Кинетика перехода к стационарному росту или испарению микрокапли в смесях паров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет»

На правах рукописи

/X

Мартюкова Дарья Сергеевна

Кинетика перехода к стационарному росту или испарению микрокапли в смесях паров

01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

" 2ССН 2015

Санкт-Петербург - 2015

005561769

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный

университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор, профессор с возложенными обязанностями заведующего кафедрой статистической физики Санкт-Петербургского государственного университета Щёкин Александр Кимович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, зав. кафедрой теоретической физики Тверского государственного университета Самсонов Владимир Михайлович,

кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Санкт-Петербургского Академического Университета РАН

Сибирёв Николай Владимирович

Ведущая организация: Институт Проблем Машиноведения РАН

Защита диссертации состоится «24» сентября 2015 г. в 16:30 на заседании диссертационного совета Д 212.232.24 по защите докторских и кандидатских диссертаций, созданного на базе Санкт-Петербургского государственного университета, по адресу: 199004, Санкт-Петербург, Средний пр., В.О., д. 41/43, ауд. 304

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького

СПбГУ и на сайте

http://spbu.ru/science/disser

S\ j , / t_„

Автореферат разослан «/л • » tJ*l>M Ы о' 2015 г.

О

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.ф.-м.н. /! Аксёнова Елена Валентиновна

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Рост и испарение свободнопод-вешенных капель - широко распространенное в природе и технике явление. Закономерности конденсации и испарения капель играют важную роль в формировании дождевых облаков и аэрозолей в атмосфере Земли, динамике фазовых переходов и релаксационных процессов в различных коллоидных системах. Знание этих закономерностей требуется для решения многих фундаментальных и прикладных задач, связанных с описанием процессов в газовых и жидких дисперсных средах, при распаде пересыщенных твердых и жидких растворов. В данной работе мы не рассматриваем нуклеационное зарождение капли и считаем, что изначально уже существует капля с некоторыми известными нам начальными составом, температурой и размером. Конденсация или испарение даже однокомпонентных капель существенно различается для различных начальных условий и зависит от физических свойств паров конденсирующихся компонентов в окружающей ее парогазовой атмосфере. Начальные условия задаются пересыщениями паров конденсирующихся компонентов, начальным составом капли, её радиусом и температурой.

Хотя описание стадий роста или испарения капли является фундаментальной проблемой физики фазовых переходов первого рода, в решение которой внесли вклад многие известные физики, начиная от Максвелла, Срезневского, Стефана, построение соответствующей теории является, по-прежнему, актуальной задачей физической кинетики. Более строгая формулировка теории роста или испарения многокомпонентной капли с контролируемыми составом и размером является востребованной ещё и потому, что в последние годы возросли возможности эксперимента и контроля над состоянием капель, особенно с помощью оптических методов [1]. Основная трудность при построении такой теории связана с необходимостью рассмотрения взаимосвязанных нестационарных и неизотермических потоков на каплю и из капли, меняющих ее текущее состояние.

Степень разработанности темы исследования. Одной из первых монографий, систематизировавшей экспериментальную и теоретическую информацию, имевшуюся на тот момент по росту и испарению капель, была книга H.A.Фукса [2]. В [2] рассмотрение велось только для капель чистых жидкостей, при этом обсуждалась и возможность нестацнонарности потоков при неподвижности поверхности капли. Актуальная на сегодняшний день картина состояния дел в исследовании конденсационного роста и испарения атмосферных аэрозолей представлена в монографии [3]. В [4] было показано, что при изотермическом диффузионном или свободно-молекулярном режи-

ме роста или испарения капли происходит постепенный выход на стационарные значения концентраций компонентов в капле, которые не зависят от ее размера и определяются коэффициентами диффузии, давлениями насыщенных паров и пересыщениями паров на удалении от капли. Аналитическое решение нестационарных уравнений изотермического выхода на стационарные значения концентрации двухкомпонентного идеального раствора в капле как в свободно-молекулярном, так и диффузионном режимах ее роста было рассмотрено в [5]. В [6] были развиты эффективные численные методы решения двумерных и трехмерных уравнений для температуры и состава многокомпонентных мелкодисперсных капель топлива при их испарении при разбрызгивании в дизельных двигателях.

Исследования роста или испарения малых капель имеют и интересные приложения - пиролиз многокомпонентных микрокапель путем испарительного охлаждения является перспективным направлением для получения на-ночастиц с контролируемым размером, морфологией и составом [7]. Свобод-ноподвешенные (левитирующие) испаряющиеся или растущие капли могут использоваться в качестве инструментов-детекторов для тонкого и высокоточного анализа окружающей среды, соответственно, детальное изучение закономерностей их эволюции открывает возможность необходимой калибровки подобных инструментов.

Тем не менее, ранее задачи нестационарного неизотермического роста или испарения бинарных или многокомпонентных капель не были в достаточной мере исследованы аналитически, не были выведены уравнения для строгого учёта нелинейных и перекрестных диффузионных и тепловых эффектов, не было исследовано влияние теплоты конденсации и нендеалыгости раствора в капле на протекание переходной стадии роста или испарения капли.

Целью данной диссертационной работы является построение и анализ решений полной системы взаимосвязанных уравнений, определяющих эволюцию размера, температуры и состава свободноподвешенной в парогазовой среде сферической многокомпонентной капли во времени при учете различных режимов роста капли, перекрестных эффектов диффузии, стефановского течения и неидеальности раствора внутри капли.

Научная новизна. Все основные результаты диссертации получены впервые, что подтверждается их публикацией в ведущих отечественных и международных журналах, и включают следующее:

(1) Уравнения для нахождения радиуса капли, температуры и состава капли как функций времени при бинарной неизотермической конденсации или испарепии в диффузионном и свободно-молекулярном режимах. Выяв-

лена возможность существенно немонотонного роста капли при различных начальных условиях — изначально растущая капля в дальнейшем переходит к устойчивому испарению и, наоборот, испаряющая капля начинает устойчиво расти в стационарном режиме.

(2) Для описания эволюции многокомпонентной капли, растущей или испаряющейся в диффузионном режиме при нензотермических условиях, выведена полная система замкнутых нелинейных взаимосвязанных уравнений на радиус, состав, температуру капли. Выведены соотношения между локальными плотностями молекулярных и тепловых потоков в диффузионном режиме, которые включают и взаимное влияние потоков друг на друга. Найдены выражения для массовой и средней молекулярной скоростей течения парогазовой смеси, вызванного поглощением или испарением молекул конденсирующихся компонентов.

(3) Найдены численные решения нестационарных уравнений для состава, размера и температуры двух- и трехкомпонентных капель ряда реальных систем.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при описании роста или испарения многокомпонентных частиц новой фазы при фазовых переходах пар-жидкость и жидкость-жидкость, различных процессов образования аэрозолей в атмосфере Земли, при разработке новых технологий, связанных с образованием микрокапель и микрочастиц заданного размера и состава. Результаты работы могут быть применены для извлечения большей информации из экспериментальных исследований по росту или испарению микро- и нано- капель.

Методология и методы исследования. В работе анализируются и решаются дифференциальные уравнения, выведенные на общей основе локальных и интегральных законов сохранения с использованием методов равновесной и неравновесной термодинамики и статистической физики. Для численного анализа конкретных систем используются различные физико-химические аппроксимации и модели.

Достоверность результатов обеспечивается использованием апробированных методов статистической физики. Результаты исследования, проведенного в диссертации, опубликованы в ведущих рецензируемых журналах, докладывались на российских и международных конференциях. Также расчеты проверялись на самосогласованность, а в предельных случаях - на совпадение с классическими и ранее полученными результатами других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту:

(1) Исследование решений нестационарных уравнений для радиуса и состава бинарной капли идеального раствора, растущей или испаряющейся в

диффузионном режиме при изотермической конденсации в атмосфере двух конденсирующихся паров и неконденсирующегося газа-носителя.

(2) Получение и численное решение замкнутой системы уравнений для нахождения температуры, состава и размера бинарной капли идеального раствора, растущей или испаряющейся в диффузионном и свободно-молекулярном режимах в квазистационарных условиях.

(3) Вывод соотношений для стационарных значений температуры и скорости роста радиуса капли, а также для ее стационарного состава при произвольном числе компонентов в системе.

(4) Вывод замкнутой системы взаимосвязанных нестационарных уравнений, описывающих эволюцию многокомпонентной свободноподвешенной сферической капли неидеалыюго раствора при неизотермичсской конденсации или испарении в диффузионном режиме при произвольных начальных условиях и при учёте перекрестных диффузионных и тепловых эффектов, стефа-новского течения, подвижки поверхности капли и зависимости кинетических коэффициентов от состава парогазовой среды.

(5) Результаты численного исследования влияния пересыщений и свойств конденсирующихся компонентов на эволюцию состава, размера и температуры капли для реальных бинарных и трехкомпонентной систем с неидеальным раствором. Анализ возникновения немонотонности изменения радиуса капли как функции времени при конденсации и испарении бинарной капли.

Апробация результатов и публикации. Результаты и положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и школах:

1. Международная конференция «1st Int. Workshop on Wetting and evaporation: droplets of pure and complex fluids» (Marseilles, France, 2013).

2. Международная конференция «18th Research Workshop Nucleation Theory and Applications» (Dubna, Russia, 2014).

3. Международная школа-конференция «School on Hands-On Research in Complex Systems» (Trieste, Italy, 2014).

4. Международная конференция «The 27 European Symposium on Applied Thermodynamics» (Eindhoven, Netherlands, 2014)/

5. Международная конференция «2014 International Aerosol Conference» (Bexco, Busan, Korea, 2014).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 научные работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ и входящих в базы данных РИНЦ, Web of Science и Scopus, а также тезисы доклада на международной конференции. Список опубликованных работ приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Диссертация является самостоятельной законченной научно-исследовательской работой. Все основные результаты получены соискателем лично, либо при его прямом участии в неразделимом соавторстве.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 117 страниц, из них 107 страниц текста, включая 24 рисунка. Библиография включает 49 наименований на 7 страницах.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, описаны методология и методы исследования, степень разработанности темы исследования, а также показана практическая значимость полученных результатов и представлены выносимые на защиту научные положения.

Первая глава посвящена решению задачи о росте или испарении в диффузионном режиме бинарной капли в смеси двух конденсирующихся паров и неконденсирующегося пассивного газа при изотермических условиях. Капля является свободноподвешенной и сферической. Предполагается, что концентрация пассивного газа велика настолько, что можно пренебречь эффектами тепловыделения, стефановского течения смеси и взаимного влияния диффузионных потоков различных паров. В §1.1 данной главы было показано, что концентрации раствора в капле изменяются монотонно во времени. Это позволило получить интегральное соотношение, определяющее изменение радиуса Я как функции состава капли идеального раствора х*, г = 1,2:

Для связи концентрации раствора капли х1 н времени i было получено второе интегральное соотношение

В соотношениях (1) и (2) - средний объем на одну молекулу в капле и введены вспомогательные функции д и /

(1)

Ь(х{) = ¿о +

(2)

д{х{) = Б^пю - тгъДа:!)] + Аг[п2о - «2оо(1 - ап)]>

(3)

/(хО = (1 - 2:1)01 [щ0 - Шоо(а:1)] - Х102[п2о - п2ос(1 - Ж1)]. (4)

Здесь 71 ¿о ~ объемная концентрация г-го компонента пара вдали от капли, - концентрация г-го компонента пара над плоской поверхностью раствора с молярными концентрациями - коэффициент диффузии молекул пара г-го компонента в неконденсирующемся газе-носителе. При выводе этих соотношений потоки молекул паров на каплю были взяты в квазистационарном приближении.

В §1.2 данной главы для исследования условий на стационарные значения скорости роста и концентраций в капле мы переходим к рассмотрению капли с идеальным составом внутри и считаем щ^х^ = п;оо( 1)х{ и вводим пересыщение г-го компонента пара £

Показано, что при условии С1 + С2 + 1 > 0 в стационарном режиме капля растет, если же ("1 + Сг + 1 < 0 - то капля испаряется, причем скорость роста капли практически равна нулю при х^ = 1 +

В заключительном §1.3 первой главы показано, что при конденсации серной кислоты и воды в бинарную каплю может возникнуть ситуация, когда изначально растущая капля переходит к устойчивому испарению и наоборот, капля, начавшая испаряться, переходит к монотонному росту в стационарном режиме. Также численно исследовано возникновение немонотонности в поведении размера капли в зависимости от отношения концентраций насыщенных паров.

Во второй главе рассматривается задача о росте или испарении бинарной капли с учётом тепловых эффектов при конденсации и испарении компонентов, обусловленных выделением или поглощением теплоты фазового перехода. При этом рассмотрение ведется не только для диффузионного, но и для свободно-молекулярного режима роста или испарения. К системе уравнений предыдущей главы добавляется уравнение теплового баланса на поверхности капли, без учёта взаимовлияния диффузионных и тепловых потоков. Тогда в режиме квазистационарной диффузии и теплопередачи в пренебрежении теплоемкостью капли имеем

п,о - п1Х(1)

Щэс(1)

(5)

к{Тл - Т0) = д1(хи Тл) А [п10 - п1оо(гьГй)]+ + Ч2(х2,Та)О2[п20 - п2оо(1 - Хи Та)},

(б)

К\Та) = Ио2

(7)

t(x i) = t0 + ^

Td

vV3{Xl(Td o))

Ta>

dr f dxi(r)

vW(Xl{T))f{Xl(T)) V dr

■exp | -

f дЫ-г'ЪЪ) fdx^T'Y^^ . (g)

(dxiM

l, dr'

f{xi{r'),Td)

Tío /

Здесь к - коэффициент теплопроводности пассивного газа, T¿ - температура капли, Т - температура среды, нижний индекс 0 относится к начальному моменту времени, qi{xi,Td) - парциальная теплота испарения молекул г-го компонента.

В приближении идеального раствора уравнение (6) легко решается для

молярной концентрации Xi как функции относительного отклонения темпе-

Та-Т0

ратуры капли от температуры среды в = ———

-¿о

(ЙЛ _ кв/кв - ДРгп1оо(1)(1 + СО - /?202П2зо(1)(1 + <2 ~ еМ)

Так как концентрация xi есть функция времени, то согласно (9) температура капли меняется во времени вместе с концентрацией капли.

Показано, что и при неизотермической конденсации также существует возможность немонотонного режима роста капли, когда текущее значение RR и стационарное значение ^RRj имеют разные знаки (точка над величиной означает производную по времени). Смена знака происходит при концентрации

7(1 + СО + С2 nm X\m = -:-, (10)

7-1

.. „ DinixVi где безразмерный параметр 7 = —-зависит только от свойств кондеи-

^2n2oov2

сирующихся компонентов.

В заключительном параграфе этой главы численно исследовано изменение во времени относительного квадрата радиуса капли, состава капли и относительного отклонения температуры капли для различных значений отношения концентраций насыщенных паров и наглядно продемонстрированы условия возникновения немонотонности в поведении размера капли.

Третья глава посвящена построению описания роста или испарепия многокомпонентной капли (г = 1,2,...,А;) в неизотермических условиях при наиболее общем виде уравнений для локальных плотностей диффузионных потоков компонентов паров и потока тепла в парогазовой смеси в присутствии

стефановского течения. Показано, что динамика молекулярных концентраций компонентов в капле и размера капли описываются уравнениями

4= ± «*«*>. Td)Nt + ^f^M^Af, т j=1

Здесь Ni - число частиц г-го компонента в капле, N = -ЭД - полное число частиц в капле, {х} - набор концентраций х\, х2,..., х^ в капле, v({x},Td) -средний объем на одну молекулу, который связан с парциальными объемами каждого из конденсирующихся компонентов и,({х}, Td) как

к

i;({x},rd) = ^Ui({x},Td)xi. (13)

5=1

Конденсационный рост или испарение капли вызывают гидродинамическое течение парогазовой среды (стефановское течение), для скорости u(r,t) которого получено выражение

«мне

¡=1

, R3T(r,t)dlnv({x},Td). T(r, t) f 2 1 dT(rut)

+ Ш-атл-Td + J driri T»(n,t) Ol ■ (14)

R(t)

Здесь n(r, t) - локальная суммарная концентрация частиц в парогазовой смеси, T(r, t) - локальная температура среды. Причем суммарная концентрация частиц в парогазовой смеси определяется как

к

n{r,t) = ng(r,t) + ^T/ni{r,t), (15)

j=l

где rii(r,t) - концентрации конденсирующихся паров (г =1,2,...,к), ng(r,t) -концентрация пассивного неконденсирующегося газа-носителя.

Из условия постоянства энтальпии внутри сферы, окружающей диффузионный слой вокруг капли, было получено уравнение для скорости изменения температуры капли Td с составом {х} = xi,x2,...,х/-

к

fdNct({x}, Td) = Y, Ы{х}, Td) - Cig(T(r, t) - Го)] Ni~ i=i

Vi(Td)

T(r,t)__1_

Td{t) n(r, t)

Ni 4ят2

+

— AirnCgTo

oo

IM1

R(t)

To

T(r,t)

T(r, t) ул (c,g - сд)щ{г, t)

To ¿Г

, (16)

где Сг({х},Т(г) - средняя теплоемкость одной частицы в капле, сд и с,э - изобарные теплоемкости молекул пассивного газа и г-го компонента пара соответственно, п - суммарная концентрация пара на бесконечном удалении от капли

п = п(г —» oo, i) = const. (17)

Далее, из уравнений баланса энергии в парогазовой среде, баланса импульса и уравнений материального баланса каждого из компонентов парогазовой смеси с учетом диффузионных потоков были получены уравнения для локальных нестационарных плотностей и температуры в многокомпонентной парогазовой смеси при учете гидродинамического течения в изобарических условиях

к

п{и - ^Г Di-

дщ _

i=l

. „То, \ VT Vrij + ( щ + n—for,-I —

= 0,

(18)

dT dt

+

¡=i ¡= i

Vn,- + ( щ + n—kTj I —

VT =

= iv

с

kvt+kBnTo ¿ ¿ kTl a5jl+pi ■

j= 1 1=1 n3J

■ J2 Dij Vn, + ftlj + nj;kTj] t=i L V /

VT

(19)

Здесь Ду - матрица коэффициентов диффузии, а безразмерный параметр кх} определяет вклад от ]-го компонента в термодиффузиопное отношение г-го компонента. Уравнение, определяющее баланс полного числа молекул г-го компонента в капле, в случае нестационарной диффузии и теплопроводности, описываемых уравнениями (18) и (19), можно записать в виде

Щи - Dij

з=1

Ni(t) = -4тг R2(t)-

( Tq Vrij + ( nj + n-^kxj

\ VT

J T

- TiiR(t)

(20)

r=R

Уравнения (11)-(12), (14), (16), (18)-(20) полностью определяют эволюцию многокомпонентной микрокапли, которая растет или испаряется в атмосфере произвольного числа паров и пассивного газа. Полученная система

уравнений позволяет учесть эффекты нестационарности диффузии и теплопроводности, термодиффузии, зависимости коэффициентов диффузии паров от концентрации паров и другие перекрестные эффекты в многокомпонентной парогазовой среде, стефановское течение среды и движение границы капель, а также эффекты неидеальности раствора в капле. В §3.3 третьей главы полученная система уравнений упрощена применительно к случаю малых концентраций паров в парогазовой смеси. В заключительном §3.4 в приближении идеального раствора получены явные уравнения для нахождения стационарных концентраций в многокомпонентной капле и показано, что решение этих уравнений единственно.

Четвёртая глава посвящена численному решению системы уравнепий на состав (11), размер (12) и температуру (16) многокомпонентной капли для случая малых концентраций смеси конденсирующихся паров в газовой среде. Для каждой смеси рассматриваются далее три физических модели. В первой, самой простой, предполагаем раствор в капле идеальным, а процесс конденсации или испарения считаем изотермическим (кривые а на Рис. 1 - 2). Во второй модели - конденсация или испарение происходят неизотермически, но раствор в капле по-прежнему идеальный (кривые Ь на Рис. 1 - 4). И, наконец, в третьей модели конденсация или испарение протекают неизотермически, и учитывается неидеальность раствора в капле (кривые с на Рнс. 2-4), которая описывается с помощью коэффициентов активности 7¡({а:}, 7^). Первый рас-

Рис. 1. Скорость роста бинарной капли этанола и воды как функция времени

сматриваемый случай - это конденсация паров этанола (г = 1) и воды (г = 2). В качестве начальных условий были выбраны Пу = 5 • 10~4 см, То = 293 К, (1 = (2 = ^ С1 = 1, С2 = —1- Исследование показывает, что даже конденсация одного этанола ведет к значительному увеличению температуры капли, но одновременная конденсация этанола и воды ведет к повышению темпера-

туры капли больше чем на 20 К. В случае неизотермической конденсации капля, изначально состоящая из чистого этанола, имеет на некотором промежутке времени отрицательные значения для скорости роста радиуса (см. Рис. 1), то есть размер капли уменьшается, капля испаряется. Это вызвано тем, что изменение температуры капли приводит к усилению испарения этанола, при этом более крупные молекулы этанола заменяются меньшими по размеру молекулами воды. Также можно заметить, что тепловой эффект тормозит конденсацию, и скорость роста капли, состоящей изначально из этанола (сплошные линии на Рис. 1), ниже скорости роста капли, изначально состоящей из воды (пунктирные линии на Рис. 1), как в изотермическом, так и в неизотермнческом случае.

Рис. 2. Скорость роста бинарной капли серной кислоты и воды как функция времени

В качестве второго рассматриваемого случая была выбрана конденсация паров серной кислоты (г = 1) и воды (г = 2) в условиях земной атмосферы с начальными условиями До = Ю-3 см, Т0 = 293 К, ^ = 10, £2 = —0.3. Здесь продемонстрировано немонотонное поведение радиуса капли со временем (пунктирные линии на Рнс. 2) - капля, изначально состоящая из воды, начинает испаряться, поток же серной кислоты идет на каплю, так как её пар является пересыщенным по отношению к раствору в капле, но, так как поток серной кислоты мал, он не может компенсировать отток воды из капли. Так же, как и в предыдущем случае, наблюдается замедление роста из-за теплового эффекта. При этом значения стационарных скоростей роста размера

капли чрезвычайно малы ^^ { ^=4 • 10"5с_1(а,Ь), 4.6 • 10~4с_1(с).

'М

Рис. 3. Молярные концентрации азотной и серной кислоты в капле серной кислоты, азотной кислоты и воды как функции времени

Третий рассматриваемый случай - конденсация паров серной кислоты (г = 1), азотной кислоты (г = 2) и воды (г = 3) в условиях земной атмосферы. Начальные условия Я0 = Ю-3 см, Т0 = 253 К, <1 = Ю, Сг = 1, Сз = -0.3. Численно продемонстрировано, что капля, изначально содержащая тройную смесь НгБСи, Н1ТОз и НгО, эволюционирует так, что в стационарном режиме содержит практически уже только бинарную смесь НГ^Оз и НгО (см. Рис. 3). Тем не менее, серная кислота обеспечивает сильное временное увеличение температуры капли на переходной стадии (сплошные линии на Рис. 4).

Рис. 4. Относительная температура капли серной кислоты, азотной кислоты и воды как функция времени

Также отмечено, что эволюция радиуса, температуры и состава происходит похожим образом в моделях с изотермической конденсацией и идеальным

раствором в капле, неизотермической конденсацией и неидеальным раствором, отличаясь лишь во временных масштабах и стационарных значениях.

В Заключении диссертации сформулированы основные результаты и выводы.

Список публикаций по теме диссертации из перечня ВАК

[А1] Д.С. Мартюкова, А.Е. Кучма, А.К. Щекин. Динамика изменения размера и состава бинарной капли в атмосфере двух конденсирующихся паров и пассивного газа при произвольных начальных условиях // Коллоидный журнал Т. 75. №5, с. 625-632, 2013.

[А2] А.Е. Kuchma, D.S. Martyukova, A.A. Lezova, А.К. Shchekin. Size, temperature and composition of a spherical droplet as a function of time at the transient stage of nonisothermal binary condensation or evaporation // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects Vol. 432. p. 147-156,

2013.

[A3] А.Е. Кучма, А.К. Щекин, А.А. Лезова, Д.С. Мартюкова. Об эволюции многокомпонентной капли в процессе неизотермического диффузионного роста или испарения // Коллоидный журнал Т. 76. №5, с. 626-634,

2014.

Список публикаций в других изданиях

[A4] А.Е. Kuchma, D.S. Martyukova, А.А. Lezova, А.К. Shchekin. Simultaneous changing size, composition and temperature of droplet at nonisothermal binary condensation or evaporation // Abstracts of «1st Int. Workshop on Wetting and evaporation: droplets of pure and complex fluids», Marseilles, France, p. 120-121, 2013.

Цитируемая литература

1. F. Lemoine, G. Castanet. Temperature and chemical composition of droplets by optical measurement techniques: a state-of-the-art review // Experiments in Fluids. 2013. Vol.54:7. P.l.

2. N.A. Fuchs. Evaporation and Droplet Growth in Gaseous Media // London: Pergamon. 1959.

3. J.H. Seinfeld, S.N. Pandis. Atmospheric Chemistry and Physics: From Air Pollution to Climate Change //J. Wiley. New York. 2006.

4. M. Kulmala, T. Vesala, P.E. Wagner. An Analytical Expression For the Rate of Binary Condensational Particle Growth // Proc. Royal Soc. London A. 1993. Vol.441. P.589.

5. A.E. Kuchma, A.K. Shchekin, F.M. Kuni. Simultaneous establishing of stationary growth rate and composition of supercritical droplets at isothermal binary condensation in the diffusion-controlled regime // Physica A. 2011. Vol. 390. P. 3308.

6. S.S. Sazhin, A.E. Elwardany, P.A. Krutitskii, V. Depredurand, G. Castanet, F. Lemoine, E.M. Sazhina, M.R. Heikal. ulti-component droplet heating and evaporation: numerical simulation versus experimental data // Int. J. Therm. Sci. 2011. Vol.50. P.1164.

7. S.P. Fisenko, W.N. Wang, I.W. Lenggoro, I<. Okuyama. Evaporative cooling of micron-sized droplets in a low-pressure aerosol reactor // Chem. Eng. Sci. 2006. Vol.61. P.6029.

Подписано в печать 20.07.2015 Формат 60x84 '/|6 Цифровая Печ. л. 1.0 Тираж 100 Заказ № 16/07 печать

Типография «Фалкон Принт» (197101, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Пушкарская, д. 54, офис 2, Сайт: falconprint.ru)