Кинетические явления в низкоразмерных электронных системах с туннельной связью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

оо

s?

НАЦЮНАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРА1НИ è 1НСТИТУТ Ф13ИКИ НАП1ВПРОВ1ДНИК1В

РАЙЧЕВ Олег Едуардович

УДК 621.315.592

К1НЕТИЧН1 ЯВИЩА У НИЗБКОВИМ1РНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМАХ 3 ТУНЕЛЬНИМ ЗВ'ЯЗКОМ

01.04.10 - ф1зика натвпр0в1дниюв i д1електриив

Автореферат дисертацц на здобуття наукового ступеня доктора ф1зико-математичних нар:

КИ1В - 1998

Дисертащею е рукопис

Робота виконана в 1нститу*п ф!зики нашвпров1дник1в HAH Украши.

Консультант: доктор ф1зико-математичних наук Васько Феддр Трохимович 1нститут физики HaniBnpoBiAHHKiB HAH Украши, пров1дний науковий сшвробггаик. Оф1цшт опоненти:

доктор ф!з.-мат. наук Пашицький Ернест Анатолшович, ¡нститут ф1зики HAH Украши, Кшв, провщшй науковий ствробтшк.

доктор, ф1з.-мат. наук Волков Володимир Олександрович, 1нститут радюф$зики та електрошки РАН, Москва, головний науковий сшвробггник.

доктор ф1з.-мат. наук Тарасов Георпй Григорович, Хнститут ф1зики нашвпров1днигав HAH Украши, Киш, зав1дуючий в1дд1лом.

Пров1дна установа: 1нститут ядерних досмджень HAH Украши, Киш.

Захист вщбудеться "24" квггня 1998 р. о 14 годиш на засланы! спещал!зовано1 вчено! ради Д 26.199.02 ¡нституту ф1зики HaniBnpoBiAHHKiB HAH Украши, Кшв, 252650, Проспект науки 45. 3 дисертащею можна ознайомитися у б1блютещ 1нституту ф1зики нашвпров1дникдв HAH Украши, Кшв, 252650, Проспект науки 45.

Автореферат розюланий \ £ i^pt'^UJi, 1998 р.

Вчений секретар

спещал1зовано1 вчено!' ради Ьценко С. С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Тунелювання, як специф1чний квантовий ефект (не маючий аналопв у класичнш ф1зищ), штенсивно вивчаеться як у конденсованих середовищах, так i в шших системах вже багато роив. Але лише нещодавно розвиток технологи вироблення MiKpoструктур дозволив досииджувавти тунелювання у системах 3i зниженою po3MipnicTio. Широким фронтом ведуться як фундаментальна так i прикладт достцдження у цш галузь Переважна бьлышсть праць присвячена тунельпо-зв'язаним ABOBHMipHHM (2D) електронним системам,, яга реатазуються у подвшних квантових ямах (DQW's) та под!бних 1м структурах. У останш роки почали вивчатися тунельно-зв'язаш однови!шрш (1D) системи. 1снують також пращ, присвячеш тунелюванню м1ж системами з pi3Hoio розм1ршстго (2D-1D).

Науковий ¡нтерес до визначених систем зв'язаний, з одного боку, з пошуком та вивченням нових фундаменталышх ефекпв, обумовлених наявшстю додаткового квантового стушню вол1 за рахунок тунельного зв'язку низьковим1рних електронних niapiB. Ця властившть в1др!зняе системи з тунельним зв'язком в1д традицшних одношарових 2D (або 1D) систем i обумовлюе ягасно HOBi особливост! електричних та оптичних явищ, таких як електропров1дшсть, поглинання електромагштних хвиль, тощо. Б1лыц того, явища зв'язаш з тунельним переносом електрошв через потенщальний бар'ер (наприклад, когерентт просторов! коливання електронно! густини) не мають аналопв у одношарових системах.

3 шшого боку, низьковим1рт системи з тунельним зв'язком е перспективними при розробщ нових мщроелектронних прилад1в. Зазначимо у зв'язку з цим тага застосування, як нещодавно реал1зоват монополярний каскадний лазер та транзистор з квантовою модулящею дрейфово! швидкосп, i (як можливе застосування) генератор електромагштних коливань у терагерцовому д1апазош. Bei щ

прилади базуються на тих чи шших особливостях кшетики електрошв у тунельно-зв'язаних подвшних квантових ямах.

Таким чином, достидження кшетичних явищ у зазначених системах е актуальним i практично важливим. Незважаючи на значну юлыйсть праць у цш галуз1, вона недостатньо розроблена. особливо у теоретичному план!, тому що дат системи являють собою новий клас ф!зичних систем, що В1др1зняються як BiA одношарових низьковим1рних систем (завдяки тунельному зв'язку), так i в1д традицшних двор1вневих систем (завдяки можливосп руху в одному чи двох вим1рах).

Метою дано! дисертацшно! роботи були пошук i вивчення нових i вивчення вже в1домих (але недостатньо досладжених) особливостей кшетичних явищ, обумовлених тунельним зв'язком розм1рно-квантованих електронних сташв. Для досягнення тако! мети у дисертацп розроблено методи систематичного теоретичного достидження кшетики електрошв i AipoK у зазначених системах i на щй основ! розв'язано ряд ф1зичних проблем, що мають пряме в1дношення до експерименту. До розглянутих явищ в1дносяться: фотолюмшесценщя та поглинання на м1жзонних оптичних переходах, когерентна еволющя просторового розпод1\у концентрацш носив при надшвидкому оптичному збудженш; тунельна релаксац1я нер!вноважних носив; явища переносу у постшному та змшному електричному полях. Bei щ явища мають яюсш особливосп при наявносп магштних пол1в, i при врахуванш нелшшних ефеетлв, що виникають в умовах штен-сивного оптичного збудження або велико! прикладено! напруги.

Дана дисертацшна робота виконана по особистш пшцатив1, в узгодженш з науковими темами теоретичного вцу^лу 1нституту ф1зики нашвпров1дник1в HAH Украши: бюджетного темою N 52, грантом ДКНТ Украши N 2/455 "пара", та грантом М1жнародного наукового фонду N U65000/65200.

Наукова новизна роботи визначаеться тим, що вперше

1. Продемонстровано ефект керування формою лшн фотолюминесценцп, що базуеться на властивосп тунельно!

когерентносп електронних сташв у подвшних квантових ямах з несиметричним розаюванням.

2. Визначено залежшсть когерентно! еволюци електронно! густини I електричного дипольного моменту пoдвiйниx квантових ям при надшвидкому фотозбуджешп вцд, характеристик систем, магштного поля та параметр1в лазерного ¡мпульсу.

3. Проанатизовано нелшшний режим когерентних коливань електронно! густини у подвшних квантових ямах, обумовлений кулошвською взаемод1ею електрошв.

4. Застосовано посл^довний шдх1д до проблеми тунельно! релаксацп електрошв у подвшних квантових ямах в умовах пружного розсновання, що дозволив единим чином описувати як когерентний, так I некогерентний режими тунелювання,

5. Розраховано внесок електрон-електронного розаювання (Оже-процеав) у швидюсть нерезонансно! тунельно! релаксацп електрошв у подвшних квантових ямах.

6. Описано магштоо сциляцп тунелыюго струму в умовах взаемодп електрошв з акустичними фононами та в умовах пружного розсновання,• виявлено, що у першому випадку осциляци обумовлеш ефектами квантово! ¡нтерференцц.

7. Побудовано анал1тичну теор1ю тунельного транспорту д1рок у подвшних квантових ямах та надгратках р-типу; показано, що основною рисою такого транспорту е переход м!ж двома режимами тунелювання з р!зними тунельними експонентами, що мгстять ефективну масу важких або легких д1рок. Отримано аналгшчну формулу для спектру д1рок у надгратках.

8. Теоретично описано циклотронне поглинання 1 ефект Фарадея у подвшних квантових ямах з несиметричним розспованням; знайдено резонансш особливосп таких явищ, обумовлеш тунельною когерентшстю. Проведено розрахунок тензора пров1дното подвшних квантових ям у магнггному пол1 ор1ентованому у площиш двовим1рних шар1в I знайдено

величину стрибив компонент цього тензора при тополопчному переход!, викликаному полем.

9. Сформульовано пдродинам1чну (дифузшно-дрейфову) теорно транспорту електротв у тунельно-зв'язаних низьковим1рних системах I за н допомогою дооиджено лшшш та нелшшш розтрш ефекти у провщносп подвшних квантових ям з незалежними контактами.

Визначимо наступи! положения, що виносяться на захист.

1. Властивост! когерентних ниж'ямних коливань електронно! густини у асиметричних подвшних квантових ямах залежать як в!д довжини, частота та штенсивносп збуджуючого оптичного 1мпульсу, так 1 В1Д параметргв цих систем. Магштне поле, спрямоване у площиш двовим1рних шар1в, подавлюе когерентш коливання, приводячи до зменшення 1"х амплпуди I неекспоненщалыгаму затуханию. При зростанш штенсивносп когерентш коливання переходять у нелшшний режим завдяки кулошвськш взаемодп електрошв та д1рок. Перюд коливань при цьому залежить В1д штенсивносп фотозбудження 1 В1д знаку енергп розщеплення р1вшв. При наявносп дисипацп у нелшшному режим1 мають мюце стрибки м1ж коливальними станами системи, завдяки чому релаксащя електронно! густини значно прискорюеться.

2. Тунельний струм м1ж двовим1рними електронними системами у квантуючому магнитному пол!, перпендикулярному шарам осцилюе як функщя магттного поля 1 енерги розщеплення р1вшв не гальки завдяки резонансним ефектам (коли струм мае максимуми при ствпаданш енергш р!в1пв Ландау суадшх шар1в), але I завдяки ефектам квантово! штерференци. Таи 1нтерференцшш осциляци обумовлеш взаемод1ею електрошв з акустичними фононами. ЗУйшмуми осциляцш в1Дпов1дають умовам, коли р1зниця енерпй р1вшв Ландау сус1дшх шар1в кратна 2лйз/г, де Ъ -В1дстань М1Ж центрами шар1в, а эр швидгасть звуку.

3. У магштному пол1, перпендикулярному напрямку тунелювання, коли тунельний струм j м!ж низьковим1рними електронними шарами втрачае залежшсть В1д характеристик розсйовачого потенщалу, для вироджених двовим1рних систем гснують як ом1чний (] ~У), так 1 неоминий (] ~(У-У0)1/2) режими в1дгуку на прикладену напругу V, а для одновим!рних систем В1дгук завжди неом1чний (стушнчатий). Для невироджених систем (як двовим1рних так и одновим!рних) залежносш струму В1Д магштного поля 1 в1д енергП розщеплення р1вшв мають максимуми активацшного походження.

4. У подвшних квантових ямах та у надгратках кнують два режими тунельного транспорту д1рок, що характеризуються тунельними експонентами з ефективними масами важких 1 легких дгрок. Другий режим реатазуеться при зростанш концентрацп д1рок, 1х температури, товщини барьеров I енерги розщеплення р1вшв. У цих умовах подавлюеться резонансна залежшсть швидкосп тунельно! релаксацн д!рок в!д енергп розщеплення д1ркових р1вшв у подвшних квантових ямах, а прсшдтсть х поперечний коефщгент дифузи у надгратках р-типу мають "аномальш" температурш та концентрацшш залежность

5. У подвшних квантових ямах з несиметричним розсдаванням залежносп потужносп циклотроного поглинання, тангенса фарадеевського кута та елштичносп в1д магштного поля та частота змшного електричного поля мають суттево недруд1вський вигляд завдяки ефекту тунельно! когерентное^ електронних сташв I подавлению ще! когерентносп розаюванням електрошв. Зокрема, мають мкце резонансна залежшсть ширини 1 висоти шку циклотроного поглинання в1д енерп! розщеплення р!вшв, особливосп циклотроного поглинання в умовах, коли сума чи модуль р!знищ циклотроно! енерги та енерп! оптичного кванту сшвпадають з енерпею розщеплення, i аналопчш !м особливосп для тангенсу фарадеевського кута та ел1птичносп.

6. Пров1дтсть подвшних квантових ям з незалежними контактами I характер частотно! дисперси ще! пров1дност1 визначаются сгпвв1дношенням геометричних розм1р1в цих систем ! характерно! довжини Ьд, р1вшй квадратному кореню з в!дношення поздовжно! (ом1Чно!) пров1дносп до поперечного (тунельного) кондактансу: коли довжина зразку Ь порядку Ьд, пров1дтсть ютотно змшюеться за рахунок неоднор1дного розподьлу струм1в 1 потенщал1в по площиш структури. Ефективний огпр передач^ що втпрюеться у експериментах по м1жшаровому "тягненню", змшюеться за рахунок зазначених неоднорэдностей при значно менших довжинах зразку, порядку квадратного кореню з В1ДИошення иров1дносп передач! до тунельного кондактансу. В умовах Ь ~ Ьд нелшШний режим струмопротжання (коли напруга V, прикладена до контактов, перевищуе ширину тунельного резонансу) може характеризуватись б!стаб!льною поведшкою з вольт-амперною характеристикою г-типу.

Достов1рн1сть 1 обгрунтоватсть одержаних в дисертацп результапв забезпечуеться використовуванням апробованих методов теоретично! ф1зики, детальним обгрунтуванням використаних наближень, а також узгодженням результапв розрахунщв з наявними експериментальними даними.

МетоАРлопя дисертацшно! роботи. Досл1Дження проводилося на основ1 гамииьтошану двор1вневого (тунельного) наближення. Такий гамииьтошан е матрицею розм^рносп 2x2 у базиа орбггалей л1вого ! правого шар!в. Розрахунки кшетичних явищ проводилися з використовуванням квантового кшетичного р1вняння для матрищ густини (розм!рносп 2x2) та матричних функщй Гр1на. Такий шдх1д е узагальненням кшетично! теорп одношарових систем. Зазначена матричшсть проблем ш нетики, з математично! точки зору, обумовлюе ягаст особливосп кшетики електрошв у даних системах.

Практична щншсть роботи визначаеться насамперед тим, що и результата юлыасно описують (а в деяких випадках ! вперше пояснюють) експериментальт даш. Ц1 результата

можуть бути використаш при розробщ нових MiKponpHAaAiB на ochobí тунельно-зв'язаних низьковим1рних систем. Деяга методики розрахунку, як то метод матричного кшетичного р1вняння i анатитичний п1дх1д у Tcopii розм1рно-квантованих д1ркових ста Hi в, можуть бути використаш для бмып широкого класу проблем, шж це зроблено у дисертацй.

PiBeHb реамзацИ i впровадження наукових розробок. Передбачено галька нових ефекта, деяга з них (штерференцшш осциляцй туннельного струму i подавления когерентних осциляцш електронно1 густини у магттному полг) шзшше були виявлеш експериментально. Коректно описано ряд експериментальних даних, одержаних за останш роки. Деяга з викладених у дисертацй' теоретичних результапв зац!кавили експериментальш групи утпверситеив Нопнгему, Бату, Кембриджу (Великобритан1я) i Tokío (Япон1я) , та безпосередньо стимулювали теоретичн1 достидження групи Китайського центру передово! науки i технологи.

Апробац1я роботи i публжацн. 3míct р1зних роздшв дисертацИ допов1дався на таких м!жнародних конференщях: 7th International Conference on Superlattices, Microstructures and Microdevices (Banff, Canada, 1994), 16-th Pekar International Conference on Theory of Semiconductors (Odessa, Ukraine, 1994), Adriático Research Conference on Ultrafast Phenomena and Applications (Trieste, Italy, 1994), IX International Conference "Hot Carriers in Semiconductors" (Chicago, USA, 1995), SPIE International Conference "Optical Diagnostics of Materials and devices for Opto-, Micro- and Quantum Electronics" (Kiev, Ukraine, 1995), 9-th International Conference on Superlattices, Microstructures and Microdevices (Liege, Belgium, 1996), Adriático Research Conference on Tunneling and its Implications (Trieste, Italy, 1996); м1жнародних школах-семшарах: 1995 Summer School "Phonons in Low Dimensions" (Kiev, Ukraine, 1995), "Research Workshop on Condensed Matter Physics" (Trieste, Italy), у 1995 i 1996 pp, а також на наукових зборах 1ФН HAH Украши (Лашкаръовсы читання) у 1993 i 1995 pp.

Основш результата дисертаци опублжоваш у 25 статтях, перел!к яких метиться у кшщ автореферату.

Особистий внесок дисертанта у тих публжащях, що виконаш спЬльно з консультантом д.ф.-м.н. Ф.Т.Васько, полягае у тому, що дисертант брав участь у формулюванш розроблених проблем i ïx обговоренш на bcïx наступних етапах роботи, а також виконував Bci розрахунки, як аналггичш, так i чисельш (у публжащях [6,7] чисельш розрахунки проводились у сшвробшшцтв1 з кпанською стороною). Ti ягасно HOBi ефекти, що описано у сшльних публжащях i винесено у ochobhî положения дисертаци, було отримано диссертантом самостшно.

Структура та обсяг дисертаци. Дисертащя складаеться з вступу, б роздшв, заключения i 5 додатгав. Ïï обсяг складае 267 стор1нок машинописного тексту, включно з 59 рисунками, що займають 40 сторшок, додатками на 10 сторшках i списком лгтератури з 155 найменувань.

3MICT РОБОТИ

В ступ складаеться з двох шд роздшв. У п.1 даеться загальна характеристика тунельно-зв'язаних низьковим!рних систем, описуеться стан ïx досл1дженост1 i обгрунтовуеться актуальшсть теми дисертаци. Формулюеться мета роботи, ïï наукове i практичне значения; сформульовано наукову новизну i положения, що виносяться на захист. У п.2 даеться опис i обгрунтування гам1льтошану двор1вневого (тунельного) наближення, на ochobî якого зроблено переважну б1лышсть розрахунюв дано! дисертащйно! роботи. Такий гамгльтошан е матрицею 2x2 у базис1 орбгеалей |l> i |г> "л1вого" (1) i "правого" (г) електронних inapiB. Ïï зручно записати через матрищ Паул1 (i=x,y,z) та проекцшш матрищ Р, = (1 + <xz)/2, PT=(\-âz)/2:

H — h + Л1ВД + ф1(х) +V](x)] + Pr[Er(x) +фг(х) +Vr(x)] (1)

де h = (A/2) âz + T хтх - матриця потенщальшл енерги, Д -енерпя розщеплення, що контролюеться зовшшшм поперечним електричним полем, Т - тунельний матричний елемент, що

визначае мтамальне розщеплення р1вшв 2Т, Е|(х) = <]|(р + еА (х, г)/с)2/2т |]" > - матричт елементи оператора кшетично! енергп, [А(х,г) - векторний потенщал, х - поздовжна, а г - поперечна коордшати], срДх) - матричт елементи скалярного потенщалу (що мгстить як складову частину самоузгоджений потенщал Хартр1), а ЛЛ3(х) -потенщали розсиовачхв для кожно! з ям. Модифжащя гам1льтошану (1) на випадок тунельно-зв'язаних квазиодновим1рних систем (квантових дрогав) проводиться при врахуванш додаткового квантування у потенщалах латерального конфайнменту для л!вого I правого шар!в.

Перший розл1л присвячено проблемам м1жзонних оптичних переход1в та когерентним явищам, що виникають при надшвидкому м1жзоиному збудженш подвшних квантових ям.

У п. 1.1 вивчаються особливосп стащонарно'Г фотолюмине-сценцп (ФЛ) та поглинання, чи збудження фотолюминесценцн (ЗФЛ) у асиметричних подвшних квантових ямах пор1вняльно з такими явищами у випадку одше! квантово! ями. Розглядаеться ситуация, коли оптичш переходи йдуть >пж тунельно-зв'язаними станами зони пров1дносп 1 найвищим розкпрно-квантованим станом валентно! зони, що локализований у лЫй ямь Спектри ФЛ та пороги спектр!в ЗФЛ навго> при низькш температур! мають ширину, обумовлену неоднор!дностями системи. При цьому грае роль як амгоитуда неоднор!дностей, так 1 1'х просторовий масштаб (кореляцшна довжина). Якщо ц! характеристики в!др!зняються для двох ям, то в умовах тунельно! когерентносп прикладення поперечного електричного поля значно змшюе ширину (а не т!льки положения) спектральних залежностей, осгальки змшюеться область локалгзацп хвильово! функцп електрошв. Так, якщо неоднор!дностг !снують переважно у правш ям!, то при переход! в1д Д < 0 до Д=0 ширина спектр1в збтьшуеться. Юльисне вивчення таких явищ проведено як для випадку великих кореляцшних довжин, коли зручним е метод континуального штегрування, так ! для випадку малих

кореляцшних довжин, з використовуванням самоузгодженого борн!вського наближення.

У п. 1.2 розглядаеться еволющя населенносп I електричного дипольного моменту асиметричних подвшних 1 потршних квантових ям при м!жзонному збудженш надкоротким лазерним ¿мпульсом (довжиною порядку 0.1 пс). Устхи у генерацп таких ¡мпульав обумовили експериментальне дос/цдження ще! проблеми у останш роки. Теоретичне вивчення базуеться на модел! асиметричних ям, описанш у п.1, а розаюванням електрошв нехтуеться, осгальки важливим е опис еволюци на початковому етат. Розглядаеться квантове кшетичне р1вняння для матриц! густини електрошв описано! трьохр1внево! схеми; враховуеться взаемод1Я електрошв з полем збуджуючого ¿мпульсу. ГИсля проекцп цього р1вняння на тунельно-зв'язаш стани зони пров1дносп 1 штегрування по !мпульсу електрошв, одержано р1вняння Блоха для компонент матрищ концентрацш щ = гД + Е1 п\ = п^ + ст п^

д п\/3 t = , д щ/д 1 -[I. х п4] = бн (2)

де Г. = (2Т/й,0,Д/й), а С°4 1 С1 - функци, що описують генеращю електрошв. Приведено загальш ршення цих р1внянь у штегральшй форм!. Конкретш обчислення проводилися для !мпульсу гаусово! форми; анал1зувалася часова залежшсть компонент п° 1 п [остання визначае дипольний момент, що осцилюе з перюдом тт=2лй/Дт, Ат= (Д2 +(2Т)2)1/2]. При зменшенш частота або зростанш довжини ¡мпульсу еволющя п*\ стае немонотонною. При тг < залежшсть п\ стае вельми складною на початковому етат еволюци, а амгштуда коливань дипольного моменту зменшуеться при збиыненш Формулювання проблеми для потршно! квантово! ями 1 методи обчислення штотно не в1др!зняються в1д описаних вище. Особливост1 когерентно! еволюци у потршнш ям1 зв'язаш з тим, що у трьохр1Бневш систем!, внасл1док шнування двох характерних пер!од!в коливань виникае змпнування коливань з р!зним пер!одом, що приводить до модуляцш типа "биття" !

навггь до аперюдичного коливального продесу. Даеться розрахунок таких гишв еволюци.

У п. 1.3 вивчаеться характер впливу магштного поля Н, прикладеного паралельно шарам подвшно! ями, на когерентш осциляцй. Таке поле приводить до залежносп енергп розщеплення тунельно-зв'язаних сташв в1д ¡мпульсу i внастидок цього порушуе когерентний тунельний зв'язок. Це приводить до подавления осцилящй: зменшення 'ix амплйуди в целому i затухания з часом. Показано, що значне подавления icHye при

Н > Н0, де характерна величина магнитного поля Hq= (Т m с/е

1 /2

Z) (tL/m*ft) (m* - приведена масса, Z - в1дстань м1ж центрами niapiß) е порядку 1 Тесла для типових параметр1в струкгури та збуджуючого ¡мпульсу. Розрахунки часово! еволюци виконано для надкоротких (спектральна ширина багато бшыпе за Дт) гаусових iMnyAbciB. При Н ~ Н0 MarHiTHe поле змшюе амплггуду i часову еволющю ¿мпульсу, а при Н >>Н0 воно зменшуе амгоитуду (по закону Н~'), але не мае впливу на характер часово! еволюци. Остання описуеться затухаючими з часом цщйндричними функщями i не залежитъ в1д Д, а тальки В1Д Т.

У п. 1.4 розглядаеться вплив кулотвсько! взасмодн на KorepeHTHi осциляцн дипольного моменту, що описан! у п.2. Приймаеться наближення XapTpi: внесок кулошвських ефекпв вищого порядку нехтуеться, осгальки розглядаються досить Koponci 1мпульси 3i спектральною шириною h/ tl биьше öopiBCbKo'i енергп екситона, а обмшний внесок е малим в умовах коли В1дстань м!ж ямами Z е порядку бор1вського радиусу. Для "вектору ¡зоспину" nt одержано нелшшш р1вняння Блоха, що в1др1зняються в1д (2) тим, що L = (2Т/7г, 0, A(t)/Ä), де A(t) sä + (4яе2 Z/s) [nzt - n°t]. У наближенш надкоротких imnyabcib tl << тт для компонента nrt= n°t - nzt отримано piBHHHHH типу "класичний осциллятор у ангармотчному потеищал1 4-го порядку", причому ангармотчш внески збшлпуготься при зростанш характерного безрозм1рного параметру а = N я е2 Z/ Т е, де N - двовим!рна концентращя збуджених електрошв на одну яму (для типових параметр1в а ~

11 2

1 при N ~ 10 см~). Як насл1док, а) осциляцп дипольного моменту стають ангармошчними, б) ix амшитуда нелшшно залежить в1д N, в) ix перюд в1др1зняеться в!д тт i залежить в1д N, г) як амшитуда, так i керюд залежать в1д знаку А. Даеться розрахунок таких залежностей. Обговорюеться внесок кулошвських ефекпв вищого порядку, що приводять до затухания когерентних осциляцш. При А > 0 перех1д до штенсивного збудження (а ~ 1) може супроводжуватись стрибкопод1бним зростанням амплггуди тому, що зазначений ангармошчний потенщал мае дв1 ями, розд!леш бар'ером i при критичному значенш а = [(А/2Т)2-3]3/2/27 +(Д/2Т) [(Д/2Т)2 + 9]/27 коливальний рух, з руху, обмеженого одшею "ямою", стае "надбар'ерним". Чисельно розрахована також еволющя дипольного моменту у режим! нелшшних коливань з дисипащею (затуханиям), що демонструюе стрибкопод1бш переходи м!ж коливальними станами у процеа релаксацн.

У другому роздш розглядаються процеси релаксацц нер1вноважного розпод1лу електрон1в у подвшних квантових ямах. Особливосп тако! релаксацн зв'язаш з переносом електрошв М1Ж двовим1ровими шарами завдяки тунелюванню. У експериментах нер1вноважш розподдли формуються оптичним збудженням, або прикладенням електрично! напруги до подвдйних квантових ям з контактами.

У п.2.1 формулюется загальний шдх1д до проблеми. Розглядаеться наближення пружного розсповання. Методом д1аграмно! техшки Келдиша у самоузгодженому борн1вському наближенш виводяться квантов! кшетичш р1вняння для функцн Грша G~+ i для матрищ густини /3p(t); останне мае вигляд

дрр(t) /д t + (i/й) [h , pp(t)] = l\t[p] , (3)

де /st[p] - узагальнений штеграл зшшень, що, взагал1, не е маргавським. Ц1 рщняння анал1зуються для деяких випадив, коли можливе анал!тичне розв'язання. Насамперед розглянуто випадок короткодйочого потенщалу розс1ювач1в i велико! кшетично! енергн електрошв, г » й/т , Дх. Тод1 шсля

штегрування по ¡мпульсу матричне р1вняння (3) приводиться до р1внянь Блоха (2), в яких тепер внасл1док розсдавання з'являються додатков1 члена п\ /х i nyt/x у р1вняннях з д nxt /д t та cnyt/5t, стосовно, де т - час релаксацп нед1агональних компонент матриц! густини. Тай члени в!дп0в1дають за релаксацпо розпод1лу концентрацш. Проанал1зовано властивосп одержаних piemnib: знайдено облает! параметров 2Тт/й i Дт/Й, де icHye коливальний процес, i де мае м!сце чисте затухания. Обчислено еволющю системи теля надшвидкого оптичного збудження, вона мае вигляд коливань, затухаючих за час т. Показано, що в умовах подавления когерентного тунельного зв'язку розаюванням чи поперечним електричним полем, коли

R(A) = (2Т)2/[Д2 + (й/т)2 ] « 1 , (4)

релакеащя системи визначается р^внянням 8n\/8t = - nzt R (Д)/т i е повиьною: це чисто затуховий процес з часом релаксацп то=т/К(Д). Така повьльна тунельна релакеащя спостер1галася у бш>шост1 експеримент!в, де вивчались структури з досить широкими бар'ерами. Важливо, що швидгасть релаксацп v=t0_1 мае резонансний niK при Д=0. У режим1 (4) можна вважати, що у кожному з inapiB формуеться квазир!вноважний розподм. hocí'íb. Тунельний транспорт у таких умовах детально розглянуто у п.2.2 без припущення про короткодпо потенщалу розс!Ювач1в та при будь-якому ствв1дн0шенш млж ~s i ДТ. Розраховано тунельний струм jT, що визначаеться р1внянням 8nzt/8t = -jT/e та швидк!сть релаксацй v, що може бути введена для невиродженого електронного газу з температурою Те по формул! jT = е V [n't -nrtexp(-A/Te)]. Детально розглянуто мехашзм розаювання на неоднор1дностях положения границь. Аналазуеться режим нерезонансного тунелювання (|Д| >> ti/1), коли можна розглядати окремо деюлька можливих мехашзм1в розсповання, причому v i jx е сумами парщальних внесгав цих механ1зм1в. Розглянуто внесок електрон-електронного розсповання у швидисть нерезонансного тунелювання (íhhií

мехатзми вже розглядалися у лиератур!). Такий мехатзм тунелювання е Оже-процесом з переходами електрошв м1ж шарами, 1 може давати значний внесок, якщо концентращя електрошв у систем! перевищуе 10п см""2.

У п.2.3 розглядаеться резонансна (|Д| ~ й/т) релаксащя в умовах "е < Й/т, коли електрони не можна характеризуваги квазшмпульсом 1 для анашу треба використовувати р1вняння для келдишевсько! функцп Грша С?-1". В умовах (4) (некогерентний режим) одержано аналггичне рипення цих р1внянь для випадку короткод1ючого потенщалу розсповач1в. Розраховано форму шку швидкосп релаксащ! V як функцп Д. Ягасш особливосп тунельно! релаксащ! низькоенергетичних електрошв, пор1вняльно з релаксащею високоенергетичних електрошв, визначаються тим, що V дещо зростае (не бмьш як в 2.5 рази навпъ при г « й/т), а асиметр1я шку V у прирезонанснш облает! залежить В1Д асиметри розсповання.

Результата теорп викладено! у цьому роздш пор1внюються з рядом експериментальних даних. Зокрема, описано форму резонансного шку швидкост1 релаксацн з експерименту .

У третьому роздш розглядаеться вплив магншшх шшв р^зних ор!ентацш на некогерентне тунелювання електрошв м!ж 20 системами (квантовими ямами) та м1ж паралельними квази-Ш системами (квантовими дротами). Оскш>ки магштш поля перебудовують енергетичний спектр електрошв, залежност1 тунельного струму або швидкосп релаксащ! в1д Д та шших параметр1в принципово змшюються.

У п.3.1 сформульовано загальний формамзм одноелектрон-ного наближення для опису тунелювання в умовах, коли розаювання електрошв у одному шар1 йде набагато частице шж тунельш переходи м1ж шарами (некогерентний режим). При цьому Т е найменшим енергетичним параметром проблеми, а тунельний струм с пропорцюнальним Т2 та 1нтегралу по енерги в1д функцп, що визначаеться функщями Грша правого 1 л!вого шар1в.

У п.3.2 розглядаеться тунелювання М1Ж 2Б системами у магнитному пол! перпендикулярному напрямку тунелювання, 1 м1ж Ш системами у магштному пол1 перпендикулярному як напрямку тунелювання, так 1 напрямку вьльного руху. Ц1 ситуацп об'еднуе важлива сп1льна риса: магштне поле Н приводить до переачення закошв дисперси електрошв р!зних шар1в, а при тунельному переход! бьля точок перес!чення як енерпя так ! 1мпульс електрона не змшюються. Якщо достатня к!льк!сть електрошв може тунелювати без змши енергй ! ¿мпульсу, то формули для тунельного струму або швидкост! релаксаци не залежать в!д характеристик розыювання (на в!дм!ну в1д формул попереднього розд1лу).

Так! формули одержано як для 2Б, так ! для Ш ситуащй, для вироджених 1 невироджених . електрошв. Проведено сшвставленння з наявними експериментальними даними. Для невироджених 2Т) або Ш електрошв швидшсть тунельно! релаксацп визначаеться р!внянням

V = (п1/2 Т2/П Те1/2 8Н1/2) ехр[ - (8н-А)2/48нТе] , (5)

де ен =(еН 2/с)2/2т. Для вироджених 2В електрошв !снуе два типи залежност! тунельного струму В1Д прикладено! поперечно! напруги V (що визначае р!зницю квазир1вшв Ферм1 у ямах): якщо лШя переотення закошв дисперси у р!вноважнш ситуацп лежить шд р!внем Ферм1, то ця залежн!сть лшшна при мал!й напруз1 ! можна ввести тунельний кондактанс; якжо ж лш!я

перес!чення лежить над р!внем Ферм!, то мае мкце закон ]т

1 /2

~(У-У0) , де У0 - порогова напрута, в^дповдаюча ситуацп, коли вищий з квазир!вшв Ферм! проходить через мМмум лшн перес!чення. Для газу квази-Ш електрон!в перес!чення закошв дисперси мае мюце не по лши, а в окремих точках. Вольт-амперш характеристики тунелювання м!ж вяродженими квази-Ш електронами школи не бувають лшшними ! мають вигляд "сход!в": кожна ступ!нь в!дпов!дае ситуацп, коли колшна точка переачення опиняеться в штервал! М1Ж квазир!внями Ферм!.

Залежносп тунельного струму в1д А I Н е под1бними описании залежностям в1д V. На основ! результатов цього шдрозди\.у гальисно пояснено експериментальш дат по тунельнш релаксацп у подвшних ямах та тунельному струму м1ж квантовими дротами у магттному пол!.

У п.3.3 розглянуто тунелювання (в умовах пружного розстовання) м1ж 20 системами у магттному пол1 Н перпендикулярному електронним шарам. Таке поле приводить до дискретизацц спектру електрошв: у квантових ямах формуються "сггки" р1вшв Ландау. Для слабкого магштного поля (коли середня кшетична енерпя електрошв багато больше циклотронно! енерги Йозс) аналггичш формули для тунельного струму 1 швидкосп тунельно! релаксацп одержано у випадку, коли фактори Дшгла мал! При цьому ]т та V М1стять малий по факторам Дшгла додаток, осцилюючий як функция А з перюдом йсос; для виродженого газу е також осцилююч! залежносп ]'т (з тим же перюдом) в1д квазир!вшв Ферм! у ямах. Тага осциляци спостер!галися експериментально , 1 приведена теор1я добре узгоджуеться з експериментом.

Для розрахунку ^ та V у сильних полях, коли р!вш Ландау добре визначеш (!х уширення мале пор1вняльно з йюс) використано метод континуального штегрування у наближенш плавного розсиовачого потенщалу (коли магштна довжина ан менша за кореляцшну довжину потенщалу 1с) та самоузгоджене боршвське наближення. При конкретних обчисленнях вважалося, що тунелювання йде з нижчого р1вня Ландау л1во! ями на незаповнеш р1вш Ландау право! ями. Залежносп тунельного струму в1д магштного поля та розщеплення А мають вигляд дискретних шив, положения яких в!дпов1дае умовам резонансного магштотунелювання: А — йюс б, де п - щле число (номер р!вня Ландау право! ями). Ширина цих пгав визначаеться шириною р!вшв Ландау, що знаходяться у резонанс!. 1нтенсивщсть (висота) пшв спадае з номером п досить р!зко: по закону (1/п2) (ан/1с)2п для плавного потенщалу ! по закону 1/п2 для короткодиочого потенщалу (при

фжсованому Н). Форма шюв визначаеться використаним наближенням: для плавного розаювачого потенщалу при ан << 1С це гауссова функщя, а самоузгоджене боршвське наближення дае б!льш складну форму, що отримуеться при штегруванш по енерги двох (змицених один вспоено другого) нашвелшспв, описуючих густину електронних сташв л1во! 1 право! ям у магштному пол! Значения висот та ширин пшв, одержан! у двох наближеннях, добре узгоджуються.

Розрахунки п.3.3 проведено без врахування м!ж'ямно1 кореляцП розсиовання (що справедливо, коли переважае розсиовання на короткодиочому потенщал1 або на шорсткостях гетерограниць). У п.3.4 вивчаеться вплив тако! кореляцп на форму першого тку (п = 0) резонансного магштотунелювання у квантуючому магн!тному пол! Застосовуються методи розрахунку, описаш у п.3.3. При використанш самоузгодженого борн!вського наближення корелятор функцш Грша р!зних ям розраховано у "драбинному" наближенн!. Показано, що корелящя приводить до звуження тку струму як функци енергп розщеплення р!вшв А та зростання його висоти.

У п.3.5 описано тунельш переходи електрошв м!ж р!внями Ландау в умовах взаемодп електрошв з трьохвим!ровими акустичними фононами (уширенням р1вшв Ландау тут нехтуеться). Квадрат модулю матричного елементу тако! взаемодн мае штерференцшний внесок, пропорц!ональний соб^^), де - компонента хвильового вектора фонону у напрямку г. Осильки для фонотв, що приймають участь у взаемод!!, поздовжна компонента хвильового вектору мала пор!вняльно з штерференцшний внесок мштить соз(е3 й), де е5 - енерпя фонону, а - швидгасть звуку. У магштному пол! енерпя фонону фжсована дискретними р1зницями енерпй р1вшв Ландау, М1ж якими ¡дуть переходи. Тому залежност! швидкост! тунельно! релаксаци (або тунельного струму) В1д Н та А мають осциляцп штерференцшного походження: наприклад, залежн!сть в1д А мае перюд 2 я й в\/7.. ОсциляцИ з таким перюдом нещодавно були виявлеш експериментально .

У четвертому роздш розглядаеться тунелювання Д1рок у подвшних квантових ямах та у перюдичних системах двовим1рних шар1в (надгратках). Пор1вняльно з тунелюванням електрошв (розглянутим вище), тунелювання д!рок мае нов1 ягасш особливосп, пов'язяш з1 складним характером валентно! зони (симетр1я Гд), що описуеться матричним гамш>тошаном Лайнджера. У гетероструктурах роздишння спектру валентно! зони на п^дзони важких та легких д1рок не може бути зроблене при ненульовому поздовжному 1Мпульсов1 р, що веде до необх1диоеп чисельного розрахунку у загальному випадку.

Аналггачне розв'язання проблеми тунелювання м1ж розм1рно-квантованими д!рковими станами у данш дисертацн базуеться на тому факи, що завдяки значнш рхзнищ мае легко! I важко! д!рок (п^ 1 1%) енерпя квантування легких дipoк Б1° значно биыне, шж енерпя квантування важких д1рок Розглядаеться практично важливий випадок тунелювання д1рок, займаючих нижчу шдзону розм1рного квантування. Завдяки малому параметру - в1дношенню середньо! енергп тунелюючих д1рок до р1зниц1 Е1° - - матрична проблема приводиться до скалярно!. При ггц << ть та рс!/тсй << 1 (с! - ширина квантових ям), хвильова функщя д1рок у (р,2) представленш задовольняе р!внянню

[ -(й2/2ть) Э2/а г2 +и(г) - б] У(р,2) - (Зр2/8т1)х х | йг1 Ф(г,г') Ч^р.г') + 1р. Ур_р.(г) ^(р'.г) = 0, (6)

де и (г) - потенщал гетероструктури; останнш член описуе взаемод1ю з розсповачим потенщалом, а другий (¿нтегральний) член описуе внесок легко-ддркових компонент хвильово! функци гам1льтошана Латгшджера у формування основного стану розм1рно-квантованих д1рок. Ядро Ф(г,г') =с12С1(2,2,)/^2 dz, - 5(2-7') знаходиться через функцио Грша С^^'), що задовольняе р1внянню [-d2/dz2 + 2т^{г)/к2] С^г.г') = б^-г'). Описаний формал!зм складае змшт п.4.1.

У п.4.2 розглянуто тунелювання д1рок м1ж нижчими годзо-

нами розм1рного квантування у подвшних квантових ямах. У

тунельному наближенш р!вняння (6) приводиться до

гамиуьтошану (1), де тепер тунельний матричний елемент

залежить в!д р. Обчислено швидюсть тунельно! релаксащ!, що

м1стить три внески, що пропорщональш факторам Ф^ = ехр (-

2Khdb), Oj = ехр (-2iqdb), та Фш = ехр [-(кь+к^ь], тут

Kh,l = ^nijjiiU-s^j^Vfi - зворотш довжини шдбар'ерного

проникнення для важких та легких д1рок, U - висота, a db-

ширина бар'еру. Для достатньо широких 6ap'epiB та достатньо

великих характерних ¡мпульав (щ ¡мпульси визначаються

енерпею розщеплення Д i середньою Kiнеточною енерпею е)

тунелювання йде з легкою масою. При нерезонансному

тунелювашп д1рок з енерпею s багато меншою Д, характерний

1мпульс оцшюеться як (2тцД)1/2, де тц - маса поздовжного руху

д1рок. Тому у режим! тунелювання з легкою масою фактор р4

компенсуе типовий для нерезонансного тунелювання фактор

Д~2 (див. (4)). При цьому швидгасть тунельно! релаксащ! не

залежить в1д Д, якщо залежшстю матричного елементу

розсновання в!д передач! ¡мпульсу можна нехтувати. Таку

поведшку спостер!гали експериментально , i вона була вперше

пояснена автором. Розрахунок швидкост! тунельно! релаксащ!

проведено з врахуванням розс!ювання на акустичних фононах i

на неоднор!дностях положения границь. Кдлыасну згоду з

б

експериментальними залежностями отримано при типових значениях параметр!в таких неоднор!дностей. Для 6ap'epiB з db~ 3-4 нм nepexiA на "полицю" v(A) = const ¡де при Д~ 10 меВ.

У п.4.3 розглядаеться енергетичний спектр та поперечна електропров1дшсть д!рково! надгратки. Р!вняння (6) анатизуеться для випадку пер!одичного потенц!алу гетеро-структури (ширина ям - dw, 6ap'epiB - db, перюд - d). Одержано анал!тичне р!вняння для спектру д1рок у нижчш MiHi30Hi:

s(k, kz) =80 - W cos kzd + Зй2к2/[т! %2 r0(l- a0 cos kzd)], г0 = 1 + 2 cth , a0=:2/(r0k1dw sh (7)

де к=р/й ! к2 - поздовжний I поперечний хвильсда вектори, а Ш ~ ехр(-%с1ь) - швширина мгазони при к = 0. Це р!вняння демонструе зминування поздовжного 1 поперечного рух^в за рахунок змшування важко- 1 легко-д1ркових компонент хвильово! функци д1рок. Дам розраховано пров!дшсть по формуй Кубо, розглядався короткодточий розс!ювачий потенщал. Пров1дшсть визначаеться штегралом по хвильовим векторам в!д добутку квадрату поперечно! групово! швидкосп д!рок У2 = 5Е(к,к2)/йЗк2 на квадрат причинно! функцп Грша. Квадрат у2 складаеться з трьох внесюв, пропорцюнальних (при К} с^ > 1) факторам Ф^ , Ф1 , та Ф^. Тому, як ! у подвшних ямах, у надгратках мае мкце ефект переходу м!ж режимами тунелювання з важкою ! легкою масою, останнш режим стае важливим при зростанн1 концентрацп д1рок, температури та товщини бар'ер!в. Розрахунки залежносп пров!дност! в1д цих параметр1в демонструють зазначений ефект. Поперечний транспорт д1рок у надгратках вивчався експериментально по

7

амбшолярнш дифузп фотозбуджених електрошв ! д1рок . Тому, разом з пров!дн!стю розраховано коеф1щент дифузи. Його залежтсть в1д товщини бар'ер1в ! температури узгоджуеться з експериментальними даними .

У п'ятому роздш розглядаеться поздовжний транспорт ! магштотранспорт електрон1в у подвшних квантових ямах з1 сп!льними контактами до двовим1рових шар1в. Особливост1 такого транспорту пор!вняльно до транспорту двовим!рних носив у одношарових системах обумовлеш когерентним тунельним зв'язком електронних стан!в.

У п.5.1 даеться загальний огляд проблеми ! стан Г! доследженост!. П.2 присвячено розрахунку тензора електропро-В]ДНоси подвшних квантових ям при наявносп неквантуючого магштного поля Н, прикладеного перпендикулярно шарам. Використовуеться узагальнене кшетичне р!вняння (3), де у л!ву частину добавлено член -е(Е + [рхН]/тс) 8рр(1)/др, що мштить силу Лоренца, та проведено лшеар1защю по амплиуд! зовшшнього змшного поля. Для запису штегралу зтснень

прийнято модель пружного розаювання. Матричне кшетичне р1вняння розв'язуеться шляхом введения звичайного транспортного часу для кожно1 з ям (% ) 1 транспортного часу релаксаци нед1агонально! компоненти матриц! густини (Т]). У випадку Ер » А, Т результат для дисипативно! а^ I недисипативно! стх компонент тензора провщюсп мае суттево недрулдвський вигляд:

= (е2 п т1г/2 ш) (П-Ос) +4* (П+Пс)] о± = (е2 п т^/2 1 ш) (а -Пс) -Ч {П +ПС)], (8)

де п - повна концентращя, 1/%= 0.5( 1/%' +1 /цтт), = т4г юс 1 О = % га - безрозм1рш циклотрона частота та частота прикладеного поля,

^(х)=ГЧ 1+ ц2!^2+§2)/[(^2-Ц2)(^12+32)+^т2^1] }, (9)

ц=(%г-Т111)/(%Г+т1х1) характеризуе асиметрда розсповання, 5 = т,Д/й, Пт= 2Т (%т})1/2/Й, А, = Ых, = 1—1хт1/т4г. При ш = сос=0 р1вняння (8) 1 (9) описують в ¡доме явище - резонанс опору (мппмум у пров^дносп при А=0). Окр1М того, ц{ р1вняння описують багато шших резонансних ефекпв: резонансна залежшсть ширини 1 висоти шку потужноеп циклотроного поглинання (пропорщонального 11е а^) в!д А; особливосп циклотронного поглинання в умовах комбтованого резонансу (коли сума чи модуль р1знищ йшс 1 Йга сшвпадають з Ат); аналопчш резонансш особливосп для тангенсу фарадеевського кута 1 елттичносп; резонанси хол1вського фактору при Д = 0 1 при Ат=Л(ос. Р1вняння (8) I (9) також описують, як во щ ефекти подавлюються за рахунок розаювання, яке порушуе тунельну когерентшсть.

У п.5.3 вивчаеться вплив магштного поля Н, прикладеного паралелыю шарам, на поздовжну електропров1дшсть подвшних ям. Особливосп електропров^носп виникають завдяки перебудов! енергетичного спектру електрошв магштним полем. Спочатку розглянуто ситуащю й/т << 2Т, коли розсновання не

подавлюе когерентно! суперпозицп двох тунельно-зв'язаних стан!в ! розрахунок базуеться на систем! кшетичних р1внянь Больцмана для цих статв. ГИсля л!неар!зацй таи р1вняння приводиться до одном1рних штегральних р1внянь, р!шення яких визначають компонента тензора пров^дносп у напрямках уздовж та поперек магштного поля. Ашзотрошя енергетичного спектру ! розс!ювання у магштному пол! призводить до того, що щ р!вняння не можна вирипувати введениям транспортних чаав ! чисельний розрахунок е обов'язковим. Такий розрахунок проведений для модел1 розсповання на шорсткостях

о

гетерограниць (автокореляцшна функщя = тлг0 ехр(-д

1с2/4), ], у - шдекси ям). Розрахунок демонструе подавления резонансу опору у слабкому ( Н ~ Ттс/ерр Ъ ) пол! та стрибок пров^носп у сильному ( Н ~ рР с/аЪ ) пол1 (рг - !мпульс Ферм!), коли р!вень Ферм! попадае у тунельну ццлину. Цд ефекти ратше описувались яисно, тод! як у данш дисертацп зроблена коректна кьльисна !х теор1я (зокрема, розраховано величину стрибка пров!дност!). Для короткод1ючого потенщалу розс!ювання ( 1с-*0 ) одержано аналггичш формули для компонент тензора пров^носп. Результата розрахунку описують експериментальш дат ' . Дал1 вивчено магттотранс-порт в умовах Н/х ~2Т, коли кшетичш р^вняння Больцмана не придатш ! розрахунок повинен вестися на основ! квантово! теорп. Розглядаються досить слаби магн!тн! поля (Н << рРс/е7), коли ашзотрошею енергетичного спектру можна нехтувати, але ашзотрошя амплпуди розсповання е важливою. Використано формулу Кубо, у "драбинному" наближешп розраховано корелятор функщй Грша; для нього одержано штегральш р!вняння (для короткодпочого потенщалу вони мають аналггичш рппення ! пров!дн!сть визначаеться аналггичними формулами). Чисельний розрахунок демонструе подавления магштним полем ефекту резонансу опору ! вплив цього поля на форму шку резонансу опору. В умовах Н/х ~ 2Т ефект резонансу опору вже частково подавлений розспованням ! вивчення впливу магштного поля е важливим для розумшня природи такого

подавления i незалежно! перев1рки Teopii цього ефекту. Розраховаш залежност! тензора провущост^шд Н та Д добре узгоджуються з експериментальними даними ' .

У шостому роздш розглянуто транспорт електрошв у тунельно-зв'язаних низьковгопрних системах в умовах неоднор!дних розподшв струм1в, потенщал1в та концентращй. Зазначеш неоднор^носп югують у системах з незалежними контактами (див. експериментальш даш ).

У п.6.1 дано формал13м для опису транспорту електрошв у неоднор!дних умовах. Використовуеться узагальнене кшетичне р!вняння (3), де тепер матриця густини /?р(хД) залежить в!д координата х, а у л1ву частину додаеться член

(p/m) öpp(x,t)/5x- 0.5 {дф(х)/дх , öpp(x,t)/3p } , (10)

де {...,...} позначае антикомутатор, а ф(х) - матриця самоузгодженого потенщалу (див. В ступ). Якщо характерна довжина неоднор1дностей е великою пор1вняльно з довжиною В1Льного npoöiry (що мае мюце в умовах некогерентного тунельного зв'язку, (4)), а характерний час змши потенщал1в прикладених до контактов е великим пор!вняльно з часом розстовання, то для кожного з niapiB вводяться локальш KBa3HpiBHi OepMi (електрох1м!чш потенщали) vi(x) i vr(x) i матричне кшетичне р1вняння приводиться до двох р1внянь другого порядку для цих потенщалдв (вони мають вигляд гтдродинам!чних, чи то дрейфово-дифузШних piBHHiib, що приймають до уваги як поздовжний транспорт, так i тунелювання). У нелшшному випадку, або для нестационарно! ситуацп, компонента потенщалу ф(х) окремо входять у тага р1вняння i треба доповнити пдродинам1чш р1вняння р^внянням Пуассона, що дае зв'язок м!ж самоузгодженими та електрох!м1чними потенщалами. Для опису систем з незалежними контактами необхЦт ще граничт умови на електрох1м1чш потенщали. Запропоновано загальну форму таких граничних умов через феноменолопчш коефщ!енти, що

характеризують контакта. Дано описания спещалышх випадюв ¿деальних контакпв: так, 1деальне незалежне контактування до мвого шару значить неперервшсть потенщалу vj(x) i обнуления струму правого шару jr(x)=-crd vr(x)/d х на контакт.

У п.6.2 розраховано лшшш статичну та високочастотну пров^шсть для систем з незалежними контактами. Розглянуто випадок OAHOMipHoi неоднор1дност1 (уздовж oci х), коли р1вняння для vj i vr мають аналггачш рипення. Коефщ1енти у цих рпденнях знайдено з граничних умов. Розглянуто можлив1 схеми контактування (комбшацн незалежних та спЬ\ышх контактов) i дано повне описания ефективно! проводи ocri таких систем. Залежшсть ще! пров1'дност1 В1Д довжини систем L

визначаеться розм1рним фактором s = kL/2, де k = [G (ctj + стг)/oj

1 /2

<тг] , G - тунельний кондактанс, а i crr - oMi4Hi пров!дноеп inapiB; складна залежшсть мае мшце при s ~ 1 - це режим розм1рного ефекту у пров!дносп. Завдяки тому, що струм у цьому режим! завжди включае у себе як поздовжний, так i тунельний струми, мають м1сце нетр1в1альш, обумовлеш розм1рним фактором, частота! залежносп пров^носп систем, коли о е порядку швидкосп тунелыю! релаксацп. TaKi залежносп розраховано для юлькох значень розм1рного фактору. На основ1 приведено! теори дано юльисне пояснения експериментальних даних по статичшй п|)ов1ДНост1 системи з незалежними контактами до одного шару .

У п.6.3 описано як тунелювання може впливати на результата вим!рювання ефекту м!жшарового тягнення (drag effect). Показано, що внаслддок переносу електрошв м!ж шарами (i формування завдяки цьому неоднородного розпод1лу потенщалу), ефективний onip передач! (transresistance), що реально вим1рюеться у експериментах по м1жшаровому "тягненню", значно змшюеться, якщо довжина системи стае порядку квадратного кореню з в1дношення пров1дносп тягнення до тунельного кондактансу. Одержано формулу, що дозволяе визначити пров1дшсть тягнення (що обумовлена власне ефектом тягнення) через onip передач!.

У п.6.4 розглянуто нелшшний транспорт у подвшних ямах з контактами у режим! розм!рного ефекту. Нелшшшсть виникае, якщо змщення еУ, прикладене до структури, перевищуе енерпю й/т, що визначае ширину тунельного резонансу (див. роздЛл. 2). 1нцп мехашзми нелшшносп виникають при значно бшыиих напругах 1 не розглядаються. Р1вняння для потенщал1в ям стають нелшшними тому, що вони м!стять залежачий в1д локально! р!зниц! потенц!ал!в тунельний кондактанс. Одержано р!шення цих р!внянь у квадратурах. Доповнення !х граничними умовами (детально розглянуто !деальне незалежне контактування до л1во! ями при х=-1У2 ! до право! ями при х=1У2) приводить до системи р!внянь, що визначають вольт-амперш характеристики. Виявлено, що тага характеристики можуть мати б!стаб1\ьш облает! 2-типу: коли одному значению V в1дпов1дають два стабшда розподии локально! р1зниц! потенща/ив по довжиш системи. У розглянутш модел! вольт-амперн! характеристики визначаються двома безрозм!рними параметрами: розм!рним фактором у резонанс! з|д=о = эг ! фактором в!дхилення в!д резонансу 8=Дт /Й. Знайдено область цих параметр!в, що в!дпов!дае !снуванню 61 стабильность Сприятлив! умови для спостереження б!стаб!льност! реал!зуються при зростанн! Зу ! зменшенн! 5 (у область В1д'емних значень, коли знак А е протилежним знаков! V), але порогов! значения напруги е найменшими при 5 ~ -1. Обчислено вольт-амперш характеристики для деяких значень параметр1в.

У додатках представлено деяга б!льш гром!здк! розрахунки, а також розрахунки, що мають допом1жний характер.

ВИСНОВКИ

У дисертаци досл1джено особливост! ганетичних явищ у тунельно-зв'язаних низьковим1рних системах. Метод до сложения базуеться на використанш гамиьтошану двор!вневого (тунельного) наближення, що приводить до матрично! форми функщй Грша 1 ганетичних р!внянь для

електронно! системи. Передбачено кишка нових ефектгв 1 дано коректне галыйсне описания ряду даних, одержаних у експериментах.

Пгдсумуемо найбичьш яскрав1 яисш результата дисертацп:

1. Завдяки кулошвськш взаемодп електрошв когерентш коливання електронно! густини у подвшних квантових ямах е нелшшними при досить великш концентрацп електрошв. При цьому перюд коливань залежить в1д концентрацп та в]д знаку енергп розщеплення р1втв тунельно-зв'язаних сташв. Релаксащя у нелшшному режим1 демонструе стрибкопод1бш переходи м1ж коливальними станами електронно! системи.

2. Тунельний струм м1ж шарами двовимшрних електрошв у квантуючому магнггному пол1 перпендикулярному шарам осцилюе як функция енергп розщеплення р1вшв А та цикло-тронно! енергп йюс. В умовах,коли цей струм визначаеться розсдаванням електрошв на трьохвим1рних акустичних фононах, осциляцн юнують завдяки квантовш штерференцп I !х мннмуми вущовщають умовам Д + № -швидгасть звуку 1 в¡дстань г»пж шарами, а п, 1 п2 - цш числа.

3. При тунелюванш д1рок м1ж двовимшрними шарами у системах з! складним енергетичним спектром валентно! зони (Гд) зростання температури, концентрацп д1рок, енергп розщеплення р1вшв та товщини тунельного бар'еру приводить до переходу в1д режиму тунелювання з масою важких д1рок до режиму тунелювання з масою легких дфок у тунельнш експоненть Ц1 ефекти описано у рамках аналогичного гадходу.

4. Тензор високочастотно! електропров1дносгп подвшних квантових ям у магнггному пол! (що описуе циклотронне поглинання I ефект Фарадея у таких системах) в умовах несиметричного розсповання електрошв е суттево недруд!вським 1 мае ряд резонансних особливостей, а саме: а) резонансна залежшсть тензору пров1дносп як функцп енергп розщеплення р1вшв А при А = 0, що приводить до ефекпв под!бних резонансу статичного опору у в^сутносп магштного

поля; б) особливост! в умовах комбшованого резонансу, коли сума чи модуль р1знищ циклотроно! enepriï та енергн оптичного кванту ствпадають з енерпею розщеплення píbhíb туннельно-зв'язаних електронних сташв. Bci тага ефекти обумовлеш тунельною когерентшстю.

5. Конкуренщя поздовжного (ом1чного) та поперечного (тунельного) переносу електрошв призводить до виникнення площинних неоднор1дностей струм1в, концентрацш i потенщамв у подвшних квантових ям з незалежними контактами. Це не ильки обумовлюе нетр1в1альну залежшсть npoBiAHocTi цих систем В1Д !х геометричних po3MipiB, а також змшюе характер частотно! дисперси пров1Дносп, ефективний onip передач! (що вим!рюеться у експериментах по м1жшаровому "тягненню"), i при певних умовах приводить до 6icra6iAbHOCTi в1дгуку у нелгтйному режим! протжання струму (вольт-aMnepHi характеристики Z-типу).

Таким чином, наявшсть додаткового квантового ступеню вол! за рахунок тунельного зв'язку розм!рно-квантованих електронних стан!в значно ускладнюе i збагачуе кшетичн! властивост! розглянутих систем. Ушф!кований теоретичний опис розмаптя юнетичних явищ, що спостер!гаються експериментально у низьковим1рних системах з тунельним зв'язком, вимагае застосування матрично! форми р1внянь квантово! инетично! теорп.

Наступш публ!кацп по матер!алам дисертацГ! вичерпують и ochobhí положения.

1. О.Е. Raichev and F.T. Vasko. Interband optical transitions in quantum wells with non-ideal interfaces // Phys. Rev. В.- 1994.-v.50, N 8.- P.5462-5472.

2. O.E. Raichev and F.T. Vasko. Interband optical transitions in double quantum wells with non-symmetrical scattering // Phys. Rev. В.- 1995;- v.51, N 11. -P.7116-7122.

3. F.T. Vasko and O.E. Raichev. Ultrafast edge photoexcitation and coherent oscillations in tunnel-coupled double quantum wells

// Phys. Rev. В.- 1995.- v.51, N 23. -P. 16965-16972.

4. O.E. Raichev. Charge oscillations in double quantum wells: nonlinear effects caused by the Coulomb interaction // Phys. Rev. В.-1995,- v.51, N 24.- P.17713-17717.

5. O.E.Raichev. Suppression of the coherent charge oscillations in coupled quantum wells by an in-plane magnetic field // J. Appl. Phys.- 1996.- v.80, N 2.- P.924-927.

6. O.E. Raichev, F.T.Vasko, A. Hernandez-Cabrera, P. Aceituno, and H. Cruz. Ultrafast photoexcitation and coherent dynamics of electrons in triple tunnel-coupled quantum wells // J. Appl. Phys.-1996.-v.80, N 9,- P.5106-5110.

7. O.E. Raichev, F.T. Vasko, A. Hernandez-Cabrera, and P. Aceituno. Nonlinear regime of oscillatory relaxation of photoexcited electrons in tunnel-coupled quantum wells // Phys. Rev. В.- 1997,- v.56, N 8.- P.4802-4806.

8. Ф.Т. Васько, О.Э. Райчев. Резонансная туннельная релаксация фотовозбужденных электронов в двойных квантовых ямах // ЖЭТФ,- 1995.-Т.108, N 6(12).- С.2103-2124.

9. F.T. Vasko and O.E. Raichev. Rate of electron tunneling in double quantum wells with non-ideal interfaces // Phys. Rev. B.-1994,- v.50, N 16.- P.12195-12198.

10. O.E.Raichev and F.T.Vasko. Coulomb interaction effect on the electron tunneling in double quantum wells // Hot Carriers in Semiconductors, edited by K.Hess et al. Plenum Press, New York, 1996.- P.531-533.

11. O.E. Raichev and F.T. Vasko. Non-dissipative tunneling between low-dimensional electron states in a magnetic field // J. Phys. С.-1996,- v.8,- P. 1041-1050.

12. O.E. Raichev and F.T. Vasko. Interference oscillations of the acoustic phonon-assisted magnetotunneling in double quantum wells // Phys. Rev. В.- 1994.- v.50, N 16,- P. 12199-12202.

13. O.E. Raichev and F.T. Vasko. Magnetotunneling relaxation of electrons in double quantum wells // Superlattices and Microstructures.- 1994.-v.15, N 2.- P.133-136.

14. O.E.Raichev and F.T.Vasko. Magnetooscillations of the tunneling current between two-dimensional electron systems // J. Phys. C.- 1997,- v.9,- P.1547-1563.

15. О.Э. Райчев. Проводимость сверхрешеток с узкими минизонами в квантующих магнитных полях // ФТП.- 1991,-т.25, N 9.- С. 1547-1552.

16. Ф.Т. Васько, О.Э. Райчев. Энергетический спектр и релаксация дырок в туннельно-связанных двойных квантовых ямах // ЖЭТФ.-1993,- т. 104, N 3(9).- С.3103-3116.

17. Ф.Т. Васько, О.Э. Райчев. Туннельная релаксация дырок в двойных квантовых ямах с неидеальными гетерограницами // ФТП.- 1995,- т.29, N 9,- С.1579-1584.

18. O.E.Raichev. Theory of hole conductivity in semiconductor superlattices // Phys.Rev. В.- 1994,- v.50, N 8.- P.5382-5391.

19. Ф.Т. Васько, О.Э. Райчев. Особенности продольного переноса электронов в туннельно-связанных квантовых ямах с несимметричным рассеянием // ЖЭТФ.- 1995.- т. 107, N 3,- С. 951-971.

20. О.Е. Raichev and F.T. Vasko. Conductivity of coupled quantum wells under an in-plane magnetic field // Phys. Rev. B.-1996,- v.53, N 3.- P.1522-1532.

21. F.T. Vasko and O.E. Raichev. Quantum regime for in-plane magnetoresistance of double quantum wells // Phys. Rev. В.- 1995.-v.52, N 18,- P. 16349-16352.

22. O.E. Raichev and F.T. Vasko. Electron transport in double quantum wells under longitudinal size effect regime // Phys. Rev. В.- 1997.-v.55, N 4.- P.2321-2330.

23. O.E. Raichev and F.T. Vasko. Nonlinear operation of a finite-size tunnel junction between 2D electron systems // Superlattices and Microstructures.- 1997.- v.22, N 8.

24. O.E. Raichev. Influence of tunneling on interlayer drag in double quantum wells // J. Appl. Phys.- 1997.- v.81, N 3.- P. 13021304.

25. O.E.Raichev and F.T.Vasko. Magnetooscillations of the tunneling current between two-dimensional electron systems //

Preprint ICTP, Trieste.- 1995.- IC/95/256.

AeHKi u,HToBani npaiji

V.Matsusue, M.Tsuchiya, J.N.SchuImann and H.Sakaki // Phys.

Rev. B. -1990,- v.42, N 9,- P.5719-5734. 2

A.P.Heberle, M.Oestereich, S.Haacke, W.W.Ruhle, J.C.Maan, and K.Kohler // Phys. Rev. Lett.- 1994.- v.72, N 10,- P.1522-1525.

3

J.Wang, P.H.Beton, N.Mori, L.Eaves, H.Buhmann, L.Mansouri, P.C.Main, T.J.Foster, and M.Henini // Phys. Rev. Lett.- 1994.- v.73, N 8.-P.1146-1149.

4

J.P.Eisenstein // Superlattices and Microstructures.- 1992,- v. 12, N 1.-P.107-114.

5A.Nogaret, L.Eaves, P.C.Main, TJ.Foster, M.Henini, and G.Hill // Proc. 9-th Interen. Conf. on Superlattices, Microstructures and Microdevices (Liege, Belgium, 1996), ThB-2.

6M.Nido, M.G.W.Alexander, W.W.Ruhle, and K.Kohler // Phys. Rev. B.- 1991.- v.43, N 2.- P.1839-1842.

7

B.Deveaud, J.Shah, T.C.Damen, B.Lambert, and A.Regreny // Phys. Rev. Lett.- 1987.- v.58, N 24.- P.2582-2585; B.Lambert,

F.Clerot, B.Deveaud, A. Chomette, G.Talalaef, A.Regreny, and B.Sermage //J. Lumines.- 1989,- v.44.- P.277-283.

8A.Palevski, F.Beltram, F.Capasso, L.N.Pfeiffer, and K.W.West // Phys. Rev. Lett.- 1990.- v.65, N 15.- P.1929-1932. 9Y.Ohno, H.Sakaki, and M.Tsuchiya // Phys.Rev.B.- 1994,- v.49, N 16.- P.11492-11495.

10J.A.Simmons, S.K.Lyo, N.E.Harff, and J.F.Klem // Phys. Rev. Lett.-1994.- v.73, N 16.- P.2256-2259.

UA.Kurobe, I.M.Castleton, E.H.Linfield, M.P.Grimshaw, K.M. Brown, D.A. Ritchie, M.Pepper, and G.A.C.Jones // Phys. Rev. B.-1994,- v.50, N 7,- P.4889-4892.

12Y.Berk, A.Kamenev, A.Palevski, L.N.Pfeiffer, and K.W.West // Phys. Rev. B.- 1995.- v.51, N 4,- P.2604-2607.

13N.K.Patel, E.H.Linfield, K.M.Brown, M.P.Grimshaw, D.A. Ritchie,

G.A.C. Jones and M.Pepper // Appl. Phys. Lett.- 1994.- v.64, N 22.-P.3018-3020.

АНОТАЦ1Я

Райчев O.E. Кшетичш явища у низьковим!рних електронних системах з тунельним зв'язком.- Рукопис.

Дисертащя на здобуття вченого ступеню доктора ф13ико-математичних наук по спещальносп 01.04.10 - физика HaniBnpoBiAHHKiB i диелектригав, 1нститут ф1зики нашвпровущигав HAH Украши, Кшв, 1998.

Транспорт електрошв у паралельних низьковим!рних шарах, розд!лених тунельно-прозорими бар'ерами вивчено теоретично. Особливостгс кшетики у таких системах обумовлеш комбшованим ефектом низько!" po3MipHocTi i тунельного зв'язку електронних статв. Розрахунки проведено на основ! матричних (у базиа uiapiB) квантових кшетичних р1внянь. Серед нових явищ, описаних у дисертаци - кулошвська нелшшшсть у когерентнШ динампц, штерференцшш осциляцп струму магнитотунелювання, резонансш особливосп низькочастотних магнитооптичних ефекпв, po3Mipm ефекти i б1стаб1льний вщук у системах з незалежними контактами до iiiapiB. Результата опубликовано у 25 роботах.

Ключов1 слова: тунелювання, явища переносу, системи з низькою розм1ршстю, подвшш квантов! ями, квантова KorepenTHicTb.

АННОТАЦИЯ

Райчев О.Э. Кинетические явления в низкоразмерных электронных системах с туннельной связью.- Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков, Институт физики полупроводников HAH Украины, Киев, 1998. Транспорт электронов в параллельных низкоразмерных слоях, разделенных туннельно-прозрачными барьерами изучен теоретически. Особенности кинетики в таких системах обусловлены комбинировании эффектом низкой размерности

и туннельной связи электронных состояний. Расчеты проведены на основе матричных (в базисе слоев) квантовых кинетических уравнений. Среди новых явлений, описанных в диссертации - кулоновская нелинейность в когерентной динамике, интерференционные осцилляции тока магнитотуннелирования, резонансные особенности

низкочастотных магнитооптических эффектов, размерные эффекты и бистабильный отклик в системах с независимыми контактами к слоям. Результаты опубликованы в 25 работах. Ключевые слова: туннелирование, явления переноса, системы с низкой размерностью, двойные квантовые ямы, квантовая когерентность.

SUMMARY

Raichev О.Е. Kinetic phenomena in low-dimensional electron systems with tunnel coupling.- Manuscript.

Thesis for a doctor's degree by speciality 01.04.10 - physics of semiconductors and insulators.- The Institute of Semiconductor Physics, NAS of Ukraine, Kyiv, 1997.

The electron transport in parallel low-dimensional layers separated by tunnel-transparent barriers is studied theoretically. The characteristic features of kinetics in such systems are caused by combined effect of low dimensionality and tunnel coupling of the electron states. The calculations are based upon matrix (in the basis of the layers) quantum kinetic equations. Among the new phenomena described in the Thesis are: Coulomb nonlinearity in coherent dynamics, interference oscillations of magnetotunneling current, resonant features of low-frequency magnetooptical phenomena, size effects and bistable response of the systems with independent contacts to the layers. The results are published in 25 papers.

Key words: tunneling, transport phenomena, low-dimensional systems, double quantum wells, quantum coherence.