Конструктивные методы решения задач со свободными границами для нелинейных эволюционных уравнений в проблемах криомедицины тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

HÜ 00

- а m ^

дод&ш нш украиш с?,«дца трудсзого красного знамени иштштг mmrnizm

617.515.9

На правах рукоязси

Кдаела Sassia® хусегаоана

тюнтеашт tsetmi газжя зддлч со свозодшш rPÄinwa дяя я&кшаш давнзкп

в пшшгш; Егасищздза

01.0! .ю - чатвматкчвокея фззика

ДЕтерзн.зрат днссзртсцлл на concitas» ученой .стэшш

кввлдото Фйзрко -иотемага»1ескк5 наук

Киев - газ

ч

КЗг.тэ слойзэна fi ; т¡'¡Л^УЬТУ^КС: сг; Сууусуу ; т.:".;:-,! по"" :*:-г : йо.гс^а^;;'; Глткгута vz'''.A4

ру::огсл::т;--л)<: cy^jyiyy ? ^Tronv^OKi" ÏJ.i,.

;.?;;rep С-is. -ï г.:уу. тхук'-,ссср

япезртгдач- гс^п'гтог: " f^MCt/J/ty' J. ". я час^ь IVJ

ij^ce^TT^-j cinmv¡jüVj¡.r^£:?.í:;nro ссглгп Л CÍH.ÍO.C-: ПП* ft;tT;;!\ го AH Jkimkí- no ?0Г'.г,9!, Ki::-n <:, ТОП, ул. i¡\,у-ууу-

f- -Oi'lCMJtet; m.ív.!""' V л г. !*.!"•""•'■•■ "¡vv'r:,

¿РПТ'П"!-"« ГЖ-СГ.ЛЛ!! « té" I?v"> Г.

vT!:Mií i'e4[i'>T';pi,

0642Я ¡ПфшЛ'цтлмка рлОош

Актуальность течи, однш из яктуалышх направлений соврс-юшюа матшатачисг.ои флзики яыштсн исследований матькатипескшс моделей, в оскобо которых. ле:?.чт нблан&йшю №|№до|цналышв уравнения, Нэли-№>ШшЛ подход дабт во&мохисс*ь охьашть тонны, наиболее вамш черти явления, ускольоаы;па при линианоЛ трактовке. Однако, ь математическом плане его реализация уалиымбгся серьзанши затруднения!,¡и как в фундамьит.олььих исследованиях шлинейннх крзоьых задач, так и при доведении этих исследований дэ практически реализуемых илгоритмэв.

Ди.ссертацнсшшя работа носвяцена исследованию краевих задач со свободшш граыщааа для нзлииейшх эволюционных уравнений, воани-какяцих при математическом моделщювамш проблем криохирургия, включая вопросы качественного анализа и разработку конструктяьшх методов решения с доведением до алгоритмов и программ численных расчетов на ЭВМ.

Многочисленные неучпие публикации, экспериментальные и клинические исследования свидетельствуют о бурном развития криохирургии в настоящее вре;,«, псказньают ее перспективность как клинического метода лечения самых разнообразиях заболеваний. Криохирургия считается ючпшм и управляемым процессом, но знакомство с литературой показывает, что в ее использовании много неясного и неизученного. До настоящего времени не получено полное решение медико-биологических, Си-офнзических 1Г шшнерних аспектов криохирургии. Четко не сфэрнул^ро-ваш показания и противопоказания, отсутствует методики применения при различной поталогии, не изучены общие и локалыше реакции организма. Недостаточно оценены отдельные результата. Все это приводит к тому, что криохирургические операции .провинятся эмперически, врач нч знает каким будет объем оЗрмзувдвйся деструкции в зависимости от выбора той или иной е.чепозиц,)«, температуря криоинструнэнта, геометрии его аппликатора.

Для ряда теоретических и поставленных клиникой практических задач необходимо выяснить целш ряд вопросов. Наиболее важяим является определение динамики температурного поля в охлаждаемых а замораживаемых биотканях, позволяйте рассчитывать экспозиция и время достиг^-ни я стационарного состояния, изотермические поверхности криопорш; ■ ПйЯ и рзмора-гагеэнйя, по кояфптрации которах находятся объеми рчз

г.," ;■>'- . '•■'¿'■il - : .■:.." i-:;,::.-. -

г;:. VCXo-.O ."V_! ГФГ-1"? ."'Т- С" .

!!'.■;■■ v-crr-j .г.о.'л С^'-, ;T-;¿-:-L: VI: Л ?■ ."i

>:;./ r,¡ . 1 "oo .....:¡ -

i-",?>:, r: "П - o .v.:. 1 'i..,-- От cv :v:- ■:.•':■;■ <'./_■

К С ; ¡,-.\:;,rt.]u . ч ; ..'Г . ■■ ;./. С:.-;/:

' с, ;. ¡и..>, i-;.. '^•г-^л.ул : v^т:___•. <

j. . ¿ .'¡зт1 а ,. г- тъ:-г,.с1' '-• -

: .> • -"спп: > cjJ"'"î— р с ->..".:.':: •• :■'

ь'-Ы-! К—\хс:" о./¡ч с. л

I'p-41_-¡1V< . ; K-ril-.i-jrlii.'- . ГГ^ ' -I'/"-. Ilp". г

: ко,"' " ^cu^rix i::- ..v.-;-- y:,:.:.: ■:.-, :-r-

V r- p'-o:;-• í.^poor^ p'_v . 's '-\г: с -

:,:v:o;r>T. r:v: ■ lY. r,: / r i-Л".--, г;;:: г с я ;p

i ¡. per--íU'ZT^r.u. К:- t-,

h..":?.-. 'jr.:'".-'. .

j-.c.-'-jin.'i г; птг.'лт.'^ксьг; iyiu:oCTb. I; Д"'"с-рггц::огл;>.'!

Cor.-; прод":;,::о:а í¡ i<ccj.o^eís псгтуцст r¿i е-ГЕ-плшйга и

ЕЗСТ82ГЭП"уКЗХ ТЭХ^ГЯ'Г* ССГ5Ч СО С50(5ОДОО2 ГргПРДЭЙ Ti" "à Cîtti'-Па;

- 0С:,Т'ЭС1Е,гит; пзшмг-!. гл cii^i TT >LÍÍ í'u; aoparyp i; Есдсчсм Í;O.TT?;1 протер:;;

- зй^ач со сзс^олгя.з откзсчгэл^йо г^лор.ллчнс';?" r.or-'pxiiocreíi i::cCí.;orpo:rL; uoz'jo cnrí^^^oíi::;: "o:;:;íeííí, cy(í-periPíUíJí к О'Шгррзйэетй;

- yc-r^EDiíuCiíU' сцеао;, пз^ьо'^ь-пс локдзагь c;¡Mor¿ví> m:o i; едгигсгвгшость oíofe^-n:: po^wrïi;

- jaspsdoTarai пр^йажеикш ушжтическкс; и

p0S,5J5U! re^Ul-vliiUI З-йГ-Р,;-, .ЬТ'ПОГЛОЖ рг коч-

сздач s результа1!!,: гтрэ»и;л;0СТр;;ро£;ли Пялу|0йныб в йпссортацяй рвзулугьти С:-гп. pp.•:.•••:.-si к

•-••чу р»яй«ов îmsnorcitfiîpôTypioro 1осд&11С'1';:п:;'па citprj;-.;-

• ?

i:.n ircu^r,:: s-rof^.^a^Lín, из hu í koi.ct-

¿C'.viacipra:;::. дкладц <¡a

iuk.j'j-l. \awnp) »Нсйглгайя;-» кровыи» садачц чалмал^оскоЧ Ф'жгл: n in npiuio^isiim1' (r.Hji'rn.nJijmihejn!, n-'^r.), кз noytíos сканерах стдулп М2у<5>:атачаске8 .гаапки и теории доя'шовкьх кояббай®. Розу^гаад дис-С01ИЗЦК0ШСЙ раоош искольгоич-'лсь прч ¡¿шоти,т хоздстозэрткх работ о mío ''Сатур;;" по заказу Кяеьсяого кау'И'О-ксб^одсЕато.пьаюго института кгшетвекои я окаюрй^даагьиой xifpypniî.

НКАкжауии. Оскэыгаз результаты еипоха-зках есслодовзтШ опуб-л:п:оваы в 5 работах.

Сетякгува а обьен янссартоцщ. Дйссстяанзй ссстонг из июдьп.я, ïpsx глав, ввкяоадш, спаскз г.ггоратура (S3 иазя. ) я содержит i 15 страниц ш-аноттеього текста.

Спдьраашз раЗотц

Во- введеяка обосясвааз актуальность и ирзкидаскоэ знвзегаю теки, üh-pMV.ii'.pCEaiiu цоль рссоти, дая краткая ссяор оудзетвук^к по ÜT05 теиатдкэ ¿их»рчкур>, '«oío^ohb структура а со.чйрзгмио дкссгрта-

Д'-ГЯ.

Шрв&ч глава .пюсертании состоя» из трех параграфов. D пе.1 дана хьрпиторасчша задач по яослэдобчиш» ироц-эссов «р"одеструкп»тп (Поткан:;, ссдеекдон ьавод коки по псстшкаю ï?*ira Cïc-Jvjh для ноt'ïîî 'го:'порз«ур и их язотери, далучашиоз ч результат» принята:1 пзрпгйглзп штврвая пих yptiwunil и cssiyisJibRHX кр'гОЗраьз • вакЯ саздсшнх g нгзокюлгух пс.';.?г>зшп«. В рчзу.чьтпч* получен ?.*•>-кшжйчоскял вил садгя eu с-зобой?.»1;-'« rpnmmmi xi:.n-"¡\ ПОГО r<EO.H"7'OuJ:oro ■

t" - i'.C(U) •» I'd (U-\3a ) iu f(U>- V ( Q(t). t>3, ufl',0) - U, P \0)t

en/m = н<Р)], p с sd',t) ^o, t>o, ni u(r,t) = о, еил'щ r: o, f с r<p,t; = o, t>u,

u(P,i) = u*, I ç - 0, t>0

¡;t, ¡.i-i^'trtj up, o 77

В í-^-i-i'K".-;:':;;: ... gt.i в 'ОЛЛ'С: ц Jip.'V

--.г;, Vi'í'otvs'v'. I 'СлООИ'"1 Г-PvTCI ! П';: ''7)-

"jtoc }■'■:: ■■< <. o*;" 'tï:,7'.11: P'í,";.] o; (1 i к "'лг'4'i;:

У.Д!-;: ЩГ. ¡ »--ии^Л?: '

а ■■ U»}z. - ^ i' * < , í - L' -,

c. --- ,'.0 т.-

S = ¿..;r.V,¡), 7."г Z./Fj -:■ с! (I*. ){'>.'-':') = G .hl Tt,( П - I/O í.~.)

Г^З У, (Irzi Л ' = —Р-.ä , î' - f ,

■"/£.,, --- о, V'-----:, x:-C,

j

Vb -~iZ,~'J¿ i-it.

ЗДЭСЬ n(t)= fi CtïU iï- (t )cr :R3- СГр/.НЛЧОт:!?.

нэдзоэеяю» ссободаой noPopxiiooTtc.rit) к м!рсуилЗ - Sit); K(u). o!(U) - заШ&Ш) фУНлЦИП, TVpTOilSfi pnr;pij2 Uûporo РЭДГО в точке U-.=U*; I (u»C, i(0)=0, f(0 }=-«•; и*=сопз1,0 it)- об.',ас tl дамская деэавя-cr;au п9ргй81пшх х,у,и, оц^аютеянад свободно-,! ковэргшостьв u-n(i,y,t) я u-0; a„(z,y,t) - йузаяя, znmrn".n пс-с&рхпоиь S(t>:' z-s (z,y,t)=0, s0(x,y,u) orr¿sr,oJ:iv"íc¡i юз урч-нечва ф(х.У»я0)=и, s u(Ä,y,t) - ГО уравнен:« t).

йослзг,овйпз ссоК'пг? cn:píiofa í, в и-пчгяга, дон^энэ ero эл-ат:;:тлчвость -

C--SatvrïîP--;rû7)C!oÇ>n, ■ (3)

где Ъ*гуя , е=(1+£®4г£)/й®,

и :,!7м;:/хон!юсть -

(As,-A22,2ra?.w0. . (i'

что в случае условий Дирагло тоэродлт» у':7?нов,;гь fx>pf>ív ед'лчстгон-р-'южя вадачк (<,). HV-iCÇ-RnoTTO Г р-'-О' М'ЛТргГП Р?ЛЯЧ Д'"1 ''СЛЛ ■■' JOTO,'"' '?)

А

г: ■ ïo :ï и':') nnpo П91шл ио^у.и.^:-

r:i р:;'!^.:.: ь) О, ь с; j'mtmï :jít-:íэ, 2 уго;;:.;ул<пн t:cí::i v'-y/¿-

(r-íc.1,1, n Г; treuer"': c.'i, n-jij'.1.'o, ycop-iM Лнр'-íx.bj H=')( :./,!) ; CL-O.:"-!-':-.; ". '"4.'',YM Vt CUmV.i.vV ' '• íiirt îï-uvuhî ноги ypr-,L",j .э-:ып - :,(n)at - f(ü}r... -- ü.

rit)

-ft»

¡«"«N \ \ \.A

^àÉîiâ -

\

UiC.i

Jía^-JÍJ'*!^ : 7'ри n,-.porp''-¿3, '¡оо.чС'.^ч'л.-'Л с...".)-

»'•.ргшо ::.сг"'г:п та'отрр." гл и криодс-струкип!. с«я вагек*»? üj щшу.'йп-птс к>чсгтса"0 о учетч sasactHOcru кекс, «".ir по.;;:; дааго

те одной цес.'ргяллг'тг.а wojkwíto -ï з вг-îrçua t. В rr-nca па «fanera-" о&готс-г'. ,"*:л it>, л"-- ?*(!:), ) и '-'i.vrjHT'.;" ir/v!;*: >523 t.- l,, в д£Я:Х:; о.~у";о !~?/>v-•'.-•! ц.'ллуУ-яу!.1 c'iJQit>* *у п'ч^'ч--r-zcix урРЕ'"В1ь:~, усг^'/Д, у".'!-

Y OíS<C(S),

•:1{т.Г'- Ocí'.a(O),

""•'t.,. u_-- „■! -- -ñ<¿(t)c r-0, ''3 ?

uíem.t) o, uv, ,t) » O, u-ro, í, > - í;

n, О'^г'ЧО,

t <t<¡;_:

ill]

u_- I. f-o,

-- iV 1 -- I/.", u'-"'"'ä,;. : :

U'lif), i) •--• fJ, >".., ^-'ЧЛ ! "= U.

n

С

u, is. - vt:. ;*: ('- ■.

vu,

jr

fijj,,.-- - o, V i-

!al ' - 0. [U ; -- Г"'\ i\(;. ' И.),' ! - ' ,

V-

v.ij[\)..'.'i r, 0; !.;.(-{I ;, I j - 0,

-ff}]

i

t.: .--'r-v j i f<!¿-'i' : '".-'i-'M Í^/uhí-'I

A-.

■■-<-.' 1. л '

i! ' t V ¡i. il -o:.p(- ) /. : . — Г ïA),

n, ¡:, л - 0":-r.."!.v ■ - a., ;.:L. - í;: ;t.:c::-

ivr::. y a op>:7-;. ;.':гс:; ..-'-P ¡ИУ^.-'Г;: У„ ■-".■>;,'.■

o7".i p -п.".'p:" 'A1 ;¡< r v C",;-":~rr;¿: i

'/''с:-.^!^ с, cz:'^] и . !;

т" cu^ то;: OÍ": --/m '¡"fw-u*

I¡o,rv г ".;. гл- -i- r.r.'."¡';¡inr-

1--V.! ) -

И'П -/л)

iï + -Í.L.- ). г, .--x-- .

Lifirïi,,.^,,

i < ' ... ■■ í -- r-!

"• ■),ri',1", ' ■■'< -Y iñOTí Г'.' ; , т ; ."Tpw;; -'V Г1!'; P'.Y^P1; •

-r р ^ ; " >: v. гг:- ' ' : ,_> •;;;';'■/::>?;;:'' í!

г " i гL ■ - ■ "" ;7 ' ■

i; ГГ'ГьГ-р, .•, v,ï4l Гч , ( t ; +( ! J f)) ) 1 '''/ /in, ¡ oí'jJ'V- ^ i1:.'г..¡-о, .v-p..;'--

,v 1 г1 :") : j- • j 1 'U.! i^nú;. - > -i ip' i;::;'1

"ni v;:-.. ' • > : с ' i :: o l'p:-.-

.,r. 4 у,'.?;; op^^-r;:"".!: с v ч ■ к к-;;- !">.-;'Ю" ;

' s vp ■'! l'or.] ■■..•:•:■!

■iii-; ---■ - off г . ПО)

'î ' <î Kç ~ с' I

о

V :r.¡ '! ' vj , .-, ц П í'i - -Ii II;,: \!!ДГ"'"! J^-''Г"::' ;• "'¡I :-¡!:'po¡-;,r Г.;;-.::■;; p^'i.-lVO ¡ÍOJyС "C"^ :J H^b

(¡1; >::к c"0'r:-vri ¡CUKVÍ угус.ТПГ'..

c-ori-vw :.: рг^'Л'ио7:-"! ¡:? ¡'рог'*v> :э ." "о r^"^"'"-' C-W/Ï.

с, ?¡- ).•! ' : »0) jr: ЕО"Ш'.:",.У;:>

p... ,;¡í.,,. Гото (б) г-грр-аг. с:.с-

•:!'; г.".*'-л,, 'г-.к с гоч'о'-пь:?'Тупмпш ■ Î'jrtîa п ';ст"ул Гр;:«л cne/VY.;;

1: !l-"-,n;:!-':í:oro l'.Hiei'IV.Ibü'n'O JpOBII'.Vf:-:;'; 'rar;; r'-'-'.'-Sj;-':! C:"-'îa

¡ii.n •/"] vv. (,Г'.": V:î '"/ЛЛТ.ЧКГЧ, СГСТСГ'! I^^ïïi ÍÍ-k'Z ^рЛ'М^И

¡т r- i' г о д'' "¡тур-',1 R oíL'ípct". :î lU'yj,

I " '..1 1 ;,',(.( ní^-i'OJifí'VT С'.О'И'.Ч '/ ""-'î Я.И-

Г -

oïHoCiîVij.bi.o v-.'-iU,?.}, i -- i » i: 44;CJJ, i: P.A<!'- /.J's.z,.:

ocofeuio Cvio^'PUBi-;:!;1 OKa^avr «--¿TO." Г,:СГЛ,F-JÍ;OC> í'1^':-

щу:; которого ваоходт: г. ¿о.^о^'зггаг; г: ïoowih ït"F".o~

К}Х>ы>дцостд.к i; н&гкыс-ьйас

каг.«3шй31. Па» рэссцочр.^.ии да-.«>их cmím! » »rcv cyíock

ИСПОЛЬ&УШСЛ KOUS!-pyivl4íi2 ТО'ЯЫл (?)-(£) СП'>:ЕОVCf-ySIp:.: f,Tß" UitQH&puKx аа.иач-

v(t) + ¡i-v(t))r/::vít), o-rxcrct), . .

tí _JL5IiL-Z_

y{t> « l > Hí<fc!i£íll . í r í¡x (ü)

Hoto:» аж.тад-.'лтгй;: ^üií£{:c:¡£í:;cí ге:::вс>,:^ ь ¡ждуь^-э?

JiGl~î JVI.i OnpEVACiJ.yiiüH Г-¡ U Ji i

1 r IV ( s -p>- (s-n

4. 0 + p f шьа <---2— ж 0. t?.t, Uü)

Li' -x u* ПГ (í-f.)ÍG-z i

- 0, в(Ц ; = a .

TI);-.::/-- <; 3 пр.^а^оске;; шюагуэдся "сл.уо;'«-

рлчэшгэ iiJ3ïCi„v- догдо .tfjbkïcîî опигдсг^о

ixKv.parypi.oro Г.0.ЛГ1 C:lGp:ríccKH'CE:'4rp:r-íui choncacos охллвд'Ж:.: и

ЗСКОрй-Г/гЬ'ПГ^Л ОаОТШШ. ИрЛ ПКОТерКТИ OiIOÍKúKÍ C?À6v;L ¡¡ЭЛуч-уаЭ лЗО-

мзрв&а гад-ЦП- со свдЗодасй гришщ^«:

а - с-Ац = ss¿1-V, t<a<o(t), t>0, . u(x,o) - о, 'икот, (2(u)-¡), ' • (U)

U,. - hu -■•- -l:»(î), X - 1. t>0, U(C,t) = 0, v\,r(art-> = 0> t'-o, ■

В .

I-, ]:.-'■/ЛCr-I 'i.

v. , ■ г ; : -1 í ;. • 1

ü-V:'-y O'."::

o-'ri¡ci'i M.^í^; = h-p-!

[.i ■ ТОЧ.Ч'П i „ час:."-:* p-G -

- ^(Pri-Â)ir-r-.!.- (ÎA)

Г,

т'7" t? - ьочсапгя'ййЗ ксрэь cro-кетстврлрг^ ку&тас;;сго угьгсэтт ir + 4 а - с, B'>G. -fis;.

Ц^Лстячгаюэ ponwrto при лгЗчх р рззгск'лп&зк:!! a гпд-Î

U(7.) - ¿Ís-Á)b, (20)

r,v .sil сГ(])9;;л/з:пьт лоатолтш. л, з. & ислучзно сксгомз jajsupßasz

Р^ярсгн качественного есслодоргшя одаомгрнзх задач ргссаэгра-вг-ччея >з третьем !тзрагр;-1э. Недодаю здесь явхяютсп костяков»! сз-

ДТ ДНЯ ПОЛЯ 1'ПГ'ТС-р-*

(1/xu)u = lt(U)2t - ГООХц, О < U < Ü{t), t>0,

X(n,0) - 2(,tu), о < u < 0(0); (0(0) = O),

' _ ' (Sí >

1/j. <i0i-V (t)), и = u,

u r и

1 'î;u - 0, 11 = 0; z(ü,t) = 0. }i;„:-.;,.nxpo;jii eo'u'B9TCTBí>"-::aio ьариашонпне постановки, поло?:е:пиэ В rem?»' Г'ТТрОРТГ.^' WKVSw.noro р?®8'Ш1Я,СбСК5П01П10ГО субр?пч!:т;я и су-

В 4I:CÏI:G:5 1-.0V.U a ù( î,Mvu/;;-! люлусл,;

piiaphj'j G;I..-UÎJ. u ,VJ¡:ÜÍ.-F.Í;J '.ec¡A..,} o caysua'ri.^u.uci^

OGOtIOHb.jrO poUol^í..

тсо^О'-л !, ьс^: а-ъ :í ri(í)-ü.-ooiiSt, тс> Эйдпча (2!) ïdshhoo „

irpiiiii^iTi .".¡глга^уиа:

-,í-i )

Taoc.-^.'-j 2. fiycxL (Й1 ) ¡ лричэ;.: >=.

(ai

íaoí'psa^'ijibi^a кл-^мнескиа py^j-

Í£)(U,0)>¿{1 '(u.O), ucíis 0={u:0;u<ü{t)} -

XUIH

ï,8)(u,t)»in>(uPï). UfO.ïl, uí£íí, югда ï(2)(u,t)3it1>(u,-5) в [ОДЫ!.

О.^эр;.;у.прова;ш ц aoksssiüj çeops&ta сравшаш с х^оржа .еу^эст^с ■ ван/.н обоОщопного рэтвилн.

Тсорыаа S (сразнешш).-Яусгь x(u,t)~ обобцэшоо раванвэ ьадат;' (21), 2.t^U,t)- OOO^jBHOi Ci>Ciôi!ô№». 1ÏCJ3Ï Гф0ДОЛО*й.:«, Ч»'0 S, (U,t)££0(U), Î'CJ 2, m,t)s2£[U,t).

Теажт i. Cöoössatioo• реазшэ зьдячк (SI ) суздозд'ет к спр¿ьод-„v-ii'.a онешга

í¿(2í;Vp(t-ít>-1>. il

Le " í О, u ) f

В ltoü i(9 гласе взадшаэ в рзсао'гронкз шикгролыш ïoî&scï-iiâ DOiOi-oKU Е основу мзтода окашшштяса лиио&р&гацип для отисшшл прйЗляазша ышимчвсхсх. ралэыы одаокэр«зя оа^ач со евоадазм граннцаыя, Дчз этого ряссмотракг ооотвзгсвуюко сгдцаопаркие задачу когда s(u,t)=x(u), ü(t)=ü=co£öi;, i: получении i..\ т-сгеаэ роаэшш

i

и) -¡уЬ(1 )

о 1

I

о Slit,

<22)

Г ~il.i.

ггя Ф(и) = <—. а ц овод^&зд-сл по форздо

■!У2Г(Ц)

о ____

Ü - H - ->£ï(1 >/оС.

(?3)

- ш

. ' • u :. .

Т.: -IT ГЛ'.у: :";П ; ,.,>!-"

/оготого гк..-; -.-'v Пел

'■} - i к.'*.- ; r.:'j

•г--',

- о.

. г " ; ; „.Г

"■.v: ~1ь ио.;; г-':--.:-

гтг-i.

О -"

• '"с;or;.-"- :M\.v ;■■■'• т.'- yi,-,'\7 ::vc.

Т, ^УСУ'1 WÍ".- Г. Т ; U> CíOÍO Л'

."."г ч слчr.yr",. сустсчус г.осгло? •геогог"";-

. i !¡ ! -¡ j \ - i ocucup.t). o<r<rít). t>o,

;-¡Y:>:,rn rv(i\u}, Ooku{C¡), 0<Г<Г(О), i/--,, - 'j - ilfr.t), Oc<r(t). t:0, {25}

~ ö« oa<ï-;t)î t>0,

¡/Г, := G. It = 0. t>0,

V

r.;? j--i'-corjf";.i. v'-r-jJnf'p), s-z;

rU.v,G) O.VíTís.C'b ,

( 1-Ï'

• Í

г , ч -рн"Н:

г = о, 1/гу = о, V - о, г>о,

где х=гз1п(в)сов(<р), у-гз1п(Э)схпГ<р), г=гсоз(0).

В вакоторах случаях отвод тепла с поверхности биотканв ысмаю

считать незначительным. Это позволяет ввести в рассмотрзниэ малый параметр е - Н(Г)=8(у)«1 и ооуцествать аскштоткчэеков интегрирование двумерных задач, полагая

й~, и

и = ) е^, у* = £еУ. н - 1 • (-г7>

п=0 п=0

Шлучвнныэ при атом уравнении нулевого порядка представляют собой одномерну» с&ричэгаш-сшаатричную задачу Стефана, а первого -задачу на сонрикенаэ с известкой поверхностью раздела фаз.

Рассмотрена осесимметричные стецяопарнав задачи. Построена функция Грина в Биде ряда Фурье гю четным полиномам Леиандра Р сг> -

1Рап(х>1Я

п-О

и с ее помещьв решение задач сведено к система слодуяцих нвлинэШшх интегралькшс уравнений: „

у (О

и,(е.П) =-/ 0(у;£,11)Г7(ио(у))-и0(у)]у(и'-

?(5)

- / в(у;Е,11)[7(и.о(у))-ти0(у)]уау| <29)

• /(«)

и, <е,у*<е)> = 1, и,(£,у(5)) = о

йИОСИЮЛЬНО (£,!?), У*(£) и У(£).

Основшэ результата дассерта;.;кятой работы могут бнть сфорздлл-ропаш следующим образом:

1. Классифицированы различные постановки задача Стефана со сво-боднши границами для нелшейных рволициошшх уравнений. ,

Осуществлен Переход к более простому каноническому виду поставленной задачи.

3. О"-;?}-" -.upv.: ■:.. : : рлг^лплУ уазргУо-

•r\.n !:ру-7Т!;г:!:>: ■ í.*-; i--■ íi i"':,::-.},-,;, 7J7'7~;7I ;;:¡ ?7¿"c¡ ллгоп

пхят - pr"'::-7cr r-, л iíoj.'i'ím '~7'7У;77 7:-77л ллгл^п-

т'гг.ч'К!."; т ч: "777'-777^ ""777,

■I МД.Л" o .-".LTiii'i, er-, оУоСУугао-

17 ". ■ 77 л rv.v/n: ';77л 'J~ i>r:i Cj ' '■ '7.Г77Л : , - 7'уУ:.

!:■- y;-'-'-1,-"i 7" "

л 7Ï:"Î 77;., 77ч7'Г=.:;! 7 7г7о; "'rJ,~py7; 77 Ci.oîi-T'r: 7 o:

í!7,;7;"_,:i И IVO'l^i .. ■ "■ 7;,;-; г Г 777 TCI"

p r т \-v-~o г Ï • ) ' j и i'7'ip r)1;^ -' Ti, '.'тУ'*" "" ; С ; '"* Г-

Г■ ■ , ■ ......- ' -,,,. i ^- ' 7 T" j "'¡,'' 7; ;""■ : ""

1. ' '.лЛ;Л'ЛОГ'7г 7У Л./,, *'УД~Л,7: -"УУ; ЛЛ'Л'ГТ С ■ J I- 7-Г77':'-,Г7 7 1 ;""-7 'J;f,.'J.r'VI/"["■, ;; '•7:7-,7'77-

1'п.- 1777,- •• . 777,.- 0.°:-'¡>,

2. Jí7' 7: Ч77Л ."i.л,, My 7 /77 7.У, К77СГ"7'. 777д >,77 Г-ПГ7 С77'"17-7 7 , :7л. 7; Г< .'"77 7 ^ ■ г; 7"7:¿7p:7;7 7 71777 ; Л: pj,; '71! 7' '77;777

'УЛ.; Л77ЛЛЛ-0"77 7777.....Г ' 7 7 У!77т"77". - 'У77

¡7;. Л.'77 ' У")г\ , - СУУ7: -3!

•7 у-г; Г. Ч'ГЧ^У* л,:-, Уу 7 |?СС'07":,'С';}1;:Ч"7Г PnifSTl С: 7'Т.7;ТЛ 3

"77'"'7:7х кр7у;77"::,7;п.:7 'jïoti'Cï'-: /.'!?'>-:evl" гзу-лч гл-тг7"7';;v;7'ii "'77:7'..: 7 и'/'^с'^с-т.'я. - Кгт°.г.: Í-■■"^.'-¡тчю:

7:ní, - С.УУ-УУ,

4. Ky: -1 '.У, С7пуг';:7;7 ПЛ^СЧ СО ciícdeyia~7: rp!-.r7ps:7î 7 г::;;'! р //!:77 npcî77;'4 ур^ч'ошл

"чт';?лЛ77, .. /71 ут'.г-п:-.'. 1077. - О .ВО.

5. Kyy?»7'i О.л. í777,'7CIí!T r{jjoir,p-.:if i

ryfl;!)// TH:"rp77i7ily7 р^ г7^р77'п чя Tz илс'-осу^лт-'т ;;о чг'-'ю1"^ г--г,ч - " у .7 Тп-т ^"Л-Л^ЛЛ7^-; 1С??. - С.¿64-7170

ч.л.о,"? .Усл.кр.'-оте.о.эв »"Ч.-гзд.л. о,-75.Тпр-л soc- г:-.з. i;;-'"? «У .

-.л,,^ .г СТ^Г'^ПТЛ!;:! 7 KJiJT'.iryTO 73'í АЛ Укр.ЛЛ^Л!. 77' !'Í;I}4 .1, ICíy УЛУ,''^Р77':о'Н77С'СеЯ. .7