Комплексная интерпретация данных ГСЗ и гравиметрии при изучении строения коры и верхней мантии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ КОМПЛЕКСНОГО

ИЗУЧЕНИЯ КОРЫ И ВЕРХНЕЙ МАНТИИ ЗЕММ.

ГЛАВА II. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И ОПИСАНИЕ ПРОБЛЕМЫ КОМПЛЕКСНОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДАННЫХ ГСЗ И ГРАВИМЕТРИИ.

§ I. Краткое описание метода ГСЗ.

§ 2. Краткая характеристика гравиметрического метода.

§ 3. Краткая характеристика изученности, зависимости J)=^ (v) по лабораторным данным.

§ 4. Краткая характеристика проблемы комплексной интерп-. ретации. данных- ГСЗ и. гравиметрии.

ГЛАВА III. ИЗЛОЖЕНИЕ МЕТОДИКИ.

§ I. Преобразование скоростного разреза в плотностную модель.

§ 2. Формулировка основной идеи методики.

§ 3. Задание ограничений на восстанавливаемые плотности.

§ 4. Применение метода регуляризации.

§ 5. Вычисление гравитационного поля модели.

§ 6. Трансформация полей.

§ 7. Окончательная постановка задачи.

§ 8. Решение задачи, методами квадратического программирования.

ГЛАВА 1У. ОПРОБОВАНИЕ МЕТОДИКИ НА МОДЕЛЯХ.

§ I. Конечно-элементная аппроксимация среды.

§ 2. Линейная трансформация наблоденного поля.

§ 3. Опробование методики, на модельных примерах и. модели.-, рование помех.

§ 4. Результаты расчетов.

§ 5. Выводы.

§ 6. О критериях выбора оптимальных решений.

ГЛАВА У. ОПРОБОВАНИЕ МЕТОДИКИ НА ПРАКТИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ

С ПО ДВУМ ДЛИННЫМ ПРОФИЛЯМ В СИБИРИ ).

§ I. Район исследований, характеристика экспериментального сейсмического материала.

§ 2, Описание гравитационных полей.

§ 3. Последовательность выполнения вычислений.

§ 4. Обсуждение результатов.

§ 5. Выводы.

Актуальность темы» В условиях уменьшения запасов природных, энергетических и. сырьевых ресурсов Земли и при возрастающем их потреблении разработка новых методов исследования, дающих дополнительную информацию для поиска и разведки, полезных ископаемых, является насущной необходимостью. Поэтому очень важное значение имеет изучение внутренней структуры и свойств коры и верхней мантии Земли, ибо в этих двух верхних оболочках Земли происходят процессы, формирующие геологические структуры и контролирующие распределение в них полезных ископаемых. Для понимания механизмов этих процессов необходимо изучение закономерностей распределения в коре и верхней мантии, пород разного состава, степени их метаморфизма и физического состояния. Так как прямое исследование глубинных частей Земли невозможно, то основным методом решения этой задачи является изучение естественных и искусственных геофизических полей.

Использование всех существующих методов в комплексе ( ГСЗ, гравиметрия, данные геологии, бурения, особенно сверхглубоких скважин, магнитометрия, исследования теплового режима Земли., электроразведка, геодезия, космические снимки, и т.д. ) позволит в значительной степени расширить и уточнить наши представления о коре и верхней мантии, сделать на их основе предположения о геодинамических процессах, происходящих в них, истории, их формирования и дальнейшей эволюции.

Задачу изучения коры и. верхней мантии. Земли в настоящий момент можно сформулировать как получение оптимального достаточно детального трехмерного распределения всех главных изучаемых физических параметров вещества ( плотности, скорости продольных и. поперечных волн, температуры, давления, минералогического состава, электропроводности, магнитных свойств и т.д. ), удовлетворяющих всем наблщценным полям и уравнениям связи между параметрами и создание на этой основе геологически и физически содержательных вещественных геодинамических моделей. Для решения этой проблемы требуется создание единой методики комплексной интерпретации всех геофизических данных. Это диктуется двумя причинами.:

1) Большинство геофизических методов по своей сути являются в той или. иной форме решением обратной задачи и обладают определенной неоднозначностью и неустойчивостью. Использование их в комплексе должно значительно повысить устойчивость и сократить неоднозначность получаемого решения, так как даже очень неточные данные о разных характеристиках среды часто позволяют существенно сократить общую многозначность решения.

2) Накопленные на сегодняшний день сведения о физических свойствах земных пород позволяют сделать совершенно уверенный и определенный вывод о том, что связи между физическими параметрами очень сложны. Нельзя выделить два каких-то, между которыми существовало бы взаимно-однозначное соответствие. Все они. завязаны между собой сложным образом.

Задача создания такой единой методики объективно очень сложна, поскольку необходимо учитывать специфику и своеобразие каждого отдельного метода, а также очень непростой и пока еще в недостаточной степени изученный характер связи меящу параметрами геофизических полей. Пока комплексирование методов проводится на качественном или полуколичественном уровне. По-видимому, задача будет решаться постепенно путем усовершенствования уже существующих частных методик комплексирования отдельных методов ( сейсмо-гравитационного, граш-магнитного и т.п. ) и создания новых, и затем их постепенного объединения в единую методику.

Из всех геофизических методов, исследующих глубинное строение коры и верхней мантии Земли, в настоящее время самой высокой разрешающей способностью, независимостью от других методов и надежностью обладает метод ГСЗ. Другие методы либо из-за собственной внутренней сильной неоднозначности и неустойчивости, либо пока из-за низкого уровня развития в этом смысле не конкурен-тноспособны с ГСЗ. Они обычно не могут давать независимого решения достаточной точности, такого, чтобы можно было по нему уточнить или проверить результаты ГСЗ, По этой причине при комплексных исследованиях сейсмические разрезы являются как правило априорной информацией для других методов. Можно даже сказать, что результативность интерпретации геофизических данных при изучении глубинных структур зависит от того, насколько эффективно эти данные могут использоваться в комплексе с сейсмикой, то есть от вида связи изучаемого параметра со скоростями сейсмических волн, от уровня ее изученности и т.п. В силу этого, а также по ряду причин ненаучного ( стоимость работ, влияние на окружающую среду и т.п. ) и исторического характера, комплекс ГСЗ - гравиметрия играет ведущую роль при изучении коры и верхней мантии Земли, в настоящее время и является наиболее перспективным в смысле объема и детальности полевых наблюдений в будущем. Но существующие методики комплексной интерпретации данных ГСЗ и гравиметрии уже не удовлетворяют современным требованиям ни в принципиальном, ни в техническом плане, и поэтому их усовершенствование является сейчас актуальной задачей.

Цель работы. Целью диссертации, было создание методики, позволяющей восстанавливать соотношения между плотностью горных пород р и скоростью продольных волн в них V в различных блоках земной коры и верхней мантии по данным ГСЗ и. гравиметрии и. получение численных оценок точности восстановления плотности. Научная новизна работы. Впервые дана полностью формализованная математическая постановка задачи восстановления зависимости f cvi в коре и верхней мантии Земли по данным ГСЗ и гравиметрии. На основе этой постановки разработана методика прямого решения обратной задачи гравиметрии - нахождения плотностного разреза. Методика предполагает проведение многовариантных расчетов при априорном задании структуры среды. Предложены критерии выбора оптимальных решений. На основе разработанной методики, проведена интерпретация материалов ГСЗ по двум длинным профилям в Сибири и получены новые результаты о зависимости j)=J-C\r) для консолидированной коры и верхней мантии, в этом регионе. Практическая ценность работы. Разработанная методика реализована в пакете программ для ЭВМ, который может быть использован заинтересованными организациями, при комплексной интерпретации данных ГСЗ и гравиметрии.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на

- Всесоюзном семинаре им. Д.Г.Успенского "Вопросы геологической интерпретации гравитационных аномалий" в Перми 25.1.82 г. и в Ташкенте 27.1.84 г.

- Общемосковском семинаре "Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий" в ИФЗ АН СССР 5.У.83 г. и. З.У.84 г.

- семинаре Института Геофизики АН СССР в Киеве 16.У1.83 г.

- юбилейной сессии Общемосковского семинара "Теория и практика геологической интерцретации гравитационных и магнитных аномалий" в Москве 19.XII.83 г.

- Всесоюзной конференции молодых ученых в г.Звенигороде 22 - 26

1У.84 г.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и Заключения. В I главе в схематическом виде излагается история комплексного изучения коры и верхней мантии Земли, развитие представлений об их модели. Во II главе дана краткая характеристика отдельно методов ГСЗ и гравиметрии, степень изученности связи параметров г и J) , кратко описываются существующие методики комплексной интерпретации сейсмических и гравиметрических данных и формулируются их основные трудности и нерешенные проблемы. В III главе дано изложение принципов предлагаемой методики и математическая постановка задачи. В главе 17 приведены результаты опробования методики на тестовых моделях и рассмотрен ряд методических вопросов. В главе У приведены результаты интерпретации экспериментальных данных по двум длинным профилям ГСЗ в Сибири. В заключении сформулированы защищаемые положения и рассмотрены перспективы дальнейшего усовершенствования и развития предложенной методики. Выполнение работы. Все представленные исследования были выполнены в ИФЗ АН СССР по плану научных работ ( тема 3.I.I4.I, регистрационный номер ГКНТ 8007I23I2 ).

Основные выводы из проведенных расчетов сводятся к следующему:

1. Подтверждены основные положения, полученные на модельных примерах: а)Решение задачи восстановления зависимости j>={(v) и тем самым плотностного разреза является неустойчивым, здесь большую роль играют компенсационные эффекты. Степень устойчивости, и. точности. получаемых решений зависят от геометрии среды и точности, сейсмических построений. б) Необходимо использовать дополнительные ограничения на градиенты плотностей, хотя бы на знак, для тех ветвей многозначной зависимости. j)~f(ir) , для которых неустойчивость максимальна, вплоть до перемены знака, и, обусловлена плохой геометрией среды.

2. При. решении задачи, восстановления плотностей по экспериментальному. материалу совершенно обязательно проведение многовариантных расчетов. Только таким образом можно выявить участки с устойчивыми, и. неустойчивыми ветвями, зависимости J) = HV~) , определить необходимые дополнительные ограничения на градиенты плотностей, скачки плотностей на границах и. т.п., а также получить доверительные интервалы для решений по коре и верхней мантии. Рекомендуется сделать следующее:

A) Если, по осадочному чехлу нет необходимых данных для исключения его гравитационного эффекта, то следует провести, серию расчетов, позволяющих оценить его влияние на точность получаемых решений. Б) Необходимо проведение расчетов, позволяющих выявить модель оптимальной детальности, по консолидированной коре и верхней мантии. Не желательны чрезмерно детальные, также как и слишком генерализованные модели.

B) Для каждой из используемых моделей необходимо получение решений с различными, значениями. сР , что позволяет выбрать интервал оптимальных значений cf и соответствующих им оптимальных решений.

3. Проведенные расчеты свидетельствуют о том, что использование единой корреляционной зависимости для всей консолидированной коры позволяет удовлетворить полю со среднеквадратичной погрешностью в 10 - 20 мГл. В качестве такой зависимости, может быть использована j> = 2,7 + 0,25 ( V - 6 ).

4. Зависимости J^iM , получаемые для отдельных макроблоков, определяются еще недостаточно надежно для того, чтобы по различию в них можно было делать обоснованные геологические выводы. Необходимо существенное повышение точности как сейсмического разреза по коре, так и плотностей по осадочному чехлу.

5. В результате всех проведенных расчетов по обоим профилям наиболее обоснованными, представляются следующие модели: для ПР I вариант № 4.2 ( пять макроблоков в консолидированной коре и один в верхней мантии, осадочный чехол закреплен, поле подбиралось с точностью до константы ), для ПР II - вариант № 6 ( семь макроблоков в консолидированной коре и. три макроблока в верхней мантии., осадочный чехол закреплен, поле подбиралось с точностью до константы ). Эти модели, к тому же наиболее согласованы между собой.

6. По отмеченным выше наиболее обоснованным решениям получено, что для земной коры средний градиент зависимости p^J(ir) лежит в интервале .

0,15 4 Wdlr 4 ( 71 }

Для скачка плотности на границе М получены значения 0,2 - 0,4 г/см3, при этом абсолютные значения плотностей в верхней мантии о получаются в диапазоне 3,35 - 3,45 г/см , в среднем 3,40 -'3,44 о о , г/см для глубин 80 - 100 км, и 3,42 - 3,55 г/см для больших глубин ( до 400 км ).

7. Для модели, верхней мантии по ПР II предлагается двухветвен-ная зависимость j^jCir) с ветвями., соответствующими, зонам с нормальными, и. пониженными, скоростями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Основные итоги, вытекающие из работы, таковы:

1. Разработанная методика нахождения распределения плотности в коре и верхней мантии Земли по наблюденному гравитационному полю и заданному скоростному разрезу достаточно формализована и позволяет решать задачи, большой размерности. В связи с сильной неустойчивостью решения обратной задачи, гравиметрии для получения решений, адэкватных природным соотношениям, требуется использование большого объема априорной информации и. проведение многовариантного счета.

2. Вместе с тем методика требует дальнейшего усовершенствования, прежде всего в следующих направлениях: а) переход к трехмерной постановке, б) учет температурных влияний, в) более гибкий учет фоновых составляющих в наблюденоом поле, г) учет изостатической уравновешенности, литосферы.

3. Кроме того, требуется проведение специальных исследований для выработки более формализованных критериев выявления степени, адэк-ватности принятой структуры распределения масс природной и. критериев выбора оптимального решения.

Защищаемые положения могут быть сформулированы следующим образом:

1. Зависимость плотности, от скорости, для коры и верхней шнтии Земли должна определяться по комплексу геофизических данных как многозначная корреляционная зависимость.

2. Поскольку в настоящее время нормальные региональные поля известны с низкой точностью, то при интерпретации, гравитационного поля необходимо использовать трансформации,подавляющие линейные ( или частный случай - постоянные ) составляющие.

3. Реальная точность восстановления плотностей в земной коре и верхней мантии, зависит от многих факторов, в частности от геометрии разреза, точности сейсмических построений, уровня априорной информации, уровня помех и т.п. В зависимости от этих условий можно выделить благоприятные и неблагоприятные ситуации,. В особо благоприятных ситуациях среднеквадратичная точность восстановления плотностей может быть оценена в 0,05 г/см3 для верхо них частей земной коры и 0,1 - 0,2 г/см для низов консолидированной коры и верхней мантии.

1. Андреев Б.А.,Геофизические методы в региональной структурной геологии, М.,Недра, 2-е изд., 1965, 324 с.

2. Антонов В.Ю.,Решение обратной задачи, гравиразведки. для контактной поверхности при наличии, нескольких границ раздела, Разв. геоф., М.,вып.71, с, 87 94.

3. Артемьев М.Е., Изостазия территории СССР, М.,Наука, 1975,215с.

4. Артемьев М.Е., Красовский С.С.,Павленкова Н.И., Главные особенности гравитационной модели, земной коры., в кн.: Гравитационная модель коры и верхней мантии Земли, Киев, Наукова думка, 1979, с. 215 223.

5. Балавадзе Б.К. ,Шенгелая Г.Ш. ,Миндели П.Ш., Гравитационная модель земной коры Кавказа и. акватории Каспийского моря, в кн.: Гравитационная модель коры и. верхней мантии Земли., Киев, Наукова думка, 1979, с. 149 158.

6. Балк П.И., 0 надежности, результатов количественной интерпретации, гравитационных аномалий, Изв. АН СССР, Физика Земли,, 1980, & 6, с. 43-57.

7. Баюк Е.И. Дедеев Р.В., Скорости продольных волн в образцах горных пород при сововременном воздействии высоких давлений и температур, Изв. АН СССР, Физика Земли., 1974, № 8, с. 63 70.

8. Булах Е.Г., Ржаницын В.А., Маркова М.Н., Применение метода шнимизации для решения задач структурной геологии по данным гравиразведки., Киев, Наукова думка, 1976, 142 с,

9. Бурьянов В.Б.,Гордиенко В.В., Кулик С.Н., Логвинов И.М., Комплексное геофизическое изучение тектоносферы континентов, Киев, Наукова думка, 1983, 178 с.

10. Бурьянов В.Б., Гордиенко В.В., Павленкова Н.И., Комплексная геофизическая модель юга Европейской части СССР, в кн.: Гравитационная модель коры и. верхней мантии. Земли., Киев, Наукова думка, 1979, с. 137 149.

11. Ващилов Ю.Я., Глубинная структура Северо-Востока СССР по гравиметрическим данным, в кн.: Гравитационная модель коры и верхней мантии. Земли., Киев, Наукова думка, 1979, с. 209 214.

12. Васильев Ф.П., Численные методы решения экстремальных задач, М.,Наука, 1980, 520 с.

13. Винник Л.П. ,Егоркин А.В., Низкоскоростной слой в мантии, древних платформ ( в том числе Сибирской ) по данным сейсмических наблюдений на'длинных профилях, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1981, № 12, с. 12 18.

14. Воларович М.П., Баюк Е.И., Шагинян Г.Ш., Исследование скорости и поглощения продольных волн в горных породах и. минералах при давлениях до 15 кбар и. температурах до 600°С, Изв. АН СССР, Физика Земли., 1977, № 7, с. 82 90.

15. Вольвовский И.С., Рябой В.З., Щрайбман В.И., О природе региональных гравитационных аномалий Бухаро-Хивинской провинции, и. сопредельных районов,Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1962, J6 5, с.644 651.

16. Гамбурцев Г.А., Вейцман П.С., Давыдова Н.И., Тулина Ю.В., Глубинное сейсмическое зондирование земной коры на северном Тянь-Шане, в кн.: Г.А.Гамбурцев, Избранные труды, Москва, Изд-во АН СССР, I960, с. 292 314.

17. Геологическое истолкование потенциальных полей, Киев, Наукова думка, 1983, 237 с.

18. Гласко В.Б., Володин Б.А., Мудрецова Е.А. и др., О решении обратной задачи гравиметрии, для контактной поверхности на основе метода регуляризации, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1972, № 2, с. 30 41

19. Гласко В.Б., Остромогильский А.Х., Филатов В.Г., О восстановлении. глубины и формы контактной поверхности на основе регуляризации, Курная выч. матем. и матем. физики., 1970, т. 10,1. Je 5, с. 1292 1297.

20. Глубинное строение и геодинамика литосферы, Л., Недра, 1983, 276 с.

21. Голиздра Г.Я., 0 комплексировании гравитационного и. сейсмического методов, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1978, А1? 6, с. 26-32.

22. Голиздра Г.Я., 0 формулировке задач комплексной интерпретации гравитационного поля и сейсмических наблюдений, Изв. АН СССР, Физика Земли., 1980, № 7, с. 95 100.

23. Гордиенко В.В., Завгородняя О.В., Якоби Н.М., Тепловой поток континентов, Киев, Наукова думка, 1982, 184 с.

24. Гравитационная модель коры и верхней мантии Земли., Киев, Наукова думка, 1979, 247 с.

25. Грендо В.Б., Гравитационная модель земной коры и. центральной части Красноярского края, в кн.: Гравитационная модель коры и. верхней мантии Земли, Киев, Наукова думка, 1979, с. 198 201.

26. Гришин М.П., Лотышев В.И., Плотностная характеристика пород и гравитационное влияние осадочного чехла Сибирской платформы, в кн.: Геофизические исследования в Сибири, Новосибирск, 1975, с. 22 29.

27. Деменицкая P.M., Кора и мантия Земли, М., Недра, 1967, 280 с.

28. Егоркин А.В., Строение и. свойства верхней мантии., в кн.: Сейсмические модели, литосферы основных геоструктур территории. СССР, М., Наука, 1980, с. 161 171.

29. Каратаев Г.И., Статистические выводы о связи гравитационных аномалий с мощностью земной коры и. корреляционная методика построения модели, в кн.: Гравитационная модель коры и. верхней мантш Земли, Киев, Наукова думка, 1979, с. 53 63.

30. Егоркин А.В., Чернышев Н.М,, Информативность и достоверность глубинных сейсмических исследований с применением промышленных взрывов, в кн.: Комплексные геолого-геофизические исследования земной коры; Новосибирск, МГ СНИИГЙМС, 1984, с. 60 70.

31. Егоркин А.В., Зюганов С.К., Чернышев Н.М., Верхняя мантия Сибири, в кн.: 27-й Международный Геологический Конгресс, Геофизика, 8 том, М., Наука, 1984, с. 27 42.

32. Картвелишвили К.М., Планетарная плотностная модель и. нормальное гравитационное поле Земли., М., Наука, 1982, 92 с.

33. Кобрунов А.И., К вопросу об интерпретации аномальных гравитационных полей методом оптимизации. ( трехмерная задача ), Изв. АН СССР, Физики. Земли., 1979, № 10, с. 67 76.

34. Кобрунов А.И., 0 методе оптимизации цри. решении, обратных задач гравиразведки, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1978, № 8, с. 73 77.

35. Красовский С.С., Гравитационное моделирование градиентно-слоистых структур земной коры, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1979, № 6, с. 38 51.

36. Красовский С.С., Отражение динамики, земной коры континентального типа в гравитационном поле, Киев, Наукова думка, 1981, 261 с.

37. Кутас Р.И., Поле тепловых потоков и. термическая модель земной коры, Киев, Наукова думка, 1978, 148 с.

38. Лебедев Т.С., Корчин В.А., Буртный Г.А., Константы упругости и. податливости некоторых породообразующих минералов при. высоком давлении,, Геофизич. ж., 1982, т. 4, № 2, с. 18 27.

39. Лебедев Т.С. и. др, Упругие свойства горных пород при высоких давлениях, Киев, Наукова думка, 1972, 156 с.

40. Левыкин А.И., Вавакин В.В., Исследование скоростей упругих волн и плотностей горных пород и минералов при давлении, до 20 кбар и температурах до 500 С, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1978, JS 5, с. 37 48.

41. Методика комплексного изучения тектоносферы, М.,Радио и связь, 1984, 115 с.

42. Мудрецова Е.А., Филатов В.Г., Решение обратной задачи, гравиметрии. для контактной поверхности, Изв. АН СССР, Физика Земли., 1982, № I, с. 93 97.

43. Обратные кинематические задачи, взрывной сейсмологии., М., Наука, 1979, 232 с.

44. Павленкова Н.И., Комплексная интерпретация данных глубинного сейсмического зондирования и гравиметрии, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1978, № 2, с. 38 51.

45. Павленкова Н.И., Некоторые вопросы практического использования комплекса гравиметрия и. сейсмометрии., в кн.: Гравитационная модель коры и. верхней мантии. Земли., Кмев, Наукова думка, 1979, с. 82 85.

46. Павленкова Н.И., Бурьянов В.Б., Гордиенко В.В., Обобщенная геофизическая модель земной коры некоторых геоструктур Украины, Геофизич. сб., вып. 62, 1974, с. 16 28.

47. Павленкова Н.И., Пшенчик И.П., Математическое моделирование при решении, двумерной обратной задачи, по данным ГСЗ, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1982, № 2, с. 12-22.

48. Поляк Б.Т., Введение в оптимизацию, М.,Наука, 1983, 384 с.

49. Региональные комплексные геофизические исследования земной коры и. верхней мантии., М., Радио и. связь, 1984, 136 с.

50. Ремпель Г.Г., Алгоритм подбора моделей многослойных сред по данным гравиметрии и магнитометрии, Изв. АН СССР, Геология и геофизика, 1983, № I, с. 103 НО.

51. Рыбалка В.М., Таганов С.А., Дружинин B.C., Гравитационная модель земной коры Среднего Урала, в кн.: Гравитационная модель коры и верхней мантии Земли., Киев, Наукова думка, 1979, с. 175 180.

52. Сейсмические модели, литосферы основных геоструктур территории. СССР, М.,Наука, 1980, 183 с.

53. Семенов Б.Г., Зависимость плотность скорость и. учет термодинамических условий при. построении плотностной модели, земной корыи верхней мантии., Изв. АН СССР, Геология и геофизика, 1983, № 6, с. 90 92.

54. Старостенко В.И., Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии, Киев, Наукова думка, 1978, 227 с.

55. Старостенко В.И., Заворотько А.Н., Решение обратной задачи, гравиметрии, для нескольких контактных поверхностей, Изв. АН СССР, Физика Земли., 1982, № 3, с. 46 61.

56. Старостенко В.И., Оганесян С.М., Решение обратных задач гравиметрии методами, математического программирования, в кн.: Гравитационная модель коры и верхней мантии. Земли., Киев, Наукова думка, 1979, с. 72 74.

57. Страхов В.Н., К вопросу о неоднозначности решения обратной задачи гравиметрии., Прикладная геофизика, вып. 69, с. 115 139, 1972.

58. Страхов В.Н., К теории обратной задачи, гравиметрии для слоне-I тых сред, Изв. АН СССР, Геология и. геофззика, 1968, № 3, с.74-89.

59. Страхов В.Н., К теории, структурной гравиметрии., Прикладная геофизика, вып. 68, 1972, с. 119 138.

60. Страхов В.Н., К теории логарифмического потенциала при. переменной плотности масмущающих масс, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1975, 12, с. 64 81.

61. Страхов В.Н., К теории, обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1974, № 6, с. 39 60.

62. Страхов В.Н., Некоторые цримеры неединственности решения плоской обратной задачи потенциала, ДАН СССР, т. 200, 3

63. Страхов В.Н., Об обратной задаче логарифмического потенциала для контактной поверхности, ДАН СССР, 1976, т. 200, № 4, с. 813 820.

64. Страхов В.Н., Об одном подходе к построению параметризации в обратных задачах гравиметрии, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1978, № II,

65. Страхов В.Н., Основы методологии, интерпретации гравитационных аномалий при изучении, глубинного строения земной коры и. верхней мантии., в кн.: Гравитационная модель коры и. верхней мантии. Земли, Киев, Наукова думка, 1979, с. 49 53.

66. Страхов В.Н., Лапина М.И., 0 монтажном принципе построения решений обратной задачи гравиметрии., Геофизич. сб. АН УССР, вып. 1974, Киев, Наукова думка.

67. Строение земной коры и. верхней мантии, по данным сейсмических исследований, Киев, Наукова думка, 1977, 310 с.

68. Стренг Г., Фикс Дж., Теория методов конечных элементов, М, Мир, 1977, 344 с.

69. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Методы решения некорректных задач, М.,Наука, 1979, 284 с.

70. Федорова Н.В., Цирульский А.В., К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности в конечном виде. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1976,10, с. 61 72.

71. Федорова Н.В., Цирульский А.В., Об обратной задаче для контактной поверхности, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1978, 3, с. 38 47.

72. Физико-механические свойства горных пород и минералов при высоких давлениях и. температурах, М.,Наука, 1974, 223 с.

73. Физические свойства горных пород цри высоких термодинамических параметрах, Киев, Наукова думка, 1971, 189 с.

74. Хедли Дж., Нелинейное и динамическо е программирование, М., Мир, 1967, 506 с.

75. Чернышев Н.М., Егоркин А.В., Данилова Э.Г. Дун В.В., Щеглова Л.Б., Глубинное строение севера Залдцно-Сибирской плиты по сейсмическим данным, Советская геология, 1978, № 9, с.46 58.

76. Чередниченко В.Г., Обратная задача для потенциала слоистых сред в двумерном случае, Дифференциальные уравнения, 1979, Х1У, Jfc I, с. 140 147.

77. Шен Э.Лш, Распределение масс в Земле, в кн.: Гравитационная модель коры и верхней мантии Земли., Киев, Наукова думка, 1979, с. 145 156.

78. Юров Ю.Г., Некоторые сейсмические особенности изостатически уравновешенных моделей земной коры, в кн.: Земная кора окраин материков и внутренних морей, М., Наука, 1975, с. 26 31.

79. Юсупходжаев Х.И., Абдумуталов А.Ю., Гравитационная модель земной коры и. верхней мантии восточных частей Средней Азии, в кн.: Гравитационная модель коры и верхней мантии Земли, Киев f Наукова думка, 1979, с. 188 193.

80. Aki KeiHi f Three climengioncit siegmit Lnhomogeneih'eg in the tiihospheie and asihenosphexe : evidence fot decoupling in ihe tilbospheie and Hour in ihe asiheno spheie, Rev. beophys. and Space Phys, /0, 20 , fl/2 , p. -140

81. M. Kerch F, The velocity of cowpiesg to nat leaves Си locksto 10 kitohll . P. i-,1 , Zeophy* .Ret., I960 , B5 ,p. тз HDZ , 19Gi , QG , N 4 , p. M99 - 2ZW.

82. SS. Pavtenkova N.I, ieyoikin A.V, Vppet manUz hemegoyeле

83. Цу in the noiihezn рЫ of Euzcrt/z , ■ ^^1.iet., 33 : p.m-m.о1.\Ж