Колебания и устойчивость проводящих ферромагнитных прямоугольных пластин в магнитном поле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 од

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ НАН АРМЕНИИ

На правах рукописи

МИКИЛЯН МАРИНЕ АЛЕКСАНДРОВНА

КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОВОДЯЩИХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Специальность-А.02.04-Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЕРЕВАН-1997

<и ддш цыитл^ибь кьизьзтз

ЭЬпищр11 {фшфпОрт!

№№Г51Гь ипркьъ игызииъагь 1щд-ъмщк1Гь аисзшичияпрд-ьэ

ЪЪРПиид-ЪЬиикЦЪ ПгЧЯХГЬ^бГк'Ь ЦЩ,ЬР1^

зизиъшиъьрс ьч адбпгьпиэ-впгьс

ШuuGшqllmnlp|nlGp-U.02.04-r^bфnpl^шgl|nц щ^йг]- ^шргЮ^

15Ь|иш0111}ш

ф^^ЦшйшрЫшифЦш^шй ц{1шп1р1П10(1Ьр11 рЫ^ш&пф (фтш^шО шиш!1бшй11 ЬицдйиШ шшЬОш^питрзшй

ЪРЬЧЛГЪ-1997

Работа выполнена на факультете информатики и прикладной математики Ереванского государственного университета

Научный руководитель - доктор физико-математических

наук, профессор, академик НАН Армении, БАГДАСАРЯН Г.Е.

Официальные оппонен ты - доктор физико-математических

наук, профессор САРКИСЯН С.О.

- доктор физико-математических наук КАЗАРЯН К.Б.

Ведущая организация - Государственный инженерный

университет Армении

qq Защита диссертации состоится __ 03____1997г, в

" " час на заседании специализированного совета Д047 по адресу г. Ереван, пр. Маршала Баграмяна 246.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Механики HAH Армении.

Автореферат разослан " Q.B "____1997г.

Уче н ый секретарь Специализированного совета доктор физико-математических наук, профессор Р.М.Киракосян.

Р^чо

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Практически во всех областях естествознания и техники возникают проблемы, связанные с теоретическими и прикладными проблемами взаимодействия фундаментального и прикладного характера. В связи с этим в последние годы значительное развитие получила новая область механики твердого деформируемого тела - теория магнитоупругости, предметом которой является изучение сопряженных полей и процессов в упругих проводящих телах при воздействии внешних электромагнитных полей.

Интенсивное развитие теории магнитоупругости обусловлено возможностью непосредственного применения ее результатов в различных областях науки и техники, в частности, при рассмотрении вопросов демпфирования колебаний и волн магнитным полем; при получении сильных магнитных полей; при расчете и конструкции магнитных и плазменных двигателей; при создании бесконтактных опор движущихся систем; при использовании магнитоупругих свойств твердых тел для электронных устройств; при создании приборов и аппаратов звуковой и ультразвуковой техники и т.д.

Проблемы взаимодействия физических полей с деформируемыми телами приобретают особенно важное значение при анализе колебательных процессов в сплошных деформируемых средах, находящихся под действием электромагнитных полей. В этой связи актуальность приобрела создание теории и разработки точных и приближенных методов исследования движения тонких тел в электромагнитном поле.

Модели механики сплошной среды с учетом электромагнитных эффектов описаны и изучены в работах С.А.Амбарцумяна, А.И.Ахиезера, Г.Е.Багдасаряна, А.Г.Багдоева, М.В.Белубекяна, А.Р.Гачкевича, В.И.Дресвянникова,

B.А.Желнаровича, А.А.Илюшина, М.И.Киселева, Л.Я.Косачевского, А.С.Космодаминского, С.В.Пелетминского, Я.С.Подстригача,

C.О.Саркисяна, Л.И.Седова, И.Т.Селезова, Л.В.Селезовой, Л.Ф.Улитко, Н.А.Шульги, Л.Ва7ег, Ш.Вго\\гп, У.ЕгБоу, К.НиНег, З.КаПзН С.А.Маидт, Б.Мооп, У-Н Рао, Н.Ти^еп, и других.

С помощью этих моделей изучен ряд важных вопросов механики сплошной среды, взаимодействующей с электромагнитными полями; распространение и дифракция волн в магнитоупруих средах; индукционный нагрев и сопровождающие его процессы в проводящих деформированных телах; колебания и волны в пьезоактивных средах; колебания и устойчивость пластин и оболочек. Сведения о литературе и результатах по вышеизложенным проблемам можно найти в обзорных статьях С.А.Амбарцумяна, М.В.Белубекяна, Б.А.Кудрявцева, и В.З.Партона, Ю.Н.Новичкова, J.Bazer, W.Ericson.

Одной из наиболее развитой области в теории магнитоупругости (по причине своей научной и прикладной значимости) является электромагнитоупругость тонких пластин и оболочек. В линеаризованной постановке, в основном для неферромагнитных материалов выполнено много работ посвященных изучению вопросам взаимодействия тонких проводящих тел с электромагнитными полями. Среди них отметим работы А.Н.Агеева, С.А.Амбарцумяна, Г.Е.Багдасаряна, А.Г.Багдоева, М.В.Белубекяна, А.С.Вольмира, Я.И.Бурака, А.Р.Гачкевича, Э.Х.Григоряна, З.Н.Данояна, К.Б.Казаряна, М.И.Киселева,

B.Ф.Кондрака, М.М.Минасяна, П.А.Мкртчяна, Л.А.Мовсисяна, Ю.Н.Новичкова, Р.Н.Овакимяна, В.С.Саркисяна, С.В.Саркисяна,

C.О.Саркисяна, И.Т.Селезова, Л.В.Селезовой, А.Ф.Улитко, S.Kaliski, F.Moon, и других. Здесь существенную роль сыграла гипотеза магнитоупругости тонких тел, позволяющая построить двумерную теорию магнитоупругости тонких проводящих пластин и оболочек. Важным было также применение асимптотического метода интегрирования трехмерных задач магнитоупругости.

В большинстве работ вопросы взаимодействия упругого тела с электромагнитным полем рассмотрены без учета магнитных и электрических поляризуемостей. Взаимодействие материальной среды с электромагнитным полем весьма важна и сложна, в особенности для ферромагнитных материалов. Теория магнитоупругости намагниченных сред, при учете различных факторов взаимодействия, достаточно полно описана в работах А.И.Ахиезера, К.Б.Власова, В.Брауна, А.Тирстена, Пао Н.-Синь и других, где авторы, в частности, предлагают различные варианты линейной теории магнитоупругости для мягких ферромагнитных материалов без учета гистерезисных потерь и объемных эффектов. На основе этих теорий поставлены и решены частные задачи

колебания и устойчивости непроводящих магнитомягких пластин в поперечном магнитном поле. Здесь необходимо отметить работы Муна, Пао Н.-Сина, С.Калиского, в которых теоретически и экспериментально исследованы задачи статической и динамической устойчивости диелектрической магнитомягкой ферромагнитной пластинки в поперечном магнитном поле. Показана возможность потери статической устойчивости и найдена связь критического значения магнитного поля с магнитными и упругими свойствами, а также с геометрией пластинки. В дальнейшем эти результаты были обобщены в случае пластин и цилиндрических оболочек из магнитомягких материалов в работах Г.Е.Багдасаряна, М.В.Белубекяна, П.А.Мкртчяна, Д.Д.Асаняна, Э.А.Данояна, К.М1уа, Б.КаНзкд, ХТапу и других.

Известные нам работы о магнитоупругом поведении магнитомягких ферромагнитных тонких тел, относятся к диэлектрическим пластинкам. Более того, задачи собственных колебаний и устойчивости диэлектрических пластин, кроме работы Муна, исследованы только в поперечном магнитном поле. Следовательно, поведение диэлектрической пластинки в продольном магнитном поле почти не изучено. Не изучены также вопросы вынужденных магнитоупругих колебаний тонких непроводящих ферромагнитных пластин в магнитном поле любой конфигурации. Среди неизученных вопросов особое место, по своей научной и прикладной значимости занимают задачи исследования динамических явлений в проводящих ферромагнитных тонких телах. В связи с этим разработка методов исследования колебаний и устойчивости тонких проводящих ферромагнитных пластин конечных размеров в различных магнитных полях является актуальной задачей.

Цель работы. Исходя из основных положений гипотезы недеформируемых нормалей и теории магнитоупругости проводящего ферромагнитного упругого тела, получить двумерную систему уравнений и соответствующие им граничные условия магнитоупругих колебаний и устойчивости проводящих ферромагнитных тонких пластин. Сформулировать

соответствующие начально-граничные задачи математической физики, описывающие поведение рассматриваемых пластин в магнитном поле. На основе этого решить ряд конкретных задач колебания и статической устойчивости проводящих

ферромагнитных пластин конечных размеров под действием

магнитных полей различной конфигурации и внешних динамических воздействий. Исследовать особенности взаимодействия механических и электромагнитных полей и выявить новые эффекты, обусловленные этим взаимодействием. Изучать влияние различных физико-механических и геометрических параметров на характеристики выявленных магнитоупругих процессов взаимодействия.

Научная новизна. Разработана методика исследования колебаний' и устойчивости проводящих ферромагнитных прямоугольных пластин в магнитных полях. Предложенная методика позволила поставить и решить ряд конкретных задач колебания, статической устойчивости проводящих ферромагнитных пластин под действием магнитного поля. Выявлены характерные особенности и важные для практического применения эффекты взаимодействия проводящих ферромагнитных пластин и магнитного поля. В частности, показано, что а) присутствие постоянного продольного магнитного поля может привести к потере статической устойчивости пластинки, б) присутствие постоянного поперечного магнитного поля до потери устойчивости может существенно усилить демпфирующее действие магнитного поля в случае проводящей ферромагнитной пластинки. Предложен бесконтактный способ возбуждения вынужденных колебаний в проводящей ферромагнитной пластинкепри помощи постоянного магнитного поля.

' Практическая ценность работы состоит в разработке

простых и эффективных методов расчета характеристик колебаний и устойчивости проводящих ферромагнитных пластин в магнитном поле. Результаты, полученные в работе, могут служить основой для создания приборов и аппаратов звуковой и ультразвуковой техники, найти применение при решении новых задач устойчивости, колебаний тонких тел в магнитном поле, ряда задач, возникающих в приложениях, в частности, при рассчетах генераторов магнитных полей, элементов измерительных приборов и электронных устройств, работающих в условиях действия электромагнитного поля и т.д.

Обоснованность и достоверность. Все научные положения и выводы диссертационной работы физически и

математическиобоснованы и для приложения достоверны. Достоверность полученных результатов базируется на принятых в основу точных уравнениях и соотношениях механики и

электродинамики сполшных сред, а также на качественном и количественном соответствии результатов с физической сущностью рассматриваемых задач.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на семинарах ЕГУ (Ереван 1997) и института Механики НАМ Армении (Ереван, 1997); на международном совещание-семинаре "Инженерно-физические проблемы новой техники" (Москва, 1995-96); на семинаре посвященной 65-летию кафедры теоретической механики ЕГУ (Ереван, 1996).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и основных выводов, изложенных на 120 страницах основного машинописного текста, Работа содержит 9 рисунков и 8 таблиц, список литературы из 133 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор литературы, приведен анализ современного состояния проблемы упругих колебаний проводящих ферромагнитных тонких тел в магнитном поле, обоснована актуальность темы диссертации, определена цель работы и кратко изложено содержание работы.

В первых двух параграфах первой главы, имеющих вспомогательный характер, приводятся основные линеаризованные уравнения и соотношения теории магнитоупругости проводящих ферромагнитных тел.

В третьем параграфе, на основе линеаризованных уравнений и соотношений магнитоупругости (приведенные во втором параграфе) и гипотезы недеформируемых нормалей, получена система двумерных дифференциальных уравнений магнитоупругих колебаний и устойчивости ферромагнитных пластин в постоянном магнитном поле и соответствующие им условия на поверхности пластинки. В эти уравнения и поверхностные условия входят неизвестные составляющие индуцированного электромагнитного поля, возникающего вследствии колебания пластинки.

В четвертом параграфе, асимптотическом методом, определено индуцированное электромагнитное поле во всем

пространстве в зависимости от индукции В0 внешнего магнитного поля и от перемещений точек срединной плоскости пластинки. На основе этого и результатов третьего параграфа получена окончательная замкнутая система дифференциальных уравнений и соответствующие ей граничные условия на контуре пластинки. В результате сформулированы соответствующие начально-краевые задачи, описывающие поведение магнитоупругих возмущений в проводящей магнитомягкой ферромагнитной прямоугольной пластинке, взаимодействующей с постоянным внешним магнитным полем произвольной ориентации. Отдельно рассмотрен случай идеально проводящей ферромагнитной пластинки (случай идеальной проводимости не получается из общего случая предельным переходом). Сформулированы, как и в общем случае, основные двумерные задачи математической физики, описывающие поведение возмущений в указанной магнитоупругой системе.

Во второй главе, исходя из основных двумерных уравнений и граничных условий магнитоупругости, полученных в первой главе, решением конкретных задач, исследуются вопросы собственных магнитоупругих колебаний и устойчивости проводящих ферромагнитных пластин при различных ориентациий внешнего магнитного поля. В работе используется прямоугольная система координат х1Рх2,х3, а пластинкарасположена так, что ее срединная плоскость совпадает с координатной плоскостью (х ,х ).

В первом параграфе второй главы решена задача устойчивости проводящей ферромагнитной прямоугольной

пластинки в поперечном магнитном поле В0 (0,0,Во). Задача сведена к решению следующего линейного дифференциального уравнения

БД V/ + 2р]1—2~ +

д2п . 2ХЬВ^ '

1 + - Х

а ц0цг ^ 1 + цгкЬ.

Д\у-

2 оЬ

3

í \

-В

X . 2х

1 + —+

<ЭД\У

а

= 0. (1)

при обычных условиях закрепления краев пластинки.

Здесь \у-прогиб, В = 2ЕЬ3/3(1 — ц2) - цилиндрическая жесткость, Е-модуль упругости, 2Ь-толщина, ц-коэффициент Пуассона, х"относительная магнитная восприимчивость, цг = х+1 -

магнитная проницаемость, ст-электропроводность материала пластинки, (д0-магнитная постоянная, к2=к2+к2 , к4 и к -волновые числа, которые определены асимптотическим методом. -

Из уравнения (1) видно (помимо известного факта о потери статической устойчивости ферромагнитной пластинки под действием поперечного магнитного поля), что учет намагниченности материала пластинки (х^О) может существенно {% раза) усилить демпфирующее действие магнитного поля, если вспомнить, что для обычных ферромагнитных материалов х-И02-104.

Уравнение (1) решена в случае шарнирно опертой прямоугольной пластинки и получена следующая формула для определения критического значения магнитной индукции В0+, при котором пластинка теряет устойчивость

И0Е(1 + цгкЬ)(кЬ)2 £ £ '

Вкр~3*(1-И2)(1 + кИГ = а2 Ь2 ' (2)

Формула (2) с точностью кЬ<<1 (при цг>>1) совпадает с формулой полученной Ф.Муном при исследовании устойчивости диэлектрической пластинки в поперечном магнитном поле.

Численным анализом установлена также, что демпфирующее действие магнитного поля в случае плохо проводящего ферромагнитного материала может оказаться силнее, чем в случае неферромагнитного материала с высокой электропроводностью, и, что коэффициент затухания магнитного происхождения может несколько раз превосходить коэффициента линейного конструкционного затухания.

Второй параграф этой главы посвящен исследованию устойчивости идеально проводящей ферромагнитной пластинки-полосы

(|х[ | < а, — со < х2 < со, |х3| < 2Ь) в продольном магнитном поле

В0(О,Во2,О). Здесь, при решении поставленной задачи, использованы двумерные уравнения и поверхностные условия полученные на основе гипотезы Кирхгофа и точные решения внешних задач магнитостатики (как возмущенного, так и невозмущенного состояний). В результате задача устойчивости сведена к решению следующего уравнения при обычных условиях на краях пластинки

„ Э4\у 52w 2уЪ. , Э2\У / \

Рассматривая уравнение (3) легко заметить возможность потери устойчивости рассматриваемой ферромагнитной пластинки под действием продольного магнитного поля и получить следующую формулу (в случае шарнирно опертой пластинки) для определения критического значения магнитной индукции внешнего магнитного поля:

, (2 ЬУ

Вопросы колебания и устойчивости проводящих ферромагнитных прямоугольных пластин конечной проводимости и

продольном магнитном поле В0 (Вт,В02,0) исследовано в третьем параграфе. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний, полученное в первой главе, при В02 = 0 и цг>>к1г, представляется в виде

ц0аЬ д

+ к

/

2

БД2\у + 2рЬ

ся у 2аЬ(д.г <Э3\У

2 2 <Э\у

+

1

ЦоЦг дх

(5)

»2

к2 Эх? 01

В = 0.

На основе (5) получено характеристическое уравнение относительно комплексной частоты магнитоупругих колебаний.

Анализ этого уравнения показал, что среди его корней, при определенном значении индукции Вох заданного магнитного поля, появляются корни, имеющие отрицательную мнимую часть, означающий потеря устойчивости рассматриваемой пластинки под действием продольного магнитного поля. Используя критерий Гурвица, получена следующая формула для определения критического значения В0*. при котором состояние пластинки неустойчива

П2

Вкр= ^ 3Х(1 + кЬ)(1-и2) • ( )

Сравнивая (2) и (6) легко заметить, что значение В0х

случае продольного магнитного поля на порядок больше по сравнению со значением В0*, полученном в случае поперечного магнитного поля. Произведено численное исследование

зависимости частоты магпитоупругих колебаний от величины индукции внешнего магнитного поля для различных проводящих ферромагнитных материалов. Это исследование показало, что при В0<В0* указанная зависимость в случае пластин из материалов с низкой магнитной проницаемостью идентична аналогичной зависимости в случае проводящего неферромагнитного материала. Если же материал пластинки имеет высокую магнитную проницаемость, то частота колебаний при определеных значений магнитной ондукции В01 достигает нулевого значения, которое сохраняется до В0,=В01., после чего пластинка теряет статическую устойчивость (рис.1).

1.0

О 0.?

рис.1

Исследовано также влияние величины магнитной проницаемости материала пластинки на предельное значение Вцр магнитной индукции при котором возмущения затухают без колебания (частота магпитоупругих колебаний при В0=Впр равна нулю).

Третья глава посвящена исследованию вынужденных магнитоупругих колебаний ферромагнитных пластин.

В первом параграфе этой главы рассматривается задача вынужденных колебаний проводящей прямоугольной ферромагнитной пластинки в магнитном поле под действием периодической по времени нормально приложенной механической

К

нагрузки. Получена следующая формула для определения амплитуды вынужденных колебаний

А..... = ■

р сг2

тп тп

— т \2 /2

(1-е?пп-ат„В02) +462пп(^тп+5В2)

(7)

где

ат„ =

3Х(1-1л2)(1 + ктпЬ)

(к,п„ь)2(1 + ЦгкшпЬ)

зх(1-^2)(1 + ктпь) А.2

(ктпь) (цг+ктпь)^+ц„

-В случае поперечного магнитного поля,

-В случае продольного магнитного поля.

На основе этих формул исследовано влияние индукции магнитного поля, проводимости и намагниченности материала пластинки, частоты вынуждающей силы и геометрических параметров пластинки н характер вынужденных колебаний. Показано, что в случае диэлектрической ферромагнитной пластинки зависимость амплитуды от величины индукции магнитного поля

является монотонно убывающей, если 92 >1(6 = ю/Г2п, СО -частота вынуждающей силы, £2П -первая частота собственных колебаний пластинки в отсутствии магнитного поля). Амплитуда вынужденных колебаний существенно уменьшается и это влияние

намного усиливается в случае резонансных колебаний (02 = 1 ).

Рис. 2. Рис.3

Если же частота вынуждающей силы меньше собственной

частоты (02<1), то нарушается монотонная зависимость амплитуды от индукции магнитного поля. В этом случае амплитуда колебаний имеет точку максимума(рис.З).

Получены формулы для определения координат указанной

точки. Показано, что в отличие от случая Г >1, при 9 < 1 наличие магнитного поля приводит к существенному увеличению амплитуды вынужденных колебаний. При фиксированных значениях индукции магнитного поля амплитуда, как функция

параметра 02,имеет точку максимума. Определены координаты этой точки.

В случае конечно проводящей ферромагнитной пластинки численным анализом установлено, что: а) при фиксированных значениях величины 9 зависимость амплитуды от В0 в случае поперечного магнитного поля имеет качественно аналогичную картину, но модель диэлектрической ферромагнитной пластинки дает завышенные значения для амплитуды и увеличивает скорость убывания амплитуды вынуж денных колебаний. В случае же продольного магнитного поля, учет проводимости может привести к обратной картине зависимости амплитуды от величины магнитной индукции по сравнению со случаем диэлектрической пластинки; б) при помощи постоянного магнитного поля можно регулировать место нахождения точки резонанса и исключить возможность появления опасных резонансных колебаний.

Во втором параграфе исследуется вопрос бесконтактного возбуждения магнитиупругих колебаний в идеально проводящей

пластинке. Исследование этого вопроса сведена к решению неоднородной системы -сингулярных интегральных уравнений, решение которой в общем случае связан с почти неодолимыми математическими трудностями. Поэтому, предварительно рассмотрен случай одной пластинки, вынужденные колебания которой опысываются следующим сингулярным интегро-дифференциальным уравнением с ядром типа Коши.

Ъ—Т + 2рЪ—г - 2ц0Ш —у - )—■—V = Р (8)

д х, дг Эх, л _■!Э х, - с,

• **

Это уравнение, в случае, когда края пластинки жестко заделаны, решено численным методом и методом Галеркина. Путем сравнения результатов показан, что метод Галеркина дает примлемые резукьтаты (расхождение результатов не превышает 5%). В силу этого, рассматриваемая задача двух пластин решена методом Галеркина и получены формулы определяющие амплитуды вынужденных колебаний. Анализом этих формул показано, что при помощи постоянного магнитного поля вынужденные колебания одной пластинки, на которую действует поперечная гармоническая сила Р, можно бесконтактно сообщить ко второй пластинке, свободной от внешних механических нагрузок. Более того, установлено, что соответствующим выбором параметров задачи можно достичь того, чтобы в основном колебалась только вторая (свободная от механических нагрузок) пластинка с регулируемой амплитудой. Это означает также, что свободная от механических нагрузок пластинка выполняет роль динамического гасителя колебаний загруженной пластинки.

В заключении диссертации сформу;ированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе гипотезы недеформируемых нормалей и основных положений теории магнитоупругости электропроводящих ферромагнитных тел получены двумерные уравнения и соответствующие граничные условия магнитоупрутих колебаний и

устойчивости тонких проводящих ферромагнитных пластин. Сформулированы соответствующие начально-граничные задачи математической физики, описывающие поведение рассматриваемых пластин в магнитном поле.

2. Качественным анализом сформулированных краевых задач установлено, что:

а) рассматриваемая пластинка может терять статическую устойчивость в продольном магнитном поле (такая возможность в поперечном магнитном поле установлена в работах Ф.Муна;

б) учет намагниченности материала пластинки может существенно усилить демпфирующее действие магнитного поля;

в) магнитоупругие колебания и устойчивость идеально проводящей пластинки необходимо рассматривать отдельно, так как случай идеальной проводимости не получается из общего случая предельным переходом;

г) в отличии от диэлектрической ферромагнитной пластинки, идеально проводящая ферромагнитная пластинка, вообще говоря, является устойчивым под действием поперечного магнитного поля.

3. На основе полученных уравнений и граничных условий решены конкретные задачи собственных и вынужденных магнитоупругих колебаний и устойчивости рассматриваемых пластин в магнитном поле. Получены формулы для определения следующих величин:

- частоты магнитоупругих колебаний;

- критических значений В* индукции внешнего магнитного поля, при которых теряется статическая устойчивость;

- амплитуды вынужденных колебаний.

Анализом этих формул, помимо перечисленных выше качественных результатов, показана также, что:.

а) демпфирующее действие магнитного поля в случае плохо проводящего ферромагнитного материала может оказаться силнее, чем в случае неферромагнитного материала с высокой электропроводностью, и, что коэффициент затухания магнитного происхождения может несколько раз превосходить коэффициента линейного конструкционного затухания;

б) значение В* в случае продольного магнитного поля на

порядок больше по сравнению со занчением В*, полученного в случае поперечного магнитного поля, причем, величина В* для

тонких пластин не превосходит 10 тл;

в) зависимость амплитуды вынужденных колебаний от величины индукции магнитного поля является монотонно

убывающей, если 92 > 1 (6 = co/Q0, со-частота вынуждающей

силы, £20-частота собственных колебаний пластинки в отсутствии магнитного поля) и имеет экстремальный характер (с точкой

максимума), если О2 < 1;

г) при помощи постоянного магнитного поля можно регулировать. место нахождения точки резонанса и исключить возможность появления опасных резонансных колебаний;

д) благодаря присутствии постоянного магнитного поля, вынужденные колебания идеально проводящей пластинки (под действием внешней вынуждающей силы) могут бесконтактно передаваться к другой, свободной от механических нагрузок идеально проводящей пластинке. Причем, предложенный способ бесконтактного возбуждения резонансных колебаний обеспечивает возможность выбором параметров задачи достичь того, чтобы в основном колебалась только незагруженная пластинка с регулируемой магнитным полем амплитудой. Это означает также, что свободная от механических нагрузок пластинка выполняет роль динамического гасителя колебаний загруженной пластинки.

ПУБЛИКАЦИИ

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Багдасарян Г.Е., Микилян М.А. Математическое моделирование магнитоупругих колебаний проводящих ферромагнитных пластин.- Изв. HAH РА, Механика, 1996, т.49, N4.

2. Багдасарян Г.Е., Микилян М.А. Неустойчивость идеально проводящей ферромагнитной иластинкив продольном магнитном поле.- Изв. HAH РА, Механика, 1996, т.50, N1.

3. Ршвдшишщшй С1-.Ь\, и]1Щц_)шй U~.ll. ЬцЬицш^шй huirpipi^ $bpntfiuqGlniuiliuiG иицЪр11 iiuiqGliuu]uim.udqiul|uiG inuiinuiGruiJGbpli L liuijniüinpjuiü fuüqlipühpli limphüunnjüiuilpuG йпцЬ^шфциий!].- bpLuiG, Ъ^К ShuuiljuiG i5tiJuoiQ[il[uij]i luiipJmQli 65-iuiSjuilj[iG йфц^шй q]nnuidnrpiil]i phqliuGhp[i dnrpiiliudiu, 1995, t$> 24-25.

4. Багдасарян Г.Е.Микилян М.А. Бесконтактный способ возбуждения резонансных колебаний в ферромагнитной

пластинке.-М., Четвертый Международный совещание-семинар "Инженерно-физические проблемы новой техники", 1996.

5. Багдасарян Г.Е., Микилян М.А. Вопросы математического моделирования и исследования магнитоупругой устойчивости магнитострикционных цилиндрических оболочек.- М., Международная научно-техническая конференция "Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники", 1995, с. 121-122.

6. Микилян М.А. Математическое моделирование и исследование бесконтактного возбуждения магнитоупругих колебаний в тонкой пластинке,- В журн.: Вопросы информатики и автоматизации, 1996.

ииФйФти

ШпЬОифтитр^пОр Ци^фий 1; ОЬрш&тррпО^д, ЬрЬр дуп|иОЬр|1д, 1'1Ч1ии1]шд1пр]1иО}1д и qpшl^шQnlpJшG дшйЩ1д:

Цпшд!^ Я11ипи1 итшдфи& ЬИ Ьшцпргф^ фЬрп11и^011иш1р11й пирций^тО иш]Ьр11 15и^01шшшпшсЦш1р110 тштш0пи10Ьр11 и ЦифпЛпц^шО ЩиМш^иШ Ьр1цииф гффЬрЬйд^ш^ Ьшфиишрт^йЬр}! фшЦ ЬинкиЦш^ и ЬииТшщштши^аШ ^ш^Ьритрш^й щиуйшССЬр: ишшдш& Ьшгёш^шрдц рт|[ I; ииифи Л1аи1[Ьр1цЬ^ шшррЬр тщфидгвдшй 15шд0]1иш1]ш0 цшртЬрпи! 0;1|ш& иш1Ьр]1 1111щ01шшшпи^ш11ш0 qpqnIШÍGt¡pll ^шррр ОЦшрищрщ ^шрМшт^ш^иШ-ЭД^фиф и1да0ш11шИ-Ьс1рш]1Ш ^йг^грОЬр: ипшай^О цЬиПирЩшй Ь 1и]Ьш1ш1(шО Ишппрг^ф гфщрр, рш0[1 пр ш_|11 рОгфшОтр 1]Ьи]р|1д ¿11 итшдфигё иш1и5ш01и)110 ш0дпи1пф

Ьр1]рпрц q^jшш5, Ь^йЬри! ити^й qtj-umй итшдфлй 1ф\5йш1}шй Ьр1^шф ИшфиишрпиШЬр^д и ^ш^ЬркпршфС ирщйшйОЬр^д, 1^п01}рЬш 1и01)11раЬр11 риМшйр, ЬЬтищптфш! ЬО тшррЬр 1р1грШпрп;11шй шртшр^О йик^шшЦшО цш2тЬрш5 Ишцпргф^ фЬрп^и^О^ишЦшй пщ1\ш01ут0 иицЬр11 иЬфшфиЦ 1$и^01шшити^ш1рл0 1пш1пш0пи1(1Ьр11 и ^иупШпвдшО ИшрдЬрр:

Ьррпрц дрпфщ йф^рфий I йи^Сфишфий ]]Ш21ппи5 шршшр'рй 11шр11п0111} ЛфииГффифиО шеф шqI]hglпpJшQ тш11 qlnGфlrl Ьищпргф^ фЬрт1ищ01шш1|ша иш]Ьр11 иифирщифшО шшшш0пи10Ьр11 пшпиШипфр^шОр: 11;|тииии0р11 ¡ф^Пшфий шргцтОрОЬрП Ьй'

1. ^фр^Ьи-ф^ Цшр^ш&йЬр]! и гёищО^ишшпш^ш^шйтрдиС тЬитр^иО 11]и5йш1}ш0 грт-црйЬр!! Ь}и5шй Црш итшдфид Ьй Ьипрргф^

.^bpruîuiqQliuuiliuiG înqquiGlijmG uuu^hjiji ùuiqGliuuiuinuiâquiliuiG inuiuiuiGnuiGbpli b Ijuijiuûmpjmû hliiîQuiIjluG qJitybpbGgliiLq lnuiluiuiupniiîGbpli фш1} huiiîiulpupq b huiùiuupuinuiuîinuG ihuljhpbinpiiijliG upiijiîuiGGbp;

2. àLmlihpiqiJuiô JuGqlipGbpJi hbuuuqnmnipjmGp gmjg t тшфи, np ш) гфтшрЩпц ишщ hplpujGuilpuG iIuiqGliuiuljujQ ци^иф

uiqqbgnipjuiG inuili Ijmimij t IpipgGb] IjuijinGinpjinGp;

p) GjnipJi ÙLuqûliuiuljmGinpjiuG 11Ш21Ц1 шпйЬщ Ipupnq t phph[ lîmqûliuiulimG qiu2m]i lîiupiîiuû uiqqbgmpjmû tuilpuQ mdhqiugiSiuGp;

q) Ji inmppbpnipjniG i)litibl]mplil[ ^bpniSuiqGliuuiljiuG uuqji, {щЬшри^шй huirpipi}li¿ .^bpnúuiqGliuuilpuG ишщ, pGi^hmGpmvqbu шиш&, luijGuil}iuG iíuiqGJunul[uiG qu^uiji uiqt]hgnipjiuQ iniuli ¿Ja IpipgQniiî limjniGntpjniGp;

3. ummgijiucï hG puiGiuàbbp иифирщшЦшй mimniuûniùûhp}i uiúuulnnniqiujli, úiuqGliuuiljuiG ци^иф liGipiiljgluujli IjpliinliliiuljuiQ mpdfapfi, inminiuûniùûbpli lnuöiufmuljiuQiupjiuG lmi2ЦйшQ huiiîuip: Ujq puiGuidbbpli muniùGmu}ipntpjmûp gnijg t in ид фи, np

m) lîiuqGliuiulpiiG грл^иф ûuqiiîiuû uiqqbgnipjmGp Ijuipnq t шфзф nicJhq iliGb]^ рпщ liuiqnpqji¿ :}>hpniîuiqû]iuuiljiuG Gjmpbpli lîrnn, hunîbùunnui& nidbq huiqiiprjiulpuGmpjiuG n¿ фЬрпйи^ГфишЬрий Qjmpbjiji hbrn: Smjg t inpi[uj(> Guib, np lîuiqGliuuiljuiG duiqúuiG úiuptfiuG qnpchuljligp dji prnGJi uiGquiú Ijuipnri t qbpmqmGgh^ q&uijJiG IpiGumpnüimliil tfuipüuiG qnpöuiljgliG;

p) hplpujûiutpuû úuiqGJiutulpuü цш2иф liüipnljgjuujli ^р^ш^^ш^шй uipdbpp úji Ijiupqnil piupàp 1; pujGuilpuG úaiqUliuiuljiuG quimil [îGqinligliuijli huiúunquitniuuluiuG uiptfhplig;

q) úiuqQ{iuiulpiiQ qu^inji liGqinl[glimj[ig uuiliupirpiiljuiG mmmmGniúGhpli iuúujilimnujiuj[i lpii]m|uiönipjinrni lînGnmnG Gijiuqnq t, bph

02 > 1 bniGli йшри!1йпн511 Ijbm, bph 02 < 1 ;

q) hmummmniû ikuqGliuuilpuG rpu2mji oqGnipjuiiîp ЦшрЬф t цЫрифлрЬ^ nbqnGuiGu[i тЬгщ U puigumbi iliniuQqun|np nbqnGuiGuuijliG uuumuiGnuiGbpp;

b) uipiniup[iG 111c)[1 luqqbginpjiuG inuilj quiGiliiq {щЬшрдЛрлй huirpiprji^ ишф umliupiquilpiiû mmmmGutiîGhpp, úuiqGliuualpjjG qui2ui[i oqGnipjuiiîp, 11 ¿ linGmmlpnmj]iG brpuGiulpiil Ipiipbili t фп^ишйдЬ^ tfji uij[ [щЬшриЦшО limqnpqji^ ишф, npG uiquim t libJuiuûliliuilpuQ ixiqqbgmpjniGlig: GGq npnuî, fuGqpli vqmpmùbmpbpli hiuihuuiiumuiufmuû pGmpnipjuiiSp 1рлдрЬф t limuûh[ iujG puiGJiQ, np hliúGuiljuiGniil iniuinuiGi[]i u'JnujQ bpljpnpq ишщ, Jiulj umuigliGp limmmpli inuiinuiGnu5Gbpli i]lifiuiú¡il]uil¡iiiü iîuipnri]i qbp:

[ПЩ