Самосогласованная нелокально-гидродинамическая теория неравновесных процессов переноса тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Самосогласованная нелокально-гидродинамическая теория неравновесных процессов переноса

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Хантулева Татьяна Александровна

Работа выполнена на кафедре физической механики математико-механического факультета в Санкт-Петербургском государственном университете.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Доктор физико-математических наук проф. Мирошин Роман Николаевич

Доктор физико-математических наук, проф. Карабутов Александр Алексеевич

Доктор технических наук, проф. Фрадков Александр Львович

Институт механики Московского государственного университета.

Защита состоится « / » Л 2005 г. в / ^ часов на

заседании диссертационного совета Д 212.232.30 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., д.28, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. А.М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д.7/9.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.232.30, доктор физико-математических наук, профессор

Зегжда С. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Проблема теоретического описания неравновесных процессов переноса в настоящее время является чрезвычайно актуальной. Развитие современной науки и техники требует описания высокоскоростных или тонких переходных процессов, которые не описываются классической механикой сплошной среды. Возникает потребность обобщения концепции континуальной механики на структурированные среды и процессы, протекающие в открытых системах вдали от термодинамического равновесия. Под неравновесными процессами здесь понимаются такие процессы, которые сопровождаются существенным отклонением функций распределения по поступательным степеням свободы от локально равновесного вида. Когда говорится, что среда имеет внутреннюю структуру, это значит, что существуют масштабы длины и времени, характеризующие реакцию системы на внешнее воздействие, которые отличны от размеров и времени жизни самой системы и характерных параметров ее нагружения.

В течение последних десятилетий попыток такого обобщения делалось множество, но ни одной достаточно общей теории, позволяющей описывать динамические процессы в различных средах с единых позиций, так и не было разработано. Наибольшей степенью общности обладают результаты, полученные на строгой статистико-механической основе, которыми, однако, никто не мог воспользоваться, поскольку на макроскопическом уровне описания эта теория так и оставалась незамкнутой. Причиной принципиальной невозможности построения замкнутой кинетической теории неравновесных процессов являются эффекты коллективного взаимодействия, которые не могут быть включены в кинетические уравнения через потенциал. Между тем экспериментальные результаты, полученные в различных областях механики (гидродинамики турбулентных течений, многофазных сред, волновых процессах в твердых телах, живых системах) обнаруживают множество общих для всех этих процессов осо-

бенностей, которые проявляются тем ярче, чем выше скорости процессов и чем сложнее внутренняя структура среды. Эти отличительные от классической ре-' акции среды на внешнее возмущение особенности заключаются в наблюдаемых эффектах самоорганизации и саморегуляции, которые всегда в той или иной степени сопровождают неравновесный перенос. Самоморганизация, проявляющаяся в реакции системы на интенсивное внешнее воздействие, представляет собой процесс формирования многомасштабных вихре-волновых структур, не имеющих прямой связи с первичной структурой системы. Было отмечено, что тип и масштаб структур определяется скорее граничными условиями (режимом нагружения) и геометрией системы, чем веществом и фазовым состоянием среды. Саморегуляция или внутреннее управление на уровне структуры системы приводит к наблюдаемым неустойчивостям состояний частичного равновесия, к структурным переходам и переключению с одного режима на другой. На основе концепции механики сплошной среды эти эффекты невозможно описать корректно. Поэтому необходимо разработать принципиально новый подход к описанию неравновесных процессов переноса, который органично включал бы все эффекты, сопровождающие неравновесный перенос. Для этого требуется выйти за пределы классических представлений и переосмыслить базовые понятия континуального описания с различных точек зрения. В данной работе представлен вариант такого подхода, разработанный на стыке нескольких дисциплин.

Целью работы является разработка на основе строгих результатов неравновесной статистической механики макроскопического описания неравновесных процессов переноса с учетом самоорганизации и внутреннего управления, которые необходимо их сопровождают. Новая самосогласованная нелокально-гидродинамическая теория неравновесных процессов переноса представляет собой, только первый шаг в этом направлении, однако, выявление общих принципов построения математических моделей неравновесных процессов,

также определяющее цель работы, является необходимым условием их адекватного описания.

Методы исследования. В основу нового подхода положены полученные в неравновесной статистической механике обобщенные гидродинамические уравнения Д.Н. Зубарева. Методы математического моделирования позволили построить новый класс интегральных ядер, описывающих структурирование системы, с учетом общих принципов инвариантности, асимптотики и граничных эффектов. Методы теории нелинейных операторных систем специального вида использованы для корректной формулировки задачи на спектр масштабов внутренней структуры системы. Эволюция структуры системы описывается с помощью кибернетических методов теории адаптивного управления. В частности динамические процессы описываются алгоритмом скоростного градиента, где в качестве функционала цели выбрана минимизация скорости интегрального производства энтропии в открытой системе.

Научная новизна работы. На стыке физической гидродинамики, неравновесной термодинамики, теории нелинейных операторных систем и теории адаптивного управления разработана теоретическая модель неравновесных процессов переноса нового поколения, которая в приложении к задачам механики позволила разрешить целый ряд проблем, возникающих в классической механике сплошной среды, и дала новые теоретические результаты:

1. Переход от дифференциальных уравнений баланса классической механики к интегро-дифференциальным уравнениям на строгой основе неравновесной статистической механики обусловил построение «мягкой» математической модели переноса с изменяющимся в ходе самого процесса типом уравнений, что соответствует смене механизмов переноса от волнового, через структуры промежуточного масштаба, до диффузионного в пределе классической гидродинамики.

2. На основе разработанной модели появилась возможность единого описания процессов переноса как в твердых телах в виде упругих

волн, так и в жидкости. Реакция любой среды на внешнее воздействие не является только свойством среды, а изменяется во времени в зависимости от длительности нагружения. На начальной стадии релаксации среда проявляет упругие свойства, на промежуточной стадии ведет себя как многофазная, а последняя стадия приближения к полному термодинамическому равновесию характеризуется реакцией вязкой жидкости, что вполне согласуется с наблюдаемыми фактами, когда твердое тело при нагрузке течет, а жидкость при ударе проявляет упругие свойства.

3. Структурирование неопределенности, содержащейся в неравновесных пространственно-временных корреляционных функциях, являющихся проекциями многочастичных функций распределения в конфигурационное пространство, позволило, как в квантовой механике, перейти к дискретным характеристикам фазового пространства системы на промежуточных между макро- и микро- масштабах.

4. В рамках нелокальной теории установлена связь понятия структуры системы с первыми статистическими моментами неравновесной пространственно-временной корреляционной функции потоков.

5. Введение в описание конечности скорости распространения возмущений в реальных средах естественным образом увязано с волновым характером процессов переноса вдали от равновесия.

6. Важным шагом вперед можно считать строгую формулировку задач на спектр масштабов структуры, который определяется наложешгыми на систему граничными условиями, на основе теории нелинейных операторных систем специального вида.

7. На основе понятий и методов теории адаптивного управления и неравновесной термодинамики сформулирован новый принцип, согласно которому эволюция структуры системы всегда направлена в сторону уменьшения скорости производства энтропии в системе.

8. Появление обратных связей и внутреннего управления через структуры также является неотъемлемым свойством неравновесного переноса и приводит к формулировке нового класса задач с частичным управлением. Привлечение кибернетических подходов позволило замкнуть математическую постановку задачи неравновесного переноса с точностью до одной константы.

9. Эта константа характеризует инерционные свойства структуры среды и может считаться эмпирической величиной. Эта величина может оставаться постоянной тогда, когда обьгчные константы среды (упругие модули, коэффициенты переноса) начинают меняться вместе с эволюцией ее структуры. Она теряет свой физический смысл только вместе с понятием структуры среды, признаком чего является появление ее зависимости от размера и геометрии системы.

Ю.Установлено, что роль температуры в неравновесных условиях играет дисперсии скорости, характеризующая флуктуации скорости на промежуточных масштабных уровнях, где второе начало термодинамики не имеет места.

11.На ранних стадиях процесса релаксации баланс энергии поддерживается за счет обменных процессов между ггромежуточными масштабными уровнями почти без диссипации.

12. Разработанная самосогласованная нелокально-гидродинамическая модель неравновесных процессов переноса позволила адекватно описать простейшие турбулентные течения, течения многофазных сред и пластические течения.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. новые принципы, необходимые для адекватного описания неравновесных процессов переноса в средах любой природы

• отказ от жестких математических моделей,

• нелокальность уравнений баланса, вводящая эффекты коллективного взаимодействия,

• учет волнового механизма переноса, отвечающего конечной скорости распространения возмущений,

• самосогласованность неравновесных корреляционных функций и граничных условий, влекущая за собой самоорганизацию,

• введение внутреннего управления посредством обратной связи между макроскопическим уровнем и уровнем внутренней структуры системы на основе теории адаптивного управления.

2. новая математическая модель неравновесного переноса, основанная всех перечисленных выше принципах,

3. итерационная процедура решения задач неравновесного переноса, разработанная на основе теории нелинейных операторных систем специального вида, работающая с учетом дискретизации масштабов и обратной связи

4. квазистационарные и динамические модели одномерных турбулентных течений и течений дисперсных смесей, не приводящие к противоречиям со всей известной совокупностью экспериментальных данных,

5. универсальная модель пограничного слоя и методика расчета, описывающая ламинарные, турбулентные течения, генерацию пульса-

ций, индуцирующих вторичный продольный градиент давления, процесс формирования ударных волн, отрыв слоя,

6. модель и методика расчета формы фронта и скорости распространения нестационарных волн в конденсированных средах,

7. новый подход к решению проблемы устойчивости состояний частичного равновесия на основе расчета времени жизни внутренней структуры системы,

8. методика предсказания разномасштабных катастрофических явлений на основе разработанных математических моделей и вычислительных процедур.

Теоретическая и практическая ценность работы. Все полученные в рамках новой теории результаты являются новыми и имеют большое общетеоретическое значение для физической механики, биомеханики и кибернетической физики. Практические прроиложения новой теории чрезвычайно широки: от разработки новых высокоскоростных аппаратов, новых тонких технологий, биотехнологий, предсказания разномасштабных катастрофических явлений др медицины.

Апробация и достоверность результатов. Новая самосогласованная нелокальная теория была апробирована на ряде традиционных тестовых задач, которые должны служить проверкой любой теории, в широком диапазоне условий для разных сред. Решения, полученные для этих задач, их анализ и качественное сравнение с известными экспериментальными результатами позволили сделать вывод, что новая теория не только адекватно описывает турбулентные течения жидкости, неньютоновских сред, дисперсных смесей, процессы волнообразования в конденсированных средах и пластические течения, но и резонансные структурные переходы в системе. До сих пор процессы бифуркации, характеризующие структурные переходы в системе, исследовались только для нелинейных динамических систем, где тип нелинейности, а значит и масштабные уровни, связанные с параметрами порядка, задаются изначально. В дейст-

вителыгости, как и в предложенной теории, тип нелинейности, связанный с механизмами коллективного взаимодействия, количество параметров порядка вместе с масштабами структуры системы и ее эволюция в принципе не могут быть заданы заранее из-за влияния эффектов обратных связей. Именно обменные процессы между разными масштабными уровнями и их самосогласованность и определяют неравновесную реакцию системы на нагружение. Поэтому, насколько это возможно для таких сложных процессов, результаты, полученные в работе, можно считать достоверными.

Основные результаты работы опубликованы более, чем в сотне печатных работ, среди которых статьи в центральных журналах, трудах международных конференций, учебное пособие объемом 88 стр., глава в коллективной монографии, изданной издательством "Springer". Список наиболее значимых работ приведен в конце автореферата.

Результаты были представлены на нескольких десятках международных конференциях, в том числе:

1. Международные, школы по моделям механики сплошной среды, проводимые СО РАН, многократно.

2. Международные конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики», Санкт-Петербург, 2000, 2002, 2004.

3. Международные конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии па вещество», проводимые Институтом химической физики РАН, 1995, 1996, 1997.

4. Международные конференции «Сопряженные задачи механики, информатики и экологии», проводимые Томским университетом, 2001, 2003.

5. Международная конференция «Харитоновские чтения. V. Вещества, материалы и конструкции при интенсивных динамических воздействиях» Саров, 2003, РФЯЦ ВНИИЭФ,

6. International Conference "Shock Waves in Condensed Matter", проводимые Институтом химической физики в Санкт-Петербурге в 2000, 2002, 2004.

7. International Workshop on New Approaches to High-Tech.: Nondestructive Testing and Computer Simulations in Science and Eng.", проводимый Политехническим университетом в 2002.

8. International Symposium On Rarefied Gas Dynamics. Новосибирск, 1981, Oxford UK, 1994.

9. International Conference "Shock Compression of Condensed Matter", USA, American Institute of Physics, 1999,2001,2003.

lO.International Workshop "New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter". Edinburgh UK, 2002.

11.5'h EUROMECH Solid Mechanics Conference, ESMC-5, August 17-22, 2003, Aristotle University of Thessaloniki.

Кроме того, результаты были доложены на семинарах кафедр физической механики, гидроаэродинамики, статистического моделирования, кибернетики мат.-мех. ф-та, центра синергетики на физическом ф-те СПбГУ, в Инст. физиологии СПбГУ, в Политехническом ун-те, Институте проблем машиноведения РАН, Институте механики МГУ, Международном лазерном центре МГУ, а также за рубежом на факультете прикладной математики в ТУ г. Дельфта (Нидерланды), в Институте современных технологий Техасского ун-та (США), в Институте физической металлургии ТУ г. Фрайберга (Германия), в Кавендиш-екой лаборатории г. Кембриджа (Великобритания).

Структура it объем диссертации. Работа состоит из введения, 8 глав, заключения и списка литературы, содержащего 218 наименований. Общий объем работы: 311 стр. текста и 59 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ГЛАВА 1: Проблемы описания неравновесных процессов переноса

В первой главе обсуждаются пределы применимости концепции механики сплошной среды и проблемы, требующие выхода за эти пределы. Важнейшей проблемой с этой точки зрения является описание неравновесных процессов переноса: процессов, протекающих на высоких скоростях, при наличии сильных пространственных неоднородностях, а также в средах со сложной внутренней структурой. Анализ работ, посвященных этой проблеме, позволяет сделать вывод, что дпя неравновесных процессов дифференциальные модели некорректны, а концепция сплошной среды теряет смысл. Выход за пределы понятия сплошной бесструктурной среды и обобщение классической гидродинамики на строгой основе допускают только современные результаты неравновесной статистической механики. В неравновесной статистической механике показано, что вдали от равновесия как кинетические уравнения, так и уравнения гидродинамики должны быть нелокальными в пространстве и содержать эффекты памяти, то есть они должны быть интегро-дифференциальными и переходить в дифференциальные только вблизи термодинамического равновесия. Решения уравнений нелокальной гидродинамики определяют обобщенные макроскопические величины, которые вблизи равновесия совпадают со своими традиционно определенными в рамках концепции сплошной среды аналогами. Интегральные ядра в этих уравнениях, представляющие собой корреляционные функции потоков, обобщают коэффициенты переноса на неравновесные условия. Эти ядра представляют собой нелинейные функционалы гидродинамических градиентов, причем зависимость эта неаналитическая. Макроскопические выражения для них неизвестны, поэтому замыкание нелокальных уравнений требует дополнительных предположений. Вместо неизвестной функции распределения нелокальные уравнения содержат более грубую характеристику нерав-

новесного процесса — неизвестную корреляционную функцию потоков, пространственно-временное распределение корреляций, относительно которого проще делать необходимые допущения и, следовательно, проще моделировать. Эти результаты до сих пор не были востребованы из-за невозможности непосредственного моделирования ядер переноса как функционалов гидродинамических градиентов, из-за недопонимания связи между градиентами и граничными условиями, наложенными на открытую термодинамическую систему. На основе результатов неравновесной статистической теории делается вывод, что эффекты нелокальности и памяти - это плата за неизбежную неполноту описания неравновесного процесса в открытой системе.

ГЛАВА 2: Самосогласованные нелокально-гидродинамические модели квазистационарных неравновесных течений структурированных сред

Сформулированы основы нового теоретического подхода к решению проблемы адекватного описания неравновеагых процессов переноса в открытых системах. Проведено структурирование неопределенности, связанной с видом неравновесных корреляционных функций в обобщенных определяющих соотношениях Д.Н.Зубарева. На основе общих требований инвариантности и асимптотики выделен класс 6-образных релаксационных ядер переноса со сдвигом, который связан с неизбежностью включения граничных эффектов как необходимых элементов описания открытых термодинамических систем. Выявлен физический смысл параметров нелокальной модели, которые представляют собой три первых статистических момента неравновесной корреляционной функции потоков. Граничные условия, наложенные на систему, приводит к дискретизации пространства и времени — структурированию системы. Показано, что параметры нелокальной модели связаны с характеристиками ее вмутрештей структуры. Схема возникновения нового вектора в неравновесной системе представлена на Рис. 1. На основе результатов неравновесной статистической механики введен основной принцип моделирования неравновесных процессов - принцип

самосогласованности описания, согласно которому параметры структуры системы не могут быть эмпирическими константами системы (среды), а должны быть некоторыми функционалами макроскопических градиентов, которые в свою очередь зависят от параметров структуры системы. Показано, что требуемые для определения структуры системы функционалы могут быть получены из тех граничных условий, которые не могут быть удовлетворены при произвольных параметрах модели. Эффекты коллективного взаимодействия в открытой системе, как связанные состояния в квантовой механике, порождают дискретный спектр масштабов структуры и поляризацию среды. Область непрерывного спектра охватывает условия применимости механики сплошной среды. Квазистационарные задачи нелокальной гидродинамики в самосогласованной формулировке удалось свести к нелинейной операторной системе специального вида, для которой разработана строгая теория, позволяющая проверить корректность постановки задачи, получать приближенные решения задач с требуемой точностью в рамках известных итерационных процедур.

ГЛАВА 3: Стационарное сдвиговое течение среды с учетом коллективного взаимодействия

В рамках самосогласованного нелокально-гидродинамического подхода проведен анализ простейшей тестовой задачи для проверки теории - задачи о чисто сдвиговом течении в формулировке Куэтта. Учет нелокального взаимодействия при чистом стационарном сдвиге показывает, что область корректности концепции сплошной среды вытесняется от границ пограничными нестационарными слоями. Профили стационарного течения всегда линейны, их угол наклона с ростом нелокальности уменьшается, а на границах появляются скачки скорости, что свидетельствует о некорректности стационарной модели у границ. Существует критическое значение параметра нелокалыюсти, начиная с которого стационарное решение перестает существовать. Квазистационарная постановка задачи, в которой учтено влияние медленно меняющейся структуры

системы на профили скорости, корректна в широком диапазоне условий и приводит к нелинейным профилям скорости, характерным для турбулентных течений. При этом напряжение перестает быть постоянным поперек течения, а в продольном направлении за счет эволюции структуры индуцируется градиент давления. Рост нелокальных корреляций на начальной стадии процесса индуцирует градиент давления против течения и тем самым увеличивает инерционность среды по сравнению с приграничными слоями. Ускоренное движение границ приводит к таким же профилям скорости, как и отставание или инерционность среды между пластинами при их постоянном, но высокоскоростном движении. Дробление корреляций на конечной стадии индуцирует градиент давления, направленный по течению, и приводит к опережению средой движения границ. При торможении границ профили скорости становятся немонотонными, появляются точки перегиба, являющиеся необходимым условием образования макроскопических вихрей, возникает возможность отрыва. Баланс с учетом индуцированного давления, приводящий к нелинейным стационарным профилям скорости, характеризует неньютоновские свойства среды в неравновесных условиях. Важную роль при этом играют высшие моменты корреляционной функции, связанные с флуктуациями в системе, которые генерируются на внешней границе пристеночного слоя и приводят к появлению 3-х мерных вихревых структур мезоскопического масштаба. На Рис. 2 представлена схема неравновесного сдвигового течения.

ГЛАВА 4: Задача о стационарном течении структурированной среды в плоском канале в самосогласованной нелокальной формулировке

Проведен анализ другой тестовой задачи о течении в плоском канале под действием постоянного перепада давления в формулировке Пуазейля. Эта задача позволила выявить взаимосвязь между эффектами нелокалыюсти и величиной продольного перепада давления. В стационарной постановке задачи Пуазейля при конечных значениях параметра нелокальности получается кусочно-

непрерывный спектр параметров структуры. При этом вблизи границ появляются приграничные слои, где классическая гидродинамика не корректна. Слои с ростом нелокальности сначала растут, охватывая всю ограниченную область целиком, затем снова сужаются до нуля в упругом пределе. Внутри областей, где работает гидродинамика, стационарные профили скорости имеют параболический вид, но более пологие для большей степени нелокальности. Однако, решение такой стационарной задачи существует не всегда, а лишь при выполнении определенного баланса или частичного равновесия между условиями на-гружения и структурой среды. При фиксированном перепаде давления рост нелокальности, или эффектов коллективного взаимодействия в условиях такого частичного равновесия приводит к уменьшению скорости течения и расхода среды через поперечное сечение канала. Такие состояния абсолютно устойчивы. Введение внутренней структуры посредством нелокальной модели позволяет поставить задачу в строгой операторной формулировке и определить ее корректность. Если решения задачи существуют, то возникают внутренние моменты вращения, за счет которых вихри будут катиться по границе, и стационарное течение будет устойчивым. При слабой нелокальности приграничные слои имеют толщину порядка структурного элемента (молекулярные слои, ламинарный подслой), в общем случае их поведение различно. Профиль скорости при этом перестает быть параболическим. Если, начиная с некоторого критического значения параметра нелокальное™, решений нет, то течение становится неустойчивым, и необходимо переходить к нестационарной постановке задачи. Итерационная процедура, разработанная в теории нелинейных операторных систем специального вида, позволяет определять на строгой математической основе условия корректности стационарных задач и получать нестационарные профили скорости, которые удовлетворяют условиям прилипания. При этом показано, что в одномерных задачах при ускорении вблизи границ происходит дробление внешних масштабов корреляций и укрупнение внутренних, а при торможении наоборот. Критические значения параметра нелокальности опре-

делягот условия потери устойчивости стационарного течения, когда тензор напряжений перестает определяться по ньютоновской модели, и нарушается закон Пуазейля. Интересно отметить, что за счет эволюции структуры во времени, а, значит, вдоль течения возникает такое распределение напряжений в потоке, которое соответствует вторичному продольному градиенту давления, которое индуцируется в неравновесном режиме за счет обратимых пульсаций скорости. Если вторичный градиент давления направлен против течения, центральная часть потока будет отставать от пристеночных слоев и приводить к притуплению профиля скорости по сравнению с параболическим. Продольный градиент, индуцированный в противоположном направлении, может приводить к немонотонным профилям. На самом деле вид профиля определяется стадией процесса: на разных стадиях один и тот же градиент давления может приводить к профилям скорости разного типа. При медленной структурной эволюции за счет баланса между индуцированным градиентом давления и расходом жидкости возможно установление некоторого стационарного профиля, отличного от параболического. В нестационарных задачах баланс импульса и энергии требует включения пульсаций или крупномасштабных флуктуации скорости, которые играют роль буфера между макро- и микромасштабами. В неравновесном процессе до установления диссипации дисперсия массовой скорости играет роль неравновесной температуры. В свою очередь дисперсия скорости вместе с флуктуациями параметров структуры порождает мелкомасштабные вихревые цепочки на внешней границе пристеночных слоев, которые в процессе эволюции структуры вытесняются в ядро потока. Рассмотрены приложения подхода к течениям многофазных сред. Для безинерционных режимов течений суспензий твердых сферических частиц в ньютоновской жидкости, которые характеризуются малыми скоростями течения, малыми объемными концентрациями частиц твердой фазы, а также малыми размерами самих частиц, получены решения, близкие к слабо нелокальному приближенному решению, которые полностью отвечают всем экспериментально наблюдаемым закономерностям.

ГЛАВА 5: Нелокальная модель пограничного слои

В рамках нелокальной теории получены обобщенные уравнения пограничного слоя, которые одновременно описывают как ламинарный, так и турбулентный режимы. На основе уравнений нелокального пограничного слоя исследована задача об истечении струй вязкой жидкости в затопленное пространство.; Показано, что решения задачи в нелокальной постановке позволяет продвинуться вверх по потоку вплоть до источника, а также описать учет наличия частиц второй фазы. В задаче обтекания пластины приближенное решение задачи описывает на начальном этапе процесс отхода волны от поверхности с потерей скорости на волновое сопротивление, а на конечном может приводить к немонотонным профилям скорости. Пренебрежение нелокальными эффектами в самом грубом пртближении дает классическое решение Блазиуса на пластине, что является косвенным подтверждением правильности выбора модельного интегрального ядра. В пограничном слое, как и в течениях Куэтга и Пуазейля, структурная эволюция вдоль течения индуцирует продольный градиент давления, обеспечивающий баланс вдали от равновесия при профилях скорости, отличных от классических. При этом на разных режимах движения тела и разных участках его поверхности профили будут по-разному отличаться ог классических. Нелокальные уравнения обобщаются на случай вязкого ударного слоя, что позволяет включить в модель эффекты разреженности. С помощью такого обобщения можно получить нелокальную модель фронта ударной волны. Учет нелокальных эффектов при описании структуры фронта ударной волны в газе позволяет правильно описать свойства симметрии фронта в зависимости от его толщины.

ГЛАВА 6: Нестационарные сдвиговые процессы

В рамках нелокального подхода исследуются нестационарные одномерные процессы, где эффекты внутренней структуры среды проявляются как эффекты

памяти и пространственной нелокальности. Характерной особенностью нестационарных процессов является то обстоятельство, что и те и другие эффекты начинают сказываться, начиная с некоторых значений ускорения. Эффекты нелокальности при ускоренном движении приводят к поляризации среды вдоль нормального к пластине направления. Установлена прямая пропорциональная зависимость между параметром сдвига в интегральном ядре переноса импульса у и ускорением пластины (у~?/ (I)). За счет асимметрии сдвиговой компоненты тензора напряжений среда становится анизотропной. Анизотропия среды может явиться следствием появления в ней внутренних моментов вращения структурных элементов среды. В неоднородных полях напряжений в среде, состоящей из структурных элементов конечного размера, возникает момент внутреннего вращения. Таким образом, именно локальное ускорение является причиной, вызывающей появление вращательных структур, которые образовались за счет нелокальных корреляций между микроскопическими элементами низшего масштабного уровня. В процессе немонотонного движения пластины, когда ускорение меняет знак в момент времени 1 = 1*, так что О (/*)=0, при неклассическом значении трения на пластине, параметр сдвига у обращается в 0. Если при этом перестает выполняться условие прилипания на пластине, возникает проскальзывание пластины относительно среды. С математической точки зрения такая ситуация относится к вырожденным. Это значит, что полученное приближенное решение может существенно отличаться от точного, которое может вообще не существовать, или же может ответвиться новое решение. Однако по параметру у при задании скорости скольжения на пластине вырождения не будет, и сдвиговое решение может считаться решением первого приближения. В том и другом случаях неклассические решения реализуются только при одновременном выполнении нескольких условий на скорость движения пластины, ускорение и радиус коллективного взаимодействия: С/, и, е . Таким образом можно отметить, что после прохождения критической точки в момент могут существовать два типа решений: вихревые образования - ротации (у*0) и сдвиги с проскальзыванием

(7=0). В действительности область проскальзывания соответствует прости очень тонким пограничным слоям, как это будет ясно из исследования структурной эволюции в последней главе 8. При прохождении фронта ударной волны через материал образца в нем возникают поля напряжений с большими пространственными градиентами и скоростями деформации. При этом элементы структуры материала приводятся в движение по направлению фронта ударной волны. В силу неоднородности структуры каждый элемент движется как отдельный микропоток, характеризуемый своей скоростью, плотностью, и вязкостью. Если отдельно рассмотреть вязкое сдвиговое течение на границе двух микропотоков, пренебречь их коллективным взаимодействием, краевыми эффектами и считать границу плоскостью, движущейся в вязкой среде, мы приходим к одномерной обобщенной постановке задачи Рэлея. При прохождении фронта ударной волны экспериментально отмечено немонотонное поведение разброса по скоростям микропотоков. Это значит, что ускорение пластины относительно жидкости также должно быть немонотонным. В условиях сильной пространственной неоднородности макроскопических полей ускорения являются причиной возникновения неклассических решений задачи о вязком сдвиге, соответствующих возникновению новых пространственных структур. Получено приближенное решение задачи в условиях постоянной структуры среды мезоскопического масштаба, которое обобщает классическое решение Рэлея на движение пластины с торможением. Анализ полученного решения показал, что такое решение можег существовать в достаточно широких условиях. Получена новая формулировка задач высокоскоростного движения тел в динамическом режиме, при котором имеет место аномально низкое вязкое трение. Вместо вязкого сопротивления этот режим характеризуется флуктуативным торможением за счет обратимого процесса генерации крупномасштабных флуктуаций скорости в среде. Исследование поведения флуктуатив-ного трения показало, что оно пропорционально скорости роста дисперсии, характерному размеру приграничного слоя структурированной среды и обратно пропорционально начальной скорости тела. При этом дисперсия скорости в сис-

теме всегда растет, и такой режим без учета вязкой стабилизации заведомо будет неустойчивым. Физическая причина возникновения неустойчивости - генерация самой системой крупномасштабных флуктуаций скорости. Экспериментальные факты подтверждают, что крупномасштабные флуктуации появляются в системе раньше, чем устанавливаются диссипативные процессы, связанные с внутренним трением и приводящие к дроблению масштабов флуктуаций, усилению тепловых флуктуаций и росту температуры. Экспериментально измеримой характеристикой крупномасштабных флуктуаций является дисперсия массовой скорости, которая обобщает понятие термодинамической температуры, справедливое лишь вблизи локального равновесия, на условия существенной неравновесности. Если дисперсия не подавляется диссипацией, то профили скорости в среде диспергируют на крупномасштабных динамических структурах (в частности, на флуктуа-циях), и даже могут развалиться на отдельные солитоны. Если флуктуации носят стохастический характер, солитоны могут сильно дестабилизировать систему, тогда как упорядоченные пульсации могут породить новые типы устойчивых на конечном промежутке времени течений. Кроме того, флуктуации могут поглотить профиль скорости, как шум поглощает сигнал, тогда сопротивление тела будет определяться в основном флуктуативным трением.

Немонотонный характер затухания локальных ускорений среды по мере удаления от тела приводит к процессу формирования ударной волны с ее постепенным отходом от поверхности тела. Установлено, что генерация флуктуаций идет пропорционально локальным ускорениям среды. Следовательно, оба эти процесса неразрывно связаны. Интересно отмстить, что крупномасштабные структуры подавляют процесс формирования волн. Аналогичные процессы имеют место при быстром нагреве среды, когда закон Фурье перестает действовать. Сначала возникают крупномасштабные флуктуации скорости, рост флуктуаций может приводить к структурным переходам и образованию новых внутренних масштабов. Перенос тепла приобретает характер затухающей волны, а в среде может появиться стратификация. При этом анизотропный рост флуктуа-

ций вблизи границы вызывает конвекцию сначала мезоскопического масштаба, а потом и макроскопический перенос массы по нормали к поверхности.

ГЛАВА 7: Пластические течения при высокоскоростном деформировании

конденсированных сред

Новый подход применяется для описания пластических течений твердых тел, где учет нелокальных эффектов оказался принципиально важным. Основной специфической особенностью реакции твердого тела на ударное нагруже-ние является очень сильное взаимодействие атомов между собой. С точки зрения нелокальной гидродинамики это очень высокая степень корреляции — влияния эффектов памяти и пространственной нелокальности, характеризуемых большими радиусами корреляции и памятью о начальном состоянии системы. Применение нелокального подхода для описания процессов распространения волн в конденсированных средах с учетом эффектов вязкости, флуктуативных свойств среды и структурообразования на мезоуровне качественно отвечает экспериментально наблюдаемым закономерностям, характеризующим динамическую реакцию среды на ударное нагружение. Еще в классической модели Максвелла для вязко-упругопластической среды была заложена идея о зависимости реакции среды от характерного времени ее нагружения. Недостаточность модели для описания динамических процессов объясняется аддитивным учетом различных эффектов, входящих в модель, и невозможностью включения в нее эффектов динамического структурообразования, неизбежно сопровождающих динамические процессы. В динамике сначала возникают крупномасштабные флуктуации и структуры, а потом уже развиваются диссипативные механизмы переноса импульса и энергии (вязкость, теплопроводность). Дисперсия массовой скорости обобщает понятие температуры на неравновесные процессы, включающие обратимый волновой перенос, когда термодинамическая температура теряет свой физический смысл, определенный в равновесной термодинамике. В неравновесных условиях реакцию системы определяют параметры

структуры среды, которые характеризуют коллективные свойства системы, эволюционируют во времени и могут меняться пороговым образом. Только в случае квазистационарного деформирования бесструктурных сред эти параметры приобретают смысл упругих модулей, когда мы говорим о переносе импульса в твердых телах, или вязкости, характеризующей диссипативные свойства жидкостей. Необратимость обмена импульсом между макро- и мезоскопи-ческими степенями свободы внутри фронта волны приводит к структурным переходам в системе, когда часть кинетической энергии волны идет на образование новых структур. Критерием структурного перехода внутри фронта бегущей волны является локальный баланс между скоростями обмена импульсом между макро- и мезо- уровнями. Наблюдаемое при этом аномальное затухание амплитуды волны не объясняется диссипацией энергии, поскольку на временах внутри фронта ее еще просто нет.

ГЛАВА 8: Исследование неравновесных процессов методами кибернетической физики

В последней главе динамические процессы, сопровождаемые процессами самоорганизации и саморегуляции на уровне внутренней структуры, требуют привлечения элементов теории адаптивного управления для построения замкнутых корректных математических моделей, обладающих предсказательной способностью. Возникающие в процессе самоорганизации структуры становятся естественными носителями информации и приводят к установлению внутренней обратной связи и саморегуляции в неравновесной системе. Оказывается, что эти свойства присущи не только живым системам, но и в той или иной степени всем явлениям материального мира.

Процесс структурной эволюции, сопровождаемый саморегуляцией, исследован на всех основных задачах, рассмотренных в главах 3-6. В качестве функционала цели в неравновесном процессе выбирается минимизация скорости ин-

тегрального производства энтропии в открытой системе. Выбирается некоторое начальное состояние, по нему строится поверхность интегрального производства энтропии в пространстве структурных (управляющих) параметров системы. Граничные условия вычерчивают на ней траектории движения системы, а метод скоростного градиента задает скорость спуска по траекториям. В силу наличия обратных связей спуск в фазовом пространстве параметров структуры системы сопровождается эволюцией макроскопических профилей скорости, которая протекает в медленном темпе по сравнению с характерными макровременами процесса. Однако, при этом не исключается возможность резонансных процессов, имеющих пороговую природу и приводящих в ограниченных областях фазового пространства к катастрофическому изменению типа макроскопических решений. Именно такого типа процессы наблюдались экспериментально при ударном нагружении твердых сред, и только учет обратных связей с эволюцией структуры позволяет корректно ставить задачи о долгосрочных прогнозах поведения открытых систем вдали от равновесия.

Появление контура внутреннего управления порождает новые перспективы внешнего управления быстропротекающими процессами, связанные с созданием новых технологий, информационных систем с заданными свойствами, искусственного интеллекта, а также с предотвращением разномасштабных катастрофических явлений. Таким образом, предложенный в работе подход создает новую теоретическую основу для применения методов кибернетической физики для решения широкого круга важнейших прикладных задач.

Полученные в диссертации результаты позволяют сделать вывод, что разработанная новая теория неравновесных процессов переноса представляет собой мощный, гибкий и экономичный аппарат, позволяющий приблизиться к решению многих актуальных задач современной фундаментальной и прикладной науки.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Филиппов Б.В., Хантулева Т.А. Нелокальное обобщение уравнений пограничного слоя. Вестник ЛГУ, 1974, №1, С. 125-130.

2. Родионов A.A., Хантулева Т.А. Нелокальная модель ламинарного течения суспензий. Вестник ЛГУ, 1980, № 13, С. 100-106.

3. Вершинин А.Г., Хантулева Т.А. Исследование нелокальных моделей фронта ударной волны. Вестник ЛГУ, 1990, №2, С. 103-104.

4. Хантулева Т.А. Математическое моделирование процессов переноса в условиях сильной неравновесности на основе самосогласованного нелокально-гидродинамического подхода. Вестник СПбГУ, Серия 1, 1993, Вып. 3, С. 56-61.

5. Хантулева Т.А. Моделирование быстрых высокоградиентных процессов на основе самосогласованной неравновесной функции распределения. Математическое моделирование, 1999, Т. 11, N6, С. 17-24..

6. Хантулева Т.А. Стационарное течение структурированной среды в плоском канале, Математическое моделирование, 1999, Т. 11, N3, С. 29-38.

7. Хантулева Т.Д., Мещеряков Ю.И. Анализ процессов образования ме-зоскопических структур в задачах проникания и откола. Химическая физика., 1999, Т. 18, N10, С. 35-41.

8. Хантулева Т.А., Мещеряков Ю.И. Роль неравновесных процессов нелокальности и памяти в структурообразовании динамически деформируемых сред. Часть 1. Известия ВУЗов «Физика». 2000, №4, С 6273.

9. Хантулева Т. А., Мещеряков Ю.И. Роль неравновесных процессов нелокальности и памяти в структурообразовании динамически дефор-

мируемых сред. Часть 2. Известия ВУЗов «Физика». 2000, №9, С. 6675.

10. Хантулева Т. А. Динамика движения плоской пластины в среде с учетом структурообразования. Известия ВУЗов «Физика», 2001, №5. С. 71-76.

11.Хантулева Т. А. Применение самосогласованного нелокально-гидродинамического подхода для описания динамических процессов теплопереноса в структурированных средах. Инженерно-физический журнал, 2003, Т.76, № 5, С. 193-198.

12. Хантулева Т.А. Динамическая прочность материалов с точки зрения неравновесной термодинамики. Проблемы прочности, Киев, 2003, №1, С. 128-132.

13. Хантулева Т.А., Мещеряков Ю.И. Кинетика и нелокальная гидродинамика формирования мезоструктуры в динамически деформируемых средах. Физическая мезомеханика., 1999, Т. 2, N5, С. 5-17.

Н.Филиппов Б.В., Хантулева Т.А. Граничные задачи нелокальной гидродинамики. Учебное пособие. Л.: Изд-во ЛГУ, 1984, 88 с.

15. Khantuleva Т.А., Mescheryakov Yu.I. Nonlocal theory of the high-strain-rate processes in a structured media. - Intern. J. of Solids and Structures, 1999, V.36, 3105-3129.

16. Khantuleva T.A. Non-local theory of high-rate processes in structured media. -CP505, Shock Compression of Condensed Matter- 1999 (M.D.Fumish, L.D.Chhabildas, and R.S.Hixon, Eds.) 2000, APS 1-56396923-8/00, pp. 371-374.

17.Khantuleva T.A. Non-local theory of high-rate straining followed by structure formations. —J. Phys. IVFrance, 2000, V. 10. EDP Sciences, Les Ulis, pp. 485-490.

18. Khantuleva T. A. Non-local theory of macro-meso-level energy exchange in the shock compressed matter. CP620, Intern. Conf. "Shock Compression

of Condensed Matter", Atlanta, USA, June 2001, (M.D. Furnish,

N.N. Thadhani, Y. Horie, Eds.) 2002, Amer. Inst. Phys. 0-7354-0068-7/02,

pp 263-266.

19. Khantuleva T.A. Shock wave propagation in scope of the nonlocal theory of dynamical plasticity. Proc. Intern. Conf. "Shock Compression of Condensed Matter-2003" ( M.D.Furnish, J.M.Gupta, J.W.Forbes, Eds.) 2004, Amer. Inst. Phys. 0-7354-01-81-0/04/pp 235-238.

20.Granichin O.N., Khantuleva T.A. Hybrid systems and randomized measuring in nonequilibrium processes. Differential Equation and Control Processes. N 3, 2004. Electronic J., N P23275 at 07.03.97.

21. Khantuleva T.A. The shock wave as a nonequilibrium transport process, In monograph "High-pressure compression of solids VI: old paradigms and new challenges"(Y.Horie, L.Daison, N.N.Thadhani, Eds.), Springer, Berlin, 2003, pp 215-254

22.Хантулева T.A. Исследование неравновесных процессов методами кибернетической физики. В сб. «Управление в физико-технических системах», СПб: Наука, 2004, С. 246-264.

О

Рис. 1.

Образование нового вектора в неравновесной Формирование структуры

Рис. 2.

Схема нестационарного течения Куэтта. Образование вихревых цепочек на границе пристеночного

Подписано в почать .06.2005. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризограф ическая. Усл. печ. л. 2,0.

Тираж 100 экз. Заказ 3632. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ. 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр.26

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Проблемы описания неравновесных процессов переноса.

1.1. Стохастическая природа неравновесных процессов переноса.

1.2. Замыкание уравнений баланса для неравновесных процессов.

1.3. О микроскопическом обосновании феноменологических определяющих соотношений.

1.4. Анализ и классификация подходов к обобщению уравнений гидродинамики.

1.5. Строгие статистико-механические результаты.

1.6. О выводе уравнений нелокальной гидродинамики методом неравновесного статистического оператора.

ГЛАВА 2. Самосогласованные нелокально-гидродинамические модели квазистационарных неравновесных течений структурированных сред.

2.1. Новый самосогласованный подход к построению нелокально-гидродинамических моделей неравновесных процессов переноса.

2.2. Статистико-механическая основа описания неравновесных процессов переноса.

2.3. Волновая природа неравновесного переноса импульса.

2.4. О моделировании релаксационных ядер переноса.

2.5. Специфика постановки граничных задач в нелокальных теориях.

2.6. Построение пространственных зависимостей релаксационных ядер переноса для квазистационарных процессов.

2.7. Физический и математический смысл параметров нелокальной модели.

2.8. Трехмоментная модель пространственной корреляционной функции.

2.9. Самосогласованное определение параметров нелокальной модели.

2.10. Слабо нелокальное приближение.

2.11. Сведение самосогласованной нелокальной формулировки граничных задач к нелинейной операторной системе.

2.12. Математическая основа постановки и решения задач о неравновесных стационарных состояниях.

ГЛАВА 3. Стационарное сдвиговое течение среды с учетом коллективного взаимодействия.

3.1. Нелокальное обобщение задачи Куэтта.

3.2. Спектры структуры стационарного сдвигового течения.

3.3. Профили массовой скорости при стационарном сдвиге.

3.4. Баланс внутреннего момента вращения при стационарном сдвиге.

3.5. Скачки скорости на твердых границах.

3.6. Нестационарное течение Куэтта.

3.7. Мезофлуктуации или пульсации скорости.

ГЛАВА 4. Задача о стационарном течении структурированной среды в плоском канале в самосогласованной нелокальной формулировке.

4.1. Самосогласованная нелокальная формулировка задачи.

4.2. Операторная формулировка задачи.

4.3. Асимптотическое исследование задачи.

4.4. Приближенное решение задачи.

4.5. Анализ решения задачи в самосогласованной формулировке.

4.6. Эволюция профиля скорости вдоль течения.

4.7. Решение задачи о входном участке канала.

4.8. Анализ приближенных решений задачи о входном участке.

4.9. Нелокальное описание течений многофазных сред.

ГЛАВА 5. Нелокальная модель пограничного слоя.

5.1. Явление турбулентности с точки зрения нелокально-гидродинамического подхода.

5.2. Турбулентность и нелокальность как атрибуты неравновесного переноса.

5.3. Вывод нелокальных уравнений пограничного слоя.142.

5.4. Критерии подобия для высокоскоростного обтекания.

5.5. Самосогласованная формулировка смешанной задачи для нелокальных уравнений пограничного слоя.

5.6. Квазиавтомодельные режимы в нелокальный теории погранслоя.

5.7. Плоская свободная струя в затопленном пространстве.

5.8. Стационарное обтекание плоской полубесконечной пластины.

5.9. Нелокальный пограничный слой в газе с примесью второй фазы.

5.10. О нелокальном описании течений с ударными волнами.

ГЛАВА 6. Нестационарные сдвиговые процессы.

6.1. Эффекты памяти в сдвиговом течении.

6.2. Нелокальные эффекты в сдвиговом течении.

6.3. Торможение пластины за счет генерации стационарных структур.

6.4. Движение пластины с околозвуковой скоростью.

6.5. Динамика крупномасштабных флуктуаций среды вблизи поверхности пластины.

6.6. Роль крупномасштабных флуктуаций в неравновесных процессах теплообмена.

ГЛАВА 7 Пластические течения при высокоскоростном деформировании конденсированных сред.

7.1. Специфические особенности импульсного нагружения твердых тел.

7.2. Экспериментальные основания нелокального описания мезоструктуры в динамически деформируемом твердом теле.

7.3. Релаксационная теория Максвелла.

7.4. Распространение ударного импульса в конденсированной среде.

7.5. Уравнения состояния конденсированной среды.

7.6. Дисперсия массовой скорости и неравновесная температура

7.7. Константы среды или функционалы процесса?.

7.8. Неравновесный макро-мезоэнергообмен при ударном нагружении твердых тел.

7.9. Нелокальное автомодельное решение.

ГЛАВА 8. Исследование неравновесных процессов методами кибернетической физики.

8.1. Кибернетическая физика.

8.2. Метод скоростного градиента.

8.3. Описание структурной эволюции системы.

8.4. Метод скоростного градиента в задаче о распространении нестационарной волны в твердом теле.

8.5. Проблема структурной устойчивости в неравновесном переносе.

8.6. Эволюция структуры при квазистационарных процессах.

8.7. Эволюция структуры при динамических сдвиговых процессах.

Проблема теоретического описания неравновесных процессов переноса в настоящее время является чрезвычайно актуальной. Развитие современной науки и техники требует описания высокоскоростных и тонких переходных процессов, которые не описываются классической механикой сплошной среды. Возникает потребность обобщения концепции континуальной механики на структурированные среды и процессы, протекающие в открытых системах вдали от термодинамического равновесия. Под неравновесными процессами здесь понимаются такие процессы, которые сопровождаются существенным отклонением функций распределения по поступательным степеням свободы от локально равновесного вида. Когда говорится, что среда имеет внутреннюю структуру, это значит, что существуют масштабы длины и времени, характеризующие реакцию системы на внешнее воздействие, которые отличны от размеров и времени жизни самой системы и характерных параметров ее нагружения.

В течение последних десятилетий попыток такого обобщения делалось множество, но ни одной достаточно общей теории, позволяющей описывать динамические процессы в различных средах с единых позиций, так и не было разработано. Наибольшей степенью общности обладают результаты, полученные на строгой статистико-механической основе , которыми, однако, никто не мог воспользоваться, поскольку на макроскопическом уровне описания эти модели так и оставались незамкнутыми. Причиной принципиальной невозможности построения замкнутой кинетической теории неравновесных процессов являются эффекты коллективного взаимодействия, которые не могут быть включены в кинетические уравнения через потенциал. Между тем экспериментальные результаты, полученные в различных областях механики (гидродинамики турбулентных течений, многофазных сред, волновых процессах в твердых телах, живых системах) обнаруживают множество общих для всех этих процессов особенностей, которые проявляются тем ярче, чем выше скорости процессов и чем сложнее внутренняя структура среды. Эти особенности, характеризующие неклассическую реакцию среды на внешнее возмущение, заключаются в наблюдаемых эффектах самоорганизации и саморегуляции, которые всегда в той или иной степени сопровождают неравновесный перенос. Самоморганизация, проявляющаяся в реакции сложной системы на интенсивное внешнее воздействие, представляет собой процесс формирования многомасштабных вихре-волновых структур, не имеющих прямой связи с первичной структурой системы. Было отмечено, что тип и масштаб структур определяется скорее граничными условиями (режимом нагружения) и геометрией системы, чем веществом и фазовым состоянием среды. Саморегуляция или внутреннее управление на уровне структуры системы приводит к наблюдаемым неустойчивостям состояний частичного равновесия, к структурным переходам и переключению с одного режима на другой. На основе концепции механики сплошной среды эти эффекты невозможно описать корректно. Поэтому необходимо разработать принципиально новый подход к описанию неравновесных процессов переноса, который органично включал бы все эффекты, сопровождающие неравновесный перенос. Эта проблема и является целью представленной работы. Для создания нового подхода к проблеме неравновесного переноса требуется выйти за пределы классических представлений и переосмыслить базовые понятия континуального описания с различных точек зрения.

Самосогласованная нелокально-гидродинамическая теория неравновесных процессов переноса содержит общие принципы построения математических моделей неравновесных процессов и представляет собой новый гибкий аппарат макроскопического описания открытых систем вдали от равновесия, где нелокальные определяющие соотношения замыкаются через обратные связи со структурой системы, эволюционирующей на промежуточных между макро- и микроскопическим масштабных уровнях.

В основу нового подхода положены полученные в неравновесной статистической механике обобщенные гидродинамические уравнения Д.Н. Зубарева. Методы математического моделирования позволили построить новый класс интегральных ядер, описывающих структурирование системы, с учетом общих принципов инвариантности, асимптотики и граничных эффектов. Методы теории нелинейных операторных систем специального вида использованы для корректной формулировки задачи на спектр масштабов внутренней структуры системы и разработки итерационных процедур для решения задач в самосогласованной формулировке. Эволюция структуры системы описывается с помощью кибернетических методов теории адаптивного управления. В частности динамические процессы описываются алгоритмом скоростного градиента, где в качестве функционала цели выбрана минимизация скорости интегрального производства энтропии в открытой системе.

Переход от дифференциальных уравнений баланса классической механики к интегро-дифференциальным позволил построить мягкую модель, с изменяющимся в ходе самого процесса типом уравнений, что обеспечивает описание смены механизмов переноса от волнового через структуры промежуточного масштаба до диффузионного в пределе классической гидродинамики. Появляется возможность описания процессов переноса с единых позиций как в твердых телах в виде упругих волн, так и диффузионного переноса в жидкости. При этом реакция любой среды на импульсное нагружение на начальной стадии будет упругой, а на последней стадии приближения к полному термодинамическому равновесию соответствовать гидродинамической реакции. Неравновесный процесс на промежуточной стадии тогда отвечает реакции некоторой многофазной среды. Такое представление вполне отвечает наблюдаемым эффектам, когда твердое тело при нагружении начинает проявлять свойства жидкости, а жидкость при ударе проявляет упругие свойства.

Структурирование неопределенности, содержащейся в неравновесных пространственно-временных корреляционных функциях, являющихся проекциями многочастичных функций распределения в конфигурационное пространство, позволило, как в квантовой механике, перейти к дискретным характеристикам фазового пространства системы на промежуточных между макро- и микро- масштабах. В рамках нелокальной теории установлена связь понятия структуры системы с первыми статистическими моментами неравновесной пространственно-временной корреляционной функции потоков. Кроме того, факт конечности скорости распространения возмущений в реальных средах естественным образом увязан с волновым характером процессов переноса вдали от равновесия. Важным шагом вперед можно считать строгую формулировку задач на спектр масштабов структуры, который определяется наложенными на систему граничными условиями, на основе теории нелинейных операторных систем специального вида.

Часть параметров структуры не определяется граничными условиями и эволюционирует самопроизвольно. В работе предложен принцип, согласно которому эволюция структуры системы всегда направлена в сторону уменьшения скорости производства энтропии в системе. Принцип сформулирован на основе понятий и методов теории адаптивного управления и неравновесной термодинамики. Появление обратных связей и внутреннего управления через структуры является неотъемлемым свойством неравновесного переноса и приводит к формулировке нового класса задач с частичным управлением. Именно привлечение кибернетических подходов позволило полностью замкнуть математическую задачу описания процессов неравновесного переноса с точностью до одной константы. Эта константа характеризует инерционные свойства структуры среды и может считаться эмпирической величиной. Эта величина может оставаться постоянной даже тогда, когда обычные константы среды (упругие модули, коэффициенты переноса) начинают меняться вместе с эволюцией ее структуры. Она теряет свой физический смысл только вместе с понятием структуры среды, признаком чего является появление ее зависимости от размера и геометрии системы.

Для поддержания баланса энергии а ранних стадиях процесса релаксации с учетом обменных процессов между промежуточными масштабными уровнями, протекающими почти без диссипации, потребовалось включить крупномасштабные флуктуации, которые не отвечают второму началу термодинамики. Роль температуры в неравновесных условиях играет дисперсии скорости, характеризующая упорядоченные флуктуации скорости на промежуточных масштабных уровнях. При дроблении масштабов флуктуации становятся хаотическими и спускаются на микоскопический уровень, переходя в тепловые флуктуации. Только на этой стадии неравновесного процесса понятие термодинамической температуры становится корректным.

Новая самосогласованная нелокальная теория была апробирована на ряде традиционных тестовых задач (течения Куэтта, Пуазейля, Рэлея), которые должны служить проверкой любой теории, в широком диапазоне условий для разных сред. Стационарные и динамические решения, полученные для этих задач, их анализ и качественное сравнение с известными экспериментальными результатами позволили сделать вывод, что новая теория адекватно описывает турбулентные течения жидкости, неньютоновских сред, дисперсных смесей, процессы волнообразования в конденсированных средах и пластические течения твердых сред.

Более того, в рамках новой теории появляется возможность предсказать возникновение неравновесных резонансных структурных переходов в системе. До сих пор процессы бифуркации, характеризующие структурные переходы в системе, исследовались только для нелинейных динамических систем, где тип нелинейности, а значит и масштабные уровни, связанные с параметрами порядка, задаются изначально. В действительности, тип нелинейности, связанный с механизмами коллективного взаимодействия, количество параметров порядка вместе с масштабами структуры системы и ее эволюция в принципе не могут быть заданы заранее из-за влияния эффектов обратных связей. Именно обменные процессы между разными масштабными уровнями и их самосогласованность и определяют неравновесную реакцию системы на нагружение. В рамках предложенной теории структурная перестройка сопровождается изменением механизмов коллективного взаимодействия и, следовательно, механизмов переноса.

Все полученные результаты являются новыми, достоверными и имеют большое общетеоретическое значение для физической механики, биомеханики и кибернетической физики. Практические приложения новой теории чрезвычайно широки: от разработки новых высокоскоростных аппаратов, новых тонких информационных и биотехнологий, предсказания разномасштабных катастрофических явлений до медицины.

Основные результаты работы опубликованы более, чем в сотне печатных работ, среди которых статьи в центральных журналах и трудах международных конференций, докладывались на нескольких десятках международных конференций и семинарах, проводимых в нашей стране и за рубежом.

Работа состоит из введения, 8 глав, заключения и списка литературы, содержащего 218 наименований. Объем работы 311 стр. и 59 рисунков.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. новые принципы, необходимые для адекватного описания неравновесных процессов переноса в средах любой природы

• отказ от жестких математических моделей,

• нелокальность уравнений баланса, вводящая эффекты коллективного взаимодействия,

• учет волнового механизма переноса, отвечающего конечной скорости распространения возмущений,

• самосогласованность неравновесных корреляционных функций и граничных условий, влекущая за собой самоорганизацию,

• введение внутреннего управления посредством обратной связи между макроскопическим уровнем и уровнем внутренней структуры системы на основе теории адаптивного управления.

2. новая математическая модель неравновесного переноса, основанная всех перечисленных выше принципах,

3. итерационная процедура решения задач неравновесного переноса, разработанная на основе теории нелинейных операторных систем специального вида, работающая с учетом дискретизации масштабов и обратной связи

4. квазистационарные и динамические модели одномерных турбулентных течений и течений дисперсных смесей, не приводящие к противоречиям со всей известной совокупностью экспериментальных данных,

5. универсальная модель пограничного слоя и методика расчета, описывающая ламинарные, турбулентные течения, генерацию пульсаций, индуцирующих вторичный продольный градиент давления, процесс формирования ударных волн, отрыв слоя,

6. модель и методика расчета формы фронта и скорости распространения нестационарных волн в конденсированных средах,

7. новый подход к решению проблемы устойчивости состояний частичного равновесия на основе расчета времени жизни внутренней структуры системы,

8. методика предсказания разномасштабных катастрофических явлений на основе разработанных математических моделей и вычислительных процедур.

Выводы по 8-й Главе

1. При описании неравновесных процессов элементы теории управления становятся необходимыми для построения корректных математических моделей, обладающих предсказательной способностью. Сама физика неравновесных процессов требует введения самоорганизации -образования новых структур, сопровождающих протекание высокоскоростных процессов в реальных средах. Эти структуры становятся естественными носителями информации в системе и приводят к установлению внутренней обратной связи и саморегуляции в неравновесной системе. Оказывается, что эти свойства присущи не только живым системам, но и в той или иной степени всем явлениям материального мира.

2. Появление контура внутреннего управления порождает новые перспективы внешнего управления быстропротекающими процессами, связанные с созданием новых технологий, информационных систем с заданными свойствами, искусственного интеллекта, а также с предотвращением разномасштабных катастрофических явлений. Таким образом, предложенный в работе подход создает новую теоретическую основу для применения методов кибернетической физики для решения широкого круга важнейших прикладных задач.

ЭНТРОПИЯ

ОБРАТИМЫМ ПРОЦЕСС

ПОЛНОЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ f

ПРЕДЫСТОРИЯ

Рис. 8.1

Возможные сценарии эволюции открытой системы вдали от полного термодинамического равновесия

Рис. 8.2

Варианты эволюции характерного радиуса пространственных корреляций:

1. квазистационарное нагружение (скорость деформации постоянна)

2. квазистационарное нагружение при меньшей нагрузке и других начальных условиях

3. динамическое нагружение (скорость деформации растет): немонотонное поведение - предпосылка самоорганизации

Рис. 8.3 .

Пороговый характер структурных переходов в бегущей волне за счет внутренней обратной связи.

71.8: 1.

1.

Рис. 8.4

Фазовое пространство и траектории для течения Куэтта

Фазовое пространство в течении Куэтта Начальная стадия процесса

Рис. 8.5

Рис. 8.6

Рис. 8.7 Рис. 8.8

Форма фазовой поверхности Область непрерывного спектра на конечной стадии процесса т -3 epsilon ер si Ion

Рис. 8.9

Профили скорости при отставании среды (сверху) Профили скорости при опережении среды (снизу)

Рис. 8.10

Фазовая поверхность и траектории на начальной стадии течения Пуазейля

05 1 IS 7 25

Рис. 8.11 траектории в плоскости параметров структуры

Задача Пуазейля

Р 1

О 0.2 0.4 ОБ 0 8 1 1.2 е

Рис. 8.12

Фазовые траектории с ростом давления по потоку

Рис. 8.13

Траектории в фазовом пространстве на промежуточной стадии

Задача Редея

Начальный этап. Нулевой профиль - скачок на стенке

Рис. 8.14

Рис. 8.15 epsilon

Рис. 8.16

Рис. 8.17

Нулевой профиль - пограничный слой epsilon

Динамический сдвиг

Рис. 8.18

Фазовые траектории на промежуточной стадии

Рис. 8.19

Траектории на фазовой поверхности

Рис. .8.20 Фазовая поверхность и траектории на конечной стадии

Динамическое течение Пуазейля.

Рис. 8.21 Вид фазовой поверхности на начальной стадии

Рис. .8.22

Непрерывный спектр в классической области

Рис. 8.23

Дискретные траектории при уменьшении давления по течению

Рис. 8.24

Фазовая картина при дальнейшем падении давления по течению

Рис. 8.25

Продолжение процесса падения давления s

Рис. 8.26 Последняя стадия процесса

Обтекание пластины

Рис. 8.27

Фазовая поверхность с областью непрерывного спектра

Рис. 8.28 Спуск по траектории ii

08

06

0 4

02- ♦ п' ■ ■1 ■ I 1 1 ' 1 . ' 1 . и 02 0 4 0В 08 1 12 14 1.6 18 2 У

Рис. .8.29

Профили ускорения вблизи стенки, возникающего за счет нелокального взаимодействия хз, U

Рис. .8.30

Процесс формирования ударной волны и пограничного слоя на начальной стадии

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Новая теория неравновесных процессов переноса, включающая в описание эффекты самоорганизации и саморегуляции, получит в будущем широкое применение в различных областях науки и практики. Кажутся совершенно очевидными ее приложения в биологии, биомеханике и медицине, поскольку именно в живых систем процессы самоорганизации и саморегуляции составляют их сущность. Давно стало ясно, что перенесение механистических принципов моделирования на живые системы противоречит их природе и не позволяет предсказать их реакции. Важно, что, как оказалось, и вся неживая природа вдали от термодинамического равновесия обладает в той или иной степени теми же свойствами, что и живая. Область проявления синергетических эффектов оказалась неизмеримо больше, чем предполагалось раньше, поскольку новая теория включает не только диссипативные системы, автоволновые процессы, но и любые переходные процессы между ними. В отличие от синергетики, где тип нелинейности задается самими дифференциальными уравнениями, нелокальные модели являются «мягкими», способными изменять свой тип по ходу процесса и подстраиваться под изменяющиеся механизмы коллективного взаимодействия. Появляется возможность долгосрочных прогнозов протекания динамических процессов и предсказания разномасштабных катастрофических явлений.

Дискретизация фазового пространства системы, возникающая в результате структурирования системы вдали от равновесия, отвечает современной тенденции в математике и может послужить для нее физическим обоснованием.

Поляризация системы вдали от равновесия, как показывыают эксперименты по ударному нагружению материалов, вызывают перемещение зарядов и излучение электромагнитного поля. В рамках новой теории переноса вектор поляризации и излучение индуцируются механическим тензором напряжений и не требуют независимого введения полевых величин. Новая теория может служить основой для построения электродинамики в реальных средах, а также плотной плазме.

Неравновесные процессы переноса сопровождаются установлением в системе внутренних и внешних информационно-управленческих обратных связей между эволюцией структуры и граничными условиями. Появляются новые перспективы управления быстропротекающими процессами, связанные с созданием новых технологий, информационных систем с заданными свойствами, искусственного интеллекта и пр.

На основе «мягких» моделей гораздо более плодотворными будут попытки моделирования самых сложных неравновесных процессов, протекающих в обществе и человеческой психике. В результате можно ожидать появления тенденции к сближению точных и гуманитарных дисциплин.

1. Абидов С. О применимости квазигомогенной модели для исследования параметров движения смеси. Автореф. канд дисс. Ташкент, 1972,10 с.

2. Абрамович Г.Н. и др. Теория турбулентных струй, М., 1954, 315 с.

3. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М.: Изд-во МЦНМО, 2004, 32 с.

4. Алексеев Б.В. Математическая кинетика реагирующих газов. Москва: Наука, 1972, 420с.

5. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Физическая газодинамика реагирующих сред. Москва: Высшая школа, 1985, 464с.

6. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. Москва: Наука, 1981,251с.

7. Арнольд В.А. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. Москва: МЦНМО, 2004, 32с.

8. Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. Москва: Мир, 1978, 310с.

9. Аэро Э.Л., Булыгин А.И., Кувшинский Е.И. Асимметричная гидромеханика. IIПММ, 1965, Т. 29, №2, с. 297-308.

10. Ю.Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1989, 198с.

11. П.Баренблат Г,И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1978,207с.

12. Белов И. А., Шелешкевич В. А., Шуб Л.И. Моделирование гидромеханических процессов в технологии изготовления полупроводниковых приборов и микросхем. Ленинград: Политехника, 1991,288с.

13. И.Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. Москва: Мир, 1972,183с.

14. И.Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. Москва: Гостехиздат, 1946, 119с.

15. Боголюбов Н.Н. (мл.), Садовников Б.И., Шумовский А.С. Математические методы статистической механики модельных систем. М.: Наука, 1989,295 с.

16. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Формирование и развитие когерентных структур в переходном пограничном слое. // Прикл. матем. и техн. физика. ,1985, Т. 36, №4, с. 60-97.

17. Афанасьев Е.Р., Николаевский В.Н. К построению асимметричной гидродинамики суспензии с вращающимися твердыми частицами. // Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды. М.: 1969, с. 17-24.

18. Белоцерковский О.М., Опарин А.М, Чечеткин В.М. Образование крупномасштабных структур в зазоре между вращающимися цилиндрами. //ЖВМиМФ, 2002, Т. 42,№11, с. 1727-1737.

19. Белоцерковский О.М., Опарин А.М, Численный эксперимент в турбулентности. От порядка к хаосу. 2-еиздание, М.: Наука, 2000.

20. Булеев Н.И. Пространственная модель турбулентного обмена. Москва: Наука, 1989, 344с.

21. Вавилов С.А. О разрешимости одного класса операторных уравнений.// ДАН СССР, 1991, Т.316, № 1. с. 22-26.

22. Вавилов С.А. Геометрические методы исследования разрешимости одного класса операторных уравнений.// Докл. РАН, 1992. Т.323. №2. с.206-210.

23. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. Москва: Наука, 1986, 181с.

24. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. Сер. Проблемы современной физики. Москва: Наука, 1987, 240с.

25. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова Думка, 1986. с. 295.

26. Вершинин А.Г., Хантулева Т.А. О нелокальном описании течений с ударными волнами. // Механика реагирующих сред и ее приложения. 1989, сс. 89-96.

27. Вершинин А.Г., Хантулева Т.А. Нелокально-гидродинамическая модель фронта ударной волны. // Серия: Физическая механика, Вып. 6, Ленинград: Изд-во Ленингр. ун-та, 1990, сс. 21-31.

28. Вихри и волны. Механика. Новое в зарубежной науке. Ред. Ю.А. Ишлинский, Г.Г.Черный. Москва: Мир, 1984, 336с.

29. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1966,

30. Власов А.А. Статистические функции распределения. Москва: Наука, 1966, 356с.

31. Власов А.А. Нелокальная статистическая механика. Москва: Наука, 1978, 264с.

32. ВольтераВ. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Москва: Наука. 1982, 304с.

33. Гилязов С.Ф. Методы решения линейных некорректных задач. Москва: Изд-во Моск. ун-та., 1987, 120с.

34. Глэнсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973,280 с.

35. Гиневский А.С. Теория турбулентных струй и следов. М.,1969, 328 с.

36. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Отрывные и кавитационные течения. Москва: Наука, 1990,282с.

37. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. Москва: Наука, 1996, 374с.

38. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин J1.A. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. Москва: Наука, 1980, 512с.

39. Граничин О.Н., Поляк Б.Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. Москва: Наука, 2003, 291с.

40. Гребенников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах. Москва: Наука. 1986, 255с.

41. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984, 218с.

42. Гуревич М.И. Теория струй.// Механика в СССР за 50 лет. Т. 2, М.: 1970.

43. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М., 1967.

44. Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. Москва: Мир, 1983, 199с.

45. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, 1978, 304 с.

46. Дэй У.А. Термодинамика простых сред с памятью. Сер. «Новости фундаментальной науки» Вып. 4 .М.: Мир, 1974, 190 с.

47. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ, 1999, 328 с.

48. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. Москва: Наука, 1988, 333с.

49. Жигулев В.Н. Динамика неустойчивостей, М.: Изд-во МФТИ, 1991, 152 с.

50. Зубарев Д.Н. Современные методы статистической теории неравновесных процессов. // Итоги науки и техники. Серия: Современные проблемы математики. Москва: ВИНИТИ, 1980. Т. 15, сс. 128-227.

51. Качанов Ю.С. Формирование солитонов в переходном пограничномслое. Теория и эксперимент. И Сиб физ.-техн. журн. 1992, «1, с. 34-52.

52. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. Москва: Янус-К, 1996,407с.

53. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. Москва: Наука, 1982, 608с.

54. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. Москва: Наука, 1990, 317с.

55. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. Москва: Наука, 1967. 440с.

56. Коробко В.И. Теория неавтомодельных струй вязкой жидкости. Саратов, 1977.

57. Короткина М.Р. Электромагнитоупругость. Москва: Изд-во Моск. ун-та,

58. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. Москва: Наука, 1976, 214с.

59. Кубо Р. Термодинамика. Москва: Мир, 1970, 304с.

60. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. Москва: Наука, 1975,415с.

61. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Москва: Наука, 1988, 736 с.

62. Лоблех В. Профили скорости в канале прямоугольного сечения при ламинарном течении нелинейновязкой жидкости. // Динамика процессов переноса в реологически сложных средах. Минск: ИТМО им. Лыкова, АН БССР, 1978, с. 92-109.

63. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М.: 1962.

64. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. Москва: Наука, 1990, 270с.

65. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970, 939 с.

66. Лыков А.В., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны. Москва: Энергия, 1974, 335с.

67. Мартыненко О.Г., Коровкин В.Н., Соковишин Ю.А. Теория ламинарных вязких струй. Минск: 1986.

68. Марчук Г.И. Методы расщепления. Москва: Наука, 1988, 263с.

69. Методы расчета турбулентных течений. Москва: Мир, 1984,464с.

70. Митропольский Ю.А., Мартынюк Д.И. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. Киев: Вища шк., 1979, 247 с.

71. Морозов В.А. Динамика высокоскоростного нагружения материалов. СПб: Изд-во СПбУ, 2003, 111с.

72. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. Москва: Наука, 1987, 239с.

73. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972, 352 с.

74. Мышкис А.Д. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. // Успехи мат. наук, 1977, 32, №2, с. 173-202.

75. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. Москва: Атомиздат, 1972,399с.

76. Мясников В.П. О динамических уравнениях движения двухкомпонентных систем. // Журн. прикл. мех. и техн. физики, 1967, №2, с. 58-67.

77. Мясников В.П. Статистическая модель механического поведения дисперсных сред. // Механика многокомпонентных сред в технологических процессах. М.: 1977, с. 70-101.

78. Неравновесные явления: уравнение Больцмана. Под ред. Дж. Либовица, Л. Монтролла. Москва: Мир, 1986,270с.

79. Николаевский В.Н. Некоторые современные проблемы механики многофазных смесей. // Современные проблемы теоретической и прикладной механики. Киев: Наукова думка., 1978, с. 288-306.

80. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. Москва: Наука, 1978,336с.

81. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1-2, Москва: Наука, 1987,464с., 359с.

82. Никулин И.А., Хантулева Т.А. Высокоскоростное движение пластины в рамках самосогласованного нелокально-гидродинамического подхода. // Сборник Модели неоднородных сред (Физическая механика Вып.8), СПб, 2004, СС 196-217.

83. Новожилов В.В. Теория упругости. JL: Судпромгиз, 1958, 370 с.

84. Ноздрев В.Ф., Федорищенко Н.В. Молекулярная акустика. Москва: Высшая школа, 1974, 278с.

85. Панченков Г.М., Мамлеев Р.А., Максименко М.З., Папко В.В. О влиянии длительности воздействия наложенных возмущений и распад струй жидкости. // Журн. физ. хим., 1978, Т. 52, №3.

86. Петросян Л.Г. Исследование гидродинамического поведения многокомпонентного континуума с асимметрическим тензором напряжений. // Уч. записки Ереван, ун-та естеств. наук, 1978, №2, с. 4654.

87. Пилюгин Н.Н., Тирский Г.А. Динамика ионизированного излучающего газа. Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1989, 310с.

88. Попель А.С. Некоторые случаи течения с внутренним вращением в плоском канале. И Изв. АН СССР МЖГ, 1969, №6, с. 94-99.

89. Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. Москва: Мир, 1964,

90. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Москва: Прогресс, 1986, 431с.

91. Проблемы турбулентности. Библиографический указатель. АН СССР, Координационный центр по проблеме «Турбулентность», 1982, 115 с.

92. Регирер С.А. К вопросу о континуальных моделях суспензий. // ПММ, 1978, Т. 42, №4, с. 679-688.

93. Родионов А.А., Хантулева Т.А. Нелокальная модель ламинарного течения суспензий. //Вестн. Ленингр. ун-та, 1980, №13, с. 100-106.

94. Рудяк В.Я. Статистическая теория диссипативных процессов в газах и жидкостях. Новосибирск: Наука, 1987, 272с.

95. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. Москва: Наука, 1972, 400с.

96. Савенков И.В. Трансзвуковое уравнение, описывающее распространение трехмерных солитонов в пограничном слое. // ЖВМ и МФ, 2002, Т. 42, №11, с. 1738-1747.

97. Саламатин А.Н. О построении и обосновании макроскопических уравнений механики многофазных сред. // Деп. № 3417-78 Деп. Казань, 1978,49 с.

98. Седов Л.И. О перспективных направлениях и задачах в механике сплошных сред.// Современные проблемы теоретической и прикладной механики. Киев: Наукова думка, 1979, с. 7-24.

99. Свойства газов, жидкостей и растворов. Физическая акустика. Под редакцией У. Мэзона. Москва: Мир, 1968, 488с.

100. Скворцов Г.Е. К теории высокоскоростных и сильноградиентных процессов малой амплитуды. II ДАН СССР, 1975. Т. 68, № 3, сс. 956-973.

101. Скворцов Г.Е. Об обобщенной гидродинамике. Вест. Ленингр. унта, 1976. № 1, сс. 112-116.

102. Скворцов Г.Е. О гидродинамике структурных релаксирующих жидкостей. // Вестн. Ленингр. ун-та, 1979, №13, с. 94-98.

103. Слеттери Дж. Теория переноса импульса, энергии и массы всплошных средах. Москва: Энергия, 1978, 448с.

104. Соковишин Ю.А., Елисеев В.И., Коровкин В.Н. Процессы переноса в струях несмешивающихся жидкостей. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1990, 184 с.

105. Сорокина Т.В., Блажеевский А.В., Гидродинамика течений с твердыми частицами. Библиографический указатель. Новосибирск, 1977, 72 с.

106. Coy С. Гидромеханика многофазных сред. М.: Мир, 1971, 586 с.

107. Струминский В.В. Состояние механики дисперсных сред и ее проложение к технологическим процессам. // Современные проблемы теоретической и прикладной механики. Киев: Наукова думка, 1978, с. 245-258.

108. Тертычный-Даури В.Ю. Гиперреактивная механика. М.: Физматлит, 2004, 560 с.

109. Тихонов А.Н., Самарский А.А. К вопросу о разложении по параметру интегралов с 5-образными ядрами. // Научные доклады высшей школы. Сер. физ.-мат. наук, 1959. № 1, сс. 54-61.

110. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1978, 285с.

111. Тищенко С.В. Построение обобщенной гидродинамики методом неравновесного статистического оператора. // Теоретическая, и математическая физика, 1976, Т. 26, №1, с. 96-108.

112. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. Москва: Мир, 1975, 592с.

113. Турбулентные течения. Москва: Мир, 1980.

114. Федорюк М.В. Асимптотика, интегралы и ряды. Москва: Наука, 1987, 544с.

115. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. Москва: Мир, 1976, 554с.

116. Филиппов Б.В., Хантулева Т.А. Граничные задачи нелокальной гидродинамики, Ленинград: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984, 88с.

117. Филиппов Б.В., Хантулева Т.А. Нелокально-гидродинамическая модель турбулентных течений // Докл. 15 сессии междунар. школы по моделям механики сплошной среды. СПб., 2000. С.79-90.

118. Физическая мезомеханика и компьютерное моделирование материалов. Часть 1. Новосибирск: Наука, 1995,297с.

119. Фортье А. Механика суспензий. М.: Мир, 1071,264 с.

120. Фрадков А Л Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.

121. Фрадков А.Л. Кибернетическая физика. СПб.: Наука, 2003,208 с.

122. Хантулева Т.А. Эффекты памяти в нестационарных одномерных течениях газов и жидкостей. // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1978. Т. 9, № 2, сс. 125-133.

123. Хантулева Т.А. Многофазные струйные течения. // Моделирование в механике. Новосибирск, 1987. Т. 1(18), № 2, сс. 146-163.

124. Хантулева Т.А. Нелокальная модель течения Пуазейля для дисперсных сред. // Физическая газодинамика реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1990, сс. 134-141.

125. Хантулева Т.А. Нелокально-гидродинамическмй подход в задачах гидродинамики сред с внутренней структурой. // Молекулярная гидродинамика и механика неоднородных сред. Москва: Наука, 1990, сс. 157-162.

126. Хантулева Т.А. Решение современных задач гидродинамики на основе нелокально-гидродинамических уравнений.// Модели механики сплошной среды. Владивосток-Новосибирск, 1991.-е. 158-173.

127. Хантулева Т. А. Математическое моделирование процессов переноса в условиях сильной неравновесности на основе самосогласованного нелокально-гидродинамического подхода.// Вестн. СПбГУ. Сер. 1,1993, вып. 3. с. 56-61.

128. Хантулева Т.А. Математическое исследование задачи о течении структурной среды в плоском канале в самосогласованной нелокальной формулировке. // Труды 13 Сессии Между нар. школы по моделям механики сплошной среды. Изд-во СПбГУ, 1996, сс48-61.

129. Хантулева Т. А. Неравновесная функция распределения по скоростям для быстрых высокоградиентных процессов. // Модели механики сплошной среды, Серия »Физическая механика», Вып.7, Изд-во СПбГУ, Санкт-Петербург, 1998, сс. 167-173.

130. Хантулева Т.А. Стационарное течение структурированной среды в плоском канале // Математическое моделирование. 1999. Т. 11, №3. С.29-38.

131. Хантулева Т. А. Моделирование быстрых высокоградиентных процессов на основе самосогласованной неравновесной функции распределения. // Математическое моделирование, 1999, Т. 11, N6, С. 17-24.

132. Хантулева Т.А., Мещеряков Ю.И. Кинетика и нелокальная гидродинамика формирования мезоструктуры в динамически деформируемых средах. // Физическая мезомеханика., 1999, Т. 2, N5, сс. 5-17.

133. Хантулева Т.А., Мещеряков Ю.И. Анализ процессов образования мезоскопических структур в задачах проникания и откола. // Химическая физика., 1999, Т. 18, N10, сс. 35-41.

134. Хантулева Т.А., Мещеряков Ю.И. Роль неравновесных процессов нелокальности и памяти в структурообразовании динамически деформируемых сред. Части 1.2. II Известия ВУЗов «Физика». 2000. 4. сс 62-73,9, сс. 66-75.

135. Хантулева Т.А. Динамика движения плоской пластины в среде с учетом структурообразования // Известия вузов. Физика. 2001. №5. С.71-76.

136. Хантулева Т.А. Нелокальная модель высокоскоростного обтекания тел в структурированнных средах // Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики: Труды конф. СПб., 2002. С. 14-17.

137. Хантулева Т. А. Динамическая прочность материалов с точки зрения неравновесной термодинамики. // Проблемы прочности, Киев, 2003, №1, с. 128-132.

138. Хантулева Т.А., Никулин И.А. Структурная устойчивость высокоскоростного движения тела в жидкости. // Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды конф. СПб, июнь, 2004. СС 269-273.

139. Хантулева Т. А. Исследование неравновесных процессов методами кибернетической физики. // Управление в физико-технических системах, СПб: Наука, 2004, с. 246-264.

140. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. Москва: Мир, 1976, 630с.

141. Хиршель Э., Кордулла В. Сдвиговое течение сжимаемой жидкости. Москва: Мир, 1987, 253с.

142. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. Москва: Мир, 1991, 365с.

143. Хонькин А.Д. О парадоксе бесконечной скорости распространения возмущений в гидродинамике вязкой теплопроводящей среды и уравнениях высокоскоростных процессов. // Аэромеханика, Москва: Наука, 1976, сс. 289-299.

144. Хонькин А.Д. Уравнения гидродинамики быстрых процессов. // ДАН СССР, 1973. Т. 210, № 5, сс.1033-1035.

145. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. Москва: Мир, 1987, 397с.

146. Цибаров В.А. Кинетический метод в теории газовзвесей. СПб, Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1997,192с.

147. Цибаров В.А. Стохастические законы сохранения в теории неньютоновских сред. Аэродинамика. Под ред. Р.Н. Мирошина. Спб.: Изд-во НИИХ С.-Петерб. ун-та, 2000, С. 93-119.

148. Черчиньяни К. Математические методы в кинетической теории газов. Москва: Мир, 1973, 246с.

149. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. Москва: Мир, 1978,495с.

150. Шамбадаль П. Развитие и приложение понятия энтропии. Москва: Наука, 1967, 278с.

151. Шаповалов Т.К. О начальных условиях для уравнений гидродинамики разреженного газа // Аэромеханика. Москва, Изд-во Наука, 1976. сс. 304-306.

152. Шарковский А.Н. О функциональных и функционально-дифференциальных уравнениях, в которых сдвиг аргумента зависит от искомой функции. // Функциональные и дифференциально-разностные уравнения. Киев, 1974, сс. 143-155.

153. Ailavadi N., Rahman A., Zwanzig R. Generalized hydrodynamics and analysis of current correlation functions. // Phys. Rev. 1071. V. 4a, N 4, pp. 1616-1625.

154. Asay J. R. Shock wave paradigms and new challenges. // Proc. CP620 Scock Compression of Condensed Matter. 2001. ed. M.D.Furnish, N.N.Thadhami, Y Horie 2002, А1Р0-7354-0068-7/02/ pp. 26-35.

155. Bixon M., Dorfman J.R., Mot К. C. General hydrodynamic equations from the linear Boltzmann equation. // Phys. Fluids. 1971. V. 14, N 6, pp. 1049-1057.

156. Boffi V.C., Spiga G. Spatial effects in the study of nonlinear evolution problems of particle transport theory. // Transport theory and statistical physics. 1988. V. 17(2&3), pp. 241-255.

157. Boffi V.C., Spiga G. Spatially inhomogeneous nonlinear dynamics of a gas mixture. // Raref. gas dyn Theoretical and Computational Techniques. : 1989. AIAA, Progress in Astronautics and Aeronautics. Washington DC, ISBN 0-930403-55-X.

158. Cattaneo C. Sur une form de l'equation de la chaleur eliminant la paradox d'une propagation instantanee. // Comptes rendus. Hebd. Seance Acad. Sci., 1959. V.247, N 4, pp. 431-435.

159. Chung C.H., Yip S. Generalized hydrodynamics and time correlation functions. II Phys. Rev. 1965. V. 182, N 1, pp. 323-338.

160. Davis P.L. On the hyperbolicity of second order hydrodynamic equations. //J. Non-Equilibr. Thermodyn., 1980. V. 5, N 6, pp. 377-377.

161. De Facio В. Heat conduction model with finite signal speed //J,. Math. Phys. V. 16, N4, pp. 971-974.

162. Doering C.R., Burshka M.A., Horsthenike W. Fluctuations and correlations in a diffusion reaction system: Exact hydrodynamics. // J. Stat. Phys., 1991. V. 65, N 5/6, pp. 953-970.

163. Edelen D.G. Nonlocal field theories in continuum physics. 1976. V. 4, Acad. Press Inc.

164. Garen W., Synifzik R., Wertberg G. Experimental investigation of weak shock waves in noble gases. // Rarefied gas dynamics, 10fh Int. Symp., ed. G. Potter, 1978. pp. 519-528.

165. Grad H. On the kinetic theory of rarefied gases. // Comm. Pure Appl. Math., 1949. V. 2, N 4, pp. 331-340.

166. Granichin O.N., Khantuleva T.A. Hybrid systems and randomized measuring in nonequilibrium processes. // Differential Equation and Control Processes. N 3,2004. Electronic J., N P23275 at 07.03.97.

167. De Groot, S. Mazur P. Nonequilibrium thermodynamics. Amsterdam: North-Holland publ. Co., 1963, 510 p.

168. Kadanoff L.P., Martin P.C. Hydrodynamic equations and correlation functions. II Ann. Phys. 1963. V. 24, pp. 419-460.

169. Kawasaki К., Ganton J.D. Theory of nonlinear transport processes: nonlinear shear viscosity and normal stress effects. // Phys. Rev. A , 1973. V. 8, N 4, pp. 2048-2064.

170. Khantuleva T.A. Nonlocal hydrodynamical models of gas flows in thethtransition regime. // Papers 13 Int. Symp. on Raref. gas dyn. Plenum Press, 1984. V. l,pp. 229-236.

171. Khantuleva T.A., Mescheryakov Yu.I. Nonlocal effects in the high-strain-rate processes in solids. in Book: High Pressure Science and Technology., ed. M. Trzeciakovski, 1995. (Proc.Jointl5th AIRAPT and 33th EHPRG Intern. Conf., Warsaw).

172. Khantuleva T.A., Mescheryakov Yu.I. Nonlocal theory of the high-strain-rate processes in a structured media. // Intern. J. of Solids and Structures, 1999, V.36, pp. 3105-3129.

173. Khantuleva T.A. Non-local theory of high-rate straining followed by structure formations. // J. Phys. 4 France, 2000, V. 10. EDP Sciences, Les Ulis, pp. 485-490.

174. Khantuleva T.A. Microstructure formation in the framework of the nonlocal theory of interfaces // J. Materials Phys. and Mech. 2000, N 2. P.51-62.

175. Khantuleva T. A. Nonequilibrium macro-meso-energy exchange in the shock compressed matter. // Pre SCCM Conf. Workshop on Shock Dynamics and Non-equilibrium Mesoscopic Fluctuations in Solids. Atlanta, USA, June 2001.

176. Khantuleva T.A., Mescheryakov Yu.I., Divakov A.K. Kinetics of mesostructure and reloading behavior of dynamically compressed solids. // J. Phys. IV, France 110 (2003) 905-910. EDP Sciences, Les Ulis

177. Khantuleva T.A. The shock wave as a nonequilibrium transport process, // "High-pressure compression of solids VI: old paradigms and new challenges"(ed. Y.Horie, L.Daison, N.N.Thadhani, Eds.), Berlin : Springer, 2003, pp 215-254

178. MacCamy R.C. An integro-differential equation with application in heat flow. // Quart. Appl. Math., 1977, V. 35, N 1, pp. 1-19.

179. Mescheryakov Yu.I., Divakov A.K. Multi-scale kinetics and strain-rate dependence of materials // DYMATJ. 1994. V.l. P.271-287.

180. Mescheryakov Yu.I., Divakov A.K., Zhigacheva N.I. Role of mesostructure effects in dynamic plasticity and strength in ductile steels, // Mater. Phys. Meek 3, pp. 63-100, (2001).

181. Mogen G.A. Nonlocal theories or gradient type theories: a matterof convenience. II Arch. Mech. 1979. V. 31, N 1, pp. 15-26.

182. Mori H. Transport, collective motion and brownian motion. // Progr. Theor. Phys. 1965. V. 33, N 3, pp. 423-454.

183. Nicolis G., Prigogine I. Self-Organization in Nonequilibrium Systems. From Dissipative Structure to Order Through Fluctuations. N.Y.: Wiley, 1977, 320 p.

184. Oggioni S., Spiga G. On exact solution to a descrete-velocity model of the extended kinetic equations. // Nouvo Cimento. 1991. V. 106B, N 1, pp. 920.

185. Piccirelli R. Theory of the dynamics of simple fluid for large spatial gradients and long memory. // Phys. Rev., 1968. V. 175, N 1, pp. 77-98.

186. Ravichandran G., Rosakis A.J., Hodovany J., Rosakis P. // Proc.CP620, Intern. Conf. "Shock Compression of Condensed Matter". Atlanta, USA, 2001, (ed. by M.D. Furnish, N.N. Thadhani, Y. Horie, 2002, Amer. Inst. Phys. 07354-0068-7/02). P.557-562.

187. Richardson J.M. The hydrodynamical equations of a one-component system derived from nonequilibrium statistical mechanics. // J. Math. Anal. And Appl. 1960. N 1, pp. 12-60.

188. Robertson В. Equations of motion in nonequilibrium statistical mechanics. II Phys. Rev., 1967. V. 35, N 1, pp. 160-183.

189. Rogula D. Geometrical and dynamical nonlocality. // Arch. Mech. ,1979. V. 15, N 1, pp. 66-75.

190. Rymrz Z. Boundary problems of the nonlocal theory. // Proc. Vibrat. Probl., 1074. V. 15,N4, pp355-372.

191. Tompsom M.W. The velocity distribution of sputtered atoms. // Noclear Instruments and Methods in Phys. Research. 1987. V. В18, pp. 411-429. R.

192. Wilmanski. Localization problem of nonlocal continuum theories. // Arch. Mech. 1979. V. 31, N 1, pp 77-89.

193. Vavilov S.A. A method of studying the existence of nontrivial solutions to some classes of operator equations with an application to resonance problems in mechanics. // Nonlinear Analysis, 1995. V. 24, N 5, pp. 747-764.

194. Vavilov S.A., Yuhnevich S.V. // Nonlinear Vibration Problems. 1993. No 25. Pp 276-280.

195. Vavilov S.A. On the solvability of one class of boundary value problems. // Differential and Integral Equations. 1990. V. 3, N 1, pp. 175-179.

196. Vavilov S.A. Geometric methods of studying the solvability of a class of operator equations. // Russian Acad. Sci. Dokl. Math. 1992. V. 45, N 2, pp. 276-280.

197. Vernotte P. La veritable equation de la chaleur. // Comptes rendus. Hebd. Seance Acad. Sci., 1959. V. 247, N 24, pp. 2103-2107.

198. Zanette D.H. Tjon effects for a gas diffusing in a background. // Phys. Lett. A., 1990. V. 148, N 1-2.