Изгиб и внецентренное сжатие армированных стержней с учетом нелинейной ползучести материала тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

^ -I и 9 ?

министерство народного образования азербайджанской республики

азербайджанский технический университет

На правах рукописи

РАГИМОВ ЭЛЬДАР Л\АГЕРРАМ оглы

ИЗГИБ И ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ АРМИРОВАННЫХ СТЕРЖНЕЙ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ МАТЕРИАЛА

(01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела)

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Баку —

1 ¡>9 2

Работа выполнена в Азербайджанским инженерно-строительном уни-

доктор физико-математических наук, профессор В. Д. ГАДЖИЕВ, кандидат технических наук, доцент Р. Н. АХМЕДОВ. Ведущая организация: Государственный научно-исследовательский и проектный институт «П<

на заседании специализированного совет'а К 054.04.02 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Азербайджанском техническом университете но адресу: 370602, Баку, пр. М. Азизбекова, 2Г>, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке АзТУ.

верситете.

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор А. М. ИСАЕВ, кандидат технических наук М. А. ГАДЖИЕВ.

Официальные оппоненты:

Защита состоится

1992 г.

Ученый секретарь специализированного сов:та, доцент

ЮЗБЕКОВ Р. А.

, .^ННЛЯ

------- ОНЦАЯ ХАРАКТЕР-ЮТИКА РАБОТИ

Актуальность темы. Конструкции, в которых совместно работают элементы из различных ьлгериалов, уке давно и успешно применяются в различных областях техники. Особенно широко ош! стали использоваться в последние десятилетия, когда появилось значительное число новых эффективных материалов и презде всего полимеров и композиционных материалов на их основе.

Одним из основных элементов конструкций являются аудированные стеркни, в которых рационально соединеш для совместной работы два и более элементов, изготовленных из материалов, обладающих различными физико-химическими, дефорлативно-прочностными характеристиками. В качестве материглов доя них применяются сталь, алюминий, цементные бетоны и полимер-бе теш, гипс, обычная и клеенная древес1ша, стеклопластики, древеснослоистые плас-тшш, пенополистирол, полиуретан и др.

Простейший и в то время широко распространенной двухком-понентной конструкцией является армированный бетон. Плотный бетон, воспринимая основную долю сг-иманци;: напряжений, защищает от коррозии находящуюся в Нем стальную арглагуру, которая обеспечивает сопротивляемость конструкция растяжению. Аудированный бетон, как конструктивный материал, обладает специфическими свойствами, которые оказывают существенное влилшш на поведение конструкции под нагрузкой в условиях эксплуатации. К шел можно отнести ползучесть и усадку бетона.

Сугубо индивидуальной особенностью армированного бетона, отличающего его от других композитных материалов, является его способность сохранять эксплуатационные качества при наличии трещин в растянутой зоне, развивающихся во времени.

Петлило расчетов на эксплуатационную нагрузку предстааляет определенный интерес цраЕллъная оценка напрятанного к дофорли-розашгого состояния конструкций при высоких уровнях нагЕ'женкя, когда зависимость ленду напряжениями и де<Тгтг;ацияш носит ярко акрсЕотшй нелинейный характер, так как только в области нелинейной ползучести воздкин» рассмотрение задач о потери устойчивости при ползучести к несущей способности гибких внецентренно сжатых и скато-из огнугых элементов и конструкции в целом.

Гибкие сватке, внецентренно скагае, .сжато--изогнутые, изги-йае\ша арлироЕШШнв элементы круглого к прямоугольного сечения находят большое применение в строительство, маипноотрое.лш и в других областях техники. Поэтому исследование напрякенно-дефор-шрованного- состояния и устойчивости таких элементов с учетом реалышх свойств, главный образом реологических, представляет большой теоретический и практический интерес, чем и определяется актуальность поставленных и решенных в диссертационной работе задач.

Цель гайо'ч). Разработка эффективно!! численной методики • для решения задач прочности и устойчивости армированных стерк-най с учетом наганвйной ползучести материала.

Научная новизна, разработана.эффективная численная методика решения задач изгиба и устойчивости внепентренно сжатых армированных стерта* при длительном загруяенш б нелинейной постановке.

Матохскка исследования. В приведенных в диссертационной .работе исследованиях широко попользуется критерий потеря устойчивости пра ползучести, предлозояшг* Г^С.Санзкаровским, позволя-ший овеск: рассмотренные задачи к решошю задал Ковш для

нелинейной система дифференциальных уравнений с пореялогашии коэффициентами, для чего в рассмотрение вводится наиболее нэп- ' ■ рляенное поперечное сечение стержня. Далее составляется кинематические уравнения кзазиетатачесгэгю движения стерют я релшется зпача Кож и на каздом шаге решения проверяется условие потери устойчивости. Решение задачи Копи производится с примоченном , стандартной подпрограмм , илевдейся в математическом

обеспечении современных ЭВМ, которая реализует решение кэтодом Рунге-Кутта четвертого порядка. Начальные усдозия задачи Коши определяются из решения нелинейной схстомы алгебраических уравнении.

В некоторых случаях решение нелинейной системы дяя определения начальных услозил с псмощьо искусственных приемов такте сводится к решению новой задачи Коши, где начальные условия определяются из лине1шого расчета.

Практическая ценность. Рассмотрений в- диссертационной работе задача имеют прямое отношение к практике проектирована гибких армированных стершей, поэтог^у на основе предложенного алгоритма ос-ставлеза щрагргшн дая решения этих задач, что позволяет ЕЕЛохкз-овагь результата часгояцей диссертационной работы при расчзтэ подобных зада?.

Доетовешость предложенной расчетной методики я полученных результатов обусловлена презде всего строгой г м?тештичоо-кон смысле обоснованность]} использований расчетной модели", её согласованностью с классическими для аналогичных задач, соответствием принятого критерия устойчивости при ползучести в Лгс-кснечнои интервале времешг о устойчивости) в смысле А.М.1япу-кова, а та1"з совладение;.; результатов в просте11шях случаях с

результатами других авторов.

Гакам образом подтверждена целесообразность предложенной методики решения указанных задач и достоверность полученных в диссертации результатов.

Апробация работы. Основные принятые положения и полученные результаты докладывались и,получили одобрения на объединенных семинарах кафедр "Строительная механика", "Сопротивление материалов" и "Теоретическая механика" Азербайджанского иняенарло-стрсительного Университета (Баку, 1990, 1931, 1932 г.г.); на научных конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов Азербайджанского иняенерно-стройтельного Университета (Баку, Т991, 1992), на республиканской конференции аспирантов -(Баку, 1991).. '

Публикации. По теме дассе]5гацш опубликованы пять статей.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения и четирех глав, основных выводов, сниска литературы, приложения и расположена в общей сложности на 153 страницах. Из них 5 страниц занимают графики и рисунки (всего 7 рисунков), на 2 страницах расположена приложение, на 16 страницах располагай список литературы, включающий 16(1 нашенований, в том числе 25 наименований на иностранном языке. Основной токст занимает 136 страниц.

На заоиту втшосртся новая разработанная численная методика .решения задач изгиоа и внецентренного сжатия армированных стержней с учетом нелинейной ползучести материала.

СОДЕШАШЕ РАБОТЫ

В первой главе приводится краткий обзор литературы, касающихся изгиба и устойчивости с::-.атнх армированных стершей с учетом ползучести. Дан критически:; анализ имеющихся критериев потери устойчивости при ползучести.

Бо 8торш,параграйе этой главы приводится дифференциальная форма записи одного уравнения нелинэшой наследственной ползучести с соответствующими началыштлл условиями. В третьем параграфе приводится постановка задачи и некоторые основше сЬрлулы. Здесь лш приводится сравнение результатов решения задачи устойчивости стершей с применением принятого критерия устойчивости с критериями Гурвица.

Вторая глаза диссертации пссвяцена устойчивости внецентрен-но ела тих стершей круглого поперечного сечения с многоряднш армированием. Дш основного материала стерши, типа бетона, уравнение нелинейной ползучести принято в форле И.И.Улицкого

зависимости для модуля упруго-мгновенных деформаций и функция напрлаенш-; согласно рекомендациям Н.Х.Арутюняна пркшмазтея в

взде

(I)

(2)

-•з ■

• Арла^уртша сторож выполнены из физически нелинейного материала я свойством ползучести не обладают.- Зависимость между б и б ■ дая арлатурнш: стертой принять в виде

5=Е£-ЕГ£3 (4)

Рассматривая наиболее напряженное среднее сечение исследование 1 шпряжацно-дефор.шрозанного состояния сведено к решению, задачи Коиы для следующей нормальной системы дифференциальншс

{Г} +Щ*. (5)

(//у; (/?»//) (п'*1) Приводится алгоритм для определения начальных условий доя вэдочк (5), т.е. ргшение нелинейной системы алгебраических уравнений с помощью соответствующих выкладок сведено к решению одного нелинейного уравнения относительно параметра положения найтралыгай. оси, что существенно упрощает определения начальных условий, ...

^'алео согласно методика Р.С.Сайкоровского варьируя уравнения равноьзекя. подучено условие поте.ри-устойчивости стергля с учото-л !ШКК«?КОЙ долзу ЧОСТИ в влдо

Посла чего принимая ашряческую формулу для рзспредалэяия.

.я ( • *

напряжений по вас'оте попергчяого сочетая сосгзвлокь' ь-люмагпчэс-кие уравнения ¡свааистяткческого движения л гад Привалова к корца льной форма. .■'.'/■

'<Н'

П-п Ыо

И _

Ъ-Ц&ЛлЩЛЯЛ

ь

При этом отдельно рассматриваются случаи, когда нейтральная ось находится вне сечения.и в пределах сечения. Из восьми начальна значений первые четыре являвтся решениями нелинейной система алгебраических уравнений. В данном случае решение системы алгебраических уравнений связано большими трудностями математического характера. Поэтому для их определения используется следующий искусственный прием. Цусть внешняя сала Р изменяется линейно по параметру Т .

Т* (15)

Далее это значение Р подставляется в уравнения равновврия и они дифференцируется по параметру 1" и получается новая система дифференциальных уравнений лине£ных относительно производных искомых параметров. Сна приводится к нормальной форда и решается задача Коши. Причем выби-

рается из такого расчета, чтобы для система деформиро-

валась подчиняясь закону Гуна, т.е. начальные значения неизвестных для новой задачи Кош определяются из линейного расчета. : Интегрирование этой сиотемы производится до значения Т , для которого сзимсшцая сила достигает своего заданного значения.

Для исследования устойчивости *:ак и во второй главе варьируются уравнения равновесия, при этом вариация уровня нанря-

¿тений и десоорлациЯ связываются по предложениям Ц.А.Гадаиова следующим образом

%'ЩМ+Ф* (Я ¿> ¿Ж > (16)

где

Уравнение потери устойчивости записывается в виде равенства нулю определителя

. (18)

Решается задача Копит для системы (14) и на каждом пата решения проверяется условие потери устойчивости (13). Выполнение этого условия свидетельствует о наступлении критического состояния.

3 этом параграф» отдельно рассматривается определение кратковременной критической силы с учетом трегщнообразования в растянутой зоне бетона.

3 -гетвертш параграфе исследуется напряненно-дефорларован-ноэ состоя1Ше изгибаемого ар/щрованного стервеня. .Здесь задача такие сведена к решению задача Кожи. ,

В четвертой глзпь рассматривается исследование напрякенно дейор.'лровслпгаго состояния и устойчивости арлировашшх

- -

влеципгрокно скатых стершей с применением нелипйю-наследст-веккох'о уравнения Лкдераана. - Розовского, приведенного к диф-ференцкальноку виду ' • ■

При этом сечение разбивается на /Т1 зон равной ширины и в рассмотрение вводятся напряжения и дескоршции на границах зон.- Записывая основной закон нелинейной ползучести для границ зон и используя другие уравнения связи между параметрами составлены кинематические уравнения движения приведенные к нормальному гаду

й-'Э-

п

> — <

V

[<Г] {¥*}

(20)

Тан' как в рассматриваемом случае материал мгновенно упругий начальные условия £Дя (20) определяются из линейного расчета. . Уравнение устойчивости находится как и в предыдущее главах. Только.здесь ...

(21)

где

Последовательность расчета такая же кап и в првдкдуиЕХ главах.

3' приложении приводятся, некоторые числовые результат-!. ;

ОСНОВНЫЕ ШВОДН

I. Разработана численная методика для определения кратковременной критической сшш для ар.гаровэкного скатого стеркшх с учетом трещинообразования рсновного ыатериата типа бетона.

2. Разработана численная методика для определения длптагь-ной критической сялк и критического.времени армированного шз-центренно сжатого стержня как при линейной, так и при нелинейной ползучести материала. Построенный числрнннЛ алгоритм и м-, пользованный критерий потери устойчивости позволяет исйользозать фактивески любое уравнение ползучести. Единственным несущественным недостатком построенного алгоритма является то, что он требует дп;]двренпдальной форда запис!. уравноний ползучести.

3. Для всех задач реионио сведено -к реиенгго задачи Коши для нормальной системы длфрренцлальных уравнений с пэрзмешшми коэффициентами. На основе рассмотрения численных примеров сделан вывод о том, что дая иккенерных расчетов достаточно разбить сечение по высоте на четыре зоны.

4. Результаты расчетов в конкретных задачах показага, что игаот место значительнее пере ¡к определение напряжений мпящу

компонентами армированного стеркня и необходимость учета этих факторов при исследовании напряжонно-деформированного состояния и устойчивости арлирозанных стершей.

5. Построен читленный алгоритм для определения критической силы и критического времени дй ардировагиого стеркня круглого поперечного сечения когда основной материал стерши удовлетворяет нелинейному уравнению ползучести И.И.Улицкого, а арматура не обладает свойством ползучести и для нзё справедлив кубический закон физической нелинейности.

6. Построен численный алгоритм для определения, длительной критической силы и критического времени дал армированного стеркня, когда ардатурр работает упруго, а основной материал типа • бетона удовлетворяет нелинейному уравнению ползучести В.П.Еон-даренко. Построен такае алгорыш для исследования напряженно-деформированного состояния при изгибе с применением уравнения нелинейной ползучести В.М.Бовдаронко.

7. Построен численный алгоритм для определения длительной к кратковременной критической силы в критического времени с применением нелинейного часледственного уравнения ползучести Лидердала - Розовского.

8. Полученные новые результаты мо*7т быть использованы в инженерной практике при проектировании гибких арлировэншх стер-жнея из ползучих материалов.

. Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

статьях: •

. I. Гаджиев М.А., Рагямов Э.М. Изгиб армированного элемент;; на основа объединенного уравнения пластичности и ползучести. -