Конформационные переходы в белках и полипептидах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На нрапах рукописи ЯКУБОВИЧ АЛЕКСАНДР ВАЛЕНТИНОВИЧ

КОНФОРМАЦИОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ В БЕЛКАХ И ПОЛИПЕПТИДАХ

Специальность 01.04.02 теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

4856103

диссертации на соискание ученом степени кандидата физико-математических наук

2 4 ФЕВ 2011

Санкт-Петербург 2010

4856103

Работа ныгюлиепа 1! Учреждении Российской академии наук Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Соловьев А. В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Иванов В. К.

доктор физико-математических паук, профессор, Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена

Беляев А. К.

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится 17 февраля 2011 г. в 12 часов па заседании диссертационного совета Д 002.205.02 при Учреждении Российской академии наук Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН по адресу: 194021, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан 14.01.2011

Ученый секретарь диссертационного совета: доктор физико-математических наук

Сорокин Л. М.

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Белки - высокомолекулярные органические вещества, молекулы которых построен!,i из аминокислот, число которых варьируется от сотен до десяткой тысяч. Белки играют центральную роль и жизнедеятельности живых организмов разной сложности - от простейших вирусов до человека. Они вовлечены почти во все жизненные процессы клетки и выполняют разнообразные функции: каталитическую, строительную, защитную, регуляторную, сигнальную, транспортную, моторную, рецепторную и т.д. В клетке каждая молекула белка синтезируется на рибосомах и виде линейной цепочки аминокислот, которая определяется мРНК, транскрибируемой с гена. Чтобы стать биологически активными, большинство протеинов должно свернуться в трёхмерные структуры. Процесс спонтанного сворачивания по-липеитидиои цени и уникальную наганную пространственную структуру (так называемая третичная структура) получил название фолдипга. Ещё в 1925 году Апсон (Ап.чоп) и Мирский (Мгг.чку) предположили, что процесс денатурации белков может быть обратим. В начале GO-x годов эта гипотеза была подтверждена Апфннсепом (Aiifinscn) в эксперименте но рефолдингу денатурированной рибопуклеазы in vitro |1,2|, и, независимо от него, Исемурон (hemurii), показавшим возможность самостоятельной ренатурации фермента такаамплазы |3]. На основании этих и аналогичных работ было предложено описание процесса сворачивания белка как фазового перехода в отдельной молекуле |4|. Определим свернутое и развернутое состояние белка как две различные фазы системы. Тогда при изменении температуры, система переходит из одного состояния в другое и наоборот. Процесс сворачивания сопровождается выделением или поглощением определённого количества энергии |5|, что соответствует фазовому переходу переходу первого рода.

Выяснение механизмов фолдпнга является одной из важнейших проблем современной физики и структурной биологии |С|. Решение этой задачи даст возможность предсказывать нативпые копформацин белков па основании данных об их аминокислотных последовательностях, реконструируемых па основании относительно легко доступных ДНК-последовательностей, синтезировать новые последовательности с заданными свойствами для целей медицины и папотехнологии. Например, для создания новых систем доставки лекарственных препаратов, дли изучения проблемы протеиновой агрегации и образова-

иия амилоидных бляшек, ассоциированных с различными заболеваниями, и частности, болезнью Альцгеймера и др.

Существуют различные способы описания перехода сворачивапияоразворачииаиия бел ко» и их фрагментов - полипептидов. Одна из мерных работ, посвященных статистическо-мехапнческому описанию перехода а-сипралы-жлубок в нолипептидах была выполнена Цнммом (Zitiitn) и Браггом (Bragg) в GO-х годах прошлого века |7|. С тех пор был достигнут существенный прогресс в понимании процесса сворачивания бел-кон. С современным состоянием науки is области сворачивания белков можно ознакомиться, например, в недавнем обзоре Дилла (Dill) |8| и в ссылках внутри пего.

Все теоретические работы, посвященные сворачиванию белков, можно разбить приблизительно на три класса: "чисто" теоретические, эмпирические и вычислительные. Несмотря на огромный рост возможностей компьютеров за последние десятилетия, сложность процесса сворачивания белка пе позволяет решить эту проблему вычислительно. Однако, в последнее время достигнут прогресс в предсказании пативной структуры белков, понимании поверхностей потенцналыюй энергии белков и иолипептндов, и т.д. Основная проблема "чисто" теоретических работ заключается в том, что они посвящены описанию значительно упрощенных моделей белков. Поэтому результаты таких теоретических работ могут быть использованы только для понимания фундаментальных физических процессов, сопровождающих фазовый переход в белках, но не для предсказания свойств конкретных молекул белков. Эмпирические методы предсказывают свойства нового белка па основе анализа базы экспериментальных данных белков, имеющих схожую структуру. Однако, область точность эмпирических моделей для конкретной системы часто являются слабыми местами такого подхода. В настоящей работе описан способ, комбинирующий преимущества вышеупомянутых теоретических методов, и построена теоретическая модель, основанная на фундаментальных физических принципах, описывающая конформациоппые переходы в белках и их фрагментах -полипептидах.

Целыо работы является:

1. Изучение поверхностей потенциальной энергии небольших фрагментов белков, полипептидов, па основе кваптово-мехапических методов.

2. Определение наиболее энергетически выгодных копформаций полинеп-

тидов и расчёт характерных времён переходом между различными коиформа-цпопными состояниями молекулы полипептида.

3. Разработка теоретического метода для оиисапия перехода спиральоклубок и полипе! гтпдах алашша различной длины.

4. Изучение копформациоипого перехода свериутое<-»развёриутое состояние и полппептидах и белках, находящихся I! водном растворе. Определение влияния растворителя па свойства копформациоиных переходов.

Научная новизна работы состоит в решении следующих задач:

1. С использованием теории функционала плотности рассчитаны поверхности потенциально!'} энергии полииентндон алашша и глицина в различных конформацпях, состоящих пз 3 и 0 аминокислот. Определены основные степени свободы молекулы ответственные за копформацпоппые переходы.

2. На основе рассчитанных поверхностей потенциальной энергии построена статистическая сумма полипептпда и определены термодинамические характеристики системы.

3. В рамках молекулярной динамики исследован переход спиральОклубок 1! полипептидах алашша различной длины.

4. Проведено сравнение результатов разработанной статистическо-механической модели, описывающей фазовый переход в полппептндах, с результатами расчётов на основе молекулярной динамики.

5. Построена статистическая сумма одподомеппого белка водном окружении.

С. Произведено сравнение разработанной теоретической модели, описывающей копформацпоппые переходы в белках, с результатами экспериментальных измерений зависимости теплоёмкости от температуры для метмиоглобипа и стафилококковой п.уклеазы.

Практическая значимость работы. С использованием точных методов квантовой механики рассчитаны поверхности потенциальной энергии полипептидов алашша и глицина как функции двугранных углов </з, ф и ш. Данные поверхности потенциальной энергии могут быть использованы дли определения характерных высот энергетических барьеров н времён, соответствующих переходам между различными конформацониымп состояниями молекул/л, и для определения уровня точности различных модельных потенциалов, например потенциала молекулярной механики.

Разработана теоретическая модель, описывающая сворачивание и развора-

чивапие белкой ií водном окружении. Результаты, полученные с помощью теоретической модели, хорошо согласуются с результатами экспериментальных измерений, что открывает возможности для использования разработанной модели для предсказания влияния мутаций па копформациоппую стабильность белков, а также для дизайна белков и белково-подобпых полимеров с заданными термодинамическими характеристиками. С определёнными изменениями предложенная теоретическая модель сворачивания белков может быть также обобщена для описании образования функциональных комплексов белков, изучения процессов белковой агломерации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. На основе рассчитанных поверхностей потенциальной энергии полипептидов алапиниа и глицина определены характерные времена переходов между наиболее энергетически выгодными конформациями молекул.

2. Разработана теоретическая модель, описывающая переход сниралы-жлубок в полинеитидах алапипа. В работе показано, что для построения статистической суммы полипеитида необходимо знать только поверхность его потенциальной энергии как функцию мягких степеней свободы молекулы, а именно двугранных углов ip и ф.

3. Разработанная теоретическая модель хорошо согласуется с другими теоретическими моделями, описывающими переход спираль-клубок, однако, в отличии от предыдущих работ, предложенная модель не содержит свободных параметров.

4. Построена теоретическая модель сворачивания белков в водной среде. Сравнение теоретически рассчитанных результатов зависимости теплоёмкости белков с результатами экспериментальных измерений показывают высокую точность предложенной модели в широком диапазоне температур.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах и коллоквиумах в Физико-Техническом институте им. Иоффе РАН, а также в Goethe Universitaet и Frankfurt Institute for Advanced Studies (Франкфурт на Майне). Также результаты работы были представлены па следующих международных конференциях:

1. Symposium on Size Selected Clusters, 2007, Brandt, Austira

2. Moscow Conference on Computational Molecular Biology, 2007, Moscow, Russia

3. International Symposium Atomic Cluster Collisions: structure and dynamics from the nuclear to the biological scale, 2007, Darmstadt, Germany

4. International Conference on Theoretical Physics, 2008, Dubna, Russia

5. International Symposium Atomic Cluster Collisions: structure and dynamics from the nuclear to the MesoBioNano scale, 2008, St.Pelersburg, Russia

6. International Symposium oil Nanofusion, 2009, London, United Kingdom

7. Symposium on Size Selected Clusters, 2009, Brandt, Auslira

8. 2nd ITS LEIF Winter School, 2009, Morzine, Haute-Savoie, France

9. DPG Fruhjahrstagung, 2009, Dresden, Germany

10. International Symposium Atomic Cluster Collisions: structure and dynamics from the nuclear to the biological scale, Ann Arbor, MI, USA

11. Physical Principles of Protein Behavior in the Cell, International Workshop, 2009, Dresden, Germany

12. European Conference on Atoms Molecules and Photons, 2010, Salamanca, Spain

ii других конференциях

Публикации. По результатам исследовании, проведённых и диссертации, опубликовано 14 статей (их список приведён в конце автореферата).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 165 страниц текста., включая 42 рисунка и 9 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 123 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены положения, выносимые па защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава "Теоретические Методы" посвящена краткому описанию основных теоретических методов квантовой механики и молекулярной динамики, которые используются в работе.

В первых 4 секциях первой главы приведён обзор метода Хартри-Фока (НаНт-РосЩ и представлен общий вид стандартных базисных функций, которые используются при численном решении уравнении Хартри-Фока. В секции 5 представлен общий «ид уравнении Коча-Щама. (Ко/т-вкат), которое учитывает локальный обмеппо-корреляциоппый функционал. Также в секции 5 приведён вид обменно-коррелициопных функционалов, которые использовались в данной работе, а именно функционал Гуппарсопа-Люпдквиста (Сттагзяоп-ЬтсЬргьчЬ), Ли-Янг-Парра (Ьее-Уану-Рап) и функционал Воско-Вилк-Нусаира (Уоько- ]№Ик-№и.чтг).

В секции б первой главы приведен так называемый феноменологический потенциал молекулярной механики. В модели молекулярной механики все взаимодействия между атомами в системе описываются с помощью особого классического, а не квантового потенциала. Описание энергии системы как функции координат ядер атомов с помощью потенциала молекулярной механики позволяет кардинальным образом упростить проблему численного вычисления энергии системы в заданной копформации. Феноменологическое описание белков па основе потенциала молекулярной механики численно настолько эффективно, что позволяет пе только рассчитывать энергию различных конфор-маций белка, но и описывать динамическое поведение биологических макро-молекулярных комплексов, состоящих из миллионов атомов |9].

В секции 7 приведен краткий обзор метода молекулярной динамики, который использовался в данной работе для изучения переходов спиралы-жлубок в различных полипентидах.

Вторая глава "Степени свободы в полипептидах и белках" посвящена исследованию поверхностей потенциальной энергии небольших фрагментов белков, полипептндов, как функций различных степеней свободы молекул. Приведенные во второй главе расчеты выполнены на основе теории функционала плотности с учетом всех электронов в системе.

В секции 1 изложен обзор литературы, посвященной кваптово-мехапическим расчетам полипентидов. В секции 2 и 3 приведены результаты расчетов потенциальных поверхностей полипептндов аланнпа и глицина, соответственно.

Поверхности потенциальной энергии полипептндов алапипа и глицина рассчитаны как функции двугранных углов (риг/) (рис. 1). На основе расчетов поверхностей потенциальной энергии определены различные копформацион-

Рис. 1: Двугранные углы ¡/> и ф, которые используются для описания вторичной структуры полипоптидпой цепи. Двугранный угол х, описывает вращение бокового радикала вдоль связи СР - С?.

пые состояния нолипептидов, рассчитаны барьеры первходов между различными конформациоппыми состояниями. С использованием уравнения Аррени-уса определены характерные времена переходов между копформациями. Проведено сравнение результатов простой модели па основе уравнения Аррениуеа с результатами трудоемких расчетов с использованием квантовой молекулярной динамики. Сравнение показало высокую точность примененного метода расчета характерных времен переходов.

Проведенный во второй главе расчет поверхностей потенциальной энергии нолипептидов алапипа и глицина показал, что в данных молекулах можно выделить две различные группы степеней свободы молекулы. Первой группе так называемых жестких степеней свободы соответствуют колебания атомов вдоль ковалентпых связей, и колебания, связанные с изменением плоских углов в ковалентпых связях. Характерная энергия, необходимая для значительного изменения геометрической структуры молекулы при вариации какой либо из жестких степеней свободы, составляет несколько электронвольт. Второй группе гак называемых мягких степеней свободы соответствует набор двугранных углов <р и ф. Характерная высота барьеров, соответствующих переходам между различными копформациями молекулы при изменении углов 1р и ф, составляет несколько сотых электропвольта. Возможность разделения степеней свободы молекулы па мягкие и жесткие позволяет кардинальным образом упростить статнстнческо-мехапическое описание копформациоппых переходов

15 полипептидах. Построению теории, описывающей коиформациопиые переходы в полипеитидах на основе статистической механики, посвящена третья глава диссертации.

В третьей главе "Статистическая модель" приведена разработанная теоретическая модель, описывающая конформациониый переход сиираль-Мклубок в полипептидах, см. рис. 2.

а-спираль клубок

Рис. 2: Характерные структурные изменения полипептиде при фазовом переходе а-епиральостатиетический клубок.

Разработанная теоретическая модель копформационпого перехода основывается на построении статистической суммы системы без использования каких-либо свободных параметров. В секции 3 третьей главы производится построение Гамильтониана иолииеитидпой цепи, который в общем виде строится как сумма потенциальной, кинетической и колебательной энергий полипептида.

Произведя разделение движений 1! системе, соответствующих жестким и мягким степеням свободы и опуская промежуточные выкладки, Гамильтониан полипептида может быть записан следующим образом:

я р2 +1 (г пи ПГ-, ПЯ ,

н = Ш + 2 № + Ш2 + + £ +-2-)

+ + + (1) ¿=1 ]=1

а)

где Р, М, /¡ з з, 5^,2,3 - это импульс всего полипептида, его масса, три главных момента инерции и частоты вращения, соответственно. и д'1 - обобщенные координаты, соответствующие жестким и мягким степеням свободы, а и - соответствующие им обобщенные импульсы. 18 и I/, - число жестких и мягких степеней свободы, соответственно. 1 /д^ имеет значение обобщенной массы, и ¿¡з - частота г-ой жесткой нормальной моды и соответствующая обобщенная масса. Последние два члена в уравнении (1) описывают потенциальную

энергию системы как функцию от мягких степеней свободы. Для каждой аминокислоты существуют две мягкие степени свободы, соответствующие углам щ и 1р% (рис. 1). Некоторые дополнительные мягкие степени свободы возникают в боковых радикалах аминокислот. Типичный пример - угол х>1 который описывает вращение бокового радикала вдоль связи С? — С? (рис. 1). Набор этих двугранных углов задает набор мягких степеней свободы поли-нептнда: {г/} г {х,^,^}. Применимость использованных при построении Гамильтониана допущений подробно обсуждается и секции 1 главы 3.

Зная Гамильтониан системы как функцию всех ее координат, можно построить статистическую сумму. Построение статистической суммы полипеи-тида, который может находиться в различных копформациоппых состояниях, приведено в секции 2 третьей главы.

Опуская промежуточные выкладки, статистическая сумма нолипептпда в общем виде может быть записана как:

'• = А- В(кТ) ■ (кТГ£ П Г Г (Эф ) V

7 = 1 1 = 1 *'-Я **

кТ

где - потенциальная энергия г-той аминокислоты в полипептиде, ко-

торый находится в одной из £ копформаций, обозначенных как у, п, к и Т -общее число аминокислот в полипептпде, константа Больцмапа и температура, соответственно. Потенциальная энергия аминокислоты является функцией двугранных углов и ф. А и В(кТ) - константа и функция, слабо меняющаяся в диапазоне температур 100..1000 К, соответственно. Явный вид Л и В также приведен в секции 2 главы 3.

Финальное выражение для статистической суммы полипептида из п одинаковых аминокислот, совершающего переход спнральоклубок, может быть записано в следующем виде:

Ъ = А ■ В(кТ) ■ (кТ)3

+ Р £(г + (3)

уп , У^ ы у^ (£-1)!(п-А;-3)! к+3{

Т^г г]-(г-Щк-гу.(п-к-г-3)\ ь "

Здесь первый и третий члены в квадратных скобках описывают статсумму полипептида в фазе а-сниралп и статистического клубка, соответственно. Вто-

рой член учитывает возможность сосуществования двух фаз. Суммирование во втором члене в (3) производится до п — 4, так как самая короткая а-спираль состоит из четырех аминокислот. Последний член в квадратных скобках учитывает ситуацию перемешивания фаз. Как показывает расчет, вклад четвертого члена в статсумму становится существенным лишь для больших полипептидов, состоящих из более чем 100 аминокислот. Для описании фазового перехода в небольших полипептидах этот член может быть опущен. Хь и 2п - вклады в статсумму каждой аминокислоты, находящейся либо в связанном, либо и несвязанном состоянии, соответственно. ¡3 - фактор, учитывающей потерю энтропии при инициации спирали. Выражения для Z^n 2и и /3 имеют следующий вид:

где и р,ф) потенциальная энергия аминокислоты, находящейся и

связанном или несвязанном состоянии, соответственно. Подставляя (4), (5) и (б) в уравнение (3), получаем итоговое выражение для статсуммы нолнпепти-да, совершающего фазовый переход а-спиралы-*статистическнй клубок.

и е^(1р,г1>) определяют статсумму нолииептида. Эти зависимости могут быть рассчитаны из первых принципов, например на основе теории функционала плотности.

Зная статистическую сумму нолииептида, можно вычислить температурную зависимость всех его термодинамических характеристик. В частности, вычислить зависимости полной энергии, теплоемкости и сниральности нолииептида от температуры. Вычислению этих характеристик молекулы и сравнению полученных зависимостей с результатами расчетов на основе молекулярной динамики посвящена четвертая глава диссертации.

Четвертая глава "Фазовые переходы в полинептидах" начинается с обсуждения точности так называемого потенциала молекулярной механики, который использовался для молекулярно-дипамических расчетов. На основе сравнения потенциала молекулярной механики с кнаптово-мехапическими рас-

четами было показано, что потенциалы молекулярной механики хороши больше для качественного описания процессов в сложных молекулярных системах, нежели для точных количественных исследований.

В секции 2 главы 4 приведены результаты расчета поверхностей потенциальной энергии иолипептидов аланина. Каждая аминокислота 1! центре полипептида формирует две водородные связи. Однако, так как в этих связях участвуют две аминокислоты, то эффективно существует лишь одна водородная связь па каждую аминокислоту. Поэтому, для определения поверхности потенциальной энергии одной аминокислоты в связанной, ф), и несвязан-

ной, б '"'(у, копформации используется поверхность потенциальной энергии второй аминокислоты в полипептиде, т.к. именно эта аминокислота образует лишь одну водородную связь с соседними аминокислотами.

Рис. 3: Поверхность потенциальной энергии аланина в копформации о—спирали (а) и статистического клубка (Ь). И поверхность потенциальной энергии для второй аминокислоты в полипептиде (с), которая используется для построения поверхностей потенциальной энергии аланина в копформации а—спирали и клубка. Часть поверхности потенциальной энергии, показанной на графике (с) с энергией меньше Ец ц соответствует копформации спирали, а часть с энергией больше Ецц соответствует состоянию клубка.

(а) а-спираль

(Ь) клубок

Ф (Градусы)

Поверхность потенциальной энергии второй аминокислоты имеет глобальный минимум при ц> = —81° и ф = —00°, который соответствует связап-ной коиформацни (рис. За). Поэтому часть поверхности потенциальной энергии вблизи этого минимума соответствует поверхности потенциальной энергии связанного состояния аминокислоты. Связанное состояние аминокислоты вызвано образованием водородной связи, энергия которой для алапина равна Енв =0.142 эВ. Это значение получено из разницы энергий между глобальным минимумом и энергией плато при <р € (—90°.. — 100°) и ф е (0°..60°). Следовательно, масть поверхности потенциальной энергии с энергией меньше Енв соответствует связанному состоянию аминокислоты, а часть с энергией больше Енв - несвязанному (см. Рис. 3).

Секция 3 посвящена сравнению результатов разработанной теоретической модели с результатами расчетов па основе молекулярной динамики.

Зависимость теплоемкости нолипептидов алапина от температуры представлена па Рис. 4. Результаты, полученные с использованием статистического подхода, показаны толстой сплошной линией, а результаты, полученные на основе молекулярной динамики, - топкой линией. Пунктирной линией показаны результаты, полученные на основе формализма Цимма-Брагга |7|. С300 обозначает теплоемкость при 300 К0.

Из рис. 4 видно, что результаты статистической модели находятся в достаточно хорошем согласии с результатами молекулярной динамики. Возможные причины различия результатов детально обсуждаются в тексте диссертации.

Также в главе 4 обсуждается зависимость спиралмшсти полинептида от температуры. Сниральпость - доля аминокислот биомолекулы, находящихся I! коиформацни спирали. Сниральпость нолипептидов может выступать в роли параметра порядка для перехода спиральоклубок.

Отдельная секция главы 4 посвящена сравнению разработанной теории с результатами других теоретических работ. В частности, в диссертации произведен расчет параметров феноменологической модели Цимма-Брагга, которая широко использовалась для описания перехода спираль-клубок. Основное отличие разработанной теоретической модели от предыдущих работ 1! том, что предложенная теория не содержит модельных параметров, I! то время как предыдущие работы основывались на нескольких варьируемых параметрах.

В пятой главе "Сворачивание нолипептидов и белков в водной среде" произведено существенное обобщение теории, описывающей переход спираль-

0.021

0 014

21-А1а :

А

11

^ 0 807 >

0>

0.000

Я 400 600 800 1000 600 ТОО 800 900

илм- !\ ЗС-А1а 008 +

0.03 . 0 064

о.ог- г А \ . 0,0-4

0.01 // \ \ ■ 0.021

0.00 0.00+

600 700 800 воо

О о« О

Т50- А1а 1: 1

ООО

600 ГОО 600 й«0

100-А1а

А

V

750 воо его аоо

Температура (К0)

Рис. 4: Зависимости теплоемкости о-]- температуры, рассчитанные для нолипептндов алапи-па. состоящих и ! 21. 30. 10. 50 и 11)0 аминокислот Результаты, полученные с использованием статистического подхода покачаны толстой сплошной линией, результаты, полученные па оспоис молекулярной динамики, поки.шпы топкой ллпией. Пунктирной линией нока'^ты результаты, полученные на основе формализма Цимма-Брапа |7|. о обозначает теплоемкость при Ж) К".

клубок, па случай небольших одподомеипых глобулярных белков и водном окружении.

Статистическая сумма белка в водном окружении строится следующим образом :

2 = ¿Гг^-мгу-™, (7)

а)

где £ - число возможных копформациопных состояний белка, - статсумма белка 1! ¿-ой конформацнн, - статистическая сумма молекулы воды, взаимодействующей с поверхностью белка и - статистическая сумма молекулы воды, окруженной другими молекулами воды. Ус(]) - количество молекул воды, взаимодействующих с поверхностью белка в его ¿-ом копформационпом состоянии. Д'г - общее количество молекул воды в системе.

Опуская все промежуточные выкладки и допущения о системе, финальное

выражение для статистической суммы белка выглядит следующим образом: 2 = (8)

где член в квадратных скобках учитывает все статистически-значимые коп-формационные состояния белка.

Зная статсумму системы, ее свободную энергию Р(Т) и теплоемкость с(Т) можно вычислить следующим образом:

F(T) = —fcTln Z(T),

d2F(T) o(T) = -T-gfi-

В диссертации проанализированы температурные зависимости теплоёмкости двух глобулярных белков: стафилококковой пуклеазы и метмиоглобипа, см. Рис. 5.

4.0 г 3.5 ■ "га 3'° '

\ 26 "

| 2.0 < СО

V 1.5 ■ 0) х

1.0 -

0.S

рН 7.0 j рН 5.0 ! рН 4.5 | рН 3.98! рН 3.78! рН 3.23!

Темперзтура°с

260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 Температура °к

Рис. 5: Зависимость теплоёмкости от температуры метмиоглобипа (a, PDB ID 1EYD) и стафилококковой пуклеазы (b. PDB ID 1EYD) при различных значениях рН растворителя. Сплошными линиями показаны результаты теоретической модели. Символами показаны результаты экспериментальных измерений, представленных в 110, 111.

Из рис. 5 видно, что результаты теоретической модели находятся в хорошем согласии с результатами экспериментальных измерений. Действительно, из сравнения теоретических и экспериментальных результатов видно, что разработанная модель хорошо описывает такие особенности сворачивания белков как температуры тепловой и холодной денатурации, характерный температурный диапазон обоих переходов при различных значениях рН раствора, максимальные значения теплоемкости при температуре перехода, уменьшение теплоемкости системы, находящейся в свернутом состоянии, выгнутый профиль

зависимости теплоёмкости от температуры для белка и развернутом состоянии.

В шестой главе "Заключение" обобщены основные результаты работы, приведено заключение и предложены возможные направлении дальнейших исследований.

2 Публикации автора но теме диссертации

[А1] А. V. Yakubovich, А. V. Solov'yov, W. Greiner, Conformational changes in polypeptides and proteins, International Journal of Quantum Chemistry 110, 257-260, (2010).

|A2| A. V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner, Phase transitions in polypeptides: analysis of energy fluctuations, European Physical .Journal D 51, 25-32, (2009).

[A3) A. V. Yakubovich, A. V. Solov'yov, W. Greiner, Statistical mechanics model for protein folding, AIP Conference Proceedings, New York 1197, 180-200, (2009).

|A4| I. A. Solov'yov, A. V. Yakubovich, A. V. Solov'yov, W. Greiner, Alpha-helix . Coil Phase Transition: Analysis of Ab Initio Theory Predictions, European Physical Journal D 46, 227-240, (2008).

[A5| A. V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner, Ab Initio theory of alpha-helix <-> Coil Phase Transition, European Physical Journal D 46, 215-225, (2008).

[AC) A. V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, Towards the understanding of structure formation and dynamics in bio-nano systems, Journal of Physics: Conference Series 129, 012040-(l-9), (2008).

|A7| A .V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner, On the theory of phase transitions in polypeptides, Imperial College Press, London 241-2C0, (2008).

|A8| A. V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner, Nano-scale phase transitions, Europhysics News 38, 10, (2007).

|A9| А. В. Якубович, И. А. Соловьев, А. В. Соловьев, В. Граппер, О фрагментации биомолекул: фрагментация дипептида аланина вдоль поли-пеитидиой цепи, Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики 130, 534-543 (200G).

|A10] I. A. Solov'yov, A. V. Yakubovich, A. V. Solov'yov, W. Greiner, Ah initio study of alanine polypeptide chain twisting, Physical Review E 73, 02191G-(1-10), (2006).

J All] И. А. Соловьев, А. В. Якубович, А. В. Соловьев, В. Грайпер, Поверхность потенциальной энергии полипептидов алапина, Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 129, 35С-370, (2006).

|А12| А. V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, А. V. Solov'yov, W. Greiner, Phase transition ill polypeptides: a step towards the understanding of protein folding, European Physical Journal D 40, 3C3-367, (2006) (Highlight Paper).

[A13| А. В. Якубович, И. А. Соловьев, А. В. Соловьев, В. Грайпер, Конформации полипептидов глицина, Химическая Физика 25, 11-23, (2006).

|А14| А. V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, А. V. Solov'yov, W. Greiner, Conformational changes in glycine tri- and liexa- polypeptide, European Physical Journal D 39, 23-34, (2006).

Список литературы

[1| Harber, E. and C. Anfinsen. 1962. Side-chain interactions governing the pairing of lialf-cystine residues in ribonuclease. J. Biol. Cham. 237:1839 1844.

|2| Anfinsen, C. and H. Scheraga. 1975. Experimental and theoretical aspects of protein folding. Adv. Prot. Chem. 29:205 300.

|3| Takagi, T. and T. Iseniura. 1962. Studies on the denaturation of taka-amylase a and on its reversibility: 2. urea-denaturation and its reversal by removal or dilution of urea. J. Bioehem. 52:314- 323.

[4] Go, N. 1983. Thoretical studies of protein folding. Ann. Rev. Biophys. Bioeng. 12:183 210.

|5| Makhatadze, G. and P. Privalov. 1993. Contribution to hydration to protein folding thermodynamics, i. the enthalpy of hydration. J. Mol. Biol. 232:639 -659.

|6| Pain, 1!.. editor. 2000. Mechanisms of Protein Folding. Oxford University-Press, New York.

[7| Zinim, B. and J. Bragg. 1959. Theory of the phase transition between helix and random coil in polypeptide chains. J. Chem. Phys. 31:526 535.

[8] Dill, K. A., S. B. Ozkan, M. S. Shell, and T. R. Weikl. 2008. The protein folding problem. Annu. Rev. Diophys. 37:289-310.

|9| Freddolino, P., A. Arkhipov, S. Larson, A. McPherson, and I<. Schulleii. 200G. Molecular dynamics simulations of the complete satellite tobacco mosaic virus. Structure. 14:437 449.

|10| Privalov, P. 1997. Thermodynamics of protein folding. Journal Of Chemical Thermodynamics. 29:447-474.

|11| Griko, Y., P. Privalov, J. Aturtevant, and S. Venyaminov. 1988. Cold denaturation of staphyloccocal nuclease. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 85:3343 3347.

Лицензия JIP № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 13.01.2011. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 6999Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

/ ' '

Введение

1 Теоретические Методы

1.1 Уравнение Шредингера.

1.2 Приближение Борна-Оппенгеймера.

1.3 Ограничения на волновую функцию

1.4 Теория Харти-Фока.

1.5 Теория Функционала Плотности.

1.6 Потенциал молекулярной механики.

1.7 Молекулярная динамика.

2 Степени свободы в полипептидах и белках

2.1 Введение

2.2 Конформационные свойства полипептидов аланина.

2.2.1 Определение крутильных степеней свободы полипептида

2.2.2 Оптимизированные геометрии полипептидов аланина

2.2.3 Зависимость энергии полипептида от двугранного угла из

2.2.4 Поверхность потенциальной энергии трипептида аланина

2.2.5 Поверхность потенциальной энергии гексапептида аланина в конформации листа.

2.2.6 Поверхность потенциальной энергии гексапептида аланина в конформации спирали.

2.2.7 Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными

2.3 Конформационные переходы в три- и гексапептидах глицина

2.3.1 Оптимизированные геометрии полипептидов глицина

2.3.2 Поверхность потенциальной энергии трипептида глицина

2.3.3 Поверхность потенциальной энергии гексапептида глицина в конформации листа.

2.3.4 Поверхность потенциальной энергии гексапептида глицина в конформации спирали.

2.3.5 Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными

3 Статистическая модель

3.1 Гамильтониан полипептидной цепи.

3.2 Статистическая сумма

3.3 Термодинамические характеристики полипептида.

4 Фазовые переходы в полипептидах

4.1 Точность потенциала молекулярной механики.

4.2 Поверхность потенциальной энергии полипептидов аланина.

4.3 Фазовый переход а-спираль-н-стагистический клубок в полипептидах аланина.

4.3.1 Внутренняя энергия полипептида.

4.3.2 Теплоемкость полипептидов аланина.

4.3.3 Расчет параметров Цимма-Брагга

4.3.4 Спиральность полипептидов аланина.

4.3.5 Корреляции разных аминокислот в полипептиде.

5 Сворачивание полипептидов и белков в водной среде

5.1 Введение.

5.2 Теоретические методы.

5.2.1 Статсумма белка.

5.2.2 Статистическая сумма белка в водной среде.

5.3 Результаты и дискуссия.

5.3.1 Теплоемкость стафилококковой нуклеазы.

5.3.2 Теплоемкость метмиоглобина

Актуальность темы диссертации.

Фазовые переходы в сложных молекулярных системах конечного размера, например, переход из стабильной трехмерной молекулярной структуры в состояние статистического клубка, или наоборот (также известный как процесс (ан)-фолдинга) широко исследовались во множестве работ (см. обзоры [1-4]). Фазовые переходы данной или схожей природы существуют (или могут ожидаться) во множестве различных сложных молекулярных систем и в нанообъектах, таких как полипептиды, белки, полимеры, ДНК, фуллерены, нанотрубки [5]. Они могут быть рассмотрены как фазовые переходы первого рода, которые характеризуются резким увеличением внутренней энергии системы при определенной температуре. И, как следствие, теплоемкость системы, как функция температуры, имеет выраженный максимум при температуре фазового перехода.

В работе [6] предложен новый теоретический метод из первых принципов для описания фазовых переходах в вышеупомянутых системах. А именно, было продемонстрировано, что в полипептидных цепочках (биополимерах, состоящих из аминокислот) можно выделить особенные, так называемые крутильные степени свободы, ответственные за динамику фолдинга полипептидов, т. е. за переход из состояния статистического клубка в состояние а-спирали. Крутильные степени свободы иногда также называеют торсионными степенями свободы. Домен на потенциальной поверхности полипептида соответствующий, данным степеням свободы, может быть рассчитан и тщательно проанализирован на основе методов из первых принципов, таких как теория функционала плотности или метод Харти-Фока. В [6] показано, что таких данных достаточно для построения статистической суммы полипептидной цепочки, и, следовательно, для ее полного термодинамического описания, которое включает в себя расчет всех основных термодинамических переменных и характеристик, таких как свободная энергия, теплоемкость, температура фазового перехода и т.д. Применимость метода для описания фазового перехода в цепочках аминокислот различной длины была доказана сравнением предсказаний данной теории с результатами нескольких независимых экспериментов, а так же с результатами расчетов молекулярной динамики. Аналогичные описания могут быть построены для широкого разнообразия сложных молекулярных систем.

Предыдущие работы, посвященные изучению процесса фолдинга па основе принципов статистической механики (см. [7-10]) всегда содержали некоторые эмпирические параметры, и поэтому с трудом могут быть применены для предсказания характеристик фазового перехода из первых принципов. Количество работ, посвященных данной проблеме, очень велико. В данной диссертации невозможно рассмотреть их все, поэтому рассмотрены из них лишь те, которые имеют непосредственное отношение к результатам данной работы (см. для обзора [1,3,4] и ссылки в них).

Первая теоретическая работа, описывающая процесс фолдинга полипептидов была выполнена Циммом и Браггом [7]. В их работе процесс формирования а-спирали в полнпептиде был рассмотрен в рамках простой двухуровневой статистической модели. Эта модель содержала три принципиальных параметра: (1) константа, описывающая вероятность образования связи аминокислотой с частью полипептида, которая находится в конформацин а-спирали, (11) специальный корректирующий фактор инициации спирали и, (111) минимально количество аминокислот, которые могут находиться в состоянии статистического клубка межу двумя а-спиральными фрагментами полипептида.

Другой набор параметров был предложен в [8]. Основными параметрами в работе являлись энергия водородной связи и количество возможных конформаций аминокислоты в состоянии статистического клубка. Эти два параметра определяют разницу энергии и энтропии между свернутым и развернутым состоянием полипептида. В [10] обсуждались факторы, влияющие на стабильность полипептида в растворе.

В [9] статистическая сумма полипептидной цепочки была определена как функция обобщенных координат, соответствующих крутильным степеням свободы молекулы. В той работе условные вероятности нахождения аминокислоты были получены в форме матрицы 3x3. Собственные числа этой матрицы выражали функции от степени полимеризации, температуры и молекулярных констант различных усредненных характеристик молекулы. Теоретическая модель, предложенная в [9] содержала три параметра, описывающих статистический вес трех возможных состояний аминокислоты в полипептиде: состояние спирали, состояние клубка и состояние на границе между спиральной и клубковой фазами.

В [11] был предложен другой статистический метод для определения статсум-мы линейно-цепочечных молекул. Статистическая сумма была построена на основе так называемых определяющих последовательностей, которые являлись числами, описывающими длины участков полипептида, находящихся в различных кон-формационных состояниях. Таким образом, определяющая последовательность задает определенное микросостояние системы. Статсумма системы была построена на основе статсуммы определяющих последовательностей. Для осуществления этого, был введен определенный набор эмпирических функций, которые называется последовательность-задающие функции. Метод, предложенный в [11] был использован в [12] для изучения фазового перехода спираль-клубок в полипептидах. В той работе также было проанализировано условие существования фазового переходы в одномерной системе. В [13] была рассмотрена кинетика перехода спираль-клубок в рамках формализма, развитого в [9,11].

В [14] была обсуждена важность различных внутренних степеней свободы полипептида. Статистическая сумма системы была построена в рамках квантово-механического и классического формализмов.

Переход спираль-клубок был также рассмотрен в [15,16]. В тех работах общие уравнения статистической физики были использованы для описания фазового перехода. Теории содержали несколько параметров (таких как энтальпия, энтропия, внутренняя энергия), которые были использованы для описания ряда результатов независимых экспериментальных измерений.

Подход, основанный на использовании молекулярной динамики является альтернативой использованию статистической физики, который широко применяется в последнее десятилетие для изучения структурных переходов в полипептидах. Молекулярная динамика с учетом всех атомов в системе [17-19] и подход на основе метода Монте-Карло [20,21] были использованы для изучения трипептида аланина [17], пентапептида аланина [18] и полипептида аланина, состоящего из 21 аминокислоты [19, 21]. Расчеты молекулярной динамики были выполнены в рамках классической механики с использованием эмпирического гамильтониена, который также называют форсфилдом. Наиболее используемые в последние годы форсфилды это GROMOS [22], AMBER [23] и CHARMM [24].

В последние годы молекулярная динамика также широко использовалась для изучения процесса фолдинга небольших белков [25-30]. Такие рассчеты стали возможными относительно недавно благодаря современным компьютерам. Однако, до сих пор невозможно проводить расчеты молекулярной динамики больших белков [1], потому что характерное время этого процесса - от микросекунд до минут [31,32], что на порядки превосходит время возможных расчетов молекулярной динамики.

Другой подход на основе молекулярной динамики был предложен в [33,34]. В этих статьях динамика макромолекулы была рассмотрена в фазовом пространстве торсионных степеней свободы.

Стохастический подход к изучению перехода спираль-клубок был предложен в [35,36]. В [35] было проанализировано применение для полипептидов подхода на основе скорреллированных случайных блужданий. В [36] был проведен расчет с учетом всех атомов в системе на основе стохастического разностного уравнения.

Переход спираль-клубок также широко исследовался экспериментально [3740]. В [37] было калориметрически измерено изменение энтальпии при фазовом переходе ск-спираль - статистический клубок в полипептиде Ас-У(АЕААКА)8Р-ГШг, содержащем 50 аминокислот, в основном аланин. Зависимость теплоемкости полипептида от температуры была измерена методом сканирующей разностной калориметрии. В [38,39] были проведены эксперименты для А5(А3КА)зА и МАВА-А5-(ААА11А)з-А-1\[Н2 богатых аланином полипептидов, состоящих из 21 аминокислоты методом УФ резонансной рамановской спектроскопии и методом на основе циркулярного дихроизма, соответственно. Была измерена зависимость спираль-ности полипептида от температуры. Кинетика фазового перехода спираль-клубок для полипептида 8ис-ААААА-(ААА11А)зА-КН2, состоящего из 21 аминокислоты была изучена в [40] методом инфракрасной спектроскопии.

Предыдущие попытки описания перехода спираль-клубок в полипептидах на основе статистической физики, основываются на моделях, предложенных в шестидесятые годы [7-10], в которых был рассмотрен общий формализм построения статистической суммы полипептида. Все предыдущие теории всегда содержали определенные параметры в статистической сумме, что делало их зависимыми от этих параметров. Методы, предложенные в [7-10], широко использовались для описания фазового перехода спираль-клубок в полипептидных цепочках (см. [1-3,21,41-44]). Зависимость термодинамических характеристик фазового перехода а-спираль-Н-статистический клубок от модельных параметров, используемых для построения статистической суммы, была тщательно проанализирована (см. вышеприведенные ссылки). Несколько работ посвящено определению модельных параметров из экспериментальных данных. В [45] параметры теории Цимма и Брагга [7] были определены на основе измерений кругового дихроизма в поли(Ь-цистиине) в водном растворе при нейтральном рН.

Первые попытки рассчитать параметры Цимма-Брагга теоретически были проведены в [43]. В этой работе был использован полуэмпирическии потенциал [46,47] для описания конформационной динамики полипептида. Потенциал, предложенный в этих работах схож с современными форсфилдами [22-24], однако, он упрощенно учитывает структуру полипептида, не учитывая некоторые атомы водорода и делая минимальные предположения о гибридизации атомов. Потенциал, предложенный в [46,47] можно назвать одним из первых форсфилдов. С его использованием, в [43] были рассчитаны параметры теории Цимма-Брагга и определена температура фазового перехода в полипептиде. В этой работе статистическая сумма была построена в рамках матричного метода, развитого в [9].

Параметры теории Цимма-Брагга были также рассчитаны с использованием молекулярной динамики [48]. В этой работе был предложен метод расчета на основе роста полипептида, с помощью которого была построена модель полипептидной цепочки в конформации «-спирали и статистического клубка. Этим методом были рассчитаны параметры инициации и элонгации спирали, введеные Циммом и Браггом.

В настоящей диссертации описан альтернативный теоретический подход, основанный на статистической механике, для описания фазового перехода а-спираль-Н^статистический клубок в полипептидах аланина. Рассматриваемый метод является дальнейшим развитием метода, предложенного в [5,6], который основывается на построении без каких-либо параметров статистической суммы для системы, совершающей фазовый переход. Вся необходимая информация для построения такой статсуммы может быть рассчитана на основе методов из первых принципов, таких как ТФП, а так же комбинированно с теорией молекулярной механики. Сравнение результатов данного метода с результатами расчетов на основе молекулярной механики позволяет установить точность предложенного нового метода для достаточно больших систем, и далее применить данный метод для еще больших систем, молекулярнодинамический расчет которых невозможен из-за ограничений компьютерной мощности.

Необходимо отметить, что предложенный метод является новой эффективной альтернативой существующим теоретическим подходам, описывающим фазовый переход спираль-клубок в полипептидах, так как он не содержит никаких модельных параметров и дает универсальный рецепт для построения статсумм сложных молекулярных систем. Статсумма полипептида строится, основываясь на минимальном количестве предположений о системе, что отличается от предыдущих теорий. Она включает все существенные физические факторы, необходимые для описания фазового перехода спираль-клубок в полипептидах. Поэтому, итоговое выражение для статсуммы, полученное в рамках данной теории, отличается от ранее предложенных.

Данная работа основана на оригинальных результатах, опубликованных в ведущих международных журналах (см. список публикаций).

Научная новизна работы состоит в решении следующих задач:

1. С использованием теории функционала плотности рассчитаны поверхности потенциальной энергии полипептидов аланина и глицина в различных конфор-мациях, состоящих из 3 и 6 аминокислот. Определены основные степени свободы молекулы, ответственные за конформационные переходы.

2. На основе рассчитанных поверхностей потенциальной энергии построена статистическая сумма полипептида и определены термодинамические характеристики системы.

3. В рамках молекулярной динамики исследован переход спираль-н-клубок в полипептидах аланина различной длины.

4. Проведено сравнение результатов разработанной теоретической модели, описывающей фазовый переход в полипептидах, с результатами расчётов на основе молекулярной динамики.

5. Построена статистическая сумма однодоменного белка в водном окружении.

6. Произведено сравнение разработанной! теоретической модели, описывающей конформационные переходы в белках, с результатами экспериментальных измерений зависимости теплоёмкости от температуры для метмиоглобина и стафилококковой нуклеазы.

Практическая значимость работы.

С использованием точных методов квантовой механики рассчитаны поверхности потенциальной энергии поли пептидов аланина и глицина как функции двугранных углов <р, ф и и. Данные поверхности потенциальной энергии могут быть использованы для определения характерных высот энергетических барьеров и времён, соответствующих переходам между различными конформацонными состояниями молекулы. Также данные поверхности могут быть использованы для определения уровня точности различных модельных потенциалов, например потенциала молекулярной механики.

Разработана теоретическая модель, описывающая сворачивание и разворачивание белков в водном окружении. Результаты, полученные с помощью теоретической модели, хорошо согласуются с результатами экспериментальных измерений, что открывает возможности для использования разработанной модели для предсказания влияния мутаций на конформационную стабильность белков, а также для дизайна белков и белково-подобных полимеров с заданными термодинамическими характеристиками. С определёнными изменениями предложенная теоретическая модель сворачивания белков может быть также обобщена для описания образования функциональных комплексов белков, изучения процессов белковой агломерации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. На основе рассчитанных поверхностей потенциальной энергии полипептидов аланиниа и глицина определены характерные времена переходов между наиболее энергетически выгодными конформациями молекул.

2. Разработана теоретическая модель, описывающая переход спираль<-> клубок в полипептидах аланина. В работе показано, что для построения статистической суммы полипептида необходимо знать только поверхность его потенциальной энергии как функцию мягких степеней свободы молекулы, а именно двугранных углов tp и -ф.

3. Разработанная теоретическая модель хорошо согласуется с другими теоретическими моделями, описывающими переход спираль-клубок, однако, в отличии от предыдущих работ, предложенная модель не содержит свободных параметров.

4. Построена теоретическая модель сворачивания белков в водной среде. Сравнение теоретически рассчитанных результатов зависимости теплоёмкости белков с результатами экспериментальных измерений показывают высокую точность предложенной модели в широком диапазоне температур.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах и коллоквиумах в Физико-Техническом институте им. Иоффе РАН, а также в Goethe Universitaet и Frankfurt Institute for Advanced Studies (Франкфурт на Майне). Также результаты работы были представлены на следующих международных конференциях:

1. Symposium on Size Selected Clusters, 2007, Brandt, Austira

2. Moscow Conference on Computational Molecular Biology, 2007, Moscow, Russia

3. International Symposium Atomic Cluster Collisions: structure and dynamics from the nuclear to the biological scale, 2007, Darmstadt, Germany

4. International Conference on Theoretical Physics, 2008, Dubna, Russia

5. International Symposium Atomic Cluster Collisions: structure and dynamics from the nuclear to the MesoBioNano scale, 2008, St.Petersburg, Russia

6. International Symposium on Nanofusion, 2009, London, United Kingdom

7. Symposium on Size Selected Clusters, 2009, Brandt, Austira

8. 2nd ITS LEIF Winter School, 2009, Morzine, Haute-Savoie, Prance

9. DPG Frulijahrstagung, 2009, Dresden, Germany

10. International Symposium Atomic Cluster Collisions: structure and dynamics from the nuclear to the biological scale, Ann Arbor, MI, USA

11. Physical Principles of Protein Behavior in the Cell, International Workshop, 2009, Dresden, Germany

12. European Conference on Atoms Molecules and Photons, 2010, Salamanca, Spain и других конференциях

Публикации. По результатам исследований, проведенных в диссертации, опубликовано 14 статей (их список приведен в конце диссертации).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 165 страниц текста, включая 42 рисунка и 9 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 123 наименований.

Заключение

Эта работа посвящена теоретическому изучению конформационных переходов в полипептидах и белках используя методы статистической физики. Конформаци-онные переходы или фолдинг полипептидов и белков рассматривается как фазовый переход в системе конечного размера. Диссертация начинается с анализа поверхностей потенциальной энергии три- и гексапептидов аланина и глицина с использованием методов из первых принципов, а именно теории функционала плотности. Анализ поверхностей потенциальной энергии позволил выделить две различных типа степеней свободы в системе: так называемые "мягкие"и "жесткие "степени свободы, соответствующие колебаниям ковалентных связей в полипептиде и кручению вдоль остова полипептидной цепи, соответственно. Разделение степеней свободы в системе на два типа позволило построить статистическую сумму полипептида, совершающего переход спираль ■н-клу бок, зная поверхность его потенциальной энергии как функцию только крутильных степеней свободы.

В главе 3 диссертации представлен новый теоретический метод, описывающий переход спираль-в-клубок в полипептидах. Предложенный метод основывается на построении статсуммы конечной системы, совершающей фазовый переход переход, без использования свободных параметров. Вся необходимая информация для построения статсуммы может быть рассчитана на основе теории функционала плотности и других теоретических методов из первых принципов, а также на основе потенциалов молекулярной механики. Предложенный метод является эффективной альтернативой существующим теоретическим подходам для описания переходов спираль-клубок, так как он не содержит модельных параметров. Он дает универсальный рецепт описания конформационных переходов в сложных биомолекулярных системах. Статсумма полипептида строится с использованием минимально возможного количества предположений о системе, что делает предложенный теоретический подход более общим и универсальным по сравнению с другими теоретическими методами.

Детальный анализ перехода а-спираль4-»етатистический клубок в полипептидах аланина различной длины проведен в главе 4. Поверхность потенциалыюй энергии полипептидов была рассчитана относительно их крутильных степеней свободы, и была построена статсумма системы без использования свободных параметров. На основе этой статсуммы были вычислены и проанализированы зависимости от температуры теплоемкости, внутренней энергии и спиральности полипептидов, состоящих из 21, 30, 40, 50 и 100 аминокислот аланина. Также вышеперечисленные термодинамические характеристики были получены из расчетов на основе молекулярной динамики. Результаты молекулярно-динамических симуляций были сравнены результатами статистическо-механического метода. Проведенное сравнение подтвердило применимость предложенного теоретического метода и установило рамки его точности. Было показано, что теплоемкость полипептидов аланина имеет пик при определенной температуре. Параметры этого пика (т.е. максимальное значение теплоемкости, ширина на полувысоте, температура максимума, площадь под пиком) были проанализированы в зависимости от длины полипептида. Основываясь на предсказаниях двухуровневой модели, было показано, что переход ск-спираль-*->статистический клубок может рассматриваться как пример фазового перехода первого рода в конечной системе.

В диссертации установлено соответствие развитого теоретического метода с альтернативным полуэмпирическим методом, предложенным Циммом (Zimm)n Браггом (Bragg) в [7]. Для этой цели были рассчитаны параметры полуэмпирической статистической модели Цимма и Брагга. Величины рассчитанных параметров были сравнены с предыдущими расчетами, выполненными в [43].

В главе 5 изложена новая статистическо-механическая модель, описывающая переход свернутое-Н-развернутое состояние в глобулярных однодоменных белках. Модель основывается на построении статсуммы системы как суммы по всем статистически существенным конформационным состояниям белка. Статсумма каждого состояния является произведением статсуммы белка в заданном конформа-ционном состоянии, статсуммы молекул воды в чистой воде и статсуммы молекул воды, взаимодействующих с белком.

Предложенная теоретическая модель содержит определенное количество параметров, ответственных за различные физические свойства системы. Параметры, используемые в теоретической модели получены на основе доступных экспериментальных данных, а три из них (разница энергий двух различных фаз, коопе-ративность перехода и эффективная напряженность электрического поля вблизи поверхности белка) рассматриваются как свободные и зависящие от конкретного белка и свойств раствора, в частности рН.

Предсказания разработанной теоретической модели были сравнены с результатами экспериментальных измерений зависимости теплоемкости от температуры стафилококковой нуклеазы и метмиоглобина. Экспериментальные данные были получены при различных значениях рН раствора. Разработанная теоретическая модель оказалась в состоянии воспроизвести достаточно хорошо в рамках единого формализма большое количество особенностей профиля зависимости теплоемкости от температуры. К хорошо воспроизводимым особенностям можно отнести температуру тепловой и холодной денатураций и соответствующие значения теплоемкости, характерный температурный диапазон переходов, связанных с тепловой и холодной денатурациями, различие теплоемкости белка в нативном и денатурированном состояниях.

Хорошее согласие результатов, полученных с использованием предложенного формализма, с результатами экспериментальных измерений показало, что предложенная теоретическая модель может быть использована, с определенными изменениями, для анализа термодинамических свойств большого количества различных биомолекулярных систем. Дальнейшее развитие модели может быть направлено на ее применение для описания влияния мутаций на стабильность белков, анализ сборки и стабильности белковых комплексов и агломератов, для описания процесса кристаллизации белков и т.д.

Публикации автора по теме диссертации

Al] A. V. Yakubovich, A. V. Solov'yov, W. Greiner, Conformational changes in polypeptides and proteins, International Journal of Quantum Chemistry 110, 257-269, (2010).

A2] A. V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner, Phase transitions in polypeptides: analysis of energy fluctuations, European Physical Journal D 51, 25-32, (2009).

A3] A. V. Yakubovich, A. V. Solov'yov, W. Greiner, Statistical mechanics model for protein folding, AIP Conference Proceedings, New York 1197, 186-200, (2009).

A4] I. A. Solov'yov, A. V. Yakubovich, A. V. Solov'yov, W. Greiner, Alpha-helix . Coil Phase Transition: Analysis of Ab Initio Theory Predictions, European Physical Journal D 46, 227-240, (2008).

A5] A. V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner, Ab Initio theory of alpha-helix -H- Coil Phase Transition, European Physical Journal D 46, 215-225, (2008).

A6] A. V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, Towards the understanding of structure formation and dynamics in bio-nano systems, Journal of Physics: Conference Series 129, 012040-(l-9), (2008).

A7] A .V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner, On the theory of phase transitions in polypeptides, Imperial College Press, London

241-260, (2008).

А8] А. V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner, Nano-scale phase transitions, Europhysics News 38, 10, (2007).

A9] А. В. Якубович, И. А. Соловьев, А. В. Соловьев, В. Грайнер, О фрагментации биомолекул: фрагментация дипептида аланина вдоль полипептидной цепи, Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики 130, 534-543 (2006).

А 10] I. A. Solov'yov, А. V. Yakubovich, А. V. Solov'yov, W. Greiner, Ab initio study of alanine polypeptide chain twisting, Physical Review E 73, 021916-(1-10), (2006).

All] И. А. Соловьев, А. В. Якубович, А. В. Соловьев, В. Грайнер, Поверхность потенциальной энергии полипептидов аланина, Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 129, 356-370, (2006).

А12] А. V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, А. V. Solov'yov, W. Greiner, Phase transition in polypeptides: a step towards the understanding of protein folding, European Physical Journal D 40, 363-367, (2006) (Highlight Paper).

A13] А. В. Якубович, И. А. Соловьев, А. В. Соловьев, В. Грайнер, Конформации полипептидов глицина, Химическая Физика 25, 11-23, (2006).

А14] А. V. Yakubovich, I. A. Solov'yov, А. V. Solov'yov, W. Greiner, Conformational changes in glycine tri- and hexa- polypeptide, European Physical Journal D 39, 23-34, (2006).

1. Shakhnovich, E. 2006. Protein folding thermodynamics and dynamics: Where physics, chemistry, and biology meet. Chem. Rev. 106:1559-1588.

2. Finkelstein, A. and O. Ptitsyn. 2002. Protein Physics. A Course of Lectures. Elsevier Books, Oxford.

3. Shea, J.-E. and C. L. Brooks. 2001. From folding theories to folding proteins: A review and assessment of simulation studies of protein folding and unfolding. Ann. Rev. Phys. Chem. 52:499-535.

4. Prabhu, N. V. and K. A. Sharp. 2005. Heat capacity in proteins. Ann. Rev. Phys. Chem. 56:521-548.

5. Yakubovich, A., I. Solov'yov, A. Solov'yov, and W. Greiner. 2007. Ab initio description of phase transitions in finite bio- nano-systems. Europhys. News. 38:10-10.

6. Yakubovich, A., I. Solov'yov, A. Solov'yov, and W. Greiner. 2006. Phase transition in polypeptides: a step towards the understanding of protein folding. Eur. Phys. J. D. 40:363-367.

7. Zimm, B. and J. Bragg. 1959. Theory of the phase transition between helix and random coil in polypeptide chains. J. Chem. Phys. 31:526-535.

8. Gibbs, J. and E. DiMarzio. 1959. Statistical mechanics of helix-coil transitions in biological macromolecules. J. Phys. Chem. 30:271-282.

9. Lifson, S. and A. Roig. 1961. On the theory of helix-coil transition in polypeptides. J. Chem. Phys. 34:1963-1974.

10. Schellman, J. A. 1958. The factors affecting the stability of hydrogen-bonded polypeptide structures in solution. J. Phys. Chem. 62:1485-1494.

11. Lifson, S. 1964. Partition function of linear-chain molecules. J. Chem. Phys. 40:3705-3710.

12. Poland, D. and H. A. Scheraga. 1966. Phase transitions in one dimension and the helix-coil transition in polyamino acids. J. Chem. Phys. 45:1456-1463.

13. Poland, D. and H. A. Scheraga. 1966. Kinetics of the helix-coil transition in polyamino acids. J. Chem. Phys. 45:2071-2090.

14. Go, N. and H. A. Scheraga. 1976. On the use of classical statistical mechanics in the treatment of polymer chain conformation. Macromolecules. 9:535-542.

15. Ooi, T. and M. Oobatake. 1991. Prediction of the thermodynamics of protein unfolding: The helix-coil transition of poly(l-alanine). Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 88:2859-2863.

16. Gomez, J., V. J. Hilser, D. Xie, and E. Freire. 1995. The heat capacity of proteins. Proteins: Struct., Func., Gen. 22:404-412.

17. Tobias, D. J. and C. L. Brooks III. 1991. Thermodynamics and mechanism of a helix initiation in alanine and valine peptides. Biochem. 30:6059-6070.

18. Garcia, A. E. and K. Y. Sanbonmatsu. 2002. a-helical stabilization by side chain shielding of backbone hydrogen bonds. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 99:2781-2787.

19. Nymeyer, H. and A. E. Garcia. 2003. Simulation of the folding equilibrium of a-helical peptides: A comparison of the generalized born approximation with explicit solvent. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 100:13934-13939.

20. Irback, A. and F. Sjunnesson. 2004. Folding thermodynamics of three /9-sheet peptides: A model study. Proteins: Struct., Func., Gen. 56:110-116.

21. Shental-Bechor, D., S. Kirca, N. Ben-Tal, and T. Haliloglu. 2005. Monte carlo studies of folding, dynamics and stability in «-helices. Biophys. J. 88:2391-2402.

22. Scott, W. and W. van Gunsteren. 1995. The GROMOS software package for biomolecular simulations. In E. Clementi and G. Corongiu, editors, Methods and Techniques in Computational Chemistry: METECC-95. STEF, Cagliari, Italy, pages 397-434.

23. Chen, C., Y. Xiao, and L. Zhang. 2005. A directed essential dynamics simulation of peptide folding. Biophys. J. 88:3276-3285.

24. Duan, Y. and P. A. Kollman. 1998. Pathways to a protein folding intermediate observed in a 1-microsecond simulation in aqueous solution. Science. 282:740744.

25. Liwo, A., M. Khalili, and H. A. Scheraga. 2005. Ab initio simulations of protein-folding pathways by molecular dynamics with the united-residue model of polypeptide chains. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 102:2362-2367.

26. Ding, F., N. V. Dokholyan, S. V. Buldyrev, H. E. Stanley, and E. I. Shakhnovich. 2002. Direct molecular dynamics observation of protein folding transition state ensamble. Biophys. J. 83:3525-3532.

27. Irbáck, A., B. Samuelsson, F. Sjunnesson, and S. Wallin. 2003. Thermodynamics of a- and /3-structure formation in proteins. Biophys. J. 85:1466-1473.

28. Kubelka, J., J. Hofrichter, and W. A. Eaton. 2004. The protein folding speed limit. Curr. Opin. Struct. Biol. 14:76-88.

29. Lipman, E. A., B. Schuler, O. Bakajin, and W. A. Eaton. 2003. Single-molecule measurement of protein folding kinetics. Science. 301:1233-1235.

30. He, S. and H. A. Scheraga. 1998. Macromolecular conformational dynamics in torsion angle space. J. Chem. Phys. 108:271-286.

31. He, S. and H. A. Scheraga. 1998. Brownian dynamics simulations of protein folding. J. Chem. Phys. 108:287-300.

32. Fujita, S., E. Blaisten-Borojas, M. Torres, and S. V. Godoy. 1981. Helix-coil transition of polypeptides on the basis of correlated walks. J. Chem. Phys. 75:3097-3102.

33. Cárdenas, A. E. and R. Elber. 2003. Atomically detailed simulation of helix formation with the stochastic difference equations. Biophys. J. 85:2919-2939.

34. Lednev, I. K., A. S. Karnoup, M. C. Sparrow, and S. A. Asher. 2001. Transient UV raman spectroscopy finds no crossing barrier between the peptide a—helix and fully random coil conformation. J. Am. Chem. Soc. 123:2388-2392.

35. Thompson, P. A., W. A. Eaton, and J. Hofrichter. 1997. Laser temperature jump study of the helix-coil kinetics of an alanine peptide interpreted with a 'kinetic zipper' model. Biochem. 36:9200-9210.

36. Williams, S., R. G. Thimothy P. Causgrove, K. S. Fang, R. H. Callender, W. H. Woodruff, and R. B. Dyer. 1996. Fast events in protein folding: Helix melting and formation in a small peptide. Biochem. 35:691-697.

37. Kromhout, R. A. and B. Linder. 2001. Predictions of conformational enthalpy and heat capacity from the zimm-bragg theory. J. Phys. Chem. B. 105:4987-4991.

38. Chakrabartty, A., T. Kortemme, and R. L. Baldwin. 1994. Helix propensities of the amino acids measured in alanine-based peptides without helix-stabilizing side-chain interactions. Prot. Sci. 3:843-852.

39. Scheraga, H. A., J. A. Villa, and D. R. Ripoll. 2002. Helix-coil transitions revisited. Biophys. Chem. 01-102:255-265.

40. Scott, R. A. and H. A. Scheraga. 1966. Conformational analysis of macromolecules. III. helical structures of polyglicine and poly-l-alanine. J. Chem. Phys. 45:2091-2101.

41. Wang, L., T. O'Connell, A. Tropsha, and J. Hermans. 1995. Thermodynamic parameters for the helix-coil transition of oligopeptides: Molecular dynamics simulation with the peptide growth method. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 92:10924-10928.

42. Foresman, J. B. and A. leen Frisch. 1996. Exploring Chemistry with Electronic Structure Methods. Pittsburgh, PA: Gaussian Inc.

43. Becke, A. 1988. Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic-behavior. Phys. Rev. A. 38:3098-3100.

44. Lee, C., W. Yang, and R. Parr. 1988. Development of the colle-salvetti correlation-energy formula into a functional of the electron-density. Phys. Rev. B. 37:785-789.

45. Yakubovich, A., I. Solov'yov, A. Solov'yov, and W. Greiner. 2006. Conformational changes in glycine tri- and hexapeptide. Eur. Phys. J. D. 39:23-34.

46. Yakubovich, A., I. Solov'yov, A. Solov'yov, and W.Greiner. 2006. Conformations of glycine polypeptides. Khimicheskaya Fizika (Chemical Physics) (in Russian). 25:11-23.

47. Solov'yov, I., A. Yakubovich, A. Solov'yov, and W. Greiner. 2006. Ab initio study of alanine polypeptide chain twisting. Phys. Rev. E. 73:021916-(1-10).

48. Solov'yov, I., A. Yakubovich, A. Solov'yov, and W. Greiner. 2006. Potential energy surface for alanine polypeptide chains. J. Exp. Theor. Phys. 102:314-326.

49. Rapaport, D. 2004. The Art of Molecular Dynamics Simulation. Cambridge University Press.

50. Phillips, J. C., R. Braun, W. Wang, and et al. 2005. Scalable molecular dynamics with namd. J. Comp. Chein. 26:1781-1802.

51. Frenkel, D. and B. J. Smit. 2002. Understanding Molecular Simulation:From Algorithms to Applications. Academic Press, Elsevier, USA.

52. Coffey, W., Y. Kalmykov, and J. Waldron. 2004. The Langevin Equation, volume 14 of World Scientific in Contemporary Chemical Physics. World Scientific Publishing Co.

53. Reif, F. 1965. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. McGraw Hill New York.

54. Henriques, E. and A. Solov'yov. 2006. Abstract at the WE-Heraeus-Seminar.

55. Henriques, E. and A. Solov'yov. 2007. A rational method for probing macromolecules dissocation: the antibody-hapten system. Eur. Phys. J. D. 46:471-481.

56. Sotomayor, M., D. P. Corey, and K. Schulten. 2005. In search of the hair-cell gating spring: Elastic properties of ankyrin and cadherin repeats. Science. 13:669682.

57. Gullingsrud, J. and K. Schulten. 2004. Lipid bilayer pressure profiles and mechanosensitive channel gating. Biophys. J. 86:3496-3509.

58. Nelson, D. L. and M. M. Cox. 2005. Principles of Biochemistry. W.H. Freeman and Company, New York.

59. Voet, D. and J. Voet. 2004. Biochemistry. John Willey and Sons, Inc., USA.

60. Humphrey, W., A. Dalke, and K. Schulten. 1996. Vmd visual molecular dynamics. J. Molec. Graphics. 14:33-38.

61. Karas, M. and F. Hillenkamp. 1988. Laser desorption ionization of proteins with molecular masses exceeding 10000 daltons. Anal. Chem. 60:2299-2301.

62. Hillenkamp, F. and M. Karas. 2000. Matrix-assisted laser desorption/ionisation, an experience. Int. J. of Mass Spect. 200:71-77.

63. Karas, M., U. Bahr, I. Fournier, M. Gluckmann, and A. Pfenninger. 2003. The initial-ion velocity as a marker for different desorption-ionization mechanisms in maldi. Int. J. of Mass Spect. 226:239-248.

64. Wind, M. and W. Lehmann. 2004. Element and molecular mass spectrometry an emerging analytical dream team in the life sciences. J. Anal. At. Spect. 19:20-25.

65. Fenn, J., M. Mann, C. Meng, S. Wong, and C. Whitehouse. 1989. Electrospray ionization for mass-spectrometry of large biomolecules. Science. 246:64-71.

66. Bröndsted-Nielsen, S., J. Andersen, P. Hvelplund, B. Liu, and S. Tomita. 2004. Biomolecular ions in accelerators and storage rings. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 37:25-56.

67. Miilberg, A. 2004. Protein Folding. St. Petersburg University Press.75. 2010. Protein data bank, http://www.rcsb.org/.

68. Rubin, A. 2004. Biophysics: Theoretical Biophysics. Moscow University Press "Nauka".

69. Head-Gordon, T., M. Head-Gordon, M. Frisch, C. Brooks, and J. Poplet. 1991. Teoretical-study of blocked glycine and alanine peptide analogs. J. Am. Chem. Soc. 113:5989-5997.

70. Gould, I., W. Cornell, and I. Hillier. 1994. A quantum-mechanical investigation of the conformational energetics of the alanine and glycine dipeptides in the gas-phase and in aqueous-solution. J. Am. Chem. Soc. 116:9250-9256.

71. Wang, Z. and Y. Duan. 2004. Solvation effects on alanine dipeptide: A mp2/cc-pvtz//inp2/6-31g** study of (phi, psi) energy maps and conformers in the gas phase, ether, and water. J. Comp. Chem. 25:1699-1716.

72. Húdaky, I., P. Húdaky, and A. Perczel. 2004. Solvation model induced structural changes in peptides, a quantum chemical study on ramachandran surfaces and conformers of alanine diamide using the polarizable continuum model. J. Comp. Chem. 25:1522-1531.

73. Improta, R. and V. Barone. 2004. Assessing the reliability of density functional methods in the conformational study of polypeptides: The treatment of intraresidue nonbonding interactions. J. Comp. Chem. 25:1333-1341.

74. Vargas, R., J. Garza, B. Hay, and D. Dixon. 2002. Conformational study of the alanine dipeptide at the mp2 and dft levels. J. Phys. Chem. A. 106:3213-3218.

75. Kaschner, R. and D. Hohl. 1998. Density functional theory and biomolecules: A study of glycine, alanine, and their oligopeptides. J. Phys. Chem. A. 102:51115116.

76. Wei, D., H. Guo, and D. Salahub. 2001. Conformational dynamics of an alanine dipeptide analog: An ab initio molecular dynamics study. Phys. Rev. E. 64:011907-(l-4).

77. Wu, X. and S. Sung. 1999. Simulation of peptide folding with explicit water a mean solvation method. Proteins: Structure, Function and Genetics. 34:295.

78. Pliego-Pastrana, P. and M. Carbajal-Tinoco. 2003. Effective pair potentials between protein amino acids. Phys. Rev. E. 68:011903.

79. Mu, Y. and G. Stock. 2002. Conformational dynamics of trialanine in water: A molecular dynamics study. J. Phys. Chem. B. 106:5294-5301.

80. Mu, Y., D. Kosov, and G. Stock. 2003. Conformational dynamics of trialanine in water. 2. comparison of amber, charmm, gromos, and opls force fields to nmr and infrared experiments. J. Phys. Chem. B. 107:5064-5073.

81. Nguyen, P. and G. Stock. 2003. Nonequilibrium molecular-dynamics study of the vibrational energy relaxation of peptides in water. J. Chem. Phys. 119:1135011358.

82. Torii, H. and M. Tasumi. 1998. Ab initio molecular orbital study of the amide 1 vibrational interactions between the peptide groups in di- and tripeptides and considerations on the conformation of the extended helix. Journ. of Ram. Spect. 29:81-86.

83. Schweitzer-Stenner, R., F. Eker, Q. Huang, and K. Griebenow. 2001. Dihedral angles of trialanine in d2o determined by combining ftir and polarized visible raman spectroscopy. J. Am. Chem. Soc. 123:9628-9633.

84. Levy, Y. and 0. Becker. 2001. Energy landscapes of conformational^ constrained peptides. J. Chem. Phys. 114:993-1009.

85. Shi, Z., C. Olson, G. Rose, R. Baldwin, and N. Kallenbach. 2002. Polyproline 2 structure in a sequence of seven alanine residues. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 99:9190-9195.

86. Garcia, A. 2004. Characterization of non-alpha helical conformations in ala peptides. Polymer. 45:669-676.

87. Bax, A. 2003. Weak alignment offers new ninr opportunities to study protein structure and dynamics. Prot. Sci. 12:1—16.

88. Sheik, ST^FT^Suridararajan, A. Hussain, and.K:.Sekar. 2002. Ramachandran.plot, on the web. Bioinformatics. 18:1548-1549.

89. Solov'yov, I., A. Yakubovich, A. Solov'yov, and W. Greiner. 2006. On the fragmentation of biomolecules: fragmentation of alanine dipeptide along the polypeptide chain. J. Exp. Theor. Phys. 103:463-471.

90. Landau, L. and E. Lifshitz. 1959. Statistical Physics. London-Paris, Pergamon Press.

91. Krimm, S. and J. Bandekar. 1980. Vibrational analysis of peptides, polypeptides, and proteins, v. normal vibrations of /3-turns. Biopolymers. 19:1-29.

92. Nowak, C., V. G. Rostiashvilli, and T. A. Viglis. 1967. Globular structures of a lielix-coil copolymer: Self-consistent treatment. J. Chem. Phys. 46:4410-4426.

93. Munoz, V. 2007. Conformational dynamics and ensembles in protein folding. Annu. Rev. Biophys. Biomol. Struct. 36:395-412.

94. Dill, K. A., S. B. Ozkan, M. S. Shell, and T. R. Weikl. 2008. The protein folding problem. Annu. Rev. Biophys. 37:289-316.

95. Onuchic, J. N. and P. G. Wolynes. 2004. Theory of protein folding. Curr. Op. Struct. Biol. 14:70-75.

96. Prabhu, N. V. and I\. A. Sharp. 2006. Protein-solvent interactions. Chem. Rev. 106:1616-1623.

97. Noetling, B. and D. A. Agard. 2008. How general is the nucleationcondensation mechanism? Proteins. 73:754-764.

98. Yakubovich, A., A. Solov'yov, and W. Greiner. 2009. Statistical mechanics model for protein folding. AIP Conf. Proc. 1197:186-200.

99. Yakubovich, A., A. Solov'yov, and W. Greiner. 2010. Conformational changes in polypeptides and proteins. Int. J. Quant. Chem. 110:257-269.

100. Kumar, S., C.-J. Tsai, and R. Nussinov. 2002. Maximal stabilities of reversible two-state proteins. Biochemistry. 41:5359-5374.

101. Griffith, J. H. and H. Scheraga. 2004. Statistical thrmodynamics of aquesous solutions, i. water structure, solutions with non-polar solutes, and hydrophobic ineractions. J. Mol. Struc. 682:97-113.

102. Bakk, A., J. S. Hoye, and A. Hansen. 2002. Apolar and polar solvation thermodynamics related to the protein unfolding process. Biophys J. 82:713-719.

103. Griko, Y., P. Privalov, J. Aturtevant, and S. Venyaminov. 1988. Cold denaturation of staphyloccocal nuclease. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 85:33433347.

104. Privalov, P. 1997. Thermodynamics of protein folding. Journal Of Chemical Thermodynamics. 29:447-474.

105. Cubrovic, M., O. Obolensky, and A. Solov'yov. 2009. Semistiff polymer model of unfolded proteins and its application to nmr residual dipolar couplings. Eur. Phys. J. D. 51:41-49.

106. Makhatadze, G. and P. Privalov. 1993. Contribution to hydration to protein folding thermodynamics, i. the enthalpy of hydration. J. Mol. Biol. 232:639-659.

107. Chen, J., Z. Lu, J. Sakon, and W. Stites. 2000. Increasing the thermostability of staphylococcal nuclease: implications for the origin of protein thermostability. J.Mol.Biol. 303:125-130.

108. Evans, S. and G. Brayer. 1990. High-resolution study of the three-dimensional structure of horse heart metmyoglobin. J.Mol.Biol. 213:885-897.

109. Russel, W., D. Saville, and W. Schowalter. 1989. Colloidal Dispersions. Cambridge University Press.

110. Mallik, B. and T. L. A. Masunov. 2002. Distance and exposure dependent effective dielectric function. J. Comp. Chem. 23:1090-1099.

111. Zhou, H.-X. 2002. Residual charge interactions in unfolded staphylococcal nuclease can be explained by the gaussian-chain model. Biophys J. 83:2981

112. Collman, J. P., R. Boulatov, C. J. Sunderland, and L. Fu. 2004. Functional analogues of cytochrome c oxidase, myoglobin, and hemoglobin. Chem. Rev. 104:561-588.

113. Shortle, D. and M. S. Ackerman. 2001. Persistence of native-like topology in a denatured protein in 8 m urea. Science. 293:487-489.2986.