Конкурентное однотоварное производство с учетом налоговых ставок тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Галегов Александр Игоревич

КОНКУРЕНТНОЕ ОДНОТОВАРНОЕ

ПРОИЗВОДСТВО С УЧЕТОМ НАЛОГОВЫХ СТАВОК

01.01.09 - Дискретная математика и математическая кибернетика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

- 2 ДЕК 2010

Санкт-Петербург - 2010

004615060

Работа выполнена на кафедре компьютерного моделирования и многопроцессорных систем факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Гарнаев Андрей Юрьевич

Официальные оппоненты-. доктор физико-математических наук,

профессор Захаров Виктор Васильевич

кандидат физико-математических наук, Грауэр Лидия Вальтеровна

Ведущая организация: Санкт-Петербургский экономико-математиче-

ский институт РАН (СПб ЭМИ РАН)

Защита состоится « ай&Хлфя 2010 г. в часов на заседании совета Д.212.232.59 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199004, Санкт-Петербург, Средний пр. В. О., д. 41/43, аудитория ^.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9.

Автореферат разослан мл&^/Щ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук, профессор

Ногин В. Д.

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

На современном рынке можно найти множество примеров иерархических структур. Например, рынок операционных систем преимущественно разбит между Windows (67.1%) и Linux (22.8%), оставшиеся операционные системы занимают 10.1% рынка. Такое разбиение рынка можно рассматривать как трехуровневую иерархическую структуру, в которой первый и второй уровни состоят из одной фирмы (Windows и Linux), а третий состоит из всех остальных операционных систем. Другим примером может служит), мировой рынок табачной продукции (кроме Китая), разбитый на четыре уровня иерархии. Первый уровень занимают Altria (28%).и British American Tobacco (25%). Japan Tobacco занимает второй (16%). На третьем уровне - Imperial Tobacco (6%) и Altadis (3%). Остальные равные конкуренты делят четвертый уровень. Естественно, что такие иерархические структуры оказывают существенное влияние на поведение агентов рынка. Поэтому весьма актуальным является исследование того, как эти различные иерархические структуры воздействуют как на рынок в целом, так и па отдельных его агентов. Модель Штакельберга, исследующая иерархические олигопольные рынки с однородными продуктами исследовалась учеными интенсивно. В основном рассматривались два тина моделей. Первый тип модели - это иерархическая игра Штакельберга, в которой каждая фирма выбирает свой выпуск последовательно в виде многошаговой игры, рассмотренная у авторов М. Boyer, M. Morèaux, A. Robson и X. Vives. Во втором типе исследуются двухшаговая игра, в которой на первом шаге несколько лидеров определяют свои выпуски одновременно и независимо, учитывая, что на втором шаге несколько последователей установят свой выпуск, основываясь на выборе лидеров (авторы H. Sherali, A. Soyster, F. Murphy, M. Okamura, К. Futagami). Тем самым ис-

следование общего случая иерархических структур, рассматривающего многошаговую игру, в которой на каждом шаге уже несколько фирм определяют свой объем производства, является весьма актуальным.

Другим важным фактором, который влияет на поведение агентов рынка, является налоговая система. Модели оптимального выбора налоговых ставок изучались интенсивно. Большое внимание им уделено в экономике общественного сектора (см. А. Аткинсон и Дж. Стиглиц, Г. Майлс, С.М. Мовшович и др.), в работах A.A. Васина и других авторов, где исследуется оптимизация налоговых сборов с точки зрения государства. Если налоговая система линейна, то равновесные стратегии агентов рынка не зависят от налоговой ставки. Но реальные налоговые ставки не являются линейными, и кроме того, в Российской Федерации' в 2003 году для поддержания малого бизнеса была введена упрощенная система налогообложения, позволяющая агентам рынка самостоятельно выбирать ставку налогообложения, а именно, либо 15% ставку с чистой прибыли, либо 6% ставку с общей выручки. Естественно, что такие налоговые ставки существенно влияют на поведение агентов рынка, и исследование данного воздействия является актуальным.

Цели диссертационной работы

(1) Нахождение равновесных стратегий для общих иерархических структур,

описываемых при помощи модели Штакельберга. Причем, исследуются как выбор агентами рынка объемов производства (модель Курно), так и выбор цены производимой продукции (модель Бертрана).

(2) Нахождение равновесных стратегий для общих иерархических структур,

описываемых при помощи модели Штакельберга с учетом ставок налогообложения с общей выручки, с чистой прибыли, акцизного налога и

НДС.

(3) Нахождение равновесных стратегий агентов рынка в поле юрисдикции упрощенной системы налогообложения Российской Федерации в рамках одпошаговых и двухшаговых моделей Курпо и Штакельберга, предоставляющих агентам рынка выбор либо ставки налогообложения с чистой прибыли, либо с общей выручки.

Научная новизна диссертационной работы состоит в расширении экономических моделей Штакельберга, Курно и Бертрана на общие случаи иерархических структур, а также с учетом ставок налогообложения с общей выручки, с чистой прибыли, акцизного налога и НДС, в нахождении равновесных стратегий агентов рынка для всех перечисленных моделей, в построении игровой модели поведения агентов рынка в рамках упрощенной системы налогообложения Российской Федерации и в нахождении равновесных стратегий.

Практическая ценность работы заключается в том, что в ней исследовалось то, как налоговые системы и различные иерархические структуры участников рынка влияют на их поведение. Кроме того, было исследовано, как упрощенная система налогообложения Российской Федерации, введенная в 2003 году для поддержания малого бизнеса, влияет на конкурентное взаимодействие агентов рынка.

Основные положения, выносимые на защиту:

(1) Найдены равновесные стратегии для общей иерархической модели Штакельберга, с рассмотрением как ценовой конкуренции, так и конкуренции по объему выпускаемой продукции.

В общем случае линейной модели Штакельберга, когда иерархическая структура состоит из М фирм, разбитых па N групп (первая группа Г1 состоит из фирм М\ фирм (1,..., М\), вторая группа Гг состоит из Мъ = М2 — М2-1 фирм (А/! + 1,Л'/г), ■•■■ в группу номер N (Гдт) входят М = Мм =

Мм — Л/лг-1 фирм (Млг-1 +1, •••, М)), оптимальный объем производства фирмы г из группы фирм будет равен:

А прибыль фирмы определяется:

(Л + Е^Р^А-РГс,)2 П< = Л-р^-

(2) Исследованы равновесные стратегии для общей иерархической модели Штакельберга с учетом наиболее распространенных ставок налогообложения. Доказано, что с точки зрения потребителей оптимальным является налог па прибыль, т.к. он единственный влияет только на прибыль фирмы, не повышает стоимость продукта и не уменьшает объем его производства.

(3) Найдены точки переключения с налогообложения с общей выручки на налогообложение с чистой прибыли в рамках упрощенной системы налогооб- • ложения, применяемой в Российской Федерации, с рассмотрением одношаго-вых и двухшаговых моделей Курно и Штакельберга:

(I) Модель Курно: (а) В одношаговой модели í =

2& + А-ЗДД

Ш-Рр) ' 01 +Рр~ 2&Д + 2у/Щ{\ ~ &)

(б) В двухшаговой модели £ 2

Рг ~ РрРь

(II) Модель Штакельберга:

(а) В одношаговой модели Ь ■

01+Рр- 2 А/%, + 2(1 - Рь)у/Щ,

■Ш-Рр)

(б) В двухшаговой модели для лидера Ь = -—г—-^-г-

- Рр)

, Рг + Рр-ЩРр + Ъу/Щ^-Рд

и для последователя г =-——---,

РнР( _ Рр)

где /?{ = 1 — Т( и /Зр = 1 — Тр, а Т( и Тр - ставки налога с продаж и налога на прибыль соответственно.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на XXXVII и XXXIX международных научных конференциях "Процессы управления и устойчивость"(г. Санкт-Петербург, апрель 2006 и 2008 гг.), Российско-финской летней школе "Динамические игры и многокритериальная оптимизация"(г. Петрозаводск, сентябрь 2006 г.), Spain Italy Netherlands Meeting on Game Theory 4 (Вроцлав, Польша, июнь 2008 г.) и.па третьей международной конференции "Теория игр и менеджмент "(г. Санкт-Петербург, июнь 2009 г.), семинарах и Санкт-Петербургском экопомико-мате-матического институте Российской академии наук (г. Санкт-Петербург, февраль 2010 г.) и Международном Центре Теории Игр (г. Санкт-Петербург, апрель 2010 г.).

Работа также была частично финансирована грантом Российского фонда фундаментальных исследований 06-01-39005- ГФЕН-а "Математический анализ конфликта и кооперации".

Публикации работы. Материалы исследований опубликованы в [1-11].

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, разбитых на параграфы (которые в свою очередь разбиты на подпара-графы), заключения, списка используемой литературы и трех приложений. В первой главе рассмотрены модели Курно, Штакельберга и Бертрана, а также приведено налоговое расширение данных моделей. Вторая глава посвящена конкурентной борьбе в одношаговом и двухшаговом сценариях для данных моделей. В третьей главе рассмотрено Байесово равновесие для модели Курно, проведен анализ полученных результатов и предоставлены результаты численного моделирования. В приложении приведены классические модели Курно и Штакельберга, а также рассмотрена модель Курпо в нелинейном варианте.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель исследований, аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые па защиту научные положения.

В первой главе рассмотрены модели Курно, Штакельберга и Бертрана в общем и частных случаях, приведены графические и численные примеры и рассмотрено налоговое расширение данных моделей.

В § 1.1 параграфе приводятся оптимальные стратегии производства однородного товара в рамках модели Курно.

В олигополистической модели Курно присутствуют М фирм, производящих одинаковый продукт. Каждая фирма г, г € {I,..., М} имеет постоянные издержки производства одной единицы продукта Cj. Каждая фирма независимо и одновременно определяет выпуск Обратная функция совокупного спроса p(q) ~ тах{Л — J^li bj'qj, 0}. Переменная А - это максимальная цена, возможная на рынке. Т.е. цена при которой фирмы отказываются от производства (</j = 0, j = 1..М). Переменные bj, j = 1..М интерпретируются как коэффициенты обратной зависимости количества произведенного продукта и соответствующей ему цены, сложившийся на рынке, а переменная cj равна издержкам производства одной единицы продукции фирмы j, где j = 1..М. Переменные имеют следующие размерности: -rr,A,p,Cj, j = 1..М - руб., <jj, j = 1..М - шт. и bi - г = 1..M руб./шт. Функция прибыли определяется П;(<7ъ • • • >Ям) — {А — J2jLibj4j)Qi ~ сгЯг- В данной диссертационной работе мы используем модель Курно в различных ее проявлениях. Причем нас интересует внутреннее равновесие, при котором на рынке присутствуют все игроки, т.е. объем производства каждого неотрицателен : q, > 0, i = 1 ,...,М. Равновесные стратегии в явном виде указаны в диссертации и доказано, что

переменные Ь,- не влияют на структуру решения.

§ 1.2 является расширением классической модели Курно на случай уплаты фирмами основных налогов, используемых в Российской Федерации: налог с продаж, акцизный налог, налог на прибыль и налог на добавленную стоимость.

В § 1.3-4 исследована общая модель Штакельберга, состоящая изМ фирм, делящихся на N групп различной иерархии, а затем рассмотрены частные случаи данной модели и её налоговое расширение.

В случае налогового расширения модели Штакельберга в общем виде оптимальные стратегии определяются:

Теорема 1. В модели Штакельберга с N группами внутреннее ^ > 0, г = 1,..., М) равновесие по Нэшу определяется:

(а) Налог на прибыль: При А > Р^с^ — Х]^ РД£ IV

Функция реакции в данном случае не будет отличаться от модели Штакельберга без налогообложения:

с выплатами

1 Г1

(б) Акцизные налог: При А > Р?а + * - £У=1 Р[+1С^,г е IV

с выплатами

N

(в) Налог с продаж: При /3(А > Р^с^ — 5^=1 ^¡+1^1 ^ ^ IV

=--> * е

с выплатами

(ЬА + ^РЦд-Р?*)2

(г^ Налог па добавленную стоимость:

^ /

При ¡ЗпА > р^а + Ас, - * е г,:

®= дт? "Сг)+^ " ' '€ Тк~

с выплатами

где. Г; - группа фирм уровня г, причем Г/у имеет наименьший приоритет, Г, = г 6 [1,^], Мг = Е}=1будет количеством фирм с уровня 1 по г; причем Мк = М и М0 = 0, С* = к е {1, Р1 = + 1) при! < а < г < ЛГ.

В § 1.5 рассмотрена модель Бертрана и ее налоговое расширение. В модели Бертрана производители принимают (одновременно) решения о цене товаров, что, по мнению критиков, является более естественным состоянием

олигополистичсской отрасли, т.к. па реальных олигополистичсских рынках производители в основном конкурируют, используя в качестве инструментов цепы, по которым они продают свою продукцию. В рассмотренной нами модели присутствует М фирм, а функция спроса выглядит следующим образом: = тах{А -р, + 6Д, 0}, где Р± = рх + ...+ + рш + ...+ ри. Равновесные стратегии для налогового расширения модели ценовой конкуренции, основывающейся на модели Бертрана, определяются следующим образом:

Теорема 2. В случае налогового расширения цеповой конкуренции внутреннее (р1 > 0, г = 1,..., М) равновесие по Нэшу определяется:

(а) В случае налога с прибыли:

При ((6(М — 2) — 2)сг — (2 + Ь)(А) — ЬС±)/((М — 1)6 — 2) > 0 г 6 [1 ,М}:

(Ь(М - 2)-2)д-(2+ Ъ)А-ЪЪ й =-(6 + 2)((М — 1)6 — 2)-' г£[1'М]' (1)

где Си = а + ... + с*_1 + см + ... + сМ-с соответствующими выигрышами:

тт. тм- 1)62 + (М - 2)6 - 2)а + (2 + Ь)А +

(6 + 2)2((М — 1)6 — 2)2 '

(б) В случае налога с продаж:

При ((Ь(М — 2) — 2)с* — $(2 + 6)(Л) — 6С;)/((М — 1)6 — 2) >0 г е [1 ,М}:

П {Ь(М — 2) — 2)с$ — (2 + 6) ДА — 6С, .

Р1 =-Д(6 + 2)((Л/'— 1)6 — 2)-' ге[1'М1' (2)

с соответствующими выигрышами:

(((М - 1)62 + (Л/ - 2)6 - 2)с, + (2 + ЬЩА + 6С;)2 . ; /?((6 + 2)2{{М — 1)6 — 2)2 '

(е,) .В случае НДС:

Дри((Ь(М-2)-2)й-^„(2+Ь)(Л-сг)-Ьа)/((М-1)Ь-2) >0 ге [1 ,М}:

(Ь(М - 2) - 2)а - (2 + ЬЩА - сг) - ЪС± =-Р„{Ь + 2)((М — 1)6 — 2)-' 16[1'М]' (3)

с соответствующими выигрышами:

_ (((М - 1)62 + (М - 2)6 - 2)с, + (2 + 6ЩЛ - Сг) + Ь^)2 .

(г,) .В случае акцизного налога:

При ({Ь(М — 2) — 2)с( — (2 + Ь)(А — <;) — 6С«)/((М — 1)6 — 2) >0 ге [1,М]:

=-(6 + 2)((М — 1)6 — 2)-' г 6 [1'М]' (4)

с соответствующими выигрышами:

(((М - 1)62 + (М - 2)6 - 2)д + (2 + 6)(Л - ¿) + 6^)2 и>=-(6 + 2)2((М — 1)6 — 2)2-' ге[1'М]-

Во второй главе приводен анализ конкурентной борьбы в рамках моделей Курпо и Штакел1>берга в одношаговом и двухшаговом сценариях дуополии с выбором налоговой ставки, когда на первом шаге фирмы планируют выпуск, а на втором шаге они выбирают налоговую ставку, а так же рассмотрена конкурентная борьба в двухшаговом сценарии в рамках модели Бертрана. Данная ситуация схожа с Упрощенной системой налогообложения применяемой в Российской Федерации, когда фирмам предоставляется выбор налогообложения с чистой прибыли или с общего дохода. В рамках анализа мы рассматриваем две фирмы на рынке, а функции прибыли для налогообложения с чистой прибыли (Р) и для налогообложения с общей выручки (Т) определяются следующим образом:

(Р): тг = {Зр((А-д)д-сд), (Г): п = р,(А-д)д-сд.

Залоговый кодекс Российской Федерации, Закон N 346.20

Причем далее мы примем обозначения (Р) и (Т) для тех случаен, когда фирма будет придерживаться стратегии налогообложения с чистой прибыли и с общей выручки соответственно.

В § 2.1 рассмотрена конкурентная борьба в рамках модели Курпо в од-пошаговом сценарии выбора налоговой ставки. В рамках данной модели мы получили следующие равновесные стратегии для участников рынка:

Теорема 3. В игре двух фирм

(a) Если 4Рр > тогда фирма выбирает налогообложение с общей выруч-

ки при А > „ фирма выбирает налогообложение с

й(р« - Рр)

чистои прибыли при А < —-тгут,-тт— с>

А (А ~ Рр)

(b) Если 4Рр < /?(, тогда фирма выбирает налогообложение с чистой при-

- (Зр) + -/3()

были при А <- ——-с, и фирма выбирает налого-

РпРг-Рр)

г г , й(1-/?Р) + уЩ(1-й)

обложение с общей выручки при А >-ТПГа-~а\-с-

й(й - Рр)

В § 2.2 рассмотрена конкурентная борьба в рамках модели Штакельберга в одношаговом сценарии выбора налоговой ставки. Не теряя общности, мы положили, что первая фирма является лидером, а вторая - последователем. В рамках данной модели мы получили следующие равновесные стратегии для участников рынка:

Теорема 4. В игре двух фирм

(а) Если А < ^ -^ д .—с> тог()а фирмы предпочтут

РНй _ Рр)

налогообложение с чистой прибыли со следующими оптимальными выпусками:

Для лидера 51 = ——^и для последователя <72 = —-г—.

(b) Если А > -—-j^-—-— с, тогда фирмы выберут

ßt(ßt - ßp)

налогооблоэюение с общей выручки со следующими оптимальными выпусками:

Для лидера qi = ' —, и для последователя = * —.

2 ßt . 'ißt

В § 2.3-4 рассмотрена конкурентная борьба в рамках модели Курно в двух-шаговом сценарии выбора налоговой ставки. В данной модели мы делаем предположение, что фирмы сначала устанавливают плановый объем производства, а затем выбирают вид налоговой ставки. На первом шаге фирмы планируют свой выпуск в рамках модели Курно для каждой комбинации налоговых ставок, и па втором шаге они выбирают какую налоговую ставку лучше использовать.

В рамках данной модели мы получили следующие равновесные стратегии для участников рынка:

Теорема 5. В двухшаговой игре выбора налоговой ставки возможно два варианта:

(a) Если А е —, ¿2]j. то смешанная стратегия ((И7,1 — W), (И7,1 —

ßt

W)) является равновесием но Нэшу.

(b) Если А G то {Р,Р) является равновесием по Нэшу.

(c) Если А > ¿з, то (Т, Т) является равновесием по Нэшу.

(a) Если А € (тг,£з], wo смешанная стратегия ((W, 1 — W), (W., 1 —

ßt

W)) является равновесием по Нэшу.

(b) Если А > ¿з, то (Т,Т) является равновесием по Нэшу ,

где переменные ¿з и ¿2 в явном виде найдены в диссертации, они зависят от налоговых ставок Д, Рр и издержек с, ввиду их громоздкости мы их опускаем в автореферате.

В наиболее вероятном случае, когда налоговые ставки существенно не отличаются (1), мы получаем единственную точку переключения с налогообложения с чистой прибыли на налогообложение с общей выручки -¿з.

В § 2.5 рассмотрена конкурентная борьба в рамках модели Штакельбсрга в двухшаговом сценарии выбора налоговой ставки. На рынке рассматриваются две фирмы, одна является лидером, а вторая - последователем. Лидер устанавливает свой объем производства оптимальным образом, предполагая, что последователь будет действовать оптимальным и известным ему способом. В рамках данной модели мы получили следующие равновесные стратегии для участников рынка:

Теорема 6. В двухшаговой дуополии Штакельберга:

(a) Если ¿¿с < А < ¿2 с, то стратегия (Р,Р) является равновесием по

Нэшу.

(b) Если А> й^с, то стратегия (Т,Т) будет равновесием по Нэшу.

(c) Если ¿2С < А < (¿8с, то(Т,Р) равновесие по Нэшу,

где переменные ¿2, (1% и ¿8 в явном виде найдены в диссертации.

Итак, мы получили две различные точки переключения для фирм - й2 и <1%. Точка переключения для лидера меньше чем для последователя, что гарантирует лидеру получение большей прибыли.

В § 2.6 рассмотрена конкурентная борьба в рамках модели Бертрана в двухшаговом сценарии выбора налоговой ставки.

В рамках данной модели мы получили следующие равновесные стратегии для участников рынка:

Теорема 7. В двухшаговой игре выбора налоговой ставки в рамках модели ценовой конкуренции возмоэюпо два варианта: 25

(1) При -рр > А:

с —

(a) Если А £ (——-, ¿3], то (Р,Р) является равновесием по Нэшу.

2р«

(b) Если А > то (Т, Т) является равновесием по Нэшу.

51 + 7\/53а 0 _ 25,

т

(2) При-/Зр > А > —/V

(a) А € (—-г-, ¿2], то смешанная стратегия ((И^, 1 ^ IV), {У/, 1 — _ 2 й

И*7)) является равновесием по Нэшу.

(b) Если А 6 (¿21 ¿з]» то (Р>Р) является равновесием по Нэшу.

(c) Если А > ¿з, то (Т, Т) является равновесием по Нэшу.

(3) ПриЪ1+1^рр<^.

(a) Если А € (777тДз]; то смешанная стратегия 1 — \¥), (]¥, 1 — \У)) является равновесием по Нэшу.

(b) Если А > то (Т,Т) является равновесием по Нэшу ,

где переменные У/, ¿з и ?2 в явном виде найдены в диссертации, они зависят от налоговых ставок Pt, Рр и издержек с, ввиду их громоздкости мы их опускаем в автореферате.

В третьей главе рассмотрена задача производства в условиях неполной информации о налоговой ставке обложения оппонента. Представлена байе-совая модель данной ситуации и найдены байесовы равновесия. Определена критическая величина маргинальной цены, зависящая от налоговых ставок, издержек фирм и возможных предпочтений оппонентов по использованию той или ной налоговой ставки. Если маргинальная цена меньше критической,

то предпочтительней для фирмы является налогообложение с чистой прибыли, а если больше - то с общей выручки. В то время как с точки зрения потребителей оптимальным всегда является налогообложение с чистой прибыли, снижающее стоимость продукции па рынке по отношению к налогообложению с общей выручки.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Публикации по теме диссертации

[1] Garnaev A., Galegov A., Solovyev A. An Investment Allocation Game // Procee dings of the International Conference in memory of V.I.Zubov "Stability and Control Process" - Saint Petersburg - 2005. - P. 645-652.

[2] Galegov A., Garnaev A. A Tax Game in Cournot and Stackelberg Duopolies // Russian-Finnish Graduate School Seminar "Dynamic Games and Multicriteria Optimization " - Publisher of the Karelian Research Center -RAS - Petrozavodsk - 2006. - P. 49.

[3] Галегов А.И., Гарпаев А.Ю. Одна игра с выбором налоговой системы // Сборник XXXVII международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость" - Санкт-Петербург - 2006. - С. 511-515.

[4] Galegov A., Gamaev A. How hierarchical structures impact on competition // In Abstracts of Spain Italy Netherlands Meeting on Game Theory SING 4 - Wroclaw - 2008. - P. 13.

[5] Галегов А.И. Гарпаев А.Ю. Выбор Налоговой ставки в конкурентной

среде // Сборник XXXIX международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость" - Санкт-Петербург - 2008. - С. 414-417.

[6] Galegov A., Garnaev A. A Tax Game in a Cournot Duopoly // Game Theory and Applications, Vol. XII, Nova Sci. Publ. - Hauppauge - NY - 2007. - P. 49-58.

[7] Galegov A., Garnaev A. How Hierarchical Structures Impact on Competition // AUCO Czech Economic Review 3 - 2008. - P. 225-234.

[8] Галегов А.П., Гарнаев А.Ю. Конкурентное однотоварное производство с учетом налоговых ставок // Вестник Санкт-Петербургского Университета Сер 10 Вып. 4.- Санкт-Петербург - 2009. - С. 33-47.

[9] Galegov A., Garnaev A. Competitive production models with tax rates // The third international conference Game theory and management - Saint-Petersburg - 2009. - C. 73-74.

[10] Галегов А., Гарнаев А. Одна игра выбора налоговой ставки // Математическая теория игр и ее приложения, т.1, в.1 - КарНЦ РАН - 2009. -С. 3-9.

[11] Галегов А. И., Гарнаев А. Ю. Налоговая игра в дуополии Курно // Управление большими системами Выпуск 26.1, ИПУ РАН - Москва - 2009. -

С. 177-192.

Подписано в печать 29.09.10. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100. Заказ № 285.

Типография Издательства СПбГУ. 190066, Санкт-Петербург, Средний пр., 41

Введение

Глава 1. Анализ моделей Курно, Штакельберга и Бертрана, налоговое расширение данных моделей.

1.1. Модель Курно.

1.2. Налоговое расширение модели Курно

1.3. Общий случай модели Штакельберга.

1.4. Налоговое расширение модели Штакельберга.

1.5. Модель Бертрана и ее налоговое расширение

Глава 2. Конкурентная борьба в одношаговом и двухшаговом сценариях

2.1. Конкурентная борьба в рамках модели Курно в одношаговом сценарии

2.2. Конкурентная борьба в рамках модели Штакельберга в одношаговом сценарии

2.3. Конкурентная борьба в рамках модели Курно в двухшаговом сценарии

2.4. Анализ полученных результатов для модели Курно в общем случае в одношаговом и двухшаговом вариантах

2.5. Конкурентная борьба в рамках модели Штакельберга в двухшаговом сценарии

2.6. Конкурентная борьба в рамках модели Бертрана в двухшаговом сценарии

Глава 3. Байесово равновесие и подведение итогов.

3.1. Байесово равновесие

3.2. Подведение итогов и результаты численного моделирования

Актуальность темы.

На современном рынке можно найти множество примеров иерархических структур. Например, рынок операционных систем преимущественно разбит между Windows (67.1%) и Linux (22.8%), оставшиеся операционные системы занимают 10.1% рынка. Такое разбртение рынка можно рассматривать как трехуровневую иерархическую структуру, в которой первый и второй уровни состоят из одной фирмы (Windows и Linux), а третий состоит из всех остальных операционных систем. Другим примером может служить мировой рынок табачной продукции (кроме Китая), разбитый на четыре уровня иерархии. Первый уровень занимают Altria (28%) и British American Tobacco (25%). Japan Tobacco занимает второй (16%). На третьем уровне - Imperial Tobacco (6%) и Altadis (3%). Остальные равные конкуренты делят четвертый уровень. Естественно, что такие иерархические структуры оказывают существенное влияние на поведение агентов рынка. Поэтому весьма актуальным является исследование того, как эти различные иерархические структуры воздействуют как на рынок в целом, так и на отдельных его агентов. Модель Штакельберга, исследующая иерархические олигопольные рынки с однородными продуктами исследовалась учеными интенсивно. В основном рассматривались два типа моделей. Первый тип модели - это иерархическая игра Штакельберга, в которой каждая фирма выбирает свой выпуск последовательно в виде многошаговой игры, рассмотренная у авторов M. Boyer, M. Moreaux, A. Robson и X. Vives. Во втором типе исследуются двухшаговая игра, в которой на первом шаге несколько лидеров определяют свои выпуски одновременно и независимо, учитывая, что на втором шаге несколько последователей установят свой выпуск, основываясь на выборе лидеров (авторы H. Sherali, A. Soyster, F. Murphy, M. Okamura, К. Futagami).

Тем самым исследование общего случая иерархических структур, рассматривающего многошаговую игру, в которой на каждом шаге уже несколько фирм определяют свой объем производства, является весьма актуальным.

Другим важным фактором, который влияет на поведение агентов рынка, является налоговая система. Модели оптимального выбора налоговых ставок изучались интенсивно. Большое внимание им уделено в экономике общественного сектора (см. А. Аткинсон и Дж. Стиглиц, Г. Майлс, С.М. Мовшович и др.), в работах A.A. Васина и других авторов, где исследуется оптимизация налоговых сборов с точки зрения государства. Если налоговая система линейна, то равновесные стратегии агентов рынка не зависят от налоговой ставки. Но реальные налоговые ставки не являются линейными, и кроме того, в Российской Федерации в 2003 году для поддержания малого бизнеса была введена упрощенная система налогообложения, позволяющая агентам рынка самостоятельно выбирать ставку налогообложения, а именно, либо 15% ставку с чистой прибыли, либо 6% ставку с общей выручки. Естественно, что такие налоговые ставки существенно влияют на поведение агентов рынка, и исследование данного воздействия является актуальным.

Цели диссертационной работы

1) Нахождение равновесных стратегий для общих иерархических структур, описываемых при помощи модели Штакельберга. Причем, исследуются как выбор агентами рынка объемов производства (модель Курно), так и выбор цены производимой продукции (модель Бертрана).

2) Нахождение равновесных стратегий для общих иерархических структур, описываемых при помощи модели Штакельберга с учетом ставок налогообложения с общей выручки, с чистой прибыли, акцизного налога и НДС.

3) Нахождение равновесных стратегий агентов рынка в поле юрисдикции упрощенной системы налогообложения Российской Федерации в рамках одно-шаговых и двухшаговых моделей Курно и Штакельберга, предоставляющих агентам рынка выбор либо ставки налогообложения с чистой прибыли, либо с общей выручки.

Научная новизна диссертационной работы состоит в расширении экономических моделей Штакельберга, Курно и Бертрана на общие случаи иерархических структур, а также с учетом ставок налогообложения с общей выручки, с чистой прибыли, акцизного налога и НДС, в нахождении равновесных стратегий агентов рынка для всех перечисленных моделей, в построении игровой модели поведения агентов рынка в рамках упрощенной системы налогообложения Российской Федерации и в нахождении равновесных стратегий.

Практическая ценность работы заключается в том, что в ней исследовалось то, как налоговые системы и различные иерархические структуры участников рынка влияют на их поведение. Кроме того, было исследовано, как упрощенная система налогообложения Российской Федерации, введенная в 2003 году для поддержания малого бизнеса, влияет на конкурентное взаимодействие агентов рынка.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Найдены равновесные стратегии для общей иерархической модели Штакельберга, с рассмотрением как ценовой конкуренции, так и конкуренции по объему выпускаемой продукции.

В общем случае линейной модели Штакельберга, когда иерархическая структура состоит из М фирм, разбитых на N групп (первая группа Гх состоит из фирм М\ фирм (1,., Мх), вторая группа Г2 состоит из М2 = М2 — М2-1 фирм {М\ + 1, .,$2), . в группу номер N входят М = Мм — Мы — Ми-1 фирм (Мдг-1 + 1, .,М)), оптимальный объем производства фирмы г из группы фирм Г/; будет равен: = И + 2 а I ■

А прибыль фирмы определяется:

Пг — ' ^ 6

2) Исследованы равновесные стратегии для общей иерархической модели Штакельберга с учетом наиболее распространенных ставок налогообложения. Доказано, что с точки зрения потребителей оптимальным является налог на прибыль, т.к. он единственный влияет только на прибыль фирмы, не повышает стоимость продукта и не уменьшает объем его производства.

3) Найдены точки переключения с налогообложения с общей выручки на налогообложение с чистой прибыли в рамках упрощенной системы налогообложения, применяемой в Российской Федерации, с рассмотрением одношаговых и двухшаговых моделей Курно и Штакельберга:

I) Модель Курно: ч р „ + щ + А - ЩА а) В одношаговои модели ъ —--г--—.

А {Рь - Рр) б) В двухшаговои модели ъ =--—--.

Рг ~ РрР1

II) Модель Штакельберга: & + + 2(1 - Юу/Щ, а) В одношаговои модели ъ =-——г--т-г---.

РАРь ~ Рр) № -А -Рр) + 2у/Щ(1-&) б) В двухшаговои модели для лидера ъ = -ТПЪ-- п

РькРг ~ Рр) + Рг + 13р- 2Рфр + 2у/Щ(1 - Рь) для последователя ъ =--77-г-—т-,

РАРь ~ Рр) где pt = 1 — Tt и /Зр = 1—Тр, &Tt и Тр- ставки налога с продаж и налога на прибыль соответственно.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на XXXVII и XXXIX международных научных конференциях "Процессы управления и устойчивость"(г. Санкт-Петербург, апрель 2006 и 2008 гг.), Российско-финской летней школе "Динамические игры и многокритериальная оптимизация"(г. Петрозаводск, сентябрь 2006 г.), Spain Italy Netherlands Meeting on Game Theory 4 (Вроцлав, Польша, июнь 2008 г.) и на третьей международной конференции "Теория игр и менеджмент" (г. Санкт-Петербург, июнь 2009 г.), семинарах в Санкт-Петербургском экономико-математического институте Российской академии наук (г. Санкт-Петербург, февраль 2010 г.) и Международном Центре Теории Игр (г. Санкт-Петербург, апрель 2010 г.).

Работа также была частично финансирована грантом Российского фонда фундаментальных исследований 06-01-39005- ГФЕН-а "Математический анализ конфликта и кооперации".

Публикации работы. Материалы исследований опубликованы в [1-11].

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения; трех глав, разбитых на параграфы (которые в свою очередь разбиты на подпара-графы), заключения, списка используемой литературы и трех приложений. В первой главе мы рассмотрим модели Курно, Штакельберга и Бертрана, а также приведем налоговое расширение данных моделей. Вторая глава будет посвящена конкурентной борьбе в одношаговом и двухшаговом сценариях для данных моделей. В третьей главе будет рассмотрено Байесово равновесие для модели Курно, проведен анализ полученных результатов и предоставлены результаты численного моделирования.

Заключение

В данной диссертационной работе исследовалось то, как налоговые системы и различные иерархические структуры участников рынка влияют на их поведение. Кроме того, было проанализировано, как упрощенная система налогообложения Российской Федерации, введенная в 2003 году для поддержания малого бизнеса, влияет на конкурентное взаимодействие агентов рынка.

Найдены равновесные стратегии для общих иерархических структур} опи сываемых при помощи модели Штакельберга. В том числе были исследованы как выбор агентами рынка объемов производства (модель Курно), так и выбор цены производимой продукции (модель Бертрана). Проведено численное моделирование. '

Получены равновесные стратегии для общих иерархических структур з описываемых при помощи модели Штакельберга с учетом ставок налогообложения с общей выручки, с чистой прибыли, акцизного налога и НДС. Проведено сравнение влияния данных налоговых ставок на поведение агентов рынка. Было показано, что с точки зрения потребителей оптимальным является налог на прибыль, т.к. это единственный налог , который влияет только на прибыль фирмы, не повышает стоимость продукта и не уменьшает объем его производства. Проведено численное моделирование.

Выведены равновесные стратегии агентов рынка в поле юрисдикции упрощенной системы налогообложения Российской Федерации в рамках модели Курно и Штакельберга в одношаговом и двухшаговом сценариях дуополии с выбором налоговой ставки, когда на первом шаге фирмы планируют объем выпуска, а на втором шаге они выбирают налоговую ставку. Также, с этой целью, мы рассмотрели конкурентную борьбу в двухшаговом сценарии в рамках модели Бертрана. В результате данного анализа были получены точки переключения с одной системы налогообложения на другую, которые могут быть применены агентами рынка в условиях конкурентной среды. Кроме этого данная проблема была исследована как задача с неполной информацией о предпочтениях оппонентов по использованию той или иной налоговой системы. Были найдены равновесные стратегии агентов рынка и проведено численное моделирование.

По теме диссертации были опубликованы следующие работы:

1. Garnaev A., Galegov A., Solovyev A. An Investment Allocation Game. In: Procee dings of the International Conference in memory of V.I.Zubov "Stability and Control Process", Saint Petersburg, 2005, p.645-652. (выполнил 90% работы)

2. Galegov A., Garnaev A. A Tax Game in Cournot and Stackelberg Duopolies. Russian-Finnish Graduate School Seminar "Dynamic Games and Multicriteria Optimization", Publisher of the Karelian Research Center, RAS, Petrozavodsk, 2006, p.49. (выполнил 90% работы)

3. Галсгов А.И., Гарнаев А.Ю. Одна игра с выбором налоговой системы. Сборник XXXVII международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость", Санкт-Петербург, 2006, с.511-515. (выполнил 90% работы)

4. Galegov A., Garnaev A. How hierarchical structures impact on competition. In Abstracts of Spain Italy Netherlands Meeting on Game Theory SING 4, Wroclaw, 2008, p. 13. (выполнил 90% работы)

5. Галегов А.И. Гарнаев А.Ю. Выбор Налоговой ставки в конкурентной среде. Сборник XXXIX международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость", Санкт-Петербург, 2008, с.414-417. (выполнил 90% работы)

6. Galegov A., Garnaev A. A Tax Game in a Cournot Duopoly Game Theory and Applications, Vol. XII, Nova Sci. Publ. , Hauppauge, NY, 2007, p.49-58. (выполнил 90% работы)

7. Galegov A., Garnaev A. How Hierarchical Structures Impact on Competition. AUCO Czech Economic Review 3, 2008, p.225-234. (выполнил 90% работы)

8. Галегов A.M., Гарнаев А.Ю. Конкурентное однотоварное производство с учетом налоговых ставок. Вестник Санкт-Петербургского Университета Сер 10 Вып. 4., Санкт-Петербург, 2009, с.33-47. (выполнил 90% работы)

9. Galegov A., Garnaev A. Competitive production models with tax rates. The third international conference Game theory and management, Saint-Petersburg, 2009, c.73-74. (выполнил 90% работы)

10. Галегов А., Гарнаев А. Одна игра выбора налоговой ставки. Математическая теория игр и ее приложения, т.1, в.1, КарНЦ РАН 2009, с.3-9.(выполнил 90% работы)

11. Галегов А. И., Гарнаев А. Ю. Налоговая игра в дуополии Курно. Управление большими системами, Выпуск 26.1, ИПУ РАН, Москва, 2009. с.177-192. (выполнил 90% работы)

1. Amir\and R.,Stepanova A. Second-Mover Advantage and Price Leadership in Bertrand Duopoly. CORE Discussion Paper No.37, 2004.

2. Anderson S.P., Engers M. Stackeiberg versus Cournot Oligopoly Equilibrium. International Journal of Industrial Organization, 10. 1992. p.127-135.

3. Atkinson A.B., Stiglitz J.E. Lectures on public economics. London: McGraw-Hill, 1980.

4. Bertrand J. Theorie Mathématique de la Richesse Sociale. Journal des savants. 1883. p.499—508.

5. Boy er M., Moreaux M. Perfect Competition as the Limit of a Hierarchical Market Game. Economics Letters, 22. 1986. p. 115-118.

6. British American Tobacco Annual Report and Accounts.http : //www. bat. com/group/sites/uk3mnfen .nsf /vwPages WebLive

7. D052AK34/$FILE/medMD7D9KKN.pdf?openelement.

8. Cournot A. Recherches sur les Principes Mathématiques de la Theorie des Richesses. 1838.

9. Gibbons R.Gome Theory for Applied Economists. Princeton, NJ: Princeton University Press. 1992.

10. Japan Tabacco International Annual reports. http://www.altria.com/AnnualReport/ar2006/2006ar050200.aspx

11. Ji-Tian Jeng Bayesian-Cournot Competition Keele Economics Research Papers, 2005.

12. Lambertini L., Mantovani A. Price vs Quantity in a Duopoly with Technological Spillovers. A Welfare Re-Appraisal, Keio Economic Studies, Vol. 38, 2001, p.41-52.

13. Lambertini L., Mantovani A., Rossini G. R&D in Transport and Communication in a Cournot Duopoly. Rivista Internazionale di Scienze Economiche e Commerciali, Vol. 50, issue 2, 2003, p. 185-198.

14. Martin J. Osborne, Ariel Rubinstein A. Course in Game Theory. The MIT Press, 1994.

15. Myles G. Public economics. Cambridge, 1996.

16. Мовшович C.M., Богданова M.C., Крупенипа Г.А. Рационализация структуры налогов в переходной экономике России. Москва: Российская экономическая школа, 1997.

17. Okamura М., Futagami К. and Ohkawa Т. On the Stackelberg Equilibrium Existence. Uniqueness, and Stability. Indian Economic Journal, 45. 1998. p.187-100.

18. Ordeshook P.Game Theory and Political Theorj'. Englewood Press, 1989.

19. Ramsey, Frank P. (1927) A contribution to the theory of taxation. Economic Journal 37, 1927. p.47-61.

20. Robson A., Stackelberg and Marshall. American Economic Review, 80./ 1990. p.69-82.

21. Sherali H.D., Soyster A.L. and Murphy F.H. Sfcackelberg-Nash-Cournot Equilibria: Characterizations and Computations. Operations Research, 31. 1983. p.253-276.

22. Vives X. Sequential Entry. Industry Structure and Welfare. European Economie Review, 32/ 1988. p.1671-1687.

23. Васин A.A., Морозов В.В. Теория игр и модели математической эконосики. Макс пресс, Москва. 2005.

24. Васин А.А., Панова Е.И. Собираемость налогов и коррупция в налоговых органах. М.: Российская программа экономических исследований, 2000, Сер. "научные доклады", к 99/10.

25. Васгт А.А., Агапова О.В. Математическая модель оптимальной организации налоговой инспекции. В сб. "Программно-аппаратные средства и математическое обеспечение высчисли- тельных систем". Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1993, с. 167-186.

26. Васин А.А. , Васина П.А. Оптимизация налоговой системы в условиях уклонения от налогов. Роль ограничений на штраф. Москва: Российская программа экономических исследований, 2002, Сер. "научные доклады", к 01/09.

27. Вилкас Э.И. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990.

28. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М.: Наука, 1984.

29. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов- кибернетиков. М.: Наука, 1988.

30. Вэриан Х.Р. Микроэкономика: Промежуточный уровень. М.: ЮНИТИ, 1997. Гл. 27.

31. Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика: В 2-х т., общая редакция В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 2000.

32. Деньеов B.B. Микроэкономика 2. Учебник для магистратуры. Прозч/еЖу точный уровень. В 3-х ч. Спб.: ОЦЭиМ, 2004.

33. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.

34. Лотов A.B. Введение в экономико-математическое моделирование. 1VI.- Наука, 1984.

35. Льюис Р.Д., Райфа Г. Игры и решения. Введение и критический обзор. М ■ ИЛ, 1961.

36. Мак Кинси Дж. Введение в теорию игр. М.: Физматгиз, 1960.

37. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. IVГ.: Мир 1985.

38. Налоговый кодекс Российской Федерации, Закон N 346.20.

39. Нарежный В.В. Управление малым предприятием: выгоден ли переход с 2003 г. на упрощенную систему налогообложения, Финансовая газета., ЭКСПО, N 10, 2002, с.15-18.

40. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М • Наука, 1970.

41. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971.

42. Партхасаратхи Т., Рагхаван Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц. М.: "Мир", 1974.

43. Петросян Л.А., Зенкевич H.A., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высш. шк Книжный дом "Университет", 1998.

44. Печерский С. JI., Беляева A.A. Теория игр для экономистов. Вводный курс. Учебное пособие. Спб.: Издательство Европейского университета в Санкт-Петербурге, 2001.

45. Томпсон А., Формби Дж. Экономика фирмы / Пер. с англ. М.: ЗАО "Издательство БИНОМ", 1998.

46. Филатов А.Ю. Модель ценовой олигополии с несовершенной эластичностью спроса. Теория и методы согласования решений. Новоси-бирск: Наука, 2009, с.130-145

47. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2000.