Континуальное описание газокинетических процессов в потоке реагирующей смеси с S/2+O/2 тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПРОТЕКАНИЕ ГАЗОКИНЕТШЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ МНОГОУРОВНЕВЫХ МОЛЕКУЛ СО

§ I. Возбуждение колебательных степеней свободы молекул СО в химической реакции

С5+0 — СО(/г)+б' . Ю

§ 2. Колебательная кинетика

§ 3. Аналитическое описание

§ 4. Постановка задачи.

Выводы

ГЛАВА П. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ГАЗОКИНЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОТОКЕ РЕАГИРУЩЕЙ СМЕСИ 0Я2+

§ I. Структура плоского пламени бедных смесей

С32+02 над П0Рист°й охлаждаемой горелкой

§ 2. Основные стадии колебательной релаксации гипервозбужденных молекул.

§ 3. Влияние атомарного кислорода на колебательную кинетику молекул СО.

§ 4. Особенности колебательной релаксации гипервозбужденных молекул.

Выводы.

ГЛАВА Ш. УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ РЕЛАКСАЦИИ МНОГОУРОВНЕВЫХ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ

§ I. Диффузионное приближение для условия сохранения числа частиц в газокинетической системе

§ 2. Дифференциальное приближение для колебательно-колебательного У-У процесса.

§ 3. Дифференциальное приближение для колебательно -поступательного V - Т процесса. Механическая интерпретация процессов

§ 4. Уравнения колебательной релаксации в диффузионном приближении.

Выводы

ГЛАВА 1У. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ О КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ РЕЛАКСАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИОННОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ. РАВНОВЕСНЫЕ УСЛОВИЯ.

§ I. Начальные и граничные условия.

§ 2. Состояния равновесия.ПО

§ 3. Зависимость равновесных решений от параметров

§ 4. Асимптотические варианты уравнения диффузионного приближения.

Выводы.

ГЛАВА У. ЧАСТНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ. АНАЛИТИЧЕСКОЕ

ОПИСАНИЕ РЕЛАКСАЦИИ ГИПЕРВОЗБУЖИЕННЫХ МОЛЕКУЛ. КЛАССИФИКАЦИЯ РЕЖИМОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ РЕЛАКСАЦИИ

МНОГОУРОВНЕВЫХ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ

§ I. Приближенное решение задачи об эволюции локализованных начальных распределений.

§ 2. Автомодельные решения. Описание уширения распределений гипервозбужденных молекул по колебательному спектру

§ 3. Стационарные решения. Приближенное решение задачи о релаксации гипервозбудденных молекул в условиях колебательно-поступательного процесса.

§ 4. Кяассжфикадия режимов колебательной релаксации многоуровневых двухатомных молекул

Выводы

Интенсивное развитие лазерной техники, выяснение методов воздействия и поиск путей управления процессами, которые ответственны за образование активной среды лазеров, вызвало в последние годы интерес к изучению газовых систем, далеких от состояния термодинамического равновесия. В случае молекулярных лазеров изучение возможностей создания инверсной заселенности связано с анализом функций распределения молекул по колебательным уровням. Важное место среди молекулярных лазеров занимают химические лазеры на двухатомных молекулах, в которых в результате химической реакции происходит накачка энергии на верхний колебательный уровень молекулы. Одним из перспективных направлений в настоящее время представляется получение лазерного излучения от реагирующих газовых потоков смеси сероуглерода СЛ2 с кислородом 0£, в которых образуются молекулы окиси углерода СО(/г) с инверсной заселенностью на группе колебательных уровней гъ =64-13.

Важным этапом теоретического изучения условий образования инверсной заселенности колебательных уровней СО(/г ) в реагирующем потоке С32+0^ является построение и анализ упрощенных моделей, определяющих химические и релаксационные процессы. Если характерное время образования возбужденных молекул СО {а) мало, а времена изменения других внешних параметров велики по сравнению с характерными временами переноса энергии в молекулярной системе, то возможно изолированное рассмотрение процессов химической наработки молекул СО(^) с учетом газодинамических и диффузионных процессов, происходящих в реальных лазерных системах, и колебательной кинетики с мгновенным источником неравновесных молекул при постоянном составе и температуре. При этом особый интерес представляет исследование функций распределения аналитическими методами, позволяющими представить роль тех или иных релаксационных процессов, а также учесть наглядным образом влияние различных физических факторов (температуры, давления, концентраций отдельных компонент и т.д.). Если функция распределения заселенностей молекул плавно изменяется от уровня к уровню и вероятности колебательно-колебательного У'У обмена быстро убывают с ростом разности состояний сталкивающихся молекул, то колебательную релаксацию удобно описывать уравнением в частных производных в непрерывном пространстве колебательных чисел (уравнением диффузионного приближения типа Фоккера-Еланка).

В настоящей работе развивается аналитический подход к описанию многоуровневых колебательно возбужденных молекул на примере молекулы СО (/г), образуемой в химической реакции С £ +0 -^С0(/г)+ .¿Г . В основу описания процесса положено уравнение в частных производных - уравнение диффузионного приближения, справедливое во всем квантовом пространстве.

Диссертация состоит из пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Каждая глава сопровождается списком основных результатов. Вводная глава I посвящена обзору литературных данных о газокинетических процессах, протекающих в системе молекул СО, и основных теоретических результатов, полученных щи изучении колебательной релаксации многоуровневых молекул. В § I излагаются данные о процессах накачки молекул СО на высокий колебательный уровень. В § 2 представлены данные о колебательной кинетике. В § 3 проводится обзор результатов аналитического исследования колебательной релаксации многоуровневых двухатомных молекул. В § 4 обсуждается постановка задачи исследования.

В главе П излагаются результаты численного расчета газокинетических процессов в потоке реагирующей смеси С £2+02- В § I исследована структура плоского пламени бедных смесей 0^2+02 над горелкой, используемой для получения непрерывного лазерного излучения. В § 2 приведены результаты расчета колебательной кинетики молекул СО для начального распределения, заданного в виде & -функции на 13 колебательном уровне, и проанализированы основные стадии процесса. В § 3 исследовано влияние аномально быстрой колебательно-поступательной У~Т релаксации при взаимодействии молекул СО с атомарным кислородом. В § 4 обсуждаются особенности колебательной релаксации гипервозбужденных двухатомных молекул.

В главе Ш приводится последовательный вывод уравнения в частных производных - уравнения диффузионного приближения. В § I получено интегральное условие сохранения числа частиц. В § 2, 3 приводится последовательный вывод членов дифференциального приближения для одноквантовых V" V и V" Т процессов. В § 4 приводятся различные формы записи уравнения диффузионного приближения. Демонстрируются интегральные свойства газокинетической системы в рамках континуального описания колебательной релаксации.

В главе 1У рассмотрена постановка задач колебательной релаксации с использованием полученного уравнения. В § I формулируются основные начальные и граничные условия для типичных задач колебательной релаксации. Анализируется вопрос о вырождении уравнения на нижней границе спектра. В § 2, 3 исследуются состояния равновесия системы. В § 4 на основе методов асимптотического анализа, типичных для исследования уравнений в частных производных, получены различные упрощенные варианты уравнения диффузионного приближения.

Глава У посвящена описанию колебательной релаксации гипервозбужденных двухатомных молекул с помощью частных и приближенных решений уравнения диффузионного приближения. В § I получено приближенное решение задачи о релаксации распределений, локализованных на узкой группе высоких колебательных уровней. В § 2 исследуются автомодельные решения упрощенного варианта уравнения. Описывается уширение распределений по колебательным уровням в случае релаксации гипервозбужденных молекул. В § 3 получено приближенное решение задачи о колебательной релаксации типе рвозбужденных молекул в условиях колебательно-поступательного у- Т процесса. В § 4 проводится качественный анализ колебательной релаксации изолированной системы при импульсном возбуждении. Получены критерии протекания режимов колебательной релаксации в случаях сильно и гипервозбужденных систем двухатомных молекул.

В заключении диссертации формулируются основные полученные результаты.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Быстрова Т.В., Либрович В.Б. Структура плоского пламени бедных смесей над П0Рист°й охлаждаемой горелкой. - ФГВ, 1977, № 4, с.512-521.

2. Быстрова Т.В., Сафарян М.Н. О влиянии атомарного кислорода на колебательную релаксацию в системе С<&2+02* ~ Письма в ЖТФ, 1978, т.4, с.984-988.

3. Быстрова Т.В. Особенности релаксации сильно возбужденных двухатомных молекул. - Тезисы докл. У1 Всесоюзн. конф. по динамике разреж. газов, Новосибирск, 1979, с.123.

4. Быстрова Т. В. Колебательная релаксация в системе сверхвозбужденных двухатомных молекул. - ФГВ, 1980, № 3, с.78-81.

5. Быстрова Т.В. К диффузионному описанию колебательной релаксации двухатомных молекул. - Тезисы докладов на Ш Всесоюзн. симп. по лазерной химии, Звенигород, 1982, с.28.

6. Быстрова Т.В. Автомодельные режимы "расплывания" колебательной функции распределения двухатомных молекул. - Хим. физика, 1983, № 8, с.1015-1017.

7. Быстрова Т.В. Приближенное решение задачи о функции распределения, локализованной в узкой области колебательных чисел двухатомных молекул. - Хим. физика, 1984, т.З, № 9, с.1333-1335.

8. Быстрова Т. В. К континуальному описанию колебательной релаксации многоуровневых двухатомных молекул. - М., 1984, 52 с. (Препринт/Институт проблем механики АН СССР, № 238).

Выводы

1. Применением метода интегральных соотношений к уравнению типа нелинейной диффузии построено приближенное решение, описывающее эволюцию локализованных распределений гипервозбужденных двухатомных молекул. В качестве приближенного решения взято известное из математической статистики нормальное логарифмическое распределение: й !п,{) =ЙН)ехр {-ргИ)[£п п-СпппИ)]г}

Полученные временные зависимости амплитуды Да) , дисперсии I/ р(£) и положения максимума распределения Пт Ц) могут быть использованы при конструировании химических СО лазеров, работающих на абсолютной инверсии.

2. Исследованы автомодельные асимптотики решения уравнения типа нелинейной диффузии - - упрощенного варианта уравнения диффузионного приближения. Проведенный качественный анализ решений обыкновенного дифференциального уравнения в автомодельных переменных показал, что существуют три автомодельных решения для функций распределения вида:

-¿У> соответствующих значениям А =1/2, I, 2 и имеющих ясный физический смысл. Такими решениями являются: решение, соответствующее мгновенному источнику энергии - решение типа диполя ( X =1/2); решение, соответствующее мгновенному источнику частиц и отвечающее постоянному потоку квантов на границе полубеоконечного пространства колебательных чисел ( А =1); решение, отвечающее поого« ос0» Т г стоянному потоку частиц ( А =2).

3. Показано, что решение типа диполя описывает колебательную релаксацию гипервозбужденных систем на стадии уширения распределения по колебательному спектру молекулы. Это решение имеет веттт' где эс0 - кинетический коэффициент в уравнении типа нелинейной диффузии, осс - положение центра тяжести начального распределения в непрерывном пространстве п (удельный запас колебательных квантов в системе). Полученное решение можно использовать для оценки времени существования абсолютной инверсии заселенно-стей на нижних колебательных уровнях и времени начала колебательно-поступательного процесса на высоких уровнях.

4. Рассмотрены стационарные решения упрощенных вариантов уравнения диффузионного приближения. Проведен анализ решения в колебательно-поступательном погранслое. Показано, что на стадии, когда существенен колебательно-поступательный обмен энергией, функцию распределения в гипервозбужденных системах на всем спектре можно приближенно аппроксимировать стационарными решениями уравнения типа нелинейной диффузии и уравнения в колебательно-поступательном погранслое. Полученная формула для скорости релаксации колебательной энергии показывает, что для гипервозбужденных систем релаксация контролируется колебательно поступательным обменом, в отличие от сильного возбуждения молекул, для которого определяющую роль играет резонансный колебательно-колебательный обмен.

5. Полученные частные решения уравнения диффузионного приближения применены для интерпретации результатов численного расчета колебательной кинетики молекул СО с различным начальным запасом колебательной энергии. Показано, что, в то время как характер релаксации сильно возбужденных молекул определяет протяженная внутренняя область квазиравновесного распределения, примыкающая к нижней границе спектра, релаксация гипервозбужденных молекул определяется существенно неравновесным распределением во внешней области; при ее рассмотрении размер внутренней области следует устремлять к нулю.

6. Получены критерии осуществления процессов в различных режимах. Показано, что, если отношение радиуса центра тяжести начального распределения в пространстве колебательных чисел к ■ квадратному корню из коэффициента при старшей производной в уравнении диффузионного приближения существенно меньше единицы, то режим соответствует сильному возбуждению. При обратном соотношении мевду радиусом центра тяжести и коэффициентом в уравнении имеет место гипервозбуждение. Полученные критерии можно сформулировать в виде следующих неравенств:

XQ « у Е СШ1ЬН0 возбужденные системы У 2дЕ. гипервозбужденные систеш , где Т - температура газа, д£ - ангармонизм молекулы (в °К).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Численно исследован режим диффузионного горения смеси С£>2+®2 над П0Рист°й охлаждаемой горелкой. Показано, что в потоке газа над горелкой формируется узкая зона, примыкающая к срезу горелки, где происходит образование молекул СО, и широкая зона образования атомарного кислорода и подачи его диффузией в первую зону. Получены предельные значения скорости срыва пламени. Установлено, что характерные времена химического образования молекул СО достаточно малы и возможно изолированное рассмотрение химической и колебательной кинетики, а сама реакция горения смеси С является перспективной в плане использования ее в химическом СО лазере.

2. Численно исследована колебательная кинетика в системе гипервозбужденных молекул СО, образуемых в реакции С 3 +0 -*-С0(/т-) + *5> ; выделены основные стадии процесса и выявлены особенности релаксации гипервозбужденных молекул. Показано, что релаксация при гипервозбуждении отличается от ранее изученной колебательной релаксации сильно возбужденных систем.

3. Выявлена положительная роль колебательно-поступательного обмена энергией в образовании абсолютной и частичной инверсии заселенностей состояний гипервозбужденных молекул.

4. Выполнен последовательный асимптотический вывод уравнения диффузионного приближения колебательной релаксации многоуровневых молекул в рамках континуального подхода и дана его интерпретация с позиций механики сплошной среды.

5. На примерах частных и приближенных решений уравнения диффузионного приближения описана колебательная релаксация типе рвозбужденных двухатомных молекул на различных стадиях процесса. Предложена методика использования решений для химических лазеров на гипервозбужденных двухатомных молекулах типа лазеров на горении смеси С £>2+®2'

6. Предложены критерии подобия релаксационных процессов, протекающих в системах многоуровневых двухатомных молекул.

Автор выражает глубокую благодарность Вадиму Брониславовичу Либровичу за руководство и большую помощь в работе, Григорию Исааковичу Баренблатту и Анатолию Григорьевичу Истратову - за многочисленные полезные консультации и постоянное внимание к работе.

1. Возбужденные частицы в химической кинетике./Пер. с англ. под ред. А.А.Борисова. - М.: Мир, 1973. - 320 с.

2. Смирнов Б.М. Ионы и возбужденные атомы в плазме. М.: Атомиздат, 1974. - 456 с.

3. Елецкий А.В. Химические лазеры. В сб.: Химия плазмы. -Под ред. Б.М.Смирнова. - М., Атомиздат, 1974, вып.1,с. 67-119.

4. Никитин Е.Е. Теория атомно-молекулярных процессов в газах. М.: Химия, 1970. - 455 с.

5. Ben-Shaul A. Product state distribution in chemical reactions: vibrational temperature and rotational distributions. Chem. Phys., 1973, No 1, p.244-255.

6. Holmes B.E., Setser D.W. Formation of CO: Reactions of 0 Atoms with CS, GSe, CN and CS2. Phys. Chem. of Fast Reactions, 1982, vol.2, p.144-148.

7. Hudgeus J.W., Gleaves J. T., McDonald J.D. Infrared chemi-luminescence studies of the reactions of oxygen atoms with carbon disulfide and carbon monosulfide. Journ. Chem. Phys., 1976, vol.64, No 6, p.2528-2532.

8. Smith M.A., Bierbaum V.M., Leone S.R. Infrared chemilumi-nescence from vibrationally excited NO+ product branching in the N++C>2 ion-molecule reaction. Chem. Phys. Lett. , 1983, vol.94, No 4, p.398-407.

9. Turnbull D.N., Lowe R.P. Vibrational population distribution in the hydroxyl night airglow. Can. Journ. of Phys., 1983, vol.61, p.244-250.

10. Foster K.D. Initial distribution of CO from the reaction O+SC-^CO+S. Journ. Chem. Phys., 1972, vol.57, No 6, p.2451-5455.

11. Hancock G.H., Morley C., Smith I.W.M. Vibrational excitation of CO in the reaction: 0+CS-*-C0+S. Chem. Phys. Lett., 1971, vol.12, No 1, p.193-196.

12. Powell H.T.,Kelley J.D. Vibrational distribution of carbon monoxide from 0+CS—S+C0(v). Journ. Chem. Phy3., 1974, vol.60, No 5, p.2191-2194.

13. Kelley J.D.k, comment on the vibrational distribution of CO producted by the reaction of 0 with CS and CSg. Chem. Phys. Lett., 1976, vol.41, No 1, p.7-11.

14. Butler J.E., MacDonald E.G., Donaldson D.J., Sloan J.J.o

15. Vibrational excitation of OH (X fl) producted in the reaction of 0(1D) v/ith H2. Chem. Phys. Lett., vol.95, No 3, p.183-188.

16. Costes M., Dorthe G., Destriau M. Vibrational distributionIin CN(A2i7i) from the reaction C+N20^CN+N0. Chem. Phys. Lett., 1979, vol.61, No 3, p.588-592.

17. Bustreel R., Demuynck-Marliere C., Destombes J.L., Jour-nel G. Micriwave spectroscopy in an RF plasma: highly excited vibrational states of CS (v^: 14). Chem. Phys. Lett., 1979, vol.67, No 1, p.178-182.

18. Yang S.C., Freedman A., Kawasaki M., Bersohn R. Energy distribution of the fragments produced by photodissociation of CS2 at 193 run. Journ. Chem. Phys., 1980, vol.72,1. No 7, p.4058-4062.

19. Химические лазеры./Под ред. Басова Н.Г. М.: Наука, 1982, - 400 с.

20. Аблеков В. К., Денисов Ю.Н., Прошкин В. В. Химические лазеры. М.: Атомиздат, 1980. - 224 с.

21. Химические лазеры./Под ред. Р.Гросса, Дж.Ботта. Пер. с англ. М.: Мир, 1980, с.832.

22. Slagle I.R., Gilbert J.R., Gutman D. Kinetics of the reaction between oxygen atoms and carbon disulfide, Journ. Chem. Phys., 1974, vol.61, No 2, p.704-709.

23. Термодинамические свойства индивидуальных веществ./Под ред. В.П.Глушко. М.: Наука, 1978, т.1. - 495 с.

24. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М.: Наука, 1980. -512 с.

25. Boedeker L.R., Shirley J.A., Bronfin B.R. Arc-excited flowing CO chemical laser. Appl. Phys. Lett., 1972, vol.21, No 6, p.247-249.

26. Strieker J., Tilleman M. Experimental investigation of CO chemical laser produced by supersonically mixing CS/S with 02 in a shock tunnel. Journ. Appl. Phys., 1981, vol.52, No 11, p.6494-6500.

27. Дудкин В.А., Кедров А.Ю., Чижов Ю.Л. Источники атомарного кислорода на основе пламени серы для химических СО лазеров. Хим. физика, 1983, J6 8, с.1020-1023.

28. Дудкин В.А., Огуречников В.А. Сверхзвуковой СО лазер с источником атомарного кислорода. Письма в й^грн. техн. физики, 1984, т.10, в.16, с.972-975.

29. Westenberg A., deHaas N. Atom-Molecule Kinetics Using ESR Detection. V. Results for O+OGS, 0+CS2, O+NOg and H+C^H^. Journ. Chem. Phys., vol.50, No 2, p.707-719.

30. Hancock G. , Smith I.V/.M. Infrared chemiluminescence from vibrationally excited CO. Trans. Faraday Soc., 1971, vol.67, part 9, p.2586-2597.

31. Pair R.W., Thrush B.A. Reaction of Hydrogen Atoms with Hydrogen Sulfide in the Presence of Molecular Oxygen. -Trans. Faraday Soc., 1969, vol.65, part 6, p.1557-1570.

32. Homann K.H., Krome G., Wagner H.Gg. Sihwefelkohlenstoff-Oxydation, Geschwindigkeit von elementarreaktionen. -Ber. Bunseuges. Phys. Chem., 1968, vol.72, p.998-1004.

33. Linevsky M.J., Carabetta R.A. CW laser power from carbon flames. Appl. Phys. Lett., 1973, vol.22, No 6, p.228-291.

34. Дудкин B.A., Либрович В.В., Рухин В.Б. Химический СО лазер непрерывного действия с двухметровой длиной активной среды. Журн. техн.физики, 1983,т.53,№ 8, с.1655-165'6.

35. Лудкин В. А., Кедров А.Ю., Ifxm В. В., Санников С. П. Измерение среднего коэффициента усиления активной среды СО лазера на основе сероуглеродного пламени. Физика горения и взрыва, 1981, т.17, с.99-103.

36. Гордон Е.Б., Москвин Ю.Л., Павленко B.C., Тальрозе В. Л. Характер влияния давления смеси на генерацию импульсного химического лазера на окиси углерода. Квант, электр., 1975, т.2, № 2, с.327-331.

37. Дудкин Б. А. Исследование влияния HgO на распределение молекул СО по колебательным уровням в сероуглеродном пламени. -Дурн. прикл. спектроскопии, 1979, т.31, с.457-461.

38. Герцберг Г. Спектры и строение двухатомных молекул. М.: ИЛ, 1949. - 404 с.

39. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Ступоченко Е.Б., Шелепин Л.А. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры. -Успехи физ. наук, 1972, т.Ю8, в.4, с.696-699.

40. Сафарян М.Н., Скребков О.В. Сравнение результатов классического и квантовомеханического методов расчета кинетикиv -т обмена и радиационной дезактивации. Журн. прикл. механ. и техн. физики, 1978, № 3, с.10-19.

41. Сафарян М.Н., Скребков О.В. О классическом и квантовомехани-ческом методах расчета кинетики v я? обмена и радиационной дезактивации двухатомных молекул. - М., 1975. - 49 с.

42. Лосев С.А. Газодинамические лазеры. М.: Наука, 1977. -335 с.

43. Rapp D., Golden Р.Е. Vibtational Energy Exchange in Quantum and Classical Mechanics, Journ. Chem. Phys., 1964, vol.40, Ho 10, p.2813-2818.

44. Liu Y.S., McFarlane R.A., Wolga G.J. Vibrational inversion of CO.- Chem. Phys. Lett., 1971, vol.14, Ho 5, p.559-561.

45. Powell H.Т. Vibrational relaxation of carbon monoxide using a pulsed discharge. Journ. Chem. Phys., 1973» vol.59»1. No 9, p.4937-4949.

46. Fushiki Y., Tsuchiya S. Vibrational-tо-Vibrational energy transfer of CO in the states of v=2-9. Japanese Journ. Appl. Phys., 1974, vol.13, No 7, p.1043-1048.

47. Dubost H., Charneau R. Role of vibrational energy migration upon V-V transfer in matrix isolated CO. Chem. Phys., 1979, vol.41, p.332-343.

48. Millikan R.C., White D.R. Systematics of Vibrational Relaxation. Journ. Chem. Phys., 1963, vol.39, No 12, p.3209-3213.

49. Center R.E. Vibrational relaxation of CO by 0 atomes. -Journ. Chem. Phys., 1973, vol.58, No 12, p.5230-5236.

50. Fisher R.E., Lightman A.J. CO vibrational distributions in the presence of oxygen. Journ. Appl. Phys., 1978, vol.49, No 2, p.530-532.

51. Kelley J.D., Ihommarson R.L. Vibrational deactivation and atom exchange in 0(3P)+C0(X1Z + ) collisions. Journ. Chem. Phys., 1977, vol.66, No 5, p.1953-1959.

52. D^eu N. CW single-line CO laser on the v=1-»-v=0 band. Appl. Phys. Lett., 1973, vol.23, No 6, p.309-310.

53. Аверин А.П., Бельков В.A., Глотов Е.П. и др. Экспериментальное исследование непрерывного электроионизационного СО лазера. Квант, электр., 1984, т.II, № 9, с.1856-1859.

54. McKenzie R.L. Laser power at 5JU- m from the supersonic expansion of carbon monoxide. Appl. Phys. Lett., 1970, vol.17, No 10, p.462-464.

55. Watt W.S. Carbon monoxide gas dynamic laser. Appl. Phys. Lett., 1971, vol.18, No 11, p.487-489.

56. Rich W.J. Kinetic Modeling of the High Power Carbon Monoxide Laser. Journ. Appl. Phys., 1971, vol.42, No 7, p. 2719-2730.

57. Соболев H.H., Соковиков В.В. Лазер на окиси углерода. Механизм образования инверсной населенности. Успехи физ. наук, 1973, т.НО, в.2, с.191-212.

58. Соболев Н.Н., Соковиков В.В., ТараненкоВ.Г. Кинетическая модель образования инверсии заселенностей в газоразрядном лазере на окиси углерода. Журн. экспер. и теор. физики, 1973, т.65, в.1, с.89-97.

59. Center R.E., Caledonia G.E. Anharmonic effects in the vibrational relaxation of diatomic molecules in expanding blows. Appl. Optics, 1971, vol.10, Ho 8. p.1795-1802.

60. Center R.E., Caledonia G.E. Parametric performance predictions for high-power pulsed electric CO lasers. Journ. Appl. Phys., 1975, vol.46, No 5, p.2215-2222.

61. Hanbu K. Vibrational Relaxation of a System of Anharmonic Oscillators in Isothermal Heat-Baths. Journ. Phys. Soc. Japan., 1976, vol.40, No 6, p.1555-1558.

62. Treanor C.E., Rich J.W., Gehm R.G. Vibrational Relaxation of Anharmonic Oscillators with Exchange-Dominated Collisions. Journ. Chem. Phys., 1968, vol.48, No 4, p.1798-1807.

63. Волохов B.M., Сафарян M.H., Скребков O.B. Диффузионное описание колебательной релаксации ангармонических осцилляторов» Двухкомпонентная система. Журн. теор. и экспер. химии, 1978, т. 14, № 4, с.456-466.

64. Brau С.A. Classical Theory of Vibrational Relaxation of Anharmonic Oscillators. Physica, 1972, vol.58,p.533-553.

65. Савва В.А. Заселенности колебательных уровней двухатомных молекул в условиях стационарной накачки. Журн. прикл.спектроскопии, 1973, т. 18, в.1, с.46-53.

66. Гордиец Б.Ф., Мамедов Ш.С. Функция распределения и скорость релаксации колебательной энергии в системе ангармонических осцилляторов. Журн. прикл. механ. и техн. физики, 1974,3, с.13-22.

67. Гордиец Б.Ф., Осипов А. И., Панченко В.Я. Диссоциация ангармонических молекул мощным инфракрасным излучением. Журн. прикл. механ. и техн. физики, 1974, № 4, с. 3-13.

68. Гордиец Б.Ф., Мамедов Ш.С., Шелепин Л.А. Колебательная релаксация ангармонических осцилляторов в существенно неравновесных условиях. Журн. экспер. и теор. физики, 1974,т. 67, в.4, с.1287-1300.

69. Гордиец Б.Ф., Мамедов Ш.С. Аналитическая модель газоразрядного СО лазера. Журн. техн. физики, 1977, т.47, с.831-838

70. Гордиец Б.Ф. Колебательная кинетика ангармонических осцилляторов. В сб.: Газодинамические лазеры и лазерная фотохимия. - М.: МГУ, 1978, с.П-30.

71. Гордиец Б.Ф. Колебательная кинетика в существенно неравновесных молекулярных системах. Дис. доктора физ.-мат. наук. - Москва, 1981. - 452 с.

72. Жданок С.А., Налартович А.П., Старостин А.Н. Установление распределения двухатомных молекул по колебательных уровням. Журн. экспер. и теор. фдзики, 1979,т.76,в.1, с. 130-139.

73. Железняк М.Б., Ликальтер A.A., Найдис Г.В. Колебательная релаксация сильно возбужденных молекул. Журн. прикл. механ. и техн. физики, 1976, № 6, с.11-16. .

74. Howgate D.W., Barr J. Dynamics of the CSg-Og dlame. Jo-urn, Chem. Phys., 1973, vol.59, No 6, p.2815-2819.

75. Новожилов Б.В., Посвянскии B.C. 0 скорости распространения холодного пламени. Физика горения и взрыва, 1973, $ 2,с.225-230.

76. Хиршфелъдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей./Пер. с англ. под ред. Е.В.Ступоченко. -М.: Ш1, 1961. 929 с.

77. Хиршфелъдер Дж. Характеристики пламени и кинетика реакций с разветвлением цепи. В сб. : Пламена и химическая кинетика. -М.: ИЛ, 1961, с. 92-119.

78. Зайдель P.M., Зельдович Я.Б. О возможных режимах стационарного горения. Журн. прикл. механ. и техн. физики, 1962,1. J& 4, с. 27-32.

79. Jeffers W.Q., Ageno H.Y., Wiswall C.E. Co chainreaction chemical laser. Journ. Appl. Phys., 1976, vol.47, No 6,p.2509-2519.

80. Fisher E.R., Lightman A.J. CO vibrational distributions in the presence of oxygen. Journ. Appl. Phys., 1978, vol.49, Ho 2, p.530-532.

81. Сафарян M.H. Кинетика дезактивации колебаний высоковозбужденных осцилляторов в среде инертного газа с учетом спонтанного излучения. Журн. прикл. механ. и техн. физики, 1972, № 4, с.62-67.

82. Jeffers W.Q., Wiswall C.E. Experimental studies 0/02/CS2 CO chemical laser. IEEE Journ. Quant. Electron., 1974, vol.QE-10, Ho 12, p.860-869.

83. Евграфов M.А. Асимптотические оценки и целые функции. М.: Наука, 1979. - 320 с.

84. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М. : Энергия, 1972.-288 с.

85. Баренблатт Г. И. О некоторых приближенных методах в теории одномерной неустановившейся фильтрации жидкости при упругом режиме. Изв. АН ССОР, ОТН, 1954, № 9, с.35-49.

86. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения, теоремы, формулы. М.: Наука, 1968. - 720 с.

87. Бахвалов Н.С. Численные методы: Анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1973. - 631 с.

88. Качественная теория динамических систем второго порядка./ А.А.Андронов, Е.А.Леонтович, И.И.Гордон, А.Г.Майер. М.: Наука, 1966. - 568 с.

89. Зельдович Я.Б., Компанеец A.C. К теории распространения тепла при теплопроводности, зависящей от температуры. В кн.: Сборник, помвященный 70-летию А.Ф.Иоффе. - М.: Изд-во АН СССР, 1950, с.61-71.

90. Баренблатт Г.И. 0 некоторых неустановившихся движениях жидкости и газа в пористой среде. Прикл. матем. и механик ка, 1952, т.16, № I, с.67-78.

91. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. - 274 с.

92. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967. - 310 с.

93. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика: Теория и приложение к геофизической гидродинамике. 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 255 с.