Классические и квантованные поля в пространствах с нетривиальными топологической и причинной структурами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

на правах рукописи

СУШКОВ Сергей Владимирович

КЛАССИЧЕСКИЕ И КВАНТОВАННЫЕ ПОЛЯ В ПРОСТРАНСТВАХ С НЕТРИВИАЛЬНЫМИ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ И ПРИЧИННОЙ СТРУКТУРАМИ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

КАЗАНЬ — 2006

Работа выполнена на кафедре геометрии Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Аминова Ася Васильевна

доктор физико-математических наук, профессор Бронников Кирилл Александрович

доктор физико-математических наук, с.н.с. Каменщик Александр Юрьевич

Ведущая организация:

Красноярский государственный университет

Защита состоится « уЦОС'Я. 2006 г. в 44 ч. 30 мин. на заседа-

нии Диссертационного совета Д212.081.15 при Казанском государственном университете по адресу: 420008, Казань, ул. Кремлевская, д. 18, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского государственного университета

210.

Автореферат разослан « 7 » 2006 г.

Учеиьгй секретарь диссертационного совета, профессор

Ерёмин М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы

Уравнения Эйнштейна, лежащие в основе общей теории относительности (ОТО), будучи дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка, позволяют, вообще говоря, устанавливать лишь локальные свойства пространства-времени. В частности, это означает, что в ОТО оказывается возможным существование решений, описывающих пространственно-временные конфигурации с нетривиальными топологической и причинной структурами. Для характеристики глобальных свойств пространства-времени требуется физическая теория, выходящая за рамки ОТО. Возможно, такой теорией в будущем станет квантовая гравитация, на построение которой в течение многих лет направлены значительные усилия многих ученых. В отсутствие законченной квантовой теории гравитации особое значение приобретают исследования, нацеленные на изучение топологической и причинной структур пространства-времени и их связей с различными физическими процессами.

Идея о нетривиальной топологии пространства имеет долгую историю. В частности, еще в 1900 году Шварцшильд1 обсуждал такую возможность и использовал представление о двойных изображениях для определения нижней границы размера Вселенной. Вопрос о топологии Вселенной и сегодня является актуальным и открытым. В последние годы исследование этой проблемы получило новый импульс в связи достижениями наблюдательной космологии.2

Важный вклад в развитие топологических идей в физике был сделан Эйнштейном и Уилером. В 1935 году Эйнштейн и Розен опубликовали работу,3 в которой была Ни предложена свободная от сингулярностей геометрическая модель элементарной "части- ^ИрЯИа-ЗдВ^у цы"; роль частицы в этой модели выпол- ^■■■■Ммший^» нял "мост", соединяющий два пространства

(мост Эйнштейна-Розена; см. рис. 1). Раз- Рис' Мост> связывающий

га- т-. две вселенные .

витием модели Эйнштейна и Розена яви-

1Schwarzschild K. On the permissible curvature of space // Classical and Quantum Gravity.—1998.-V.15.-P.2539-2544.

2Levin J. Topology and the cosmic microwave background // Phys. Rept..—2002.— V.365.—P.251-333.

3Einstein A., Rosen N. The. partical problem in the general theory of gravity // Physical Review—193o.-V.48—P.73-77.

лась геометродинамика Уилера,4 основанная на представлении о многосвязном пространстве.

Топологическая ручка в многосвязном пространстве получила название "wormhole" или "кротовая нора". Идеи Уилера о роли топологии в гравитации оказали глубокое влияние на физические представления о структуре пространства-времени. Понятия о кротовых норах и пространственно-временной пене прочно вошли в физический лексикон и мышление. Новый всплеск интереса к кротовым норам был вызван работами Морриса и Торна,5 которые ввели понятие проходимой кротовой норы и показали, что существование таких объектов неизбежно приводит к формированию в пространстве-времени замкнутых времениподобных мировых линий, т.е. к образова-. нию "машины времени". Полученные ими результаты повлекли за собой активную деятельность, охватывающую широкий спектр проблем, связанных с кротовыми норами и машиной времени.

Центральная проблема физики кротовых нор связана с тем, что их существование должно поддерживаться "экзотической" формой материи, нарушающей ряд стандартных энергетических условий. Построение и изучение реалистических физических моделей, в рамках которых возможно существование кротовых нор, является одним из важнейших па-правлений исследований в этой области. В этом направлении важные результаты были получены Бронниковым, Эллисом, Виссером и другими.

Следует отметить, что энергетические условия играют фундаментальную роль в гравитационной физике; они лежат в основе многих важных результатов, полученных в рамках ОТО. Среди них известные теоремы о сингулярностях, теорема о топологической цензуре, законы термодинамики черных дыр. Все эти результаты справедливы при определенных ограничёниях, накладываемых стандартными энергетическими условиями. Интерес к проблеме существования кротовых нор и машины времени инициировал исследования, нацеленные на более детальный анализ энергетических условий. Значительный прогресс был достигнут в понимании ограничений, следующих из квантовой теории поля. В 1995 году Форд и

4Уиллер Дж. А., Гравитация, нейтрино и Вселенная.—М.: Изд-во ин. лит-ры— 19G2.-404 с.

5Morris M. S., Thome К. S. Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A iool for teaching général relativity // American Journal of Physics.—1988.— V.56.—P.395-412.; Morris M. S., Thorne K. S., Yurtsever U. Wormholes, time machines, and the weaк energy condition // Physical Review Letters.—1988.—V.61.—P.1446-1449.

Рис. 2. Топологическая ручка (кротовая нора), соединяющая удаленные области "вселенной".

Роман6 получили новый тип энергетических условий — так называемые квантовые неравенства, накладывающие дополнительные ограничения на пространственно-временные и полевые конфигурации. Следствия, к которым приводят квантовые неравенства, интенсивно изучаются в настоящее время.

Важным следствием существования кротовых нор является образование в пространстве-времени замкнутых времениподобных мировых линий. Для решения этой проблемы, известной как проблема машины времени, Хокинг выдвинул гипотезу о защите хронологии,7 гласящую, что законы физики запрещают формирование машины времени в будущем. В качестве механизма, обеспечивающего защиту хронологии, он предложил рассматривать возможную квантовую нестабильность хронологического горизонта, т.е. гиперповерхности, разделяющей области, содержащие и не содержащие замкнутые времениподобные линии. Большой интерес к гипотезе Хокинга и проблеме машины времени в целом привел к интенсивным исследованиям в этой области. В частности, при этом был достигнут значительный прогресс в понимании поведения квантованных полей вблизи хронологического горизонта.

Астрофизические данные, полученные в последние годы для сверхновых типа 1а,8 убедительно свидетельствуют в пользу того, что наша Вселенная в настоящее время находится в состоянии ускоренного расширения. Объяснение этого факта в рамках общей теории относительности требует предположения, что значительная часть Вселенной (~ 73%) состоит из гипотетической темной энергии: экзотической материи, обладающей положительной плотностью энергии р > 0 и отрицательным давлением р = гор, где w < —1/3. При этом наблюдениями не исключается случай w < — 1; в этом случае темную энергию называют фантомной. Недавно было показано, что экзотические свойства темной (фантомной) энергии, которые проявляют себя в поведении Вселенной в целом, могут также проявляться и в малых масштабах, обеспечивая существование кротовых нор.

Все сказанное выше свидетельствует о том, что исследования классических и квантованных полей в пространствах с нетривиальными топологической и причинной структурами являются, безусловно, актуальными.

6Ford L. П., Roman Т. A. Averaged energy conditions and quantum inequalities // Physical Review D—1995.—V.51.—P.4277-4286.

7Hawking S. W. Chronology protection conjecture // Physical Review D.--1992.— V.46.—P.603-611.

sRiess A.G. et al, The Farthest Known Supernova: Support for an Accelerating Universe and a Glimpse of the Epoch of Deceleration // Astrophys.J..—2001.—V.560.—P.49-71.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является исследование круга проблем, связанных с возможными нетривиальными топологической и причинной структурами физического пространства-времени, включая проблему существования кротовых нор в рамках общей теории относительности, проблему "машины времени" или замкнутых времениподобных мировых линий и проблемы, связанные с особенностями поведения классических и квантованных полей в пространствах с нетривиальными топологической и причинной структурами.

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Изучение динамических кротовых нор в общей теории относительности с фантомным скалярным полем.

2. Исследование роли темной энергии (энергии вакуума) в обеспечении условий существования кротовых нор. Построение и исследование моделей, описывающих кротовые норы с темной энергией.

3. Исследование статических сферически симметричных кротовых нор, поддерживаемых скалярным полем с потенциалом хиггсовского типа.

4. Изучение условий существования доменных стенок в пространстве-времени статической сферически симметричной кротовой норы.

5. Определение условий существования и построение явных самосогласованных решений, описывающих кротовые норы в полуклассической теории гравитации.

6. Вычисление энергии нулевых колебаний квантованного массивного скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы.

7. Разработка метода построения аналитических приближенных выражений для вакуумного среднего значения (0|^2]0) (поляризация вакуума скалярного поля ф) и вакуумного тензора энергии-импульса (0|Т^„|0) скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы.

8. Изучение поведения квантованного комплексного скалярного поля вблизи хронологического горизонта в пространстве Мизнера.

9. Изучение рождения частиц скалярного поля в процессе формирования хронологического горизонта в динамической модели.

10. Анализ проблем, возникающих при использовании стандартного подхода к процедуре квантования полей в пространствах с замкнутыми времепиподобными линиями; разработка модифицированной схемы квантования.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Скалярное поле с отрицательной кинетической энергией и с экспонен-

циальным потенциалом в рамках общей теории относительности обеспечивает существование динамической сферически-симметричной пространственно-временной конфигурации, представляющей собой кротовую нору, связывающую две асимптотически однородные пространственно плоские вселенные, расширяющиеся с ускорением. Характер ускорения зависит от параметра, определяющего массу кротовой норы. В случае нулевой массы величина ускорения является постоянной; для массы, отличной от нуля, величина ускорения возрастает до бесконечности за конечный промежуток времени. Первый случай соответствует двум вселенным Де Ситтера, соединенным кротовой норой. Во втором случае кротовая нора соединяет две однородные пространственно плоские вселенные, расширяющиеся с возрастающим ускорением вплоть до финального сингулярного состояния, получившего название Большой Разрыв (Big Rip).

2. Темная энергия способна приводить к формированию и существованию статических сферически симметричных кротовых нор. Это возможно для фантомной темной энергии с уравнением состояния р = wp, где w < —1. Распределение фантомной энергии в пространстве кротовой норы имеет следующую важную особенность: большая ее часть оказывается заключенной в ограниченной сферической области, окружающей горловину кротовой норы; максимальный размер этой области ограничен и определяется параметром w.

3. В рамках эйнштейновской теории гравитации со скалярным полем, неминимально связанным с кривизной и имеющим потенциал хиггсов-ского типа с двумя минимумами (что приводит к нарушению дискретной симметрии), реализуются решения, описывающие статические сферически симметричные кротовые норы. Распределение скалярного поля на фоне подобной кротовой норы представляет собой особую топологическую конфигурацию, соответствующую сферической доменной стенке, локализованной вблизи горловины.

4. Кротовые поры реализуются как самосогласованные решения полуклассической теории гравитации с вакуумом квантованных полей. Особенность полуклассических кротовых нор состоит в том, что характерный масштаб горловины такой кротовой норы сравним с планковской длиной.

5. Возможность существования полу классических кротовых нор подтверждается исследованиями энергии нулевых колебаний массивного скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы (модель короткого горла). Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля с константой связи ^ вычисленная с помощью метода дзета-функции, прини-

мает минимальное значение для определенного радиуса горловины кротовой норы, соответствующего равновесной конфигурации. В частности, для £ = 1/6 (конформная связь) радиус горловины стабильной иолуклас-сичсской кротовой норы имеет значение а « 0.0141 Ьр, где Ьр ~ планков-ская длина.

6. Предложен метод построения аналитических приближенных выражений для поляризации вакуума (0|^2|0) и вакуумного тензора энергии-, нмнульса (0|Т)„,|0) массивного скалярного поля ф, основанный на использовании ВКБ-приближения для мод скалярного поля и адаптированный для вычислений в пространстве-времени кротовой норы.

7. Приближенные методы, нацеленные на вычисление вакуумных средних величин и использующие в своей основе приближение ВКБ, приводят к неверным результатам на горизонте событий черной дыры для полей, не обладающих конформной инвариантностью. Причиной этого является важная роль, которую играют низкочастотные моды вблизи горизонта событий. Для решения этой проблемы построено новое однородное приближение, более точно учитывающее вклад низкочастотных (включая нулевую) мод и приводящее к хорошим результатам как вблизи, так и вдали от горизонта событий.

8. Квантованное автоморфное скалярное поле дает пример регулярного поведения на хронологическом горизонте (в двумерной модели и 4-мерном пространстве Мизнера). Тензор энергии-импульса, вычисленный для такого поля, остается регулярным на хронологическом горизонте при определенных значениях параметра автоморфности.

9. Формирование хронологического горизонта сопровождается рождением частиц квантованного скалярного поля. При этом число частиц, рожденных в каждой моде, так же, как и полное число частиц, остаются конечными в момент формирования горизонта. Этот результат указывает па то, что процесс рождения частиц не может препятствовать образованию хронологического горизонта.

10. Математическое требование полноты набора решений волнового уравнения, возведенное в физический принцип, позволяет успешно решить ряд проблем, связанных с построением квантовой теории поля в пространствах с замкнутыми времениподобными линиями. В частности, на основе принципа полноты оказывается возможным построение модифицированной процедуры квантования. Прямые вычисления функции Адамара и поляризации вакуума (0|^2|0) для скалярного поля ф, выполненные с использованием данной процедуры в двумерной модели с замкнутыми времениподобными линиями, приводят к результатам, согласующимся с уже имеющимися.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность результатов, выводов и научных положений диссертационной работы обеспечивается:

— корректностью построения математических моделей физических систем в пространствах с нетривиальными топологической и причинной структурами;

— корректностью проведенных математических преобразований и расчетов;

— согласием полученных в диссертации результатов с известными результатами.

Научная новизна

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Построено точное, аналитическое решение, описывающее нестатическую кротовую нору в общей теории относительности с фантомным скалярным полем; кротовая нора соединяет удаленные области расширяющейся с ускорением Вселенной.

2. Впервые установлено, что темная энергия с уравнением состояния р = игр, где го < —1, доминирующая в ускоряющейся Вселенной, обеспечивает существование кротовых нор. Показано, что в случае статического сферически симметричного распределения темная энергия оказывается заключенной в сферической области вокруг горловины кротовой норы, причем максимальный размер этой области ограничен и определяется параметром ы;.

3. Исследованы полевые конфигурации нового типа, представляющие собой сферические доменные стенки, локализованные вблизи горловины кротовой норы.

4. В рамках полуклассического подхода впервые исследована проблема существования кротовых нор в общей теории относительности с квантованными полями, выступающими в роли источника гравитации. Построены самосогласованные решения, описывающие полуклассические кротовые норы.

5. Вычислена энергия нулевых колебаний квантованного массивного скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы и получена оценка величины радиуса горловины полуклассической кротовой норы.

6. Усовершенствован метод построения аналитических приближенных выражений для вакуумных средних значений квадрата скалярного поля (О|02|О) (поляризации вакуума) и тензора энергии-импульса скалярного поля (0|Г^„|0). Метод успешно использован при построении аналити-

ческого приближения для поляризации вакуума массивного скалярного поля в пространстве-времени статической сферически симметричной кротовой норы.

7. Изучено поведение квантованного комплексного скалярного поля вблизи хронологического горизонта и показано, что существуют квантовые состояния, для которых тензор энергии-импульса скалярного поля остается конечным на горизонте.

8. Исследовано рождение частиц скалярного поля в процессе формирования хронологического горизонта. Установлено, что полное число частиц, рожденных в этом процессе, является конечным. Этот результат указывает на то, что процесс рождения частиц не препятствует образованию хронологического горизонта.

9. Проведен детальный анализ проблем, возникающих при использовании стандартной процедуры квантовании полей в пространствах с замкнутыми времениподобными мировыми линиями, и предложена модифицированная схема квантования, распространяющаяся на случай квантованных полей в пространствах, не обладающих глобальной гиперболической структурой.

Апробация работы

Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и рабочих совещаниях: Международная конференция по гравитации, космологии, астрофизике, посвященная 90-летию со дня рождения проф. К.П. Станюковича (Москва, март, 2006); 12 Российская гравитационная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (Казань, июнь, 2005); Международная конференция "Astrophysics and cosmology after Gamow" (Odessa, Ukraine, August, 2004); 3 Международная школа-семинар "Проблемы теоретической и наблюдательной космологии" (Ульяновск, сентябрь, 2003); V международное рабочее совещание "Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions" (Германия, Лейпциг, 2001); Международное рабочее совещание и школа "Quantum Gravity and Superstring" (Россия, Дубна, 2001); V международная конференция "Gravitation and Astrophysics of Asian-Pacific Countries" (Россия, Москва, 2001); 2 Международная школа-семинар "Проблемы теоретической космологии" (Ульяновск, сентябрь, 2000); Международная конференция "Gravitation, Cosmology and Rela-tivistic Astrophysics" (Украина, Харьков, 2000); IV международное рабочее совещание "Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions" (Германия, Лейпциг, 1998); IV международный семинар им.

А.А. Фридмана '"Gravitation and Cosmology" (Санкт-Петербург, 1998); 15th International Conference on General Relativity and Gravitation (Pune, India, December, 1997); 1 Международная школа-семинар "Современные проблемы космологии" (Ульяновск, сентябрь, 1997); III Международная конференция "Геометризация физики" (Казань, октябрь, 1997); Международный геометрический семинар "Современная геометрия и теория физических полей" (Казань, февраль, 1997); 9 Российская гравитационная конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации" (Новгород, 199G); III международное рабочее совещание "Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions", (Германия, Лейпциг, 1995); II семинар "Gravitational Energy and Gravitational Waves" (Дубна, 1990); Конференция "Материальные среды в релятивистских полях тяготения" (Казань, 1989), а также на научных семинарах Государственного астрономического института им. П.К. Штернберга МГУ, Российского гравитационного общества (Центр гравитации и фундаментальной метрологии ВНИИМС), кафедры теоретической и математической физики Ульяновского государственного университета, кафедры теории относительности и гравитации Казанского государственного университета, кафедр геометрии и теоретической физики Казанского государственного педагогического университета, кафедры теоретической физики университета Эдмонтона (Канада), кафедры теоретической физики университета Сеула (Корея), теоретического отдела Института теоретической физики (Пекин, Китай).

Публикации

По теме диссертации опубликовано двадцать шесть статей в центральной (ТМФ, ЯФ, Gravitation & Cosmology [Гравитация и космология]) и зарубежной (Physical Review Letters, Physical Review D, Classical and Quantum Gravity, General Relativity and Gravitation, Physics Letters A, International Journal of Modern Physics) печати.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Первая глава диссертации носит вводный характер. Она содержит ряд необходимых предварительных сведений, касающихся различных ас-

пектов физики кротовых нор. Здесь обсуждаются общие свойства геометрии пространства-времени кротовых нор и приводится вывод некоторых формул, используемых в последующем изложении. Кроме того, в первой главе рассматриваются основные этапы истории изучения кротовых нор и дается обзор основных направлений исследований, посвященных кротовым норам и смежным проблемам.

2. Во второй главе строится и изучается ряд моделей, допускающих существование кротовых нор в рамках общей теории относительности с классическими материальными полями, а также проводится исследование нетривиальной топологической полевой конфигурации (доменной стенки) в пространстве-времени кротовой норы.

Параграф 2.1 является вводным. Здесь приводится краткий обзор некоторых известных моделей классических источников гравитационного поля, порождающих кротовые норы.

Исторически первое решение, описывающее статическую сферически симметричную кротовую нору, было получено независимо Эллисом9 и Бронниковым10 в теории гравитации с фантомным скалярным полем, т.е. скалярным полем с отрицательной кинетической энергией. Простейшая теория такого рода описывается действием

5 = J в^х^Ч | ¿Я + д^ф^и - 2V(ф) |, (1)

где — метрика, д = det(<7m1/), R — скалярная кривизна, ф — скалярное поле, У{ф) — потенциал. Аномальное поведение кинетической энергии приводит к нарушению энергетических условий и обеспечивает, тем самым, возможность существования кротовых нор.

Скалярное поле с положительной кинетической энергией также способно обеспечить существование кротовых нор в эйнштейновской теории гравитации. В этом случае действие можно представить следующим образом:

S = j (2)

где £ — константа неминимальной связи скалярного поля с кривизной. В случае £ > 0 теория с действием (2) допускает решения, описывающие

9Ellis Н. G. Ether flow through a drainhole: A particle model in general relativity // Journal of Mathematical Physics.—1973.—V.14.—P.104-118.

10Bronnikov K. A. Scalar-Tensor theory and scalar charge // Acta Physica Polonica B.—1973.—V.4.—P.251-266.

кротовые норы. Впервые подобное решение было получено в статическом сферически симметричном случае для безмассового конформного (Ç — 1/6) скалярного поля Бронниковым.12 Более общий случай, включающий произвольные значения параметра был рассмотрен Барчелло и Виссером,11 которые доказали, что статические сферически симметричные решения типа кротовых нор возможны для всех значений £ > 0.

Параграф 2.2 посвящен построению и исследованию динамических кротовых нор с геометрией, зависящей от времени. В качестве модели рассматривается теория гравитации с фантомным скалярным полем ф, описываемая действием (1). Потенциал скалярного поля V выбирается в экспоненциальной форме: У(ф) — Т'Ьехр(—кф). Уравнения Эйнштейна и уравнение движения скалярного поля, соответствующие действию (1), имеют вид

- 8тг [-V^V^ + 9„„Vo ехр(-кф)}, (3)

.Va Va<¿ = kVo ехр (-кф). (4)

Решение задачи о построении нестатического сферически симметричного решения дает следующая теорема:

Теорема. Нестатическое сферически симметричное решение системы уравнений (3), (4) существует тогда и только тогда, когда Vo > 0; в этом случае решение имеет вид

ds2 = dt2 + e2«t-2» [dr2 + (r2 + r2^d62 + gin2 ^ (щ

ф(1,г) = (4тгa2)~1/2 [«(г) + a2aí] ,

где г € (-оо, оо), m, г0, а — параметры, u(r) = ^arctg^, а2 =

к = 4атг1/2, Vo = (8тг)-1а2(3 + а2).

В случае а — 0 указанное решение описывает статическую кротовую нору, найденную ранее в работах Эллиса11 и Бронникова12. В случае а ф 0 и а = 0 метрика (5) принимает простой вид

ds2 = -dt2 + e2at[dr2 + (г2 + г2) díl2}. (6)

Следует отметить, что, хотя метрика (6) нестатическая, скалярное поле ф не зависит от времени t. Потенциал скалярного ноля V в данном случае обращается в константу: V = 3a2/Sn, что соответствует положительной космологической постоянной Л = За2 в исходном действии (1). В каждый

llBarceló С., Visser M. Scalar fields, energy conditions and traversable wonnholes // Classical and Quantum Gravity.— 2000.—V.17. -Р.3843-3864.

момент времени метрика (6) асимптотически (т.е. в пределе г —> ±оо) совпадает с метрикой мира Де Ситтера, а в промежуточной области она описывает горловину, соединяющую две асимптотические области. Таким образом, пространство-время (G) представляет собой кротовую нору, соединяющую две вселенные Де Ситтера.

В случае а ф 0 удобно ввести собственное время т при помощи соотношения —оРат = ехр(—a2at). При этом метрика (5) принимает вид

ds2 = —e2udr2 + la2ar|-2/QV2u [dr2 + (г2 + r2)dÜ2] ,

где т меняется в интервале от —оо до 0-. В пределе г —> ±оо эта метрика описывает однородную пространственно плоскую вселенную:

ds2 = -dr2 + |f Г2/°2 [dr2 + rW] ,

с масштабным фактором a(f) = I'?!-1''02 и скалярной кривизной R = 6(2 + a2)/a4f2. Соответствующий параметр Хаббла á/a равен ¡a2-?!""1, и параметр, характеризующий ускорение вселенной, äa/ä, равен (1 + a2)(a4f2)-1. Видно, что вселенная расширяется с ускорением в сторону "финальной" сингулярности в момент времени т = 0_, и при этом параметр Хаббла и ускорение вселенной возрастают до бесконечности. Таким образом, в случае а ф 0 решение (5) представляет собой метрику кротовой норы, которая соединяет две однородные пространственно плоские вселенные, расширяющиеся с неограниченно возрастающим ускорением.

В параграфе 2.3 изучаются кротовые норы, существование которых обеспечивается темной энергией. Современные астрофизические данные, связанные с независимыми наблюдениями сверхновых типа 1а12 и реликтового излучения,13 указывают на то, что наша Вселенная в настоящее время находится в состоянии ускоренного расширения. Объяснение этого факта в рамках обхдей теории относительности возможно, если предположить, что значительная часть Вселенной состоит из гипотетической темной энергии с отрицательным давлением р и уравнением состояния р = wp, где w < —1/3.

Метрика статической сферически симметричной кротовой норы выбирается в виде:

ds2 = -e2*^dt2 + 1 _^Г(2г)/г + r2 [dO2 + sin2 в V] , (7)

12Grant A. et al. The farthest known supernova: Support for an accelerating Universe and a glimpse of the epoch of deceleration // Astrophys. J..—2001.—V.560.—P.49-71.

13Bennett C. L. et al. First year Wilkinson Microwave Anisotrvpy Probe (WMAP) observations: Preliminary maps and basic results // Astroplivs. J. Suppl..—2003.—V.148.— P.l.

где г 6 [го,оо), функция Ф(г) всюду ограниченна и функция Ь(г) подчиняется условиям горловины, которые и данном случае принимают вид 6(г0) ---- г0, Ь'(го) < 1, Ь(г) < г. Уравнения Эйнштейна = 8тгТ(и/, записанные для метрики (7), приводятся к следующему вид}.':

где р — плотность энергии, р — радиальное давление. Для поперечного давления рх из закона сохранения XV"а = 0 следует уравнение

Рх = Р + 4 гФ'(р + р) + § гр'. (9)

Вместе с уравнением состояния р — и>р уравнения (8), (9) образуют систему, состоящую из четырех уравнений для пяти неизвестных функций Ф, Ь, р, р, р±. Одна из пяти функций является свободной и задается, исхода из дополнительных соображений. В частности, мы рассматриваем различные модели пространственного распределения плотности темной энергии р(г). В наиболее простом случае темная энергия равномерно распределена в ограниченной сферической области вблизи горловины:

(г) ГА), Г0<Г<ГЬ

1^0, г > п, '

где ро — некоторая константа, гг — постоянный параметр. Такому распределению плотности темной энергии соответствует решение системы уравнений (8)-(9), описывающее кротовую нору (см. рис. 3).

Параграф 2.4 посвящен построению и исследованию кротовых нор в теории гравитации с обыкновенным скалярным полем Ф, неминимальным образом связанным с гравитационным полем.

Действие теории выбирается в виде (2). Предполагается, что потенциал скалярного поля У (ф) имеет хиггсовскую форму, т.е. имеет два минимума при ф — фх и ф — (¡>7, причем У^фх) = 0, У{фч) — 0. Динамические уравнения теории с действием (2) имеют следующий вид:

Ча\7аф-£11ф-Уф^ 0, (11)

С^-ЗтгТ^', (12)

где Тр^ — эффективный тензор энергии-импульса:

Рис. 3. График функции 6(г)/го (слева). Пунктиром показана прямая г/го. График функции е2ф(г/'"о) (справа). Полоса отмечает область, содержащую темную энергию.

Решение строится в классе статических сферически-симметричных метрик:

ds2 = —A(p)dt2 + A~1(p)dp2 + т2{р){йв2 + sin2 6>d^2),

где p £ (—oo, oo). Неизвестными функциями являются метрические функции А(р), г(р) и скалярное поле ф{р). Уравнения гравитационного и скалярного полей образуют систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, которая требует применения численных методов для своего изучения. Однако, некоторые общие свойства этой системы могут быть получены аналитическими методами. Существенную роль в таком анализе играет функция /(ф) = 1 — 87Г£ф2, чье поведение определяется параметрами ф\ и фг- В частности, имеет место следующая теорема несуществования.

Теорема 1. Система динамических уравнений теории с действием (2) не допускает решений с кротовыми норами, если функция /(ф) отлична от нуля во всей области изменения радиальной координаты р.

Простым следствием этой теоремы служит утверждение, что теория с действием (2) не содержит кротовых нор при £ < 0. В случае £ > 0 функция ¡(ф) обращается в нуль, если = (87г£)-1/2. Для этого случая доказана следующая теорема несуществования.

Теорема 2. Система динамических уравнений теории с действием (2) не допускает решений с кротовыми норами, если функция /{Ф) имеет четное количество нулей в области изменения радиальной координаты

Р-

Таким образом, для существования кротовых нор в теории с действи-

ем (2) необходимо выполнение следующих условий: I) £ > 0; II) /(Ф) имеет нечетное количество нулей. Следует отметить, что хотя в нуле функции /(ф) фактор 1 //(<£) в формуле (13) становится сингулярным, при определенных условиях метрика остается регулярной. (Значения р, для которых фактор 1//(ф) является сингулярным, соответствуют поверхностям перехода, введенным в рассмотрение Бронниковым.14)

В диссертации решение динамической системы (11), (12) построено численно для потенциала V вида

2

А(х)

У(Ф) = \

1П.

СФ-ФУ"X

где А > 0, т > 0, ф — некоторые константы. Минимумы потенциала, расположенные в точках ф1 = — + ф, ф2 = + ф, соответствуют двум вакуумам скалярного поля.

На рисунке 4 приведен пример решения, описывающего кротовую нору. В данном примере горловина кротовой норы соответствует минимуму функции г(х), который достигается в точке х„ « 3.52 и равен г» — тт{г(х)} и 0-9484. Значение скалярного поля Г) плавно меняется от г)у при х = —оо до % при х = оо. Это означает, что скалярное поле находится в разных вакуумных состояниях по разные стороны от горловины кротовой норы. Энергия скалярного поля при этом близка к нулю вдали от горловины и имеет пик в узкой области вблизи горловины. Такая конфигурация поля соответствует сферической доменной стенке, локализованной в горловине кротовой норы.

605040 30: 20

10

\

rix)

s

ВСЮ 1000

пМ

100 200 300 400 500 600

Рис.

для А(х),

поля г/(х), где

4. Численные решения метрических функций г(х) и скалярного х = тр,

rj(x) = ф(р)(у/\/т).

В Параграфе 2.5 детально исследуются свойства доменных стенок в пространстве-времени кротовой норы. Доменные стенки представляют из себя полевые конфигурации с нетривиальными топологическими граничными условиями, которые требуют существенного изменения поля в _ некотором характерном пространственном масштабе.

14Bronnikov К. A. Scalar-tensor gravity and conformai continuations jj J. Math. Phys—2002.—V.43.—P.6096-6115.

Рассмотрим скалярное поле ф на фоне пространства-времени кротовой норы с метрикой вида

ds2 = _emi)dt2 + di2 + г2 (/) [ей?2 + Sin2 в dy52] . (13)

Лагранжиан скалярного поля имеет вид С, — —ф'^ф.^ — 2У{ф) — £В.ф2, где f — параметр связи со скалярной кривизной R, V — потенциал хигг-совского типа, приводящий к нарушению дискретной симметрии: \г(ф) = i А (<Д2 — тп2/А) . Уравнение движения скалярного поля в пространстве-времени с метрикой (13) принимает вид

T¡" + (Р' + 2а'/а) r¡ - ту3 + т? - (,Кц = О,

где введены безразмерные величины р = mí, r¡ ~ &ф, а = тпг и штрих означает производную относительно р.

Решения уравнения движения скалярного поля, соответствующие конфигурации доменной стенки, должны удовлетворять граничным условиям вида ?7(±оо) = ±1. Такие решения получены при некоторых дополнительных ограничениях на метрические функции а и ¡3. А именно, предполагается, что а и ¡3 являются медленно меняющимися функциями, и безразмерный радиус горловины ао является большой величиной: a-Q2 0. Более точно, предполагается, что n-е производные функций a и р имеют порядок с", а a¿"1 имеет порядок е, где е — малый параметр. При таких предположениях решение уравнения движения скалярного поля строится как разложение по степеням с2: г)(р) = щ(р) + В

качестве функции, задающей приближение нулевого порядка, выбирается 17о(р) — th(p/\/2) (так называемый кинк), которая является решением уравнения т)" — r¡3 + r¡ = 0. Поправки д^ следующих порядков е2п находятся с помощью итерационной процедуры. Например, для ¿(D получается следующее выражение:

roo i-p

<5(1)(Р) = -ыр) / ¿лежек - ад / «ыожж,

Jo Jo

л(р)

Рис. 5. Семейство графиков функции т?(р); £ = 1/6, ао = 1, Ао = 2 для кривой а, и Ао = 10 для кривой Ь.

где п(п^=- (Я' 4- п'. 4- f Rn„ Л, Гл4! = nL(n\ = J-sech2 >

Приближенное решение Г) — щ + анализируется для конкретной модели кротовой норы с функциями а и /3 вида /3(р) = 1, а(р) = рсЬЬ — Ао + «о, где ао и Ао — безразмерные модельные параметры, характеризующие радиус и длину горловины кротовой норы. Примеры решений приведены на рис. 5.

3. В третьей главе изучаются различные аспекты поведения квантованных полей в пространстве-времени кротовой норы и затрагиваются некоторые связанные с этим проблемы.

Параграф 3.1 носит вводный характер.

Параграф 3.2 посвящен построению самосогласованного полуклассического решения, описывающего кротовую нору в общей теории относительности, где в качестве источника гравитации выступает вакуум квантованных полей. Полуклассические уравнения Эйнштейна имеют следующий вид:

где — тензор Эйнштейна, (■ф\Т^и\ф)геп — переномированное среднее значение оператора тензора энергии-импульса, построенное для некоторого квантового состояния Величина {ф\ТЦ1,\ф)геп является сложным функционалом метрики, и ее вычисление в общем случае представляет собой трудноразрешимую задачу. Для преодоления этой проблемы развиты различные приближенные методы вычисления квантовых средних величин. В диссертационной работе используется приближение, построенное Фроловым и Зелышковым15 для перенормированного вакуумного среднего значения тензора энергии-импульса безмассового поля со спином 0, 1/2 или 1. Решение полуклассических уравнений Эйнштейна (14) строится в классе статических сферически симметричных метрик

где I € (—оо, оо) и функция г{1) удовлетворяет условиям, необходимым для описания кротовой норы. В этом случае система уравнений Эйнштей-

15Frolov V. P., Zel'nikov A. I. Killing approximation for vacuum and thermal stress-energy tensor in static space-times // Physical Review D.—1987.—V.35.—P.3031-3044.

(14)

ds2 - —dt'2 + dl2 + r2{l)(d92 + sin2 edip2),

(15)

Рис. 6. График функции г(1) в большом (слева) и малом (справа) масштабах. Функция г(1) описывает кротовую нору с горловиной, расположенной в точке / = 0 и имеющей радиус го = (1б7га/3)1/2.

на (14) с тензором энергии-импульса, взятом в приближении Фролова-Зелышкова, содержит два независимых уравнения, в качестве которых можно взять 6?« = 8жТц и Я = —8-кТ, получив в результате

З^Д = (а + 91) [-§№«,« - 2Па011»0 + |д2] + 92 - , (16)

т^Я=|а[- (17)

Здесь а = (29 х 45тг2)-1[12/г(0) + 18Л(1/2) + 72Л(1)], где Л(в) — число спиральностей безмассового поля спина в, и 91, д2 — свободные параметры приближения Фролова-Зелышкова. Уравнения (16), (17) совпадают, если выполняются условия 92 = 0, 2(а + 91) = а. При этом остается только одно уравнение для функции г(1), которое после соответствующих вычислений принимает вид дифференциального уравнения четвертого порядка:

г" г'2 - 1 _ 16тт / г""

г га — 3 I г г2 г3 Г2 + г4 г4)

В статическом сферически симметричном случае система уравнений Эйнштейна (14) содержит еще одно нетривиальное уравнение = 8тгТц, которое является дифференциальным уравнением третьего порядка и выполняет роль дополнительной связи, накладываемой на решения уравнения (18). Полностью функция г(1) может быть получена численно как решение уравнения (18). Результаты численного анализа приведены на

рис. 6. Найденное решение описывает кротовую нору с радиусом горловины го = (1б7га/3)1/2Ьр, где Ьр = (СЛ/с3)1/2 — планковская длина. Таким образом, радиус горловины полуклассической кротовой норы пропорционален планковской длине с коэффициентом пропорциональности (16я-а/3)1^2. Константа а определяется полным числом спиралыюстей квантованных полей теории. В частности, доя радиуса горловины (в единицах Ьр) в случаях безмассового скалярного, спинорного и векторного полей имеем:

спин ноля S 0 1/2 1

радиус горловины го/Ьр 0,03 0,05 од

В параграфе 3.3 вычисляется энергия нулевых колебаний скалярного массивного поля в пространстве-времени кротовой норы. Провести вычисления до конца удается в идеализированной модели кротовой норы, обладающей бесконечно короткой горловиной. Подобная модель конструируется следующим образом. Выбираются две копии пространства Мин-ковского, Л<+ и М-, в сферической системе координат (t,r±,e±,tp±). Далее в каждом пространстве вырезается сферическая область г± < а, где а — радиус сферы, и затем границы двух областей отождествляются: (í, а, 0+, (р+) <-> (t, a, Геометрия такой идеализированной крото-

вой норы описывается метрикой

ds2 = -dt2 + dp2 + r2(p){de2 + sin2 9 dp2), (19)

где p — собственное радиальное расстояние, —oo < р < оо и функция г(р) имеет вид r(p) = \р | 4- а, а > 0. Тензор Римана для этой модели тождественно равен нулю всюду, кроме горловины кротовой норы (р = 0), где происходит склейка пространств. В частности, прямое вычисление дает следующее выражение для скалярной кривизны: R(p) = — 8а-1 ¿(p).

Скалярное поле ф с массой т описывается уравнением движения (□ — т2 — £К)ф = 0, где £ — константа неминимальной связи с кривизной. Для метрики (19) решение уравнения поля имеет вид ф(Ь,р, 0, ip) = e~~ihJtu(p)Yin{0, <р), где Y¡n (в, ip) — сферические функции, I = 0,1,... и п — 0, ±1, ±2, ..., ±1, и функция и(р) удовлетворяет уравнению

и" + + (и2 - - т2 - ¿я) и - О,

где штрих означает производную d/dp. Решения этого уравнения образуют спектр значений А = л/ш2 — т2, |о;| > т. Энергия нулевых колебаний

вакуума скалярного поля, соответствующих данному спектру, имеет вид

, по оо

Вычисление энергии нулевых колебаний требует использования дополнительных процедур регуляризации и перенормировки. В качестве первой в диссертации используется процедура дзета-регуляризации в интегральной форме, преимущество которой состоит в том, что при этом нет необходимости находить в яв-Рис. 7. Энергия нулевых колебаний Е = ном виде спектр значений Л, Егеп/т в зависимости от безразмерного что значительно облегчает за-нараметра та для фиксированной мае- дачу. Перенормировка дости-сы т и £ = Энергия имеет минимум гается методом вычитания кон-в точке та « 0.16. трчленов ДеВитта-Швингера.

Окончательный анализ перенормированного выражения для энергии нулевых колебаний выполнен численно. Результат численного анализа представлен на рис. 7.

В параграфе 3.4 рассматривается квантованное массивное скалярное поле ф в пространстве-времени статической сферически симметричной кротовой норы и разрабатывается метод построения приближенных выражений для таких вакуумных средних величин, как (0¡<£2 ¡0) и (0|Г^|0).

Метрика кротовой норы выбирается в виде

ds2 = —f(r)dt2 + h(r)dr2 + г2(dd2 + sin2 в dip2), (20)

где метрические функции /(г) и h(r) удовлетворяют требованиям, предъявляемым к кротовым норам. Скалярное поле подчиняется уравнению (□ — т2 — £К)ф — 0. Евклидова функция Грина Gi:{x, х) для этого урав-

Е

нения имеет вид

1 Г°° 1

СЕ(х, г; х, г) = — у0 dw cos[w(r - f)] £ 1 + 1)1- ^

где т — it — евклидово время, а моды Р^ удовлетворяют уравнению

1

Р" +

2_ JT___

rh + 2 fh 2ft2

Р' -

W2 1(1 + 1) о '

-Г + v , ' + тп2 + £ R J r

Р = 0.

Подстановка в это уравнение мод Р^, взятых в представлении ВКБ:

Р± = 1 ш1 (2гЧУу/*

ехр ±

■Mf)

1/2

dr\ ,

дает следующее уравнение для новой неизвестной функции РУ(г):

1У2 = (и*о})а + 1 (1\+Ш + 1ПГ. + I (¿У Е1 _

»V [УУ ) + 2г{}1) +1;Н} + 2Ь IV + 4\Ь) IV 4 Л IV2 '

где = [и;2 + т2/ + 1(1 + 1)//г2]1/'2. Последнее уравнение решает-

ся методом итераций. Для построения приближенного выражения для величины (0|(Д2|0) достаточно учета первой итерации, что соответствует приближению второго порядка относительно производных метрических функций.

В диссертационной работе такое приближение построено в явном виде. В случае простой модели кротовой норы, описываемой метрикой — —Л2 + (М2 + (I2 + 12)(<1в2 + ът2 вйф2) аналитическое приближение для (О|02|О) принимает вид

16тг2гс2{^2) bi

1 + J

Pi

з (р2 + pD2

/ i i \ 1_1

lnv 4р2+р2;+4р2+

+ р1

+

ь-2

+

(Р2+Р20)2 (р2 + Ро)3 (р2+рЪ)3

Ь3 +

Ь4

Ьв

Р2 + Ро (Р2+Р1)2

где р = ml — безразмерная собственная радиальная координата, ро = mlo — безразмерный радиус горловины и числа bi имеют значения Ьу = Ь2 = 8.51 • Ю-3, Ь3 = Ц, Ь4 = 5.851 • 1(Г2, 65 = 5.126 • КГ3. На рис. 8 представлены результаты вычислений, выполненных с использованием данного выше аналитического приближения.

16 Anderson P. R., Hiscock W. A., Samuel D. A. Stress-energy tensor of quantized scalar fields in static spherically symmetric spacetimes // Physical Review D.—1995.—V.51.— P.4337-4358.

4. Четвертая глава посвящена изучению квантованных полей в пространстве-времени с замкнутыми времениподобными линиями.

В параграфе 4.1 детально обсуждается метод накрывающего пространства, являющийся эффективным инструментом при построении квантовой теории поля в многосвязных пространствах.17 Основная идея этого метода состоит в том, чтобы вместо полей на исходном многосвязном многообразии М рассматривать поля, подчиняющиеся некоторым дополнительным ограничениям в универсальном накрывающем пространстве М.

Параграф 4.2 посвящен исследованию квантованного комплексного скалярного поля в двумерной модели пространства-времени с хронологическим горизонтом. Модель представляет собой двумерное локально статическое пространство-время М с метрикой ds2 = -e~2Wldt2 + dl2, где W

— параметр, t G (—00,00), l € [0, L], и принято следующее правило отождествления то- Рис. 8. Величина (О]02|О) для массивного чек: (<, 0) i—>- (At,L), где А = скалярного поля в пространстве кротовой еWL Уравнения изотропных норы. Кривые на графике соответствуют геодезических в М имеют вид значениям р0 = г0/гс = 10,12,14 (снизу и± = const, где u± = W~1ewl± вверх).

t — изотропные координаты. Область R+ : u+u_ > 0 не содержит замкнутых мировых линий, тогда как в области R- : < 0 такие линии существуют. R+ называется областью с непарушенпой хронологией, а

— областью с нарушенной хронологией. Линии = 0 и гг_ = 0 являются замкнутыми изотропными геодезическими, разделяющими R+ и они формируют хронологические горизонты Н+ и Н- соответственно.

Универсальным накрывающим пространством М для AI является пространство-время с метрикой ds2 = —e~2U ldt2+dl2, где I 6 (—сю, оо). В безразмерных координатах т) — Wt, £ — cxp(}Vl) эта метрика принимает следуклций вид: ds2 — (И'£)-2 (—djf+d^2). Действие оператора 7„ ~ (7)" на М, где 7 — генератор фундаментальной группы Г, описывается соотношениями 7пг} — Апг), 7n<f = 4П£. Полоса £ 6 (1, .4), 77 € (—00,00) представляет собой фундаментальный домен.

Комплексное безмассовое скалярное поле описывается лагранжианом

17Dowker J. S. Quantum mechanics and field theojy an multiply connected and on homogeneous spac.es // J.Phys. A.—1972.—V.5.—P.936-913.

24

Vrc

С = ~9ц"Ф,цФ,1'-> инвариантным относительно действия фундаментальной группы Г в том случае, когда скалярное поле подчиняется обобщенному периодическому условию ф(-уХ) = е2жгаф(Х), где а — действительный параметр: а € [0,1/2]. Это условие называется условием автоморфности, а а — параметром автоморфности.

Лагранжиану С соответствует уравнение поля Ш0 = 0. В изотропных координатах С± = И'ы± = £ ± 1] оно принимает вид <9-1__ф = 0, где (9-|__= д+д-

и д± = д/дС±. Полный ортонорми-рованный набор {ия} положительно-частотных решений уравнения поля, удовлетворяющих условию автоморфности, образован функциями

0.04

0.02

ип = Ьп [е"20("+а>(С+ - гО)-2"'^^^)-

0

-1/24* -0.02

Iе

) к/ о

1 1^5 2.5 3 Ь

Рис. 9. График функции Ра{@). Кривая (а) получена для а < с*о = где 0 = (\УЬ)~\ Х = 2тг2/?, 5 ~ Ш> кРивая полУчепа Д*151

Ьп = [8тг(п + а) вЬ(Х(п + а))]"1/2. Это- а = кривые (с)' <й> "олучены

„ для «о < а; и кривая (е) соответ-

му набору решении соответствует пе- ствует значению а = 1/2

ренормированный тензор энергии-импульса автоморфного комплексного скалярного поля:

(тм">лГ = (^Г«5^ + ^ )

Ра(0) - -Зм"»

где = — (47г) 1 (п'/ад) • Поведение тензора энергии-импу-

льса определяется поведением функции Ра(0), график которой показан на рис. 9. Можно выделить два качественно различных случая. В первом случае, когда а < ао — § — функция .Ра(/?) отрицательна для всех 0 > 0. При этом вблизи хронологического горизонта, например, вблизи Н+ : £+ = 0 выражение для тензора энергии-импульса принимает вид (Тд„)мП — /и\, что свидетельствует о существовании вблизи

Н+ неограниченно возрастающего потока плотности энергии. Во втором случае, когда а > ао, функция Ра(0) является знакопеременной и обращается в нуль при некотором значении параметра 0 = 0». В этом случае тензор энергии-импульса (2'м= ~9ци1127Г регулярен на хронологическом горизонте.

В параграфе 4.3 изучается комплексное скалярное поле в пространстве Мизнера, метрика которого в координатах Мизнера (t, х1, х2, х3) имеет вид18

ds2 = -di1 + t2(dx1)2 + (dx2)2 + (dx3)2 .

В новых координатах у0 — ¿chfx1), у1 = fshíx1), у2 = х2, у3 = х3 эта метрика совпадает с метрикой Минковского ds2 — — (dy°)2 + (dy1)2 + (dy2)2 + (dy3)2. Специфические свойства пространства Мизнера заключаются в его топологии и определяются следующим правилом отождествления: (t^.1 ,х2,х3) (£, х1 + па,х2,х3). В координатах (у''} это правило принимает форму (у0, у1, у2, у3) (у0 di (no) + у1 sh(na), у0 sh(na) + у1 ch(na), у2, у3)- Подобная топологическая структура приводит к существованию в пространстве Мизнера областей, содержащих замкнутые времениподобные мировые линии. При этом поверхность t = 0 является хронологическим горизонтом.

Комплексное безмассовое скалярное поле о описывается уравнением □<? -= 0 и удовлетворяет условию автоморфности: ф(1, х1 + а,х2,х3) = е21ггаф^,х1, х2,х3). Полный ортонормированный набор положительно-частотных автоморфных решений уравнения поля имеет вид

ф^,х\х2,х3) = , (21)

где H{2)(z) — функция Ханкеля 2-ого рода, v = —2тга~1(п + а), к = [(А'2)2 + (¿з)2]1/2 и J — мультииндекс {n, fe, ^з}- Перенормированпое вакуумное среднее значение тензора энергии-импульса, вычисленное для решений (21), может быть представлено следующим образом:

(0|Т^|0Г" = ^diag(L, ЗЬ, М, AÍ),

оо оо

где L = _ з|п)Фп> м = _ ^

П=1 П=1

т , . епа eos 2жа — 1

Ф„(а,а) = -j

- 2епа cos 2ла + 1

Важная особенность в поведении полученного тензора энергии-импульса заключается в том, что его компоненты, вообще говоря, обращаются в бесконечность на хронологическом горизонте t = 0, что указывает на квантовую неустойчивость хронологического горизонта. В то же время

18Хокинг С., Эллис Дж., Крупномасштабная структура пространства-времени.-М.: Мир—1977—432 с.

имеется особый случай, отвечающий значению константы конформной связи £ = При этом выражение для тензора энергии-импульса принимает вид

(0|Т'А1„|0)геп = ¿diag(iV, ЗЛГ, -N, -N),

оо

гдеЛГ = 1г"3Х;(й-х) Ф„.

14—1

В этом случае поведение тензора (0|ТМ„ |0)геп определяется только значением N. График N(a, а) как функции а при фиксированном значении а показан па рисунке 10. Видно, что функция N(a,a) является знакопере- N 0 менной и обращается в нуль в некоторой точке а = а*. При этом все компоненты ^ ; {Т11и)геп тождественно обращаются в нуль во всем пространстве Мизнера, включая хро- ^ 2 ;

нологический горизонт. Отсюда можно оде-5

лать вывод, что для некоторых значений

параметра автоморфности вакуумный тен- Рис. 10. График N(a, а) как зор энергии-импульса комплексного скаляр- функции а при фиксированного поля остается регулярным на хроно- ном значении о = 1. логическом горизонте, не препятствуя тем самым появлению замкнутых времениподобных кривых.

В параграфе 4.4 изучается рождение частиц в процессе формирования хронологического горизонта. Главная цель исследования заключается в ответе на вопрос: может ли рождение частиц предотвратить формирование хронологического горизонта?

Модель пространства-времени, в котором формируется хронологический горизонт, представляет собой цилиндр Ai = R1 х S1, заданный на плоскости (77,£) в виде полосы {rj G (—00,+00), £ <Е [0, L]} с отождествленными точками (т],0) = (îj, L), лежащими на границах f = 0 и 7+: Ç = L. На AI задана метрика

ds2 = drf + 2a(i])drjdÇ - (1 - o2(jj))d£2, (22)

где a(ij) — монотонно возрастающая функция с асимптотическим поведением: а(т]) —» 0 при 7) —оо, а(т)) —» ас при г] —>• +00, где а0 — некоторая константа. Метрика (22) описывает искривленное пространство-время, которое является асимптотически плоским в удаленном прошлом т] —ос ("in-область") и в удаленном 63'дущем 77 оо ("out-область").

Причинная структура пространства-времени М определяется расположением световых конусов, построенных в каждой точке пространства М. Пространственно-временная диаграмма, показанная на рисунке (11), иллюстрирует, как конус будущего поворачивается со временем таким образом, что в некоторый момент времени г) = т?«, зависящий от параметра а0, в М появляются замкнутые изотропные линии, а значит, формируется хронологический горизонт. Пространство-время М может быть представлено как факторпространство: М = А//72., где М — универсальное накрывающее пространство для М (в нашем случае это вся плоскость (т7,£)) и V, — отношение эквивалентности (77, £ + Ь) = (77, £).

Безмассовое скалярное поле ф подчиняется уравнению □ ф = 0 и удовлетворяет периодическим (ф(т], £ + Ь) — ф(г], £)) или антипериодическим (ф(т],£+ Ь) — —ф{т},£)) условиям. Уравнение поля для метрики (22) принимает вид

[(1 - а2)д2п+2адг,д¡г - -

—2 аа'дп +

О,

Рис. 11. Диаграмма иллюстрирует поворот конуса будущего в пространстве-времени М. Вертикальные линии отмечают границы полосы € (—00,00),4 6 [О, £]}. Серым цветом па диаграмме показана область, содержащая замкнутые времени-подобные линии.

где = щ, — щ и штрих обозначает производную по г): а' = ёа/вщ. Полный ортонормированный набор решений этого уравнения в т-области (г/ —> — оо)

¿и £ -1-.'.__

где

п = ±1, ±2,..

= (1/4тг|п + а|)1/2,

где 0!п°и1)

кп = 2ж(п + а)/Ь, и = |£п|, а — О, §

фп — положительно- и отрицательно-частотные решения ("т-моды") в т-области. Аналогично, в ои^области (т] —> оо) полный ортонормированный набор решений имеет вид

(Д/4тг|п + а!)1/2, ¡3

1 - а2

,(±,ои1)

положителыго-

и отрицательно-частотные решения ("тИ-моды") в ои^области. Связь между ¡л- и ои1>модами выражается следующим образом: фп"'(*?>£) =

Лпф(п+'ии1) + Впфп{+-ои1\ где Ап и Вп — коэффициенты Боголюбова:

А ( дГ^ В ( 3)^

Р) ^1/2Г(г)Г(л-д)' п~{ Р) ^nV{q)T{s-rY

Величина (Nn) = \Вп\2 определяет число частиц, рожденных в моде п. Выражение для {Nn) имеет вид

,Y cb^W(^)2"1

Переход к пределу а0 —> 1 (/? —> 0) соответствует появлению хронологического горизонта в бесконечно удаленном будущем. В этом пределе спектр рожденных частиц определяется равенством (N„) = sh-1(7rw/7). Таким образом, число частиц, рожденных в моде п, а также полное число рожденных частиц N = ]>2n{iVn) остаются конечными при приближении к хронологическому горизонту.

Параграф 4.4 посвящен анализу проблем, возникающих при использовании стандартного подхода к процедуре квантования полей в пространствах с замкнутыми времениподобными линиями. Показано, что в данном случае стандартная схема канонического квантования оказывается неприменимой. Причиной этого служит тот факт, что в пространстве с замкнутыми времениподобными линиями нельзя построить набор {Фп,Фп} положительно- и отрицательно-частотных мод, который был бы полным на некоторой простпрапственпоподобной гиперповерхности Е. Поэтому, в частности, оператор ф нельзя представить в виде разложения по обычным операторам рождения и уничтожения и, следовательно, нельзя дать естественного определения вакуумного состояния |0).

Для решения указанной проблемы была предложена модифицированная процедура квантования, в основу которой заложено требование полноты набора решений уравнения поля. Такой подход был применен для вычисления перенормированного вакуумного среднего значения квадрата оператора скалярного поля (0|<£2|0) на четырехмерном временитю-добпом цилиндре <S.t, содержащем замкнутые времениподобные мировые линии. (Пространство «St может быть представлено как факторпро-странство M/1Z, где М — пространство Минковского с метрикой ds2 — —dt2 + dx2 4- dy2 + dz2 и TZ — отношение эквивалентности (t + a,x,y, z) = (t,x,y, z).) При этом был найден полный ортонормированный набор решений уравнения скалярного поля Оф = 0 и построена функция Адамара

gin 2,A(t-r) gin 2irA(«+r)

X,X') =

47гаАг

1 — coa-1-¿ 1 — eos-)_ '

где АХ = X — X'. Для перенормированного вакуумного среднего значения квадрата полевого оператора (0j<?!>2|0) = | 1т1л''->д- G<1>ren(X, X'), характеризующего вакуумные флуктуации на S4, имеем

Ш2Ю> =

Показано, что полученный с помощью модифицированной схемы квантования результат согласуется с другими подходами к этой проблеме, включая метод изображений и евклидов подход.

Основные результаты и выводы

1. В рамках общей теории относительности с фантомным скалярным полем, выступающим в роли источника гравитации, найден и детально изучен класс решений, описывающих нестпатпические сферически симметричные кротовые норы, соединяющие две однородные, пространственно плоские, расширяющиеся с ускорением вселенные. Показано, что характер ускорения определяется параметром, характеризующим асимптотическую массу кротовой норы. В случае, когда масса кротовой норы равна нулю, ускорение постоянно; при этом кротовая нора связывает две вселенные Де Ситтера. Иначе ускорение является бесконечно возрастающим; в этом случае кротовая нора соединяет две однородные пространственно плоские вселенные, расширяющиеся с возрастающим ускорением вплоть до финального сингулярного состояния, получившего название Большой Разрыв (Big Rip). Следует также отметить, что радиус горловины кротовой поры растет с тем же ускорением. Это свойство можно положить в основу механизма, обеспечивающего рост первичных кротовых нор (т.е. кротовых нор, имеющих планковские размеры и составляющих пространственно-временную пену) до макроскопических размеров.

2. Показано, что темная энергия с уравнением состояния р = wp, где и) < — 1 (фантомная энергия), доминирующая в ускоряющейся Вселенной, способна обеспечивать существование кротовых нор. Построены решения уравнений Эйнштейна с источником в виде фантомной энергии, описывающие статические сферически симметричные кротовые норы. Полученные решения выявили важную особенность, связанную с распределением фантомной энергии в пространстве кротовой норы, которая оказалась заключенной в ограниченной сферической области, окружающей горловину кротовой норы.

3. В рамках общей теории относительности рассмотрена модель, в которой источником гравитационного поля выступает нелинейное, неминимально связанное с кривизной скалярное поле ф с потенциалом V (ф)

хиггсовского типа (т.е. с двумя минимумами). Для этой модели выполнено детальное аналитическое исследование системы нелинейных уравнений гравитационного и скалярного полей. Проведена классификация всех допустимых полевых конфигураций и исключены те из них, для которых решения с кротовыми порами невозможны; конфигурации, допускающие кротовые поры, были получены и исследованы численно. Полученные решения описывают полевые конфигурации нового типа, представляющие собой сферические доменные стенки, локализованные вблизи горловины кротовой норы.

4. Рассмотрен вопрос о существовании доменных стенок в пространстве-времени статической кротовой поры. Найдено решение уравнения движения скалярного поля с потенциалом </>4 в пространстве-времени кротовой норы, описывающее сферическую доменную стенку, проведен численный анализ полученного решения в модели кротовой поры. Показано, что плотность энергии конфигурации с доменной стенкой в горловине кротовой норы отрицательна при некоторых значениях параметра связи £ со скалярной кривизной.

5. Поставлена задача построения статических сферически симметричных кротовых нор в полуклассической теории гравитации, описываемой уравнениями Эйнштейна с вакуумным тензором энергии-импульса в правой части: = 8тг(0|Тр1,|0)"?. Для приближенного описания величины (0|Т^у[0)гега использовано аналитическое приближение, предложенное Фроловым и Зельниковым для конформно-инвариантных квантованных полей со спином 0, 1/2, 1. В рамках этого приближения построено самосогласованное решение, описывающее полуклассическую кротовую нору.

6. Методом дзета-функции вычислена энергия нулевых колебаний квантованного массивного скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы (модель короткого горла). Выполнено детальное исследование коэффициентов теплового ядра оператора Лапласа Д — т2 — £11. Показано, что энергия нулевых колебаний принимает минимальное значение для определенного радиуса горловины кротовой поры, соответствующего равновесной конфигурации. В частности, для ^ — 1/6 (конформная связь) радиус горловины стабильной полуклассической кротовой норы имеет значение а и 0.0141£р, где Ьр — планковская длина.

7. В случае скалярного поля разработан метод построения аналитических приближенных выражений для поляризации вакуума (0|^2|0)геп и вакуумного тензора энергии-импульса (0|Т/1„|0)геп. С помощью этого метода построено аналитическое приближение для поляризации вакуума массивного скалярного поля в пространстве-времени статической сферически симметричной кротовой норы. Дан детальный анализ условий

применимости полученных результатов.

8. В пространстве-времени двумерной черной дыры построено новое равномерное приближение для вакуумных средних величин (0|<£2|0)ге™ и (0|Тд„|0)геп для квантованного скалярного поля, имеющего произвольную массу и параметр связи с кривизной. Это приближение использовано для построения аналитического приближения для (0|(/>2|0)геп в модели двумерной черной дыры. Проведено сравнение полученных результатов с результатами численных вычислений и показано, что новое приближение хорошо работает как вблизи, так и вдали от горизонта черной дыры.

9. Рассмотрено поведение квантованного комплексного скалярного поля в пространстве-времени с замкнутыми времениподобными мировыми линиями. Детально изучены две модели: двумерное пространство-время с хронологическим горизонтом и пространство Мизнера. Для этих моделей вычислен перенормированный вакуумный тензор энергии-импульса {0|Т|,^[())геп. Установлена область значений параметров задачи, для которых тензор энергии-импульса сингулярен на хронологическим горизонте, что свидетельствует о квантовой неустойчивости хронологического горизонта. Показано, что всегда существует квантовое состояние, в котором вакуумный тензор энергии-импульса комплексного скалярного поля остается конечным на хронологическом горизонте.

10. Изучено рождение частиц скалярного поля в процессе формирования хронологического горизонта. Показано, что число частиц, рожденных в каждой моде, и полное число частиц остаются конечными в процессе формирования горизонта. Этот результат указывает на то, что процесс рождения частиц не препятствует образованию хронологического горизонта.

11. Проведен детальный анализ проблем, возникающих при использовании стандартной процедуры квантования полей в пространствах с замкнутыми времениподобными мировыми линиями. Показано, что в этом случае нарушается требование полноты набора положительно- и отрицательно-частотных решений. Сформулирована гипотеза, названная принципом полноты, и на ее основе построена модифицированная схему квантования, распространяющаяся на случай квантованных полей в пространствах, не обладающих глобальной гиперболической структурой. В качестве примера найдена функция Адамара и вычислена вакуумная поляризация (0|<£2(0) для скалярного поля ф на 4-мерном пространственно-подобном цилиндре (с замкнутыми времениподобными линиями). Показано, что полученный с помощью модифицированной схемы квантования результат согласуется с другими подходами к этой проблеме, включая метод изображений и евклидов подход.

Список основных работ по теме диссертации

1. Khabibullin A.R., Khusnutdinov N.R., Sushkov S.V. Casimir effect in a wormhole spacetime // Classical and Quantum Gravity.—2006.—V.23,— P.627-634.

2. Sushkov S.V. Wormholes supported by a phantom energy // Physical Review D.—2005.—V.71.—043520.

3. Sushkov S.V., Kim S.-W. Cosmological evolution of a ghost scalar field // General Relativity and Gravitation—2004.—V.36.—P.1671-1678.

4. Frolov V., Sushkov S.V. Zelnikov A. (y?2) for a scalar field in 2D black holes: a new uniform approximation // Physical Review D.—2003.— V.67.—104003.

5. Sushkov S.V. Completeness principle and quantum fields on nonglobally hyperbolic spacetimes // Gravitation & Cosmology,—2003.—V.14.—P.225

6. Sushkov S.V. New form of renormalization counterterms for a scalar field I / International Journal of Modern Physics—2002,—V.17—P.820-824.

7. Sushkov S.V., Kim S.-W. Wormholes supported by the kink-like configuration of a scalar field // Classical and Quantum Gravity.—2002.— V.63.—P.4909-4922.

8. Khusnutdinov N.R., Sushkov S.V. Ground state energy in a wormhole spacetime // Physical Review D.—2002,—V.65.—084028.

9. Popov A.A., Sushkov S.V. Vacuum polarization of a scalar field in wormhole spacetimes // Physical Review D.—2001.—V.63.—044017.

10. Sushkov S.V. Domain walls in wormhole spacetime // Gravitation & Cosmology.—2001—V.7.—P. 197-200.

11. Sushkov S.V. WKB approximation for (ф2) in static, spherically symmetric spacetimes // Gravitation & Cosmology.—2000.—V.6.—P.45-48.

12. Sushkov S.V. Analytical approximation of (ф2) for a massive scalar field in static spherically symmetric spacetimes // Physical Review D.— 2000.—V.62.—064007.

13. Sushkov S.V. Particle creation near the chronology horizon // Physical Review D—1998.—V.58.-044006.

14. Hochberg D., Popov A., Sushkov S.V. Self-consistent wormhole solutions of semiclassical gravity // Physical Review Letters.—1997,—V.78.—P.2050-2053.

15. Sushkov S.V. Chronology protection and quantized fields: complex auto-morphic scalar field in Misner space // Classical and Quantum Gravity.— 1997-—V.14.—P.523-534.

16. Hochberg D., Sushkov S.V. Black hole in thermal equilibrium with a spin-2 quantum field // Physical Review D—1996—V.53—P. 7094-7102.

17. Sushkov S.V. Quantum, complex scalar field in two-dimensional spacetime with closed timelike curves and a time machine problem // Classical and Quantum Gravity.-1995.—V.12.—P.1685-1697.

18. Сушков C.B. Автоморфное квантованное скалярное поле в двумерной модели пространства-времени с замкнутыми времениподоб-ными линиями и проблема машины времени // Теоретическая и математическая физика,—1994,—Т.102.— С. 134-149.

19. Sushkov S.V. A selfconsistent semiclassical solution with a throat in the theory of gravity // Physics Letters A—1992—V.164—P.33-37.

20. Сушков C.B. О существовании лорепцсвой кротовой норы // Ядерная Физика.—1991.—Т.53.-С.1454-1463.

21. Сушков С.В. Космологическая эволюция кротовых нор в теории гравитации с фантомным скалярным полем // Вестник КрасГУ. Физико-математические науки, Красноярск: Изд-во КрасГУ—2005.— ,V>7—С.52-58

22. Сушков С.В. Разложение Де-Витта-Швингера для тензора энергии-импульса скалярного поля // Труды математического центра имени Н. И. Лобачевского, Казань: Изд-во «Унипресс»—2001,—С.250-258;

23. Sushkov S.V. A selfconsistent semiclassical solution with a wormhole in the theory of gravity / Sushkov S. V., Popov A. A. // in "Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions". Ed. M.Bordag— Teubner, Leipzig.—1996—P.121-123.

24. Сушков C.B. Квантованное скрученное скалярное поле в модели с непотенциальным гравитационным полем // Грав. энергия и грав. волны. Дубна: Изд-во ОИЯИ.-1993—С.222-231.

25. Сушков C.B. Эффект Казимира в машине времени Морриса-Торпа-Юртсевера // Грав. энергия и грав.волны. Дубна: Изд-во ОИЯИ.— 1990.—С.151-157.

26. Сушков C.B. О нулевой энергии вакуума скалярного поля в модели планкеона // Гравитация и теория относительности, Вып.28. Казань: Изд-во КГУ.—1991.—С.131-134.

Общая характеристика работы

1 Введение в физику кротовых нор

§ 1.1 Экскурс в историю.

§ 1.2 Что называют кротовыми норами?.

§ 1.3 Геометрия горловины.

§ 1.3.1 Произвольная статическая горловина.

§ 1.3.2 Произвольная нестатическая горловина.

§ 1.4 Статическая сферически симметричная кротовая нора.

§ 1.4.1 Метрика кротовой норы, выраженная через собственную радиальную координату.

§ 1.4.2 Метрика кротовой норы в координатах кривизн.

§ 1.4.3 Диаграмма погружения.

§ 1.5 Кротовые норы и проблема нарушения энергетических условий

§ 1.5.1 Энергетические условия в общей теории относительности

§ 1.6 Кротовые норы и проблема машины времени.

§ 1.7 Кротовые норы: Библиографический обзор.

2 Кротовые норы в теории гравитации с классическими материальными полями

§ 2.1 Введение.

§ 2.2 Космологическая эволюция кротовых нор в теории гравитации

1 с фантомным скалярным полем

§ 2.2.1 Основные уравнения.

§ 2.2.2 Статическое решение.

§ 2.2.3 Решение, зависящее от времени.

§ 2.2.4 Кротовая нора в космологическом окружении.

§ 2.2.5 Тензор энергии-импульса духового скалярного поля

§ 2.3 Кротовые норы в теории гравитации с фантомной энергией

§ 2.3.1 Основные уравнения.

§ 2.3.2 Сферически симметричное распределение фантомной энергии

§ 2.3.3 Кротовые норы с фантомной энергией.

§ 2.4 Кротовые норы, поддерживаемые скалярным полем с хиггсовским потенциалом.

§ 2.4.1 Основные уравнения.

§ 2.4.2 Кротовые норы и конфигурация типа кинка для скалярного поля: Общие результаты.

§ 2.4.3 Решение с кротовой норой.

§ 2.5 Доменные стенки в пространстве-времени кротовой норы

§ 2.5.1 Решение с доменной стенкой

§ 2.5.2 Доменная стенка в модели кротовой норы.

§ 2.5.3 Тензор энергии-импульса доменной стенки.

§ 3.2 Самосогласованное полуклассическое решение с горловиной в теории гравитации с источником в виде вакуума квантованных полей.111

§ 3.2.1 Приближение Фролова-Зельникова для перенормированного вакуумного среднего значения тензора энергии-импульса.111

§ 3.2.2 Решение с горловиной в рамках приближения Фролова

Зельникова .112

§ 3.3 Энергия нулевых колебаний скалярного массивного поля в пространстве-времени кротовой норы.119

§ 3.3.1 Модель кротовой норы с бесконечно короткой горловиной 119 § 3.3.2 Энергия нулевых колебаний и коэффициенты теплового ядра.123

§ 3.3.3 Обсуждение.131

§ 3.4 Аналитическое приближение для (О|02|О) в случае массивного скалярного поля в статическом сферически симметричном пространстве-времени .134

§ 3.4.1 Метод ВКБ для построения неперенормированного выражения для (О|02|О).134

§ 3.4.2 Перенормированное выражение для (О|02|О) .138

§ 3.4.3 (О|02|О) в пространстве-времени Шварцшильда.142

§ 3.4.4 (О|02|О) в пространстве-времени кротовой норы.144

§ 3.5 Однородное приближение.146

§ 3.5.1 Функции Грина.148

§ 3.5.2 Точно решаемые модели.151

§ 3.5.3 Приближение ВКБ для радиальных мод .153

§ 3.5.4 Новое равномерное приближение для радиальных мод . 154

§ 3.5.5 Вычисление (О|02|О) с помощью равномерного приближения .161

Заключение.165

Квантовая теория поля в пространствах с замкнутыми вре-мениподобными линиями 167

Введение.167

§4.1 Теория поля в многосвязном пространстве-времени.170

§ 4.2 Квантованное комплексное скалярное поле в двумерном пространстве-времени с замкнутыми времениподобными линиями . 172 § 4.2.1 Двумерная модель пространства-времени с хронологическим горизонтом.172

§•4.2.2 Вакуумный тензор энергии-импульса .173

§ 4.2.3 Поведение тензора энергии-импульса вблизи хронологического горизонта . 180

§ 4.3 Комплексное автоморфное скалярное поле в пространстве Мизнера.184

§ 4.3.1 Пространство Мизнера.184

§ 4.3.2 (0\T^\Q)rm и (0|#|0)ге" для комплексного скалярного поля в пространстве Мизнера.186

§ 4.3.3 Поведение |0) и (0\фф\0) вблизи хронологического горизонта . 191

§ 4.4 Рождение частиц вблизи хронологического горизонта.194

§ 4.4.1 Модель пространства-времени .194

§ 4.4.2 Рождение частиц.197

§ 4.5 Квантованные поля в неглобально гиперболических пространствах .206

§ 4.5.1 Проблемы квантовой теории поля в пространствах с замкнутыми времениподобными линиями.208

§ 4.5.2 Модифицированная процедура квантования .212

§ 4.5.3 Функция Адамара и (О|02|О) .216

§ 4.5.4 Метод изображений.219

Заключение.221

Основные результаты и выводы 224

Приложения 231 f Приложение к§3.2 .231

Приложение к § 3.3 .232

Приложение к § 3.4: Асимптотическое разложение для Sn(e, /л) в пределе е —> 0.245

Приложение к § 3.4: Асимптотики для 5п(2тф) и N™(n).248

Приложение к § 3.5 .250

Приложение 1 к § 4.2 .252

Приложение 2 к § 4.2 .254

Приложение к § 4.3 .256

Приложение к § 4.5 .258

Литература 261

Общая характеристика работы

В данной диссертационной работе излагаются результаты исследований по теории гравитации, проведенных автором в течение последних 10-12 лет; включены также некоторые более ранние работы. Тематика исследований охватывает круг проблем, связанных с возможными нетривиальными топологической и причинной структурами физического пространства-времени, включая проблему существования кротовых нор в рамках общей теории относительности, проблему "машины времени" или замкнутых времениподобных мировых линий, и проблемы, связанные с особенностями поведения классических и квантованных полей в пространствах с нетривиальной топологической и причинной структурой.

Актуальность работы

Уравнения Эйнштейна, лежащие в основе общей теории относительности (ОТО), будучи дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка, позволяют, вообще говоря, устанавливать лишь локальные свойства пространства-времени и ничего не говорят о его глобальной структуре. В частности, это означает, что в ОТО оказывается возможным существование решений, описывающих пространственно-временные конфигурации с нетривиальной топологической и причинной структурой. Для характеристики глобальных свойств пространства-времени требуется физическая теория, выходящая за рамки ОТО. Возможно, такой теорией в будущем может стать квантовая гравитация, на построение которой в течение многих лет направлены значительные усилия многих ученых (см., например, обзор [305] и приведенные там ссылки). В отсутствие законченной теории квантовой гравитации особое значение приобретают исследования, нацеленные на изучение топологической и причинной структуры пространства-времени и ее связи с различными физическими процессами.

Идея о нетривиальной топологии пространства имеет долгую историю. В частности, еще в 1900 году Шварцшильд (см. [413]) обсуждал такую возможность и использовал представление о двойных изображениях для определения нижней границы для размера Вселенной. Вопрос о топологии Вселенной и сегодня является актуальным и открытым. В последние годы исследование этой проблемы получило новый импульс в связи с достижениями наблюдательной космологии [340, 159].

Важное развитие топологических идей в физике связано с именами Эйнштейна и Уилера. В 1935 году Эйнштейном и Розеном [181] была опубликована работа, в которой была предложена свободная от сингулярностей геометрическая модель элементарной "частицы"; роль частицы в этой модели выполнял "мост", соединяющий два пространства (мост Эйнштейна-Розена). Развитием этой идеи явилась геометродинамика Уилера [41], основанная на представлении о многосвязном пространстве. Топологическая ручка в многосвязном пространстве получила название "wormhole" или "кротовая нора". Идеи Уилера о роли топологии в гравитации оказали глубокое влияние на физические представления о структуре пространства-времени. Понятия о кротовых норах и пространственно-временной пене прочно вошли в физический лексикон и мышление. Новый всплеск интереса к кротовым норам был вызван работами Морриса и Торна [359, 360], которые ввели понятие проходимой кротовой норы и показали, что существование таких объектов неизбежно приводит к формированию в пространстве-времени замкнутых временипо-добных мировых линий, т.е. к образованию "машины времени". Полученные ими результаты повлекли за собой активную деятельность, охватывающую широкий спектр проблем, связанных с кротовыми норами и машиной времени.

Центральная проблема физики кротовых нор заключается в том, что их существование должно поддерживаться "экзотической" формой материи, нарушающей ряд стандартных энергетических условий и, в том числе, световое энергетическое условие. Построение и изучение реалистических физических моделей, в рамках которых возможно существование кротовых нор, является одним из важнейших направлений исследований в этой области. В этом направлении важные результаты были получены Бронниковым, Эллисом, Вис-сером и другими.

Следует отметить, что энергетические условия играют фундаментальную роль в гравитационной физике; они лежат в основе многих важных результатов, полученных в рамках ОТО. Среди них известные теоремы о сингуляр-иостях, теорема о топологической цензуре, законы термодинамики черных дыр. Все эти результаты справедливы при определенных ограничениях, накладываемых стандартными энергетическими условиями. Интерес к проблеме существования кротовых нор и машины времени инициировал исследования, нацеленные на более детальный анализ энергетических условий. Особый прогресс был достигнут в понимании ограничений, следующих из квантовой теории поля. В 1995 году Форд и Роман получили новый тип энергетических условий, так называемые квантовые неравенства, накладывающие дополнительные ограничения на пространственно-временные и полевые конфигурации. Следствия, к которым приводят квантовые неравенства, интенсивно изучаются в настоящее время.

Важным следствием существования кротовых нор является формирование в пространстве-времени замкнутых времениподобных мировых линий. Для решения этой проблемы, известной как проблема машины времени, Хокинг выдвинул гипотезу о защите хронологии, гласящую, что законы физики запрещают формирование машины времени в будущем. В качестве механизма, обеспечивающего защиту хронологии, им было предложено рассматривать возможную квантовую нестабильность хронологического горизонта, т.е. гиперповерхности, разделяющей области, не содержащие и содержащие замкнутые времениподобные линии. Большой интерес к гипотезе Хокинга и проблеме машины времени в целом привел к интенсивным исследованиям в этой области. В частности, при этом был достигнут значительный прогресс в понимании поведения квантованных полей вблизи хронологического горизонта.

Астрофизические данные, полученные в последние годы для сверхновых типа 1а и реликтового излучения, убедительно свидетельствуют в пользу того, что наша Вселенная в настоящее время находится в состоянии ускоренного расширения. Объяснение этого факта в рамках общей теории относительности требует предположения, что значительная часть Вселенной 73%) состоит из гипотетической темной энергии: экзотической материи, обладающей положительной плотностью энергии р > 0 и отрицательным давлением р, таким, что р — wp, где w < —1/3. Причем наблюдениями не исключается случай, когда w < — 1; в этом случае темную энергию называют фантомной. Недавно было показано, что экзотические свойства темной (фантомной) энергии, которые проявляют себя в поведении Вселенной в целом, могут также проявляться и в малых масштабах, обеспечивая существование кротовых нор.

Все вышеизложенное свидетельствует о том, что исследования классических и квантованных полей в пространствах с нетривиальной топологической и причинной структурой являются, безусловно, актуальными.

Цели и задачи диссертационной работы

Целыо диссертационной работы является исследование круга проблем, связанных с возможными нетривиальными топологической и причинной структурами физического пространства-времени, включая проблему существования кротовых нор в рамках общей теории относительности, проблему "машины времени" или замкнутых времениподобных мировых линий и проблемы, связанные с особенностями поведения классических и квантованных полей в пространствах с нетривиальными топологической и причинной структурами.

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Изучение динамических кротовых нор в общей теории относительности с фантомным скалярным полем.

2. Исследование роли темной энергии (энергии вакуума) в обеспечении условий существования кротовых нор. Построение и исследование моделей, описывающих кротовые норы с темной энергией.

3. Исследование статических сферически симметричных кротовых нор, поддерживаемых скалярным полем с потенциалом хиггсовского типа.

4. Изучение условий существования доменных стенок в пространстве-времени статической сферически симметричной кротовой норы.

5. Определение условий существования и построение явных самосогласованных решений, описывающих кротовые норы в полуклассической теории гравитации.

6. Вычисление энергии нулевых колебаний квантованного массивного скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы.

Т. Разработка метода построения аналитических приближенных выражений для вакуумного среднего значения (О|02|О) (поляризация вакуума скалярного поля ф) и вакуумного среднего тензора энергии-импульса (0|Тр1/|0) скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы.

8. Изучение поведения квантованного комплексного скалярного поля вблизи хронологического горизонта в пространстве Мизнера.

9. Изучение рождения частиц скалярного поля в процессе формирования хронологического горизонта в динамической модели.

10. Анализ проблем, возникающих при использовании стандартного подхода к процедуре квантования полей в пространствах с замкнутыми време-ниподобными линиями; разработка модифицированной схемы квантования.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Скалярное поле с отрицательной кинетической энергией и с экспоненциальным потенциалом в рамках общей теории относительности обеспечивает существование динамической сферически-симметричной пространственно-временной конфигурации, представляющей собой кротовую нору, связывающую две асимптотически однородные пространственно плоские вселенные, расширяющиеся с ускорением. Характер ускорения зависит от параметра, определяющего массу кротовой норы. В случае нулевой массы величина ускорения является постоянной; для массы, отличной от нуля, величина ускорения возрастает до бесконечности за конечный промежуток времени. Первый случай соответствует двум вселенным Де Ситтера, соединенным кротовой норой. Во втором случае кротовая нора соединяет две однородные пространственно плоские вселенные, расширяющиеся с возрастающим ускорением вплоть до финального сингулярного состояния, получившего название Большой Разрыв (Big Rip).

2. Темная энергия способна приводить к формированию и существованию статических сферически симметричных кротовых нор. Это возможно для фантомной темной энергии с уравнением состояния р = ги/э, где w < — 1. Распределение фантомной энергии в пространстве кротовой норы имеет следующую важную особенность: большая ее часть оказывается заключенной в ограниченной сферической области, окружающей горловину кротовой норы; максимальный размер этой области ограничен и определяется параметром w.

3. В рамках эйнштейновской теории гравитации со скалярным полем, неминимально связанным с кривизной и имеющим потенциал хиггсовского типа с двумя минимумами (что приводит к нарушению дискретной симметрии), реализуются решения, описывающие статические сферически симметричные кротовые норы. Распределение скалярного поля на фоне подобной кротовой норы представляет собой особую топологическую конфигурацию, соответствующую сферической доменной стенке, локализованной вблизи горловины.

4. Кротовые норы реализуются как самосогласованные решения полуклассической теории гравитации с вакуумом квантованных полей. Особенность полуклассических кротовых нор состоит в том, что характерный масштаб горловины такой кротовой норы сравним с планковской длиной.

5. Возможность существования полу классических кротовых нор подтверждается исследованиями энергии нулевых колебаний массивного скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы (модель короткого горла). Энергия нулевых колебаний массивного скалярного поля с константой связи вычисленная с помощью метода дзета-функции, принимает минимальное значение для определенного радиуса горловины кротовой норы, соответствующего равновесной конфигурации. В частности, для £ = 1/6 (конформная связь) радиус горловины стабильной полу классической кротовой норы имеет значение а ~ 0.0141LP, где Lp — планковская длина.

6. Предложен метод построения аналитических приближенных выражений для поляризации вакуума (О|02|О) и вакуумного среднего тензора энергии-импульса (О^^О) массивного скалярного поля ф, основанный на использовании ВКБ-приближения для мод скалярного поля и адаптированный для вычислений в пространстве-времени кротовой норы.

7. Приближенные методы, нацеленные на вычисление вакуумных средних величин и использующие в своей основе приближение ВКБ, приводят к неверным результатам на горизонте событий черной дыры для полей, не обладающих конформной инвариантностью. Причиной этого является важная роль, которую играют низкочастотные моды вблизи горизонта событий. Для решения этой проблемы построено новое однородное приближение, более точно учитывающее вклад низкочастотных (включая нулевую) мод и приводящее к хорошим результатам как вблизи, так и вдали от горизонта событий.

8. Квантованное автоморфное скалярное поле дает пример регулярного поведения на хронологическом горизонте (в двумерной модели и 4-мерном пространстве Мизнера). Тензор энергии-импульса, вычисленный для такого поля, остается регулярным на хронологическом горизонте при определенных значениях параметра автоморфности.

9. Формирование хронологического горизонта сопровождается рождением частиц квантованного скалярного поля. При этом число частиц, рожденных в каждой моде, так же, как и полное число частиц, остаются конечными в момент формирования горизонта. Этот результат указывает на то, что процесс рождения частиц не может препятствовать образованию хронологического горизонта.

10. Математическое требование полноты набора решений волнового уравнения, возведенное в физический принцип, позволяет успешно решить ряд проблем, связанных с построением квантовой теории поля в пространствах с замкнутыми времениподобными линиями. В частности, на основе принципа полноты оказывается возможным построение модифицированной процедуры квантования. Прямые вычисления функции Адамара и поляризации вакуума (0|</>2|0) для скалярного поля ф. выполненные с использованием данной процедуры в двумерной модели с замкнутыми времениподобными линиями, приводят к результатам, согласующимся с известными результатами.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность результатов, выводов и научных положений диссертационной работы обеспечиваются: корректностью построения математических моделей физических систем в пространствах с нетривиальными топологической и причинной структурами; корректностью проведенных математических преобразований и расчетов; согласием полученных в диссертации результатов с известными результатами.

Научная новизна

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Построено точное аналитическое решение, описывающее нестатическую кротовую нору в общей теории относительности с фантомным скалярным полем; кротовая нора соединяет удаленные области расширяющейся с ускорением Вселенной.

2. Впервые установлено, что темная энергия с уравнением состояния р = wp, где w < — 1, доминирующая в ускоряющейся Вселенной, обеспечивает й существование кротовых нор. Показано, что в случае статического сферически симметричного распределения темная энергия оказывается заключенной в сферической области вокруг горловины кротовой норы, причем максимальный размер этой области ограничен и определяется параметром w.

3. Исследованы полевые конфигурации нового типа, представляющие собой сферические доменные стенки, локализованные вблизи горловины кротовой норы.

4. В рамках полуклассического подхода впервые исследована проблема существования кротовых нор в общей теории относительности с квантованными полями, выступающими в роли источника гравитации. Построены самосогласованные решения, описывающие полуклассические кротовые норы.

5. Вычислена энергия нулевых колебаний квантованного массивного скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы и получена оценка величины радиуса горловины полуклассической кротовой норы.

6. Усовершенствован метод построения аналитических приближенных выражений для вакуумных средних значений квадрата скалярного поля (О|02|О) (поляризации вакуума) и тензора энергии-импульса скалярного поля (017)^0). Метод успешно использован при построении аналитического приближения для поляризации вакуума массивного скалярного поля в пространстве-времени статической сферически симметричной кротовой норы.

7. Изучено поведение квантованного комплексного скалярного поля вблизи хронологического горизонта и показано, что существуют квантовые состояния, для которых тензор энергии-импульса скалярного поля остается конечным на горизонте.

8. Исследовано рождение частиц скалярного поля в процессе формирования хронологического горизонта. Установлено, что полное число частиц, рожденных в этом процессе, является конечным. Этот результат указывает на то, что процесс рождения частиц не препятствует образованию хронологического горизонта.

9. Проведен детальный анализ проблем, возникающих при использовании стандартной процедуры квантования полей в пространствах с замкнутыми времениподобными мировыми линиями, и предложена модифицированная схема квантования, распространяющаяся на случай квантованных полей в пространствах, не обладающих глобальной гиперболической структурой.

Апробация работы

Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и рабочих совещаниях: Международная конференция по гравитации, космологии, астрофизике, посвященная 90-летию со дня рождения проф. К.П. Станюковича (Москва, март, 2006); 12-я Российская гравитационная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (Казань, июнь 2005); Международная конференция "Astrophysics and cosmology after Gamow" (Odessa, Ukraine, August, 2004); 3-я Международная школа-семинар "Проблемы теоретической и наблюдательной космологии" (Ульяновск, сентябрь 2003); V международное рабочее совещание "Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions" (Германия, Лейпциг, 2001); Международное рабочее совещание и школа "Quantum Gravity and Su-perstring" (Россия, Дубна, 2001); V международная конференция "Gravitation and Astrophysics of Asian-Pacific Countries" (Россия, Москва, 2001); 2-я Международная школа-семинар "Проблемы теоретической космологии "(г. Ульяновск, сентябрь 2000); Международная конференция "Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics" (Украина, Харьков, 2000); IV-e международное рабочее совещание "Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions" (Германия, Лейпциг, 1998); IV-й международный семинар им. А.А. Фридмана "Gravitation and Cosmology" (Санкт-Петербург, 1998); 15th International Conference on General Relativity and Gravitation (Pune, India, December, 1997); 1-я Международная школа-семинар "Современные проблемы космологии" (Ульяновск, сентябрь, 1997); III-я Международная конференция "Геометризация физики" (Казань, октябрь, 1997); Международный геометрический семинар "Современная геометрия и теория физических полей" (Казань, февраль, 1997); 9-я Российская гравитационная конференция "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации" (Новгород, 1996); 111-е международное рабочее совещание "Quantum Field Theory Under the

Influence of External Conditions", (Германия, Лейпциг, 1995); II-й семинар "Gravitational Energy and Gravitational Waves" (Дубна, 1990); Конференция "Материальные среды в релятивистских полях тяготения" (Казань, 1989), а также на научных семинарах Государственного астрономического института им. Штернберга, Российского гравитационного общества (Центр гравитации и фундаментальной метрологии ВНИИМС), кафедры теоретической и математической физики Ульяновского государственного университета, кафедры теории относительности и гравитации Казанского государственного университета, кафедр геометрии и теоретической физики Казанского государственного педагогического университета, кафедры теоретической физики университета Эдмонтона (Канада), кафедры теоретической физики университета Сеула (Корея), теоретического отдела Института теоретической физики (Пекин, Китай). Научная работа по теме диссертации поддерживалась различными фондами: РФФИ (Россия, три долгосрочных гранта), НИОКР (Россия, Татарстан, один долгосрочный грант).

Публикации

По теме диссертации опубликовано двадцать шесть статей в центральной (ТМФ, ЯФ, Gravitation к Cosmology [Гравитация и космология]) и зарубежной (Physical Review Letters, Physical Review D, Classical and Quantum Gravity, General Relativity and Gravitation, Physics Letters A, International Journal of Modern Physics) печати.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 307 страниц. Список литературы содержит [492] наименований.

Основные результаты и выводы диссертационной работы сводятся к следующим:

1. В рамках общей теории относительности с фантомным скалярным полем, выступающим в роли источника гравитации, найден и детально изучен класс решений, описывающих нестатические сферически симметричные кротовые норы, соединяющие две однородные, пространственно плоские, расширяющиеся с ускорением вселенные. Показано, что характер ускорения определяется параметром, характеризующим асимптотическую массу кротовой норы. В случае, когда масса кротовой норы равна нулю, ускорение постоянно; при этом кротовая нора связывает две вселенные Де Ситтера. Иначе ускорение является бесконечно возрастающим; в этом случае кротовая нора соединяет две однородные пространственно плоские вселенные, расширяющиеся с возрастающим ускорением вплоть до финального сингулярного состояния, получившего название Большой Разрыв (Big Rip). Следует также отметить, что радиус горловины кротовой норы растет с тем же ускорением. Это свойство можно положить в основу механизма, обеспечивающего рост первичных кротовых нор (т.е. кротовых нор, имеющих планковские размеры и составляющих пространственно-временную пену) до макроскопических размеров.

2. Показано, что темная энергия с уравнением состояния р = wp, где w < — 1 (фантомная энергия), доминирующая в ускоряющейся Вселенной, способна обеспечивать существование кротовых нор. Построены решения уравнений Эйнштейна с источником в виде фантомной энергии, описывающие статические сферически симметричные кротовые норы. Полученные решения выявили важную особенность, связанную с распределением фантомной энергии в пространстве кротовой норы, которая оказалась заключенной в ограниченной сферической области, окружающей горловину кротовой норы.

3. В рамках общей теории относительности рассмотрена модель, в которой источником гравитационного поля выступает нелинейное, неминимально связанное с кривизной скалярное поле ф с потенциалом У(ф) хиггсовско-го типа (т.е. с двумя минимумами). Для этой модели выполнено детальное аналитическое исследование системы нелинейных уравнений гравитационного и скалярного полей. Проведена классификация всех допустимых полевых конфигураций и исключены те из них, для которых решения с кротовыми норами невозможны; конфигурации, допускающие кротовые норы, были получены и исследованы численно. Полученные решения описывают полевые конфигурации нового типа, представляющие собой сферические доменные стенки, локализованные вблизи горловины кротовой норы.

4. Рассмотрен вопрос о существовании доменных стенок в пространстве-времени статической кротовой норы. Найдено решение уравнения движения скалярного поля с потенциалом фА в пространстве-времени кротовой норы, описывающее сферическую доменную стенку, проведен численный анализ полученного решения в модели кротовой норы. Показано, что плотность энергии конфигурации с доменной стенкой в горловине кротовой норы отрицательна при некоторых значениях параметра связи £ со скалярной кривизной.

5. Поставлена задача построения статических сферически симметричных кротовых нор в полуклассической теории гравитации, описываемой уравнениями Эйнштейна с вакуумным тензором энергии-импульса в правой части: Gfu, = 87г(0|Т^|0)геп. Для приближенного описания величины (0|T/JI/|0)ren использовано аналитическое приближение, предложенное Фроловым и Зельниковым для конформно-инвариантных квантованных полей со спином О, 1/2, 1. В рамках этого приближения построено самосогласованное решение, описывающее полуклассическую кротовую нору.

6. Методом дзета-функции вычислена энергия нулевых колебаний квантованного массивного скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы (модель короткого горла). Выполнено детальное исследование коэффициентов теплового ядра оператора Лапласа Л — m2 — Показано, что энергия нулевых колебаний принимает минимальное значение для определенного радиуса горловины кротовой норы, соответствующего равновесной конфигурации. В частности, для £ = 1/6 (конформная связь) радиус горловины стабильной полуклассической кротовой норы имеет значение а « 0.0141 Lp, где Lp — планковская длина.

7. В случае скалярного поля разработан метод построения аналитических приближенных выражений для поляризации вакуума (0|</>2|0)гегг и вакуумного тензора энергии-импульса (0|ГМ1/|0)геп. С помощью этого метода построено аналитическое приближение для поляризации вакуума массивного скалярного поля в пространстве-времени статической сферически симметричной кротовой норы. Дан детальный анализ условий применимости полученных результатов.

8. В пространстве-времени двумерной черной дыры построено новое равномерное приближение для вакуумных средних величин (О|02|О)ге?г и (0|Т^,|0)геп для квантованного скалярного поля, имеющего произвольную массу и параметр связи с кривизной. Это приближение использовано для построения аналитического приближения для (0|</>2|0)ге?г в модели двумерной черной дыры. Проведено сравнение полученных результатов с результатами численных вычислений и показано, что новое приближение хорошо работает как вблизи, так и вдали от горизонта черной дыры.

9. Рассмотрено поведение квантованного комплексного скалярного поля в пространстве-времени с замкнутыми времениподобными мировыми линиями. Детально изучены две модели: двумерное пространство-время с хронологическим горизонтом и пространство Мизнера. Для этих моделей вычислен перенормированный вакуумный тензор энергии-импульса (0\Tlil/\0)ren. Установлена область значений параметров задачи, для которых тензор энергии-импульса сингулярен на хронологическим горизонте, что свидетельствует о квантовой неустойчивости хронологического горизонта. Показано, что всегда существует квантовое состояние, в котором вакуумный тензор энергии-импульса комплексного скалярного поля остается конечным на хронологическом горизонте.

10. Изучено рождение частиц скалярного поля в процессе формирования хронологического горизонта. Показано, что число частиц, рожденных в каждой моде, и полное число частиц остаются конечными в процессе формирования горизонта. Этот результат указывает на то, что процесс рождения частиц не препятствует образованию хронологического горизонта.

11. Проведен детальный анализ проблем, возникающих при использовании стандартной процедуры квантования полей в пространствах с замкнутыми времениподобными мировыми линиями. Показано, что в этом случае нарушается требование полноты набора положительно- и отрицательно-частотных решений. Сформулирована гипотеза, названная принципом полноты, и на ее основе построена модифицированная схему квантования, распространяющаяся на случай квантованных полей в пространствах, не обладающих глобальной гиперболической структурой. В качестве примера найдена функция Ада-мара и вычислена вакуумная поляризация (О|02|О) для скалярного поля ф на 4-мерном пространственноподобном цилиндре (с замкнутыми времениподобными линиями). Показано, что полученный с помощью модифицированной схемы квантования результат согласуется с другими подходами к этой проблеме, включая метод изображений и евклидов подход.

Содержание диссертации изложено в следующих основных работах:

1. KhabibuIIin A.R., Khusnutdinov N.R., Sushkov S.V. Casimir effect in a wormhole spacetime // Classical and Quantum Gravity.—2006.—V.23.-P.627-634.

2. Sushkov S.V. Wormholes supported by a phantom energy // Physical Review D-2005.-V.71 .-043520.

3. Sushkov S.V., Kim S.-W. Cosmological evolution of a ghost scalar field // General Relativity and Gravitation.-2004.-V.36.-P.1671-1678.

4. Frolov V., Sushkov S.V. Zelnikov A. ((p2) for a scalar field in 2D black holes: a new uniform approximation // Physical Review D—2003.—V.67.—104003.

5. Sushkov S.V. Completeness principle and quantum fields on nonglobally hyii perbolic spacetimes j j Gravitation & Cosmology.—2003.—V.14.—P.225.

6. Sushkov S.V. New form of renormalization counterterms for a scalar field // International Journal of Modern Physics.-2002.-V.17.-P.820-824.

7. Sushkov S.V., Kim S.-W. Wormholes supported by the kink-like configuration of a scalar field // Classical and Quantum Gravity—2002.—V.63.—P.4909

4922.

8. Khusnutdinov N.R., Sushkov S.V. Ground state energy in a wormhole space-time j j Physical Review D-2002.-V.65.-084028.

9. Popov A.A., Sushkov S.V. Vacuum polarization of a scalar field in wormhole spacetimes // Physical Review D-2001 -V.63.-044017.

10. Sushkov S.V. Domain walls in wormhole spacetime // Gravitation & Cosmolo-gy.-2001.-V.7.-P. 197-200.

11. Sushkov S.V. WKB approximation for (ф2) in static, spherically symmetric spacetimes // Gravitation & Cosmology.—2000—V.6.—P.45-48.

12. Sushkov S.V. Analytical approximation of (0|</>2|0) for a massive scalar field in static spherically symmetric spacetimes // Physical Review D—2000.— V.62.—064007.

13. Sushkov S.V. Particle creation near the chronology horizon // Physical Review D—1998—V.58.—044006.

14. Hochberg D., Popov A., Sushkov S.V. Self-consistent wormhole solutions of semiclassical gravity // Physical Review Letters.—1997.—V.78.—P.2050-2053.

15. Sushkov S.V. Chronology protection and quantized fields: complex automor-phic scalar field in Misner space / / Classical and Quantum Gravity.—1997.— V.14.—P.523-534.

16. Hochberg D., Sushkov S.V. Black hole in thermal equilibrium with a spin-2 quantum field // Physical Review D.-1996.-V.53.-P.7094-7102.

17. Sushkov S.V. Quantum complex scalar field in two-dimensional spacetime with closed timelike curves and a time machine problem // Classical and Quantum Gravity.-1995.-V.12.-P.1685-1697.

18. Сушков С.В. Автоморфное квантованное скалярное поле в двумерной модели пространства-времени с замкнутыми времениподобными линиями и проблема машины времени // Теоретическая и математическая физика-1994-Т. 102 -С. 134-149.

19. Sushkov S.V. A self consistent semiclassical solution with a throat in the theory of gravity // Physics Letters A.-1992.-V.164.-P.33-37.

20. Сушков С.В. О существовании лоренцевой кротовой норы // Ядерная Физика.-1991.-Т.53.-С. 1454-1463.

21. Сушков С.В. Космологическая эволюция кротовых нор в теории гравитации с фантомным скалярным полем // Вестник КрасГУ. Физико-математические науки, Красноярск: Изд-во КрасГУ—2005.—№7—С.52-58

22. Сушков С.В. Разложение Де-Витта-Швингера для тензора энергии-импульса скалярного поля // Труды математического центра имени Н. И. Лобачевского, Казань: Изд-во «Унипресс»—2001—С.250-258;

23. Sushkov S.V. A selfconsistent semiclassical solution with a wormhole in the theory of gravity / Sushkov S. V., Popov A. A. // in "Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions". Ed. M.Bordag—Teubner, Leipzig — 1996—P.121-123.

24. Сушков С.В. Квантованное скрученное скалярное поле в модели с непотенциальным гравитационным полем // Грав. энергия и грав. волны. Дубна: Изд-во ОИЯИ.-1993.-С.222-231.

25. Сушков С.В. Эффект Казимира в машине времени Морриса,-Торна-Юрт-севера // Грав. энергия и грав.волны. Дубна: Изд-во ОИЯИ.—1990.— С.151-157.

26. Сушков С.В. О нулевой энергии вакуума скалярного поля в модели план-кеона // Гравитация и теория относительности, Вып.28. Казань: Изд-во КГУ.-1991.-С. 131-134.

Заключение

В данной главе получены следующие основные результаты:

1. Поставлена задача построения статических сферически симметричных кротовых нор в полуклассической теории гравитации, описываемой уравнениями Эйнштейна с вакуумным тензором энергии-импульса в правой части: G^v — 87г(0|Т/х1/|0)ге™. Для приближенного описания величины (0|T/XI/|0)ren использовано аналитическое приближение, предложенное Фроловым и Зель-никовым для конформно инвариантных квантованных полей со спином О, 1/2, 1. В рамках этого приближения построено самосогласованное решение, описывающее полукласси ческу ю кротовую нору.

2. Методом дзета-функции вычислена энергия нулевых колебаний квантованного массивного скалярного поля в пространстве-времени кротовой норы (модель короткого горла). Выполнено детальное исследование коэффициентов теплового ядра оператора Лапласа Д — то2 — Показано, что энергия нулевых колебаний принимает минимальное значение для определенного радиуса горловины кротовой норы, соответствующего равновесной конфигурации. В частности, для £ = 1/6 (конформная связь) радиус горловины стабильной полуклассическои кротовой норы имеет значение а ~ 0.0141 где Lp — планковская длина.

3. В случае скалярного поля разработан метод построения аналитических приближенных выражений для поляризации вакуума (О|02|О)ге™ и вакуумного среднего тензора энергии-импульса (0\Тци\0)геп. С помощью этого метода построено аналитическое приближение для поляризации вакуума массивного скалярного поля в пространстве-времени статической сферически симметричной кротовой норы. Дан детальный анализ условий применимости полученных результатов.

4. В пространстве-времени двумерной черной дыры построено новое равномерное приближение для вакуумных средних величин (О|02|О)Г№ и (0|7}i!/|0)re" для квантованного скалярного поля, имеющего произвольную массу и параметр связи с кривизной. Это приближение использовано для построения аналитического приближения для (О|02|О)геп в модели двумерной черной дыры. Проведено сравнение полученных результатов с результатами численных вычислений и показано, что новое приближение хорошо работает как вблизи, так и вдали от горизонта черной дыры.

1. Абрамович М., Стиган И., Справочник по специальным функциям.—М.: Наука—1979.—830 с.

2. Бараш Ю. С., Силы Ван-дер-Ваалъса.—М.: Наука—1988.—344 с.

3. Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Т.1.—М.: Наука—1973.—295 с.

4. Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Т.2.—М.: Наука—1974.—295 с.

5. Биррелл Н., Девис П., Квантованные поля в искривленном пространстве-времени— М.: Мир.—1984.—356 с.

6. Гальцов Д.В., Частицы и поля в окрестности черных дыр— М.: Изд-во МГУ—1986.—288 с.

7. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е., Обобщенные функции и действия с ними.—М.: Физматгиз—1958—347 с.

8. Гриб А. А., Мамаев С. Г., Мостепаненко В. М., Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях.—М.: Атомиздат.—1980.—296 е.

9. Гриб А. А., Мамаев С. Г., Мостепаненко В. М., Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях.—М.: Энергоатомиздат.—1988.—288 с.

10. Девитт Б. С., Динамическая теория групп и полей: Пер. с англ./Под ред. Г. А. Вилковыского.—М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.—1987.— 288 с.

11. Евграфов М. А., Аналитические функции— М.: Наука.—1968.—342 с.

12. Захаров А. Ф., Гравитационные линзы и микролинзы.—М.: Янус-К— 1997.-328 с.

13. Зельдович Я. В., Кобзарев И. Ю., Окунь Л. Б. // ЖЭТФ.-1974-• Т.67.—С.3-16.

14. Зельников А.И., Фролов В.П. Приближение Киллинга и поляризация вакуума в черных дырах // Труды ФИАН.-1989.-Т.197.-С.63-87.

15. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике для научных работников и инженеров.—М.: Наука, гл.ред.физ.-мат. лит.—1978.—832 с.

16. Ш 16. Крамер Д., Штефани X., Херльт Э., Мак-Каллум М., Точные решения уравнений Эйнштейна/Под ред. Э. Шмутцера: пер. с англ.—М.: Энергоиздат—1982.—416 с.

17. Ландау Л.Д., Лифшиц И.М., Теория поля— М.: Наука—1973.—503 с.

18. Линде А.Д., Физика элементарных частиц и инфляционная щ космология— М.: Наука—1990.—275 с.

19. Мизнер Ч., Торн К., Уиллер Дж., Гравитация. T.l.—Ы.: Мир—1977 — 474 с.

20. Мизнер Ч., Торн К., Уиллер Дж., Гравитация. Т.2.—М.: Мир—1977 — 525 с.

21. Мизнер Ч., Торн К., Уиллер Дж., Гравитация. Т.З.—Ы.: Мир—1977 —510 с.

22. Мостепаненко В. М., Трунов Н. Н. Эффект Казимира и его приложения // Успехи Физических Наук.-1988.-Т.156.-С.385-426.

23. Мостепаненко В. М., Трунов Н. Н., Эффект Казимира и его приложения.—М.: Энергоатомиздат.—1990.—216 с.

24. Новиков И. Д. // ЖЭТФ—1989—Т.95—С.769-776.

25. Новиков И. Д., Фролов В. П., Физика черных дыр.—М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.—1986.—328 с.

26. Олвер Ф., Асимптотика и специальные функции— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.—1990.—528 с.

27. Поляков А. М. Спектр частиц в квантовой теории поля // Письма в ЖЭТФ—1974.—Т.20.—С.430-433.

28. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И., Интегралы, и ряды. Элементарные функции— М.: Наука—1981.—800 с.

29. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И., Интегралы и ряды. Специальные функции.—М.: Наука—1983.—752 с.

30. Раджараман Р., Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля.— М.: Мир—1985—416 с.

31. Серебряный Е. М. Метод накрывающего пространства в квантовой теории поля. // Теор. Мат. Физ.-1982.-Т.52.-С.51-62.

32. Станюкович К. П., Мельников В. Н., Гидродинамика, поля и константы в теории гравитации.—М.: Энергоатомиздат—1983—256 с.

33. Сушков С.В. Эффект Казимира в машине времени Морриса-Торна-Юртсевера //В сборнике: Грав. энергия и грав.волны. Дубна: Изд-во ОИЯИ—1990.—С.151-157.

34. Сушков С.В. О существовании лоренцевой кротовой норы // Ядерная Физика-1991.-Т.53.-С. 1454-1463.

35. Сушков С. В. О нулевой энергии вакуума скалярного поля в модели планкеона //В сборнике: Гравитация и теория относительности, Вып.28. Казань: Изд-во КГУ.-1991.-С.131-134.

36. Сушков С. В. Квантованное скрученное скалярное поле в модели с непотенциальным гравитационным полем //В сборнике: Грав. энергия и грав. волны. Дубна: Изд-во ОИЯИ.-1993.-С.222-231.

37. Сушков С.В. Поляризация вакуума комплексного автоморфного скалярного поля в двумерной модели пространства-времени с замкнутыми нулевыми геодезическими и проблема машины времени // ТМФ.— 1995.—Т. 102.—№1 .-С. 134-148.

38. Сушков С. В. Разложение Де-Витта-Швингера для тензора энергии-импульса скалярного поля //В сборнике: Труды математического центра имени Н. И. Лобачевского, Казань: "Унипресс"—2001.—С.250-258.

39. Сушков С.В. Космологическая эволюция кротовых нор в теории гравитации с фантомным скалярным полем // Вестник КрасГУ. Физико-математические науки, 2005

40. Уилл К., Теория и эксперимент в гравитационной физике— М.: Энергоатомиздат—1985.—388 с.

41. Уиллер Дж. А., Гравитация, нейтрино и Вселенная.—М.: Изд-во ин. лит-ры—1962 —404 с.

42. Фишер И. 3. Скалярное мезостатическое поле с учетом гравитационных эффектов // ЖЭТФ.—1948.—Т. 18.—С.636-640.

43. Хокинг С., Эллис Дж., Крупномасштабная структура пространства-времени— М.: Мир—1977—432 с.

44. Червой С. В., Нелинейные поля в теории гравитации и космологии — Ульяновск: УлГУ, Средневолжский научный центр—1997—191 с.

45. Agnese A., La Camera М. Wormholes in the Brans-Dicke theory of gravitation // Physical Review D.-1995.-V.51.-P.2011-2013.

46. Agnese A., La Camera M. Traceless stress-energy and traversable wormholes // Nuovo Cimento B.-2002.-V.117.-P.647-652.

47. Agnese A. G., Billyard A. P., Liu H., Wesson P. S. Possible wormhole solutions in (4 + 1) gravity // General Relativity and Gravitation.—1999.— V.31.—P.527-534.

48. Aguirregabiria J. M., Feinstein A., Ibdnez J. Exponential potential scalar field universes. 1. The Bianchi I models. // Physical Review D.—1993.— V.48.-P.4662-4668.

49. Aguirregabiria J. M., Feinstein A., Ibanez J. Exponential potential scalar field universes. 2. The inhomogeneous models. // Physical Review D.— 1993.—V.48.—P.4669-4675.

50. Alam U., Sahni V., Saini T.D., Starobinsky A.A. Is there Supernova Evidence for Dark Energy Metamorphosis? / / Mon. Not. Roy. Astron. Soc.— 2004.-V.354.-275.

51. Alcaniz J.S. Testing dark energy beyond the cosmological constant barrier 11 Physical Review D-2004.-V.69.-083521.

52. Alcubierre M. The warp drive: hyper-fast travel within general rela,tivity // Classical and Quantum Gravity.-1994.-V.ll.-P.L73-L77.

53. Anchordoqui L. A., Perez Bergliaffa S., Torres D. F. Brans-Dicke wormholes in nonvacuum spacetime // Physical Review D.—1997.—V.55 — P.5226-5229.

54. Anchordoqui L. A. Wormholes in spacetime with torsion // Modern Physics Letters A.-1998.-V.13.-P. 1095-1100.

55. Anchordoqui L. A., Torres D. F., Trobo M. L., Perez Bergliaffa S. E. Evolving wormhole geometries // Physical Review D.—1998.—V.57.—P.829-833.

56. Anchordoqui L. A., Grunfeld A. G., Torres D. F. Vacuum static Brans-Dickewormhole // Gravitation к Cosmology.-1998.-V.4.-P.287-290.

57. Anchordoqui L. A. Brans-Dicke wormholes endowed with torsion // Nuovo Cimento B.-1998.-V.113.-P.1497-1501.

58. Anchordoqui L. A., Romero G. E., Torres D. F., Andruchow I. In search for natural wormholes // Modern Physics Letters A —1999—V.14 — P.791-798.

59. Anchordoqui L. A., Perez Bergliaffa S. E., Trobo M. L., Birman G.

60. S. Cylindrically symmetric spinning Brans-Dicke space-times with closed timelike curves // Modern Physics Letters A—1999.—V.14—P. 1105-1112.

61. Anchordoqui L. A., Perez Bergliaffa S. E. Wormhole-surgery and cosmology on the brane: The world is not enough // Physical Review D—2000.—V.62.— 067502.

62. Anchordoqui L. A., Trobo M. L., Vucetich H., Zyserman F. Gravitational memory of natural wormholes // Modern Physics Letters A.—2000.—V. 15.— P.429-438.

63. Anchordoqui L. A., Capozziello S., Lambiase G., Torres D. F. Radiation from a uniformly accelerated charge in the outskirts of a wormhole throat // Modern Physics Letters A.-2000.-V.15.-P.2219-2228.

64. Anderson P.R. (ф2) for massive fields in Schwarzschild space-time // Physical Review D.-1989.-V.39.-P.3785-3788.

65. Anderson P.R. A method to compute (O|02|O) in asymptotically flat, static, spherically symmetric spacetimes // Physical Review D.—1990.—V.41.— P.1152-1162.

66. Anderson P. R., Hiscock W. A., Samuel D. A. Stress-energy tensor of quantized scalar fields in static black hole spacetimes // Physical Review Letters.—1993.—V.70.—P. 1739-1742.

67. Anderson P. R., Hiscock W. A., Samuel D. A. Stress-energy tensor of quantized scalar fields in static spherically symmetric spacetimes // Physical Review D.—1995.—V.51.—P.4337-4358.

68. Armend&ris-Picon C. On a class of stable, traversable Lorentzian wormholes in classical general relativity // Physical Review D—2002.—V.65.—104010.

69. Armendariz-Picon C., Damour Т., Mukhanov V. K-inflation // Physics Letters B.-1999.-V.458.-P.209-218.

70. Armendariz-Pic6n C., Mukhanov V., Steinhardt P. A dynamical solution to the problem of a small cosmological constant and late time cosmic acceleration // Physical Review Letters.-2000.-V.85.-P.4438-4441.

71. Armendariz-Picon C., Mukhanov V., Steinhardt P. Essentials of K-essence // Physical Review D-2001.-V.63.-103510,

72. Aros R. O., Zamorano N. Wormhole at the core of an infinite cosmic string // Physical Review D.-1997.-V.56.-P.6607-6614.

73. Azreg-Ainou M., Clement G. The geodesies of the Kaluza-Klein wormhole soliton // General Relativity and Gravitation.-1990.-V.22.-P.1119-1133.

74. Babichev E., Dokuchaev V., Eroshenko Yu. Black hole mass decreasing due to phantom energy accretion // Physical Review Letters—2004.—V.93.— 021102.

75. Balbi A. et al Constraints on Cosmological Parameters from MAXIMA-1 11 Astrophys. J.—2000.—V.545—P.L1-L4.

76. Balbinot R., Fabbri A., Frolov V., Nicolini P., Sutton P., Zelnikov A. Vacuum polarization in the Schwarzschild space-time and dimensional reduction //m Physical Review D-2001.-V.63.-084029.

77. F. Baldovin et al A non-gravitational wormhole // Classical and Quantum Gravity.—2000.—V.17.—P.3265-3275.

78. Banach R., Dowker J. S. Automorphic field theory-some mathematical issues // J.Phys. A.-1979.-V.12-P.2527-2543.i 78. Banach R., Dowker J. S. The vacuum stress tensor for automorphic fieldson some flat space-times // J.Phys. A.-1979.-V.12.-P.2545-2562.

79. Barcelo C. Wormholes in spacetimes with cosmological horizons // International Journal of Modern Physics D.-1999.-V.8.-P.325-335.

80. Barcelo C., Visser M. Traversable wormholes from massless conformally coupled scalar fields 11 Physics Letters B.-1999.-V.466.-P.127-134.m

81. Barcel6 C., Visser M. Scalar fields, energy conditions and traversable worm,holes // Classical and Quantum Gravity.-2000.-V.17.-P.3843-3864.

82. Barcel6 C., Visser M. Brane surgery: energy conditions, traversable wormholes, and voids // Nuclear Physics В.—2000—V.584—P.415-435.

83. Barcel6 C., Liberati S., Visser M. Analogue Gravity // Препринт gr-qc/0505065

84. Barriola M., Vilenkin A. Gravitational field of a global monopole // Physical Review Letters-1989.-V.63.-P.341-343.

85. Barrow J.D., Galloway G.J., Tipler F.J. // Mon. Not. R. Astron. Soc.-1986—V.223.—P.835-843.

86. Barrow J. D. The premature recollapse problem in closed inflationary universes // Nuclear Physics B.-1988.-V.296.-P.697-709.

87. Barrow J. D., Cotsakis S. Inflation and the conformal structure of higher * order gravity theories // Physics Letters В.—1988—V.214—P.515-518.

88. Bekenstein J. D. Are particle rest masses variable? Theory and constrains from solar system experiments // Physical Review D.—1977.—V. 15.— P. 1458-1468.

89. Bekenstein J. D., Parker L. Path-integral evaluation of Feynman propagator in curved spacetime // Physical Review D—1981—V.23 —P.2850-2869.

90. Bennett C. L. et al. First year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Preliminary maps and basic results // Astrophys. J. Suppl.—2003.—V.148.—P.l.

91. Bergmann 0., Leipnik L. Space-time structure of a static spherically symmetric scalar field // Physical Review—1957.—V.107.—P.1157-1161.

92. Bergmann P.G. Comments on the scalar-tensor theory // Int. J. Theor. Phys. -1968-V. 1 -P.25-36.

93. Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B. and Khusnutdinov N.R. Ground state energy of massive scalar field inside a spherical region in the global monopole background 11 Journal of Mathematical Physics—2001 —V.42.-P.562-581.

94. Bhadra A., Sarkar K. Wormholes in vacuum Brans-Dicke theory // Mod. Phys. Lett. A.-2005.-V.20.-P. 1831-1844.

95. Bhawal В., Kar S. Lorentzian wormholes in Einstein-Gauss-Bonnet theory // Physical Review D.-1992.-V.46.-P.2464-2468.

96. Biswas S., Misra P., Chowdhury I. The CWKB method of particle production near chronology horizon j j General Relativity and Gravitation.—2002.— V.34.—P.697-705.

97. Blau S. K., Visser M., Wipf A. Zeta functions and the Casimir energy // Nuclear Physics B.-1988.-V.310.-P.163-180.

98. Bleyer U., Ivashchuk V. D., Melnikov V.N., Zhuk A.I. Multidimensional classical and quantum wormholes in models with cosmological constant // Nuclear Physics B.-1994.-V.429.-P.177-204.

99. Bloomfield P. E. Comment on "Brans-Dicke wormholes in the Jordan and Einstein frames" j j Physical Review D-1999.-V.59.-088501.

100. Bordag M. Vacuum energy in smooth background fields // J. Phys. A.— 1995.—V.28.—P.755-765.

101. Bordag M., Kirsten K. Vacuum energy in a spherically symmetric background field // Physical Review D.-1996.-V.53.-P.5753-5760.

102. Bordag M., Elizalde E., Kirsten K., Leseduarte S. Casimir energies for massive scalar fields in a spherical geometry // Physical Review D.—1997.— V.56.-P.4896-4904.

103. Bordag M., Kirsten K., Vassilevich D. Ground state energy for a penetrable sphere and for a dielectric ball // 1999—Physical Review D.—V.59.—085011.

104. Borde A. Geodesic focusing, energy conditions and singularities // Classical and Quantum Gravity.-1987.-V.4.-P.343-356.

105. Borde A. Open and closed universes, initial singularities, and inflation // Physical Review D.-1994.-V.50.-P.3692-3702.

106. Borde A., Vilenkin A. Eternal inflation and the initial singularity // Physical Review Letters.-1994.-V.72.-P.3305-3308.

107. Borde A., Ford L. H., Roman T. A. Constraints on spatial distributions of negative energy // Physical Review D-2002.-V.65-084002.

108. Born M., Infeld L. Foundations of the new field theory // Proc. Roy. Soc. Lond. A—1934—V.144.—P.425-451.

109. Boulware D. G. Quantum field theory in spaces with closed timelike curves // Physical Review D.-1992.-V.46.-P.4421-4441.

110. Boyanovsky D., Brahm D. E., Gonzalez-Ruiz A., Holman R., Takakura F. I. Domain walls in a FRW universe // Physical Review D.—1995.—V.52.— P.5516-5528.

111. Brans C., Dicke R. H. Mach's principle and a relativistic theory of gravitation // Physical Review—1961—V.124.-P.925-935.

112. Brans C.H. Mach's principle and a relativistic theory of gravitation. // // Physical Review.—1962,—V.125.—P.2194-2201.

113. Brevik I., Nojiri S., Odintsov S.D., Vanzo L. Entropy and universality of the Cardy- Verlinde formula in a dark energy universe // Physical Review D—2004.—V.70—043520.

114. Bronnikov K. A. Scalar-Tensor theory and scalar charge // Acta Physica Polonica В.—1973.—V.4.—P.251-266.

115. Bronnikov K. A., Clement G., Constantinidis C. P., Fabris J. C. Structure and stability of cold scalar-tensor black holes // Physics Letters A.—1998.— V.243.—P.121-127.

116. Bronnikov К. A., Clement G., Constantinidis C. P., Fabris J. C. Cold Scalar-Tensor Black Holes: Causal Structure, Geodesies, Stability // Gravitation к Cosmology.-1998.-V.4.-P. 128-138.

117. Bronnikov K. A. Spherically symmetric false vacuum: no-go theorems and global structure // Physical Review D—2001.-V.64.-064013.

118. Bronnikov K. A. Scalar vacuum structure in General Relativity and alternative theories: Conformal continuations // Acta Physica Polonica В.— 2001.—V.32.—P.3571-3592.

119. Bronnikov K. A.,Shikin G. N. Spherically symmetric scalar vacuum: No go theorems, black holes and solitons // Gravitation к Cosmology—2002.— V.8.—P.107-116.

120. Bronnikov K. A., Grinyok S. Instability of wormholes with a nonminimally coupled scalar field // Gravitation к Cosmology.-2002.-V.7.-P.297-300.

121. K. A. Bronnikov, S. Grinyok Charged wormholes with non-minimally coupled scalar fields. Existence and stability // Препринт gr-qc/0205131

122. Bronnikov K. A., Grinyok S. Conformal continuations and wormhole instability in scalar-tensor gravity // Gravitation к Cosmology.—2004,— V.10.—P.237-246.

123. Bronnikov K. A. Scalar-tensor gravity and conformal continuations // J. Math. Phys.—2002.—V.43.—P.6096-6115.

124. Bronnikov K. A., Kim S.-W. Possible wormholes in a brane world // Physical Review D-2003.-V.67.-064027.

125. Bronnikov K. A., Chernakova M. S. f(R) theory of gravity and conformal continue,tions // Препринт gr-qc/0503025

126. Brown M. R., Ottewill A. C. Effective actions and conformal transformations // Physical Review D.-1985.-V.31.-P.2514-2520.

127. Brown M. R., Ottewill A. C., Page D. N. Conformally invariant quantum field theory in static Einstein space-times // Physical Review D.—1986.— V.33.—P.2840-2850.

128. Brown M. R., Ottewill A. C. Photon propagators and the definition and approximation of renormalized stress tensors in curved space-time // Physical Review D.-1986.-V.34.-P. 1776-1786.

129. Buchdahl H. Reciprocal Sta,tic Metrics and Scalar Fields in the General Theory of Relativity // Physical Review.-1959.-V.115.-P.1325-1328.

130. Burd А. В., Barrow J. D. Inflationary models with exponential potentials // Nuclear Physics B.-1988.-V.308.-P.929-945.

131. Caldwell R.R., Dave R., Steinhardt P.J. Cosmological imprint of an energy component with general equation of state state // Physical Review Letters.— 1998.—V.80—P.1582-1585.

132. Caldwell R. A phantom menace? // Physics Letters B.-2002.-V.545-P.23-29.

133. Caldwell R.R., Kamionkowski M., Weinberg N.N. Phantom energy and cosmic doomsday // Physical Review Letters—2003.—V.91—071301.

134. M. Calvani, F. de Felice, B. Muchotrzeb, F. Salmistraro Time machine and geodesic motion in Kerr metric // Gen. Rel. Gravit.—1978.—V.9.—P.155-163.

135. Candelas P. Vacuum polarization in Schwarzschild spacetime // Physical Review D.-1980.-V.21.-P.2185-2202.

136. Candelas P., Howard K. W. Vacuum (ф2) in Schwarzschild spacetime // Physical Review D.-1984.-V.29.-P.1618-1625.

137. Candelas P., Howard K. W. Quantum stress tensor in Schwarzschild spacetime // Physical Review Letters-1984-V.53 -P.403-406.

138. Carroll S. M., Farhi E., Guth A. H. An obstacle to building a time machine // Physical Review Letters-1992-V.68.—P.263-266.

139. Carroll S. M., Farhi E., Guth A. H., Olum K. D. Energy momentum restrictions on the creation of Gott time machines // Physical Review D.— 1994—V.50.—P.6190-6206.

140. Carroll S.M. The Cosmological Constant // Living Rev. Rel.-2001 -V.4-P.l-51.

141. Casimir H. B. G. On the attraction between two perfectly conducting plates // Proc Kon. Ned. Akad. Wet.-1948-V.51.-P.793-795.

142. Casimir H. B. G., Some remarks on the history of the so called Casimir effect // In: The Casimir Effect. 50 Years Later., Edited by M. Bordag, World Scientific, 1999. P.3-9

143. Cassidy M. J. Divergences in the effective action for acausal space-times // Classical and Quantum Gravity.-1997.-V.14.-P.3031-3040.

144. Cassidy M. J., Hawking S. W. Models for chronology selection // Physical Review D.—1998—V.57.—P.2372-2380.

145. Chae K.-H. et al Constraints on cosmological parameters from the analysis of the cosmic lens all sky survey radio-selected gravitational lens statistics 11 Physical Review Letters-2002-V.89.-151301.

146. Chodos A., Detweiler S. Spherical symmetric solutions in five-dimensional general relativity j j General Relativity and Gravitation.—1982.—V. 14.— P.879-887.

147. Choudhury T.R., Padmanabhan T. Cosmological parameters from supernova observations: A critical comparison of three data sets // Astron.Astrophys.—2005.—V.429.—P.807-822.

148. Christensen S. M. Vacuum expectation value of the stress tensor in an arbitrary curved background: The covariant point-separation method // Physical Review D.-1976.-V.14.-P.2490-2501.

149. Christensen S. M. Regularization, renormalization, and covariant geodesic point separation j j Physical Review D.—1978.—V.17.—P.946-963.

150. Clement G. Einstein-Yang-Mills-Higgs solitons j j General Relativity and Gravitation.—1981,—V.13.—P.763-770.

151. Cement G. A class of wormhole solutions to higher- dimensional gravity // General Relativity and Gravitation.-1984.-V.16.-P. 131-138.

152. Clement G. Axisymmetric regular multi-wormhole solutions in five-dimensional general relativity // General Relativity and Gravitation.— 1984.—V. 16.—P.477-489.

153. Clement G. Massive from massless regular solutions in five-dimensional general relativity j j General Relativity and Gravitation.—1984.—V. 16.— P.491-493.

154. Clement G. The Ellis geometry // Am. J. Phys.-1989.-V.57.-P.967-973.

155. Clement G. Confining the scalar field of of the Kaluza-Klein wormhole soliton // Gen. Rel. Gravit.-1989.-V.21.-P.849-855.

156. Clement G. Wormhole cosmic strings // Physical Review D.—1995.—V.51.— P.6803-6809.

157. Cement G. Flat wormholes from cosmic strings // Journal of Mathematical Physics.—1997—V.38.—P.5807-5819.

158. Copeland E.J., Mazumdar A., Nunes N.J. Generalized assisted inflation // Physical Review D-1999.-V.60.-083506.

159. Cornish N.J., Spergel D.N., Starkman G.D., Komatsu E. Constraining the * topology of the Universe // Physical Review Letters-2004.-V.92.-201302.

160. Cotsakis S., Saich P. J. Power law inflation and conformal transformations // Classical and Quantum Gravity—1994 -V.11.-P.383-387.

161. Cramer J. G., Forward R. L., Morris M. S., Visser M., Benford G., Landis G. A. Natural wormholes as gravitational lenses // Physical Review D.—

162. И 1995.-V.51.-P.3117-3120.

163. Dadhich N, Kar S., Mukherjee S, Visser M. R = 0 spacetimes and self-dual Lorentzian wormholes // Physical Review D—2002—V.65.—064004.

164. Daghigh R. G., Kapusta J. I., Hosotani Y. False vacuum black holes and universes // Препринт gr-qc/0008006

165. Darmois G., Memorial des sciences mathematiques XXV—Gauthier-Villars,

166. Paris, France, 1927.-237 p.

167. Das A., Kar S. The Ellis wormhole with 'tachyon matter' // Classical and Quantum Gravity.-2005.-V.22.-P.3045-3054.

168. Dashen R. F., Hasslacher В., Neveu A. Nonperturbative methods and extended-hadron models in field theory. II. Two-dimensional models and extended hadrons // Physical Review D.-1974.-V.10.-P.4130-4138.

169. Davies P.C.W., Ottewill A.C. Detection of negative energy: 4-dimensional examples // Physical Review D-2002.-V.65.-104014.

170. DeBenedictis A., Das A. On a general class of wormhole geometries // Classical and Quantum Gravity-2001.—V.18—P.1187-1204.

171. DeBenedictis A., Das A. Higher dimensional wormhole geometries with compact dimensions // Nuclear Physics В.—2003.—V.653—P.279-304.

172. De Bernardis P. et al. A flat universe from high resolution maps of the cosmic microwave background radiation // Nature—2000.—V.404.—P.955-959.

173. Delgaty M. S. R., Mann R. B. Traversable wormholes in (2+1) and (3+1) dimensions with a cosmological constant // International Journal of Modern Physics D—1995.—V.4.—P.231-246.

174. Deser S., Jackiw R., 't Hooft G. Physical cosmic strings do not generate closed timelike curves // Physical Review Letters.—1992.—V.68.—P.267-269.

175. Deutsch D. Quantum mechanics near closed timelike lines // Physical Review D.—1991.—V.44.—P.3197-3217.

176. B. S. DeWitt, R. W. Brehme Radiation damping in a gravitational field // Annals of Physics.—1960.—V.9.—P.220-259.

177. B. S. DeWitt Quantum theory of gravity. III. Applications of the covariant theory // Physical Review.-1967.-V.162.-P.1239-1256.

178. Dowker J. S. Quantum mechanics and field theory on multiply connected and on homogeneous spaces // J.Phys. A.—1972.—V.5.—P.936-943.

179. Dowker J. S. and Banach R. Quantum field theory on clifford-klein space-times. the effective lagrangian and vacuum stress energy tensor // J.Phys. A.—1978.—V.ll—P.2255-2284.

180. J. S. Dowker, R. Critchley Vacuum stress tensor in an Einstein universe: Finite temperature effects // Physical Review D.—1977.—V. 15.—P. 14841493.

181. Dowker F., Gauntlett J., Kastor D., Traschcn J. Pair creation of dilaton black holes 11 Physical Review D.-1994.-V.49.-P.2909-2917.

182. F. Echeverria, G. Klinkhammer, K. S. Thorne Billiard balls in wormhole space-times with closed timelike curves: Classical theory // Physical Review D.—1991.—V.44 —P.1077-1099.

183. Einstein A., Rosen N. The partical problem in the general theory of gravity // Physical Review.—1935.~V.48.—P.73-77.

184. Eiroa E., Romero G. E. Linearized stability of charged thin-shell wormholes // General Relativity and Gravitation.-2004.-V.36.-P.651-659.

185. Eiroa E., Romero G. E., Torres D. F. Chromaticity effects in microlensing by wormholes // Mod. Phys. Lett. A.-2001.-V.16.-P.973-984.

186. Ellis H. G. Ether flow through a drainhole: A particle model in general relativity // Journal of Mathematical Physics—1973.—V.14.—P.104-118.

187. Ellis G. F. R., Madsen M. S. Exact scalar field cosmologies // Classical and Quantum Gravity.-1991.-V.8.-P.667-676.

188. Epstein H., Glaser V., Jaffe A. Nonpositivity of the energy density in quantized field theories // Nuovo Cimento.—1965.—V.36.—P.1016-1024.

189. Everett A. E. Warp drive and causality // Physical Review D.—1996.— V.53.—P.7365-7368.

190. Everett A. E., Roman T. A. Superluminal subway: the Krasnikov tube // Physical Review D.-1997.-V.56.-P.2100-2108.

191. Faraoni V., Israel W. Dark energy, wormholes, and the Big Rip // Physical Review D-2005.-V.71.-064017.

192. Feinstein A., Ibanez J. Exact inhomogeneous scalar field universes // Classical and Quantum Gravity—1993—V.10.-P.L227-L231.

193. Fewster C. J. A unique continuation result for Klein-Gordon bisolutions on a 2-dimensional cylinder // Classical and Quantum Gravity.—1999.— V.16.—P.789-796.

194. Fewster C. J. Bisolution to the Klein-Gordon equation and quantum field theory on 2-dimensional cylinder spacetime // Classical and Quantum Gravity-1999.-V.16-P.769-788.

195. Fewster C. J. A general worldline quantum inequality // Classical and Quantum Gravity.-2000.-V.17.-P.1897-1911.

196. Fewster C. J., Eveson S. P. Bounds on negative energy densities in flat spacetime // Physical Review D-1998.-V.58.-084010.

197. Fewster C. J., Higuchi A. Quantum field theory on certain non-globally hyperbolic spacetimes // Classical and Quantum Gravity.—1996.—V. 13.— P.51-62.

198. Fewster C. J., Teo E. Bounds on negative energy densities in static space-times // Physical Review D-1999.-V.59.-104016.

199. Fewster C. J., Teo E. Quantum inequalities and 'quantum interest' as eigenvalue problems // Physical Review D—2000.—V.61.—084012.

200. Fewster C. J., Roman T. A. On wormholes with arbitrarily small quantities of exotic matter // Physical Review D-2005.-V.72.-044023.

201. Finelli F. A contracting universe driven by two scalar fields // Physics Letters B.-2002.-V.545.-P.1-7.

202. Flanagan Ё. Ё., Wald R. M. Does backreaction enforce the averaged null energy condition in semiclassical gravity? // Physical Review D —1996.— V.54—P.6233-6283.

203. Flanagan Ё. Ё. Quantum inequalities in two-dimensional Minkowski spacetime // Physical Review D.-1997.-V.56.-P.4922-4926.

204. L. Flamm Beitrage zur Einsteinschen Gravitationstheorie // Phys. Z.— 1916.—V.17.—P.448-454.

205. Folacci A. Averaged-null-energy condition for electromagnetism in Minkowski spacetime // Physical Review D.-1992.-V.46.-P.2726-2729.

206. Fonarev 0. A. Exact Einstein scalar field solutions for formation of black holes in a cosmological setting // Classical and Quantum Gravity.—1995.— V.12.—P.1739-1752.

207. Ford L. H. Quantum coherence effects and the second law of thermodynamics // Proc. Roy. Soc. Lond. A.-1978.-V.364.-P.227-335.

208. Ford L. H. Constraints on negative-energy fluxes // Physical Review D.— 1991.—V.43.—P.3972-3978.

209. Ford L. H., Pfenning M. J., Roman T. A. Quantum inequalities and singular negative energy densities // Physical Review D.—1998.—V.57.—P.4839-4846.

210. Ford L. H., Roman T. A. 'Cosmic flashing' in four dimensions j/ Physical Review D.-1992-V.46.-P.1328-1339.

211. Ford L. H., Roman T. A. Averaged energy conditions and quantum inequalities // Physical Review D.-1995.-V.51.-P.4277-4286.

212. Ford L. H., Roman T. A. Averaged energy conditions and evaporating black holes // Physical Review D.—1996.—V.53.—P.1988-2000.

213. Ford L. H., Roman T. A. Quantum field theory constraints traversable wormhole geometries // Physical Review D.—1996.—V.53.—P.5496-5507.

214. Ford L. H., Roman T. A. Restrictions on negative energy density in flat spacetime 11 Physical Review D.-1997.-V.55.-P.2082-2089.

215. Ford L. H., Roman T. A. The quantum interest conjecture // Physical Review D-1999-V.60.-104018.

216. Friedman J. et al Cauchy problem in spacetimes with closed timelike curves * 11 Physical Review D-1990.-V.42-P.1915-1930.

217. Friedman J., Morris M. S. The Cauchy problem for the scalar wave equation is well defined in a class of spacetimes with closed timelike curves // Physical Review Letters.—1991.—V.66.-P.401-404.

218. Friedman J., Schleich K., Witt D. M. Topological censorship // Physical Review Letters.-1993.-V.71.-P.1486-1489.

219. Frolov V. P., Zel'nikov A. I. Killing approximation for vacuum and thermal stress-energy tensor in static space-times // Physical Review D.—1987.— V.35.—P.3031-3044.

220. Frolov V., Novikov I. Physical effects in wormholes and time machines // Physical Review D.-1990.-V.42.-P. 1057-1065.m

221. Frolov V. P. Vacuum polarization in a locally static multiply connected spacetime and a time machine problem // Physical Review D.—1991.— V.43.—P.3878-3894.

222. Frolov V., Novikov I. Wormhole as a device for studying a black hole's interior // Physical Review D.-1993.-V.48.-P. 1607-1615.

223. Frolov V. P., Novikov I. D., Black Holes Physics: Basic Concepts and New Developments— Kluwer Academic Publishers: Dordrecht/Boston/London, 1998.-770 p.

224. Frolov V., Sutton P., Zelnikov A. The dimensional reduction anomaly // Physical Review D-2000.-V.61.-024021.

225. Frolov V., Zelnikov A. Nonminimally coupled massive scalar field in a 2D black hole: Exactly solvable model // Physical Review D—2001.—V.63.—m 125026.

226. Frolov V., Sushkov S. V. Zelnikov A. (tp2) for a scalar field in 2D black holes: a new uniform approximation // Physical Review D—2003.—V.67.—104003.

227. Fulling S., Aspects of quantum field theory in curved space-time—Cambridge University Press, 1989.-315 p.

228. Garay L. J., Anglin J. R, Cirac J. I., Zoller P. Sonic analog of gravitationalblack holes in Bose-Einstein condensates // Physical Review Letters.— 2000.—V.85.—P.4643-4647.

229. Garay L. J., Anglin J. R., Cirac J. I., Zoller P. Sonic black holes in dilute Bose-Einstein condensates // Physical Review A—2001.—V.63.—023611.

230. Garfinkle D., Strominger A. Semiclassical Wheeler wormhole production //

231. Physics Letters B.-1991.-V.256.-P.146-149.

232. Garcia de Andrade L. C. Negative energy density in spinning matter sources in wormhole space-times with torsion / / Modern Physics Letters A—1998.— V.13.—P.3069-3072.

233. Garcia de Andrade L. C. Averaged weak energy condition violation for wormhole geometries with torsion // Modern Physics Letters A.—2000.— V.15.—P.1321-1327.

234. Gal'tsov D. V., Lemos J. P. S. No-go theorem for false vacuum black holes 11 Classical and Quantum Gravity.-2001.-V.18.-P.1715-1726.

235. Gergely L. A. Spherically symmetric static solution for colliding null dust // Physical Review D-1998.-V.58.-084030.

236. Gergely L. A. Wormholes, naked singularities, and universes of ghost radiation // Physical Review D-2002.-V.65-127502.

237. Geroch R.'P. Topology in general relativity // Journal of Mathematical Physics.-1967.-V.8.-P.782-786.

238. Ghoroku K., Soma T. Lorentzian wormholes in higher-derivative gravity and the weak energy condition // Physical Review D.—1992.—V.46.—P. 15071516.

239. Giddings S. В., Strominger A. Axion-induced topology change in quantum gravity and string theory // Nuclear Physics B.-1988.-V.306.-P.890-907.

240. Gilkey P. В., Kirsten K., Vassilevich D. V. Heat trace asymptotics with transmittal boundary conditions and quantum brane world scenario // Nuclear Physics B.-2001 -V.601-P.125-148.

241. Godel K. An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equation of gravitation // Rev. Mod. Phys.—1949.—V.21—P.447-450.

242. Goldstone J., Jackiw R. Quantization of nonlinear waves // Physical Reveiw D—1975.—V.ll.—P.1486-1498.

243. Goldwirth D. S., Perry M. J., Piran T. The breakdown of quantum mechanics in the presence of time machines // Gen. Rel. Gravit.—1994.—V.25.—P.7-13.

244. D. S. Goldwirth, M. J. Perry, T. Piran, K. S. Thorne Quantum nonrelativistic particle in the vicinity of a time machine // Physical Review D.—1994,—V.49.—P.3951-3997.

245. Gonzalez-Diaz P. F. Ringholes and closed timelike curves // Physical Review D.—1996.—V.54.—P.6122-6131.

246. Gonzalez-Diaz P. F. Wormholes and ringholes in a dark-energy universe // Physical Review D-2003.-V.68.-084016.

247. Gonzalez-Diaz P. F., Garay L. J. Nonorientable spacetime tunneling // Physical Review D-1999.-V.59.-064026.

248. Gonzalez-Diaz P.F., Sigiienza C.L. Phantom thermodynamics // Nuclear Physics В.—2004,—V.697.—P363-386.

249. Gott J. R. Closed timelike curves produced by pairs of vacuum strings: Exact solutions // Physical Review Letters-1991.-V.66.-P.1126-1129.

250. Gott J. R., Li-Xin Li Self-consistent vacuum for Misner space and the chronology protection conjecture // Physical Review D—1998.—V.58.— 023501.

251. Gottesman D. Traversable wormholes and black hole complementarity // Physical Review D.-1994.-V.51.-P.4600-4602.

252. Grant J. D. E. Cosmic strings and chronology protection // Physical Review D—1993.—V.47.—P.2388-2394.

253. Grant A. et al. The farthest known supernova: Support for an accelerating Universe and a glimpse of the epoch of deceleration // Astrophys. J.— 2001.—V.560.—P.49-71.

254. Gusev Yu. V., Zelnikov A. I. Two-dimensional effective action for matter fields coupled to the dilaton // Physical Review D-2000-V.61.-084010.

255. Halliwell J. J. Scalar fields in cosmology with an exponential potential // Physics Letters B.-1987 -V.185.-P.341-344.

256. Hanany S. et al. MAXIMA-1: A measurement of the cosmic microwave background anisotropy on angular scales of 10 arcminutes to 5 degrees // Astrophys. J.—2000—V.545.—P.L5-L12.

257. Harris E. G. Wormhole connecting two Reissner-Nordstrom universes // American Journal of Physics-1993-V.61-P.1140-1144.

258. Hawking S. W. Occurence of singularities in open universes // Physical Review Letters.-1965.-V.15.-P.689-690.

259. Hawking S. Black hole explosions // Nature.-1974.-V.248.-P.30-31.

260. Hawking S. Particle creation by black holes. // Commun. Math. Phys.— 1975.—V.43.—P.199-220.

261. Hawking S. W. Wormholes in spacetime // Physical Review D.—1988.— V.37.—P.904-910.

262. Hawking S. W. Chronology protection conjecture // Physical Review D.— 1992.—V.46.—P.603-611.

263. Hawking S. W. Quantum coherence and closed timelike curves // Physical Review D.-1995.-V.52.-P.5681-5686.

264. Hayward S. A. Dynamic wormholes // International Journal of Modern Physics D.—1999.—V.8.—P.373-382.

265. Hayward S. A., Kim S.-W., Lee H. Dilatonic wormholes: Construction, operation, maintanance and collapse to black holes // Physical Review D— 2002.—V.65.—064003.

266. Hayward S. A. Wormholes supported by pure ghost radiation // Physical Review D-2002.-V.65.-124016.

267. He F., Kim S.-W. New Brans-Dicke wormholes j j Physical Review D— 2002,—V.65.—084022.

268. Hindmarsh M. В., Kibble T. W. B. Cosmic strings // Rept. Prog. Phys.-1995.—V.58—P.477-562.

269. Hinshaw G. et al. First year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: The angular power spectrum // Препринт astro-ph/0302217

270. Hiscock W. A., Konkowski D. A. Quantum vacuum energy in Taub

271. NUT (Newman-Unti-Tamburino) type cosmologies // Physical Review D.— 1982.—V.26.—P.1125-1230.

272. Hochberg D. Lorentzian wormholes in higher order gravity theories // Physics Letters B.-1990.-V.251.-P.349-354.t 269. Hochberg D.,Kephart T. W. Lorentzian wormholes from the gravitationallysqueezed vacuum // Physics Letters В.—1991.—V.268.—P.377-383.

273. Hochberg D., Kephart T. W. Wormhole cosmology and the horizon problem // Physical Review Letters.-1993.-V.70.-P.2665-2668.

274. Hochberg D. Quantum-mechanical Lorentzian wormholes in cosmological backgrounds // Physical Review D.-1995.-V.52.-P.6846-6855.m

275. Hochberg D., Sushkov S. V. Black hole in thermal equilibrium with a spin-2 quantum field // Physical Review D.-1996.-V.53.-P.7094-7102.

276. Hochberg D., Popov A., Sushkov S. V. Self-consistent wormhole solutions of semiclassical gravity // Physical Review Letters.—1997.—V.78.—P.2050-2053.

277. Hochberg D., Visser M. Geometric structure of the generic static traversable wormhole throat // Physical Review D.-1997.-V.56.-P.4745-4755.

278. Hochberg D., Visser M. Null energy condition in dynamic wormholes // Physical Review Letters.-1998.-V.81.-P.746-749.

279. Hochberg D., Visser M. Dynamic wormholes, antitrapped surfaces, and energy conditions // Physical Review D—1998—V.58—044021.

280. Hotta M., Yoshimura M. Wormhole and Hawking radiation // Progress of Theoretical Physics-1994-V.91.-P.181-186.

281. Howard K.W., Candelas P. Quantum stress tensor in Schwarzschild space-time // Physical Review Letters.-1984.-V.53.-P.403-406.

282. Howard K.W. Vacuum (T^) in Schwarzschild spacetime // Physical Review D.—1984.—V.30.—P.2532-2547.

283. Huang W.-H. Chronology protection in generalized Godel space-time // Physical Review D-1999.-V.60.-067505.

284. Huang C.-G. Self-consistent approximate solutions of the semiclassical Einstein equations for a Schwarzschild black hole with its Hawking evaporation // Physical Review D-2000.-V.62.-024029.

285. Hull C. De Sitter space in supergravity and M theory //J. High Energy Phys.—2001.—V.ll.—012.

286. Husain V., Martinez E. A., Nunez D. Exact solution for scalar field collapse // Physical Review D.-1994.-V.50.-P.3783-3786.

287. Ida D., Hayward S. A. How much negative energy does a wormhole need? // Physics Letters A.-1999.-V.260-P.175-181.

288. Ishak M, Lake K. Stability of tranparent spherically symmetric thin shells and wormholes // Physical Review D-2002.-V.65.-044011.

289. Israel W. Singular hypersurfaces and thin shells in general relativity // Nuovo Cimento B.-1966.-V.44.-P.1-21.

290. Janis A. I., Newman E. Т., Winicour J. Reality of the Schwarzschild singularity // Physical Review Letters.—1968.-V.20.-P.878-880.

291. Janis A. I., Robinson D. C., Winicour J. Comments on Einstein Scalar Solutions // Physical Review-1969.-V.186.-P.1729-1731.

292. Jensen B. and Ottevill A. Renormalized electromagnetic sress-energy tensor in Schwarzschild space-time / / Препринт Prepr.Oxford.-July.-1988.-22p.

293. Jordan P., Schwerkraft und Weltall, Vieweg, Braunschweig, 1955

294. Kar S., Sahdev D., Bhawal B. Scalar waves in a wormhole geometry // Physical Review D.-1994.-V.49.-P.853-861.

295. Kar S. Evolving wormholes and the weak energy condition // Physical Review D.-1994.-V.49.-P.862-865.

296. Kar S. Strings in a wormhole background // Physical Review D.—1995.— V.52.—P.2036-2043.

297. Kar S., Sahdev D. Evolving Lorentzian wormholes // Physical Review D.— 1996.—V.53.—P.722-730.

298. Kay B. S. The principle of locality and quantum field theory on (поп globally hyperbolic) curved spacetimes // Rev. Math. Phys.—1992.—V.l (special issue) .-P. 167-195.

299. Kay B. S., Radzikowski M., Wald R. M. Quantum Field Theory on Spacetimes with a Compactly Generated Cauchy Horizon // Commun. Math. Phys. -1997-V. 183.-P.533-556.

300. Khabibullin A.R., Khusnutdinov N.R., Sushkov S.V. Casimir effect in a wormhole spacetime // Classical and Quantum Gravity.—2006.—V.23.— P.627-634.

301. Khatsymovsky V. Towards possibility of self-maintained vacuum traversible wormhole // Physics Letters B.-1997.-V.399.-P.215-222.

302. Khatsymovsky V. Can neutrino vacuum support the wormhole ? // Physics Letters В.—1997.—V.403.—P.203-208.

303. Khatsymovsky V. Rotating vacuum wormhole // Physics Letters В.—1998.— V.429.—P.254-262.

304. Khusnutdinov N. R., Bordag M. Ground state energy of a massive scalarfield in the background of a cosmic string of finite thickness // Physical Review D-1999.-V.59.-064017.

305. Khusnutdinov N. R., Sushkov S. V. Ground state energy in a wormhole spacetime 11 Physical Review D-2002.-V.65-084028.

306. Khusnutdinov N. R. Semiclassical wormholes // Physical Review D—2003.— V.67.—124020.

307. Kibble T. W. Topology of cosmic domains and strings //J. Phys. A.— 1976.—V.9.—P.1387-1396.

308. Kiefer C. Quantum Gravity: General Introduction and Recent Developments // Препринт 0508120

309. Kim S.-W. Particle creation for time travel through a wormhole // Physical

310. Review D.-1992.-V.46.-P.2428-2434.

311. Kim S.-W., Thorne K. S. Do vacuum fluctuations prevent the creation of closed timelike curves? // Physical Review D.-1991.-V.43.-P.3929-3946.

312. Kim S.-W. Schwarzschild-De Sitter type wormhole // Physics Letters A.— 1992.—V. 166.—P.13-16.

313. Kim S.-W. Particle creation for time travel through a wormhole // Physical Review D.—1992.—V.46.—P.2428-2434.

314. Kim S.-W., Lee H., Kim S. K., Yang J.-M. (2+l)-dimensional Schwarzschild-De Sitter wormhole // Physics Letters A.—1993.—V. 183.— P.359-362.

315. Kim S.-W. The cosmological model with traversable wormhole // Physical Review D.—1996.—V.53.—P.6889-6892.

316. Kim S.-W., Kim S. P. The travesable wormhole with classical scalar fields 11 Physical Review D-1998.-V.58.-087703.m 313. Kim S.-W., Lee H. Wormhole as the end state of two-dimensional black holeevaporation // Physics Letters В.—1999—V.458—P.245-251.

317. Kim S.-W. The wave function of the Universe with Lorentzian wormhole // Nuovo Cimento B.-2000.-V.115.-P.999-1004.

318. Kim S.-W. Backrea,ction on a wormhole from a classical scalar field: Will it destroy a wormhole? // Gravitation к Cosmology.—2000.—V.6.—P.337-340.

319. Kim S.-W., Lee H. Exact solutions of a charged wormhole // Physical Review D-2001.-V.63.-064014.

320. Kodama T. General-relativistic nonlinear field: A kink solution in a generalized geometry 11 Physical Review D.-1978.-V.18.-P.3529-3534.

321. Krasnikov S. V. Quantum stability of the time machine // Physical Review D.—1996.—V.54—P.7322-7327.

322. Krasnikov S. V. Hyperfast travel in general relativity // Physical Review D.—1998,—V.57.—P.4760-4766.

323. Krasnikov S. V. Quantum locality and time machines // Physical Review D—1999.—V.59—024010.

324. Krasnikov S. V. Traversable wormhole // Physical Review D—2000.—V.62.— 084028.

325. Kuhfittig P. K. F. A wormhole with a special shape function // Am. J. Phys.—1999—V.67.—P.125-126.

326. Kuhfittig P. K. F. Static and dynamic traversable wormhole geometries satisfying the Ford-Roman constraints // Physical Review D—2002.—V.66.— 024015.

327. Kuhfittig P. K. F. Can a wormhole supported by only small amounts of exotic matter really be traversable // Physical Review D—2003.—V.68.— 067502.

328. Kuo C.-I. A revised proof of the existence of negative energy density in quantum field theory // Nuovo Cimento B—1997—V. 112.-629.

329. Langlois D. Gravitation and cosmology in a brane universe // Препринт gr-qc/0207047

330. Lamoreaux S. Demonstration of the Casimir force in the 0.6 to 6 im range // Physical Review Letters.-1997.-V.78.-P.5-8.

331. Laurence D. Isometrics between Gott's two-string spacetime and Grant's generalization of Misner space j j Physical Review D.—1994.—V.50.— P.4957-4965.

332. Lemos J. P. S. Two-dimensional black holes and planar General Relativity // Classical and Quantum Gravity-1995-V.12.-P.1081-1086.

333. Lemos J. P. S. Cylindrical black hole in general relativity // Physics Letters В.—1995.—V.353.—P.46-51.

334. Lemos J. P. S., Zanchin V. T. Charged rotating black strings and three-dimensional black holes // Physical Review D.—1996.—V.54.—P.3840-3853.

335. Lemos J. P. S. Gravitational collapse to toroidal, cylindrical and planar black holes // Physical Review D.-1998.-V.57.-P.4600-4605.

336. Lemos J. P. S., Lobo F. S. N., Oliveira S. Q. Morris-Thome wormholes with a cosmological constant j j Physical Review D-2003.-V.68.-064004.

337. Lemos J. P. S., Lobo F. S. N. Plane symmetric traversable wormholes in an anti-de Sitter background // Physical Review D-2004.-V.69.-104007.

338. Leonhardt U., Piwnicki P. Optics of nonuniformly moving media // Physical Review A.—1999—V.60.—P.4301-4312.

339. Levin J. Topology and the cosmic microwave background // Phys. Rept.— 2002.—V.365.—P.251-333.

340. Li L.-X. Must time machine be unstable against vacuum fluctuations? // Classical and Quantum Gravity—1996-V.13.-P.2563-2568.

341. Li L.-X., Gott III, J. R. Self-consistent vacuum for Misner space and the chronology protection conjecture // Physical Review Letters.—1998.— V.80.—P.2980-2983.

342. Li L.-X. Time machine constructed from, anti-De Sitter space // Physical Review D-1999.-V.59.-084016.

343. Li L.-X. Two open universes connected by a wormhole: exact solutions // Journal of Geometry and Physics-2001.-V.40-P. 154-160.

344. Liddle A.R., Mazumdar A., Schunck F.E. Assisted inflation // Physical Review D-1998.-V.58.-061301.

345. Liu L., Zhao F., Li F. Can the vacuum foam structure solve the flatness problem of a big bang universe? jj Physical Review D.—1995—V.52.— P.4752-4753.

346. Lobo F. S. N. Energy conditions, traversable wormholes and dust shells j j Препринт gr-qc/0410087

347. Lobo F. S. N., Crawford P. Linearized stability analysis of thin-shell wormholes with a cosmological constant // Classical and Quantum Gravity.—2004.—V.21.—P.391-404.

348. Lobo F. S. N. Phantom energy traversable wormholes // Physical Review D—2005.—V.71.—084011.

349. Lobo F. S. N. Stability of phantom wormholes j j Physical Review D—2005.— V.71.—124022.

350. Lucchin F., Matarrese S. Power law inflation // Physical Review D.—1985,— V.32.—P.1316-1322.

351. Lyutikov M. Vacuum polarization at the chronology horizon of the Roman spacetime // Physical Review D.-1994.-V.49.-P.4041-4048.

352. Maartens R., Geometry and dynamics of the brane world j j In: Reference Frames and Gravitomagnetism, Edited by J Pascual-Sanchez et al., World Sci., 2001. P.93-119

353. Malik К., Wands D. Dynamics of assisted inflation // Physical Review D— 1999.—V.59—123501.

354. Mayo A. E., Bekenstein J. D. No hair for spherical black holes: Charged and nonminimally coupled scalar field with self-interaction // Physical Review D.-—1996.—V.54.—P.5059-5069.

355. Misner C. W., in Relativity Theory and Astrophysics I: Relativity and Cosmology, Lectures in Applied Mathematics, edited by J. Ehlers (American Mathematical Society, Providence, 1967), pp. 160-169;

356. Misner C. W., Wheeler J. A. Classical physics as geometry: gravitation, electromagnetism, unquantized charge, and mass as properties of curved empty space // Annals of Physics.—1957.—V.2.—P.525-603.

357. Moffat J., Svoboda T. Traversible wormholes and the negative-stress-energy problem in the nonsymmetric gravitational theory // Physical Review D.— 1991.—V.44.—P.429-432.

358. Morris M. S., Thorne K. S. Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity // American Journal of Physics.-1988.-V.56.-P.395-412.

359. Morris M. S., Thorne K. S., Yurtsever U. Wormholes, time machines, and the weak energy condition // Physical Review Letters.—1988.—V.61.— P. 1446-1449.

360. Nambu Y., Siino M. Wormhole formation in numerical cosmology // Physical Review D.-1992.-V.46.-P.5367-5377.

361. Nandi К. K., Islam A., Evans J. Brans wormholes // Physical Review D.— 1997.—V.55.—P.2497-2500.

362. Nandi К. К., Bhattacharjee В., Alam S. M. К., Evans J. Brans-Dicke wormholes in the Jordan and Einstein frames // Physical Review D.— 1998.—V.57.—P.823-828.

363. Nandi К. K. Reply on 'Comment on "Brans-Dicke wormholes in the Jordan and Einstein frames'" // Physical Review D-1999.-V.59.-088502.

364. Narahara K., Furihata Y., Sato K. Traversable wormhole in the expanding universe // Physics Letters B.-1994.-V.336.-P.319-323.

365. Nojiri S., Obregon 0., Odintsov S. D., Osetrin K.E. Induced wormholes due to quantum effects of spherically reduced matter in large N approximation // Physics Letters B.-1999.-V.449.-P.173-179.

366. Nojiri S., Obregon 0., Odintsov S. D., Osetrin K.E. Can primordial wormholes be induced by GUTs at the early Universe? // Physics Letters B.-1999.-V.458.-P. 19-28.

367. Nojiri S., Odintsov S.D. Final state and thermodynamics of a dark energy universe 11 Physical Review D-2004.-V.70.-103522.

368. Nordtvedt K., Jr. Post-Newtonian metric for a general class of scalar-tensor gravitational theories and observational consequences // Astrophys. J.— 1970.—V.161.—P.1059-1067.

369. Novello M., De Lorenci V.A., Salim J. M., Klippert R. Geometrical aspects of light propagation in nonlinear electrodynamics // Physical Review D— 2000.—V.61—45001.

370. Novello M., Elbaz E., De Lorenci V.A., Salim J. M. Closed lightlike curves in nonlinear electrodynamics // Препринт gr-qc/0003073

371. Novikov I. D. Time machine and self-consistent evolution in problems with self-interaction // Physical Review D.-1992.-V.45.-P. 1989-1994.

372. Olum К. D. Superluminal Travel Requires Negative Energies // Physical Review Letters.—1998.—V.81.-P.3567-3570.

373. Onofrio R., Carugno G. Detecting Casimir forces through a tunneling electromechanical transducer // Physics Letters A.—1995.—V.198.—P.365-370.

374. Ori A. Rapidly moving cosmic strings and chronology protection // Physical Review D.—1991.—V.44.—P.R2214-R2215.

375. Ori A. Must time machine construction violate the weak energy condition? // Physical Review Letters.-1993.-V.71-P.2517-2520.

376. Ori A., Soen Y. Causality violation and the weak energy condition // Physical Review D.-1994.-V.49.-P.3990-3997.

377. Padmanabhan T. Cosmological constant: the weight of the vacuum // Phys. Rep.—2003.—V.380.—P.235-320.

378. Page D.N. Thermal stress tensors in static Einstein spaces // Physical Review D.-1982.-V.25.-P.1499-1509.

379. L. Parker, D. J. Toms Effective couplings of grand unified theories in curved space-time // Physical Review Letters.-1984.-V.52.-P.1269-1271.

380. L. Parker, D. J. Toms Renormalization-group analysis of grand unified theories in curved spacetime // Physical Review D—1984.—V.29.—P. 15841608.

381. L. Parker, D. J. Toms New form for the coincidence limit of the Feynman propagator, or hea,t kernel, in curved spacetime // Physical Review D.— 1985.—V.31.—P.953-956.

382. L. Parker, D. J. Toms Explicit curvature dependence of coupling constants // Physical Review D.-1985.-V.31.-P.2424-2437.

383. L. Parker, A. Raval Nonperturbative effects of vacuum energy on the recent expansion of the universe // Physical Review D—1999.—V.60.—063512.

384. L. Parker, A. Raval Vacuum effects of an ultraloui mass particle account for the recent acceleration of the universe // Physical Review D—1999.—V.60.— 123502.

385. Peebles P.J.E., Ratra B. The cosmological constant and dark energy // Rev. Mod. Phys.—2003.—V.75.—P.559-606.

386. R. Penrose Gravitational collapse and space-time singularities // Physical Review Letters-1965.-V. 14.-57-59.

387. Perlmutter S., Turner M. S., White M. Constraining dark energy with SNe la, and large-scale structure // Physical Review Letters—1999.—V.83.—670-673.

388. Perlmutter S. et al., Supernova Cosmology Project Collaboration Measurements of omega and lambda from 4% high redshift supernovae // Astrophys. J.—1999.—V.517.—565-586.

389. Perez Bergliaffa S. E., Hibberd К. E. Electromagnetic waves in a wormhole geometry // Physical Review D-2000.-V.62.-044045.

390. Pfenning M. J. Qmntum inequalities for the electromagnetic field // Physical Review D-2002.-V.65.-024009.

391. Pfenning M. J., Quantum inequality restrictions on negative energy densities in curved spacetimes // PhD thesis. Advisor: Ford L. H., 1998, Tufts University Препринт gr-qc/9805037

392. Pfenning M. J., Ford L. H. The unphysical nature of 'warp drive'// Classical and Quantum Gravity.-1997.-V.14.-P.1743-1751.

393. Pfenning M. J., Ford L. H. Quantum inequalities on the energy density in static Robertson-Walker spacetimes j j Physical Review D—1997.—V.55.— P.4813-4821.

394. Pfenning M. J., Ford L. H. Scalar field quantum inequalities in static spacetimes // Physical Review D.-1998.-V.57.-P.3489-3502.

395. Poisson E., Visser M. Thin-shell wormholes: Linearization stability // Physical Review D.-1995.-V.52.-P.7318-7321.

396. Popov A. A., Sushkov S. V. Vacuum polarization of a scalar field in wormhole spacetimes j j Physical Review D—2001.—V.63.—044017.

397. Popov A. A. Stress-energy of a quantized scalar field in static wormhole spacetimes // Physical Review D-2001.-V.64.-104005.

398. Randall L., Sundrum R. Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension // Physical Review Letters.-1999.-V.83.-P.3370-3373.

399. Randall L., Sundrum R. An Alternative to Compactification j j Physical Review Letters.—1999.—V.83.-P.4690-4693.

400. Riess A.G. et al. Observational evidence from supernovae for an accelerating Universe and a cosmological constant j I Astron. J.—1998.—V.116.—1009-1038.

401. Roman T. A. Quantum stress-energy tensors and the weak energy condition // Physical Review D.-1986.-V.33.-P.3526-3533.

402. Roman T. A. On the "averaged weak energy condition" and Penrose's singularity theorem j I Physical Review D—1988.—V.37—P.546-548.

403. Roman T. A. Inflating Lorentzian wormholes j j Physical Review D.— 1993.-V.47.-P. 1370-1379.

404. Roman Т. A. The inflating wormhole: a mathematica animation // Comput. Phys.—1994.—V.8.—P.480-487.

405. Rubakov V. A. Large and infinite extra dimensions // Успехи физических наук.—2001.—V. 171.—P.913-938.

406. Sahni V., Starobinsky A. A. The case for a positive cosmological lambda term // Int. J. Mod. Phys. D.—2000.—V.9.—P.373-444.

407. Sahni V. The cosmological constant problem and quintessence // Classicaland Quantum Gravity.-2002.-V.19.-P.3435-3448.

408. Sahni V. Dark Matter and Dark Energy // Препринт astro-ph/0403324

409. Sami M., Toporensky A. Phantom field and the fate of universe // Mod. Phys. Lett. A.-2004.-V.19.-P. 1509-1514.

410. Schwarzschild K. On the permissible curvature of space // Classical and

411. Quantum Gravity.-1998.-V.15.-P.2539-2544.

412. Schein F., Aichelburg P. C. Traversable wormholes in geometries of charged shells // Physical Review Letters.-1996.-V.77.-P.4130-4133.

413. Schein F., Aichelburg P. C., Israel W. String-supported wormhole spacetimes containing closed time curves // Physical Review D.—1996.—V.54.—P.3800-3805.

414. Shatskiy A. Einstein-Rosen Bridges and the Characteristic Properties of Gravitational Lensing // Astronomy Reports.—2004.—V.48.—P.7.

415. Shinkai H., Hayward S. A. Fate of the first traversable wormhole: Black hole collapse or inflationary expansion // Physical Review D—2002.—V.66.— 044005.

416. Shiromizu Т., Maeda K., Sasaki M. The Einstein equations on the 3-brane world // Physical Review D-2000.-V.62.-024012.

417. Shulman L. S. A path integral for spin // Physical Review.—1968.—V.176.— P.1558-1569.

418. Schulz A., White M. Tensor to scalar ratio of phantom dark energy models 11 Physical Review D-2001.-V.64.-043514.

419. Sidles J. A. Zero-temperature Casimir fluctuations and the limitd of force microscopy sensitivity // Препринт quant-phy/9710017

420. Song D.-Y. Restrictions on negative energy density in a curved spacetime 11 Physical Review D.-1997.-V.55 -P.7586-7592.

421. Sushkov S. V. A self consistent semiclassical solution with a throat in the theory of gravity // Physics Letters A.-1992.-V.164.-P.33-37.

422. Sushkov S. V. Quantum complex scalar field in two-dimensional spacetime with closed timelike curves and a time machine problem // Classical and Quantum Gravity.-1995.-V.12.-P.1685-1697.

423. Sushkov S. V. A self consistent semiclassical solution with a wormhole in the theory of gravity / Sushkov S. V., Popov A. A. // in "Quantum Field Theory Under the Influence of External Conditions". Ed. M.Bordag— Teubner, Leipzig.-1996.-P121-123.

424. Sushkov S. V. Chronology protection and quantized fields: complex automorphic scalar field in Misner space // Classical and Quantum Gravity—1997.—V.14.—P.523-534.

425. Sushkov S. V. Particle creation near the chronology horizon // Physical Review D-1998.-V.58.-044006.

426. Sushkov S. V. WKB approximation for (ф2) in static, spherically symmetric spacetimes // Gravitation к Cosmology—2000—V.6.-P.45-48.

427. Sushkov S. V. Analytical approximation of (0|(/>2|0) for a massive scalar field in static spherically symmetric spacetimes // Physical Review D—2000.— V.62.—064007.

428. Sushkov S.V. Domain walls in wormhole spacetime // Gravitation к Cosmology-2001.-V.7-P. 197-200.

429. Sushkov S. V. New form of renormalization counterterms for a scalar field // International Journal of Modern Physics—2002.-V.17.-P.820-824.

430. Sushkov S.V., Kim S.-W. Wormholes supported by the kink-like configuration of a scalar field // Classical and Quantum Gravity.-2002.-V.63.-P.4909-4922.

431. Sushkov S.V. Completeness principle and quantum fields on nonglobally hyperbolic spacetimes // Gravitation к Cosmology.—2003—V.9.-P.249-255.

432. Sushkov S.V., Kim S.-W. Cosmological evolution of a ghost scalar field // General Relativity and Gravitation-2004-V.36.-P. 1671-1678.

433. Sushkov S.V. Wormholes supported by a phantom energy // Physical Review D-2005.-V.71.-043520.

434. Tanaka Т., Hiscock W. A. Chronology protection and quantized fields: Nonconformal and massive scalar fields in Misner space // Physical Review D.—1994,—V.49.—P.5240-5245.

435. Tanaka Т., Hiscock W. A. Massive scalar field in multiply connected flat space-times // Physical Review D.—1995.-V.52—P.4503-4511.

436. В. E. Taylor, W. A. Hiscock, and P. R. Anderson Stress-energy of a quantized scalar field in static wormhole spacetimes // Physical Review D.—1997.— V.55.—P.6116-6122.

437. Teo E. Rotating traversable wormholes // Physical Review D—1998.— V.58.—024014.

438. Tipler F.G. Energy conditions and spacetime singularities // Physical Review D.—1978.—V.17.—P.2521-2528.

439. A. Tomimatsu, H. Koyama Vacuum polarization of scalar fields near Reissner-Nordstrom black holes and the resonance behavior in field-mass dependence // Physical Review D-2000.-V.61.-124010.

440. Tonry J.L. et al. Cosmological Results from High-z Supernovae // Astrophys. J.—2003.—V.594.—P.l-24.

441. D. F. Torres, G. E. Romero, L. A. Anchordoqui Might some gamma-ray bursts be an observable signature of natural wormholes? // Physical Review D—1998.—V.58—123001.

442. D. F. Torres, G. E. Romero, L. A. Anchordoqui Wormholes, gamma-ray bursts and the amount of negative mass in the Universe // Modern Physics Letters A.-1998.-V.13.-P.1575-1582.

443. Unruh W. Experimental Black-Hole Evaporation? // Physical Review Letters.—1981.—V.46.—P. 1351-1353.

444. Unruh W. Sonic analogue of black holes and the effects of high frequencies on black hole evaporation // Physical Review D.—1995.-V.51-P.2827-2838.

445. Vilenkin A., Shellard E.P.S., Cosmic strings and other topological defects — Cambridge University Press, 1994.—517 p.

446. Visser M. Traversable wormholes: Some simple examples // Physical Review D.—1989.—V.39.—P.3182-3184.

447. Visser M. Traversable viormholes from surgically modified Schwarzschild spacetimes // Nuclear Physics B.-1989.-V.328.-P.203-212.

448. Visser M. Quantum mechanical stabilization of Minkowski signature wormholes // Physics Letters B.-1990.-V.242.-P.24-28.

449. Visser M. Wormholes, baby universes, and causality // Physical Review D.-1990.-V.41.-P.1116-1124.

450. Visser M. Quantum wormholes // Physical Review D—1991.-V.43—P.402-409.

451. Visser M. Wheeler wormholes and topology change: A minisuperspace analysis // Modern Physics Letters A.-1991.-V.6.-P.2663-2667.

452. Visser M. Dirty black holes: thermodynamics and horizon structure // Physical Review D.-1992.-V.46.-P.2445-2451.

453. Visser M. From wormhole to time machine: Remarks on Hawking's chronology protection conjecture // Physical Review D.—1993.—V.47.— P.554-565.

454. Visser M. van Vleck determinants: Geodesic focussing and defocussing in Lorentzian spacetimes // Physical Review D.-1993.-V.47.-P.2395-2402.

455. Visser M. Hawking's chronology protection conjecture: Singularity structure of the quantum stress-energy tensor // Nuclear Physics В.—1994.—V.416.— P.895-906.

456. Visser M. van Vleck determinants: Traversable wormhole spacetimes j j Physical Review D.-1994.-V.49.-P.3963-3980.

457. Visser M. Gravitational vacuum polarization. I. Energy conditions in the Hartle-Hawking vacuum // Physical Review D.—1996.—V.54.—P.5103-5115.

458. Visser M. Gravitational vacuum polarization. II. Energy conditions in the Boulware vacuum j j Physical Review D—1996.—V.54.—P.5116-5122.

459. Visser M. Gravitational vacuum polarization. III. Energy conditions in the (1 +l)-dimensiona,l Schwa,rzschild spacetime // Physical Review D.—1996.— V.54.—P.5123-5128.

460. Visser M. Gravitational vacuum polarization. IV. Energy conditions in the Unruh vacuum // Physical Review D.-1997.-V.56.-P.936-952.

461. Visser M., Lorentzian wormholes—from Einstein to Hawking.—AIP Press, New York, 1995.-486 p.

462. Visser M. Traversable wormholes: the Roman ring // 1997.—Physical Review D.-V.55.-P.5212-5214.

463. Visser M. The reliability horizon for semi-classical quantum gravity: Metric fluctuations are often more important than back-reaction // Physics Letters В.—1997.—V.415.—P.8-14.

464. Visser M. Acoustic black holes: horizons, ergospheres, and Hawking radiation // Classical and Quantum Gravity.—1998.—V.15.—P.1767-1791.

465. Visser M. The quantum physics of chronology protection // Препринт gr-qc/0204022

466. Visser M., Barcelo C., Energy conditions and their cosmological implications // Proceedings of Cosmo99 (Trieste, 1999) 2000. - Singapure: World Sientific - P. 52-60

467. Visser M., Kar S., Dadhich N. Traversable wormholes with arbitrarily small energy condition violations // Physical Review Letters—2003.—V.90.— 201102.

468. Vollick D.N. How to produce exotic matter using classical fields // Physical Review D.-1997.-V.56.-P.4720-4723.

469. Vollick D.N. Maintaining a wormhole with a scalar field // Physical Review D—1997.—V.56.—P.4724-4728.

470. D. N. Vollick Quantum inequalities in curved two-dimensional spacetimes // Physical Review D-2000.-V.61.-084022.

471. Volovik G. E. Superfluid 3He, Particle Physics and Cosmology // Препринт cond-mat/9711031

472. Volovik G. E. What can the quantum, liquid say on the brane black hole, the entropy of extremal black hole and the vacuum energy? // Found. Phys.— 2003.—V.33.—P.349-368.

473. Wagoner R. Scalar-tensor theory and gravitational waves // Physical Review D.—1970.—V.I.—P.3209-3216.

474. Wald R. M., General Relativity—University of Chicago Press, Chicago, 1984.-584 p.

475. Wald R. M., Yurtsever U. General proof of the averaged null energy condition for a massless scalar field in two-dimensional curved spacetim,e // Physical Review D.-1991.-V.44.-P.403-416.

476. Walls D. F. Squeezed states of light // Nature.-1983-V.306.-P. 141-146.

477. Wang A., Letelier P. Dynamical wormholes and energy conditions // Progress in Theoretical Physics.-1995.-V.94.-P.137-142.

478. Wheeler J.A. Geons // Physical Review.-1955.-V.97.-P.511-536.

479. Wheeler J.A. On the nature of quantum geometrodynamics // Ann. Phys.— 1957.—V.2.—P.604-614.

480. Wheeler J.A., Geometrodynamics—Academic, New York, 1962,—326 p.

481. Wu L.-A., Kimble H. J., Hall J. L., Wu H. Generation of squeezed states by parametric down conversion // Physical Review Letters.—1986.—V.57.— P.2520-2523.

482. Wyman M. Static spherically symmetric scalar fields in general relativity / / Physical Review D.-1981.-V.24.-P.839-841.

483. Xi J.-J., Jing S. Wormhole solutions with Gauss-Bonnet term in higher dimensions 11 Modern Physics Letters A.-1991.-V.6.-P.2197-2200.

484. Xiao X.-G., Liu L. Wormholes in vacuum Bra,ns-Dicke theory // General Relativity and Gravitation.-1996.-V.28.-P.1377-1383.

485. Xiao X.-G., Liu L. Wormhole solution in Bergmann-Wagoner scalar tensor gravitational theory // International Journal of Theoretical Physics.— 1996—V.35.—P.1503-1510.

486. Zaslavskii О. B. Exactly solvable model of wormhole supported by phantom energy // Physical Review D-2005.-V.72.-061303.

487. Zel'dovich Ya. В., Khlopov M. Yu. On the concentration of relic magnetic m,onopoles in the Universe // Physics Letters B.-1978.-V.79.-P.239-2500.

488. Zlatev I., Wang L., Steinhardt P.J. Quintessence, Cosmic Coincidence, and the Cosmological Constant // Physical Review Letters.—1999.—V.82.— P.896-899.