Изменение энергии связанного состояния отрицательных ионов и ридберговских уровней атома водорода в сильном лазерном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Пронин Евгений Александрович

ИЗМЕНЕНИЕ ЭНЕРГИИ СВЯЗАННОГО СОСТОЯНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ИОНОВ И РИДБЕРГОВСКИХ УРОВНЕЙ АТОМА ВОДОРОДА В СИЛЬНОМ ЛАЗЕРНОМ ПОЛЕ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж - 2004

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Манаков Николай Леонидович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Головинский Павел Абрамович

кандидат физико-математических наук доцент Чернов Владислав Евгеньевич

Ведущая организация:

Московский инженерно-физический институт

Защита диссертации состоится 23 декабря 2004 г. в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 212.038.06 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, Воронеж, Университетская пл., 1, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан 22 ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

В настоящее время в лазерной физике интенсивно изучается поведение газообразных (в том числе, атомарных) сред в сильных лазерных полях фем-тосекундной длительности. При этом существует относительно немного аналитических моделей, применимых для описания нелинейных явлений, специфичных для таких полей. Для анализа поведения отрицательных ионов в сильных полях одной из самых простых (и в то же время качественно воспроизводящей результаты экспериментов) является модель потенциала нулевого радиуса (ПНР). Однако, существенное ограничение метода ПНР состоит в том, что он позволяет рассматривать только состояния оптического электрона с нулевым орбитальным моментом, как, например, в ионе Н~. В свете недавно проведенных экспериментов по надпороговому распаду отрицательного иона фтора Р_ (в котором внешний оптический электрон находится в р-состоянии) в сильном лазерном поле линейной поляризации становится актуальной задача обобщения метода ПНР на состояния с ненулевым угловым моментом. Использование такого обобщения представляется также более оправданным, чем метода ПНР, для качественного анализа платообразных структур в спектрах надпороговой ионизации и генерации высших гармоник в атомах благородных газов с ^электронами в основном состоянии.

Для анализа поведения ридберговских состояний нейтральных атомов в сильных лазерных полях в практически важном случае оптических частот лазерного излучения, которые значительно превышают энергию связи рид-берговских уровней, в ряде задач достаточно ограничиться результатами теории возмущений по взаимодействию ридберговского электрона с полем сильной световой волны. При этом главная (квадратичная) по напряженности поля поправка к энергии и ширине уровней, исследовалась во многих десятках работ, начиная с середины 60-х годов, и к настоящему времени может считаться полностью изученной. Поправки же более высоких порядков, начиная с четвертого, изучены значительно менее подробно, поскольку в этом случае расчеты не могут быть выполнены в аналитическом виде даже для основного состояния водорода, а результаты, полученные путем численных расчетов, весьма ограничены. Атомные параметры, описывающие многофотонные процессы в надпороговой области частот (превышающих энергию связи рассматриваемого связанного состояния), представляют интерес в связи с использованием в последних экспериментах излучения высших (ультрафиолетовых) гармоник лазеров оптического диапазона, развитием методов нелинейной лазерной спектроскопии высоковозбужденны:

ной возможностью использования жесткого УФ излучения лазеров на свободных электронах в атомных экспериментах. Надпороговые многофотонные переходы через виртуальные состояния континуума представляют также интерес при анализе явления стабилизации (замедления) распада атома в высокочастотном поле с ростом интенсивности поля. Как показывают эксперименты по стабилизации водородоподобных б^-состояний неона, начало стабилизации соответствует пороговой области интенсивностей ~ Ю13 — Ю14 Вт/см2), меньших внутриатомной ( ~ 3.6 х 1016 Вт/см2)., так что можно оценить, анализируя мнимую часть последовательных членов разложения квазиэнергии в ряд теории возмущений.

Цели и задачи диссертации

Основная цель настоящей диссертации состоит в развитии методов теоретического описания воздействия сильного электромагнитного поля на два типа атомных систем - отрицательные ионы и нейтральные атомы в водоро-доподобных ридберговских состояниях - и в расчете на их основе изменения энергии связанных состояний (квазиэнергии) и вероятности распада этих систем в интенсивном лазерном поле. В связи с вышесказанным в диссертации решаются следующие конкретные задачи:

1. Развитие формализма, применимого для описания слабосвязанного состояния с произвольным угловым моментом в сильном лазерном поле с эллиптической поляризацией.

2. Вывод и анализ простых алгебраических выражений для динамической поляризуемости (ДП) и динамической гиперполяризуемости (ДГП) слабосвязанного -состояния в эллиптически поляризованном поле.

3. Развитие техники расчетов составных матричных элементов (МЭ) 4-го и 6-го порядка теории возмущений для атома водорода с точным учетом переходов через виртуальные состояния континуума на основе нового представления кулоновской функции Грина (КФГ) со свободными параметрами.

4. Точный численный расчет ДГП 4-го и 6-го порядков для возбужденных состояний атома водорода.

5. Оценка интенсивности, соответствующей началу стабилизации атомных уровней, на основе анализа мнимых частей последовательных членов разложения квазиэнергии в ряд теории возмущений.

Научная новизна и значимость работы

• на основе теории эффективного радиуса и метода комплексных квазиэнергий развит формализм, позволяющий описывать эффекты взаимодействия сильного эллиптически-поляризованного лазерного поля с отрицательными ионами с оптическим электроном в состоянии с произвольным орбитальным моментом; проанализированы общие свойства полученных точных уравнений на квазиэнергию и квазистационарные квазиэнергетические волновые функции слабосвязанного электрона с ненулевым орбитальным моментом;

• используя развитый формализм, выполнен анализ надпорогового распада иона в сильном лазерном поле и дана интерпретация соответствующих недавних экспериментов;

• получены простые алгебраические формулы для ДП и ДГП слабосвязанного -состояния и сравнением с точными результатами установлена область применимости выражения для квазиэнергии, даваемого двумя первыми членами ряда теории возмущений;

• развит метод, позволяющий проводить расчеты составных МЭ 4-го и 6-го порядка теории возмущений для надпороговых частот с точным учетом виртуальных состояний континуума в кулоновском поле;

• проведен подробный анализ дисперсионной и поляризационной зависимостей гиперполяризуемостей 4-го и 6-го порядков ридберговских состояний атома водорода; показано, что в высших порядках перемешивание вырожденных по орбитальному квантовому числу невозмущенных уровней существенно лишь вблизи резонансов с нижележащими уровнями; рассмотрены вопросы сходимости рядов теории возмущений для высоковозбужденных водородоподобных состояний;

• на основе анализа мнимых частей разложения квазиэнергии в ряд теории возмущений приведены оценки интенсивности поля, соответствующей началу стабилизации высоковозбужденных состояний водорода с ростом интенсивности.

Тема диссертации входит в план научно-исследовательских работ Воронежского госуниверситета, а также в тематику следующих грантов (руководитель - проф. Манаков Н.Л.):

• гранты Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) № 00-02-17843 (2001-2003 г.г.) и № 04-02-16350 (2004-2006 гг.);

• грант ЕОО-3.2-515 Конкурсного центра Минобразования РФ (2001-2004 г.п);

• грант Программы Минобразования РФ "Университеты России -Фундаментальные исследования" (1999-2001 г.г.);

• грант ^-010-0 Американского Фонда Гражданских Исследований и Разработок (СКОТ) и Минобразования РФ (2002-2004 г.г.).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Предложен новый метод описания эффектов взаимодействия сильного эллиптически-поляризованного лазерного поля с валентным электроном отрицательного иона в состоянии с произвольным орбитальным моментом, основанный на теории эффективного радиуса и методе комплексных квазиэнергий.

2. Показано, что для 8-состояния развитый метод уточняет результаты, полученные в рамках модели ПНР, и обосновывает введение асимптотического коэффициента в волновую функцию квазистационарного квазиэнергетического состояния при описании реальных ионов в модели ПНР.

3. Проанализированы точные уравнения на комплексную квазиэнергию слабосвязанного электрона методами теории возмущений по интенсивности лазерного поля и получены простые алгебраические выражения для ДП и ДГП слабосвязанного состояния.

4. Показано, что с использованием обобщенного штурмовского разложения кулоновской функции Грина удается развить метод, позволяющий проводить расчеты составных МЭ 4-го и 6-го порядка для надпороговых частот с точным учетом виртуальных состояний континуума в кулоновском поле.

5. Установлено наличие стабилизации высоковозбужденных состояний атома водорода с ростом интенсивности лазерного поля и приведены оценки интенсивности, соответствующей началу стабилизации.

Практическая значимость работы

В данной работе на основе теории эффективного радиуса и метода комплексных квазиэнергий развит формализм, позволяющий исследовать эффекты взаимодействия сильного эллиптически-поляризованного поля с отрицательными ионами с оптическим электроном в состоянии с произвольным орбитальным моментом (например, ионами галогенов). Численные результаты для иона предсказывают существование плато в спектре надпорогово-го распада (НПР), которое лишь частично наблюдалось в эксперименте из-за

недостаточного разрешения высокоэнергетической части спектра. Соответственно, это создает предпосылки для постановки новых экспериментов.

Развит эффективный метод численного расчёта составных МЭ высокого порядка, позволяющий анализировать многофотонные переходы в поле кулоновского потенциала с точным учётом действия кулоновского поля на электрон в виртуальных состояниях континуума. Полученные данные о ДГП 4-го и б-го порядков для ридберговских уровней атома водорода могут быть использованы в задачах нелинейной лазерной спектроскопии высоковозбужденных атомных уровней. Широкий диапазон частот, для которых проведены расчеты возмущения спектра возбужденных водородоподобных состояний, позволят предсказывать результаты экспериментов с использованием лазеров в ультрафиолетовой области частот, в том числе, лазеров на свободных электронах. Результаты расчетов пороговой интенсивности для начала стабилизации состояния атома водорода соответствуют экспериментальным наблюдениям, а результаты по ряду других состояний стимулируют постановку соответствующих экспериментов.

Апробация результатов работы

Основные результаты исследования опубликованы в журналах Physical Review Letters, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics и Журнале экспериментальной и теоретической физики (ЖЭТФ), а также доложены на следующих конференциях: Annual Meeting of the American Physical Society, USA, 2000; XXII съезде по спектроскопии, Звенигород, 2001; 11 International Laser Physics Workshop, 2002 Bratislava, Slovakia; 34 Conference of Europen Group on Atomic Spectroskopy (EGAS'34), Sofia (Bulgaria), 2002; XII International Workshop on Laser Physics, Hamburg (Germany), 2003; XVII конференции "Фундаментальная атомная спектроскопия "(ФАС- XVII), Звенигород, 2003 г.

Публикации

Содержание диссертационной работы изложено в 10 публикациях, включая три статьи в реферируемых научных журналах.

Личный вклад автора

Все основные результаты, выносимые на защиту, получены автором.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и 2 приложений. Общий объем диссертации составляет 148 страниц машинописного текста, включая 3 таблицы и 47 рисунков, а также список цитируемой литературы из 105 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во Введении дается литературный обзор исследований, имеющих отношение к теме диссертации, формулируются основные задачи диссертации и приводится краткое содержание отдельных глав.

В главе 1 развит метод описания слабосвязанного электрона с произвольным угловым моментом I в сильном эллиптически поляризованном поле.

В разделе 1.1 излагается постановка задачи и обсуждается граничное условие вблизи начала координат для квазистационарного квазиэнергетического состояния (ККЭС) Ф£(г,^ электрона с угловым моментом I.

Рассмотрим квазистационарное состояние, которое возникает из начального связанного состояния ^о(г) с угловым моментом I в сферически-симметрич-ном потенциале после адиабатического включения монохроматического лазерного поля, имеющего произвольную (эллиптическую) поляризацию:

Р(0 = ^Ие(ее-ы), (1)

где Р - амплитуда лазерного поля и е - вектор поляризации, который является комплексным в общем случае эллиптической поляризации (е • е* = 1). Относительно потенциала [/(г) предполагается, что он имеет конечный радиус действия (т.е., равен нутю при г > гс) и поддерживает неглубокое связанное состояние •о(г) = ^«¡т(г) = Як1{т)¥1т(т) с энергией Ео = —К2к2/2те и угловым моментом - проекция углового момента на ось квантования). Условие, что состояние является слабосвязанным, означает выполнение неравенства гс -С «Г1. О состоянии фо(г) известно, что Я^г) ~ г! для г <£.гс и что асимптотическое поведение на больших расстояниях,

имеет следующий вид:

В дальнейшем мы полагаем, что энергия связи |£о| и асимптотический коэффициент СК1 считаются заданными параметрами задачи.

Квазиэнергия в состояния Фе(х, £)есть комплексное собственное значение (т.к. граничное условие для Ф£(г, при г —* оо имеет асимптотику расходя-

щейся сферической волны и является комплексным) "стационарного" уравнения Шрёдингера

Ф£(г,г) = 0

(3)

в пространстве R$@T периодических по i ф у 4)д(Ти= ä7r/w)ö е

V(t, t) - оператор дипольного взаимодействия электрона с лазерным полем.

Наш подход является обобщением метода, развитого в работах [1, 2, 3] для случая стационарнвгх возмущений, на случай периодических возмущений и основвшается на том факте, что области действия потенциалов U(r) и V(r, i)i практически не перекрвтаются: U(r) важен главным образом в области г <гс, тогда к а рф более существен на болвших расстояниях г » к'1. Bi области rc < г >С к-1 слабосвязанный электрон можно считать виртуально свободным и аппроксимировать его волновую функцию линейной суперпозицией регулярного и иррегулярного решений (в начале координат) для углового момента I. Как показано в [1, 2, 3], на расстояниях, малвгх по сравнению с "радиусом" к:-1 связанного состояния "фк1т, компонента волновой функции квазистационарного состояния с угловым моментом I имеет универ-салвнвш вид, не зависящий от формв1 U(г). Поэтому, учшывая временную зависим оств далвнодействующего возмущения У (г ,f), граничное условие для компоненты ККЭС с угловым моментом I при малвгх г можно записать в виде: _

(4)

Ф«(г, t) ~ У^(г) ]Г (г"'"1 + • - • + г%(е + пш))

—inut

где .В^Е) определяет относительный вклад регулярного г1) и иррегу-) в начале координат решений уравнения Шрёдингера для

rsj р

'1-1

лярного

свободного электрона в области гс < г -С к-1. Согласно идеологии теории эффективного радиуса коэффициент В\ может бвггь параметризован следующим образом:

(2г-1)!!(2г+1)!Ш,(£) = к21*1 аЛЭДА:) == -1/сц+пк?/2, к2 = 2теЕ/П2, (5)

где к) - фаза рассеяния. Для задач на связанные или квазисвязанные (квазистационарные) состояния параметры а; (длина рассеяния) и П (эффективный радиус), могут бвнв вв1раженв1 через энергию связи (или к = и асимптотический коэффициент

IJ21+1

„-1

- пк2/2 = О, (-1)'(2Z + 1) - r,«-^"1' = 2кС,

к1

Зная поведение Фе(г, при малвгх г и построив явный вид Ф£(г, £) при больших г из решений уравнения Шрёдингера для свободного электрона в лазерном поле, уравнение для комплексной квазиэнергии Е и периодической

функции = ^ е~,гш1 получается продолжением соответствующе-

п

го решения из области больших г на область малых г и сравнением его с соотношением (4).

В случае, когда магнитное квантовое число т не сохраняется в присутствии взаимодействия У"(г, £), правая часть уравнения (4) должна содержать суперпозицию всех возможных проекций т' (—1 < т' < I) с различными функциями

В разделе 1.2 обсуждается общий вцд'.ККЭС Ф€(г, для начального состояния /-симметрии. Так как уравнение (4) при малых г содержит неизвестные функции они должны входить и в общее решение уравнения (3) вне

ямы, где и (г) = 0. Это решение должно иметь асимптотику расходящейся волны при г —* оо и, следовательно, может быть записано через запаздывающую функцию Грина свободного электрона в лазерном поле С(г, г' = 0,I'):

3/2

т.

(7)

2тПЦ - V)

где 5 - классическое действие для электрона в лазерном поле. Кроме того, из (4) видно, что Ф{(г, 4) должна содержать сингулярные члены ~ г_'~1К(,т(г) при Волновая функция, удовлетворяющая всем указанным выше усло-

виям, может быть представлена в виде:

где

(8)

(9)

и введен тензорный оператор дифференцирования, составленный из операторов V:

(10)

где - неприводимое тензорное произведение

тензоров первого ранга (векторов).

Сингулярные члены в (8) возникают из-за дифференцирования функции Грина по г' (с последующей подстановкой г' = 0), которое не меняет асимптотическое поведение Фб(г, <) при г со (идея дифференцирования функции Грина для получения сингулярных решений для слабосвязанного электрона с I > 0 была впервые использована Демковым и Друкаревым [1] для статических потенциалов У(г)). Так как явный в й^^н е ямы 11(г) существенно зависит от величины углового момента начального состояния и

от симметрии оператора дипольного взаимодействия £) (то есть от состояния поляризации лазерного поля), общие результаты имеют достаточно сложный вид. Поэтому в последующих разделах представлены результаты для некоторых наиболее интересных случаев.

В разделе 1.3 рассматривается случай начальногоД-состояния и обсуждается связь развиваемого подхода с моделью ПНР. Следуя схеме, изложенной в разделе 1.1, выводится интегро-дифференциальное уравнение на квазиэнергию е и периодическую функцию f{t) (здесь и далее, до главы 3, используются следующие безразмерные единицы: энергия и и) измеряются в единицах |-Ео( и амплитуда лазерного поля Р в единицах ^о = у/2те|£о|3/|е|й,

а длина в единицах

где Де = е — ,Бо = б + 1. а5 - классическое действие в начале координат, = 5(г = 0, г' = 0,4'). щ = Р2/(2и2) - пондеромоторный сдвиг. Как следует из общего анализа уравнения (11), только четные коэффициенты Фурье функции /(£) отличны от нуля, = 0 утверждение

справедливо и для случая I -ф- 0).

Разложени&(5) -основанное на теории эффективного радиуса, предполагает, что параметр Го порядка тс. Таким образом, для слабосвязанного состояния параметр ,кто мал и в первом приближении (полагая кго 1) можно пренебречь членом, содержащим го в уравнении (6) (при 1 = 0), что даёт

В этом приближении эмпирический параметр Го выпадает из уравнения (11) и последнее совпадает с основным уравнением модели ПНР [5, 6]. Это легко понять, поскольку, полагая го = 0, граничное условие для Фе(г, V) может быть сформулировано непосредственно в начале координат, что и соответствует теории ККЭС для модели ПНР [5]. Результаты, полученные с использованием двух параметров, позволяют более точно учесть специфику различных отрицательных ионов и содержат "поправку следующего порядка" к результатам модели ПНР. В частности, развиваемый подход дает основанное на теории эффективного радиуса обоснование для введения асимптотического множителя Со в выражение для волновой функции ККЭС при использовании модели ПНР для описания реальных ионов.

В разделах 1.4, 1.5 и 1.6 детально анализируются случаи начального р-состояния в циркулярно-, линейно- и эллиптически-поляризованном поле. В

(И)

00

О

наиболее сложном (ввиду низкой степени симметрии потенциала взаимодействия У(г,£)) случае эллиптической поляризации для подуровня с т = О (который не смешивается с т = ±1-подуровнями) система линейных однородных уравнений на квазиэнергию е и коэффициенты Фурье функции имеет вид:

где

П(Е) = -аГ1 + пЕ/2 - (-£)3/2, (13)

Мк#{е)

и где

*(г) =

81ПШТ —

т5/2

4 бш2 шт/2

и \

-йт, (14)

(15)

I - степень линейной поляризации,(Г)определяемая соотношением £ = < • е = е2 (0 < I < 1).(тукаЖём{ • что степень- циркулярной поляризац^й(^

единичный

(—1 < £ < +1) дается выражением ( = I [I • [е х е*]^, где к

вектор в направлении распространения волны, и £2 + Р = 1.

Для смешанных состояний с т — ±1 коэффици ^р^Ы и соответствующие квазиэнергии находятся из двух связанных систем линейных уравнений:

(17)

где Мк,к>{^0 и Мк,к'{содержат интегралы от функций Бесселя Зк-к', аналогичные (14), а £ - степень циркулярной поляризации лазерной волны.

Численный анализ в широком диапазоне частот, интенсивности и степени эллиптичности лазерного излучения показывает{ что детерминант системы (12) равен нулю только при одном значении е, а детерминант системы (17) имеет два различных корня е12, которые сливаются (е—> £Ь = —1) при Р -+ 0. В разделе 1.7 показано, как исходные уравнения разделов 1.4 и 1.5 для линейной и циркулярной поляризации могут быть получены как предельные случаи общих уравнений (12), (17) для эллиптической поляризации.

О 5 10 15 20 25 30 Electron energy (eV)

Рис. 1. Теоретический (тонкая линия) и экспериментальный (толстая линия) спектр НПР иона Г~ при и = 0.2026 (Л = 1.8 нм) и в = 0 как функция энергии электрона. На вставке изображен полученный теоретически спекгр в более широком диапазоне энергий электрона и результаты приближения Келдыша. Теоретический спектр рассчитан с учетом фокального усреднения для пиковой интенсивности лазера / = 1.6 х /эксп = 1.76 х 1013 Вт/см2 (Б = 0.34).

В разделе 1.8 развитый метод использован для расчета спектра надпо-рогового распада (НПР) отрицательного иона фтора Р_ и интерпретации соответствующих недавних экспериментов [7]. Точные результаты сравниваются с результатами модели ПНР, приближения Келдыша, а также "улучшенного" приближения Келдыша. Показано, что экспериментальные данные по НПР в области малых энергий фотоэлектрона после учета фокального усреднения и оптимизации пиковой интенсивности лазера прекрасно согласуются с нашими расчетами (рис. 1). Как видно из рисунка, экспериментальные данные при высоких энергиях соответствуют началу предсказываемого нами плато перерассеяния. Различие между нашими точными численными расчетами (выполненными в рамках одноэлектронного приближения) и экспериментальным спектром в области энергий ~ (12.6 — 15.4) и ~ 17.2 эВ мы относим к двух электронным возбуждениями Б", которые известны из других теоретических и экспериментальных исследований. Таким образом, мы считаем, что эксперимент [7] впервые явно демонстрирует проявление многоэлектронных корреляций в спектрах надпорогового одноэлектронного распада атомной системы в сильном лазерном поле.

Глава 2 посвящена аналитическому анализу эффекта Штарка для р-состояний в короткодействующем потенциале. В разделе 2.1 из точных урав-

нений главы 1, которые в общем случае могут быть проанализированы лишь численно, путем разложения по степеням амплитуды поля Р получены аналитические выражения для поляризуемости а р-состояний. Эта величина определяет, в частности, линейные по интенсивности I = сР2/(8тг) сдвиг, расщепление и ионизационное уширение (при из > 1) исходных, вырожденных по проекции углового момента т подуровней. В подразделе 2.1.2 получено выражение для а в линейно поляризованном поле (с осью квантования вдоль вектора поляризации поля):

«^±1 = ё? (15^2 + 8 - 4(1 - Ш?'2 - 4(1 + и)5/2) = - л,

= + (18)

где

Г2

й = [32 + ЗОш2 - (16 + 12ы + Пш2){\ 4- и)1!2-2СЫ

- (16 - 12ш + 11с^2)(1 - и)Ч%

(19)

ь = (20)

- 20и;((1 - и)ъ'2 - (1 + а;)3/2) - 8((1 + и)5'2 + (1 - и)ъ'2)}. В подразделе 2.1.3 получен результат для случая циркулярной поляризации (|£1 = 1) (с осью квантования вдоль волнового вектора световой волны)

"т=О

где

(С) -с^и ат=±1= (21)

С2[8 + 3^(у/Г+Ъ - - 4((1 + а>)3/2 + (1 - о;)3/2)] Ш]

Этот результат совпадает с полученным ранее в работе [3]. В подразделе 2.1.1 обсуждается результат для общего случая эллиптической поляризации:

о = а„1 о = а{т1± 1. (23)

*___.____' (24)

= а Т ф> -¿)\е -

где индексами 1, 2 пронумерованы уровни, получившиеся в результате смешения подуровней с т = ±1. Для всех случаев получены низкочастотная и высокочастотная асимптотики поляризуемости.

В разделе 2.2 получены выражения для следующего члена разложения е по Р - гиперполяризуемости 7 р-состояний, которая определяет поправки ~ Р4 к сдвигу, расщеплению и ионизационному уширению подуровней с различным т: в подразделах 2.2.1, 2.2.2 и 2.2.3 соответственно для случаев эллиптической, циркулярной и линейной поляризаций. В наиболее простом случае циркулярной поляризации и подуровня с га = 0 результаты имеют вид:

^ = + (25)

а для подуровней с га = ±1 выражения для 7 несложно получить из соотношения

4!7т=±^ +-- 32 Г

(26)

где £ = +1 (—1) для случая право (лево) поляризованной волны, а М^ представляют собой члены ~ Р2* разложения в ряд по Р соответствующих МЭ и выражаются через комбинации квадратных корней из (1±£^) и (1±2ш).

В разделе 2.3 представлены результаты численных расчетов поляризуемости а и гиперполяризуемости 7 для р-состояния. Обсуждаются особенности асимптотического поведения в разных интервалах частот и зависимость от степени поляризации лазерного поля. Показано, что вблизи порогов ионизации применимость теории возмущений нарушается, что связано с особенностями припорогового поведения квазиэнергии уровней. Сравнение результатов 2-х первых порядков' теории возмущений с точными расчетами (для иона Р~) показывает, что их различие составляет менее 10% даже при напряженности Р = 2 х 107 В/см (или Р = 1 в безразмерных единицах).

В главе 3 рассматриваются ридберговские состояния атома водорода в сильном лазерном поле. При оптических частотах лазерного излучения, которые для ридберговских уровней значительно превышают энергию их связи, зачастую достаточно ограничиться результатами теории возмущений. При этом для монохроматического лазерного поля квазиэнергию можно представить в виде ряда по степеням Р (далее используются атомные единицы):

Е = Е® + Р(2) + £(4) + Р(6)..., (27)

где Е- энергия невозмущенного уровня,

= = £<*) = -¿7(6>Р6. (28)

2 8 о2

Здесь а - ДП, 7 - ДГП 4-го порядка (далее просто ДГП), 7^ - ДГП 6-го порядка.

В разделе 3.1 получены общие формулы для ДГП и развита эффективная техника расчетов составных матричных элементов 4-го порядка. В подразделе 3.1.1 приведены выражения для ДГП в случае изолированных уровней. В данной главе мы ограничиваемся рассмотрением циркулярной и линейной поляризаций. Поскольку в кулоновском поле уровни энергии вырождены по орбитальному квантовому числу I, изолированными можно считать лишь состояния \nlrn) с \т\ = I = п — 1, [ш| = п — 2, I = п — — 2 и \т\ = П — 3, I — П — 2. Сюда относятся, в частности, и 2з-состояния, а также 2р- и Зр-состояния с любыми т. Для этих состояний выражения для ДП и ДГП могут быть получены по стандартным формулам теории возмущений для квазиэнергетических состояний без учета вырождения. В подразделе

3.1.2 приведены выражения для ДГП в случае вырожденных уровней. Здесь квазиэнергия находится в результате решения секулярного уравнения во 2-м порядке теории возмущений и далее ищется поправка и, соответственно, для полученных подуровней с уже снятым вырождением. В подразделе

3.1.3 проводится отделение угловых переменных в матричных элементах 4-го порядка с помощью техники алгебры углового момента. В подразделе 3.1.4 изложена схема расчета составных радиальных матричных элементов (МЭ) для виртуальных переходов в континуум. Основную проблему при расчете ДГП для надпороговых значений частоты представляет вычисление радиальных МЭ 4-го порядка. Главным условием успешного проведения вычислений составных МЭ является наличие подходящего представления для радиальной части КФГ. Удобный вариант разложения КФГ по штурмовским функциям

со свободными параметрами получен в была представ-

лена в виде двойного ряда по функциям

где (в этой главе используются атомные единицы). Важ-

ным обстоятельством, обеспечивающим значительную гибкость в использовании разложения (29) в практических приложениях, является факторизо-ванная зависимость членов ряда от Г, Г7 и энергетического параметра V. Рациональный выбор параметров (в общем случае комплексных) в соответствии со спецификой конкретной задачи позволяет в ряде случаев кардинально упростить процедуру расчета МЭ. В частности, МЭ 4-го порядка удается свести к быстро сходящемуся (и в случае положительных энергий функций Грина) двукратному ряду.

В разделе 3.2 представлены численные результаты ДП и ДГП. В подразделе 3.2.1 обсуждается дисперсионная и поляризационная зависимости ДГП, а также особенности ее выхода на асимптотику. Также показано, что

учет вырождения по / существенен лишь вблизи резонансов, где он может кардинально менять поведение поправок .Е^ И приводя, в частности,

к "исчезновению" и "появлению" резонансов. Однако понятно, что по мере приближения и) к частоте резонансного перехода нарушается условие применимости теории возмущений. Для корректного рассмотрения этой области частот необходимо учесть, что в квазиэнергетическом формализме квазирезонансные уровни, для которых также считаются близкими уровнями. Таким образом, правильная волновая функция нулевого приближения с определенным значением проекции т должна содержать линейную комбинацию как вырожденных по квазиэнергетических состояний исходной оболочки п, так и (квазирезонансных) состояний Результаты соответствующих расчетов показывают, что в области резонанса поправка

становится гладкой функцией частоты, а по мере удаления от резонанса влияние примешиваемых уровней из оболочки с другим главным квантовым числом становится незначительным.

В подразделе 3.2.2 рассматриваются поправки к вероятности фотоэффекта в сильном световом поле. При надпороговых частотах у поправки АЕ к квазиэнергии появляется мнимая часть, определяющая ионизационное уши-рение Г изолированного или вырожденного уровня

При из > 1 1т Е^ представляет собой сумму двух частей:

где

вероятность двухфотонной и о н и з а цш

исывает интерференцию амплитуд обычного фотоэффекта и трехфотонного процесса с переизлучением фотонов (по схеме

включает также так называемые "недиаграммные" члены. Вероятность од-нофотонной ионизации, вычисленная с учетом членов определяется

Непосредственный расчет поправки методами нестационарной тео-

рии возмущений представляет значительные трудности, в частности из-за необходимости вычисления МЭ трехфотонных переходов в континуум. В этих МЭ энергия первой функции Грина совпадает с энергией электрона в конечном состоянии, что приводит к их расходимости. Однако в нашем подходе И^1-3' можно найти из (30), вычитая из мнимой части ДГП вероятность двухфотонной ионизации

ИД')

(расчет которой не представляет трудностей). Заметим, что в отличие от вероятности

которая положительна по самому своему смыслу, поправка обусловленная переизлучением фотонов,

а вместе с ней и вся величина 1т № в зависимости от ы могут быть как положительными, так и отрицательными. Как показывают численные расчеты, обе возможности действительно реализуются.

Интерес к поправочному члену

101-3)

, определяющему отклонение линеи-ной зависимости вероятности фотоэффекта от интенсивности с ростом Ж, обусловлен интенсивно исследуемым в последние годы эффектом стабилизации атома в сильном поле, который состоит в замедлении роста (или даже убывании) вероятности ионизации с ростом напряженности поля Л При отрицательной (для данной частоты) величине

и*-*) такое замедление,

очевидно, будет наблюдаться при переходе от малой напряженности поля к умеренной, что можно рассматривать как начало стабилизации. Поэтому интервал интенсивностей, соответствующих началу стабилизации, можно оценить, рассчитав поправки высших порядков теории возмущений по Ж к обычному сечению фотоэффекта (естественно, такие оценки справедливы лишь для полей определяет радиус сходимости теории возмущений

для комплексной квазиэнергии). В работах [11, 12] эффект стабилизации в линейно-поляризованном лазерном поле наблюдался экспериментально для циркулярного (с максимально возможными при данном г| значениями шв!) состояния \п = 5,1 = 4, т = 4) атома N6, которое близко к водородоподобно-му ввиду малости квантовых дефектов для состояний с

Хотя формула (31) справедлива лишь для значений .Р, при которых поправочное слагаемое является малым, однако для оценок можно экстраполировать ее на область Р, при которых первый и второй-член в (31) имеют одинаковый порядок величины. Поскольку

то

(31) как функция интенсивности волны представляет собой параболу, которая при Ж'1-3' < 0 имеет конечный максимум. Значение Р2, при котором И^ достигает максимума, рассматривается в [13] как порог стабилизации

Результаты расчетов показывают, что действительно некоторые состояния демонстрируют тенденцию к стабилизации, в частности, это состояние |п = для которого интервал интенсивностей, соответствующих началу стабилизации, совпадает по порядку величины с результатами экспериментов.

В разделе 3.3 приводятся общие формулы для поправки

£(6)

и обсуждается техника ее расчета, которая во многом аналогична уже рассмотренной на примере поправки В частности, с использованием разложения куло-новской функции Грина (29) МЭ 6-го порядка, расчет которых представляет здесь основную трудность, представляется в виде 4-х кратного бесконечного

ряда, который удается сделать сходящимся и в случае надпороговых (положительных) энергий функций Грина при подходящем выборе свободных параметров, который обсуждается в диссертации.

В разделе 3.4 приведены результаты расчетов В подразделе 3.4.1 обсуждается дисперсионная зависимость Е^ и сдвиг уровней в сильном световом поле. Также сравниваются величины поправок ЕМ, Е^ и Е® и определяются напряженности поля, при которых = и = Из расчетов следует, что = при напряженности в среднем на

порядок меньшей, чем напряженность, при которой = из чего

можно сделать вывод, что учитывать поправку Е^, без учета поправок высшего порядка, можно лишь пока она по крайней мере на 2 порядка меньше Е^2\. В подразделе 3.4.2 в расчетах интенсивности, соответствующей началу стабилизации учтена дополнительно поправка Показано, что ее учет может приводить как к повышению пороговой интенсивности стабилизации, так и к снижению, в зависимости от знака ее мнимой части. В частности для |п = 5,1 = 4, тп = 4)-состояния 1т Е^ другого знака, нежели 1т ¿^„поэтому усиления эффекта стабилизации не наблюдается, однако рост пороговой интенсивности стабилизации весьма незначителен.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

В Приложение вынесена часть математических выкладок. Основные результаты диссертации

1. Развит формализм для описания распада слабосвязанного состояния с произвольным угловым моментом в сильном эллиптически поляризованном лазерном поле.

2. Получены и проанализированы уравнения на квазиэнергию и волновые функции слабосвязанного -состояния в сильном лазерном поле с произвольной поляризацией.

3. С помощью развитого формализма рассчитан спектр НПР иона Р_ с оптическим электроном в р-состоянии и дана интерпретация соответствующих недавних экспериментов: показано, что рассчитанный спектр фотоэлектронов хорошо согласуется с экспериментальным за исключением области энергий ~ (12.6 — 15.4) и ~ 17.2 эВ, где наблюдаемые отличия могут быть отнесены к двухэлектронным возбуждениям

4. Для слабосвязанного ^-состояния получены простые алгебраические выражения для ДП и ДГП в случае произвольной (эллиптической) поляризации лазерной волны.

5. На основе нового разложения кулоновской функции Грина с двумя свободными параметрами развита техника расчета кулоновских составных матричных элементов 4-го и 6-го порядков теории возмущений; показано, что при соответствующем выборе свободных параметров эта техника позволяет проводить корректные вычисления матричных элементов в области надпоро говых частот лазерного излучения.

6. В широком диапазоне частот лазерного излучения проведен численный расчет и анализ поправок Е^ ~ F4 И Е^ ~ к энергии невозмущенных уровней атома водорода с главными квантовыми числами п = 1 — 10; отдельно рассмотрена область вблизи резонансов, когда необходимо учитывать примешивание к состояниям оболочки п квазирезонансных состояний с другим главным квантовым числом

7. На основе анализа мнимых частей разложения квазиэнергии в ряд теории возмущений приведены оценки интенсивности лазерного поля, соответствующей началу стабилизации высоковозбужденных состояний с ростом интенсивности.

Публикации по теме диссертации

Содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1) Манаков Н. Л. Динамические гиперполяризуемости возбужденных состояний водорода / Н. Л. Манаков, С. И. Мармо, Е. А. Пронин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2004. - Т. 119, №1. -с. 288-306.

2) Frolov М. V. Model-Independent Quantum Approach for Intense Laser Detachment of a Weakly Bound Electron / M. V. Frolov, N. L. Manakov, E. A. Pronin, and A. F. Starace // Physical Review Letters. - 2003. - V. 91. -P. 053003-1 - 053003-4.

3) Frolov M. V. Strong field detachment of a negative ion with non-zero angular momentum: Application to F~ / M. V. Frolov, N. L. Manakov, E. A. Pronin, and A. F. Starace // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2003. - V. 36. - P. L419-L426.

4) Pronin E. A. Second-Order in Laser Intensity Correction to the Light Shift of Excited Hydrogen Levels / E.A. Pronin, N.L. Manakov, S.I. Marmo and A.F. Starace // Annual Meeting of the American Physical Society (Oral Session) (Storrs: USA, June 14-17, 2000): Bulletin of the American Physical Society

- 2000. - V.45 - P. 118. i

5) Манаков Н. Л. Динамические гиперполяризуемости возбужденных состояний водорода / Н. Л. Манаков, С. И. Мармо, Е. А. Пронин // XXII Съезд по спектроскопии (Москва: Звенигород, 8-12 октября 2001 г.): Тез. докл. - М., 2001. - С.213.

6) Pronin E. A. Dynamic Hyperpolarizability of Hydrogen Rydberg Levels and Strong-Field Corrections to the Photoionization Cross Section / E.A. Pronin, N.L. Manakov, S.I. Marmo, A.F. Starace // 11-th International Laser Physics Workshop, Bratislava (Slovakia), July 1-5, 2002.

7) Pronin E. A. Dynamic Hyperpolarizability of Hydrogen Rydberg Levels and Strong-Field Corrections to the Photoionization Cross Section / EA. Pronin, N.L. Manakov, S.I. Marmo, A.F. Starace // 34 Conference of Europen Group on Atomic Spectroskopy (EGAS'34), Sofia (Bulgaria), 9-12 July, 2002

6) Frolov M. V. Model-Independent Approach for Strong Field ATD of Negative Ions: New Features in ATD Spectra of Ions with P-electrons / M.V. Frolov, N.L. Manakov, E. A. Pronin, and A. F. Starace // XII International Workshop on Laser Physics, Hamburg (Germany), 24 - 29 August, 2003.

9) Манаков H. Л. Возмущение спектра возбужденного атома монохроматическим полем "умеренной"интенсивности / Н. Л. Манаков, С. И. Мармо, Е. А. Пронин // XVII конференция "Фундаментальная атомная спектро-скопия"(ФАС - XVII) (1-5 декабря 2003 г., Звенигород, Московская обл.): Тез. докл. - с. 34-35.

10) Манаков Н. Л. Динамический эффект Штарка для слабосвязанного р-электрона в эллиптически поляризованном поле / Н. Л. Манаков, Е. А. Пронин, М. В. Фролов// XVII конференция "Фундаментальная атомная спектроскопия "(ФАС - XVII) (1-5 декабря 2003 г., Звенигород, Московская обл.): Тез. докл. - с. 27-29.

Список литературы

[1] Ю.Н. Демков, Г.Ф. Друкарев. // ЖЭТФ - 1981. - 81. - с. 1218

[2] СП. Андреев, Б.М. Карнаков, В.Д. Мур. // Письма в ЖЭТФ - 1983. -37. - с. 155.

[3] СП. Андреев, Б.М. Карнаков, В.Д. Мур, В.А. Полунин. // ЖЭТФ -1984. - 86. - с. 866.

[4] А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, A.M. Переломов. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. Изд. 2-е. Москва, Наука, 1971.

[5] Н. Л. Манаков, А. Г.Файншгейн. // ЖЭТФ. - 1980. - 79. - с. 751.

[6] N.1. Мапакоу, М.У. РтоЬу, В. Богеа, апё Л.Б. 81агаее. // I. РНу8. В. -2003. - 36. - с. Я49.

[7] I. Уи. Юуап апё Н. Не1т. // РНуь. Яел>. ЬеИ - 2003. - 90. - с 183001.

[8] N. Ь. Мапакоу, У. Б. Оуяапшкоу, апё Ь. Р. Яаророй. // РНу&. Яер. -1986. - 141. - с 319.

[9] N. Ь. Мапакоу, Л. Мадий, 8. I. Магто, апё С. Szymanowski. // Р^у5. ЬеП. А. - 1998. - 237. - с 234.

[10] А. А. Крыловецкий, Н. Л. Манаков, С. И. Мармо. // ЖЭТФ. - 2001. -119. - с. 45.

[11] М. Р. ёе Боег, I Н. Иос^епгааё, Я. В. Уфп, Я. С. Constantinescu, Ь. Б. Noordam, апё Н. в. Ми11ег. // Phys. Яе^. А. - 1994. - 50. - с 4085.

[12] N. I. уап Drutten, Я. С. Constantinescu, I. М. 8сЫш, Н. Nieuwenhuize, апё Н. в. Muller. // Phys. Яег. А. - 1997. - 55. - с 622.

[13] О. У. ТГкЬопоуа, Л М. Ророу, апё М. У. Беёогоу. // Phys. Яег. А. - 2002. - 65. - с 053404.

Заказ №727 от 16. И .2004 г. Тираж 100 экз. Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ

Р24534

Введение

Глава 1. Слабосвязанный электрон с ненулевым орбитальным моментом в сильном эллиптически поляризованном лазерном поле

1.1. Постановка задачи и граничное условие для ККЭС вблизи начала координат.

1.2. Общий вид ККЭС для начального состояния Z-симметрии

1.3. Случай начального s-состояния. Связь с моделью ПНР

1.4. Случай циркулярной поляризации и результаты для начального р-состояния.

1.5. Случай линейной поляризации и результаты для начального р- состояния.

1.6. Начальное ^состояние в эллиптически поляризованном поле

1.7. Линейная и циркулярная поляризации как предельные случаи эллиптической.

1.7.1. Линейная поляризация

1.7.2. Циркулярная поляризация.

1.8. Надпороговый распад F".

Глава 2. Эффект Штарка для ^-состояний в короткодействующем потенциале

2.1. Динамическая поляризуемость.

2.1.1. Случай эллиптически поляризованного поля (Z, £)

2.1.2. Случай линейно поляризованного поля (Z = 1,£ = 0)

2.1.3. Случай циркулярно поляризованного поля (£ — 0, £ = 1)

2.2. Динамическая гиперполяризуемость.

2.2.1. Эллиптическая поляризация.

2.2.2. Циркулярная поляризация.

2.2.3. Линейная поляризация

2.3. Численные результаты и обсуждение

Глава 3. Ридберговские состояния атома водорода в сильном лазерном поле

3.1. Общие формулы для ДГП и техника расчетов.

3.1.1. Изолированные уровни

3.1.2. Вырожденные уровни.

3.1.3. Отделение угловых переменных

3.1.4. Расчет составных радиальных матричных элементов для виртуальных переходов в континуум.

3.2. Численные результаты и обсуждение

3.2.1. Дисперсионная зависимость ДГП и сдвиг уровней в сильном световом поле.

3.2.2. Поправки к вероятности фотоэффекта в сильном световом поле

3.3. Общие формулы для £(6) и техника расчетов.

3.4. Численные результаты и обсуждение

3.4.1. Дисперсионная зависимость и сдвиг уровней в сильном световом поле.

3.4.2. Учет поправки Е^ в расчете интенсивности, соответствующей началу стабилизации.

Исследование газообразных (в том числе, атомарных) сред в сильных лазерных полях фемтосекундной длительности является в настоящее время интенсивно развивающимся разделом лазерной физики. Это связано с бурным развитием экспериментальной лазерной техники, в частности, способов получения лазерных импульсов с пиковой интенсивностью, превышающей характерную атомную интенсивность 1а = 3.5 • 1016 Вт/см2, а также с возможностью существенного расширения диапазона частот источников когерентного излучения путем генерации высших гармоник (ГВГ) лазерного излучения в газах. Новые технические возможности позволили экспериментально исследовать эффекты обнаруженной в 1979 г. [1] надпороговой ионизации (НПИ) [2] (состоящей в отрыве атомного электрона в результате поглощения большего, чем минимально необходимо, числа фотонов) и ГВГ [3, 4]. При этом особый интерес вызывают явления, специфичные для сильных полей и не поддающиеся описанию в рамках теории возмущений по взаимодействию атома с полем, например, "плато" в спектрах ГВГ и НПИ (слабая зависимость сечений фотопроцессов от числа испущенных (поглощенных) фотонов), а также стабилизация атомов в сильном лазерном поле [5, 6] (замедление роста или даже убывание вероятности распада атома с ростом интенсивности поля; эффект был обнаружен экспериментально в 1993 г. [7]).

Существует относительно немного аналитических моделей (см. обзоры [2],[4],[5]), применимых для описания таких процессов. Наиболее известно из них приближение Келдыша [8] в теории ионизации, а также другие подходы, построенные на его основе и обобщающие результат оригинальной работы [8], такие как обобщение на общий случай эллиптической поляризации [9, 10] и коротких импульсов [И, 12, 13] (см. также обзор [14] и цитируемую там литературу), подход Файсала [15] и Риса [16]. Ввиду прозрачности и простоты теории Келдыша, были определены кулоновские поправки к вероятности ионизации атомов [14, 17]. Приближение Келдыша в предельных случаях (в зависимости от адиабатического параметра 1кеЫ — ——> гДе и ~ частота лазерного поля, г - его напряженность, а Е{- энергия связанного состояния) описывает либо процесс туннельной ионизации, либо многофотонную ионизацию. В режиме туннельной ионизации (7held -С 1), а также промежуточного случая (7held ~ 1)? приближение Келдыша дает не только хорошее качественное, но и приемлемое количественное согласие с экспериментом. Однако в многофотонном пределе (7held ^ 1) то есть При большой частоте лазерного поля и относительно небольшой напряженности) теория Келдыша не дает количественного согласия с результатами современных экспериментов. При этом несомненным преимуществом приближения Келдыша является возможность использовать его для самых разных атомарных систем: ионов, атомов, молекул. Метод Крамерса-Хеннебергера [18] (см. также [5]), основанный на переходе в колеблющуюся с частотой поля систему координат, применим лишь для частот излучения, превышающих потенциал ионизации и больших напря-женностей поля, подавляющих потенциальный барьер. В последнее время также стали широко применяться квазиклассические методы анализа эффектов в сильном лазерном поле, в частности, эффектов перерассеяния, позволяющих интерпретировать эффекты плато на языке классических траекторий [19, 20, 21].

Для описания атомных систем, находящихся под действием периодического по времени возмущения часто используется формализм квазиэнергетических состояний (КЭС). Понятия квазиэнергии и КЭС впервые были введены в середине 60-х годов. Сначала при рассмотрении релятивистского электрона в работе [22] было введено понятие четырехмерного квазиимпульса, четвертая компонента которого была названа квазиэнергией, а затем практически одновременно в [23, 24, 25) понятие квазиэнергии было применено к атомной системе в поле электромагнитной волны. Используя теорему Флоке [26], Ширли [24] свел решение нестационарного уравнения Шредингера для двухуровневой системы к стационарной матрице Флоке. Понятие квазиэнергии для системы во внешнем периодическом поле как нового квантового числа, было введено Зельдовичем [23] и Ритусом [25] аналогично тому, как вводится понятие квазиимпульса электрона, находящегося в пространственно периодическом потенциале. Ритус [25] применил КЭС подход для анализа линейной поправки по интенсивности к сдвигу атомных уровней в водороде. Основной вклад в развитие теории КЭС был сделан Зельдовичем в [23, 27], где были проанализированы элементарные свойства КЭС и показано, что КЭС-подход является наиболее удобным и естественным методом описания подверженных периодическому возмущению систем. Сэмб в [28] ввел понятие расширенного гильбертова пространства, определяемого прямым произведением, Rз 0 Т, конфигурационного гильбертова пространства и полного ортонормированного набора Т периодических функций. В таком представлении уравнение Шредингера для КЭС и квазиэнергии е формально совпадает со стационарным уравнением Шредингера для консервативных систем в пространстве Rз. Кроме того, в [28] был обобщен ряд основных теорем теории стационарного уравнения Шредингера на случай пространства ф Т (вариационный принцип, теорема Геллмана-Фейнмана и формализм теории возмущений). В [29] были рассмотрены некоторые другие общие свойства КЭС.

Однако формализм КЭС, позволяя получить полный набор нормированных функций непрерывного спектра, удобен только для анализа столк-новительных процессов (задач рассеяния) в лазерном поле. Для описания распада связанных состояний в сильном периодическом поле более применима построенная в середине 70-х годов теория квазистационарных КЭС

ККЭС), позволяющая наиболее просто рассчитывать вероятность ионизации системы под действием внешнего периодического излучения. Термин "комплексная квазиэнергия" был введен при непертурбативном анализе отрыва слабосвязанной частицы циркулярно поляризованным полем [30, 31, 32]. В [31] комплексная квазиэнергия (б = Re в — гГ/2) была получена аналогично стандартному квазистационарному подходу для стационарного гамильтониана [33]. Точное решение задачи на ККЭС для случая эллиптически поляризованного поля было получено в [34, 35]. В последних работах по изучению поведения слабосвязанных атомных систем в лазерном поле (см. [36] и указанные там ссылки) был уточнен ряд проблемных до этого вопросов в теории ККЭС (нормировка волновых функций ККЭС, вычисление матричных элементов на волновых функциях ККЭС, точная связь комплексной квазиэнергии с амплитудой рассеяния фотона).

Цель настоящей работы состоит в развитии общих методов для описания взаимодействия сильного электромагнитного поля с отрицательными ионами и нейтральными атомами в ридберговских состояниях и в расчете на их основе квазиэнергии и вероятности распада этих систем в поле интенсивного лазерного излучения.

Исследованию поведения отрицательных ионов в сильном лазерном поле посвящено множество работ. Так в работе [37] в рамках квазиклассического приближения были получены поляризационные поправки к сечениям многофотонного распада отрицательных ионов щелочных элементов и рассчитаны сечения двухфотонного и пятифотонного распада ионов Na~, К~ и Rb~. В обзоре [38] детально рассмотрены теоретические методы описания нелинейных процессов в отрицательных ионах, основанные на одноэлек-тронном приближении, и определены области применимости рассматриваемых методов. Особое внимание уделено роли межэлектронного корреляционного взаимодействия, при этом подчеркивается важность роли корреляционного взаимодействия в процессах с малой степенью нелинейности.

При исследовании взаимодействия отрицательных ионов с сильным лазерным полем для учета взаимодействия оптического электрона с атомом наиболее удобной является модель потенциала нулевого радиуса (ПНР) [39]. Простота и аналитичность этой модели позволяет существенно продвинуться в точном решении нестационарного уравнения Шредингера, что дает возможность последовательно изучить как качественные особенности поведения атомной системы в сильном поле, так и провести анализ частотной (а также зависимости от интенсивности падающей волны) и поляризационной зависимости эффектов, возникающих в сильном лазерном поле. Начиная с работы [40], в которой рассматривался двухфотонный фотоотрыв электронов от отрицательных ионов, модель короткодействующего потенциала неоднократно использовалась в задачах о взаимодействии атомных систем с электромагнитным полем. В [41, 42] рассматривался 2-х и 3-х фотонный распад отрицательного иона водорода, в [43, 42] — п-фотонный распад Н~ при п > 3. Первые вычисления на основе этой модели с использованием формализма комплексных квазиэнергий были выполнены в [31], [44]. В [35], [34] было показано, что предельным случаем точных результатов для мнимой части комплексной квазиэнергии в модели потенциала нулевого радиуса в сильной эллиптически поляризованной волне являются исходные уравнения приближения Келдыша. Существование плато в спектре генерации высоких гармоник и надпороговой ионизации было подтверждено на основе численных результатов для ПНР в [45, 46, 47]. В недавних работах [48, 36, 49] ПНР был успешно применен для анализа многофотонного распада отрицательных ионов в сильных электромагнитных полях.

Ограниченность метода потенциала нулевого радиуса состоит в том, что он позволяет рассмотреть только отрицательные ионы, у которых оптический электрон находится в начальном состоянии с нулевым орбитальным моментом; такая ситуация реализуется, например, в отрицательном ионе водорода. В работах [50, 51, 52] был развит метод, основанный на теории эффективного радиуса, позволяющий для короткодействующего потенциала рассматривать слабосвязанные состояния с ненулевым начальным орбитальным моментом (в частности, р-состояние) в поле статических возмущений. Используя указанный подход были вычислены ширина и сдвиг уровня в постоянном электрическом поле и поле циркулярно-поляризованной монохроматической лазерной волны.

В недавнем эксперименте по фотоотрыву слабосвязанного электрона иона F- сильным лазерным полем линейной поляризации [53] наблюдался надбарьерный распад иона с поглощением до 23 избыточных фотонов. Эксперимент интерпретировался на основе теории Келдыша, при этом были воспроизведены основные особенности наблюдавшегося спектра электронов, за исключением его высокоэнергетической части. Авторы отмечают, что в такой интерпретации никак не учитывались эффекты перерассеяния электронов на атомном остове и необходима модель, позволяющая провести такой учет. Таким образом, задача о воздействии сильного лазерного поля на отрицательные ионы с оптическим электроном в состоянии с ненулевым орбитальным моментом (например, ионы галогенов) является актуальной.

В настоящей диссертации для ее решения развит модельно-независимый подход, основанный на комбинации двух методов: известного из теории столкновений метода эффективного радиуса [33] и метода ККЭС [54]. Главная идея метода эффективного радиуса состоит в том, что при малых г, когда потенциалом взаимодействия с лазерным полем можно пренебречь по сравнению со связывающим потенциалом U (г), решение уравнения Шре-дингера представляется в универсальной форме, не зависящей от явного вида потенциала U(г). На больших расстояниях г можно не учитывать U(г) и решение уравнения Шредингера с асимптотикой расходящейся волны можно построить как волновой пакет состояний свободного электрона в лазерном поле. Уравнение на квазиэнергию может быть получено сшиванием решений при малых и при больших г в некоторой точке г « гс, где гс - радиус действия потенциала U(r). При этом реальное сшивание может быть заменено наложением на решение в области U(r) = 0 соответствующего граничного условия при малых г ~ гс, которое определяется видом волновой функции в области г < гс. Основное преимущество этого подхода заключается в том, что конечные соотношения не зависят от явного вида U(г), причем вся информация об атомном потенциале сосредоточена в двух эмпирических константах: длине рассеяния щ и эффективном радиусе ri (см. ниже уравнение (11)).

Если рассматривать поля с достаточно большими частотами (имеющими порядкок энергии связи электрона), то лазерное поле можно учитывать пертурбативно (конечно, напряженность поля ограничена условием сходимости ряда теории возмущений). Тогда из точных уравнений на квазиэнергию б, которые в общем случае решаются только численно, удается получить важные аналитические результаты. А именно, удается найти аналитическое выражение для динамической поляризуемости (ДП) а, определяющей с точностью до членов ~ F2 сдвиг, расщепление, а также ионизационное уширение исходных невозмущенных, вырожденных по проекции углового момента т подуровней состояния с моментом I (в данной работе рассматривается случай Z = 1), а также выражение для динамической гиперполяризуемости (ДГП) 7, которая определяет поправки ~ F4 к сдвигу, расщеплению и ионизационному уширению уровней, а в интервале частот \Eq\/2 < и < |i?o| - вероятность двухфотонной ионизации.

Вопрос о поведении нейтральных водородоподобных атомов в сильном лазерном поле имеет обширную историю изучения, но результаты, в большинстве случаев, относятся к основному и первым возбужденным состояниям. Характеристики ридберговских состояний в поле, которые важны при рассмотрении таких процессов, как резонансная ионизация, изучены менее подробно. При оптических частотах лазерного излучения, которые для ридберговских уровней значительно превышают энергию связи электрона, зачастую достаточно ограничиться результатами теории возмущений. При этом для монохроматического лазерного поля квазиэнергию можно представить в виде ряда по напряженности поля:

Е = £(0) + Е® + Я(4) + £(6)., Е{к) ~ Fk , (1) где Е^ - энергия невозмущенного уровня,

Д(2> = -\aF\ Я(4) = - V4, £(6) = (2)

2 8 32

Здесь а - ДП 7 = 7^ - ДГП четвертого порядка (далее просто ДГП), 7^ - ДГП шестого порядка.

Поляризуемости водородоподобных состояний, определяющие главную по F поправку к энергии и ширине (при Ни; > ) уровней, исследовались в десятках работ, начиная с середины 60-х годов, и к настоящему времени изучены достаточно детально (см., например, [54, 55, 56, 57] и ссылки в [57]). В частности, в недавней работе [57] получены замкнутые аналитические выражения для ДП произвольных состояний |n/m), позволяющие достаточно просто проводить численные расчеты и исследовать асимптотическое поведение ДП, в том числе в ридберговской области спектра. ДГП и квадратичная по интенсивности поправка к энергии в (1) изучены значительно менее подробно, поскольку в этом случае расчеты не могут быть выполнены в аналитическом виде даже для основного состояния1, а результаты, полученные путем численных расчетов, весьма ограниченны. Большинство из них относится к основному состоянию и подпороговым значена исключением области малых частот, где у может быть разложена в сходящийся ряд по J1 с рациональными коэффициентами [58, 59]. ниям частот [54, 55]. Хотя для случая кулоновского потенциала существуют методы прямого численного расчёта членов Е^ разложения (1) даже для значений к, значительно превышающих 4 (см., например, [60, 61]), их использование для высоковозбужденных состояний и/или надпороговых частот представляет значительные вычислительные трудности. Дисперсионная зависимость 7 при подпороговых и надпороговых частотах Ъш ~ \Еп\ для основного и первых возбужденных состояний водорода исследована в [62], где показано, что типичная величина 7 в разных частотных интервалах может различаться на много порядков. Поправка Е^ к настоящему времени практически не изучена, существуют лишь ряд результатов для основного Is - состояния атома водорода [60] для частот ниже порога ионизации. Таким образом, представляет интерес комплексный анализ ДГП и поправок шестого порядка для возбужденных состояний атома водорода (прежде всего в надпороговой области), оценка их значимости и выявлением специфических явлений, обусловленных их учетом.

В настоящей работе на основе полученного в [63] (см. также [57]) специального представления для радиальной кулоновской функции Грина (КФГ) предложен метод, с помощью которого удается рассчитать ДГП возбужденных состояний водорода с главным квантовым числом n ~ 10, в том числе и для надпороговых частот, в десятки раз превышающих порог ионизации \Еп\ рассматриваемого состояния. Атомные параметры, описывающие многофотонные процессы в надпороговой области частот, представляют интерес в связи с использованием в последних экспериментах излучения высших (ультрафиолетовых) гармоник лазеров оптического диапазона, развитием методов нелинейной лазерной спектроскопии высоковозбужденных атомных уровней (для которых уже частоты оптических лазеров соответствуют далекой надпороговой области), а также реальной возможностью использования жесткого УФ излучения лазеров на свободных электронах в атомных экспериментах. Надпороговые многофотонные переходы через виртуальные состояния континуума представляют особый интерес при анализе явления стабилизации (замедления) распада атома в высокочастотном поле с ростом интенсивности поля, обнаруженного экспериментально в 1993 г. [7]. Как показывают эксперименты по стабилизации водородоподобных 5<7-состояний неона [64, 65], начало стабилизации соответствует пороговой области интенсивностей Ithr ~ (Ю13 — 1014) Вт/см2, меньших внутриатомной 3,5 х 1016 Вт/см2), так что Ithr можно оценить, анализируя мнимую часть последовательных членов разложения (1) (см. разделы 3.2.2 и 3.4.2).

Диссертация состоит из трех глав и двух приложений. В главе 1 развивается модельно-независимый подход для состояний с / ф 0. В разделе 1.1 формулируется граничное условие на волновую функцию, причем, в отличие от метода ПНР, где волновая функция имеет известное поведение в начале координат, для состояний с Z > 0 граничное условие формулируется при конечном (хотя и малом) значении координаты: т « гс. В разделе 1.2 получен общий вид волновой функции ККЭС для состояния с произвольным I и изложена общая схема получения уравнений на квазиэнергию е коэффициенты f^k^i определяющие вид волновой функции при больших г. В разделе 1.3 рассматриваются частный случай слабосвязанного s-состояния на основе полученного общего метода, применимого для описания состояний с произвольным моментом I, и связь полученных результатов с моделью ПНР. В частности, отмечается, что наш метод уточняет результаты, даваемые методом ПНР, так как учитывается конечность радиуса действия потенциала. В разделах 1.4, 1.5 и 1.6 рассмотрены, соответственно, случаи циркулярно, линейно и эллиптически поляризованных полей и получены уравнения для е и слабосвязанного р-состояния. В разделе 1.7 линейная и циркулярная полязирации рассматриваются как предельные случаи эллиптической. В разделе 1.8 наш метод использован для анализа распада иона F" в сильном лазерном поле и интерпретации недавнего эксперимента [53]. Здесь же полученные результаты сравниваются с другими приближениями, используемыми для описания отрицательных ионов, в частности, с методом ПНР, приближением Келдыша и приближением перерассеяния.

В главе 2 рассмотрен эффект Штарка для ^-состояний в короткодействующем потенциале, получены алгебраические выражения для ДП и ДГП вырожденных подуровней с различными проекциями орбитального момента в поле произвольной (эллиптической) поляризации. Проведено численное сравнение полученных результатов с точными расчетами, позволяющее оценить скорость сходимости ряда теории возмущений и точность результатов, даваемых его двумя первыми членами.

В главе 3 рассматривается изменение энергии ридберговских состояний в сильном лазерном поле, частота которого может превышать порог ионизации, причем основное внимание уделяется поправкам четвертого и шестого порядка теории возмущений. В разделе 3.1 приведены общие формулы для расчета ДГП возбужденных состояний и изложен метод расчета составных радиальных МЭ, вычисление которых представляет основную сложность при анализе амплитуд многофотонных переходов. В разделе 3.2 приводятся результаты численных расчетов сдвига и ширины уровней энергии возбужденных кулоновских состояний, обсуждается частотная зависимость различия для случаев линейной и циркулярной поляризации поля и соотношение между вещественными и мнимыми частями, определяющими поправки к положению и ширине уровней. На примере п = 5 показана существенная роль перемешивания состояний | nlm) с различными I лазерным полем в области резонансов на промежуточных связанных состояниях. Рассмотрены линейные по интенсивности волны поправки к вероятности фотоэффекта и приведены оценки критических полей, соответствующих началу стабилизации атомных уровней.

В разделе 3.3 приведены общие формулы для расчета поправки возбужденных состояний и изложена схема расчета составных радиальных МЭ 6-го порядка. В разделе 3.4 приводятся численные значения поправки

6) для возбужденных кулоновских состояний, а также рассмотрены поправки к вероятности ионизации и приведены уточненные оценки критических полей, соответствующих началу стабилизации атомных уровней.

В приложении А выписан явный вид матричных элементов, входящих в выражение для ДГП слабосвязанного ^состояния. В приложении Б описаны детали алгоритма расчета составных МЭ для надпороговых частот, применимого к анализу произвольных переходов 4-го и 6-го порядка в дискретном спектре с точным учетом виртуальных состояний континуума.

Заключение

В диссертации рассмотрен ряд вопросов, связанных с изменением энергии слабосвязанного состояния отрицательных ионов и ридберговских уровней атома водорода в сильном лазерном поле. Основные результаты работы состоят в следующем:

• Развит формализм для описания распада слабосвязанного состояния с произвольным угловым моментом в сильном эллиптически поляризованном лазерном поле.

Получены и проанализированы уравнения на квазиэнергию и волновые функции слабосвязанного j^-состояния в сильном лазерном поле с произвольной поляризацией.

С помощью развитого формализма рассчитан спектр НПР иона F" с оптическим электроном в р-состоянии и дана интерпретация соответствующих недавних экспериментов: показано, что рассчитанный спектр фотоэлектронов хорошо согласуется с экспериментальным за исключением области энергий ~ (12.6 — 15.4) и ~ 17.2 эВ, где наблюдаемые отличия могут быть отнесены к двухэлектронным возбуждениям F-.

Для слабосвязанного р-состояния получены простые алгебраические выражения для ДП и ДГП в случае произвольной (эллиптической) поляризации лазерной волны.

На основе нового разложения кулоновской функции Грина с двумя свободными параметрами развита техника расчета кулоновских составных матричных элементов 4-го и 6-го порядков теории возмущений; показано, что при соответствующем выборе свободных параметров эта техника позволяет проводить корректные вычисления матричных элементов в области надпороговых частот лазерного излучения.

В широком диапазоне частот лазерного излучения проведен численный расчет и анализ поправок Е^ ~ F4 и Е^ ~ F6 к энергии невозмущенных уровней атома водорода с главными квантовыми числами п = 1 — 10; отдельно рассмотрена область вблизи резонансов, когда необходимо учитывать примешивание к состояниям оболочки п квазирезонансных состояний с другим главным квантовым числом п'.

• На основе анализа мнимых частей разложения квазиэнергии в ряд теории возмущений приведены оценки интенсивности лазерного поля, соответствующей началу стабилизации высоковозбужденных состояний с ростом интенсивности.

Результаты, составляющие основное содержание диссертации, опубликованы тезисах докладов, сделанных на конференциях:

1. Е.А. Pronin, N.L. Manakov, S.I. Marmo and A.F. Starace. / Second-Order in Laser Intensity Correction to the Light Shift of Excited Hydrogen Levels // Bulletin of the American Physical Society, 2000, 45, p. 118; 2000 Annual Meeting of the American Physical Society (Oral Session) (Storrs: USA, June 14-17, 2000).

2. H. JI. Манаков, С. И. Мармо, Е. А. Пронин. / Динамические гиперполяризуемости возбужденных состояний водорода // XXII Съезд по спектроскопии (Москва: Звенигород, 8-12 октября 2001 г.). Тезисы докладов (Постерное заседание), с. 213.

3. Е.А. Pronin, N.L. Manakov, S.I. Marmo, A.F. Starace. / Dynamic Hyperpolarizability of Hydrogen Rydberg Levels and Strong-Field Corrections to the Photoionization Cross Section. // Abstracts of 11th International Laser Physics Workshop, Bratislava (Slovakia), July 1-5, 2002.

4. E.A. Pronin, N.L. Manakov, S.I. Marmo, A.F. Starace. / Dynamic Hyperpolarizability of Hydrogen Rydberg Levels and Strong-Field Corrections to the Photoionization Cross Section. // Abstracts of 34 Conference of Europen Group on Atomic Spectroskopy (EGAS'34), Sofia (Bulgaria), 9-12 July, 2002.

5. M.V. Frolov, N.L. Manakov, E. A. Pronin, and A. F. Starace / Model -Independent Approach for Strong Field ATD of Negative Ions: New Features in ATD Spectra of Ions with P-electrons // Abstracts of XII International Workshop on Laser Physics, Hamburg (Germany), 24 - 29 August, 2003.

6. H. JI. Манаков, С. И. Мармо, Е. А. Пронин / Возмущение спектра возбужденного атома монохроматическим полем "умеренной" интенсивности // XVII конференция "Фундаментальная атомная спектроскопия "(ФАС - XVII) (1-5 декабря 2003 г., Звенигород, Московская обл.) Тезисы докладов, с. 34-35.

7. Н. JI. Манаков, Е. А. Пронин, М. В. Фролов / Динамический эффект Штарка для слабосвязанного р-электрона в эллиптически поляризованном поле. // XVII конференция "Фундаментальная атомная спектроскопия" (ФАС - XVII) (1-5 декабря 2003 г., Звенигород, Московская обл.) Тезисы докладов, с. 27-29, а также в работах [79, 103, 104]. л Q 2) -(1 2)

1. Agostini R, Fabre F., Mainfray G., G. Petite, and N. K. Rahman. Free-free transitions following six-photon ionization of xenon atoms. // Phys. Rev. Lett. 1979. - 42. - c. 1127-1130.

2. Burnett K., Reed V.C., and Knight P.L. Atoms in ultra-intense laser fields. //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1993. - 26. - c. 561-598.

3. L'Huillier A. and Balcou P. High-order harmonic generation in rare gases with a 1-ps 1053-nm laser. // Phys. Rev. Lett. 1993. - 70. - c. 774-777.

4. Joachain C.J., Dorr M., and Kylstra N. High-intensity laser-atom physics. // Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics. 2000. - 42. -c. 225-286.

5. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением. Москва Физматлит, 2001. 312 с.

6. Федоров М.В. Стабилизация атомов в сильном лазерном поле. // УФН. 1999. - 169 №. - с. 66-71.

7. Jones P. R., Schumacher D. W., and Bucksbaum P. H. Population trapping in kr and xe in intense laser fields. // Phys. Rev. A. 1993. - 47. - c. R49-R52.

8. Келдыш JI.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны. // ЖЭТФ. 1964. - 47. - с. 1945-1957.

9. Переломов А. М., Попов B.C., Терентьев М. В. Ионизация атомов в переменном электрическом поле, I. // ЖЭТФ. 1966. - 50. - с. 1393.

10. Переломов А. М., Попов B.C., Терентьев М. В. Ионизация атомов в переменном электрическом поле, II. // ЖЭТФ. 1966. - 51.-е. 309-326.

11. Popov V. S. On the theory of tunneling and above-barrier ionization of atoms and ions in a strong laser field. // Laser Phys. 2000. - 10. - c. 1033-1046.

12. Попов B.C. Многофотонная ионизация атомов в поле ультракороткого лазерного импульса. // Письма в ЖЭТФ. 2001. - 73. - с. 3-7.

13. Попов B.C. Многофотонная ионизация атомов в поле ультракороткого лазерного импульса. // ЖЭТФ. 2001. - 120. - с. 315-332.

14. Попов В. С. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша). // УФН. 2004. - 174. - с. 921-951.

15. Faisal F.H.M. Multiple absorption of laser photons by atoms. // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1973. - 6. - c. L89-L92.

16. Reiss H.R. Effect of an intense electromagnetic field on a weakly bound system. // Phys. Rev. A. 1980. - 22. - c. 1786-1813.

17. Попов B.C., Кузнецов В.П., Переломов A.M. Квазиклассическое приближение для нестационарных задач. // ЖЭТФ. 1967. - 53. - с. 331-347.

18. Henneberger W.C. Perturbation method for atoms in intense light beams. // Phys. Rev. Lett. 1968. - 21. - c. 838-841.

19. Becker W., Grasbon F., Kopold R., Milosevic D. В., Paulus G. G., and Walther H. Above-threshold ionization: from classical features to quantum effects. // Adv. At. Mol. Opt. Phys. 2002. - 48. - c. 35-98.

20. Schafer K. J., Yang В., DiMauro L. F., and Kulander К. C. Above threshold ionization beyond the high harmonic cutoff. // Phys. Rev. Lett. 1993. - 70. - c. 1599-1602.

21. Corkum P. B. Plasma perspective on strong field multiphoton ionization. // Phys. Rev. Lett. 1993. - 71. - c. 1994-1997.

22. Никишов А.И., Ритус В.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и постоянном поле. // ЖЭТФ. 1964. - 46. - с. 776.

23. Зельдович Я. Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию. // ЖЭТФ. 1966. - 51.-е. 1492-1495.

24. Shirley J. Н. Solution of the schrodinger equation with a hamiltonian periodic in time. // Phys. Rev. 1965. - 138. - с. B979-B987.

25. Ритус В. И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны. // ЖЭТФ. 1966. - 51. - с. 1544-1549.

26. Floquet G. // Ann. Ecole Norm. Sup. 1983. - 12. - с. 47.

27. Зельдович Я. Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне. // УФН. 1973. - 110. - с. 139.

28. Sambe Н. Steady states and quasienergies of a quantum-mechanical system in an oscillating field. // Phys. Rev. A. 1973. - 7. - c. 2203-2213.

29. Fainshtein A. G., Manakov N. L., and Rapoport L. P. Some general properties of quasi-energetic spectra of quantum systems in classical monochromatic fields. // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1978. - 11. -c. 2561-2577.

30. Berson I. J. Multiphoton ionization and stimulated bremsstrahlung radiation in the case of short-range potentials. //J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1975. - 8. - c. 3078-3088.

31. Манаков H. JI., Рапопорт Jl. П. Частица с малой энергией связи в циркулярно поляризованном поле. // ЖЭТФ. 1975. - 69. - с. 842852.

32. Зельдович Я. В., Манаков Н. Л., Рапопорт Л. П. Квазиэнергия системы при воздействии периодического внешного возмущения. // УФН. 1975. - 117. - с. 569.

33. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Москва: Наука, 1989. 768 с.

34. Манаков Н. Л., Файнштейн А. Г. Распад слабосвязанного уровня в монохроматическом поле. // ЖЭТФ. 1980. - 79. - с. 751-762.

35. Манаков Н. Л., Файнштейн А. Г. Ионизация слабосвязанной частицы и сходимость рядов теории возмущений в переменном поле. // Докл. Акад. Наук СССР. 1979. - 244. - с. 567-569.

36. Manakov N. L., Frolov М. V., Starace A. F., and Fabrikant 1.1. Interaction of laser radiation with a negative ion in the presence of a strong static electric field. // J. Phys. B: At. Mol. Opt Phys. 2000. - 33. - c. R141-R214.

37. Golovinskii R A. and Kiyan I. Yu. Polarization corrections to the cross sections of multiphoton detachment of electrons from negative ions. // Optics and Spectroscopy. 1985. - 59. - c. 593-596.

38. Головинский П. А., Киян И. Ю. Отрицательный ион в сильном световом поле. // УФН. 1990. - 160. - с. 97-140.

39. Демков Ю.Н., Островский В.Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. Изд. Ленинградского университета, Ленинград, 1975. 240 с.

40. Robinson Е. J. and Geltman S. Single- and double-quantum photodetachment of negative ions. // Phys. Rev. 1967. - 153. - c. 4-8.

41. Adelman S. A. Two-photon detachment cross section of H~. // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1973. - 6. - c. 1986-1991.

42. Cheng Pan, Gao В., and Starace A. F. Two-photon ionization of the ar atom and detachment of the F~ ion. // Phys. Rev. A. 1990. - 41. - c. 6271-6286.

43. Geltman S. Multiphoton detachment of an electron from H~. // Phys. Rev. A. 1990. - 42. - c. 6958-6961.

44. Berson I.J. Multiphoton ionization and stimulated bremsstrahlung radiation in the case of short-range potentials. // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1975. - 8. - c. 3078-3088.

45. Becker W., Long S., and Mclver J. K. Interplay between above-threshold multiphoton detachment and higher-harmonic generation. // Phys. Rev. A. 1992. - 46. - c. R5334-R5337.

46. Becker W., Long S., and Mclver J. K. Modeling harmonic generation by a zero-range potential. // Phys. Rev. A. 1994. - 50. - c. 1540-1560.

47. Lohr A., Kleber M., Kopold R., and Becker W. Above-threshold ionization in the tunneling regime. // Phys. Rev. A. 1997. - 55. - c. R4003-R4006.

48. Bao M. Q. and Starace A. F. Static-electric-field effects on high harmonic generation. // Phys. Rev. A. 1996. - 53. - c. R3723-R3726.

49. Bao M.Q., Fabrikant I.I., and Starace A.F. Final-state-interaction effects on one- and two-photon detachment of H~ in the presence of a static electric field. // Phys. Rev. A. 1998. - 58. - c. 411-425.

50. Демков Ю. H., Друкарев Г. Ф. Слабо связанная частица с ненулевым орбитальным моментом в электрическом или магнитном поле. // ЖЭТФ. 1981. - 81. - с. 1218-1231.

51. Андреев С. П., Карнаков Б. М., Мур В. Д. Слабосвязанные состояния электрона во внешнем электромагнитном поле. // Письма в ЖЭТФ. 1983. - 37. - с. 155-157.

52. Андреев С. П., Карнаков Б. М., Мур В. Д., Полунин В. А. Спектр слабосвязанных состояний частицы во внешних электрических полях. // ЖЭТФ. 1984. - 86. - с. 866-881.

53. Kiyan I. Yu. and Helm H. Production of energetic electrons in the process of photodetachment of F". // Phys. Rev. Lett. 2003. - 90. - c. 1830011-183001-4.

54. Рапопорт JI. П., Зон Б. А., Манаков Н. JI. Теория многофотонных процессов в атомах. Атомиздат, Москва, 1978. 184 с.

55. Manakov N. L., Ovsiannikov V. D., and Rapoport L. P. Atoms in a laser field. // Phys. Rep. 1986. - 141. - c. 319-433.

56. Krylovetsky A. A., Manakov N. L., and Marmo S. I. Quadratic shtark effect and dipole dynamic polarizabilities of hydrogen-like levels. // Laser Phys. 1997. - 7. - c. 781-796.

57. Крыловецкий А. А., Манаков H. Л., Мармо С. И. Обобщенные штур-мовские разложения кулоновской функции Грина и двухфотонные формулы Гордона. // ЖЭТФ. 2001. - 119. - с. 45-70.

58. Манаков Н. JL, Преображенский М. А., Рапопорт JI. П. Нелинейные восприимчивости атомарного водорода. // Опт. и спектр. 1973. -35. - с. 24-29.

59. Pont М., Potvliege R. М., Shakeshaft R., and Tang Z.-J. Low-frequency theory of multiphoton ionization, ii. general formulation and further results for ionization of h(ls). // Phys. Rev. A. 1992. - 45. - c. 8235-8251.

60. Pan L., Teilor К. Т., and Clark C. W. Computation of the ac stark effect in the ground state of atomic hydrogen. // Phys. Rev. Lett. 1988. - 61. - c. 2673-2676.

61. Shakeshaft R., Potvliege R. M., Dorr M., and Cooke W. E. Multiphotonprocesses in an intense laser field, iv. the static-field limit. // Phys. Rev. A. 1990. - 42. - c. 1656-1668.

62. Манаков H. JI., Мармо С. И., Файнштейн А. Г. Нелинейные восприимчивости атомов в области частот выше порога ионизации. // ЖЭТФ.- 1986. 91. - с. 51-63.

63. Берестецкий В. В., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. Наука, Москва, 1989. 724 с.

64. Андреев С. П., Карнаков Б. М., Мур В. Д. Энергетический спектр частицы при взаимодействии с сильно несоизмеримыми радиусами. // ТМФ. 1985. - 64. - с. 287-298.

65. Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. Наука, Москва, 1971. 544 с.

66. Manakov N.L., Frolov M.V., Вогса В., and Starace A.F. Multiphotondetachment of a negative ion by an elliptically polarized, monochromatic laser field. Ц J. Phys. B: At Mol. Opt Phys. 2003. - 36. - c. R49-R124.

67. Varshalovich D.A., Moskalev A.N., and Khersonskii V.K. Quantum Theory of Angular Momentum. World Scientific, Singapore, 1988.72. // — См. упражнение 3 § 133 в ссылке 33.

68. Ohmura Т. and Ohmura H. Electron-hydrogen scattering at low energies. // Phys. Rev. 1960. - 118. - c. 154-157.

69. Du M.L. and Delos J.B. Photodetachment of H~ in an electric field. // Phys. Rev. A. 1988. - 38. - c. 5609-5616.

70. Mur V.D., Popruzhenko S.V., Pozdnyakov S.G., and Popov V.S. On the problem of negative ions photodetachment in intense circularly polarized laser field. // Phys. Lett. A. 2003. - 316. - c. 226-232.

71. Potvliege R.M. Disappearance of the dressed bound states in photodetachment from a short-range potential by an intense high-frequency laser field. // Phys. Rev. A. 2000. - 62. - c. 013403-1013403-4.

72. Bhatt R., Piraux В., and Burnett K. Potential scattering of electrons in the presence of intense laser fields using the kramers-henneberger transformation. // Phys. Rev. A. 1988. - 37. - c. 98-105.

73. Potvliege R.M. and Shakeshaft R. Movement and interplay of the bound state, resonance, and shadow poles of the scattering amplitude in multiphoton processes. // Phys. Rev. A. 1988. - 38. - c. 6190-6203.

74. Frolov M. V., Manakov N. L., Pronin E. A., and Starace A. F. Model-independent quantum approach for intense laser detachment of a weakly bound electron. // Phys. Rev. Lett. 2003. - 91. - c. 053003-1 - 053003-4.

75. Gribakin G. F. and Kuchiev M. Yu. Multiphoton detachment of electrons from negative ions. // Phys. Rev. A. 1997. - 55. - c. 3760-3771.

76. Walker В., Sheehy В., Kulander К. C., and DiMauro L. F. Elastic rescattering in the strong field tunneling limit. // Phys. Rev. Lett. -1996. 77. - c. 5031-5034.

77. Nandor M. J., Walker M. A., and Van Woerkom L. D. Angular distributions of high-intensity ati and the onset of the plateau. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1998. - 31. - c. 4617-4629.

78. Golovinskii P. A. Multiphoton ionization with excitation of two-electron states. // Opt. Spektrosk. 1993. - 74. - c. 386-390.

79. Buckman S J and Clark С W. Atomic negative-ion resonances. // Rev. Mod. Phys. 1994. - 66. - c. 539-655.

80. Манаков H. JL, Преображенский M. А., Рапопорт JI. П., Файнштейн А. Г. Эффекты высших порядков теории возмущений для сдвига и ширины атомных уровней в световом поле. // ЖЭТФ. 1978. - 75. - с. 1243-1260.

81. Moiseyev N. Quantum theory of resonances: calculating energies, widths and cross-sections by complex scaling. // Phys. Rep. 1998. - 302. - c. 212-293.

82. Ovsiannikov V.D. and Goosev S.V. Diamagnetic shift and splitting of rydberg levels in atoms. // Physica Scripta. 1998. - 57. - c. 506-513.

83. Davydkin V. A. and Ovsiannikov V. D. The hyperpolarisability of an excited atom. //J. Phys. B: At. Mol Phys. 1986. - 19. - c. 2071-2083.

84. Hostler L. H. Coulomb green function in /-dimensional space. //J. Math. Phys. 1970. - 11. - c. 2966.

85. Манаков H. JI., Мармо С. И., Файнштейн А. Г. Аналитическое продолжение штурмовского разложения кулоновских функций Грина в область непрерывного спектра. // ТМФ. 1984. - 59. - с. 49-57.

86. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т.1. Наука, Москва, 1973. 296 с.

87. Appell P. and J. Kampe de Feriet. Fonctions hypergeometriques et hyperspheriques. Polynomes D'Hermite. Paris, 1926. 436 c.

88. Heller E. J. Theory of j-matrix green's functions with applications to atomic polarizability and phase-shift error bounds. // Phys. Rev. A. -1975. 12. - c. 1222-1231.

89. Shelton D. P. Hyperpolarizability of the hydrogen atom. // Phys. Rev. A. 1987. - 36. - c. 3032-3041.

90. Манаков Н. JL, Свиридов В. А., Файнштейн А. Г. Динамическая поляризуемость и рассеяние высокочастотного излучения водородопо-добными атомами. // ЖЭТФ. 1989. - 95. - с. 790-799.

91. Edvards М. and Shakeshaft R. // Zeit. Phys. D. 1988. - 8. - c. 51.

92. Крыловецкий А. А., Манаков H. JL, Мармо С. И., Старас А. Ф. Двух-фотонные тормозные процессы в атомах: поляризационные эффекты и аналитические результаты для кулоновского потенциала. // ЖЭТФ.- 2002. 122. - с. 1168-1197.

93. Gavrila М. Atomic stabilization in superintense laser fields. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2002. - 35. - c. R147-R193.

94. Tikhonova О. V., Popov A. M., and Fedorov M. V. Continuum-interference mechanism of strong-field atomic stabilization. // Phys. Rev. A. 2002. - 65. - c. 053404-1-053404-5.

95. Deng Z. and Eberly J. H. Effect of coherent continuum-continuum relaxation and saturation in multiphoton ionization. // Phys. Rev. Lett.- 1984. 53. - c. 1810-1813.

96. Frolov M.V., Manakov N.L., Pronin E.A., and Starace A. F. Strong field detachment of a negative ion with non-zero angular momentum: Application to F~. //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2003. - 36.- c. L419-L426.

97. Манаков H. JL, Мармо С. И., Пронин Е. А. Динамические гиперполяризуемости возбужденных состояний водорода. // ЖЭТФ. 2004.- 125. с. 288-306.

98. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т.2. Наука, Москва, 1974. 296 с.