Количественная теория критических явлений в анизотропных магнитных и сверхпроводящих системах с векторным параметром порядка тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Ни од

,, .»»а

- ¡3 ими »—

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени А.Ф.ИОФФЕ

АНТОНЕНКО Сергей Анатольевич

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ КРИТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В АНИЗОТРОПНЫХ МАГНИТНЫХ И СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СИСТЕМАХ С ВЕКТОРНЫМ ПАРАМЕТРОМ ПОРЯДКА

(специальность 01.04.07 - физика твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1905

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор А.И Соколов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А.Н.Васильев, •

доктор физико-математических наук, профессор Ю.А.Фирсов.

Ведущая организация: Санкт-Петербургское отделение Математического Института имени В.А.Стеклова РАН.

Защита состоится ". '.' . " . 1995 г. в ... часов на заседании спе-

циализированного совета К-003.23.02 при Физико-техническом институте имени А.Ф.Иоффе по адресу: 194021, Санкт-Петербург, К-21, Политехническая ул., 26.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФТИ им.А.Ф.Иоффе.

Авторефе^т разослан ^/'.¿У^. 1995 г.

Ученый секретарь

специализированного совета К-003.23.02 кандидат физико-математических наук

С.И.Бахолдин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Критические Явления в различных твердотельных системах являются объектом активного экспериментального и теоретического изучения. Теоретические исследования критической термодинамики основываются обычно на методе ренормализационной группы (РГ), который представляет собой мощный'математический, инструмент,, позволяющий рассчитывать коррпля- ' ционные функции, критические индексы, находить ур»°»''»"т -,""т---:-- ".другие^, шшке характкристшпг физи'теских ёкстем в окрёствисхи ючен фазовых переходов. Для расчета РГ функций применяются разложения по различным параметрам: по малым отклонениям от верхней и нижней критической размерности пространства ((4 — е)- и (2 + е)-разложения), по степеням где п - число компонент параметра порядка, по степеням констант связи аффективного гамильтониана при фиксированной размерности пространства,

Полученные РГ разложения являются асимптотическими (расходящимися). Применение процедуры пересуммирования к расходящимся разложениям перенормированной теории возмущений позволило с весьма высокой точностью вычислить критические индексы изинговских систем в трехмерном пространстве. В дальнейшем'с помощью этой методики были вычислены в шестипетлевом приближении критические индексы изотропной 0(п)-симметричной модели для п = 0,1^2,3 [1, 2], которые являются наиболее точными теоретическими оценками и считаются классическими. Применение метода РГ в трехмерном пространстве вместе с" надлежащей процедурой пересуммирования позволило успешно решить задачи о критическом поведении более сложных моделей, содержащих две константы связи [3-5]. Так, были вычислены критические индексы примесной модели Изинга, кубической модели и тп-модели.

Существуют, однако, модели более чем с двумя константами связи, описывающие фазовые переходы в различных физических системах. Такие модели интенсивно изучались в последнее время с помощью теоретико-полевого РГ подхода. К сожалению, для этих целей использовались низшие порядки теории юзмущений (одно- и двухпетлевые приближения), которые, как известно, дают грубые количественные, а зачастую и неверные качественные результаты. Поэтому представляется чрезвычайно интересным проверить, как в атом случае будет работать метод РГ вместе с техникой пересуммирования, так хорошо

зарекомендовавший себя в случае более простых моделей.

Основная часть диссертационной работы посвящена изучению критической термодинамики сложной модели с тремя константами связи, описывающей фазовые переходы в обширном классе анизотропных магнитных и сверхпроводящих систем. В их числе сверхпроводники с нетривиальными видами спаривания, фрустрированные джозефсоновские сети, слоистые треугольные антиферромагнетики, геликоидальные магнетики и т.д. Эти системы и материалы очень активно изучались в последнее время как теоретически, так и экспериментально. К сожалению, несмотря на большой объем имеющихся данных, они не позволяют сделатьокончательный вывод о критической термодинамике изучаемой модели в силу своей противоречивости. Вопрос о критическом поведении перечисленных выше систем и материалов фактически остается открытым. В .такой ситуации помочь выяснить истину могла бы хорошо обоснованная и непротиворечивая теория, основанная на многопетлевых РГ разложениях. Такая теория позволила бы, в частности, установить условия наличия нового класса универсальности при киральных фазовых переходах в магнитных материалах и проверить, является ли универсальным в точке фазового перехода сопротивление полностью фрустрированных джозефсоновских сетей при нулевой температуре.

Представляет безусловный интерес и вычисление критических индексов изотропной 0(п)—симметричной модели с числом компонент параметра порядка п > 3. Во-первых, существует большое количество физических систем с многокомпонентным (п = 4,6,8,...) параметром порядка. Во-вторых, такие расчеты помогут выяснить, когда процедура пересуммирования, применяемая к РГ разложениям, становится не нужна, другими словами, насколько большим должно быть значение п, чтобы в теории возник настоящий малый параметр. И наконец, сравнение точных численных оценок пои п >> 1 с их аналогами, полученными с помощью—разложения, позволит установить пределы применимости последнего; при сравнительно'малых п оно дает, как известно, весьма неудовлетворительные результаты.

Все сказанное выше и обуславливает актуальность темы данной диссертации.

Цель диссертационной работы состоит в построении количественной теории критического поведения сложной трехзарядной модели, описывающей анизот-

/

ропные сверхпроводящие и магнитные системы с векторным параметром порядка. В соответствии с поставленной целью основными задачами диссертационного исследования являются:

1. Вычисление трехпетлевых разложений для РГ функций изучаемой модели в схеме Каллана-Симанзика с помощью двух независимых методов: трехмерной РГ и «-разложения. _ ---------

2. Определение характера критического поведения исследуемых материя и расчет соответствующих

- - _ "" рд - —г— .

~ структуры фазовых портретов уравнений РГ и вычисление

критических размерностей параметра порядка.

4. Определение условий, при которых может существовать новый класс универсальности для киральных фазовых переходов в магнитных материалах. .

3. Вычисление критических индексов изотропной 0(п)-симметричной модели для п > 3. ............

6. Устамовление области практической применимости —разложения.

Н&учная новизна. Впервые получены трехпетлевые РГ разложения для трех-зарядной теоретико-полевой модели в рамках трехмерной РГ и е-разложения. Применение техники суммирования-типа Паде-Бореля к полученным рядам позволило вычислить критические индексы данной модели. Установлена также структура фазовых портретов уравнений РГ и найдены критические размерности параметра порядка, разделяющие различные типы критического поведения. Проведенные расчеты позволили впервые получить численные оценки для критических индексов с точностью порядка 1 %. Определен характер критического Поведения сверхпроводников с нетривиальными видами спаривания, фрустрк-. рованных треугольных антиферромагнетиков, геликоидальных магнетиков, полностью фрустрированных джоэефсоновских сетей и сверхтекучего гелия-3.

Впервые в рамках шестипетлевого приближения получены РГ разложения для трехмерной 0(п)-симметричной модели при произвольных значениях гг. Вычислены критичс ские индексы »той модели для п > 3. Найдено граничное значение п, после которого РГ разложения не нуждаются в пересуммировании. Установлена область практической применимости ¿-разложения.

Научная и практическая значимость работы. Результаты диссертации могут быть использованы для объяснения критической термодинамики некоторых

*

реальных сверхпроводящих и магнитных систем и материалов: Научная ценность проведенной диссертационной работы обусловлена впервые построенной количественной теорией критического поведения модели указанных выше материалов. Теория позволила сделать ряд важных физических предсказаний, обозначенных в научных положениях и в заключении работы. С практической точки зрения найденные величины критических индексов могут быть использованы для сравнения с экспериментальными данными в качестве наиболее надежных теоретических значений. Все полученные теоретические оценки могут использоваться также для промежуточного контроля точности при исследовании болеё сложных моделей. Кроме того, найденные РГ разложения могут быть использованы для дальнейшие теоретических исследований данной модели, например, для вычисления экспериментально измеряемого отношения критических амплитуд.

Основным научным результатом диссертационной работы является построение количественной теории критического поведения анизотропных сверхровоДя-1цих и магнитных систем с векторным параметром порядка, содержащей:

а) выполненные впервые двумя различными методами трехпетлевые РГ вычисления для сложной трехзарядной модели-, •-.

б) структуру фазовых портретов уравнений РГ;

в) численные оценки критических индексов и критических размерностей параметра порядка. -

Кроме того, в работе вычислены в шестипетлевом приближении значения критических индексов изотропной О(п)-симметричной модели для п > 3.

На основе полученных результатов сформулированы следующие научные положения, выносимые на защиту :

1) Фазовые переходы в тетрагональных и кубических сверхпроводниках с нетривиальными видами спаривания, так же как и во фрустрированных джозеф-соновских сетях, являются переходами I рода. В гексагональных сверхпроводниках могут происходить' фазовые переходы II рода с критическими индексами, вычисленными в главе 2. Эти значения довольно сильно отличаются от их'аналогов для 0(4)-симметричной модели и численно близки к индексам ХУ-иодепк, то есть соответствующее критическое поведение экспериментально будет очень напоминать поведение трехмер..ых бозе-систем. .

2) Геликоидальные магнетики й фрустрированные треугольные антйферро-

магнетики могут достигать киральных упорядоченных состояний лишь за сч<*г переходов I рода. Путем непрерывного фазового перехода могут быть реализованы только тривиальные типы упорядочения в этих материалах.

3) Сопротивление полностью фрустрированных джозефсоновских сетей в точке фазового перехода не является универсальным.

4) Трехпетлевое приближение перенормированной теории возмущений, выполненное в трехмерном и (4 —е)-мерном простра иол»чит»- "Я"*

с точностью порядка 1%.

о) Если число компонент параметра порядка трехмерной изотропной 0(п)~ симметричной модели больше 28, то в рамках метода трехмерной ренормгруппы можно получить численные оценки с точностью не менее 1% без использования процедуры пересуммирования. При таком же условии результаты —разложения имеют точность не менее 1%.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работь! докладывались на следующих конференциях, семинарах и симпозиумах:

— VII Европейская конференция по сегнетоэлектричеству (Дижон, Франция, 1991);

—1 I Международная конференция "Сильно коррелированные электронные состояния в конденсированных средах" (Алушта, 1991);

— II Международная конференция "Ренормализационная группа-91" (Дубна, 1991); - - -

— Международная школа по физике конденсированных сред (Санкт-Петербург, 1992);

— I Международный симпозиум "Высокотемпературная сверхпроводимость и туннельные-явления". (Славяногорск, Украина, 1992);

— VI Германо-российско-украинский семинар по высокотемпературной сверхпроводимости (Дубна, 1993);

— Международный семинар "Сильно коррелированные системы" (Дубна, 1994);

— II Международный симпозиум "Высокотемпературная сверхпроводимость и туннельные явления" (Славяногорск, Украина, 1994);

— IV Всесоюзный симпозиум "Неоднородные электронные состояния" (Новосибирск, 1991);

— III Всесоюзное совещание по высокотемпературной сверхпроводимости (Харьков, 1991);

— Республиканский семинар "Проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" (Донецк, 1991);

— XXIV Всесоюзная школа-симпозиум физиков-теоретиков "Коуровка" (Екатеринбург, 1992);

— VI Научный семинар "Физика магнитных явлений" (Донецк, 1993).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 печатных работах, в том числе в 6 статьях, список которых приведен в конце автореферата. .

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения, содержит 4 рисунка и 14 таблиц. Список литературы включает 107 наименований. Общий объем диссертации составляет 131 страницу. • '

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются поставленные задачи, приводятся основные научные положения и результаты, выносимые на защиту. Кроме итого, во введении дается обзор содержания диссертации и распределение материала по главам.

Первая глава посвящена двухпетлевому РГ анализу модели, флуктуацион-ный гамильтониан которой имеет вид:

Н = \j + + —V>cV>*aVpV>}

+ jVa4>a<Plv'a + y^Va^Vij] . (1)

где ipa - комплексный векторный параметр порядка, a,ß = 1,2, ..., N. Модель (1) описывает влияние критических флуктуаций на фазовые переходы во множестве а-иэотропных магнитных, сверхпроводящих и сверхтекучих систем. К

\

их числу относятся тетрагональные, гексагональные и кубические сверхпроводники с нетривиальными видами спаривания (тяжелофермионные, и, возможно, высокотемпературные), полностью фрустрированные джозефсоновские сети при нулевой температуре, фрустрированные треугольные антиферромагнетики, ге-

ликоидальные магнетики и магнетики с синусоидальной спиновой структурой^ а также свертекучий гелий-3.

Первый раздел этой главы носит обзорный характер. В нем вкратце Описаны исследуемые системы и материалы и показана связь их микроскопических гамильтонианов с моделью (1).

Во'втором разделе сформулирован способ расчета РГ функций с помощью,-„ теории возмущений в трехмерном пространстве в схеме Каллана-Симанзика. -Изложены детали схемы лс«*'

Тп5Г~£ушаииК*™ " *

В следующем разделе получены /3-функции и разложения для критических индексов модели (1) в двухпетлевом приближении. Приводятся вклады всех двухпетлевых вершинных и массовых диаграмм Фейнмана. Далее раздел содер- -жит краткий анализ уравнений РГ в "паркетном" приближении, включающий в себя поиск координат фиксированных точек и определение их устойчивости. Лля анализа двухпетлевых РГ разложений необходимо использование какой-либо процедуры пересуммирования. В разделе подробно описана техника пересуммирования, основанная на применении к РГ разложениям преобразования Бореля. Рассматриваются два способа суммирования, различающиеся построением аналитического продолжения борелевского образа исходного ряда. Первый способ использует для этой цели аппроксиманты Чисхолма, а второй -алпроксиманты Паде для так называемого "разрешающего" ряда. Для выбора наиболее подходящей аппроксимационной схемы в разделе сформулирован ряд критер'иев7 на. основании которых для пересуммирования трехзаряднькх РГ разложений модели (1) выбирается техника Паде-Бореля.

Четвертый раздел посвящен поиску координат фиксированных точек РГ разложений модели (1) и расчету соответствующих критических индексов в двухпетлевом приближении. Здесь же анализируется характер устойчивости найденных фиксированных точек. Показано, что учет двухпетлевых вкладов в функции качественна меняет результаты однопетлевого приближения. Приводится оценка точности полученных численных результатов. Для атой цели используется сравнение с результатами шестипетлевых РГ разложений (0 < п < 3 [1, 2] и п > 3 - см. главу 4) для трехмерной 0(п)-симметричной модели. Еще одним способом оценки точности двухпетлевых вычислений служит воспроизведение

исходных симметрий модели (1). Дело в том, что при N — 2 гамильтониан (1) обладает двумя специфическими свойствами симметрии. Если подвергнуть поле <р преобразованию:

Ч>\ Ч>1 . »'^2 . (2)

то произойдет трансформация констант связи:

и —* и , V -* V + 2 и) , и> —» — и; , (3)

однако структура гамильтониана не изменится. Такая же ситуация имеет место н в случае другого преобразования полей:

У» + »Уа »VI/,ч

1 --^Г" • . (4)

которое сохраняет • структуру гамильтониана при следующей замене констант связи: .

+ г + , V —» —2x11 , ш —» —^ . Р)

А

Хорошо известно, что вид РГ функций определяется лишь структурой гамильтониана; они не зависят от-«о,ио,и'о, играющих роль начальных значений аффективных констант связи. Следовательно, уравнения РГ должны быть инвариантными относительно любых преобразований, сохраняющих неизменной структуру гамильтониана. Более того, инвариантными относительно преобразований (3) и (5) должны оставаться, в случае N = 2, координаты фиксированных точек и значения соответствующих критических индексов. Преобразования (3) и (5) могут лишь переставлять фиксированные точки друг с другом. Этот факт является эффективным инструментом контроля точности полученных результатов. -Проведенный анализ показывает, что количественная точность двухпет-левых результатов невысока (порядка 10%). Существенно улучшить ситуацию можно, ретив задачу в трехпетлевом приближении перенормированной теории возмущений.

Во вирой главе критическое поведение модели (1) изучается с помощью ________________ , ^ \ ^

трехпетлевого приближения в рамках трехмерной РГ. В первом разделе получены /З-функции и разложения для критических индексов, приводятся вклады всех трехпетлевых диаграмм Фейнмана. С помощью пере'суммировочной техники Паде-Бореля найдены координаты фиксированных точек уравнений РГ для

наиболее интересных с физической точки зрения случаев N = 2 и Лг = 3._В этом разделе приводится также оценка точности полученных численных результатов, о.снованная на сравнении их с шестипетлевыми данными для 0(л)- симметричной модели и на погрешности, с которой воспроизводятся симметрийные соотношения (3) и (5). Показано, что координаты фиксированных точек найдены с точностью порядка 1%. -

' Второй раздел начинается г -г—. -«ни*« чройяплых" хочёк; Не» особые ючк'и ураапеяий РГ в трехмерном параметрическом пространстве («,и,ш) являются неустойчивыми. Однако, в плоскостях (и, и) и (и, и») имеются устойчивые фиксированные точки. Наличие этих точек говорит о возможности непрерывных фазовых переходов в системах, описываемых моделью (1) при N — 2 и »„ = 0 или ш„ = 0; Подробно исследуются фазовые портреты уравнений РГ в плоскостях (и,и) и (и,ш). В рамках трехпетлевого приближения найдены критические размерности параметра порядка, разделяющие различные типы критического поведения в плоскостях (и, и) и (и, и>). Раздел заканчивается вычислением критических индексов для модели (1) и оценкой точности полученных значений. Показано, что соответствующая точность находится на уровне. 0.01. Критические индексы, соответствующие устойчивым фиксированным точкам в плоскостях («,«) и (и,ы) при N = 2, имеют вид;

7 = 1-336, г? = 0.026, I/ = 0.677, а = -0.030, /3 = 0.347 . (6)

Третий раздел посвящен -анализу критической- термодинамики конкретных физических систем, описываемых моделью (1), на основе трехпетлевых результатов. Показано, что в кубических и тетрагональных сверхпроводниках е нетривиальными видами спаривания должны иметь место только фазовые переходы I рода. С другой стороны, известно, что вызванные флуктуациями фазовые переходы I рода являются очень слабыми. Поэтому отсутствие, в рамках экспериментальной точности, сверхпроводящих переходов I рода в тяжелофермионных соединениях и в ВТСП фактически не противоречит сделанному выше заключению. В гексагональных сверхпроводниках с ¿—спариванием, описываемых мо-. дельным гамильтонианом (1) при N = 2 и 1>„ = 0, фазовые переходы II рода возможны и при сильных сверхпроводящих флуктуациях, так как на их фазовой диаграмме в плоскости («,'") имеется устойчивая фиксированная точка. Соответствующие значения Критических индексов определяются выражением (6) И

оказываются достаточно близкими к значениям индексов трехмерной ХУ мо-. дели. Таким образом, практически не существует различия между поведением сверхпроводников с обычным ¿-спариванием в рамках стандартной теории ВКШ и изучаемым экспериментально скейлинговым поведением сверхпроводников с нетривиальным типом спаривания.

В сверхтекучем гелии-3, где N — 3 и г0 = 0, и уравнения РГ имеют неустойчивые фиксированные точки, флуктуации всегда превращают фазовые переходы "нормальная жидкость - А-фаза" в переходы I рода. Однако, соответствующие скачки термодинймичесикх величин в точке перехода сложно наблюдать вкспериментально вследствие узости критической области в атой ферми-жидкости.

Во фрустрированных джозефсоновских сетях при Т = 0 также должны происходить только фазовые переходы I рода, вопреки существованию устойчивых фиксированных точек в плоскостях (и, и) и (и, ш) при N = 2, тал как соответствующие РГ траектории не могут достигать атих точек. Следовательно, ати системы будут демонстрировать неуниверсальное критическое поведение. Представляется неубедительным в »той связи вывод о наличии простой связи между критическим значением сопротивления в полностью фрустрированных джозеф-оеновских сетях и в сетях при отсутствии магнитного поля [6].

, Тип критического поведения фрустрированных треугольных антиферромагнетиков и геликоидальных магнетиков, описываемых гамильтонианом (1) при и» = 0. зависит от размерности параметра порядка. В материалах с гейзенберговскими спинами, то есть при N = 3, имеют место только фазовые переходы I рода. В кристаллах со слабым межплоскостным взаимодействием и со спиновым упорядочением типа ХУ-модели (№— 2) возможны непрерывные .фазовые переходы о критическими индексами, представленными выражением (6). Заметим, однако, что ати индексы управляют переводами в тривиальные фазы: простую ферромагнитную или антиферромагнитную во фрустрированных антиферромагнетиках и соответствующую синусоидальному (линейно поляризованному) спиновому упорядочению в геликоидальных магнетиках. Гораздо более интересные состояния с фрустрацией в треугольных аятиферромагнетиках и с геликоидальным упорядочением в магнетиках реализуются только путем фазовых переходов I рода.

Мы не обнаружили каких-либо следов киральных фазовых переходов и соот-

ветствующих им новых классов универсальности при N = 2 и N — 3, то есть для фрустрированных треугольных антиферромагнетиков и геликоидальных магнетиков с гейзенберговским или планарным спиновым упорядочением. Этот результат находится в противоречии с выводами, сделанными ранее в цикле раоот Х.КаваМуры (см.,например, [7]), где в качестве основного теоретического инс трумента использовалось е-разложение (одно— идвухпет левое приближения). Последние,, однако, не могут считаться ч» »лчмяттут^'*» '"*-^"?"'

МТПДТу! ^ Д О ПО .1Ы10 шику ю точность в трех измерениях при исполь-

зовашш низших приближений. Кроме трехмерной РГ и б-разложения, для изучения киральных фазовых переходов активно используется метод Монте-Карло Однако, на вычисления в рамках этого метода трудно ссылаться как на доказательство кирального критического поведения фрустрированных антиферромагнетиков и геликоидальных Магнетиков. Дело в том, что значения критических индексов, даваемые такими расчетами, оказываются близкими к трикритичес-ким. Скорее всего, в этих численных экспериментах, так же как в большинстве экспериментов физически::, видно трикритическое поведение или кроссоверы трикритических на критические асимптотики.

Результаты, представленные в этой главе, получены фактически в теории без малого параметра. Поэтому было бы крайне желательно проверить их с помощью какого-либо альтернативного метода. Роль »того метода может играть б-разложе:ше. ----------------- ------------------

Третья тлава~с6дёржит анализ критического поведения модели (1) в рамках трехпетлевого приближения с помощью б-разложения в схеме минимальных вычитаний: Расчеты проводятся в пространстве размерности = 4 — 2^, т.е. физическому (трехмерному) случаю соответствует значение е = В первом разделе формулируется метод расчета РГ, функций и приводятся полученные выражения для /З-функций и критических индексов.

Во втором разделе в виде рядов по степеням е получены координаты фиксированных точек и критические индексы модели (1) в трехпетлевом приближении для наиболее интересных случаев N = 2 и N = 3.. Детальный анализ устой-" чивости найденных фиксированных точек при произвольных N показывает, что качественная картина, даваемая е-разложением, не отличается от полученной в рамках трехмерной РГ. Далее в трехпетлевом приближении найцеиы выражения

для критических размерностей параметра порядка (также в виде рядов по степеням б). С помощью техники суммирования Паде-Бореля вычислены значения критических индексов и критических размерностей параметра порядка.

Третий раздел посвящен сравнению результатов, -полученных в рамках е-разложения и трехмерной РГ, и начинается с оценки точности чисел, найденных методом «-разложения. Качественная картина критического поведения модели (1), полученная с помощью «-разложения, не отличается от установленной в главе 2. Однако, имеются некоторые количественные отличия в значениях критических размерностей параметра порядка и критических индексов. Так, величина критической .размерности параметра порядка N03, выше которой в модели на плоскости (и, т) возможно универсальное киральное критическое поведение, получается равной 3.39, тогда как трехмерная ренормгруппа дает значение 3.91. Довольно сильное отличие существует и для значений критических индексов, соответствующих устойчивым фиксированным точкам в плоскостях (и, и) и (и, и>). Эта величина составляет примерно 0.06 для индекса 7.. Представляет«я вероятным, что трехпетлевые результаты, найденные в рамках трехмерной^ РГ, более адекватно описывают ситуацию. Во-первых, ети числа более близки * точным", полученным в шестипетлевом приближении для "гейзенберговской" и "бозевской" точек. А во-вторых, несоответствие между симметрийными соотношениями (3), (5) и оценкой N¿2 = 1.96 < 2, найденной с помощью е-разложения, говорит о известной внутренней противоречивости данной аппроксимации с количественной точки зрения.

В четвертой главе в первом разделе вычисляются критические индексы трехмерной 0(п)-симметричной модели.при п > 3. В рамках шестипетлевого приближения получены выражения для /^-функции и критических индексов при произвольном п. Использование техники пересуммирования Паде—Вореля позволило получить Значения координаты фиксированной точки и критических индексов для 0 < п < 32. Найденные значения хорошо согласуются с данными, вычисленными ранее для п < 3 в рамках шестипетлевого приближения с использованием процедуры пересуммирования Паде-Вореля-Леруа. — .

Второй раздел посвящен нахождению численных оценок критических индексов для п > 32. Показано, что в этом случае РГ разложения не нуждаются в пересуммир.овании, так как в теории возникает настоящий малый параметр.

Если точность определения критических индексов в 1% может считаться удовлетворительной,, то пересуммирование становится ненужным уже при п > 28. Путем сравнения оценок, даваемых шестипетлевым приближением трехмеоной РГ и —разложением, показано^ что численная точность последнего оказывается не хуже 1% также при п > 28.

В заключении сформулированы основные научные результаты работы. Они

состоят в следующем... .. ¿.и.".-л »■■" ■■ 111" ' '—■»""*"*"" .........

рстторыгрушювые функции сложной трехзарядной модели в трехпетлевом приближении для трехмерйого и (4 — Е)-мерного пространств.

, 2) Применение техники пересуммирования типа Паде-Бореля к трехпетле-вым РГ разложениям позволило получить'для данной модели значения критических индексов с точностью порядка 1% и величины критических размерностей параметра порядка. >

3). Установлен характер критического поведения тетрагональных, гексагональных и кубических сверхпроводников с нетривиальными видами спаривания, фрустрированных треугольных антиферромагнетиков, геликоидальных магнетиков и полностью фрустрированных джозефсоновских сетей. Показано, что фазовые переходы II рода могут происходить лишь в гексагональных сверхпроводниках.

4). Определена структура фазовых портретов уравнений РГ в плоскостях и их зависимость от числа компонент параметра порядка. С помощью метода'" ^-разложения выяснен характер зависимости фазовых портретов уравнений РГ ат размерности пространства Б = 4 — е

5). На основе вычислений в рамках двух независимых методов (трехмерной РГ и е-разложения) установлено, что новый класс универсальности при кираль-ных фазовых переходах реализуется только при N > 4. В реальных магнитных материалах с гейзенберговскими и планарными спинами киральные фазовые переходы должны быть переходами I рода. - -

6) Показано, что у полностью фрустрированных джозефсоновских сетей от сутствует универсальность сопротивления в точке фазового перехода.

7). Найдены критические, индексы трехмерной изотропной 0(п)-симметрич- . Мой модели при п > 3 в рамках шестипетлевого приближения с помощью техники суммирования Паде-Бореля

8). Получена оценка величины п, за которой РГ разложения не нуждаются в пересуммировании; соответствующее значение равно 28. При превышении такого же значения п ^-разложение дает численные оценки с точностью не хуже 1%.

Приложение содержит координаты фиксированных точек, найденные в трех-петлевом приближении в рамках метода «-разложения при произвольных значениях N. <

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Le Guillou J.C., Zian-Justin J. Critical exponents for the n-vector model in three dimensions from field theory. // Phys. Rev. Lett. - 1977. - v.39, N 2. - p.95-98.

2. Baker G.A., Jr., Nickel B.G., Meiron D.I. Critical indices from perturbation analysis of the Callan-Symanzik equation. // Phys. Rev. B. - 1978. - v.17, N 3. - p.1365-1374.

3. Mayer 1.0., Sokolov A.I., Shalayev B.N. Critical exponents for cubic and impure Uniaxial crystals: most accurate (?) theoretical values. // Ferroelectrics. - 1989. - v.95, N 1-4. - p.93-96.

4. Mayer 1.0. Critical exponents of the dilute Ising model from four-loop expansions. 11 J. Phys. A. - 1989. - v.22, N 14. - p.2815-2823.

5. Maier I.O., Sokolov A.I. Is a cubic crystal "isotropic" in the critical point? ' // ferroelectric Lett. - 1988. - v.9, N 4. - p.95-98.

6. Granato E., Kosterlitz J.M. Superconductor-insulator transition arid universal resistance in Josephson-junction arrays in a magnetic field. // Phys. Rev. Lett. - 1990. - v.65, N 10. - p.1267-1270.

7. Kawamura H. Renormalization-group analysis of chiral transitions. "// Phys. Rev. B.

- 1988.'- v.38, N 7. - p.4916-4928. '

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Антоненко С.А., Соколов А.И., Шалаев Б.Н. Критическая термодинамкка тетрагональных и гексагональных сверхпроводников с ¿-спариванием. // ФТТ.

- 1991. - т.ЗЗ, N 5. - с.1447-1454.

2. Antonenko S.A., Sokolov A.I., Shalayev B.N. Critical exponents for anisotropic superconductors with non-trivial pairing modes. // ФНТ. - 1991. -T.17, N9. - c.1149-1151.

3. Antonenko S.A., Sokolov A.I. Scaling in superconductors: three-loop TUi expansions for a three-dimensional model with three coupling constants. - В книге: "Renormalizatwn Group ^l". - Singapore: World Scientific, 1992. - p.153-164.

4. Antonenko S.A., Sokolov A.I: Renormalization-group analysis of phase transition« in frustrated Josephson-junction arrays. // Физика и техника высоких давлений. 1993. - т.З, N 1. - с.19-25.

-- — l». AnUjtit-iikcr 5>.А.Т- Sokiuuv -А. i. г tranii)Lnnnrm-AmmL№ffltrfliinRrajmti]Cii№ami^aB

magnetic systems with vector order parameter: three-loop renormalization-group ana!>sis. // Phys. Rev. B. - 1994. - v.49, N 2l - p.15901-15912.

6. Antonenko S.A., Sokolov A.I. Critical exponents for a three-dimensional O(n)-symmetrie model with n> 3. // Phys. Rev. E. - 1995. - v.51, N 3a. - p.1894-1898.

Подписано в печат)Х9.04.95Формат 60*84/16

Печать офсетная. Заказ № 44 Печатный лист ]р Тираж экз.

Ротапринт МГП "Поликом" 197376, Санкт-Петербург, ул.Проф. Попова, 5