Оптимизация параметров подкрепленных оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

I. КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПОДКРЕПЛЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ.

1. Основные уравнения и соотношения теории оболочек

2. Асимптотическое разложение решений

3. Подкрепленная цилиндрическая оболочка

4. Колебания и устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной большим числом шпангоутов

5. Метод осреднения

6. Эффективная жесткость шпангоута

7. Оптимизация параметров подкрепленной цилиндрической оболочки с целью максимального увеличения первой частоты

8. Оптимизация параметров подкрепленной цилиндрической оболочки с целью максимального увеличения критического давления

11. КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПОДКРЕПЛЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КОСЫМ КРАЕМ

1. Двумерные задачи колебаний и устойчивости цилиндрической оболочки с косым краем

2. Приближенное решение

3. Подкрепленная шпангоутом цилиндрическая оболочка с косым краем

4. Оптимизация с целью .максимального увеличения первой частоты

5. Оптимизация параметров с целью максимального увеличения критического давления

6. Колебания и устойчивость сопряженных под углом цилиндрических оболочек

7. Оптимизация с целью максимального увеличения первой частоты

8. Оптимизация с целью максимального увеличения критического давления

III. КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, ПОДКРЕПЛЕННОЙ ШПАНГОУТОМ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

1. Определяющие уравнения и граничные условия

2. Построение асимптотических разложений в задачах устойчивости и колебаний

3. Цилиндрическая оболочка, подкрепленная шпангоутом переменного сечения

4. Низкочастотные колебания подкрепленной цилиндрической оболочки с прямыми краями

5. Устойчивость цилиндрической оболочки подкрепленной шпангоутом переменного сечения

6. Низкочастотные колебания цилиндрической оболочки с косым краем, подкрепленной шпангоутом переменного сечения

7. Устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки с косым краем

8. Исследование влияния переменности сечения шпангоута на значение первой частоты

9. Исследование влияния переменности сечения шпангоута на значение критического давления

Целью данной работы является исследование с помощью асимптотических методов нижней части спектра частот колебаний и потери устойчивости под действием внешнего давления подкрепленных цилиндрических оболочек с учетом дискретного размещения подкрепляющих ребер. Рассматривается случай регулярного вырождения моментной задачи в безмоментную [18] в смысле Вишика-Люстерника [12]. Регулярное вырождение, как правило, имеет место для нижней части спектра собственных значений, определение которой представляет наибольший интерес для приложений. > 1 . . '

В теории оптимального проектирования конструкций большое место занимают вопросы расчета подкрепленных оболочек минимального веса. Вопросы оптимального проектирования в теории устойчивости и колебаний подкрепленных оболочек рассмотрены в публикациях [14], [2-3], [27], [34], [43], [45], [47]. Задачи оптимизации несомненно представляют большой интерес для практических приложений. Применение полученных результатов возможно при расчете и проектировании тонкостенных конструкций, в частности, трубопроводов.

Предлагаемая диссертационная работа состоит из введения и трех глав. В первой главе определяются низшие частоты и формы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На защиту выносятся следующие основные результаты:

Решена задача об определении оптимальных параметров подкрепленной оболочки с прямыми краями, позволяющих получить V наибольшее значение первой частоты и критического вйещнего давления при фиксированной массе конструкции.

Получены приближенные формулы для вычисления низших частот колебаний и критического внешнего давления.

Решена задача оптимизации параметров подкрепленной цилиндрической оболочки с косым краем и двух сопряженных оболочек.

- Построено нулевое и первое приближение для задачи о низкочастотных колебаниях и потере устойчивости цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутом переменного сечения.

Проведено исследование влияния параметров цилиндрической оболочки и шпангоута переменного сечения на частоты , и критические нагрузки, даны рекомендации по выбору оптимальных параметров шпангоута.

Основное содержание работы изложено в статьях.

1. Балашова Т. И., Филиппов С. Б. Определение оптимальных параметров цилиндрических оболочек с косым краем, подкрепленных шпангоутами // Прикл. мех. 1997. N 10. С. 107-124.

2. Балашова, Т. И. Колебания и устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутом переменного сечения // Спб., 2000. Деп. в ВИНИТИ 2994 В.00 от 24.11.00.

3. Балашова (Николаенко) Т. И., Филиппов С. Б. Определение оптимальных параметров подкрепленной цилиндрической оболочки // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. мат., мех., астрон. 1995. Вып.

3. С. 88-91.

1. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М., 1978.

2. А мир о И. Я., Заруцкий В. А., Паламарчук В. Г. Динамика ребристых оболочек. Киев: Наукова думка, 1983. 204 с.

3. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Исследования в области динамики ребристых оболочек // Прикл. механика-. Киев, 1981. Т.17. Вып. 11. С. 3-20.

4. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Исследования в области устойчивости ребристых оболочек // Прикл. механика. Киев, 1983. Т.19. Вып.11. С. 3-20.

5. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Методы расчета оболочек. Т 2: Теория ребристых оболочек. Киев: Наукова думка, 1980. 368 с.

6. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Экспериментальное и теоретическое определение собственных частот колебаний подкрепленных цилиндрических оболочек // Прикл. механика. Т. 13. Вып. 10. 1977. С. 6-13.

7. Амиро И. Я., Грачев O.A., Заруцкий В. А., и др. Устойчивость ребристых оболочек вращения. Киев: Наукова думка, 1987. 160 с.

8. Андрианов И. В., Лесничал В. А., Лобода В. В. и др. Расчет прочности ребристых оболочек инженерных конструкций. Киев; Донецк: Вища школа, 1986. 104 с.

9. Андрианов И. В., Лесничал В:А., Маневич Л. И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М.: Наука, 1985. 224 с.

10. Андриевскал С. И. Влияние эксцентричного расположения шпангоутов на величину критического давления цилиндрических оболочек // Изв. вузов. Машиностроение. 1969. Вып. 1. С. 31-35.

11. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. 352 с.

12. Вишик М. И., Люсоперник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи мат. наук. 1957. Т. 12. Вып.5 С. 3-122. ' \

13. Власов В. 3. Общая теория оболочек И ее приложение втехнике. М.: Гостехиздат, 1949. 784 с.

14. Волынский Э.И., Заруцкий В. А., Почтман Ю.М. Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек при заданных ограничениях на собственные частоты колебаний // Строительная механика и расчет сооружений. 1977. Вып.5. С. 17 21. .■■ , '

15. Галака П. И., Заруцкий В. А., Мацнер В. И., Носаченко А. М. Свободные колебания ребристых цилиндрических оболочек // Прикл. механика. Т. 10. Вып. 7. 1974. С. 49-55.

16. Годунов С. К. О численном решении краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи мат. наук. 1964. Т. 16. Вып.З С. 171-174.

17. Гольденвейзер А. Л. Качественный анализ свободных колебаний упругой тонкой оболочки // Прикл. матем. и механ. Т.30. Вып. 1. 1966. С. 94-107.

18. Гольденвейзер А. Л. Теория тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.

19. Гольденвейзер А. Л., Лидский В. Б., Товстик П. В- Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. 384 с. ' ■

20. Гонткевич В. С., Наземец Н. С., Шллхова Ж. В. Свободные колебания оболочек, подкрепленных шпангоутами // Динамика и прочность машин. Вып. 2. 1965. С. 15-23.1

21. Григолюк Э.И., Кабанов В. В. Устойчивость оболочек. М.: Наука. 1978. 360 с.

22. Даревский В.М., Кшнлкин Г. И. Устойчивость подкрепленной кольцами цилиндрической оболочки под действием внешнего давления // Докл. Ан СССР. 1960. Т. 134. Вып. 3. С. 548-551.

23. Диамант Г. И., Заругщий В. А., Сенченко Л. А. Оптимизация параметров ребристых цилиндрических оболочек по минимальной собственной частоте колебаний // Сопр. матер, и теория сооруж. Вып. 32. 1978. С. 48-50.

24. Диамант Г. И., Заруцкий В. А., Сивак Э Ф. Исследование влияния ребер на собственные частоты и формы колебаний цилиндрических оболочек// Строит, механика и расчет сооружений. Вып. 3. С, 48-50.

25. Дмитриева М.Л. Двумерные задачи колебаний подкрепленной цилиндрической оболочки // Прикл.механика, Д. Вып. 7. 1988. С. 153-159.

26. Жилин П. А. Линейная теория ребристых оболочек // Изв. Ан СССР. Мех. тверд, тела. Вып. 4. 1970. С. 150-163.

27. Завьялов В. Н., Кадисов Г. М. Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек // Тр. 15-й Всесоюз. конф. по теории пластин и оболоч. Казань. 1990. Т 1. С. 685.

28. Заруцкий В. А. Приближенные формулы для вычисления минимальных собственных частот колебаний подкрепленных цилиндрических оболочек // Прикл. механика. Киев. 1977. Т.13. Вып. 5. С. 43-51

29. Кармишин А. В., Ллсковец В. А., Мяченков В. И. и др Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.

30. Колебания ребристых оболочек вращения Под ред. И. Я. Амиро. Киев: Наукова думка, 1988. 172 с.

31. Космодамианский А. С., Татаринова О. П. Свободные колебания цилиндрической оболочки, подкрепленной упругими кольцами // Прикл. механика. 1981. Т.17. Вып. 5. С. 66-70.

32. Коновалов В. С., Шв'ейко Ю. Ю. Приближенные формулы для вычисления минимальных собственных частот колебаний подкрепленных цилиндрических оболочек // Прикл. механика. Киев. 1977. Т. 13. Вып. 5. С. 43-51.

33. Курнаев В. М. Постное В. А. Устойчивость при внешнем давлении ортотропной круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами // Изв. Ан СССР. Механика тверд, тела. 1972. Вып. 4. С. 129-137.

34. Лопатухин А. И. Определение оптимальных параметров подкрепленных оболочек. // Вестник молодых ученых. Сер. прикл. матем. и мех,, Вып. 4, 2000, 83-91. ,

35. Ляв А. Математическая теория упругости. Киев; Донецк: Вища школа, 1979. 152 с. ' ;

36. Маневич А. И. Устойчивость и оптимальное проектирование подкрепленных оболочек. Киев; Донецк: Вища школа, 1979.152 с.

37. Маневич А. И. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами и нагруженной внешним давлением // Инж. журн. Т. 4 Вып. 4. С. 773-781.

38. Моссаковский В. И., Почтман Ю.М. Расчет цилиндрических оболочек минимального веса, усиленных шпангоутами при внешнем давлении методом случайного поиска // Докл. АН УССР. Сер. А. 1972. Вып. 5. С. 17-21.

39. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпром-гиз, 1962. 432 с.

40. Новожилов В. В.; Черных К. Ф. Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. 656 с.

41. Образцов И. Ф., Нерубайло Б. В., Андрианов И. В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991. 416 с.

42. Петров В. И., Финкелъштейн В. М. Колебания ребристых цилиндрических оболочек // Исслед. по упруг, и пласт. Л. Изд-во ЛГУ. Вып. 6. 1967. С. 93-100.

43. Почтман Ю. М. Оптимальное проектирование подкрепленных оболочек и многослойных пластин и оболочек. Днепр.: ЛГУ. 1987. 76 с.

44. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. М.: Машиностроение. 1968.

45. Рейтман М.И., Шапиро Г. С. Методы оптимального проектирования дефомируемых тел. М.: Наука. 1976. 268 с.

46. Рябов В. М. Устойчивость подкрепленной поперечным набором цилиндрической оболочки при внешнем давлении и осевом сжатии // Расчет пространственных конструкций. Вып. 12. 1969. С. 150 167.

47. Сергеев Н.Д., Богатырев А. И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. Л.: Стройиздат. 1971. 136 с. , V

48. Тимашев С. А. Устойчивость подкрепленных оболочек. М.: Стройиздат, 1974. 256 с. . 1

49. Товстик П. Е., Бауэр С. М., Смирнов А. Л. и др.•, Асимптотические методы в механике тонкостенных конструкций. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1995. 184с. ,

50. Товстик П. Е. Влияние граничных условий на устойчивость цилиндрических оболочек // Вестн. Ленингр. унта. Сер. матем., механ., астрон. 1989. Вып. 3. С. 66-71.

51. Товстик П. Е. Двумерные задачи устойчивости и колебаний оболочек нулевой гауссовой кривизны // Докл. Ан СССР. 1983. Т.271. Вып. 1. С. 69-71

52. Товстик П. Е. Некоторые задачи устойчивость цилиндрических и конических оболочек // Прикл. математика и механика. 1983. Т. 47. Вып. 5. С. 815-822.

53. Товстик П. Е. Полубезмоментные формы потери устойчивости цилиндрическиз и конических оболочек1 // Тр. 14-й Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. Тбилиси. 1987. Т.2 С. 501-506.

54. Товстик П. Е. Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы. М.: Физматлит: Наука, 1995. 320 с.

55. Треногин В. А. Развитие и приложения асимптотического метода Люстерника-Вишика // Успехи мат. наук. 1970. Т. 25. Вып. 4. С. 123-156.

56. У о. Колебания подкрепленных цилиндрических оболочек // Ракет, техника и косм. Т. 3. Вып. 8. 1965. С. 119-129.

57. Филиппов С. Б. Низкочастотные колебания и устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки // Вестник Ле-нингр. ун-та. Сер. матем., механ., астрон. 1989. Вып. 4. С. 77-82.

58. Филиппов С. Б. Низкочастотные колебания цилиндрической оболочки, подкрепленной эксцентрически расположенными шпангоутами // Прикл. механика. Л. Вып. 7. 1988. С. 141-153.

59. Филиппов С. Б. Свободные низкочастотные колебания сопряженных под углом цилиндрических оболочек // Прикл. механика, СПб. Вып. 9. 1995. С. 161-179.

60. Филиппов С. Б. Свободные колебания и устойчивость круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами // Прикл. механика. Л. Вып. 6. 1984. С. 153-160.

61. Филиппов С. Б. Теория сопряженных и подкрепленных оболочек. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1999. 194 с.

62. Филиппов С. Б. Устойчивость сопряженных под углом цилиндрических оболочек под действием внешнего давления // Материалы Междунар. конф. по крупногабаритным космич. конструкциям. Новгород, 1993. С. 28.

63. Филиппов С. Б. Устойчивость сопряженных под углом цилиндрических оболочек под действием равномерного внешнего давления // Прикл. мат. и мех. 1995. Т.59. Вып. 1.1. С. 140-148.

64. Филиппов С. Б. Устойчивость подкрепленного трубчатого колена под действием внешнего давления // Вестник Ле-нингр. ун-та. Сер. мат ем., механ., астрон. 1996. Вып. 2. С. 100-105.

65. Филиппов С. Б. Устойчивость цилиндрической оболочки с косым краем // Прикл. проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация: Межвуз. сб. Вып. 54. 1996. С. 207-219.

66. Черных К. Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Изд-во Ле-нингр. ун-та, Ч. 1. 1962. 395 с.

67. Швейко Ю.Ю., Брусиловский А. Д. О собственных колебаниях цилиндрических оболочек, подкрепленных кольцами//Расчеты на прочность. Вып. 15. 1971. С. 312-327.

68. Al-Najafi, A.M., Warburton G.B. Free vibration of ring-stiffened cylindrical shells // J. Sound and Virb., 1970, Vol. 13. N 1. P. 9-25.

69. Bauer S. M., Filippov S.B., Maiboroda A.L. et. al: Buckling of thin cylindrical1 shells and shells of negative Gaussian curvature // Asymptotic Methods in Mechanics,, CRM Proc. and Loot, Notes, Vol. 4, AMS, 1993. P. 153-162.

70. Beskos D.F., Oates J.B. Dynamic analysis of Free ring-stiffened circular cylindrical shells // J. Sound and Virb., 1981, Vol. 75. N 1. P. 1-15.

71. Filippov S. ВTovstik P. E. Turning points and lines in linear problems of free vibration and buckling of thin // Proc. Estonian Acad. Sci. Phys., Math. 1993. Vol. 42. N 1. P. 45-54.

72. S. B. Filippov Low-frequency vibration of a cylindrical shells. Part I: Shell with a slanted edge // Asymptotic methods in mechanics, CRM Proc. and Lect. Notes. , AMS, 1993, 193204.

73. S. B. Filippov Low-frequency vibration of a cylindrical shells. Part II: Connected shells // Asymptotic methods in mechanics, CRM Proc. and Lect. Notes, Vol. 3, AMS, 1993, 205-216.

74. Raheb M., Bobcock S.D. Effect of elastic end rings of the eignfrequencies of thin cylindrical // J. Sound and Virb., 1981, Vol. 74. N 1. P. 31-46.

75. Tovstik, P. E. On the forms of local buckling of thin elastic // Trans. CSME. 1991, Vol. 15. N 3. P. 199-211.