Колебания и устойчивость подкрепленных оболочек, близких к цилиндрическим тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение. 2

1. Постановка задач и основные соотношения. 7

2. Колебания и устойчивость тонкой подкрепленной конической оболочки. 17

2.1. Колебания гладкой оболочки. 17

2.2. Колебания оболочки, подкрепленной шпангоутом по основанию. 22

2.3. Колебания оболочки, подкрепленной шпангоутом по внутренней параллели. 2.4 Устойчивость гладкой оболочки. 2.5. Устойчивость оболочки, подкрепленной шпангоутом 31

3 Низкочастотные колебания тонкой подкрепленной оболочки, близкой к цилиндрической 33

4. Колебания и устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами. 37

4.1. Оптимальное расположение шпангоутов. 37

4.2. Определение собственных значений задачи о колебаниях балки, подкреплённой пружинами. 41

4.3. Собственные значения задач о колебаниях и устойчивости подкреплённой цилиндрической оболочки 43

4.3.1. Задача о колебаниях подкреплённой оболочки 43

4.3.2. Устойчивость подкрепленной оболочки. 45

4.4. Собственные значения задач о колебаниях и устойчивости подкрепленной конической оболочки. 47

5. Оптимизация параметров подкрепленных оболочек. 49

5.1. Цилиндрическая оболочка с прямыми краями. 50

5.2. Цилиндрическая оболочка с косым краем. 53

5.3. Тонкостенное колено. 57

5.3.1. Задача о колебаниях подкрепленного колена. 8

5.3.2. Задача об устойчивости подкрепленного колена. Заключение. Литература Оглавление 71

Заключение.

В настоящей работе, были решены задачи об определении наименьшей частоты колебаний и исследовании устойчивости тонкой конической оболочки, близкой к цилиндру. Рассмотрены случаи гладкой и подкрепленной шпангоутом (по одному из оснований и по внутренней параллели) оболочки. Найдены значения первого приближения для определения параметров частоты и критического внешнего давления для таких оболочек. Установлены границы применения формулы для определения указанных параметров. Также решена задача об определении параметра частоты для конической оболочки, близкой к цилиндрической, подкрепленной конечным числом шпангоутов.

Также рассмотрена задача об определении частот колебаний тонкой оболочки, близкой к цилиндрической. Рассмотрен случай гладкой подкрепленной шпангоутом по основанию оболочки. Получены значения параметров частоты для обоих случаев.

Найдена эффективная жесткость шпангоута для подкрепленных оболочек с различными граничными условиями. Определены координаты параллелей, на которых следует устанавливать шпангоуты в зависимости от граничных условий. Показано, что такими параллелями являются нули формы колебаний неподкрепленной оболочки с соответствующими граничными условиями.

Решены задачи об определении оптимальных параметров, с целью максимизации наименьшей частоты и критического внешнего давления, подкрепленной оболочки с прямыми краями, оболочки с косым краем и подкрепленного колена, составленного из двух оболочек с косым краем. Указанные задачи рассматривались при различных граничных условиях. Определены оптимальные параметры (частота, критическое внешнее давление, масса оболочки и шпангоутов, размеры шпангоута) вышеупомянутых оболочек.

Следует также отметить, что указанная работа была удостоена персональной стипендии (гранта), номер гранта М00-2.2К-17, в области гуманитарных, естественных, технических и медицинских наук на конкурсе 2000 г. для студентов, аспирантов и молодых ученых, проведенного Конкурсным Центром фундаментального естествознания Минобразования России согласно распоряжению губернатора Санкт-Петербурга. Категория гранта кандидатский проект (диплом АСГ1 №300372).

1. Алумяэ H. А. К определению критической нагрузки замкнутой ввершине оболочки, находящейся под действием внешнего давления // Труды Талл. политехи, ин-та. Сер. А. 1955. Вып. 65. С. 1— 13.

2. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. 312 с.

3. Амиро И. Я., Грачев О. А., Заруцкий В. А. Устойчивость ребристых оболочек вращения. Киев: Наукова думка, 1987. 160 с.

4. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Исследования в области динамики ребристых оболочек // Прикл. Механика. Киев, 1983. Т. 19. Вып. 11. С. 3-20.

5. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Исследования в области устойчивости ребристых оболочек // Прикл. Механика. Киев, 1983. Т. 17. Вып. 11. С. 3-20.

6. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Методы расчета оболочек. Том 2: Теория ребристых оболочек. Киев: Наукова думка, 1980. 368с.

7. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Паламарчук В. Г. Динамика ребристых оболочек. Киев: Наукова думка, 1983. 204 с.

8. Андрианов И. В., Лесничая В. А., Лобода В. В. и др. Расчет прочности ребристых оболочек инженерных конструкций. Киев; Донецк: Вища школа, 1986. 104с.

9. Андрианов И. В., Лесничая В. А., Маневич Л. И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М.: Наука, 1985, 224 с.

10. Асланян А. Г., Лидский В. Б. Распределение собственных частот тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1974. 156с.

11. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. - 352 с.

12. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968 - 464 с.

13. Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи мат. Наук 1957. Т. 12. Вып. 5 (77). С. 3-122.

14. Волынский Э. И., Заруцкий В. А. Почтман Ю. М. Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек при заданных ограничениях на собственные частоты колебаний // Строит, механика и расчет сооружений. 1977. Вып. 5. С. 17—21.

15. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963.-880 с.

16. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. — 512 с.

17. Гольденвейзер А. Л.,. Лидский В. Б,. Товстик П. Е Свободные колебания тонких упругих оболочек. М., 1979. 384с.

18. Грнголюк Э. И., Кабанов В. В., Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. 360 с.

19. Даревский В. М., Кшнякин Р. И., Устойчивость подкрепленной кольцами оболочки под действием внешнего давления // Докл. АН СССР. 1960. Т. 134. Вып. 3. С. 548-551.

20. Диамант Г. И., Заруцкий В. А., Сенченко Л. А. Оптимизацияпа-раметров ребристых цилиндрических оболочек по минимальной66собственной частотеколебаний // Сопрот. мат. и теория сооружений. 1978. Вып. 32. С. 48—50.

21. Заруцкий В. А. Приближенные формулы для вычисления минимальных собственных частот колебаний подкрепленных цилиндрических оболочек//Прикл. Механика. Киев, 1977. Т. 13. вып. 5. С. 43-51.

22. Зайцев В. Н. Исследование влияния жесткости кольцевых подкрепляющих элементов на собственные формы и частоты колебаний каркасированной цилиндрической оболочки // Тематич. сб. научн. трудов МАИ. 1978. Вып. 467.С. 66—70.

23. Кабанов В. В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. М.: Наука, 1982. 253 с.

24. Кан С. Н. и др. Устойчивость оболочек. — Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1970. — 154 с.

25. Кармишин А. В., Лясковец В. А., Мяченков В. И., Фролов А. Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций — М.: Машиностроение, 1975. — 376 с.

26. Ковальчук Н. В. Метод конечных элементов в применении к исследованию устойчивости ребристых цилиндрических оболочек // Прикл. механика 1976. Т.12. Вып. 3. С. 28—29.

27. Колебания ребристых оболочек вращения. Под ред. И. Я. Ами-ро. Киев: Наукова думка, 1988. 172с.

28. Курнаев В. М., Постнов В. А. Устойчивость при внешнем давле-нииортотропной круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевымиребрами // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела. 1972. Вып. 4. С. 129—137.

29. Лопатухин А. Л. Низкочастотные колебания тонкой оболочки, близкой по своей форме к цилиндрической // Вторые Поляховские чтения: Избранные труды СПб.,2000, с.289 - 293.67

30. Лопатухин А. Л. Определение оптимальных параметров подкрепленных оболочек // Вестник молодых ученых №4'00 (Серия: прикладная математика и механика), с.83-92.

31. Лопатухин А. Л. Численные методы расчета низкочастотных колебаний и устойчивости тонкой подкрепленной конической оболочки // Тезисы докладов Третьей Санкт-Петербургской Ассамблеи Молодых ученых и специалистов, С-Пб., 1998, с.50.

32. Лопатухин А. Л. Колебания тонкой подкрепленной оболочки, близкой к цилиндрической // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции по механике Вторые Поляховские чтения, СПб, 2000, с.126.

33. Лопатухин А. Л. Низкочастотные колебания и устойчивость тонкой подкрепленной конической оболочки // Тезисы докладов V международной конференции «Проблемы Пространства, Времени, Движения», С.-Пб., 1998, с.28.

34. Лопатухин А. Л., Низкочастотные колебания тонкой подкрепленной конической оболочки // Вестн. Санкт-Петербургского ун-та, раздел «Математика, Механика, Астрономия», серия 1. 1998, №1, с. 61-67.

35. Маневич А. И. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами и нагруженной внешним давлением // Изв. АН СССР. Механика. 1965. Вып. 6. С. 106-110.

36. Маневич А. И. Устойчивость и оптимальное проектирование подкрепленных оболочек. — Киев, Донецк : Вища школа, 1979. — 152 с.

37. Маслов В. П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. М.: Наука, 1977. — 384 с.

38. Молчанов А.И. Низкочастотные колебания оболочек, близких к оболочкам нулевой гауссовой кривизны. Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. // Л., 1987.

39. Молчанов А. И. Свободные колебания некруговых оболочек, близких к оболочкам ненулевой гауссовой кривизны // Вестн. Ле-нингр. ун-та. Сер. матем., механ., астрон. - 1986. - №4 - С. 4345.

40. Николаенко Т. И., Филиппов С. Б. Определение оптимальных параметров подкрепленной цилиндрической оболочки // Вестник СПбГУ. Сер.1, 1995. Вып.З, С. 88-91.

41. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. -Л.: Судпромгиз, 1962. — 432 с.

42. Образцов И. Ф., Нерубайло Б. В., Андрианов И. В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991. 416 с.

43. Постнов В. А., Корнеев В. С. Использование метода конечныхэ-лементов в расчете устойчивости подкрепленных оболочек // Прикл. механика1976. Т. 12. Вып. 5. С. 44—49.

44. Рыжик И. М,. Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.-Л.: 1951. 464 с.69

45. Рябов В. M. Устойчивость подкрепленной поперечным набором цилиндрической оболочки при внешнем давлении и осевом сжатии // Расчет пространственных конструкций. Вып. 12. 1969. С. 150167.

46. Ряямет Р. К. Критическая нагрузка конической оболочки, находящейся под действием равномерно распределенного внешнего давления //Труды Талл. политехи, ин-та. 1955. Сер. А. Вып. 65. С. 7685.

47. Товстик П. Е,. Бауэр С. М, Смирнов A. JL, Филиппов С. Б.

48. Асимптотические методы в механике тонкостенных конструкций. СПб. Изд. С-Петербургского ун-та, 1995. - 188 с.

49. Товстик П. Е. Устойчивость тонких оболочек: асимптотические методы. М.: Наука. Физматлит, 1995. - 320 с.

50. Филиппов С. Б. Теория сопряжённых и подкреплённых оболочек, СПб.: Изд. СПбГУ, 1999. 196 с

51. Шарыпов Д. В. Низкочастотные колебания цилиндрической оболочки, подкреплённой шпангоутами // Вестник СПбГУ. 1997. Вып.З. С. 102-108

52. Шарыпов Д. В. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкреплённой шпангоутами // Вестник СПбГУ. 1998. Вып.4. С. 132-136

53. S. М. Bauer, S. В. Filippov, A. L. Smirnov and P. E. Tovstik, Asymptotic Methods in Mechanics with Application to Thin Shells and Plates // Asymptotic Methods in Mechanics, CRM Proc. and Lect. Notes, AMS, 1993, 3—139.