К теории ядерных квадрупольных и спин-спиновых взаимодействий в молекулах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

но Ой

На правах рукописи

1 з

АЛИЕВА ТАРАНА ГАДЖИАЛИ кы*ы

УДК 539.19

К ТЕОРИИ ЯДЕРНЫХ КВАДРУПОЛЬНЫХ И СПИН-СПИНОВЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МОЛЕКУЛАХ

01.04.14—теплофизика и молекулярная физик«

АВТОР Е Ф ЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-матеиатмчсскях наук

Баку—18»в

Реботз вылолнена на.кафедре химической' физики Бакинского Государственного Уиксерситета

Научные руководители:

— доктор физико-математических наук, профессор

Гусейноа И. И.

— доктор физико-математических наук

МУРСАЛОВ Т. М.

Официальные оппоненты:

— доктор физико-математических наук, профессор

МАМЕДОВ X. И.

— доктор физико-математических наук, профессор

ДЖАФАРОВ И. Г.

Ведущая организация: Сектор радиационных исследований АН Азсрб. Республики (г. Баку].

Защита диссертации состоится « // » ЫлОМЛ 19^6 г.

в (о часов на заседании специализированного сспета Д 0-4.03.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук при Бакинском Государственном Университете по адресу: 370145, Баку-145, ул. акад. 3. Халилова, 23, БГУ, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Бакинского Государственного Университета.

Автореферат разослан « ^й/УьЬЛЛЛ- 1996 г.

Ученый секретарь специализированного совета д. х. п., профессор

Чр

А. У. МАХМУДОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАВОТЫ

Актуальность теми. Известно, что в настоящее время для изучения электрон-поЛ структуры молекул широко применяется метод Хартрн-Фока-Рутана (ХФ1>). Расчет по атому методу тензора - градиента электрического поля на ядрах к, еледэвателыю, энергии ядерного кнадрупольного взаимодействия, электрических кнадруполг.них моментов ядер, энергии спии-сшмюпых взаимодействий между электронами, а также ме;кду электронами п ядрами молекулы представляет собой одну из актуальннхзадач молекулярной (физики. Поскольку градиент электрического поля дает информацию о распределен!!» электронной плотности и молекуле, то по его вычисленному значению можно судить о степени гибридизации, ношюстп химических связей и т.д. Определяя энергию ктдруполыюго взаимодействия с помощью спектрсн ядерного хтадруцольпого резонанса (ЯКР) п вычисляя градиент электрического поля, можно нийтн кгадрулольный момент ядра, котор1 ш играет лажную роль при исслсдопншп структуры ядра.

Известно, что гонкая структура спектрси многоэлектронных систем не может быть объяснена в нерелятшшета »1 приближении, и поэтому необходимо учесть релятивистских поправок. Одни из членов, входящих н релятивистский гамильтониан Брейта-Паулп, представляет собой оператор епнн-спияового изаимодейспия электроноп, которое снимает трехкратное пы'рохсдеикс тринлетного состояния органических молекул с отсугстинс г.нешнего магнитного поля.

Однако, исследование указанных епойета молекул по методу ХФР наталкивается на громоздкие математические трудности, связанные с вычислением интегралов ядерных квадрупольнык » сшш-сгашовых взаимодействий. Получение аналитических формул для этих интегралов дало Сы возможность пронести строгий расчет энергий ядерных кнадрупольных и сшш-сшшовых взаимодействий в молекулах.

11слыо^у^Ц()й_р;|бот!л ятметея разработка методики расиста градиента электрического шля на ядрах, н следовательно, зкергпц ядерного квадруполытго взаимодействия, электрических квадрупопьиых Моментов ядер, энергии с никелиновых взаимодействий между электронами, а также между электронами и ядрами молекулы Методом ХФР с использованием молекулярных орбиталеП (МО) в виде линейных комбинаций слсйтеровскнх атомных орбитаЛсй (АО).

Научная новизна. В литературе для вычисления молекулярных интегралов ядерных к па дру потных и стш-сташошх взаимодействий в основном были нсполь-зонаиы методы гауссового разложения, гауссового интегрального преобразования, Фур1>с преобразования и т.д., применение которых требует широкое использование методом численного интегрирования. В связи с этим Возникает необходимость получения пригодных для компьютерных расчетов аналитических формул для вышеуказанных молекулярных интегралов.

В данной диссертации получены общие аналитические формулы для одно- и двухцептровых интегралов ядерных квадрупольных и сшш-спнновьи взаимодействий в базнсе слейтеровских АО. Наиболее существенным результатом является пнал1ггнческая формула для электрон сини- электрон слан потенциальной функции, которая используется при вычислении одно- и двухцентровых двухэлсктропных спин-спиновых интегралов. Установлены формулы, позволяющие выразить трех- н четмрехцентровые интегралы ядерных квадрупольных II сЛПН-сПшювых пзаимодей-стпиП через соответствующие одноцентровме интегралы.

Практическая ценность. Полученные п диссертации аналитические формулы для молекулярных интегралов ядерных квадрувольиых и спня-слииовых взаимодействий пригодны при произвольных комбинациях квантовых чисел слейтсровскпх АО н удобкы для компьютерных расчетов, В качестве примеров применения этих формул проведен расчет градиента электрического поля на ядрах некоторых двухатомных молекул и найдены квадрупольныс моменты этих ядер.

Основные положения, выносимые на зашнтУ!

1. Вывод аналитической формулы для одноцсигровых интегралов ядерного квадрупольиого взаимодействия.

2. Получение аналитического выражения для одноцептровой электростатнчес-кой потенциальной функции С множителем /■,*.

3.' Получение аналитической формулы для двухцентровых интегралов ядерного квадрупольиого взаимодействия.

4. Вывод аналитических формул для одно- и двухцептровых интегралов сшш-еттошх взаимодействий.

5. Установление формул, позволяющих выразить грех и четырехцентрових интегралов ядерного квадруполыюго н спнн-спшюного пчаимодсйспшй через соответствующие одкоцентровые интегралы.

6. Результаты расчетов градиента электри <еского поля на ядрах ряда двухатомных молекул п квадрупольных моментов этих ядер.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались

г.а:

- научноД конференции "Фшнка-93" (Баку, 1993);

- научной конференции аспирантов и молодых соискателей, поснящежшй 75-летпю Бакинского Государственного Университета (Баку, 1994 г.);

- научной конференции, посвященноИ 75-лстню Бакинского Государственного Университета (Баку, 1994 г.);

- семинарах кафедры химической физики БГУ им. М.Э.Раеулзаде.

Публикация. По результатам проведенных о диссертации исследований опубликованы 5 научных работ.

Объем II структура диссертации. Диссертация состоит из ииодения," четырех глав, четырех приложений, основных шлюдои, состоящих из 5 пунктов il содержи!' 141 страниц, включая 2 рисунка, 10таблиц л библиографию нч 140 наименований.

ОСИОННОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Но введении обоснована актуальность темы диссертации, изложена цель, научная новизна и практическая ценность работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, краткое содержание каждой главы и приложения.

В первой глаце г.олучени выражения для энергии ядерных кваДруполышх н :п1Ш-спнноиых взаимодействий с использованием МО в вяде линейной комбинации глеЯтеропскнх АО.

В § 1.1 приводится нзрестное пз литературы опреатор взаимодействия квадру-полмюго момента ядра о электрическим полем окружающих зарядов;

„ о 'У

где -- —- и т.д. являются неприводимыми компонентами тензора градиента

хтектрпческого поля окружающих зарядов в системе координат, соответствующий главным осям, / - ядерное спиновое ктнтовое число, () - электрически!! квадру-иольныи момент ядра.

И случае аксцнлищ-еимметричного электричеехиго поля энергия ядерного кнадруполыкно 1Шнм"лсПстмия имеет шд:

где А/, И-/.-А + 1.....1-1,1.

Если электрическое поле не является аксиалто-сныметричиим, тогда ii у)у могут бить пираженн через У„. Поэтому величину еОУ^ и (2) называют постоянной ядерного квадрупольного взаимодействия, а условно обозначают через сд, т.е. К, = *'<!■ Величина у представляет исключительный интерес п молекулярной физике, поскольку она дает информацию о распределении электронной плотности о молекуле.

Таким образом, из формулы (2) видно, что если известны градиент электрического поля и спин ядра, то измеряя энергию ядерного квадрупольного взаимодействия, можно найти электрический кпадр'упольпиП момент ядра, который играет южную ролл при исследовании структуры ядра. Поэтому теоретической вычисление градиента электрического поля, т.е. постоянной ядерного квадруполшего взаимодействия представляет собой одной на актуальных задач молекулярной физнкп.

Нами установлено, что электронная часть градиента электрического поля на ядре С молекулы, по методу Хартрй-Фока-Рутшта (ХФР) п базисе елейтеровекпх АО. определяется формулой:

7е«(<0= ЕС,(0^,(1)^,, (3)

где

пешее гвешше слейтероискне АО,

1с

оператор ядерного квадрунольиого взаимодействия. В (3) суммирование по индексу //=//>', проводится по состояниям электронов, сч, представляют собой коэффпцл-

енты слейтеронскнх АО в МО = • ^ п Л, =А', Хл =}', Ха=7. и х, = х,

хл-у, х0~г являются декартовыми координатами ядра С 11 электрона, соответственно.

Таким образам, как видно из (3), при вычислении па метод у ХФР энс рпш ядерного кпадруполыюго взаимодействия, и следовательно, градиента электрического поля н молекулах возникают следующие многоцентропые интегралы ядерного киадруполыгого взаимодействия:

^ьЫ^гД'К. (6)

Здесь 4\{а) - одницентровые, и - дцухцентрОные И (ЛАЬ)-трехцентро-

вые интегралы.

На оаюпшши краткого литературного обзора делается вывод о том, что получение общих аналитических, формул дли многоцецтроних питегралои ядерного кпадруполыюго взаимодействия (6) дало бы возможность провести, при наличии численных значений коэффнмнентои АО и МО, расчет градиента электрического поля на ядрах молекулы. В представленной диссертации получены пригодные для компьютерных расчетов общие аналитические формулы для всех Видов интегралов (6) в базисе слсПтсровскнх АО.

В § 1.2 приводится известное из литературы выражение оператора спин-спинового взаимодействия:

н - х £ ——-г---- ' О)

где *,„=*„„ *_,„ =)',„, *■,„ = ',„ И *,„-х1у, х_1г *уг„ *„„=*,„ -декартовые координаты электронов /< и V, соответственно,

Нами установлено, что при вычислении По методу ХФР энергии спин-спинового взаимодействия между электронам« молекулы Возникают следующие многоцентровые дпухэлектронные интегралы:

одиоцснтропме спшьспкиовые кулоиовскне интегралы

= (8) днухцентровые епшьешшовыо интегралы я) кулиновскнс интегралы

К" = /лг.(0- (9)

Г>) гибридные интегралы

Я" =/ж„(0-Г."(2)'Г^'(1,2)-¿/(«-^й^сГ, (10)

и) обменные интегралы :

= Г ДГ.( 1)' -^ф.г) • Ы0 • х'.ШУ^ (11)

трехцеитровме спин-спкиопые ннтеграли:

(12)

Л'*!х.Ц)-х.Ъ) ■гМ-хМ-х.Ш'М (13)

четырехцентрзвыс стшц-сннносые интегралы:

(14)

где х,0) - вещественные слсйтеровские АО, цоприрсвагаие вл яйрах р ~ а,Ь,с,4 п

ти

Рпсрптор СПИН-СПИНОВОГО ВЗаПМОДСНСТНПЯ ЭЛСХТрОПОВ.

Отмечаетсч. что «з-за отсутствия общих аналитических :].ччрмул дл;; интегралов (!<)-((<!), № всех ¡-абстах, посвящении» кичнелешно энергии спап-сшзздхно взашо-деГ'ствнч. широко используются лишь првилаиссншд» методы, а иаснцо, метод:.: численного интегрирования н голуэмпиричеекпе истоды. I! связи с зтпм возникает необходимость получения пригодных ДЛЯ МаШШШЫХ расчетов ШЬШИ'ИЧССКНХ формул для интегралов (8)-(14), чему и посвящена третья глава диссертации.

I! конце § 1.2 отмечается, что при вычпеленни энергии сшш-сшшснздго пазимо-действия между электронами в ядрами молекулы возникают одноэлзктролные мнбпщентровые (одно-, двух- и трехпеотровые) сПшьспгшнБые интеграла Притяжения к япру

!'1Л(С) = 1^(1)•!;"(),с) х„№]. . (16)

Из (б) п (16) индии, что одкоэлектронныз спнн-спшшпые интегралы и интегралы ядерного кпадрупольного шанмод-йсгвия одинаковы. Следовательно, как анергия еянн-сшшопого танмодейстгая между электронами и ядрами молекулы, так н энергия ядерного кпадрупольного взаимодействия выражаются через одни л те же интегралы, а именно, интегралы ядерного кпадрупольного взаимодействия (6), для вычисления которых и гллпз 2 получены обище аналитические формулы.

По пторо^| главе проподится аналитическое вычисление интегралов ядерного кпадрупольного взаимодействия, пазпнкшощнх при расчете градиента электрического поля на ядрах и при вычислении матричных элементов оператора сшш-епино-пого взаимодействия электронов ii ядгр молекулы.

В § 2.1 проводится аналитическое вычислен« одноцентроных интегралов ядерного квадрупольного взммодейстшгя и\(а). С этой целио сначала оператор ядерного кпадрупольного взаимодействия (5), т.е. У^ в (б) выражается через вещественные сферическиз функции . Тогда вычислен!« интеграла и*-{а)

сводится к вычислению интегралов типа

Используя известную формулу разложения произведения двух вещественных сферических функций, центрнрованных в одной точке и проведя необходимые математические преобразосашя, получается ДЛЯ штегралоя (17) простое аналитическое выражение.

§ 2.2 посвящен выводу нталптнчегких формул для друхцентровьк интегралов ядерного квздруполыюго юаишдсйстшш и (/Ца). Сначала получена (фор-

мула для У^.(А). С этой целью мЫ использовали найденное нами в Приложения 1 итлптпчсское ¡шрайеппе кулонопекой потенциальной функции 11^. (6) с миожнте-

(17)

(18)

Легко можно показать, что интегралы У^Ш могут быть представлены через производимо потенциальной функции (19) прп А' = -1 относительно декартовых координат ядра Ь:

(20)

При этим установлено, что интегралы (/" ■(/>) ч конечном итоге выражаются через производные произведения функции /(г) н 7]„(г,в,р) = г' •$,„((!, <р), где

г = ^х1+у1+г1 •, т.е. . Эти пронзподные вычислены нами н

Х^ (У х^

Приложении 2. Учитывая этн выражении п (20) мы получили общую аналитическую формулу для дпухцентровых. интегралов ядерного кг.адруполыюго взаимодействия 11\{Ь},. Показано, что в случае двухатомных молекул эта формула принимает более простой вид.

Для вычисления другого типа днухцентропого интеграла ядерного квадруполь-ного взаимодействия мы опять выражаем оператор (5) через вещественные

сферические функции . Тогда вычисление интегралоп У^(сг) сводится к

вычислению дпухцентровых интегралов

(21)

Вычисление доухцентровых интегралов в прямоугольной системе координат становится чрезвычайно сложным, а в эллиптических координатах пх расчет сильно упрощается. Поэтому в (21) перейдем от сферических координат Г, 0, <р к эллиптическим координатам , V, <р . После этого, проведя интегрирование по углу Р, используя формулу разложения произведения двух нормированных присоединенных функций Лежандра, центрированных в разных точках пространства мы получаем для интеграла (21) аналитическое выражение, С помощью этого выражения интегралы (21)'выражаются через хорошо изученные п литературе вспомогательные функции хйантовсЛ химии

В § 2.3 нами проведено вычисление трехцеитропых интегралов ядерного квад-рупольного взаимодействия ?/£(&). С этой целью мы использовали формулу,

и

позволяющую разложить ЛО слентсронского типа по слейзеровскнм АО, центрированным п другоП точке. Коэффициенты этого разложения выражаются через дпухцснтренис интегралы перекрывания и молекулярной системе координат, для которых установлены общие аналитические формулы.

Таким образом, с помощью вышеуказанной (формулы разложения слеИгеров-скнх ЛО, мы можем выразить трехцентровыс интегралы ядерного кпадруполыюго взанмодеПствля U'l(b) через соотпсгсвующие двухиентровые интегралы U\(h), для которых в § 2.2 нами найдены аналитические выражения.

Заметим, что полученные нами выражения для интегралов ядерного хвадру-полыюго вдаимоцейстшш являются общими н поэтому позволяют пронести соответствующие расчеты на ЭВМ по с;; щнму алгоритму, Кроме того, предложенная ¡тми методика лмчислэтнз ччлекулчрии.к н.тгегралов ядерного кпадруполыюго взаимодействия может йгть i):r.Mh'?omm> также п расчетах многоцентровых интегралов, возникающих при вычислении силовых констант молекул.

Третья глава посвящена получению аналитических формул для двухэлек-тронных интегралов спнн-спшюпого взаимодействия,

В § 3.1 проводится аналитическое вычисление одноцеыровых спин-спиновых кулоиовскнх интегралов (8). С этой целью мы используем выражение для потенциальной функшш

Vf(2) = J r.( 1) ЩМ- х.'ОЩ , (22)

которое легко получается из найденного нами выражения для (19) при £ = -1 заменяя rh на гг -> г2 л используя формулу для произведения Двух вещественных слсйтеровскнх АО, центрированных в одной и той же точке дг,(2)^. (2). Тогда, вропедч сначала интегрирование по сферическим углам <?„,, <p,t с учетом соотношение ^„(^.р) мы выражаем интегралы (8) через вспомогательные интегралы по

гЛ , для которых в Приложении 4 нами найдены аналитические формулы.

§ 3.2 .гасвящен вычислению двухцеитровых спин-слшгопых интегралов (9)-(11). Сначала проводится вычисление двухчептровых спгш-епшювых кулоиопекнх и гибридных интегралов (9) И (10), Для вычисления этих интегралов с помощью

вращений системы координат на угли Эйлера а. р п у, осуществляется переход от систем координат xayazt н хьуьгъ, осп которых параллельны осям общей для всей

1 I I I I I

молекулы системы ко рдинат XYZ к системам координат и xbybz„ оси г ко-

торых направлены по лншш К^ ,соединяющей центры а и Ь. Таким образом, интегралы (9) и (10), заданные в общей для молекулы системе координат, выражаются

tit tit

через соотнесгвующпе интегралы в системах координат г, и xtytzt.

Для вычисления двухцентровых сшш-спнионых кулоновскнх интегралов а tit tit

системах координат х„>>„ z„ и хьуьzb, мы попользуем аналитическое выражение потенциальной функции (22), написанное н системе координат х^'у^'г,, и формулу для произведения двух вещественных Слейтеровскнх АО, переходим к эллиптическим координатам второго электрона и проведем интегрирование по углу р. После этого, используя формулу разложения для произведения двух нормированных присоединенных функций Лежандра, центрированных в разных точках пространства мы выражаем дпухцентропые спнн-ешшовые кулоновскиг интегралы через хорошо изученные ьспомогггельш'е функции Oq№.{p,i,pa) и QlM {pj)- Сиеста этих функций подробно нзлогаиугея в Приложении 3. Аналогичным путем мы проводим вычисление двухцентровых стш-спшювых гибрндцщ

I » I ¡it

интегралов ц системах координат ^.у, га и хь уь и выражаем их то;;:с через эти . вспомогательные функцйц. Таким образам, псе двухценгроаыо етш-спикоаие , кулоновские и гибридные интегралы с АО t лейтсровского типа в конечном итоге выражаются через степени, экспоненты, логарифмы и интегральную показательную функцию в виде коь-чных сумм.

С целью вычисления двухцентровых стш-сипиовых обменных интегралов (И) мы используем формулу разложения АО слейтсрокского типа, по слейтеросдош АО, .центрировашшы в другой точка пространства. Тогда ш.теграды (И) выражаются через одноцентровые сшш-сшшозые интегралы (8), для которых нами найдена в § 3.1 аналитическая формула,

В § 3.3 проводится рычислепио трех- и • четырехцентросых егши-еппноиык интегралов (12)-(14). С этой келыо мы опять используем вышеупомянутую формулу разложения Слейтеровскнх функций. Тогда, используя эту формулу для

ЛО Хь> X, я X} " легко ма:хно киразнть трех- п четырехнентровме спни-

ститяие интегралы (Я).

Таким образом, с помощью формулы разложения слгМтероссхпх АО пи слЫ'гггропекнм АО псе интегралы ()1)-(14) легко могут быть пыра;т;ены через сднонснтропмс интегралы (8), для которых п диссертации получено простое общее аналитическое выражение.

П глчт'д 4 приводятся результаты расчетов градиента электрического поля на ядрах ряда днухатрмиых молекул « кяядрушшиих т-томеитов некоторых ядер, ярогсяепнт ü «мчсси« примеров лритч'кшп лолучегнчх п дпссер-шнш аналитп-чесхнх формул.

Изпестно, что кгадрукилишм момсию*) «^гаи"? ядра свит <50 ico-onon различных эле.четоп. среда m« ocjCuft trti>;p:e riwrcwraeT ядра таких важных элементен как 'Л, '¿/, "N, "О, №F, "CI, -'С' л JV/j^iy, в качестве примеров, i-MUt проиедгн расчет градиента эл?кг?п<ис:с«чо ноля «и ütiu :чо ядрах гзухааомиь'П :.<слскуд UH, iY„ СО, Ш и HCl. Ирч этом кенвльгнмш имсгешигся я литература 1Г!?Л°!!*».гс жотенчя коэффнцпсатоо' слейгсрорсюгх АО п МО этих молекул, л расчет шггегралоп ядерного хсадрутяиюго взаимодействия npoi-еден Г"! фс(»«удам, гелучеишм в гласе 2 диссертации.

Ропульаа-п < гэших расчетов п их ерлппгшя с литературными данными, солугсчгн ■?,!') х1(»упп.ш способами или зкепгртгенгом, прйлгдепы в таблипах 1 и 2.

Таблица !

Грнпечгн электрического пол л на ядрах некоторых двухатомных молекул

Молекула Ядро q q (лит. данные)

Fit ■н 0,5409 0,5403

FI! пр 2,8701 2,8703

HCl "CI, "CI 3,6126 . 3,6123

У, "N -1,3435 -1,3430

СО 17 О -0,1581 -0,16

Uli . 'и -0,0335 -0,033

Таблица 2

Электрические квадруполнше моменты некоторых ядор (ибариах).

Молекула Ядро Спин ядра сцС^Ь, МГц а СЫс.

1-Н 1 0,34 ТО,04 0,00268 0,00277

на С/ 3/2 67 4-0,6 -0,0796 -0,0797

»а 3/2 53 ТО, б 0,0624 0,0621

НЛ' 1 4,65 0,0148 0,01-6

ш 5и 3/2 0,346т0,0! -0,0441 -0,042

Как видно из таблиц 1 и 2 результаты наших вычислений хорошо согласуются с литературными данными, что п подтверждает достоверности и практическую пригодность получепних нами аналитических формул для многоцешропых интегралов ядерного квадрупольного н спин-спинового взаимодействий.

И приложении 1 нами получено аналитическое вираженнс для электростатической потенциальной функции (19) е множителем г,* (к=-1, 1, 3,...). которлс используется ври вычислении интегралов (б) и (8)-(14).

13 приложении 2 вычислены производные функции Т1г\г,0,<р)-гЧ>ы[о,<р) по декартовым координатам. Полученные формулы позволяют выразить эти производные через функции Г,_, „{/■,£>,?>) (где к - порядок производных). Для коэффициентов найдены аналитические формулы и составлены таблицы.

Полученные формулы используются при вычислении интегралов ядерною квадрупольного взаимодействия и одноэлсктронных спин-спиновых интегра-

лов.

В приложении 3 подробно иалогаются свойства вспомогательных функций

(/>■') (где а< М'111" Цслы® числа, причем аЬОнлн к<0 ), через которые выражаются различные виды двухцентровых интегралов ядерного квадрупольного и спин-спинового взаимодействий.

В приложении 4 получены аналитические формулы для вспомогательного Интеграла, Через который выражаются одноцентроиые стш-спиноиыс интегралы (8).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Основные результаты исследований, проведенных и данной диссертации состоят и следующем-.

1. Получены по методу ХФ1' (формулы для градиента электрического ноля на ядрах и. следовательно, энергии ядерного киадрупольиого взаимодснстпня. а также Энергии спнн-спшюпого взаимодействия между электронами н между ядрами и электронами молекулы. Эти величины выражены через хоэффпщпшты АО в МО:и многоцентровые интегралы ядерных кпадрупоя! пых п спин-спииовых ПЗаНМОДеЙ-

СТППЙ.

2. НдПденм обише аналитические формулы дли одп дпуздешрових нитегра-лоп ядерного кпадрупольного взаимодсйстзия а Смпсе слсПтеропскпх АО. С помошыо формулы разложения слейтсропсхих АО по епейтсропским АО, центрированным в другой точке, трехиеитропые нптегрзлы ядерного квадруполыюго взаимодействия выражены через соответствующие дпуяшнтровые интегралы. Показано, что полученные формулы для интегралов • ядерного кпзррупольного взаимодействия пригодны л для одноэлехтронных интегралов спин-сгпнгепого взаимодействия.

3. Выведена простая аналитическая формула для спин-спиновой потенциальной функции. С помощью этой формулы получены аналитические выраженнг для дпухэлектронных одно- и двухцентровых сшы-сшшов'ых хулоновских и гибридных интегралов с АО слейтеровского типа. При этом двухцентровые интегралы выражаются через хорошо известные вспомогательные фуикшт квантовой химии. Что касается двухцентровых оЬ'меипы*, трех- п петырехцеитровых двухэлектронных гнггегралов спия-стшовопо взаимодействия, то они, с памешмо формулы разложения слейтеровсхих АО по слейтеровскпм АО у другого центра, выражены Через одноиентрояые спян-спияовыс интегралы.

4. В качестве примеров практического применения полученных в диссертации аналитических формул, проведен компьютерный расчет градиента электрического поля на ядрах 5#. 4J, UN, ,10, "F, "С/ и "С/ двухатомных молекул LiH, N}> СО,

FH, CIH и определены электрические квадрутолыше моменты ядер 2Н, 7Li, "N, "CI н "CI.

и

5. Полученные в диссертации формулы имеют сажное значение а молекулярной фнзпке и, в принципе, позволяют провести методам ХФР, в базисе слсйтсровеких

АО, расчет градиента электрического поля на ядрах, энергий ядерного

h

квадрупольного и епши-пнианаго взаимодействий в молекулах. Для этого, требуется лишь знание пространственных координат атомов в молекуле и параметров базисных слсйгеро;кких АО.

Основное содержание диссертации опубликовано в работа*:

1. ГуссЙноп И.И.. Алиев.) Т.Г.. ПшшспФ.Г, Использование операторов с экспоненциальным множителем и теории атомои // Тезисы докладов республиканской научной конфсрсьшш "Физика-93". * 4.1. - Баку. - 1993. - с. 123.

2. Алиева Т Г, Расчет некоторых атоглиих матричных элементов с экспоненциальным множителем о базисе слсйтсровгкпя функций И Тезисц научной конференции аспирантов и молодых соискателей, посвященной 75-лстшо БГУ. - Баку. -

1994. - с.83.

3. Гусейнов И.И., Мурсалов Т.М., Пашаеп Ф.Г., Гасзной А.Г., Алиева Т.Г., Аллахисрдпев С.И.. Гамзаев М.Г. Исследование свойства сходимости некоторых вспомогательных функций в теории молекул It Тезисы докладов научной конференции, посвященной 75-лстшо БГУ. - Баку. - 1994. - е.87.

4. Gusemov I.I.. Atav tL Omen A.. Yuksel H . Aliveva Т.Н. Calculation of rotation ' coefficients for overlap Integrals over arbitrary atomic orbitals If I. Comput. Phys. -

1995. - N03, - 351 356.

5. Гусейнов И.И., Мурсалов T.M.. Алиева Т.Г. Аналитическое вычисление моле- . куляркых шгг^гралоа ядерного квадрупольного в спин-спинового взаимодействий в базисе слеПтеровсквх функций II Деп. в АзНИИНТИ N02309A от IM.12.951.

ALIYEVA TARANA HAJIALI giii ON THE THEORY OF NUCLEAR QUADRUPOLE AND SPIN-SPIN INTERACTION IN MOLECULES

Thesis for Degree of Phylosophy (Physics and Mathematics) fay Speciality 01.04.14 Thermal Physics and Molecular Phyîica. •

SUMMARY

The tnethodics of calculating nuclear quadrupois and spin-spin interaction energy on the basis of Slater atomic orbitals (AO) by using the determinant wave function beep got by Hnrtrëe-Fcck-Roothann (HFR) method. These valuîs of energy given by the coefficients cf Slater orbitals in molecular orbitals and by tfcs mtsîtieentre nuclear quedrupole and spinspin interaction integrals. In order to make computer calculations for all kinds oí these integrals the analytical expressions wera worked out. The presented in this work equations get by means of HFR method give the opportunity foi calculating the values of nuclear quadrupole and spin-spin interactions energy in molecules 'upon the principles of Slatpr basis. In purpose to maks that it is enough to have the atomic coordinates and basis Slater Momic orbitals paramétrés in molecules.

In order to control ths multicentre nuclear qtiidrupsîa acá spin-spin interaction integrals equations, presented in this work, and their practical application there were worked cut the values cf electric nuclear quadruple moment for 'If, '£/> "N, ,JC/, "C/ and also the Electric field gradient In molecules UH, CO, FU üná fíCt were Calculated.

©ЛШЕВА ТЭРАНЭ ЬАЧЫОЛН гызы

МОЛПЮ'ЛЛАРДЛ НУВЭ КВАДРУПОЛ ВЭ СПИН-СПИН ГАРШЫЛИГЛЬПВ'СИРЛЭРНИИН НЭЗЭРИЛЭСИНЭ ДАИР

• 01.04.14 - нстилнк цшзикасы вз мoлeкyлjap физика нутисасы узрз фпзика-ридоицат елилэри наынзэдп алнмлик дзрзчэсн алмаг учун тэгднм сднлмиш днсссртаглу'аньш

А ВТОРЕФЕРАТЫ

Днссертаауа нштшдэ Хартрп-Фок-Рутан (ХФР) методу васитэсилэ тапылмчш детершшаит далга фуикау'асьшдан истифадз етмзклэ молекулларда нувэ кмдрулол вэ спин-спин глрышлыглы тз'сирлэришт спержиашии слс}тер агам орбпталлары (АО) базнашдэ Ьесабланмасы методикасы тэклнф олуииушдур. Бу енержилэр молекул]ар орбиталларьш нфадзснндэ сле|гер АО эмсаллары, чохмэркэзли иуиа к кадру по л вз сшш-сппн гаршылыгли тэ'сир интеграллары васитэсплэ ифадэ олупур. Б у кнтегралларып ме}дшш чихяи бутук ковлзра учун компЗутер Ьесабламалары апармагдан отру japapлы олан умуми аналитик .нфадэлар алыимышдыр. Днссертг.ацада алынан дустурлар, ХФР методу ¡васитэсилэ, молекулларда пупа квадрупол вз сшш-сшш гаршылыглы тз'снрлзршшн енерх;иснШ! сле/гер АО базисшщз Ьесабламага пршеипчз пмка'и верир. Буду« учуй долекулда атомларын координат Ларины ва базне сле_дер атом орбиталларыици парам етрлй-рини билмэк кифа)этднр.

Диссе;)тасп]ада чохмэркэзлн пусз квадрупол ьа сшш-сшш гаршылиглы тэ'сир интеграллары учун алшшыш дустурлары» ДогрулуГуну из пра.;тпк ¿ярарлы олдугущ рхламаг мэГйэдплз, ид.галолараг, Ш1, Ыг, СО, РН вз НСI молекуллары-пын V/, 'И, ".V, "0, "Р, "С/, "С1 нувзлзрнвдэ електршс саЬзсншш градиента ком^утер васитзс«лз: Ьесаблмшыш иа гН, '/.¡, |4Л', "С/, "С/ нувзлэрнтш квадрупол моменги тапылмишдыр.