Классические задачи термоупругости для многослойных пластин и симметричных тел тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

V \ и и ,1 АКАДЫЦН НАУК УКРАШИ • " .

1НСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

/и • ■ , • ~ . . •• -

.. ,,4

На права* рукоиису БЯАЖЕВСЬКИЙ. Степан Георг1йович

КЛАСИЧН1 ЗАДАЧ1 ТЕШОПРУЖНОС'П ДОН БАШ'ШХЫВИл ПЛАСТИН I СЙМЕТРИЧШ1Х ты

01.01.03 - математична ф!зика »

\

/

АВТОРЕФЕРАТ

цисертацИ на здобуття вченого ступени кандидата ЙИзико-математичних наук

V

К и 1 в -

Робота виконана на кафедр! диферешцалы'мх рхЕнянь" Ч:ХН1вэцького державного унгверсйтету хм. Ю.Федьковича

Науковий кергвник 0^Щ1Й!П опрненти

В'-.туча орган1зацхг

- доктор ф1зико математичних наук. . доцент". ¡¡Х1т

У *

- доктор ф1зк.чо-м!3те.,-';!тйчних наук, професор П0Д1ЛЙУК В.М.

-- кандидат ф1эико-математичних наук СТ-ар-'зяП наукслШ гатробхтник

кошгець в.г.

- Льв1вський держании» ушверситэт I.Франка.

Захист вхдбудотьср Ч* " , ,', . ; р.

на за(?1данн1тспец!ал1зовано1'Ради Д 016.50.02 при 1нститут| "математики АН УкраГНи за адресся: 252601, Ки!в. 4,'ГРЛ -тэул. Т&рещетйвська, 3. ____'

3"дисертац!ею молша ознайоштиср в б^блхотещ {нстнтуту. Автореферат розхслано " " А^1^3 р.

Вчений сё1фетат! опец1йл!зовбНо1 Вади

дортор $13ико-математичних наук Л\пткп АД-'.

ЗДГАЯЫА XAFAKTÏri'GTvirfÀ FCEOLl

Акт^^ьшсть '¿еми. Po33!ît'o:î f вдоскпналйкня виробництей r.a сучнсм'очу ет&п! нау1{оро-техн1чного прогр^еу пов^заи! з тш-ройим оагтосуъ&нй/.'Д »миозиц!?.»«* матердад? ъ в piancro роду те/ ¡юлсгччнлх процгсйх, зварисму ¡зиробиицта1атсмн1й енергемц! те копмгчшй oexiiiЦ1, р?д1оте>;;Цц! Я рад10гаькттюн1ц1, буд!в-ницте: споруд та Ьудишаз. Серея ччслгнки:: за^еч, лict гяникг-ить при рчзроднлах «2. îdinnic-ть . кед!йн1о-ть i довгоз!чн1сте в пксппуетац! i коно rpviiu; fe-ix елеме-ш s иа;;Ш! i неха.ч!зм! з, rip.i KCfcCTpysEfjiHl titiiu'ui t npoeKïyfaSiuii UtKfef.&p'tu.t спсруд caa-лире Mi sus аеЯкспть сэдвч! розрахукку -гекиера*урни.{ пол te t гяядинзнйх ними текпзратурш:". 1шлру.!;ень, .Чжцо рзкувати, що: а) доелгикекнн кгкет:-.«.:; uî.ioro ряду 'Ызи-шмх i Xi»iKO-texHO-яогтчнкх npoaacia cK&i валгчтнэ задачам стачхлнарно? i нестационарно! Tonjionpo^'.Aiïsori ; аомпозм-ы - по, ят; правило, об-иеязн! кусково-одног)!дн! т1ла, як! екдадаться з дзк1дьцох матер1эл1в, цо паять piзнх ф1зико-мех£.ч!»и5 характеристики, -то ми прм<сг;иио до необхгдност! розв"язання лп-ппних дифер-эн-ц!а.аьних ртнянь з частпннимк пох!днкня э роэрившиш (кускс-no-Uocr i Йня(ш irce'fi ц! антами.

Широка засгосувсюня ко«позиц1 йкак матер!ял!в зикликаг гссгру потребу в ро:5й:,ясп.'!м1 «йрокого хдасу задач матвма«ячн<*1 iisHKM кеоцнортпких структур. Останмг зимага?, з одного-бо:^ , здссконазнння î агоди-ДОкапН 1енуочого мат-ен8-?йчнс.гэ aimpaiy, а з Ьшго боку, сгвореннл нозлх методов. Е$в«тнгнкм tiai-iisa-•мчвадд агтрэтсн пои роэз";!занч! таких задай « ро'иробкеннЬ из цадай <:&с метод г!5ррднах Кчтегрвяьних переморена. вр даг цо«ЛиП1Сть алгебрз'г'зуваги ди'ерзншняы^ pi вишня о куском-непэрервшчи ¡{ОйЫтпентакп.

Пробл?;.!! псбудоЁй розэ"кяк1в кямятаих usrmni оиирни:-: эя-дз<» ïei'Kcnpobi mice г i для багымарзвях гмр.сги:! : дхясичяи.'с днагзНедш зРч.ач юршзпръ-люст! дчя г.иаэтричнчх tin, гЧд"}"Г-к 2* в t:s-ïcs!4ïK4înн л!тс'рчгугл , методой НСракн** inmrp»iï-ч-л'* пос»7ко> екъ пм^.чячриа Ч5нчк2ятсы:а щгсергги^я.

îkSLBîdL'HJ: MffC»- t.'O' pc^cf.4 ?. пс?удо?й КЬ'Л'МЬнз?-Ш:" ' ¡''-л|а !; б M Г Т:* И) О Г.ТЛ1 p'r:>ii! " fîiiSCT;-: ■

'/1rs' ! TiTlTS"' -: i. ■* '' : •'* Г = itr.r'r- / Г':-1 -1 У1 5 *

1 7i"

Методика досл!дження. При побудоз1 розр"язк1в викиристо-вувалиоь елементи тэор1'1 крайоснх задач для эвичаРчих ди^е-реншальних р!внянь. класичнс ¡нтегрельш перетвсрення Фу-р"с на ос}, нап}вос! { сегмент! та \у. узагалнгёння на вияа-док кусковс-сднорчдногс штервалу, а танок г!бриди: }н~ег-ралый псрстпорсная ¿ур"е-Бесеедя ! Еебера на полярк1й осЛ э п -точками спряжения 1 ланкеля I- го 1 2- го роду на сегмент! а п -точками спрягення.

Каукова новизна дисертацП'но! робота полягае у шступ-

ному:

I) побудива у замкнут!?. розв"пзк!е нестационарно!

та стац! оиг.рно1 задач теплопров!дност! для необмеяенкх кус-ково-одноргдних неск!нченних. нап!всн;нченн!!х та ск'нчекних пластин;

побудова у замкнут!Я форм} рсэг"яг1;гв нестац!снарноТ та сташонарко* задач теплопров!дност! для нал}побмежаних кусково-однор}дних нес^нчемчих, нашвсх'тиенжх та сп!н-ченних пластин:

3) побудова у замкнут!й форм! розв"язк1в нест«ц!онарнсУ та стац^он&рно']' задач теплопрозщиост! для обмежеких кусковс-однор!дних кеск!нченних, нап1вск!нчен!!их та ек1нченких пластин;

4) побудова у замкнут 1й ({юрм! розв"кяку кваз!стати-4нкх ' дикашчних задач термонрусност! для кусково-сднор'гдних симе-тричиих простор} в;

5) поОудова у замкнут!;', фор»«! розв^язку кгаэ!статичкиг г дикам1иних задач тегмопружност! для кус!;оэо-однор}дпкх сть-трнчних простор}в }з скметричнсо порс-жниною;

5.1 побудова у замкнут!Я форм! рсзв"язьу квеэ!статичних I дин8м!чних задач термопружност! для кугкоро-о.днср!дних суп!ль-них симетричнкх т!л;

7- побудоБа в замкнут!£ форм! розв"язку яваз!стетичнил I динам!чнях задач термопружност! для кусково-однор)пт:х по -рожнистих симетричннх т!л.

У вс!х випацпах в точках стнку мае м!спе нр(а?8Льт'Р т»р-ч!чкий контакт та (цеальний мехен!чниР контакт.

Практична шитсгь. Еякорясганий метод ¡чбридних iü-ie-; oünrau перегворень о й-irо zoci-mon схежчз stcvacysamin ио-■se í¡y¡:< корнсииа iyñr¡ псбуцозя гочнил енал1тичиих Р03вяязй!б досить сярокогс кягсу зш-ач yecpiî нружюст!., г^рсмехачи*»!, блектрсстатигя i т.д. йчримая! при цЬо:«у рсг5"яоки нося-гь алгог,г.тк1ЧН!!й xapssreo, j^o доэзилде 2Ихорйг?сйд>ьатн s до-шмогое &$i üflA чнсгоаого внь»лзу з жгча и&тгуъята сдержи игл fomys дяя актеагпх ргзсахушив.

&npo<S«tîiifl рсЗурч. Осад бит результата ро«5о1я доп&б1адяясн • сбгзеорзв&яись í;s í! кс»р?«эсонц!ï колодах s'!s:;;íx в íh-

ûttnysi Uditi '.uJbsis, «а грет i It {н.Дрогабвч. IS3I'/

ßcecsssHta хои?вреицН "Ном п1дчсди до р08з1'язакня дафврен-ц:мьнк^. píütíxib", ка Hüyaasiñ кон5ерйИц!! Рн; ззда.'-:!

иатеьитюяэУ ^1зй2Иь (Ï9fc's> р. .ы.Черн!sq*, ISS i р. м.Дснець«); :;а Mijtrnatjoani'/ иаухявгй нок^ереапГ/ "Да$&рзнц1альи! S гнтег-раяьн{ *>!е»яяня. йазекагичая. >í.$snaa » спец1альй! $ункцН* {«.Сакьра, 1992 р. », не IV м!жу0спубл!ябаськсму сиипоз^уш ч5ялиш::оз} малгугт-ная: иолзхгяччя/т i упряшпиня" (н.Лер^ь., IS92 р.), на н!»!ЯЗ{»ан!Я канферсац!У, присвячон1й пя.'^яе! аподек! кс ШЛ.Йразчукй (K«ie-5yütK, Ш)'4),

Г: шлому роЗита допсз}далаеь н« и а у к о е : ; - и е ? и н : i х. оь-«tHepai ка^еври якферэш?1пл:.кй£ р1гнпнь Ч-ргйзпцькогс деркаг* ного ун! иерсктэту !.ы.Черн1ьп,{ ; IV3?, ПЭЗ pp. ). на м!оьйоку науковэау и sj.il нар i э проблем да$вр<зти&иьнчх pi енянь (и .Льв!ь, цершвякй yi»NepcHïSï, ISS3 p.í. на ияуковсяу э{дз! •

л у "üeainißKi коли&ання | р? чаяния нвтематкчко* •Узинь* Os. KhíR, 1к-т матеч-тики Art УкраГнн, 1Э93 р.)

iMSISêliil- По <геч1 дасергац! ! 0Кувя1К038И0 ю роб ir -

Дйезргац1ч склап,&г*ьпп is ветупу, грьох розд}я}в, -вясяоьй1я, цодатву i о®ску цятсра -Haï ,11терчтурй, ИоениЧ об"«4 рейэ-ги скяздаз 162 бтор1нк« иа-виа^иясу. В'б«!"ГГ!<!Ы!Ч)ИП c'wcn "ЗКЯ.Ч^НЧ HItblPHVPiHb. Гц. -ywtp Р.

¿М1СГ I ОСНОВ!II РЕЗУЛЬТАТ!! РОЬОТИ

У »луш до дисертацП' подано короткий огляд д-тератури по гематиц! дисертецм, обгрунтовачо актуальность теми I от;-само одержан! результат.

В пгрсому роздал! рефоратиького характеру кжлодено ча-теметпчни?. анарат: I1 штегргльи1 первтьерекня на декартов!'/ ос!, нягивоег 1 сегмекгг о точками спрякенкя; с! штегральн; пгретворекнн Йур"---Еесселл г Вебера. на полярной осп з тч. точками еггряхегмл; 31 скЫченчх и'.тегрвдьнг пе-ретпоргння Хашселл нз. езгеонг! з ц точками спряжения.

В другому розд!л1, що складЕйться з трьох параграф!в (.8, 9, побудорано в замкнут'й форлI роэв"ьзок задач! про структуру нестагцснар-них температурных пол!.в в каково -рдкс-р!днкк ортотрспних пластинах. Внае.^док ¡дентсчпост! логично I ехша розв;'язання задач иаведеко результат!» восьмого пс.раграту. У шхму параграф розв"яэамо задачу нрз структуру кестац'онарного температурного поля в сртотропя!й необмел;«-;н К кус:коЕО-одиор!дн1Г, ск!нчекн1й плглткк!. Мьтеыагкчзю цо приводить до побудови обчеженого е сблс-пт i ~ | о?"-л". 1:>0, х е С- ®»>о")и (0. со), ^ £ ( ОЛ); 5 <-- ос") роз в- нэку сепаратно'-

еистеми равнять теплопров1дност!

за початго?!!ш; ум о вайи

яр® йокии 7>,шваш;

! х'-'^рг1:^ чг'нтзкту

[(*&- Шх4,.0- о,

Обиежений в област1 ЗЬ розв"язок эьдач! ОМ4.' нову-довано методом ¿кЫченного Ыюгрального перетаорення *уряе по гесметричн!Я зШнш И ^ в лс^днакш з штегралышм перетви репням 5ур"е на декартов! й ее! з с,дмIточкой спряжения по геометричнШ змиипП ^с..

Застосуено до задач1 <1М4> шгегральне перетвореннн ®ур"е на сегмент! по геомь<ри>шй ашншй г{ за правило«:

I а

л

ту 1 элаена фуншня

(Ь

<с

п квадрат норыи

- корещ 1рьмгцендентного р^шяння

П КМ.'ЛЛа")

При цюму цля да!ч1 ч-=перс-ркно пи|«ренц!йоьшкл на сетей!!

функцП мав й!спе пененна тотожн.Ь. гь пг<='ри.

льнсго переч >,ор°ння чиФесенц! ькыюгг; зперагорв

Приходимо до задач! побудови обмеяеного в облает! ^>0, ос еСС<Ь + роз в" язку сепарат-

но! системи р!внянь теплопров!дност1

^ Г чч

за печатковиыи умовами I умовами спряжения

(* ^ а^ - с^и-о,

" ¡4 ^м^ц =о (13)

'Эъс. -в^с. -о

Розвиязок задач! (П)-(13) б/дувтьсп методом !нтеграль-ного перетвороння 2ур"б на декартов!й ос! з точкою спряжения:

(141

о

При цьому для дв!ч! неперервно-диферэнц!йовано! на 001 функ-ц!Т;$(Ьф , що задовольияе умови спряиення (131 } зникае разом 1е своею першою пох!дною на 'х. = + <=о . справедлива основна тотожн!сть !нтегрального перетворення диференц!альног^ оператора -.__ю |2г -

—•о ^ о

О ....... ■ сю - - (Х5>

-во о

Запишемо систему (II) I початков! умови (I?.) у матрич-н!й форы!:

(16)

Хктегральне перетворзння ^ , визначене формулою (14), зепишемо у ейгляд! операториоУ матриц!-рядка:

О oes

— оо о

оастоеуеио операторну иатрицю-рядок (19) за правилами кно-яенкя матр^ць до задач{ (I7MI8). В силу основной тотожно-oíi (16) отримувмо задачу Komi

(НИ

& t + ^f-v (4(0i v^y^ =

« ti аду, di щ a % а д^)

Припусткмо, що при колкому ф1ксовеиому 6И гааХSоЛ (¿k а 21 2. а ■. ría ЗчЗчл '

Var0-*60* ' 0oKiJ!bKtt J>0 , vo, аохяатт

всади S O O-* G)* * , задачу КоэМ

(21'» перепилило так;

I J

- У

Ьезиос.«р':Ш1ьо перрв1ряеться. 'по ^оав"язком задач1 .'■?'' * функц!я

(23

О г

Длч ь> ин " клення |уункц1!

застосуеме по матриц!-елементу [Т^С^ОС) 1 "ряэилом множення мятрнць операторну мятрицо-сторпепь

р-Ч V

о оо

(24'.

У результат* зас госування до одержаних функцЩ (.'^"х)

обврнемэге !нтегрального первтворення Фур"? на ^«гчепт! (0>81

•за правилом (б1 матимомо Функц( I t о

О-го о

(251

«И визначгдать в облает! ^ розр"язок задач! (1М4\ У формулах (<.5- беруть участь функцН

I <Т«укки11 вплипу

1.2.,

о

п"роджен1 л'т тгапорих п*рр«»п <почетноччч тр».<пврятуип«м

• тч.иим 1 .

У га ,пе' лтому парпгрчфа'с за навеч^т« лоИч-

1<£>рно1 зацрч1 теплопрсв1дност! для нал!вобмежено! нусковс-о,пнор1дно'1 кап1 вск!нченно'1 пластики та для обмеженгн кускс во-одноринсТ неекгнченно'! пластини, при цьому використано ¡нтргряльне перетворення Фур"е на декартов!й п!вос1 по гвг нетричн!й зм!нн!П ^ та гчбридне !нтегральне перетворення Фур"з для декартово! швос! з п. точками спряжения по гер метричн!й зм!нн!!» X (.§ Э\ а у десятому параграф! - 1нтег ральне перетворення Фур"г на декартов!й ос! по геометричн!" змшюй у та ¡нтегральне первтворе!шя Ьуд"с на сегмент! э тъ точками спряжения.

Грет!й рсэд!л присвячено побудов! у замкнута форш роз в"язкгв незв"язаник динам¡чних задач теркопружносп длл кус-ково-однор! дних об"ркт!в: симетричних простор!в (? II), си метричних простор!в !з симетричноя порожниноп (*, I£), симетричних суц!льних (? 13) та порожнистих (5 14) т!л. Внасл!док ¡дрнтичност! лог!чноУ схеми роав"яэання задач наведемо один !э них 1§ II).

2ядача про структуру нестац1онарного температурного поля в багатогааровому симетричному простор! приводить до побу-

доьи обмрженого на П К Л »

1 у ^ У

О » 00 | розв"язку сепаратно!' системи дифе-

ренш&льних р! внянь теплопров!дност! В -парабол¡чного типу:

за учовами не!дрального терм!чного контакту

■-1с

к тг^ал -х ^ьам1) л -о

7 4 гпчаткорими умопами

к. 1,^4, * и*.'

'29'

(304.

Гозв"язок задач! (26М30) будуетьея методом (нтеграль-мгго песетрсрення 1'уг>"° Бгсселч на полярн1£ ос! Т.^0 т> п гпртчрчня:

оаиишемо систему (28) i початков! умоби (30) у матрич-

н1й форм!:

£а

чи-ц иъ

к.

1нтегральне перетворекня И^, ^ , виямачене формулою (31), заииоуеться у внглад! матрлц!-рядка.Заотосуйашн йоге эа правиле»! млоясення матриць до аад&ч! (34М35), в силу основной тотбжност! (33), у результат! елбмвнТфййх перетеорёнь от-рямувыо ведачу Кош!:

розв"язком яко! е функц!я

Для в!дновлення функцП' Т^г) = ...,

застосовуеться обернене !нтегральне пере-творення $ур"в-Весселя(32), записана у вигляд! операторно'/ матриц!-стовпцл. У результат! елементарних перетворень мав-мо розв"язок задач! (28М29): (ц

<за1

У формулах (38) беруть участь функцН впливу 1 функц!?

у ¡^П. (40)

Динам1чне поле напружень в скметричному простор! , породжене нестац!онарним темпвратуриим полем (30), опяоують в!дн!нн! в!д тотсшого" нуля централь»! компонент тензора напружень:

-

I-II)

j « 1, rv» i

При цьому рад1альн1 хомпоненти вектора аерешшень мадть 6yiH обмеженими на mhoshhí ЗЬ ризв"язксм сепаратно! сисхеми B-rt-пербол1чник диференц!ьльних pt внлнь руху

~ ^ V ^ ъг

J "**

за початковими умовамк ra умоваыи реального мех&шчного контакту

Kct^-u^ct^l^ ß , у Га ,

il

Розв"язок крайово! зг<дач! (42)-(44/, побудоваииП тодом Нбридншо (нтеграяьного перетворзния Фур"2--Весселя на полярШИ ocl t О з п. точками спряке.ння паз с ¡рук туру:

г г 2=1.1

.'¿л

. i 4

íaKiuí Me

tN'lC-í

Ыъ+рн»*?** i ■ ^

Uk-1

У формулах (451 беру-гь упасть функnil Кояi

со

я Ы-Ц Ш Js-ÛQcf^a-.ъ

передней! початкоЕ;:ми J wo сами i функц!'

îfu^w^ >

породжен! д i ею нестационарного темпераггур}сго поля; ^ fc -= ÎJtx>i . За формулами етрямугмо функцП ^L^j

Ci-zî7Si 3 = i, п. + , "50 описують поле яштужеиь й дансму простерт-.

У двакадцятому параграф! методом г!брндного !нтегрального перз.творення Вебера па поллриШ ос i Z R. > О з П. точками спряяення птримрно роэв"язок дчнам1«но'1" задач! теруопру-улост! для симетричного простору !з симетричнсы псрозсниися.

У тринвдцяточу та чотирнадцятому параграфах методом ск1и-чрннкх 1нтегр?~лмшх пэретворекь з!дпое(дно Хсккелл I- го та '¿- го роду рогв'язана. динсм!чна задача терыспручност! r-лг, ск-ягтричних гуп!льних та порожнистях т£л.

OCHOEHI РЕЗУЛЬТАТ;! I ЗИСНСВКИ

'.. ГСс^уцованс у замкнут!й форм! рэзз"пзкн стетИспарко! та нсста-

тпонарно! задач теплопров 1дностf для ?;?обиегг;е;шх аусково-од-'"•р'ачи.с иеск!нч?н!:и.т, нчл!тс!с{цчрчч!!т та crIîwmki!* пластин.

е.. ПобуаОваьо у замкнул Г: ;,с[Ш розй"язкп сга'Осн&рно! та нестационарно! задач тсплопровтцност! для воСце?ьн/.х куиково-одкар1дкнА неекшчбшмх, нашьсьчнчгнних та С1пк-ченнкх пластин.

Ъ. Побудоеанс у замкнут!;"! форм! розг<!'ЕЛК1: стационарно/ та нестыцонгрнсЛ задач теплопроводное?! для нагпвобме^еник куског!0-однор1дних н.зд.кшченни'-', »ши аск1нч0!!ни>: да с:ин-ченних пластин.

4. ПсбудЭБсаю у замкну;';« -'орт.:! «>за"язки статично';, кьаг!-статично! ¡а динаиКмо» згхач теркэпрухностI для куеночо-оп,нор!дни/ скметричьих простор!в.

0. Нобудсзакэ у замкну! *. й 1сра\ ро;эЕ'"зки статично!, ка&з!-стг.тич;и¥ та дик&м4чяо1 задач т&рмочружност! для кусноьо-оя!!ор!днил- еиметрнчних простор! б ¡3 симетричнои порокни-ною.

"6.. Побудовано у замкнут' Р -рсрм! розгг'ялки статично!, кваз!-.стат;:чнс'1 ".а цинаи!чмо1 язд?ч тегыопрулпссп для кусксво-одьсцпдних сииетркчних суцьтьпих т!я.

'/. Нобудовано у замкнут!й розз"язки статично:, крк,-,!-

статично!' тй. дань« 1ч незадач тормопружиост! для кусково-еднор!дких сииетрйчких породистых т!л.

8. Проведено чйседьне досл1джз<шл звлежнос'л структуру нс-ста-ц1окарного температурного пзля 1 породл;сизго ты диншач-ного поля пером1цень 1 налруй^нь в двоааровому осес^ыетрич-иому простор! в!д Коеф:н!еита термоопору-.

ОСНОБИГ ПОЯОК&Ш дЖЕРТАЦИ СГГУВЯХКОЬАКО 3 МСТМЫХ РОБОТАХ:

1. Бяаяеагкий С. Г. Моделирование ккаяиотамческнх терпоупругих полей в многослойном симметричном пространстве // I? Мекрэспуб-япканокий симпозиум "Остаточные напряжения: моделирование и упрэгязние4, Пермь, 3--7 июня 1932 г.: тек. докл. - Пвриь, 199: - С, 15.

2. БгчявзгкиП С.Г. Статические термоупругие пояя в мног-салсйг^к пространствах с сиимитричной полостью// Неяинейкне кравши за-

штенйтическрй физлте и их приложения: ей. кауи. тр, •-

Ккез: Яч-т штйуят-.тки .V! 133?.. - С, 23-Р5.

3. Елаяевськлй С.Г. Нестац!онврн1 температуря! поля в багатсзяро-вих просторах 13 симетричнов поротнинс*) // 1нтегральн1 перетио-рення та ?х частосупання во краЯсвих задач.- КиТе: 1н-т математики АН УкраГни, 1992. - Вип. I. - С. 3-12.

4. ЕяадевскиЛ С.Г. Динамическая задача термоупругости для многослойных пространств с симметричной гюлостьч// Мжнародна кси-ференцЬч, присвячена пам"' ?! акздем1ка Я.П.Кравчука, КиТв-Луцьк, 22-28 вересня 1922 р.: тез. доп. - Кк!в-Луцьк, 1992.-С. 20.

Б. Елажевський С.Г. Нестаи1онарн1 температуры! поля у багатошяро-вих суМльних сикетричних т!лах//1нтегральк1 перстворення та

застосуваиня до ирайояих задач. - Ки.!в: 1н-т математики АН Ут'раГнм, 1993. - Вип. 2. - С. Я-Э.

б. Бяахевский С.Г. Моделирование тэрчоупругих полей в пространствах с полым симметричным включением/У Проблемы экологии и ресурсосбережения "Экоресурс-!", Черновцы, 23-2? нал 1991 г.: тез. докл. - Черновцы, 1931. - С. 153.

'7. Блзжевсккй С.Г. Новые подходы к решения задач теруомехяники //. Третья Есесомэиэя конференция пНоше подходы к решении дя'^фз-ренцкалъннх уравнений": тез. докл. - Ы.,199?. С.73.

8. Бяажееский С.Г. Типовае задачи термэмеханики кусочно-неоднород-кых структур/У Нелиг:е!*чие задачи математической физики и задачя со свободно!*. границе», Донецк, 3-7 сект. 1991 р.: тез. докл. -Донецк, 1991.-С.17.

О. Гляедезский С.Г. Динамические н обобщенные задачи тертюупруго-С1 и инсгэслоПкнх синжетрпчных пространстч // Международная крупная конференция "Диф^рекциалькые п интегральные уравнения. Мятематйческня физика и специальные функции, Сяычра, 27-30 иая 1992 г.: тез. докл. - Самара, 1Э92. - С. 34-35.

ТО.Бмжсвский С.Г., Ленпк И.О. Тармоупругое состояние симметричных пространств. - Черксвги: Черпоянц. ун-т, 1992. -85 о.