Исследования сильно-неравновесных конденсированных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Исследования сильно«неравновесного состояния системы параметрически возбужденных спиновых волн.

§ I. Параметрический резонанс спиновых волн.

§ 2. Квантовая теория сильно-неравновесного состояния системы спиновых волн за порогом параметрического резонанса.

§ 3. Свойства стационарного состояния системы параметрически возбужденных спиновых волн.

§ Стохастические автоколебания при параметрическом возбуждении спиновых волн.

Глава 2. Взаимодействие интенсивных спиновых волн с парамагнитными примесными ионами.

§ X. Парамагнитные примесные ионы в магнитоупорядоченных кристаллах.

§ 2. Одномагнонный процесс релаксации на парамагнитных примесях.

§ 3. fMeдленная" релаксация спиновых волн в пределе плавной модуляции. хи

§ 4. Выключение "медленной" релаксации при высокой интенсивности спиновых волн.

§ 5. "МедленнаД"релаксация спиновых волн в пределе быстрой модуляции.

§ б. Двух- и трехмагнонные процессы релаксации интенсивных спиновых волн на парамагнитных примесях.

Глава 3, Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией.

§ I. Введение.

§ 2. Системы со случайным раомножением и распадом.

2.1. Сильные и слабые центры размножения.

2.2. Порог взрывной неустойчивости для сильных центров.

2.3. Порог взрывной неустойчивости для слабых центров.

2Л. Роль редких кластеров.

2.5. Кинетический переход типа "заселения среды".

2.6. Гауссовские флуктуации в скоростях распада и размножения.

§ 3. Процессы конкуренции в флуктуирующих средах.

Глава Влияние флуктуации внешних параметров на кинетические режимы в средах с диффузией.

§ I. Диффузия на случайной флуктуирующей поверхности.

§ 2. Стохастическое движение распространяющегося фронта в бистабильных средах.

Глава 5. Квантово-полевые методы в кинетической теории классических неравновесных реагирующих систем с диффузией.

§ I. Представление управляющего уравнения во вторично-квантованной" форме.

§ 2. Решение управляющего уравнения в виде интеграла по траекториям. ^^

§ 3. ВКБ-асимптотика решений управляющего уравнения.

§ Диаграммная техника теории возмущений для диффузионно «контролируемых реакций.

§ 5. Диффузионно-контролируемые реакции в средах низкой размерности.;.

Глава б. Теория автоволновых источников в распределенных активных средах.

§ I. Спиральные волны в активных средах.

I.I- Закон дисперсии автоволн.

1.2. Спиральные волны в кольцевом канале.

1.3. Уединенная спиральная волна в однородной среде.

1.4. Спиральные волны в модели активной среды

Ринце ля -Келлера.

1.5. Сравнение с данными численного расчета.

§ 2. Ведущие центры в активных средах.

Диссертация посвящена исследованию установившихся кинетиче« ских режимов открытых систем, выводимых из состояния теплового равновесия за счет действия внешнего источника энергетической накачки. Для всех рассматриваемых систем характерно наличие потока энергии, проходящего через систему и диссипируемого ею в окружающую среду.

При изучении неравновесных систем основное внимание уделяется обычно процессам релаксации к состоянию теплового равновесия, либо рассмотрению линейной реакции системы на слабые внешние воздействия, выводящие ее из состояния равновесия. Менее изученным остается поведение сильно неравновесных конденсированных систем, Долгое время к их исследованию обращались, имея в виду лишь специальные конкретные приложения. К сегодняшнему дню наг копился, однако, достаточный теоретический материал, позволяю-, щий сложить общую картину поведения сильно неравновесных открытых систем.

Классический пример неравновесного процесса - течение вязкой жидкости. Как известно, с увеличением числа Рейнольдса ламинарное течение, обладающее стационарным полем скорости, сменяется . турбулентным, для которого характерны случайные пульсации скоро*-сти и других гидродинамических полей.

Заметим, что незатухающее течение возможно лишь при подводе извне мощности, которая компенсирует диссипативные потери. Поскольку средняя скорость течения и его число Рейнольдса прямо связаны с величиной подводимой мощности, ее интенсивность можно выбрать в качестве параметра, определяющего отклонение жидкости от состояния покоя.

Сценарий зарождения турбулентности впервые обсуждался в работах Л.ДДандау (l»2j. Согласно Л.Д,Ландау переход к турбулентности начинается о того, что при определенной интенсивности энергетической накачки ламинарное течение теряет устойчи» . вость относительно нарастания некоторой моды периодических колебаний. С учетом нелинейных эффектов изменение со временем комплексной амплитуды этой моды подчиняется уравнению:

Когда коэффициентJ3 положителен, нелинейные эффекты ведут к ограничению роста амплитуды А и установлению стационарного значения

А = (2)

В результате на смену стационарному ламинарному течению приходит режим периодических по времени и неоднородных в пространстве автоколебаний поля скорости, который характеризуется дополнительной "степенью свободы" - начальной фазой автоколебаний »' являющейся свободным параметром решения,

С увеличением интенсивности накачки развиваются новые неустойчивости, ведущие к увеличению числа "степеней Свободы" течения . и делающие его все более сложным. Л.Д.Ландау считал, что эти последующие неустойчивости аналогичны первой; ани приводят к образованию многочастотного квазипериодического режима, который каз раз и является турбулентным.

Сегодня ясно, что квазипериодический режим еще не является в достаточной степени хаотическим. Для него, в частности, отсутствует перемешивание в фазовом пространстве и связанная с ним абсолютная неустойчивость траекторий относительно сколь угодно малых начальных возмущений Поэтому механизм Ландау описывает лишь первые стадии зарождения турбулентности; окончательная хаотизация течения достигается благодаря иной последовав тельности бифуркаций.

Поскольку длительное время применимость механизма Ландау обсуждалась именно с той точки зрения, описывает ли он правильно хаотизацию гидродинамических течений, из внимания выпал другой важный аспект работы Л.Д.Ландау. В действительности, путем весьма общих рассуждений в ней было показано, что переход от ламинарного к истинно турбулентному режиму может занимать целый интервал значений параметра, характеризующего интенсивность подвода энергии. В этом интервале течение отлично как от ламинарного, так и от турбулентного. Оно характеризуется регулярной периодической или квазипериодической структурой, устанавливающейся из-за нелинейного ограничения роста первых неустойчивых мод. Такую стадию естественно назвать предтурбулентностью.

На стадии предтурбулентности наблюдается последовательность, качественных переотроек исходного ламинарного кинетического режима, каждая из которых ведет к понижению его симметрии. В самом деле, исходное ламинарное течение стационарно и поэтому инвари-. антно по отношению к произвольным сдвигам по времени. После первой неустойчивости оно сменяется периодическим течением, для которого такая инвариантность уже нарушена. Нарушение симметрии проявляется в появлении свободного параметра * начальной фазы колебаний. Дальнейшие неустойчивости ведут к новым нарушениям симметрии. Именно в этом смысле число "степеней свободы" растет с увеличением подводимой мощности.

Хотя в гидродинамике известен ряд случаев (задача Бенара, течение Куэтта между вращающимися цилиндрами и др.)» когда предтурбулентность занимает широкий интервал по числу Рейнольса или иному аналогичному параметру, они являются в значительной . степени исключением. Как правило, зарождение турбулентности либо осуществляется скачком, либо происходит в очень узкой, едва, различимой области. Ситуация, однако, оказывается иной для других, не менее важных примеров . сильно неравновесных открытых систем.

В том же 1944 году, когда вышла из печати работа Л.Д.Ландау, была опубликована книгаЭ.Шрёдингера "Что такое жизнь?" (Ч^. Анализируя причины высокой упорядоченности, свойственной живым организмам, 3.Шрёдингер впервые, по-видимому, указал, что она принципиально связана с сильной неравновесностью биологических, систем. Живые организмы способны существовать лишь в среде, далекой от теплового равновесия, где сохраняются потоки энергии . и вещества. Метаболизм, т.е. обмен энергией и веществом с окружающей средой, есть важнейшая предпосылка жизнедеятельности биологических систем. Именно поток энергии, проходящий через такую систему, обеспечивает упорядоченные формы протекающих в ней процессов, придает ей регулярную структуру "непериодического кристалла", по словам Э.Шрёдингера. Сопоставляя это с рассуждениями Ландау, мы могли бы сказать, что все живые организмы находятся. на "предтурбулентной" стадии, границы которой необычайно расширились в процессе биологической эволюции.

Со временем появлялись все новые примеры, свидетельствувщие о регулярном поведении далеких от теплового равновесия систем. В 1951 г. Б.П.Белоусов открыл автоколебательную периодическую химическую реакцию (его статья была опубликована лишь в 1957 году). Последующее изучение этой реакции, проведенное Л.МДаботинским, позволило обнаружить (jQ формирование сложных пространственно-временных структур регулярного и воспроизводимого характера. Реакция Белоусова относится к классу окисли-тельно-восстановительных, т.е. Представляет собой фактически процесс горения с последующим частичным восстановлением. Роль внешнего источника играет в данном случае запасенная в системе и однородно распределенная по среде химическая энергия, которая чрезвычайно медленно расхсг;$Мгся в ходе реакции, так что в первом приближении уменьшением ее запасов можно пренебречь.

Устойчивое пространственно-временнае структуры, наблюдаемые в среде с реакцией Белоусова, служат аналогом автоколебаний для распределенных активных сред. Учитывая это, Р.В.Хохлов предложил называть их автоволнами (см. [б]).

Параллельно И.Р.Пригожин предпринял теоретическое исследование сильно неравновесных физико-химических систем (см. Им было также отмечено, что с увеличением потока энергии система покидает "термодинамическую ветвь". Структуры, устанавливающиеся после этого, И.Р.Пригожин предложил называть диссипативными, подчеркивая тем самым, что их существование прямо связано с подводом энергии, компенсирующим потери на диссипацию. И.Р.Пригожин. с сотрудниками довольно детально рассмотрели диссипативные структуры, образующиеся при гипотетической необратимой химической реакции, кинетические уравнения которой сводятся к предложенным в 1952 г. А.Тьюрингом для математического моделирования процессов морфогенеза.

И.Р.Пригожин ввел в научное обращение термин "самоорганизация" . Сегодня самоорганизацией принято называть всю совокупность явлений, сопровождающихся образованием,' развитием и гибелью ре-гуляных структур в сильно неравновесных открытых системах. Фактически, по своему содержанию этот термин очень близок к понятию автоволны". Возможно даже, что более точным переводом с английского было бы слово "автоорганизация", которое,* однако, не привилось. Смысл самоорганизации - в автономном образовании регулярных (стационарных или волновых) структур вдали от теплового равновесия.

Возвращаясь к предложенному Л.Д.Ландау сценарию зарождения турбулентности, можно также сказать, что самоорганизация есть, свойство сильно неравновесных открытых потоковых систем, находящихся, на предтурбулентной стадии.

В 70-х годах была создана последовательная теория генерации излучения лазером. Лазер служит типичным примером системы, дале«» кой от состояния теплового равновесия. Напомним, что лазер непрерывного действия представляет собой сильно неравновесную открытую систему, образованную активными атомами и модами электромагнитного поля в резонаторе. Эта система выводится из равновесия благодаря постоянному притоку энергии от внешнего некогерентного источника оптической накачки. Поступающая энергия не накапливается в лазерной системе, а непрерывно покидает ее в форме электромагнитного излучения и потока тепла. Когда интенсивность накачки мала, генерируемое лазером излучение состоит из случайных несфа-зированных между собой цугов волн. Если, однако, повышать мощность накачки, то после достижения некоторого порога лазерное излучение становится когерентным, т.е. начинает представлять со.» бой как бы один гигантский волновой цуг, где фазы волны жестко скоррелированы на макроскопических расстояниях. Одним из создателей теории лазерной генерации является ГДакен. Анализируя действие лазера вблизи порога когерентной генерации, он обнаружил (см. что, когда в область резонанса попадает всего одна мода электромагнитного излучения, уравнение для изменения со временем комплексной амплитуды этой моды в точности совпадает с уравнением (I). В обратном пределе, когда дискретностью мод можно пренебречь и ввести локальную амплитуду электромагнитного поля A(Xyfc) » ее изменение со временем описывается уравнением

ГДакен отметил, что уравнение (3) полностью эквивалентно зависящему от времени уравнению Гинзбурга-Ландау для комплексного параметра порядка в теории равновесных фазовых переходов 2«го рода. Он подчеркнул, что такая аналогия не случайна. Как и в теории равновесных фазовых переходов, переход через порог лазерной генерации сопровождается установлением упорядоченности (когерентности), т.е. с появлением на фоне шума когерентной составляющей электромагнитного поля. Ее комплексная амплитуда А действительно играет в данном случае роль параметра порядка.

В последующих своих работах (особенно в книге [9}). ГуХакен обратил внимание на то, что эффекты, аналогичные равновесным фазовым переходам, широко распространены в поведении сильно неравновесных открытых систем самого различного происхождения'. Фактичес ки, всякое спонтанное образование регулярной структуры с увеличением потока подводимой энергии есть аналог фазового перехода.

Отличие от равновесных фазовых переходов заключается в том, что здесь имеет место качественная перестройка установившегося кинетического режима открытой системы, а не ее равновесного состояния.

Для описания таких явлений иногда используют термин "неравно-х) Амплитуда Д играет роль медленной комплексной огибающей волнового пакета со средней частотой и волновым числом

- Для учета тепловых флуктуаций поля в правую часть уравнения (3) следует добавить заданный случайный источник. весный фазовый переход" (см. jV|), однако правильнее, по-видимому, говорить о кинетическом переходе в открытой системе, как это предлагал А.А.Чернов [ХО, .

В работах ГДакена отмечалось еще одно обстоятельство. Если проделать в уравнении (3) фурье-преобразование и перейти к комплексным амплитудам Д^ , оно принимает форму и описывает фактически конкуренцию между набором неустойчивых мод с инкрементами нарастания^ , Ее результатом является "выживание" всего одной моды (ck^-0) и подавление остальных. Эффекты конкуренции неустойчивых мод также чрезвычайно широко распространены в поведении сильно неравновесных открытых систем. Более того,- уравнения, близкие к (4), описывают также, как показал М.Эйген , процессы предбиологической эволюции.

Общность математических моделей, возникающих при изучении кооперативного поведения сильно неравновесных открытых систем различной природы, настолько велика, что впоследствии ГДакен предложил выделить их исследование в отдельное научное направление - "синергетику".

В последние годы был достигнут значительный прогресс в понимании механизмов хаотизации кинетических режимов сильно неравновесных открытых систем. Было обнаружено, что хаотизация наблюдается да$,е в системах с очень малым числом степеней свободы и идет через образование "странного аттрактора" - бесконечной притягиваю-цей линии, уложенной в конечном объеме фазового пространства [см. jj^}). Прожемонстрировано, что именно таков механизм хаотизации в задаче Бернара и в одномодовом лазере при увеличении мощности накачки£1Б].

Подведем итоги краткого исторического обзора.

В сильно неравновеаных открытых системах потокового типа возможны эффекты самоорганизации, т.е. образования макроскопических регулярных структур. Такие диссипативнне структуры могут быть стационарными, либо иметь характер правильных волновых режимов. С общей точки зрения самоорганизация есть свойство открытых по» токовых систем на предтурбулентной стадии, когда квазиравновесный (ламинарный) кинетический режим уже потерял устойчивость, но макроскопическая хаотизация режима (переход к истинной турбулентности) еще не наступила. С увеличением потока энергии, проходящего через систему, в ней наблюдается на этой стадии последовательность неустойчивостей, ведущих к качественным перестройкам установившегося кинетического режима. Каждая такая перестройка представляет собой кинетический переход, сопровождающийся установлением или усложнением порядка в открытой сильно неравновесной системе. Последовательное усложнение структур ведет к хаоти-зации кинетического режима. Граница между сложно организованной, но еще регулярной структурой, и хаосом определяются критерием устойчивости структур,

Цель настоящей диссертации состоит в последовательном изучении эффектов самоорганизации, проявляющихся в поведении сильно неравновесных конденсированных и, в частности, кристаллических систем.

Как известно, конденсированные системы обладают самым широким диапазоном свойств. В различных ситуациях кристалл ведет себя подобно газу (газ квазичастиц), жидкости (электронная ферми-жидкость), плазме (электрон-дырочная плазма в полупроводниках) и т.п. Естественно поэтому рассмотреть, не могут ли в сильно неравновесном состоянии кристалла наблюдаться регулярные или когерент

- 14 ные структуры, служащие отличительной особенностью эффектов самоорганизации.

Обнаружение и исследование таких структур имеет важное практическое значение. Известно, например, что устройства передачи и обработки информации в живых организмах основаны на использовании автоволновых режимов в распределенных активных средах, благодаря чему обеспечивается их большая функциональная гибкость и способность к быстрой перестройке. В то же время существующие сегодня микроэлектронные схемы для обработки информации представляют собой элементы с жестко детерминированной программой. Использование процессов, протекающих в распределенных активных средах, могло бы существенно расширить элементную базу современной вычислительной техники. Открывается перспектива создания новых микроэлектронных устройств обработки информации, ячеек памяти и в конечном счете разработки самоорганизующихся мшфоэлект-ронных схем,

В свое время создание лазеров привело к получению мощных когерентных световых волн, а это выдвинуло широкий круг задач нелинейной оптики и активной спектроскопии, В сильно-неравновесных конденсированных системах может также осуществляться генерация других интенсивных волн. В частности, метод параметрического возбуждения позволяет получать интенсивные спиновые волны в ферро- и антиферромагнетиках, в результате чего становится актуальным весь круг вопросов, относящихся к взаимодействию сильных спиновых волн между собой и с иными кинетическими подсистемами кристалла.

Чрезвычайно важным является совершенствование теоретических методов, предназначенных для описания сильно-неравновесных систем. Известно, например, насколько плодотворным оказалось применение методов квантовой теории поля к исследованию квантовой задачи многих тел и изучению свойств равновесных конденсированных систем, включая вопросы теории фазовых переходов. Как выясняется, многие из этих методов допускают использование и при анализе поведения сильно-неравновесных конденсированных систем.

Новое научное направление, развиваемое в настоящей диссер- I/ тадии, можно 1фатко охарактеризовать как теоретическое исследование сильно неравновесных конденсированных систем, проводимое в рамках нового единого подхода - с точки зрения эффектов самоорганизации в этих системах. Актуальность такого подхода подтверждается приведенными выше примерами.

Задачи, решаемые в диссертации, распадаются на три большие группы. Во-первых, детально исследована конкретная сильно неравновесная система - совокупность параметрически возбужденных спиновых волн в ферро- и антиферромагнетиках, а также взаимодействия этих интенсивных волн с подсистемой парамагнитных примесных ионов в таких кристаллах. Во-вторых, изучены более абстрактные модели, которые (подобно базовым моделям теории перколяции) охватывают целый класс конкретных задач. К этой группе относятся общие исследования критических явлений в средах с распадом, размножением и диффузией, а также анализ основных автоволновых режимов в распределенных активных средах с диффузионной связью между элементами. В-третьих, в диссертации рассмотрены методические вопросы - разработана диаграмм- V ная техника теории возмущений, предназначенная для задач о случайном диффузионном блуждании классических реагирующих частиц.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту, заключаются в следующем:

- 16

Создание квантовой теории параметрического возбуждения спиновых волн в ферро- и антиферромагнетиках при "фазовом" механизме залорогового ограничения,

2. Теоретическое обнаружение стохастических автоколебаний в системе параметрически возбужденных волн,

3. Детальное исследование процессов взаимодействия интенсивных спиновых волн с парамагнитными примесными ионами,

4. Построение теории флуктуационного сдвига порога взрывной неустойчивости в средах с распадом, размножением и диффузией,

5. Теоретическое предсказание и исследование нового типа кинетического перехода - эффекта "заселения среды".

6. Расчет коэффициента диффузии на случайной флуктуирующей поверхности,

7. Построение общего решения управляющего уравнения для рас- ^ пределения вероятности при диффузионном блуждании классических частиц с реакциями, проведенное с помощью интегралов по траекториям, и изучение асимптотики такого решения.

8. Разработка диаграммной техники теории возмущений для диф- ь фузионно-контролируемых реакций, исходящей из общего решения в терминах интегралов по траекториям, и применение этой техники к реакциям типа рекомбинации в средах различной размерности,

9. Создание теории, описывающей основные шш автоволновых источников (спиральных волн и ведущих центров) в релаксационных возбудимых активных средах.

Основной материал диссертации опубликован в монографии [1б] и работах [17 - 60] .

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитированной литературы.

В заключение сформулируем основные выводы работы:

1. Найдено квантовое распределение вероятности (пункция ква- . зивероятности Вигнера) в стационарном сильно-неравновесном состоянии системы параметрически возбужденных спиновых волн и покаY зано, что в низкотемпературном пределе ширина линии параметрического резонанса определяется квантовыми нулевыми флуктуациями.

2. Впервые теоретически обнаружены стохастические автоколебания в неравновесной спиновой системе. Прослежено рождение странного аттрактора и изучены его статистические свойства.

3. Найдено аналитическоевыражение для величины "медленной" релаксации рпиновых волн, обусловленной модуляцией ими расстояний между уровнями в примесных парамагнитных ионых, для случая, когда частота спиновой волны сравнима или меньше частоты перехода между уровнями в примесном ионе. Показано, что "медленная" релаксация способна давать основной вклад в затухание спиновых волн в антиферромагнетиках типа "легкая плоскость" с примесными ионами группы железа.

4. Обнаружено, что при определенных условиях модуляция интенсивной спиновой волной расстояния между уровнями в примесных ионах ведет к охлаждению примесной подсистемы.

5. Рассчитаны эффекты нелинейного затухания интенсивных спиновых волн, обусловленного взаимодействиями с парамагнитными примесными ионами. Обнаружено, что такое затухание может частично или полностью выключаться с увеличением интенсивности волны; это служит одной из причин "жесткого" характера возбуждения спиновых волн при параллельной накачке в антиферромагнетиках.

6. Определена величина флуктуационного сдвига порога взрывном неустойчивости в средах со случайными центрами размножения. Для сильных центров размножения произведен расчет порога неустойчивости с учетом вклада от парных кластеров.

7. Впервые рассмотрен новый тип кинетического перехода - эффект "заселения среды". Исследовано флуктуационное поведение вблизи точки такого перехода и найдены критерии применимости приближении самосогласованного поля.

8. При общих предположениях о характере флуктуаций рассчитан эффективный коэффициент диффузии на случайной флуктуирующей поверхности,

9. Дано общее решение в терминах интегралов по траекториям для управляющего уравнения, описывающего изменение со временем совместного распределения вероятности для системы реагирующих частиц, совершающих случайное диффузионное блуждание. Исследована ВКБ-асимптотика такого решения.

Ю. Разработана диаграммная техника теории возмущений для системы классических реагирующих частиц, совершающих случайные диффузионные блуждания. Эта техника применена к расчету эффективной скорости диффузионно-контролируемых реакций в средах различной рамерности.

11. Впервые аналитически рассчитаны частоты вращения и радиус ядра спиральных волн для релаксационных активных сред, образованных возбудимыми элементами со связью диффузионного типа. Проанализирована зависимость характеристик спиральной волны от ее топологического заряда (числа рукавов спирали).

12. Предложен метод расчета автоволновых источников с нулевым топологическим зарядом - ведущих центров в активных средах.

Пользуясь случаем, считаю своим долгом отметить, сколь многим в формировании моего научного мировоззрения я обязан е покойному академику И.М.Лифшицу, чей жизненный и научный подвиг остается для нас, его учеников, высоким примером. Я храню также память о давних уроках академика А.Н.Колмогорова.

Выражаю глубокую и искреннюю благодарность профессору М.И.Каганову за многочисленные доброжелательные обсуждения и ценные советы.

1. Л.Д.Ландау. "К проблеме турбулентности". ДАН СССР, 44.,339.402, 1944.

2. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. "Механика сплошных сред", М.,Гос~техиздат, 1954, 795 с.

3. А.С.Монин. "О природе турбулентности". УФН, 125, 97-122,1978

4. Э.Шредингер. "Что такое жизнь?",М.Дтомиздат,1972, 88с.

5. Б.П.Белоусов. "Периодическая действующая реакция и ее механизм" в кн. "Рефераты по радиационной медицине за 1958. ~М., Медицина, 1959, с.145

6. А.МДаботинский "Концентрационные авто ко лебания". М.,Наука,1974

7. Г.Николис,И.Пригожин. "Самоорганизация в неравновесных системах". М.,Мир, 1979, 512 с. g A.M.Turing. "The chemical basis for morphogenesis", Phil.

8. Trans.Roy.Soc. Ser.B, 237, 37 72, 1952.

9. Г.Хакен. "Синергетика", M., Мир, 1980, 404 с. Ю. А.А.Чернов. "Кинетические фазовые переходы". 13ТФ 53, 20902098, 1967.

10. XI. А.А.Чернов. "Рост цепей сополимеров и смешанных кристаллов.-Статистика проб и ошибок". УФН, 100, 277-328, 1970.

11. М.Эйген. "Самоорганизация материи и эволюция биологическихмакромолекул", М., Мир, 1973, 204 с.

12. А.В.Гапонов-Грехов, М.Й.Рабинович. "Л.И.Манделыптам и современная теория нелинейных колебаний и волн". УФН, 128, 579-624, 1979

13. Э .Лоренц. "Детерминированное непериодическое течение", в сб.

14. Странные аттракторы", М., Мир, 1981, с,88

15. H.Haken. "Analogy between higher instabilities in fluidsand lasers", Phys.Lett. 53A, 77 78, 1975.

16. Л.С.Полак, А.С.Михайлов."Самоорганизация в неравновесныхфизико-химических системах", М., Наука, 1983, 320 с.

17. А.С.Михайлов."О рассеянии света параметрически возбужденными спиновыми волнами". Письма в ЮТФ, 20, 353-356,1974

18. А.С.Михайлов."Флуктуации в системе параметрически возбужденных магнонов", ЮТФ, 69, 523-534, 1975 V

19. А.С.Михайлов."Статистические свойства стационарного состояния системы параметрически возбужденных спиновых волн".' -ФТТ, 18, 494-502, 1976.

20. А.С.Михайлов."О кинетическом переходе в системе параметрически возбужденных спиновых волн". Письма в ЮТФ, 23, 162-165, 1976

21. А.С.Михайлов. "Нелинейные эффекты при параметрическом возбуждении спиновых волн", препринт ИТФ АН УССР, Львов, 1978, 22с.

22. А.С.Михайлов, И.Б.Упоров. "Параметрическое возбуждение спиновых волн при помощи шумовой накачки", ЮТФ, 77, 2384-2395, 1979

23. А.С.Михайлов, И.В.Упоров. "Параметрическое возбуждение спиновых волн при помощи шумовой накачки". Материалы X.J7 Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений", с. 80, Харьков, 1979

24. Е.В.Асташкина, А.С.Михайлов. "Стохастические автоколебанияпри параметрическом возбуждении спиновых волн", ЮТФ, 78, 1636-1645, 1980

25. Е.В.Асташкина, А.С.Михайлов. "Стохастические автоколебанияпри параметрическом возбуждении спиновых волн". Материалы Х1У Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений", с, 79, Харьков, 1979.

26. А.С.Михайлов, Р.М.Фарзетдинова. "Квантовая теория релаксации спиновых волн на двухуровневых примесях".13ТФ,80, 1524-1538, I98X

27. А.С.Михайлов, Р.М.Фарзетдинова. "Процессы релаксации спиновых волн на парамагнитных примесях в автиферромагнетиках", ЮТФ, 84, 190 -204, 1983

28. А.С.Михайлов, Р.М.Фарзетдинова. "Разогрев системы ядерныхспинов при параметрическом возбуждении электронных спиновых волн". ФТТ, 22., 3306-33X5, 1980

29. А.С.Михайлов. "Связанные состояния осциллятора и спина"ДАН1. СССР, 254, 612-615, 1980

30. А.С.Михайлов, Р.М.Фарзетдинова. "Разогрев системы ядерныхспинов при параметрическом возбуждении электронных спиновых волн", Материалы X.J Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений, с.89, Харьков, 1979

31. А.С.Михайлов, Р.М.Фарзетдинова. "Квантовая теория "медленной"релаксации спиновых волн на двухуровневых примесях". Материалы XXI Всесоюзного совещания по физике низких температур, т.2, с. 212-213, Харьков, 1980

32. А.С.Михайлов, Р.М.Фарзетдинова. "Процессы релаксации спиновыхволн на парамагнитных примесях в антиферромагнетиках". Материалы ХУ Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений, ч.4, с. 145-146. Пермь, 1981.

33. А.С.Михайлов, И.В.Упоров. "Критические явления в средах сослучайными центрами размножения",S3 ТФ, 84,1481-1493. 1983

34. А.С.Михайлов, И.В.Упоров. "Индуцированный шумом фазовый переход и перколяционная задача для флуктуирующих сред с диффузией", 13ТФ, 79, 1958-1972, 1980

35. А.С.Михайлов, И.В.Упоров."Кинетика гетерогенной цепной реакции по случайной вариацией центров размножения", 1ФХ: 56 , 60 6-609, 1982

36. А.С.Михайлов."Неравновесный фазовый переход.в биологическомсообществе", ДАН СССР, 243, 786-788, 1978

37. A.S.Mikhailov. "Noise-induced phase transition in a "biologi1979.cal system with diffusion", Phys.Lett. 73A, 143 144.

38. A.S.Mikhailov."Effects of diffusion in fluctuating media: A1981 .noise-induced phase transition",Z.Phys.,41В,277-282,

39. А.С.Михайлов."Критические явления в средах с распадом, размножением и диффузией", в сб.:"Синергетика. Материалы международного симпозиума',1 Таллин, 1983,с. 10 6-Ю7

40. А.С.Михайлов."Индуцированный-шумом фазовый переход в биологическом сообществе", в сб.:"Тезисы докладов I Всесоюзного биофизического съезда",М.,1983, т.4, с.67

41. Е^В.Асташкина, А.С.Михайлов, А.В.Толстопятенко."Индуцированная шумом неустойдивость в модели Лоренца", Изв.ВУЗ. Радиофизика, 24, 1035-1037, 1981

42. V.I.Bykov, A.S.Mikhailov, I.V.Uporov."Fluctuations and dynamics of chemical reactions near neutral steady state", React.Kinet.Catal.Lett., 15, 55 60, 1980.

43. В.И.Быков, А.С.Михайлов, И.В.Упоров."Динамика химическойреакции в окрестности "безразличного"равновесия при флуктуирующих параметрах" ДфХ, 55, 505-507, 1981

44. A.S.Mikhailov."Path integrals in chemical kinetics.I.",

45. Phys.Lett., 85A, 214 216 , 1981.

46. A.S.Mikhailov."Path integrals in chemical kinetics.II.",

47. Phys.Lett., 85A, 427 429, 1981.

48. А.С.Михайлов. "Интегралы по траекториям в химической кине*»тике", в сб.: "Кооперативные явления. Материалы международного симпозиума", Таллин, 1983, с.60

49. А.С.Михайлов."Автоволны как пример пространственно-временной самоорганизации в системах, далеких от теплового равновесия", в сб,: "Тезисы докладов I Всесоюзного биофизического съезда", М., 1982, с.107

50. А.С.Михайлов, И,В.Упоров. "Спиральные волны и ведущие центры в модели Тьюринга". ДАН СССР, 249, 733-736Д979

51. А.С.Михайлов, В.И.Кринский."Ревербератор в активной среде.

52. Аналитические результаты". Биофизика, 27, 875-879,1982

53. A.S.Mikhailov, V.I.Krinsky. "Rotating spiral waves in excitable media: the analytical results", Physica, 346 371, 1983.

54. К.И.Агладзе, Н.А.Горелова, Г.Г.Зурабишвили, А.С.Михайлов,

55. А.В.Панфилов, М.А.Цыганов. "Управление источниками автоволн". Пущино, 1983, 48 с.

56. А.С.Михайлов, "Ведущие центры в активных средах". ДАН СССР,270 , 590-593, 1983.

57. E.Scloman, J.Green, V.Milano "Resent developments in ferromag'netic resonance at high power levels", J.Appl.Phys», 21, 386 389, 1960.

58. F.R.Morgentaller. "Survey of ferromagnetic resonance in smallferrimagnetic ellipsoids", J.Appl.Phys., 21, 95 97, 1960.

59. M.H.Seavey."Nuclear and electronic spin-wave relaxationrates in the hexagonal antiferromagnet CsMniy, J.Appl.Phys. 40, 1597 1615, 1969.

60. Л.А.Прозорова, А.С.Боровик-Романов,"Параметрическое возбуждение спиновых волн в антиферромагнитном CsMnP3H Письма в ЮТФ, ТО, 3X6-320, 1969

61. А.И.Ахиезер, В.Г.Барьяхтар, С.В.Пелетминский."Спиновые волны"1. М.,Наука, 1967, 368 с.

62. Я.А.Моносов. "Нелинейный ферромагнитный резонанс". М.,Наука,1971, с, 66

63. В.С.львов, М.И.Широков. "Нелинейная теория параметрическоговозбуждения спиновых волн в антиферромагнетиках",ЮТФ, 67, 1932-1948, Х974

64. М.Б.Виноградова, О.В.Руденко, А.П.Сухоруков. "Теория волн",1. М.,Наука, 383 е., гл.5

65. М.И.Каганов, В.М.Цукерник. "Нерезонансное поглощение энергиипеременного магнитного поля ферромагнитным диэлектриком", 13ТФ, 37, 823-832, 1959

66. В.И.Арнольд/'Математические методы классической механики",М.,

67. Наука, 1974, 43х с, добавление 6.

68. В.И.Ожогин."Косвенная параллельная накачка и бирезонансноеудвоение частоты в антиферромагнетиках", ЮТФ, 58, 20792089, Х970

69. Л.А.Прозорова."Спиновые волны в антиферромагнетиках", Изв.АН

70. СССР, сер.физ.,42, X677-I683, Х978

71. А.Г.Гуревич, А.Н.Анисимов."Процессы релаксации спиновых волн",йзв, АН СССР, сер. физ.,42, 1667-1675, Х978

72. P.Gottlieb, H.Suhl "Saturation of ferromagnetic resonancewith parallel pumping", J.Appl.Phys. ,J32,1508-1514,1962.

73. H.Le Gall,B.Lemaire,D.Sere"New nonlinear photon-magnon interaction under pimping in YIG", Sol.State Comm. 5., 919 923, 1962.

74. В.Е.Захаров, В.С.Львйв, С.С.Старобинец."Стационарная нелинейная теория параметрического возбуждения волн",ЖЭТФ, 59, I200-I2I3, 1970

75. В.Е.Захаров, В.С.Львов, С.С.Старобинец. "Турбулентность спиновых волн за порогом их параметрического возбуждения", УФН, 114, 609-623, 1974

76. В.А.Гранкин, Г.А.Мелков, С.М.Рябченко."Нелинейные свойстваферритов при низких температурах", 13ТФ,67,2227-2234, 1974

77. Л.А.Прозорова, А.И.Смирнов. "Изучение стационарного состоянияпараметрически возбужденных спиновых волн в антиферромагнитном МпС03" ",13ТФ, 67,1952-1964, 1974

78. Л.А.Прозорова, А.И.Смирнов. "Нелинейные высокочастотныесвойства железо-иттриевого граната при низких температурах"13 ТФ, 69, 758-763, 1975

79. Дж.Шриффер. "Теория сверхпроводимости", М., Мир, 1970

80. H.Zwanzig "New approach to some problems of kinetical theory",

81. J.Chem.Phys. 21$ 1338 1346, 1960.

82. М.Лэкс."Флуктуации и когерентные явления", М.,Мир.,1974.299 с

83. Н.Н.Боголюбов (мл.)."Метод исследования модельных гамильтонианов". М., Наука, 1974, 176 с. 55. В.И.-l атарский. "Вигнеровское представление в квантовой механике". УФН, 139, 587-620, 1983

84. Я.Перина. "Когерентность света", М.,Мир. ,1974., 367 с.

85. Р.Л,Стратонович. "Избранные вопросы теории флуктуаций врадиотехнике", М.,Сов,радио, 1961, 400 с.

86. В.Е.Захаров, В.С.Львов. "Зарождение турбулентности при параметрическом возбуждении волн". ЮТФ, 63,20 6 6-2078,1971

87. Л.К.Прозорова, А.И.Смирнов. "Изменение спектра спиновых волнпри взаимодействии магнонов", 2ЭТФ,74, 1554£1561,1978

88. W.Jantz, J.Schneider, B.Andlauer "Pine structure of theparallel pump instability in YIG", Sol.State Comm. 10, 937 939, 1972.

89. Б.Я.Котюжанский, Л.А.Прозорова. "Параметрическое возбуждение спиновых волн в антиферромагнитном CsMniy ,ЖЭ62, 2199-2209, 1972

90. В.И.Ожогин, А.Ю.Якубовский. "Жесткое возбуждение магноновпри параллельной накачке в антиферромагнетике",ЖЭТФ,63, 2155-2158, 1972

91. Б.Я.Котюжанский, Л.А.Прозорова. "Изучение релаксации спиновых волн в антиферромагнитном CsMnEy ",ЮТ®, 65, 2470-2478,1973

92. В.С.Львов. "Нелинейная теория параметрического возбужденияволн", ЮТ®, 69, 2079«.2092, 1975

93. В.С.Львов. "Теория одночастотной турбулентности параметрически возбужденных волн", препринт 7-73, ИЯФ СО АН СССР, Новосибирск, 1973.

94. В.С.Львов. "Неусточивость монохроматической стоячей волныпри параллельной накачке", ФТТ, |3, 3488-3495, 1971

95. С.А.Бразовский. "Фазовый переход изотропной системы в неоднородное состояние". ЖЭТФ, 68, 175.-185, 1975

96. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. 'Электродинамика сплошных сред", М.,1. Наука, 1982, гл.ХУ

97. Ф.Г.Басе, М.И.Каганов. "Комбинационное рассеяние электромагнитных волн в ферромагнитных диэлектриках", КЭТФ,37, „1390-1393,1959.

98. В.Г.Тункин, А.С.Чиркин. 'Экспериментальная техника фотоотсчетов", дополнение к книге 86 , с. 341

99. А.С.Боровик-Романов, В.Г.1отиков, Н.М.Крейнес, А.А.Панков.

100. Рассеяние света на спиновых волных в антиферромагнитном СоС03. Письма в ЮТФ, 24, 233-237, J976

101. В.Г.Котиков, Н.М.Крейнес. "Рассеяние света в ферромагнитном

102. СоСОд при возбуждении спиновой системы большой СВЧ мощностью", Письма в ЮТФ, 26, 496-500, 1977 ЮЗ. З.Нитецки. "Введение в дифференциальную динамик у" .М.,-Мир, 1975, 263 с.

103. М.И.Рабинович."Стохастические автоколебания и турбулентность", УФН, 125, 123-168, 1978

104. Г.М.Заславский. "Статистическая необратимость в нелинейныхсистемах", Наука, 1970, 231 с.

105. N.Morioka, T.Shimizu "Chaos and limit cycles in the Lorenzmodel", Phys.Lett. 66A, 182-184, 1978; N.Morioka, T. Shimizu "Transition fro between turbulent and periodic states in the Lorenz model", Phys.Lett. 66A, 447-449, 1978.

106. А.Г.Гуревич, "Магнитный резонанс в ферритах и антиферро/магнетиках", М.,Наука, 1973, гл. 9 НО. С.А.Альтшуллер, Б.М.Коэырев. 'Электронный парамагнитныйрезонанс соединений элементов промежуточных групп", М,, Наука, 1972, сл.Ш.

107. А.Абрагам, Б.Блини. 'Электронный парамагнитный резонанспереходных ионов", т.1,М.,Мир, гл.З, 5-8.

108. Ю.А.Изюмов, М.В.Медведев. "Теория магнитоупорядоченных кристаллов с примесями", М.,Наука, 1970, 271 с.

109. М.А.Иванов, В.М.Локтев, Ю.Г.Погорелов. "Низкочастотные спиновые возбуждения примесей переходных элементов в антиферромагнетиках типа "легкая плоскость", ФТТ, 25, X644«1649, 1983117. См. ПО , § 5.5118. См. III, гл.З119. См. III , § 5, гл.10

110. Г20 . A.M.Stoneham "The theory of strain broadened line shapes of spin resonance and optical zero phonon lines", Proc. Phys.Soc. 8£, 909 921, 1966.

111. D.H.McMahon"Paramagnetic resonance line shapes of Fe++in MgO",Phys.Rev. 1J4, A128-A139, 1964.122. См. Ш ,.с. 233-234

112. M.A.Ivanov, Yu.G.Pogorelov "Infrared absorption on impurityexcitations near the upper edge of spin-wave band of the antiferromagnet",Sol.State Comm.,34.629-633,1980124. См. XII , гл. I

113. J.H.Van Vleck "Paramagnetic relaxation and equilibrium oflattice eeeillators", Phys.Rev.59, 724-736, 1941.

114. B.W.Faughnan, M.W.P.Strandberg "The role of phonons in paramagnetic relaxation", Phys.Chem.Sol., 155-169, 1961.

115. F.Hartman-Boutron "Effets dynamique des impuretes de terresrares dans les experienes de pompage longitudinal sur1964.le grenat de fer et d*yttrium",Comp.Rend.259.2085-208)

116. М.И.Дыкман."Разогрев и охлаждение локальных и-квазилокальных колебаний нерезонансным полем, ФТТ,20,2264-2272, 1978

117. М.И.Дыкман."Релаксация примесей в нерезонансном поле и усиление фононов". ФНТ, 5, 186-197, 1979

118. Ю.Л.Климонтович. "Кинетическая теория электромагнитных процессов", М.,Наука, с.223-241, 1980.132аЛЭ.Л,Климонтович, С.Н.Лузгин. "Кинетическая теория охлаждения атомарных газов резонансным электромагнитным излучением", ЮТФ, 48, 2217-2225, 1978

119. Б.Я.Котюжанский. Л.А.Прозорова. "Парамётрическое возбуждение спиновых волн в антиферромагнитном РеВоу S3®, 81, I93I-I942, 1981.

120. ГДакен, В.Вайдлих."Квантовая теория лазера", в сб.: Квантовые флуктуации излучения лазера", М.,Мир,1974, с. 143-205134. См. 83 , гл. 12

121. Б.Я.Котюжанский, Л.А.Прозорова, "Анизотропия параметрического возбуждения магнонов в антиферромагнитном CsMnPy, Письма в ЮТФ, 24, I7I-I74, 1976

122. И.М.Лифшиц, С.А.Гредескул, Л.А.Пастур. "Введение в теориюнеупорядоченных систем", М.,Наука,1982, 358 с.

123. В.Л.Бонч-Бруевич, И.П.Звягин, Р.Кайпер и др. 'Электроннаятеория неупорядоченных полупроводников", М.,Наука, 198I, 384 с.

124. Б.И.Шкловский, А.Л.Эфрос. 'Электронные свойства легированных полупроводников", М., Наука, 1979, 379 с.139.s.p .Obukhov "The problem of directed percolation", Physica,101A, 145-155, 1980.

125. Л.Д.Ландау, Е.М,Лифшиц. "Квантовая механика. Нерелятивистская теория/, М., Еаука, 1974 X4I.H.W.Wyld "Formulation of theory of turbulence in an incompres sible fluid", Ann.Phys., 1^, 193-213, 1961.

126. В.И.Татарский. "Распространение электромагнитных волн всреде с сильными-флуктуациями диэлектрической проницаемости". ЮТФ, 46, 1399-144X, 1964

127. А.Найфэ. "Методы возмущений", М., Мир, 1976

128. М.В.Волькенштейн. "Биофизика", М.,Наука, 1981, гл.6

129. Г.Р.Иваницкий, В.И.Кринский, Е.Е.Сельков. "Математическаябиофизика клетки", М., Наука, 1975, гл.2

130. Л.Д.Ландау, Е.М,Лифшиц,"Статистическая физика", чЛ, М.,1. Наука, 1976, глЛ4

131. В.Вольтерра. "Математическая теория борьбы за существование", М., Наука, 1976

132. В.В.Алексеев. "Биофизика сообществ живых организмов". УФН,220,-647-676, 1976

133. А.Ф.Андреев, Д.А.Компанеец. "Поверхностные явления в сверхтекучей жидкости". 13ТФ, 61, 2459-2474, X97I

134. А.Н.Колмогоров, И.Е.Петровский, Н.С.Пискунов. "Изучениеуравнения диффузии с источником вещества и его приложение к биологическим проблемам". Бюллетень МГУ, сер.математика, I, I-I2, 1937

135. Я.Б.Зельдович, Д.А.Франк-Каменецкий. "Теория равномерногораспространения пламени", ДАН СССР, IS,693-696,1938

136. Д.А.Франк-Каменецкий. "Диффущия и теплопередача в химической -кинетике", М., Наука, 1967

137. В.А.Васильев, Ю#М.Романовский, В.Г.Яхно. "Автоволновые про»цессы в распределенных кинетических системах", УФН, 128, 625-666, 1979

138. F.Schlogl "Chemical reaction models for non-equilibrium phase transitions", Z.Phys., 25J3, 147 161 , 1972,

139. X55.W.Ebeling, L.Schimansky-Geier "Nonequilibrium phase transitions and nucleation in reacting systems", Proc. 6th Int.Сonf.Thermodyn., p.95-100,Merseburg,1980.

140. В.М.Агранович, М.Д.Галанин. "Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах", Наука, М., 1978, 383 с.

141. М.Д.Галанин "К вопросу о влиянии концентрации на люминесценцию растворов". 20 ТФ, 28, 485-495, 1955

142. С,И.Голубов, Ю.В.Конобеев. "О процедуре усреднения в теории резонансного переноса энергии электронного возбуждения", ФТТ, 13, 3185-3189,1971

143. О.А.Дубовский. "Перенос .энергии электронного.возбужденияв примесных кристаллах", ФТТ, 18, 2301-2306, 1976

144. Г.В.Бугрий, Ю.Б.Гайдидей, А.И.Онипко. "Концентрационныеэффекты и эффекты размерности в примесном тушении люминесценции", в сб.: Физика многочастичных систем, вып.1, Киев, Наукова Думка, 1982, с. 44-50

145. L.Onsager "Initial recombination of ions", Phys.Rev.,54, 554-557,1938.

146. Г.Эйринг, С.Г.Лин, С.М.Лин. "Основы химической кинетики",1. М., Мир, 1983

147. M.Doi "Stochastic theory of diffusion-controlled reaction",

148. J.Phys.-9A, 1479-1495, 1976.

149. Я.Б,Зельд©вич, А.А.Овчинников. "Закон действующих масс икинетика химических реакций с учетом термодинамических флуктуаций плотности, ЖЭТФ, 74, I588-I997, 1978.

150. P.Grassberger, A.Scheanert "Second-quantization method inkinetic theory",Forschr.Phys. 28,547-556,1980.

151. А.А.Славнов, Л.Д.Фаддеев. "Введение в квантовую теорию калибровочных полей", М., Наука, 1978, § 2

152. Л.Д.Ландау, Е.МЛифшиц. "Механика", М., Наука, Х973,с,208

153. Б.Я.балагуров, В.Г.Вакс, "О случайных блужданиях частицыпо решетке с ловушками" ,13 ТФ, 65, X939-I946, 1973

154. Ya.B.Zeldovich, A.A.Ovchinnikov "Role of density fluctuations in "bimolecular reaction kinetics" ,Chem.Phys. 28, 215 218, 1978.

155. М.Смолуховский. "Три доклада о диффузии, броуновском движении и коагуляции коллоидных частиц", в кн.: А.Эйнштейн М.Смолуховский."Броуновское движение", М.,0НТИ, 1936, с. 332-417

156. T.R.Waite "Theoretical treatment of the kinetics of diffusioicontrolled reactions",Phys.Rev. 107.463-470,1957.

157. А.И.Онипко. "Кинетическая,теория бимолекулярных реакций",препринт ИТФ 80 - 98Р, Киев, 1980, 50 с.

158. W.Chard, D.P.Williams "Exciton annihilation in molecularcrystals at high excitation densities", Phys.Rev. B19, 5206 5210, 1979.

159. А.И.Онипко, Л.И.Галъчук. /'Кинетика реакции нейтрализацииионов при одномерной диффузии", препринт ИТФ 82-26Р, Киев, 1982, 15 с.

160. Э.Скотт. "Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике", М., Наука,-1975, 400 с.

161. Ю.И.Балкарей, М.Г.Никулин, М.И.Елинсое. "Континуальныесреды для обработки информации (автоволновые среды)", в сб.: "Проблемы современной радиотехники и электроники", М., Наука, 1980. с. 431

162. Б.С.Кернер, В.В.Осипов. "Стационарные и бегущие диссипативные структуры в активных кинетических средах", Микроэлектроника, 10, 407-432, 1981

163. Ю.И.Балкарей, М.Г.Никулин. "0 моделировании автоволновойсреды в-полупроводниках", ФТП, 10, 1455-1463, 1976

164. Ю.И.Балкарей, М.Г.Никулин. "Полупроводниковая автоволноваясреда", ФТП, 12, 347-353, 1978

165. Ю.И.Балкарей, А.А.Захарова, М.И.Елинсон. "О возможностисоздания полистабильных активных распределенных систем" Микроэлектроника, 10, 260-269, 1981

166. Ю.И.Балкарей, В.Б.Сандомирский. "Термоконцентрационная автоколебательная система вблизи порога неустойчивости", ФТП, ХЗ, 1006-Ю 12, 1979

167. Ю.И.Балкарей, В.Б.Сандомирский. "Термоконцентра$щонная автоколебательная система вблизи неустойчивости относительно расслоения", ФТП, 14, 796-802, Х980

168. DJB.Гуляев, Ю.И.Балкарей, Ю.А.Ржанов, Л.Л.Голик, М.И.Елинсон. "О возможности моделирования некоторых биологических процессов в активной полупроводниковой среде"', ДАН СССР, 260 , 82-85, 1981

169. N.Wiener, A.Rosenblueth "The mathematical formulation ofthe problem of conduction of impulses in a network connected excitable elements, especially in cardiac muscle",Arch.Inst.Cardiol.Мех. 16,205-245,1946.

170. Я.Б.Зельдович, Б#А,Маломед. "Топологические инварианты иструны в распределенных активных динамических системах", ДАН СССР, 254, 92-94, 1980

171. В.И.Кринский, А.МДаботинский. "Автоволновые структуры иперспективы их исследования",в сб.: "Автоволновые процессы в.системах с диффузией", Горький, ИПФ АН СССР, I98X, с.6

172. В.С.Зыков. "Кинематика стационарной циркуляции в возбужденной среде. Биофизика, 25, 319-322, 1980

173. B.Ya.Kogan, V.S.Zykov, A.A.Petrov "Computer simulations ofof stimulative media", in:"Simulations of Systems", IMACS congress preprints, 1979, p.693»

174. А.М.Перцов, А.В.Панфилов. "Спиральные волны вьактивных средах", в сб.: "Автоволновые процессы в системах с диффузией", Горький, ИПФ АН СССР, Х98Х, с.77

175. А.В.Недоспасов, В.ДДаит. "Колебания и неустойчивости низкотемпературной плазмы", М., Наука, I9T>9

176. Б.С.Кернер, В.В.Осипов. "Нелинейная теория стационарныхстрат в диссипативных системах", ЗЕЭТФ, 74, I675-X682, 1978

177. Б.С.Кернер, В.В.Осипов. "Стохастические неоднородные структуры в неравновесных системах", 13ТФ, 79, 22X8-2225, 1980

178. В.Ф.Пастушенко, В.С.Маркин, Ю.А.Гизмаджев. "Основы теориивозбудимых сред", в кн.: "Итоги науки и техники", сер. Бионика, вып.2, М., ВИНИТИ, 1977, 106 с.

179. А.МДаботинский. "Концентрационные автоколебания", M.,! Наука, 1974, 303 с.

180. J.J.Tyson, Р.С.Fife "Target patterns in realistic models of the Belousov-Zhabotinskii reaction", J.Chem.Phys.72, 2224 2236, 1980.

181. В.А.Васильев, А.Н.Заикин. "Волновые режимы в реакции окисления броммалоновой кислоты броматом, катализируемой ионами железа", Кинетика и катализ, 17, 903-912,1976

182. A.N.Zaikin, A.L.Kawszinski "Spatial effects in active chemica!systems", J.Non-Equilibr.Thermodyn. 2, 39-44, $977.

183. J.J.Tyson "Oscillations, bistability and echo waves in models of the Belousov-Zhabotinskii reaction", Ann,New

184. York Acad.Sci. 21i, 279-292, 1979. 2X0. В.И.Кринский, А.В.Холопов. '9xo в возбудимой ткани". Биофизика, 12, 524-627, 19 67- 321 211, Sh.Bose, Su.Bose, P.Ortoleva "Dynamic Pade approximantsfor chemical center waves", J.Chem.Phys., 72, 4258 4263, 1980.

185. Ф.А.Березин "Континуальный интеграл по траекториям в фазовом пространстве", УФЫ, §32, 497 548, 1980#