Исследование области достоверности теорий пластичности с приложением к задаче кручения упрочняющегося стержня тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

17.-2 92

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СООРУЖЕНИЙ имени М. Т. УРАЗБАЕВА

На правах рукописи

ДЖУМАЕВ Хикматулла Джураевич

УДК 539.374

1ССЛЕДОВАНИЕ ОБЛАСТИ ДОСТОВЕРНОСТИ ТЕОРИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ С ПРИЛОЖЕНИЕМ К ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ

СТЕРЖНЯ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТАШКЕНТ — 1992

- г -

Работа выполнена в институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т.Уразбаева АН Республики Узбекистан .

Научный руководитель

Научный консультант

доктор физико-математических наук,

профессор БАБАМУРАТОБ К.Ш.

кандидат физико-математических наук ст.науч.сотр. АТАБЕКОВ И.У.

Официальные оппоненти : чл.-корр. АН ГОз, д.ф.-м.н.

профессор Буриев Т.

кандидат физико-математических на^к,

доц. Абдуоаттаров А.

Ведущая организация - Тверский политехнический институт

Защита состоится

„ /У „

лл.

1992 г. в

часов на заседании Специализированного Совета К 015.18.01 по присуждению ученой степени кандидата наук,в Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т.Уразбаева АН БУз но адресу: 700143, Ташкент, Г-143, Академгородок.

С диссертацией Можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке АН РУз

Автореферат разослан " / "

г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат технических наук

У.Ш.ШШСИЕВ

- з-

тар" j ОПЙАЯ ЯАРАК7ВШЛША РАБОТЫ

Актуальность тоиц. Сонременняя техника требует совершенствования прочиостних рлсчетов, в частности, расчетов конструкций и изделий в леупругой области работа материале. Эти требования вклклом в себя,с одной сторопм, развитие методов рясчетя на основании извести!« моделей твердого деформируемого тела и, с другой стороны,выбор таких определяющих; соотношений, которио при зэдашш условиях н&гружения наиболее правильно описывали бн реальное поведение материала.

(пекшиеся в литературе экспериментальные исследования свидетельствуют о том, что ни теория мзлмя угругоплястичсоких деформаций, ни теория течения но дают правильного описания пластического деформирования при сложном пягружеши и основднчие йа них рэмепия практически/. задпч должны подвергаться экспериментальной проверке. В то же время часть, экспериментов на сложное иггружение по траекториям тгредшествууя-то приближения го ■ методу СИ-ЭВМ тогда удяется ишямть ричислеилячи но известному соотношении овя^и ¡ьчпрязгея^-дс^юрмшнш.если с^ранее изиестни пределн достоверности этого соотношении.

В owr-зи с этим шжиов этгачешз приобретает задача об кс~ следопании уратепий состояния теории пластичности для различим)'. путеЯ сложного нтруяетп.

Целг> уаСотч -исслодомике области лостоверросш гростеРтопс кяа«сическтас вариантов тэорич плуст-шпсш и вмбор нэ основ» что го олроделяитего соопкадвиия для r-evmm З'да^и кручения уп[ю■чияnriе гсся ст*р

• Достижение сформулированной цели предполагает решение сиедуших ?адпч:

--Гязработчу агшелителмюго алторитма опенки фнаичоокоИ достоверности и установит г'Р'Н'игд иртдменимооги теорий плястиччостй:

~Исс/.едо;>:шил области достоверности теорий: дефор-мяц№-тасй.Пр'.-гг'рз♦иилящ-mf, пласта псости с использованием дяпнюг ¿ксперкиент'он на слезное aatpy*<»m« из отэлп ЗОИРСА и латуни ЯО-СЭ; ' '

-Со^донй'з иетодики ц гздт,ритму ргцкмш соотретствутой рреепоП лл"1 упрсччяэдегосч призмати-

ческого ст'-ргн'! нр.-нг-яошкгг, тг-ис-речпогл er-iomut;

-Геаюк!» чэд-гп irjv'4¿•ггс?,тшт*>г<К!Я стержня ил ости.вй

различиых теорий пластичности;

-Оцепк« Физической достоверности полученшн решении. Решение задачи но методу СН-ЭВМ.

Научная новизна. -На основе разработавши алгоритмов и прогргшм * а такта с использованием даншк экспериментов на сложное нагруженио установлена область физической достоверности определяет соотношений теория Нрагера,деформационной теории и теории идеальной пластичности дпн траектории нагруаения в ьиде дьухзвышш: ломаных,о^днеИ' кришэиы.а также траекторий с прямолинейным участком до точки излома и отрезком окружности после ео излома.

- Дана постановка задач» упругопластического кручения призматического стержня из упрочившегося материала с использований;.! универсальной зависимости н><»цу приращениями векторюв напряьешки и ' деформаций, штекащей из постулата изотропии и давдей возможность получения решения задачи с использованием любой известной дн<Мюренцпально-Л4шеНно.И теории пластичности по единому алгоритму*

- Разработй!} бноиомачшй (по ¡затратам цшшиюго времени ЭВМ) алгоритм рзйотзя задачи о5 упругопласткческом кручении призматического стераш произвольного поперечного сечения, вклтаюэдШ комбинация Бычксфяельшн схем, основанных на котодах последователшк пагрувзпйй, конопли разйастей и итераций Ричардсона для решения системы алгебраических. уравнении.

- Получено решение упругепластичоской задачи кручения призматического стергня квадратного сечения по методу СН-ЭВМ. Определен характер траектории слоеного нафукения, решглзуемшс в стержне под действием крутимого момента,а также данё оценка фпг-глчоокой достоверности реизний задачи, полученных по различным теориям пластичности. Экспериментально устаноБлеио.что для донной задачи • впио'олоо пршшшй с точки орышя фпзпческоП достоверности сказалась теория прш'ора, учйтмвяквдая оДО-окт упрочнь.ц'я.На основе стой теории получено решение, задачи в ПЦВ*'М !

Пь? ь и 11»чк с к а я. ценность. С:-:одк;юсть метода СИ -ЭБМ СУИ»К'Л»П»«Ы ОйрОЗОМ ЗЗШСИГЬ от впзора опродоляодого соосп^г.юнип д1ч пол^чышя ролемши г> первом приближении, • Поэте ну результат)! исоледовт.ия области достоверности теории ГШК- П1ЧН---.ГП1 могут бить И' П'>,1ЬЭОВШШ при ПО.ТГШЮИК© и решении

коикретннх краешх задач.

Рагработаяяпе экономичные алгоритм» и ирогргшмэ могут Снгь иоползовшн для изучения напряженно дефоршфованного состояния стерггня прошролшого. поперечного сечения полученного по либой теории иллсттпооти. Решения упругоплаот5|^<?ско1т> кручения стержня с кплдрятнмм поперечник сеченном могут бить исшлзоваий гтри расчетах конструкций стертневого ша за- пределом упругости*

Достойзркость полтчпкшх разудьтзтсй обоснована корректным иртененпем теоретически* и акснерямонтялыга методов механики деформируемого твердого тела.

Чисяенйие результата, приведении»; в Диссертационной работе» получены на Ш.1 PC AT/XT с достаточно дасокой степень«' точности и сопоставлен с результатами экспериментальных иоеледойоттЯ, проведениях как пвгороч, тэк и получениями другдои авторами.

ДпгфсЗатя pafoHib Оснойпне положения И результат . диссертаций доложены на:

-И-йсесошнон сьег»де по теоретической и прикладной механике(Ташкент ,1986)

-Всесоюзном симпозиуме "УстоИчигость в механике деформируемого твердого толп" (Тверь,1РЯ6)1

~республиканской нотфренции молодмх учешм-механиков, иос-йтиепноП 70-лотн» ВЛКГМ (Тапкент.мя!! 193? Г.){

-научной конференции Молодмх учения и сйецйа,тостов академий Наук Р-7з (ТаикеНт, Шжь 1989 г. )$

- йаучнйх семинарах лаборатории " К^одряировэшто сложного нэгружения" ййститум MWcontnm й ceileMoctoiitooiu сооружений пй. M.t.-Уразбзеёа АН VJz (1907-1991 г.г* )i

-2-й шкоЛе-семшаре ссцстрап 11 Йги^яптй,<нодп меязйикз и автоматизация проектирования'' ( Ь'осквп-Твй'кент, 16-23 октября 1П88 Г.);

- Всесоюзном симпозиуме по прочности и пластичности (Ташкент. 20-30 Май I39i г.);

- объелинвпиой сетшаро отдела сейсмодииаийки Института механики и сейсмостойкости сооружений шШ.Т.УроУбсева Ail 1Тз;

ПублнкзЦйи. Основное содержание диссертации отражено л 0-оиублжовшшмх работах.

рпбота._ Диссертационная работа состоит из г-гзедшшл, трох глас.яакличойия, прилояейия, описка использованной яггорэтури из 80 иэшпюйзнкЯ, оформлена на 170 страницах майи-

нописного текста, содерагит 38 таблиц и 31 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во виадакии о'бооыовдваетеи актуальность проблемы, сформулированы цель VI »адачи исследования, указаны положения, шкосшне на защиту. Характеризуются научная новизна и практическая ценность получениях результатов, излагается круг вопросов, рассматриваемых в диссертации.

В пердей главе рассматриваются различные теории . пластичности, для которых дана оценка физической достоверности на основа экспериментов па сложное нагружение проьаденннх на тонкостенных трубчат образцах, изготовленных из металлов ЗОХГСА, ЛС--59. Приведены соответствущие алгоритмы и реаултаты обработки опытов.

В п.1.1 приведена классификация теорий пластичности. '

В настоящее время способы описания процессов сложного нагружения основаны на теории упругопластических процос--оов А.А.Илыгшива, где непосредственно строятся функционалы, овяаивавдие компоненты тензоров напряжений и дефо^шций при сложном нагружекии. Эта теория основана на привлечении рада специальных понятий и постулатов приводящих к весьма сложным соотношениям теории пластичности. Решении конкретных задач ыокет бить осуществлено только при их упрощении. Эта теория развита и работах: А.А.Ильюшина, К.Ш.Бабамурадбва, Г.А.Васина, В.П.Дегтярева, Дао Зуй Бика, В. Г.бубчанинова, И.М.Корэшна, А.С.Кравчука, В.О.Ленского, В.И.Малого, И.Охаши, М.Тяийки, Ю.Н.Шевченко, р.И.Широва и др., теории пластического течения .связывающей компонента напряжений и ' приращений и постулирующей понятия о

существовании поверхности нагружения, разбиении деформаций на упругие и тшютачоские и др., рассмотренные в работах Л.Ирандтля, Ю.Н.РаСотнопя, Ю.И.Кадашевичп, В.Д.Клшшикова Ю.Г.Коротких, З.'Мроэа, Т.Куртики, и др., теории скольжения, которые харлктердауюгся как фи&ические теории пластичности и допускают построение функционалов пластичности. Однако в них воэиккшг ряд трудностей, свягшшшх в первую очередь с учетом взаимодействия между различными площадками скольжения. Для получения возможности построения решения даже простых задач приходится вводить' ряд упротампих продиоложокий, нуждавдихся

в опытной проверке. Даже с учетом таких предположений соошоиеяии теории приводят к громоздким соотношениям. Эти теории разшязагатся в работах: С.Батдорфз, Б.Будяпского, М.Я. Леонова, К.!!. Русинко и др.,эндохронние теории которые по используют понятие поверхности текучести и пригодны для описания произвольно сложных процессов деформирования. Используется идея теории упругопластичвских процессов об истоко-обрярном представлении напряжений чераз деформаций,но с изменен-ннм параметром прослеживания процесса (внутренняя время), представленной работами З.Бажанта, К.Вэланиса, А.С.Вавакина, В.К.Кучера, А.М.Луценко, А.!!.Михайлова, А-.Б.Мосолова и др., структурнне модели учитывающие микронеоднородности par вития пластической деформации. Структурнне модели не являются "физическими" но весьма наглядно на простых Механических моделях имитирующих микронеодыоро.шюсть материала демонстрируют эффекты,наблюдаемые при деформировании реальных Материалов развиваемые в работах-Шевченко Ю.Н., Терехова t.r., Иванова И.А., Садаковз 0.0., и др.

В отличие других теорий, основные положения теории упругоплас-тических процессов Допускают четкую экспериментальную проверку Ii является удобным для применения -метода СИ-ЭВМ Именно этот класс является более удобным для исследования достоверности теорий пластичности.

Метод Ctt-ЭВМ, основан на общей математической теории пластичности, в которой постулат изотропии й принцип запаздывания определяют общую структуры зависимости Ме:йлу напряжениями и деформация/ли в форме, содержащей по более пягГ-Функционалов по параметрами внутренпеП геоМефия траекторий деформации и преднаьлачен для решенйя задач слоййрго нягруйенмя При неполной информации об ура&ненййх состояния, tlpii о том практически важным следствием метода СН--ВВМ является метод опенки физической достовернйсти решений, краевых задач Полученных на основе любых вариантов уравнений состояний с йспользоёанйем малого числа, часто двух-трех контрольных опытов на испытательной установке СИ. .

Как известно, общую форму связи'векторов напряжения и деформаций основанную на постулате изотропии» можно представоть в виде зависимости

dcj = Шэ - (tf - Р)-Щ- <з

(1)

или

oJj s (г)

(Ja + (P - Г1)-^ о

о2

где й и Р функционалы процесса .

Для случаев активного нагружения из' (1) -(г) следует известные соотношения различных классических теорий пластичности: деформационной теории, теории течения Прагера, теории идеальной пластичности и т.д.

В п.1.2 нэ основе рассмотрения напряженно-деформированного состояния тонкостенной труби под действием растягивающей сили Р, внутреннего дэвления р и крутящего момента У получаются формулы перехода от компонентов тензора напряжений и деформаций к компонентам вектора напряжений и деформаций.

Изменяя величины усилий Р, р и Крутящего момента II в определенной последовательности,можно осуществить различные траектории нагружения.

Допустим, что нам из эксперимента изноет компоненты вектора напряжений о*и вектора деформаций э*. По этим величинам мн мо«ем вычислить

— 4 —4

соаВ*= —, О)

э До

где о*- угол меаду вектором напряжения и касательной к траектории деформации, и можно . построить -экспериментальную кривую и*- ф(э*). 'Дэлее подставляя значения э*((=1,2) Ь (1) и используя метод Рунге-Кутта для решения обыкновенных диМйрвяциалышх уравнений, находим значения а(1=1,2). Кривую о=-ф(а) возьмем из ди-эгрпммы простого нагружения рассматриваемого • материала.

Д!1>п^е, истюльзуя найденные из теоретических расчетов о ,вычисляются

г.о:Ю =■ J'-M- (4)

з to

и строятся гряФ'/.ки:

S, а ~ S, созО*~ S, созв ~ S (5)

Достоверность теорий проверяется на основании критериев:

5 •=

о

15*1

ЛГ.1.

■100!« , 0 =

созэ - созв*

еояО*

\00% (б)

Величины 0а, Од- соответственно характеризуют отклонения модуля вектора напряжений и угла сближении, полученные по выбранной теории от экспериментальных.

Точно также,если мы из эксперимента возьмем <Э*й по теориям ищем э, используется экологичный алгоритм.

Но этому ялгоритмулроводил.зсь обработка экспериментов Дектлрева В.П. и Шевченко ЮЛ!, для стали ЗОХГСА.

Эксперимент'-! Дегтерева В.П. состоят из Г-р опытов ио 4-м программам: 1-программа (образцы 1-5) состояла в том, что образец Путем простого нягружения при различных значениях деформировался до е. =о,5Я, а при дальнейшем нагруженил осевая деформация е1 поддерживалась постоянной, г- программа (образцы б-io) предусматривала проведение серии опытов с поворотом траектории деформирования на один и тот же угол, но при различных значениях начальной деформации. Простое иэгружепио До точки излома осуществлялось при т=г, а -далее поддерживалось постоянной величина осевой деформации et, 3- программа (образцы 11-16) предусматривала проведение опытов по силам, образцы путем плавного повышения внутреннего давления деформировались до получения различных значений и при

дальнейшем йагруяении ог поддерживалось псстояпнге», последняя 4-про1рамма (образцы 17-19) позволяла получпп траекторий деформирования в виде окружности с радиусом /Ы ,'j<T в Плоскости

Программы 1-Я хорошо аппроксимируются деформационной теорией, а траекторий построенные по 4- программе л,учп)е других аппроксимируются теорией Прагера.

Р-Я опыты Шевченко ю.Н. на трубчатых образцах из стали ЗОХГСА при сложном нагрутпш проводились по траекториям нагрудешя в виде дыуда.'нтшх ломанных с угчом излома 0-90°при комнатной температуре.

Анализ вычислений показал, что для таких траекторий

деформацпоннан теория лучше согласуется с экспериментом. Максимальные значения и б0не превышают' соответственно ю.5 и Ъ-Ъ%> чего нельзя сказать относительно других теорий.

В п.1.3 представлены результаты оценки . области достоверности определяющих соотношений теорий пластичности для латуни ЛС-59.

Вдесь исследования теорий приводились на основе закона синуса для плоских траекторий:

В - se = - siuG (7)

ó -Рсозв , (8)

Подставляя в (7),(8) выражения N и Р по теориям можно получить значения в и о Для »тих теорий.

Для применения описанного алгоритма рассматривается двух-гшраметрическое нагружение тонкостенных цилшдрических образцов, изготовленных из .латуни ЛО-59, когда программы нагружения в плоскосте I .»¡^{устройства управления) имеет вид: участок простого нагружения направлен по прямому лучу (кручение), исходящему из. начала координат, после излома процесс продолжается по траектории в виде полуокружности (рис.1). Величина э1,эз находятся по формулам:

lip з z m

где Ki, Кг - тарировочные коэффициенты. Для вычислений использовались формулы:

- ОАЭ _ I 1 а_а

(соа0)а - -gjg---ойэ-

i ♦ 1

вГ= е^ + J^snv-fíi (stuB^,)/ а\ ]¿st

i i - i í-1 °r = °t + PiC09(Br)ASí

o1 = SV* + oi2 ' (10)

8 Id

где буквы a и т в индексах означают соответственно экспериментальные и теоретические.

Расчеты и эксперименты проводились при различных радиусах В, которым в плоскости оэсоответствуют различные значения К (эо= Кэт), К=1; i ,16G; i .33;1.5;2;2.5. (pvic.t), где эо начальный

участок двухпараиатричвского нагружения, эы- деформации соответствующая пределу текучести материала.

ГисЛ. Программы нагружения (В плоскосте планшета ).

Сравнение теоретических расчетов по известным теориям пластичности с экспериментальными данными показали, что теория идеальной пластичности до Я=2.5 лучше отражает скалярные свойства материала. Для случая К=2.5 ни одна теория не дает близкий с экспериментом результат.

Относительно векторных свойств образцов из ЛС-59 выделить какую-либо теорию очень трудно. Результаты вычислений по деформационной теории ближе лежат к результатам эксперимента по сравнению с другими теориями.

Анализ полученных результатов.позволяет сделать следующие выводы:

- Для траекторий деформирования, углы излома которых меньше 90°, подтверждается достоверность результатов полученных но Деформационной теории;

- Результаты полученные по теории Прагера для траекторий средних кривизн, лучше согласуются с результатами эксперимента.

- Если значения интенсивности Напряжений резко не отличается от'значения предела текучести материала и кривизны траекторий ближе лежат к траектория}.! средних кривизн то в таком случае, теория идеальной пластичности лучше согласуется с ркспериментом.

Во второй гяапо рассматривается упругоплзстическое щрчкшкь • упрочняющегося сторкнл. Получены основные уравлсииг» ¡г-.эдяяп ;а методы ее решения. Дани решения по рагтгчна* т-ртга- отякелш-

ности и по методу СН-ЭВМ.

В п.2.1 выполнен краткий обзор советских и зарубежных ■ работ, посвященных упругопластическому состоянию стержня.

Подобная задача рассматривалась многими известными учеными. Среди них можно назвать А.Надаи, Л.Прандтля, В.Прагера, Х.Хандельмана, Р.Хилла, В.Соколовского, С.Пиехника, М.Жичковского, Б.Д.Аннина, Р.Арутюняда, М.А.8адояна, Л.М.Качанова* Лурье, К).В.Немцовского, Г.Нейбера, В.Кабулова, Т.Еуриева, Б.Курманбаева и др.

Анализ работ различнмх авторов позволяет сделать следующие выводи: Рассмотренные задачи отличаются по действующим силам, по поперечным сечениям в стержнях и по методам решения. Но эти работы объединяет использование при решении конечные соотношения между напряжениями И деформациями.

При кручении упрочняющего стержня, один конец которого Жестко закреплен, простое нагружение не имеет места, сохраняется формп девиаторз напряжения, но изменяются направления главных о^еП. йта задача решалась ранее или по деформационной теории в предположении, что эти отклонения невелики, или по теории иде-ялыший пластичности, используя простое соотношение огл + о| = о* I

(где /Г. о5 = У?"7)уг. ).

Однако анализ зависимостей Т„~Ту1 в процессе нафужения показал, что в Некоторых точках поперечного сечения эта зависимость существенно нелинейна. Следовательно решение задачи требует экспериментальной проверки. Иначе говоря, с целью обеспечения физической достоверности, задача должно решаться по методу СН-ЭВМ.

основные уравнения задачи включают: одно единственное из ■ трех дифференциальных уравнений равновесия не обращающееся в тождество, одно проинтегрированное уравнение совместности деформаций и уравнение состояния в виде (1). Кроме этих имеется . одно граничное условие на боковой поверхности стержня.

Система основных уравнений сводится к краевой задаче вр^д-'мшем функции деплаияции, тождественно удовлетворяющей урТРК^нИИ совместности ДчфОрМЛЦНЙ.

П^дсгсиглин де^юрмящш впраженные через функции депланации в (1)и далее в уравнение равновесии получаем нелинейное уравнение н •■тгпмх производных. Для линеаризации итого уравнения

используется метод последовательных нагружений.

В п.2.г рассматриваются методы решения полученной краевой задачи.

На каждом этапе нагружения краевая задача решается методом коночных разностей в сочетании с модифицированным итерационным методом Ричардсона.

В п.2.3 приводится алгоритм решения краевой задачи. В качестве нулевого решения принимается упругое решение задачи. Далее используя соотношение

а = /с? То! ,где а = -/Г" 1 , а = уТ~ 1 (11)

> 4 9 4 Х2 9 у2

находятся значение крутящего момента для каждой точки (х,у) производящего в этих точках напряжение, равное пределу текучести по формуле

+ Щ-)х ~ [у -

» = / •---- (12)

+ [у - Ш)2

Из этих крутящих моментов выбирается минимальный и для него находятся_значения всех величин, необходимых для решения задачи следующего этапа нагружения. Далее, начиная с этого значения крутящего момента применяется метод последовательных нагружен®: задается дополнительно к крутящему, моменту Иг прирявдпнй т.е. М,= Иг+ 6И.. В-качества параметра нагрунения бер-атоя куртка"' стержня 6, находится решение краевой задачи относительно £(х,1/)= > 1- В Для нахождения дополнительных

деформаций и крутки воспользуемся «V 69 (II- " у] • (§- - *) ' из).

т

дд _ * ___^ _

(И)

где

а| , И- ^ , о4о5

<?■ : 1 <> о'- '

Далее, находятся ц*<х!&одродв величины для полу?«?*? {«шввия

следущего шага:

о'"Ч со, = э^ + еэ^ , э; = э^1 + еэ5, (15)

Таким образом, задача решается для любого .

В п.а.4. обсуждаются полученные решения по различным теориям. Сложные траектории на поперечном сечении стержня оказались 8.

Решения для остальных точек не приведет, потому что зависимости э4~эядлн -этих точек получились прямые или очень близкие к прямым. И кроме того, для этих точек решения по различиям теориям почти совпадают (относительная разница < 5%).

Пригодится »икры распределения напряжений в поперечном сечении стержня.

Достоверность решений проверяется но основе получения результатов задачи Левоняна A.A. и Задояна М.А. для стеряня. по папину алгоритму. Сравнение результатов подтверждает достоверности наших результатов.

В ri.г.5.проводятся числовые характеристики проверки физической достоверности полученных результатов на основе экспериментов на установке СН.

Физическая достоверность решений проверяется на основе критериев:

в 0!"=

•10056

вС-

i >

•ГЮ* ,(16)

где о;1', о^'- экспериментальные данние.

Если максимальные значения Оо]1\ Со'1>-находятся в

• I»

пределах ошибки эксперимента (Примерно 6-8#) мы можем сказать, что решения задачи для данной точки физически достоверно. В противном случае, исходное решение задачи принимается за первое приближение к действительному,и далее уточняется в приближениях по методу СН-ЭВМ.

Согласно методу СН-ЭВМ функционалы N и Р после каждого эксперименте вычисляются из двух, вытекающих из (1.1) уравнений:

« -- 0>:

р=

а>:

+ о.

ж

(17)

После первого приближения значения в некоторых

точках превышали 14Я.

Новые значения N и Р находились по формуле (17) и пос.ье этого заново решалась краевая задача.Значения оас£°для первой точки' не превышает 6%, а для второй точки не превышает 6,5*.

Эти решения приведены для одной четверти етерашя. Учитывая знаки, эти решения распространяются на вез другие области (6 точек).

В приложении 1 приведены результаты исследований области достоверности теории пластичности в виде таблиц.

В приложении г приведены распечатки всех программ для ПЭВМ,разработанных в диссертации. Программы по первой главе составлены на языке "Бейсик" для Ш1-РС/Х'Х, для второй главы на языке "Фортран-77" для 1ВЫ- Р0/ХТ.

Основные выводи

1. Дана постановка задачи упругоплэстического 1фучения призматического стержня с использованием универсальной зависимости между приращением векторов напряжений и Деформаций, вытекающей из постулата изотропии и. дающей возможность получения - решения задачи с использованием любой известной дифференциально-линейной теории гшеелчности по единому алгоритму.

2. Разработан экономичный (по затрата« машинного времени ЭБМ)алгоритм решения задачи об упругопластическом кручении призматического стержня произвольного поперечного сечения, включающий комбинации вычислительных схем, основанных на.методах после-дователышх иагружений, конечных разностей и итераций Ричардсона для реиония системы алгебраических уравнений.

3. На основе разработанного в диссертаций вычислительного алгоритма составлена серия программ для ПЭВМ типа ' леи

с помощью которых реализуется процесс решения поотавгоштЯ задачи, а также алгоритмы оценки физической достоверности ¡и уота-поплония областей применимости известных простеййих вариантов определивших соотношений для процессов сложного .патруаония.

4- На основе разработанных алгоритмов и программ, а также с использованием данных экспериментов на сложное пагружение установлена область физической достоверности определяющих соотношений , теории Прагера, деформационной теории и Теории идеальной плас-тМчности для траектории иагружения в ввде двузвенных лойанйых, средней кривизн», а также траекторий с прямолинейным участком до точки излома И отрезком окружности После ее излома.

5. Получено решение угфугопластической задачи кручевмя призматического стержня прямоугольного сечейия Но методу СП-ЭВМ. Определен характер траекторий слажйого лафуйения, реализуемых в стержне, а также дана оценка физической достоверности решений задач, полученных tro различным теориям пластичности. Экспериментально установлено, что для данной задачи наиболее Приемлемой с ' точки зрения (|мзическоЙ Достоверности оказалась теория Прагера, учитывающая эффект упрочнения. На основе этой теории получено решение задачи в первом приближении.

6.Приведены результаты анализа напряженного и деформированного состояния стержня под действие^ крутящего момента, на основе которых сделан отбор возникающих в теле стёркня характер-пи^ траекторий деформирования и ho ним проведены эксперименты на. РН. Анапиз показал, что для данной задачи оказалось достаточны;,! • •'суп приближений по методу Cíl-ЭВМ, чтобы достичь точность решения калачи, соизмеримую с точностью эксперимента на сложное на-

¡ рубине.

Основные результат« диссертации о публикованы в следущих рчб^тах:

'^бамурзтов К.111., Джумаев Х.Д., Ходжиметов А.И. Соотношения связи напряжение-де^рмация ё приближениях по Методу СН-ЭВМ // Тез.докл. Всесокгз.симпозиум по устойчивости в механике деформируемого твердого тела. Тверь,1986,с.БЗ.

Вабямурятой К.Ш., Джумаев Х.Д., Ходжиметов А.И. Модели пластичности й приближениях по методу С-Н-ЭВМ.// Тезисы докл.б-Всесоюзного съезде по механике.Ташкент,1ЭВ6.

Баб'Ч'уратов К.III. , Джумаев Х.Д., Ходжиметов А.Й. Об области применимости некоторых теорий пластичности при сложных Нагруженияк для траекторий в виде двузвеийых ломанных.// Изв.'АН РУз, сер.техн. наук, 1988, №6. с,28-32.

Бгчб-чнуратов К.Ш., ДжуМаев Х.Д., Ходжиметов А.И. Сафаев Р. Моделирование уравнений состояния в МДТТ с использованием современных :

вичислительних средств.// Сб. тезисов докладов И сообщений Второй 1 иколп сеш-гяара соц. стран "ВцчислительН&я механика и автоматизации" Бабамурятов К.Ш., Дшумаев Х.Д., Ходжмметов А.И. Модели пластичности в приближениях по методу ПН-ЗВМ.// В с б. Сейомодиишики зданий и сооружений. Изд. "Фан",Ташкент, 1988, с.36-6?. Дисумаев К.Д. Исследовании области достоверное™ частных вариантов теории пластичности для стали ЗОКГСА.// Теэ.докл. научной кон^в-. решит шло юге ученик механиков, иосвящ. "70-лети» ВЛКСМ,' Ташкент 1987,с.31 •

Лжумаев К.Д., Галиаскаров В.А. Автоматизация исследования упруго-пластических свойств Металлов при сложном нагружеиш // Там же, .с.32

Дйунаев К.Д. Исследование области достоверности теории идеальной пластичности при слокном двузщара.метрическо?4 нагрузкении // Тез. докл. научной конференции молоди* ученых и специалистов, Ташкент Г989, ишь, сЛв

Бабамуратов К.Ш., Д*умаев К.Д., Ходккметов А.11. Оценка области достоверности твори!! пластичности Для стали ЗОХГСА при слоаяом яагрук&жш. // Изв. 'АН РУз. сер. тедаьн.- 1989, й 2,с.41-41. Дхумаев Х.Д. Методика автоматизации эксперимента по исследованию уиругопластичесютх свойств материалов в системе СН-ЭШ. // Совершенствование систем хлопкового комплекса. Ташкент: ФАН, 1389," с Л49-153- '

/ "

I

»¿З.а/лЧг.

'.'ч;! Н)»!:1,; Вум.-са ч.пгч^сляя I П.».-а .¡4)1 -.ПРИПЬ. ОН,г, /Л\

7::,.-,.-г-.;:,,..«„, ,К7Р, .ц,,,^ Ди гчч ;г3Я».пи, У.,Г,;кистл1, Г-ЛГЛ Т о1 >'.т, ,4 Г1 Г' >ого, 73.