К теории капиллярных явлений в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

На правах рукописи МАРЧЕНКО Владимир Иванович

К ТЕОРИИ КАПИЛЛЯРНЫХ ЯВЛЕНИЙ В КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.07 — физика твердого тела

Доклад на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Черноголовка 1991

Работа выполнена в Институте физики твердого тела АН СССР.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Е. II. Кац, член-корреспондент АН СССР Ю. В. Конаев, доктор физико-математических наук В. Я- Кравченко

Ведущая организация: Институт физических проблем им. П. Л. Капицы АН СССР

Защита состоится ., ' ' " _ _I_ 1992_г. в 10 час.

на заседании специализированного совета Д 003.12.01 при Институте физики твердого тела АН СССР по адресу: 142432, Московская обл., п. Черноголовка, ИФТТ АН СССР.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института структурной макрокинетпки АН СССР.

Доклад разослан -(^2=.-199 / г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор

физико-математических наук В. Д. Кулаковскии

© Институт физики твердого тела АН СССР

Термодинамические свойства поверхности жидкости определяются. Эдной величиной. - работой затрачиваемой при обратимом изменении площади поверхности,. Эта работа называется поверхностной свободной* энергией, а чаще коэффициентом поверхностного натяжения (или прост^ поверхностным натяжением), поскольку в жидкости эта величина определяет также механическую поверхностную силу. Как 5ыло отмечено Гиббсом, в кристаллах следует различать работу затраченную на образование поверхности и на ■ ее деформирование. Первая величина - поверхностная свободная энергия (для краткости определение "свободная" обычно опускают). Вторая величина ' определяет изменение поверхностной энергии при деформировании кристалла и в общем случае является тензором - тензором поверхностных натяжений. .

Многие свойства поверхности кристаллов можно исследовать в терминах поверхноотной энергии и тензора поверхностных натяжений 5ез привлечения каких-либо моделей, а используя дашь весьма общие 1редставления о структуре поверхности; основанные по существу только на знании симметрии кристалла'. .

Часто наравне с тензором поверхностных натяжений# Необходимо'* гчитывйт эффекты, обусловленные наличием поверхностной электря-1еской поляризации, которая обязательно отлична от нуля- просто в зилу симметрии поверхность,

В предлагаемом докладе изложены следующие результаты такого исследования: . ' ^

) выяснены обэде свойства тензора поверхностных натяжений я установлены капиллярные поправки в граничных условиях к уравнениям теории упругости; _

' 2) найден закон взаимодействия элементарных ступеней на поверхности кристаллов; 3) показано,что дЕумзриые фазовые переходы первого рода кевоз~ как на поверхности жидкости, так и на поверхности кристаллов; ' '

4.) предсказана аномалия, которая мог;ет наблддатьоя Вместо фазового первого рода на поверхности; 5) выяснены-особенности двумерных фазовых переходов первого рода

на плоских дефектах упаковки и границах двойников; е) установлены ограничения на возможную1 сим/лтрию поверхности кристаллов;

7) предсказано существование отрикцконннх мсигтшх структур на ПОоврХИООТК кристаллов; ' .

• а} построена теория сХасетированнол структуры поверхности; э) предсказаны новые тины атешошероховатого состояния поверх *

НОСТН КрПСГЭЛЛОН;

предсказано капиллярное прохешйнне звука 'через " квэктово-е;ерохопчтуч границу шкду твердым и камки гелием;.

12) предсказан вжяюлмадА скачен Капицы'на границ-? .тсэрдый-зкилкий

Ге.ИКЙ-'!;

13) !!сс1п.яояа.!'а маточная геплогюреяа'ш границе твзрлый-хилкиИ

пи!'! !.• ' . ' . . ' ' ' . ■

§ 1. .КАГОШЯРШЕ ПОПРАВКИ В ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ.

I • ■

В теории упругости рассматриваются близкодействующие силы. Этому обстоятельству соответствует описание упругих сил f о» помощью оиммётричного\ тензора напряжений ( = ока1к. В условиях механического равновесия г1 • 0. На плоской однородной границе кристалл-жидкость напряжения <?,„ могут зависить лишь от координаты перпендикулярной к границе - г. Тогда о компонентах тензора напряжений можно утверждать следующее: 1 г-компоненты н = х, у, г) вообще не зависят от координат; хх-, ху-, уу-компоненты являются, вообще говоря, произвольными функциями координаты г. Внутри . жидкости и кристалла в равновесии тензор напряжений о,к - -где р - однородное давление. Возможность существования избыточных величин стху, оуу означает, что при описании поверхности как двумерного объекта необходимо ввести следующую завпеш/готь оиергии поверхности кристалла от деформаций в линейном по деформациям Приблигенш1:

здесь с. - поверхностная энергия при отсутствии деформаций, <зз;) г элемент интегрирования площади не деформированной поверхности. иЦ1,- ' тангенциалынхе компоненты тензора деформаций (и,г - х,у),-тензор поверхностных натяжений. Квадратичные по дбформяциям свойства поверхности к^»'.сталлов здесь обсуждаться т будут Поверхностная энергия « и компонента тензора поверг, тосгнчх натяжиний р(([) являются функциями двух углов залпкгшх ориентацию поверхности относительно кристаллографических осей. Для гр^г.й, имзйгаих. ось симметрия выше второго порядка, р - ря , г.дд ц -

коэффициент поверхностного натяжения.

Если на плоской поверхности кристалла имеется какая-либо неоднородность, то там величины р^ являются функциями координат (х, у), что приводит к возникновению поверхностных сил да'зтвувднх ну кристалл:

, V* ^ (2)

Поэтому в кристалла л.лжны возникнуть деформации. -Отметим, что, .так как эти деформации получаются в результате минимизации суммы энергии поверхности, зависящей от тензора деформаций линейно, и объемной энергии, зависящей от деформаций квадратично, то полная энергия этих деформаций обязательно отрицательна.

Рассмотрим .теперь кристалл »""агорой произвольной формы погруженный в жидкость. При взриировэюш по вектору смещения &нергяи !1) сон.кстко с объемной энергией найдем гпаничше условия

л

к уравнениям теории упругости с учетом капиллярных поправок ': о + р /р. + р /к + р = о,

лп 11 1 22 2 . «

■ \ (3)

.Л* = "ЛЛ+

здесь''п - индйкс нормали к поверхности; П1 и Н2 - главные радиусы кривизны поверхности; и■ <?г - упш отсчитываемые в плоокостях главных нормальных сечениГ:. Из. услоепй (2) следует, что и кристалле, находящемся в механическом равновесии с жидкостью, всегда имевтся неоднородные напряжения. Это утверждение остается в силе и' при кгзличин фазового * равновесия м-ззму жидкостью и кристаллом. СоогвотствуЕСзе условие (условие Херрпнга) есть

Р + п г!В i {а1Эгк/^ г.)р = ,,/у "(4)

О г 1-1 2 2 О .

где ро - свободная энергия единицы объема недеформированного кристалла, уо -< его атомный- объем, ц - -химический потенциал-жидкости. • ' -

§2. ВЗА11М0ДЕЙСТВИЕ ДЕФЕКТОВ НА ПОВ: ЧСНОСТИ КРИСТАЛЛОВ 1

• Точечный дефект (поверхностная вакансия, адатом) изменяет течзор поверхностных натяжений на величину А б(г), где г двумерный радиус-вектор в плоскости границы, дефект ' расположен в точке г = 0. Возникающее в кристалле поле деформаций приводит к упругому

I

взаимодействию между дефектами по закону г"3. Такой же закон взаимодействия обуславливает наличие электрической поляризации у дефекта, которая обязательно отлична от нуля в силу симметрии. Таким образом во взаимодействие поверхностных дефектов наравне входят кок упругие, так и электростатическое эффекты. В жидкости остается только электрическое дипол^-дипольное взаимодействие, причем одинаковые дефекты отталкиваются.

Линейные дефекты (типа цепочки адатомов) взаимодействуют соответственно по закону х"г. Особый случай - взаимодействие элементарных ступеней на атомногладкой поверхности кристаллом. Силы поверхностного натяжения

создает момент сил. действующий «-я я п а а

на объем кристалла (см. рис.1) а п п а и я а а пз

В результате в упругом взаимо- а а и а а а а а я

действии имеется часть зависящая я н п а !э а а а

5т знака ступеней Рис. 1

и!х) = (2/пе) (1-о7-)[а7- ± (ра)2] (

Ь)

знак (+) соответствует взаимодействию ступеней одного знакч, '(-) -взаимодействию ступеней разного, знака, е - модуль Юнга, о -коэффициент Пуассона, а - межплоскостное расстояние в кристалле по направлению нормалй к поверхности кристалла. Электростатическое взаимодействие, здесь также конкурирует с упругим и в принципе макет лаж пряЕестк к притяжению ступеней одинакового знака. : • ■ Отметим, что в смектическях жидких кристаллах, 'т.е. структу-. pax в которых плотность является периодической функцией лишб' одной координаты z, на свободной поверхности перпендикулярной оси г возможно введение понятия об элементарной ступени. Взаимодействие таких ступеней, в силу специфики теории упругости смектиков, на больших по сравнении с атомннм расстояниях обусловлено исклхттельно электростатическим взаимодействием типа (5).

*

'43. О НЕБСетеНОСТИ ООСУГрОТВОВАПИЯ ФАЗ НА ПОВЕРХНОСТИ

КРИСТАЛЛОВ и вэдгасти ' *

Предположим, что на- поверхности кристалла сосуществуют два' различие йвги. Это могут бы'^ь уяк собственные структуры .потуфу.ности, т;>к и структур» адсорбированных атомов. • Если Ошы ' нзуодштся в ViputmimttmnGKOM равновесии, то поверхностные энергии кмспяшш н ot'm rynromm дпя дшнцой грани совпадают, однако, ¡¡wiMM-.y утя разиични, нот причини чтобы были одянакопнми

к-иггяггшч 'н-ичорч '¡'/трхн'хгпшх. иэптечиП. Пусть в изотропном г- гкфп >й l> - р , ю ucopoti - я - /г, В согласии с

з i.is'iyiH!/»/ у-юш»-»/ '/-.) в «xiuiWc I'puc-i.'Himi »июнякнут даФормации.-t7iK:t.f ун - п/. Inn' Jraw riuwj cjWs'k-ho - отрицятельнпя)

логарифмически- расходится

г.

(1-<7г) о -Р )г

---------щ(я/а) (6)

я Е , | г

Таким образом, энергия зародыша радиуса в первой [¡азы внутри'

второй помимо обычного члена 2кпг, где у - энергия границы раздела между поверхностными фазами - содержит 1 отрицательный вклад " Шл^/а), что приводит к выгодности образования зародышей с размерами большими а*: ... . Л

а*- а охр- • ' • (7!

(1'Ог)(1<1-Рг)г . I

Обе (^зы, следовательно, стремятся к перемешиванию,. т^е. не могут сосуществовать как раздельные (¡язи, что означает, 'очевидно, невозможность двумерных фазовых переходов первого ро^а на Поверхности кристаллов. , . ■■

Помимо различия в компонентах тензора поверхностно: натяжений, фазы должны. иметь различную величину электрической поляризации -(т.н. .■ поверхнропшй двойной слой). Скачок электрической поляризации на границе двумерных фаз, также пригонит 3 к отрицательному логарифмическому вкладу электрической :<)>.-рпга зила (б). На поверхности жидкости остается только :<тот >лектрический логарифм. Таким образом, и здесь двумерные фиасгне юреходы первого рода оказываются невозможными.

Во избежание недоразумений необходимо отмстить, что в сипу жспоненциального характера величины а*, она может оказаться 1 лишком большой, тогда возможно наблюдение двумерного Фэдмого ■ юрехода первого рода. Ситуация здесь полностьь шилогичнн с. [звестннм ограничением Ландау на фазовые перехода п^-оп!» роим в

одномерных системах. 1

•i •

Ц. ПОВЕДЕНИЕ ДОМЕННЫХ СТРУКТУР С ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ БЗА1Ш-' ' ДЕЙСТВИЕМ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ

í

Если величина а* Еалика по сравнению с атомным масштабом, но мила но сравнению с р .змерамн поверхности, то выйсто-фазового

перехода первого рода долкно наблюдаться своеобразное поведение

¡

система 4. Бее характерные черты- этого поветзния моано про-.шмонстрировать на- проотейвеы прпшре поведения ферромагнитной пленки,с одноосной анизотропией во внзшюм..мапииюм поле к. Еедг на-'/лгнячетгость направлена еврпендикул-фш к плоскости плзстянкй, то вблизи граница изжду дешиами с орогиБСполоияым накравлэнпеи нэмэпШченности возниксет поле- рассеяния с отр;:цатепьюй энергией типа (б).

Отрицательный знак энерыи здесь заранее на очевиден, однако, нетрудно г. нему • приникнуть,- если вспомнить об общей причине возникновения доменных структур в обычных трехмерных ферромзгнети-' ках. В данном случае двумерного ферромагнетика, приводящего к возникновения магнитного поля в окружающем трехмерного пространстве "выливает" логарифмическая выгода, появления доменной отруктуры.

При достаточно большом внешнем поле пластинка' находится -в однодоменном состоянии. -Энергия- зародыша с .противоположным направлением магнитного момента - [i равна ' * .....

Е(R,м) - - SnH^infR/a) + 2sni + 2HR2HH - . ^ (8) '

по мере 'уменьп'еппя ноля становится отрицательной в 'ноле н0 для-зоролн'еа- радк'усэ и = Rc: '

нс ~ (м/а)е*р(-г/4мг), по ~ а вхр(у/4мя) , (91-

В полях чуть меньших и0, в равновесных; условиях л^'гкио юзникнуть решетка из доменов с радиусом практически ранним №.. Териод решетки с. поскольку домены отталкиваются как 'магнитные.

ШПОЛН по закону ~ г"3, в полях чуть меньших н зависит от п^ля по

• ■ с '1

¡акону и ~ (н -н)-,/3. В нулевом поле доменная структура дошрня

¡меть период порядка п (см. рис.2). Особенностью такой структуры ■ ■ • ' ° . ... ' ' | . и шется отсутствие симметрииного запрета на существование у нее

¡редней намагниченности М(= хм < г). При' изменении знп^:

;ремени рассматриваемая структура превращается в другую с'протппо-

юлахннм направленном 'намагниченности. Таким образой, исходная

Рис. 2

итуация (вырожденные состояния ± м), повторяется с качением ± м . Поэтому снова должна .возникнуть г.вер.хструктуря. из жепов ± м'В. принципе- возможна- ситуация многократного ' звторешьч-такого сценария. Из соображений подобия -мокни рн.кпть эзвитие сверхструктур по мере уменьшения поля. В чяопкч-л^. ннйти

íir.uMHTfirií'iecKoe поведение намагниченности в пределе малых полей: >•' m ~ [1п(Н /«)}■" lio)

С »

»

Обметим, что Полностью аналогичная картина критического

поведения должна наблюдаться вместо ifciaonoi-o переходя первого рода

на поверхности кристаллов и жидкостей,' если соответствующие i • • ■ ... параметры логарифмического взаимодействия приводят., к достаточно

большой величине а*. Роль внешнего поля при отОм может играть

температура, концентрация примесей, ол'юродная деформация

кристалла,(Электрическое поле.

551. ОСОБЕННОСТИ ФАЗОВОГО.ПЕРЕХОДА ПЕРВОГО РОДА НА ПЛОСКОМ , '. ■ . ДЕФЕКТЕ, ВНУТРИ КРИСТАЛЛА .

I ' : ■ ' ' ' .

1]я границе между двумерными фазами в объеме кристалла на

гнкюкш дефекте упаковки и пи, например, границе двойников, таюкё

должны, быть рассмотренные виШе отрицательные - логарифмические

вклады в энергию. Здесь,

однако, существует . еще . -;-—;—■— -

а ________• *

олин, йа сей раз положи- i '—'—;----i- .

' тельный. "Дислокационный", логарифм s; Рудем говорить лЫопре-леленности-о фл.моцом переходе- из плоо-к'-)М >;<]>1>екте .упаковки. ■ В ГДО&М Mñ OOcyi'K-fTByKÍÜHX '

и тс-ч»х-.состоя- - ■

киР л-.-J'-i-í • у:*»и/>пчи м-->п- Рис. 3

я:ен иметь различную толадану ь,.и Ь2 (см. рио. 3). Поэтому "вокруг линии раздела между фазами в объеме, кристалла, помимо дефср«а!шй вызванных, силами поверхностного натяжения, - существует, тфяе деформаций, характерное для краевых дислокаций, с энергией

Е(Ь - Ь )г

—-- ш(р/0) - ""

8*{1 - о2)

Зсли суша всех логарифмов положительна, то двумерный <?язо№? те ре ход в рассматриваемой системе вогмоген. одязгко шее? сличительных особенностей. Так, например, рззизр критического гаролнша- я и его энергия е , как функции нэрзштрэ блязостп * [ере.чоду л, имеют необнчшэ логарифмические штсжггел;?:

- »г ~ л-'1П{1/А). Е^ ~ д-,1п(1/л{ (гг?

$6. ВОЗМОЖНАЯ агКШТШ ПОБЕРЯЮСТИ КПЕТМЛЗ -

"". Будем называть основной сткетрией поверхности жрЕзтэАю пнметрив обусловленную объемными эждаггташ симметрия!. ЯЬ^х «гг-эктическая симметрия поверхности может либо ссвпэдзта Ь-ссяоегйЗ,-1бо быть ниже. В последнем случае поверхность мсие-т .нййнйться а ¡скольких эквивалентных по симметрии сгостоятях. - Шаг "-шрехсдат >уг в друга под действие« преобразований ех оптанте . в; аенс^г^д? )уппу симметрии, но отсутствующих, в фактической группе.- сйду ¡осмотренной в 53 стргкцисмкгй 'неустойчивости необходтао полное (впадение компонент' тензора поверхностшх.'^тязсекяа й -|рсгвденкых состояниях поверхности. - .. . . • . » : ч Пусть, например, точечная группа осясиной сккж¥рпя 'будет

тогда точечная.группа фактической симметрии может быть только С^. Действительно, ' допуотим, что фактическая симметрия, например, С 'структура 2x1, см.. рис.4). У так^й поверхности тензор поверхностно натяжений имеет две независимые компоненты в главных осях. Д^гое . возможное ' вквивалентное состояние (î,2) отличается от первого поворотом на угол я/,. Компоненты тензора поверхностных наряжений при этом меняется местами и, поэтому, на произвольной раздела м^.кду состояниями испытывают скачок, приводящий к неустойчивости. Следовательно, фактическая точечная группа должна •.к^аалЭгь с оонг^ной С \ Такая же ситуация в группах С , .С , С . Симметрия на таких гранях может быть' ниже основной только за счет увеччченчя трансляций. Б остальных основных группах возможна

.□bQBD B aBOOaoODOO

□ вововаааввввввв пвпвовавооаааааа авовпваиввввввва

□ вававава.а апоааа ововаванаввиввве пвааававипапаоаа

2,1 4 ^ 1x2

Рис. 4

пониженная фактичёская симметрия: Сг~ С^ - С^, так как тейзор рц1> не меняется при повороте С ; С^- С^; С^ - С^; Cg -О ; С - С , С , С , так как тензор поверхностных натяжений в

6» 6 3» э ГГ

эЫх случаях сводится к ffs^. Яоно, что полученные ограничения 2 на симметрия имеют место и на плоских дефектах в объеме кристалла.

так как рассматриваемые эквивалентные состояния га.квт 'одинзксфур, толщину (ср. §5).

Отметим здесь, . что обоузишешя таустсГтешостъ обязательно должна наблюдаться на гранях кристалла перпзшгв:у.*!5?рн!и ' aamcttn осям. Сама винтовая ось из может вхсешть а группу сг?.кзтр;:и поверхности, однако под действием этого греобразеюнзн; пслг"^7сп эквивалентные состояния о позернутша гггг??.п?п есят» тепзЬгз поверхность™ натяяениЛ.

л:5"га iL^raœ* ь?;г7лггв

К нзст c~:s!"r гз ггтгл—: —

ро:<с:-:струкцйя поп?р.?15>тг:! Кг ••лг^зтЕсряггг?.3 7;.-:: г:-? Г?. • т : означает, что го этлх- c.T/*-r"i~:c - -- ст-

з a7C,:;,i?.i paccron:*!««. Ял:о, тго з г:1";" г;зо?т:ч '

зГсргнровзться oHoeoipscie.a л^-з-гзя -г

пв-.ая -из областей грэдставллгт"-:^ эяг.пбз.-зктик:; ссггс~::» хорактертлга разврат п*. Такая структура

грани {001) кристаллов кремняя [ sH?oc> st-rfcc.» . •.>*■• Externally Applied Stress. F.К. й«п, P-^^t*, ■ ^-¡ЬЪ

3hys.Rev.Lett. vol.ôî, p24S9-247î, 1ES3Î Л^ТСрЗ TTCV работа

¡иблЕсзла обрзттаоз пэрерэспредзлзнге зятеякшйютА пзйракцпя МЭДЛ5НИ?Х- ЭЛЭКТрОКОВ СООТЕЗТСТВУГЛ'Й '■. доме-¿-'Г!'' ft'.-} îi

loi.)' пря>ссзлагош олярслло» j:>;:îcpsamm кристалла»' Тййгенгаальп»я . _ „ -

В настоящем ля яд* .приведет необхоет.ге осяя£г те!- - ггтгет тх >трЬл-*5!{Шэ з из^агсемшс работах автора -

i. ' • • I " ,

деформация играет роль внешнего поля,- пазни'э в поверхностной

онерхли-между доменами, согласно (i) линейна по такой деформации,

* ■ ■ ,

Наблюдаемое поведение интенсивности А удовлетворительно согласуется о результатами теоретического анализа [Spontaneous Formation of Stress Ooma'ns on Crystall Surfaces. O.L. Alerhand, 0. Vanderbllt, R.D.Maade, J.D. Joannopoulos. Rhys. Rev. Lett., v. 61, p1973-1976f, 1938; v.62,! p116, 1989], ОСНОВаННОГО Ha СТрИКЦИОННОМ

логзри1шческом взаимодействии мекду доменными границами. Периодическая доменная структура на поверхности кремния наблюдена также непосредственно с" помощью туннельного.микроскопа [см., например, работу Direct Determination of Step and Kink Energies on Vicinal 3i(0p1). B.S. Sxortzentruber, Y.-W. Ho, R. Kariotis, H.Q. Legally; ?п4-и.В. Webb, Phys.Rev.Lett. v.65, p1913-191B, 1990].

58.j РАВНОВЕСНАЯ ФАСЕТИРОВЛННАЯ СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТИ КРИСТАЛЛОВ

В литературе уяе довольно давно обсуждается так называемая

о

¡,-з';е|ировэ;шяя структура поверхности' кристаллов. Эта структура "редотзвляет собой крупномаевггэбную периодическую структуру "гу.троенную из площадок (как правило тр^у. атомнО гладких Граней ! ri ор>^нтзииями существенно отличающимися от средней ориентации гозерхности. Обычно считается, что фасетировэнные поверхности гозш|кают по кинетическим причинам. Однако, имеег^я причина для супебтвоваиия такой структуры и в услойййХ полного 4 ерМоМйамического равновесия 3.

{ПустЬ в некотором интервале углов < $ < t>4, ОйрёйеШШх орйкШИЩЬ . крж^аллгаескях rpâKëft, hë ШйЬЛНпетс;! усАовйе

стойчивочти '

, а + 0~!Т > 0 (13)

ринато считать, что тогда в равновесие! «ïopi.» хрястм.'эт хатгль-эблалзться ребра,' в которых ' гстречзстся гvvm ? л зссмотрим,« однако.,. для исходно ту<ггсЗ'1я?*пс cpseirn»r:?2 эннуя структуру- (см. pnç.5). Ec~t утаткчать .тггь" гр

( и то как лзгко убегаться л-чя гсгзер^ггт^г-З ггсрт-.:" ;;по.пняется равенство

а * .~>?т - G

■ • ?

Силы поверхностного еатняеная создаст ребер

!и, -"энергия 'которах, так т:в квк и в рзсмотре!*-?« r.^rtre грицзтельна и имеет логеряЗмзпзску» ряехсдп\?ость (в?. t^peaws«

Firc.5

г периоде структуры l. »V;iira<n?3Wf.4. с;гт.я тэяерпс? лгрстчзяшг я ; кзрпш ребер (как тптнойтш* Локтев) дг.ет для ггрогг" птгявтп?

L "" a*3ÎrTti''f? - » )« -

!ЛОЕ№5 УМП.1ЧИПГ«7П (t3î Грй 5ТГ» у:?* ПДЮЛ'ТПг?"",. ЧТО В Ш'фО-

:(ч1Шчепк'''Л l?*jj>Tiii!>1 npRpntnr? к îy>?nt7?nïn- ся* • г-рчонтлцкй • р iRiioneoiW.'îl iIopM? KpiUîTibijn." _ ;

(V: ?>' f t, 't '4i ''-4' "t "-»l-'^Tîn Ь*. n; '1 ^ • -r-i n ^

граней * и .т>г, также, вносят' вклад в логарифмическую энергию стр;л!турьг.: Знак, этого вклада зависит от взаимной ориентации граней v. ориентации поляризаций. Поэтому не исключена возможность получения |полоиштельной суммы логарж^мических вкладов. Тогда фасетиро-ррнняя структура поверхности не выгодна и в равновесной форме кристчлла должны наблидаться ребра. !

59. ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ПОРЯДОК АТОШОШЕРОХОВШХ ГРАНИЦ

При температуре равной нулю термодинамическому равновесию :сствэтствует строго упорядоченное расположение атомов на каждой грани классичзского кристалла. При достаточно большой температуре, величина которой существенно зависит от ориентации грани, это классическое атсмногладкое состояние разрушается и поверхность иг^овится атоиношероховатой. Макроскопячесга эти два состояния отличаются по флуктуационным и корреляционным свойствам. В природе лсшш наблюдаться несколько различных типов 6 атомношероховатнх т^ояний. . '

Рассмотрим, например, грани близкие к направлению duo) простой кубической решетки (см. Рис.в). .Такие грани имеют лишь

I s *

трансляционную симметрию. Для простоты, обсудим лишь грани, на

которых расстояние между изломами на ступенях одинаково и равно к постоянным решетки. Дефектом поверхности, обладвг'дим минимальной энергией, является смещение одного излома на одно атомное расстояние (т.е. убирание или добавление одного атома). Если к,Ni>1, to эта энергия мала, так как обусловлена быстро спадающим с расстоянием взаимодействием ступеней и изломов (§2). Ясно, что

если температура больше этой энергии, то трансляциио!шнй'поря£/'-к ¡| решетке изломов не может сохраниться. «Читается. ог-инсо, топологический порялок, которий характерен.ллл обнчшх двуизгчвдх кристаллов (см. рис,7а). В этом состоятш кь^.чрат ««дмяя ка.Ьгго излома расходится логарифдн" ••скя. но расстояния жгд.у б.т.яаЯи*лг»л соседями флуктуируют слабо. Здесь имеет сшлл ягаь одна кшпо-»-^ смещения решетки изломов (вдоль ступеней?, . этого«? з^ерп'л деОсрмацнй овод, гея к выражению

2 ' 2 х (о и! я (а и) +1 э ио и

1 к 2 3 х у

откуда следует, что корреляционная «¡унхцгя ;;:ке? 1зд с-Сггьг-;"! «;>я гшумерних кристаллов.

А

т

ИЧ

йт:гг?р:?|Т'7р !1

г

¡:.;..'П

'¡0

- . РИС .6 .-Г2.7

Благодаря развитом ({яуктуации. дтл п

юверхности происходит стат1гстнче;т-?:се у^е-.трг"? арзктеристик по отдолышм участка?.:, «тст«* гг":.": 'гг*.,!!.1'"г оире де летал щ Ея.чтеро. лгус'. тх"°>, ст ¡г-*© г^гог-

шеиия прнебретаэт с«шя ¿та. гхб^этяЗкя тпгезхпс!'!»

а не только езязэга?"* с ращюгл ты«ыет "'¡о й-. пеггрзиоо-пт !к?рпш стагюв'.г'ся' ?нэтатяч^сгсЯ фугт'.-г.к.'г углта. .т'.гЬт «

аноним признаком птеггнстжрохокзтого егуггоянит.

лчктим.

чго • герехот

йтемнсжроховатоа состояние, на рассмотренном примере, оказывается по существу таким Ее явлением, что и переход из соизмеримого в несоизмеримое соотоянае, гдз также возникает непрерывная степень свободы..

При повшйннн температуры, как и в обычном двумерном кристалла дэлхен произойти фазовый переход нарушения топологического поряцка. Здесь, однако, он не связан с неустойлкБОотьв Костерлица-Таулеса, так как в реветке изломов не возможно введение понятия о дислокациях. Действительно, каадая пунктирная линия. проведенная через излош на рис .7а, является ни чем ¡яшм, как ступзньв на грани (1н0). Ступень же не пакет иметь конца, что необходимо дяя создания дислокации. Мокко сказать, что переход происходит тогда, когда эти ступени за счет тепловых флуктуаций- "распухают" й их ширина сравнг.вазтся с расстоянием меглу нигль ступени теряэт свои индивидуальность.

После разового перехода излома та разных ступенях не скоррелирозаш между собой. Каждая ступень превращается в одноыернув систему, которую можно описать уореднешшми по положениям изломов на ней характеристиками. Ступени не могут приблизиться друг к другу из-за отталкивания, т.о. возникает иное Езроховатоз состояние, с Топологией двумерного с»актика (см. рис.7б). Если в нервом -состоят.«! речь елз о флуктуацнях ступеней граня (1м0). то во втором - о флуктуациях ряда ступеней грани (010). Прк двлькейиеи повышения температуры, вблизи температуры перехода в серохоаатое состояние на основной грани (010), на ступени . (рис.761 потеряет" своа индивидуальность и возникнет обычное атоивюшероховатое состояние без топологического порядка.

§ю. КВАШОВОШЕРОХОНАТАЯ ГРАИЩА тшщй-здай ГЕД 0Í ' ■

Граница мэиду твердым и -лшсгал гелием-4 прл температура мзпызе ÍK обладает совершенно уникальннми свойствами. Три kusjth-ннз по симметрии грани кристалла гелия находятся з э^слсглагксм состоянии. На есох остальных гранях к".т>ггср:тэ Ф.-туктувдаги поверхности сказывается настолько больетмя, что ссусгствлпзтсл сссбоз квзнтовоязрохсзэтое состояние. Рост п плэвлгняз га tskííx границах при ¡гулевсй температуре ссугествяяэтея бзз гтссяпзшп! -когерентным образом, а кггяый мстит времени гаполетягся услзвля фазового (4) и механического рс-вновес.чя (3) разпсгеспя. В ~сгдпсш1 с этиш гракячкил! условиям, лспаглекшал • зэксксм тсхроченпя числа частиц, без учета кэпяллпргчх шярзвск погучгзтвя гялгсз отражение звука'ст кЕангогсзгроховзтсЗ границ!/. Пусть, :пг?р:".:зр, звук падает из кристалла в ;Ь>гкость. Тоглэ гржтг^:-:-' услотая со crcpomt кчлкостп своются к рпг?нзтву дзег.зтггл" - !^;:<с:грсвзк?:с:7 гзвлэгс» |]ззового равпсЕзс.тп кслэтп.тл-г^тажть, г.э. ивзк d? возникнет в сбъег.гз гдпхостя. 7-гзг кшгалглртас псп??всл —.""зг-Т ■< ксгечыЯ, прспсрцте'гз.гс'гс.1 тпсгот-з, sirvzrryzs прссеолпг . Отсадо следует. что герсктность пгохатгэнля г-!гпхголне~гх гГсжнсз 1 чзрзз кгэнтовссзроховзтуп границу грогерхгснзлъ":? кйэлргт? часто«! звука (Src? u-зст эктятелью згтруггзт .тгжгпегелг-тт _ с~п"зт-г _ Капица злзсь anrvars™-? гптгжххт т"5.

П«рТ!йу, ПЭДРЗрГ."Г>зь сгрюзнг.э кржягсв {си., mrp'snsp, icí.cfs et ¡Cryetáis at te» 'T-r^r^ratvrísr ■ Círrrtvs rrc-hsrtfr;?.

.O.S.Fisher, j.D. í.'í^üs. Fbys.--v.lctt. 1Г53. .v-í?. 7Í??-1C33J?.

i

i

pce аргументы против, однако, по существу походят из попыток модельного описания .явления. По мшнив автора, задача микроскопической теории может сводится .лишь к поиску модели, в которой реализуется квантовошероховатое состояние. Такая модель пока не найдейа. Только и всего.

О макроскопической se точки зрения квантовошероховатое и атомногладкое состояния четко различаются прежде всего тем, какие граничные уоловия выполняются на поверхности для гидродинамики и теории угфугости. Обнаружение аномального скачка Капицы т"6 [Т.Е. Huber and H.J. Marie, Phys.Rev.Lett.,1901, v.47, p.1907J однозначно свидетельствует о квантовошероховагоы состоянии границы твердый-жидкий гелий-4. Что касается' теоретических моделей, то, почти всеми уже принятая точка зрения о невозможности такого состояния, ' по-моему преждевременна. Необходимо осторожно обходится с квантовыми эффектами. Так, оказывается что даже в одномерных системах они могут приводить при конечной температуре к фазовым переходам в особые состояния о непрерывным вырождением.

Есть все основания ожидать осуществления квантовошероховатого состояния на границе твердый-жидкий гелий-3. Здесь, однако, квантовое вырождение сиотеш наступает лишь при температурах ниже 1мК, когда жидкость находится в оверхтекучем состоянии, а кристалл в. внтиферромагнитном. Ооновнэя энтропия в кристалле связана о магнонами. Нетрудно выяснить закономерности прохождения магнонов через рассматриваемую границу". Анализ показывает, что здесь нет йричины дляСпециально малой магнонной теплопередачи.

Результаты, изложен! ;е в настошсем докладе, опубликованы в [-здувдих работах:

Об упругих свойствах поверхности кристаллов (совместно с А.Я. Паршиным) ЖЭТФ. 1980, т79, стр.257-260 Возможные структуры и фазовыг переходы на поверхности кристаллов " .

Письм?. в ЖЗТФ, 1981, тЗЗ, стр.397-399 , К теории равновесной формы кристаллов ЖЭТФ, 1981, т81, стр.1141-1144 ) доменной структуре двумерных ферромагнетиков 1ЭТФ, 1986, т90, стр.2241-2246 . Об одной особенности фазовых переходов первого рода на плоских дефектах в кристаллах ДАН. 1984, т274, стр.312-313 . О топологическом орядке структуры атомношероховатых границ кристаллов

Письма в ЖЭТФ, 1981, т35, стр.459-161 . Капиллярное прохождение звука и аномал* чый скачек Капицы на границе твердый-жидкий гелий (совместно с А.Я. Паршиным) Письма в КЭТФ, 1980, т31, стр.767-769 . О возможности существования фаз в одномерных систем х ■

Письма в ЖЭТФ, 1991, т53, стр.'5Н-613 ■ . Обменные эффекты на границах магнетиков ЖЭТФ, 1У81, т80, стр.2010-20Г2 .'•' •

0.10.1991 г. Объем 0,8 у.-и.л. (1,25 п.л.). Зак.БбЗ, Тир.100'; Типография ИХФЧ АН СССР