Коллективные эффекты в системах одиночных и двойных квантовых ям тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

На правах рукописи

КУЛАКОВСКИЙ Дмитрий Валерьевич

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ В СИСТЕМАХ ОДИНОЧНЫХ И ДВОЙНЫХ КВАНТОВЫХ ЯМ

01.04.07 — физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Черноголовка 2004

Работа выполнена в Институте физики твердого тела РАН

Научный руководитель:

заведующий лабораторией, профессор Лозовик Юрий Ефремович

(Институт спектроскопии РАН)

Официальные оппоненты:

зав. лаб., доктор физико-математических наук Молотков Сергей Николаевич

(Институт физики твердого тела РАН)

зав. отд., кандидат физико-математических наук Ключник Александр Васильевич

(Московский радиотехнический институт РАН)

Ведущая организация:

Институт радиоэлектроники РАН

Защита состоится " ¿У - на

заседании диссертационного совета Д 002.100.01 в Институте физики твердого тела РАН по адресу: 142432, Московская область, г. Черноголовка, Институтский пр. 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФТТ РАН.

Автореферат разослан » /^Яуат*-. 2004 года.

Ученый секретарь

диссертационного совет г/ рев В.Н.

доктор физико-математических наук

Общая характеристика работы.

Актуальность темы диссертации. Большая часть современной полупроводниковой физики в настоящее время связана с исследованием низкоразмерных систем. Изучение свойств наноструктур интересно в связи с тенденцией постоянного уменьшения характерных размеров электронных и оптоэлектронных приборов. Судя по темпам развития, в ближайшем будущем элементная база микроэлектроники неизбежно достигнет своего квантового предела, и дальнейший прогресс в этой области будет иметь непосредственное отношение именно к квантовым наноструктурам. Большое внимание исследователей привлекают такие квазидвумерные объекты, как квантовые ямы (КЯ), что обусловлено их технологической и методологической важностью и уникальными физическими свойствами. Для их адекватного описания требуется постоянное усовершенствование старых методов описания, а также разработка новых. Это в основном связано с тем, что многие из существующих в настоящее время теоретических подходов имеют достаточно серьезные ограничения. Кроме того, в этих системах важную роль как в транспортных свойствах, так и в оптических играют коллективные эффекты. Причем особенно сильное их проявление наблюдается в структурах высокого качества [1, 2], а именно они являются главными претендентами на использование в качестве базовых элементов в квантовых электронных приборах. С этим связан исследовательский интерес к энергетическому спектру коллективных возбуждений в одиночных квантовых ямах, в частности, к энергетическому спектру пары связанных квазичастиц - электрона проводимости и дырки - экситона Ванье-Мотта. Хорошо известно, что с ростом концентрации носителей заряда в системе экранирование кулоновско-го взаимодействия усиливается, что приводит к уменьшению энергии связи основного состояния экситона, а при некоторой критической плотности - к исчезновению данного связанного состояния[3, 4|. Несмотря на то, что в двумерных системах связанное состояние формально может существовать при сколь угодно слабом взаимодействии, при некотором пороговом значении электронной плотности обнаружено резкое падение энергии связи экситона, что при фиксированной температуре системы приводит к фактическому исчезновению экси-

тонной линии в спектре. Стандартные теоретические подходы не могут описать результаты последних экспериментальных работ, в которых быЛИ проведены такого рода исследования и обнаружено разрушение связанных экситонных состояний в квантовых ямах и гетеропереходах высокого качества.

Кроме систем с пространственно прямым кулоновским взаимодействием в квантовых структурах появилась возможность получать пространственно разделенные подсистемы заряженных квазичастиц, когерентные свойства которых были предсказаны довольно давно [5]. Одним из примеров таких структур являются двойные квантовые ямы [6, 7], в которых возможно возникновение пространственно непрямых нейтральных связанных состояний (непрямых экситонов), а также заряженных комплексов (пространственно непрямых трионов). Большое время жизни пространственно непрямых экситонов делает их удобной для экспериментального изучения экситонной системой. В такой системе взаимодействующих непрямых экситонов в некоторой области низких температур и концентраций возможен переход в жидкую фазу, а в области более низких концентраций электронов и дырок могла бы осуществляться экситонная кристаллизация [8]. Наряду с электронной кристаллизацией — это одно из наиболее эффектных явлений в системе взаимодействующих квазичастиц. Кроме того, спектр коллективных возбуждений жидкой фазы (электрон-дырочной или электрон-электронной двухслойных систем) в двойных квантовых ямах модифицируется по сравнению со спектром коллективных возбуждений одиночной квантовой ямы, и его исследование также представляется серьезной и интересной задачей. При этом следует иметь в виду, что как и в пространственно прямых системах, в непрямых - важную роль играют эффекты экранирования кулоновского взаимодействия.

Кроме этого, в системах пространственно разделенных экситонов и электронов возможны такие коллективные явления, как эффекты увлечения [9]. Они интересны в связи с возможностью управления свойствами квантовых систем, в частности, электронейтральных эк-ситонных систем в наноструктурах. Кроме этого эффекты увлечения являются одним из немногих способов исследования нейтральной, например, экситонной системы, с использованием стандартных электрических измерений.

Целью диссертационной работы было исследование эффектов экранирования кулоновского взаимодействия квазидвумерным электронным и (или) дырочным газом в системе одиночных и двойных ОаАз/АЮаАз квантовых ям и расчет спектра коллективных возбуждений с учетом данных эффектов. Таким образом, в диссертационной работе были выделены следующие основные направления исследований:

♦ расчет изменений энергии связи и силы осциллятора основного и возбужденных состояний прямого экситона, возникающих в результате экранирования кулоновского взаимодействия квазидвумерным электронным газом в КЯ ОаА/АЮаАз различной ширины;

♦ исследование температурной зависимости эффектов экранирования связанного состояния и построение фазовой диаграммы экси-тонного состояния;

♦ изучение эффектов экранирования прямого и непрямого экси-тонных состояний в двухслойных системах пространственно отделенными носителями;

♦ исследование связанного состояния пространственно разделенных экситона и электрона (трионного комплекса Х ^оценка значений энергии связи триона для различных межслоевых расстояний и концентраций носителей заряда в ямах;

♦ рассмотрение эффекта увлечения в системе пространственно разделенных экситонов и электронов; исследование роли экранирования в увлечении в этой системе;

♦ исследования кристаллической фазы непрямых экситонов в связанных квантовых ямах; анализ спектров коллективных возбуждений двумерной экситонной решетки в нулевом и конечных магнитных полях в двухслойной электрон-дырочной системе с низкой плотностью пространственно разделенных электронов и дырок; исследование изменения полученного спектра коллективных возбуждений кристалла непрямых экситонов при плавлении и переходе от кристаллической фазы к электрон-дырочной плазме.

Научную новизну работы составляют следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Показано, что учет нелинейного отклика приводит к более сильному экранированию кулоновского взаимодействия по сравнению с линейным приближением и, как следствие, смещает пороговую концентрацию, при которой наступает перестройка экситонных состояний, в область меньших плотностей квазидвумерного электронного газа и, соответственно, ббльших безразмерных параметров межчастичного расстояния (например, для квантовой ямы шириной

Получены также критические параметры для возбужденных 2s и 2р состояний экситона.

2. Исследована температурная зависимость критического параметра При увеличении температуры системы эффективность экранировки снижается и критический параметр уменьшается. Построена фазовая диаграмма экситонного состояния.

3. Изучены эффекты пространственно непрямого экранирования пространственно прямого и пространственно непрямого экситонов в двухслойных системах. Получены зависимости критического параметра от расстояния Б между КЯ.

4. Найдена энергия связи триона Х~ для различных межслоевых расстояний. Изучен вопрос об экранировании данного связанного состояния двумерным электронным газом. Исследован эффект увлечения в системе пространственно разделенных экситонов и электронов.

5. Найден спектр коллективных возбуждений двумерного экситон-ного кристалла в двухслойной электрон-дырочной системе с низкой плотностью пространственно разделенных электронов и дырок. Получен спектр синфазных и противофазных колебаний в перпендикулярном магнитном поле. При больших магнитных полях оптические моды выходят на электронную и дырочную циклотронные моды, а акустические — убывают с ростом поля.

6. Исследовано изменение спектра коллективных возбуждений ди-польного кристалла при плавлении и переходе от кристаллической фазы к электрон-дырочной плазме.

Практическая ценность работы. Решение сформулированных в диссертации задач имеет и практическое значение, поскольку оно позволяет не только дать объяснение ряду экспериментально наблюдаемых эффектов, но также и рекомендации по совершенствованию параметров полупроводниковых наноструктур. В частности, на основе изученного эффекта увлечения может быть разработан метод управ- . ления экситонами с помощью транспорта пространственно отделенных электронов, а также проанализировано влияние концентрации на образование экситонных фаз в системе пространственно разделенных электронов и дырок, таких как экситонная жидкость и дипольный кристалл.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на международных конференциях: 3rd International Conference "Physics of Low Dimensional Structures" (Черноголовка, Россия, 2001), V International Conference "Optics, Optoelectronics and Technology" (Ульяновск, Россия, 2003), International Symposium "Quantum Hall Effect: Past, Present, and Future" (Штуттгарт, Германия, 2003), на IV Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург, 2003), а также на научных семинарах в Max-Planck Institute (Штуттгарт, Германия), ИСАН (Троицк) и ИФТТ РАН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения основных выводов, двух приложений и списка цитируемой литературы.

Содержание диссертации.

Во введении дается общая характеристика работы, объясняется выбор темы диссертации, обосновывается ее актуальность, сформулированы цели и результаты, выносимые на защиту. Описана структура диссертации и ее содержание.

В первой главе представлен литературный обзор работ, касающихся вопросов экранирования кулоновского взаимодействия в трехмерных и двумерных системах, образования связанных нейтральных

и заряженных комплексов в одиночных и двойных квантовых ямах, а также кристаллизации и плавления систем взаимодействующих электронов и непрямых экситонов. Указаны теоретические методы, с помощью которых решались задачи, представленные в диссертации, а также достоинства и недостатки этих подходов.

Во второй главе исследуются экситонные состояния в одиночной квантовой яме в присутствии квазидвумерного электронного газа. Разработан новый самосогласованный метод расчета экранированного потенциала, который приближенно учитывает нелинейность данного эффекта. Гамильтониан экситона в цилиндрической системе координат имеет следующий вид:

где

(1)

(2)

где удерживающий потенциал в кван-

товой яме. Энергия основного состояния находится вариационным методом Ритца с помощью волновой функции следующего вида

»(г,*,*) = *С08 со* ехр

го

(3)

В этой функции имеется два варьируемых параметра: го - эффективный радиус кулоновского центра (экситона) в плоскости параметр, учитывающий анизотропию, обусловленную ограниченностью движения в 2-направлении.

Эффект экранирования учитывается в приближении хаотических фаз

Мя) ,

1Шяйъ (4)

где линхардовская диэлектрическая функция [10] имеет следующий вид

и*г(г) = /

Здесь Щд) — неэкранированный потенциал кулоновского взаимодействия, в(х) — ступенчатая функция Хевисайда. Выражения (4),(5) отвечают линейному отклику системы в рамках приближения хаотических фаз, замена же Г/(<7) на (/егг(<?) приводит к приближенному учету нелинейных эффектов в экранировании. В результате решения интегрального уравнения относительно эффективного потенциала взаимодействия электрона и дырки и минимизации энергии как функционала плотности получена зависимость энергии связи от концентрации электронного газа, которая представлена на рис. 1. Там же показана зависимость пороговой концентрации, при которой происходит коллапс экситона, от ширины квантовой ямы.

Рис. 1. Зависимость энергии связи экситона Ев в К Я различной ширины: 50А(1), 100А(2), 200А(3) и 300А(4) от безразмерного параметра г». На встав-ке(а) приведена зависимость критического параметра от ширины КЯ. На вставке^) показано изменение силы осциллятора 5 экситонного перехода от безразмерного параметра

Для удобства сравнения с экспериментом нами, помимо энергии связи, было также рассчитано поведение силы осциллятора 5 ос |рст|2* хОд2|Ф(г = 0,2 = 0)|2 [11] экситонного перехода как функция концен-

трации электронного газа в квантовой яме (см. вставкуф) на рис.1). Видно, что изменение энергии связи с ростом концентрации более резкие, чем изменения силы осциллятора, поэтому в оптических экспериментах данный эффект выражен более слабо. Кроме этого, в приближении хаотических фаз рассчитан коллапс возбужденных состояний 2з и 2р. Так энергия связи данных возбужденных состояний, начиная с концентрации ЛГ, ~ 2 • 109 см-2, становится отрицательной и связанное состояние попадает в область непрерывного спектра.

Для учета корреляций на малых расстояниях мы вычислили изменения энергии связи в приближении локального поля. При этом коллапс экситонного состояния происходит в области более высоких электронных плотностей. Это связано с тем, что из-за взаимодействия на малых расстояниях локальная плотность электронов вблизи дырки уменьшается.

Т-1-1-1-1-1-1-г

<_I_I_■_I_I_I_I_I_и

О 2 4 б 8 10 12 14 16 18

Т(К)

Рис. 2. Температурная зависимость пороговой концентрации 2ДЭГ (.ЛГ,) для КЯ ваАз/ АЮаАэ шириной 300А: (1) - приближение хаотических фаз, (2)-приближение Дебая-Хюккеля (классический предел).

Проведено исследование эффекта экранирования при температуре системы отличной от нуля. Используя для этого диэлектрическую

функцию, зависящую от температуры [12], мы получили зависимость критической концентрации 2ДЭГ от температуры (см. рис.2). Из этой зависимости хорошо виден переход системы при увеличении температуры от области, где применимо квантовое (линдхардовское) описание, к области классического приближения Дебая-Хюккеля.

В третьей главе рассматриваются системы двойных квантовых ям с пространственно разделенными электронами и дырками. Исследуются пространственно прямые и непрямые экситонные и трионные состояния с учетом эффектов экранирования кулоновского взаимодействия пространственно отделенными носителями заряда. Рассчитываются энергии связи таких комплексов при различных концентрациях носителей заряда и для различных межслоевых расстояний.

В начале исследуется система пространственно разделенных электронов и экситонов. Аналогично второй главе изучается эффект пространственно непрямого экранирования связанного состояния в первой квантовой яме электронами из второй квантовой ямы. Зависимость энергии связи от электронной концентрации демонстрирует линейность пространственно непрямого экранирования, что отличается от результатов, полученных для экранирования пространственно прямых экситонов в одиночной квантовой яме. Этот факт связан, в первую очередь, с возможностью пренебречь туннелированием в связанных квантовых ямах.

Кроме этого в системе двойных квантовых ям исследуются эффекты увлечения. С помощью решения кинетических уравнений получен коэффициент взаимной подвижности экситонов и электронов. При этом было рассмотрено влияние эффектов экранирования на коэффициент увлечения ц\2- Результаты исследования представлены на рис.3 (^г _ коэффициент увлечения для неэкранированного взаимодействия электронов и экситоиов). Видно, что величина коэффициента взаимной подвижности экситонов и электронов уменьшается экспоненциально при увеличении плотности электронов. Следовательно, в системе с высокой плотностью электронов и экситонов эффект увлечения будет менее ярко выражен.

В четвертой главе исследуется спектр коллективных возбуждений новой экситонной фазы в двухслойной электрон-дырочной системе в некоторой области низких плотностей пространственно разделенных электронов и дырок (см. [8]) - дипольного кристалла из пространственно непрямых экситонов. В кристаллической фазе пространственно непрямых экситонов основной • вклад в энергию дает прямое диполь-дипольное отталкивание экситонов. Гамильтониан такой системы есть

Я = ТЫп +1/1 + и2. (6)

Кинетическая энергия записанная в координатах центра масс Кпт и относительного движения рпт, имеет вид

где М = те + шд - полная масса диполя (непрямого экситона), а ц = (тет^/(те + т/,) - приведенная масса. Потенциальная энергия состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое - это потенциал куло-новского взаимодействия пространственно-разделенных электрона и дырки

(8)

где для чисто двумерного случая = Вторая часть потенциальной энергии - это межэкситонное диполь-дипольное взаимодействие, вдоль слоев:

(9)

где вектор между центрами диполей в различных ячейках кристаллической решетки. Используя выражения (б) - (9), мы получили уравнения движения для координат центра масс непрямого экситона и координат относительного движения электрона и дырки. Решая эти уравнения движения, мы нашли спектр коллективных возбуждений данной кристаллической фазы. Он состоит из четырех мод: двух оптических (поперечной и продольной) и двух акустических (поперечной и продольной).

В перпендикулярном магнитном поле зависимости коллективных мод представлены на рис.4. Данная диаграмма построена для безразмерных величин циклотронная частота электрона. Видно, что при больших магнитных полях оптические моды выходят на электронную и дырочную циклотронные энергии, так как в этой области циклотронная энергия электрона (дырки) много больше кулоновского взаимодействия и поэтому спектр нашей системы определяется в основном магнитным полем. С ростом поля частота акустических колебаний уменьшается. Данное поведение похоже на поведение акустической моды вигнеровского кристалла (см., например [13]), дисперсия которой в области сильных магнитных полей есть

Рис. 4. Магнитополевые зависимости коллективных колебаний дипольного кристалла. ECR и HCR - это энергии циклотронных резонансов электронов и дырок в GaAs/AlGaAs. Вставка демонстрирует магнетоакустические моды в увеличенном масштабе.

При увеличении температуры или концентрации экситонов кристалл плавится, то есть происходит фазовый переход кристалл - экси-тонная жидкость, при котором исчезает дальний порядок в электрон-дырочной системе. При этом акустическая поперечная мода на малых импульсах исчезает скачком. В этой же области малых волновых векторов оптическая поперечная мода становится почти бездисперсионной и равной Wo- Две другие моды (продольные оптическая и акустическая) в приближении сплошной среды (то есть в длинноволновом пределе А;[Л/ехс]-1^2 < 1 и для малых межслоевых расстояний D [iVéxc]-1^2) имеют следующие дисперсионные зависимости в нулевом магнитном иоле:

, .2___2 . 2я-е2Л/QCC L

= ч--—-к,

ор

(10)

2 4тге2ЛГе3х/с2

и = -

еМ

т2-

(11)

Видно, что две оптические моды растут при уменьшении межслоевого расстояния, а акустическая мода при этом убывает. При дальнейшем увеличении концентрации пространственно разделенных электронов и дырок происходит переход от жидкости непрямых экситонов к электрон-дырочной плазме. Спектр коллективных колебаний в этом случае имеет две моды [14, 15]: оптическую с корневым законом дисперсии ~ у/к) и акустическую с линейным законом дисперсии (^ос ~ В перпендикулярном магнитном поле гибридные магнито-плазменные возбуждения описываются следующим образом

циклотронные энергии электрона и дырки, соответственно.

Реальные системы представляют собой двойные квантовые ямы конечной толщины с границами в плоскости (х,у), поэтому было целесообразно рассмотреть плазменные колебания в-к - системы в форме диска (радиуса Я) с резким профилем потенциала на краю. В результате получено, что в нулевом магнитном поле по-прежнему существуют два коллективных возбуждения: оптическая мода и акустическая с соответствующими частотами (для случая 1)

В перпендикулярном магнитном поле зависимости коллективных мод представлены на рис. 5. Несмотря на схожий характер магни-тополевых зависимостей экситонного кристалла (рис. 4) и электрон-дырочной плазмы (рис. 5), в виду того, что природа этих двух фазовых состояний различна, энергии коллективных возбуждений в них определяются разными параметрами. Так, например, энергия диполь-ного перехода шо пропорциональна ///), а энергия оптических плазменных колебаний зависит от отношения ЛТо/Д. В случае же больших

(12)

(13)

концентраций и большого радиуса системы, таких что А = По\/ёД/с > 1, зависимости плазменных частот от магнитного поля сильно видоизменяются, что позволяет достаточно хорошо различить коллективные возбуждения диполыюго кристалла и электрон-дырочной плазмы. В указанном случае последние носят название плазмон-поляритонных мод.

Рис. 5. Полевые зависимости магнитоплазменных резонансов в системе конечного радиуса с пространственно разделенными электронами и дырками одинаковой (О) и разной (Д) концентрации. = 2а7гЛгое2/тобЯ, £>/Я=10-4.

В заключение сформулированы основные результаты работы, которые состоят в следующем:

1. Рассчитаны изменения энергии связи и силы осциллятора эк-ситонного состояния, возникающие в результате экранирования куло-новского взаимодействия квазидвумерным электронным газом в квантовых ямах СаАз/АЮаАБ шириной 50А — 300А. Показано, что учет нелинейного отклика приводит к более сильному экранированию по

сравнению с линейным приближением (для ямы шириной 300А = = 8.3). Исследовано исчезновение возбужденных 2з и 2р состояний.

2. Показано, что учет корреляционных эффектов в рамках приближения локального поля приводит к увеличению жесткости системы, ослаблению экранирования внесенного заряда и, как следствие, к увеличению пороговой концентрации квазидвумерного электронного газа, при которой происходит резкое уменьшение энергии связи экси-тона.

3. Исследована температурная зависимость критического параметра при котором разрушается экситонное состояние. При увеличении Т эффективность экранировки снижается и критический параметр г, уменьшается. Построена фазовая диаграмма экситонного состояния.

4. Изучены эффекты экранирования прямого экситона и пространственно непрямого экситона в двухслойных системах. Получены зависимости критического параметра от расстояния Б между КЯ:

5. Решена задача о связанном состоянии пространственно разделенных экситона и электрона, то есть непрямого триона Х~, в двух предельных случаях Б и 2) » ав- Найдена энергия связи трио-на для различных межслоевых расстояний. Изучен вопрос об экранировании данного связанного состояния двумерным электронным газом. Исследован эффект увлечения в системе пространственно разделенных экситонов и электронов.

6. В двухслойной электрон-дырочной системе в области низких плотностей пространственно разделенных электронов и дырок исследована новая экситонная фаза - дипольный кристалл. Найден спектр коллективных возбуждений двумерной экситонной треугольной решетки в нулевом и конечных магнитных полях. Исследовано изменение спектра коллективных возбуждений дипольного кристалла при плавлении и переходе от кристаллической фазы к электрон-дырочной плазме.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Д.В. Кулаковский, СИ. Губарев, Ю.Е. Лозовик, "Экранирование экситонных состояний квазидвумерным электронным газом в квантовых ямах", Письма ЖЭТФ 74, 123-126 (2001).

2. D.V.Kulakovskii, S.I.Gubarev, Yu.E.Lozovik, "Screening of the Exci-tonic States by Quasi-Two-Dimensional Electron Gas in Quantum Wells", Program of 3rd International Conference "Physics of Low-Dimensional Structures", p.101 (2001).

3. Д.В. Кулаковский, СИ. Губарев, Ю.Е. Лозовик, "Свойства экситонных состояний в квантовый ямах GaAs/AlGaAs в присутствии двумерного электронного газа", ЖЭТФ 121(4), 1-10 (2002).

4. О.В. Волков, И.В. Кукушкин, Д.В. Кулаковский, К. фон Клит-цинг и К. Эберл, "Бистабильные зарядовые состояния в фотовозбужденной квазидвумерной электрон-дырочной системе", Письма ЖЭТФ 71(8), 465-471 (2000).

5. СИ. Губарев, О.В. Волков, В.А. Ковальский, Д.В. Кулаковский, И.В. Кукушкин, "Влияние экранирования двумерными носителями заряда на энергию связи экситонных состояний в GaAs/AlGaAs квантовых ямах", Письма ЖЭТФ 76(9), 673-677 (2002).

6. D.V. Kulakovskii, A.M. Popov, "A Two-Particle Quantum System in an Electromagnetic Field: Approximation of a Self-Consistent Field and Interparticle Correlations", Laser Physics, 10(4), 967-973 (2000).

7. D.V. Kulakovskii, A.M. Popov, "The Possibility of Describing a Two-Particle Quantum System and Interparticle Correlations in the Self-Consistent Field Approximation", Optics and Spectroscopy, 92(5), 670675 (2002).

8. Д.В. Кулаковский, Ю.Е. Лозовик, "Заряженные многочастичные комплексы: свойства непрямого триона", Письма в ЖЭТФ, 76(8), 598-603 (2002).

9. L.V. Kulik, I.V. Kukushkin, V.E. Kirpichev, D.V. Kulakovskii, K. v. Klitzing, and K. Eberl, "Pseudomomentum of a dipole in a two-dimensional system", Phys. Rev. B, 66, 073306 (2002).

10. Д.В. Кулаковский, Ю.Е. Лозовик, "Экранирование и перестройка экситонных состояний в двухслойной системе", ЖЭТФ, 124(5) (2004).

11. D.V. Kulakovskii, Yu.E. Lozovik, "Collective Effects in Low Density Two-Layer Systems", Proceedings of V International Conference "Optics, Optoelectronics and Technology", Ulyanovsk, Russia, p. 114 (2003).

12. Д.В. Кулаковский, Ю.Е. Лозовик, "Спектр коллективных возбуждений дипольного кристалла", Тезисы докладов VI Российской конференции по физике полупроводников, Спб.: Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе, с. 58 (2003).

13. D.V. Kulakovskii, Yu.E. Lozovik, A.V. Chaplik, "Collective Excitations in Exciton Crystal", Phys. Lett, (to be published).

14.1.V. Kukushkin, J.H. Smet, S.A. Mikhailov, D.V. Kulakovskii, K. von Klitzing, and W. Wegscheider, "Observation of Retardation Effects in the Spectrum of Two-Dimensional Plasmons", Phys. Rev. Lett, 90, 156801, (2003).

15. И.В. Кукушкин, Д.В. Кулаковский, С.А. Михайлов, Ю. Смет, К. фон Клитцинг, "Наблюдение плазмон-поляритонных мод в двумерных электронных системах", Письма в ЖЭТФ, 77(9), 594-597 (2003).

Список литературы

[1] СИ. Губарев, И.В. Кукушкин, СВ. Товстоног и др., Письма ЖЭТФ 72, 469 (2000).

[2] V. Huard, R. Т. Сох, К. Saminadayar, A. Arnoult and S. Tatarenko, Phys. Rev. Lett. 84, 187 (2000).

[31 T. Ando, A.B. Fauler, F. Stern, Rev. Mod. Phys. 54(2), 437 (1982).

[4] Gen-it E.W. Bauer, Phys. Rev. В 45, 9153 (1992).

[5] Ю.Е. Лозовик, В.И. Юдсон, Письма ЖЭТФ 22(11), 556 (1975); ЖЭТФ 71, 738 (1976).

[6] S. V. Tovstonog, L. V. Kulik, I. V. Kukushkin, A. V. Chaplik, et al., Phys. Rev. В 66, 241308 (2002).

[7] А.В. Ларионов, В.Б. Тимофеев, И. Хвам, К. Соеренсен, Письма ЖЭТФ 75, 233 (2002).

[8] Ю.Е. Лозовик, О.Л. Берман, ФТТ, 40(7), 1350 (1998).

[9] Ю.Е. Лозовик, М.В. Никитков, ЖЭТФ 111(3), 1107 (1997).

[10] J. Lindhard, К. Dan. Vidensk. Selsk. Mat.-Fys. Medd. 28(8), 1 (1954).

[11] D.A Kleinman, Phys. Rev. В 32, 3766 (1985).

[12] A.L. Fetter, Phys. Rev. В 10, 3739 (1974).

[13] A.B. Чаплик, ЖЭТФ 62, 746 (1972).

[14] R.Z. Vitlina and A.V. Chaplik, Sov. Phys. JETP 54(3), 536 (1981).

[15] O. Mayrock, S. A. Mikhailov, T. Darnhofcr, and U. Rossler, Phys. Rev. В 56, 15760 (1997).

Д.В. Кулаковский КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ В СИСТЕМАХ ОДИНОЧНЫХ И ДВОЙНЫХ КВАНТОВЫХ ЯМ

Сдано в набор 02.03.2004 г. Подписано в печать 09.03.2004 г. Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура «Тайме». Усл. печ. л. 1,25. Тир. 70. Зак. 75.

Подготовлено в редакционно-издательском отделе ИПХФ РАН Изд. лицензия № 03894 от 30.01.2001 г.

142432, г. Черноголовка, Московская обл., пр-т. Академика Н.Н. Семенова, 5

Отпечатано в типографии ИПХФ РАН

9- 57 68

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Литературный обзор.

§1.1 Экситониые состояния в одиночных квантовых ямах.

§1.2 Эффекты связанные с экситонами и экситонными комплексами в двухслойных системах

§1.3 Кристаллическая фаза в системах с пространственно разделенными электронами и дырками

§1.4 Выводы. Постановка задачи

ГЛАВА И. Свойства экситонных состояний в одиночных квантовых ямах СаАз/АЮаАэ в присутствие квазидвумерного электронного газа.

§2.1 Постановка задачи.

§2.2 Теория экранирования Линхарда.

§2.3 Приближение локального ноля

§2.4 Сжимаемость системы

§2.5 Экранирование возбужденных экситонных состояний

§2.6 Температурная зависимость пороговой концентрации 2ДЭГ.

ГЛАВА III. Экранирование и перестройка связанных состояний в двухслойных системах. Эффекты увлечения.

§3.1 Перестройка прямого экситона в системе пространственно разделенных экситонов и электронов

§3.2 Эффекты экранирования межслоевых экситонов .6б

§3.3 Заряженные многочастичные комплексы: свойства непрямого триона

§3.4 Увлечение экситонов электронами в двухслойной системе.72>

§3.5 Экранирование эффекта увлечения

ГЛАВА IV. Решение задачи о спектре коллективных возбуждений в системах с кристаллической фазой.

§4.1 Разреженная система экситонов в двухслойной структуре.

§4.2 Анализ дисперсионных зависимостей оптических и акустических мод в нулевом магнитном поле.

§4.3 Расчет магнитополевых зависимостей коллективных возбуждений экситонного кристалла .9&

§4.4 Изменение спектра при квантовом переходе кристалл-жидкость в двухслойной экситониой системе.

§4.5 Об особенностях коллективных возбуждений в реальных структурах

Развитие технологий роста полупроводниковых квантовых наноструктур позволило создавать системы пониженной размерности высокого качества с заданными свойствами (гетеропереходы, квантовые ямы, квантовые точки и т.д.) и вызвало новую волну теоретических и экспериментальных исследований в данной области. Однако многие из существующих в настоящее время теоретических методов имеют достаточно серьезные ограничения. Так, для области малых концентраций носителей заряда в ироводящих каналах таких систем, то есть для случая сильно коррелированного состояния, многие теоретические подходы вообще не применимы. Как правило, это связано с тем, что в большинстве методов вместо реального рассматривается потенциал взаимодействия, усредненный но пространству и задача сводится к "одпочастичной" без учета корреляционных эффектов.

Дальнодействие кулоиовского потенциала и наличие заряженных объектов в системе приводят к важному эффекту твердотельной физики — эффекту экранирования потенциала. С ростом концентрации носителей заряда в полупроводнике экранирование кулоиовского взаимодействия усиливается, что приводит к перенормировке всего энергетического спектра коллективных возбуждений. В частности, уменьшается энергия связи основного состояния экситона, смещаясь в область непрерывного спектра. Эта задача может быть решена путем вычисления экранированного кулоиовского потенциала квазидвумерным электронным с помощью линдхардовской восприимчивости, которое отвечает случаю линейного отклика в рамках приближения хаотических фаз. Однако этот подход не может описать результаты последних экспериментальных работ, в которых были проведены исследования коллапса связанных экситонных состояний в квантовых ямах и гетеропереходах.

Кроме систем с пространственно прямым кулоновским взаимодействием в квантовых структурах появилась возможность получать пространственно разделенные подсистемы заряженных квазичастиц, когерентные свойства которых были предсказаны довольно давно. Одним из примеров таких структур являются двойные квантовые ямы, в которых возможно возникновение пространственно непрямых связанных состояний (непрямых экситонов). В системе взаимодействующих непрямых экситонов в некоторой области низких температур и концентраций возможен переход в жидкую фазу, а в области более низких концентраций электронов и дырок могла бы осуществляться экситопная кристаллизация. Наряду с электронной кристаллизацией - это одно из наиболее эффектных явлений в системе взаимодействующих квазичастиц. В связи с этим важным представляется до сих пор не исследованный вопрос о спектре коллективных возбуждений экситонного кристалла. Кроме того, спектр коллективных возбуждений жидкой фазы (электрон-дырочной или электрон-электронной плазмы) в двойных квантовых ямах модифицируется по сравнению со спектром коллективных возбуждений одиночной квантовой ямы, и его исследование также представляется серьезной и интересной задачей. При этом следует иметь ввиду, что как и в пространственно прямых системах, в непрямых — важную роль играют эффекты экранирования кулоновского взаимодействия электронами и (или) дырками, приводящие к уменьшению энергии связи связанных состояний и увеличению их радиуса, а также перенормировке всего спектра коллективных возбуждений. В свою очередь двойные квантовые ямы с туннельной связью представляют значительный интерес для технических приложений. В настоящее время именно двойные квантовые ямы с пространственно модулированной туннельной связью являются вероятным кандидатом для создания базовых элементов для квантовых вычислений (кубитов и квантовых логических затворов), интегрируемых в стандартные электронные цепи.

Заряженные квазичастицы в полупроводнике — электроны и дырки — могут образовывать, помимо нейтральных связанных комплексов, заряженные, которые также являются элементарными возбуждениями в полупроводниках. В последние годы ощущается заметный интерес к этим проблемам в контексте заряженных коллективных возбуждений в двумерном электронном газе. Например, в структурах двойных квантовых ям возник новый круг проблем, связанных со свойствами комплексов пространственно разделенных частиц — пространственно непрямого три-она. Эта задача является трехчастичной, то есть более сложной, чем задача о двухчастичных нейтральных комплексах — экситонах. В связи с этим был развит формализм для решения трехчастичных проблем, который в некоторой степени позволил ответить на ряд вопросов о свойствах заряженных комплексов. Однако экранирование кулоновского взаимодействия влияет на стабильность триона, уменьшая его энергию связи и увеличивая радиус данного состояния. К сожалению, этот вопрос до сих пор остается не исследованным в полной мерс.

С другой стороны, в системах квазидвумерных экситонов, сосуществующих с электронами в том же самом или пространственно отделенном слое, интересно исследовать так называемые эффекты увлечения. Эти эффекты можно было бы использовать, во-первых, для анализа эк-ситонной системы, которая является электронейтральной, путем измерения транспортных свойств электронов, и, во-вторых, для управления экситонами с помощью транспорта электронов.

Кроме чисто академического интереса, стимулирующего исследования коллективных возбуждений в системах одиночных и двойных квантовых ям, важно отметить большую практическую значимость таких исследований для развития современной полупроводниковой нанострук-турной технологии. Большое значение в связи с этим приобретают исследования данных систем при температурах, отличных от нуля.

Основной задачей диссертационной работы было исследование эффектов экранирования кулоиовского взаимодействия квазидвумерным электронным и (или) дырочным газом в системе одиночных и двойных СаАз/АЮаАэ квантовых ям и расчет спектра коллективных возбуждений с учетом данных эффектов.

Показано, что учет нелинейности отклика приводит к более сильному экранированию кулоиовского взаимодействия по сравнению с линейным приближением и, как следствие, смещает пороговую концентрацию, при которой наступает перестройка экситонных состояний в область меньших плотностей квазидвумерного электронного газа и, соответственно, бблыпих безразмерных параметров межчастиного расстояния Это значительно превышает критические значения для перехода Мотта и в рамках линейного экранирования квазидвумерным электронным газом. При уменьшении ширины квантовой ямы пороговая концентрация электронов, при которой возникает переход, растет. Продемонстрирован коллапс возбужденных и 2р состояний экситона.

Исследована температурная зависимость критического параметра г°я. При увеличении температуры системы эффективность экранировки снижается и критический параметр гс3 уменьшается. Построена фазовая диаграмма экситонного состояния и указана область, в которой имеется возможность экспериментального наблюдения температурной зависимости коллапса экситона.

Изучены эффекты экранирования пространственно прямого и пространственно непрямого экситонов в двухслойных системах, получены зависимости критического параметра гс3 от расстояния Б между квантовыми ямами. Оказалось, что в такой системе решение может быть найдено в приближении линейного отклика. Показано, что учет толщины слоев приводит к "перенормировке" расстояния между пространственно разделенными электроном и дыркой.

Решена задача о связанном состоянии пространственно разделенных экситона и электрона, то есть триона Х~. Найдена энергия связи триона для различных межслоевых расстояний. Изучен вопрос об экранировании данного связанного состояния двумерным электронным газом. В результате, построена зависимость критического параметра гсч от когда связанное состояние пространственно разделенных экситона и электрона исчезает из спектра коллективных возбуждений.

Исследован эффект увлечения в системе пространственно разделенных экситонов и электронов. Показано, что за счет экранирования величина коэффициента их взаимной подвижности уменьшается экспоненциально при увеличении концентрации пространственно отделенных электронов. Кроме того установлено, что с ростом температуры системы эффективность экранирования уменьшается и наблюдается увеличение коэффициента взаимной подвижности.

Исследована новая экситоиная фаза в двухслойной системе с низкой плотностью пространственно разделенных электронов и дырок — дипольный кристалл. Найден спектр коллективных возбуждений двумерной экситонной треугольной решетки в нулевом магнитном поле. В спектре присутствует четыре коллективных возбуждения: два оптических (продольное и поперечное) и два акустических (продольное и поперечное). Найден спектр синфазных и противофазных колебаний в перпендикулярном магнитном поле. При больших магнитных нолях оптические моды выходят на электронную и дырочную циклотронные моды, а акустические — убывают с ростом поля.

Исследовано изменение спектра коллективных возбуждений диноль-ного кристалла при плавлении и переходе от кристаллической фазы к электрон-дырочной плазме. Рассмотрены плазменные и магнитопламен-ные колебания электрон-дырочной жидкости в системе двух параллельных бесконечных плоскостей и в двухслойном диске с резким профилем потенциала на границе.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения основных выводов, двух приложений и списка цитируемой литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Таким образом, ири изучении энергетических спектров коллективных возбуждений в системах одиночных и двойных квантовых ям с малой плотностью носителей заряда были получены следующие результаты:

1. Рассчитаны изменения энергии связи и силы осциллятора экситоп-ного состояния, возникающие в результате экранирования кулоновского взаимодействия квазидвумерным электронным газом в квантовых ямах СаАз/АЮаАя шириной 50А - 300А. Показано, что учет нелинейного отклика приводит к более сильному экранированию но сравнению с линейным приближением (для ямы шириной 300А гс3 = 8.3). Исследовано исчезновение возбужденных 2в и 2р состояний.

2. Показано, что учет корреляционных эффектов в рамках приближения локального поля приводит к увеличению жесткости системы, ослаблению экранирования внесенного заряда и, как следствие, к увеличению пороговой концентрации квазидвумерного электронного газа, при которой происходит резкое уменьшение энергии связи экситона.

3. Исследована температурная зависимость критического параметра Гд, при котором разрушается экситонное состояние. При увеличении Т эффективность экранировки снижается и критический параметр г°5 уменьшается. Построена фазовая диаграмма экситонного состояния.

4. Изучены эффекты экранирования прямого экситона и пространственно непрямого экситона в двухслойных системах. Получены зависимости критического параметра гс3 от расстояния О между КЯ.

5. Решена задача о связанном состоянии пространственно разделенных экситона и электрона, то есть непрямого триона Х~, в двух предельных случаях Л и I) > ад. Найдена энергия связи триона для различных межслоевых расстояний. Изучен вопрос об экранировании данного связанного состояния двумерным электронным газом. Исследован эффект увлечения в системе пространственно разделенных экситонов и электронов.

6. В двухслойной электрон-дырочной системе в области низких плотностей пространственно разделенных электронов и дырок исследована новая экситонная фаза- дипольный кристалл. Найден спектр коллективных возбуждений двумерной экситонной треугольной решетки в нулевом и конечных магнитных нолях. Исследовано изменение спектра коллективных возбуждений дипольного кристалла при плавлении и переходе от кристаллической фазы к электрон-дырочной плазме.

В заключении автор хотел бы поблагодарить своего научного руководителя профессора Лозовика Юрия Ефремовича за предложенную тему исследований и постоянное внимание в процессе подготовки диссертации, а также всех своих соавторов и сотрудников лаборатории неравновесных электронных процессов и теоретического отдела Института физики твердого тела РАН за помощь в работе и полезные рекомендации. Особую благодарность автор выражает член-корреспонденту Российской Академии Наук Кукушкину Игорю Владимировичу.

В приближении локального поля t>cff(r) может быть записана в терминах парной корреляционной функции ([119] и [29]):

Mr) = pdu^lg{r)dr (П11)

Выражение для парной корреляционной функции д(г) = д\\(г) + дц (г) имеет вид:

1 roo

9(г) - 1 = ц I Mqr)[S(q) - 1 ]qdq, (П1.2) где S(q) - статический форм-фактор, который выражается, используя флуктуационно-диссипационную теорему [121], следующей формулой: = -Ц Г1тМя, (П1.3)

В нулевом приближении рассчитать статический форм-фактор можно, исходя из линхардовской восприимчивости, которая определяется в §2.2 (см. формулы (17) и (21)). В результате вычисления интегралов, получим:

S(q) =

1 - ""У"> + , если q <

П1.4)

1 , если q >

Для состояний 2Б и 2Р правильные функции нулевого приближения записываются следующим образом (см., например [110]):

Фа = С~1Ф2 5 + С2Ф2Р, СХ ^25 + С2 ф2р,

П2.1) (Г12.2) с собственными значениями энергии 1 а(6) = Е2 + - [Ж25,25 + 1У2Р,2Р ±

П2.3) где •025 и ф2р ~ волновые функция невозмущенных 2Б и 2Р состояний, а 4

Е2 = ~ энергия состояния с квантовым числом п = 2, [ И^да,2Р 01 ~ \2|^25;

2 Р\

1±

25,25 — ЩР,2Р

1/2 I Щр,2Б

С2~ \2|И/25,

2 Р\

1=Р

ЛИ7

И725,25 ~ У^2Р,2Р Д1У

1/2

Д1У = ^/(1^25,25 - Ж2р,2р)2 + 41^25,2Р|2, е2£>2 г 1 фг "з" ^ гбг 6(р,

3 2е в частности

Щр,2Р — е2 £>2 е(а/ав)

15,25 =

12е а3в ' у/2е2Б2 авс~3а/2ав - 2аК(1, За/2ав) аа^

2е2£>2 [ад - 2аИ(1,2а/ав)е(2а/ай>1 е("2а/а«)

15,15 =--зе аа^

П2.7)

П2.5) (П2.6) (П2.7)

П2.8) (П2.13) (П2.10) ч е2£>2 [ав - 2аИ(1, а/ав)е<в/в*> + а/4] е(-«/«в) 1^25,25 =--3- • (Ш.И] б аа\

Здесь Е1(т,х) = Д00^-^ - это экспоненциальный интеграл [144], а ~ 1.37Л - это радиус за пределами которого работает приближение, основанное на разложениях и предположениях в области Э ав (см. §3.3). Значение для а получено из сравнения возмущения е2£>2/2ег3 с исходным потенциалом | — е2/су/г2 + И2\.

Используя вышеуказанные формулы, легко получить выражения для матричных элементов И^а и И7^^: с+\У13,23 + 4^13,2 Р, (П2.12)

Щ 5,6 = сГИ^15)25 + с^и\Б,2Р- (П2.13)

1. R. S. Knox, Theory оf Excitons, Solid State Physics, Supplement 5 Academic Press, New York, (1963).

2. R.J. Elliott, Polarons and Excitons, Edinburgh London (1963); "Symmetry of Excitons in Cu20", Phys. Rev. 124, 340-345 (1961).

3. I.V. Kukushkin and V.B. Timofeev, "Magneto-optics of strongly correlated two-dimensional electrons in single heterojunctions", Adv. in Phys. 45(3), 147-242 (1996).

4. I.V. Kukushkin, J.H. Smet, K.von Klitzing, et al., "Cyclotron resonance of composite fermions", Nature 415(6870), 409-412 (2002)5| G. Bastard, Wave Mechanics Applied to Semiconductor Hetcrostructures, Les Ulis: Les Editions de Physique, p.357 (1988).

5. M.IO. Акимов, И.В. Кукушкин, С.И. Губарев и др., "Размерный Маг-нетонлазменный Резонанс 2Д-дырок в (001) GaAs/AlGaAs Квантовых Ямах", Письма ЖЭТФ 72(9), 662-667 (2000)JETP Lett. 72, 460-463 (2000)].

6. С.И. Губарев, И.В. Кукушкин, С.В. Товстоног и др., "Экранирование Экситонных Состояний 2Д-носителями Заряда Низкой Плотности в GaAs/AlGaAs Квантовых Ямах", Письма ЖЭТФ 72, 469-474 (2000).

7. N.F. Mott, "The basis of the electron theory of metals, with special reference to the transition metals", Pros. Phys. Soc. Lond. 62, 416-422 (1949).

8. N.F. Mott, "The transition to the metallic state", Philos. Mag. 6, 287-309 (1961).

9. F.I. Rogers, H.C. Graboske, and D.J. Harwood, "Bound Eigcnstatcs of the Static Screened Coulomb Potential", Phys. Rev. A 1, 1577-1586 (1970).

10. F. Martino, G. Lindell, K.F. Berggren, "Metal-to-Nonmetal Transition in n-Type Many-Valley Semiconductors", Phys. Rev. B 8, 6030-6032 (1973).

11. R.C. Miller, D.A. Kleinman, W.T. Tsang, and A.C. Gossard, "Observation of the excited level of excitons in GaAs quantum wells", Phys. Rev. B 24, 1134-1136 (1981).

12. G. Finkelstein, H. Strikman, and I. Bar-Josef, "Optical Spectroscopy of a Two-Dimensional Electron Gas near the Metal-Insulator Transition", Phys. Rev. Lett. 74, 976-979 (1995).

13. V. Huard, R. T. Cox, K. Saminadayar, A. Arnoult and S. Tatarenko, "Bound States in Optical Absorption of Semiconductor Quantum Wells Containing a Two-Dimensional Electron Gas", Phys. Rev. Lett. 84, 187— 190 (2000).

14. Gerrit E.W. Bauer, "Excitons in the quasi-two-dimensional electron gas", Phys. Rev. B 45, 9153-9162 (1992).

15. D.A. Kleinman, "Theory of excitons in semiconductor quantum wells containing degenerate electrons or holes", Phys. Rev. B 32, 3766-3771 (1985).

16. A. Dubus, J. Devooght, and J. C. Dehaes, "Improved age-diffusion model for low-energy electron transport in solids. II. Application to secondary emission from aluminum", Phys. Rev. B 36, 5110-5119 (1987).

17. Ben Yu-Kuang Hu, S.K. Sarker, J.W. Wilkins, "Quantum kinetic-equation approach to semiconductor hot-carrier screening", Phys. Rev. B 39, 8468-8475 (1989).

18. G. Y. Hu and R. F. O'Connell, "Generalization of the Lindhard dielectric function to include fluctuation effects", Phys. Rev. B 40,3600-3604 (1989).

19. E. Engel and S. H. Vosko, "Wave-vector dependence of the exchange contribution to the electron-gas response functions: An analytic derivation", Phys. Rev. B 42, 4940-4953 (1990).

20. R. Daling, W. van Haeringen, B. Farid, "Plasmon dispersion in silicon obtained by analytic continuation of the random-phase-approximation dielectric matrix", Phys. Rev. B 44, 2952-2960 (1991).

21. Qian Dingrong, L. Liu, W. Szuszkiewicz, W. Bardyszewski, "Influence of doping on the dielectric function in narrow-gap semiconductors", Phys. Rev. B 44, 5540-5549 (1991).

22. Nguyen Van Trong and Giznter Mahler, "Field-dependent screening and dephasing in semiconductor Bloch equations", Phys. Rev. B 54, 1766-1774 (1996).

23. Martin Mosko and Pavel Vagner, "Born approximation versus the exact approach to carrier-impurity collisions in a one-dimensional semiconductor: Impact on the mobility", Phys. Rev. B 59, R10445-R10448 (1999).

24. F.E. Leys, N.H. March, G.G. N. Angilella, and D. Lamoen, "Self-consistent nonlocal linear-response theory of a relativistic electron gas", Phys. Rev. В 67, 113105 (3 pages) (2003).

25. J. Lindhard, "On the properties of a gas of charge particles", K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat.-Fys. Medd. 28(8), 1-57 (1954).

26. M. Jonson, "Electron correlations in inversion layers", J. Phys. С 9, 3055-3071 (1976).

27. Дж. Займан, Современная квантовая теория, Москва: Мир (1971).

28. K.S. Singwi and М.Р. Tosi, in Solid State Physics, edited by H. Ehrenreich, F. Seitz, and D. Turnbull, Vol.36, Academic, New York (1981).

29. F. Stern, "Polarizability of a two-dimensional electron gas", Phys. Rev. Lett. 18, 546-548 (1967).

30. T. Ando, A.B. Fauler, F. Stern, "Electronic properties of two-dimensional systems", Rev. Mod. Phys. 54(2), 437-672 (1982).

31. K.S. Singwi, M.P. Tosi, R.H. Land and A. Sjolander, "Electron correlations at metallic densities", Phys. Rev. 176, 589-599 (1968).

32. L.V. Keldysh, D.A. Kirzhnits, and A.A. Maradudin, The dielectric function of condensed systems, North-Holland, Amsterdam (1989).

33. Klaus Morawetz, "Dynamical local field, compressibility and frequency sum rules for quasiparticles", cond-mat/0104229, 1-17 (2002).

34. J.P. Eisenstein, L.N. Pfeiffer and K.W. West, "Negative compressibility of interacting two-dimensional electron and quasiparticle gases", Phys. Rev. Lett. 68, 674-677 (1992).

35. С.И. Губарев, О.В. Волков, В.А. Ковальский, Д.В. Кулаковский, И.В. Кукушкин, "Влияние экранирования двумерными носителями заряда на энергию связи экситонных состояний в GaAs/AlGaAs квантовых ямах", Письма ЖЭТФ 76(9), 673-677 (2002).

36. A.L. Fetter, "Electrodynamics and thermodynamics of a classical electron surface layer", Phys. Rev. В 10, 3739-3745 (1974).

37. А.В. Ларионов, В.Б. Тимофеев, И. Хвам, К. Соеренсен, "Коллективное состояние межямных экситонов в GaAs/AlGaAs двойных квантовых ямах при импульсном резонансном возбуждении", Письма ЖЭТФ 75, 233-238 (2002).

38. С.В. Товстоног, И.В. Кукушкин, Л.В. Кулик и В.Е. Кирпичев, "Акустические магнетоплазменные возбуждения в двойных электронных слоях", Письма ЖЭТФ 76, 592-597 (2002).

39. S. V. Tovstonog, L. V. Kulik, I. V. Kukushkin, A. V. Chaplik, ct al., "Acoustical and optical magnetoplasma excitations in a bilayer electron system", Phys. Rev. B 66, 241308 (4 pages) (2002).

40. M.T. Bootsmann, C.M. Hu, Ch. Heyn, et al., "Acoustic plasmons and indirect intersubband excitations in tunneling-coupled GaAs-AlGaAs double quantum wells"Phys. Rev. B 67, 121309(R) (4 pages) (2003).

41. J.P. Cheng, J. Kono and B.D. McCombe et al., "Evidence for a Stable Excitonic Ground State in a Spatially Separated Electron-Hole System", Phys. Rev. Lett. 74, 450-453 (1995).

42. G.R. Aizin, B. Laikhtman and Godfrey Gumbs, "Plasmons in coupled electron-hole double quantum wells", Phys.Rev.B, 64, 125317-125325 (2001).

43. J. Kolorenc, L. Smrcka, and P. Streda, "Interlayer Hall effect in double quantum wells subject to in-plane magnetic fields", Phys.Rev.B, 66, 085301-085308 (2002).

44. Yu. E. Lozovik, O.L.Berman, M.Willander, "Superfluidity of indirect excitons and biexcitons in coupled quantum wells and superlattices", J. Phys. C, 14(47), 12457-12475 (2002).

45. Y.B. Vasilyev, V.A. Solov'ev, B.Y. Mel'tser, et al., "Control by an electric field of electron-hole separation in type-II heterostructures", Solid State Commun., 124(9), 323-326 (2002).

46. D.W. Snoke, "When should we say we have observed Bose condensation of excitons?", Phys. Stat. Sol. (b) 238, 389-396 (2003).

47. D.W. Snoke, S. Dcnev, Y. Liu et al., "Long-range transport in excitonic dark states in coupled quantum wells", Nature 418, 754-757 (2002).

48. V. V. Krivolapchuk, E. S. Moskalenko, A. L. Zhmodikov, "Specific features of the indirect exciton luminescence line in GaAs/AlGaAs double quantum wells", Phys. Rev. В 64, 045313 (2001).

49. Ю.Е. Лозовик, A.M. Рувинский, "Магнитоэкситонное поглощение в связанных квантовых ямах", ЖЭТФ 112, 1791-1808 (1997).

50. К. von Klizing, G. Dorda, and M. Pepper, "New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance", Phys.Rev.Lett. 45, 494-497 (1980).

51. D.C. Tsui, H.L. Stormer, and A.C. Gossard, "Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit", Phys.Rev.Lett. 48, 1559—1562 (1982).

52. Ю.Е. Лозовик, И. В. Овчинников, "Нестабильность БКШ двухслойной системы композитных фермионов", Письма ЖЭТФ, 79(2), 86-91 (2004).

53. Takao Morinari, "Tunneling effect on the composite fermion pairing state in bilayer quantum Hall systems", Phys. Rev. В 65, 115319 5 pages] (2002).

54. Ц< 60. H.C.A. Oji, A.H. MacDonald, and S.M. Girvin, "Superlattice magnetoroton bands", Phys.Rev.Lett. 58, 824-827 (1987).

55. A. Bertoni, P. Bordone, R. Brunetti, C. Jacoboni, and S. Reggiani, "Quantum Logic Gates based on Coherent Electron Transport in Quantum Wires", Phys.Rev.Lett. 84, 5912-5915 (2000).

56. S. Charbonneau, M. L. W. Thewalt, Emil S. Koteles and B. Elman, "Transformation of spatially direct to spatially indirect excitons in coupled double quantum wells", Phys. Rev. В 38, 6287-6290 (1988).

57. J. E. Golub, P. F. Liao, D. J. Eilenberger, J. P. Harbison and L. T. Florez, "Measurements of the electron-hole binding-energy in coupled

58. GaAs/AlGaAs quantum wells", Solid State Commun. 72(8), 735-738 (1989).

59. J. E. Golub, K. Kash, J. P. Harbison, and L. T. Florez, "Long-lived spatially indirect excitons in coupled GaAs/AlGaAs quantum wells", Phys. Rev. В 41, 8564-8567 (1990).

60. R. P. Leavitt and J. W. Little, "Excitonic effects in the optical spectra of superlattices in an electric field", Phys. Rev. В 42, 11784-11790 (1990).

61. M. M. Dignam and J. E. Sipe, "Exciton states in coupled double quantum wells in a static electric field", Phys. Rev. В 43, 4084-4096 (1991).

62. F. M. Peeters and J. E. Golub, "Binding energy of the barbell exciton", Phys. Rev. В 43, 5159-5162 (1991).

63. Garnett W. Bryant, "Indirect-to-direct crossover of laterally confined excitons in coupled quantum wells", Phys. Rev. В 46, 1893-1896 (1992).

64. Ю.Е. Лозовик, О.Л. Берман, "Фазовые переходы в ситеме пространственно-разделенных электронов и дырок", ЖЭТФ 111, 1879-1895 (1997); "Квантовая кристаллизация двумерных дипольных систем", ФТТ, 40(7), 1350-1355 (1998).

65. Yu.E. Lozovik, Е.А. Rakoch, "Structure and melting of dipole clusters", Phys. Lett. A 235(1), 55-64 (1997)

66. Z. Donkd, G.J. Kalman, et al., "Dynamical structure functions, collective modes, and energy gap in charged-particle bilayers", Phys. Rev. Lett. 90, 226804 (2003).

67. R.J. Elliott, R. Loudon, "Theory of fine structure on the absorption edge in semiconductors", J. Phys. Chem. Sol. 8, 382-388 (1959).

68. Л.П. Горьков и И.Е. Дзялошинский, "К теории экситоиа Мотта в сильном магнитном поле", ЖЭТФ 53, 717-722 (1967).

69. М.А. Lampert, "Mobile and Immobile Effective-Mass-Particle Complexes in Nonmetallic Solids", Phys. Rev. Lett. 1, 450-453 (1958).

70. J. J. Palacios, D. Yoshioka, and A. H. MacDonald, "Long-lived charged multiple-exciton complexes in strong magnetic fields", Phys. Rev. В 54, R2296-R2299 (1996).

71. A. B. Dzyubenko and A.Yu. Sivachenko, "Charged magnetoexcitons in two-dimensions: Magnetic translations and families of dark states", Phys. Rev. Lett. 84, 4429-4432 (2000).

72. A. B. Dzyubenko, "Charged hydrogenic problem in a magnetic field: Noncommutative translations, unitary transformations, and coherent states", Phys. Rev. В 65, 035318 (2002).

73. О. Homburg, К. Sebal et al., "Negatively charged trion in ZnSe single quantum wells with very low electron densities", Phys. Rev. В 62, 74137419 (2000).

74. С. Riva, F.M. Peeters and K. Varga, "Excitons and charged excitons in semiconductor quantum wells", Phys. Rev. В 61, 13873-13881 (2000).

75. A. Esser, E. Runge, R. Zimmermann and W. Langbein, "Electron and hole trions in wide GaAs quantum wells", Phys. Stat. Sol. (b) 221, 281-286 (2000).

76. B. Stebe, G. Munschy et al., "Excitonic trion X~ in semiconductor quantum wells"Phys. Rev. В 56, 12454-12461 (1997).

77. V.P. Kochereshko, G.V. Astakhov et al., "Excitons and trions in II-VI quantum wells with modulation doping", Phys. Stat. Sol. (b) 221, 345-348 (2000).

78. V. S. Babichenko and M. N. Kiselev, J. of the Phys. Soc. 2, 311 (1992).

79. В. С. Бабиченко, M. H. Киселев, "Экситоиный переход индуцированный легированием", Письма в ЖЭТФ 57, 174-178 (1993).

80. Р.А. Сергеев, Р.А. Сурис, трион в системе с пространственным разделением носителей", Тезисы докладов VI Российской конференции по физике полупроводников, Спб.: Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе, с. 75 (2003).

81. М.В. Погребинский, "Взаимное увлечение носителей тока в системе полупроводник диэлектрик - полупроводник", ФТП 11, 637-644 (1977).

82. P.J. Price, "Hot-electron effects in heterolayers", Physica В & С 117, 750-752 (1983).

83. Т. Л. Gramila, Л. P. Eisenstein, А. Н. MacDonald, L. N. Pfeiffcr, and К. W. West , "Mutual friction between parallel two-dimensional electron systems", Phys. Rev. Lett. 66, 1216-1219 (1991).

84. U. Sivan, P. M. Solomon, and H. Shtrikman , "Coupled electron-hole transport", Phys. Rev. Lett. 68, 1196-1199 (1992).

85. Т. Л. Gramila, Л.Р. Eisenstein, A. H. MacDonald, L. N. Pfeiffer and K. W. West, "Evidence for virtual-phonon exchange in semiconductor heterostructures", Phys. Rev. В 47, 12957-12960 (1993).

86. Yu. M. Sirenko, P. Vasilopoulos, "Influence of dimensionality and statistics on the Coulomb coupling between electron gases or electron-and-hole gases", Phys. Rev. В 46, 1611-1619 (1992).

87. H. C. Tso, P. Vasilopoulos, F. M. Peeters , "Direct Coulomb and phonon-mediated coupling between spatially separated electron gases", Phys. Rev. Lett. 68, 2516-2519 (1992).

88. Karsten Flensberg and Ben Yu-Kuang Hu , "Coulomb Drag as a Probe of Coupled Plasmon Modes in Parallel Quantum Wells", Phys. Rev. Lett. 73, 3572-3575 (1994).

89. Giovanni Vignale, A. H. MacDonald, "Drag in Paired Electron-Hole Layers", Phys. Rev. Lett. 76, 2786-2789 (1996).

90. Ю.Е. Лозовик, M.B. Никитков, "Кинетические свойства системы пространственно разделенных экситонов и электронов при наличие Бозе-конденсата экситонов", ЖЭТФ 116, No.4(10), 1440-1449 (1999);

91. Эффекты увлечения в двухслойной системе пространственно разделенных электронов и экситоиов", ЖЭТФ 111(3), 1107-1119 (1997).

92. Е. Wigner, "On the Interaction of Electrons in Metals", Phys. Rev. 46, 1002-1011 (1934).

93. Ю.Е. Лозовик, В.И. Юдсон, "Кристаллизация двумерного электронного газа в магнитном поле", Письма ЖЭТФ 22(1), 26-28 (1975).

94. С. C. Grimes and G. Adams , "Evidence for a Liquid-to-Crystal Phase Transition in a Classical, Two-Dimensional Sheet of Electrons ", Phys. Rev. Lett. 42, 795-798 (1979).

95. R. L. Willett, H. L. Stormer, D. C. Tsui, L. N. Pfeiffer, K. W. West, and K. W. Baldwin , "Termination of the series of fractional quantum hall states at small filling factors", Phys. Rev. В 38, 7881-7884 (1988).

96. H. Buhmann, W. Joss, K. von Klitzing, I. V. Kukushkin, G. Martinez, A. S. Plaut, K. Ploog, and V. B. Timofeev, "Magneto-optical evidence forfractional quantum Hall states clown to filling factor 1/9", Phys. Rev. Lett. 65, 1056-1059 (1990).

97. A.B. Чаплик, "Возможная кристаллизация носителей заряда в инверсионных слоях низкой плотности", ЖЭТФ 62, 746-753 (1972) Sov. Phys. JETP 35, 395 (1972)].

98. Н. Fukuyama, "Two-dimensional wigner crystal under magnetic field", Solid State Commun. 17, 1323-1326 (1975).

99. Vladimir I. Falko, "Optical branch of magnetophonons in a double-layer Wigner crystal", Phys. Rev. В 49, 7774-7777 (1994).

100. R.Z. Vitlina and A.V. Chaplik, "Plasma oscillations of multicomponent two dimensional systems", Sov. Phys. JETP 54(3), 536-541 (1981).

101. S. Das Sarrna and A. Madhukar, "Collective modes of spatially separated, two-component, two-dimensional plasma in solids", Phys. Rev. В 23, 805-815 (1981).

102. S. Das Sarma, "Dispersion of magnetoplasmons in layered systems", Phys. Rev. В 28, 2240-2243 (1983).

103. Xin-Hai Liu, Xue-Hua Wang, Ben-Yuan Gu, "Effects of interwell coupling on plasmon modes in symmetric double square quantum well structures", Phys. Rev. В 64, 195322 (9 pages) (2001).

104. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, "Квантовая механика" , M.: Наука, (1989).

105. Д.В. Кулаковский, С.И. Губарев, Ю.Е. Лозовик, "Экранирование экситонных состояний квазидвумерным электронным газом в квантовых ямах", Письма ЖЭТФ 74, 123-126 (2001).

106. D.V.Kulakovskii, S.I.Gubarev, Yu.E.Lozovik, "Screening of the Exci-tonic States by Quasi-Two-Dimensional Electron Gas in Quantum Wells", Program of 3rd International Conference "Physics of Low-Dimensional Structures", p.101 (2001).

107. Д.В. Кулаковский, С.И. Губарев, Ю.Е. Лозовик, "Свойства экситонных состояний в квантовый ямах GaAs/AlGaAs в присутствии двумерного электронного газа", ЖЭТФ 121(4), 1-10 (2002).

108. О.В. Волков, И.В. Кукушкин, Д.В. Кулаковский и др., "Биста-бильные зарядовые состояния в фотовозбужденной квазидвумерной электрон-дырочной системе", Письма ЖЭТФ 71(8), 465-471 (2000).

109. Н. Ehrenreeich, М.Н. Cohen, "Self-Consistent Field Approach to the Many-Electron Problem", Phys. Rev. 115, 786-790 (1959).

110. D.V. Kulakovskii, A.M. Popov, "A Two-Particle Quantum System in an Electromagnetic Field: Approximation of a Self-Consistent Field and Interparticle Correlations", Laser Physics, 10(4), 967-973 (2000).

111. D.V. Kulakovskii, A.M. Popov, "The Possibility of Describing a Two-Particle Quantum System and Interparticle Correlations in the Self-Consistent Field Approximation", Optics and Spectroscopy, 92(5), 670675 (2002).

112. E.A. Андрюшин, A.JI. Силин, "Фазовая диаграмма двумерной электронно-дырочной системы", ФТТ 21(1), 219-222 (1979).

113. H.V.da Silvera, М.Н. Degani, K.S. Singwi, "Model of a two-dimensional Fermi liquid", Phys. Rev. В 46, 2995-3001 (1992).

114. D. Pines and P. Nozieres, The Theory of Quantum Liquids, Vol.1, Addison-Wesley, New York (1968).

115. R. Puff, "Application of Sum Rules to the Low-Temperature Interacting Boson System", Phys. Rev. 137, A406-A416 (1965).

116. W.H. Press, S.A. Tenkolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes in C. The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, p.994 (1992).

117. Дж. Займан, Принципы Теории Твердого Тела, Мир, Москва (1974).

118. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Статистическая Физика, Часть 1, Наука, Москва (1995).

119. Л.В. Кулик, А.И. Тартаковский, А.В. Ларионов и др., "Влияние межчастичных взаимодействий на излучательное время жизни фотовозбужденной электрон-дырочной системы в квантовой яме GaAs", ЖЭТФ 112, 353-361 (1997).

120. Д.В. Кулаковский, Ю.Е. Лозовик, "Заряженные многочастичные комплексы: свойства непрямого триона", Письма в ЖЭТФ, 76(8), 598603 (2002).

121. L-v- Klllik> I-V. Kukushkin, V.E. Kirpichev, D.V. Kulakovskii et al., "Pseudomomentum of a dipole in a two-dimensional system", Phys. Rev. B, 66, 073306 (4 pages) (2002).

122. Д.В. Кулаковский, Ю.Е. Лозовик, "Экранирование и перестройка экситониых состояний в двухслойной системе", ЖЭТФ, 124(5) (2004).

123. D.V. Kulakovskii, Yu.E. Lozovik, "Collective Effects in Low Density Two-Layer Systems", Proceedings of V International Conference "Optics, Optoelectronics and Technology", Ulyanovsk, Russia, p.114 (2003).

124. Lian Zheng and A.H. MacDonald, "Correlation in double-layer two-dimensional electron-gas systems: Singwi-Tosi-Land-Sjolander theory at B=0", Phys. Rev. В 49, 5522-5530 (1994).

125. A.V. Filinov, M. Bonitz, Yu.E. Lozovik, Phys. Stat. Sol. (b) to be published.

126. A.I. Bobrysheva, M.V. Grodetskii, and V.T. Zyukov, "Binding-energy for the surface biexcitonic positive-ion", J. Phys. С 16(29), 5723-5728 (1983).

127. A. Thilagam, "Two-dimensional charged-exciton complexes", Phys. Rev. В 55, 7804-7808 (1997).

128. Д.В. Кулаковский, Ю.Е. Лозовик, "Спектр коллективных возбуждений дипольного кристалла", Тезисы докладов VI Российской конференции по физике полупроводников, Спб.: Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе, с. 58 (2003).

129. D.V. Kulakovskii, Yu.E. Lozovik, A.V. Chaplik, "Collective Excitations in Exciton Crystal", Phys. Lett, (to be published).

130. D. R. Nelson and J. M. Kosterlitz, "Universal Jump in the Superfluid Density of Two-Dimensional Superfluids", Phys. Rev. Lett. 39, 1201-1205 (1977).

131. A. L. Fetter, "Magnetoplasmons in a two-dimensional electron fluid: Disk geometry", Phys. Rev. В 33, 5221-5227 (1986).

132. В.А. Волков, С.А. Михайлов, "Краевые магнетоплазмоны Низкочастотные слабозатухающие возбуждения в неоднородных двумерных электронных системах", ЖЭТФ 94(8), 217-241 (1988).

133. D. С. Glattli, Е. Y. Andrei, G. Deville, J. Poitrenaud, and F. I. B. Williams, "Dynamical Hall Effect in aTwo-Dimensional Classical Plasma", Phys. Rev. Lett. 54, 1710-1713 (1985).

134. Z. L. Ye and E. Zaremba, "Magnetoplasma excitations in anharmonic electron dots", Phys. Rev. В 50, 17217-17229 (1994).

135. О. Mayrock, S. A. Mikhailov, T. Darnhofer, and U. Rossler , "Double-layered quantum dots in a magnetic field: The ground state and the far-infrared response", Phys. Rev. В 56, 15760-15769 (1997).

136. I.V. Kukushkin, J.H. Sinet, S.A. Mikhailov, D.V. Kulakovskii et al., "Observation of Retardation Effects in the Spectrum of Two-Dimensional Plasmons", Phys. Rev. Lett, 90, 15680, (2003).

137. И.В. Кукушкин, Д.В. Кулаковский, С.А. Михайлов и др., "Наблюдение плазмон-поляритонных мод в двумерных электронных системах", Письма в ЖЭТФ, 77(9), 594-597 (2003).

138. И.С. Гранштейн, И.М. Рыжик, "Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений", М.: Наука, (1971).