Колебания и устойчивость вязкоупругих пластин и цилиндрических панелей с учетом деформации сдвига и инерции вращения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВ^ ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи АХМЕРОВ Иззатилла Саоирович

УДК 5.41.3

КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ ВЯЗКОУПРУГИХ ПЛАСТИН И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА И ИНЕРЦИИ ВРАЩЕНИЯ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТАШКЕНТ

ИНГ)

Работа выполнена в Ташкентском Государственном техническом университете имени А. Р. Беруни и Ташкентском институте инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства.

Научный руководитель: доктор технических наук, профес-

сор Эшматов X.

Научный консультант: доктор физико-математических на-

ук, профессор Бадалов Ф. Б.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профес

сор Мавлянов Т. М.,

кандидат физико-математически? паук, доцент Сибукаев Ш.. М.

Ведущая организация: Институт механики и сейсмостой

кости сооружений имени М. Т. Ураз баева.

Защита диссертации состоится « 40 » 1995 г. I

« » час. на заседании Специализированного совета К 067.02.2(

в Ташкентском Государственном университете по адресу: 700095 г. Ташкент-95, ГСП, Вузгородок.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТашГУ.

Автореферат разослан « ^ » с'^в'^гсьСчХШЪ г.

Ученый секретарь специализированного совета к. ф.-м. н., доцент

Актуальность темн : Использование новых композитных материалов в инженерной практике, проектирование и создание проччнх, легких и тд-хних коп л^укикй требует д-ш Ufftw.ro ос перясп.гтро-в>ли*>1 л<".'Гп1'Мггруе;!Пл т-т/Ч и рп^]плотни v*т.:лор их раочета с учс-юм т^алышл с'ппП'Г'тр кг'тструкш'^т’чмч ччт°рмялг)я. Поэтому разработка еф'Кгпгт'!•< мс’ч'д-ч- р^!црм(;;< И'-лмн'-рц’-'ч '"'чJ'г; :• п.'-леОан::^/; и

УСТОЙЧИВОСТИ вязкоупругих УЛвМвШОЬ luHKGGjOilliii;'.

Ti'vm U.'nc ! I’il . I'/ni V’-';1. 11 o‘e v! '•>: ;!-! ''Tn4H^H:l!!v '!>-npui1

ли;!Л0'1к,Л ькгу Л I- I). Jr’.'U'.JV Ш'ЧШ ti И-'- >Hrri ’Г* :■ ’p."": ■) I';';"!,

мики вязкоупругих пластин, панелей и оболочек с учетом сдвига и

мм*-м и» и и in^nifthvin •

• jnvpaucih.i .«H.-.Mm-vii./i.. i r-'::c~:n r*,,''m?,r’r m~

тогро,тоМврснииал1«1гк урзикшиЖИДУ) датчики вязкоупругости;

- исслеловгшяо НУЯК!1вЙ5«аХ СПОбОДШК I! Г!"!у!5,!!еНШХ колсбатпгЯ нпркоупругпх нлзотлн и панелей с учетом сдвиг1 и И1>'-; чии нрчл^ ния;

- изучение нелтейштх параметрических ьок-бзний вязкоупругих штстни и пэнел^П;

- ,jw ■*CTCli'iIIDOCTlI ЕГГ2К9УГТУ',~

ІІріЦУІоДІШг ХрОІрЗЯ ДЛЯ ИССЛОДОЛЯЦИЛ И‘іЖП'іі\і‘>Л ДууН'фШи; о«Д.Г‘

наследственной теории вязкоупругости. ’

С і:омос;і о разр<;оотаной методики в геометрически ікілкчріі -цой постановке рудеп рнд практически взжнпх задач о колебаниях и диН8М1пеской устойчивости вязкоупругих пластин и панелей с учетом деформации сдвига и инерции вращения.

Практическая ценность : Разработанная методика и комплекс прикладних программ могут бить использованы при изучении широкого класса нелинейных задач с ;.^лиоани.чх и діишчігюскоП устойчи-

ВОСЇІ! вязкоупругих КОНСТРУКЦИЙ при раЗЛИЧІШХ граничних условиях с учетом деформации сдвига и инерции ыращения. Результаты расчета конкретних конструкций из композитних материалов, . обладающих вязкоупругими свойствами, могут бить применены в проектировании гидротехнических сооружений, различных отраслях маииностроения, авиастроения, судостроении и т.д.

Достоверность полученных результатов подтверждается достаточно строгой математической постановкой рассмотренных задач, строгим использованием методов механики деформируемого твердого тела, сопоставлением с експериментальними данными и решениями, полученными другими авторами как в упруга/., так а в вязкоупругих постановках. ’

Апробация работы : Основные положения диссертационной работа докладывались:

- на III Международной научно - практической конференции

"Системный анализ-93’’ (Ташкент, 1993); ’

- на Международной конференцій "Механика и ее применение" (Ташкент, 1993);

- на конференции "ТИИИМОХ в рьшении научно-технических социально-экономических проблем Республики Узбекистан"(Таа.,1994);

- но 'ЛИ Международной конференции "Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружении" (Ташкент, 1994);

~ на Международной конференции ’‘Математической иоделжова-ине и вычислительный эксперимент" (Ташкент,193-1); '

- к ходе работа 71 пколы - семинара "ДмМйренниалиню Прообразованы* И численио - анаЛй'ШЧеСКИй метода решения уравнении’* (Киев, 1993);

- га городском нгі'.'-ніоі.; семинаре по прикладної*. математика и ::еханике ІачіГГУ иод рукоиоцстиом проф.Бадалова с.В. (to., ICS--);

■ на городском коучном семинаре по м г а е '-же и ч е с; :ому моделировании ТШШМСХ (Таякеат, 199-0.

- us csraiu/ipj ■; або pa торя;) "fttn&nxu coopyv/.лаґ.і п грунтов" !иютп!'}та t.! п ОС /ЛІ Рі'з (чошеепт, 1394);

- на наунюч семинара по г;ехан.і.:е і!..ч-'П;ryvo <;

легком nv.-.ільшіі'-.’/пі ivs.ltt.ідуцбабаовь (Ташкент. І9>М);

- иг х:аушоі: сеш-таре гаоолрл :,г-'?хагпь« еге;;1'

Taj!'; v'if;.ко;;?, 199':);

lie v;:риалам глкісорташі:; ои; б;.иконка ТО п.--кіт.

Ч .

Структура и объем работы : Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы из 104 наименований, содержит 67 рисунков, 3 таблиц. Объем работы 114 страницы машинописного текста, включая рисунки и таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится краткий обзор публикаций, посвященных рассматриваемой проблеме. Сформулированы цели исследования, показана научная новизна, практическая значимость результате»!* работы и их апробация. Кратко изложено основное содержание дио-зертации.

В первой главе дана постановка задачи и алгоритм численного _ решения нелинейных задач о колебаниях и дшамичеееой устойчивое ги элементов тонкостенных конструкций-из вязкоупругого материала

з учетом сдвига и инерции врзщенил. •

В разделе 1.1 в геометрически нелинейной постановке строят-зя матемзтичеекие модели задачи о динамической устойчивости зязкоупругих изотропных и ортротропных пластин и оболочек под действием нагрузки, изменяющейся во времени.

При следующей интегральной зависимости между напряжениями V V \у> V к деформациями е„. Еу< т,у. еиа, еу,:

а =■= Л (1-Н* ) 7 , -I •= Л (1 -К* ) С .

му 17 11 471? * V V у -г I П * Э < *4 4 Г» *1

-I т Л (1 -К* ) ::

у 7 * я 2 -1 г г?,? * у ■/ 1

знведрны урпра«н*/я К')Л<‘0ан;Ш и устойчивости вязкоупругих орто-гропннх оболочек в геометрически волшебной постакоцко, оои^вчц--

1 \Я МЛ'ПГ'Л'"

г !ч’’. -V.!’,

ак«’ Т—|А |ЛЯ * “г*** »—|А4|А ' '-•>/*, !

^«гдг'^ц * ^гэгэ'^гэ’ ••

П . " уттпугости в направлении осей х и у; П . -

' * v ^

,!! ^т\\; Г., 1\ ■ Пу.чо^;:^ »; V - пит-'"-

>ялыгап оператор « ндро» рс.,:ак:"'!|.и!: К Шт (:*—у) и (1 : -■

ч - .><ТГ(,Г.Г"1" С00Г>1Р’.;:ПГ . п. Г.утаКГГ.Г! КруРОР^Й ПОСТЯ-

новкой индекса. В этом случае уравнения относительно прогибов И, Ф , © и функции напряжений Ф имеет вид:

* у I .

9® <3 (У?-57 ) , , .31

А.

2

о (и-и ) , г п а

+ ---------2- + V. Ф + Ъ(1Г,Ф)+-------р--------- = О,

д V } II 9 ^

ь5 4 , а1® <эгФ <э2® ,

-<1~п )[А»«^ + (Л««4 ^«‘аГву + а ]•“

13‘в 19*э Iя д х > \? д \

*0Ф = ~(мг*) (ь(я,р)-и»»0,я0)]- ^(и-?/о)| ,

« 1 г <з4

Гдо = -------------------— ,+

ии гт Иг* *■

(I)

Л А А*

* * 1 * гггг~ * 122

[**•» К ^ I/

ГГ ^1122] ^.2 л„г + Аг22гя „«

гл1211 ОГ ОГ 3 У

11 - толщина оболочки; р - плотность материала оболочки.

Система (I) является достаточно общей. Из нее в частном случае можно получить уравнения колебаний и устойчивости вязкоупругих изотропных, ортотрогашх пластин и оболочек, основанных на различных теориях. •

В раздело 1.2 с помощью метода Бубнова-Галоркияа эта задача в общем случао сводится к решению систем обыкновенных ИДУ вида:

8™ + <*^Н1чиР(1)]Ипм= ......«НМ-Ф,., • * —Фк„„-

'фу,......

. о 4

....фу*^)]^} * (2)

М 2 Г

Ф*пт+\<г,тФ*пт” ^хпт^'^и ’ • • • ’^мм 'Ф* 1 > ’ ' ’ * >1Р»мм*

'Фу 1 *...Фук- • А™ (1 •* • ** . > ■ • • • • Ч*м > *Ф« Л<> ' ' • • ) •

’ФуЛг)......фу,.^>)^} . ипм(0).яопч, йп„<ойгоп1п.

Фхпі,°>=<РхОпт- Ф»пІ°>--=ФхОп»» <*••*>• П=1’^ га=,-М*

W3 Ф.пй 'РЛ.Р- фу,.я= ФУШ - искомые функции

аргумента t; u , X и A. - поеюяшше числа; X , У ,

* піл X run у »>m nm iim

Фхг1г1, Z<n,(> ‘Pyrtr и і; - нзкестаме нелиноШше функции.

В разделе 1.3 дли систем (2) разработан числошшй метод ьоноышшл! на использовании квлдрпгурних формул. Из основе этого мотода мше-чн алгоритм численного решении. Согласно этому методу числом^. 'Лі'-ґі'іиин искомого ргівония системи (2) находятся из ело-

;Я.УШ*Л‘0 \ 'ОККурд-ЦТПОГО COO'ifiiv'bi':HM/fl

і і

• у- —» < П,»П) г-

W =W +W t +) A (t.-t.) Hd* (Hi P)W +

i (п.. jr../; f___ ) t J I nm ' r r\mj jr\m

і

+ X ft ,W , ф , u) ,

tt rr* ^ j jit * J NM * » к jtl ’ * »k jN*J * *y j і і * Ty)UH *

r--ч < n,tv.> ^

*/_____ Ek Упгг.[4 )' 4 «!'•’* '^N11 ,(Pxk 1» '••• '^KkMU*

k -iO

фук «1.........................................Фукмм))] *

к —і

• w ■ 111 і г?, m J / 2

'С - 1Л і !Р t Л A (t -t.H-X, Ф - +

* * і ! ..и ‘ ~ •) •, /" у с. Г г- • f } v j | у г,m » ч jr>M

■ .*' ' t ‘ . , ! 1 і ^ ' і ' ’ і к t * ' J ' “ ' t :-‘tx * ї ; ^ ' * а.' *'

шбзра иодынтегральшм фуьпц.ій « «ідіііл* > і*. раалнчши -чи;-v .і : гот использованиях квадратурних фориул.

иж задачи о своОоднил и г іп--^ььа • г.

прямоуголышх пластіш и цилиндрических пэналой с учетом сдвига и

tiH'jplU'ri J О И 11Н о

!::< , й-,. | ■; ' и; .т~П”Т срО«!* ЦЯЛЫП разВИТЬ ТвОріШ

■Пі-І'- 'і -Its' j';K;;.o V- : pi!'': oVi'ip. ■ і-:.1' Г; ■ И -у Г-; Ji і !'і 1-і V. ;і i-VLlVJ. 11 U.ll/1‘4

.'.гі:’Р'к:г: invwwtt. » тякже построить ьф&ышишил илі орнги |>&."чч та : /Лї/чч

. ' - ь -

Уравнение колебаний прогибов описывается нелинейными ИДУ в частных производных. С помощью метода Бубнова-Галеркина, основанного на многочленной аппроксимации прогибов, рассматриваемые задачи сводятся к решению систем нелинейных обыкновенных ИДУ типа Вольтерра.

Задача о поперечных колебаниях прямоугольных вязкоупругих пластин для безразмерных К?к1, фхк1 и ф к1 имеет вид:

"м + 4^ И‘Х_)*+ +

к |»

\ \ а у/ д. у ) (3)

Р* / , / , , г>,г* ' 4 і г і а оіг оів'’ х/

^ *----------* к I гчтлу г ’

к р п « і , і = " “ “ -----------------

*хк1

1+ тт! [тР -г1(ИО + фяН +

7^'с и } ^7 1 2'(с 72

г )г 1 * 16{1-ц)к ,

+ ф + — (1-;г',(№кГ иоа)= о,ууо>=«ок1,

А % л 7

<РХ^0)4ЯО,1- к=Т7И;1=Т7И.

Интегрирование системы (3) при слабосцнгулнрной ядре Колту-нова-Рисанмцына Р«(г)=А1а'1ехр(-|К), (0<а<1; А,р>0) широких пределах изменения механических и геометрических параметров пластины выполнялось численным методом, разработанным Ф.Б.Бадаловым и Х.Зшматовым. Результаты вычислений, выполненные с помощью 1Ш РС 386/87, отражается в виде графиков, приведенных в работе.

На рис Л представлены результаты для срединной точки пластины при различных значениях параметра А. Заметим, что решение упругой и вязкоупругой задачи в начальный период времени . ыало отличаются друг от друга. С течением времени эти решения существенно отличается. Отметим также, что с увеличением значения параметра к амплитуда и частота свободных колебаний уменьшается.

Изучено влияние геометрического параметра пластины' у. Ка рис.2 представлены рафики прогиба при различиях значениях 7. Заметим, что при этих значениях 7 в рассмотренном отрезке времени амплитуда колебаний изменяется незаметно, но наблюдается сдвиг фаз. Отметим, что увеличением значения параметра 7 частота колебаний уменьшается. Расчеты показали, что при 7=0.005 решения

дайной задачи, полученные на основе теории Кирхгоф-Лява и обобщенной теории Тимошенко дают примерно одинаковые результата. С увеличением параметра 7 решения полученные по зим двум теориям заметно отличаются друг от друга.

В случае цилиндрической панели, как показывают результата влияние вязкоупругих свойств материала, геометрической нелинейности, учета деформации сдвига, инерции вращения, начальных неправильностей, поперечной стационарной и нестационарной нагрузок имеют тот же характер, что и в задачах для пластин. Расчеты, приведенные здесь, позволили установить, что с увеличением значения параметра кривизны панели частота колебаний уменьшается, что приводит к сдвигу фаз (рис.З).

Третья глава диссертации посвящена изучению задач о параметрических колебаний вязкоупругих пластин и панелей в геометрически нелинейной постановке с учетом сдвига и инерции вращения.

В разделе 3.1 рассматривается динамическая устойчивость впзкоупургой изотропной прямоугольной пластшш,' нагрукешюй периодической продольной силой Ра^Р^Р^озСП. Основные разрешающие уравнения в случае шарнирного закрепления краев пластшш относительно безразмерных функций 17к1, <рхк1 и Фук1 гаеот вид:

*1, +Р?, <1 -214 > созв IМ , = --Г * + Л [(7 и +

к1*к1 ,к1 к1 1?п+1Пт2р* .11 о1а

+П(ПЬ,

12(1+|х)т Ркр -1 12И(1+|1)73Р 1-1 J “и

4 £1 ~ - (4)

1:1л. Р* •

- кр

N М

- 4- ^ ‘ ^ ‘ а V/ (1-1Г)(У7. 47 -И Н . ),

?*> / / , пгп ' ' \ г О^г О )в

«. I * ...... Ь I г>т». г j о

кр П , I , ) г г т, г , вгт

о о

?.»• ^г[(х)‘* -г1'1"!» * ».« *

ИкЛ°>=ЯОк1> ^1<0> = ИОк1- '^РН.ОИ-

к=Т7Н; г=Т7И.

Первое уравнение системы (4) без правой части представляет собой известное уравнение Матье. Одно из наиболее интервенте свойств уравнения (4) заключается в том, что при некоторше соотношениях между его коэффициентами, оно имеет неограниченно возрастающие решения. Значения параметров уравнения, которым соответствует такие решения, сплошь заполняют целив области на плоскости параметров. Эти оОласти називамгея областями динамичосг.оИ неустойчивости. Определенно таких областей с учетом различных свойств материала пластали нгипкгел основной целью данной глави диссертации.

Интегрировании СИСТсШ (4 », полученной на ОаЬВч ШМоЧЛоМ ной аппроксимации приплоды, при лдро Колтунова- Ьганинми ь ниц <• ких пределах изменения параметров пластины выполнялось численным

МЕТОДОМ, осНоНЛННоМ Ua ИОШЛ1_20ВЯШ1Н КНИЛрмчурЫЦА Р"”

зультаты вычислений с помошью 1ЬЫ ГС ъиь/vH пилучыш а ьадг гра фмков. На рис.4 представленп результаты для рааличннх значений параметра J. Заметим, что при -р-0.005(кривая-!;; O.OJ i кривая-2);

О.05(кривая-3) в начальной стадии времени колебания происходят около начального равновесного состояния и с течением времени происходят колебания гармонического характера. Видно также при 7=0.1 ифиван-4) колебания пластины во всем рассмотрены.* отрезке

ВреМоНИ i!) ;vHCK‘. 1|ЯТ Oiv.Oi!/ рЫТ|.-;;.;-Ч]' ! : гл-гк.ЯВИМ.

iia iгЛ\о'-али (-.зу -ir; -пи р< ‘iii.il ;Ы занач, иш,; ‘к-инч/-. п..

OCJM-ls дин. Й1г й’,1 рШ-ЧИ Т) К littJIl’i; /и'.ЛПКрИЬ.Ш / Iwf tlli h u-м

илу lir.;:J'4Si /) У :Т- Ю,.,< O.TjWi/Ьр-'ЯН.с -* г ЛИ

НийШ/М о«уча» НМПЛИТу !о КО/и-'-аНН:. ■ , i-'i'T 'Я Г. п->4. Пл.

■ Jil lil ■ В .ViOM .'iy 4 :r ■ Mil 11 - liy'.ot;:.; iu I ■ 4’i'u.ii );> <

ItputHliUS ill p-:.*yj!l 'КПП ЛЯНОЙН».: И ll<-.;itolU-tn<u.i f-ii-14 (I| ИХ'ЛЧ.Н J. n, Ь.л\у, ЧТО (-1Л.ТЛЧ. ЯИ1ч1ЧИЧе.:» ..(1 Hi-у” '.<!!Ч1!В ■' "i'ii :'..-1Ч11

шире, чем нелинейной.

Л-,.11' - , г rr’?;'■'?;нилинейной постановка рассмац.ивав*-

n.ijM'K.ij i: ; i-'i и ■: l. 01' •; • И; Г - ‘; i'.'A ■'< . ; ’11 ■ - ; Cf-.

ких панелей с учетом сдвига ’• |/(/' ! '• •

решпм и этой главе кадачах подробно лроаналг/поровшш влияния вя^коупрунь: • войсж ичгери::,-л, нччаяншх напрамш.ностой, вопру i]ц. •’ Т!Г“ [’‘СТОГе'ЖОЙ НЭ1 ру;:Г.Л, 1'ы ииТ(-И

Ч- ГГ',Г'Т’Ч'! Г.”АГ<П ППаНЯЮЬЯЧ '• t I. '' V

X—I; p-6(I); 12(2); 18(3); 24(4).

їїю.4. *.='0.01; U--0.25; q=0; A.=I; Wo=I0'a; 0-1.fi; цо=0.35; 5=0.5; 7=0.01(1); 0.05(2); 0.1(3.).

что ста вязкоупругих прямоуголышх пластин и цилиндрических панелей при быстро возрастающих нагрузках. Эга задача в случае ци-

;!Ш!/фПЧ1.-< ц.:НчЛИ ІКЮЛо ИрйіМйеііШІ М.Л’иДа І.уСНОР.а Галчркии-! ПС

1Ір<>*Л'рйНСТІ<«пШ.1М КОсрЦПНаТЗМ СЬОіІнТС» К |л-;іЬ;!їіШ -"ЛО іОМ 110 ІЛШмЙ '

ти ЯД1/ н--4Ч-.м>ліііі.іми ко’їфїГдішпііт-іМ;! относительно функции времени. ікс** і'ічЧііппііі с«г4ачм«;.лш сетппн.. си-чил» ^!л «чтии и, т , , н 'р, И тюет вид:

' в,

{Г>;кі

і (ЛІ -ц." ) ■ _ І V і І1* [ '*>

(к +ггА2)2] 1

О к і.

І?Л,‘?Ч! т[(* V ♦ *Т...І-- ц

0 7 і1 1 ; -і и іи 7і

>4 К<

*’ У~ ’ V «ш(1 Н*)(«1Г Иоіі) ^

і. —. —- І і , , Г|"‘ 11 и 11

к І <•/*<!/

к у п , V ‘

ІЙ- У *" З К (І-Г(*п№ » -ІУ » )-

Х2р* і-------. і------ ,ІГ ...........................

•ТІ.2Л2р* ^-Г~~* ^------------------------------------- - * І Г'»»і

к р п , і ~ гі гг>, гяп

, і . і-']і > ,

Н • - ; ; ,! Н , V,. , .

\ ' і ' (

\ і'1'’ " ■ ■ - і' , Г1г‘1І..п.1 ■ . ■ :

к г,К; і (,М.

(м

V» і і». — ^ і' ' 1 ' І' 1 ^ і і '■ - ••• і ■ -- г ' І ' ' • 1 1 "і і • 1 ' ' ' ’ '

ітодом, разработанным в настоящей работе. Результата вычисло-Ш, пняолнешгае с помет» ШД РО 386/87, приведены в таблица- 15 Т:'.'"г.'гггсл !тп,*ужг'1'Ч Ящль я качестве крш*»рйя, «ирздо.'ШЩвго

-і'Ич'Міо Г'р-.М)!, Ч і'-МЬ-"ГС с \'Лк і КрПЧ ЧсС’/.уЬ іГиЛ,'.;,1 іг V , .Л.І.'іі'.і

ЮТСЯ услоьі'іи, ЧГо о'ГроЛа Лр„пюа І'.!'* і

’/у. толм^пс

Таймир.

А а Я л. № s 7 Р ь. Решение с аппрон-сиоациямі ІСД

1=1 одночл. лаюгочл.

0.1 0.25 0 1 10 1 о.а> 6 3 3.5 3.55

0.01 0.25 0 1 ю~а 1 0.05 б 3 3.95 3.97

0.05 0.25 0 1' 10~3 1 0.05 6 3 3.75 3.75

0.08 0.25 0 1 10~а 1 0.05 6 3 3.6 3.6

0.1 0.1 0 1 10' 3 1 0.05 6 4 2.5 2.47

0.1 0.5 0 1 10'* 1 0.05 6 3 3.81 3.8

0.1 0.7 5 0 1 10'3 1 0.05 6 3 3.9 3.9

0.1 0.25 0.1 1 10- 3 1 0.05 6 3 3.45 3.5

0.1 0.25 1 1 10'3 1 0.05 6 2 3.2 3.35

0.1 0.25 10 1 10- 3 1 0.05 6 1 2.1 2.12

0.1 0.25 0 0.5 10' 3 1 0.05 6 1 З.в 3.82

0.1 0.25 0 г 10' 3 1 0.05 6 6 3.5 3.55

0.1 0.25 0 1 10'я 1 0.05 6 3 4.5 4.55

0.1 0.25 0 1 10'2 1 0.05 6 3 2.8 2.92

0.1 0.25 0 1 10'1 1 0,05 6 3 1.9 2.1

0.1 0.25 0 1 Ю~3 0.1 0.05 6 4 5.0 5.85

0.1 0.25 0 1 Ю'а 0.5 0.05 6 3 4.05 4.1

0.1 0.25 0 1 Ю'а 10 0.05 б 1 2.8 2.1В

0.1 0.25 0 1 10~3 1 0.005 6 3 3.62 3.6

0.1 0.25 0 1 ю-s 1 0.1 6 3 3.35 3.32

0.1 0.25 0 1 10'3 1 0.05 12 4 3.1 3.12

0.1 0.25 0 1 10' 9 1 0.05 1В 4 2.7 2.72

0.1 0.25 0 1 J0'* 1 0.05 24 5 2.35 2.4

Fnc.5. Л-0.01; a-0.25; K^IO'4; q-O; 0=1.5;

цо=0.35; 0=0.5: 7=0.05; лип.(І); пелші.(2).

I rs 0 t

Pi*o,fi. A=0.I: a-0.25; q=0; Vio=10 -VI; S-l;

{l --6; "f-0.Cu!i( I.); 0.01(25; 0.<T,ОЛ(Г,.

Исследовалось влияние вязг.оуируота свойств материала, етроли начального прогиба, скорости нагружения, геометрической нелинейности, сдвига, инерции вращения, дополнительной поперечной нагрузки и кривизны ну поведение цилиндрической панели. Результата вичислений показывают, что учет вязкоупругих свойств материала панели приводит к уменьшению критической нагрузки и времени. Анализ дальнейших результатов показал, что с увеличением геометрического параметра 7 критическая нагрузка и время уменьшаются (рис.6).

Далее, в этой главе диссертации на примере задачи об устойчивости вязкоупругой пластини показана применимость различных теорий ( линейной, Бергера, Кирхгофа-Лява, Бергера-Тимошенко и обобщенной теории Тимошенко) в зависимости от Физико-моханичос-ких и геометрических характеристик ил'їстшш.

осіюрннк ВИВОЛИ И_}|К і-УЛЬТАТН

Основним виводом диссертационной работн является теоретическое обобщенно и решение актуальной научно-технической проблемы исследования яелшюйншс задач о колебаниях и устойчивости элементов тонкостенных конструкций из вязкоупругих материалов с учетом сдвига и инорции вращения, имеющие г-'п-ное практическое значение при проектировании и создании тохио^тлеских процессов в сіроитольстьо и в машиностроении.

Результат работа состоят о слодуидсм:

1. Предложена и разработана расчетная -чпч модель

для исследования нелинейных задач о К'-.’.оо.чниях и у-тейчивости прямоугольных изотропных и ортотрогших ВЯЗКОупругН* ПЛ^'ЛїШ у цилиндрических панелей с учетом сдвига и инерции вращения.

2. На основе метода Ь’убиовз-Галеркини з сочетании с чиелта-нш методом, основанным на иеггользовашщ квадратурних формул, разработан вычислительный алгоритм, который позволяет исследовать нелинейные двумерные задачи динамики вязкоупругих систем и дан общий принцип реализации разработанного алгоритма численного решения задачи на ПЭВМ.

3. На основе многочленной аппроксимации прогибов исследовано задача о свободных и вынужденных нелинейных колебаниях вязкоупругих прямоугольных пластин и цилиндрических панелеП с учетом едвігга и инерции вращения. .

4. В геометрически нелинейной постановке изучены параметрические колебания вязкоупругих пластин и цилиндрических панелей с учетом деформации сдвига и инерции вращения. Анализировано влияние осадит свойств материала на частоту и амплитуду колебаний вязкоупругих систем.

5. На основе обобщенной теории Тимошенко в нелинейной постановке рассмотрены задачи о динамической устойчивости вязкоупругих пластин и панелей при-действии осеьых динамически* нагрузок и поперечних внешних давлений. Определены коофїмцйвнта динамичности, позволяющие находить критическую нагрузку и время и аирокж {федвяах изменения механических и геометрических параметров деформируемых систем при быстро возраставших кахрузкпх.

С. Вс гс;з рп',о"отр^“игтт яяпячях численно исследована схс-лймооиь истода БуСЗсзз -1'аяеркина. -

7. В зависимости от физико-механических и геометрических параметров рассмотренных вязкоупругих тонкостенных конструкций типа пластин и панелей даны рекомендации по применимости различных (лилейной, Бергера, Кирхгофа-Лява, Бергзра-Тимошэнко, обобщенной теории Тимошенко) теорий. ■

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

і. і«иі,е.чь вязкоупругой ооимлки с с;;;зіггі- н пти'ри/.и

і ';.-^;иСЛгЛл / /Д.ліі Гї’.:. . - ; - I 7 , - • ;:Л : ‘ 7; ■

планове л.;,"..)

і:, г/чдель ь>і*пругой ор-іот^онінЛі оброчки уїс-г-;

; лращепи« //Лл.п ГУ». - - КьЗ, - г.-.и-'й. ііл^’.зт»:

'■ :;імгі'і'ОВ X- )

Пппенение интегрального !.!&;іоц-і матері а-писко;-»' г

^' '.-іЧ К ;л.'ІЛОШкО XI іЧ.-'‘ч ЦЛГмлиу'ііруі 12Х - ; -■ '•' '■

Сб.науч.тр.: Некоторые аспекта механики и задачи прикладной ка-■1-у <!!. - •ГгфЦС^Ц?. 1033,- Г, Г2Г-7Я4. (Солят.: Ярімятоп X.)

. ' у-уліїі: вягіксуяру! ой ч.о> лчкч їЧб'ї^:.! ..-.•ціпіч і*. *;:іл

вращения // Сб.науч.тр.: Математическое модвлируНаНло ные методы решения задач прикладной математики. - Ташкент. --т992. - 0.Ю7-ПЭ. (Соавг.: Эшматов 2.)

;і'.лі.-!'-',ичс-'С-кия уі:тойчи;;ос'іь і-.^-.коунругпк - г—";-:""-:-*-'

о уч'.іто!- поні'речітх с:ип-і.'ов і: инерции прг.і’-' -;і;с.; л'Ч-г.я-п.п іо .у : у н; і і ’ о д н о ?1 коп^йг^тіШТй "Мчхвнчка її ее применен»»’’. -

Ташкент. - «-12 ноября,1;йЗ. - 0.4. (Соавт.: Эшматов X.)

6. Моделирование задачи оо устойчивости вязкоупругих цилиндрических панелей с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения // Тезисы докладов III Международной научно-практической конференции "Системный анализ-УЗ". - Ташкент, 7-11 ноября, 1993.-С.196.

7. Параметрические колооатш вязкоупругой пластины с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения // Тезисы докладов VIII Международной конференции "Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений" - Ташкент, 25-27 мая 1994. - С.5 (Соавт.: Эшматов X.)

8. Нелинейные колебания вязкоупругих цилиндрических панелей с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения // Тезисы докладов конференции ТИИИМСХ. - Ташкент, апрель 1994.- С.4. (Соавт.:Эшматов X.)

9. Ковушкок-эластик кооикнинг айлаиш инерцияси ва силжиши-ни хисобга олган холдаги модели // Ешларнинг изланишлари ва иш-лаб чикаришнинг истикОоли: Илмий маколалар туплами. - Тошкент. -1993. - 47-496. (Соавт.: Ншанова Ш.М.)

10. Нелинейные колебания вязкоупругой пластиныс учетом поперечных сдвигов и инерции вращения // Тезисы докладов Международной конференции АН РУз "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" - Ташкент, 28-30 ноября 1994.- С.34 -

(Соавт.:Эшматов X.’, Ишматов А.) '

Силжиш ва айланш инерцияси хисобга олингандаги цовушцо^-эластик пластина ва панелларшшг тебранишлари вз тургунлиги Ахмеров Иззатилла Собирович

Ушбу диссертацияда ночиыщ ^олда умумлаиган Тимошенко наза-рияси асосида ^овушоц-зластик цобщларнинг тебранишлари ва уста-ворлиги хавдцаги масялаларнинг математик моделлари курилгак. Ковушо^-эластик тизшлар динамикасиншзг кочизиц мкки улчамли масалаларини ^рганшга кмкон берувчи хисоблаш алгоритм;! Вубнов-Галеркин усули билан квадратур формулаларга асослаиган сонли усул брдамвда к.урилган ва масалаларкинг бу ишлаб чгащлган сонли ечш алгоритшши ЦЩЦда реализация цилшшнг умуыий принципи борилган . Солкиликларни крщадли аппроксимацнялош ЗДли билан Ковушоц-эластик т}гри т?ртбурчаксимон пластина ва цилиндрик панелларпинр эркин, иажбуриИ ва нарамотрик тебраншлари яавдцаги

асалалар гилжтп ва пйлаиига инерцияси хисобга олияган холла адкщ цилиггля. Материал асосий хосоаллрининг цовушо^-рластик пккиляр т^рякктстрп ггилигу л1} рч чя'тлтл ляригя rai-сири анализ илингач. f-ундпн тгипщп-;. лкле"| тnmut гилл; 1 цпоупоц :<лзгп;к лялтина па панелларшшг кундаланг куч в;. o'Jit/jawo бсоим осидсгл '•nmopviik M/i'-ai'iгчри умумл.-»шг<н lirv' ir, (!>;■■ >r <:'ч| иясп h.w'.iw.h

рганпо ■iiuyijijrui. ^идлри '>j>. r г уум!л >гк г/>т - и;;:гг--^

••л-'ипик tivhim;::!)’ м4> < -,ч;ц}'. лл !--■>'• ту пт: frmrppwrojr кпяг

’Г-.;",™ Г'>и;г!." 'pi'j::? кртчл: ‘v !>л п iiymi 1 чг.-;м’ ■ смг' я ''-•■рупчц

^г’К'тг пт"->р .'(чч^пйш'чн. Клоча kVmio чикилгян насила-

|<л»,л1Нг.Г1п2 "Г c:>1Anr nnrl Inertia rotation osclllatlona and

."'•'MHty m; v ' jut*.*л 1 i v -и 1 c f/i,iLcu .J.a p^ncl~

Arlw.urov 1;’/ла1Ша Sabirovich

In the dissertation In geometric non-linear organisation of ithematic.al models of the problem on oscillation rind stability Г vlscoslty-elastlc casing based on the Tlimshenko generalized icory were constructed. On the basic method or Bubnov-Galerkin

i combination with numerical method us in# quadrature formulas u; calculation alnoritl'm allowing Investigation of non-linear

ra! pr I f:C.' j: ie лГ r ■rb.-.l <.-it -!<• ‘VU'.n of ;n"..'-i-IoaJ .r;oi • "Л c^ii: г >'! .ч-г.. Cn гял'л >!Л рл'улл’п!-

i m-i . >■: n.a ■ I. n cl рглМм I«i rr-'u. j .lrcd л::'! р'м;;-

■!r!c, o: v i i 'л 1 Рчл; of v ; лсол! t.y el as! !c. ;■ ^ ',i i - n f ! p!r>Ur; гi Hi.lrlrn! ranoi" tv:.;’:-; Mtn’lrv. the ;K'- fen:.a 1t лп slit.-ar

V:it;M.(nn Чл Of Ълл'г. го! а!. !л>-:Л:!П t" Ui<;

.1 luuwy «;а the main fvt^rlal. prop-jri.k-.i i>ri frequency ottcl ачи-tude of oscillation of vlocoalty-ela3tlc systems, i'ai'thei, on ”. fcfs'-.je- '-i iToin-',a] 1;,г'Л TiTiinbrn^ tJr^vv ргоЪ1лтч °n rtyrmmlc ."(:!! It'/ of v !лсг.л i ty - olr:U ic р!ль-л лг^; гм-,г1ц ;;n <'■; -

ct of axis and diametrical external pressure» die atudicd. narnlc coefflclcnt allowing to find critical load and time In d« limits of clianging liiochanical and geometrical parameters of fen'-I f\yo ien'ii at i|.u Iif-г.гои Ivjj, J orjtl I rvc-'T aro der’irx5. Гл. ст^ту ■лг1!о'! woblern numet’lc !nve:>t 1/лч(,Ino сгптег^лпсе of r';ot,!;cri of yrn-'-iJaler'k’n "tiidlcd.