Колебательный спектр и подвижность дислокации в кристаллах со случайными полями внутренних напряжений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГВ uu

2 г FEO доз

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР ИМ. Б.И.ВЕРКИНА

на правах рукописи

СМИРНОВ Сергей Николаевич

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ СПЕКТР И ПОДВИЖНОСТЬ ДИСЛОКАЦИИ в КРИСТАЛЛАХ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПОЛЯМИ ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИИ-

01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Харьков - 1992

- г -

Работа выполнена в Физико-техническом институте низких, температур им. Б.И. Веркина АН Украины.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессо] Нацик В.Д.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессо] Бакай A.C.

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Ландау А.И.

Ведущая организация: Донецкий физико-технический институт . АН Украины

Защита состоится "Л" 1993 ГОда в 15 часов

на заседании Специализированного совета К 016.27.01 при Физико-техническом институте низких температур им. Б.И.Веркина АН Украины, по адресу: 310164, Харьков-164, пр. Ленина,47. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИНГ АН Украины.

Автореферат разослан " " Q 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук П.П. Паль-Валь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из актуальных задач современной физики твердого тела является изучение специфических линейных дефектов кристаллической решетки - дислокаций. Дислокации обладают высокой подвижностью и могут перемещаться в кристалле, проявляя сеоя в разнообразных физических явлениях. Оказывая определяющее влияние на механические свойства кристаллических материалов, они в той или иной мере влияют и на многие другие физические характеристики: тепловые, электрофизические, магнитные, оптические, способность поглощать и рассеивать различные виды излучения и т.д.

Среди ряда факторов, определяющих динамику дислокаций и их ансамблей, весьма важную роль играют внутренние напряжения в кристаллах. Разнообразие источников внутренних напряжений и неоднородность их расположения неизбежно приводят к существенной пространственной неоднородности полей внутренних напряжений. Кроме того, пространственное распределение создающих внутренние напряжения дефектов имеет, как правило, случайный характер, поэтому и поля внутренних напряжений также являются случайными. По этим причинам изучение динамики дислокаций в неоднородных случайных полях напряжений считается одной из важнейших задач физики дефектов.

Особую роль в динамике дислокаций играет также их взаимодействие с ансамблем локальных (точечных) дефектов кристаллической решетки: вакансиями, междоузельными атомами, примесями, радиационными дефектами и т.д. Важно, что атомные дефекты всегда присутствуют в кристаллах, а их вид и количество можно изменять контролируемым образом. Регулирование плотности и характеристик локальных дефектов путем легирования, радиационных, механических или тепловых воздействий служит основой различных методов управления прочностными и пластическими свойствами современных конструкционных материалов. Хотя влияние примесей и других локальных дефектов на динамику дислокаций давно и широко изучается, в настоящее время это направление еще далеко от завершения и признается одним из наиболее актуальных в физическом материаловедении. Многие аспекты этой проолемы остаются неясными и требуют детального изучения как в экспериментальном так и в теоретическом плане.

Цель работы. Основной задачей диссертации являлось теоретическое исследование движения дислокаций, взаимодействующих с неупорядоченными примесями и испытывающих влияние крупномасштабных пространственно неоднородных и случайных шлей внутренних напряжений:

описание поступательного (транспортного) термофлуктуационного движения дислокаций; изучение изменений, вносимых дислокациями в колебательный спектр кристалла; анализ дислокационного вклада в теплоемкость и внутреннее трение кристаллов.

Научная новизна. Развит оригинальный метод вычисления средней скорости поступательного термоакгивированного движения дислокации в неоднородных полях внутренних напряжений для случаев, когда характерная длина волны этого шля много больше средней длины дислокационного сегмента, позволивший впервые выяснить физический смысл эффективного противодействующего внутреннего напряжения. В рамках одномерной математической модели при достаточно общих условиях строго доказана самоусредняемость выборочной средней скорости.

Дано строгое и последовательное описание взаимодействия дислокационного сегмента с точечным дефектом с учетом неоднородного поля внутренних напряжений.

Проведено систематическое исследование колебательного спектра дислокации с учетом ее упругого взаимодействия с большим числом точечных дефектов, случайно расположенных в кристалле.

Проанализированы собенности дислокационного амплитудно-независимого внутреннего трения и низкотемпературной теплоемкости, обусловленные взаимодействием дислокаций с системой неупорядоченых точечных дефектов.

Изучены основные особенности колебательных спектров микрокристаллов с дислокациями.

Научная и практическая значимость. Проведенные в диссертации исследования существенно повышают уровень понимания физических механизмов, определяющих свойства реальных кристаллов, содержащих точечные дефекты и дислокации.

Результаты анализа влияния пространственно неоднородных полей внутренних напряжений на взаимодействие дислокации с точечным дефектом и на термически активированное движение дислокаций создают основу для более последовательного и строгого, чем существовавшее ранее, описания динамики дислокаций и дислокационных механизмов пластической деформации в реальных кристаллах. Результаты анализа колебательного спектра кристаллов с дислокациями могут найти применение при описании большой совокупности физических свойств кристаллов, связанных с динамикой решетки и ее колебательным спектром. На основе проведенного в диссертации исследования влияния дислокаций на внутреннее трение и теплоемкость кристаллов сформулированы практические рекомендации по целенаправленной постановке экспериментов,

результаты этого исследования можно также использовать для интерпретации экспериментальных данных.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Результаты исследования термически активированного движения дислокаций в слабо неоднородных полях внутренних напряжений, позволившие установить динамическую природу эффективного внутреннего напряжения и выяснить его физический смысл. Эффективное внутреннее напряжение является сложной физической величиной, зависящей как от распределения внутренних напряжений, так и от параметров препятствий и температуры. Расчеты средней скорости дислокаций в случайных гауссовских полях напряжений.

2. Последовательный расчет взаимодействия дислокационного сегмента с точечным дефектом в присутствии пространственно неоднородного поля внутренних напряжений.

3. Новая модель, последовательно учитывающая одновременное упругое взаимодействие дислокации с неупорядоченными точечными дефектами и изученные на ее основе свойства колебательного спектра кристалла с дислокациями. Характерной особенностью влияния примесей на колебания дислокаций является появление щели в частотном спектре и пика спектральной плотности вблизи нее.

4. Вклад дислокаций в низкотемпературную теплоемкость кристаллов обладает рядом нетривиальных особенностей, а его обнаружение требует тщательно подготовленных экспериментов в области температур порядка о,1 к.

5. Параметры дислокационного амплитудно-независимого внутреннего трения в рамках предложенной модели более слабо зависят от концентрации точечных дефектов, чем предсказывает теория Гранато-Люкке.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции по элементарным процессам пластической деформации кристаллов (Харьков, 1976 г.),vir Всесоюзном совещании по взаимодействию между дислокациями и атомами примесей и свойствами сплавов (Тула, 1983 г.), школе-семинаре "Аморфные металлы и сплавы" (Донецк, 1988 г.), гт Республиканской и Y Всесоюзной школах по физике пластичности и прочности (Харьков, 1987, 1990 гг.), Республиканском семинаре "Пластическая деформация сплавов и порошковых материалов" (Барнаул, 1988 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 9 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введе-

ния, шеста глав, общих выводов, пяти приложений, и списка цитируемой литературы из 191 наименования. Диссертация содержит 12 рисунков и 5 таблиц. Общий объем 180 страниц машинописного текста, из них 134 страницы основного.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, сформулирована научная новизна и научная и практическая значимость результатов, полученных автором, приведены основные научные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание работы по главам.

В первой глава дан краткий обзор литературы и приведены необходимые в дальнейшем сведения по изучаемым вопросам: флуктуационное преодоление дислокацией локальных препятствий; средняя скорость поступательного термически активированного движения дислокаций в неоднородных полях внутренних напряжений; особенности колебательного спектра кристаллов, обусловленные дислокациями; влияние дислокаций на теплоемкость и амплитудно-независимое внутреннее трение.

Во второй главе проведено исследование поступательного термически активированного движения дислокации через ансамбль локальных дефектов, случайно расположенных в ее плоскости скольжения XoY, .в присутствии слабо неоднородного поля внутренних напряжений ot(x,y). Условие слабой неоднородности поля а( имеет вид

|g|1/2« (с/Ь)1/2/ь , где g - градиент поля о^ в плоскости скольжения, b - модуль вектора Бюргерса, С - линейное натяжение дислокации, L - средняя длина дислокационного сегмента. В этом случае в первом приближении можно считать, что процесс преодоления точечного дефекта происходит при постоянном уровне напряжения (ст^)где о - внешнее постоянное и однородное напряжение,a (aj)внутреннее напряжение в месте расположения преодолеваемого j-ro локального барьера). Для средней скорости v дислокации получено выражение^

ср(@-а) Г1

(1)

v=

<p(o()ctot "Г1 rWn,ax cp(@-a)

J —rrj - [ J - —

-I \-е и(®>

„ тш

где у(@) = Б/ [Ы;0 (&) ] - эффективная локальная скорость дислокации; Ф(о{) - плотность распределения внутренних напряжений в'местах расположения локальных барьеров, преодоленных дислокаций; t (@) -среднее время ожидания отрыва от препятствий в местах расположения которых напряжение, действующее на дислокацию, равно ©; § - средняя

площадь, заметаемая дислокацией при единичном флуктуационном отрыве. Показано, что формула (1) определяет D для множества пространственных реализаций шля а((х,у).

Анализ, проведенный в работе, позволил установить динамическую природу эффективного внутреннего напряжения о*, которое обычно вводится феноменологически (А.Зегер). Показано, что в общем случае величина v формируется в широком интервале значений ot и эффективное внутреннее напряжение о*, определяемое формально с помощью соотношения и(о-о*)=5(о), не является универсальной однозначной характеристикой поля внутренних напряжений. Строго говоря, это сложная физическая величина, зависящая от qno{), и от параметров, определяющих tQ(@). Установлено, что в некоторых случаях о* имеет простой физический смысл: на препятствиях, где ot % о*, дислокация проводит подавляющую часть времени.

Конкретные расчеты ¡3 Снли проведены для полей Oj, статистики которых описываются гауссовскими распределениями. Для го(в) использовалась аррениусовская форма с энергией активаци H=HQ--y<3. В наиболее общем случае, когда ср(а£) является несимметричным двусторонне усеченным нормальным распределением (0£тг5а£5а{тах). получена фор-

МуЛа:_ „ Ф(а) +■ Фф) г 7Of - 1гьг/2к т,

v=vQ-expl-I---—J. (2)

Ф(р+уду/Г2/гя'Г)+Ф(а-щ/-/гг1гвТ) й«т

Здесь и0= - скорость дислокации в отсутствие внутренних напряжений;

а=(а(-о(п11п)/-/2П1,(3=(о{тси<-о{)/-/Тв1; о{ и D^- среднее и дисперсия нормального распределения, которое получается - в пределе 0(max"w>'a£min"*~00' " постоянная Больцмана; Ф(х) - интеграл ошибок. Проанализированы также случаи односторонне усеченного (-o<Oj<a>) и симметрично усеченых (|о^|<от) распределений. Показано, что эффективное внутреннее напряжение может явно зависеть от температуры. Так при выполнении условий on> 3I\, 0m>7I)f/£B'r установлено, что jDf/2&aT ~ 1/т. Этот результат качественно подтверждается экспериментальными исследованиями (В.И.Доценко, А.И.Ландау, 1976г.).

В рамках одномерной математической модели, сформулированной A.M. Ландау (19баг.) для описания кинетики движения ансамбля выходящих на поверхность кристалла концов дислокационных линий, подробно изучен случай, когда на своем пути дислокация преодолевает конечное число препятствий п, составляющее лишь часть из всех возможных. Найдены статистические характеристики выборочной средней скорости дислокации v : выражения для плотности распределения, математического ожидания и дисперсии. Строго доказано, что ип является

- а -

самоусредняющейся величиной (стремится к неслучайному пределу) при п-х». На ряде примеров показано, что относительные флуктуации выборочных средних убывают асимптотически пропорционально п-1/г.

Третья глава посвящена изучению взаимодействия дислокационного сегмента с одиночным локальным дефектом в присутствии неоднородного поля внутренних напряжений. Предложено обобщение модели, которая сформулирована и исследована В.Л. Инденбомом и В.М. Черновым (1968 г.) для случая, когда движение дислокации через дефект.происходит в однородном поле напряжений.

Рассматривается участок дислокационной линии, лежащий в плоскости скольжения Xoy и жестко закрепленный на своих концах в точках (-1^,0,0) и (L2,o,o), который взаимодействует с точечным дефектом, находящимся в точке с координатой (o,y0,zQ). Действие этого дефекта учитывается в приближении сосредоточенной силы и считается, что силовой закон взаимодействия задан и описывается функцией Рассмотрен класс полей внутренних напряжений

0( (Х,у) 5; р(х) + g(x)y , (3)

где р(х)=а£(х,0) - рельеф поля внутренних напряжений вдоль оси оХ, g(x)=(dOj/öy)y_0 -наклон этого поля в направлении движения дислокации. Равновесные конфигурации дислокации у(х) являются решениями краевой задачи

у" + Q(x)y +Р(х) = -J(y)ö(x)/C , (4)

y(-L,)=y(L2)=0

Здесь Р(х)=Ыо+р(х)], Q(x)=bg(x)/c, причем Р(х)>0. Показано, что

решение краевой задачи (4) можно представить в виде Г у(х,1)=Za_(x) +■ р_(х) в [-L ,0], У{х,1) =\ 1 (5!

I у(х,1)=1а+(х) + (3+(х) в [0,L2],

где параметр 1=у(О) является вещественным корнем уравнения

-7{1)/с = JD + Г . (6)

Здесь D=a;(0)~a:(O), r=ß;(0)-ßi(0), а функции .^(х), а_(х), ß+(x), ß_(x) - решения краевых задач, сформулированых в диссертации. Для этих задач доказаны теоремы существования и единственности решений. Получен критерий устойчивого равновесия дислокации-: конфигурация (5) при некотором I из (6) Судет соответствовать состоянию устойчивого равновесия, если для этого X выполнено неравенство

-J (1)/с > Б . (7)

Найдены выражения для энергии активации н и активационного объема т. обобщающие известные ранее:

г г

1 м

н = [?(1г)+?(хг))(1г-1^)/2 + j тшт = f [^(i) + cdi + crjdz, (в)

т = -(dH/0o)D P= с(1г-1:)(9Г/до) = ъаг-1,) J atU)& , (9)

Здесь - два последовательных корня уравнения (6), Z1 соответ-

ствует состоянию устойчивого, а 12 состоянию неустойчивого равновесия. Интеграл в (9) имеет смысл некоторой эффективной длины ь (при g(x)=o величина L равна >. Показано, что в общем случае

значение ъ может в несколько раз отличаться от этой величины как в большую (если g(x)>0), так и в меньшую (если g(x)<0) сторону, причем отличие тем сильнее, чем больше ь, и l2.

Для энергии активации установлен ряд строгих неравенств, которые можно использовать для ее оценок и приближенных вычислений.

Проведен подробный анализ взаимодействия дислокационного сегмента с точечным препятствием типа центра далатации. определена область 0[D,r;a] допустимых при термоактивированном движении значений Б и Г (ass^/lz |). Получено выражение для энергии активации через параметры'равновесных конфигураций

V2

Н - -V» -5-р-р-5- •

(1 + ф2(1 + ф2

Здесь: «<0 - энергия связи; £ соответствует устойчивому, а

- неустойчивому равновесию; ?s(l-y0)/|zQ|. Найдена область допустимых значений величин ^ и 12, которая взаимно однозначно связана с областью 01Б,Г;а].

Параметр D может иметь любой знак, который определяется свойствами функции й(х) (если a¿=0, то всегда Д<0). Вследствие этого Зарьеры притяжения и отталкивания характеризуются одной и той же зовокупностью зависимостей Н(о) и 7(0).

Проанализировано влияние на активационные параметры слагаемого ;(х)у в (3). При g(x)=g показано, что H(g) монотонная функция (при ;>0 с увеличением g энергия активации уменьшается,- а при g<0 с уве-шчением |g| - увеличивается), а зависимость ")f(g) может иметь мак-:имум. Изменения Н и у тем больше, чем меньше начальная энергия 1ктивации и чем больше и Эти изменения весьма значительны гри |g| ~ с/(Ы,2).

Часть математических подробностей изложена в приложениях i-iv.

В четвертой главе проведено исследование колебательных спект-ов дислокаций, упруго взаимодействующих с неупорядоченными точечный дефектами. Изучены основные особенности колебательных спектров ристаллов конечных размеров, содержащих дислокации.

Предполагается, что колеблющийся сегмент дислокационной сетки

длиной L испытывает влияние рельефа Пайерлса"и точечных дефектов, случайно расположенных в объеме кристалла (со средней концентрацией с«1) и в области ее ядра. Считается, что точечные дефекты, находящиеся в ядре дислокации, не являются жесткими точками зацепления для дислокационной линии, а создают для нее потенциальные ямы конечной глубины, локализованные на атомных расстояниях. Точечные дефекты в объеме кристалла характеризуются безразмерной мощностью q0, а в ядре дислокации безразмерной мощностью контактного взаимодействия <q>. Для дислокации используется модель струны с постоянными линейными плотностями эффективной массы М и собственной энергии с. В рамках такой модели изучение свободных колебаний дислокации приводит к исследованию собственных значений одночастичного уравнения Шредингера со случайным потенциалом пуассоновского типа.

Установлены общие свойства частотного спектра: частоты колебаний ш образуют дискретный спектр, который заключен в интервале е[_<о/<е1. Нижняя граница является истинной фдуктуационной границей. Положение этой границы зависит от L и сдвигается в область более низких частот при возрастании L: ¿j^j £l=s0ä( |q0|c1/2/n? + ор/ц)ш2. Здесь: ор - напряжение Пайерлса; ц - модуль сдвига; оугта/а - максимальная частота колебаний полностью свободного сегмента; s=(c/M)1/2; а - межатомное расстояние. Верхняя граница спектра е1 является истинной устойчивой границей, и не зависит от L. Получено е^ при u-*üm плотность частот стремятся к универсальному пределу. Получены явные выражения для спектральной плотности v(u) (отнесенной к единице обьема кристалла): а) в случае сильных примесей (<q>-«o): 2 ехр\-

V (Ш) ---—!-=7* -гт—2-5-, u.=xaA . (10)

где N - средняя плотность дислокаций, i - среднее расстояние между

примесями на линии дислокации. Характер зависимости v (и) опреде-

1 /? а ляется величиной параметра эе=е' /и.: существует критическое значение ае0й6 , такое, что при ае<аес спектральная плотность va(u) является монотонно возрастающей функцией ы, а при х>х, имеет максимум при некотором швх1г. При aal параметр ш^аш,(аг+0.15)1/г, а относительная высота максимума дается выражением (ics/N)v 1ш#1<1г) % 1.52ае. Даже в кристаллах с малым барьером Пайерлса, функция должна иметь пик , если концентрация примесей удовлетворяет условию с5/6 < 6|qo|/1C2 Й бОО^+Ю"2) . (11)

0) В случав слабых примесей (<q>«i)

N ш

V (Ы) ---5-5-пз . (12)

6 its (üf-eQ-(^)1/2

где co|=o*32<q>n/cfto*<q>cj^/ic2, o*^od(2/3<¿<l). Показано, что e(!)/2>u2.

Если выполнено неравенство (11), то и при произвольном значении <ч> для качественного анализа и оценок удобной аппроксимацией

для спектральной плотности является выражение

N ш

г(ш) ---г-гт* , (13)

ICS (ЩГ-8) '

где е зависит от параметров задачи. Однако явное выражение для s получено пока лишь в указанных выше случаях.

Проведено рассмотрение случая, когда в кристалле присутствуют точечные дефекты нескольких сортов. Получено обобщение формул (10), (12), (13) на случаи: все дефекты слабые или все сильные; часть дефектов является слабыми, а часть сильными.

В четвертой главе проанализированы также особенности длинноволновой части колебательного спектра микрокристаллов с дислокациями. Для определенности рассматривается кристалл в форме цилиндра радиусом R и длиной L со слабо изогнутой дислокацией вдоль его оси, положение которой стабилизируется рельефом Пайерлса, точечными дефектами и силами изображения, связанными с наличием поверхности.

Проанализирован спектр собственных колебаний дислокации. Показано, что силы изображения в случае винтовой дислокации ужестчают спектр, увеличивая минимально возможную частоту колебаний дислокации, а в случае краевой дислокации смягчают спектр, уменьшая его нижнюю границу. При это изменение мало, но может стать заметным в частицах вытянутой формы, когда L»R. В случае, когда точечных дефектов достаточно много (it«L), проявляется коллективный характер взаимодействия дислокации с точечными дефектами, что приводит к особенностям колебательного спектра, описанным выше.

В рамках скалярной модели проведено исследование влияния статического упругого поля дислокации на колебательный спектр кристаллов. конечных размеров. В бесконечно протяженном кристалле, как было установлено А.М.Косевичем (197В г.), И.М.Дубровским и А.С.Ковалевым (1976 г.), возникают локализованные вблизи дислокации колебательные состояния, которые описываются бесконечной серией одномерных колебательных ветвей. Проведенный в диссертации анализ влияния граничных условий на поверхности кристалла и в ядре дислокации на возникновение этих колебательных мод показал, что в ограниченном кристал- . ле может существовать лишь конечное число одномерных ветвей, описи-

вающих зоны локализованных колебательных состояний. Показано, что только при специальном выборе граничных условий первая зона возникает в длинноволновой части спектра.

В пятой главе проанализировано изменение низкотемпературной теплоемкости кристалла, связанное с дислокациями и обусловленное тремя основными факторами: собственными колебаниями дислокаций . (дислокационными фононами), наличием статического упругого поля дислокаций и возникновением локализованных вблизи дислокаций колебаний кристалла.

Вклад дислокационных фононов с1ст) вначале проанализирован для случая чистого кристалла. Показано, что в интервале температур (а/2Ь)гв < т < те/8 (гв- температура Дебая) зависимость с^т) более точно описывается формулой

0,(1?) = лйт - №га/2Ь , 7й=тйг*/ЗГ1в, которая отличается от известного результата А.Гранато (1958 г.) наличием дополнительного постоянного слагаемого. Показано, что в случае 1 дислокационный вклад при некоторой температуре

может сравниться с теплоемкостью идеальной решетки (ьм-средняя длина дислокационного сегмента). Оценки для ряда веществ показали, что вклад с, может быть выявлен при температурах порядка о,1 К.

Появление щели в спектре дислокационных фононов (обусловленное влиянием примесей и рельефа Пайерлса) приводит к тому, что их вклад в теплоемкость становится меньше при любой конечной температуре и определяется величиной параметра Д=ле1/г/йвг. Получены аналитические выражения аппроксимирующие 0,(4): с.(Д) «г А

-4-™-*—т-2—при Д<2 (14)

'сГ (е - 1 )г

с, (Д) с.(А) - „1/г

= 1,18 - 0.22А , при 1,4< А <3,6 (15)

^ * Щ + + - ПРИ Д> 3,5 (16)

Формулы (14-16) позволяют получать информацию о щели в частотном спектре дислокаций из калориметрических измерений. Общие закономерности поведения 0,(0!) при изменении параметра е1^2 проанализированы на примере некоторых сверхпроводников: оценки показали, что сверхпроводящие металлы удобны для измерений с,, поскольку в них достижимы высокие плотности дислокаций, а электронная часть теплоемкости при понижении температуры быстро убывает.

Показано, что изменение теплоемкости сг(Г), обусловленное статическим упругим полем дислокации, пропорционально теплоемкости

идеальной решетки. Относительная величина этого вклада в бесконечно протяженном кристалле с плотностью дислокаций N определяется параметром Ы^2, а в микрокристаллах отношением Ь/и. Экспериментально этот эффект должен проявиться в слабом изменении температуры Дебая: по оценкам бт /т может достигать значений ю^-по-2.

Установлено, что температурная зависимость вклада локализованных вблизи дислокации колебаний кристалла с3(Т) в области низких температур имеет вид кривой с максимумом, причем в чистых кристаллах с низким рельефом Пайерлса величина с3 меньше вклада дислокационных фононов при всех температурах. Реально С3 может проявиться в кристаллах с высоким рельефом Пайерлса или большой концентрацией примесей.

В шестой главе в рамках сформулированной в четвертой главе модели проведено изучение влияния дислокаций на амплитудно-независимое внутреннее трение (АНВТ).

Получено общее соотношение, выражающее комплексную дислокационную податливость через функцию Грина с(х,£;Е) стационарных колебаний незадемпфированного дислокационного сегмента:

>,2 _ ОО а(Е) .. 1/2

- тр-гт у Ь / - с£Е, а(Е)= =£. Я <С(х,£;Е-«0)>^ОхсЦ. (17)

кр £ о £ - Е 1/2

где £ = [ш2 - 1шв/м - е0]/з2; в - коэффициент вязкого торможения

дислокации; со - частота возбуждаемого в кристалле звука.

В рамках фазового формализма дан алгоритм вычисления JЛ и подробно исследован практически важный случай, когда ^е /э » 1, е0 » ш2. Этот случай реализуется при выполнении условий:

ш « СИ0|о1/2/тс2 + , « (|ч0|с1/г + я?ор/ц) ,

которым нетрудно удовлетворить даже в случае малых барьеров Пайерлса. Для декремента и дефекта модуля получены следующими выражения:

Ай = Ал--2-Ьгг • шо = --2 2 г ' (18)

а с в£ + (Лг а с £ + а/гг

О В О в

где Лд- численный множитель порядка единицы, ив=в/м. Из формул (18) следует, что в области ишв« е0, явная зависимость от параметров примесной подсистемы в случае малого барьера Пайерлса и примесей одного сорта определяется следующими выражениями

ла ~ 1/ео ~ %2с"1- й0/0 ~ 1/£о ~ • (19)

Средней длиной свободного дислокационного сегмента в данном

случае является величина ^=а/сИз (19) следует, что ~

1 (1 *з/2) и Д[;/С,м 1/2^ 0/2н-з/4) ^ т_е _ обсуждаемые величины гораздо слабее зависят от длины свободного сегмента, чем это предсказывает теория Гранато-Люкке. Этот результат согласуется с выводом теорети-

ческой работы В.М.Чернова, А.М.Киризлеева (1982 г.), где аналогичная тенденция была установлена для случая, когда дислокационный сегмент упруго взаимодействует с одним точечным дефектом.

В приближениии среднего поля исследовано влияние распределения длин сегментов в дислокационной сетке на параметры АНВТ. Показано, что в общем случае для надежного определения коэффициента трения дислокаций из экспериментов по внутреннему трению кроме средней плотности дислокаций требуется знание высших нечетных моментов распределения дислокационных сегментов по длинам.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено выражение, связывающее среднюю скорость термоактивированного движения дислокации в слабо неоднородном поле внутренних напряжений с плотностью распределения внутренних напряжений в местах расположения локальных барьеров (1). Подробно изучена средняя скорость дислокаций в шлях напряжений, статистика которых описываются гауссовскими распределениями (формула (2)).

2. Показано, что эффективное внутреннее напряжение, противодействующее движению дислокаций, имеет динамическую природу и в некоторых случаях может явно зависеть от температуры.

3. В рамках одномерной математической модели исследованы флуктуационные эффекты и при достаточно общих условиях строго доказана самоусредаяемость выборочной средней скорости.

4. Выделен класс пространственно неоднородных полей напряжений- (формула (3)), который можно использовать для аппроксимации реальных полей внутренних напряжений в кристалле и проведен анализ энергетики элементарного процесса термоактивационного преодоления дислокацией упругого шля произвольного точечного дефекта. Получено общее решение задачи о равновесных конфигурациях дислокационного сегмента в поле точечного дефекта, сформулирована и доказана теорема существования и единственности. Установлен гсритерий реализации устойчивого.равновесия дислокации. Показано, что влияние неоднородности поля напряжений на активационные параметры проявляется тем сильнее, чем больше начальная длина дислокационного сегмента и чем меньше энергия активации. Проведено подробное исследование взаимодействия дислокации с точечным препятствием типа центра дилатации.

5. Сформулирована новая модель, последовательно учитывающая одновременное взаимодействие дислокации с большим числом точечных дефектов, случайно расположенных как в объеме кристалла, так и в области ее ядра, без предположения о жестком закреплении точечными дефектами дислокационной линии.

6. Установлены общие свойства частотного спектра дислокации и выполнен анализ спектральной плотности для случаев точечных дефектов одного и нескольких сортов. Главным следствием влияния примесей на колебания дислокаций является появление щели в частотном спектре и пика спектральной плотности вблизи нее (см. (1 о),(12),(13)).

7. В рамках скалярной модели кристалла проведено исследование влияния статического упругого поля дислокации на колебательный спектр кристаллов конечных размеров. Показано, что в ограниченном кристалле может существовать лишь конечное число одномерных ветвей, описывающих зоны локализованных колебательных состояний.

8. Проанализировано изменение низкотемпературной теплоемкости кристалла, связанное с дислокациями и обусловленное тремя основными факторами: дислокационными фононами, наличием статического упругого поля и локализацией вблизи дислокаций колебаний кристалла. Установлено, что температурная зависимость вклада дислокационных фононов в теплоемкость при наличии барьеров Пайерлса и примесей (формулы (14) - (16)) существенно отличается от таковой для свободных дислокационных сегментов. Для его регистрации требуются эксперименты при температурах порядка о,1К на специально деформированных образцах, для которых пригодны сверхпроводящие металлы. Изменение теплоемкости, обусловленное статическим упругим полем дислокации экспериментально может проявиться в слабом изменении температуры Дебая. Температурная зависимость вклада локализованных вблизи дислокации колебаний кристалла в области низких температур имеет максимум.

9. Развита новая модель дислокационного АНВТ. Получено соотношение (17), выражающее комплексную дислокационную податливость через усредненную функцию Грина стационарных колебаний незадемпфи-рованного дислокационного сегмента. Найдены и проанализированы выражения (18) для декремента и дефекта модуля. Установлены зависимости этих величин от частоты возбуждаемых в образце колебаний, концентрации и мощности примесей. Показано, что декремент и дефект модуля более слабо зависят от концентрации точечных дефектов, чем предсказывает теория Гранато-Лнжке. Установлено, что для надежного определения коэффициента трения дислокаций из экспериментов по ВТ в общем случае требуются детальные сведения о распределении дислокационных сегментов по длинам.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Смирнов С. Н. Движение дислокаций в неоднородном поле внутренних напряжений. - Препринт, Харьков, изд.-во ФТИНТ АН УССР, 1976. - 42 с.

2. Смирнов С. Н. Средняя скорость дислокаций в неоднородном поле напряжений // В кн.: Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. - Киев, Наук, думка, 1978. - с. 75-933. Smirmov S. N. Interaction of a dislocation with a point obstacle in the non-uniform stress field // Phys. stat. solidi (a) // 1979-- 55. - P. 51-60.

4. Смирнов С. н. Взаимодействие дислокации с точечным препятствием в неоднородном поле напряжений // Изв. ВУЗов, сер. физика - 1980 - JÍ6. - С. 111-112.

5. Нацик В. Д., Смирнов С. Н. Колебательный спектр дислокаций, взаимодействующих с примесями // ФНГ. - 1988. - 14, J6 2. -С. 172-180.

6. Нацик В. Д., Смирнов С. Н. Колебательный спектр дислокаций в примесных кристаллах // В сб.: Механизмы упрочнения и свойства металлов. - Тула: ТПИ, 1988. - с. 13-18.

7. Нацик В. Д., Смирнов С. Н. Влияние дислокаций на фононный спектр малых кристаллических частиц // УФЖ. - 1989- - 34, *11. -С. 1741-1747.

а. Нацик В. Д., Смирнов С. Н. О дислокационном вкладе в низкотемпературную теплоемкость кристаллов // ФНГ. - 1992. - 18, JS 2. -. 185-194.

9. Нацик В. Д., Смирнов С. Н. О влиянии примесей на амшштуд-но независимое дислокационное поглощение ультразвука // В сб.: Внутреннее трение и дислокационная структура металлов. - Тула: ТПИ, 1990. - С. 99-ЮЗ.

Ответственный за выпуск - кандидат физико-математических наук Доценко В.И.

Подписано к печати 5.01.1993г. Объем 1 п.л.

Формат 60x84 1/16. Заказ 16. Тираж 100 экз. Бесплатно.

Ротапринт ФШНТ АН Украины, Харьков-164, пр. Ленина, 47.