Колебания вязкоупругих анизотропных пластин сложной конфигурации переменной толщины тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АХАДВЗШ НАУК РЕСПУВЛЖИ УЗБЕКЮТЛД?

- г-ксбш^есшс-о! и сейс.'.юстоГжсхтги сооружений

:тл. И.Т. Уразбаева

1 2 МАЙ 1398

На правах рукописи

ТУР!.!ЛК02А ГУЛ!СТАН !ШМАТДШ)ВНЛ

ИМЕВШИ ВЙЗКОУПРУПК ДШЕОТРОПЕЙС ПЛАСТИН СЛОЙКОЙ {ШСТУРАШШ ПЕРЕЕККОЙ ТОЩГ251

Ol.02.os - г'зхагяяа дс§0£».ефуешго твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на ссхскапхо ученой степеги кандидата ^язггко-кагомаияэсгай кауи

Ггс.чеит-ЮЗЗ

Работа выполнена в Институте кибернетики Научно-произ-. водственного объединения "Кибернетика" АН РУз. Научный руководитель: академик АН РУз

В. К. Кабулов

Официальные оппоненты: Чл.-кор. АН РУз, профессор

Т. Нуриев к.ф.-м.н., доцент .

Ш.З. Сибукаев

Ведущая организация: Ташкентский институт текстильной и • легкой промышленности.

• Защита состоится"¿5"." О-ЛР€АА г998 г. в Ш час, на заседании Специализированного совета Д 015.18.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т.Уразбаева АН РУз по адресу: 700143. Ташкект-143, Академгородок, Институт механики и сейсмостойкости сооружений АН РУз.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сейсмостойкости сооружений им. М.Т.Уразбаева АН РУз.

Автореферат разослан"_"_.1998 г.

Учений секретарь Специализированного совета, доктор технических наук.

профессор 1\ ^ А* Какшов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность теш. В настоящее время в связи с возрастающим требованием к надежности инженерных конструкций с различными сложными формами становятся актуальными вопросы учета реальных физико-механических свойств материалов как различной анизотропии, гак и переменной- жесткости, характеризующих это обстоятельство. Кроме того, вязкоупругая способность материала играет существенную роль в динамическом поведении элементов инженерных конструкций. В свою очередь, инженерная практика нуждается в разработке'универсальных и в то же время эффективных вычислительных алгоритмов расчета колебания анизотропных упругих и вязкоупругих пластин со сложнбй формой и с различной анизотропией."

Поэтому разработка вычислительного алгоритма и на его основе разработка автоматизированных, систем, позволяющих решить новые задачи колебания изотропных,' ортотропных и анизотропных упругих и вязкоупругих пластин со сложной формой переменной . толщины, является актуальной задачей инженерной практики.

Направление работы соответствует плану НИР Института кибернетики НПО "Кибернетика" АН РУз на 1994-1996 гг. "Разработка алгоритмической системы и проведение вычислительного эксперимента для решения краевых задач механики сплошных сред'ЧМ Гос. per. 01950004183) и на 1997-1999 гг. "Разработка теоретических основ алгоритмизации решения задач механики, математической физики и алгебры" (N Гос. per." 01970005666).

Цель работы. Целью диссертационной работы являются разработка вычислительного алгоритма и комплекса программных средств и на его основе решение новых задач колебания изотропных, ортотропных к в целом анизотропных вязкоупругих пластин "' со сложной формой переменной.толщины.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- разработан вычислительный' алгоритм при комбинаций методов R - функции В.Л.Рвачева и Ритца для решения задач колеба- „ ния вязкоупругих пластин с различной анизотропией со сложной формой переменной толщины;

- исследована сходимость вычислительного алгоритма;

. - создан программный комплекс для решения задач;

- исследовано напряженно-деформированное состояние изотропных и ортогропных упругих и вязкоупругих пластин со сложной формой как постоянной, так и переменной толщины.

Достоверность' полученных результатов обоснована математически . корректной ' постановкой .краевых задач, использованием современных методов механики де(|юрмируемого твердого тела и сравнением полученных результатов с известными, а также исследованием сходимости 'разработанных вычислительных алгоритмов.

Практическая ценность и реализация работы. Предложенный вычислительный алгоритм, на основе которого создан комплекс программ, позволяет решить задачи колебания анизотропных упругих и вязкоупругих пластин как постоянной, так и переменной толщины. Часть изложенных в работе исследований и программных средств передана в АО УзЖГТЙ, , ориентировочный годовой экономический эффект которого составляет 332,4 тыс. сум., а также на строительство Кунградского содового завода Республики Кара-калпакистан, экономический эффект которого составит 121,0 тыс. сум.

Результаты исследований могут быть использованы в соответствующих организациях, где осуществляются расчеты по пластинчатым конструкциям. -••"'••

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены.на: Республиканской конференции "Современные проблемы алгоритмизации" (Ташкент, 1996); семинаре лаборатории "Алгоритмизация" Института, кибернетики НПО "Кибернетика" АН РУз (Ташкент," 1995-1997, председатель семинара академик АН РУз В.К. Кабулов); в Ташкентском институте инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства, председатель семинара, д.ф.-м.н., профессор Х.Зшматов; в Ташкентском Государственном университете на кафедре "Математическое обеспечение вычислительных и автоматизированных систем", председатель семинара зав.кафедрой д.ф.-м.н.,проф. В.К. Курманбаев, а также в Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева, председатель семинара зав.отделом сейсмодина-микк ИМ и СС АН РУз академик АН РУз Т.Р. Рашидов.

По теме диссертации1 опубликовано пять научных работ.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 145 страницах машинописного текста, а также содержит список использованной литературы, включает иллюстрации и таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ '

Во введении кратко изложены актуальность и цель диссертационной работы, научная новизна, •структура и содержание работы.

Первая глава посвящена математическим моделям краевых задач вязкоугругих анизотропных пластин переменной толщины.

В первом разделе этой главы сделан обзор исследований изотропных, ортотропных и анизотропных упругих и вязкоупругих пластин как постоянной, так и переменной толщины.

Уравнения движения элемента вязкоупругих анизотропных пластин описывается дифференциальным уравнением вида

32М*х Э2М*ХУ Э2М*у 3% (1)

—г-о— + 2——-— + + Ч(Х,У,Ь) =рь—,

Зх2 Эх Эу Зу2 31:2

где Ь=Мх,у) - толщина пластины; р - плотность материала пластины; Мх*,Му"-изгибающие, а МХу*-крутящий моменты. »Г . „ 32И - 32И , 1 * . Эх2 Зу2 Эх Зу-1 . г * аЧ ш ьЧ -I 1 Эх2 . Эу2 Эх Зу-1 • г . Э2И 32И ' м 32И т 1 Зх^ Зу2 Эх Эу-1

Пи=ВиЬ3/12, (1,5=1,2,6)- жесткости анизотропных пластин, а именно: Ба 1,1)22 - жесткость изгиба вокруг осей у и х, 0ее -жесткость кручения, Ю16, побочные жесткости, Вц-константы.

В частном случае анизотропии выражения для Пи упрощаются. Например, в ортотропном случае- 016=026=0. 011=01, 022=02, 012=0^2=^1, где 01=Е1Ь3/[12(1-У1У2)3, 02=Е2Ь3/[12(1-У1У2)].

/

- б -

В изотропном случае \>1=У2=у, Е1=Ег=Е, в=Е/[2(1+v)] и все жесткости сводятся к одной Б=ЕЬ3/С12(1-у2)].- Здесь Еа.Ег - модули Юнга, направленные по осйм х и у; - коэффициенты Пуассона, причем УгЕ^хЕг; б - модуль сдвига для главных кап-ряжений.

В приведенных выше соотношениях считаем - интегральные операторы , с ядром релаксации Ь

3= 1йх, 1,3=1,2.6.

о

В качестве ядер релаксации можно использовать различные виды ядер:

- Колтунова-Кканицына К(1)=е1а_1е_рь, £>0, р>0, 0<а< 1;

- экспоненциальное ¡?(1:)=Ее_р,:-, £>0, в>0;

- Абеля 1?а)=£Ь0'~1, £>0, 0<а<1.

Подставляя (2) в (1), получим уравнение движения анизотропной вязкоупругой пластины. Эти уравнения довольно сложны и поэтому при практической реализации обычно принимается

Уравнения колебания упругих и вязкоупругих пластин с различной анизотропией решаются при соответствующих краевых условий в зависимости .от способов закрепления краев пластины: ЭУ

Мпб- . =0, КП5УГ=0.

Зп Г

где п - направления внешней нормали, Мп - нормальный изгибающий момент» йп - нормальная реакция.опоры, , .а также при начальных условиях ввда-^

ИСх.уДЭк-^оСх.у). —

Далее в. разделе 1.3 сформированы граничные, условия для анизотропных пластин.

Отметим, что в краевых условиях встречаются производные по дугам на границе Г области $2 пластины. В этом случае»' естественно, возникают определенные трудности при построении формальных операторов продолжения дифференциальных условий. Поэтому здесь описана методика" формирования краевых условий

анизотропных пластин со сложной конфигураций. При этом производные по дугам (б) выражены через п и X (п-внешняя норм'аль, г-касательная).

Вторая глава посвящена разработке вычислительного алгоритма решения задачи колебания анизотропных пластин со сложной формой переменной толщины. Эта глава состоит из трех разделов.

Раздел 2.1 посвящен построению координатных последовательностей. '

Здесь координатные последовательности строятся при помощи метода ^функций В.Л. Рвачева. Поэтому в начале раздела приводятся понятия метода ¡^-функций, даются определение нормализованного уравнения границы области и методика его построения, которые используются при построении форматаных операторов для продолжения дифференциальных условий. Приводятся структурные формулы, соответствующие основным краевым условиям изотропных пластин. В случае, когда пластина анизотропна, для жестко защемленных, свободно опертых, а также частично жестко защемленных и частично свободно опертых приведены структурные формулы.

Далее автором диссертации построены различные структурные формулы дифференциального типа для следующих краевых условий анизотропных пластин: -частично жестко защемленный и частично свободный; частично свободно, опертый и частично свободный края. Причем эти структурные решения построены двумя способами: классическим способом и при помощи формулы склейки.

- Алгоритм построения разрешающих уравнений решения задачи колебания анизотропных пластин со сложной формой приведен в разделе 2.2. Здесь формирование элементов матрицы осуществляется при комбинации методов 1?-функций В. Л. Рвачева и. Ритца. При построении разрешающей уравнений система координатных функций сначала ортонормируется по матрице масс.

В разделе 2.3 приведен вычислительный алгоритм решения интегродифференциальных уравнений методом кубатурных сумм.

Третья глава посвящена расчету задач колебания вязкоупру-гих пластин с различной анизотропией переменной толщины со сложной формой. Эта глава состоит из грех разделов. В разделе 3.1 путем вычислительного эксперимента обоснована достоверность численных результатов решения колебания пластин,переменной толщины путем сравнения с результатами, полученными други-

ми авторами. В табл. 1 приведены сравнительные результаты расчета изгиба круглой изотропной упругой пластины переменной толщины, прогиб пластинки в центре который представляется в виде !л/=[6ос(1-у2)да4]/(Е*Ьо3). Толщину пластины зададим по закону .

Мъу, у=е"Гх /6- (3)

Ьо - толщина пластины в центре. Здесь нами получены результаты вычисления при БКМ=15 (количество координатных функций) и с1и-ЬосЬ=20 (число узлов Гаусса).

Таблица 1

Г а

Результаты Тимошенко ■ Метод К - функций

-1 0,0246 . 0,0274

0 0,0313 0,0317

1' 0,0391 0,0396

Рассмотрим изгиб изотропной трапецевидной пластины (авсо) при равномерно распределенной нагрузке (ч=1).

Обозначим координаты вершин трапеции с помощью параметров А(-Р1,-1); В(-Р2,1); С(Р2,1); Б(Р1,-1); (Р2=а/2; Р1=а/2+2Ьесс). Здесь ВС и АО - верхнее и нижнее основания трапеции, которые обозначим через а и Ь. Высоту пластины примем за И. Угол между стороной трапеции СО и отрезком ■ установленной из точки С к основанию АБ обозначим соответственно через а. Толщину пластины изменим по линейному закону: 211о { 1+0 1-15 > Му)--(—— + —~ У .

ос+В 4 2 2 '

ГДе Ьо=1/2(Ьш1п+^тах); 0=Ь1тНг/1Ъах-

Результаты расчета получим при следующих значениях параметров: а/2=Р2-0.5; Ь=2; у=1/6; 6=0.7; Ьо=1; сс=30°.

Полученные результаты расчета сравним с результатами, полученными другими авторами. Из табл.2 видно, что полученные нами результаты хорошо согласуются с результатами В.Л.Рвачева,

' Таблица 2

У

г Результаты Наши результаты

Рвачева

0.0 • 0.0494 0.0490 -0.1 0.0592 0.0586 -0.2 0.0692 0.0694_

причем результаты получены при ЖМ=15 и с1оСос1>20.

Колебание изотропных вязкоупругих пластин со сложной формой' переменной толщины изучено в разделе 3.2.

рассматривается задача колебания вязкоупругих пластин переменной толщины, изображенных на рис.1-3. Пусть на пластину действует постоянная нагрузка, 0 она жестко защемлена по всему контуру с нулевым начальным условием.- Здесь ядра релаксации представлены в виде О. толщяна пластины из-

меняется по закону (3).

Результаты расчета колебания вязкоупругих пластин получены при следующих безразмерных параметрах: •<х=0.25, в=0.05, г=1. Ь0=1.

'Здесь расчеты получены при различных значениях в. В табл. 3 и 4 соответственно приведены результаты'расчета прогиба у в точке (0,0) для пластины, изображенной на рис. 2, когда края пластины жестко защемлены и свободно оперты в случае г=0.05 и е=0.01. '■.'■„■

Таблица 3

1

ШЛосЬ = 10 ' С1и1осЬ = 20

БКМ = 15 БКМ « 21 БКМ = 15 БКМ = 21

0.0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.1 0.064363 0.064353 0.064395 ' 0.064375

0.2 0.198503 0.198517 0.198400 ' 0.198429

0.3 0.281564 0.281555 0.281475 0.281462

0.4 0.240062 0.240078 0.240151 • 0.240131

0.5 0.112901 0.112920 0.112795 0.112781

0.6 0.017553 0.017540 0.017432 0.017447

0.8 0.160709 0.160722 0.160625 0.160612

1.0 0.266679 0.266665 0.266557 0.266535

Анализ этих таблиц показывает, что результаты, полученные при с1и(:осЬ=10 и с1иЬосЬ=20, а также при 5КМ=15 и БКМ=21, "совпадают до третьего десятичного знака включительно.

Исследование сходимости вычислительного алгоритма относительно количества координатных функций (ЗКМ) и узлов Гаусса (сШосИ) проведено и в случаях г=0.1, г=0.2.

Таблица 4

ь - У*103

• СШосИ = 10 С11ЛосЬ = 20

БКМ = 15 БКМ = 21 ЗШ = 15 . 5КМ = 21

0.0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.1 0.016470 0.016453 0.016512 0.016534

0.2 0.057269 0.057221 . 0.С57о03 0.057316

0.3 0.. 106152 0.106167 0.106124 0.106141

0.4 0.140500 0.140505 0.140557 .0.140589

0.5 0.146887 0.146877 0.146911* 0.146900

0.6 0.121139 0.121100 0.1.21182 0.121200

0.8 0.029450 0.029412 0.029415 0.029409

1.0 0.007407 0.007437 0.007478 0.007500

Отметим, что приведенные здесь результаты получены, когда в качестве системы базисных полиномов использован степенной полином. Кроме того, здесь сходимость исследуется и при применении полинома Чебышева. Результаты, полученные при использовании степенного 1 полинома и полинома Чебышева совпадают до третьего десятичного знака включительно, что подтверждает правильность полученных результатов.

Такие же вычислительные эксперименты проводились для пластин изображенных на рис. 1,3.

Затем на основе результатов вычислительного эксперимента изучены характеры изменения Мх, Му для пластин, изображенных на рис.1-3, при различных значениях радиусов: г=0.05; 0.1; 0.2 в вырезах.

Изменение, прогиба №(О,0Д) по времени I жестко защемленной пластины, представленной на рис.1, приведено на рис.4. Графики V, Мх, Му по сечению ОЬ при значении 1=0.295, г=0.2 е=0.01 для пластин, изображенных на рис.1-2, соответственно приведены на рис.5-7.

Далее рассмотрены эти же пластины при свободно опертом

краевом условии. Как и в жестко защемленном случае, исследована сходимость вычислительного алгоритма относительно количества координатных функций и узлов Гаусса, а также соответственно с использованием полиномов Чебьшева и степенного полинома. График у(0,0,для пластины, представленной' на рис.1, пои г=0.1 приведен на рис.8. При установленных с1и1осГ1 и БКМ изучен характер изменения V/, Му.

Раздел 3.3 посвящен колёбанию ортотропных пластин (рис. 1-3) переменной толщины. Здесь закон изменения "-'толщины пластины такой же, что и описанный в разделе 3.2.

В качестве материала пластины берем стеклопластику: ■ Е1=2*109 кг/и2, Ь'2=1*Ю9 кг/и2, ■ 6=0.4*Ю9 кг/м2, . VI=0.2, VfKi.ll.

Результаты расчета при ЗКМ=15, 1, с1иЬосЬ=10 и с1и-

£осЬ=20, г=0,05 для жестко защемленных и свободно опертых ортотропных пластин соответственно- приведены в табл.Б,6.

Таблица 5

С1 \?*Ю2

С1и1.осЬ = 10 СМос11 = 20

БКМ = 15 БКМ = 21 БКМ = 15 ЭИМ = 21

0.0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.1 0.067991 0.067938 0.067968 0.067975

0.2 0.245797 0.245799 0.245805 0.245836

0.3 0.. 472072 0.472052 0.472125 0.472178

0.4 0.669053 0.669075 0.669097 0.669024

0.5 0.767708 0.767715 0.767681 0.767653

0.6 0.734145 '•0.734132 0.734202 0.734211

0.8 0.353839 0.358848 0.358803 0.358833

1.0 0.022243' 0.022212 0.022269 0.022254

Здесь также наблюдается, что сходимость вычислительного' алгоритма совпадает до третьего десятичного знака .при с1и-1ос11=10, с1и(;осЬ=20, а также при 5КМ=15 и 5КМ=21. Кроме того, на основе вычислительного эксперимента яри установленном с1и-и БКМ изучен характер изменения И(0,0Д) по времени t и У(х,у,1), Мх(х,уЛ), МуСх.у.и при различных значег-^х Ь по сечешьо ОЬ. '

- 'J- -

Рис. 9

Pue.Ю

É>«e. LI

Рае. LZ

Я U 9.S

Таблица б •

t W*103

ClUtoch = 10 Clutoch = 20

SKM = 15 SKM - 21 SKM 15 SKM = 21

0.0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.1 0.017334 0.017353 0.017412 0.017434

0.2 0.066487 0.066491 0.066503 ' 0.066516

0.3 0.142125 0.142167 0.142204 0.142221

0.4 0.236986 .0.236995 0.237007 i 0.236019

0.5 0.340390 0.340397 0.340411 0.340430

0.6 0.441413 0.441430 0.441482 0.441490

0.8 0.595645 0.595652 0.595715 0.595729

0.9 0.064039 0.064073 0.064113 0.064120

1.0 0.638396 • 0.638399 0.638428 ■ 0.638440

Такие же вычислительные эксперименты проводились для пластин изображенных на рис. 1,3.

На рис, 9 приведен график изменения W(0,Dft) при г=0.1 для жестко защемленного случая, и на рис.10-12 приведены W, Мх, Ыу фи периодах t=0.495 (для пластины, изображенной на рис.1), t»0.295 (рис.2), t=0.195 (рис.3) по сечению 0L ортотропной пластины. / . • .

Четвертая глава посвяаена описании комплекса программ для исследования, напряженно - деформированного состояния анизотропных упругих и вязкоупругих пластин со сложной формой.

Раздел 4.1 посвящен описанию структуры'программного комплекса, который состоит из следующих блоков для:

- вычисления значений базисных полиномов (таких как степенные, тригонометрические, полиномы Чебьшева, кубические В-сплайны) и их производных п-го порядка (модули BASIS);

- вычисления значений R-форм и 'их производных'п-го порядка (модули RF0RM);

- приближенного вычисления значений интегралов (модули INTEGRAL); '

- вычисления значений координатных последовательностей и их производных п-го порядка (K0RP0S);

- вычисления значений уравнения области и их производных п-го порядка (DIFR)-, ■

- формирования элементов матрицы разрешающих уравнений;

- решения систем алгебраических, дифференциальных, интегральных и интегродифференциальных уравнений;

- оформления результатов расчета.

В разделе 4.2 описаны модули комплекса программ. В основном здесь приведены описания модулей, .реализующих структурные формулы для анизотропных пластин и модулей для решения дифференциальных и интегродифференциальных уравнений. В следующем разделе приведена инструкция к использованию программного комплекса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении диссертационной работы приводятся основные теоретические и практические выводы.

Они сводятся к следующему:

- определены математические модели упругих и вязкоупругих анизотропных пластин как с постоянной, так и с переменной толщиной;

- .сформированы краевые условия для анизотропных пластин со сложной конфигурацией и построены различные структурные формулы дифференциального типа для следующих краевых условий анизотропных пластин: частично жестко защемленный и частично свободный; частично свободно опертый и частично свободный края;

- разрайотан вычислительный алгоритм для решения задач колебания анизотропных упругих и вязкоупругих пластин со сложной формой при совместном применений .методов Я-функций В.Л. Рвачева и Ритца; .'•'■'■

- разработаны модули, реализующие структурные формулы для решения систем обыкновенных дифференциальных и иитегродкффе-ренциальных уравнений методом квадратурных сумм;

- обоснована достоверность численных результатов приближенного решения колебания пластин переменной толщины путем сравнения с результатами, полученными другими авторами;

- путем применения вычислительного эксперимента изучена сходимость вычислительного алгоритма ресгния задач колебания изотропных и орготропных вязкоупругих пластин со сложной Фор-

мой переменной толщины относительно" количества последовательностей координатных функций и различных числов узла Гаусса;

• - исследовано напряженно-деформированное состояние колебания изотропных и ортотропных вязкоупругих пластин с различной сложной формой переменной толщины. Здесь подробно изучен характер изменения прогиба (W) и изгибающих моментов (Ых,Му).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах: "

1. НазировШ.А., Турманова Г.И. Вычислительный алгоритм для исследования собственных колебаний многосвязных вязкоупругих пластин сложной формы//Алгоритмы.-Ташкент, 1996. - Вып.81. - С.65-73.

2. НазировШ.А., Турманова 1'. И. Алгоритм расчета упругих и вязкоупругих пластин переменной толщины со сложной формой// Алгоритмы. - Ташкент, 1995.- Вып.83.- 0.38-46. "

3. Турманова Г.И. Численное моделирование изотропных и ортотропных вязкоупругих пластин со сложной формой//Гезисьг республиканской научной конференции "Современные проблемы алгоритмизации". - Ташкент, 1996.- С.99.

ч 4. Турманова'Г.И. Колебания.изотропных вязкоупругих плас-Т1Ш переменной толщины со сложной формой//Алгоритмы. - Ташкент. 1997.- Вып.84.- СЛОбгЦС.

5. Турманова Г.И.Расчет вязкоупругих пластин сложной конфигурации переменной толшины//Тезисы республиканской научной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент".'- Ташкент, 1997.- С-.44.

МУРАККАБ ЩАКЛДАГИ УЗГАРУВЧАН КАЛИНЛИКЛАГИ АНИ30ТР0П •ЩВУШВД-ЭЛАСТИК 1ШСГИКАЛАРБИ ТЕБРАШШМ

ТУРМАНОВА Г. И. П

Мураккаб шаклдаги _ мухандиолик конструкцияларини .(устахкамлигини ошришга булган эхгибх, улар тайёрлакадиган материалларни физик-механик хоссаларини (анизотроплик, узга-рувчан бикирлик ва к.) хисобга олиш хозирги замон мухан-дислик амалиёгининг асосий талабларидая биридир. Мураккаб с о хал и узгарувчан ' калинликдаги анизотроп к,о в ушко к- з лас т кк пластинкалар шулар жумласидандир. Буни амалиётга тадбич зткш учун мураккаб сохали конструкцияларнн хар хил физик, механик хоссаларини хисобга олган'холда хисоблаш алгсритиларшш яратиш ва бу алгоритмлар асооида ечишни автоматлалггпрадиган амалий дастурлар мажмуасини яратиш, хамда булар асооида янги масала-ларни ечиш каттик ¡кием механикаси фанининг асосий муамоларидан биридир.

Диссертация иш ючорида сакаб уталган муашоларни хал килишга мудгалланган булиб, у тУрт бобдан иборат.

Би'ринчи бобда мураккаб сохали анизотроп довущоч-эластик пласгинкаларни математик модели келгирилган.

Иккинчи бобда биринчн бобда келгирилган математик шдел-дар учун хисобдая алгоритми яратилган.

Учинчи боб эса »мураккаб сохали Узгарувчан калинликдаги адвущок-эластик пласгинкаларни тебраниш шсалаларили ечиста багишланган. Бу ерда авваламбор бопп^а муаллифлар тоионидан олинган ечишгар диссертация муаллифининг латилалари билан 5аккослзлган. сунгра '' хар' хил ыураккаб пакадаги ва тур ли хил чегаравяЯ йартдарда изогроп за ортогроп ковушФК-эластик пластинкаларни динамик холати тисикот кдлютал.

ТУртинчк бобда эса фйилгая масалалгрни ечишта муляаллан-ган амалий' дастурлар ма-тмуасшш келгирилган.

SUMMARY.

THE VIBRATION OF VISCO-ELASTIC ANISOTROPIC PLATES

WITH COMPLEX CONFIGURATION OF VARIABLE THICKNESS. " TURMANOYA G.I.

In the modern time related.to the increase of demand to the stability of different engineering constructions with the different complex forms are the actual and mechanical properties of material as different anisotropy and variable hardness which characterize this condition. Besides to this visco-elas-tical ability of the material plays the essential role in the diynamic conduct of elements engineering constructions. In its turn engineering practice demands the necessity of elaboration universal and at the.same time effective computing algarithm. The calculation of which is .vibrate anisotropic, elastic and visco-elastic-plates with complex form and different anisotropy. Therefore elaboration of computing algorithm and dependns on it the elaboration of automatization systems, ' which allow to save the new tasks of bend and vibration of isotropic, or-totropic and anisotropic elastic arid visco-elastic plates with the complex form of variable thickness is the actual task of engineering practice.

v This dissertation is devoted to the decision of the above specified problems and consists 4 chapters.

The first chapter is devoted to the construction of mathematical models anisotropic plates of the complex form.

In the second chapter the computing algorithm for mathematical model given in the first chapter Is covered.

In the third chapter the complex of software for the decision of the put tasks is desribed.

The fourth chapter is devoted to the decision vibration of visco-elastic complex form. There are given the comparison of the received results with the results of other authors.

Further is given the vibration of visco-elastic, isotropic and ortotropic plates with complex form of variable thic-keness.