Нестационарные колебания круговых цилиндрических слоев и оболочек, находящихся в деформируемой среде тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.07 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН САМАРКАНДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

УДК.622.011.4; 622.023 на правах рукописи

РГВ од

БЕРДИЕВ ШАВКАТ ДАВРОНОВИЧ

2 4 ¡№17 2000

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СЛОЕВ И ОБОЛОЧЕК, НАХОДЯЩИХСЯ В ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЕ

Специальность 01.02.07 - Механика сыпучих тел, грунтов и горных пород

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САМАРКАНД -2000

Работа выполнена в институте Механики и сейсмостойкости сооружений А РУз при лаборатории ДПС и Самаркандском государственном университет им. А.Навои.

Научный руководитель:

д.т.н., проф. Официальные оппоненты: д.т.н.,проф. к.ф-м.н. доц. Ведущая организация:

Худойназаров Х.Х.

Дасибеков А. Мамасолиев К.М. ТАДИ

Защита диссертации состоит " 30 " 0_2000г.

'У часов со мин на заседании специализированного совета КО 15.95.01 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук актовом зале СОАНРУз по адресу: г. Самарканд, ул. Темур Малик,3

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке СОАН РУз по адрес 703000, г.Самарканд, ул. Темур Малик,3

Автореферат разослан "

¡л/ 2000 г.

Ученый секретарь специализированного -совета, к.т.н., доц. ¡уСбС/1'/- Исматов М

14131-563-01,0

¡414-1,0

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Развитие науки и техники в нашем столетия приобрело интенсивны» характер, который связан с созданием новых конструкций техники, различных аппаратов и- сооружений, использованием качественно новых материалов и технологий, отвечающих передовому научно-техническому прогресху. Все это вместе выдвигают повышенные требования к исследованиям 8 области динамики деформируемых тел.

При выполнении динамического расчета многих элементов конструкций стараются учесть влияние инерции вращения и деформации поперечного сдвига. Эти явления,. присущие всем: конструкциям, подвергнутых динамическому деформированию являются одними из определяющих факторов, сильно влияющих на прочностные характеристики материала, надежности и долговечности конструкций. Кроме того, в современной технике все большее распространение получают материалы, обладающие вязкоунругими свойствами, в частности полимерные. Фундаментальные исследования в области нестационарных процессов деформирования упругих и вязкоупругих. тел с. учетом влияния инерции вращения и деформации поперечного сдвига, а конкретные расчеты элементов инженерных конструкций из" таких материалов находят широкое применение в различных областях инженерной практики.

Алстуадьиой проблемой современного этапа теоретических исследований в области нестационарных колебаний элементов конструкций, наряду с развитием эффективных методов исследования различных классов плоских и пространственных зйдач в. рамках.' известных классических моделей, является разработка новых моделей динамического деформирования упругих и вязкоупругих материалов, с учётом целого ряда механических эффектов, в частности, с учетом влияния инерции вращения- и. деформации поперечного . сдвига, теоретический анализ основных механических факторов как частота колебаний и фазовая скорость распространения волн 'в различных сыпучих телах, грунтах и горных породах с -учетом влияния указанных эффектов, увеличение объема банка аналитически решенных конкретных прикладных задач.

Проблемы изучения динамического поведения упругих и вязкоупругих цилиндрических слоев л оболочек, взаимодействующих с окружающей деформируемой средой в случае воздействия на них сейсмических, взрывных и других внешних динамических нагрузок примыкает к указанному классу задач. Область применения таких задач достаточно широка, так как круговые цилиндрические оболочки и слои являются элементами многих инженерных конструкций- начиная от простейших машин, приборов и сооружений, кончая сложнейшей космической техникой. Учет инерции вращений, деформации поперечного сдвига, и, окружающей деформируемой среды пряводш* к

значительному усложнению исследования таких задач. С другой стороны, правильный учет этих факторов имеет большое значение для обеспечения прочности, надежности и долговечности конструкций, позволяет в значительной степени сэкономить материальные ресурсы.

Диссертационная работа посвящена исследованию осесимметричных колебаний круговых цилиндрических слоев г. оболочек с учетом влияния инерции вращения и деформации поперечного сдвига, применительно к задачам механики горных пород и горной . механики, в частности, применительно к практике бурения глубоких скважин, проводимых в однородных горных породах.

Целью диссертационной работы является качественная н количественная оценка влияний инерции Брашения, деформации поперечного сдвига и окружающей деформируемой среды на осесимметричные колебания круговых цшшидрических слоев и оболочек, «а основании полученных результатов определение конкретного вклада инерции вращения и деформации поперечного сдвига в отдельности; решение прикладных, задач применительно к механике горных пород и практике бурения.

Для реализации поставленной задачи в диссертационной работе используются уточненные.сравнения колебания, относительно некоторого, небольшого числа искомых функций »ремевд, определенных в точках произвольной промежуточной поверхности слоя. Эти уравнения в своих структурах учитывают реакцию окружающей деформируемой среды и позволяют правильно сформулировать, контактные динамические и кинематические условия на границе раздела .сред.

Научная новизна представленных в диссертации результатов заключается в следующем: '

1) поставлены и решены, ряд новых задач о собственных крутильных и продольно-радиальных колебаниях кругового цилиндрического упругого слоя с защемленными торцами;

2) поставлены и решены новые задачи по нестационарному взаимодействию цилиндрических слоев и оболочек с деформируемой окружающей средой;

3) получены конкретные показатели вклада инерции вращения и деформации поперечного сдвига на осесимметричные колебания цилиндрического слоя и оболочки; .

4) получены частотные характеристики некоторых горных пород и выявлены особенности изменения фазовой скорости распространения волн в них;

5) решена практическая задача о крутильных колебаниях бтоильной колонны, вращающейся с постоянной угловой скоростью с учетом влияния окружающей среды из горных пород и вязкоупругих свойств материала труб.

Достоверность положений и выводов диссертационной работы детально обоснованы. Основные представленные. в ней результаты получены в итоге развития и применения обоснованных и многократно апробированных

исследователями математических методов к задачам, поставленных строго в рамках уточненной технической теории. Достоверность полученн-ых результатов подверждается систематической" проверкой и сопоставлением, в частных случаях, с известными результатами других исследователей.

Научное значение исследований, проведенных в диссертации, состоит в развитии задач нестационарного взаимодействия круговых цилиндрических слоев и оболочек с окружающей средой; в определении конкретного вклада инерции вращения и деформации поперечного сдвига на колебания слоя, применения эффективных аналитических методов решения актуальных научных и прикладных задач о колебаниях слоя, а также возможностях обобщения этих методов на ряд родственных задач механики горных пород, деформируемого твердого тела и другие.

Практическое значение проведенных в диссертации исследований связано с возможностями применения полученных результатов к актуальным прикладным задачам, ' а именно для уточненного расчета в случае осесимметричных колебаний слоя собственных частот и собственных форм колебаний; для расчета частотных характеристик й фазовых скоростей круговых цилиндрических слоев к оболочек, взаимодействующих с деформируемой средой при сейсмических, взрывных и других динамических внешних воздействиях.

Научные «следования и прикладные разработки, на которых базируется содержание диссертации, выполнены в. рамках ряда важнейших научно-исследовательских работ,предусмотренных программами я планами ГКНТ РУз. и Мин ВУЗа РУз. в том числе: госбюджетной научно-исследовательской темы "Разработка аналитических и численных методов в современной теории колебания и устойчивости" номер гос. регистрации 01940002586, гранта ГКНТ РУз. 20/97 "Нестационарное взаимодействие цилиндрических слоев и оболочек с деформируемой средой", хоздоговорных работ №4437 "Расчет и разработка математической модели выбора оптимальных параметров анкер-набрызгбетонной крепи стволов малых шахт для условий работы объектов ГГП "Самаркандгеология", выполняющейся на кафедре теоретической и прикладной механики СамГУ им. А.Навои в 1997-1999 годах.

Внедрение результате з Некоторые результаты исследований, проведенных в рамках диссертациионкой работы были использованы для расчета параметров комбинированной анкер-набрызгбетонной крепи стенок туннеля для переброски вод (х/д. работа №4437) в Байсунском районе Сурхандарикской области на участке Паданг (штольная №6) Кашкадарьинской геолого-разведочной экспедиции (Акт №5 от 20.09.96), которые подтверждены актом внедрения Государственного геологического предприятия "Самаркандгеология" от 3 марта 1997 года.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: .- 4- ., •

- международной конфренции "Актуальные проблемы механики контактного взаимодействия". (Самарканд 1997 г.);

- международной конфренции "'Актуальные проблемы теоретической и прикладной механики", посвященной 70-летию СамГУ (Самарканд, 1997, 18-20 ноября);

-. республиканской конфренции "Передовые технологии и методы создания и эксплуатации авиакосмической техники" (Ташкент, ТГАИ, 1998, апрель),. .

- международной конфренции "Актуальные вопросы сейсмостойкости зданий и сооружений". (Самарканд, 1997 год); ,

-ежегодных научных конфренцйях профессорско-преподовательского состава СамГУ в 1997,1998, 1999 годах: •

- заседании научного семинара кафедры "Теоретическая и прикладная механика СамГУ под руководством д.т.н., проф. Х.Х.Худойназарова;

.- заседании' научного семинара кафедры "Строительная механика и основы сейсмостойкости сооружений" ТАСИ. под руководством д.т.н., проф. К С.Абдурашид'ова (Ташкент, 1999,22 июня);

- заседании научного семинара лаборатории ДПС ИМиСС АН РУз. под руководством акад. АН РУз Ё.Н.Мубаракова (Ташкент, 1999 г);

- заседании городского научного семинара "Механика сплошных сред" под руководством академика АН РУз Ширинкулова Т.Щ..

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 7 научных работ, отражающие основное содержание диссертационной работы.

Структура и объем работы. Диссертационная"работа состоит из введения трех глав, заключения и списка литературы из 127 наименований изложенных на 144 страниц машинописного текста, включая 43 рисунков и приложения.

Содержание работы. '

Во введению обоснована актуальность исследуемых в диссертационной работе вопросов, сформулирована цель работы, обоснована достоверность полученных, результатов, кратко охарактеризованы теоретическое и практическое значения, приведен список конференций и семинаров, где докладывались основные результаты диссертации, описана структура и объем работы. , ,

Первая гдава диссертационной работы посвящена изучению состояния и общего обзора проблемы нестационарного колебания упругих и вязкоупругих тел и элементов конструкций типа стержней, пластин и оболочек, выработке общей программы дальнейших исследований проводимых в рамках диссертационной работы, а ^ также выбору основных классических и уточненных уравнений колебания кругового цилиндрического слоя в упругой и вязкоупругой постановка^.

В первом параграфе в результате изучения научных публикаций по теме диссертационной работы выделены основные направления исследований "по нестационарным колебаниям цилиндрических слоев я оболочек с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига. При этом основной акцент в обзоре по уточненным теориям колебания делаете* на цилиндрические эболочки и слоя кругового поперечного сечения, взаимодействующих с реформируемой средой. Примыкающие к указанному кругу проблем вопросы г;естацяонарного взаимодействия цилиндрических слоев й конструкций типа . цилиндрических оболочек с деформируемой средой и соответствующий титературный обзор освещен во втором разделе данной главы.

Задачи, рассматриваемые в диссертационной работе основываются на уточненной теории колебаний цилиндрических слоев, предложенной проф. Ч'. X. Худойназаровым. Поэтому в рамках этого раздела более подробно освещены основные идеи и подходы, использованные при разработке данной теории. Кроме того, детально проанализированы-опубликованные и имеющих отношение к вопросам, исследуемым в диссертации работы узбекских ученых, в юстности, академиков Т.Р.Рашидова, Ё.Н.Муборакова, Т.Ш.Ширинкулова и 1ругих. Подробно описаны работы проф. И.Г.Филлиппова, являющимися 1ервоначальными источниками при разработке указанной уточненной теории солебания- цилиндрических слоев и оболочек.

Анализировав большое количество литературных источников по точненным теориям колебания элементов инженерных колебаний сделан 1ЫВОД, что многие вопросы теории колебания упругих и вязкоупругих далиндрических оболочек и слоев, нестационарно взаимодействующих с сформируемой средой, развиты недостаточно, и необходимо дальнейшее' швитие усовершенствованных методов расчета с учетом таких факторов, как иияние инерции вращения и деформации поперечного сдвига.

Третий параграф посвящен основным положениям и уравнениям ласеических и уточненных Теорий колебания цилиндрических оболочек и доев, опубликованных в печати. Основные уравнения классической теории Сирхгофа-Лява и уточненной теории типа Тимошенко С.П., разработанные в. -¡сгппапп и (.Мизку приведены и. записаны в форме, удобной для ^пользования при решении задач, исследуемых в рамках диссертационной |аботы. 1

Заметим что, указанные теории колебания пригодны только для онкостенных цилиндрических оболочек и не учитывают влияния окружающей сформируемой среды на тот или иной вид колебания оболочки. Поэтому, [риведены и уточненные уравнения колебания, круговых цилиндрических лоев, оболочек и стержней, находящихся в деформируемой среде, указанной ыше уточненной теории. При этом, уточненные уравнения крутильных и :родолько-радиальных колебаний кругового цилиндрического слоя и

поперечных колебаний круглого стержня, находящихся в деформируемой среде описаны более подробно.

Вторая глава посвяшена изучению влияния инерции вращения, деформации поперечного сдвига и окружающей цилиндрического слоя или оболочку среды на крутилные колебания системы в случаях распространения в ней гармонических волн и собственных ее колебаний,

Исследовано влияние инерции вращения и деформации поперечного сдвига на крутильные колебания кругового цилиндрического упругого слоя с защемленным от кручения концами. Для описания динамического поведения системы приняты уравнения

4

■4.

(5)

где

Г| и Гг -внутренний и внешний радиусы слоя, соответственно; !■',„ и -главные части окружного перемещения !/„ промежуточной поверхности слоя; <?, -дифференциальный оператор, имеющий вид ' '

. ' ■ »-МА.....

- |_лДсН а] ^

Ьо-скоросгь распространения поперечных волн в материале слоя. Система дифференциальных- (I) уравнений приведена к одному уравнению относительно окружного перемещения 'ив

г, ц & /и

Граничные условия задачи имеют вид

где I -длина оболочки. Начало координат принято в середине длины слоя. Рассмотрены два случая колебания: симметричные и антисимметричные.

Получено решение задачи для обоих случаев и доведены до численных результатов. На рис.1 для случая симметричных колебаний и на рис.2, для случая антисимметричных колебаний приведены зависимости безразмерной частоты а от безразмерной длины /.

Полученные результаты и детальный анализ числовой информации

позволили установить конкретные численные характеристики влияния инерции

вращения и деформации поперечного сдвига в отдельности. В частности. о

. -как в случае симметричных, так и в случае антисимметричных колебаний

влияние инерции вращения изменяет значения собственной частоты до 3% в

сторону их возрастания. Это влияние тем больше, чем меньше длина слоя;

-влияние деформации поперечного едбига на собственные колебания

цилиндрических слоев и оболочек для всех рассмотренных случаев

существенно и может достигать до 77% в случае симметричных колебаний [для

основной (к=0) формы волнообразование при толщине 0,1], и До 70% в случае

антисимметричных колебаний (для первой (к=0) фермы волнообразования при

толщине 0.1].

: - . <» ■ - -Решена задача о крутильных колебаниях упругого цилиндрического слоя

с учетом окружающей деформируемой-среды. В начале раздела дан краткий

обзор исследованиям по учету реакции окружающей среды. За основные

разрешающие уравнения колебания приняты уравнения

4.

XV„„ +,

-Л-г, Я

г/.', к £

■¡н

I г, 7 Л

—+ —

* 2 и

Л.1 = 0 (4)

где Л = г?, и Л =

М, д _

¿/0 и -коэффициенты Ламэ материалов слоя и

ь,//0 а

среды, соответственно; Ьгскорость распространения поперечных волн в материале среды. Оператор Я представляет собой реакцию окружающей среды на крутильные колебания цилиндрического слоя. Решение задачи доведено до численных результатов. Для расчетов принята модель цилиндрического слоя, находящегося в грунте. «В качестве цилиндрического слоя принята толстостенная труба, механические характеристики которой следующие

£0 = 2-10'МПа; уц =0,26;- '• р0 = 7,85. т/м3; а в качестве окружающей среды приняты грунты с характеристиками

р, =1,75 т/м3; рх = 1,93 т/м3: р, = 1,72 т/м3; рх =1,96 т/м3;

а) суглинок = 19 МПа; . V, = 0,35;

б) глина ' , =21 МПа; у, - 0,42;

в) супес ■ Я, = 16 МПа, V, = 0,30;

г) песок Е, = 30 МПа; V, = 0,27; На рисЗ. приведены зависимости фазовой скорости С т волнового числа

а в случаях, когда толстая цилиндрическая -оболочка (Т]=0,8; г2=0,9; Ь=г2-Г]=0,1; Ко=(Г]+Г2)/2=0,85 Шо=ОД 176) или щдошдрический слой (г3=0,8; 12=1,1 • и г2=1,3; Ь,=0,3; Ь2=0,5; 1^=0,95 Ь)/К]=0,31б; Ь2Л12=0,476) находятся в массиве суглинка. Из представленных и других графиков следует вывод, что с

il

уменьшением длин распространяющихся волн в материале слоя, независимо от толщины слоя и типа окружающей среды, значения фазовой скорости носят убывающий характер, и наличие окружающей среды приводит к уменьшению фазовой скорости. В результате анализа численных результатов сделаны и др\ I не выводы физико-механического характера.

Для сравнительного анализа задача, сформулированная в п.2.1 решена для упругой цилиндрической оболочки, толщина которой удовлетворяет неравенству ЬЖ<0.1, на основе уравнений Кирхгофа-Лява и уточненных уравнений (1), с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига. Для расчетов приняты следующие данные материала оболочки Е=2 Ю'МЛа; Г]=0,95; ' г:=1,04; Тогда 11=0,09; К1)=(г1+г:)/2=0,995 и

К/Я,рО,09/0,995"0,0904<1/10. По дачным численных расчетов, выполненных для двух форм колебаний (к=Т,2) построены графики зависимостей частоты от длины оболочки, которые представлены на рис. 4. Установлено, что:

-теория Кирхгофа-Лява удовлетворительно описывает колебательный процесс в достаточно длинных оболочках при />13Я0, где Ян-радиус срединной поверхности;

-уточненная теория удовлетворительно описывает колебательный процесс в оболочках средней длины и длинных оболочек, имеющих длину I > 2,ЗЛц для первой формы и / > -\5Л„ для второй формы колебаний.

Рассмотрена практическая задача'о. крутильных колебаниях бурильной колонны с учетом вязкоупругих свойств бурильных труб и реакции окружающих колонны, горных пород на вращенИ колонны. Считается, что бз'рильная колонна вращается с постоянной угловой скорости во и при этом происходит скачкообразное возрастание момента на долоте на величину М<,. Принимая бурильную колонну как вертикальный цилиндрический слой в качестве уравнений его крутильных колебаний принято уравнение

/¡'г? - г-ь^, {а )

1

где

ь- \а2) &

М -вязкоупругий оператор:

г

ЩрЮ) = 9>{0 - J/C - гЫт)dr

о

Граничные и начальные условия задачи -в безразмерных переменных следующие

— = <у0 при z=0; = М, = canst при z= /

ct cZ

а

оза = сот1 и

г2ив а2

О при 1=0.

Решение задачи получено в замкнутом виде применением преобразования Лапласа по времени 1. По полученным формулам для перемещения, крутящего момента и угловой скорости вычислены их кривые изменения по времени и по длине колонны. Установлено, что:

при бурении скважин разные сечения бурильной колонны получают различные перемещения. При этом самыми опасными сечениями являются сечения, близкие к устье скважины и к долоте в начале процесса бурения. Поэтому до выхода в режим равномерного вращения с угловой скоростью нужно быть осторожным и следует начинать вращения с очень малой угловой скоростью и также малым угловым ускорением.

Третья глава диссертационной работы посвящена исследованию влияния инерции вращения, деформации поперечного сдвига и окружающей рассматриваемую систему среды на ее продолъно-радиалъные колебания.

Решена задача об оценке влияний инерции вращения и деформации поперечного. сдвига на собственные продольно-радиальные колебания кругового цилиндрического слоя, обе концы которого считаются идеально опертыми. В качестве разрешающих уравнений колебания приняты следующие уравнения .

¿Е/.

&

-М.

&

"з^ И

Ш,

&

-=0;

/=1,2

-4

&

игЛ =0, 1 = 0,1

(6)

где (¡Г <),([г, и

главные части радиального II г и продольного II.

перемещении слоя, имеющая радиус Ро

N. (1=1,6)

Ро

V

а7

г 1

а, (г ) = А', 1п ----,

IV,' I с 2

постоянные, зависящие от коэффициента Пуассона

г

.0-1.2); (¡=1,2).

Система равнений (6) распадается на раздельные уравнения относительно функций иг,0, иг,'|,иг о. и и?.| При этом уравнение для и2 имеет шестой порядок по производным, и разделяется на два уравнения второго и четвертого порядков. Уравнение второго порядка является классическим, и

Г 1

й

Ь) й

12

10

й8^

K-i .

"i." Q<=o ; <ai=û »2» а^о; qi=í "3' ¿ j ai=0 -4. ^

э io Pmc. 5.

ÍA iÉ

IB, i

K = 4 ,

z,~0.a i 2t=o.9

* С

8 io ig

PtJC. <f.

^ i6 fe l

l

H

поэтому, не рассматривается. Анализированы члены уравнения отвечающие за деформацию поперечного "сдвига, инерцию вращения, за продольные силы инерции и возникающего реактивного момента. Рассматриваемое, уравнение четвертого порядка переведено в безразмерные координаты, а затем решено численно. Расчеты произведены для стального сдоя, характеристики которого приведены выше, а также для трех значений толщины. Учет влияния инерции врашения и деформации поперечного сдвига осуществлялся с помощью введенных двух коэффициентов (датчиков). о

На рис. 5 й рис.6, приведены графики зависимости частоты ы от дайны слоя / для двух форм колебаний к=1 и к=4, соответственно. При этом кривые "Г'-без учета'деформации поперечного сдвига и инерции вращения (й(=а2=0); кривые "2" - с учетом только инерции вращения (а)=0; аг—I); кривые "3" -с учетом только деформации поперечного сдвига (а|=1; аг=0); кривые "4" - с учетом влияния инерции вращения и деформации поперечного сдвига (а1= а2=1). Установлено, что учет влияния, ииерции вращения приводит к увеличению собственных частот до 3% и для достаточно длинных слоев этим влиянием можно пренебречь; учет влияния деформации поперечного сдвига приводит к существенному увеличению значений собственных частот от 37% для первой формы колебаний до 50% для четвертой формы колебаний.

Решена задача- о собственных продольно-радиальных колебаниях круговой цилиндрической упругой оболочки длиной /, с идеально опертыми торнами и находящейся в деформируемой среде. В качестве основных принята система четырех дифференциальных уравнений, которая приведена к одному уравнению относительно главной части продольного перемещения срединной поверхности оболочки.

Решение задачи доведено до численных результатов, которые проведены для стальной оболочки с приведенными выше физико-механическими характеристиками. В качестве окружающей среды взяты четыре вида горных пэрод: суглинок, глина, лесок и аргиллит. Из этих пород для суглинка, глины и п-:ска характеристики приведены выше. Аргиллит имеет следующие характеристики

£", = 32МПа: V =0,29; р, = 2,4М04 и/м'.

На рио.7 и рис.8 представлены графики зависимостей частот стальной и медной оболочек, находящихся в массиве гордых пород. При этом в каждом стучае исследованы влияние указанных четырех видов горных пород на частоту колебания оболочки. Из представленных графиков следует, что с увеличением длины оболочек и числа форм колебания, значения частоты уменьшается, при зтом наличие окружающей среды приводит к уменьшению частоты колебаний. Уменьшение частот колебания достигает 38% в случае, если окружающая среда- песок, до 40%-если суглинок и до 48%-если аргиллит.

Кроме того, сравнение результатов показывает, что частота колебаний медной оболочки до ]0% выше, чем частоты колебаний стальной оболочки; частота колебаний стальной оболочки, находящейся в массиве песка на 2%. выше, чем у оболочки, находящейся в суглинке, а частота колебаний оболочки в аргиллите на 9% меньше, чем у оболочки в суглинке.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ п выводы.

Основными результатами и выводами диссертационной работы являются следующие:

1) поставлен и решен ряд задач о собственных крутильных и продольно-радиальных. колебаниях кругов» О цилиндрического упругого слоя с защемленными торцами;

2) поставлены и решены ¿задачи по нестационарному взаимодействию цилиндрических слоев и оболочек с деформируемой окружающей средой;

3) получены конкретные показатели вклада инерции вращения и деформации поперечного сдвига . на осесимметричные , колебания цилиндрического слоя и оболочки;

4) получены частотные характеристики некоторых горных пород и выявлены особенности изм.енения фазовой скорости распространения волн в них; • *' *

5) решена практическая задача о крутильных колебаниях бурильной колонны, вращающейся с постоянной угловой скоростью, с учетом реакции окружающих колонну горных пород и вязкоупругих свойств материала труб. Выявлено, что при бурении скважин разные сечения бурильной колонны получают различные перемещения. При этом самыми опасными сечениями является сечения, близкие к устью скважин и к долоте в начале процесса бурения. Поэтому до выхода в режим равномерного вращения с угловой скоростью ® нужно быть осторожным .и следует начинать вращения с очень малой угловой скоростью и также малым угловым ускорением/

Установлено:

- в случае осесимметричных (крутильных и продольно-радиальных) колебаний цилиндрического слоя учет влияния инерции вращения приводит к возрастанию значений собственных частот до 3%. Это влияние тем больше, чем меньше длина слоя. Для слоев и оболочек имеющих длину, меньшую чем два диаметра в случае крутильных колебаний и три диаметра в случае продольно-радиальных колебаний влияние инерции вращения существенное и им нельзя пренебречь, а для оболочек и слоев средней и большой длины, независимо от их толщины можно пренебречь; .

- в случае симметричных колебаний влияние деформации поперечного сдвига существенное и может достичь в случае крутильных колебаний до 77% (для основной формы колебаний) и до 50% в случае продольно-ради&тьных колебаний слоя;

18 '

ч -

- при антисимметричных' колебаниях цилиндрического слоя влиянием инерции вращения можно пренебречь ддя всех форм колебаний независимо от длины слоя и его толщины; для основной формы колебания (к=0), как и в случае симметричных колебаний, влияние ДПС больше, чем для перврй (к=1) формы и достигает 70% при толщине 11=0,1, и оно уменьшается с увеличением толщины слоя достигая 28,46% ного значения при Ь=0,7 и к=1;

- при бурении скважин разные сечения бурильной колонны получают различные перемещения. При этом самыми опасными сечениями являются сечения, близкие к устыо скважины и к долоте в начале процесса бурения. Поэтому до выхода в режим равномерного вращения с угловой скоростью нужно быть осторожным и следует начинать вращения с очень малой угловой скоростью и также малым угловым ускорением.

- наличие окружающей среды приводит к уменьшению частоты и относительно быстрому затуханию колебаний; в случае продольно-радиальных колебаний слоя уменьшение частоты ' колебаний, вызванное наличием окружающей среды, достигает 38% в случае, если окружающая среда-песок, до 40% -если суглинок и до 48% - если аргиллит;

- как показывают численные результаты, полученные для-суглинка, песка и аргиллита степень гашения колебаний существенно зависать от совокупности значений модуля упругости, коэффициента Пуассона й плотности породы, например, частота колебаний стальной оболочки, находящейся, в массиве пейса на 2% выше, чем у оболочки, находящейся в суглинке; частота колебаний оболочки в аргиллите на 9% меньше, чем в суглинке и т.д.;

- значения собственных частот зависит от толщины слоя или оболочки; с увеличением толщины слоя значения: собственных частот уменьшается для всех значений параметра формы волнообразования к;

- примененные уточненные уравнения не пригодны для исследования колебательных процессов в слоях и оболочках, длины которых сравнимы или мглы с удвоенным диаметром поперечного сечения; они допускают распространения волн с двумя группами скоростей, одна из которых совпадает с классической скоростью, определенной по теории Кирхгофа-Лява; вторая

группа скоростей появляется за счет дисперсии волн учитываемой

- •

примененными уравнениями в отличие от классической, которая не учитывает влияния дисперсии; классическая теория Кир^гофа-Лява для тонкостенных цилиндрических оболочек удовлетворительно описывает колебательный процесс в достаточно длинных оболочках при />131*,,, где Н^-радиус срединной поверхности оболочки; /-длина.

Основные результаты диссертации «публикованы в работах:

1. Влияние ивдрции вращения и деформации поперечного сдвига на продольно-радиальные колебания цилиндрического слоя//Актуальные проблемы теоретической и прикладной механики; Материалы междунэр. конференции, посвящ. 70-летию СамГУ, Самарканд, 18-20 ноября, 1997 г.-Изд-во, СамГУ, с.202-204.

2. Продольно-радиальные колебания шлиндричеекзой оболочки с учетом окружающей среды //Узб. журнал Прбблемы механикн-1998.№1 .-С.22-27.

3. Продольный удар по торцу цилиндрической »язкоупругой тонкостенной оболочки//Сб. трудов, респуб. ваучн. конфр. "Актуальные проблемы механики контактного взаимодействия" Самарканд, 1997.-СД35.

4. Колебания кругового цилиндрического слоя находящегося в вязкоупругой среде // Тезисы конфр. молодых учен, посвящ. 600 - л. М. Улугбека. 24-26 декабря 1994г.-Самарканд: 1994.-С.47. (Соавтор Холикулоз Ш.)

5. Влияние инерции вращения и деформации поперечного сдвига при крутильных колебаниях цилиндрической оболочки // Узб. журнал проблемы механики-1995.-№3-4.-С.35-38. (Соавтор Худойназаров Х.Х.)

6. Иследование приближенных уравнений осесимметричиых колебаний цилиндрической оболочки // Передовые технологии и методы создания и эксплуатации авиакосмический техники. Сб.тез.докл.27-30 ллреля.Ташкгнт 1998,-С.79-80. (Соавтор Худойназаров Х.Х.) . .

7. Крутильные колебания круговой ■ цилиндрической оболочки, , взаимодействующей с деформируемой средой //' Узб. журнал Проблемы мехакики-1996,№3.-С.28-31. (Соавтор Худойназаров Х.Х.)

Деформацшшанувчи мухитда жойлашган доиравий цилиндрик катлам ва кобикларнинг носгациотар тебранишлари.

Бердиев Шавкат Давронович Ишда доиравий цилиндрик каглам ва кобикларнинг укка нисбатан сим,метрик тебранишлари айланиш инерцияси ва кундатанг силжиш деформациясини хисобга олган холла, тог жинслари механикам масалалариг а, хусусан бир жинсли тог жинсларида чукур кудуклар казиш ' практикаси масалаларига куллаш нуктаи назардан тадкик килинган.

Учлари махкамланган доиравий цилиндрик катламнинг буйлама-радиал ва буралма тебранишлари хакида бир кагор масадалар куйилгаи ва ечилган. Шунингдек ушбу катлам ва кобикларнинг уларни ураб турувчи тог жинсларидан иборат мухит билан узаро носташюнар таъсири урганилган.

. Айлаяиш инерцияси ва кундатанг силжиш деформациясининг цилиндрик катлам укка нисбатан симметрии тебранишлари! а таъсирини характерловчи конкрст курсаткичлар олинган. Бургулаш колоннаеи буралма тебранишлари хакидаги амалий масала ечилган.

Unstationary stirs of a round cylindrical stratum and crusts in the deformed environment. Berdiev Shavkat Davronovich.

In the work was presented a round cylindrical stratum and crusts' symmetrical stirs regarding the _axis on the basé of transformation inertia and deformation of transverse displacement to the problems of mountain rock mechanics, specifically to dig w ells in the only rock of mountain racks.

Some problems about height-radial and serew stirs of the closed edges of a raund cylindrical stratum were put and solved in the work. Also, an unstationar> infiuene was. investigated between those stratum- and crusts which were surrounded by Ihe mountain roeky environment.

The concrete indicators which characterised the influence of the transformation inertia mid deformation'of transverse displacement to the cylindrical stratum-regarding axis symmetrical stirs were taken.

The applied problem about screw stirs of drill column was solved.

2".02.2 ООО да босишга руке am nntvtàu N«107 буюрлгма. 1.4 босмачшбшу уийии 60x84 Мб 100 нусха

СамДУ Нашр'матбаа марка-шда чип >тилЛи.' 703004, Самарканд ш., Университет xuïfiaiiu, 75.