Каналирование и сверхуширение частотного спектра мощных оптических импульсов при генерации электронной плазмы в прозрачных диэлектриках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Й ГОСУД им. М. В.

Физический факульт _

На правах рукописи

УДК 621.372; 621.373

£

Вислобоков Никита Юрьевич

КАНАЛИРОВАНИЕ И СВЕРХУШИРЕНИЕ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА МОЩНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ ГЕНЕРАЦИИ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛАЗМЫ В ПРОЗРАЧНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2007

003069275

Работа выполнена на кафедре радиофизики физического факультета Московского государственного университета им М. В Ломоносова

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Доктор физико-математических наук, профессор А П Сухоруков

Доктор физико-математических наук, профессор В А Алешкевич

Ведущая организация

Доктор физико-математических наук, профессор С В. Сазонов

Институт радиотехники и электроники РАН

Защита диссертации состоится « » 2007 года в ¿?<йасов

на заседании диссертационного совета Д 501 001 67 в МГУ им M В Ломоносова по адресу 119992, г Москва, ГСП 2, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ им М В Ломоносова

Автореферат разослан «Ж.» ftt^OUXïMl :

Ученый секретарь Специализированного Совета Д 501 кандидат физико-математических нау:

оо \fflf

ilAM^r

А Ф Короле

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В последние годы большой научный и практический интерес вызывают исследования нелинейного распространения сверхмощных ультракоротких оптических импульсов в прозрачных твердых телах, когда сильно проявляется влияние ионизационных процессов, но пробой вещества не наступает [1-4] Особое внимание уделяется изучению каналирования электромагнитного излучения в диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло, широко применяющихся в лазерной физике При превышении порога самофокусировки динамику распространения импульсных лазерных пучков во многом определяет генерация электронной плазмы Плазма свободных электронов предотвращает коллапс электромагнитного поля в нелинейном фокусе и обеспечивает квазисолитонный или пульсирующий режим распространения [5], Результаты таких исследований используются для создания лазеров и лазерных усилителей предельно высокой мощности [6]

Другой важной задачей современной лазерной физики и нелинейной оптики является генерация излучения с предельно широким континуальным частотным спектром в прозрачных диэлектриках, например, кварцевом стекле В экспериментах по генерации суперконтинуума в кварцевом стекле наблюдалась асимметрия распределения спектральных компонент практически все уширение простирается в область высоких частот [7 - 9] Создание источников сверхширокопосного излучения позволяет значительно увеличить эффективность работы ряда спектральных приборов, информационных и волокооптических устройств, компрессоров оптических импульсов и т д [9 - 11] Здесь также на первом плане находятся исследования распространения сверхмощных коротких импульсов в условиях генерации плазмы свободных электронов

Однако, в силу весьма сложной динамики взаимодействия излучения с веществом при генерации электронной плазмы и наличия самых разнообразных

режимов, работы в этой области далеки от своего завершения На первый план выходит анализ механизмов каналирования и сверхуширения в условиях конкуренции керровской и плазменной нелинейностей с учетом многофотонного поглощения и дисперсионных эффектов Именно такой комплексный многофакторный подход к исследованию эволюции сверхкоротких оптических импульсов позволит выработать практические рекомендации для управления пространственно-временными и частотными характеристиками мощного лазерного излучения в нелинейных средах

Цель работы.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование динамики распространения высокоинтенсивных фемтосекундных импульсов в прозрачных диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло с учетом вклада индуцированной электронной плазмы

В соответствии с этим решались следующие задачи

- разработка физической модели и создание программ для численного моделирования распространения мощного импульсного пучка в диэлектрике, учитывающей дифракцию, дисперсию, нелинейности третьего и высшего порядков, нелинейность и поглощение лазерной плазмы, образующейся при многофотонной, лавинной и туннельной фотоионизации,

- выявление механизмов каналирования сверхмощных оптических пучков в виде пространственных квазисолитонов и пульсирующих нелинейных волноводов в условиях лазерно-индуцированной ионизации диэлектрика,

- детальное изучение и объяснение причин сверхуширения исходного частотного спектра в кварцевом стекле одновременно в высокочастотную и низкочастотную области оптического диапазона

Научная новизна работы заключается в следующем:

- впервые развита дифракционно-дисперсионная теория нелинейного распространения сверхмощного фемтосекундного оптического излучения в прозрачном кристалле с учетом влияния фотоионизационных процессов и индуцированной электронной плазмы,

- в диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло определены параметры излучения и среды, при которых происходит пространственная самолокализация излучения в виде квазисолитона на длинах более полутора сантиметра,

- доказано существование протяженного пульсирующего канала мощного лазерного пучка в кварцевом стекле на длинах до 50 мм формирующегося в результате баланса между керровской самофокусировкой и дефокусировкой, обусловленной индуцированной электронной плазмой,

- найден режим филаментации мощного излучения на несколько фрагментов, каждый из которых продолжает распространяться в пульсирующем (до 70 мм) или квазисолитонном (до 50 мм) режиме на расстояния, в несколько раз превышающие длину одиночного квазисолитона,

- впервые осуществлено сверхуширение частотного спектра лазерного излучения (исходная несущая частота - 800 нм) в кварцевом стекле как в сторону высоких, так и в сторону низких частот при более чем 10-и кратном превышении критической мощности самофокусировки

Достоверность результатов диссертации обеспечена корректностью постановки задач, использованием обоснованных методов расчета, а также соответствием известных результатов данным проведенного автором численного моделирования при верификации численной модели

Научная и практическая значимость работы:

- разработанная (3+1)-мерная модель, основанная на численном решении эволюционных уравнений по оригинальным алгоритмам и программа, позволяет описать динамику генерации электронной плазмы и распространение мощных ультракоротких лазерных импульсов в прозрачных диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло,

- каналирование оптического излучения может повысить эффективность работы лазерных усилителей и генераторов предельно высокой мощности,

- одновременная генерация низко- и высокочастотного континуального излучения в кварцевом стекле может найти разнообразные применения в спектроскопии, системах оптической связи и обработки информации, в технике сверхкоротких импульсов света и т д

Полученные результаты могут быть использованы и в других областях нелинейной оптики и лазерной физики

Основные положения, выносимые на защиту:

1 захват лазерного пучка с мощностью большей мощности самофокусировки в пространственный квазисолитон происходит благодаря генерации плазмы свободных электронов, которая вносит дефокусирующую нелинейность и тем самым уравновешивает керровскую самофокусировку Длина квазисолитона в кварцевом стекле может достигать 15 мм при ширине пучка 50 мкм,

2 в пульсирующем канале высокоинтенсивный фемтосекундный импульсный пучок может распространяться, сохраняя свою форму, в кварцевом стекле на расстояния до 50 мм, что в несколько раз больше, чем в квазисолитонном режиме,

3 при распространении мощного лазерного излучения в квазисолитонном и пульсирующем режимах частотный спектр излучения изменяется незначительно, величина плотности электронной плазмы остается, как минимум, на порядок величины меньше критического значения, при котором возможно появление структурных изменений в кристалле диэлектрика,

6

4 распространение лазерного излучения с начальной длиной волны 800 нм при 30-ти кратном превышении мощности самофокусировки в кварцевом стекле сопровождается значительным уширением частотного спектра излучения как в сторону высоких, так и в сторону низких частот,

5 генерация континуальных компонент лазерного излучения обусловлена сильным воздействием на импульсный пучок плазмы, генерируемой в результате нестационарных индуцированных ионизационных процессов, что в свою очередь приводит к динамической фазовой самомодуляции и сверхуширению частотного спектра излучения

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на VIII Всероссийской школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах" (Московская область, 2002 г), IX Всероссийской школе-семинаре "Физика и применение микроволн" (Московская область, 2003 г), XI Международной конференции по лазерной оптике (Санкт-Петербург, 2003 г), IX Всероссийской школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах" (Московская область, 2004 г), X Всероссийской школе-семинаре "Физика и применение микроволн" (Московская область, 2005 г ), Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, 2005 г), V Международной конференции по фотонике, устройствам и системам (Прага, Чехия, 2005 г), Международном конгрессе по оптике и оптоэлектронике (Варшава, Польша, 2005 г), X Всероссийской школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах" (Московская область, 2006 г), VI Международной конференции "Лазерная физика и оптические технологии" (Гродно, Беларусь, 2006 г)

Материал диссертации докладывался и обсуждался на семинарах кафедры радиофизики физического факультета МГУ им М В Ломоносова

Публикации.

Основные результаты диссертации изложены в 16 опубликованных работах, список которых приводится в конце автореферата

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 157 наименований Общий объем работы составляет 143 страницы включая 38 рисунков

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обзор литературы, обосновывается актуальность избранной темы, формулируются цель работы, ее задачи, защищаемые положения, научная новизна и практическая значимость, описывается структура диссертации

В первой главе исследуется взаимодействие высокоинтенсивного (I > 1 ТВт/см2) фемтосекундного лазерного импульса с диэлектрической средой и индуцированной электронной плазмой при различных начальных параметрах излучения и среды На основе анализа результатов исследования показано, что при динамическом балансе между самофокусировой и дефокусировкой на индуцированной электронной плазме происходит захват высокоинтенсивного светового излучения в долгоживущий квазисолитон Рассматриваются наиболее значимые результаты исследования по эволюции долгоживущих фумтосекундных квазисолитонов в сапфире и кварцевом стекле Определяются параметры лазерного излучения и среды, наиболее благоприятные для формирования квазисолитона

В разделе 1.1. представлено селективное описание влияния таких процессов, как дифракция, дисперсия групповой скорости, самофокусировка, обусловленная керровской нелинейностью, многофотонная и лавинная ионизации, туннелирование на эволюцию пространственно временного профиля лазерного пучка, распространяющегося в кристалле диэлектрика при различных параметрах лазерного излучения

В разделе 1.2. используя оригинальное комбинирование ряда численных методов, разрабатываются физическая и численная модели распространения мощного импульсного пучка в диэлектрике с учетом дифракции, дисперсии,

керровской нелинейности, вклада нелинейности лазерной плазмы и ионизации (многофотонной (МФИ) и лавинной ионизаций)

Для корректного описания процесса эволюции импульсного пучка необходимо модифицировать традиционно используемое нелинейное уравнение Шредингера с учетом ионизации

Здесь Е - амплитуда напряженности электрического поля, г - продольная координата, г - поперечная координата, оператор Г = (1 + гДа0 д/дт)- оператор, учитывающий влияние конечной ширины спектра на дифракцию и самовоздействие, г = г - - время в движущейся системе координат, Рв -коэффициент дисперсии групповой скорости, ю0 - несущая частота лазерного излучения, тс - характерное время столкновений электронов, р - плотность свободных электронов в среде, 1¥МР1 = {<гт1трм) - скорость многофотонной ионизации, <тт — коэффициент МФИ, Р „,- плотность атомов, т - порядок многофотонного перехода, и - ширина запрещенной зоны диэлектрика Поперечное сечение обратного тормозного излучения , следуя модели Друдце-Стюарта-

& ~ 2к{дг2 Ры=,кап2Т\Е\гЕ-

дЕ

\ гР

О)

= кео0 тс / п1рс (1 + о^т] )

(2)

На входе аксиальносимметричный гауссов импульсный пучок

где м>0- начальный радиус пучка, аг,- длительность импульса

При верификации модели ряд расчетов производился с использованием параметров, соответствующих условиям экспериментов, известных из публикаций Полученные результаты контрольных расчетов соответствовали данным сопоставленных экспериментов

Далее, на примере сапфира, показано, что при с средних интенсивностях падающего излучения в диапазоне величин /0 =1-ЮТВт/см2 форма пространственно-временной огибающей интенсивности при распространении на одну дифракционную длину заметных искажений не претерпевает Имеет место небольшой рост пиковой интенсивности, тем больший, чем меньше диаметр падающего пучка Рост плотности свободных электронов таков, что ее величина оставалась как минимум на порядок меньше критического значения, при котором начинаются необратимые структурные изменения в кристалле диэлектрика Однако уже при начальной интенсивности 12 ТВт/см2 форма огибающей интенсивности в процессе распространения импульса становится заметно асимметричной

В разделе 1.3. на основе проведенных нами расчетов показано, что благодаря дефокусирующему вкладу индуцированной электронной плазмы, увеличение пиковой интенсивности ультракоротких импульсов до 1 ТВт/см2 и более и одновременное с этим уменьшение его длительности до величины в несколько десятков фемтосекунд при начальной ширине пучка, не превышающей 70 мкм, способствует образованию квазисолитона (не повреждая при этом кристалл диэлектрика), который распространяется в диэлектрике, как минимум, на одну дифракционную длину (рис 1, £^=146 мм), фазовая модуляция и спектр распространяющегося квазисолитона фактически не изменяются

Приставка "квази-" в данном случае означает, что импульс распространяется с незначительными изменениями формы огибающей интенсивности, что делает его похожим на солитон, правда на ограниченном расстоянии Заметим, что в твердотельных материалах узкий высокоинтенсивный квазисолитон, распространяющийся на расстояние

более ] мм, уже считается дол го ж и в у щи м. В твердых средах захватить лазерное излучение в квазисолитон гораздо сложнее, чем, например, в воздухе или жидкости, в том числе и потому, что здесь вклад керровской нелинейности на несколько порядков больше.

Рис, I. Изменение огибающей пучка в центре импульса, распространяющегося вдоль продольной координаты £ в кварцевом стекле, с учётом (о) и без учёта (б) нонизации (/„= 5¡71 ТВт/см2, игс = 50 мкм, тр = 70 фс„ С = МЧ ' = 14'6 мм)*

В разделе 1.4. на основе результатов численного моделирования проведена сравнительная оценка селективного вклада индуцированных ионизационных процессов в нелинейную эволюцию лазерных импульсов. Показано, что ослабление самофокусировки благодаря плазменной дефокусировке лазерного пучка больше, чем за счёт многофотонного поглощения.

В разделе 1.5. определяются начальные значения интенсивности, длительности импульса и ширины пучка, необходимые для образования высокоинтенсивного фемтосекундного квазисол итона в сапфире и кварцевом стекле.

Показано, что слабая нормальная дисперсия способствует квазисол итонному распространению лазерного пучка, оказывая на него стабилизирующее влияние. Кроме того, при малом значении /?0 отмечается снижение чувствительности квазисолитона к начальным параметрам импульса. Полученные результаты и их анализ приводят к выводу, что осуществить захват излучения в солитоп легче в кварцевом стекле, чем в сапфире.

0.75 0.5(1 025

О

Отметим, что для формирования квазисолитона в реальном эксперименте важное значение имеет ширина диапазона начальных пиковых интенсивностей, при которых происходит каналирование в диэлектрике В кварцевом стекле, например, при тр == 70 фс, и>0 = 50 мкм наблюдается наиболее широкий диапазон начальных интенсивностей излучения для захвата излучения в квазисолитон (4 1-5 7 ТВт/см2)

Исследования, результаты которых изложены во второй главе, нацелены на то, чтобы найти способ значительно увеличить "время жизни" (расстояние распространения) мощного фемтосекундного квазисолитона, распространяющегося в прозрачном диэлектрике После детального теоретического анализа полученных в диссертации результатов установлено, что более продолжительное каналирование достигается при возбуждении пульсирующего канала распространения, при котором пучок претерпевает квазипериодические небольшие изменения при сохранении формы огибающей

Кроме того, в этой главе изучена генерации серии мощных сверхкоротких импульсных пучков (мощность одного пучка Р > Рсг, ^-критическая мощность самофокусировки, длительность менее 50 фс), формирующихся при расщеплении начального фемтосекундного лазерного импульса Такие структуры могут распространяться, например, в кварцевом стекле в пульсирующем или квазисолитонном режимах на расстояния 70 мм и 30 мм соответственно Особенно важно то, что расстояние между ними таково, что каждый субимпульс, распространяется в плазме, созданной предыдущим фрагментом

В разделе 2.1. рассматривается процесс распространения мощного лазерного пучка в кристалле диэлектрика на нескольких дифракционных длинах На рисунке 2 изображено изменение огибающей пучка в центре импульса, распространяющегося в кварцевом стекле вдоль продольной координаты на расстояние г = АЬ^ = 58 4 мм До г » лазерный пучок распространяется как квазисолитон (изображенный на рис 1а) Однако далее

ситуация изменяется: интенсивность пучка с расстоянием постепенно уменьшается, а ширина пучка увеличивается. В кварцевом стекле световые пучки претерпевали меньшие изменения, чем в сапфире. Добиться увеличения "времени жизни" фемтосекундного квазисолитона простым увеличением начальной интенсивности не удалось: динамическое равновесие между фокусирующими и деф оку с и ру ющи м и силами не устанавливалось.

Рис. 2. Изменение огибающей пучка в центре импульса, распространяющегося вдоль продольной координаты ^ = в кварцевом

стекле до ^ = 4 (/„ =5.7] ТВ т/см', и'0 = 50мш и тр = 70 фс,

= 14.6 мм).

Детальный анализ закономерностей распространения коротких импульсов показал, что сохранения формы на сравнительно больших расстояниях можно добиться, если импульсный пучок будет последовательно переходить из фазы фокусировки в фазу дефокусировки и наоборот. Эта идея была подтверждена при численном моделировании, когда был найден режим захвата излучения в пульсирующий канал (рис. 3). На рисунке 3 показана

Рис. 3. Пространственно-временное распределение огибающей

интенсивности при распространении импульса на расстояние в

кварцевом стекле в пульсирующем канале,

динамика изменения огибающей пучка в центре импульса, распространяющегося вдоль продольной координаты С, при распространении высокоинтенсивного 70-и фемтосекундного импульса в кварцевом стекле на расстояние 10 дифракционных длин (здесь 101^=52.67 мм, начальная ширина пучка тл'0 = 30 мкм). Видно, что каналирование пучка происходит в пульсирующем режиме. Следует подчеркнуть, что при распространении в пульсирующем канале форма пучка сохраняется.

Описанный выше режим каналирования наблюдался и при других параметрах излучения, однако длина каналирования и количество перефокусировок сократилось. В ряде случаев был отмечен рост интенсивности лазерного излучения вплоть до таких значений, когда для эволюции мощного светового излучения в диэлектриках становится заметным вклад туннелирования фотОиндуцированных электронов из валентной зоны, через запрещённую, в зону проводимости.

В разделе 2.2. кратко описана модификация разработанной модели, когда когда необходимо учитывать одновременно различные механизмы лазерно-инАудированной ионизации: многофотонный, лавинный и туннельный. Обобщение теории приводит к замене скорости многофотонной ионизации

IV,

МР, скоростью фотонной ионизации в поле сильной электромагнитной волны

" Р1

Наилучшее соответствие численных расчетов с экспериментальными данными при интересующих нас условиях было достигнуто при вычислении \¥Р, в соответствии с теорией Келдыша

. N3/2

йл/г )

(4)

Здесь параметр у = о)0/вЕ^1т'и , т' = 0 634шг - эффективная масса электрона и дырки, те - масса электрона (более подробно вычисление по формуле (4) описано в разделе.2.2 диссертационной работы) Кроме того, в соответствии с результатами ряда известных работ учтем нелинейность пятого порядка

В итоге самосогласованная система эволюционных уравнений для огибающей напряженности электрического поля УКИ в диэлектрике имеет вид

дЕ _ г дг ~ 2 к

д2 I и

1ЭЬ-,„ Рог д2Е

т + -— \Т-'Е-1 дг2 г дг) 2 дт

2 +Р»,

Р„, = 1к0п2Т\Е\2 Е + Л0л4Г|£|4 Е -

др

-Т \1 + ш0тс)рЕ

1 1Е

(5)

где п4- коэффициент нелинейности поляризации среды 5-го порядка по полю Последнее слагаемое во втором уравнении системы (5) описывает теперь фотопоглощение, то есть энергетические потери оптического поля за счет всех механизмов ионизации, а не только многофотонное поглощение

В разделе 2.3. исследуются особенности распространения УКИ в диэлектриках при такой начальной мощности излучения, когда в эволюцию импульсного пучка вносят значимый вклад все три основных механизма фотоионизации в поле лазерной волны

Особенно интересен случай, когда мощный импульсный пучок, распадается в кварцевом стекле на несколько сверхкоротких субимпульсов и субпучков, которые следуют друг за другом с интервалом в несколько фемтосекунд (рис 4) Поэтому каждый последующий субимпульс следует в сгустке плазмы свободных электронов, созданного предыдущими субимпульсами

Рис 4 Картина расслоения сверхмощного импульсного пучка (Рт /Рсг = 9, Т = 150 фс) на субимпульсы в кварцевом стекле Распределение интенсивности в диэлектрике показано на расстояниях а) £" = 015, б)^ = 0 3,в) ^" = 0 53 {i = z/Ldf , wo=30 мкм,, Ldf = 5 267 мм)

Такой режим распространения возникал при уровне входной мощности Рт /Рсг «3-5 (точное значение обусловлено по большей части выбором тр ) и начальных длительностях импульса порядка тр ~ 100 -150 фс

Показано, что при определенных параметрах эти сверхкороткие высокоинтенсивные субимпульсы могут распространяться в кристалле кварцевого стекла в квазисолитонном режиме дальше, чем на 30 мм, и в пульсирующем канале, сохраняя форму пучка, на расстояние порядка 70 мм

Предложен способ управления количеством и параметрами образующихся субимпульсов за счет варьирования начальных параметров импульсного лазерного излучения шириной пучка, длительностью импульса, мощностью лазерного излучения

Третья глава посвящена изучению генерации континуального излучения сверхмощным (Рт/Р„ >10) фемтосекундным импульсом в оптически однородных средах Особенно актуальна сейчас генерация суперконтинуума в

да.-«

широко распространенных прозрачных диэлектриках типа кварцевое стекло Основным недостатком уже наблюдавшихся в кварцевом стекле континуальных спектров (при облучении его мощным лазерным излучением на длине волны 800 нм) является резкая асимметричность большое уширение спектра в область высоких частот и весьма незначительное уширение в низкочастотную область (рис 6 а) В данной главе представлены результаты исследования нелинейных механизмов сверхширения спектра сверхмощного фемтосекундного лазерного импульса в кварцевом стекле

В разделе 3.1. изучается эволюция сверхмощных фемтосекундных импульсов в кварцевом стекле, когда динамическая конкуренция между самофокусировкой и дефокусировкой, обусловленной ионизацией, возникает уже на входе в диэлектрик Генерация суперконтинуума мощным фемтосекундным лазерным излучением в сплошной прозрачной среде есть следствие самомодуляции фазы светового поля и возникновения ее временного градиента, обусловленного воздействием индуцированных фотоионизационных процессов (многофотонная, лавинная и туннельная ионизации) на распространяющееся лазерное излучение В то же время известна роль ширины запрещенной зоны диэлектрика как фактора, ограничивающего возможность сверхуширения спектра (С/ > 4 7 эВ для генерации континуального спектра) Кварцевое стекло обладает рядом преимуществ распространенный и недорогой материал, большая для прозрачного диэлектрика запрещенная зона ([/ =9 эВ), возможность волноводного каналирования сверхмощного излучения на сравнительно большие расстояния Поэтому кварцевое стекло может стать одним из наиболее перспективных материалов для генерации суперконтинуума В разделе 3.2. приведены результаты численного исследования динамики изменения пространственно-временной огибающей и спектрального профиля сверхмощного ультракоротких импульсов в кварцевом стекле

Наиболее интересен и важен случай эволюции 50 фс лазерного импульса шириной м>0 = 30 мкм при мощности Р,„/Рсг = 30 В результате филаментации импульсный пучок теряет около 40% своей начальной энергии и расслаивается

на субимпульсы и субпучки, причем почти вся энергия лазерного излучения локализуется в двух импульсных пучках

Как показало моделирование распространения сверхмощного излучения расслоение пучка сопровождается резким уширением частотного спектра как в сторону высоких, так и в сторону низких частот (рис 5 б), что отличает его от случая генерации континуального спектра при небольшом превышении порога самофокусировки (рис 5 а) Спектральные структуры, аналогичные изображенному на рисунке 5 а, наблюдались экспериментально в кварцевом стекле

а) 6)

Рис 5 (а) Высокочастотный континуальный спектр, генерируемый 140 фс импульсом в кварцевом стекле при Рт/Рсг= 1 1 (б) Суперконтинуальный спектр, генерируемый импульсами длительностью 50 фс (сплошная кривая) и 150 фс (штриховая кривая) в кварцевом стекле при Р,„!Р„~ 30 (пунктирной кривой изображен исходный спектр лазерного импульса, <а' = \/Х , а>'0 = 12500 см"1)

Отметим, что для лазерного импульса с начальной длительностью тр = 50 фс полученное уширение спектра в сторону низких частот было больше, чем для тр = 150 фс (см рис 5 6) Кроме того, с уменьшением начальной длительности импульса от 150 фс до 50 фс - увеличился интервал, на протяжении которого вдоль продольной оси наблюдается резкое уширение частотного диапазона импульсного лазерного излучения

Раздел 3.3. посвящен анализу физической природы процессов, приводящих к генерации континуальных компонент частотного спектра Полученное высоко- и низкочастотное уширение спектра объясняется нелинейной фазовой

Ь

модуляцией (р„! = С производной (градиентом) фазы связана

о

мгновенная частота Асо(г,т)=д(рп,(г,т)/(дт), которая и определяет уширение спектра Очевидно, сверхуширение обязано формированию крутых фронтов на огибающей лазерного импульса, в частности, под воздействием фотоионизационных процессов, обуславливающих резкий скачок фазы

Неоднократно наблюдавшиеся в диэлектриках только высокочастотные уширения объяснятся тем, что изменение фазы на заднем фронте импульса обусловлено преимущественно ионизацией <р„, резко спадает за время Ту. ~ 1 5 фс Скорость изменения <рп1 переднего фронта, идущего в нейтральной диэлектрической среде, значительно больше (как правило >10 фс) Даже если пик импульсного пучка расслаивается на две или

более частей, эти части распространяются в непосредственной близости друг от друга, и уширение частотного диапазона обусловлено крутизной переднего фронта первого субимпульса и заднего фронта второго

В нашем случае, когда через кристалл диэлектрика проходит сверхмощный лазерный импульс, его пространственно-временной профиль при определенных условиях (соответствующая область параметров приводится в диссертационной работе) принимает специфическую форму основная часть энергии лазерного излучения концентрируется в двух субимпульсных пучках Хвостовой субимпульс находится на достаточном расстоянии от предыдущих, так что влияние плазмы на его параметры через дефокусировку было незначительным, и он мог привнести свой заметный вклад в генерацию континуального излучения в кварцевом стекле

Передний фронт первого субимпульса распространяется в нейтральной среде - рост фазы, обусловленный, по большей части, самофокусировкой, здесь

происходит довольно медленно за время порядка 10-35 фс в отличие от заднего фронта, где изменение фазы обусловлено фотоионизационными процессами, и <рп, спадает за время порядка 1 5 фс Частотный спектр, генерируемый этим филаментом, представлен на рисунке б а Виден достаточно широкий пьедестал уширения спектра в сторону высоких частот и почти отсутствующее уширение в сторону низких

а) б)

Рис 7 Континуальный спектр, генерируемый первым (а) и вторым (б) осевыми филаментами, образовавшимися при распространении в кварцевом стекле сверхмощного (Рт /Рсг = 30) ультракороткого лазерного импульса (на входе г = 50 фс, м>0 = 30 мкм), со'а = 12500 см"1, а' = 1 /Я

Хвостовой субимпульс, распространяющийся в поле первого субимпульса,

образуется в результате взаимодействия мощного лазерного излучения с

диэлектриком и электронной плазмой, поэтому ионизационные процессы

играют ведущую роль в формировании как его переднего фронта, так и заднего

(для хвостового субимпульса г/+»гу_«15-3 фс) Это фактически

определяет динамику процесса самомодуляции фазы В результате происходит значительное уширение частотного спектра этого филамента как в область высоких частот, так и в сторону низких (рис 6 6)

Именно за счет резкого скачка фазы на переднем фронте последнего субимпульсного пучка мы и наблюдаем на рисунке 5 б континуальное уширение интегрального частотного диапазона лазерного импульса в сторону низких частот

Отметим, что получение суперконтинуального спектра стало возможным только тогда, когда были учтены туннельная и лавинная ионизации, а также нелинейность пятого порядка Наблюдаемый процесс деформации пространственно - временного профиля лазерного импульса качественно аналогичен филаментации лазерного излучения в воздухе, который также сопровождается генерацией суперконтинуума

Максимально достигаемое значение плотности электронной плазмы при численном моделировании в диссертационной работе оставалось, как минимум, на порядок меньше критического значения (для кварцевого стекла, например, рсг= 2 х Ю20 см"3, а ртах = 1 9х 10" см*3), превышение которого влечет за собой внесение структурных изменений в оптическом кристалле

В приложении А численно исследуется влияние фотоиндуцированных поперечных и продольных неоднородностей показателя преломления среды на процесс распространения мощного УКИ в среде с керровской нелинейностью Показано, что отражение от нелинейного фокуса зависит от величины отношения Р,„/Р„ Даже в отсутствие ионизации коэффициент при значении Рт/Рсг< 20 отношение интенсивностей отраженной и падающей волн не превышает 5%, а при Рт/Рсг >30 пиковые значения этого отношения могут достигать 10%

В заключении сформулированы основные положения и выводы диссертационной работы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Разработаны оригинальная модель распространения мощного импульсного пучка в диэлектрике, учитывающая дифракцию, дисперсию, нелинейности третьего и пятого порядков, вклад дефокусирующей нелинейности лазерной плазмы и кинетику многофотонной, лавинной и туннельной фотоионизации в поле лазерного излучения

2 На основе предложенной модели выполнено численное моделирование сложных динамических процессов каналирования пучков и сверхуширения частного спектра

3 Выявлено, что при балансе между самофокусировкой и дефокусировкой на электронной плазме происходит захват лазерного излучения в пространственный квазисолитон Определены условия формирования квазисолитона в сапфире и кварцевом стекле

4 Показано, что слабая нормальная дисперсия групповой скорости оказывает стабилизирующее влияние на формирование квазисолитона Отмечено, что захватить излучение в солитон легче в кварцевом стекле, чем в сапфире

5 Установлено, что при соотношении входной и критической мощностей 3 < Рт J Рсг < 5, импульсный пучок распространяется в нелинейном диэлектрике в виде пульсирующего канала, в котором наблюдается поочередное преобладание самофокусировки или дефокусировки на индуцированной электронной плазме, в канале длиной 50 миллиметров форма пучка сохраняется

6 Представлен способ генерации серии сверхкоротких (длительностью менее 50 фс) оптических субимпульсов, распространяющихся в кристалле диэлектрика с интервалом несколько фемтосекунд, после распада под воздействием фотоионизации мощного фемтосекундного импульса (3 < Рт/Рсг < Ю , тр = 100 -150 фс) Показано, что субимпульсы продолжают распространяться в кристалле кварцевого стекла в квазисолитонном режиме на 30 мм или в пульсирующем канале на расстояние порядка 70 мм

7 Показана возможность генерации одновременно низко- и высокочастотного континуального излучения сверхмощным фемтосекундным лазерным импульсом (Pm/Pcr ~ 30 , Л0 = 800 нм) в кварцевом стекле Ранее, как нам известно, наблюдалась генерация континуального спектра в кварцевом стекле с заметным уширением спектра только в высокочастотную область Отмечено, что для лазерного импульса с начальной длительностью тр = 50 фс уширение спектра в сторону низких частот было больше, чем для тр = 150 фс

8. Анализ динамики генерации континуальных компонент показал, что полученное высоко- и низкочастотное уширение спектра становится возможным благодаря резкому изменению фазы после распада лазерного импульса на субимпульсы и субпучки под воздействием фотоионизационных процессов

ЛИТЕРАТУРА

1 A Couairon, L Sudne, М Franco, В Prade, and A Mysyrowicz Filamentation and damage in fused silica induced by tightly focused femtosecond laser pulses II Phys Rev В 2005 V 71 P 125435-1

2 МБ Виноградова, О В Руденко, А П Сухоруков Теория волн М "Наука" 1990

3 ЮС Кившарь, ГП Агравал Оптические солитоны М "Физматлит" 2005

4 С А Ахманов, В А Выслоух, А С Чиркин Оптика фемтосекундных лазерных импульсов М "Наука" 1988

5 Zh Wu, Н Jiang, L Luo, H Guo, H Yang, and Q Gong Multiple foci and a long filament observed with focused femtosecond pulse propagation in fused silica //Opt Lett 2002 V 27 № 6 P 448

6 J Philip, С D'Amico, G Che'naux, A Couairon, В Prade, and A Mysyrowicz Amplification of femtosecond laser filaments in Ti sapphire II Phys Rev Lett 2005 V 95 P 163901-1

7 A Brodeur and S L Chm Ultrafast white-light continuum generation and self-focusing in transparent condensed media II J Opt Soc Am В 1999 V 16 № 4. P 637

8 А К Dharmadhikan, F A Rajgara, D Mathur Systematic study of highly efficient white light generation in transparent materials using intense femtosecond laser pulses II Appl Phys В 2005 V 80 № 1 P 61

9 AM Желтиков Да будет белый свет генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами И УФЫ 2006 Т 176 № 6 С 623

10 К Shi, Р Li, Sh Yin, Zh Liu Chromatic confocal microscopy using supercontinuum light II Optics Express 2004 V 12 № 10 P. 2096

11 A Couairon , J Biegert, С Haun, W Komelis, F W Helbing, U Keller, A Mysyrowicz Pulse self-compression of ultrashort laser pulses down to one optical cycle by fllamentation IIJ Modern Optics 2006 V 53 P 75

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. НЮ Вислобоков, ТВ Смирнова, АП Сухоруков, ОМ Федотова, ОХ Хасанов Процессы, индуцированные мощными фемтосекундными импульсами в объемных диэлектриках II Известия РАН Сер физическая 2002 Т 66 № 12 С 1827

2 ТВ Смирнова, ОМ Федотова, ОX Хасанов, НЮ Вислобоков, АП Сухоруков Распространение тераваттных фемтосекундных импульсов в широкозонных диэлектриках II Известия РАН Сер физическая 2003 Т 67 № 12 С 1754

3 А П Сухоруков, Н Ю Вислобоков, О М Федотова, О X Хасанов, Т В Смирнова Квазисолитонное распространение мощного оптического излучения в прозрачных диэлектриках II Известия РАН Сер физическая 2004, Т 68 № 12 С 1740

4 НЮ Вислобоков Квазисолитонное и многофокусное распространение высокоинтенсивных лазерных импульсов в стекле ВК7II Вестник ВГУ 2006 Т 2 №40 С 120

5. Н Ю Вислобоков Квазисолитонное и многофокусное распространение высокоинтенсивных лазерных импульсов в кварцевом стекле // Квантовая электроника 2006 Т 36 № 8 С 773

6 ОХ Хасанов, ТВ Смирнова, ОМ Федотова, АП Сухоруков, Н Ю. Вислобоков Распространение мощного светового импульса с учетом отражения от нелинейного фокуса И Известия РАН Сер физическая 2006 Т 70 № 12 С 1740

7 НЮ Вислобоков, ТВ Смирнова, АП Сухоруков, О М Федотова, О X Хасанов Процессы, индуцированные мощными фемтосекундными импульсами в объемных диэлектриках // Труды VIII Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах", Красновидово 2002 Ч 1 С 31

8 ТВ Смирнова, ОМ Федотова, ОX Хасанов, НЮ Вислобоков, АП Сухоруков Распространение тераваттных фемтосекундных импульсов в широкозонных диэлектриках // Труды IX Всероссийской школы-семинара "Физика и применение микроволн", Звенигород 2003 Ч 2 С 108

9 ОМ Fedotova, TV Smimova, ОК. Khasanov, VE Gruzdev, VV Temnov, К Sokolovski-Tinten, К Rethfeld, D von der Linde, A P Sukhorukov, N Yu Vislobokov Intense femtosecond pulse propagation in bulk dielectrics II Technical Program of XI Conference on Laser Optics, St Petersburg, Russia, June 30 -July4 2003 P 72

10 OX Хасанов, ТВ Смирнова, ОМ Федотова, АП Сухоруков, НЮ Вислобоков Распространение мощного светового импульса с учетом отражения от нелинейного фокуса II Труды IX Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах Волны-2004" Моек обл, 24 - 29 мая 2004 г С 27

ПАР Sukhorukov, N U Vislobokov, Т V Smirnova, О М Fedotova, О К Khasanov Waveguide propagation of laser pulses in dielectrics with plasma generation II Technical Digest of International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO - 2005), St Petersburg, Russia, May 11-15, 2005 P 67 Thesis IThS34

12 АР Sukhorukov, N.Yu Vislobokov, OK Khasanov, TV Smimova Comparative nonlinear dynamics of Gauss and Bessel-Gauss pulses in Kerr-media with saturable nonlinearity II Technical Digest of International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO - 2005), St Petersburg, Russia, May 11-15, 2005 P 152 Thesis LSuM30

13 AP Sukhorukov, NYu Vislobokov, OK Khasanov, TV Smimova, OM Fedotova Quasi-soliton regime of high-intensive pulse propagation in bulk dielectrics II Book of abstracts of the 5th International Conference on Photonics, Devices and Systems, June 8-11, 2005, Prague, Czech Republic P 207

14 О К Khasanov, T V Smimova, О M Fedotova, A P Sukhorukov, N U Vislobokov Powerful light pulse self-reflection from nonlinear focus at propagation in Kerr dielectrics II Int Congress on Optics and Optoelectronics Warsaw, Poland 28 Aug - 2 Sept 2005 № 5949-48 P 82

15 АП Сухоруков, НЮ Вислобоков, ОМ Федотова, ОХ Хасанов, ТВ Смирнова Распространение высокоинтенсивных лазерных импульсов в кварцевом стекле И Труды X Всероссийской школы-семинара "Физика и применение микроволн", Звенигород, 23-28 мая 2005 Секция 4 "Когерентные и нелинейные явления" С 49-51

16 Н Ю Вислобоков, А П Сухоруков, О X Хасанов, Т В Смирнова, О М Федотова Вклад дисперсии в динамику распространения фемтосекундных квазисолитонных лазерных импульсов в диэлектриках II Материалы VI Международной конференции "Лазерная физика и оптические технологии" Гродно, Республика Беларусь 25-29 сентября 2006 г. Ч 2 С 21

Подписано к печати -1й 04 Тцрагк 0)0 Заказ А4

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КАНАЛИРОВАНИЕ МОЩНОГО ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПРОЗРАЧНЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ ТИПА САПФИР, КВАРЦЕВОЕ СТЕКЛО.

1.1. Взаимодействие мощной электромагнитной волны с кристаллом диэлектрика.

1.2. Численное исследование влияния многофотонной и лавинной ионизации на эволюцию высокоинтенсивного светового импульса в диэлектрике.

1.3. Формирование высокоинтенсивного фемтосекундного квазисолитона в прозрачных диэлектриках.

1.4. Дифференцированный вклад многофотонного поглощения и плазменной дефокусировки в эволюцию лазерного пучка в кристалле диэлектрика.

1.5. Параметрическая обусловленность процессов формирования и распространения высокоинтенсивных фемтосекундных квазисолитонов.

ГЛАВА 2. ПУЛЬСИРУЮЩИЙ КАНАЛ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

МОЩНОГО СВЕТОВОГО ИМПУЛЬСА В КВАРЦЕВОМ СТЕКЛЕ.

2.1. Распространение мощного лазерного излучения в прозрачных диэлектриках на большие расстояния в пульсирующем канале при индуцированной ионизации среды.

2.2. Аналитическая модель эволюции сверхмощного светового импульса в кристалле диэлектрика с учётом его фотоионизации (многофотонной, лавинной и туннельной ионизаций) сильной электромагнитной волной.

2.3. Каналирование серии сверхкоротких мощных лазерных импульсов в кварцевом стекле.

ГЛАВА 3. ГЕНЕРАЦИЯ НИЗКО- И ВЫСОКОЧАСТОТНОГО КОНТИНУАЛЬНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ФЕМТОСЕКУНДНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ В КВАРЦЕВОМ СТЕКЛЕ.

3.1. Механизмы генерации континуального излучения в широкозонных прозрачных диэлектриках.

3.2. Эволюция сверхмощного (Pin/Pcr >10) ультракороткого лазерного импульса в кварцевом стекле при генерации континуального излучения.

3.3. Анализ физической природы процессов, приводящих к получению континуальных компонент частотного спектра.

В последние годы большой научный и практический интерес вызывают исследования нелинейного распространения и эволюции мощных ультракоротких оптических импульсов в твёрдых телах, когда сильно проявляется влияние ионизационных процессов в диэлектрике. Особое внимание уделяется изучению каналирования электромагнитного излучения в прозрачных диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло, когда пространственная локализация профиля импульсного пучка сохраняется (наблюдается квазисолитонный или пульсирующий режим распространения). Этому способствуют дефокусирующие свойства лазерно-индуцированной электронной плазмы, благодаря которым устраняется коллапс поля при самофокусировке. Заметим, что по мере того, как величина интенсивности поля достигает пороговых значений (пороговых для лазерно-индуцированного пробоя материала), множество сложных физических процессов начинают действовать сообща, и поэтому трудно определить влияние каждого из них в отдельности [1-12].

До проведения опытов по распространению в различных средах мощного лазерного излучения фемтосекундной длительности считалось, что неминуемым последствием распространения такого излучения является коллапс, влекущий за собой оптический пробой. Различные виды коллапса уже наблюдались во многих областях физики. Многие исследования были посвящены определению величины энергии, достаточной для оптического пробоя, и динамике изменения пространственно-временного профиля импульса в процессе коллапса. Однако при проведении экспериментов с УК (фемтосекундными) импульсами коллапс наблюдался далеко не всегда, а в ряде случаев было отмечено выдающееся сопротивление среды повреждению при взаимодействии светового пучка с оптически прозрачными материалами: стеклом, сапфиром, фторсиликатом магния и кварцевым стеклом. Такие результаты, безусловно, привлекли внимание учёных к этому вопросу [1-6,9, 10,13-15,16].

Одним из процессов, способных остановить резкий рост интенсивности импульсного пучка при самофокусировке, является дисперсия. И немало работ по нелинейной оптике, особенно в последние годы двадцатого века, было посвящено изучению влияния дисперсии групповой скорости на динамику изменения пространственно-временного профиля мощных фемтосекундных лазерных импульсов, распространяющихся в различных диэлектриках. В частности, было установлено, что дисперсионные эффекты могут полностью изменить динамику процесса самофокусировки лазерного пучка. Например, частотный спектр импульса в высокодисперсионной диэлектрической среде, как правило, подвергается существенному уширению, а распространение фемтосекундных импульсов в микроструктурированном оптоволокне с малой дисперсией в ряде случаев вызывает генерацию суперконтинуума [17, 18, 19, 20-27]. Теоретические и экспериментальные исследования [12, 13, 28, 29] демонстрируют, что выше некоторой пороговой интенсивности импульс, распространяющийся в диэлектрике с достаточно большой дисперсией, подвергается распаду по времени. При определённых параметрах вклад дисперсии в эволюцию лазерного излучения оказывается достаточно велик, чтобы остановить и предотвратить самофокусировку. Однако параметры самого лазерного излучения при распространении заметно изменяются, что во многих случаях является неприемлемым.

В то же время нельзя забывать и о том, что распространение высокоинтенсивного светового пучка ионизирует среду. При самофокусировке в среде с положительной нелинейностью пиковая интенсивность пучка увеличивается, соответственно возрастает и вклад ионизационных процессов в эволюцию светового пучка. И в ряде случаев самофокусировка лазерного излучения на нелинейности может быть остановлена за счёт дефокусировки в ионизированной среде и фотопоглощения без значимых изменений пространственных и спектральных характеристик лазерного импульса. Поэтому использование индуцированных ионизационных процессов для остановки самофокусировки мощного лазерного излучения более перспективно, чем дисперсии.

Это делает актуальными исследования по нелинейной оптике, посвященные изучению распространения и эволюции мощных ультракоротких импульсов в воздухе и твёрдых телах с малой дисперсией групповой скорости, когда влияние ионизационных процессов на эволюцию распространяющегося светового излучения сравнимо с влиянием нелинейности среды. Вначале в качестве среды распространения мощных УК импульсов рассматривались различные газы, в частности воздух. Так, например, было показано, что распространение УК инфракрасного лазерного импульса в атмосфере может привести к его расщеплению на несколько узких филаментов с пиковой интенсивностью порядка 1 ТВт/м , которые могут распространяться в воздухе на десятки метров [30-39]. Такой эффект является результатом динамической конкуренции двух нелинейностей, оказывающих влияние на распространение УК импульса: керровской самофокусировки и дефокусировки. Дефокусировка в данном случае происходит по большей части за счёт отрицательного вклада в показатель преломления среды, обусловленного образованием плазмы свободных электронов (ПСЭ).

Другой важной задачей современной нелинейной оптики является генерации излучения с континуальным частотным спектром в широко распространенных прозрачных диэлектриках, например, кварцевом стекле. Активное развитие лазерной техники в последние годы и создание лазерных систем, способных генерировать тераваттные импульсы фемтосекундной (менее 200 фс.) длительности, привело к возрождению интереса исследователей к проблеме генерации суперконтинуума в сплошных оптических средах [40-46]. Появление этого, одного из наиболее впечатляющих эффектов нелинейной оптики - сверхуширения частотного спектра импульса или генерации суперконтинуума (белого света) - может вызвать распространение в среде мощного лазерного импульса. Считается, что это явление впервые наблюдали Альфано и Шапиро ещё в далёкие шестидесятые годы прошлого века, сфокусировав мощный пикосекундный импульс в газе. Спектр полученного ими широкополосного излучения, которое невооружённый глаз воспринимал как белый свет, перекрывал весь видимый диапазон и часть инфракрасного [47]. Впоследствии это явление ещё не раз наблюдалось учёными в газах [35, 46, 48-53], жидкостях [53-55] и твёрдых телах, оптоволокне [18-27] и волноводах [56, 57].

Наиболее сложно и в то же время интересно исследовать динамику распространения высокоинтенсивных фемтосекундных лазерных импульсов в твёрдых телах, в частности, в диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло. Результаты этих исследований могут быть использованы для создания лазеров и лазерных усилителей предельно высокой мощности [8, 58-99]. Использование многофокусного режима может помочь избежать нежелательных последствий кумулятивного эффекта в диэлектрических материалах [73, 90, 98, 100-101]. Получение источника лазерного излучения с широким частотным диапазоном представляет несомненный интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и практического применения. Особый интерес представляет генерация суперконтинуума в таких широко распространенных прозрачных диэлектриках, как сапфир и кварцевое стекло. Этот легко объяснимо, так как наличие такого источника широкодиапазонного лазерного излучения открывает широкие возможности и перспективы для его использования на практике. Возможно, он найдёт применение в спектроскопии [101-104], устройствах компрессии импульсов [61, 105-107], оптоволоконной оптике [105], оптической когерентной томографии [108].

Перечень процессов, определяющих характер распространения мощных УКИ в нелинейных средах, и следствия взаимодействия света с веществом зависят от входных параметров излучения и самой среды. В процессе распространения мощного лазерного импульса могут проявляться филаментация, самоукручение, пространственно-временная фокусировка, расщепление импульса на временной шкале на подимпульсы, обусловленное влиянием нормальной дисперсией групповой скорости (ДГС) и т.д. [9-11, 17, 7

70-72, 109, 110]. Самовоздействие светового пучка с входной мощностью превышающей критическое значение приводит к его самофокусировке в средах с положительной нелинейностью. В процессе самофокусировки за счет фотоиндуцированной ионизации формируется плазма свободных электронов (ПСЭ), дефокусирующая пучок.

При воздействии двух конкурирующих процессов - самофокусировки и дефокусировки, - и малых диссипативных потерях вполне естественным является вопрос о возможности захвата излучения в солитон [30-32, 109, 110, 111-113].

Особый интерес представляет исследование распространения УК излучения в режиме, при котором в процессе распространения импульсного пучка в кристалле диэлектрика форма пучка сохраняется (квазисолитон, пульсирующий канал распространения). Приставка "квази-" в данном случае означает, что импульс распространяется с незначительными изменениями формы огибающей интенсивности. Предполагается, что квазисолитон хотя и не является настоящим солитоном, но обладает многими солитонными свойствами и обнаруживает так называемое квазисолитонное поведение.

Получение квазисолитона, который распространялся бы в твёрдом теле дальше, чем на 1мм, вначале считали невозможным [109]. Это связано с тем, что при распространении в диэлектрике высокоинтенсивного излучения с длительностью тр >10-12с. наблюдалась лавинная ионизация уже в пределах

1 мм, приводящая к повреждению исследуемого образца. Лавинное образование плазмы свободных электронов (ПСЭ) наблюдалось даже при длительности импульса в несколько пикосекунд. Из проведенных позднее исследований стало известно, что в диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло при длительности импульса 200 фс и менее, при пиковой интенсивности <1 ТВт/см лавинное образование ПСЭ не происходит [5, 6, 114-116], или ее влияние на распространяющийся фемтосекундный импульс незначительно.

Кроме того, захватить лазерное излучение в квазисолитон, распространяющийся на расстояние хотя бы в несколько миллиметров, в твёрдых телах гораздо сложнее, чем в воздухе, ещё и потому, что здесь вклад керровской нелинейности на несколько порядков больше.

В ходе численных расчётов нами был получен, в том числе, высокоинтенсивный фемтосекундный квазисолитон, образующийся в результате динамического равновесия между самофокусировкой и дефокусировкой на электронной плазме, который распространялся в кристаллах сапфира и кварцевого стекла до 10 мм.

Наши исследования показали, что при определенном соотношении входной и критической для самофокусировки мощностей может наблюдаться пульсирующий режим распространения мощного лазерного излучения в прозрачном диэлектрике с широкой запрещённой зоной, когда стадия самофокусировки периодически чередуется с расфокусировкой излучения на индуцированной электронной плазме, при этом форма лазерного пучка в процессе распространения сохраняется.

Обратимся теперь к вопросу генерации континуального излучения, наблюдавшегося при распространении в диэлектриках сверхвысокоинтенсивных фемтосекундных лазерных импульсов. Среди механизмов, влияющих на уширение спектра, как правило, выделяют фазовую самомодуляцию, самоукручение, четырёхволновое смешение, ионизационные процессы. Известно, что четырёхволновое смешение является причиной конической эмиссии [19, 64, 65, 117], наблюдаемой далеко не всегда. Ионизационные процессы фактически усиливают фазовую модуляцию. В ходе ряда известных исследований [40, 45, 104, 105, 118] было установлено, что для прозрачных диэлектриков фазовая самомодуляция, обусловленная индуцированными фотоионизационными процессами, играет ведущую роль в определении ширины спектра генерируемого излучения.

Генерация суперконтинуума пикосекундными импульсами обусловлена, по большей части, лавинным образованием электронной плазмы, что резко затрудняет применение диэлектриков, облучаемых импульсным оптическим излучением пикосекундной длительности, в качестве источников широкодиапазонного лазерного излучения, так как при формировании лавины плотность ПСЭ резко возрастает до критических значений, при которых происходит повреждение кристалла диэлектрика. В то же время при распространении в диэлектрике фемтосекундного лазерного импульса из-за его малой длительности электронная лавина не успевает развиться. Превалирующими плазмаобразующими процессами являются многофотонная (МФИ) и туннельная ионизации, поэтому генерация континуального излучения возможна при плотности ПСЭ меньшей критической, при которой в кристалл диэлектрика не вносится структурных изменений [9-11, 40,45,105, 118, 119].

Заметим, что значимое уширение спектра и в область высоких, и в область низких частот получается далеко не всегда. Например, при генерации континуального излучения в прозрачных диэлектриках 800 нанометровым лазерным излучением, как правило, наблюдается широкий пьедестал спектра в сторону ультрафиолета и почти отсутствующее уширение в обратную сторону (в сторону низких частот) [40,44,118,119].

По аналогии с рядом современных работ в этой области, в случае, если речь идёт о значительном уширении спектра излучения только в сторону высоких частот (уширение в сторону низких частот отсутствует либо незначительно), или же об уширении спектра излучения только в сторону низких частот (уширение в сторону высоких частот отсутствует либо незначительно), будем говорить о генерации континуального спектра; а в случае, если речь идёт о заметном уширении частотного диапазона лазерного излучения как в область высоких, так и низких частот - о генерации суперконтинуума.

Кварцевое стекло является, пожалуй, одним из самых перспективных диэлектрических материалов для генерации континуального спектра при облучении высокоинтенсивным оптическим излучением. Этот диэлектрик обладает широкой запрещённой зоной для прозрачного диэлектрика (~ 9 эВ) и в тоже время является распространённым и недорогим материалом. В нём можно индуцировать континуальное излучение с практически непрерывной спектральной полосой, обладающее узкой направленностью [45, 118, 119]. Индуцированный импульсом самоволноводный механизм обуславливает почти волноводное распространение "белого" пучка в среде на протяжении некоторого расстояния после его генерации [40].

Одним из основных недостатков, уже наблюдавшихся в кварцевом стекле континуальных спектров, является резкая асимметричность: большое уширение спектра в область высоких частот и почти отсутствующее уширение в низкочастотную область [40,44, 118, 119].

Процессы, возникающие при взаимодействии мощного импульсного лазерного излучения ультракороткой длительности с кристаллом диэлектрика, известны, однако эволюция такого излучения в диэлектриках изучена пока ещё недостаточно. Во многом это обусловлено сложностью многофакторного характера динамики УКИ в нелинейной среде. В то же время детальное исследование динамики изменения пространственно-временных и спектральных характеристик высокоинтенсивного светового излучения в диэлектриках представляет большой интерес из-за широкого спектра возможных применений от фундаментальных исследований до лазерной обработки. Особый интерес представляет изучение эволюции лазерного излучения в квазисолитонном и многофокусном режимах, когда форма пространственной огибающей интенсивности импульсного пучка сохраняется, а также исследование особенностей генерации континуального излучения в прозрачных диэлектриках типа сапфир, кварцевое стекло.

Данная диссертационная работа была выполнена с целью решения ряда новых задач в теории распространения высокоинтенсивных ультракоротких импульсов в диэлектриках типа сапфир и кварцевое стекло с учётом индуцированных ионизационных процессов. Диссертация состоит из введения, 3 глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 157 наименований. Общий объем работы составляет 143 страницы, включая 38 рисунков.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработаны оригинальная модель распространения мощного импульсного пучка в диэлектрике, учитывающая дифракцию, дисперсию, нелинейности третьего и пятого порядков, вклад дефокусирующей нелинейности лазерной плазмы и кинетику многофотонной, лавинной и туннельной фотоионизации в поле лазерного излучения.

2. На основе предложенной модели выполнено численное моделирование сложных динамических процессов каналирования пучков и сверхуширения частного спектра.

3. Выявлено, что при балансе между самофокусировкой и дефокусировкой на электронной плазме происходит захват лазерного излучения в пространственный квазисолитон. Определены условия формирования квазисолитона в сапфире и кварцевом стекле.

4. Показано, что слабая нормальная дисперсия групповой скорости оказывает стабилизирующее влияние на формирование квазисолитона. Отмечено, что захватить излучение в солитон легче в кварцевом стекле, чем в сапфире.

5. Установлено, что при соотношении входной и критической мощностей 3 < Pin\Pcr < 5, импульсный пучок распространяется в нелинейном диэлектрике в виде пульсирующего канала, в котором наблюдается поочерёдное преобладание самофокусировки или дефокусировки на индуцированной электронной плазме; в канале длиной 50 миллиметров форма пучка сохраняется.

6. Представлен способ генерации серии сверхкоротких (длительностью менее 50 фс) оптических субимпульсов, распространяющихся в кристалле диэлектрика с интервалом несколько фемтосекунд, после распада под воздействием фотоионизации мощного фемтосекундного импульса (3 < Pin/Pcr < 10 , тр = 100 -f-150 фс). Показано, что субимпульсы продолжают распространяться в кристалле кварцевого стекла в квазисолитонном режиме на 30 мм или в пульсирующем канале на расстояние порядка 70 мм.

7. Показана возможность генерации одновременно низко- и высокочастотного континуального излучения сверхмощным фемтосекундным лазерным импульсом (Pin/Pcr « 30, Л0 = 800 нм) в кварцевом стекле. Ранее, как нам известно, наблюдалась генерация континуального спектра в кварцевом стекле с заметным уширением спектра только в высокочастотную область. Отмечено, что для лазерного импульса с начальной длительностью тр = 50 фс уширение спектра в сторону низких частот было больше, чем для тр= 150 фс.

8. Анализ динамики генерации континуальных компонент показал, что полученное высоко- и низкочастотное уширение спектра становится возможным благодаря резкому изменению фазы после распада лазерного импульса на субимпульсы и субпучки под воздействием фотоионизационных процессов.

В заключение, прежде всего, хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Анатолию Петровичу Сухорукову, за интересные предложенные темы, прекрасное руководство на протяжении многих лет, незаменимую профессиональную поддержку в научной работе. Хочу поблагодарить моих коллег из ИФТТ НАНБ (Республика Беларусь) к.ф.м-н., в.н.с. Олега Хайруловича Хасанова; к.ф.-м.н., с.н.с. Татьяну Васильевну Смирнову; к.ф.-м.н., н.с. Ольгу Михайловну Федотову за постоянную поддержку и полезные научные дискуссии. Также благодарю всех сотрудников лаборатории физики нелинейных волн за внимание ко мне и моей научной теме (помощь в научной работе).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. B.C. Stuart, M.D. Fiet, A.M. Rubenchik, B.W. Shore, and M.D. Perry. Laser-induced damage in dialectrics with nanoseconds to subpicosecond pulses 1. Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. № 12. P. 2248.

2. A.A. Ishaaya, T.D. Grow, S. Ghosh, L.T. Vuong, A.L. Gaeta. Self-focusing dynamics of coupled optical beams II Phys. Rev. A. 2007. V. 75. № 2. P. 023813-1.

3. C.B Schaffer, A. Brodeur and E. Mazur. Laser-induced breakdown and damage in bulk transparent materials induced by tightly focused femtosecond laser pulses И Meas. Sci. Technol. 2001. V. 12. P. 1784.

4. A.C. Tien, S. Backus, H. Kapteyn, M. Murnane, and G. Mourou. Short-pulse laser damage in transparent materials as a function of pulse duration II Phys. Rev. Lett. 1998. V. 82. № 19. P. 3883.

5. F. Quere, S. Guizard and Ph. Martin. Time-resolved study of laser-induced breakdown in dielectrics II Europhys. Lett. 2001. V. 56. № 1. P. 138.

6. A.Q. Wu, I.H. Chowdhury, and X. Xu. Femtosecond laser absorption in fused silica: Numerical and experimental investigation II Phys. Rev. B. 2005. V. 72. P. 085128.

7. H. Guo, H. Jiang, Y. Fang, Ch. Peng, H. Yang, Y. Li and Q. Gong. The pulse duration dependence of femtosecond laser induced refractive index modulation infused silica //J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2004. V. 6. P. 787.

8. L. Sudrie, A. Couairon, M. Franco, B. Lamouroux, B. Prade, S. Tzortzakis, and A. Mysyrowicz. Femtosecond Laser-Induced Damage and Filamentary Propagation in Fused Silica II Phys. Rev. Lett. 2002 V. 89. № 18. P. 186601-1.

9. A. Couairon, L. Sudrie, M. Franco, B. Prade, and A. Mysyrowicz. Filamentation and damage in fused silica induced by tightly focused femtosecond laser pulses I I Phys. Rev. B. 2005. V. 71. P. 125435-1.

10. J.R. Penano, P. Sprangle, B. Hafizi, W. Manheimer and A. Zigler. Transmission of intense femtosecond laser pulses into dielectrics II Phys. Rev. E. 2005. V. 72. P. 036412.

11. М.Б. Виноградова, O.B. Руденко, А.П. Сухоруков. Теория волн. М.: "Наука". 1990.

12. G. Fibich, G.C. Papanicolaou. Self focusing in the presence of small time dispersion and nonparaxiality /I Opt. Lett. 1997. V. 22. № 18. P. 1379.

13. G. Fibich and A.L. Gaeta. Critical power for self focusing in bulk media and in hollow waveguides // Opt. Lett. 2000. V. 25. № 5. P. 335.

14. G. Fibich, Sh. Eisenmann, B. Ilan, Y. Erlich, M. Fraenkel, Z. Henis, A.L. Gaeta, A. Zigler. Self-focusing distance of very high power laser pulses II Opt. Express.2005. V. 13. №5. P. 5897.

15. M.K. Лебедев, Ю.А. Толмачев, M.B. Фроленкова, А.В. Кытманов. Изменение формы фемтосекундного импульса во времени при фокусировке II Квант. Электроника. 2005. Т. 35. №. 5. С. 479.

16. A.L. Gaeta. Catastrophic Collapse of Ultrashort Pulses II Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. № 16. P. 3582.

17. Q. Lin, G.P. Agrawal. Raman response function for silica fibers // Opt. Lett.2006. V. 31. №21. P. 3086.

18. T.A. Birks, W.J. Wadsworth, and P.St.J. Russell. Supercontinuum generation in tapered fibers II Opt. Lett. 2000. V. 25. № 19. P. 1415.

19. J.E. Sharping, M.A. Foster, A.L. Gaeta, J. Lasri, 0. Lyngnes, K. Vogel. Octave-spanning, high-power microstructurefiber-based optical parametric oscillators II Opt. Express. 2007. V. 15. № 4. P. 1474.

20. R.J. Bartula, J.W. Walewski and S.T. Sanders. Generation of ultraviolet broadband light in a single-mode fiber II Journal Applied Physics B: Lasers and Optics Issue. 2006. V. 84. № 3. P. 395.

21. R.R. Gattass, G.T. Svacha, L. Tong and E. Mazur. Supercontinuum generation in submicrometer diameter silica fibers II Opt. Express. 2006. V. 14. № 20. P. 9408.

22. G. Genty, T. Ritari, and H. Ludvigsen. Supercontinuum generation in large mode-area microstructuredfibers II Opt. Express. 2005. V. 13. № 21. P. 8625.

23. A. Mussot, T. Sylvestre, L. Provino and H. Maillotte. Generation of a broadband single-mode supercontinuum in a conventional dispersion-shifted fiber by use of a subnanosecond microchip laser II Opt. Lett. 2003. V. 28. P. 1820.

24. J.M. Dudley, L. Provino, N. Grossard, H. Maillotte, R.S. Windeler, B.J. Eggleton, and S. Coen. Supercontinuum generation in air-silica microstructured fibers with nanosecond and femtosecond pulse pumping II J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. P. 765.

25. J.K. Ranka and A.L. Gaeta. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ultrashort pulses II Opt. Lett. 1998. V. 23. № 7. P. 534.

26. A.A. Zozulya, S.A. Diddams. Dynamics of self-focused femtosecond laser pulses in the near and farfields II Opt. Express. 1999. V. 4. № 9. P. 336.

27. L. Berge, A. Couairon. Nonlinear propagation of self guided ultra-short pulses in ionized gases II Physics of Plasmas. 2000. V. 7. № 1. P. 210.

28. L. Berge and A. Couairon. Gas-Induced Solitons II Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. № 6. P. 1003.

29. G. Mechain, A. Couairon, M. Franco, B. Prade, A. Mysyrowicz. Organizing multiple femtosecond filaments in air II Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 35003.

30. A. Couairon, G. Mechain, S. Tzortzakis, B. Lamouroux, B. Prade, M. Franco, A. Mysyrowicz Propagation of twin laser pulses in air and concatenation ofplasma strings produced by femtosecond infrared filaments II Opt. Communications. 2003. V. 225. P. 177.

31. А.Д. Балашов, A.X. Пергамент. Особенности распространения фемтосекундного импульса в воздухе II Квант. Электроника. 2006. Т. 36. №. 9. С. 825.

32. G. Mechain, С. D'Amico, Y.-B. Andre, S. Tzortzakis, M. Franco, В. Prade, A. Mysyrowicz, A. Couairon, E. Salmon, and R. Sauerbrey. Range of plasma filaments created in air by a multi-terawatt femtosecond laser II Opt. Commun. 2005. V. 247. P. 171.

33. A. Ting, I. Alexeev, D. Gordon, R. Fischer, D. Kaganovich, T. Jones, E. Briscoe, J. Penano, R. Hubbard, and P. Sprangle. Measurements of intense femtosecond laser pulse propagation in air II Phys. Plasmas. 2005. V. 12. P. 056705.

34. Y.P. Deng, J.B. Zhu, Z.G. Ji, J.S. Liu, B. Shuai, R.X. Li, Z.Z. Xu, F. Theberge, and S.L. Chin. Transverse evolution of a plasma channel in air induced by a femtosecond laser II Opt. Lett. 2006. V. 31. P. 546.

35. A. Brodeur and S.L. Chin. Ultrafast white-light continuum generation and self-focusing in transparent condensed media II J. Opt. Soc. Am. B. 1999. V. 16. № 4. P. 637.

36. A. Brodeur, S.L. Chin. Band-Gap Dependence of the Ultrafast White-Light Continuum II Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. № 20. P. 4406.

37. D. Schumacher. Controlling continuum generation // Opt. Lett. 2002. V. 27. № 6. P. 451.

38. J. Liu, X. Chen, J. iu, Y. Zhu, Y. Leng, J. Dai, R. Li, Zh. Xu. Spectrum reshaping and pulse self-compression in normally dispersive media with negatively chirped femtosecond pulses II Opt. Express. 2006. V. 14. № 2. P. 979.

39. A. Saliminia, S.L. Chin, and R. Vallee. Ultra-broad and coherent white light generation in silica glass by focused femtosecond pulses at l.Sfim II Opt. Express. 2005. V. 13. № 15. P. 5731.

40. M.L. Naudeau, R.J. Law, T.S. Luk, T.R. Nelson, and S.M. Cameron, J.V. Rudd. Observation of nonlinear optical phenomena in air and fused silica using a 100 GW, 1.54/гт Source II Opt. Express. 2006. V. 14. № 13. P. 6194.

41. R.R. Alfano and S.L. Shapiro. Observation of self-phase modulation and small-scale fdaments in crystals and glasses II Phys. Rev. Lett. 1970. V. 24. № 11. P. 592.

42. A. Dreischuh, V. Kamenov, S. Dinev, U. Reiter-Domiaty, D. Gruber, and L. Windholz. Spectral and spatial evolution of a conical emission in Na vapor II J. Opt. Soc. Am. B. 1998. V. 15. № 1. P. 34.

43. W. Liu, S.A. Hosseini, Q. Luo, B. Ferland, S.L. Chin, O.G. Kosareva, N.A. Panov and V.P. Kandidov. Experimental observation and simulations of the self-action of white light laser pulse propagating in air II New Journal of Physics. 2004. V. 6. P. 6.

44. I.S. Golubtsov, O.G. Kosareva, E.I. Mozhaev. Nonlinear-optical spectral transformation of the powerful femtosecond laser pulse in air // Physics of Vibrations. 2000. V. 8, P. 73.

45. И.С. Голубцов, В.П. Кандидов, О.Г. Косарева. Начальная фазовая модуляция мощного фемтосекундного лазерного импульса как средство управления его филаментацией и генерацией суперконтинуума в воздухе // Квантовая электроника. 2003. V. 33. №. 6. Р. 525.

46. И.С. Голубцов, В.П. Кандидов, О.Г. Косарева. Источники суперконтинуума в мощном фемтосекундном лазерном импульсе при распространении в жидкости и газе II Квантовая электроника. 2004. V. 34. №. 4. Р. 348.

47. J. Liu, Н. Schroeder, S.L. Chin, R. Li, and Zh. Xu. Nonlinear propagation of fs laser pulses in liquids and evolution of supercontinuum generation // Opt. Express. 2005. V. 13. № 25. P. 10248.

48. W. Liu, O. Kosareva, I.S. Golubtsov, A. Iwasaki, A. Becker, V.P. Kandidov, S.L. Chin. Random deflection of the white light beam during self-focusing and fomentation of a femtosecond laser pulse in water II. Applied Physics B. 2002. V. 75. P. 595.

49. M.A. Foster, and A.L. Gaeta. Ultra-low threshold supercontinuum generation in sub-wavelength waveguides II Opt. Express. 2004. V. 12. P. 3137.

50. M.A. Foster, J.M. Dudley, B. Kibler, Q. Cao, D. Lee, R. Trebino, A.L. Gaeta. Nonlinear pulse propagation and supercontinuum generation in photonic nanowires: experiment and simulation II Applied Phys. B. 2005. V. 81. P. 363.

51. K.-H. Hong, S. Kostritsa, T.J. Yu, J.H. Sung, I.W. Choi, Y.-C. Noh, D.-K. Ко, and J.Lee. 100-kHz high-power femtosecond Tiisapphire laser based on downchirped regenerative amplification II Opt. Express. 2006. V. 14. №. 2. P. 970.

52. R. Huber, F. Adler, A. Leitenstorfer, M. Beutter, P. Baum, and E. Riedle. 12-fs pulses from a continuouswave-pumped 200-nJ Tiisapphire amplifier at a variable repetition rate as high as 4 MHz II Opt. Lett. 2003. V. 28. P. 2118.

53. Y. Yang, C. Lou, H. Zhou, J. Wang, and Y. Gao. Simple pulse compression scheme based on filtering self-phase modulation-broadened spectrum and its application in an optical time-division multiplexing system II Applied Optics. 2006. V. 45 № 28. P. 7524.

54. W. Watanabe, T. Asano, K. Yamada, K. Itoh, and J. Nishii. Wavelength division with three-dimensional couplers fabricated by filamentation of femtosecond laser pulses I I Opt. Lett. 2003. V. 28. P. 2491.

55. A. Killi, A. Steinmann, G. Palmer, U. Morgner, H. Bartelt, and J. Kobelke. Megahertz optical parametric amplifier pumped by a femtosecond oscillator И Opt. Lett. 2006. V.31.P. 125.

56. J. Philip, C. D'Amico, G. Che'riaux, A. Couairon, B. Prade, and A. Mysyrowicz. Amplification of Femtosecond Laser Filaments in Ti: Sapphire II Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. P. 163901-1.

57. P. Mardah, H.J. Leea, G. Penna, J.S. Wurtelea, N.J. Fisch. Intense laser pulse amplification using Raman backscatter in plasma channels II Phys. Lett. A. 2002. V. 296. P. 109.

58. J. Philip, C. D'Amico, M. Franco, G. Cheriaux, A. Couairon, B. Prade and A. Mysyrowicz. Amplification offemtosecond laser filament in TUSapphire II Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. P. 163901.

59. E.A. Хазанов. Новая схема мощного фемтосекундного лазера на длине волны 800нм. //Квант. Электроника. 2005. Т. 35. №. 3. С. 230.

60. К. Yamada, W. Watanabe, Т. Toma, К. Itoh, and J. Nishii. In situ observation of photoinduced refractiveindex changes in filaments formed in glasses by femtosecond laser pulses I I Opt. Lett. 2001. V. 26. P. 19.

61. J.W. Chan, T. Huser, S. Risbud, and D.M. Krol Structural changes in fused silica after exposure to focused femtosecond laser pulses II Opt. Lett. 2001. V. 26. P. 1726.

62. K. Yamada, W. Watanabe, J. Nishii, and K. Itoh. Anisotropic refractive-index change in silica glass induced by self-trapped filament of linearly polarized femtosecond laser pulses II J. Appl. Phys. 2003. V. 93. P. 1889.

63. D.M. Rayner, A. Naumov and P.B. Corkum. Ultrashort pulse non-linear optical absorption in transparent media II Opt. Express. 2005. V. 13. № 9. P. 3208.

64. T. Tamaki, W. Watanabe, H. Nagai, M. Yoshida, J. Nishii, and K. Itoh. Structural modification in fused silica by a femtosecond fiber laser at 1558 nm II Opt. Express. 2006. V. 14. № 15. P. 6971.

65. A. Zoubir, C. Rivero, R. Grodsky, K. Richardson, M. Richardson, Th. Cardinal, and M. Couzi. Laser-induced defects in fused silica by femtosecond IR irradiation // Phys. Rev. B. 2006. V. 73. P. 224117.

66. I.H. Chowdhury, X. Xu and A.M. Weiner. Ultrafast double pulse ablation of fused silica II Applied Physics Letters. 2005. V. 86. P. 151110-1.

67. L. Tong, J. Lou, Z. Ye, G.T. Svacha, and E. Mazur. Self-modulated taper drawing of silica nanowires //Nanotechnology. 2005. V. 16. P. 1445.

68. W. Zhou, T.T. Tan and L.E.N. Lim, H.Y. Zheng, S. Zhu and L.M. Wang. Effect of femtosecond laser irradiation on structure of UV grade fused silica II Opt. Express. 2006. V. 14. № 20. P. 9217.

69. B. Poumellec, L. Sudrie, M. Franco, B. Prade, A. Mysyrowicz. Femtosecond laser irradiation stress induced in pure silica I I Opt. Express. 2003. V. 11. № 9. P. 1070.

70. J. Kim, H. Berberoglu and X. Xu. Fabrication of Micro-structures in Photoetchable Glass-Ceramics using Excimer Laser and Femtosecond Laser II Journal of Microlithography, Microfabrication, and Microsystems. 2004. V. 3. P. 478.

71. C. Cheng and X. Xu Material Decomposition near Critical Temperature during Femtosecond Laser Ablation II Phys. Rev. B. 2005. V. 72. P. 165415-1.

72. T.Y. Choi, D.J. Hwang, and C.P. Grigoropoulos. Ultrafast laser-induced crystallization of amorphous silicon films II Opt. Eng. 2003. V. 42. P. 3383.

73. G. Zhang, D. Gu, F. Gan, X. Jiang, and Q. Chen. Femtosecond laser-induced crystallization in amorphous Ge2Sb2Te5 films II Thin Solid Films. 2005. V. 474. P. 169.

74. G.G. Cheng, J.D. White, L. Qing, Y.S. Wang, W. Zhao, and G.F. Chen. Microstructure on surface of LiNbOy.Fe induced by a single ultra-short laser pulse II Chin. Phys. Lett. 2003. V. 20. P. 1283.

75. H.Y. Zheng, W. Zhou, H.X. Qian, T.T. Tan, and G.C. Lim. Polarisation-independence offemtosecond laser machining of fused silica II Appl. Surf. Sci. 2004. V. 236. P. 114.

76. V. Koubassov, J.F. Laprise, F. Theberge, E. Forster, R. Sauerbrey, B. Muller, U. Glatzel, S.L. Chin. Ultrafast laser-induced melting of glass II Appl. Phys. A. 2004. V. 79. P. 499.

77. Т. Tamaki, W. Watanabe, J. Nishii, and K. Itoh. Welding of transparent materials using femtosecond laser pulses II Jpn. J. Appl. Phys. Part 2. 2005. V. 44. P. L687.

78. D.F. Farson, H.W. Choi, Ch. Lu, L.J. Lee Dave, F. Farson, H.W. Choi, Ch. Lu, L. J. Lee. Femtosecond laser bulk micromachining of microfluid channels in poly(methylmethacrylate) II Journal of Laser Applications. 2006. V. 18. № 3. P. 210.

79. A. Szameit, D. Blomer, J. Burghoff, Th. Schreiber, Th. Pertsch, S. Nolte, A. Tunnermann, F. Lederer. Discrete nonlinear localization in femtosecond laser written waveguides in fused silica II Opt.Express. 2005. V. 13. № 26. P. 10552.

80. L. Shah, A.Y. Arai, Sh.M. Eaton, P.R. Herman. Waveguide writing in fused silica with a femtosecond fiber laser at 522 nm and 1 MHz repetition rate II Opt. Express. 2005. V. 13. № 6. P. 1999.

81. A.M. Streltsov and N.F. Borrelli. Study of femtosecond-laser-written waveguides in glasses I I J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. P. 2496.

82. A. Zoubir and M, Richardson, L. Canioni, A. Brocas, and L. Sarger. Optical properties of infrared femtosecond laser-modified fused silica and application to waveguide fabrication II J. Opt. Soc. Am. B. 2005. V. 22. № 10. P. 2138.

83. L.M. Tong, R.R. Gattass, J.B. Ashcom, S.L. He, J.Y. Lou, M.Y. Shen, I. Maxwell, and E. Mazur. Subwavelength-diameter silica wires for low-loss optical wave guiding II Nature. 2003. V. 426. P. 816.

84. L.M. Tong, J.Y. Lou, and E. Mazur. Single-mode guiding properties of subwavelength-diameter silica and silicon wire waveguides II Opt. Express 2004. V. 12. P. 1025.

85. Y. Cheng, К. Sugioka, and K. Midorikawa. Microfluidic laser embedded in glass by three-dimensional femtosecond laser microprocessing II Opt. Lett. 2004. V. 29. P. 2007.

86. A.M. Kowalevicz, V. Sharma, E.P. Ippen, J.G. Fujimoto, and K. Minoshima. Three-dimensional photonic devices fabricated in glass by use of a femtosecond laser oscillator II Opt. Lett. 2005. V. 30. P. 1060.

87. Zh. Wu, H. Jiang, L. Luo, H. Guo, H. Yang, and Q. Gong. Multiple foci and a long filament observed with focused femtosecond pulse propagation in fused silica И Opt. Lett. 2002. V. 27. № 6. P. 448.

88. Y. Li, Y. Dou, R. An, H. Yang, and Q. Gong. Permanent computer-generated holograms embedded in silica glass by femtosecond laser pulses II Opt. Express. 2006. V. 13. №7. P. 2433.

89. J.R. Vazquez de Aldana, C.Mendez, and L. Roso. Saturation of ablation channels micro-machined in fused silica with many femtosecond laser pulses II Opt. Express. 2006. V. 14. № 3. p. 1329.

90. J. Kasparian, M. Rodriguez, G. Mejean, J. Yu, E. Salmon, H. Wille, R. Bourayou, S. Frey, Y.-B. Andre, A. Mysyrowicz, R. Sauerbrey, J.-P. Wolf, and L. Woste. White-Light Filaments for Atmospheric Analysis II Science. 2003. V. 301. P. 61.

91. H.L. Xu, W. Liu, and S.L. Chin. Remote time-resolved filament-induced breakdown spectroscopy of biological materials II Opt. Lett. 2006. V. 31. P. 1540.

92. E.B. Бакланов, В.И. Денисов, С.А. Кузнецов, B.C. Пивцов. Об измерении осцилляции поверхности с помощью фемтосекундного лазера II Квант. Электроника. 2005. Т. 35. №. 8. С. 767.

93. К. Shi, P. Li, Sh. Yin, Zh. Liu. Chromatic confocal microscopy using supercontinuum light II Optics Express. 2004. V. 12. №. 10. P. 2096.

94. A.M. Жёлтиков. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами IIУФН. 2006. Т. 176. №. 6. С. 623.

95. Y. Liu, H. Jiang and Q. Gong. Conservation of the temporal shape of the space integrated power of femtosecond pulses during nonlinear propagation II J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2006. V. 8. P. 225.

96. A. Couairon , J. Biegert, C. Hauri, W. Kornelis, F.W. Helbing,U. Keller, A. Mysyrowicz. Pulse self-compression of ultrashort laser pulses down to one optical cycle by fomentation II J. Modern Optics. 2006. V. 53. P. 75.

97. D.L. Marks, A.L. Oldenburg, J.J. Reynolds, and S.A. Boppart. Study of an ultrahigh-numerical-aperture fiber continuum generation source for optical coherence tomography II Opt. Lett. 2002. V. 27. № 22. P. 2010.

98. S. Tzortzakis, L. Sudrie, M. Franco, B. Prade, and A. Mysyrowicz, A. Couairon and L. Berge. Self-guided propagation of ultrashort IR laser pulses in fused silica II Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. № 21. P. 213902-1.

99. S. Tzortzakis, D. Papazoglou, and I. Zergioti. Long-range filamentary propagation of sub-picosecond ultraviolet laser pulses in fused silica II Opt. Lett. 2006. V. 31. № 6. P. 796.

100. А.П. Сухоруков. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. М.: "Наука". 1988.

101. Ю.С. Кившарь, Г.П. Агравал. Оптические солитоны. М.: "Физматлит". 2005. 647с.

102. С.А. Ахманов, В.А. Выслоух, А.С. Чиркин. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: "Наука". 1988.

103. P. Martin, S. Guizard, Ph. Daguzan, and G. Petite, P. 'Oliveira, P. Meynadier, and M. Perdrix. Subpicosecond study of carrier trapping dynamics in wide-band-gap crystals II Phys. Rev. B. 1997. V. 55№ 9 P. 5799.

104. Х. Wei, X. Liu, S.H. Simon, and C.J. McKinstrie. Intrachannel four-wave mixing in highly dispersed return-to-zero differential-phase-shift-keyed transmission with a nonsymmetric dispersion map II Opt. Lett. 2006. V. 31. № 1. P. 29.

105. A.K. Dharmadhikari, F.A. Rajgara, D. Mathur. Systematic study of highly efficient white light generation in transparent materials using intense femtosecond laser pulses II Appl. Phys. B. 2005. V. 80. №.1. P. 61.

106. A.K. Dharmadhikari et al. Highly efficient white light generation from barium fluoride II Opt. Express. 2004. V. 12. P. 695.

107. S. Quan, J. Hong-bing, L. Yi, W. Zhao-xin, Y. Hong and G. Qi-huang. Diagnose Parameters of Plasma Induced by Femtosecond Laser Pulse in Quartz and Glasses //Journal Frontiers of Physics in China. 2006. V. 1. № 1. P. 67.

108. A.Q. Wu, I.H. Chowdhury, and X. Xu. Plasma formation in fused silica induced by loosely focused femtosecond laser pulse II Appl. Phys. Lett. 2006. V. 88. P. 111502.

109. JI.B. Келдыш. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. Вып. 5(11). С. 1945.

110. Q. Feng, J.V. Moloney, А.С. Newell and Е.М. Wright. Laser-induced breakdown versus self-focusing for focused picosecond pulses in water II Opt. Lett. 1995. V. 20. №. 19.P.1958.

111. C.H. Fan, J. Sun, J.P. Longtin. Plasma absorption of femtosecond laser pulses in dielectrics II Journal of heat transfer. 2002. V. 124. P. 275.

112. K. Minoshima, A.M. Kowalevicz, I. Hartl, E.P. Ippen and J.G. Fujimoto. Photonic device fabrication in glass by use of nonlinear materials processing with a femtosecond laser oscillator II Opt. Lett. 2001. V. 26. №. 19. P. 1516.

113. H.B. Sun, S. Juodkazis, M. Watanabe, S. Matsuo, H. Misawa and J. Nishii. Generation and recombination of defects in vitreous silica induced by irradiation with a near-infrared femtosecond laser II J. Phys. Chem. B. 2000. V. 104. №. 15. P. 3450.

114. A. Braun, G. Korn, X. Liu, D. Du, J. Squier, G. Mourou. Self-channeling of high-peak-power femtosecond laser pulses in air II Optics Letters. 1995. V. 20, №. l.P. 73.

115. S. Tzortzakis, B. Lamouroux, A. Chiron, S.D. Moustaizis, D. Anglos, M. Franco, B. Prade, A. Mysyrowicz. Femtosecond and picosecond ultraviolet laser filaments in air: experiments and simulations I I Opt. Comm. 2001. V. 197. №. 1. P. 131.

116. Н.Г. Вахитов, А.А. Колоколов. Стационарные решения волнового уравнения в среде с насыщением нелинейности // Изв. Вузов. Радиофизика. 1973. Т. 16. №7. С. 1020.

117. Ю.Н. Карамзин. Численные методы для некоторых задач нелинейной оптики. IIИПМ АН СССР. 1982. № 73. С. 81.

118. А.А. Самарский. Введение в теорию разностных схем. М.: "Наука". 1971.

119. А.А. Самарский. Теория разностных схем. М.: "Наука". 1977.

120. Н.С. Бахвалов. Численные методы. М.: "Наука". 1975.

121. S. Naumov, A. Fernandez, R. Graf, P. Dombi, and F.A. Krausz. Approaching the microjoule frontier with femtosecond laser oscillators П New J. Phys. 2005. V. 7. P. 216.

122. B. Proctor, E. Westwig, and F. Wise. Characterization of a Kerr-lens mode-locked Ti-sapphire laser with positive group-velocity dispersion // Opt. Lett. 1993. V. 18. P. 1654.

123. S. Backus, C. Durfee, M.M. Murnane, and H.C. Kapteyn. High power ultrafast lasers II Rev. Sci. Instrum. 1998. V. 69. P. 1207.

124. R. de laFuente, 0. Varela, 0. Michinel Fourier analysis of поп-paraxial self-focusing II Opt. Commun. 2000. V. 173. №. 1. P. 403.

125. L. Berge and J.J. Rasmussen. Multisplitting and collapse of self-focusing anisotropic beams in normal/anomalous dispersive media // Phys. Plasmas. 1996. V. 3. №. 3. P. 824.

126. G. Fibich, B. Ilan Self-focusing of elliptic beams: an example of the failure of the aberrationless approximation //JOS A B. 2000. V. 17. №. 10. P. 1749.

127. НЛО. Вислобоков, T.B. Смирнова, А.П. Сухоруков, О.М. Федотова, О.Х. Хасанов. Процессы, индуцированные мощными фемтосекундными импульсами в объемных диэлектриках // Известия РАН. Сер. физическая. 2002. Т. 66. №. 12. С. 1827.

128. Т.В. Смирнова, О.М. Федотова, О.Х. Хасанов, Н.Ю. Вислобоков, А.П. Сухоруков. Распространение тераваттных фемтосекундных импульсов в широкозонных диэлектриках // Известия РАН. Сер. физическая. 2003. Т. 67. №. 12. С. 1754.

129. А.П. Сухоруков, Н.Ю. Вислобоков, О.М. Федотова, О.Х. Хасанов, Т.В. Смирнова. Квазисолитонное распространение мощного оптического излучения в прозрачных диэлектриках II Известия РАН. Сер. физическая. 2004, Т. 68. №.12. С. 1740.

130. Н.Ю. Вислобоков Квазисолитонное и многофокусное распространение высокоинтенсивных лазерных импульсов в стекле ВК7 II Вестник ВГУ. 2006. Т. 2. №.40. С. 120.