Колебательная кинетика и процессы переноса в неравновесных смесях CO2/N2 тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ПУЗЫРЕВА Лариса Александровна

КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ КИНЕТИКА И 1РОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В НЕРАВНОВЕСНЫХ

СМЕСЯХ С02/^

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена на кафедре гидроаэромеханики математика-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Кустов а Елена Владимировна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник Галкин Владлен Сергеевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Гунько Юрий Федорович

Ведущая организация: Балтийский государственный технический университет ("Военмех")

Защита состоится «Л »ыМ** 2006 г. в 77 часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.30 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский проспект, д. 28, математико-механический факультет Санкт-Петербургского государственного университета.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: Санкт-Петербург, Университетская набережная, д. 7/9.

Автореферат разослан "егиТ^Ь? 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, /О£ профессор / О&с

С.А. Зегжда

1. Общая характеристика работы

Диссертация посвящена исследованию неравновесной колебательной кинетики и процессов переноса в смеси СО-2 /А^ с помощью методов кинетической теории. Учитывается сложная структура молекул СОг, ангармоничность колебаний, разные скорости энергообменов. На основании модифицированного метода Энскога-Чепмсна для многоатомных газов с быстрыми и медленными процессами строится 5-температурная модель, дающая замкнутое описание течения смеси СО-2 /N2, учитывающая разные скорости обменов колебательной энергией внутри колебательных мод и между ними. Рассматриваются модифицированные удельные теплоемкости колебательных степеней свободы углекислого газа и азота для различных распределений молекул по колебательным уровням, изучено влияние ангармоничности и возбуждения колебательных мед на теплоемкости. Строится процедура расчета коэффициентов переноса в 5-температурном приближении для смеси СО2/Л2. Производится расчет коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии как функций состава смеси, температуры газа и температур колебательных мод. Дается оценка влияния ангармоничности колебаний, нсравновесности, состава смеси на коэффициенты переноса. Исследуется кинетика и перенос тепла в 4-температурном приближении при течении смеси в релак-

сационной зоне за фронтом ударной волны. Оценивается влияние межмодовых обменов колебательной энергией на распределение газодинамических параметров и вклад различных процессов в поток тепла за ударной волной,

Актуальность темы. Исследование колебательной кинетики и процессов переноса в многоатомных газах связано со многими актуальными задачами современной неравновесной газовой динамики. Это развитие аэрокосмической техники, физики лазеров, плазмо-химин, химических технологий, физики атмосферы. Изучение кинетики и переноса в смесях, содержащих молекулы углекислого газа, необходимо для моделирования явлений, происходящих в атмосфере Марса, Титана, конструирования летательных аппаратов и исследовательских зондов, входящих в атмосферы этих планет. Процессы, протекающие в смесях СО о/N2, важны для создания и совершенствования газодинамических лазеров, для решения экологических проблем и развития новых химических технологий.

Цель работы:

1. Построение замкнутого описания течения смеси С02/Лг2 в сильнонеравновесных условиях, учитывающего реальные свойства многоатомных молекул, ангармоничность колебаний и различные скорости обменов колебательной энергией.

2. Разработка алгоритмов расчета коэффициентов переноса в мно-готемпературньгх смесях СОг/Щ*

3. Расчет коэффициентов диффузии, тер меди ффузии, вязкости и теплопроводности в смеси СОг/Л^ в 5-температурном приближении.

4. Исследование колебательной кинетики и переноса тепла при течении смеси СОз/А^ в релаксационной зоне за фронтом ударной волны в 4-температурном приближении.

Методика исследования основана на развитии кинетической теории газов. Неравновесные течения многоатомных газов описываются с помощью одночастичных функций распределения молекул но скоростям и дискретным уровням внутренней энергии. Используется модифицированный метод Энскога-Чепмена для многоатомных газов с быстрыми и медленными процессами для построения функций распределения нулевого и первого приближений, записи уравнений для макропараметров, вывода выражений для потоковых и релаксационных членов и расчета коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии. Для моделирования течений многоатомных газов за ударными волнами применяется численный метод решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений — метод Гира для жестких систем.

Достоверностъ результатов определяется, во-первых, использованием методов строгой кинетической теории, подробно разработанных многими авторами и хорошо зарекомендовавших себя при решении различных проблем динамики разреженного газа. Во-вторых, сравнение коэффициентов переноса, рассчитанных по разработанной в диссертации методике, показало хорошее согласие с существующими экспериментальными данными. В-третьих, при расчете параметров за фронтом ударной волны, использовались достоверные экспериментальные данные по коэффициентам скоростей обменов колебательной энергией.

Научная ноеизна. Создание математических моделей кинетики и процессов переноса в смесях многоатомных газов, учитывающих

реальные свойства многоатомных молекул и различные скорости обменов колебательной энергией внутри колебательных мод, между разными модами и между молекулами разных сортов, в настоящее время является новым направлением в развитии кинетической теории, Новыми являются результаты, полученные при расчете коэффициентов переноса в сильнонеравновесных условиях, оценка влияния возбуждения различных колебательных мод на удельные теплоемкости и коэффициенты теплопроводности азота и углекислого газа, исследование роли различных микроскопических процессов на теплоперенос за ударной волной.

Научная ц практическая ценность работы состоит в построении замкнутой кинетической модели для широкого класса задач, связанных с изучением сильнонеравновесных процессов в смесях многоатомных газов. Получена схема расчета коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии и термодиффузии в 5-темпе-ратурном приближении для смеси СОз/Л^, что имеет значение для практической реализации этого подхода. Оценена роль ангармоничности колебаний молекул СО2 и N2, показано, что ангармоничность слабо влияет на кинетику и перенос тепла за ударными волнами. Полученные результаты могут найти практическое применение в аэротермохимии, неравновесной газовой динамике, лазерной физике, плазмохимии, физике атмосферы. Положения, выносимые на защиту:

1. Замкнутая кинетическая модель течения смеси СО2/ЛГ2) учитывающая сильные отклонения от равновесия, наличие в многоатомных молекулах нескольких колебательных мод, внутри- и межмодо-вое взаимодействие, существование различных механизмов релаксации, диссоциацию, ангармоничность колебаний.

2. Алгоритм вычисления коэффициентов переноса в 5-темпсратур-ном приближении для смеси с учетом ангармоничности колебаний.

3. Результаты расчета модифицированных удельных теплоемкостей СО2 и N2, коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии в смеси СОо/Дг2 в широком диапазоне условий. Оценка влияния ангармоничности, возбуждения различных колебательных мод и состава смеси на теплоемкости и коэффициенты переноса.

4. Исследование неравновесной кинетики и теплоперсноса за ударными волнами в 4-температурном приближении в смеси СОз/Л^)

анализ влияния межмодовых обменов на распределение макропараметров за фронтом ударной волны, изучение вклада различных диссипативньтх процессов в общий поток тепла.

Апробация результатов. Результаты, включенные в диссертацию, докладывались на XX юбилейном международном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004); международной научной конференции по механике "Четвертые Иоляховские Чтения" (Санкт-Петербург, 2006); 25 международном симпозиуме по динамике разреженного газа (Санкт-Петербург, 2006); семинаре кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в пяти работах: в журнале "Вестник Санкт-Петербургского университета"; сборнике "Аэродинамика"; сборниках "Тезисы докладов XX Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям", "Четвертые Поляховские чтения: Тезисы докладов Международной научной конференции по механике" и "25th International Symposium Rarefied Gas Dynamics".

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Каждая глава начинается с краткой аннотации, в конце главы формулируются основные выводы. Диссертация изложена на 115 страницах текста. Библиография — 86 наименований. Рисунков — 50. Таблиц — 6.

2. Содержание диссертации

Во введении приводится общая характеристика работы, обосновывается актуальность темы, достоверность и новизна. Описана структура диссертации и ее объем. Дается краткий обзор современных направлений развития кинетической теории неравновесных процессов, перечислены основные результаты исследований колебательно-химической кинетики и процессов переноса в многоатомных газах.

Глава 1 посвящена построению 5- и 4-температурной моделей неравновесных течений на основании модифицированного метода Энскога-Чепмена для многоатомных газов с быстрыми и медленными процессами. Описывается структура и колебательный спектр молекул СО2 и No, Перечислены возможные обмены колебательной энергией в смесях CO^/N^. Выписаны условия сильной колеба-

тельной и химической неравновесности, при которых строятся 5- и 4-температурная модели релаксации

Ttr < Trot < TVVm С rVV^k ~ TVTm < Treact ~ 0, (l)

Ttr < Trc,i < TVVm ~ TW{_2 ^ ^ ~ TVV3'_4 ~

~ Tvrm < Treact ~ (2)

Здесь rir, Trot, 7vvm, ^Vrm) rreaci — соответственно вре-

мена релаксации поступательных, вращательных степеней свободы, внутри модового W-mt межмодового VV^_k и колебательно-поступательного VTm обмена колебательными квантами, время химических реакций, в — характерное время изменения макроскопических параметров газа. При условии (1) в каждой колебательной моде устанавливаются распределения с различными колебательными температурами (5-температурная модель). При условии (2), благодаря быстрому обмену VV{„2 между симметричной и деформационной модами, колебательные температуры этих мод выравниваются. Основное внимание уделяется 5-температурноЙ модели, т.к. она является наиболее детальной и строгой среди многотсмператур-ных приближений. Упрощенная 4-температурная модель строится аналогично и поэтому рассмотрена белее кратко.

Неравновесное течение смеси CO2/N2 описывается на основании уравнения Больцмана для одночастичной функции распределения fdj (г, ti, t) (с - химический сорт, г - колебательный уровень или совокупность колебательных квантовых чисел, j - вращательный уровень, г, и, t — координаты фазового пространства и время). Для приближенного решения кинетических уравнений используется модифицированный метод Энскога-Чепмена. Функция распределения раскладывается в обобщенный ряд Энскога-Чепмена по малому параметру € = Tvvm/6> Макропараметры выбираются в соответствии с аддитивными инвариантами наиболее частых столкновений, определяющих быстрый процесс. Система аддитивных инвариантов содержит величины, сохраняющиеся при любом столкновении (масса, импульс и полная энергия), а также дополнительные инварианты наиболее частых столкновений — колебательные квантовые числа гт каждой го-ой моды, сохраняющиеся при внутримодовом VV^ обмене.

В нулевом приближении, учитывая систему аддитивных инвариантов, получены функции распределения в виде:

АО) = ( те \3/2 пс / тс(?с _ _ _

\ 2тткт) Р \ 2кТ кт кТ±

22^0110 гз6*0001 ^п^^з ~ ~ 1 о ~ з'з^оо0! \

кТ, ~ кТ3 ~~ кТ

С= С02, г ~ СО) _(Ша\3/2 "с / тЛ ^ г4е{

\2тгкТ/ 2кТ кТ кТ*

где тс — масса молекул сорта с; к — постоянная Больцмана; Т -температура газа; Т!, Т2, Т3, Т4 — температуры первых колебательных уровней каждой т-ой моды; пс — числовая плотность молекул сорта с; Z™í, — равновесная вращательная и неравновесная

колебательная статистические суммы молекул сорта с; в^ — статистический вес молекул сорта с; и — колебательные энергии молекул СО2 и N2] — вращательная энергия; сс — собственная скорость молекул сорта с. Распределения (3), (4) представляют собой обобщенные распределения Тринора. Для модели гармонического осциллятора они переходят в неравновесные распределения Больцмана с колебательными температурами Тт.

В §1.7 получена замкнутая система уравнений для набора макропараметров: числовых плотностей пс(г, ¿), скорости и температуры газа у(г, Т(г, температур первых колебательных уровней каждой моды Тт(г, I) (т = 1, ,..,4):

(7 77

__£ + Псу . V + V • (псУс) = Кеас\ с = С02, N2, СО, О, (5) + (6>

^ + ^ * Ч + Р: Vv=: 0, (Г)

А

" Л

¿И7"

—г^ V • - - IУттсо2Ягсо? +

+1УтЧ.(рсо2Усо3), т= 1,2,3, (8)

^^ + V - ч! - Щ + • (рдгаУ№в). (9)

Здесь р - плотность, Р — тензор напряжений, q — поток тепла, — потоки чисел колебательных квантов в соответствующих мо-

3.2-1 2.8 2А~ 2.01.6"

1000 К

1000 К 5000 К

зтоо Тх, К

Рис. 1. Теплоемкость

ЧСОг °РИ

1,(2 = 5, 15, 30, 50, Т = ^ = Т3 =

1000 к.

} ----т------г--,-1-1-1-,--1

] №0 ЖЮ 3000 4ШС> 5000 Ти К

Рис. 2, Теплоемкость с^3со при

Т = Тг =Т3 = 1000, ЗООЬ, ббоо К. Кривая с точками — гарм. осц.

дах, Ус — скорость диффузии молекул сорта с, и — полная энергия единицы массы, \Ут — удельные числа колебательных квантов т-ой моды. Релаксационные члены в правых частях уравнений (8), (9) определяются интегральными операторами всех медленных процессов: мсжмодового обмена, колебательно-поступательного ^Тщ-обмена и реакции диссоциации.

В §1.8 проведен расчет модифицированных удельных теплосм-костей колебательных степеней свободы для различных условий, изучено влияние неравновесности и ангармоничности на эти коэффициенты. Рассмотрим для примера теплоемкость деформационной моды. На рис. 1 представлена безразмерная модифицированная теплоемкость с^2сс>2 (отнесенная к к/тсоъ) в зависимости от То, вычисленная при различных числах возбужденных уровней £¿2 = 5, 15, 30, 50. На рис. В сравниваются с^2Со2 Для моделей ангармонического и гармонического осцилляторов. Число колебательных уровней существенно влияет на теплоемкости, особенно во 2-ой моде. С ростом температуры необходимо учитывать большее число уровней. Влияние ангармоничности в т-ой моде важно при больших отношениях Тт/Т. С уменьшением этого параметра роль ангармоничности ослабевает, а при Тт/Т < 1 модель гармонического осциллятора дает удовлетворительную точность.

Функции распределения в первом приближении модифицированного метода Энскога-Чепмена получены в виде:

= С (4 А^. . V т г -1 £ •'у 1|п:г™-

т=1

- £ £ • «Ь - ^ : - * • у - ^су), (10)

С в= С02. 4 = (пфз).

- (- ^ . V ШТ - ±АМ • V 1п ц - I £ < • «Ь -

^ с!

- : Уу - • v - ), £ = Лг2, 4 = и. (11)

п п п /

Видно, что зависят от градиентов всех макронараметров: Т, v и пс, входящих в выражение для диффузионной термодинамической

силы" Мй-й-й™.*

а также от градиентов температур первых колебательных уровней каждой моды Тт (т — 1, ...,4).

(тп) г1

Функции Асу,

5 Bciji I1 сг^ Н ЯВЛЯЮТСЯ рСШСНИЯМИ

линейных интегральных уравнений, определяемых линеаризованным интегральным оператором быстрых процессов.

Потоковые члены в первом приближении модифицированного метода Энскога-Чспмена определяются градиентами температуры газа, температур первого колебательного уровня, давления и числовых плотностей. Тензор напряжений имеет вид

Р=(р- Ргы)1- С V V/, (13)

где р — давление, I — единичный тензор, Э — тензор скоростей деформации, рГ€1 - релаксационное давление, т; и С - коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости. Скорость диффузии

(14)

л

Оы, Вте — коэффициенты диффузии и термодиффузии частиц сорта с.

Поток полной энергии и потоки чисел колебательных квантов

4 4

ТП — 1 т = 1 с с

¿Гч™ 712 = 1,2,3, (16)

= "КгА^Т - А^,4УГ4, (17)

здесь /гс — удельные энтальпии частиц сорта с, коэффициент А' = А%т + Агс,г + Ау,со + Аят,а включает в себя коэффициенты теплопроводности всех поступательных и вращательных степеней свободы, коэффициенты колебательных степеней свободы СО, находящихся в равновесии, а также дополнительный коэффициент, учитывающий ангармоничность колебаний: Хапк — А+ А^^. Коэффициенты при градиентах температур первых уровней в каждой колебательной меде Ау1т складываются из двух частей: Ау>п, — А^,т Ч-А^и.т. Коэффициенты описывают перенос числа ко-

лебательных квантов \\гтп в т-ой моде при быстрых обменах колебательной энергией. Коэффициенты А*у>т и А^)ТО не являются независимыми и характеризуют изменение колебательной энергии за счет перехода малой части колебательной энергии в поступательную (и наоборот) при этих обменах.

Таким образом, перенос полной энергии определяется процессами переноса поступательно-вращательной энергии, переноса колебательной энергии в каждой моде, а также процессами массовой и терм сдиффузи и.

В главе 2 строится алгоритм вычисления коэффициентов переноса для бинарной смеси СО2/Лг2 в 5-температурном приближении по следующей схеме:

1) Функции Асу, А^, О ¿у, Выз раскладываются в ряды по полиномам Сонина и Вальдмана-Трубенбахера (§2.1). Основания полиномов выбираются в соответствии с правыми частями линейных интегральных уравнений для искомых функций.

2) Коэффициенты переноса выражаются через коэффициенты разложений. Так, коэффициент теплопроводности имеет вид

4

Хггу — А' -+* ^ ' —

тп—1

Е5, пс чг-лтспс чг^тспс Т . ч

— «с,юо+ ~2~7Г + с«.в а=.ооь (18)

с с с

где Сго^с — удельная теплоемкость вращательных степеней свободы молекул сорта с, аС)Гр7 — коэффициенты разложения функции

3) В §2,2 интегральные уравнения сводятся к системам алгебраических уравнений типа:

УЗ 53 ^гт'рр'яд'ЯЛУр'я'--о---5г1<5рО<5дО+ЗтсТ—Сго1,с$гО$р1$яО+

Л т>Р> д> 2 " П

+ ЗтсТ^с^п11С5г0бР0бяи (19)

где Агг>рр'дя' — интегральные скобки от сечений быстрых процессов.

Для обеспечения единственности решения системы (19) привлекается ограничение на коэффициенты ас>грЯ1 следующее из условия нормировки для функции

Рсо2 „ ркал __ п

" 'асод.ооо + -^-<^2,000 = и. (20;

Аналогично коэффициенту теплопроводности, коэффициенты вязкости, диффузии и термодиффузии выражаются через коэффициенты разложений соответствующих функций. Коэффициентами линейных алгебраических уравнений являются интегральные скобки от сечений быстрых процессов: упругих столкновений, поступательно-вращательных переходов и внутримодовых УУт обменов в каждой колебательной моде,

4) В §2.3 проводится упрощение интегральных скобок на основании предположений Е. Мэзона и Л. Мончика. В результате интегральные скобки сводятся к П^^-интегралам от сечений быстрых процессов и экспериментально измеряемым временам релаксации.

5) В §2.5 проведен расчет коэффициентов переноса как функций молярных долей пс/щ температуры газа и температур колебательных мод. Для равновесных коэффициентов теплопроводности и вязкости было получено хорошее согласие с экспериментальными данными, ошибка вычислений не превышает 1% для коэффициентов вязкости и 5-7% для коэффициентов теплопроводности.

На рис. 3 представлен коэффициент А« ,2 для смеси СО^/Л\ в зависимости от колебательной температуры Т? при изменении температуры газа Т для модели ангармонического и гармонического осцилляторов (кривые с точками). Значения >тп увеличиваются с ростом температур Т и Тт. Модель гармонического осциллятора дает наиболее точные значения при Тт/Т < 1. Процентная ошибка при Т2 = 5000 К иТ - 1000, 3000, 5000 К составляет, соответственно, 38%, 12%, 8%. Коэффициенты А*г, Аго(, А^д, А^2, А«,з и А^ как функции псоъ/п при Т = 2000К, Тт — 1000К даны на рис. 4-С ростом концентрации С02 коэффициенты А*г, Аго4, А^ уменьшаются, а коэффициенты А„>т (т = 1,2,3) — увеличиваются. При

Х.,.,2. Нг/м К 0,08 -

0.06-

о.м -

0.02

0ЛХ>

1000

2000

5000

4000

3000 К

моок

оооо Т2, К

Рис. $. Коэффициент теплопроводности в зависимости от Та при Т = 1000^ 3000, 5000 к.

Ой-ю'.ы'Л)

300*1

200"

100-

-100"

-200

— 2Ш К

5000 К

—\.....Т.....[.....1.....г.....1.....Т""1""5*!

0.2 04 йб 0.8 1.0 «СО,'1*

Ргю. 5. Коэффициенты термодиффузии Отсо21 как функции

ПРИ т = 200°. 5000

0.02 "

1,0 Нса^п

Рис. 4■ Коэффициенты теплопроводности смсси СОъ ¡1Я-2 как функции пСо3 /" при г = 2000 К Тт = 1000 К.

г?-10*, Да-с НОТ

120-

кне

во-

со-

•10"

— .1 тк

~ 4Ш К - ШК' К

"I-1-!-1-Г

0.0 0.2

04

0.6

-Г"

0.8

2ШК

тюк

10 ПСО!/п

Рис. б. Коэффициент сдвиговой вязкости Г} как функция ПС02/П При Т= 1000, .„,5000 К.

изменении температуры Т качественный характер изменения коэффициентов сохраняется, но с ростом Т значения коэффициентов увеличиваются. На рис. 5, 6 приводятся коэффициенты термодиффузии £>тсо2) Дглг3 и сдвиговой вязкости г) как функции псо2/п при различной температуре Т. Возбуждение колебательных мод и ан гармони чноегь не влияют на коэффициенты 0Тс, тА(г и

Аго$. Состав смеси слабо влияет на коэффициент вязкости и сильно влияет на коэффициенты термодиффузии.

В главе 3 исследуется колебательная кинетика и тсплоперснос при течении бинарной смеси СО2/Л2 в релаксационной зоне за фронтом ударной волны на основании 4-температур ной модели. Вьтписа-

q, П г /м*

Рис. 7. Поток тепла д как функция х для смеси СОз/Л^- Кривые: 1 — схема (1); 2 — схема (2); 3 — схема (3); (Модель I, анг. осц., тгсо2/га = °-8)-

q, Вг/м?

Рис. $. Потоки полной поступательно-вращательной и части колебательной энергии <7гГ1), колебательной энергии (Модель I, анг. осц.,

псо2/п = 0.8, схема (3)).

на система уравнений в одномерной стационарной постановке для случая невязкого нетеплопроводного газа. Релаксационные члены, входящие в уравнения системы, включают слагаемые, определяемые межмодовыми и VV{_2-3 обменами, VV3_4 обменом между антисимметричной модой С02 и N2 и VTm-переходами. Полученная система уравнений решалась численно методом Гира при следующих условиях в невозмущенном потоке: Tq = 293 ЛТ, Ро = 100 Па, Mq = 8. Начальные колебательные распределения в С02 и N2 считались равновесными с температурой То.

Вычисления проводились с последовательным включением различных процессов: схема (1): VT2 + VT4; схема (2): VT2 + VT4 + VV^3 + VV(^2_3) схема (3): VT2 + VTA + W2'-3 + VV^2_3 + VV{_4. Коэффициенты скоростей различных переходов рассчитывались по следующим моделям:

I Экспериментальные формулы О.В. Ачасова, Д.С. Рагозина;

II Экспериментальные формулы В.Н. Макарова, С.А. Лосева;

III Теория Шварца-Славского-Герцфельда (SSH-теория). Показано, что результаты, полученные на основании теоретической SSH модели, существенно отличаются от результатов, полученных на основе экспериментальных данных; учет межмодовых обменов необходим для корректного моделирования колебательной

кинетики в смесях СОг/Л^; увеличение концентрации ЛГ2 приводит к более медленному выходу на термическое равновесие; влияние ангармоничности на кинетику мало.

В §3.3 проведена оценка влияния неравновесной кинетики на перенос тепла с использованием приближенного подхода: макропараметры и их градиенты, полученные при решении системы уравнений невязкого нетеплопроводного газа подставлялись в выражения для теплового потока; коэффициенты переноса вычислялись методами, разработанными в главе 2.

Из рис. 7 видно, что УТ2 и межмодовые УУ^-з* обмены

сильно влияют на тепловой поток; роль У17з_4-обмена в переносе тепла не так существенна. Влияние ангармоничности на поток тепла мало (не более 4%).

Чтобы оценить вклад различных диссипативных процессов в полный поток тепла, рассматривались части теплового потока, которые обусловленны различными коэффициентами теплопроводности (рис. 8). Потоки поступательно-вращательной и колебательной энергии противоположны по знаку и близки по величине; вследствие такой компенсации суммарный поток энергии уменьшается.

В заключении перечислены основные выводы диссертации.

3. Основные результаты и выводы

1. Построены замкнутые 5- и 4-температурная модели течения смеси СО'2¡N2 в сильнонеравновесных условиях, учитывающие реальные свойства многоатомных молекул, ангармоничность колебаний и различные скорости обменов колебательной энергией.

2. Разработан алгоритм расчета коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии с помощью решения систем линейных алгебраических уравнений для течения неравновесной бинарной смеси С02/N2, без учета химических реакций.

3. Рассчитаны модифицированные удельные теплоемкости колебательных степеней свободы молекул СО2 и N2 и коэффициенты переноса в смеси СОч/^ в 5-температурном приближении. Расчет показал, что при высоких температурах и при сильном колебательном возбуждении ангармоничность молекулярных колебаний и число возбужденных колебательных уровней в каждой моде сильно влияют на модифицированные теплоемкости. Коэффициенты вязкости, диффузии, термодиффузии и теплопроводности поступательных и вращательных степеней свободы в условиях сильной

неравновесности не зависят от степени колебательного возбуждения, и влияние ангармоничности на эти коэффициенты оказывается слабым. Коэффициенты теплопроводности колебательных степеней свободы, наоборот, сильно зависят от возбуждения соответствующих колебательных мод и ангармоничности колебаний молекул СО2 и N2. Проведена оценка влияния состава смеси на коэффициенты переноса.

4. Разработанная 4-температурная модель применена для исследования неравновесной кинетики и переноса тепла в релаксационной зоне за фронтом ударной волны течения смеси CO2/N2. Показана важность учета межмодовых обменов колебательной энергией, а также состава смеси. Влияние ангармоничности на кинетику и перенос тепла за ударными волнами оказывается незначительным.

4. Список публикаций

1. E.B. Kycmoea, Л.А. Пузырева. Колебательная теплоемкость углекислого газа в 4-температурном приближении // Тезисы докладов XX Международного семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям, Санкт-Петербург, 1-3 июля. СПб.: ИПЦ СПБ-ГУТД, 2004. С. 176.

2. jE.B. Kycmoea, Л.А. Пузырева. "Удельная теплоемкость колебательно-неравновесного углекислого газа // Вестник Санкт-Петербургского ун-та. Сер. 1: Математика, механика, астрономия, 2005. Вып. 1. С. 87-93.

3. E.B. Kycmoea, Л.А. Пузырева. Коэффициенты переноса в 5-тем-пературной смеси CO2/N2. // Аэродинамика / Под ред. Р.Н. Ми-рошина. — СПб.: "ВВМ". 2005. С. 17-31.

4. E.B. Kycmoea, Л.А. Пузырева. 5-температурная модель колебательной релаксации и процессов переноса в смеси CO2/N2 // Тезисы докладов Международной научной конференции по механике, Санкт-Петербург, 7-10 февраля 2006 г. — СПб.: "ВВМ". 2006. С. 147-148.

5. E.V. Kustova, L.A. Puzyreva. Five-temperature kinetics and transport properties in CO2/N2 mixtures // 25th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. Book of Abstract, SPb, July 22-26 2006. Abstract 841.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультет» СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 07.09.06 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30*42/4, Усл. печ. л. 1 Тираж 100 экз., Заказ № 409/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 428-43-00.

Введение

§1. Общая характеристика работы.

§2. Структура диссертации.

§3. Основные направления развития кинетической теории неравновесных процессов.

Глава 1. Модифицированный метод Энскога-Чепмена для многоатомных газов с быстрыми и медленными процессами

§1.1. Структура и колебательная энергия молекул СО2 и N2.И

§1.2. Обмены колебательной энергией в смесях СОг/^.

§1.3. Характерные времена релаксации.

§1.4. Кинетические уравнения в безразмерном виде.

§1.5. Макропараметры и потоковые члены.

§1.6. Функция распределения нулевого приближения.

§1.7. Уравнения переноса для макропараметров.

§1.8. Удельные теплоемкости.

§1.9. Функция распределения первого приближения.

§1.10. Интегральные уравнения и условия их разрешимости.

§1.11. Потоковые члены.

§1.12. 4-температурное приближение.

Выводы главы 1.

Глава 2. Расчет коэффициентов переноса в смеси СОг/^

§2.1. Разложение по полиномам Сонина и Вальдмана-Трубенбахера

§2.2. Системы уравнений для коэффициентов разложений.

§2.3. Интегральные скобки.

§2.4. О-интегралы.

§2.5. Коэффициенты переноса.

Выводы главы 2.

§1. Общая характеристика работы

Диссертация посвящена исследованию неравновесной колебательной кинетики и процессов переноса в смеси углекислого газа и азота с помощью методов кинетической теории. Учитывается сложная структура молекул СО2, ангармоничность колебаний, разные скорости энергообменов. Те--чение газа рассматривается при условии, когда внутримодовые обмены колебательной энергией происходят значительно чаще, чем межмодовые обмены и колебательно-поступательные переходы. В этом случае каждая колебательная мода характеризуется собственной колебательной температурой. На основании модифицированного метода Энскога-Чепмена для многоатомных газов с быстрыми и медленными процессами строится 5-температурная модель, дающая замкнутое описание течения смеси СО2/N2, учитывающая разные скорости обменов колебательной энергией внутри колебательных мод и между ними. Рассматриваются модифицированные удельные теплоемкости колебательных степеней свободы углекислого газа и азота для различных распределений молекул по колебательным уровням, изучено влияние ангармоничности и возбуждения колебательных мод на теплоемкости. Строится процедура расчета коэффициентов переноса в 5-температурном приближении для смеси углекислого газа и азота. Производится расчет коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии как функций состава смеси, температуры газа и температур колебательных мод. Дается оценка влияния ангармоничности колебаний, неравновесности, состава смеси на коэффициенты переноса. Исследуется кинетика и перенос тепла в 4-температурном приближении при течении смеси СО^^ч в релаксационной зоне за фронтом ударной волны. Оценивается влияние межмодовых обменов колебательной энергией на распределение газодинамических параметров и вклад различных процессов в поток тепла за ударной волной.

Актуальность темы. Исследование колебательной кинетики и процессов переноса в многоатомных газах связано со многими актуальными задачами современной неравновесной газовой динамики. Это развитие аэрокосмической техники, физики лазеров, плазмохимии, химических технологий, физики атмосферы. Изучение кинетики и переноса в смесях, содержащих молекулы углекислого газа, необходимо для моделирования явлений, происходящих в атмосфере Марса, Титана, конструирования летательных аппаратов и исследовательских зондов, входящих в атмосферы этих планет. Процессы, протекающие в смесях СО2/Л/2, важны для создания и совершенствования газодинамических лазеров, для решения экологических проблем и развития новых химических технологий.

Цель работы:

1. Построение замкнутого описания течения смеси СС^/Л^ в сильнонеравновесных условиях, учитывающего реальные свойства многоатомных молекул, ангармоничность колебаний и различные скорости обменов колебательной энергией.

2. Разработка алгоритмов расчета коэффициентов переноса в многотемпературных смесях СО^^ч

3. Расчет коэффициентов диффузии, термодиффузии, вязкости и теплопроводности в смеси СО2/N2 в 5-температурном приближении.

4. Исследование колебательной кинетики и переноса тепла при течении смеси СО2/N2 в релаксационной зоне за фронтом ударной волны в 4-температурном приближении.

Методика исследования основана на развитии кинетической теории газов. Неравновесные течения многоатомных газов описываются с помощью од-ночастичиых функций распределения молекул по скоростям и дискретным уровням внутренней энергии. Используется модифицированный метод Энскога-Чепмена для многоатомных газов с быстрыми и медленными процессами для построения функций распределения нулевого и первого приближений, записи уравнений для макропараметров, вывода выражений для потоковых и релаксационных членов и расчета коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии. Для моделирования течений многоатомных газов за ударными волнами применяется численный метод решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений — метод Гира для жестких систем.

Достоверность результатов определяется, во-первых, использованием методов строгой кинетической теории, подробно разработанных многими авторами и хорошо зарекомендовавших себя при решении различных проблем динамики разреженного газа. Во-вторых, сравнение коэффициентов переноса, рассчитанных по разработанной в диссертации методике, показало хорошее согласие с существующими экспериментальными данными. В-третьих, при расчете параметров за фронтом ударной волны, использовались достоверные экспериментальные данные по коэффициентам скоростей обменов колебательной энергией.

Научная новизна. Создание математических моделей кинетики и процессов переноса в смесях многоатомных газов, учитывающих реальные свойства многоатомных молекул и различные скорости обменов колебательной энергией внутри колебательных мод, между разными модами и между молекулами разных сортов, в настоящее время является новым направлением в развитии кинетической теории. Новыми являются результаты, полученные при расчете коэффициентов переноса в силы-юнеравновесных условиях, оценка влияния возбуждения различных колебательных мод на удельные теплоемкости и коэффициенты теплопроводности азота и углекислого газа, исследование роли различных микроскопических процессов на теплоперенос за ударной волной.

Научная и практическая ценность работы состоит в построении замкнутой кинетической модели для широкого класса задач, связанных с изучением сильнонеравновесных процессов в смесях многоатомных газов. Получена схема расчета коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии и термодиффузии в 5-температурном приближении для смеси углекислого газа и азота, что имеет значение для практической реализации этого подхода. Оценена роль ангармоничности колебаний молекул СО2 и N2, показано, что ангармоничность слабо влияет на кинетику и перенос тепла за ударными волнами. Полученные результаты могут найти практическое применение в аэротермохимии, неравновесной газовой динамике, лазерной физике, плазмохимии, физике атмосферы.

Положения, выносимые на защиту

1. Замкнутая кинетическая модель течения смеси СО2/N2, учитывающая сильные отклонения от равновесия, наличие в многоатомных молекулах нескольких колебательных мод, внутри- и межмодовое взаимодействие, существование различных механизмов релаксации, диссоциацию, ангармоничность колебаний.

2. Алгоритм вычисления коэффициентов переноса в 5-температурном приближении для смеси СО2/N2 с учетом ангармоничности колебаний.

3. Результаты расчета модифицированных удельных теплоемкостей СО2 и N2, коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии в смеси СС^/Л^ в широком диапазоне условий. Оценка влияния ангармоничности, возбуждения различных колебательных мод и состава смеси на теплоемкости и коэффициенты переноса.

4. Исследование неравновесной кинетики и теплопереноса за ударными волнами в 4-температурном приближении в смеси СОг/А^, анализ влияния межмодовых обменов на распределение макропараметров за фронтом ударной волны, изучение вклада различных диссипативных процессов в общий поток тепла.

Апробация результатов. Результаты, включенные в диссертацию, докладывались на

1. XX юбилейном международном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004);

2. Международной научной конференции по механике "Четвертые Поля-ховские Чтения" (Санкт-Петербург, 2006);

3. 25 международном симпозиуме по динамике разреженного газа (Санкт-Петербург, 2006);

4. Семинаре кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в журнале "Вестник Санкт-Петербургского университета", сборнике "Аэродинамика", в тезисах международных конференций [1*]-[5*]. В работах [1*, 2*] Е.В. Кустовой была поставлена задача; автору диссертации принадлежит исследование и расчет модифицированных удельных теплоемкостей СС>2, оценка влияния числа возбужденных колебательных уровней, неравновесности и ангармоничности на эти коэффициенты. В работах [3*, 4*] соавтором был предложен выбор модели, основанной на реальных соотношениях характерных времен. Диссертантом построена 5-температурная модель, дающая замкнутое описание течения смеси СО2/N2. Выписаны функции распределения нулевого и первого приближений метода Энскога-Чепмена, замкнутая система уравнений для макропараметров и выражения для коэффициентов переноса. Построен алгоритм вычислений и проведен расчет коэффициентов переноса. В работе [5*] соавтору принадлежит расчет макропараметров за фронтом ударной волны. Диссертантом изучено неравновесное течение смеси СОг/А^ за фронтом ударной волны в 4-температурном приближении. Оценено влияние обменов колебательной энергией, ангармоничности и состава смеси на изменение температуры газа, температур первых колебательных уровней и поток тепла.

Выводы главы 3

В третьей главе изучено неравновесное течение смеси СОг/Л^ за фронтом ударной волны в 4-температурном приближении. Оценено влияние обменов колебательной энергией и состава смеси на изменение температуры газа Т, температур первых колебательных уровней Т\2, Тз, Т4 и поток тепла д в зависимости от расстояния х от фронта ударной волны для трех моделей коэффициентов скоростей переходов колебательной энергии:

1) Экспериментальные формулы О.В. Ачасова, Д.С. Рагозина [3];

2) Экспериментальные формулы В.Н. Макарова, С.А. Лосева [25];

3) Теория Шварца-Славского-Герцфельда (БЯН-теория) [10, 38]. Показано:

1. результаты, полученные на основании теоретической ББИ модели, существенно отличаются от результатов, полученных на основе экспериментальных данных;

2. учет межмодовых обменов необходим для корректного моделирования колебательной кинетики в смесях СС^/А^;

3. увеличение концентрации N2 приводит к более медленному выходу на термическое равновесие;

4. потоки поступательно-вращательной и колебательной энергии противоположны по знаку и близки по величине, вследствие такой компенсации суммарный поток энергии уменьшается;

5. влияние ангармоничности на кинетику и перенос тепла за ударными волнами оказывается малым.

Заключение

В диссертации изучается неравновесная колебательная кинетика и процессы переноса в смесях многоатомных молекул с помощью методов кинетической теории. Построены многотемпературные модели, дающие замкнутое описание течения смеси углекислого газа и азота, учитывающие реальные свойства молекул, сильные отклонения от равновесия, существование различных механизмов релаксации, диссоциацию, ангармоничность колебаний. Используется модель ангармонического осциллятора, обобщенное распределение Тринора, а также неравновесное больцманов-ское распределение для гармонических осцилляторов. Разработан алгоритм вычисления коэффициентов переноса в 5-температурном приближении для смеси (702/^2 с учетом ангармоничности колебаний. Вычислены модифицированные удельные теплоемкости СО2 и N2, коэффициенты теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии в смеси С02/в широком диапазоне условий. Дана оценка влияния ангармоничности, возбуждения различных колебательных мод и состава смеси на теплоемкости и коэффициенты переноса. Исследованы неравновесная кинетика и теплоперенос за ударными волнами в 4-температурном приближении в смеси СО2/'N2. Проанализировано влияние межмодовых обменов на распределение макропараметров за фронтом ударной волны, изучен вклад различных диссипативных процессов в общий поток тепла.

Первая глава посвящена построению 5- и 4-температурной моделей для описания течения смеси углекислого газа и азота в условиях сильной колебательной и химической неравновесности. Получены функции распределения нулевого и первого приближений на основании модифицированного метода Энскога-Чепмена для многоатомных газов с быстрыми и медленными процессами. Замкнутые системы уравнений для макропараметров состоят из уравнений для концентраций химических компонентов, уравнений сохранения импульса и полной энергии и дополнительных релаксационных уравнений для удельных чисел колебательных квантов. Потоковые члены определяются градиентами температуры, температур первого колебательного уровня, давления и числовых плотностей. Исследованы модифицированные удельные теплоемкости колебательных степеней свободы молекул С02 и N2, основанные на неравновесных многотемпературных распределениях Больцмана и Тринора. Показано, что число возбужденных колебательных уровней в каждой моде имеет сильное влияние на модифицированные теплоемкости, особенно в деформационной моде; модель гармонического осциллятора дает удовлетворительную точность при параметре неравновесности Тт/Т < 1; учет ангармоничности молекулярных колебаний при высоких температурах и при сильном колебательном возбуждении играет важную роль.

Во второй главе для неравновесной бинарной смеси С02/N2 без учета химических реакций выводятся расчетные формулы для 5-температурных коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и термодиффузии с помощью решения систем линейных алгебраических уравнений. Коэффициентами систем являются интегральные скобки от сечений быстрых процессов: упругих столкновений, поступательно-вращательных переходов и внутримодовых УУ обменов в каждой колебательной моде. Рассмотрена процедура вычисления интегральных скобок, которые выражены через интегралы упругих столкновений и экспериментально измеряемые величины. Показано, что в неравновесных условиях коэффициенты вязкости, диффузии, термодиффузии и теплопроводности поступательных и вращательных степеней свободы не зависят от степени колебательного возбуждения, и влияние ангармоничности на эти коэффициенты оказывается слабым. Коэффициенты теплопроводности колебательных степеней свободы (ХУ)ГП, т = 1, .,4), наоборот, сильно зависят от возбуждения соответствующих колебательных мод и ангармоничности колебаний молекул С02 и N2. Оценено влияние состава смеси на коэффициенты переноса. Увеличение концентрации СО2 ведет к уменьшению коэффициентов теплопроводности А^., Аг0£, А^, коэффициентов термодиффузии, коэффициента диффузии Всо2со2

В третьей главе исследованы колебательная кинетика и теплоперенос при течении смеси СС^/А^ в релаксационной зоне за фронтом ударной волны на основании построенной в первой главе 4-температурной кинетической модели. Для вычисления коэффициентов скоростей обменов колебательной энергией использовались три модели: экспериментальные формулы О.В. Ачасова, Д.С. Рагозина; В.Н. Макарова, С.А. Лосева; теоретическая модель Шварца-Славского-Герцфельда (ЗЭН-теория). Показано, что теоретическая ЭБИ модель дает результаты, которые существенно отличаются от результатов, полученных на основе экспериментальных данных. Для моделирования колебательной кинетики в смесях С02/Ы2 важно учитывать межмодовые обмены колебательной энергией, а также состав смеси. Сделай важный вывод о том, что влияние ангармоничности на кинетику и перенос тепла за ударными волнами оказывается незначительным.

Разработанные в диссертации математические модели могут применяться для исследования кинетики и теплопереноса в других течениях реальных газов: в пограничном слое, в вязком ударном слое, в сверхзвуковых расширяющихся потоках. Следует отметить, что влияние ангармоничности будет более существенным при течении в соплах и струях.

1. Аблеков В.К., Денисов Ю.Н., Любченко Ф.Н. Справочник по газодинамическим лазерам. Машиностроение, Москва, 1982.

2. Андерсон Дж. Газодинамические лазеры. Мир, Москва, 1979.

3. Ачасов О.В., Рагозин Д. С. Константы колебательного энергообмена в лазерно-активных средах 0О2~ГДЛ с добавками 02, Н2) Н20, СО. Препринт № 16, ИТМО, Минск, Белоруссия, 1986. 52 с.

4. Валландер C.B., Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Некоторые вопросы кинетической теории химически реагирующих смеси газов. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977. 280 с.

5. Галкин B.C., Коган М.Н., Макашев Н.К. Обобщенный метод Энскога-Чепмена // Уч. записки ЦАГИ, 1974. Т. 5 № 5. С. 66-76.

6. Галкин B.C., Коган М.Н., Макашев Н.К. Обобщенный метод Энскога-Чепмена // Уч. записки ЦАГИ, 1975. Т. 6 № 1. С. 15-26.

7. Гершензон Ю.М., Розенштейн В.В., Уманский С.Я. Диффузия колебательно-возбужденных молекул // Докл. АН СССР. 1975. Т. 223. № 3. С. 629-632.

8. Герцберг Г. Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул. Изд-во иностранной литературы, Москва, 1949. 648 с.

9. Гильшфелъдер Дж., Кертис Ч., Верд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961. 929 с.

10. Гордиец В.Ф., Осипов А.И., Шелепин JJ.A. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. Наука, Москва, 1980. 512 с.

11. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. М.: Наука, 1989. 336 с.

12. Жданов В.М., Скачков П. П. Уравнения переноса в химически реагирующих неоднородных газах. Учет внутренних степеней свободы // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1974. № 4. С. 125-132.

13. Жигулев В.Н. Об эффекте релаксационного пограничного слоя // Докл. АН СССР. 1962. Т. 144. № 6. С. 1251-1254.

14. Жигулев В.Н. Об уравнениях физической аэродинамики // Инж. журн. 1963. Т. 3. № 1. С. 137-139.

15. Жигулев В.Н. Уравнения неравновесной среды с учетом излучения // Инж. журн. 1964. Т. 4. № 2. С. 231-237.

16. Жигулев В.Н. К вопросу об асимптотических методах решения кинетических уравнений // Кинетическая теория газов и плазмы ( Труды III Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов). Новосибирск, 1971. С. 24-28.

17. Кузнецов В.М. Кинетические коэффициенты в теории двухтемпера-турной релаксации // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа. 1965. № 3. С. 178-182.

18. Кузнецов В.М. К теории коэффициента объемной вязкости // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1967. № 6. С. 89-92.

19. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М., Нагнибеда Е.А. и др. Некоторые вопросы кинетической теории реагирующих газов и ее приближение в релаксационной аэродинамике // Молек. газодинамика. 1982. С. 137155.

20. Кузнецов В.М., Селиверстов С.Н. К обтеканию пластинки вязким потоком неравновесного газа // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1967. № 1. С. 14-19.

21. Кустова Е.В., Нагнибеда Е.А. Колебательная кинетика и перенос тепла в смесях СО2/Л/2 // Аэродинамика / Под ред. Мирошина Р.Н. СПб.: НИИХ С.-Петерб. ун-та, 2002. С. 54-81.

22. Кустова Е.В., Нагнибеда Е.А. Колебательная кинетика и процессы переноса в сильнонеравновесном газе // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. 1997. № 5. С. 150-160.

23. Ликальтер А.А. О колебательных распределениях многоатомных молекул // Прикл. мех. техн. физ., 1976. № 4, С. 3-10.

24. Лосев С.А. Газодинамические лазеры. М.: Наука, 1977. 227 с.

25. Макаров В.Н., Лосев С.А. Использование базы данных физико-химических процессов для формирования системы уравнений химически реагирующего и колебательно релаксирующего газа // Хим. физика, 1997. Т. 16. № 5. С. 29-43.

26. Нагнибеда Е.А. О модификации метода Энскога-Чепмена для смеси реагирующих газов с учетом быстрых и медленных процессов // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер.: Математика, механика, астрономия, 1973. Вып. 7. С. 109-114.

27. Нагпибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003. 272 с.

28. Нагнибеда E.Á., Рыдалевская М.А. Вывод уравнений для макропараметров в случае смеси диссоциирующих газов // Аэродинамика разреженных газов. Вып. 9. Л. 1977. С. 29-42.

29. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А, Колебательная релаксация в смесях с быстрым обменом между колебательными модами // В кн.: Проблемы физической газодинамики, Труды ЦАГИ. Москва, 1982. С. 17-29.

30. Русанов В.Д., Фридман А.А., Шолин Г.В. Колебательная кинетика и реакции многоатомных молекул в неравновесных системах // В кн.: Неравновесная колебательная кинетика / под ред. М. Капителли, Мир, Москва, 1989.

31. Рыдалевская М.А. Формальное кинетическое описание смеси газов с диссоциацией и рекомбинацией // Аэродинамика разреженных газов. Вып. 9. Л. 1977. С. 5-20.

32. Сальников В.А., Старик A.M. Численный анализ энергетических характеристик на продуктах сгорания углеводородных топлив // Теп-лофиз. высоких температур, 1995. Т. 33. № 1. С. 121-133.

33. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.: Наука, 1965. 484 с.

34. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 554 с.

35. Хъюбер К.П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул. В 2-х ч. М.: Мир, 1984. Ч. 1. 408 с. Ч. 2. 368 с.

36. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: ИЛ, 1960. 510 с.

37. Физико-химические процессы в газовой динамике / под ред. Г.Г. Черного, С А. Лосева. Изд-во Московского университета, Москва, 1995.

38. Шварц Р.Н., Славский З.И., Герцфелъд К.Ф. Расчет времени колебательной релаксации в газах // Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. М.: Наука, 1962. С. 399-420.

39. Ahtye W.F. Thermal conductivity in vibrationally excited gases // Journ. of Chem. Phys., 1972. V. 57. P. 5542.

40. Armenise I., Capitelli M., Colonna G. and Gorse C. Nonequilibrium vibrational kinetics in the boundary layer of re-entering bodies // Journ. of Thermophysics and Heat Transfer, 1996. V. 10. № 3. P. 397-405.

41. Billing G.D. and Fisher E.R. VV and VT rate coefficients in N2 by a quantum-classical model // Chemical Physics, 1979. V. 43. P.395-401.

42. Brun R. Transport properties in reactive gas flows // AIAA Paper, 88-2655, 1988.

43. Brun R. Transport et relaxation dans les écoulements gazeus. Paris, New York: Masson, 1986. 204 p.

44. Burmeister M. and Roth P. ARAS measurements on the thermal decomposition of C02 behind shock waves // AIAA Journal, 1990. V. 28. P. 402.

45. Bzowski JKestin J., Mason E.A. and Uribe F.J. Equilibrium and transport properties of gas mixtures at low density: Eleven polyatomic gases and five noble gases //J. Chem. Ref. Data. 1990. V. 19. P. 11791196.

46. Cenian A. Study of nonequilibrium vibrational relaxation of C02 molecules during adiabatic expansion in a supersonic nuzzle. The Treanor Distribution — existence and generation // Chem. Phys., 1989. V. 132. P. 41-48.

47. Chapman S. On the kinetic theory of gas; Part II, A composite monoatomic gas, diffusion, viscosity and thermal conduction // Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1917. V. 217. P. 118-192.

48. Chapman S. On the law of distribution of molecular velocities, and the theory of viscosity and thermal conduction, in a nonuniform simple monatomic gas // Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1916. V. 216. P. 279341.

49. Chikhaoui A., Dudon J.P., Kustova E. V. and Nagnibeda E.A. Transport properties in reacting mixture of polyatomic gases // Phys. A. 1997. V. 247. № 1-4. P. 526-552.

50. Chikhaoui A. and Kustova E.V. Effect of strong excitation of C02 asymmetric mode on transport properties // Chemical Physics, 1997. V. 216. P. 297-315.

51. Enskog D. Kinetische Theoriey der Vorgänge in massig verdünnten Gasen. Diss., Upsala, 1917.

52. Eremin A.V., Nagnibeda E.A., Kustova E.V. and Shumova V.V. Vibration-dissociation coupling in nonequilibrium CO2/N2 mixtures // In T.J. Bartel and M.A. Gallis, editors, Rarefied Gas Dynamics, vol. 585 of AIP Conference Proceedings, pages 672-679, 2001.

53. Eremin A. V, Woiki D., and Roth P. Measurement of 0(*)D formation during thermal decomposition of CO2 behind shock waves // Shock Waves, 1996. V. 6. P. 79-83.

54. Eremin A.V., Ziborov VS., and Shumova V.V. Kinetics of CO2 dissociation at multi-modal vibrational nonequilibrium // Chem. Phys. Reports, 1997. V. 16. № 9. P. 1507-1520.

55. Esposito F., Capitelli M., Gorse C. Quasi-classical dynamics and vibrational kinetics system // Chem. Physics, 2000. Vol. 287. P. 193202.

56. Gupta G.P. and Saxena S.C. Thermal conductivity of carbon dioxide in the temperature range 100°C to 1075°C // Molec. Phys., 1970. V. 19. P. 871.

57. Kee R.G., Miller J.A., Jefferson T.N. Chemkin: A general-purpose, problem-independent, transportable, Fortran chemical kinetics code package // SANDIA Nat. Lab. Rep. SAND 80-8003. 1980.

58. Koshi M., Yoshimira M., and Matsui H. Photodissociation of O2 and CO2 from vibrationally excited states at high temperatures // Chem. Phys. Lett., 1991. V. 176 № 6. P. 519.

59. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. New kinetic model of transport proceses in the strong nonequilibrium gas // In J. Harvey and G. Lord, editors, Rarefied Gas Dynamics 19, v. 1, Oxford, New York, Tokyo, 1995. Oxford Univ. Press.

60. Kustova E. V. and Nagnibeda E.A. The influence of non-Boltzmann vibrational distribution on thermal conductivity and viscosity //

61. Molecular Phys. Hypersonic Flows / Ed. M. Capitelli. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1996. P. 383-392.

62. Kustova E. V., Nagnibeda E.A. Strong nonequilibrium effects on specific heats and thermal conductivity of diatomic gas // Chem. Phys. 1996. Vol. 208. № 3 P. 313-329.

63. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. The effect of strong vibrational nonequilibrium on transport phenomena in polyatomic gases // In Nonequilibrium Processes and their Applications, Contributed papers of III Intern. School-Seminar, Minsk, 1996.

64. Kustova E. V. and Nagnibeda E.A. Nonequilibrium distributions in C02 and their influence on the transport and thermodynamic properties // In Rarefied Gas Dynamics 21, V. 2. P. 289-296. Cepadues, Toulouse, France, 1999.

65. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. State-to-state approach in the transport kinetic theory //In Rarefied Gas Dynamics 21, v. 1, p. 231-238. Cepadues, Toulouse, France, 1999.

66. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. State-to-state and multitemperature models of dissociating C02 molecules //In Nonequilibrium Processes and their Applications, Contributed papers of Inter. School-Seminar, Minsk, 2000. P. 49-52.

67. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. State-to-state theory of vibrational kinetics and dissociation in three-atomic gases // In T.J. Bartel and M.A. Gallis, editors, Rarefied Gas Dynamics, vol. 585 of AIP Conference Proceedings, pages 620-627, 2001.

68. Kustova E.V., Nagnibeda E.A. On a correct description of a multi-temperature dissociating C02 flow // Chem. Phys., 2006. Vol. 321. P. 293-310.

69. Lagana A., Garsia E. Temperature dependence of rate coefficients // Journ. of Chem. Physics, 1994. Vol. 98. P. 502-507.

70. Mason E.A., Monchick L. Heat conductivity of polyatomic and polar gases // J. Chem. Phys., 1962. V. 36. P. 1622-1632.

71. Mason E.A., Monchick L. Transport properties of polar gas mixtures // J. Chem. Phys., 1962. V. 36. P. 2746.

72. Millikan R.C., White D.R. Systematics of vibrational relaxation // J. Chem. Phys., 1963. V. 39. P. 3209.

73. Monchick L., Pereira A.N.J., Mason E.A. Heat conductivity of polyatomic and polar gases and gas mixtures // J. Chem. Phys., 1965. V. 42. P. 3241-3256.

74. Nagnibeda E.A. and Baburina T.N. Transport processes in polyatomic gases with vibrational relaxtion //In A.E. Beylich, editor, Rarefied Gas Dynamics 17. New York, Basel, Cambridge, 1991. VCH, Weinheim.

75. Riabov V. V. Approximate calculation of transport coefficients of Earth and Mars atmospheric dissociating gases // Journ. of Thermophysics and Heat Transfer. 1996. V. 10. № 2. P. 209-216.

76. Taylor R.L. and Bitterman S. // Rev. Mod. Phys., 1969. V. 41. № 1. P. 26.

77. Thomson R.M. The thermal conductivity of gases with vibrational internal energy // Journal Phys. D: Applied Phys., 1978. V. 11. P. 2509.

78. Treanor C.E., Rich J.W., Rehm R.G. Vibrational relaxation of anharmonic oscillators with exchange dominated collisions // J. Chem. Phys., 1968. V. 48. P. 1798-1807.

79. Trengov R.D. and Wakeham W.A. The viscosity of carbon dioxide, methane, and sulfur hexafluoride in the limit of zero density //J. Phys. Chem. Ref. Data, 1987. V. 16. № 2. P. 175-187.

80. Vargaftick N.B. Tables on the thermophysical properties of liquids and gases // New-York: Halsted Press, 1975. 758 p.

81. Vesovic V., Wakeham W.A., Olchowy G.A., Sengers J.V., Watson J.T.R., and Millat J. The transport propertes of carbon dioxide // J. Phys. Chem. Ref. Data, 1990. V. 19. № 3. P. 763-808.

82. Waldmann L., Triibenbacher E., de Boer J. Formale kinetische Theorie von Gasgemschen aus anregbaren Molekiilen // Z. Naturforsch. A. 1962. Bd 17a. P. 364-376.

83. Wang Chang C.S., Uhlenbeck G.E., de Boer J. The heat conductivity and viscosity of polyatomic gases // Stud. Statist. Mech./ Ed. J. de Boer, G.E. Uhlenbeck. 1964. Vol. 2. P. 242-268.