Кинетические эффекты в задачах Куэтта и Рэлея тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Бутковский Александр Викторович

КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ЗАДАЧАХ КУЭТГА И РЭЛЕЯ

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

5 2075

Москва-2015

005558451

005558451

Работа выполнена в Центральном аэрогидродинамическом институте имени профессора Н.Е. Жуковского, НИО-8.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Галкин Владлен Сергеевич Официальные оппоненты:

Аристов Владимир Владимирович доктор физико-математических наук, профессор, Вычислительный Центр РАН им. А.А.Дородницына, зав. сектором

Крюков Алексей Павлович доктор технических наук, профессор, Московский энергетический институт (национальный исследовательский университет), декан факультета «Повышения квалификации преподавателей и специалистов»

Ведущая организация:

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Факультет №1 «Авиационная техника»

Защита состоится 24.03.2015 в 14м на заседании диссертационного совета Д 403.004.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского» (ЦАГИ) по адресу г. Жуковский, Московская область, ул. Жуковского, 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГУП «Центральный аэрогндродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского»

Автореферат разослан «_

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 403.004.01, доктор физико-математических наук

Брутян М. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертационная работа является фундаментальным исследованием, направленным на решение актуальной проблемы динамики разреженных газов - обнаружение и изучение физических эффектов, имеющих место при числах Кнудсена порядка единицы. Число Кнудсена, характеризующее степень разреженности газа, равно отношению характерной длины пробега молекул в газе к характерному размеру задачи. Наиболее интересны физические эффекты, возникающие из-за изменения степени разреженности газа. Помимо исследования таких эффектов представляет также интерес изучение эффектов, возникающих при изменении параметров задачи при неизменном числе Кнудсена. Исследование особенностей неравновесных течений разреженного газа имеет не только академический интерес. Изучение механизмов процессов тепломассопереноса в разреженном газе необходимо для совершенствования вакуумной и авиационно-космической техники, создания новых нанотехнологий. Решение задач экологии атмосферы также тесно связано с изучением неравновесных процессов в газе с числом Кнудсена порядка единицы.

Объект исследования. Переходный режим течений Куэгга и Рэлея является основным объектом исследования. Кроме того, исследуется свободномолекулярное течение Куэтта.

Задача Куэтта о течении газа между двумя параллельными пластинами с различными температурами и задача Рэлея о течении, возникающем при внезапном движении пластины в полупространстве вдоль самой себя при одновременном скачкообразном изменении температуры, являются классическими тестовыми задачами, на которых апробируются различные методы решения уравнения Больцмана. Вместе с тем в работах Е.М. Шахова, А.К. Реброва и П.А. Сковородко исследовалось влияние степени разреженности газа на течение Куэтта, и были обнаружены эффекты немонотонности напряжения трения и потока энергии по числу Кнудсена.

3

Однако всестороннего исследования ни течения Куэтта, ни течения Рэлея в известной литературе не проводилось. Методы исследования. В данной диссертации основным методом исследования является метод прямого статистического моделирования. Цель диссертации. Целью работы является построение общей картины влияния параметров на интегральные характеристики течений Куэтта и Рэлея разреженного газа: на поток энергии, передаваемой пластине, напряжение трения и поток нормального импульса.

Задачи диссертации. Для достижения цели диссертационной работы были поставлены следующие задачи:

- исследовать влияние скорости движущейся пластины на локальный максимум потока энергии, передаваемой неподвижной пластине, в свободномолекулярном течении Куэтта.

- исследовать влияние чисел Кнудсена, Маха и отношения температур пластин на поток энергии, передаваемой пластине, в переходном режиме течения Куэтта.

- исследовать влияние чисел Кнудсена, Маха и отношения температур пластин на поток нормального импульса, передаваемого пластине, в переходном режиме течения Куэтта.

- исследовать влияние числа Маха и температуры пластины на напряжение трения, поток энергии, передаваемой пластине, и поток нормального импульса, передаваемого пластине, в различные моменты времени в переходном режиме течения Рэлея.

- исследовать влияние чисел Маха, Кнудсена и температур пластин на напряжение трения, поток энергии, передаваемой пластине, и поток нормального импульса, передаваемого пластине, в различные моменты времени в переходном режиме нестационарного течения Куэтта. Соответствие диссертации паспорту научной специальности.

В данной диссертации на основе идей и подходов кинетической теории изучаются процессы и явления, сопровождающие течения однородной

среды при механическом и тепловом взаимодеиствии с движущимися и неподвижными плоскостями. Такое исследование соответствует формуле специальности «01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы».

Результаты проведенного в диссертации исследования соответствуют следующим пунктам паспорта специальности:

5. Динамика разреженных газов и молекулярная газодинамика. 15. Тепломассоперенос в газах и жидкостях.

Научная новизна. В результате проведенных исследований были впервые обнаружены следующие эффекты:

1. Эффект перемены знака потока энергии, передаваемой пластине, при изменении числа Кнудсена в задаче Куэтта.

2. Эффект немонотонности потока нормального импульса, передаваемого пластине, при изменении числа Кнудсена в задаче Куэтта.

3. Эффект перемены знака потока энергии, передаваемой пластине, через некоторое время после начала движения пластины, в задаче Рэлея.

4. Эффект немонотонности по времени потока энергии, передаваемой пластине, в задаче Рэлея.

5. Эффект немонотонности по времени напряжения трения в задаче Рэлея.

6. Эффект немонотонности по времени потока нормального импульса, передаваемого пластине, в задаче Рэлея.

7. Эффект неоднократной перемены знака потока энергии, передаваемой пластине, в задаче об устанавливающемся течении Куэтта.

Кроме того, в диссертации найдены аналитические зависимости величины локального максимума потока энергии и соответствующего

отношения температур пластин от числа Маха для свободномолекулярного течения Куэгга при фиксированной температуре одной из пластин. Достоверность результатов исследования гарантируется высокой эффективностью метода прямого статистического моделирования, выполнением фундаментальных физических законов сохранения энергии и импульса и согласием с результатами, полученными другими авторами другими методами.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Для любой отличной от нуля относительной скорости пластин в задаче Куэтта для каждой из пластин существует диапазон отношения температур пластин, в котором соответствующее изменение числа Кнудсена приводит к изменению знака потока энергии, передаваемой пластине.

2. Зависимость потока нормального импульса от числа Кнудсена в задаче Куэтта имеет максимум.

3. В соответствующем диапазоне температур и скоростей пластины в задаче Рэлея пластина первоначально нагревается, а затем через некоторое время после начала движения начинает остывать.

4. В соответствующем диапазоне температур и скоростей пластины в задаче Рэлея поток энергии, передаваемой пластине, немонотонен по времени.

5. В соответствующем диапазоне температур и скоростей пластины в задаче Рэлея напряжение трения на пластине немонотонно по времени.

6. В соответствующем диапазоне температур и скоростей пластины в задаче Рэлея поток нормального импульса, передаваемого пластине, немонотонен по времени.

7. В соответствующем диапазоне температур и скоростей пластины в задаче об устанавливающемся течении Куэтта поток энергии, передаваемой пластине, неоднократно меняет знак.

Практическая ценность результатов. Полученные результаты:

- расширяют существующие представления о процессах тепломассопереноса в газах.

- стимулируют дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования явлений переноса в разреженных газах.

Область применения результатов. Полученные результаты могут быть использованы в теоретических и экспериментальных исследованиях в различных областях физической кинетики.

Апробация и внедрение результатов. Полученные в диссертации

результаты используются в учебном процессе в Московском физико-техническом институте и в Санкт-Петербургском государственном университете.

Результаты диссертационной работы были представлены на международных конференции по динамике разреженного газа ( 1иЮ-28, Сарагоса, Испания, 2012 ) и на международной конференции по механике «Шестые Поляховские чтения», Санкт-Петербург, Россия, 2012 . Публикации. Основные результаты работы опубликованы в четырех статьях в ведущих иностранных и российских рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК.

Личный вклад автора. Личный вклад автора заключался в участии в постановке задач, проведении численных расчетов рассмотренных задач, обсуждении полученных результатов, а также подготовке статей и докладов на конференциях. Результаты совместных работ представлены в диссертации с согласия соавтора.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем составляет 85 страниц, включая 41 рисунок. Список использованных источников содержит 52 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели и задачи работы, показаны научная новизна и ценность результатов, выносимых на защиту, описана структура диссертации.

В первой главе проведено исследование сильно неравновесного течения однокомпонентного газе в задаче Куэтта в широком диапазоне чисел Кнудсена Кп и Маха Ми температур поверхностей. Задача Куэтта о течении и теплопередаче между параллельными бесконечными пластинами, движущимися в разреженном газе друг относительно друга, исследовалась многими авторами. На этой задаче опробованы основные методы решения уравнения Больцмана. И, хотя задача интересна сама по себе, как пример совместного влияния числа Кнудсена, числа Маха и температур поверхностей на течение разреженного газа, целью этих работ был, прежде всего, поиск наилучшего метода решения уравнения Больцмана, а не всестороннее исследование задачи Куэтта. Тем не менее, среди полученных результатов можно выделить такие интересные, как немонотонность по Кп напряжения трения (Шахов Е.М. Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. №5. С. 16) и немонотонность потока энергии, передаваемого пластине при больших числах Маха (А. К. Rebrov, P. A. Skovorodko, RGD-1996, 20th International Symposium Proceedings, p.215). В первой главе продолжено исследование зависимостей потока энергии, передаваемой пластине и напряжения трения от Кп. Кроме того, в ней рассматривается влияние Кп на поток нормального импульса.

В начале первой главы рассматривается свободномолекулярное течение Куэтта. При М=0 максимальный поток энергии, передаваемой пластине, при фиксированной температуре другой пластины достигается, когда отношение их температур равно 1/4 (Фридлендер О.Г. Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. №1. С. 195) . В диссертации это соотношение обобщается на случай произвольного числа Маха

1 +

кМ2

1 + J1 +

кМ2

1 +

кМ

1 + J1 +

кМ2

Здесь М -U2 / -JkRT2 , Г, и Т2 - температуры нижней и верхней пластин, соответственно, U2 - скорость движения верхней пластины; система координат связана с нижней пластиной; R - газовая постоянная, к - показатель адиабаты;

Известно, что зависимости напряжения трения р^ и потока энергии Еу от Кп немонотонны при больших числах Маха. В данной диссертации методом прямого статистического моделирования показано, что в задаче Куэтта поток нормального импульса рп, также немонотонен по Кп.

Соответствующие зависимости Р(Кп) при различных М представлены на рис. 1. Здесьидалее г = TJT2,P = \Py\/(2kT2ncp), F = \Рху\/2кТ2пср, <2 = Еу/кТ2спср, Кп = X!L, где пср- средняя плотность газа между пластинами, А. - характерная длина свободного пробега молекул. Для модели максвелловских молекул Я = с/(-Jlncp<J0), а для модели молекул - «твердые

сферы» Я = (42псрасф)~{, где &сф = const .

-М=2--М=5

— • М=10.....М=20

D.001 0.01 0,1 1 10 100 1000

Кп

Рис.1 Зависимости потока нормального импульса от числа Кнудсена для максвелловских молекул при г =0.25 и различных числах Маха.

Кроме того, в диссертации продолжено исследование влияния степени разреженности газа на поток энергии, передаваемой пластине.

OOS

q

100 .. 1000

-01

Рис. 2. Зависимости потока энергии, передаваемой нижней пластине, от числа Кнудсена для максвелловских молекул для М=1: 1-4- г= 1.3, 1.38, 1.46, 1.54.

В первой главе показано, что эта зависимость при любом числе Маха (и отношении температур пластин, находящемся в определенном диапазоне значений) меняет знак при соответствующем изменении числа Кнудсена. Как видно из графиков, в рассматриваемых случаях модуль потока энергии вначале с увеличением Кп возрастает. Этого следовало ожидать, в соответствии с элементарной кинетической теорией для режимов течения, близких к сплошносредному. Затем, достигнув максимума в переходной области, модуль потока энергии начинает уменьшаться. Дальнейшее увеличение числа Кнудсена приводит к тому, что поток энергии меняет знак, приближаясь к своему свободномолекулярному значению при Кп»\.

Как известно (A.A. Абрамов, Н.К. Макашев.Уч. зап. ЦАГИ. 10. 1979. №5. С. 35), в навье-стоксовском пределе тепловой поток меняет знак при

С другой стороны, в свободномолекулярном пределе смена знака происходит при

(1.1)

, *Мг ы о К7'1)

1>=1 + —— т. е. при М/™ ■ (1-2)

Следовательно, этот эффект имеет место в диапазоне отношений температур тю<т<т/г. Таким образом, изменение знака потока энергии, передаваемой нижней пластине в течении Куэтта, может происходить не только вследствие нагрева пластин или изменения их относительной скорости, но и за счет изменения степени разреженности газа. Причем зависимость модуля потока тепла от Кп немонотонна. На рис. 3 рассматриваемый эффект изменения направления потока энергии между пластинами в результате увеличения числа Кнудсена сравнивается с эффектом изменения направления течения газа при термоэффузии.

До сих пор исследования течения Куэтта с теплопередачей носили фрагментарный характер. В данной диссертации продолжено исследование влияния параметров задачи на характер течения и на основе вида зависимостей (¡(Кп) и Р(Кп) проведена систематизация различных режимов течения Куэтта в разреженном газе с целью построения общей картины влияния чисел Маха, Кнудсена и отношения температур пластин на поток энергии, передаваемой пластине, и напряжение трения.

т м

|2 —►

Т,

/Сл« 1:

1+0.5«М2Рг/Ср <7~1/ 7*2 <1+0.25КМ5

т2 Л» Т,

Кя» 1:

Р1>Рз: Р1/уТГ<Р2/\/7г 1+0.5к/ИгРг/С„<Т1/Г2<1+0.25кМг

Рис. 3. Смена направления потоков: вещества - в задаче о термоэффузии и энергии - в задаче Куэтта.

р„т, -> рг.тг

К7>«1:

Р1.Т, <=ГЗ Р>Т,

КпЗ>1;

На рис. 4 на плоскости (М, т) выделено 6 областей с различным видом зависимостей (¿(Кп), и Р(Кп)\

1. Области параметров(М,т), при которых поток энергии, предаваемой пластине <2(Кп), и напряжение трения Р(Кп) монотонно (как минимум с графической точностью 2%) возрастают при увеличении числа Кнудсена: 1а. 0.01« г 21 и М меньше или порядка единицы. В этой области Q(Kn)>0. 1Ь. 1 < г «100 и М < Мд (х), где Мд « ; Ш(Кп)<0]. 1с. 1 < г «100 и Мт(т) < М « 10 ; [<2(Кп)>0.

2. Области, в которых (¿(Кп) и Р(Кп) немонотонны. Это области: 2а. х «1 , М больше или порядка единицы ; ^(Кп)>0].

2Ь. т<1 ,М» 1 ; д(Кп)>а.

2с. т>1 и М » 1 , М > МЫ5 ; [ ()(Кп)>0 ].

2(1. г»1 и М, (т) <М< М/пп, где М,(т) - возрастающая функция, №(Кп)<0].

3. Области, в которых £)(Кп) существенно немонотонна, а Р(Кп) монотонна или близка к монотонной. Это области:

За. т «1 , М < <1 ; [ £>(Кп)>0 ] .

ЗЬ. 1 < т «100 , < М < М/гт ; [ £>(Кп)<0 ],

Зс. г»1и М< Мр(т) ; [ 0(Кп)<0 ] .

4. Область, в которой <2(Кп) немонотонна и знакопеременна, а Г(Кп)

монотонна: 1<г«100иМг <М < М.,<..

5. Область, в которой ()(Кп) немонотонна и знакопеременна, а Р(Кп) немонотонна: г » 1 и М/гт < М < Ммз.

6. Область, в которой <2(Кп) близка к монотонной, а Р(Кп) существенно немонотонна: г » 1 , М к Мт ; [ Q(Kn)>0 ] .

Рис. 4. Режимы течения Куэтта на плоскости (М, т).

Во второй главе диссертации исследовалась задача Рэлея о течении, возникающем в полупространстве после внезапного начала движения бесконечной пластины. Задача Рэлея, также как и задача Куэтта, долгое время использовалась в качестве тестовой задачи, на которой апробировались различные методы решения уравнения Больцмана, в том числе и метод прямого статистического моделирования. При этом основное внимание уделялось распределению макроскопических величин: плотности, скорости, температуры. В результате такого подхода задача Рэлея на временах, сравнимых со средним временем столкновения между молекулами, оказалась недостаточно исследованной. Автору диссертации неизвестны публикации, посвященные эффектам переходного режима в задаче Рэлея. Обнаружению и исследованию таких эффектов посвящена данная глава диссертации.

На рис. 5 приведены результаты расчетов изменения во времени Е(Г) -потока энергии, передаваемой пластине, абсолютной величины потока нормального импульса, передаваемого пластине Р„(<), и абсолютной величины напряжения трения Р^СО^ обезразмеренных на соответствующие свободномолекулярные значения. Здесь и далее Ти -температура поверхности, нормированная на температуру невозмущенного газа Тт ; скорость пластины, нормированная на с„ = , I — время, нормированное на / ,

где, Лю - длина свободного пробега молекул в невозмущенном газе. Эти и последующие расчеты проводились с использованием программы Г. Берда (Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир. 1981. 320 с.)

Рис. 5. Поток энергии, передаваемой пластине (а); абсолютное значение потока нормального импульса, передаваемого пластине(Ь); абсолютное значение напряжения трения (с); Г„ = 4.

При и„ = 2.6, как видно из рис. 5, начиная с некоторого момента /0

зависимость Е{?) меняет знак. Нагрев пластины сменяется ее охлаждением. В

€

дальнейшем поток энергии, передаваемой пластине, достигает своего отрицательного минимума, а затем, оставаясь отрицательным, начинает возрастать из-за нагревания газа, стремясь к нулю при ? —» ад .

Как видно из рис. 5 рассматриваемый эффект реализуется, если и2„ превышает 2{Т„ -1) и это превышение невелико (в данном случае в пределах десятков процентов).

Найденный в задаче Релея нестационарный эффект перехода от нагревания пластины к ее охлаждению имеет описанный в первой главе стационарный аналог: эффект перемены знака потока энергии в задаче Куэтта при изменении числа Кнудсена. Однако в задаче Куэтта кинетический эффект возникает при изменении параметров, в то время как в задаче Рэлея никаких параметров менять не надо - эффект развивается во времени, поскольку характерный размер течения пропорционален времени, прошедшему с момента начала движения.

В диссертации обнаружено, что течение Рэлея обладает и другими свойствами: при определенных значениях параметров поток нормального импульса, передаваемый пластине, и напряжение трения немонотонны.

При столкновении молекул набегающего потока с отраженными от стенки молекулами происходит его частичный разворот в сторону стенки. Это, как

видно из рис. 5Ь, приводит к тому, что |Руу(t)\ первоначально возрастает. Затем, после неоднократных столкновений набегающих молекул с отраженными, разворотный поток в сторону стенки становится меньше и в

результате после достижения максимума также начинает уменьшается.

Ei (a) energy flux

0.9 — -Uw=l

0.8 - • -Vwl

0.7 \\\.....Uw3

0.6 Ч\

0.5 •>\\

0.4

0.3 ■A

0.2 •

0.01 0.1 1 10 £100

IPyyl

(b) normal momentum

0.01 0.1 1 10 f 100

IPxyl1 „._ (c) shear stress

0.8

0.7 U 1

0.6 o.s .....Uw=3

0.4 \ 4

0.3 4

0.2

0.01 0.1 1 10 {100

Рис. 6. Поток энергии, передаваемой пластине (а); абсолютное значение потока нормального импульса, передаваемого пластине (Ь); абсолютное значение напряжения трения (с); т = 0.25 .

Во всех рассмотренных в диссертации случаях при Тп > 1 зависимость

имеет максимум. Однако при Тлг < 1 это не всегда так. Если

достаточно мала, то, как видно из рис. 6Ь и рис. 5Ь, зависимость \Руу (t)\

выглядят по-разному приГ№ = 0.25 и при Т„ = 4. При Г„ < 1 первоначальное значение потока нормального импульса, передаваемого пластине, меньше, чем давление невозмущенного газа. Если скорость пластины невелика, то, как видно из рис. 6Ь при С/„ = 0 и при £/„ = 1, поток нормального импульса монотонно возрастает. С увеличением скорости эффект от охлаждения газа при

тп < 1 уменьшается, и при £/„ > 2 у зависимости |Р„ возникает максимум, также как и при Тп> 1.

нопМР::н!;гПОТОК ЭН6РГИИ'Передаваемой плас™е (а); абсолютное значение потока Х"с)при7У=0 25ПеРедаВаеМОГО ПЛаСТИНе(Ь); абсолютное значение напряжения

Во всех рассмотренных на рис. 5 и рис. 6 случаях напряжение трения

\Р*у(01 монотонно убывает. Это связано с тем, что возрастание потока

падающих на пластину молекул оказывается недостаточным для роста

\PJO\- Мощный поток молекул в сторону пластины возникает при

ик» 1 в результате поворота значительной части молекул в сторону стенки.

Зависимости Н^),\Руу( ф |^^|дляГ№ = 0.25 при различных £/„ приведены на рис. 7. Здесь N(,). поток молекул> падающих на пластину>

нормированный на птст, где пт _ числовая плотность невозмущенного газа.

Как видно из графиков, при = 25 зависимость имеет максимум.

В третьей главе диссертации исследовалась нестационарная задача Куэтта о течении, возникающем между двумя параллельными пластинами после внезапного начала их движения в своей плоскости с безразмерными скоростями С/к2 и безразмерными температурами Т^ ,7\, . Обезразмеривание всех величин производилось также как и в задаче Рэлея,

16

рассмотренной во второй главе диссертации. Численные расчеты проводились для случая и„г = ~и„2.

Нестационарная задача об установлении течения Куэтта является обобщением задачи Рэлея и стационарной задачи Куэтта. В этой задаче происходит трансформация нестационарного течения, возникающего в задач Рэлея, в стационарное течение Куэтта. Расчет нестационарной задачи Куэтта методом прямого статистического моделирования в данной работе был произведен на основе приведенной в [6] программы расчета задачи Рэлея. Изменения в программе коснулись только граничных условий. Зеркальное отражение молекул на внешней границе было заменено на диффузное отражение второй движущейся пластиной.

Если число Кнудсена достаточно мало, то успевают проявиться присущие задаче Рэлея (при соответствующих значениях !/„, и ) эффекты немонотонности напряжения трения и нормального импульса, а также эффекты перемены знака и немонотонности потока энергии, передаваемой пластине, рассмотренные во второй главе диссертации.

Рис. 8. Поток энергии, передаваемой пластине (а), (а,); абсолютное значение напряжения трения на пластине (Ь); абсолютное значение потока нормального импульса, передаваемого пластине (с) при Т„, = Т„ = 4, и„ = 2.5; 1 - 5: АГл=0.02; 0.04; 0.1; 0.2; 1.

Нестационарное течение Куэтта при достаточно малых значениях 7 является свободномолекулярным течением Релея. В этом случае направление потока энергии, передаваемой нижней пластине в момент / = 0, зависит от соотношения между и

Если

и2

Т«>1 + ~?- (3.5)

то пластина начинает охлаждаться. Если

и2

+ (3.6)

то она начинает нагреваться.

В случае, рассмотренном на рис. 8, пластина вначале нагревается. Дальнейшее поведение Е(I) зависит от Кп . Как видно из рис. 8, если число Кнудсена достаточно велико, то поток энергии Е(1) , передаваемый нижней пластине, положителен при всех значениях I, хотя и имеет минимум, вызванный началом перехода от течения Рэлея к стационарному течению Куэтта. Уменьшение числа Кнудсена приводит к тому, что начало перехода к стационарному течению Куэтта наступает уже после того, как направление потока энергии в течении Рэлея поменяет знак. Дальнейший вид зависимости Щ) зависит от направления потока энергии Ел в соответствующей стационарной задаче Куэтта. В случае, приведенном на рис. 8, Е„ > 0. Это приводит к тому, что направление потока энергии вновь меняет знак. Более того, при Кп « 1 в процессе отражения волн, приходящих от верхней пластины, зависимость £(/) может еще несколько раз поменять знак, пока окончательно не станет положительной. Затем, как видно из рис. 8, она устремляется к стационарному значению, испытывая небольшие колебания, вызванные волнами, приходящими от верхней пластины. Таким образом, нестационарное течение Куэтта обладает свойством, которого нет ни у течения Рэлея, ни у стационарного течения Куэтта. И у того и у другого течения поток энергии, передаваемой пластине, при уменьшении степени разреженности газа может только один раз менять знак и только в определенном направлении: плюс на минус. В отличие от указанных течений в нестационарном течении Куэтта пластина может как нагреваться, так и охлаждаться. Более того, при

18

определенных значениях параметров задачи имеет место неоднократное изменение знака потока энергии, передаваемой пластине.

Основываясь на характере поведения зависимостей потока энергии, передаваемой нижней пластине, можно систематизировать режимы рассматриваемого устанавливающегося течения Куэтта:

1.£(0)>0,Я,(>0

2. £(0)>0, sign (Е51) = /(Кп)

3.Е(0)>0,Е,1<0

4. Е(0)<0,Е31>0

5. £(0)<0, з1ёп(Е,,) = /(Кп)

6. £(0)<0,£„<0

На рис.9 эти режимы с учетом (1.1), (1.2), (3.5) и (3.6) изображены на плоскости (Т^.и2^ ) для случая 11к2 = -1/„2 .

Основные результаты работы и выводы

В данной диссертации: 1. В широком диапазоне значений числа Кнудсена и отношений температур пластин проведены расчеты трех задач динамики разреженных газов:

задачи о стационарном течении Куэтта, задачи о течении Рэлея и задачи о нестационарном устанавливающемся течении Куэтта.

2. Установлено, что в задаче Куэтта с теплопередачей изменение числа Кнудсена может приводить к изменению знака потока энергии, передаваемой пластине.

3. Установлено, что в задаче Куэтта зависимость потока нормального импульса от числа Кнудсена имеет максимум.

4. Установлено, что в соответствующем диапазоне температур и скоростей пластины в задаче Рэлея пластина первоначально нагревается, а затем через некоторое время после начала движения начинает остывать.

5. Установлено, что в соответствующих диапазонах температур и скоростей пластины в задаче Рэлея напряжение трения, поток нормального импульса, передаваемого пластине, и поток энергии, передаваемой пластине, немонотонны по времени.

6. Установлено, что в соответствующем диапазоне температур и скоростей пластины в задаче об устанавливающемся течении Куэтта поток энергии, передаваемой пластине, неоднократно меняет знак.

Кроме того на основе полученных в диссертации результатов можно

сделать следующие выводы:

1. Поскольку плоское течение Куэтта является предельным для цилиндрических и сферических течений Куэтта, а также для течения Куэтта-Пуазейля, то вследствие непрерывной зависимости параметров течений от соответствующих обратных радиусов (для течений Куэтта) и от перепада давления (для течения Куэтта-Пуазейля) все обнаруженные в диссертации эффекты плоского течения Куэтта должны иметь место и в этих течениях.

2. В силу различного характера передачи энергии от движущихся поверхностей в свободномолекулярном и в сплошносредном режимах, эффект перемены знака потока энергии при изменении числа Кнудсена

может иметь место в разнообразных стационарных течениях газа, ограниченных движущимися друг относительно друга поверхностями различной температуры. 3. Кинетические эффекты, свойственные течению Рэлея, имеют место и для более широкого круга нестационарных течений, возникающих при очень резком изменении скорости и (или) температуры обтекаемых тел. А именно, в тех случаях, когда скорость и/или температура тела меняются на свою величину за время меньше или порядка Д„ / ст. Другим ограничением является требование D« 1, где D - характерный линейный размер тела.

Список публикаций по теме диссертации

Статьи в журналах из перечня ВАК ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук

1. А. А. Абрамов, А. В. Бутковский. Эффекты немонотонности и изменения знака потока энергии в переходном режиме в задаче Куэтта с теплопередачей // Изв. РАН. МЖГ. №1. С.67 (2010).

2. А. А. Абрамов, А. В. Бутковский. Эффекты немонотонности потока энергии и нормального импульса в переходном режиме в задаче Куэтта при больших числах Маха // ТВТ. 48. №2. С.274 (2010).

3. А. А. Абрамов, А. В. Бутковский. Режимы течения Куэтта с теплопередачей в разреженном газе, ЖЭТФ. 143. В. 6. С. 1202 (2013).

4. A.A. Abramov, A.V. Butkovskii. "On the Rayleigh Problem in the transitional regime: The sign change effect of the energy flux and other effects," Phys. of Fluids, 26, 077101 (2014).

Публикации в трудах международных конференций

1. А. А. Абрамов, А. В. Бутковский. Изменение знака потока энергии и эффекты немонотонности в задаче Куэтта при переходе от сплошносредного режима к свободномолекулярному. Избранные труды. Шестые Поляховские чтения. Международная конференция по механике. 31 января - 3 февраля 2012 г. Санкт-Петербург, Россия. М.: Издатель И.В. Балабанов. С. 145 (2012).

2. A. A. Abramov and А. V. Butkovsky. " The sign change effect of the energ; flux and other effects in the transitional regime for the Couette problem," ii Proceedings of 28th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, edited by M. Mareschal and A. Santos (American Institute of Physics, Melville, NY, 2012), p. 123, AIP Conf. Proc. 1501, 123 (2012).

Подписано в печать 22.01.2015 г.

Печать цифровая Формат А5 - 24полосы Заказ № 36 Тираж: 100 экз.

Типография ЗАО НПКФ «МаВР» ИНН 5013007531 140180, г.Жуковский, ул.Гагарина, д.2. оф.208 (495) 556-40-22 www.mavr.ru