Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции

Попов, Андрей Валерьевич

Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Попов, Андрей Валерьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Барнаул МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции»

Автореферат диссертации на тему "Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции"

На правах рукописи

Попов Андрей Валерьевич

КОНДЕНСАТ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ В БЕРИЛЛИИ, МАГНИИ, КАЛЬЦИИ

01.04.07—Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул-2006

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет им. ИЛ. Ползунова»

Научный руководитель; доктор физико-математических наук,

профессор Старостенков Михаил Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Безносюк Сергей Александрович

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Мельникова Наталья Васильевна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Томский государственный

университет»

Защита состоится 26 декабря 2006 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д212.004.04 при Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета.

Автореферат разослан 24 ноября 2006 г.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим присылать в 2-х экземплярах на адрес университета.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современное развитие нанотехнологий требует все более глубокого и полного понимания свойств наноматериалов и процессов, происходящих при их формировании. Для изготовления тонких пленок, дня получения новых материалов, особенно таких, в которых образуются наноструктуры в исходной матрице, часто используют кластерные пучки. Формирование кластеров в виде пучков удобно как при генерации, так и для их применения. Удобство обеспечивается высокой скоростью генерации и доставки кластеров в место, где они используются. Высокие скорости здесь важны, поскольку кластеры обладают высокой химической активностью, а цепь процессов является сложной и неравновесной. Следовательно, выходные параметры получаемого материала могут быть существенно улучшены при изменении режима генерации, доставки и использования кластеров.

Кластеры по своим физическо-химическнм свойствам занимают промежуточное положение между атомами и молекулами, с одной стороны, н конденсированным веществом, с другой. Эволюция кластеров ведет к образованию либо газовой фазы, либо конденсированной фазы, проходя ряд метастабильных состояний. Поэтому исследование промежуточных состояний кластеров имеет важное фундаментальное и прикладное значение. При этом наиболее полное и глубокое понимание процессов, проходящих при переходе из одного промежуточного состояния в другое, может быть достигнуто, на наш взгляд, лишь на основе такой первопринцнпной теории, которая позволила бы в рамках единой схемы рассчитать большую совокупность различных свойств материала, достаточно надежно подтвержденных экспериментом. Расчеты здесь важны и потому, что многие величины гораздо легче вычислить, чем измерить. С их помощью на основе хорошей теории уже сегодня можно получить весьма полное представление о свойствах вещества, даже еще не синтезированного. Достаточно точный количественный расчет важен еще и потому, что явления и процессы, происходящие при формировании кластеров, определяются большим количеством конкурирующих факторов, не позволяющих ограничиться качественными соображениями. При этом возникает вопрос о выборе метода расчета, его физической корректности и математической точности.

Многие физико-химически е свойства вещества определяются электронным строением. Знание электронного строения позволяет не только объяснять обнаруженное поведение вещества, но и предсказывать, создавать материалы с заранее заданными свойствами. В исследовании электронной структуры атомов, молекул, твердых тел достигнут значительный успех. Наиболее популярными являются методы расчета электронной структуры вещества в основном состоянии. Однако больший интерес представляют возбуждения: тепловые, вакансионные, примесные, электромагнитные и др., в которых пребывают электроны реального вещества. Более того, измерить какие-либо характеристики электронов, находящихся в основном состоянии, означает: оказать на них воздействие, перевести их в возбужденное состояние.

Возбуждения можно описать, опираясь на многочастичную теорию возмущений, если возмущения малы. Однако трудоемкое применение этой теории для описания свойств конкретных материалов является основный Сдерживающим фактором ее широкого использования. Еще большие трудности возникают, если возмущения велики. Есть нерешенные проблемы и в задаче на собственные значения энергии электронов, когда спектр включает бесконечный набор дискретных состояний и континуум. Отсутствие критериев, позволяющих ограничить набор дискретных- состояний и учесть вклад сплошного спектра, является основным источником погрешности вычислений.

Решение этой проблемы позволило бы описать конденсированную фазу в системе возбужденных газов, или примесных центров в некоторых средах. Образование такой фазы возможно благодаря взаимодействию между возбужденными электронами. Она может быть получена в результате конденсации возбужденных атомов, молекул, примесных центров в конденсированное возбужденное состояние, либо как продукт распада холодной, сильно неидеальной плазмы. Выигрыш в энергии в этом случае возможен за счет делокализации электронов и уменьшения средней кинетической энергии, приходящейся на электрон. Идея конденсации возбуждений, впервые предложенная ЭА. Маныкиным более 20 лет тому назад, несмотря на свою простоту, пока что недостаточно эксплуатируется как теоретиками, так и экспериментаторами, и за последние годы рассматривалась весьма ограниченно.

Предположение о том, что конденсат возбужденных состояний является общей формой материи в межзвездном пространстве, было подтверждено в результате изучения не идентифицированных инфракрасных полос, которые доминируют в эмиссионных спектрах космического излучения. Существует предположение об искусственно созданном конденсате возбужденных состояний в атомах щелочных и щелочно-земельных металлов, в кластерах углеводородов и в водородных слоях на поверхности. Возможно, что конденсат возбужденных состояний образуется и естественным образом. Например, шаровая молния может быть описана как конденсат возбужденных состояний.

Цель работы — создать количественную теорию для описания возбужденных состояний многоэлектронных систем методами компьютерного моделирования. Осуществить поиск долгоживущих возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции. В качестве объекта исследования выбрана система двухвалентных атомов, поскольку интерпретация экспериментальных данных именно для этих атомов должна быть простой и однозначной, в отличие, например, от интерпретации экспериментальных данных для атомов щелочных металлов из-за наличия у них сверхтонкой структуры в основном состоянии.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задача:

1. Разработать методику количественного описания возбуждений миогозлектронных систем в полях большой мощности.

2. Выполнить расчеты электронной структуры бериллия, магния, кальция в основном и возбужденном состояниях.

3. Оценить время жизни возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальцин.

Научная новизна;

1. Предложена методика описания возбуждений многоэлектронных систем в полях большой мощности, пригодная для описания и основного состояния.

2. Предложен метод расчета электронной структуры кластеров, когда взаимодействие с окружающими кластерами мало, но пренебречь им нельзя.

3. Выполнены расисты спектра электронов бериллия, магния, кальция в полях большой мощности.

4. Показана принципиальная возможность существования дол го живущих возбуждений в бериллии, магнии и кальции.

5. Показано, что димеры .бериллия устойчивы лишь в условиях внешних воздействий в оптическом диапазоне частот.

6. Показано, что в магнии возможно образование конденсата возбужденных состояний при любых, даже при сколь угодно малых интенсивностях возбуждений,

7. Показано, что из трех рассмотренных систем: бериллий, магний, кальций, последняя является наиболее перспективной в смысле поиска конденсата долгоживущих возбужденных состояний.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математической корректностью постановки и решения сформулированных задач, соответствием результатов расчета с результатами других авторов экспериментальных и теоретических работ.

Практическая значимость работы состоит в создании нового подхода для описания возбуждений многоэлектронных систем, позволяющего предсказывать принципиальную возможность существования конденсата долгоживущих состояний. На основе этого подхода уже сегодня можно получить весьма полное представление о свойствах вещества, даже еще не синтезированного. Например, опираясь на результаты расчетов, генерировать кластеры для создания нанофильтров, деталей наномеханнзмов, медицинских дозаторов, электронных элементов, накопителей энергия, а также плазменных кристаллов — основы компактных источников питания с очень большим сроком работы. На защиту выносятся:

1. Метод количественного описания возбуждений с учетом ширины энергетических уровней.

2. Метод описания электронной структуры кластеров в решетке, когда взаимодействие с окружающими кластерами мало, но пренебречь им нельзя.

3. Результаты расчета спектра электронов атомов бериллия, магния, кальция в полях большой мощности.

4. Результаты расчета спектра электронов в димерах бериллия, магния, кальция в полях большой мощности.

5. Утверждение о том, что димеры бериллия устойчивы лишь в условиях внешних воздействий в оптическом диапазоне частот.

6.' Утверждение о том, что в магнии возможно образование конденсата возбужденных состояний при любых, даже при сколь угодно малых интенсивностях возбуждений оптического диапазона частот.

7. Утверждение о том, что из трех рассмотренных систем: бериллий, магний, кальций, последняя является наиболее перспективной в смысле поиска конденсата долгоживущих возбужденных состояний.

Апробация работы. Основные результаты работы апробированы на: «Восьмой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых», Екатеринбург, 2002; Ш Сибирской научной конференции «Физика, радиофизика — новое поколение в науке», Барнаул, 2002; «Девятой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых», Красноярск, 2003; Международной научной конференции «Theory and Applications of Computational Chemistry (TACC-2004)», Кенжу, Республика Корея, 2004; X Юбилейной международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», Томск, 2004; XLII международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», Новосибирск, 2004; «Десятой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых», Москва, 2004; Международной научной конференции «II Conference of the Asían Consortium for Computational Materials Science (ACCMS-2)», Новосибирск, 2004; Пятой краевой молодежной научно-практической конференции «Молодежь в XXI веке», Рубцовск, 2004; Федеральной итоговой научно-технической конференции «Всероссийского конкурса на лучшие научные работы студентов по естественным, техническим наукам (в области высоких технологий) и инновационным научно-образовательным проектам», Москва, 2004; «Одиннадцатой Всероссийской научная конференция студентов-физиков и молодых ученых», Екатеринбург, 2005; XLIII международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», Новосибирск, 2005; Международной школе-конференции молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», Томск, 2005; XI международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «современные техника и технологии», Томск, 2005; Второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», Санкт-Петербург, 2006; Двенадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых, Новосибирск. 2006; XII международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», Томск, 2006; XX международной конференции по атомной физике (ICAP-2006), Инсбрук, Австрия, 2006, XI Европейской конференции по квантовым системам в химии и физике (QSCP-XI), Санкт-Петербург, 2006.

Публикация. По теме диссертации опубликовано 35 печатных работ, из них 7 статей в центральных российских и зарубежных рецензируемых журналах.

Структура в объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 141 наименований, содержит 120 страниц машинописного текста, включая 37 рисунков и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, поставлены задачи. Представлены научная новизна и практическая значимость полученных результатов, основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе обзорного характера изложены способы генерации, применения н методы исследования кластеров. Здесь особое внимание уделено попыткам получить конденсат возбужденных состояний в лабораторных условиях. Кратко описаны первопринцнпные подходы для расчета возбуждений многоэлектронных систем: 1) подход, основанный на континуальном интегрировании, который из-за трудностей технической реализации пока что не находит широкого применения; 2) вV/-приближение, позволяющее описывать отклик системы на слабое возмущение; 3) подход, основанный на теории функционала электронной плотности; 4) метод Хартри-Фока.

Из всех одноэлектрониых метод Хартри-Фока является, на наш взгляд, наиболее последовательным, В нем четко сформулированы все приближения и, в принципе, ясно, что надо сделать, чтобы выйти за рамки этого приближения и получать все более и более точные результаты. И главное, именно этот метод позволяет вполне удовлетворительно описывать как основное состояние, так и возбуждения в простейших многоэлектронных системах.

Проанализированы результаты расчетов структуры и свойств кластеров в основном состоянии. Сделан вывод о том, что чем больше атомов в кластере, тем большим числом метастабильных состояний он обладает.

Во второй главе изложен метод описания возбуждений большой мощности. Рассмотрим сначала стандартное решение спектральной задачи основного состояния многоэлектронного атома в приближении Хартри-Фока:

= (1)

Аппроксимация центрального поля позволяет разделить радиальные переменные и угловые, а собственные функции оператора Фока Р искать в виде

(2)

- произведения радиальной функции й(г) на угловую УХ9,<р), причём

о<р

Здесь Д - сферический оператор Лапласа. Если потребовать, чтобы решения уравнений (3) были регулярны на сфере при 0 < в <х, 0 £ р < 2я, непрерывны при 0 = 0, 0-я и удовлетворяли условию У(0,ф+2гг)=¥(в, р), то мыпрнходим к проблеме собственных значений, допускающей решения уравнений (3) только при целыхзначениях/=0,1,2,... и т=0,±1,±2,...,±/.

Перейдём к рассмотрению возбуждённых состояний атома, находящегося в равновесном поле. При этом прочие частицы, окружающие интересующий нас атом, включим в понятие термостата. Такие возбуждения, способные спонтанно распадаться за конечное время г, и, согласно соотношению неопределённости, обладают конечной шириной Г~Й/т энергетического уровня, характеризующего

хвазнстационарную систему. Здесь А - постоянная Планка. Волновая функция, описывающая эту систему, должна содержать таков экспоненциальный множитель, чтобы все вероятности, определяющиеся квадратом модуля волновой функции, затухали по закону ехр(-П/Ь), т.е. имела вид:

Будем считать, что для описания возбуждений аппроксимация центрального поля оправдана в той же степени, в какой она оправдана для описания незаполненных оболочек основного состояния. Тогда функцию (с(г), стоящую в правой части равенства (4), удобно искать в виде (2). Болев того, пусть угловая функция У(#,9») удовлетворяет тем же уравнениям (3), но регулярна только по Произвольное поведение этой функции на сфере по переменной в снимает ограничение на целочисленные значения параметра /. Будем считать его, в общем случае, комплексным: £■/+*+/>>, где /, как и прежде, пусть пробегает целочисленные значения, тоща область изменения комплексной добавки может быть ограничена [дг|<Й,5 и [И <0.5, Таким образом, задача отыскания спектра орбитальных возбуждений атома может быть сведена к проблеме собственных значений стационарного уравнения Шредингера:

Здесь Р- оператор Фока, ¡¿"х{х+2}+\%~у(2х+2/+1). Заметим, что при у* 0 задача (5) является существенно неэрмитовой с комплексными значениями энергий е=Е-ЦУ2. Перебирая все возможные значения [х|<0.5 и Ь-1<0*5 в процессе поиска самосогласованных решений уравнения (5) можно проследить по минимуму полной энергии возбужденного атома за его спектральными характеристиками.

Задача (5) на отыскание спектра с учетом ширины энергетических уровней обобщена для кластеров, сведена к алгебраической проблеме собственных значений для решения методом Ругана в базисе гауссовых функций. Изложен способ вычисления матричных элементов. Описана методика самосогласованного решения спектральной задачи.

В третьей главе предложен метод расчета энергетического спектра электронов в кластере, когда взаимодействие с другими кластерами в некоторой решетке мало, но пренебречь им нельзя. Оказывается, что итерационный поиск самосогласованного решения такой проблемы собственных значений может быть существенно ускорен, если определять вариационные коэффициенты, усредненные по всем значениям волнового вектора к в зоне Бриллюэна. Погрешность полученного результата, связанная с усреднением, будет тем меньше, чем уже к-полосы, т.е. слабее зависимость волновых функций от волнового вектора к. Предположение о том, что волновые функции, а значит и вариационные коэффициенты, слабо зависят от к вполне оправдано для остовных состояний. Оно приемлемо и для достаточно узких полностью заполненных зон. Ошибка, вносимая от замены интеграла по занятым состояниям к на интеграл по всей зоне Бриллюэна, может быть значительно уменьшена, если выбрать ячейку

(4)

(5)

решетки еще больших размеров, чтобы уменьшить размеры зоны Бриллюэна и ори этом сделать энергетические полосы еще более узкими. Здесь же изложен способ аналитического вычисления матричных элементов, представлены выражения для матричных элементов х-симметрни, описана методика самосогласованного решения задачи на собственные значения энергии методом Ругана с учетом ширины энергетических уровней.

В четвертой главе изложены основные результаты расчета спектральных характеристик бериллия, магния, кальция в основном состоянии, при возбуждениях большой и малой мощности. Дня самосогласованного решения спектральной задачи было использовано девять базисных функций гауссового типа в разложении по /=0, шесть функций—в разложении по /="1 и три функции —в разложении по 2. Оценки показали, что базис такой длины вполне пригоден при решении уравнений (1) методом Ругана для атома бериллия, если и |у]<0.5.

В рамках единого подхода на примере атома бериллия при возбуждениях большой мощности удалось описать явления стабилизации атома, расщепления и перемешивания состояний. Показано, что при возбуждении атома бериллия в рентгеновском диапазоне энергий: 1) происходит расщепление 2р состояний тем большее, чем больше энергия возбуждения; 2) вероятность распада возбуждённого состояния аггома падает начиная с энергии возбуждения 6.7Ну, т.е. наблюдается его стабилизация; 3) перемешивание состояний 2?- и 2р-симетрнн наблюдается при энергиях возбуждения, равных \ОНу н 14Ву, Однако, как и следовало ожидать, в рентгеновском диапазоне энергий возбуждения конденсат возбужденных состояний в бериллии не образуется.

Ряс. 1. График зависимости ширины одноэлектронных уровней энергии бериллия от параметра у при возбуждениях атома в оптическом диапазоне энергий.

Рнс. 2. График зависимости одноэлектронных энергий бериллия от параметра у при возбуждениях атома в оптическом диапазоне энергий.

Для того чтобы рассмотреть возбуждения атома бериллия в оптическом диапазоне энергий достаточно «запретить» электронам переходы с остовных состояний. Тогда числа заполнения этих состояний останутся неизменными и равными двум с учетом кратности вырождения по спину. Наибольшие изменения обнаружены в числах заполнения 2я- и ¿/»-состояний. Числа заполнения Зх-

состояний близки к нулю, т.к. перехода 2з-3з запрещены правилами отбора, а переходы 2р-3з маловероятны ввиду небольшого заполнения электронами короткоживупщх ¿р-состояний. Времена жизни всех этих состояний можно оценить, опираясь на соотношение неопределенности, зная Гя — ширину энергетических уровней, приведенную на рнс.1 для орбиталеЙ 2з, 2р, Зз, 'Зр и \у\<0.5. Положение самих уровней приведено на рис.2. Отметим, что с увеличением параметра у наблюдается значительное поднятие /¿-состояния вверх по шкале энергий, трактуемое нами как коллапс атома — явление, интенсивно обсуждаемое в литературе на примере атома водорода.

На рис.3 изображена КеЕ — действительная часть полной энергии атома бериллия в зависимости от у — параметра возбуждений в оптическом диапазоне энергий н х~0. Все результаты расчетов возбуждений в оптическом диапазоне энергий приведены именно для этого значения х, поскольку х=0 обеспечивает минимум действительной части полной энергии, а увеличение х приводит к росту Ее Б при каждом фиксированном значении у. Зависимость, указанная на рнс.З, явно не линейная, в отличие от зависимости при возбуждениях в рентгеновском диапазоне энергий. В области знамений у от О до 0.01 наблюдается очень слабый рост КеЕ, Обратим внимание на значительное падение действительной части полной энергии ниже энергии основного состояния в области достаточно больших значений у от 0.02 до 0.26. Времена жизни атома в таких состояниях очень малы, тле. мнимая часть полной энергии 1ш€, обратно пропорциональная времени жизни, достаточно велика (см. рис.4). Результаты расчетов, представленные на рис.4, показывают, что 1т&=0 при некоторых значениях у, в частности, при ^=0.35 и у=0Л9. Это означает, что существует, по крайней мере, два долгоживущнх состояния сильно возбужденного атома. Одно из этих возбуждений при >=0.35 является стабильным, т.к. его полная энергия меньше энергии основного состояния при у 0. Отметим, что оказать столь интенсивное воздействие на атом, соответствующее значению >=0,35, в оптическом диапазоне, скорее всего, нереально. Практически используемые поля предполагают изменение параметра > до тысячных, в крайнем случае, до сотых долей единицы.

Тем не менее, получить стабильное возбуждение можно, если, например, поместить такой атом в поле, созданное другим атомом. Для проверки этого предположения мы вычислили полную энергию двух атомов бериллия как функцию расстояния между ними при небольших значениях параметра Результаты расчетов, представленные на рис.5, показывают, что энергия основного состояния системы двух атомов (кривая с ^О на рис.5) при любых Ы— расстояниях между ними (в частности, в области от 2.5 ат.ед. до 9 ат.ед., указанной на рис.5) больше энергии основного состояния двух атомов, изолированных друг от друга. Это означает, что система Вез в основном состоянии является неустойчивой. При небольших возбуждениях, до 0.1 Ду, системы двух атомов бериллия наблюдается увеличение полной энергии системы тем большее, чем больше расстояние между этими атомами. При более высоких энергиях возбуждения (>¿0.009) возникает четкий минимум полной энергии. Глубина этого минимума возрастает, а положение, указывающее на расстояние между атомами, уменьшается по мере увеличения энергии возбуждения.

Убывание 1т € - мнимой части полной энергии системы двух атомов бериллия с уменьшением расстояния между ними (см. рис.6) указывает на стабилизацию этой системы. Пусть небольшой, но четко выраженный минимум 1т £ приходится на ту же область расстояний вблизи 4 ат.ед. Полученная нами зависимость т — времени жизни возбуждений от А£ — энергии возбуждения Вез носит явно немонотонный характер. Например, значения Л 6'" 0.08Яу, 0.09ф, О.Юф и соответствующие им значения т=0.11 фс, 0.13 фс, 0.10 фс указывают на наличие максимума времени жизни 0.13 фс при энергии возбуждений 0.09Лу. Описанное явление в бериллии можно назвать фотоконденсацией со временем жизни возбуждений порядка 0,1 фс.

о <и о'Л т

РясЗ. График зависимости действительной части полной энергии атома бериллия от параметра у при возбуждениях атома в оптическом диапазоне энергий.

«Д ОД « 14 у

Рис. 4. График зависимости мнимой части полной энергии атома бериллия от параметра у при возбуждениях атома в оптическом диапазоне энергий.

-5*3—з-5|-5-5-7-ГТ*

Рис.5. График зависимости действительной части полной энергии электронов двух атомов бериллия от ^ - расстояния между ними при четырех значениях параметра у в оптическом диапазоне энергий возбуждения. Единицей измерения Ы служит боровский радиус.

°'36~3 4 ~5 5 ? ГД

Г и с.6. График зависимости мнимой части полной энергии электронов двух атомов бериллия от 4 - расстояния между ними при трех значениях параметра у в оптическом диапазоне энергий возбуждения. Единицей измерения Л служит боровский радиус.

-28.9

"3 6 » Г5 ГЗ 1в~~а Рвс.7. Полная энергия Ет а Ридбергах для электронов бериллия как функция параметра ГПУ решетки а — в воровских радиусах.

-I

-7

г. ■,..-■

¡г

— ^ -

-и*

Рнс.8. Энергетические уровни энергии Е в Ридбергах для электронов бериллия как функция параметра ПТУ решетки а — в боровских радиусах.

Казалось бы, более стабильное возбуждение возбуждение можно получить, если интересующий нас атом бериллия поместить в поле возможно большего числа других атомов. Известно, что бериллий в кристаллическом состоянии имеет гексагональную плотноупакованную (ГПУ) кристаллическую решетку с отношением параметров е/я=1.567. Именно поэтому все последующие расчеты были выполнены для ГПУ-бериллия. Параметр а мы меняли от 20 до 3 боровских радиусов. При этом с■*1.567а. Результаты вычислений, представленные на рис.7, показывают, что полная энергия электронной системы ПТУ-бериллия имеет минимум при значении а =432 боровских радиусов. Отметим, что это значение лежит в пределах разброса экспериментальных данных, полученных разными авторами. На рис.8 приведены энергетические состояния электронов симметрии 1з, 2з, 2р, 51 в ГПУ бериллии. Наинизшие по энергии состояния /з- и 2з~ симметрии заполнены электронами. Выше лежащие состояния 2р- и Зз-снмметрии свободны от электронов в основном состоянии при всех значениях параметра а в интервале от 3 до 20 боровских радиусов. Прочие состояния, не заполненные электронами, не приведены на рис.8, чтобы не загромождать его. Результаты расчета показывают, что при уменьшении значения а начиная с семи боровских радиусов наблюдается л-р гибридизация состояний. Именно при столь малых значениях а используемое в расчетах приближение «средней ¿-зоны» может оказаться неоправданным для бериллия. Согласие вычисленного значения а — постоянной ГПУ решетки с экспериментом мы объясняем тем, что полная энергия, по минимуму которой было определено это значение, является интегральной характеристикой.

Наличие высокого потенциального барьера порядка 0.15 % при значении параметра а ГПУ решетки вблизи семи боровских радиусов (см. рис.7) показывает, что переход из газовой фазы напрямую в кристаллическую фазу (либо обратно) весьма затруднен. Более выгодный по энергии и, скорее всего, реализуется на практике переход через ряд возбужденных или метастабнльных состояний с образованием многоатомных кластеров. На это указывают расчеты

полной. энергии равновесных конфигураций кластеров в решетке ГПУ с параметром настолько большим, что взаимодействием между кластерами можно пренебречь. Для этого достаточно взять а-20 боровеким радиусам. Полные энергии в Ридбергах для малых кластеров бериллия в расчете на один атом приведены в табл.1. Оказывается, что существование Бе} энергетически не выгодно. Существование Вез также невозможно хотя энергия этого кластера в расчете на один атом существенно ближе к энергии изолированного атома Bei • Bei, Вв}, Be«, — устойчивы. Возможно, что через образование таких и, быть может, еще более тяжелых кластеров происходит кристаллизация. В табл.1, приведены энергии для наиболее стабильных структур из всех обнаруженных нами, т.е. обладающих наименьшими значениями полной энергии. Примечательно, что чем больше атомов в кластере, тем большим числом метастабнльных состояний он обладает.

Таблица 1, Значения полных энергий Ет в Ридбергах для равновесных конфигураций малых кластеров бериллия в расчете на один атом.

Кластер Ве, Bei Bei Ве^ Bei Bet

Ет, Яу -29.14 -29.01 -29.13 -29.17 -29.18 -29.19

Для проверки предположения о том, что чем тяжелее димер, тем больше время жизни его возбуждения, мы выбрали магний — элемент из той же второй группы периодической системы ДМ, Менделеева. Результаты вычислений полной энергии возбужденного атома магния как функции параметра у при ¿"О, 0.001,0.002,0.003 приведены на рис.9 и рнс.10.

О 0.003 (Mit« 0.024 0.032 У

Рие^9. График зависимости действительной части полной энергии атома магния от параметра у при х=0, 0.001, 0.002, 0.003. Здесь, чем ниже расположена кривая, тем большему значению параметра х она соответствует.

*0 0.008 0.016 4.624 0.031 у

Рпс.10. График зависимости мнимой части полной энергии атома магния от параметрам при дг=0, 0.001, 0.002, 0.003. Здесь, чем ниже расположена кривая, тем большему значению параметра * она соответствует.

ReS — действительная часть полной энергии, приведенная на рис.9, монотонно убывает с ростом х ш у. Это указывает на существование энергетически более выгодных возбужденных состояний относительно основного. Однако время жизни таких состояний всюду конечно за исключением тех состояний, в которых обращается в нуль 1т£ — мнимая часть полной энергии. Графики зависимости ImS от параметра у при х=0, 0.001, 0.002, 0.003 приведены на рис.10. Наличие на них точек, в которых ImS= 0, указывает на принципиально возможное существование долгоживущих возбуждений в магнии, не.считая основного состояния. Значение ImS= 0, ближайшее к основному, достигается при х=0 и >=0.017. Именно такие долгоживущие возбуждения в магнии, ближайшие к основному при л—0, представляют наибольший интерес. Однако оказать столь интенсивное воздействие на атом, соответствующее значению >=0.017, в оптическом диапазоне энергий весьма затруднительно. Тем не менее, получить долгоживущее возбуждение можно, если, например, поместить такой атом в поле, созданное другим атомом. Для проверки этого предположения мы вычислили полную энергию двух атомов магния как функцию расстояния между инми при небольших значениях параметра у. Результаты расчетов, представленные на рис. 11, показывают, что Re£~ действительная часть полной энергии электронов двух атомов в возбужденном состоянии всюду меньше полной энергии основного состояния при >-Ю. Более того, она тем меньше, чем больше значение у, однако, время жизни таких возбуждений сокращается с ростом у. Например, при у 10"6 оно порядка 80 фс, а при >—2 I0"6 почти что в два раза меньше. Заметим, что эти времена жизни, оцененные из соотношения неопределенностей по мнимой частя полной энергии, практически не меняются с расстоянием между атомами вплоть до 7 боровских радиусов для каждого фиксированного значения у (см. рис.12) в отличие от скачкообразного поведения Res как функции расстояния, изображенного на рис. И. Это скачкообразное поведение действительной части полной энергии двух атомов магния, как функции расстояния между ними, мы связываем с перестройкой электронной структуры. Скачкообразное изменение спектра остовных состояний /¿-симметрии существенно меньше скачкообразных изменений спектра состояний ¿¿-симметрии и ¿/»-симметрии. Мы полагаем, что изменения с расстоянием типа связи в состояниях 2р-симметрии привело к скачкообразному изменению спектра н в ниже лежащих по энергии уровнях. Выше лежащие по энергии состояния .^-симметрии и ¿¿-симметрии не испытывают скачков, хотя абсолютные изменения в спектре этих состояний самые большие.

Таким образом, в магнии возможен конденсат возбужденных состояний при любых, даже сколь угодно малых интенсивностях возбуждений в оптическом диапазоне энергий. Однако, чем больше интенсивность, тем меньше время жизни этого возбуждения. Наиболее устойчивое состояние возбуждений реализуется в Mg] при расстояниях между атомами порядка 9 боровских радиусов.

......

Рвс.11. График зависимости действительной части полной энергии электронов двух атомов магния от Ы - расстояния между ними при трех значениях параметра у и л=0 в оптическом диапазоне энергий возбуждения. Единицей измерения Ы служит — борове кий радиус.

1т£

«(Г1

о -------------------------------------------------______________

6 11 1« 31 26 4. а.

Рис.12. График зависимости мнимой части полной энергии электронов двух атомов магния от Л— расстояния между ними при трех значениях параметра у и х~0 в оптическом диапазоне энергий возбуждения. Единицей измерения </ служит До - боровский радиус.

Рис.13. График зависимости действительной части полной энергии атома кальция от параметра^ при *=0, 0.002, 0.004, 0.006. Здесь, чем ниже расположена кривая, тем большему значению параметра х она соответствует.

мнимой части полной энергии атома кальция от параметра у при х-0, 0.002, 0.004, 0.006. Здесь, чем ниже расположена кривая, тем большему значению параметра х она соответствует.

*7 11 17 п П^а,

Рис .15. График зависимости действительной части полной энергии электронов двух атомов кальция от й — расстояния между ними при трех значениях параметра у и х~0 в оптическом диапазоне энергий возбуждения. Единицей измерения <1 служит ав — боровский радиус.

1т£ 0.001

0,001

0.00t

-не*

у 10*

у-0

/ ^ ^ ¡д

Рнс.16. График зависимости мнимой части полной энергии электронов двух атомов кальция от расстояния между ними при трех значениях параметра у и х=0 в оптическом диапазоне энергий возбуждения. Единицей измерения 4 служит ац—боровский радиус.

Будут ли выполняться обнаруженные тенденции образования конденсата возбужденных состояний в магнии, если в качестве исходного элемента периодической системы Д.И. Менделеева выбрать кальций — еще более тяжелый элемент из той же второй группы? Результаты расчетов полной энергии возбужденного атома кальция как функции параметра у при х=0, 0.002, 0.004, 0.006, приведенные на рис. 13 и рис. 14, не обнаруживают качественно новых зависимостей. Количественно же можно утверждать о принципиальной возможности существования долгожнвущнх возбуждений в кальции, т.к. 1тБ= 0 при х=0 и >==0.04 (для магния у=0.007). Это означает, что для создания таких возбуждений в кальции требуются существенно более мощные поля, чем для магния. А поскольку атом кальция создает вблизи себя поле более мощное, чем атом магния, представляет интерес вычислить полную энергию двух атомов кальция как функцию расстояния между ними при небольших значениях параметра у. Результаты таких расчетов представлены на рис. 15 н рис. 16. Поведение Re£— действительной части полной энергии в Ca}, приведенное на рис. 15, отличается от соответствующего поведения в Mgt (см. рис. И) лишь положением и глубиной скачков.

Однако, поведение 1т£— мннмой части полной энергии двух атомов кальция как функции расстояния между ними, приведенное на рис.15 отличается от соответствующего поведения дня магния (см. рис. 12) не только количественно, но и качественно. В Caj возможно существование долгожнвущнх возбуждений при расстояниях между атомами порядка 7 боровеких радиусов. Именно на таком расстоянии 1тС= 0 при всех значениях параметра у, а значение ReE-действительной части полной энергии находится вблизи минимума (см. рис. 15). Т.е. Двум атомам кальция пребывать на расстоянии друг от друга порядка 8

боровсхих радиусов энергетически более выгодно. К сожалению, время жизни возбуждений при таких расстояниях порядка в воровских радиусов невелико: около 25 фс, если 0"4 и около 12 фс, если у^Ю"6.

В целом же, нз трех рассмотренных систем бериллии, магнии, кальции последняя, на наш взгляд, является наиболее перспективной в смысле поиска конденсата долгоживупшх возбужденных состояний.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложен метод расчета спектральных характеристик и времени распада возбужденных состояний.

2. Предложен метод описания электронной структуры кластеров в решетке, когда взаимодействие с окружающими кластерами мало, но пренебречь им нельзя.

3. Показана принципиальная возможность существования долгоживущих состояний в бериллии, магнии, кальции,

4. Обнаружен конденсат возбужденных состояний в Вег при расстояниях между атомами порядка 4 воровских радиусов.

5. Показано, что димеры бериллия устойчивы лишь в условиях внешних воздействий в оптическом диапазоне частот.

6. В магнии возможно образование конденсата возбужденных состояний при любых, даже сколь угодно малых интенснвностях возбуждений. При этом, чем меньше интенсивность, тем больше время жизни этих возбуждений. Наиболее стабильные возбуждения реализуются в Mg3 при расстояниях между атомами порядка 9 борове ких радиусов.

7. В кальции возможно существование долгоживущих возбуждений при расстояниях между атомами порядка 7 воровских радиусов.

8. Показано, что из трех рассмотренных систем: бериллий, магний, кальций, последняя является наиболее перспективной в смысле поиска конденсата долгоживущих возбужденных состояний.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Попов A.B. Энергетическая структура электронов атома бериллия при возбуждениях большой мощности И Восьмая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Сборник тезисов. Екатеринбург 2002. С.461-463.

2. Попов A.B. Атом бериллия при возбуждениях большой мощности Н Физика, радиофизика — новое поколение в науке. Сборник научных работ молодых ученых. Выпуск 3. Барнаул 200(2. С.41-43.

3. Петое A.B. Решение спектральной задачи для электронов в атоме, учитывающей ширину энергетических уровней // Оптика и спектроскопия. 2002. Том 93. N1. С.5-7. {Popov A.V. Solution of a Spectral Problem for Electrons in an

Atom Allowing for Energy Level Widths It Optics and Spectroscopy V.93. N1. 2002. PP. 1-3].

4. Попов A.B. Атомы в поле большой мощности. Фотохонденсация бериллия// Девятая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Сборник тезисов. Красноярск 2003. С.71-72.

5. Popov А. V. Search of Rydberg Matten Beryllium // abstracts of the international conference "Theory and Applications of Computational Chemistry (TACC-2Q04)". Febniaiy 15-20,2004. Gyeongju, Korea. P4.

6. Попов A.B. Конденсат возбужденных состояний // "X Юбилейная международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "современные техника и технологии", посвященная 400-летию г. Томска, 29 марта-2 апреля 2004 г." Труды. Т.2. C.282-2S4.

7. Попов A.B. Физико-химические свойства малых хластеров фторидов 3d-переходных элементов Н материалы XLII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс"; Физика. Новосибирск

2004. С.223.

8. Попов A.B. Конденсированное возбужденное состояние в бериллии // материалы XLII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс": Физика. Новосибирск 2004. С.226.

9. Попов A.B. Поиск Рндберговской материи: бериллий И Десятая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Сборник тезисов. Москва 2004. С.83-85.

10. Popov A.V. Condensed Excited States in Beryllium // abstracts of the II Conference of the Asian Consortium for Computational Materials Science ("ACCMS-2"). July 14-16,2004. Novosibirsk, Russia. P.142.

11. Попов A.B. Математическое описание Ридберговской материн // Молодежь в XXI веке: материалы Пятой краевой молодежной научно-практической конференции. - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2004. С.220-221.

12. Попов A.B. Решение спектральной задачи с учетом ширины энергетических уровней // Всероссийский конкурс среди учащейся молодежи высших учебных заведений Российской Федерации на лучшие научные работы по естественным наукам: Тезисы. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2004. С. 110-112.

13. Попов A.B. Решение спектральной задачи с учетом ширины энергетических уровней // Федеральная итоговая научно-техническая конференция "Всероссийского конкурса на лучшие научные работы студентов по естественным, техническим наукам (в области высоких технологий) и инновационным научно-образовательным проектам". Материалы итоговой конференции - М.: МИЭМ, 2004. С360-361.

14. Попов A.B. Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции // Физика, радиофизика — новое поколение в науке. Межвузовский сборник научных статей молодых ученых. Выпуск 4. Барнаул, 2004. С.138-143.

15. Попов A.B. Поиск Ридберговской материи: бериллий // Физика плазмы.

2005. Том 31. №3. С.283-289. [Popov A.V. The Search for Rydberg Matten Beryllium // Plasma Physics Reports. V31. N3.2005. РР.253-258].

16, Попов А.В. Физико-химические свойства малых кластеров фторидов переходных 3<1-элементов. // Журнал физической химии. 2005. Том 79. №5. С.851-854 [Popov A.V. The Physicochemical Properties of Small Clusters of 3d-Transition Metal Fluorides // Russian Journal of Physical Chemistry. Vol. 79. No.5. 2005. PP. 732-735].

17. Попов Л.В. Конденсат возбужденных состояний в магнии // Одиннадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Сборник тезисов. Екатеринбург. 2005. С.56-57.

IS. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в кальции // Материалы XLIII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс": Физика. Новосибирск 2005. С. 142.

19. Попов А.В. Поиск Рндберговской материи: магний It Известия АлтГУ. Вьш.1. 2005. С.142-147.

20. Popov А. V. Condensate of Excited Satates in Beryl Hum // Proceedings of the 10-th Jubilee International Scientific and Practical Conference of Students, Postgraduates and Young Scientists "Modem Techniques and Technologies MTT2004", March 29 - April 2,2004, Tomsk, Russia. PP.191-192.

21. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в магнии // Журнал экспериментальной н теоретической физики. 2005. Том 128. № 2. С.227-232. [Popov А. V. Condensate of Excited States in Magnesium//Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2005.101. No. 2. PP. 197-201].

22. Попов A.B. Фрактальное движение электронов с переменной слабой памятью и нелокальностью // Известия вузов. Физика. 2005. Jfe 9. С. 52-57. [Popov А.У. Fractal Motion of Electrons with Variable Weak Memory and Nonlocality // Russian Physics Journal. 2005. V. 48. N. 9. PP. 947-953].

23. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции // сборник материалов Международной школы-конференции молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», Томск, Россия, 13-16 декабря 2005г. С.116-117.

24. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальцин I! "XI международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "современные техника и технологии", Труды, Т.2. г. Томск, 29 марта-2 апреля 2005. С.311-313. '

25. Попов А.В. Равновесные состояния малых кластеров фторидов 3d-переходных элементов // "XI международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов н молодых ученых "современные техника и технологии", Труды, Т.2. г.Томск, 29 марта-2 апреля 2005, СJ13-315.

26. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в кальции // Физика плазмы. 2006. Том 32. Xs4. С.362-367. [Popov A.V. Condensed Excited States in Calcium // Plasma Physics Reports. 2006. V.32. N4. PP. 332-336].

27. Popov A. V. Search of Rydberg Matter: Beryllium // Computational Materials Science. 2006. V. 36. PP. 217-220.

28. Попов A.B. Образование Рндберговской материи в кальции // Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование. Т. 5: Сборник трудов Второй международной научно-практической конференции

"Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности". 07-09.02.2006, Санкт-Петербург, Россия. 2006. С. 279-280.

29. Попов А В. Электронная структура кластеров в решетке It Двенадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Сборник тезисов. Новосибирск. 2006. С. 156-157.

30. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний бериллия, магния, кальция, тезисы между народной научной конференции «Ломоносов-2006», Москва. 2006. С. 47-48.

,31. Попов А.В. Электронная структура кластеров // "XII международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов. и молодых ученых "Современные техника и технологии", Труды. Т.2. г. Томск, 27-31 марта 2006. С.248-250.

32. Popov А.V. Search for Rydberg Matter: Beryllium, Magnesium, and Calcium// abstracts of the XX International Conference on Atomic Physics {"1CAP-2006"). July 16-21,2006. Innsbruck. Austria. P.490.

33. Попов A.B. Описание электронной структуры атомов, молекул, кластеров при возбуждениях большой мощности // Труды V Международной научной конференции "Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах", 28 июля-4ав густа 2006 г. Томск. С.122-125.

34. Popov А. V. Fractal motion of electrons with variable weak memory and nonlocality // abstracts of the Xl-th European Workshop on Quantum Systems in Chemistiy and Physics" ("QSCP-ХГ). August 20-25, 2006. StPetersburg. Russia. P. 109.

35. Popov A. V. Condensed excited states in beryllium, magnesium, and calcium // abstracts of the Xl-th European Workshop on Quantum Systems in Chemistiy and Physics ("QSCP-XI"). August 20-25,2006. St.Petersburg. Russia. P. 14Z

Подписано в печать 14.11.2006 г. Формат 60x84 1/16 Печать - ризография. Усл.п.л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ 2006 -•/й'?

Отпечатано в типографии АлтГТУ 656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46 Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛДЛг 28-35 от 15.07.1997 г.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Попов, Андрей Валерьевич

Введение

Глава 1. Получение, применение, методы исследования и свойства кластеров

1.1. Получение и применение кластеров

1.2. Метод интегралов по траекториям

1.3. GW-приближение

1.4. Теория функционала электронной плотности

1.5. Метод Хартри-Фока

1.6. Структура и свойства кластеров

Глава 2. Описание возбуждений в полях большой мощности

2.1. Метод расчета электронной структуры с учетом ширины энергетических уровней

2.2. Вычисление матричных элементов

2.3. Практические аспекты решения уравнений Хартри-Фока

Глава 3. Электронная структура кластеров в решетке

3.1. Описание кластеров в решетке

3.2. Матричные элементы оператора Фока для кластера в ячейке

3.3. Описание возбуждений кластеров в решетке

3.4. Практические аспекты вычислений

Глава 4. Результаты расчета и обсуждение

4.1. Возбу>вденные состояния в бериллии

4.2. Конденсат возбужденных состояний в магнии

4.3. Конденсат возбужденных состояний в кальции

4.4. Электронная структура кластеров в решетке 102 Заключение 107 Литература

Введение диссертация по физике, на тему "Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции"

Современное развитие нанотехнологий требует все более глубокого и полного понимания свойств наноматериалов и процессов, происходящих при их формировании. Для изготовления тонких пленок, для получения новых материалов, особенно таких, в которых кластеры внедрения образуют наноструктуры в исходной матрице, часто используют кластерные пучки. Формирование кластеров в виде пучков удобно как при генерации, так и для их применения. Удобство обеспечивается высокой скоростью генерации и доставки кластеров в место, где они используются. Высокие скорости здесь важны, поскольку кластеры обладают высокой химической активностью, а цепь процессов является сложной и неравновесной. Следовательно, выходные параметры получаемого материала могут быть существенно улучшены при изменении режима генерации, доставки и использования кластеров.

Кластеры по своим физическо-химическим свойствам занимают промежуточное положение между атомами и молекулами, с одной стороны, и конденсированным веществом, с другой. Эволюция кластеров ведет к образованию либо газовой фазы, либо конденсированной фазы, проходя ряд метастабильных состояний. Поэтому исследование промежуточных состояний кластеров имеет важное фундаментальное и прикладное значение. При этом наиболее полное и глубокое понимание процессов, проходящих при переходе из одного промежуточного состояния в другое, может быть достигнуто, на наш взгляд, лишь на основе такой первопринципной теории, которая позволила бы в рамках единой схемы рассчитать большую совокупность различных свойств материала, достаточно надежно подтвержденных экспериментом. Расчеты здесь важны и потому, что многие величины гораздо легче вычислить, чем измерить. С их помощью на основе хорошей теории уже сегодня можно получить весьма полное представление о свойствах вещества, даже еще не синтезированного. Достаточно точный количественный расчет важен еще и потому, что явления и процессы, происходящие при формировании кластеров, определяются большим количеством конкурирующих факторов, не позволяющих ограничиться качественными соображениями. При этом возникает вопрос о выборе метода расчета, его физической корректности и математической точности.

Многие физико-химические свойства вещества определяются электронным строением. Знание элеюронного строения позволяет не только объяснять обнаруженное поведение вещества, но и предсказывать, создавать материалы с заранее заданными свойствами. В исследовании элеюронной структуры атомов, молекул, твердых тел достигнут значительный успех. Наиболее популярными являются методы расчета электронной структуры вещества в основном состоянии. Однако больший интерес представляют возбуждения: тепловые, вакансионные, примесные, электромагнитные и др., в которых пребывают электроны реального вещества. Более того, измерить какие-либо характеристики электронов, находящихся в основном состоянии, означает: оказать на них воздействие, перевести их в возбужденное состояние.

Возбуждения можно описать опираясь на многочастичную теорию возмущений, если возмущения малы. Однако трудоемкое применение этой теории для описания свойств конкретных материалов является основным сдерживающим фактором ее широкого использования. Еще большие трудности возникают, если возмущения велики. Есть нерешенные проблемы и в задаче на собственные значения энергии элеюронов, когда спектр энергий включает бесконечный набор дискретных состояний и континуум. Отсутствие критериев, позволяющих ограничить набор дискретных состояний и учесть вклад сплошного спектра, является основным источником погрешности вычислений.

Решение этой проблемы позволило бы описать конденсированную фазу в системе возбужденных газов, или примесных центров в средах. Образование такой фазы возможно благодаря взаимодействию между возбужденными электронами. Она может быть получена в результате конденсации возбужденных атомов, молекул, примесных центров в конденсированное возбужденное состояние, либо как продукт распада холодной, сильно неидеальной плазмы. Выигрыш в энергии в этом случае возможен за счет дел окал изации электронов и уменьшения средней кинетической энергии, приходящейся на электрон. Идея конденсации возбуждений, впервые предложенная Э.А. Маныкиным более 20 лет тому назад, несмотря на свою простоту, пока что недостаточно эксплуатируется как теоретиками, так и экспериментаторами, и за последние годы рассматривалась весьма ограниченно.

Цель работы - создать количественную теорию для описания возбужденных состояний многоэлектронных систем методами компьютерного моделирования. Осуществить поиск долгоживущих возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции. В качестве объекта исследования выбрана система двухвалентных атомов, поскольку интерпретация экспериментальных данных именно для этих атомов должна быть простой и однозначной, в отличие, например, от интерпретации экспериментальных данных атомов щелочных металлов из-за наличия у них сверхтонкой структуры в основном состоянии.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать методику количественного описания возбуждений многоэлектронных систем в полях большой мощности.

2. Выполнить расчеты электронной структуры бериллия, магния, кальция в основном и возбужденном состояниях.

3. Оценить время жизни возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции.

На защиту выносятся:

1. Метод количественного описания возбуждений многоэлектронных систем с учетом ширины энергетических уровней.

2. Метод количественного описания электронной структуры кластеров, когда взаимодействие с окружающими кластерами мало, но пренебречь им нельзя.

3. Результаты расчета спектра электронов атомов бериллия, магния, кальция в полях большой мощности.

4. Результаты расчета спектра электронов в димерах бериллия, магния, кальция в полях большой мощности.

6. Утверждение о том, что в магнии возможно образование конденсата возбужденных состояний при любых, даже при сколь угодно малых интенсивностях возбуждений оптического диапазона частот.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Основные результаты и выводы данной работы заключаются в следующем:

1. Предложен метод расчета спектральных характеристик и времени распада возбужденных состояний.

3. Показана принципиальная возможность существования долгоживущих состояний в бериллии, магнии, кальции.

4. Обнаружен конденсат возбужденных состояний в Ве2 при расстояниях между атомами порядка 4 боровских радиусов.

5. Показано, что димеры бериллия устойчивы лишь в условиях внешних воздействий в оптическом диапазоне частот.

6. В магнии возможно образование конденсата возбужденных состояний при любых, даже сколь угодно малых интенсивностях возбуждений. При этом, чем меньше интенсивность, тем больше время жизни этих возбунедений. Наиболее стабильные возбуждения реализуются в Mg2 при расстояниях между атомами порядка 9 боровских радиусов.

7. В кальции возможно существование долгоживущих возбуждений при расстояниях между атомами порядка 7 боровских радиусов.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Попов, Андрей Валерьевич, Барнаул

1. Смирнов Б. М Генерация кластерных пучков. // УФН 2003. 173. N 6. С. 609-648.

2. Леонас В.Б. Новый подход к осуществлению реакций D-D-синтеза //УФН 1990.160. N 11. С. 135-141.

3. Auguste Т., D 'Olivera P., Hulin S., Monot P., Abdallah J., Faenov A. Ya., Skobelev I. Yu., Magunov A. /., and Pikuz Т. A. IIJETP Letters 2000. 72. N. 2. PP. 38-41.

4. Краинов В.П., Смирное М.Б. Эволюция больших кластеров под действием ультракороткого сверхмощного лазерного импульса // УФН 2000. 170. №9. С. 969-990.

5. ZweibackJ., Cowan Т. П., Smith R. A., Hartley J. Н., Howell II, Steinke С. A., Hays G., Wharton К. В., Crane J. К., and Ditmire Т. Characterization of Fusion Burn Time in Exploding Deuterium Cluster Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2000.85. PP. 3640-3643.

6. Hdscher D. Neutron energy spectra from the laser-induced D(d,n)3He reaction// Phys. Rev. E2001. 64. PP. 16414-16423.

7. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Почуэктов П.П. Конденсированные состояния и распад в системе возбужденных атомов цезия // Хим. физика. 1999.18. №7. С. 87-100.

8. Норман Г.Э. Ридберговское вещество как метастабильное состояние сильно неидеальной плазмы // Письма в ЖЭТФ. 2001. 73. №1. С. 1316.

9. Ярыгин ВН., Сиделышков В.II., Касиков И.И., Миронов B.C., Тулин С.М. Экспериментальное изучение возможности образования конденсата возбужденных состояний вещества (Ридберговской материи) //Письма в ЖЭТФ. 2003. 77. №6. С.330-334.

10. Holmlid L, Manykxn li.A. Rydberg Matter a Long-Lived Excited State of Matter //ЖЭТФ. 1997. 111. №5. C. 1601-1610.

11. Svensson II, Holmlid L Electronic Raman Processes in Rydberg Matter of Cs: Circular Rydberg States in Cs and Cs+ // Phys. Rev. Lett. 1999. 83. N 9. PP. 1739-1742.

12. Holmlid /,. Stimulated laser Raman processes in low-density Rydberg matter: Wave number and intensity blueshifts // Phys. Rev. A. 2000. 63. PP. 1381713827.

13. Норман Г.Э. Шаровая молния как переохлажденная неидеальная плазма//Хим. физика. 1999. 18. №7. С. 78-86.

14. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Поуэктов П.П. О коллективном электронном состоянии в системе сильно возбужденных атомов // Докл. АН СССР. 1981. 260. №5. С. 1096-1098.

15. Маныкин Э.А., Ожован М.И., По!уэктов П.П. Теория конденсированного состояния в системе возбужденных атомов // ЖЭТФ. 1983. 84. №2. С. 442-453.

16. Попов В.Н., Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике. М., Атомиздат, 1976, -256 с.

17. Фейнман Р.П., Хибс А.Р., Квантовая механика и интегралы по траекториям, Н.: ИО НФМИ, 1998, -380 с.

18. Fosdick L.D. and Jordan H.F., Path-Integral Calculation of the Two-Particle Slater Sum for He4 // Phys. Rev. 1966,143, PP. 58-66.

19. Еерезии ФА., Континуальный интеграл по траекториям в фазовом пространстве//УФН. 1980.Т. 132. №3, С.497-548.

20. Замами В.М., Норман Г.Э., Филипов B.C., Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. М. Наука: 1977.-228с.

21. Beiub Г., Теория групп и квантовая механика. М.: Мир, 1986, -495с.

22. Gordillo М.С., 4Не/Н2 binaiy clusters: A path-integral Monte Carlo study//Phys. Rev. В 1999, 60, P. 6790-6794.

23. Roy P.-N. and Voth G.A., On the Feynman path centroid density for Bose-Einstein and Fermi-Dirac statistics I I J. Chem. Phys. 1999. 110. PP. 36473652.

24. Blmov N.B. and Roy P.-N., An effective centroid Hamiltonian and its associated centroid dynamics for indistinguishable particles in a harmonic trap // J. Chem. Phys. 2002,116, P. 4808-4818.

25. Pollock E.L. and Ceperley D.M., Simulation of quantum many-body systems by path-integral methods // Phys. Rev. В 1984,30, P. 2555-2568.

26. Ceperley DM. and Pollock E.L, Path-integral computation of the low-temperature properties of liquid 4He // Phys. Rev. Lett. 1986, 56, P. 351-354.

27. Pollock E.L and Ceperley D.M., Path-integral computation of superfluid densities // Phys. Rev. В 1987,36, P. 8343-8352.

28. Ceperley DM. and Pollock E.L, Path-integral simulation of the superfluid transition in two-dimensional 4He // Phys. Rev. В 1989, 39, P. 20842093.

29. Blmov N.V., Roy P.-N., and Voth G A., Path integral formulation of centroid dynamics for systems obeying Bose-Einstein statistics // J. Chem. Phys. 2001,115, P. 4484-4495.

30. Ceperley D.M. and Manousakis /:., Path integral Monte Carlo applications to quantum fluids in confined geometries // J. Chem. Phys. 2001, 115, P. 10111-10118.

31. Roy P.-N., Jang S., and Voth G.A., Feynman path centroid dynamics for Fermi-Dirac statistics //J. Chem. Phys. 1999, 111, P. 5303-5305.

32. Miuza Sh. and Okazaki S., Path integral molecular dynamics method based on a pair density matrix approximation: An algorithm for distinguishable and identical particle systems//J. Chem. Phys. 2001,115, P. 5353-5361.

33. Chakravarly Ch., Particle exchange in the Fourier path-integral Monte Carlo technique//J. Chem. Phys. 1993, 99, P. 8038-8043.

34. Beran P., Path-integral representation of composite fermions and bosons // Phys. Rev. В 1999,59, P. 9725-9728.

35. Шевкунов С.В., в сб. Современные проблемы статистической физики, под ред. И. Р. Юхновского, Киев: Наукова думка, 1989, т. 1, с. 379.

36. Шевкунов С.В., Проблема описания обмена и спиновых состояний в Фейнмановском представлении квантовой статистики // ДАН 1999, 369, С. 4346.

37. Шевкунов С.В., Обменная симметрия в системе нерелятивистских фермионов со спином Уг в фейнмановском представлении квантовой статистики //ЖЭТФ 2000,118, С. 36-55.

38. Шевкунов С.В., Моделирование плотной водородной плазмы методом Монте-Карло интегралы по траекториям // ЖЭТФ 2002. 121. С. 1098-1123.

39. Шевкунов С.В., Обменная симметрия в формализме интегралов по траекториям Фейнмана для многоэлектронных систем со спином // ДАН 2002. 382. С. 615-620.

40. Zong F.H., Lin С, and Ceperley D.M., Spin polarization of the low-density three-dimensional electron gas // Phys. Rev. E 2002. 66. PP.36703-36710.

41. Skorobogatiy M. and Joannopoulos J.D., Nonzero-temperature path-integral method for fermions and bosons: A grand canonical approach // Phys. Rev. В 1999. 60. С. 1433-1436.

42. Нерезин Ф.А., Метод вторичного квантования, Н.: НО НФМИ, 2000, -320 с.

43. Шевкунов С.В., Расчет уравнения состояния плотной водородной плазмы методом интегралов по траекториям Фейнмана //ЖЭТФ. 2005. 127. N 3. С. 696-716.

44. Mahan G. IX, Subbaswamy К. R., Local density theory of polarizability, Plenum Press. New York and London. 1990.

45. Hedm L New Method for Calculating the One-Particle Green's Function with Application to the Electron-Gas Problem // Phys. Rev. 1965, 139, P. A796-A823.

46. Schmdlmayr A., Self-consistency and vertex corrections beyond the GW approximation, http://xxx.lanl.gov/archive/cond-mat/0206510 vl 26 Jun 2002.

47. Adler S.L Quantum Theory of the Dielectric Constant in Real Solids. // Phys. Rev. 1962. V. 126. N. 2. PP. 413-420.

48. Wiser N. Dielectric Constant with Local Field Effects Included. // Phys. Rev. 1963. V. 129. N. 1. PP. 62-69.

49. Kohn W., Sham /,. J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects//Phys. Rev. 1965. V. 140. PP. А1133-A1138.

50. Гамбош П., Статистическая теория атома и ее применения, М.: ИЛ, 1951,-398 с.

51. Fahy S., WangX. W., and Louie Steven G. Variational Quantum Monte Carlo Nonlocal Pseudopotential Approach to Solids: Cohesive and Structural Properties ofDiamond//Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61. PP. 1631-1634.

52. Конусов В.Ф., Основы теории твердого тела, Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1983,-130 с.

53. Zink J.W., Shell Structure and the Thomas-Fermi Equation of State // Phys. Rev. 1968,176, N 1, P. 279-284.

54. Rozsnyai B.F., Relativistic Hartree-Fock-Slater Calculations for Arbitrary Temperature and Matter Density // Phys. Rev. A 1972,5, P. 1137-1149.

55. Perrot /'"., Dharma-Wardana M.W.C., Equation of state and transport properties of an interacting multispecies plasma: Application to a multiply ionized A1 plasma // Phys. Rev. E 1995,52, N 5, P. 5352-5367.

56. Perdew J.P., Chevary J.A., Vosko S.H. et al, Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation // Phys. Rev. B. 1992,46, N 11, P. 6671-6687.

57. Dobson I.F, Wang J., Gould Т., Correlation energies of inhomogeneous many-electron systems//Phys. Rev. B. 2002, 66, N 8, P. 081108-081112.

58. Engel E., Vosko S.H., Fourth-order gradient corrections to the exchange-only energy functional: Importance of nabla]2n contributions // Phys. Rev. B. 1994, 50, N 15, P. 10498-10505.

59. Perdew J.P., Иигке K., Ernzerhof M., Generalized Gradient Approximation Made Simple//Phys. Rev. Lett. 1996, 77, N 18, P. 3865-3868.

60. Langreth David C., Mehl M.J. Beyond the local-density approximation in calculations of ground-state electronic properties // Phys. Rev. B. 1983. V. 28 PP. 1809-1834.

61. Прут B.B., Уравнение состояния в квазиклассическом приближении //Журнал технической физики, 2004,74, N 12, С. 10-20.

62. Zhang X.-G. and Nicholson D. M. С, Phys Rev. В. 1999. V. 60. PP. 4551-4557.

63. LiuSh., Ayers P.W., ParrR.G., J. Chem. Phys. 1999. V. 111. PP. 61976203.

64. Muino R.D., SalmA., Phys. Rev. B. 1999. V. 60. PP. 2074-2083.

65. ErnzerhofM., Scusena G.E., J. Chem. Phys 1999. V. 111. PP. 911-915.

66. Бете Г., Квантовая механика, М.: Мир, 1965, 3-34 с.

67. Абареиков И.В., Братцев В.Ф., ТулубА.В., Начала квантовой химии, М.: Высш. шк., 1989,-303 с.

68. Hehre D.J., Lathan W.A., Newton M.D., Ditchfield R., Pople J.A., GAUSSIAN70, Program number 236, QCPE, Indiana University, Bloomington (Indiana) 1970.

69. Dovesi R., Orlando R., Roettt C., Pisam C., Saunders V.R., The periodic Hartree-Fock method and its implementation in the Crystal code // Phys. Stat. Sol. (b) 2000. V. 217. PP. 63-88.

70. Calli Л/., Freyria Fava F., Zicovich С., Dovesi R., High-pressure decomposition of МСГ2О4 spinels (M=Mg, Mn, Zn) by ab initio methods // Physics and Chemistry of Minerals. 1999. V. 26. PP. 389-395.

71. Matsuno J., Mizokawa Т., Fujimori A., Takeda Y., Kawasaki S. and Takano M, Different routes to charge disproportionation in perovskite-type Fe oxides//Phys. Rev. B.2002. V. 66. PP. 193103-193106.

72. Sony P., Shukla A., Ab initio real-space Hartree-Fock and correlated approach to optical dielectric constants of crystalline insulators // Phys. Rev. B. 2006. V. 73. PP. 165106-165109.

73. Rothhsberger U. and Andreoni W. Structural and electronic properties of sodium microclusters (n=2-20) at low and high temperatures: New insights from ab initio molecular dynamics studies // The Journal of Chemical Physics. 1991. 94. PP. 8129-8151.

74. Jones R.O., Lichtenstein A.I. and Hutter J. Density functional study of structure and bonding in lithium clusters Lin and their oxides LinO // The Journal of Chemical Physics. 1997. 106. PP. 4566-4574.

75. Jones R.O. Simulated annealing study of neutral and charged clusters: Aln and Ga,, //The Journal of Chemical Physics. 1993. 99. PP. 1194-1206.

76. Kumar V. and Car R. Structure, growth, and bonding nature of Mg clusters//Phys. Rev. B. 1991. 44. PP. 8243-8255.

77. Bonaic-Koulecky V., Fantucci P., Koulecky J. Systematic ab initio configuration-interaction study of alkali-metal clusters. II. Relation between electronic structure and geometry of small sodium clusters // Phys. Rev. B. 1988. 37. PP. 4369-4374.

78. Fantucci P., Koutecky J. and Pacchumi G. Calculated properties of alkali metal clusters with fivefold symmetry // The Journal of Chemical Physics. 1984.80. PP. 325-328.

79. Rao В. K. and Jena P. Physics of small metal clusters: Topology, magnetism, and electronic structure // Phys. Rev. B. 1985. 32. PP. 2058-2069.

80. Deshpande M, Dhavale A., Zop R.R., Chacko S., and Kanhere 11G. Ground-state geometries and stability of impurity doped clusters: Li„Bc and Li„Mg («=1-12) // Phys. Rev. A. 2000. 62. PP. 063202-063209.

81. Deshpande M. and Kanhere D.G. Density-functional study of structural and electronic properties of Na„Li and Li„Na (l<n<12) clusters // Phys. Rev. A. 2002. 65. PP. 033202-033208.

82. Cheng Hai-Pmg, Barnett R. N., and Landman JJ. Energetics and structures of aluminum-lithium clusters//Phys. Rev. B. 1993. 48. PP. 1820-1824.

83. Senda Y., Shimojo F. and Hoshino К Ground State Geometries and Electronic States of Li-Na Clusters by an ab initio Pseudopotential Calculation // Journal of the Physical Society of Japan. 1998. 67. PP. 916-921.

84. Zope R.R., Blundell S.A., Baruah T. and Kanhere D.G. Density functional study of structural and electronic properties of Na„Mg (1 < n < 12) clusters//The Journal ofChemical Physics. 2001. 115. PP. 2109-2116.

85. Dhavale A., Shah V., and Kanhere D.G. Structure and stability of Al-doped small Na clusters: Na„Al (n=l,10) // Phys. Rev. A. 1998. 57. PP. 4522-4527.

86. Majumder C., Das G.P., Kulshrestha S.K., Shah V., Kanhere D.G. Ground state geometries and energetics of AlnLi (n=l,13) clusters using ab initio density-based molecular dynamics//Chemical Physics Letters. 1996. 261. PP. 515520.

87. Khanna S.N., Rao В. K. and Jena P. Electronic structure of the magicity and ionic bonding in A\l3X (A"=Li-K) clusters // Phys. Rev. B. 2002. 65. PP. 125105-125110.

88. Rao B.K, Ramos de Dehiaggi S. and Jena P. Structure and magnetic properties of Fe-Ni clusters // Phys. Rev. B. 2001. 64. PP. 024418-024424.

89. Gutsev G. L, Jena P., Rao В. K., and Khanna S. N. Electronic structure and chemical bonding of 3d-metal dimers SclY, Jf=Sc-Zn // The Journal of Chemical Physics. 2001.114. PP. 10738-10748.

90. Попов A.B. Физико-химические свойства малых кластеров фторидов переходных 3d^eMemx)B // Журнал физической химии, 2005. 79. №5. С. 851-854.

91. Onida G., Reining L, Godby R.W., Sole R., andAndreoni W. Ab initio calculations of the quasiparticle and absorption spectra of clusters: the sodium tetramer// Phys. Rev. Lett. 1995, 75, N 5, PP. 818-821.

92. Rubio A., Balbas L.C., and Alonso J.A. Theoretical study of the photoabsorption spectrum of Nas, №20, Csg, and CsioO clusters // Phys. Rev. B. 1992. V. 45. N 23. PP. 13657-13663.

93. Rubio А., Balbas L.C., and Alonso J.A. Influence of nonlocal exchange-correlation effects on the response properties of simple metal clusters // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. N 8. PP. 4891-4897.

94. Ishn S., Ohno K., Kawazoe Y., and Louie G. Ab initio GW quasiparticle calculation of small alkali-metal clusters// Phys. Rev. B. 2002. V. 65. PP. 245109245115.

95. Ishu S., Ohno K., Kawazoe Y., and Louie G. Ab initio GW quasiparticle energies of small sodium clusters by an all-electron mixed-basis approach // Phys. Rev. B. 2001. V. 63. PP. 155104-155110.

96. Balbas L.C., Rubio A., Torres M.B. Optical response of bimetallic LixNag-x (0<x<8) and of doped NagZn clusters // Z. Phys. D 1994. V. 31. PP. 269273.

97. Rubio A., Serra L. Microscopic study of the dipole surface response in large potassium cluster ions//Z. Phys. D 1993. V. 26. PP. 118-121.

98. Rubio A., Balbas L.C., Alonso J.A. Photoabsorption cross sections of sodium clusters: electronic and geometrical effects HZ. Phys. D 1993. V. 26. PP. 284-286.

99. Serra L, Rubio A. Collective excitations of embedded potassium clusters//Z. Phys. D 1993. V. 26. PP. 122-124.

100. Serra L, Rubio A. Optical response of Ag clusters // Z. Phys. D 1997. V. 40. PP. 262-264.

101. Rubio A., Alonso J.A. Theoretical models for the optical properties of clusters and nanostructures // International Journal of Modern Physics В 1997. V. 11. PP. 2727-2776.

102. Kromk L, Vasiliev /., Chelikowsky J.R. Ab initio calculations for stmcture and temperature effects on the polarizabilities of Na„ (n<20) clusters // Phys. Rev. B. 2000. V. 62. PP. 9992-9995.

103. Vasiliev /., Ogtit S., Chelikowsky J.R. Ab initio calculations for the polarizabilities of small semiconductor clusters // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. PP. 4805-4808.

104. Vasiliev /., Ogtit S., Chelikowsky J.R. First-principles density-functional calculations for optical spectra of clusters and nanocrystals // Phys. Rev. B. 2002. V. 65. PP. 115416-115434.

105. Попов А.В. Фрактальное движение электронов с переменной слабой памятью и нелокальностью // Известия вузов. Физика. 2005. № 9. С. 52-57.

106. Япавичус А., Шучуров В. Водородные волновые функции, учитывающие ширину уровня // Литовский физ. сборник. 1968. 8. №1-2. С.47-51.

107. Попов А.В. Решение спектральной задачи для электронов в атоме, учитывающий ширину энергетических уровней // Оптика и спектроскопия. 2002. 93. № 1.С. 5-7.

108. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Квантовая механика (нерелятивистская теория), М.: Наука, 1989, -768 с.

109. Начатое В.В., Дочинов В.К. Курс квантовой механики. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1982, -280с.

110. Huzmaga S. Gaussian-type functions for polyatomic systems. I // J. Chem. Phys. 1965. V. 42. N4. PP. 1293-1302.

111. Wachters A. J. H. Gaussian basis set for molecular wave functions containing third-row atoms//J. Chem. Phys. 1970. V. 52. N3. PP. 1033-1036.

112. Ушкипсон P. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. -390 с.

113. Yu М, Ulloa S. /:., Drabold D. A. Local-basis quasiparticle calculations and the dielectric response function of Si clusters. // Phys. Rev. B. 2000. V.61.N4. P. 2626-2631.

114. Huzmaga S. Gaussian-type functions for polyatomic systems. I // J. Chem. Phys. 1965. V. 42. N4. P. 1293-1302.

115. Wachters A. J. H. Gaussian basis set for molecular wave functions containing third-row atoms//J. Chem. Phys. 1970. V. 52. N3. P. 1033-1036.

116. Порсев С.Г., Деревянно А., Высокоточный расчет дипольной, квадрупольной и октупольной электрических динамических поляризуемостей и ван-дер-ваальсовских коэффициентов Сб, Cg и Сю для щелочноземельных димеров //ЖЭТФ. 2006. 129. №2. С. 227-238.

117. Попов А.В., Атом бериллия при возбуждениях большой мощности // Физика, радиофизика новое поколение в науке. Сборник научных работ молодых ученых. Выпуск 3. Барнаул 2002. С.41-43.

118. Попов А.В., Математическое описание Ридберговской материи // Молодежь в XXI веке: материалы Пятой краевой молодежной научно-практической конференции. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2004. С.220-221.

119. Попов А.В., Конденсированное возбужденное состояние в бериллии // материалы XLII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс": Физика. Новосибирск 2004. С.226.

120. Попов А.В., Поиск Ридберговской материи: бериллий // Физика плазмы. 2005. 31. №3. С.283-289.

121. Popov A.V., Search of Rydberg Matter: Beryllium // Computational Materials Science. 2006. V. 36. PP. 217-220.

122. Делоне Н.Б., Крайнее В. П., Стабилизация атома в поле лазерного излучения//УФН. 1995.165. №11. С.1295-1321.

123. Дечоне Н.Б., Крайнов В.П., Динамический штарковский сдвиг атомных уровней//УФН. 1999. 169. №7. С.753-772.

124. Бондарь И.И., Суран В.В., Индуцированное динамическим эффектом Штарка перемешивание метастабильных состояний атомов бария // Письма в ЖЭТФ. 2000. 71. №1-2. С.3-7.

125. Boisseau С., Simbotin /., Cote R., Macrodimers: Ultralong Range Rydberg Molecules//Phys. Rev. Lett. 2002. 88. N 13. P. 133004-133008.

126. Попов А.В. Поиск Ридберговской материи: магний // Известия АлтГУ, Вып.1,2005. С.142-147.

127. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в магнии // ЖЭТФ. 2005. 128. №2. С.227-232.

128. Попов А.В. Конденсат возбу>вденных состояний в кальции // Материалы XLIII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс": Физика. Новосибирск 2005. С. 142.

129. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в кальции // Физика плазмы. 2006. Том 32. №4. С.362-367.

130. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции // Физика, радиофизика новое поколение в науке. Сборник научных статей молодых ученых. Выпуск 4. Барнаул 2004. С. 138-143.

131. Попов А.В. Конденсат возбужденных состояний в бериллии, магнии, кальции // Сборник материалов Международной школы-конференции молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», Россия, Томск, 13-16 декабря 2005 г. С. 116-117.

132. Попов А.В. Электронная структура кластеров, "XI международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "современные техника и технологии", Труды. Т.2. г. Томск, 27-31 марта 2006. С. 248-250.