Контактное взаимодействие предварительно напряженного слоя и соосных жестких круговых цилиндрических штампов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

д -

АКАДВШ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ

На правах рукописи ГРИГОРШО ПЕТР ПЕТРОВИЧ

КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОГО СЛОЯ И СООСШХ ЖЕСТКИХ КРУГОВЫХ ЩШЩДРИЧЕОай ШТАМПОВ

01.02.04 - иехашша деформируемого тгердого тела

ч

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата фнзико-цатеыатичзсапх наук

Киев 1991

Работа выполнена в Институте механики АН Украины

Каучшй руководитель - Академик АН Украины А.Н.Гуоь

Научный консультант - доктор технических наук,

профессор Б.Б.Рудницкий

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

Вздущая организация - Институт Гидромеханики АН Украиш

на заседании специализированного совета К 016.49.01 Института механики АН Украины /252057, Киев-57, ул.Нестерова, 3/

С диссертацией ыожно ознакомиться в научной библиотеке Института механики АН Украины:

профессор Сабодащ 11.5.

доктор физико-математических наук, Рущицккй Я.Я.

Защита состоится " 1392 года в часов

Автореферат разослан "Ау1 " ^ 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор технических каук

1' :5 «им; ОБ^ЛЯ ХАРАКТЕРИСПйА РАБОТЫ

От

1^£1^±)2!!Ц1иссертационная работа посзк^зиа исследован:я задачи о кон-. тактлсм сзакмодеГютвии предварительно калряжкксго слол с ;гесткн-1Я1 соосиыми круго8Е.Я! цил.'щпричесхрми

Актуальность теми. Задачи менслкки контактного взаимодействия принадлежат к одно?, из наиболее в&-здых облаете.! механики деформируемого твердого тела, йх репениз связано с запросами машиностроения, судостроения, добкзавдей, строительной, и многих других отраслей промн^ленностн, требук^их в!л:олненпя жестких условия высокой надежности и прочности, с одноЯ стороны,-и низкоц материалоемкости, с другоП-сторони, по отаоген>:э к используема машинам и мехалигмам. Эти факторы обуслазлизадт высокий интерес .иследователей к реи.'ек;п-э фундаментальных и прикладных задач в области контактного взаимодействия.

Начало в исследовании контактных задач было положено работами Я.Буссинеска и Г.Герца. В настоящее время по вопросом, относящимся к контактна задачам для упругих, вязкоупругих и пластических тел в рачках классических постэчовой получеки результаты по широкому кругу вопросов.

ЕолыдоЛ вклад в развитие контактных задач теории упругости внесли Б.Л.Абрамян, А.Я.Александров, З.Ц.Александров, К.Х.лруто-кягг, С.Б.Бабич, З.А.Бабепко, Н.М.Беляев, Бородаче в,' И.Л.Во-рович, Ы.А.Галин, Д.З.ГрллицккЯ, А.К.Гузь, А.Н.Каландия, Я.'.иКп-зьзла, Н.А.КильчевскиП, А.С.Космодамканскил , А.Н.Лурье, С.М.шск-тарян, Л.'Л.Мусхел;ивили, З.Л.Рвачев, 3.Б.Рудницкий, Г.Н.Савин, Ц.П.Саврук, В.С.Саркисян, В.Ц.Сеймов, Я.С.Уфлянд, Д.Л.Егрман, П.Я.Штаермаь- и многие другие.

В последние годы получил;: дальнейшее развитие исследования, связанные с контактннм взашодействием предварительно напряженных тел. Изучение этих вопросов весьма вашо с теоретической и практической точки зрения, поскольку начальные напряжения практически всегда присутствуют в элементах конструкций и механизмов. Отметим, что хотя при исследовании задач контактного взаимодействия упругих тел с начальгали напряжениями последние долено учесть в рамках нелинейной теории упругости, при достаточно значительной величине начальных напряжения исследуемые задачи можно рассматривать в линеаризированном варианте.

В настоящее время сложилось дга подхода при решении контактных задач для тел с начальники: напряжениями. Один из них связан с решением задач для тел с конкретно?, формой упругого потенциала. Развитие теории контактных задач в рамках этого подхода связало с исследованиями, проводимыми В.Ц.Александровым и Н.Х.Арутюняном, а также С.Р.Бпудныа, И.З.ВоротынцевоЯ, Б.И.Сметаниным, Л.М.Филипповой и рядом зарубежных ученых /первые работы в этом направлении были опубликованы в 197В г./. Ши, в частности, получен ряд результатов, связанных с контактными задачами для полупространства и слоя с начальными напряжениями.

Второй подход, который развивался параллельно с первым, связал с исследованиями контактен задач для упругих тел с начальными напряжениями при произвольной структуре упругого потенциала в об^ем ьиде для снимаемых и несжимаемых материалов для теорли конечных /больших/ 5: несколько вариантов теорий малых начальных деформаций. Эти исследования проводятся в рамках линеаризированной теории упругости тел с начальными напряжениями. Такой подход впервые был предложен в работах А.Н.Гузя /1980г./. Впоследствии этот метод в применении к конкретный классам задач контактного взаимодействия получил дальнейшее развитие талою в работах С.2.-Бабича и В.Б.Рудницкого. Подробный обзор задач контактного взаимодействия тел с начальными напряжениями приводится в работах С.Ю.Бабича, А.Н.Гузя, В.Б.Рудницкого.}Е Однако, несмотря на то, что число публикаций, связанных с исследованиями контактного взаимодействия тел с начальными напряжениями постоянно растет, количество работ, посвяценных контактному взаимодействия предварительно напряженных тел и несколько штампов весьма невелико, что обусловлено сложностью задач математической физики, к которым сводятся эти исследования. В частности, А.Н.Гузем, С.Ю.Бабичем и В.Б.Руд-ницким получены решения задач о контактном взаимодействии системы штампов и полупространством с начальными напряжениями /в рамках плоской задачи/, а В.Б.Рудницким рассмотрена постановка и предло-

}г Бабич С.Ю. , Гуэь Л.Н., Рудницкий В.Б. Контактные задачи

для упругих тел с начальными напряжениями (жесткие штампы) • //Прикл. механика.-1989.-25, K8.-C.5-I9. Бабич С.Ю., Гузь А.Н., Рудницкий В.Б. Контактные задачи для упругих тел с начальными напряжениям;: (упругие штампы) //Там xce.-I99I.-27, IP9.-C.3-28.

ясен метод решения контактной задачи для слоя с начальными напряжениями л соосных упругих птшлпов конечной высоты /причем, конк-ретгых результатов, применительно к этой задаче, получено не било/.

Таким образом, осталась практически неисследованной ссесим-мзтрпчная статическая контактная задача для чсесткпх круговых цилиндрических стампоэ и слоя с начальными'напряжениями.

Цельп настояце" диссертационной работы является изучениэ осесинмегричеекой пространственной статической задача о контактном взаимодействии слоя с начальными напряжениями и жестких круговых цглнндрпческих штампов в рамках лтеарчзированной теории упругости тел с начальниц:: напряжениями, включая:

- постановку и развитие метода решения осесимметрлческих пространственных стат^леских задач для предварительно напрятанного слоя и :г.остких цилиндрических пташхов;

- разработку "коленного метода для решения систем: связанных ¡штегральных уравнений исследуемой задачи и создание алгоритма и пакета программ для его реализации на ЭВМ;

- получение численных результатов для различных значений параметров исследуемой систем "слой ^ начальными напряжениями -сооснкс стамдн" и вида упругого потенциала;

- анализа влияния начальных напряжений на характер распределения контактных усилил, а ганяе выявление новых механических эффектов, возникаюдих в процессе деформирования слоя.

Научная новизна диссертационной работы заключается в развитии штора ресения- контактной задачи для слоя с начальными напряжениями при действии двух жестких стамлов; построении и реализации на ЭЕМ алгоритма численного решения интегральных уравнена;! указанной задачи в виде пакета программ; анализе влияния начальных напряжений на характер распределения контактных усилив в предварительно напряженном слое.

Достоверность резул!татов обеспечивается использованием строгих и обоснованных трехмерных постановок задач, получением конкретных результатов с контролируемой точностью, совпадением с ресения:.:и более простых задач, полученных другими авторами.

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе ргкения контактной .тадачи роализованы з виде программ для ЭВМ, позволяющих исследовать напряяенно-деформировавдое состояние а слое и могут быть использованы з инженерной практике при расчетах на прочность элементов конструкций, деталей мадаш и механизмов,

имениях начальные напряжения и подверженных контактным взаимодействиям.

Апробация работы. Результата дисссртационной работы дсклады-вались и обсуждалась па научных семинарах отдела дина*:ики и устойчивости сплошных сред Института механики АН Украины /г.Киев, 1990-1991 гг./; на И! Всесоюзной конференции "Прочность, жесткость :: технологичность изделий из композитных материалов" /г.Запорожье, 1989 г./.

Публикация. Основные результаты работы отражены в /1-2/.

Обьо« работы. Диссертационная работа изложена на 103 страницах, включая 57 рисунков и I таблицу. Библиографический список насчитывает 140 наименований работ.

Автор считает приятны:-! долгом выразить некрепкой признательность и глубокую благодарность своему научному руководителю академику АК Украины, профессору Александру Николаевичу Гузю за постановку проблемы исследования и постоянное внимание при выполнении работы, научному консультанту доктору технических наук, профессору Вячеславу Брониславовичу Рудницкому за научные консультации к ценные советы в ходе выполнения работы.

СОДЕЙШШЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении приведен обзор работ, посвященных исследованиям контактного взаимодействия тел с начальны:.« напряжениями и штампов; сформулирована цель исследования; обоснована актуальность, новизна и практическая значимость полученных результатов; кратко изложено содержание работы по главам.

В первой главе на основании результатов полученных в работах А.Н.Гузя, приводятся основные уравнения и соотношения линеаризированной теории упругости тел с начальными напряжениями, записанные в декартовых координатах Цс. начального деформированного состояния,'которые в естественном состоянии /нулевые начальные напряжения/ совпадают с лагракжевнми координатами СХ1 . Координаты ССД. и - ^ связаны соотношениями /с-Г/5, в которых коэффициенты удлинения вдоль осей определяют перемещение начального состояния.

Основные соотношения и уравнения рассмотрены для сжасаешх :: ке-сммаеш« тел в случае упругих потенциалов произвольной структуры для теории конечных /больших/ начальных деформация и нескольких вариантов теории малых начальных деформаций при однородных начальных напряжениях

~ ^ -^за А» = ^ X

/2/

Приведены основные соотношения для равных и неравных корней определяющего уравнения. В круговых цилиндрических координатах получены общие решения линеаризированных уравнений в случае однородных начальных напряжений и потенциалов произвольной структуры. При пошхци интегральных преобразований Ханкеля перемещения и напрягке-ния представлены в форме квадратур через произвольные функции для равных и неравных корней определяющего уравнения. В частности, в случае равных корней напряжения и перемещения в слое ш.'.ечэт вид

о

[А, ^ ^ А,(3,+

. о

4- +

оо

& г (Г, = - 1>. + /3/

с

о

4 Аа Сз • . а» +^ ^' ^г,^ ^гД ^е,)] х-

Для гармонического потенциала, потенциалов Бартенева-Хазановича и Трелоара приведены значения некоторых величин, используемых в исследованиях.

Во второй главе в рада.ах линеаризированной теории упругости в случае однородного начального напряженного состояния /2/ рассматривается постановка пространственной статической задачи о контактном взаимодействии соосных жестких цилиндрических круговых штампов и слоя • начальными напряжениями /без учета сил трения/.

• Штампы под действием силы вдавливаются в слой толщины

, / .2. к о - толщина слоя без начальных напряжений/ на величины <5, к в-2. /рис. I/.

Поверхности слоя вне зоны контакта свободны от внеиних усилив. Решение для слоя ищется' в виде /3/. Для определения неизвестных коэффициентов А^ , Ьс. 1=1,2, входящих в подинтегральные выражения /3/,-записываем парные интегральные уравнения, ."¿случаемые из граничных условий

Нлс^)^

У*

ЯГ

Рис. I.

которые приводятся к системе уравнений йредгольма второго рода

V оо

I I

° су е., ы

° 2 о

Г С.;,

' ) о

о V

Выражения для ¿1< , ^¿ф) > ^)> ¿¿^) приведены в диссертационной работе.

При помощи замен из /5/ получаем систему ■Я,

а со Ц с-ь) ксг^оЬЬ- - -

о о

«х . * /6/

• <ь

где ^Сгу^ ,иС*7Ь)

№ ,*Ь) = ^ О* С^О - 2, С£0] ес&^Ы ^

° /7/

с

Система /6/ решается методом коллокации. Решение ищется в виде

где

Ткол

- полином Чгбышева ^—ой степени Интегральные уравнения удовлетворяются в точках

При подстановке /8/ в /6/ получаем две системы размеров 2лг* л' с неизвестными козффициентами, определяющими напряженное состояние слоя.

Приводится блок-схема алгоритма численного решения системы интегральных уравнений /б/. Отмечается, что практическая сходимость используемого метода проверялась увеличением числа точек коллокации, что проиллюстрировано в диссертационной работе в виде таблицы.

В третьей главе анализируется влияние начальных напряжений на величину и характер распределения контактных напряжений в слое в случае конкретного вида упругого потенциала - для сжимаемых тел - гармонический потенциал, для несжимаемых тел - потенциал Бартенева-Хазановича и Трелоара - и различных значений параметров исследуемой системы. В качестве частного случая рассматривается вариант задачи, при хотором контактируйте жесткие штампы имеют равный радиус, что может трактоваться как- задача о вдавливании жесткого цилиндрического штампа в слой с начальными напряжениями, лежащий без трения на жестком основании. Отмечены имеющиеся механические эффекты и хорошее совпадение с результатами, полученными ранее другими авторами. В качестве примера в автореферате приводятся величины контактных напряжений для гар.юнического потенциала при значениях параметров ])- о, ъ /4= ^ ^ ^^ под "верхним" /рис.2.1./ и "нижним" /рис. 2.2./ штампами, а также для потенциала Бартенева-Хазановича при О =0,1Г; Н=2 /рис.4.1-4.2 - соответственно/. Кривые на графиках, соответствующие различным определяющему начальное состояние слоя, указаны стрелками. Из рисунков видно /рис. 4.1-4.2/, что при А, Льр / Лк-р - значение удлинения, определяющее начальное напряженнее состояние слоя, при котором наступает потеря поверхностной устойчивости; для потенциала Бартенева-Хазановича л. 0,69/ кон-

Рис. 2.1.

0.2 0,4. 06 QcP

4VV- SNv АЛ

vy щ \г I

\

Рис. 3.2.

13 Q

8

0,2 0,4 Об О,в р Рис. 4.1.

g Wy

qa о(4 о,б о,а р Рис. 5.1.

о,a Q4 as о.а Р

02. Q4 Q6 08 р

Рис. 4.2.

Рис. 5.2.

тактные напряжения резко уменьшаются.

Далее анализируется влияние начальных напряжений в слое на величину контактных напряжений в случае штампов разного радиуса, тмечается, что растягивающие начальные напряжения /-^>1/ увеличив ают, а екпмакщие начальные напряжения / 1 I/ уменьшает величину контактные напряжений примерно на одинаковую величину /что характерно такяе для случая штамров равного радиуса/. Однако при увеличении соотношения радиусов штампов ^г^ появляется явление асимметричности влияния начальных напряжений, которое заключается а том, что в случае гармонического потенциала растягивавшие начальные напряжения / > I/ оказывает более существенное влияние для штампа большего радиуса, а скимацщие начальные напряжения / Зч<- I/ - для меньшего. Для потенциала Бартенева-Ха-зановича /рис. 5.1-5.2/ при & >4- наблюдается значительный рост контактных напряжений под штакпом меньшего радиуса /сравним • с рис. 4.1-4.2/. 3 качестве примера приводится величины контакту . ных напряжений для гармонического потенциала При ^ =0,3,

-О. , ¡й-СиС^-.Ь /рис. 3.1-3.2/ и потенциала Барте-нева-Хазанозича - 1) =0,5 Н=2, Я -Ь /рис. 5.1-5.2/. Следует отметить, что указанные явления более характерны для относительно тонких слоев. Отмеченный эффект ранее не отмечался, з связи с чем представляется оправданным считать его новым механическим эффектом.

• В заключении' кратко сформулированы основные результаты диссертационной работы, перечислены основные механические аффекта, выявленные б результате проведенных исследовании.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

. I. Таким образом, в настоящей диссертационной работе исследована пространственная статическая осесимметричная контактная задача о взаимодействии жестких цилиндрических круговых штампов и слоя с начальными напряжениями, включая:

- постановку и дальнейшее развитие метода решения пространственной осесимметрнческой статической задачи о контактном взаимодействии жестких штампов и предварительно напряженного слоя в рамках линеаризированной теории упругости тел с начальными напряжениями;

- разработку численного »'.етода решения системы интегральных уравнений исследуемой задачи, а также создание алгоритма и пакета программ для его реализации на ЭЕУ;

- получение числовых результатов для различных слу-гаеэ соотношения пара-метров исследуемой систегах "предварительно напряженный слой - соосные жесткие штампы" и вида упругого потенциала;

- анализ влияния начальных напряжений на характер распределения контактных напряжений в упругом слое, выявление новых механических эффектов нозникаищих при деформировать.

II. Оснозные результаты работы _ заключаются в следующем:

1. Б ралках линеаризированной теории, упругости тел с начальными напряжениями дана постановка пространственной осе симметричной статической контактной задачи для слоя с начальными напряжениями и аеегккх цилиндрических штампоз /без учета сил трон и г./.

2. Предложен метод решения указанной задачи, суть которого . состоит в приведении ее с помощью интегральных преобразований

Ханкеля к системе двух интегральных уравнений типа Зредгольма второго рода, решение которых ищется в вцде разложения по многочленам Чзбышеза. 3 результате задача приводится к репенкэ бесконечных систем л1п:еГшых алгебраических уравнений, через неизвестные которых гыражаотся характеристики напряженно-деформированного состояния слоя с начальным напряжениями»

3. Разработан алгоритм численной реализации и создан пакет программ на яз ко 2ор?ран для получения оделенных результатов.

4. Для 'конкретные значений параметров системы и вида упругого потенциала построены зависимости контактных напряжений от величины начачькых напряжений з слое.

Ш. В результата анализа числовых результатов установлено,

что:

1. Наличие начальных напряжений в слое приводит к существенно!^ изменению величин и характера распределения контактных напряжений. Это проявляется в уменьшении контактных напряжений в случае сжатия / I/ и увеличении контактах напряжений в случае растяжения / I/ упругого слоя.

2. Результат влияния начальных напряжений на величину контактных напряжений существенно зависит от вида упругого потенциала и более существенно проявляется в высокоэластических материалах /потенциалы Бартенева-Хазановича н Трелоара/, качественное влияние носит идентичный характер.

3. КаЖ/ОЛйе существенно влияние начальных лапрялхнкй сказывается на величине контактных напряжений в точках,, близких к. боковой поверхности штампов.

4. При стрсгленпи начальны:: напряжений к величинам, соответот-вуафи поверхностной неустойчивости слон, каблздалтек эффекты "резонансного" характера, проявляющиеся з резком уменьшении контактных напряжений. Эти явления были обнаружены ранее А.Н.Гузем

в механике хрупкого раорувеша материалов с начальными напряжениями и получены позднее в задача контактного зза:слодействия тел с

начальными напряжениями.

5. При увеличении соотношения радиусов штампов обнаружен новый механический эффект, заклича: ^ийсл в несимметричном влиянии начальное напряжений. Сн замечается в том, что для штампов боль-пего радиуса более существенное влияние оказывает.растягивающие начальные напряжения, а под штампом меньшего радиуса - еииишциэ. Это явление еще более существенно проявляется при стремлении начальных напряжений к критически;.:, соответствуем "резонансным" явлениям. Указанные закономерности получзны для упругих тел с потенциалами гармонического типа, Бартецева-Хазаношча и Трелоьра.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Слой из предварительно напрятанного композитного материала под действием двух соосиьк штампов // Тез. докл. 111 Вс'есоэз конф. "Прочность, жесткость.и технологичность изделиД из композитных материалов", Запорожье, 1969.-0.175-176 /соавт. Рудницкий В.Б./.

2. Слой с начальными напряжениями под действием-двух жестких штампов // Докл. АН УССР. - Сер. А. - 1290,-¡'9.-С.35-38 /соавт. Рудницкий В.Б./.

Подписано к печати П, 12 ,>991 г, Формат 60т84/Х6 Бумага ооевтная- Уол.-печ. лист,1,0 Уч.-изд.лист 1,0. Тирак/оа, Заказ'162.0, Бесплатно

Полиграф, уч-к Института электродппамл;,! Ж Украинн, 253057, Киов-57, проспокт Победи, 56.