю скорости, возникающему при течении Пуазейля и определяемому соотношением:

ДРЬ2 Гг /гч2-|

* = "гДгЬгЫ ]+ио- (8)

где ух — проекция вектора скорости на ось х; ДР — перепад давления вдоль оси х; к, Ь высота и длина ячейки; ц — вязкость жидкости; ь0 — скорость на стенке.

При течении такого рода, вероятно, должен наблюдаться градиент давления по координате Ох, наличие которого подтверждается графиком изменения локального давления вдоль канала (рис. 56). Таким образом, данные, полученные методом МД, хорошо аппроксимируются уравнением (8), как показано на рис. 5а. Важно отметить, что в общем случае, характер течения зависит не только от макроскопических параметров системы, но и от свойств твердых стенок, в том числе от их смачиваемости и типа кристаллической решетки. Таким образом, в случае, когда энергия взаимодействия флюида

13

в

с твердой стенкой, достаточно мала, на стенках наблюдается эффект «проскальзывания», как видно из графиков на рис. 5а. При увеличении параметра ег скорость флюида на стенке снижается, что подтверждается численными расчетами.

Также реализовано моделирование динамики поверхностного нанопузырька \.

в потоке жидкости. Для этого рассмат- в° /

ривается кубическая область размером 40x40x40 нм3 с равновесным поверхностным пузырьком в центре области модели- Рис- 6: Схематическое изображение рования. Концентрация растворенного газа поверхностного нанопузырька в по-равна С9 = 6%. Температура в системе ™ке жидкости, равна 85 К. В начальный момент времени

контактный угол нанопузырька соответствует углу, рассчитанному в главе 4 для каждого значения £г. Под действием перепада давления пузырек меняет свою форму, стремясь к движению по направлению потока, в результате чего меняются его наступающий (ва) и отступающий (вг) углы (рис. 6).

На рис. 7 изображена динамика пузырька, квазистационарный угол которого равен 120°. Как видно из рис. 7, как наступающая, так и отступающая контактная линия нанопузырька движутся под действием сдвигового потока. При этом, наступающая контактная линия движется быстрее, чем отступающая. В результате, под действием сдвигового потока, пузырек «вытягивается» и «растекается» по поверхности, не отрываясь от нее. Когда квазистационарный контактный угол составляет 97°, скорость движения наступающей и отступающей контактных линий отличаются незначительно, вследствие чего явного «растекания» или «сжатия» поверхности основания пузырька не происходит. В случае, когда квазистационариый контактный угол равен 68°, отступающая контактная линия движется намного медленнее, чем наступающая, в результате чего со временем пузырек отрывается от поверхности, и продолжает двигаться вдоль нее не касаясь (рис. 8).

а) Ь = 0 не

Ь) 4 = 2 не с) Ь = 4 не (1) £ = 5 не

Рис. 7: Распределение плотности в сечении хг. Квазистационарный угол нанопузырька в = 120°

■ " V ■¿¿'г ¿£4 . " . - , : \ шня

А ли?

.. ...

«жР

а) 4 = 0 не Ь) ( = 2 не с) < = 4 не (1) I = 5 не

Рис. 8: Распределение плотности в сечении хг. Квазистационарный угол нанопузырька 0 = 53°

Расчеты показали, что при достаточно больших значениях ег (ег >0.75), когда квазистационарный угол значительно меньше 90°, в динамике, пузырек отрывается от поверхности, и, следовательно, нельзя говорить о краевых углах. Так же было замечено, что наступающий угол несущественно зависит от параметра ег, в то время как отступающий угол значительно меняется в зависимости от параметров ег, а следовательно, от степени смачиваемости подложки. Это связано с тем, что поток, набегающий на фронт нанопузырька, во всех случаях примерно одинаков и он обуславливает значение наступающего угла, однако, далее, за фронтом пузырька, большое значение имеют поверхностные силы. В случае движения нанопузырька на гидрофобной подложке, отступающий угол превосходит 90°, однако, чем подложка более смачиваема, тем отступающий угол меньше. В случае, когда подложка сильно смачиваема, пузырек отрывается от поверхности, и движется вдоль нее.

Также было реализовано моделирование движения твердой частицы, лежащей на поверхности неподвижной пластины, под действием поверхностного нанопузырька. Движение нанопузырька, а так же частицы, вызвано наличием перепада давления вдоль оси х. Рассматривается кубическая область 40 х40 х40 нм3. Внизу области моделирования находится твердая неподвижная подложка, на поверхности которой расположена твердая частица, состоящая из того же материала, что и подложка. В центре области моделирования, на твердой подложке, рядом с частицей, расположен нанопузырек.

Полагается, что частица может свободно двигаться в потоке, и за счет слабой энергии взаимодействия с подложкой, равной е8р = £ц, не «прилипает» к ней.

Численные расчеты, произведенные для подложек и частиц с различной степенью смачиваемости показали, что в случае, когда отступающий угол нунопузырька вг > 90°, пузырек касается частицы, «поддевает» ее и силой поверхностного натяжения удерживает на своей поверхности. Затем частица «спускается» к основанию пузырька, но, тем не менее, не отрывается от него,

а движется вместе с пузырьком. В случая, когда материал подложки и частицы имеет большую степень смачиваемости, в частности, когда отступающий угол нанопузырька достигает значения 90°, не наблюдается эффект отрыва наночастицы от подложки, однако, пузырек все же оказывает воздействие на движение частицы. Нанопузырек, действуя на частицу, отклоняет ее от заданной траектории движения, а в результате, так же как и в предыдущем случае, «захватывает» частицу и движет ее за собой. Процесс существенно отличается в случае, когда материал подложки или частицы - гидрофильный (вг < 90°). Пузырек не оказывает никакого существенного влияния на частицу. В случае, когда подложка и частица имеют высокую степень смачиваемости, пузырек движется вдоль подложки, и он лишь «обтекает» частицу, не влияя на ее положение в пространстве.

На рис. 9 приведены положе-

8.5 8

7.5

\ 7

6

5.5 5

---9>90

- - 9-90° -8<90'

Л.

2 4

¿¿те, пб

ния частицы во времени по оси г. Стоит отметить, что если для случаев вг > 90° и вт « 90° под действием пузырька наблюдается движение частицы согласно заданным периодическим условиям, то в случае, когда вт < 90°, частица не движется, оставаясь в своем начальном положении, что говорит о том, что процесс очистки подложки от частицы, изготовленной из того же материала, эффективен для случая гидрофобных поверхностей, в то время как для гидрофильных поверхностей данный подход оказывается неэффективным.

В заключении приведены основные результаты работы, которые заключаются в следующем:

1. Методом молекулярной динамики проведено моделирование газового нанопузырька на поверхности твердой неподвижной подложки. Исследована зависимость контактного угла поверхностного нанопузырька от параметров взаимодействия потенциала Леннард—Джонса. Обнаружено, что концентрация газа, растворенного в жидкости, не влияет на значение контактного угла.

Рис. 9: 2-координата центра масс частицы во времени.

2. Проведено моделирование течения жидкого аргона между двумя твердыми неподвижными пластинами. Выявлено, что профили скорости и

давления, полученные при моделировании методом молекулярной динамики, соответствуют профилям скорости и давления, возникающим при течении Пуазейля в макроскопической теории. Обнаружено, что профиль скорости существенно зависит от смачиваемости твердых стенок.

3. Рассчитаны контактные углы, возникающие при движении поверхностного нанопузырька в потоке жидкости с растворенным газом. Обнаружено, что наступающий угол не зависит от степени смачиваемости твердой подложки. Отступающий угол значительно меняется в зависимости от параметров взаимодействия потенциала Леннард—Джонса. Показано, что при достаточно больших значениях энергии взаимодействия жидкости с твердой подложкой, под действием перепада давления пузырек отрывается от поверхности.

4. Проведено моделирование методом молекулярной динамики движения твердой частицы, лежащей на поверхности неподвижной пластины, под действием поверхностного нанопузырька. В случае, когда пластина гид-рофобна (отступающий угол нанопузырька вг > 90°), движение частицы под действием пузырька наблюдается. Когда пластина гидрофильна (отступающий угол нанопузырька вг < 90°), нанопузырек не оказывает существенного влияния на положение твердой частицы.

Публикации автора по теме диссертации

Работы, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК РФ:

1. Moiseeva E.F., Malyshev V.L., Maryin D.F., Mikhaylenko C.I., Gumerov N.A. FMM/GPU accelerated molecular dynamics simulation of phase transitions in water-nitrogen-metal systems // Proceedings of ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress Exposition IMECE2012 November 9-15, 2012. - Houston, Texas, USA, 2012. - 10 p. - Paper No. IMECE2012-86246.

2. Moiseeva E.F., Malyshev V.L., Maiyin D.F., Gumerov N.A., Akhatov I.Sh. Molecular dynamics simulations of nanobubbles formation near the substrate in a liquid with dissolved gas // Proceedings of the «ASME 2014 International Mechanical Engineering Congress & Exposition», New York: ASME, November 14-20, 2014. - Montreal, Canada, 2014. - 8 p. - Paper No. IMECE2014-37050.

3. Марьнн Д.Ф., Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A., Ахатов И.Ш., Михайленко К.И. Ускорение молекулярно-динамических расче-

17

тов с помощью Быстрого Метода Мультиполей и графических процессоров // Журнал Вычислительные методы и программирование. - 2013. -Т. 14. - С. 483-495.

4. Малышев В.Л., Марьин Д.Ф., Моисеева Б.Ф., Гумеров H.A., Ахатов И.Ш. Ускорение молекулярно-динамнческого моделирования неполярных молекул при помощи GPU // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2014. - Выпуск 3. - С. 126-133.

В других изданиях:

5. Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Михайленко К.И. Исследование насыщенных состояний паро-жидкостной среды методами молекулярной динамики на примере аргона // Сборник трудов XIV молодежной конференции-школы с международным участием «Современные проблемы математического моделирования». - Ростов-на-Дону: Изд-во Южного федерального университета. - 2011. - С. 271-276.

6. Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Михайленко К.И. Моделирование установления насыщенного состояния аргона методами молекулярной динамики // Труды Института механики им. P.P. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. - Вып. 8. - Уфа: Нефтегазовое дело. - 2011. -С. 172-181.

7. Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф. Моделирование насыщенных состояний пара и жидкости методом молекулярной динамики // Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании». - Уфа: РИЦ БашГУ. - 2011. - С. 223.

8. Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Михайленко К.И. Молекулярно-динамическое моделирование наномасштабного пузырька пара в воде // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2012): труды международной научной конференции (Новосибирск, 26 - 30 марта 2012 г.). — Издательский центр ЮУрГУ Челябинск, 2012. - С. 585-591.

9. Моисеева Е.Ф., Малышев В.Л. Исследование растекания капли воды по поверхности металла методами молекулярной динамики // Труды Института механики им. P.P. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. - Вып. 9 / Часть И. - Уфа: Нефтегазовое дело. - 2012. - С. 90-94.

10. Моисеева Е.Ф., Малышев В.Л., Марьин Д.Ф. Численное моделирование процесса образования нанопузырьков на поверхности твердого тела ме-

18

тодами молекулярной динамики // Актуальные вопросы науки и образования: тезисы Всероссийской молодежной научно-практической конференции (Уфа, 25-27 апреля 2013 г.). - Уфа: РИЦ БашГУ. - 2013. -С. 135-136.

11. Малышев В.Л., Марьин Д.Ф., Моисеева Е.Ф. Новая структура данных для расчета ближнего взаимодействия в методах молекулярной динамики // Сборник трудов XV Всероссийской конференции-школы молодых исследователей. - Ростов-на-Дону: издательство Южного федерального университета. 2013. С. 155-159.

12. Малышев В.Л., Марьин Д.Ф., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A., Ахатов И.Ш. Ускорение молекулярно-динамического моделирования неполярных молекул при помощи GPU // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2014): труды международной научной конференции (1-3 апреля 2014 г., г. Ростов-на-Дону). - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. - 2014. - С. 140-149

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

1. Марьин Д.Ф., Малышев В.Л., Михайленко К.И., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A. MDS-W — высокопроизводительная библиотека для молекулярно-динамического моделирования воды. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013612088. Правообладатель: ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет». Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 13 февраля 2013 г.

2. Марьин Д.Ф., Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A. MDS-А — молекулярно-дпнамическое моделирование неполярных одноатомных молекул. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2014611173. Правообладатель: ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет». Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 27 января 2014 г.

МОИСЕЕВА Елена Флоридовна

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НАНОПУЗЫРЬКОВ С ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР№ 021319 от 05.01.99 г.

Подписано в печать 29.01.2015 г. Формат 60x84/16. Усл. печ.л. 1,15. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 120 экз. Заказ 46.

Редакционно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.