Киральная теория барионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Российская Академия наук Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова

На правах рукописи

ПЕТРОВ Виктор Юрьевич

КИРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ БАРИОНОВ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Работа выполнена в Отделении теоретической физики Петербургского института ядерной физики им.Б.П.Константинова РАН.

Официальные оппоненты:

ГЕРШТЕЙН Семен Соломонович, академик РАН,

ЕФРЕМОВ Анатолий Васильевич,

доктор физико-математических наук, профессор,

ИОФФЕ Борис Лазаревич, чл.-корр. РАН.

Ведущая организация:

Институт ядерной физики им.Г.И.Будкера СО РАН.

Защита состоится "..........."......................... 2003 г. в...........часов на

заседании диссертационного совета Д-002.115.01 в Петербургском институте ядерной физики им. Б.П.Константинова РАН по адресу: 188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща, ПИЯФ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПИЯФ РАН.

Автореферат разослан "........"......................2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И.А. Митропольский

Л( НЭбщая характеристика работы

1.1 Актуальность темы исследования

25 лет развития Квантовой Хромодинамики (КХД) привели к впечатляющим успехам. Однако, законченная картина сильных взаимодействий все еще отсутствует. И это связано не только с отсутствием явного параметра, но также с рядом новых, ранее не встречавшихся в теории явлений.

Это, прежде всего, явление невылетания кварков. Общепринятая картина, основанная на существовании линейного потенциала между бесконечно тяжелыми кварками в чистой глюодинамике, подтверждена решеточными данными. Однако теоретическое понимание данного явления, несмотря на ряд предпринятых попыток, не достигнуто. Тем более неясна связь указанного сценария конфайнмента с реальной КХД с легкими кварками и его роль для свойств низколежащих адронов.

Вероятно, не менее важным для КХД следует считать второе качественное явление — спонтанное нарушение киралъной симметрии (СНКИ). Свойства адронов в КХД определяются СНКИ в весьма большой степени. Действительно, в теории, в которой СНКИ отсутствовало бы, все состояния с различной Р-четностью были бы вырождены, а п-мезон имел бы "нормальную" адронную массу ~ 700 - 800 МэВ. Экспериментально это далеко не так, — разница масс, например, между нуклоном и состоянием ) порядка 600 МэВ, между р и его партнером по четности ах-мезоном 500 МэВ. 7г-мезон же, очевидно, выделен среди прочих адронов, его масса действительно близка к нулю в согласии с тем, что должно иметь место при СНКИ.

Явление СНКИ в КХД получает естественное объяснение в рамках развитой модели инстантонного вакуума. В этой модели удается воспроизвести основные свойства вакуума в чистой глюодинамике, получить правильное значение для непертурбативных величин в КХД, построить теорию мезонов, вывести правдоподобный киральный лагранжиан. Естественным следующим шагом было построение теории ба-рионов, опирающейся на инстантонную модель вакуума. Это и было основной задачей Диссертации.

Теории, описывающей с хорошей точностью свойства барионных со-

стояний, в настоящее время не существует. Непосредственно в рамках КХД основным методом вычисления характеристик барионов является метод правил сумм. Хотя этот метод и основан непосредственно на КХД, его точность не может считаться удовлетворительной. Популярными моделями, описывающими барионы, являются модель Скирма, кварковая модель и модель мешков. Качественно эти модели совпадают с экспериментом, количественно описание довольно плохое. Эти модели слабо связаны между собой, их непосредственный вывод из КХД в настоящее время не представляется возможным. Поэтому теория, мотивированная КХД и объединяющая в себе черты всех вышеуказанных моделей (и воспроизводящая автоматически правила сумм), представляется весьма желательной. Такой теорией является предложенная в диссертации киралъная теория барионов.

Эта теория, с одной стороны,восходит к КХД, а с другой стороны, кварковая модель и модель Скирма являются ее предельными случаями. Эта теория позволяет описать свойства барионов с точностью 10-20%

1.2 Цель работы и постановка задачи

Целью диссертационной работы было сформулировать подход к описанию свойств барионов в киральной теории и описать с единой точки зрения их основные свойства. Предполагалось рассмотреть широкий спектр характеристик барионов — от статических (массы, формфак-торы и т.д.) до поведения при высоких энергиях (структурные функции и волновые функции на конусе).

В диссертации ставились следующие задачи.

1. Используя модель инстантонного вакуума КХД вывести эффективный киральный лагранжиан (ЭКЛ), справедливый в широкой области импульсов от нуля до « 1/р = 600 МэВ (р — размер инстантона). Проверить выведенный ЭКЛ, сопоставив известные его члены с экспериментом.

2. Используя идею двух размеров в КХД (существование двух размеров было показано в инстантонной модели) и предел числа цветов Мс оо, построить низколежащие барионные состояния, основываясь на выведенном полном ЭКЛ.

3. Вычислить основные статические свойства нуклона и прочих ба-рионов: его массу, магнитный момент, аксиальную константу да и постоянную д-яыы, £-член и т.д., а также электромагнитные и аксиальные формфакторы.

4. Рассмотреть предельные случаи больших и малых размеров нукло-на-солитона и показать, что в одном случае она сводится к наивной кварковой модели, а в другом — к модели Скирма.

5. Рассмотреть кЫ- и ЛГЛ^-рассеяние в киральной теории; классифицировать диаграммы для рассеяния на нуклоне по числу цветов.

6. Построить теорию вращения бариона-солитона в группах Я11 (2) и Би{3), вычислить вращательные поправки к основным его характеристикам, рассмотреть судьбу высоких вращательных состояний. Рассмотреть возможные экзотические барионные состояния в киральной теории.

7. Рассмотреть свойства барионов в киральной теории, проявляющиеся в жестких процессах, вычислить структурные функции, обобщенные партонные распределения и волновые функции на световом конусе.

1.3 Научная новизна и практическое значение результатов

В диссертации предложен новый подход к описанию свойств барионов — так называемая киральная теория. Эта теория основана на пределе Ис —> оо и представлении о двух размерах в КХД. Предложенная теория позволяет описать без единого феноменологического параметра основные характеристики барионов с точностью не хуже 10%-20%.

Все полученные в диссертации результаты являются оригинальными.

1.4 Достоверность результатов и апробация работы

Достоверность полученных в диссертации результатов определяется использованием современного теоретического аппарата, сравнением с результатами расчетов в других подходах и работами других авторов, а

также данными эксперимента. Предсказания расчетов, проведенных в диссертации, проверены ведущими экспериментальными группами как в России, так и за рубежом на ряде различных установок и различными методами.

Основные результаты Диссертации докладывались на сессиях ОЯФ РАН в течение многих лет, а также на целом ряде школ и конференций: Зимняя школа ПИЯФ, 1986, 1992, 1997, 1998, 2001 гг., школа ИТЭФ, 1991, 2000 г г, международные конференции (за последние годы) — Workshop on Quark Cluster Dynamics, Bad Honnef, Germany, 1996. Advanced School in Nonperturbative QCD, Peniscola, Spain, 1997; DESY Theory Workshop 1997; "Delta-meeting", Heidelberg, Germany,1997; "Continious Advances in QCD", Minnesota, USA, 1996; Enrico Fermi School in Physics, Varenna, 1995; International workshop "Structure functions: from small to large Q2", ЕСТ, Trento, Italy, 1997, Международная конференция "КХД и свойства адронов", Ташкент, 1997, конференция "Structure of baryons" (Bonn, 1998), 15-я Международная конференция по частицам и ядрам (PANIC), Упсала (Швеция,1999), INT Workshop On Theories Of Nuclear Forces And Few Nucleon Systems, 11-16 June2001, Seattle, Washington, "Hard reactions with hadrons", July 2002, Bad Honnef, Germany, "Channel meeting on QCD", August 2002, Plymouth, Great Britain, "Methods of quantum field theory" workshop, Dresden (2003) и ряде других. Работы, вошедшие в диссертацию, докладывались на научных семинарах как Российских институтов: ПИЯФ РАН, ИТЭФ, ИТФ им.Ландау, ФИАН, ИАЭ им.Курчатова, так и зарубежных: Minnesota University (Minneapolis, USA), Stony Brook University (New York, USA), Penn State University (State Colleage, USA), University of Kentucky (USA), University of Washington, University of Maryland (USA), Institute of Nuclear theory (Seattle, USA), Jefferson Lab (USA) (1999,2001,2003), Max Plank Institute (Muenchen, Dresden, Germany), Regensburg University (Regensburg, Germany), Ruhr University Bochum (Germany), Bohn University (Germany), Siegen University и Dortmund University (Germany), DESY (Germany), Oxford University (Great Britain), Centre of Atomic Energy (Saclay, France) и Orsay University (Paris, France), Niels Bohr Institute и "NORDITA" (Denmark) и других.

1.5 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, трех приложений и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 340 страниц. Она содержит 11 таблиц и 40 рисунков. Список литературы содержит 264 ссылки.

2 Содержание диссертации

Во Введении (Глава 1) представлен обзор современного состояния КХД, сформулированы цели диссертации, описаны методы исследования и кратко изложено ее содержание.

Во Второй главе рассмотрена теория инстантонного вакуума КХД, развитая в предыдущих работах Д.Дьяконова и автора. Общепризнано, что инстантоны — классические решения уравнений Янга-Миллса — играют важную роль при описании непертурбативных явлений в КХД. Модель инстантонного вакуума КХД (предложенная впервые в работах Callan,Dashen.Gross) исходит из гипотезы, что инстантоны являются единственными существенными непертурбативными конфигурациями в вакууме. В наших работах было предложено строить теорию такого вакуума, исходя из вариационного принципа Р.Фейнмана, рассматривая инстантоны как пробную конфигурацию. Вакуумная энергия такой конфигурации дает оценку сверху на истинную вакуумную энергию в КХД; минимизируя пробную конфигурацию по параметрам (их роль играют коллективные координаты инстантонов в среде), можно получить оценку на энергию вакуума и приблизиться к истинному вакууму КХД.

Среда из инстантонов-антиинстантонов оказывается сравнительно разреженной, хотя их взаимодействие между собой не мало. Мы назвали эту среду "инстантонной жидкостью". Благодаря взаимодействию размер инстантона стабилизируется и эффективная константа связи д2 "замерзает" на среднем размере инстантона. Распределение по размерам инстантонов в жидкости имеет вид:

fi(p) = constpb-*(/3(p))w- ехр(-^4)>

*=i(b-4), 6=yiVc, (1)

где b — первый коэффициент функции Гелл-Манна-JIoy, а величина ß(p) = 87г2/д2(р) — обратная константа связи. Средний размер инстан-тонов, вычисленный по этой формуле, оказывается равным р га 1/600 МэВ. В настоящее время распределение инстантонов по размерам известно из измерений на решетке. Оно неплохо совпадает с приведенным выше.

Средняя плотность N/V псевдочастиц была вычислена нами в двух-петлевом приближении:

у = ji\ rc^ßi^r^m2"*™?

2b'2b ßi

+ 2

(2)

где V = (6 — 4)/2, ¡Зц — обратная константа связи в двухпетлевом приближении, величина 7 = 4(дгз_^ характеризует взаимодействие инстантонов, а Слгс — известный численный коэффициент:

4.60ехр(-1.68^с)

~ тг2(Л^с — 1)!(Л^С — 2)!

Средняя плотность инстантонов непосредственно связана с топологической восприимчивостью вакуума и (с точностью до взаимодействия) с глюонным конденсатом в вакууме КХД. В силу же конформной аномалии вакуумная энергия в КХД выражается через глюонный конденсат.

Приведенные формулы позволяют выразить все величины непосредственно через обрезание Л. Поскольку последнее плохо известно, мы фиксируем топологическую восприимчивость (в чистой глюодинамике) и получаем следующие значения:

АР у га 250МеУ, — га 3, а, (р) = 2тг/0(р) га 0.4. (4)

Р

Полученная оценка для А ру. лежит в пределах экспериментальных ошибок. Второе соотношение показывает, что инстантонная жидкость остается сравнительно разреженной — инстантонный вакуум естественным образом вводит понятие двух масштабов: га 600 МэВ, связанного с размером инстантона и га 200 МэВ, связанного с расстоянием между ними. Малость отношения р/11 лежит в основе теории инстантонного

вакуума, а также излагаемой ниже киральной теории барионов. Наконец, третье соотношение показывает, что константа связи в КХД остается сравнительно маленькой, что позволяет пренебречь теоретико-возмущенческими поправками.

СНКИ в инстантонном вакууме рассмотрено в разделе 2 Главы 2. Показано, что механизм этого явления основан на делокализации нулевых мод фермионов в поле отдельных псевдочастиц в инстантонной среде. Хорошо известно, что фермионный оператор в поле одного ин-стантона (антиинстантона) имеет нулевую моду:

УФ = 0. (5)

В среде из инстантонов и антиинстантонов собственные значения А оператора Дирака коллективизируются и, благодаря перекрытию, становятся, вообще говоря, отличными от нуля. Такую ситуацию удобно описывать с помощью средней плотности состояний:

= (б) п

где усреднение понимается в смысле среднего по инстантонному ансамблю. При усреднении плотность состояний становится гладкой функцией А, которую можно вычислить для разреженной инстантонной среды:

где

«' = ^ /л <1п *(/>/) ¿О, ¿г, ИРГ) ПО, |г„(г, О, ,«, о,С *

есть интеграл перекрытия нулевых мод. Величина к определяет ширину, на которую "размазывается" нулевая мода. Для бесконечно разреженной среды к 0 и и(Х) -»• ¿(А).

Важность плотности состояний и{р) состоит в том, что ее значение в нуле определяет киральный конденсат (соотношение Кашера-Бэнкса):

адт=0 = ЧГ^(О). (9)

q (GeV)

Рис. 1: Эффективная масса кварка в инстантонном вакууме как функция импульса. Точки отвечают решеточным измерениям (Bowman et al.)

Вычисленный по этим формулам киральный кварковый конденсат < фф >= (—255 Мэв)3 хорошо совпадает с феноменологическим значением.

Систематическая теория легких кварков в инстантонном вакууме была развита в работах Д.Дьяконова и автора. Благодаря явлению СНКИ, кварк приобретает динамическую массу М(р), зависящую от виртуальности (см. Рис.1). При нулевой виртуальности М(0) w 345 МэВ в хорошем согласии с феноменологическим значением. Масштаб изменения массы с импульсом определяется размером инстантона р.

Введение легких кварков в теорию несколько увеличивает глюонный конденсат, что позволяет уменьшить требуемый параметр Л p. v., еще больше приближая его к экспериментальному значению.

Эффективный лагранжиан взаимодействия кварков в инстантонном вакууме получается усреднением вклада нулевых мод по инстантонному ансамблю (в локальном пределе это взаимодействие сводится к так называемому взаимодействию т'Хофта). Бозонизация этого лагранжиана приводит к эффективному кварк-мезонному лагранжиану, который рассмотрен в разделе 3 Главы 2. Рассмотрены корреляторы мезонных токов общего вида:

П(д) = JсРхе~'ч'х < ф+Тф(х),ф+Тф(0) >, (10)

где Г — одна из вершин Г = 1,75,7*1>7^75>°7и/> единичная матрица

по цвету и некоторая матрица по флэйвору. Прямое вычисление показывает, что в соответствии с теоремой Голдстоуна в псевдоскалярном и аксиальном канале действительно присутствует безмассовое состояние — 7г-мезон. Мезонные корреляторы в остальных каналах меняются на масштабе импульсов д ~ 1 /р ~ бООМэВ, что задает характерный масштаб адронных масс в инстантонном вакууме. Корреляторы ме-зонных токов удовлетворяют автоматически всем низкоэнергетическим теоремам, имеют правильное поведение по числу цветов, в них решается и(1)-проблема. Именно ту'-мезон приобретает ненулевую массу в киральном пределе, равную

К = 1ф- (")

Поскольку в инстантонном вакууме плотность инстантонов совпадает с топологической восприимчивостью, эта формула воспроизводит известную формулу Виттена-Венециано.

Динамическая масса кварка М[р) в инстантонном вакууме параметрически мала по упаковочному параметру:

сМ-р)2 ~ ^(р/Я)* « 1. (12)

Этот параметр позволяет также объяснить малость аксиальной константы Рп. Величина Р„ оказывается малой по сравнению с характерным адронным масштабом \/р и даже по сравнению с глюонным конденсатом < -Р^„/(327г2) >,

Наконец, последний раздел Главы 2 посвящен обзору популярных сценариев невылетания кварков и обсуждению конфайнмента в инстантонном вакууме. Вычислен потенциал взаимодействия статических кварков (петля Вильсона). Показано, что коНфайнмент кварков в инстантонном вакууме отсутствует и инстантоны приводят лишь к перенормировке массы тяжелого кварка.

Третья глава диссертации посвящена построению теории барион-ных состояний в инстантонном вакууме. При этом используются два

параметра. Первый из них основан на существовании двух размеров в теории сильных взаимодействий. В инстантонной модели вакуума они могут быть идентифицированы с размером инстантона р и средним расстоянием между инстантонами Я. Величина р определяет размер составляющего кварка, а расстояние между инстантонами Я, как мы увидим, может быть связано с размером нуклона. Именно в такой форме идея существования двух размеров в физике сильных взаимодействий была введена в теорию много лет назад. Инстантонный вакуум обеспечивает естественное объяснение существованию этих двух размеров.

Буквально размер нуклона в предлагаемой ниже модели оказывается равным обратной массе конституентного кварка. Существование двух размеров приводит к очень большому упрощению задачи описания нуклона. Во-первых, необходимо принимать во внимание только легчайшие степени свободы, масса которых порядка М или меньше. Таковыми в инстантонной модели являются (псевдо-)голдстоуновские пионы и кварки. Во-вторых, это позволяет пренебречь внутренним размером этих частиц (который порядка 1 /р) и рассматривать их как точечные (и элементарные).

Оставляя в эффективном кварк-мезонном лагранжиане, выведенном в Главе 3 только кварки и пионы и пренебрегая зависимостью эффективной массы кварка от импульса, мы находим

г--

УОфБф+ уРтгехр Jё4хф+"[1д + {Ме<п^)/дф^

л = тта{х)та, а=1,2,3.

(14)

Здесь 7г° (ж) — интерполирующее поле 7Г-мезона, понимаемое как 75-фаза кирального конденсата; а = 1,.. .Ыс —цветной, /,у — изотопический индексы (группа 311(2)).

Интегрируя по полям кварков ф, мы получаем эффективный кираль-ный лагранжиан:

= -^с1оё£>е*(£>/Д,), Ь = гв + ¡Ме™^1*, ¿»о = гд + %М. (15)

Это действие применимо при импульсах пионного поля р < 1 /р. При р > 1/р пионное поле перестает быть выделенной степенью свободы, и ЭК Л утрачивает смысл.

ЭКЛ (15) содержит все степени градиентов тг-мезонного поля. Его вещественная часть начинается с кинетической энергии 7г-мезона:

Ке53=Ц- /лАхъ: (д»ид»и+)' и=е**°т° >

^^ё10^^100^2 (16) (экспериментально 94 МэВ). Член с четырьмя производными:

= -¿2 / *х[ГЬ(дМ2 + Ъ(Ь^ЬРЬХ] ,

Ьр = Ш+д11и, и = ехр(17гага) (17)

также может быть сопоставлен с экспериментом. Значения коэффициентов находятся в пределах экспериментальных ошибок.

Мнимая часть ЭКЛ (15) начинается с члена Весса-Зумино-Виттена, который воспроизводится правильно. Однако мнимая часть ЭКЛ (15) содержит все степени градиентов пионного поля.

Вторым важным параметром, использованным при построении нуклона, является число цветов Ис —> оо. Хорошо известно, что в пределе большого числа цветов КХД сильно упрощается. Спектр многоцветной КХД представляет собой набор бесконечно узких резонансов, все константы распада подавлены по Ыс. Мезоны остаются квантовыми состояниями, что же касается барионов — состояний из —» оо кварков, то к их описанию должно быть применимо квазиклассическое приближение. Как было показано в работах Виттена, барионы должны быть солитонами некоторого эффективного лагранжиана, который должен включать в себя, вообще говоря, все адронные степени свободы. Однако, если размер нуклона велик на шкале адронных масс, то достаточно учесть только легчайшие степени свободы.

Идея о том, что нуклон может появляться как солитон пионного поля, была высказана впервые в работах Скирма, который предложил использовать эффективный киральный лагранжиан для построения нуклона как солитона и рассмотрел модель ЭКЛ, в котором солитон существовал. Впоследствие Виттен с сотрудниками показал, что благодаря члену Весса-Зумино в киральном лагранжиане пионное поле может нести барионный заряд топологической природы и вычислил свойства топологического солитона в модели Скирма для ЭКЛ. Получаемое при

этом описание нуклона качественно совпадает с экспериментом, но количественное согласие отсутствует (точность порядка 50%). Это неудивительно, ибо модель Скирма для ЭК Л может носить только иллюстративный характер.

Имея в руках киральный лагранжиан, содержащий все степени пион-ного поля и его градиентов и применимый в достаточно широкой области импульсов, можно было бы, на первый взгляд, пойти путем построения топологического кирального солитона с топологическим зарядом 1. В диссертации показано, однако, что даже у полного кирального лагранжиана нет устойчивого решения в виде солитона с топологическим зарядом 1 — такой солитон стремится сжаться в точку. С другой стороны, топологический заряд солитона совпадает с его барионным зарядом только при достаточно больших размерах солитона. Поэтому неустойчивость солитона с топологическим зарядом 1 еще ничего не говорит о существовании нуклона в киральной теории.

Для построения нуклона в киральной теории мы рассматриваем коррелятор токов из Ис кварков, имеющих квантовые числа нуклона и раздвинутых на большое евклидово время Т. Асимптотика коррелятора дает массу низшего состояния (нуклона) Мм:

П„(Т) =< <М0,ТУ+(0,0) >т^оо~ ехр(-Л<^Т), Ы*) = Г[а1...а„с]Фа1 («)■•■ Ф*"с {х),

${х) = Т+и>1"/>'"1ф1{х)...4>1„а{х), (18)

где Га... — антисимметричная матрица по цветным, спинорным и изо-спинорным индексам а,-, определяющая квантовые числа конкретного нуклона (р, п, Д и т.д). Этот коррелятор в низкоэнергетическом пределе следует вычислять с действием (14). Интеграл по кваркам дает произведение Ис пропагаторов во внешнем пионном поле и детерминанта (15), который и есть наш ЭКЛ. Интеграл же по полю тг-мезонов в пределе Ыс —> оо можно вычислять методом перевала.

Асимптотика пропагатора при Т -» оо в стационарном пионном поле есть ехр(—Е\еуТ), где Е\еу — энергия наинизшего дискретного уровня, вышедшего из верхнего Дираковского континуума, а асимптотика детерминанта оператора Дирака есть ехр(£'р1е}с}Т), где -Е^еу есть энергия заданного тг-мезонного поля (сумма энергий всех уровней нижнего

Рис. 2: Энергия Nc валентных кварков в пионном поле, энергия поля и масса нуклона как функции размера поля г о■ Величина гс есть критический размер, при котором впервые появляется уровень. Крестиком отмечен минимум энергии, отвечающий нуклону

континуума). Итак, в главном порядке по Nc масса нуклона есть

Mn = + Afield] (19)

(нахождение минимума этого выражения соответствует нахождению перевального поля в функциональном иптеграле). Таким образом, в ки-ральной теории нуклон представляет из себя связанное состояние Nc кварков в пионном поле, на создание которого надо затратить энергию Еfield-

Можно показать, что минимум реализуется на пионных полях "ежового" вида:

жа(х) = паР{г), (20)

где па есть единичный вектор направления, п = х/\х\, а Р(г) — некоторая профильная функция, которую следует найти в результате решения уравнений движения или прямо минимизируя (19). Качественно картина нуклона в киральной теории ясна из Рис. 2. С ростом характерного размера Го пионного поля энергия поля монотонно возрастает. При некотором критическом г о появляется дискретный уровень, который приводит к понижению "текущей массы" нуклона Mw(r0). Если пионное поле — топологическое, он проделывает весь путь до нижнего континуума. Локальный минимум Mjv(ro) и отвечает нуклону в киральной теории.

В поле с "ежовой" симметрией сохраняется сумма К = Т + J. Дискретный уровень появляется в секторе К = О, его энергия может быть вычислена прямым решением уравнения Дирака. Энергия поля определяется нижним континуумом; ее можно выразить через фазы рассеяния в данном поле:

= 2>Г' + "> + Г И

J-оо "

(знаки ± отвечают четности состояний). Ответ еще необходимо просуммировать по всем К. Вычисление можно проверить, воспользовавшись выведенными в диссертации асимптотиками при больших К и больших энергиях Е. Заметим, что энергия поля, полученная суммированием по К, ультрафиолетово расходится при больших К. Расходимость связана с логарифмической расходимостью константы Рж, которая возникает, если пренебречь зависимостью массы конституент-ного кварка от импульса. Мы устраняем эту (единственную в кираль-ной теории) расходимость, требуя, чтобы Р1, равнялась вычисленному в инстантонном вакууме значению.

Численные результаты состоят в следующем. Наилучшая профильная функция оказывается гладкой кривой с Р(г) = п при г = 0 и убывающей как 1 /г2 при больших г. Характерный размер го, при котором достигается минимум, есть го = 0.8/М. В минимуме

Яфигк = бООМе^, ЕйеЫ = тЧМеУ, Ми = 1207МеУ. (22)

В минимуме кварки сильно связаны и ни в коем случае не являются нерелятивистскими.

Подводя итоги, можно сказать, что численная минимизация в пространстве полной энергии 3-х валентных кварков, связанных сильным топологическим пионным полем, показывает, что локальный минимум, отвечающий нуклону, действительно существует. Получающаяся масса нуклона, однако, в ведущем порядке по числу цветов на 20% больше экспериментального значения. Примерно на 100 МэВ это значение может быть, по-видимому, уменьшено, благодаря цветному кулоновскому взаимодействию кварков (кулоновское взаимодействие есть одна из квантовых поправок). Наконец, в реальном мире с 3-мя легкими кварками полученное число следует, по-видимому, относить не к массе нуклона, а к центру октета барионов (экспериментально — 1154 МэВ).

Масса нуклона вычисляется здесь в киральном пределе. Интересно посмотреть, как масса нуклона меняется при включении токовой массы кварка. Ответ на этот вопрос дастся так называемым Е-членом. Он может быть вычислен в киральной теории непосредственно как

д

£ = т—Млг

(23)

т=0

Вычисления дают Е = 54 МэВ в очень неплохом согласии с экспериментом.

Последний раздел Главы 3 посвящен выяснению соотношения между киральной теорией и моделью Скирма, а также наивной кварковой моделью. Показано, что киральная теория нуклона интерполирует между моделью Скирма и кварковой моделью: модель Скирма отвечает пределу больших, а кварковая модель — пределу малых размеров пионного поля. Истинный размер нуклона лежит при Мго ~ 1. Поэтому предсказания киральной теории лежат между моделью Скирма и кварковой моделью. Обычно они лучше, чем предсказания и той, и другой модели.

В Четвертой главе диссертации приведено вычисление простейших характеристик нуклона в киральной теории. Все такие характеристики представляют собой средние от некоторых кварковых токов по нуклонному состоянию. В ведущем по ЛГС порядке эти средние представляются в виде одночастичных сумм по всем занятым состояниям от матричных элементов волновых функций уровней.

Это, прежде всего, аксиальная константа нуклона да и аксиальный

формфактор да(я) (в евклидовской области). Их вычислению посвящен

раздел 4.1. Изотриплетная аксиальная константа оказывается пропор-

(0)

циональнои числу цветов, в то время как синглетная константа да ~ 0(1). Мы показываем, что аксиальная константа автоматически удовлетворяет соотношению Гольдбергера-Треймана в киральной теории. Мы рассматриваем также правило сумм Адлера-Вейсбергера и показываем, что оно также воспроизводится, причем главный вклад при больших ЛГС получается благодаря вкладу Д-резонанса.

Численно аксиальная константа нуклона оказывается слишком маг-лой. Это происходит потому, что вращательные поправки 0(\/Ыс) к да должны быть велики. Мы приводим аргументы в пользу этого утверждения, основанные на соотношении Адлера-Вейсбергера и нерелятивистской кварковой модели. Вращательные поправки к да рассмотрены

в Главе 5. С их учетом аксиальная константа и аксиальный формфактор неплохо совпадают с экспериментом.

Следующими мы рассматриваем электромагнитные свойства бари-онов, аномальные магнитные моменты, формфакторы и т.д. Мы выводим выражения для этих величин в киральной теории нуклона. При этом электрический изоскалярный и магнитный изовекторный форм-факторы нуклона возникают в ведущем порядке по числу цветов (соответственно 0(1) и 0{ЫС)), в то время как электрический изовекторный формфактор и магнитный изоскалярный формфактор возни- 1 кают только как вращательные поправки (они имеют порядок, соответственно, 0( 1/А^с) и 0(1)). Мы выводим также несколько соотношений для электромагнитных характеристик барионов, которые не зависят от конкретного вида эффективного кирального лагранжиана, а базируются только на пределе Ыс —»■ оо. Они хорошо выполняются на эксперименте.

В разделе 4.3 рассмотрено рассеяние 7Г-мезонов на нуклоне в киральной теории. Вообще говоря, амплитуда тгЛ'-рассеяния есть квантовая поправка и содержится в квадратичной форме, описывающей флуктуации 7г-мезонного поля вокруг солитона. Это, однако, не так для борцовских графиков в тгЛ'-рассеянии. Мы показываем, что борновские графики есть чисто классический эффект и потому возникает в ведущем порядке по числу цветов. В предыдущих работах этот эффект пропускался, что приводило к плохому согласию амплитуды рассеяния с экспериментом. Вдали от области резонанса различные борновские графики сокращаются между собой и амплитуда 7г/У-рассеяния становится стабильной по числу цветов.

В последнем разделе рассмотрено Л^-рассеяние и нуклон-нуклонный потенциал в киральной теории нуклона. Мы показываем, что в ведении киральной теории находится лишь область переданных импульсов Я "С пгл- В этой области энергия столкновения мала ~ 1//Ус и нуклон нерелятивистский. Практически речь может идти об описании рассеяния вплоть до энергий порядка нескольких сот МэВ, в которой применимо понятие Л^-потенциала. Мы показываем, что рассеяние в киральной теории более правильно описывать с помощью так называемого обоб- ''

щенного ТУАГ-потенциала ^еп(г12,О12), который является функцией расстояния между нуклонами и их относительной ориентации в изотопическом пространстве. Проекция обобщенного потенциала на данное вращательное состояние дает NN, NA, ДД-потенциалы. Наблюдае-

мый нуклон-нуклон потенциал в киральной теории есть результат решения многоканальной задачи, учитывающей взаимодействия вращательных состояний солитона. Он нестабилен по числу цветов. Напротив, обобщенный потенциал есть 0(ЯС) в каждом порядке киральной теории возмущений. Этот результат возникает в результате тонкого сокращения графиков в каждом порядке.

Подводя итоги, можно сказать, что предел большого числа цветов приводит к новой классификации вкладов в амлитуды 7гТУ и ЛгЛг-рас-сеяния. Как и следует, 7г//-рассеяние оказывается стабильно по Ыс, а амплитуда N ^-рассеяния пропорциональна числу цветов. Это происходит благодаря сокращению вкладов, имеющему одинаковую природу в обоих процессах. Хотя киральная теория и не позволяет вычислить аналитически амплитуды рассеяния до конца, предел большого числа цветов сильно сокращает число графиков, а некоторые вклады, считающиеся наиболее существенными, возникают в киральной теории автоматически, уже на уровне простейших диаграмм.

Разумеется, киральная теория неспособна описать полное сечение тгМ и Л^-рассеяния. В ней существуют неупругие процессы, сопровождающиеся выбиванием одного или нескольких кварков. Поскольку конфайнмент в модели отсутствует, сечение таких процессов не обращается в ноль. Описывать можно только те процессы, в которых конечные (а также промежуточные) состояния не слишком сильно отличаются от пиона и нуклона. Однако при низких энергиях (где только и применима модель) эти (квазиупругие) процессы и дают основной вклад в сечение.

Пятая глава диссертации посвящена описанию вращательных состояний. Описываемая в предыдущих главах картина нуклона является квазиклассической, полученной в приближении среднего поля. Квантовые поправки к картине бариона-солитона — это поправки по параметру \jNc- Наиболее интересными среди квантовых поправок следует считать поправки, связанные с нулевыми модами. Нулевые моды вокруг солитона связаны, как всегда, с непрерывными симметриями задачи. В данном случае речь идет о трансляционных и вращательных нулевых модах. Вращательные поправки определяют квантовые числа и спектр барионов в киральной теории. Классический солитон имеет неопределенные квантовые числа; его вращательные состояния суть состояния с определенными спином и изоспином. Симметрия исходного солитона при этом определяет, какие именно квантовые числа возможны для вра-

щательных состояний. Ежовая симметрия солитона обеспечивает правильный спектр барионов, совпадающий с наблюдаемым.

Общая теория вращения развита в разделе 1 Главы 5. Мы рассматриваем конфигурацию тг-мезонного поля, отвечающую "вращающемуся анзацу"

и{г,г) = я({)и(г)в+(г). (24)

Здесь Щ1) — унитарная матрица из 5С/(2), медленно зависящая от вре- '

мени, а и(х) — перевальное поле. Подставим это выражение в эффективное действие. Поскольку вращение солитона является нулевой модой, действие зависит только от производных Я. Разлагая его до второго порядка, получим лагранжиан сферического волчка:

^[й] = Ц л4ЕСЬ)а°(*)Пь(*). (25)

где Па

Пв(*) = г'Тг (я+(*)Д(*)г°)

есть угловая скорость, а / — момент инерции. Момент инерции в ки-

ральной теории есть двойная сумма по уровням дираковского подвала:

(2б)

2 ~ Ьт- Ьп

п,т

Здесь п — занятые, а т — незанятые уровни дираковского гамильтониана во внешнем поле. "Ежовая" симметрия перевального поля приводит к тому, что вращательные состояния имеют спин, равный изоспину J = Т, волновые функции суть £)-функции Вигнера:

= ^ + (*)И)Тз. Я = = (27) ,

Первое вращательное состояние отвечает нуклону, второе — Д-резонансу. ^ Вычисляя момент инерции, получим ■

I к (173 Меу)-1, Мд-Млг«271МеУ уз 291МеУ(ехр)> (28)

Следующее вращательное состояние должно было иметь спин-изоспин | и массу ~ 1650 МэВ. По-видимому, такое состояние в природе отсутствует или имеет слишком большую ширину распада (см. ниже).

Рис. 3: Статус электромагнитных формфакторов в киральной теории нуклона. Электромагнитные формфакторы нормированы на их значение в нуле. Пунктирная линия М = 370 МэВ, сплошная М = 400 МэВ, штрих-пунктирная М = 450 МэВ

Некоторые статические характеристики нуклона, такие как изовек-торная аксиальная константа или изовекторный магнитный момент, плохо описываются киральной теорией и в них должны учитываться поправки по 1/NC. В Главе 5 диссертации приведены соображения, почему в этих величинах вращательные поправки аномально велики и эти поправки вычислены до конца в порядке 0(1). Существование поправок по Nc в порядке 0(1) связано с членами, линейными по угловой скорости i2. Эти поправки являются отличительной особенностью киральной теории, они происходят из мнимой части кирального лагранжиана. В модели Скирма они отсутствуют, и вращательные поправки да и ¡xIV есть лишь в порядке 0(l/Nc). Поэтому предсказание для да в модели Скирма очень плохое: да R3 0.61. То же относится и к изовекторному магнитному моменту. Киральная же теория почти точно воспроизводит экспериментальные значения.

Для примера, статус электромагнитных формфакторов нуклона просуммирован на Рис. 3. Совпадение с экспериментальными данными можно считать удовлетворительным.

Изоскалярный (электрический) среднеквадратичный радиус нуклона очень хорошо совпадает с экспериментом:

< r >Lo= °-63 fm2 vs °-62 fm2 -(ехР) • (29)

Что же касается изовекторных радиусов, то они расходятся в киральном пределе, и для их вычисления требуется учесть ненулевую массу п-

мезона.

В заключение укажем еще одно "безмодельное" соотношение, которое справедливо в киральной теории:

1*Р + »п = 4/9 < г2 >т =о Мм(Мд — Мн). (30)

Это соотношение основано только на пределе оо. На эксперименте • это соотношение выполняется с точностью лучше 1%.

Последний раздел Главы 5 посвящен судьбе в киральной теории вра- 1 щательных состояний с большим J. При J & вращение солитона пе- * рестает быть малой поправкой, а должно учитываться уже в классических уравнениях движения. Центробежные силы деформируют исходно сферический симметричный солитон, превращая его в объект, подобный сигаре. В разделе 5.3 это явление рассмотрено в обратном предельном случае J В этом предельном случае солитон приобретает вид

струны, а вращательные возбуждения лежат на прямолинейных траекториях Редже (что отвечает эксперименту). Мы вычисляем наклон соответствующей траектории Редже и ширины распада состояний, лежащих на ней.

Строго говоря, классическое решение, отвечающее стационарно вращающемуся солитону, не может существовать. Общая причина точно та же, как и, например, в классической электродинамике — движущиеся заряды должны излучать. В применении к нашей задаче эта теорема означаете, что вращающийся солитон должен классическим образом излучать пионы. Можно говорить только о приближенно стационарном вращении солитона — и лишь до тех пор, пока потеря энергии за период много меньше, чем сама энергия вращения. Вообще, мы предлагаем несколько изменить взгляд на описание высоковозбужденных вращательных состояний. В КХД состояния с высокими 1 в любом случае не могут быть стабильными. Единственным критерием существова- ' ния таких состояний оказывается малость ширины таких состояний по сравнению с их массой (или, точнее, расстоянием между уровнями). Па- I

раметром, определяющим такую малость в КХД, может быть только г число цветов Ыс.

Решения классических уравнений, отвечающие ,7 > ЛГС, удобно искать во вращающейся системе координат. Эффективный киральный

лагранжиан в этой системе

%СЬ = ^ / ^х'^д^(х')Тг(д11ид,и+) + ..., (31)

(... относится к членам с высшими производными), где д'"/(х') — метрический тензор, зависящий от частоты вращения из.

При классические уравнения движения имеют нетривиаль-

ный минимум, который можно найти аналитически, если ограничиться уже выписанными членами лагранжиана:

г/ = ехр(гИтл), тт1(а;) = 0,

7Г2=^Р(«Т), Ж2 = -Р(<Т),

<7 <т

Р(сг) = 2аг<Лд , Р(0) = тг. (32)

Здесь у = /• У (солитон вращается вокруг оси г).

■\/1—и;3®'3

Выписанное решение отвечает бесконечной (при J Мс) струне с поперечным размером <т0. Струна имеет энергию Е и момент, равные (эти соотношения такие же как в стандартной теории струны)

и изг

Таким образом квадрат массы вращающейся киральной струны растет линейно с угловым моментом:

±г ,_ 1 а'и' ° ~ 8тг2Р2

Численно мы получаем отсюда а' и 1.45 ГэВ-2, что примерно в 1.5 раза больше, чем феноменологическое значение для наклона траекторий Ре-дже. Следует иметь в виду, однако, что мы рассматривали лишь простейшую модель эффективного кирального лагранжиана, основанную лишь на первом его члене разложения по производным.

Излучение вращающегося солитона при больших 7 можно описывать квазиклассически, ширины распада

гс1аз8 _ (35)

у/7 '

Отношение ширины к массе вращающегося солитона,

гс1аз8 р2а2

М 3 '

мало, если 3 » ЛГС. Вообще, можно показать, что для данного момента 3 струнное решение имеет наименьшую возможную ширину. Этим и определяется выделенность этого решения при больших 3.

Спектр теории представляет собой систему линейных траекторий Редже с фиксированным изоспином Т (и другими квантовыми числами) с универсальным наклоном (как для мезонов, так и для барионов), вычисленным выше. Можно убедиться, что переход к режиму линейных траекторий происходит при 3 « 5/2. Вероятно, этим объясняется отсутствие в природе бариона с 3 = Т = 5/2.

Обычно наличие в КХД линейных траекторий Редже считается самым сильным аргументом в пользу присутствия линейного потенциала в теории без кварков. Мы полагаем, что это не совсем так — линейные траектории должны при определенных условиях возникнуть почти в любой теории (в пределе большого числа цветов). Отличие между двумя механизмами проявляется в поведении а' по Ыс. Обычно считается, что а' не зависит от Ыс (что естественно для струны, построенной из глюонов), у нас же получается а' ~ 0(1/Ыс). Также различен механизм распада барионов: глюонная струна должна рваться на два состояния, которые несут примерно по половине полного момента. Барионы же, построенные в киральной теории, должны в основном распадаться каскадным образом 3—^3—1, излучая большое количество 7г-мезонов.

Шестая глава диссертации посвящена описанию барионов в киральной теории с флэйворной группой ви (3). Согласно общей теореме, существует только два способа вложения группы 31/(2), отвечающей пространственным вращениям в флэйворную группу 31/(3). Первый | отвечает тривиальному вложению

ит.,00 = ( ^«М !)• (3?) '

Теория вращения строится аналогично группе 317(2), но имеет свою специфику. Анзац (37) инвариантен относительно вращений с матрицей Ад. Это приводит к правилу квантования для гиперзаряда во вращающейся системе координат У = Ыс/3. Наинизшими возможными

состояниями оказываются поэтому октет барионов со спином 3/2 и де-куплет со спином 3/2, т.е. как раз те состояния, которые наблюдаются в природе. (Ввиду важности указанного правила суперотбора мы даем ему также интерпретацию на кварковом языке). Все свойства этих состояний могут быть вычислены полностью в киральной теории. При этом, однако, следует учесть не только поправки по 1/Яс, но и поправки ф на ненулевую массу странного кварка.

В качестве примера вычисления характеристик гиперонов мы вычисляем расщепления маге, поправки к аксиальным константам и электро-V магнитным формфакторам 5У (3). Прежде всего мы выводим формулу Гелл-Манна-Окубо, которая выполняется тождественно в киральной теории. Кроме того, мы получаем безмодельно еще одно соотношение, постулированное Guadagnini в модели Скирма. Эти соотношения очень хорошо выполняются в природе. Отметим, что для их вывода необходимо учесть вращательные поправки к разложению по массе странного кварка. Среди этих поправок есть также аномальные (которые возникают из мнимой части действия). Эти поправки не имеют аналога в модели Скирма. Между тем, именно они обеспечивают выполнение указанных выше соотношений в киральной теории. Полный учет поправок по массе странного кварка и 1/ЛГс приводит к массам гиперонов, согласующихся с экспериментом. Вычисляется также содержание странных кварков в нуклоне (и 19%).

Очень хорошо в киральной теории воспроизводится также отношение F- к Д-связи в октете Е/О = 5/9 = 0.555 (эксперимент: 0.56 ±0.02) и ширины распадов декуплетных гиперонов на барионы из октета и мезоны октета. Неплохо совпадают с экспериментом октетные и синглет-ные аксиальные константы для октета, как это следует из Таблицы 1.

Таблица 1

I

%

Вычисленные электромагнитные характеристики для октета (магнитные моменты и среднеквадкратичный электрический и магнитный радиусы) собраны в Таблице 2.

А3)

Теория 1.38 0.30 0.37

Эксп 1.26 0.34 ±0.02 0.31 ±0.02

Таблица 2

< г >'i fm2 эксп. М эксп. < г >2m fm2 эксп.

р 0.78 0.74 2.39 2.79 0.70 0.74

п -0.09 -0.11 -1.76 -1.91 0.78 0.77

А -0.04 - -0.77 -0.61 0.70 -

Е+ 0.79 - 2.42 2.46 0.71 -

Еи 0.02 - 0.75 - 0.70 -

Е- -0.75 - -0.92 -1.16 0.74 -

Е° -0.06 - -1.64 -1.25 0.75 -

и?"" -0.72 - -0.68 -0.65 0.51 -

%

Согласие с экспериментом и здесь можно считать удовлетворительным.

Следующим вращательным состоянием в SU (З)-киральной теории является экзотический антидекуплет барионов со спином 1/2. Мы предсказали массы всех частиц, входящих в антидекуплет, их ширины распада и брэнчинги. Ширины распада частиц, составляющих антидекуплет, оказываются аномально маленькими в силу тонкого сокращения, имеющего место при Nc — 3 между различными графиками.

Легчайшим состоянием антидекуплета оказывается экзотический ба-рион 0+, который имеет четность "+", спин S = 1/2, изоспин Т = 0 и странность +1. Его масса была предсказана нами равной 1530 МэВ, а ширина меньше 15 МэВ. В настоящее время (2003 г.) эту частицу наблюдают по крайней мере 7 экспериментальных групп — LEPS (Japan), Spring-8 (ИТЭФ), JLAB и др. Ее масса экспериментально равна 1539±2 МэВ, на ширину пока имеется оценка Г < 20 МэВ.

Кроме ©+, антидекуплет содержит также частицу с квантовыми числами нуклона (можно отождествить с N(1710)), триплет Е-гиперонов | с массой 1890 МэВ и также экзотическое состояние с квантовыми числами Н, но имеющее изоспин 3/2. Масса последнего состояния должна быть 2070 МэВ. Предсказанные ширины и брэнчинги всех частиц можно найти в диссертации.

Последний раздел Главы 6 посвящен примеру другого нетривиального вложения пространственной 57/(2) группы в флэйворную SU (3). Показано, что оно приводит к состояниям с целым спином, т.е. отвечают дибарионам. Простейшим из них оказывается так называемая

синглетная диламбда — шестикварковое состояние типа иис1<1з8. Состояния такого типа предсказываются моделью мешков и наивной кварко-вой моделью, причем высказывалась гипотеза, что они могут быть стабильны по сильным взаимодействиям. Мы вычислили массу диламбды, которая лежит в киральной теории выше порога. Тем не менее это состояние может оказаться очень узким, так как ширина его оказывается экспоненциально подавлена по числу цветов. Другим характерным предсказанием киральной теории является предсказание двух почти вырожденных диламбд, отличающихся пространственной четностью.

Седьмая глава Диссертации посвящена вычислению в киральной теории структурных функций лидирующего твиста в низкой точке нормировки. Вначале структурные функции вычисляются непосредственно как числа партонов в системе бесконечного импульса. Затем мы представляем также альтернативное вычисление — структурные функции вычисляются как средние на световом конусе по нуклону в системе покоя. Результаты обоих вычислений совпадают, что демонстрирует, что партонная модель применима в киральной теории. Этого и следовало ожидать поскольку основное предположение партонной модели — ограниченность поперечных импульсов — выполняется.

Для вычисления партонных структурных функций мы используем, как обычно, параметр Мр -С 1. Оказывается, что глюонные структурные функции в этом пределе подавлены — они оказываются в (Мр)2 раз меньше кварковых. Это связано с тем, что, как показано в этой работе, вклад одного инстантона в глюонную структурную функцию отсутствует. Непертурбативная глюонная структурная функция кварка начинается с вклада инстантона и антиинстантона. Это и следует ожидать, так как по смыслу структурные функции связаны с сечением (т.е. квадратом модуля амплитуды, в которую и дает вклад один инстантон) некоторого процесса. Такой вклад, однако, подавлен, поскольку плотность инстантонов в вакууме мала.

Предел большого числа цветов позволяет ввести определенную классификацию кварковых партонных распределений в барионах — часть из них появляется в ведущем порядке по Ыс, остальные возникают как поправки (вращательные) по числу цветов. Так, в ведущем порядке возникают неполяризованные изосинглетные и поляризованная изовекторная структурные функции. Что же касается поляризованой синглетной и неполяризованной изовекторной, то они в Ыс раз меньше.

1

0.5

0

0 0.1 0.2 0.3

х

Рис. 4: Структурная функция ¿(х) — й(х) в протоне при <3 = 7.35 ГэВ согласно эксперименту РКАЬ Е866. Сплошная линия отвечает вычислениям в киральной теории, проэволюционированным от & 600 МэВ к д = 7.35 ГэВ

Мы выводим в данной Главе выражения для всех 4-х структурных функций твиста 2 как сумм матричных элементов некоторых операторов по волновым функциям уравнения Дирака во внешнем самосогласованном тг-мезонном поле. Структурные функции, которые возникают в главном по порядке, представляются как одинарные суммы по уровням, остальные выражаются двойными суммами. Мы проверяем выполнение известных правил сумм для структурных функций — правил сумм для барионного заряда, правила сумм Бьоркена, правила сумм для импульса и электрического заряда, и показываем, что они выполняются тождественно в киральной теории. Так и должно быть в последовательной релятивистской теории поля, каковой и является наша модель.

Правило же сумм Готтфрида, которое следует из гипотезы о флэй-ворной симметрии моря, не выполняется. Наоборот оказывается, что в киральной теории нуклона флэйворная асимметрия моря велика. Это непосредственно связано с тем, что самосогласованное поле в нуклоне образовано я--мезонами — частицами с ненулевым изоспином. В модели мешков, например, где кварки связаны благодаря глюонам, не имеющим изоспина, флэйворная асимметрия моря равна нулю. Поэтому большая флэйворная асимметрия моря (наблюдаемая и на эксперименте) служит прямым указанием на справедливость принятой нами картины нуклона (см. Рис.4). Наши структурные функции определены в точке норми-

■ I I I I I I I I I I I I I I I

\ Щх) - Щх)

ровки, совпадающей с размером инстантона 1/р ~ 600 МэВ. Вместо того, чтобы эволюционировать их к высоким энергиям, мы сравниваем их с популярными фитами в низкой точке, которые, как известно, хорошо описывают данные при высоких энергиях. Качественно, вычисленные в киральной теории структурные функции воспроизводят эксперимент, количественно — совпадение на уровне 20% — 30%.

г

Восьмая глава диссертации посвящена вычислению волновых функций на световом конусе мезонов и барионов в низкой точке нормировки в пределе Nc оо. Этот предел приводит к совершенно различным " волновым функциям для мезонов и барионов. Волновая функция мезонов всегда сводится к компоненте с минимально возможным количеством кварков и антикварков (для обычных мезонов — к одной кварк-антикварковой паре). Это не так для барионов: в главном порядке их волновая функция содержит Nc кварков плюс произвольное количество дополнительных кварк-антикварковых пар, которые никак не подавлены. Что же касается компонент волновых функций адронов, содержащих дополнительные глюоны, то в модели инстантонного вакуума КХД они подавлены малым отношением размера инстантона к расстоянию между ними или параметром Мр •С 1.

Волновая функция 7г-мезона в приближении постоянной динамической массы кварка сводится в киральной теории к постоянной Фя-(ж) = 6(ж)0(1 — х), что отвечает точечному 7Г-мезону. Как показано в диссертации, приближение постоянной массы неприменимо вблизи краев. Учтя зависимость массы кварка от виртуальности, предсказываемую инстантонным вакуумом КХД, мы получаем волновую функцию, которая, по сути дела, недалека от асимптотической волновой функции. Недавние измерения,проведенные в CLEO,переходного формфактора 77* —> я-0 дают уникальную возможность извлечь информацию о пион-ной волновой функции. Анализ экспериментальных данных CLEO по-^ казывает, что наша волновая функция совместна с данными, в то время как другая популярная модель для волновой функции (волновая функция Черняка-Житницкого) им, видимо, противоречит. Отметим, что v указанный эффект имеет место только для 7Г-мезона, волновая функция фотона, также вычисленная в диссертации, очень далека от асимптотической.

Также в Главе 8 приведены вычисления так называемых off-forward распределений. Они являются обобщением обычных партонных рас-

Рис. 5: Предсказание для изосинглетного off-forward распределения: Я(ж,£, Д2) для Д2 = 0, где = -Д2 - £2М£ и £ = 0.3 Пунктирная линия: вклад дискретного уровня, Штрих/пунктирная линия: вклад Дираковского подвала Сплошная линия: полное распределение. Вертикальные линии показывают положение точек: х = ±£/2

пределений на ненулевой переданный импульс и интерполируют между структурными функциями и упругими формфакторами. Вычисление этих величин в киральной теории было первым предсказанием этих величин (см. Рис. 5).

Для вычисления волновой функции бариона в киральной теории в диссертации использован оператор эволюции в конечном времени в самосогласованном пионном поле. Факторизация этого оператора дает возможность непосредственно определить волновые функции всех состояний, в частности, солитонов. В результате, волновая функция нуклона представляется в виде Ыс валентных кварков и когерентной экспоненты из дополнительных кварк-антикварковых пар. Для вычисления нуклон- I

ной волновой функции необходимо знать волновые функции дискретных уровней в пионном поле и фейнмановскую функцию Грина в конечном времени Т (обычная функция Грина во внешнем поле является ее пределом при Т —У оо). В результате получается волновая функция нуклона в системе покоя. Ее еще необходимо транслировать в систему бесконечного импульса.

Результат оказывается весьма естественным — он лучше всего де-

Рис. 6: Полная симметричная волновая функция нуклона ф,{г 1,22,23) как функция от 22 при различных значениях г\

монстрирует солитонную природу нуклона в пределе Ыс оо. Именно, волновая функция добавочных пар в нуклоне может быть описана как конволюция волновой функции одного, двух и т.д. пионов со средним самосогласованным 7Г-мезонным полем. Волновая же функция 3-кварковой компоненты состоит из волновой функции дискретного уровня (валентные кварки) и конволюции этой функции с волновой функцией кварк-антикварковой пары [вклад моря).

Доминирующей в трехкваркварковой волновой функции оказывается симметричная волновая функция (см. Рис. 6). К сожалению, эта волновая функция не обращается в ноль на концах — в диссертации показано, что киральная теория неприменима в этой области. Поэтому она не дает возможности определить асимптотики электромагнитных формфакторов при больших (¿2. Можно, однако, вычислять отношения формфакторов. Они хорошо сопадают с экспериментом.

Основные результаты, выносимые на защиту:

^ 1. Построена киральная теория нуклона как солитона кирального ла-

гранжиана, следующего из модели инстантонного вакуума КХД. Показано, что нуклон можно представлять себе как связанное состояние Ис кварков в самосогласованном пионном поле. Предложенная теория является обобщением модели Скирма и кварковой

модели и сводится к указанным моделям в определенных предельных случаях.

2. Вычислены основные статические характеристики барионов в ки-ральной теории: аксиальная константа нуклона да и константа связи с пионом дъНН: магнитные моменты протона и нейтрона, разность масс нуклона и Д-резонанса. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с экспериментом.

3. Построена теория вращательных состояний бариона в киральной теории как в случае ви(2)-флэйворной группы, так и для Би(3). Вычислены расщепления масс гиперонов в октете и декуплете как в лидирующем порядке по Ыс, так и первая поправка по числу цветов. Вычислены поправки по к аксиальной константе и электромагнитным формфакторам. Эти поправки значительно улучшают согласие с экспериментом.

4. Рассмотрена судьба высоких вращательных состояний барионов в киральной теории. Показано, что, начиная с 3 = Ыс, спектр перестраивается и сферически симметричные возбуждения с 7 = Т переходят в струноподобные возбуждения, лежащие на линейных траекториях Редже. Вычислен наклон этих траекторий и ширины распада вращательных возбуждений на 7Г-мезоны.

5. Вычислена масса специфического б-кваркового состояния — син-глетной диламбды. Масса этой частицы находится немного выше порога распада по сильным взаимодействиям. Синглетная ди-ламбда должна быть узким состоянием, почти вырожденным по четности.

6. В рамках киральной теории нуклона предсказан экзотический ан-тидекуплет барионов, вычислены массы входящих в него частиц, моды и ширины их распада. Частицы, входящие в антидекуплет состоят, как минимум, из 5 кварков. Экспериментальное открытие в 2003 г. легчайшего члена антидекуплета — 0+-гиперона (с предсказанной нами массой и шириной) — является первым наблюдением пентакварка в природе.

7. Вычислены все структурные функции лидирующего твиста для нуклона в киральной теории. Показано, что они удовлетворяют

всем известным правилам сумм. Вычисленные структурные функции находятся в неплохом согласии с феноменологическими параметризациями в низкой точке нормировки. Предсказана большая величина флэйворной асимметрии моря для поляризованных и не-поляризованных антикварковых распределений.

8. Вычислены так называемые off-forward распределения для нуклона в низкой точке нормировки. Предсказывается, что они должны быть быстро меняющимися функциями х, с характерным кроссовером. Этот эффект приводит к усилению процесса глубоко неупругого комптоновского рассеяния на нуклоне.

9. Вычислены волновые функции нуклона, я--мезона и фотона на световом конусе в низкой точке нормировки. Волновая функция тг-мезона близка к асимптотической, волновая функция фотона оказывается очень далека от асимптотической формы. Вычисленные волновые функции нуклона и Д-резонанса сильно отличаются как от асимптотической, так и от волновой функции, полученной с помощью правил сумм КХД. Вычислены отношения асимптотик электромагнитных и аксиальных формфакторов нуклона и Д при больших Q2 и константа //у.

Эти результаты опубликованы в следующих работах:

1. Д.Дьяконов и В.Петров, Барион как солитон, препринт ЛИЯФ-967, Гатчина, 1984; опубликовано в сб."Элементарные частицы", Материалы 20 школы ИТЭФ, Москва, Энергоатомиздат (1985), т.2, стр.50.

2. Д.Дьяконов и В.Петров, К киралъной теории нуклонов, Письма в ЖЭТФ 43(1986) р.75; Sov. Phys. JETP Lett. 43 (1986) стр. 57.

3. Д.Дьяконов, В.Петров, П.Побылица Киралъная теория нуклонов, сб. "Элементарные частицы", Материалы 21 Зимней школы ЛИЯФ, Ленинград, 1986, стр.158-186.

4. D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov, Towards the chiral theory of nucleons, preprint LNPI-1162, Gatchina, 1986, published in "Skyrmions and Anomalies", World Scientific, Singapoure, 1987, p.192.

рос. национальная

библиотека

C.nertpffpr 09 W »KT

5. D.Diakonov and V.Petrov, Rotating Chiral Solitons Lie on Linear Regge Trajectories, preprint LNPI-1394, Gatchina, 1988 ,

6. D.I.Diakonov, V.Yu.Petrov and P.V.Pobylitsa, A chiral theory of Nucleons, Nucl.Physics, B306 (1988), pp.809-848.

7. D.I.Diakonov, V.Yu.Petrov and P.V.Pobylitsa, Born diagrams in the pion-skyrmion scattering, Phys.Lett., B205(1988), p.372. •

8. D.I.Diakonov, V.Yu.Petrov and M.Praszalowicz, Nucleon mass and , nucleon sigma term, Nucl.Physics, B323 (1988) , pp.53-74.

9. D.I.Diakonov, V.Yu.Petrov, P.V.Pobylitsa, M.Praszalowicz Singlet dil-ambda in the chiral theory, Phys.Rev., D39(1989), p.3509.

10. M.Praszalowicz, A.Blotz, D.I.Diakonov, K.Goeke, V.Yu.Petrov and P.V.Pobylitsa, Strange quarks in semibosonized SU(3) Nambu-Jona-Lasinio model, In "Quark cluster dynamics", proceedings of 99th WE-Heraues Seminar, Bad Honnef, Springer-Verlag, Berlin, p.241-248, 1992.

11. Chr.V.Christov,D.Diakonov, V.Petrov et al., Baryons as solitons in effective chiral quark-meson theory, preprint of Ruhr University Bochum RUB-TPII-23/91, June 1992, Proceedings of German-Polish Symposium on particles and Fields,1992, pp.3-16, World Scientific, 1994;hep-ph 9303211

12. A.Blotz, K.Goeke, D.Diakonov, V.Petrov et al. Strange baryons in the solitonic sector of the Nambu-Jona-Lasinio model Phys. Lett. B287(1992), pp.29-34.

13. K.Goeke et al. Baryons in the Nambu-Jona-Lasinio model. A review, preprint of the Ruhr University RUHR-TPII-63-93 (1993), 15 pp., In *Coimbra 1993, Proceedings, Many-body physics* p.73-84, 1994. •

14. Chr.Christov, K.Goeke, P.Pobilitsa, V.Petrov, M.Wakamatsu and T.Watabe, 1/NC rotational corrections to ga and isovector magnetic moment of the nucleon, preprint of the Ruhr University Bochum RUB- ' TPII-53/93, December 1993, Phys.Letters, B325 (1994), pp.467-472; hep-ph 9312279.

15. A.Blotz et al., SU(3) Nambu-Jona-Lasinio Soliton in the collective quantization formulation, Nucl.Phys. A755(1993), 765-792.

16. D.I.Diakonov, V.Petrov, P.Pobylitsa, M.Polyakov, G.Weiss, Nucleón parton distributions at low normalization point in the large Nc limit, preprint of the Ruhr University RUB-TPII-9-96 (1996) 42 pp., hep-ph 9606314, published in Nuclear Physics, B480(1996), p.341-380.

17. D.I. Diakonov, V.Yu. Petrov, P.V. Pobylitsa, M.V. Polyakov, C. Weiss, Unpolarized and polarized quark distributions in the large Nc limit, preprint NORDITA-97-24-P (Mar 1997), 32p. hep-ph 9703420 Phys.Rev., D56(1997) , pp.4069-4083.

18. Dmitri Diakonov, Victor Petrov, Maxim Polyakov, Exotic Antidecu-plet of Baryons: Prediction from the chiral solitons, preprint NORDITA-97-19-N (Mar 1997) 19p. ; Z.Phys., A359 (1997), pp.305-314; hep-ph 9703373.

19. V.Yu. Petrov, P.V. Pobylitsa Pion wave function from the instanton vacuum, hep-ph/9712203, 1997, 10 pp.

20. D.I. Diakonov, V.Yu. Petrov, P.V. Pobylitsa, M.V. Polyakov, C. Weiss On nucleón parton distributions from the chiral soliton

model, Phys.Rev. D58(1998), 038502, 4 pp.

21. V. Petrov, P. Pobylitsa, M. Polyakov, I. Bornig, C. Weiss, K. Goeke Off-forward quark distributions of the nucleón, "Structure of baryons", Bonn, 1998, pp.305-309.

22. V.Yu. Petrov, P.V. Pobylitsa, M.V. Polyakov, I.Bornig, K. Goeke, C. Weiss Off-forward quark distributions of the nucleón in the large Nc limit , Phys.Rev.D57(1998) p.4325-4333.

23. V.Yu.Petrov, M.V. Polyakov, R. Ruskov, C. Weiss, K. Goeke, Pion and photon light cone wave functions from the instanton vacuum, Phys.Rev., D59 (1999), p.114018, 16pp.

24. V.Petrov and P.Pobylitsa, Nucleón parton distributions in the chiral theory of nucleón, Surveys in High Energy Physics, 14 (1999), pp.5787.

25. D. Diakonov and V. Petrov, Nucleons as chiral solitons, e-print hep-ph/0009006, Contributed to the Festschrift in honor of B.L.Ioffe, World Scientific, Singapoure, 2001 ed. by M.Shifman, 2000. 57 pp.

26. V.Petrov and M.Polyakov, Wave functions of nucleon in the quarksoliton model PNPI preprint 2500, December 2002, 31 pp, accepted in Phys. Rev.D.

i

i

¥

Р

i

I

г

I *

t

?

1

}

I

I ^

I

I

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН

188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 345, тир. 100, уч-изд. л. 2,2; 16.09.2003 г.

2ло3~A.

i^r

1 Введение.

2 Инстантонная модель вакуума квантовой хромодинамики.

2.1 Статус инстантонов в КХД.

2.2 Спонтанное нарушение киральиой инвариантности в ин-стаитоииом вакууме.

2.3 Мезоны в иистаитонном вакууме.

2.4 Инстантонный вакуум и невылетаиие кварков. '3 Киральная теория нуклона

3.1 Эффективный киральный лагранжиан.

3.2 Картина нуклона в киральной теории.

3.3 Кварки в сферически-симметричном пионном поле.

3.3.1 Сектор К = 0.

3.3.2 Сектора с К ф 0.

3.4 Масса нуклона и Е-член.

Ф 3.4.1 Поле пиона.

3.4.2 Дискретные уровни энергии.

3.4.3 Фазы рассеяния.

3.4.4 Суммирование по /{.

3.4.5 Масса нуклона.

3.4.6 Е-член на нуклоне.

3.5 Киральная теория как интерполяция.S

Ш 4 Основные характеристики барионов в киральной теории.

4.1 Аксиальная константа <7а и д^мм.

4.2 Электромагнитные свойства нуклона в киральной теории.- . 97.

4.3 nN-рассеяние в киральной теории.

4.4 Нуклон-нуклонный потенциал и амплитуда NN рассеяния.

Вращательные состояния барионов.

5.1 Квантование вращения в киральной теории нуклона.

5.2 Вращательные поправки к да и формфакторам

5.3 Вращательные состояния с большими J и Редже-траектории.

5.3.1 Струноподобиые киральные солитоны

5.3.2 Классическое излучение вращающихся киральнмх солитонов.

5.3.3 Квантовые поправки к струне и нулевые моды

5.3.4 Эффективная струнная теория.

5.3.5 Обсуждение.

SU(3)-барионы в киральной теории.

6.1 Квантование вращения в группе SU(3).

6.2 Массовые расщепления в группе SU(3)

6.2.1 Массовые расщепления: ведущий порядок.

6.2.2 Массовые расщепления: вращательные поправки.

6.2.3 Кварковые конденсаты в бариопах.

6.2.4 Численные результаты.

6.3 Вращательные поправки к характеристикам гиперонов

6.3.1 Аксиальный заряд гиперонов.1S

6.3.2 Магнитные моменты гиперонов.

6.3.3 Распады декуплета гиперонов.

6.4 Экзотический антидекуплет

6.4.1 Массовые расщепления в антидекуплете.

6.4.2 Ширины распада экзотического антидекуплета

6.4.3 Идентификация членов антидекуплета

6.5 Синглетная диламбда в киральной теории.

Структурные функции нуклона в. низкой точке нормировки.

7.1 Партонные функции распределения в киральной теории.

7.2 Структурные функции нуклона как средние на световом конусе.

7.3 Синглетная неполяризованпая структурная функция нуклона.

7.3.1 Структурная функция как сумма по кварковым уров

7.3.2 Правило сумм для барионного заряда.

7.3.3 Моменты структурных функций .:

7.3.4 Правило сумм для импульса.

7.3.5 Валентные кварки.

7.4 Изовекторная структурная функция.

7.4.1 Учет вращения.23S

7.4.2 Поляризованная структурные функции.

7.5 Структурные функции следующего порядка по Nc.

7.5.1 Синглетная неполяризованная структурная функция нуклона.

7.5.2 Представление изовекторных функций распределения в виде двойных сумм по уровням.

7.5.3 Правило сумм для изоспина.

7.5.4 Правило сумм Готтфрида

7.6 Приближенные формулы для структурных функций.

7.7 Вычисление структурных функций.

8 Волновая функция нуклона на световом конусе

8.1 Волновая функция пиона.

8.2 Off-forward распределения в киральной теории нуклона

8.3 Полная волновая функция нуклона на световом конусе

8.3.1 Волновые функции адронов в инстантонном вакууме.

8.3.2 Оператор эволюции в самосогласованном 7г-мезонном поле. ф 8.3.3 Волновая функция нуклона в терминах кварков-антикварков в системе покоя.

8.3.4 Валентные кварки.2S

8.3.5 Волновая функция пары.

8.4 3-х кварковая компонента волновой функции нуклона

Это связано, по-видимому, с большим первым коэффициентом в функции Гелл- . Манна-JIoy b = ll/3Nc

40, 41, 95]

Известно, что последний параметр удивительно хорошо работает в КХД. Считается, что в пределе Nc —> оо КХД качественно остается той же самой теорией, — в ней остаются такие явления как невылетание кварков, СНКИ, решение £/(1)-проблемы, богатый спектр состояний. Более того имеется большое число примеров как теоретических вычислений, так и решеточных экспериментов, показывающих, что асимптотика Nc = оо наступает очень рано — уже при Nc = 3 поправи невелики. Дополнительно ряд примеров такого рода указаны в Диссертации.

Хотя КХД при Nc = оо остается содержательной теорией, в ней все же происходят важные упрощения. Во-первых, все кварк-аптикварковые (мезоны) состояния становятся абсолютно стабильными (их ширины малы по Лс).- Во-вторых барионные состояния (т.е. состояния из Nc кварков) могут быть описаны квазиклассически как солитоны некоторого эффективного лагранжиана [95].

Имея в руках конкретную динамику СНКИ в инстантонном вакууме и описав низколежащие мезонные состояния, следующим естественным шагом было попытаться описать барионные состояния в этой модели. ' Именно это описание и представляет собой основное содержание Диссертации (Главы 3-8).

Прежде всего нужно решить вопрос, насколько велик размер нуклона на шкале размеров, возникающих в инстантонном вакууме. Наиболее естественной представляется гипотеза, что он много больше размера ип-стантона р. Именно последний масштаб определяет размер конституент-ного кварка и характерную массу адрона в инстаптонпой модели. Далее необходимо построить эффективный лагранжиан, который был бы применим к данной задаче, проинтегрировав по всем более тяжелым степеням свободы. Этот эффективный лагранжиан должен содержать те степени свободы, массы которых много меньше чем 1 /р. В нашем случае это безмассовые пионы и массивные конституентные кварки. Эффективный лагранжиан, описывающий их взаимодействие будет получен в Главе 2. Проинтегрировав по кваркам, можно получить Эффективный Кираль-ный лагранжиан (ЭКЛ), следующий из инстантонной модели вакуума. .

Задача получения нуклонных состояний в такой системе упрощается далее, если число цветов Nc —> оо. В этом случае нуклон должен получаться как солитон соответствующего лагранжиана, в квазиклассическом приближении по пионным полям. Идея, что нуклон должен получаться как солитон ЭКЛ, не является новой. Она была высказана еще

Скирмом [<13j. Однако, реальный интерес к этой идее возник вновь после работы Виттена [44], в которой было показано, что солитон пионного поля имеет квантовые числа бариона (спин ^ и барионный заряд, равный единице)2 Построение солитона в требует, однако, знания эффективного кирального лагранжиана в КХД. В последующей работе [45] было предложено использовать для построения солитопа простейшую модель кирального лагранжиана, которая была основана всего на двух членах, с двумя и четырьмя производными, которые обеспечивали бы существование устойчивого решения (модель Скирма).

Работы [44, 45] вызвали всплеск активности и привели к появлению сотей работ, посвященных модели Скирма ( хороший обзор этих работ можно найти, например, в [46] и в [47] ). В этой модели были вычислены большинство характеристик нуклона. Оказалось, однако, что они находятся в лишь качественном согласии с экспериментом. Типичная точность вычислений в модели Скирма ~ 50%, хотя уже это следует признать большим успехом данной модели.

Причина неудач модели Скирма в количественном описании нуклона, разумеется, очевидна с самого начала. - Именно, при построении солитона нет оснований ограничиваться всего лишь двумя членами разложения по производным в ЭКЛ, все члены ЭКЛ, в действительности, одного порядка. Наконец, прямые измерения члена с четырьмя производными показывают, что он весьма далек по форме и величине от того, что требуется в модели Скирма и не обеспечивает существования устойчивого солитона.

В такой ситуации дальнейшее развитие модели Скирма пошло по пути включения в нее добавочных степеней свободы (например, векторных мезонов — см. [47]) на что параметрически нет никаких оснований.

Задача о построении нуклона как кирального солитона, однако, может быть поставлена самосогласованным образом в теории инстанто-ного вакуума3 Действительно, если размер нуклона много больше 1/р,

2Буквально идея Виттена оказывается неправильной (см. Главу 2) —барионный заряд и спин ассоциирован только с кварками и не может возникнуть в чисто пион-ном лагранжиане. Тем не менее, предложенная в этих работах модель бариона как солитона, может пониматься как предел киральной теории при больших размерах солитона (см. ниже).

3Это, однако, не обязательно. Критическим для киральной теории нуклона явля- . ется существование двуг размеров (размер нуклона много больше размера кварка) и то, что ЭКЛ имеет конкретный вид. Эта картина следует из инстантонпой модели то можно пренебречь всеми степенями свободы кроме 7Г-мезонов и кварков и использовать полученный в этой модели ЭКЛ. Подчеркнем, что в киральном лагранжиане при этом следует учитывать все степени разложения по производным.

Реализации этой идеи и изучению свойств барионов в получаемой теории и посвящена настоящая Диссертация. Полученные за последние 15 лет результаты привели к созданию самосогласованной модели бариоп-ных состояний, которая позволяет объяснить большинство свойств барионов и воспроизводит эксперимент на уровне ~ 10 — 15%. Мы называем данную модель киральной теорией барионов. Она занимает промежуточное положение между моделью Скирма и нерелятивистской кварковой моделью, плавно "интерполируя" между ними. Именно киральная теория нуклона сводится к нерелятивистской кварковой модели для нуклона малого размера, в котором пионное.поле слабо, а валентные кварки — нерелятивистские. Если размер нуклона велик и пиопное поле медленно меняется, то киральная теория нуклона сводится к модели Скирма.

Диссертация состоит из Введения и 7 глав. Во второй Главе мы излагаем вкратце модель инстантонного вакуума КХД, которая служит "микроскопическим обоснованием" киральной теории нуклона. Первый раздел этой Главы посвящен изложению статуса инстантонного вакуума в чистой глюодинамике и вычислению основных характеристик вакуума в этой теории. Обсуждается согласие инстаптонной модели вакуума с решеточными данными. В разделе 2 рассмотрено явление СНКИ в ин-стантонном вакууме на основе делокализации нулевых фермионных мод в поле одного инстантона. Вычислены киральный конденсат и эффективная масса кварка в инстантонном вакууме, которые оказываются близки к феноменологическим значениям. Показано, как в инстантонном вакууме разрешается £/(1)-проблема. Свойства мезонов в инстантонном вакууме рассмотрены в разделе 3. Усреднение лагранжиана КХД по ин-стантонным конфигурациям (и квантовым флуктуациям) дает некоторый эффективный фермионный лагранжиан. Бозонизация этого лагранжиана позволяет сформулировать теорию непосредственно в терминах мезонных состояний. Мы вычисляем корреляторы кварковых токов в различных каналах и демонстрируем наличие безмассового состояния — 7г-мезона — в аксиальном и псевдоскалярном каналах.

Заключение.

Оригинальные работы, вошедшие в Диссертацию, выполнены главным образом вместе с моим давним соавтором Д.И.Дьяконовым. Ему я выражаю мою глубокую признательность за многолетнее плодотворное сотрудничество. Наши более молодые коллеги П.Побылица и М.Поляков, присоединившиеся к нам позднее, также являются моими соавторами в большинстве работ, вошедших в Диссертацию, за что я им глубоко благодарен. В течение около 10 лет мы сотрудничаем также с большой группой теоретиков Рурского Университета (Германия) во главе с проф. К.Гоеке, которого мне хочется здесь поблагодарить.

Количество лиц, оказавших на меня влияние на различных этапах работы, весьма велико. Прежде всего мне хотелось бы упомянуть сотрудников Теоретического Отдела ПИЯФ, без обсуждения с которыми появление данной работы было бы вряд ли возможно. Я глубоко благодарен Ю.А.Симонову, А.Б.Мигдалу, Л.Д.Фадееву, А.Радюшкину, Ж.Рипке, Я.Когану, А.Вайнштейну и др. за многочисленные и очень полезные обсуждения ряда вопросов, затронутых в Диссертации.

Однако, особую признательность мне хочется выразить моим учителям ■— В.Н.Грибову, И.Т.Дятлову и Г.С.Данилову, которые сформировали мои научные взгляды.

1. H.Fritzsch, M.Gell-Mann, H.Leutwyler, Advantage of color octet gluon picture, Phys.Letters, 47B (1973), p.35-68.

2. S.Weinberg, Non-Abelian gauge theories of the strong interactions, Phys.Rev.Letters, 31 (1973), p.494-497.

3. И.В.Хриплович, Функции Грина в теориях с неабелевой калибровочной группой, Ядерная физика, 10 (1969), р.409-424.

4. D.J.Gross, F.Wilczek, Ultraviolet behaviour of non-abelian gauge theories, Phys.Rev.Letters, 30 (1973), p.1343-1346.

5. H.D.Politzer, Reliable perturbative results for strong interactions Phys.Rev.Letters, 30 (1973), p.1346-1349.

6. S. Mandelstam, Vortices and quark confinement in nonabelian gauge theories, Phys.Reports, 23 (1976), p.245.; S. Mandelstam, Chargt-monopole duality and the phases of nonabelian gauge theories, Phys.Rev., D19 (1979), p.2391.;

7. V.Gribov, QCD at large and short distances, hep-ph/9708434; hep-ph/9807224; Eur.Phys.J, CIO (1999), p.71-90.

8. V.Gribov, The theory of quark confinement, hep-ph/9902279, Eur.Phys.J, CIO (1999), p.91-105.

9. V.A.Novikovet al., Charmonium and gluons, Phys.Reports, 41 (1978), p.1-133.

10. M.A.Shifrnan, A.I.Vainshtein, V.I.Zakharov QCD and resonance physics, Theoretical foundations, Nucl.Physics, B147 (1979), p.3S5-447.

11. M.A.Shifman, A.I.Vainshtein, V.I.Zakharov QCD and resonance physics, Applications, Nucl.Physics, Nucl.Physics, B147 (1979), p.448-518.

12. M.A.Shifman, A.I.Vainshtein, V.I.Zakharov QCD and resonance physics, p—u mixing, Nucl.Physics, Nucl.Physics, B147 (1979), p.519-534.

13. А.А.Абрикосов, А.П.Горькое, И.Е.Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике. ГосИзлат физ.-мат. литературы, М., 1962, 441 с.

14. V.A.Miranskii, Dynamical Symmetry Breaking in Quantum Field Theory, Singapore, World Scientific, 1993, 533 p.

15. Г.В.Вакс, А.И.Ларкин О применении методов теории сверхпроводимости к вопросу о массах элементарных частиц, ЖЭТФ, 40 (1961), с.282-285

16. Y.Nambu, G.Jona-Lasinio Dynamical model of elementary particles . based on an analogy with superconductivity, Phys.Rev., 122, p.345-358. •

17. A.M.PoIyakov, Compact gauge fields and infrared catastrophe, Phys.Letters, 59 (1975), p.82-84.

18. A.A.Belavin et ah, Pseudoparticle Solutions of the Yang-Mills equations, Phys.Letters, 59 (1975), p.85-89.

19. A.M.PoIyakov, Quark confinement and topology of gauge theories, Nucl.Physics, B120 (1977), p.429-458.

20. C.G.Callan, R.Dashen, D.J.Gross Toward the theory of strong interaction, Phys.Rev., D17, p.2717-2763.

21. C.G.Callan, R.Dashen, D.J.Gross A theory of hadronic structure, Phys.Rev., D17, p.2717-2763.

22. C.G.Callan, R.Dashen, D.J.Gross Instantons a bridge between weak and strong coupling and QCD, Phys.Rev., D17, p.2717-2763.

23. E.V.Shuryak, Suppression of instantons as the origin of quark confinement, Phys.Letters,79B (1978), p.135-137.

24. E.V.Shuryak, Two scales and phase transistions in quantum chromo-• dynamics, Phys.Letters, 107B (1981), p.103-105.

25. E.V.Shuryak, The role of instantons in quantum chromodynamics, I, II, III, Nucl.Physics, B203 (1982), p.93-115, 116-139, 140-156.

26. E.V.Shuryak, Pseudoscalar mesons and instantons, Nucl.Physics, B214 (1983), p.237-252.

27. E.V.Shuryak, Theory and phenomenology of QCD vacuum, Phys.Reports, 115 (1985), p.151-314.

28. D.I.Dyakonov, V.Yu. Petrov, Instanton-based vacuum from the Feynman variational principle, Nucl.Physics, 245, p.259-292.

29. Д.И.Дьяконов, В.Ю.Петров, Вариационный принцип в задачах об инстантонах, ЖЭТФ, 86 (1984), с. 25-38.

30. Р.Фейнман, А.Хиббс, Квантовал механика и интегралы по траекториям, перевод с англ., М., Мир, 1968, гл.IX.ф

31. Д.И.Дьяконов, Теория инстантонного вакуума и низколежащих адронных состояний, диссертация, Ленинград, 1986, 220 стр.

32. D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov, Chiral condensate in the instanton vacuum, Phys.Lett. 147B(1984) p.351.

33. D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov, Quark propagator and chiral condtn-^ sate in the instanton vacuum, Sov.Physics JETP, 62(1985), p.204.

34. D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov, Correlation functions of mesonic currents in the instanton vacuum, Sov.Physics JETP, 62(1985) p.431.

35. D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov, A theory of light quarks in the instanton vacuum, Nucl.Phys., B272(1986), p.457.

36. D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov, Spontaneous breaking of chiral symme-0 try in the instanton vacuum, preprint LNPI-1153 (19S6).

37. V.A.Fateev, I.V.Frolov, A.S.Schwartz, Quantum fluctuations of instantons in the non-linear a-model, Nucl.PhysicsBl54 (1979), p.1-20.W

38. А.П.Бухвостов, Л.Н.Липатов, Взаимодействие инстантонов и антиинстантонов в 0(3) а-модели и полностью решаемая фсрми-онная модель., Письма в ЖЭТФ, 31 (1980), c.13S-142.

39. И.М.Лифшиц, С.А.Гредескул, Л.А.Пастур, Введение в теорию неупорядоченных систем, М., "Наука", 1982.

40. Ч Hooft G., A planar theory for strong interactions, Nucl. Physics, B72 (1974), p.461-473.

41. Veneziano G., Some aspects of a unified approach to gauge, dual and Gribov theories, Nucl.Physics, B117, (1976), p 519-545.

42. Witten E., Baryons in the 1/N expansion., Nucl.Physics.Bl60 (1979). p.57-115.

43. T.H.R.Skyrme, A unified field theory of mesons and baryons Nucl.Physics, 31 (1962), pp.556-559.

44. E.Witten, Current Algebra, Baryons and quark confinement Nucl.Physics, B223 (1983), pp.433-444.

45. G.Adkins, C.Nappi, and E.Witten, Nucl. Phys. Static properties of nucleons in the Skyrme model B228 (1983), pp.552

46. T.Zahed, The Skyrme Model, Physics Reports, 142 (1986), pp 1-102.

47. B. Schwesinger, H. Weigel, G. Holzwarth, A. Hayashi, The Skyrme solution in pion vector and scalar meson fields irN scattering and pho-toproduction Physics Reports, 173 (1989), pp 1-142.

48. D.Diakonov and V.Yu.Petrov, Baryons as solitons, preprint LNPI-9671984), published in: Elementary particles, Moscow, Energoatomizdat1985) vol.2, p.50 (in Russian)

49. D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov, Towards a chiral theory of nucleons, JETP Lett., 43(1986) p.75, (in Russian).; Sov. Phys. JETP Lett. 431986) 57

50. D.I.Diakonov, V.Yu.Petrov and P.V.Pobylitsa Chiral theory of nucleons, Elementary particles, proceedings of the 21th PNPI Winter school, Leningrad. 1986, pp.158-186 (in Russian)

51. D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov, Towards the chiral theory of nucleons, preprint LNPI-1162(1986), published in "Skyrmions and Anomalies", World Scientific, Singapoure, 1987, p. 192.

52. D.Diakonov and V.Petrov, Rotating Chiral Solitons Lie on Linear Regge Trajectories, preprint LNPI-1394, 1988 (unpublished)

53. D.I.Diakonov, V.Yu.Petrov and P.V.Pobylitsa, A chiral theory of Nucleons, Nucl.Physics, B306 (1988), pp.809-848.

54. D.I.Diakonov, V.Yu.Petrov and P.V.Pobylitsa, Born diagrams in the pion-skyrmion scattering, Phys.Lett., B205(1988), p.372.

55. D.I.Diakonov, V.Yu.Petrov and M.Praszalowicz, Nucleon mass and nu-cleon sigma term, Nucl.Physics, B323 (1988) , pp.53-74

56. D.I.Diakonov, V.Yu.Petrov, P.V.Pobylitsa, M.Praszalowicz Singlet dil- . ■ ambda in the chiral theory, Phys.Rev., D39(1989), p.3509.

57. A.BIotz, K.Goeke, D.Diakonov, V.Petrov et.al Strange baryons in the solitonic sector of the Nambu-Jona-Lasinio model Phys. Lett. B287(1992), pp.29-34.

58. K.Goeke et al. Baryons in the Nambu-Jona-Lasinio model. A review, preprint of the Ruhr University RUHR-TPII-63-93 (1993), 15 pp., In *Coimbra 1993, Proceedings, Many-body physics* p.73-84, 1994.

59. A.BIotz et al., SU{3) Nambu-Jona-Lasinio Soliton in the collective quantization formulation, Nucl.Phys. A755(1993), 765-792.

60. D.I. Diakonov, V.Yu. Petrov, P.V. Pobylitsa, M.V. Polyakov, C. Weiss, Unpolarized and polarized quark distributions in the large Nc limit, preprint NORDITA-97-24-P (Mar 1997), 32p. HEP-PH 9703420 Phys.Rev., D56(1997) , pp.4069-4083.

61. Dmitri Diakonov, Victor Petrov, Maxim Polyakov, Exotic Antidecuplet of Baryons: Prediction from the chiral solitons, preprint NORDITA-97-19-N (Mar 1997) 19p. ; Z.Phys., A359 (1997), pp.305-314; hep-ph 9703373.

62. V:Yu. Petrov, P.V. Pobylitsa Pion wave function from the instanton vacuum, hep-ph/9712203, 1997, 10 pp.

63. D.I. Diakonov, V.Yu. Petrov, P.V. Pobylitsa, M.V. Polyakov, C. Weiss On nucleon parton distributions from the chiral solitonmodel, Phys.Rev. D58(1998), 038502, 4 pp.

64. V. Petrov, P. Pobylitsa, M. Polyakov, I. Bornig, C. Weiss. K. Goeke Off-forward quark distributions of the nucleon, "Structure of baryons", Bonn, 1998, pp.305-309

65. V.Yu. Petrov, P.V. Pobylitsa, M.V. Polyakov, I.Bornig, K. Goeke, C. Weiss Off-forward quark distributions of the nucleon in the large Nc limit , Phys.Rev.D57( 1998) p.4325-4333.

66. V.Yu.Petrov, M.V. Polyakov, R. Ruskov, C. Weiss, K. Goeke, Pion and photon light cone wave functions from the instanton vacuum, Phys.Rev., D59 (1999), p.l 14018, 16pp.

67. V.Petrov and P.Pobylitsa, Nucleon parton distributions in the chiral theory of nucleon, Surveys in High Energy Physics, 14 (1999), pp.5787.

68. D. Diakonov and V. Petrov, Nucleons as chiral solitons, e-print hep-ph/0009006, Contributed to the Festschrift in honor of B.L.Ioffe, ed. by M.Shifman, World Scientific, Singapoure, 2001, 57 pp.

69. V.Petrov and M.Polyakov, Wave functions of nucleon in the qtiark-soliton model PNPI preprint 2500, December 2002, 31 pp.

70. В.Н.Грибов, 1976 (не опубликовано).75." Schwartz A.S., On regular solutions of Euclidean Yang-Mills equations, Phys.Letters, 67B (1977), p.172-173

71. Atiah M.F., Construction of instantons, Phys.Letters, A65 (1978), p.185-188.

72. N.Christ, E.J.Weinberg, N.K.Stanton General self-dual Yang-Mills instantons, Phys.Rev., D18 (1978), p.2013-2025.

73. D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov, Non-conservation of the baryon number at high energy, Elementary particles, proceedings of the 26th PNPI Winter school, Leningrad, 1991, pp.8-64.

74. D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov, Non-perurbative isotropic multiparticle production in Yang-Mills theory, Phys.Rev.D50 (1993), pp.266-2S2.

75. D.T.Son Semiclassical approach for multiparticle production in scalar theories, Nucl.Physics, B477(1996), p.378

76. D.I.Diakonov, M.V.Polyakov, Baryon number nonconservation at high-energies and instanton interactions, Nucl.Physics, B389 (1993), pp.109-132.

77. T.Schafer, E.Shuryak, Instantons in QCD, Rev.Mod.Phys., 70 (1998), pp.323-426

78. Д.И.Дьяконов, М.И.Эйдес Псевдоскалярные мезоны и хромодини-мика, — Физика элементарных частиц (материалы 16-ой Зимней школы ЛИЯФ), Л., 1981.

79. J.Hoek, Cooling of SU(3) lattice gauge field configurations and rj' mass, Phys.Letters, B166(1986), pp.199; J.Hoek, M.Tcper, J.Waterhouse, Topological fluctuations and susceptibility in SU(3) gauge theory, Nucl.Physics, B288(1987), pp.589.

80. M.C.Chu, J.M.Grandy, S.Huang and J.W.Negele, Evidence for the role of instantons in hadron structure in lattice QCD , Phys.Rev., D49(1994), pp.6039-6050

81. T. DeGrand, A.Hasenfratz, D.Zhu, Scaling and topological charge of a fixed point action for SU(2) gauge theory, Nucl.Physics, B478 (1996), pp.349-364

82. B.AIles, V.Campostrini, A.DiGiacomo et al., Renormalization and topological susceptibility on the lattice: SU(2) theory, Phys.Rev., D48 (1993), pp.2284-2289

83. C.Michael, P.Spenser, Cooling and the S(J(2) instanton vacuum, Phys.Rev., D52 (1995), pp.4691-4699.

84. P.de Forcrand, M.Perez, I.Stamatesku, Topology of SU(2) vacuum: a lattice study using improved cooling, Nucl.Physics, B499, pp.409-449; Topological properties of of the QCD vacuum at T = 0 and T ~ Tc, hep-lat 9802017, 1998.

85. D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov, Chiral condensate in the instanton vacuum, Proceedings of the International seminar "Quarks-S4", v.2, p.20, Moscow, 1985 (in Russian).

86. D.I.Diakonov and V.Yu.Petrov, Spontaneous breakdown of the chiral invariance in the instanton vacuum, in "Hadron matter under the extremal conditions", v.l, Naukova Dumka, v.l, pp.192-204, Kiev, 1986 (in Russian)

87. G. t'Hooft, Computation of quantum effects due to a four dimensional pseudoparticle, Phys.Rev., D14 (1976), p.3432-3442, Erratum: ibid. D18 (197S), p.2199.

88. T.Banks and A.Casher, Chiral symmetry breaking in confining theories, Nucl.Physics, B169 (1980), p.103.

89. P.V. Pobylitsa, Quark propagator and correlation functions in the in-stanton vacuum, Phys.Letters, B226 (1989), p.3S7-392.

90. E.Witten, Current algebra theorems for the U( 1) "Goldstone boson", Nucl.Physics, B156 (1979), p.269-283.

91. G.Veneziano, U( 1) without instantons, NucI.Physics, B159 (1979), p.213-224.

92. G.S.Bali, QCD forces and heavy quark bound states hep/ph 0001312, 2000, HUB-EP-99-67, 144 pp.

93. G.Bali, G.Schlikhter, K.Schilling, Observing long color flux tubes in SU{2) lattice gauge theory, Phys.Rev., D51 (1995), pp.5165-5198.

94. G.Bali, Casimir scaling of SU(3) static potentials, hcp/Iat 0006022, 2000.

95. D.Diakonov and V.Petrov, To what distances do we know linear potential?, Physica Scripta, 61 (2000), pp. 536-543.

96. O.Philipsen, H.Wittig, The static potential beyond screening in 3d SU(2) Higgs model, Nucl. Phys. Proc. Suppl., 73 (1999), p.76-78.

97. M.Grady, Alternative scaling hypotesis for SU(2) and SU(3) lattice gauge theories, Preprint ANL-HEP-PR-87-12, 1987, published in Z.Phys.C39 (1988), p.125

98. M.Grady, Can a logarifmically running coupling constant mimic a string tension?, Phys.Rev., D50 (1994), p.6009-6012.

99. D.Diakonov, V.Petrov, Yang-Mills theory in three dimensions as quantum gravity theory, hep-th/9912268.

100. M.Grady, Deconfinement from action restriction, Nucl. Phys. Proc. Suppl., 53 (1997), p.599-602.

101. M.Grady, Do large monopole loops survive the continuum limit?, Nucl. Phys. Proc. Suppl., 73 (1999), p.551-553.

102. G.'t Hooft, Magnetic monopoles in unified gauge theories, NucI.Physics, B79 (1974), p.276-284.

103. G.'t Hooft, Magnetic charge quantisation and fractionally charged quarks Nucl.Physics, B105 (1976), p.538.

104. G.'t Hooft, On the phase transition towards permanent quark confinement Nucl.Physics, B138 (1978), p.l.

105. G.'t Hooft, A property of electric and magnetic flux in nonabelian gauge theories Nucl.Physics, B153 (1979), p.141.

106. G.'t Hooft, Topology of the gauge condition and new confinement phases in nonabelian gauge theories Nucl.Physics, B190 (19S1), p.455.

107. D.Diakonov, V.Petrov, Stokes theorem and quark-monopole interactions, Proc. of "Non-pertubative approaches to QCD", ЕСТ, Trento, Italy, 1996, pp.36-51, hep-th/9606104

108. D.Diakonov, V.Petrov, Confinement from instantons?, Proc. of "Non-pertubative approaches to QCD", ЕСТ, Trento, Italy, 1996, pp.239-251

109. S. Hioki, S. Kitahara, S. Kiura, Y. Matsubara, T. Suzuki, Abelian dominance in SU(2) color confinement, Phys.Letters, B272 (1991), p.416.

110. A. Hart, M. Teper, Magnetic monopole clusters and monopole dominance after smoothing in the maximally abelian gauge of SU(2), Nucl. Phys. Proc. Suppl., 63 (1998), p.522-524.

111. M. Chernodub,F. Gubarev, M. Polikarpov, A. Veselov Monopoles in the Abelian projection, Progr.Theor.Phys.Suppl., 131 (1998), p.309-321.

112. D.I.Diakonov, V.Yu.Petrov and P.V.Pobylitsa, The Wilson loop and heavy quark potential in the instanton vacuum, Phys.Letters, B226 (1989), p.372-376.

113. C.Callan, R.Dashen, D.Gross, F.Wilczekand A.Zee,, Phys.Rev., D18 (1978), p.4684.

114. V.I. Shevchenko, Yu.A. Simonov, Casimir scaling as a test of QCD vacuum, hep-ph/0001299.120. .J. Ambjorn, J. Giedt, J. Greensite, Vortex structure vs. monopople dominance in Abelian projected gauge theory

115. M.Faber, J.Greensite, S. Olejnik First evidence for center dominance in SU(3) lattice gauge theory, Phys.Letters, B474 (2000), p. 177-181. J HEP, 0002 (2000), p.2-33.

116. M.Faber, J.Greensite, S. Olejnik, Casimir scaling from center vortices: towards understanding of the adjoint string tension, Phys.Rev., D57 (1998), p.2603-2608.

117. M.Faber, J.Greensite, S. Olejnik What are the confining field configurations of strong coupling lattice gauge theory? JHEP, 0006 (2000), p.041.

118. Yu.A. Simonov, Конфайнмент, УФН, 39 (1996), p.313-336.

119. H.G. Dosch, V.I. Shevchenko, Yu.A. Simonov Field correlators in QCD: theory and applications, hep-ph/0007223, 1-76.

120. Yu.A. Simonov, Dynamics of the confinement and chiral symmetry breaking in the heavy and light Q — Q system, ЯФ, 63 (1996), p.106-120.

121. E.Witten, Global aspects of current algebra, Nucl.Physics, B223 (1983), p.422.

122. A.Dhar, R.Shankar, R.S.Wadia, Nambu-Jona-Lasinio-type effective la-grangian Anomalies and non-linear lagrangian of low energy, large N QCD, Phys.Rev., D31 (1985), p.3256.

123. I.J.R. Aitchison, C.M.Fraser, Fermion loop contribution to skyrmion stability Phys.Letters, 146B (1984), p.63.

124. Baryons as solitons in effective lagrangians of spontaneously broken chi. ral symmetry from QCD. Lai-Him Chan, Phys.Rev.Letters, 55 (1985),p.21-24.

125. D.I.Diakonov, M.I.Eides, Chiral lagrangian from functional integral over quarks,JETP letters,38 (1983), 358, (in Russian)

126. J. Gasser and H. Leutwyler, Chiral perturbation theory: expansions in the mass of strange quark, Nucl.Physics, B250 (1985), p.465.

127. J. Bijnens, G. Colangelo and J. Gasser, К(Ц) decays beyond one loop, Nucl.Physics, B427 (1994), p.427-454.

128. M. Knecht, В. Moussallam, J. Stern and N.H. Fuchs, The low energy mr. amplitude to one and two loops, Nucl.Physics, B457 (1995), p.513-576. Nucl.Phys. B457 (1995), pp.513-576.

129. J.Wess and B.Zumino, Consequences of anomalous Ward identities Phys.Letters, B37 (1971), p.95-97.

130. T. Meissner, F. Grummer, K. Goeke Solitons in the Nambu-Jona-Lasinio model, Phys.Letters, B227 (1989), p.296-300.

131. Chr.V. Christov, A. Blotz, H.C. Kim (Ruhr U., Bochum), P.Pobylitsa, T. Watabe, T. Meissner, E. Ruiz Arriola, K. Goeke (Ruhr U., Bochum). Prog.Part.Nucl.Phys., 37 (1996), p.91-191. Published in 37:91-191,1996

132. T.P.Cheng, L.F.Li, Gauge theory of elementary particles, Clarendon press, Oxford, 1984; J.Gasser and H.Leutwiler, Phys.Rep., Quark masses, 87 (1982), pp.77-169

133. J.Gasser et al., Nucleons from chiral loops. Nucl.Physics, B307 (1988), p.779

134. J.Gasser et al., Extracting the pion-nucleon sigma-term from datq., Phys.Letters, B213 (1988), pp.85-90.

135. R.Koch, A new determination of the irN sigma term using hyperbolic dispersion relations., Z.Phys., Cl5(1982), p. 161-168; W.Wiedner et al, Phys.Rev.Letters58 (1987), p.648

136. J.F.Donoghue and C.R.Nappi, Quark content of the proton. Phys.Letters, B168, (1986) p.105; R.L.JafTe and C.L.Korpa, The pattern of chiral symmetry breaking and the strange quark content of the nucleon Comm.Nucl.Part.Phys., 17(1987), p.163.

137. D.P.Kaplan and A.E.Nelson, Strange Coings on in a dense Nuclear Matter Phys.Letters, B175 (1986), p.57-63; G.E.Brown, K.Kubodera and M.Rho, Strangeness condensation and clearing of the vacuum Phys.Letters, B192 (1987), p.273-278.

138. J.-P.BIaizot, M.Rho and N.N.ScoccoIa, Hyperon structure and strange quark content of the nucleon, Phys.Letters, 209 (1988), pp.27.

139. A.Hayashi, G.Eckart, G.Holzwarth and H.Walliser, Piort nucleon scattering phase shifts in the skyrme model, Phys.Letters, В147 (19S4), pp.5-9.

140. G.Eckart, A.Hayashi and G.Holzwarth, Nucl.Physics, Geometrical and dynamical aspects of skyrmion fluctuations, A448 (1986), pp.732-752.

141. G.Eckart and B.Schwezinger, Nucl.Phys., Photoproduction of baryon resonances in the Skyrme model. A458 (1986), p.620.

142. G.Holzwarth, B.Schwezinger, Reports Progr.Phys., Baryons in the Skyrme model, 49 (1986), pp.825-912.

143. M.P.Mattis and M.Karliner, Baryon specrum of the Skyrme model, Phys.Rev.D31 (1985), 2833.

144. M.P.Mattis and M.Peskin, Phys.Rev., Systematics of nN scattering in the Skyrme model, D32 (1985), 58.

145. M.Karliner and M.P.Mattis, ttN, KN and KN scattering: Skyrme model vs. experiment, Phys.Rev., D34 (1986), 1991.

146. M.Karliner, How chiral solitons relate KN and nN scattering,Phys.Rev.Letters, 57 (1986), 523.

147. М.М.Мусаханов, Pion-baryon interaction in a soliton chiral bag model, in Proceedings of International Few-Body System Conference, Дубна. 1987

148. T.Eguchi, A new approach to collective phenomena in superconductivity . models,Phys.Rev., D14 (1976) 2755

149. D.I.Diakonov, V.Yu.Petrov, Phys.Lett.147B (1984) 351; Nucl.Phys. B272 (1986) 457

150. H.Reinhardt and R.Wunsch, Phys.Lett.215B( 1989)825.

151. T.Meissner, F.Grummer and K.Goeke, Phys.Lett. 227B (1989) 296; T.Meissner and K.Goeke, Nucl.Phys. A254 (1991) 719

152. K.Goeke, A.Gorski, F.Grummer, T.Meissner, H.Reinhardt and R.Wunsch, Phys.Lett.256B( 1991)321

153. M.Wakamatsu and H.Yoshiki, Nucl.Phys. A526( 1991)561

154. T.Meissner and K.Goeke, Z.Phys.A339(1991)513

155. A.Gorski, F.Grummer and K.Goeke, Phys.Lett,278B( 1992)24; A.Gorski, Chr.V.Christov, F.Grummer and K.Goeke, Bochum Preprint RUB-TP2-56/93 (submitted to Nucl.Phys.A)

156. M.Wakamatsu and T.Watabe, Phys.Lett. B312(1993)184

157. R.Alkofer and H.Weigel, Preprint UNITU-THEP-9/1993

158. B.L.Joffe, Nucl.Phys.B188( 1981)317;B191( 1981)591 (E)

159. S.Kahana and G.Ripka, Nucl.Phys.A429 (1984) 462

160. J.P.Blaizot and G.Ripka, Phys.Rev. D38(1988)1556

161. Y.Nambu, Phys.Rev., Strings, moinopoles and gauge fields, D10 (1974) 4262.

162. J.S.Kang and H.J.Schnitzer, Dynamics of light and heavy bound quarks, Phys.Rev., D12 (1975) 841.

163. J.Kogut and L.Susskind, Hamiltonian formulation of Wilson lattice gauge theory,Phys.Rev., Dll (1975), p.395.

164. F.Gutbrod, Scaling behaviour of Creutz ratios in SU(2) lattice gauge theory, Preprint DESY-87-138, 1987, published in Z.Phys. C37 (19S7), pp.143-158.

165. S.Mandelstam, Approximate scheme for QCD, Phys.Rev., D20 (1979), p.3223.

166. I.Yu.Kobzarev, B.Martemyanov, M.Shchepkin, Spin Orbit couplings in the string model, Sov.J.Nucl.Phys., 44 (1986), pp. 475-482.

167. J.M.NamysIowski, Stringy confinement of light quarks, Warsaw-preprint I FT/12/87, 1987, published in Phys.LettersBl92, (19S7), p. 170.

168. A.B.Migdal, Regge trajectories and the shape of hadrons, Pis'ma v ZheTF (JETP Lett.) 46 (19S7), p.322-325.

169. M.Bander and F.Hayot, Instability of rotating chiral solitons. Phys.Rev., D30 (1984) 1837.

170. A.Kudrjavtsevand B.Martemyanov, Czeh.J.Phys., Baryons as rotating exitations of the chiral soliton, B36 (1986) 937-939, preprint ITEP-9 (1985).

171. K.Uhlenbeck, Harmonic maps into Lie groups (classical solutions of the chiral models, University of Chicago preprint (1985), publioshed of J. Diff.Geom.

172. W.Zakrzhewsky, in Skyrmions and anomalies, World Scientific, 1987, p.475.

173. H. Yabu, K. Ando, A new approach to the SU(3) Skyrme model, NucI.Physics, B301 (1988), p.601.

174. C.G-. Callan, I.R.Klebanov, Bound state approach to strangeness in the Skyrme model NucI.Physics, B262 (1985), p.362.

175. M.Gell-Mann Symmetries of baryons and mesons, Phys.Rev., 125 (1962), p. 1067-1084.

176. E. Guadagnini, Baryons as solitons and mass formulae, NucI.Physics, B236 (1984), p.35.

177. V.V.Barmin et al. DIANA collaboration, Observation of a banjon resonance with positive strangeness in I{+ collisions with Xc nuclei, hep-ex/0304040.

178. T. Nakano et al., LEPS Collaboration, Observation of S = +1 baryon. resonance in photo production from neutron, hep-ex/0301020.

179. M.Chemtob, Skyrme model of baryon octet and decuplet,

180. P.O.Mazur, M.A.Nowak and M.Praszalowicz, Phys. Lett. SU(3) extension of the Skyrme model, Phys.Letters, 147B (1984), P-137-143.

181. S.Jain and S.R. Wadia, Large N baryons: collective coordinates of the topological solitons, NucI.Physics, B258 (1985), p.713.

182. C.Dover and G.Walker, The interaction of kaons with nucleons and nuclei Phys. Reports, 89 (1982), p.l.

183. J.Schechter and H.Weigel, The breathing mode in the SLf(3) Skyrine model, Phys.Rev., D44 (1991), p.2916-2927.

184. J.Bijnens, M.Sonoda and M. Wise, Weak and electromagnetic properties of hyperons in a semiclassical approximation, Phys.Letters, В140 (1984), P-W

185. M.V.Polyakov, Baryon octet semileptonic form-factors in the chiral model of baryons, Sov. J. Nucl. Phys., 51 (1990), p.711-715.

186. C.P.Forsyth and R.Cutkosky, A quark model of baryons with natural flavour Z. Phys., C18 (1983), p.219.

187. H. Walliser,The SU{N) Skyrme model, Nucl.Physics, A548 (1992), p.649-668.

188. H.Leutwyler, The ratios of the light quark masses, Phys.Letters, B378 (1996), p.313-318.

189. Particle Data Group, Phys. Rev. D54 (1996) 1-219.

190. M.Batinic I.Slaus, A.Svarc et al, pN t]N and т]N т]N partial wave T-matrices in a coupled, three channel model, Phys.Rev., C51 (1995), p.2310-2325.

191. M.J.Cordenet al., Quasiunique amprlitude for / = О, К /^-scattering below 1.89 GeV in CMS and implications for bag model Phys.Rev., D25 (1982), p.720.

192. J.J.De Swart et al., A model for hadrons based on MIT bag model, Proc. of Baryon-80, N.Isgur (ed.), Univ. of Toronto, Toronto (1981) p. 405

193. R.L.Jaffe, Perhaps a stable dihyperon, Phys.Rev.Letters, 38 (1977), pp. 195-198

194. P.J.Mulders, A.T.Aerts, and J.J.de Swart, Multiquark states: QG dibaryon resonances Phys.Rev., D21 (1980), pp.2653

195. J.L.Rosner, SU(3) breaking and H dibaryon Phys.Rev., D33 (1986), p.2043.

196. P.MacKenzie and H.B.Thacker, Evidence against a stable dibaryon from lattice QCD, Phys.Rev.Letters, 55 (1985), pp.2539.

197. Y.Iwasaki, T.Yoshie and T.Tsubai, . The.H dibaryon in lattice QCD, Phys. Rev.Letters, 60 (1988), pp. 1371-1374.

198. M.Oka, K.Shimizu and K.Yazaki, The dihyperon state in the quark cluster model, Phys.LetterslSOB (1983) 365; Hyperon-nucleon and hyperon-hyperon interactions in a quark model, Nucl.PhysicsA464 (1987), p. 700.

199. U.Straub et ai, Binding energy of the dihyperon in the quark cluster . model, Phys.Letters, B200 (1988), pp.241-245.

200. A.P.Balaehandran, A.Bardueci, F.Lizzi, V.G.J.Rodgers and A.Stein, A doubly strange dibaryonin the chiral model Phys.Rev.Letters, 52 (1984) SS7;Dibaryons as chiral solitons, Nucl.PhysicsB256 (1985) pp.525.

201. R.L.Jaffe and C.L.Korpa, Semiclassical quantization of the dibaryon skyrmion, Nucl.Physics, B258 (1985), pp.468-482.208.- A.Yost and C.R.Nappi, The mass of H dibaryon in the quark soliton model, Phys.Rev., D32 (1985) 816.

202. P.Barnes, in the Elementary Structure of Nature, edited by J.-M. Richard, E.Aslandis and N.Boccara (Springer Proceedings in Physics), vol. 26 (1987) 292, Springer, Berlin.

203. Z.Dulinski, M.Praszalowicz, P.Sieber, H dibaryon in chiral quark model, Acta Physica Polonica, B24 (1993), pp.1931-1958

204. D.Diakonov, M.Polyakov, C. Weiss Hadronic matric elements of gluon operators in the instanton vacuum Nucl.Physics, B461 (1996), p.539-580.

205. D.J.Gross and F. Wilczek, Asymptotically free gauge theories, Phys.Rev., D8 ((), p.1.973)3633-3652

206. M. Gliick, Е. Reya and A. Vogt, Dynamical parton distributions of the proton and small x physics, Z.Phys, C67 (1995), у.^ЗЗ-ЦВ.

207. M. Gliick, E. Reya, M. Stratmann and W. Vogelsang, Next-to-leading order radiative parton model analysis of polarized deep-inelastic lepton-nucleon scattering, Phys.Rev., D 53 (1996) pp.4775-4786.

208. Р.Фейнман Взаимодействие фотонов с адронами. "Мир", Москва, 1975.

209. J.C.Collins and D.E.Soper, Nucl. Phys., В194 (1982), p.445.

210. G.Ripka and S.Kahana, Instability of the translationally invariant vacuum of a system of fermions coupled to chiral field, Phys.Rev., D36 (1987) 1233

211. P.Pobylitsa, M.Polyakov , K. Goeke, T. Watabe, C. Weiss, Isovector unpolarized quark distribution in the nucleon in the large Nc limit, Phys.Rev., D59 (1999), p.034024.

212. H.Weigel, L.Gamberg and H.Reinhardt,- Unpolarized nucleon structure functions in the Nambu-Jona-Lasinio chiral soliton model, Mod.Phys.Lett., All (1996), pp.3021-3034.

213. K. Gottfried, Sum rule for high energy electron-proton scattering, Phys.Rev.Letters, 18 (1967) 1174

214. M. Arneodo et al., A reevaluation of the Gottfried sum Phys.Rev.D501994),pp. 1-3

215. M. Wakamatsu, The chiral quark soliton model and flavour asymmetric QQ sea in the nucleon, Phys.Rev., D46 (1992) , pp.3762-3777

216. M. Anselmino, A. Efremov and E. Leader, The theory and phenomenology of polarized deep inelastic scattering, Phys. Rep. 2611995), pp. 1-124

217. M. Wakamatsu, Sea quark effects on ga in a chiral quark model, Phys.Letters, B234 (1990), pp.223-228.

218. T.Meissner and K.Goeke, The axial formfactor in the Nambu-Jona-Lasinio model, Zeit. Phys., A339 (1991), pp.513-522

219. M. Wakamalsu and H. Yoshiki, A chiral quark model of the nucleon, Nucl.Physics,A524 (1991) 561-600

220. A.Blotz, M.Polyakov and K.Goeke, The spin of the proton in the soli-tonic SU(3) NJL model, Phys.Letters, B302 (1993), pp.151-156

221. H.A.Lorentz, The Theory of Electrons, lecture course at Columbia University, N.Y., 1906; published by B.G.Tubner, Leipzig (1916)

222. G.P. Lepage and S.J. Brodsky, Exclusive processes in quantum chromo-dynamics: evolution equations for hadronic wave functions and form-factors of mesons, Phys.Letters, B87 (1979), p.359.

223. G.P. Lepage and S.J. Brodsky,' Exclusive processes in quantum chro-modynamics: the form-factors of baryons at large momentum transfer, Phys.Rev.Letters, 43 (1979), p.5^5.

224. G.P. Lepage and S.J. Brodsky, Exclusive processes in perturbative quantum chromodynamics, Phys.Rev., D22 (1980), p.2157.

225. A.V. Ejrtmov and A.V. Radyushkin, Factorization and asymptotical behavior of the pion form-factor in QCD Phys.Letters, B94 (1980), p.245.

226. V.L. Chemyak and A.R. Zhitnitsky, Asymptotic behavior of hadron formfactors in quark model JETP Letters, 25 (1977), p.510.

227. V.L. Chemyak and A.R. Zhitnitsky, Asymptotic behavior of exclusive processes in QCD Phys.Rept., 112 (1984), p. 173.

228. V.L. Chernyak and A.R. Zhitnitsky, Nucleon wave function and nucleon form-factors in QCD, Nucl.Physics, B246 (1984), p.52-174.

229. R.Jakob, Connecting generalized parton distributions and light-cone wave functions , Nucl.Physics, A680 (2000), р.Ц5-150.

230. The CLEO Collaboration (J. Gronberget al.;, Phys.Rev., D57 (1998), p. 33.

231. V.M. Braun. I.E. Filyanov, QCD sum rules in exclusive kinematics and pion wave function, Z.Phys., C44 (1989), p.157.

232. B.L. I off с and A.V. Stnilga, Nucl. Phys. В 232 (198J,) 109. Nucl eon magnetic moments and magnetic properties of vacumm in QCD. Nucl.Physics, B232 (1984), рЛ09.

233. I.I. Balitsky, A. V. Kolesnichenko, and A. V. Yung, Nucleoli charge radius from ACD sum rules, Nucl.Physics, B157 (1985), p.309-316.

234. M.Polyakov, C.Weiss, Two pion light cone distribution amplitudes from the instanton vacuum, Phys.Rev., D59 (1999), p.091502.

235. J. Bartels and M. Loewe, The nonforward QCD ladder diagrams, Z.Phys, C12 (1982), p.263.

236. H. Abramowicz, L. Frankfurt, and M. Strikman, Interplay of hard and soft physics in small x deep inelastic processes, in Proceedings of SLAC 1994 Summer School (SLAC Report 4&4)> P-539; Survey High Energy Physics 11,51 (1997), hep-ph/9503437.

237. X- Jh Gauge invariant decomposition ofnucleon spin and its spinoff , Phys.Rev.Letters, 78 (1997), p.610.; ibid. D 55, 7114 (1997).

238. A.V. Radyushkin, Scaling limit of deeply virtual Compton scattering, Phys.Letters, B380 (1996), p.417.

239. J. Collins, L. Frankfurt and M. Strikman, Proof of factorization for exclusive deep inelastic processes, Phys.Rev., D56 (1997), p.2982.

240. A.V. Radyushkin, Asymmetric gluon distribution and hard diffractive electroproduction. Phys.Letters, B385 (1996), p.333.

241. L. Mankiewicz, G. Piller and T. Weigl, Phys.Letters, B425 (1998), p. 186.

242. X. Ji, W. Melnitchouk and X. Song, Spin dependent twist four matrix elements from Gl data in the resonance region, Phys.Rev., D56 (1997), . p.l.

243. A.V. Radyushkin, QCD sum rules and soft-hard interplay for hadronic form-factors, hep-ph/9811225, Few Body Syst.Suppl., 11 (1999), p.57-65.

244. L.L.Frankfurt , P.V. Pobylitsa, M.V. Polyakov and M. Strikman, Phys.Rev., D60 (1999), р.ОЦОЮ.; L.L. Frankfurt, M. V. Polyakov, M. Strikman and M. Vanderhaeghen, Phys.Rev.Letters, 84 (2000), p.2589.

245. G.S. Danilov, The Schrodinger equation in the theory of Non-Abelian massless fields, NucI.Physics, B145 (1978), p.429-444.

246. G.S.Danilov, I.T.Dyatlov, V. Yu.Petrov, Evolution operator and quark structure of states in the two-dimensional massless electrodynamics, NucI.Physics, В174 (1980), p.68.

247. Z.Dziembowski, On uniqueness of relativistic nucleon state, Phys.Rev., D37 (1988), p.768-798.

248. J.Boltz and P.Kroll, Modelling the Nucleon wave function from soft and hard processes, Z.Phys., A356 (1996), p.327.,

249. V.Braun et al., Light cone sum rules for the nucleon formfactors Phys.Rev., D65 (2002), p.074011.

250. P.Pobylitsa, M.Polyakov, M.Strikman, Soft pion theorems for hard near threshold pion production, Phys.Rev.Letters, 87 (2001), p.022001.

251. S.Brodsky, H.Pauli, S.Pinsky, Quantum Chromodynamics and other field on the light cone, Phys.Rept., 301 (1998), p.299-486.,

252. C.Carlson and J.Poor, Nucleon axial vector formfactor in perturbative QCD, Phys.Rev., D34 (1986), p.1478.,

253. C.E.Carlson et al, Electromagnetic N — A transition at high Q2, Phys.Rev., D34 (1986), p.2704.

254. G.Stcrman, P.Stoler, Hadronic formfactors and perturbative QCD,hep-ph/9708370, 1997.

255. S.Rock et al, Measurements of electron-neutron scattering at high momentum transfer, Phys. Rev., D46 (1992), p.24-486.,

256. V'Braun et al., Light cone sum rules for the nucleoli form-factors. Phys.Rev., D65 (2002), p.074011.