Концепция надпространственной симметрии в динамике решетки сложных кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

г г О МАСТЕРСТВО ОСВ1ТИ УКРА1НИ

ЛЬВ1ВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ - Ц ' Пп -?с;ол 'м- ФРАНКА

На правах рукопису УДК 148.3. 534.01, 539.123

НЕБОЛА 1ВАН 1ВАНОВИЧ

КОНЦЕПЦ1Я НАДПРОСТОРОВОК СИМЕТРЙ В ДИНАМ1Ц1 ГРАТКИ СКЛАДНИХ КРИСТАЛ1В

спещальшсть 01.04.07. - ф13ика твердого т1ла

АВТОРЕФЕРАТ

ДИСЕРТАЦЙ НА ЗДОВУТТЯ ВЧЕНОГО СТУПЕНИ) 'ДОКТОРА Ф13ИКО-МАТЕМАТИЧНИХ НАУК

Льв1в - 1994

Робота виконана у Пройлеин1й науково-досл1дн1й лабораторИ 1 н а уково-до сл!дному 1вститут1 ф1зики 1 х1ы11 твердого т1ла Ужгородського державного ун!верситету

0ф1ц1йн1 опоненти: член-кор.АН Укра1ни, доктор ф1звко-иатеиатичша наук, професор ТОЛПИГО К.Б. доктор ф1зико-ыатеиатичних наук, професор НАШ В.€. доктор ф1зико-ыатематичних наук, професор СТАХ1РА И.М.

Пров1дна орган1зац1я: 1нститут ф1зики АН Укра1ни

О |У

Захист дисертац11 в1дбудеться " " < 1994 р. о "15" год. на зас1данн1 Спец1ал1зовано1 Рада Д 068 26.03 при Льв1вськоиу державному ув!верситет1 1ы. 1.<&райка (290005, м.Льв1в, вул. Драгоыанова, 8, Велика ф!зична аудитор1я).

3 дасертац1вю иохва ознайоиитиоя в нвуков1й б10л1отец! Льв1вського держанного ун1верситету (й.Льв1в, вул. Драгоыанова, 5).

Автореферат роз1сланий ^ " -,994 р.

Вчений секретер Спец1ал1зовано1 Ради

доктор ф!з.-иат.наук, професор НОСШКО А.£.

ВС ТУП

Дисертац1я присвячена виявленюо I опису узагальнено1 симетрИ кристал!в куб!чно! та !нших сингон1й в концепц11 надпросторово! симетрИ, •вивченню генезису та трансформацИ спектр1в одночастинкових елементарних збуджень, в!дображенню механ!зму ускладнення мотиву ■ на структур! динам!чно1 матриц! с!мейств кристал!в, запропонуванню 1 розробц! орлг1налъно! методики розрахунку коливнкх спектр1в та проведению обчислень закон1в дисперсИ фононних спектр!в ряду конкретних сполук.

Актуальн1сть теми.

Незваваючи на однозначн!сть I фундаментальн!сть висновк1в, що сл!дують !з теоретико-групового розгляду та наявн1сть в останн1й час широкого спектру нових узагалънень симетрИ, як! використовуються при опис! структура кристал1в, питания про застосування останн1х до досл1дхень спектр!в элементарных збудаеень кристал1в залишаеться в1дкритим. Розгляду одн1е1 1з таких моэеливостей 1 присвячена дана дасертац1я, в як1й пропонуеться ориг!нальна методика вивчення узагальнено! симетрИ, що реал1зуетьея в крлсталах, II прсяв та врахування при проведенн1 розрахунк1в дисперсИ спектр1в одночастинкових збуджень.

Серед екв!валентних узагалънень симетрИ у робот1 в1ддаеться перевага концепц!1 надпросторово1 симетрИ, яка дозволяе орган!чно розгдядати кристалл як (3«2)-м1рн1 структури, !зоморфн! по симетрИ складяим кристалам. 11а ц1й основ! проведено узагальнення поняття трансляц1йно1 1нвар!антност!, яке в!дкрило можлив!сть перенесения насл1дк1в узагальнено! симетрИ на обернений (квазИмпульсний) надпрост!р, що а свою чергу сприяло виявленню законои!рностей. трансформацИ закон1в дисперсИ одночастинкових збудаень.

Ваб!р об'ектом досл!д»ень коливно! п1дсистеми кристалу обуыовлений насамперед цоашив!ств II класкчного опису, в той »е час ад1аб1тичне наближення дозволяе сфориулювати поняття протокристала, задати основний стан та ун!версальне силове поле взаемодИ. ■

У робот! поел!довно розглядаеться концепц!я надпросторово! симетрИ 1 II реал1зац1я в структур! складних кристал!в. Назначивши (З-нЗ)-надпростори, задавши сукупн1сть вектор1в иодуляцП та иодуляц!йних функц!й пропонуеться механ!зм визначення

трансфорыац1йних перетворенъ sbkohíb дасперсИ протокристала. Запропоновене ун1версальне сапове поле протокристалу, яке моделюс сплаве поле складного кристалу при збуренн! floro "масовим" псевдапотенц1алом та вкладом зонного спектру електрснно! п1дсистеми. Шляхом детального4" пор1ввянвя ходу диоперс1Яшгх кхшшт s експерииевтадышша данями реал1зована методика визваченвя значень силонит поотШних, а такс* внеоку зонного спектру алектронно! п1дсистема. Розглянута можлив1сть визначення загально! схеми генезису структура скяядгш кристал1в, яха дозволяе вивчати дисперс1ю фпнпнтшт спектр1в складных кристал1в при врахувонн1 ускладвень протокристала.

Основвов метою дано! робота с ввявлеввя 1 ошс - узегальнено1 симетрИ вудови христал1в, врахуванвя та прояв ule! симетрИ при розрахунках 1х одяочастянкових спектр1в. Мета робота.

1. Базуючись на концепцИ , надпросторово1 симетрИ вианачити узагальнену снметр1ю скдадша xjhctbjiíb, переходячи upa цьоыу до Хх сшсу як (Э«г)-и1рнщ структур.

2. Розглянутн внутр1иньо земкнуту схему ускладнення кристал1чних структур як нядграток деяквх б1лып проетях кгвстал1чних структур.

3. Резробитн методику розрахунк1в дисперсП одночастинкових зоудаень в приставах 8 врахуванням bbcbobkíb, як1 сл1дують 1з узагальненоХ симетрИ.

Наукова новизна.

1. Показана заотооовн1 сть концепцИ надороеторово! сиыегрИ до ввявлеввя та опвсу узагальнево! сныетрИ, що реал1зуеться в криотайчних структурах.

2. Зацропонована супераозицШна п-п1дграткова модель опиоу поетапвого ускладневня структур кристал1в куб1чно1 та тетрагонально! CBBTOBifi, виходячи . 1з структурах протокристала з використанням

. (3-к2)-м1рних функцШ повторения мотиву. Одержана загальна схема визваченвя иодуляцШних доданк1в, яка базуетъся ва врахуванн1 з1рок вектор1в модудяИ (захзахза)- та (аах?тя>а>-вадграток.

3. Визначене поняття протокристала, що дозволило сфориулюввти основний став коливно! иЩсистеии.

4. На основ i модиф1ковано! теореш Блоха приведена .узагальнена симетр1я в оберненоиу простор1, одним 1з насл1дк1в яко! с виродаення енергетичвих стан!в протокристала, що в!двосяться до р!зних точок

зони Бршпоена протокристала, зв'язаних векторе« иодуляц11 1 1х участь у вяутр1шн1х трансфорыахЦях динаы1чвнх иатряць. 3. Запропонована та розрсОлена оряг1нальна методика розрахунк1в дисперсИ фононзого спектра склэдних крлстал1в в на<3лиженн1 "иасового" псевдопотенц1алу.

6- Приведена узагальнена схема розрахунк1в дисперс1Яних спектр1в кристал!в з (2ах2ах2а) -надграткои на ггростШ куС1чв1й гратц1 протокрнстала. Проанал1зована трансфоршц1я фононних спектр1в в латдожу уокладнеяь

ласцтш)^

ПКР СзС1—» ВаТЮЛАЛСи-).

\ оцк /

7. Досл1даена узагальнена схема ыодуляц1Яних функцШ та трансформацП дисперсШнлх спектр1в кристал1в з (4ах4ах4а) -надграткою. Вяходячи 1з об'е«о-цзнтрозано1 гратки протокрнстала отрлман! донам1чн1 матриц1 в ланщзкку ускладнень

ОЩ На?! -» йе -* гпЯ -» ВС?3-> Са?г -* .

8. Проанал1зована тетраедрично дефорыовдяа модель для опису узагальнено1 симетрИ кристал1в типа АиСи 1 лакцюхка ускладнень

-* А^С-аЯ^ -» СбСа^д ■* 1пРЭл.

9. Розрахован1 дисперс1Ян1 крив1, оц1нен! силов1 пост1йн1 та вклад зонного спектра електронноХ Шдснстеш кристал1в з (2ах2ах2а)- 1 (¿ах4ах4а)-надграткамя при врахуванн1 генезису 1х ускладнення.

Палоасення, що виносяться на захист»

- Застосування концепц11 надпросторово! симетрИ для выявления та опису узагальнено1 сиыетрИ кристал1в.

- Загальна схема опису сиыетрП кристал1в з (захзахза)- та (захзахз'сО-надграткаыи, (Э-к*)-и1рн1 функцИ повторень, сукупност1 вектор1в иодуляцП, 1х розпод1л по з1ркам, загальний вигляд иодуляц1йШ1 доданк1в для ланцюяк1в структур:

^аСг(ГЖ)^

(2ах2ах2а) - ПКР СзС1—► ВаЛО- •» ЛиСи-;

\ ого . /

{йахЛах4а) - ОЦК —» ЯаТХ —» Се —» йгБ СаРд —» Си^О;

(Апс4ах8с) - •* А&3а34 -* + 1пРй4.

- Методика розрахуяк1в дисперс1Яних кривих в наблихенн1 "иасового" зсевдспотенц1алу з врахуванням висновк1в узагальнено1 симетрИ, зц1нок силових постШта та величин внеску зонного спектра электронно! п!дсистеии.

- Значения силових пост1йних ун1версального силового поля

досл1джуваних кристал1в та зм1на ходу дисперсШва г1лок, що обумов-лена врахуванняы внеску зонного спектра електронно1 л1дсистеш.

Практичне значения результат!в робота.

Висновки та сп1вв1дношення. як1 в1дображають наявн1сть того чи 1ншого виду симетрИ, являються точними i як фундаыентальн1 використовуються як "реперн1 точки" для bcíx розрахунк1в та скспериментальних досл1джень, незалежно в1д того, в якому наближенн! виконан! останн!. До наЯб1льш важливих насл1дк1в, що в!дображають узагальнену симетр1ю, в1дносяться трансформац18н1 сп1вв1дношення, як1 в1дтворюють генезис структурного ускладнення кристал1в, проявляютьоя при досл1дженнях спектр1в одночастинкових збуджень та сл1дують 1з . едино! схеми опису дисперс1йних кривит структур з (saxsazsa)- та (эахапхз'а)-надгратками.

Структура та об'ем робота.

Дисертац1я складаеться 1з вступу, восьми розд1л1в, висновк1в, списку л1тервтури i додатку. Дисертац1я м1стить 243 стор!ноки маши-мэшинописного тексту, 52 риеунк1в,12 таблиць i 210 б1бл1ограф1чних назв.

Апробац1я робота.

•Дисертац1йна робота, е п1дсуыком 20 -р1чних досл1д*ень складних кристал1чних структур з викориетаншш р1зних узагальнень еиметрП, як1 проводилися в Ужгородськсыу ун1верситет1. Ochobhí науков1 результата допов1далися на VIII (Ки1в, 1975). IX (Тб1л1с1,1978), XI (Ужгород, 1983). XII (Ки1в,1985). XIV (Донецьк,19в9). XV (Льв1в, 1992) Всееоюзшх нарядах э теорИ нап1впров1 д ник i в, III (Юрмала,1990), 17 (Москва, 1990) М1жн0родних сем1нарах "Теоретико-групповые метода в физике" , XII ЭвропейськШ кристалограф1чн1Я.конференц11. (Москва. 1989), VIII (Кишн1в, 1990) IX (Joftotona, 1993) Шжнародних конференц1ях по потр1йним сполуках, I Радянсько-Польськоыу симпоз1ум1 з ф1зики сегнетоелектрик1в 1 спор1днених ыатер1ал1в (Льв1в,1990), М1жнародн1й конференцП "Некристаллические полупроводники" (Ужгород,1989). I Всесоюзн1й конференцП "Химия и физика соединений внедрений" (Ростов-на-Дону,

1990), V BcecoxsHlfi школ1 з ф1зики сегнетоелектрик1в (Ужгород,

1991), 17 (Паланга. 1986), V (Ужгород, 1991) сем1нарах "Энергетическая структура неметаллических кристаллов с различными типами химической связи", школ1-сем1н8р1 "Представления груш в физике" (Тамбов,1989), XI (Красноярск, 1987), XII (М1нск,1989)

ВсесоюзнЛй нарад! "Применение колебательных спектров к исследованию неорганических в координационных соединений?, 17 ■ Веесовзн1й конференц11 з спектроскоп!.! комб1нац18ного розс1ввання св!тла (Уягород,1989), XI Всесоюзн1й конференцП з ф1зики сегнетоелектрик1в (Черн1вц1,. 1986), II Всесоюзн1й школ1 з ф1зика 1 х1м11 рихлих 1 слоХстих кристал1чних структур (Харьк1в,1988), II ВсесопэнЮ конференцП "Материаловедение халькогенидных и кислородосодерзацих полупроводников" (Черн1вц1, 1986), 17 Всесовзн1й конференцП "Тройные полупроводника и их . применение" (Кишин1в, 1983), 17 ' Всесовзноиу семЛнар! "Экситопн в кристахлах" (Черн1вц1, 1981), Всесоюзн1й конференцП "Материалы для оптоэлектроники" (Укгород, 1980), Всесоюзп1й конференцП "Современные проблемы статистической физики" (Льв1в, 1989), Укра1нсько-Французькому симпсз1ум1 (Льв1в,1993), I М1жвуз1вськ1й конференцП "Материаловедение" (Н1кин,1991), сем1нар! в 1АЕ АН СРСР (в1дд1лення прикладно! ф1зики), координац1йн1й нарад1 1Ф АН УРСР, республ1канських и рег1оналышх конференц!ях з ф1зкки твердого т1ла та теорП нап1впров1днзк1в, а також щор!чних наукових конференц!ях Увгородського державного ун1верситету>

У вступ! обговорзоеться актуальн1сть теки, коротко описано зм1ст робота, сформульовав1 положения, що виносятьея на захист, 1х наукова та практична ц!нн1сть, новизна, розв'язуваних дисертац1ею задач.

В петйому розд!л1 приведен1 загальн1 сиыетр1йн! передуиови та розглянуто деяк1 модиф1кацП. узагальнено! симетрП, зокреыа кольоров! Р.<7»1*рДд -симетрП та екв1валентна 1и концепц1я надпросторово! симетрП, сфорыульована узагальнена теорема Блоха.

Р1зн1 узагальнення симетрП базуються на тоиу, що три зм!нн1 залишаються геометричнши координатами простору, а четверга, п'ята 1 т.п. мають 1нший ф1зичний зм1ст. Такою зм1нною йоге бути час, чи Ф1зячн1 величини з ним пов'язан!., фаза хвильово! фуккцП, локальн1 обертання чи перефарбовування, модуляц1йн1 функцН, що зм1нш>ть локальн! або глобальн! характеристики ' об'скту 1 т.п., включаючи деформац1ю та 1ни1 збурення. Вир1шальний крон у напрямку симетр1Йвого врахування внутр!шн1х ступен1в в!льност1 геометричнпх обЧкт1в пов'язаний з введенняи в теор1ю симетрП реальних кристал1в груп сплетения.

При рогляд! конкретних складних кристал1чних систем, як1 характеризуються хвиляш зм!день атом1в та 1ншми пар1одачними-спотвореннями, моялива конкретизац1я як груп С, так 1 груп кольорових подстановок, тобто безпосередне застосування теорП

узагальнених колъорових груп для розв'язку ряду задач ф1зики твердого т1ла.

Для сшвсу пер1одично спотворених кристал1в запропововава ыодаф1кац1я узагальнено! симетрП, яка задае для негеоыегричних зм!нних правила перетворекня, аналог!чи! перетворенням просторових груп. а також вводиться певниЯ зв'язок м1ж 3 - м1рним (геометричним) 1 с2-м1рвим (негеометричнмм) просторами.

Надпросторов! групи були введен1 разом з визваченвям повяття "модульован1 структурой". Так, в 1979 роц1 ва Ы1жвародн1А конференцИ з модульованих структур, вказувалось, що терм1н "модульовава структура" може використовуватися для опису дов1льно! пер!одично чи частково пер1одично сдотворено! структура з 1нтервалом повторения, який перевшцус розы1ри елементарно! кои1рки основно! структура. Вказава ситуац1я реал1зуеться в складних кристаллах 1 тому в рамки назначения "модульован1 структурно можуть бути включен! 1 складн1 кристал1чн1 гратки. У цих гратках може бути вид1лена модельна елементарна ком1рка основно! структури, яка може розглядатися як гратка протокристала.

При еиметр1йному опис1 модульованих кристал1в винихае необх!дн1сть поряд з описом гратки основно! структури описувати також поле ф!зичного збуренвя. Ошс ф1зичного поля при даному набор1 базових вектор1в 1 труп симетрП основно! гратки, очевидно, може бути.зд1йснений шляхом введения хвильових вектор1в модулядИ га модуляц1Йних функцШ u|í^n,J,q).

Масив вектор1в модуляц!! q пахе розглядатися як додатков1 негеометричн! зм!нн1. Ход! повний опис модульованого кристала можна проводите шляхом введения (Э-НЗ)-м1рного простору, який с векторной сумою трьохм1рного простору основно! структури V■E 1 (3-м1рйого додаткового (негеометричного) простору У^..

У другому розд1л! розглянуто принципа динам1чно1- теорИ з врахуванням васл1дк1в надпросторово! симетрП для граток модульованих (сум1рних та несум1рних) систем. Сформулъовав1 загальн1 сшетр!йн1 сп1вв1дношення, що накладаються узагальненою симетр1ею на динам1ку гратки модульованих кристал1в.

Потенц1альна енерг1я руху ядер визначаеться залекн!стю повно! енергИ багатоелектронно! система в1д зм1щень атоы!в I дор!внюе електронн1й енергИ, шзначенШ при ф1ксованому положенн!- атом1в, що визначасться в тому чи 1ншаыу наближенн!.. В теорИ псевдопотенц!алу

повна еворг!я У, в1днесена до одного атома, визначаеться формулою

V - ив * иг + иЬз, -(2.1)

де У0- еяерг1я атомно1 сфври, У^-електростатична енерг1я' Евальда , иЬз~ внесок, пов'язаний з енерг!ев зонно1 структура. Цю енерг!ю взаемодН иокна !нтерпретувати як енерг!ю деякого ун!версального. усередненого по координатам електрон!в 1 сортам !онних остов1в поля парянх взаемодШ.

. Перех!д до розгляду модульованих кристал!в 1 використания для 1х опису (3*3)-ы!рнкх надпросторових груп супроводзуеться моднф!кац!ею р1внянь руху

в2Л^Ь*)= I £ I)aS¡^Ь-^Ъ*.JJ^,Ъ*-Ъ*')AJ,^ъ"). (2.2) ** •

ь J

де

«и/'/)' £ т}~1/2т}Г1/9^(гиг,Ъ*)ехр(-Ш). (2.3)

Система (2.2) мае пенульов! розв'язки при умов! р1вност! нулю дэтера!наита:.

Обчислення величин ,JJ',Ъ*-Ъ*') передбачае, що в!дом1

з'алеахост! Qag(n.JJi ,t) в1д л, а тако» "фазов!" характеристики модульовакого кристалу.

Трет!й розд!л прясвячений осношшм принцпп&и побудови моделей складних кристал1чних граток куб1чно1 сингонП, виходячи з (3+<2)-н!рнлх функц!й повторения та суперпозиц!йно1 модел! мотиву. Приведен! (3-к2)-м1рн! базисн! вектори ! функц!! модулядИ, а тако» загальна схема генезису ускладнеиь, що реал1зуються в (2ах2ах2а)~ надграткзх на основ! ПКР.

Структура кристал!в визначаеться р1знкми способами, наприклад, як згорт.са мотиву ряч(г) з мехаи!змом повторения Л(г):

Ркр(г)=ряч(г)*г(г), (3.1)

«г)» £ в(г-ла). (3.2)

де .с^ад-базисн! вектори гратки.

Звичайно мотив розм!щення атом!в в елементаря!й ксм!рц! визначаеться через ыаси атсм!в та 1х координата:

Ряч(г)=п1(х1,у1,г1)+т2{х2,уг,22)+...+тп(хп,уп,2п), (3.3) а мотив повторения Ш{г) назначений на елементарнсму базис!.

Перех!д до узагальнення симетрП кристал!в зв'язаний з узагальпенням симетрП мотиву ! симетрП функц!! повторения,

(3-к2)-ы1рвий ошс супроводжуетьея переходом до (3+<3)-ы1рних базис!в. При цьоыу визначення ыехан1зму повторения мотиву мохе зд1Яснюватися двома способами: реал1зац1я (3-к3)-м1рного механ!эму повторения у ВИГЛЯД1

•*<»*,т)е 1! £ ((г-па.хнша) (3.4)

П=—ее П-—»

або другого - спотвореного (модульованого)

Я(г,Х;т)е^ £ 5(г-па4и(г-па,г-нпДа):1+отДа)= £ £ 5(г(п,Т);г) П=-со Ш=-а> П=—ю (3.5) ^

9 врахуванням модулхшчих функц1й зм1щень и(г-т,г-нпАа), як1 визначають додаткову модульовану структуру в систем1 вузл1в та узагальнену транслядШну сиыетр!ю вузл1в.

Для опису мотиву зручно ввести суперпозиц!» функц1й#

Ряч^.г) « р0(г.т)+ £ гр{1г,т). ? (3.6)

де р0(г,г) эадае мотив протокристале. розподДляючи пост1йке поле мае у вузлах (3+<2)-м11шого базису

и{(х«У{2(*г)" Р0(г)*с<тзг, (ЗЛ)

в ¿р{(г,г)- модулююч! функц11 иасово! окупвц11 в (З-кЗ)-вузлах врс(г,с) - : <3.8)

де »((д) амойтуда./{(п,Дя,д)-йер1одачн1 функц11 в (3+<3)-м1рЕоиу вадпростор1.

Виб1р базасу ПКР ви11дшш визвачас параметра едементерних граток екладних крвстал1в як йому кратн!. Так, елементарн1 коы1рки ряду структур

^ЯаСЦТШ)^

ПКР СаС1—» ВсйЧО, •*' АиСи~

\ ОЩ / . 4 '

мохуть розглядатися як \2ttx2ax2a)- надетруктури (мал,1а).

Так, потенЩя опису утворень куб1чних кристал1в з (захаиза)-надгратками закладена в прямому та оберненому базисах:

а1*{а,0,0,-Ъ/з,0,0); а*=(2к/а,0,0,0,0,0);

а2в(0,а,0.0,-Ь/з.0)'г арв(0,2к/а,0,0,0,0):

а3=(0,0,а,0,0,-Ь/з); Оз=(0,0,2К/а,0,0,0); (3.9)

Мал.1. Структура з {2а*ах2а)- надграткою (а), трансфогкацХя ЗБ для (4зх4зх4з)- надструктур (б).

а =(0,0,0,0,0.0); a**(2K/aa,0,0,2í/b,0,0);

0^(0,0,0,0,Ъ,0): а|=(0,2я/ет,0,0,2я/Ь,0);

a¿=(0,0,0,0,0.Ъ), а^(0,0,2П/за.0,0.2*Лз).

Неважно переконатися, що (3+3)-м1рний надорост1р визвачас неспотворену граткову функц!ю вос1я Д(п{,Лп):

ff(n,An)«> £ £ Slr-na.z-mlJi), (З.Ю)

П=-ш Ate—to * »

а визначений через 3-х ulpsl компонента ваб1р . вектор1в

модуляц!?

q =(2я/за,0,0); q =(0,2Х/эа,0); qM0,0,2%/aa) (3.11)

31 Зг 3

дозволяс ошсети мотива складних кристал!в куб!чно! оингонП як

суперпозиц1ю

р(п,6л)* pQ(n,hn)+Sp(n,tn), (3.12)

де р0(п,Дп)~ мотив протокриетела, а Sp(n,Án)~ модулюю'ИЙ "масовий"

доданок . •. "

Í» t«(gji+b%n)v

l Pnj (n,An)e ~ , (3.13)

71*—® я»—oo -

як1 у згортц1 3 f(n,4л) задають структуру складного кри стала р^(п,Дп)«Ф(п.Ап)**(п,Ап). (3.14)

Так, узагалънений мотив кристал1в з (2сгтРптРа)- вадграткою та загалъною структурною формулою ¿B(CD)3 мохна записатиу виг ляд!:

Я! у+гап+ЭИл+ЗМ^ - Я1 .-Rn-ffWHRr. 3 »

p0(n.An)g * д ¿ с—-: gp(ft.An)« * ¿ , £ соз(д2у1+ь]дп)+

>*An]-t

>1 '

*AmB'^C'*tD соз^ jj* bjAnj | cos(gpyi+b*ün) .' (3.15)

>1 J*1 Jml ■ Вираэи (3.15) ошсують мотив кристал!в типу NaCl, якцо

^jT^Cftofla* ms=m]fmci' ^ ~'пРа mii=)n£fmCu' mBsmD'=0i СТРУКТУРУ CsJr " п^шСз, n^nny, wiffnjfO-, ОЦК ,m^m^O; кристал!в типу ВоУСОд

- mil=m£a« fnß="1j>{» mjföi i СиЛи^ -при ¡»/«Ъц* mc=m¿L¡! »ig =т^=0.

Наведен! структуре, за винятком кристал!в типу ífaCZ, можуть розглядатися як дефекта! по в!днсшенню до загалъво! структурно!

формула ¿4В(СО)3.

Розглянуте поетапне уекладнеяня кристал!в ПКР - ЩК ~ОКЦ- СзС1

Ч Я{

реал!зус замкнуте взасиоперетворения граток (ПКР •* ГШ ■+ ПКР*) та 1х зон Брилюена, що супроводауеться збереженням абстрактно1 (узагалънено!) О^-симетрП (мал. 16).

У четвертому розд!л! описана загальна схема уекладнеяня у (4ах4ах4а)- надструктур! на основ! ОПК, яка в1дпов1да£ ланцюяку крястал!в СЦК—» МзИ -» Се гпЗ -» В1?3~* СаРд ^"г0 '

Анал!з структур з (4ах4ах4а)-надструктурою вказуе, що в якост! протокристалу зручно обрати одноатсыну ОЦК-гратку. (3+1)- м!рний Е7(г,г) для кристал1в в ланцюшу ОЩ —* УаТI —» Се -» , В1Р3~*

ЗаУр запасуеться у вигляд!:

а?=(а,а,а,-Ь/4): а*=(0,Я/а,я/а,О):

ар=(а,а,а,-Ь/4); а^-{и/а,0,и/а,0);

а3=(а,а,а,-Ь/<1); а*=(я/а,я/а,0,0):

а^СО.О.О.й): а*=(я/2й,я/2а,я/2й,2я/Ь), (4.1)

5 вектор модуляцП д'= к/2а,п/2а,к/2а (4.2)

)азом з -<?' утворшоть двозекторну з!рку, а 2<7'-одновекторну.

Бездефектна деокол1рна структура на баз! ОЦК, до в!дпов!да£ Фиеталвм типу ЯаТХ. задаеться (3+ 1)-мотивом:

р0(г,г)= з ■ . 5р(г,Т)= ^ * ^сОз(<?'п+Ь Д71)+з«л(д'га+Ь Ллф

«ходячи з того, що кристалл типу алмазу мокуть розглядатися такоа'

х дефекта! з вакаяс!яыи в позиц!ях або п^. Опас структура

фалериту повязаний з наявн!стю в модулююч!й функцН доданку, що

!стить вектор модуляцП 2q,. При цьому

.т^+т^ ст.—яг« ±

Р0(Г,Т)= 74 * , гр(г,г)= -^3-£-<оз(2(5'-п+Ь,Лгг))+

г я.+Яр п.-Шр * 1 г * *

" V 11 ^ соз(2(<7'п+Ь Лп)! !соз(д'п+Ь Лп)+з(п(д'п+Ь Лгг)!.

Сукупн1сть доданк1в, що м!стять вектори модуляцП ц', 2д* у ятляд1:

гр(г,г)=-^3-^соз(2(д'я+Ь Лл))+ -Лу-^ соз^'п+Ь Лп) шначае бездефектний мотив крястал!в типу так 1 дефектну по

4 I 14.

в1двошенню до не! структуру еполуки Са&2 шляхом эам1ви —^— вв т1+2Шр ш^чЛр го^-ЙЯр т

—^ . , —на ■ ■ , е також ^ не тр. При умов1 т2=0 (4.6)

описуе ЩС гратку.

Анал1э структура Си,/) вказус, що для II огшсу необх1дно

включити в розгляд, поряд з з1ркаыи иодуляцИ такс* з1рку

вектора иодуляцИ:

о!=(0,я/а,я/Ра), <7Х=(я/2а,0,й/£(а), аи*(%/2а,и/2а,0),

1 2 3 _ (4.3)

<}^=(0,я/Ра,я/2а), д£=(я/2а,0,я/2а). д£=(я/2а.я/2а.О),

Мотив кристалу Си^.Э и оке розглядатися як суперпозиц1я ОЦК 4 ЩК

+ ¿п2 (4ах4ах4а)- надструктур:

р0(г.т)-

ю- ^ *

Ш1 Г * и«-о»р *

5р(г,х)в д1 2 С08(Ч]П+1' а ' Ап))+

* I тр~п1 яи+яи ^ «, ■ ш

+—^соз^'п+Ь Дп)+1 ^ - -£2-ч;oз(2(<7,п+ь Ап))1 !еоз(<?'п+Ь Лп)+

Включения з!рки вектору приводить до в!ди1вност1 модуляцШшх функц!й р1зних атом1в.

П'ятий розд!л присвячений досл1дженню переходу в!д куб1чно! до тетрагонально! сингонИ. При розгляд! кгшстал1в тетрагонально! сингонИ вихористовуються тетрагонально дефориован! (3+<3)-и!рн! функцИ повторения В{г,Х) Для кристал!в типу АиСи та спотворен1 (3+<гЬм!рн1 ¡Иг,г;х) функцИ повторения для.ланцюжка —» —» —» 1пР5д. Приведен! (3*€)~ и!рн1 базиси, вектори

иодуляцИ, иодуляц1йн1 доданки та узагальнена схема ускладнення.

Понижения симетрП, яка обумовлена дефорыац1ею однор1дного евкл!дового простору, супроводкуеться зм1ною ор!снтацИ .вектор!в иодуляцИ або суыи вектор1в з1рки ,в!дносно об'емно! д1агонал1 ЗБ ПКР.

Розгляд тетрагонально дефорыовано! просто1 куб1чно! гратки дозволяс сшсати кристалл СиЛи як (3+7+1)- ы1рну структуру яка задаеться базисами:

а ^ (а,О.О,-Ъ/2,0): а* = (Ря/а,0,0,0,0);

а^(0,а,0,-Ь/2,й); а2 » (0,2я/а,0,0,0);

а^(0,0,а\-Ъ/2,-с/2); а^ « (0,0,2я/а',0,0); (5.1)

а4 = (О.О.О.Ь.О): а^ = (я/а.я/а.я/а*.2я/ь,0);

а5 » (0,0,0,0,с); а^ » (0,0,я/а»,0,2%/с),

як1 в свою черту визначеють вектора модуляцИ дт>=Ся/а,я/а,я/а') 1дтр=^0,0,я/а*), при цьому мотив записуеться у вигляд1:

р0(г,г) » врг(г,т) =» С09(9т7П+Ь Ал),

5р2(г,г) »1 ■ + 'з * соз(дт?п+Ь АлНсоз^^л+Ь Ал). (5.2)

Анал1з механ1зму ускладненвя кристал!чних структур типу Л^СаЗр- СЙСаЕГр- показав, цо ц1 структура мохуть бути

розглянут1 в кааз1куб1чноыу паблихенн1. виходячи з (-3+7+/ )-м!рних базис1в:

а;=(а,а,а,-Ь/4,-с/а); а}=(0,я/а,я/а,О,О);

а2=(а,а,а,-Ъ/л,Зс/8); ар={я/а,0,я/а,0,0);

а3=(а,а,а,-ЬА!,-Зс/в): аз=(я/а,я/а,0,0,0); (5.3)

а^(0,0,0,й,0); а^1я/2а,я/2а,я/2а,2я/Ъ,0):

а^=(0,0,0,0,с) ар>(0,я/2а.я/4а,0,2я/с).

з векторами модуляцИ д* (4.2) та вектором модуляцИ тетрагонального

типу <7,2'=(0.я/2а.я/41), обумовленим наявн1стю надструктури с-ва в напрямку ос1 г.

Мотив структура А^раЗ^ в кваз1куб1чноиу наближенн! загашено

через мотив протокрястала з ОЦК-граткою п^-иЛр+Зя^ . ш у

р„(г,Г)= —--, ар(г,г)= - соз2(я'п+Ь*&п) +

0 8 8

+ £--—— +- соз2(д,л+Ъ*Дл)|^соз(д'л+Ь*Ал) +

+ з(л(д'л+Ь*Ал^ + -^ + |соз(д'л+Ь*Ал)+з(п(^,л+Ь*Ал)||х

х ^03(17^+0*Ал)+з£л(д2тл+с*Ал)|соз22(д2тп+с*Ал), (5-4)

де т1гт2,туиася атои1в ср!бла, гал!я та с1рки, в!дпов1дно.

Вектор модуляцИ з необх1дн1етю приводить до переходу в1д групп до II п1дгруш Вдд, що пов'язано з нер1вн1стю його компонент. Вектор д^ налезять до восьыипроиенево1 з1рки:

{0,я/2а,я/0а}, (0,я/2а,я/4а), (0,я/2а,я/^а), (0,я/2а,я/4а},

{я/2а,0,я/4а}, Ц/2а,О. я/4а), {п/2а,0,я/4а}, {я/2а,0,я/4а). (5.5) Подальше покращення опису структура приведе^тп кристал!в

потребуе введения деформовано! ОЦК гратки та переходу до спотворено! функц11 повторения Я(г,т;г):

*(г,т:г)= ^ 5(^па+10+и(дт2'.д'.Ь*);т-иАп), (5.6)

де

т,п

соз(дтр'п+с Ап-и/4) з1п(дтг'п+с*Ал-х/4) О

/<<?' .«гт2*)«(Д-ш.г-тАп), (5.7)

/(Я-,' >Я2')а 5 [*+соз(д*п+Ъ*Дл)+з1п(д'п+Ь*Лл)]з1п22(дт2'п+с*Дл),

де *0-координата атому с1рки, доданок поля статичного зм1щення в структурах типу ОЗОа^д 1

познц!ях 'а

(5-8)

ж/4 обумовлений докал1зац1ею атоы1в с1рки. Останнс в функц!ею модуляцИ

зм!щенням:

0(4,

т2

•-.с*)-

(5.9)

Дгсоз(<7тг'п+с Ап-я/4)+ЛузIп(• п+с Ал-й/4)' Дхз< п(дт2'п+с* Ьл-Ъ/А)4Аусоз(п+с*Дп-я/4) кгсоз2(дТ2* п+с*Дп-Х/4) у вираз! (5.7). У такий спос1б в1дновлюеться 1денгичн1сть узагальнено1 симетрП Шдсиотеии кат1он1в та ан1он!в.

Застоеування концепцИ надпросторовоХ симетрП до . ошсу структура кристала базувалось в значн1й м1р1 не модел1 протокристала. Шостий розд!л ' приовячений розгляду понятая протокристала стосовио до досл1дкень данам1ки гратки складного кристалу. Сл1дуючи лог1ц1 концепцИ надпросторово! симетрИ ввахаеться, що в складаоиу кристал1 мота вибрати ун1версальве силове поле, яке визначаеться усередненими по воьому кристалу характеристиками електронно! пЛдсистени, яке не "паы'ятае" сорт атому, позиц1ю якого вибрано початком системи координат. У це ун1версальне силове поле пом1щена ядерна п1дгратка з р1зними "масовими" характеристиками в позиц!ях локализацИ атом1в. В1дм1нн1сть "масових" характеристик повязана з врахуванвям як д1йсно масовоГ в1дм1нност1 ат6и1в, так 1 в1дм1ниост1, обумовлено! остовом атома. Усереднена "масова" характеристика, ун1версальне силове поле взаемодН ■ атом1в форму с протокристал як основний стан при досл1дкенн1 дкнам1ки гратки складого кристала. Таким чиной, задана модель адекватна одноатоиним кристшйчним граткам.

Для переходу до (3+й)-«1рного ошсу проанал1зована модель

протокристала, для чаго введен! оператора узагальнених . траясляц1Я виду Т(а,-Ьа) и Г(0,Ь), як! визначають иа(п,6л):

де оа(п,4п)=Уа(п=п*)=«а(п,-Лп+Ь) - пер1одичн1 функц11.

Повна система р!внянь руху протокрясталу мохет бути записана у вигляд1:

^а(Ь*)^0г-Ь*)Ар(Ь*)=О. (6.1)

V

Система р1внянь (6.1) мае в1дм1нн1 в1д нуля розв'зка при р!вност! нулю добутку визначник!в

ТГе.'Аз^-^*)-«2!^- (6-2),

Розв'язки (6.2) визначають сукуш1сть лисперс1йних • кривих р * *

и^^Ог-зА Ъ ) для протокристала, як1 в модел1 майяе в1льних електрон1в при досл!да:енн1 енергетичного спектру електронно! п1дсистеми в!дпов1давть переходу до приведено1 ЗН та генетично пов'язан1 з моделлю "згортання ЗБ" та модельного розгляду

сильноан1зотропних кристал!в. Кожному значению хвилъового вектора

р

вибраному в ЗБ складного кристала, в1дпов1дас I розв'язк1в аЛк),

*

сск1льки 1снус I вектор1в 1Ь .

В1до1тимо, що розглянута схема закон1в дисперсП протокристала справедлива для кристал1в з функц1ею повторения В(г,т). Перех1д до спстворено! функц11 повторения И(г,х;т) зв'язаний з ускладненням Оа^(гг-зД) та вимагае подальшого вивчення.

. Для кристал1в куб1чно1 сингонП, як1 розглядаються як (хазатза)-надгратки, динам!чн1 матриц1 0а^(й-зД*Ь*) протокристала створюют'ь потенц1ю для опису законов дисперсП складних кристал!в за цопомогою механ!зму модулювання функцИ мотиву. Складн1 кристали куб1чно1 сингонП в (3+й)-и1рному опис1 характеризуются модуляц!ею кваз1масового доданку 5р(г,х), при цьому р1вняння руху

ь* ь*

^ Оар(й-АЬ*)уь*)е<йпа-{Ь*Ап=о (6.3)

6е

ттяие взгляд:

*»

чЛ -:-А (Ъ -Ъ 1+-4-\ В Лй-АЬ 1 • '

¿в(Ъ*) -я-4а(Ь -ь 2>в|,(й-АЪ*)АЛЪ*)*0. (6.4)

ь ь ъ

Система р!внянь (6.4) в1дпов±да£ наблшгенню псевдопотенц!ала

в

теор!! електронного спектру, де идсевдопотенц!алом" вис тупа с

6р(Ъ*')

Фур' с-компонента оператора дефекту маси —5— та мае в1дм!нн! в1д нуля ровв'зкн при умов! plBHocTi нули визначника

=0. (6.5)

=0, (6.6)

Ыатриця цього визначника ерм1това, II власв1 значения д1йсн1, а з ф1зичних м1ркувань додатн!. Перешшемо визначник у вид!:

D п(й)-ы2Е С.м2Е с+лРе .. .с,7ыгв

OB О * * о 7-J о и

С21№ Daß(b-A Ъ )-агЕ С^ГЕ ...

Сг1Ч^Е С1ги?Е........D^U-IAV)-^

де Е- одинична ыатриця третього порядку, а

ь* °

оператор дефекту мае (псевдсштенц1ал).

Таким чином, застосування концепц!! (3-кЗ)-м!рно1 симетр!1 дозволяе посл!довно ефорыулювати аналог теорП псевдопотенц1ала стосовно до вивчення динам1ки гратки складного кристала. Одержана еналог!я м1* розглядом електранних та фононних спектр!в базусться на загальност! симетр!! обох п1дсистем. Концепц1я . надпросторово! симетр!! дозволила виявити вишу групу симетр!I, яка реал1зуеться в модел1 протокристала та оформулгватв поняття псевдопотенц1ала стосовно до коливноХ п1дсистеми. Сл1д в1дзначити, що 1 локальний псевдопотенц1ал стосовно до електронйого спектру i оператор дефекту маси описуються як збурення скалярного типу.

Визначник (6.6) суттево спрощуеться при викозанн! умов комутативност!:

Dap(is-sAV)Dap(ft-s,iV)=DC(p(fe-s'AV)Dc|p(fe-sAV), (6.8) де s t з' - ц!л! числа в1д О до зт, зтЬ*Ъ*= К, К- вектор гратки. У цьому випадку справедливе загалъне перетворения Г(, цо дозволяе записати

т~11а1(ь-зь*ъ*)т1 (6.9)

та переписати (6.6) як добуток виэначник1в, записаних через власн! значения матриць 1)^:

с12и2 С^ ... С^И2 0^(й-А*Ь*)-а? С^дЫ2 ...

3

п

С^и2...........0^(к-зЛ*Ь*)-И2

»О. (6.10)

Сл1д в!дзначити, цо така спрсщуюча ситуац!я реал!зуеться в деяких високосиметричних напрямках.

Взрази (6.6) и.(6.10) назначают» перенорыуэт1 сяПвв1дношення

р

дисперсШшх кривих протокриотала э мотивом ро(г,т), як1

приводять До дасперо!йних кривих складних кристал1в з мотивом р(г.т).

У оьомому розд1л! сформульована схема розрахунку динам!ки

кристал!в куб!чно2 сингонИ, що дозваляе розглядати загальний

генезис ускладнення динам!чних спектр1в, який сл!дус !з

(3+й)-м1рного огшсу структур з {2ох2ох2а)~ надгратков..

Динам1чн1 матриц! протокриотала 2) 0(}г) описуються вещою групою

1 ар

симетрП тому для одноатомних структур з такой симетр1ею мохна

доеить просто запиеати вигляд Виконання умов

комутативност! (6.8) та одновекторн1сть з1рки вектора иодуляцИ д

для кристал!в типу дозволяе переписати визначник (6.10) в Х-Г-Я

напрямках ЗБ у вигляд1:

- АО2

3

. «В*

з розв'язком

(^(Ю-ы2

- ЛИГ

(^(й-дЬв2

(7.1)

о2(*)=

АЛЬ)± /лЛЪ)- 4В. (й) (1-А ) »„ ~Л-« -«-.

Л{(*>)= и2(й)+а2(й-д), . В(0г)=и|(гО^Ф-д),

(7.2)

визначаючи тем самим власн! значения динам1чно! матриц! кристала як комб!нац1ю власних значень протокриотала, зв'язаних вектором модуляц!! д, а дасперс!йн! крив! протокриотала форыуитьоя, виходячи !з значень силових пост!йних ун!версального поля .1

феноменолог!чного параметру який описуе вшив макроскш!чного

електроыагн!тного поля.

Знания анал1тичних вираз!в для' високосиметричиих напрямк1в - ЗБ дозволяе провести розрахунок дасперс!йних кривих кристал1в типу ЯаСХ шляхом 1х кореляцИ в1дносно експервментальних данях по нейтронному розс1гаадав.

При досл1д*енн1 и2(й) у точд1 загального полохення умова комутативност! (6.8) не виконуеться, тому р1выяння (7.1) потр1бно розглядати в загальному вигляд!. Для зручност! запису введен! -матричн1 позначен^я, за допомогою яках р1вняиня руху (6.4) перепитуться у вигляд!:

| О - Ы^ЦхЕ) |=0. (7.5)

де I н В - одиничн! матриц! порядку з 1 3, в!дпов!дно, 0-йлочно-д!вгональна иатриця порядку Зз:

0 0

о О

О................О

о..........Яар^-ЗЧ)

(7.6)

а р!вняння руху складного -

| И - ы2(,СхВ)\*0, (7.7)

де С - циркулянт потенц!алу дефекту мае, символ позначас кронекер1вський добуток матриць. Приведения визначника (7.7) до задач! на власн1 значения потребуе переходу до р1вняния

| В*. - (7.8)

де й - блочна матрица порядку Зз, кохний блок 3-го порядку яко! е

супещозицХею динам1чних матриць

I - блочно-одинична матриця з•

..... йар(к-зЧ),

I «

1 О О

0

1

о

о

0

1

о

3

(7.9)

число г!лок фононного спектру складного кристала, яке

де :

сп!впадае з числом власних значень матриц! О

■ар

(7.10)

Запишемо пром1жний вид визначника (7.1) для кристал!в типу ЯаС1 у форм!:

Vе2*

-АО.

«0

-АО,

«Р

=0. . (7.11)

де »аГ0«^)-

Граничный перех!д ЯаЫ •» ПКР в1даов1дае . Тод1 визвачник (7.11) вводиться до

Р„й-и?В -АО. I

, |«0, (7.12)

який в свои чергу трансформуеться до визночнина третьего порядку

(В^-А 1*0, (7.13)

де

-Г

(7.14)

а'а'

задзб рекурентне сп1вв1дношення для поетапного панаженпя порядку вязначника.

Поруч з одноатомниыи граткаш з ГЦК-структурою (Си) 1снують тако* стаб1льн1 утворення 1з структурою ОЦК (И1). У цьоыу випадку авал1зусться трьохвекторна з!рка д{, назначена (3+Э)-ы безносы.

Динаи1чна иатрвдя кристал1в, що опиоугться сукупн1стю з!рок, визначвсться детеры!нантсы!

=0.

(7.15)

У випадку (2ах2ах2а)-надгратки визначник протокристала задаеться у форы!

8 I о»

(7.16)

(7.6)

ТТ ^(¿-(д+д^Ьи2!^.

а ыатриця С в (7.7) «ас виг ляд матричво! суперпозицП кровекер1вскш визначник!в:

де

С, =

Но

с с

1 с с, г

с с

М!

л в в

В А В В

В В А В

В В В А

(7.17) В

в1дпов!дн1 циркулянта потенц!алу дефекту мае.

Реально !снувча кристал1чна структура ВаЗИ03 розглядаеться як дефектна по в1дношенню до АВ(Сй)3 з ваканс1яхш в позиц1ях Ь=0 та коеф!ц1енташ матрицы

ЗИ

т1 -м^Эт •

В=>

Л^+Я^-ЯХ

Ш^-ШрНП

И ^ "ЙЛ^+Зп!

(7.18)

Реал1зац1я вакансИ в позиц11 С (т^О) характерна для структура

СиАи,

С=>В=

Перех1д до структура СзС1 максимально

"сз^сг

циркулянт!в, вводячи умовою

тСзшС1

(7.19) спрошу£ структуру , С=1 - дефект в позиц11 В.

Лодатков1 умови, як1 приводить до зб1льшення числа ваканс!й,

р

супроводауються зм!ною числа розв'язк!в а (к). Наприклад, визначник динам!чно1 матриц! ВаТСО^ мае витляд:

=о.

(7.24)

\т1(5)2и СЫ

си М

де 1(5)- единична д1агональна матриця 5-го порядку. Порядок цього визначника сп1впадае з порядком класичного визначника динам1чно! матриц1 п'ятиатомно! гратки. АналоПчним чином зд!йснюеться перех1д до опиоу структур АиСи3 та СзС1. Зменшення числа власних значень визначних1в при зм1н1 компонент потенц1ала дефекту мае зручне при узагальаеному енал!з! та розрахунку динам1ки кристал!в з (захзахза)-надгратками.

Накладання (4зх4ах4а)-надструктури розглянуто у восьмому розд!л1. Ипотетична гранично щ1льна 16 атомна бездефектна структура визначаеться формулой АВ(СО)3(РВ)4 та описусться 48-м1рною данам!чною матрицею.

У випадку структур типу Се, 2пВ, 0аР2 в В1?3 моаклива провести !х ошс ва (3+0~<3азис1, що дозволяс розглядати для них 12-м1рну динам1чну матрице:

1>-Ы2В -(Л-СВ)^

~{А+1В)и?Е Ъ1-Ч£Е

-сы2е

-(А-1В)а2Е

Де М>в(,<й>.

-иНВ)-!ГЕ -сч2е

-{А+1В)и?Е

(АИВ)а?

-сы2е

-(а-1В)Ы2Е 1?-и 2Е

=о.

(8.1)

матриц! протокристела з циркулянтом:

С2=Оай(й-Рд), гР^О^Ъ-Зд)- динам!чн!

А

О

1 (А-1В) (ЛИВ) 1

С (ЛИВ) (А-1В) С

С

(А-1В) 1

(АИВ)

(А+1В) С

(А-1В) 1

(8.2)

Ошс р1зних кристал1в зв'язаний 1з зм1ною компонент циркулянту.

Щгп-^Ь 7

Так, для кристал1в типу ЯаТ1* Л=В* ■ттг)' с=0* кристалам

типу П1К в1дпов1да£ А=01, В=0; кристалам типу Се - А=В=^, С=0;

кристалам типу 2л5 -Л=-

2п

л_ пСа с™Са

В=

-—С=л-В: кристалам типу СоР2-

тВГ п?

ВО.

. 1 .ЧЮЯвми ТШУ В1?3 -

3 врахуванняи компонент циркулянт1в динам1чва матриця(8.1) для кристал1в наприклад, приводиться до вигляду (7.7) з

коеф1ц1снтами

ф

С -ШЖ

(2-Ъ )с м 2-1?

Одерханий зв'язок м1ж компонентами циркулянт!в дозволяе перейти

до виэначника 9-го порядку для трьохатомно! структури СаК^,

виэначника третього порядку для ЩК-гратки та виэначника 6-го

порядку,' який оюшш£ вс1 алмазопод1бв1 кристалл, включаючи 1

б1нарн1. Для вс1х цих крястал1в характерна трансформац1я ЗБ в1д ОКЦ

(2т?ах2а) до ЗБ ПК (4ах4пм5з).

Повне розд!лення повздовжних та поперечних г!лок коливань у

Х-Г-И напрямхах базуеться на комутативност1 динам!чних матриць

> 4с

Вар(!г-з(А Ъ ) при р1зши I, що дозволяе переписати (8.1) через власн1 значения и0((й). Враховуючи явний вигляд компонент циркулянту I динам1чно! матриц1 протокристала для структури сфалериту одержимо визначник:

. 3 п

-т12агШ

-та2(к)

-т*2агШ

-я и2(й)

о/

42™ -ти^(Л)

Ь )-Ы2(Ь) -т^Ог) ■ш (й) .ы2 {Ь-ь.*Ъ*)-иг(Ъ)

-о.

+ « 14ги

де т10-„ ,т . ст/э=_. т=_' . який перешоуетьея через ПОЛ1НОМ (Р+а)2-?2-^).

(я^+я^г

гр=а^(к-гя1 )-о| (й)+ди| (5,ь*) ;2Я=а|(й-з<7, )-а| (й-д^+Ао^в.ь").

Ц1 вирази сл1дують 1з узагальнено! симетрП та умов комутативност1 1 визначають дасперс1ю фононннх г!лок кристал1в 1з структурою сфалериту в напрямку Х-Г-й через дисперс1йн! залежност1 ОЩ ггротокристала 1 не залекать в1д типу ■ враховуваних сус1д1в та способу опису СИЛОВИХ ПОСТ1ЙНИ1 .

Дисперс1йн1 крив1 у напрямку Г-Х (ЗБ ГЦК) розглядаються як суперпозиц1я дисперс1йних залежностей для напрямк1в Г-Х , Д-й, й ий-». Анал1тичн1 вирази для мокна знайти, врахоЕуючи

парну 1 трьохчастинкову взагмодП. Для прикладу запишемо вирази для

о

ы' (£) в напрямку Г-й , (£=&,,=& =й). Для скорочення запис1в введемо

х V 2 р о

позначення» з1п(п£а)-5п, саз(пка)=Сп, (йп) =1п, (Сп)=¥п; силоз!

пост1йн1 позначимо аде ^ - квадрат рад1ус-вектору, що з'еднуе

вузли О 1 п ОЩ-гратки; параметра и -¡2 задавть трьохчастиакову

вза£Мод1х>.

Ловздовжна г1лка протокристала задаеться виразом ^1о(к)= ^х3(.1-М1СП211С1)*^и(11(1-С3113)±65332-1-2С311)± +4<х1612 + 321^1^1) + 3212(1-}11С1-211С1)+..., поперечна г1лка -

+ 32^^1-410^.51101) + 1-Ы1С1-21>1С1)+ 32у2( 1-ШСПЪ1С1 )+!... .

Аналог1чн1 вирази одержан! такса! для Ид,(&-А*Ь*), 0^(*-ЗДV). . •

Проанал1зу£мо особлавост1 фопонних спектров у високосиметричних напрямках ЗБ - Г,й ,1 . Легко показати, що в точц1 Г(0,0,0) ?,(Г-Й )=?2(Г-Й )=?,(Г-Х )= Р?(Г-Х )=Р,(Г*-Й )=Р2(Г-Й )=

=Р,(Г-Х )=Р2(Г-Х ). Д?(Г-Я )=Й2(Г-Й )=Й?(Г-Х )=Й2(Г-Х ).

1 тод1 ^2(Г)= Ш22(Г)=Р' «?1<П«»в§1(Г)"0, . тобто, с два трьохкратно виродкен! стани, котр! описумться незв!дними

ptSfccdN*' '

•I

n, Of)

.IK

ЙГ

Мял.2. Грзтки э(¿axàaj.âa)-надетруктурою. ТГо-9.082Е+12 Hi Ge

Мал.З. Дисперс1йн1 крив! кристала Ge.

зображеннями Г15 1 Г^. Ындекси на перш!й позиц11 при и2(£)

25*

нумерують повздовхну (1), потеречну (2), на друг1й позицП -акустачну (1) 1 оптичну. (2) г1лки. В точц! Й (*14а, «:1.4а, К14а) (мал.З) Хснують дв1 невнроджен! частота ) 1 ), як1

описуються зображеннями групп хвильового вектору Я 1 дв1

двократно виродаей. частота (Я ) та ), як1 описуються Я3 и

Д3 зсбраженнями. .

У точц1 X («133,0.0) на повздовжн1й г1лц1 Р?(Г-Х )= Я^Г-Х )=0, тому одержусмо двократно вироджену частоту

и|}(Х )=|(2+вав+...) (8.4)

Фононний' спектр у точц1 X характеризуемся трьома двократно виродхениш частотами.

Загальний розгляд для с1мейства кристал1в з (4ах4ах4а)-' надгратксю зв'язаний з необИдн1стю врахування суперпозицП

динам1чних матриць протокристала в 16 точках ЗБ з координатами * * » *

Ь Ь ). Позначимо 1х сл1дуючим чином:

¡¿^рОг- (я/о.й/а.й/а)). О5»^^- (й/2и.0,0)>, 27=Явр(МЗ*/а1,а,0)).

(0.*/2а.0)), (0.3*/2а,0)>,

С15»Ва0()г-(О,О,Э«/а1)), Вгзначник динам1чао!

(к/2а,й/2а,к/2а)),

т/*въа^ъ-{зх/2а,зх/2а.зя/гп)), ^»^(Мо.зя/га.я/га)), 09=0ар(к-(0,й/2а.й/2а)), й'0=Оар(й- (К/2а,0,ЗК/2а)), (Я/аа.0,Я/2а)),

матриц! с!мейства кристал!в

(4ах4сьс4а)-надграткою ва базис! ОКЦ протокристала мае вигляд:

|С - 1(В(4)х») + (1(4)-ви)**)]ы2|=0, (8.5)

де 1(4)~ одинична д1агональна та Е(4)-одашпна матриц1 4-го порядку, а .

7 Л В с [ в ь В

С . а В ъ 2 в

В С * л *= I) в 0 В

4 В с 7 в ь В 0

- циркулянта.

Величина А,В,С,О и В мають вигляд:

átrjp+átülg—ЗЯ^+ЗЯ^-Я^ IBj—ЛЛд+ЭЯ^+ЗЯ^+П^

¿ 9 - • В « - g : .

H o Ho

С e ■ - , D = ñ" • .

v O

* П j —íTL-+ff¡Ис

í e —i—|—-—- для p0» nJ+4m2+ám3+3n4+3n5+n,,

"o

а для конкретно крястал1в: кристалл типу Ge- я^вя^чя^4®^» ш^л^т^Ох кристалл типу ZnS- я^п^чя^, га^яяр.яучя^чя^го; кристали типу tfaTl- г^^^т^л^п^-^т^т^я^,. кристалл типу BÍPg- «¿{"«¿í

кристали типу CaPg- тСа*>т1*т5, т^т^ш^, mfmgOx кристалл типу Си^О- п^тд, Яд* л^т^О.;

Неважко бачити, що величина Б 1 D р!шг! нул» для вс1х кристал1в цього с1мейства, за вшятком Си^З. Тешу Jf ставе нульовою матрицею 1 (8.8) трансформуеться до вигляду (8.1). .

У додагку . про1люотрована ыоалив1сть використавня концерцЛ вадпросторово! симетрИ для опису симетрИ вориальпих зи1щеш» складних кристал!в. ' .

васновки

Загальним результате« робота с розробка ц1л1ево1 методики вияву, апису та врахування узагальнено1 симетрИ при досл1дженн! Ф1зичшх властивостей Кгистал!в, зокрема при розрахунках дисперсИ коливних епеетр!в.

• У результат! розв'зку пйставлево1 задач1 зроблен!^ так1 висновки:

1. Вставовлено ар у складних кристал!чтпг структурах реал!зуеться узагальнена (вадфедор1вська) симетр1я, яка описуеться в канцепцП надпросторово! симетрИ з використяпням нёспотворено! функцИ повторения Кп.Дп) для кристал1в куб1чно1 сингонН та спотворено! 2?(п,Дп;Ал) для кристал1в 1ншйх сингон1й.

2. Проведено

оппс (sczxsqxsg) та (remanido)—над^аток хуб1чно1 1 тетрагонально! сингон1й на ПКГ та ОЩ базис!, шзначен1 (3+3)-ы1рн! бвзиси прямо! та обернево! гратки, цо визвачають вектори модуляцИ. За допоыогою сукупност1 вектор!в модуляц!й та Хх розкладу по з1ркаы встановлен1 модулююч! доденки до мотиву протокристала i загагьну фориулу с1мейсгза крнстал!в

/ЯаСЦШ)^

M(CD)~ ПХР СзС1-~* ВаГМЛАиСи-)'

\ OIK / J 3

1 ЛВ(С1)3)Ш)4 - ОВД -» Наги В1?3* СаР2+ ве* ЕгЯ

3. Зыачне зб1лыпення числа: вакавс!й атом!в в ПКГ-позиц1ях при зростанн! порядку надгратки а дозволяе вибрати як протокристал структура з надгратхаш порядку Так, для ошсу реально !снуючих крастал!в з (Лах-кхг&х) -надграткою зручшш е парех!д до ОЦК-гратки протокристала, що с (2сп?ат2а)-надграткою на ПКГ-базис!. Приведено випадок вибору даоатомно! гратки 1з структурою сфалериту як протокристала при спис! тетрагонального с!мейства гтЯ -» -»

-» Зб1льшенЕЯ параыетр1в гратки протокристала зручне,

оск1льки приводить до змениення числа вектор1в модуляц!! та шрощення вигляду модуляц!Яних доданк!в, а- такок загально! структурно! формула с1мейства кристал!в.

4. На приклад1 анал1зу структура с!мейства крастал1в 2л£ -» АеРаЭ^ ■* СбОа^д -> Iпоказан! ор1ентац!йн! зм1ни вектор1в модуляц!!, мозслив1сть 1х кваз1куб1чного, тетрагонально деформованого ошсу, а також повного опису з введепняи спотворено1 функц11 повторения мотиву Ш(п,Ьл',Ьп). Описана !зоморфн1сть узагальнено! етшетрП р!зних и1дсистем атом1в, оо виражаеться у китакненн! увил! модуляц!! зм1щення для п1дсистеии. атом1в 5 в дополнения до окупац1йного розпод1лу атоы!в в псзиЩях атом1в цинку.

5. Визначене поняття протокристала 1 проанал1зована динаы!ка його гратки як основного стану !з врахуванняы доданк1в енерг11 зонного спектру електрояно1 п1дсистеш, сфороульована методика опису динамично! матриц! складного крист&па в наблихенн! "масового" псевдопотенц1ала. 0триман1 комутацЮи! сп1вв!дношення

^(й-зА V (й-з<• д'V) (к-з• д'V)£>а?(к-зкV), як! дозволяють у вшадку одном!рних вектор!в модуляцП переписати динамичн1 матриц1 . складного кристала через власн! значения динам1чно1 матриЩ протокристала та одержаги анал!тичы! вирази даспероИ Фононеих г!лок в напряыках Я - Г- I зона Брилюена для кристал1в типу Се, гпЭ, НаС1, CsJ ! провести чиеленн1 розрахунки.

6. Проведено анал!з динам1ки складних кристал1в з (2ах2ах2а)-надграткою, що базусться на - розгляд1 вирод^ених шзначншйв 24- порядку; визаачен! компонента масового псевдопотенц!алу, за допомогов яках цроведена процедура приведения таких визначник1в до порядку зр {р-число атом!в в елемецторн!й ком!рц!) для кристал!в

. /ВаСЦШ\

AB{CD~)- Ва210~- AzCu~- CsCl.

. J J J \ 0Щ /

3 використанням реперних кснутацШшх сп1нв1даошень зд1йсцено

розрахунок дисперс1йних кривих в напрямку I-Г-й I назначен!

константа м!явтомно1 взасмод!! та величина вкладу зонного спектру

електронно! н1дсистеш.

7. Отримая! загальн! схеми опису динам!ет гратха складнпх крястал1в с1мейства AB[CD3)(EP)4 - ОЦК -» Яа!Г1 ■* BtP3 ■* СаРg-> Ge* ZnS -» Cugs на основ! сдино1 ОЦК-гратки протокристала з 48-порядком Еиродеепих визначник!в динам!чно1 матриц1. Конструкц1я компонент ыасового псевдопотенц1ала. крпстал!в ОЦК -» ЯаТ1+ BtP3-* СаРg* Ge* ZnS дозволила привести Ix до 4-х визначник1в 12-го порядку, виконання реперних комутац!йних сп1вв1дношень. для високосшетричнпх напрямк!в Х-Г-Я ЗБ дало моклив!сть одераати анал!тичн1 вирази дисперсШпл залеетостей фононного спектру.

8. Використовуючи реперн! сл!вв1дноэення для напрямк!в Х-Г-Я ЗБ, розрахован1 дисперс1йн! крив1 крнстал!в з (¿az4ax4a)-надграткои на ОЦК-базис!, проведене пор!вняння резуль?ат!в розрахунку з експериментальними даними, визначен! значения та дана пор1вняльва характеристика значень силових пост1йних та вклад1в зонпо! структура електронного спектру.

OchobhI результата опуйл1кован! в роботах:

1. Фотоэлектрические свойства барьеров Шоттки Nl-CdP3 / Берча Д.Ы., Небола И.И..Радауцан С.И. и др.// ФЛ1. - 1974 -т.8, N8.-c.2065-2073.

2. Сцрбу H.H., Берча Д.М., Небола И.И. Определение симметрии фононов в анизотропных кристаллах//ФТП.- 1976.- т.10, ИЗ.- с.417-425-

3. Берча Д.Ы.,Небола И.И.,Берча И.В. Теоретико-групповой подход к изучению' связанных с сильной анизтропиэй особенностей енергетического и фонопного спектров цепочечных и слоистых кристаллов// Рук. деп.ВИНИТИ. 1976. - N2271.- с.1-15.

4. Фонон -дефектное взаимодействие в кристаллах-пировлектриках/ Берча Д.М., Семак Д.Г., Небола Й.И. и др.// У®2.- 1976.- t.21.N8."-с.1360-1364.

5. Берча Д.М., Балецкий Д.З., . Неболз И.И. О природе низкотемпературного "фазового" перехода в сегаетовлектрзках полупроводниках SbSj// KT.- 1976. т. 18,N11.- с.3494-3497.

6. Небола И.И. Особенности, електронного и фононного спектроз,• обусловленные симметрией и сильной . анизотропией кристаллов// Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н.

■ зо.;

Черновцы. 1977. - 16 о. .

7. Структура энергетических зон и даухфононноа" поглощение в металлах ОЗОа^йж Cû0a^e4 /Радауцан С.И.,Сырбу Н.Н. .Небола и др.// «Ш.- 1977.- 8.11,N1.- с.63-74.

8. Берча Д.И. .Невода , И.И. ,Берча И.В. Особенности енергетического спектра кристаллов моноклинной сингощш, обусловленные симметрией и сильной анизотропией// физическая влектроника.- Львов.,1977.- в.15, с.12-20. Л ' ' .

9- Ыногофононное йоглощение в кристаллах /Радауцан С.И, .Сырбу

Н.Н..Володина В.И.,Небола И.И. .// «ТТ.- : 1977.- т. 19, N7.-: с.2203-2204.

10. Берча Д.М..Небола И.И., Берча И.В. Ыехцепочечние корреляции к енергетический спектр в цепочечиых._кристаллах// ФТТ.- 1977.-„л.20, N5.- с.1320-1325. ; *

11. Оптические фононы в Cdûa^a/ Сусликов Л.М.,Небола И.И.,Переш Е.Ю. и др.//«ТТ.- 1977.- Т.20, НЮ.- с.3500-3503. .

12. Двухфононное поглощение в сильногназотропных кристаллах / Радауцан С.И.,Сырбу Н.Н, .Небола И.И. и др. // ФТП.- 1978.- т. 12, М7.- о.1450.

13. Оптические фононы в ZnPSj /Дьордяй B.C..Небола И.И.,Перео E.D. .Сливка B.D. //«ТТ.- 1980.- т.22, N8.- с.2314-2318.

14. Берча Д.Н.,Герзааич Е.И.,Небола И.И. Зонная структура SbSJ// рук". Деп. ВИНИТИ N 1181-81 от 16.03.1931, о.16.

15. Небола И.И..Дьордяй B.C..Сливка B.D. Комбинационное рассеяние второго порядка в кристаллах ZnPSy/ ЖПС.- 1981.- т.35. N6.- с. 1099.

16. Небола И.И.,Дьордяй B.C., Сливка В.Ю. Комбинационное рассеяние второго.порядка в кристаллах IrCPSy/ Рук.деп. ВИНИТИ N4390-81. -1981.- е.1-12.

17. Использование модуляции смещением для теоретико-группового описания кристаллов типа JigGaS^/Берча Д.М. .Небола И.И..Хархалис Н.Р.,БалецкпЗ Д.Ю.//Труды X Всесоюзного семинара " Экситоны в кристаллах,.Черновцы. 1981.- с.78-83 (Деп.ВИНИТИ N3235-82 Деп. )

18. Влияние упорядоченных вакансий на колебательные спектры кристаллов со структурой дефектного халькопирита / Небола И.И.,Сусликов Л.М.,Дьордяй B.C. и др.// ФТТ.- 1982.- г.24, N12.-с.3631-3634.

19. Использование модуляции смещением для теоретико-группового

описания кристаллов типа vigGaS^/Bepqa Д.Ы. ,Небола И.И. .Хархалис -Н.Р.,Балецкий Д.Ю. //Физическая электроника. -Львов,1982,- в.4.-с.11-17.

20.Влияние гидростатического давления на спектры InPS^ и Cu^PS^J/ Дьордяй B.C., Небола И.И.,Сусликов. Л.М. и др.// ФТТ.- 1983.-т.25,К,.- с.1843-1845.

21. Небола И.И.,Хархалис Н.Р.,Берча Д.Ы. Сверхпространственно-групповой подход к изучению сложных кристаллов. Симметрия.// Рук.деп. в УкрНИИНТИ 21.01.85, N141, Ук-85 Деп, 40 с.

22. Небола И.И.,Хархалис Н.Р..Берча Д.Ы. Сверхпрострапственно-групповой подход к изучению олсгяых кристаллов. Динамика решетки.// Рук.деп. в УкрНИИНТИ 21.01.85, N142, Ук-85 Деп, 53 с.

23. Небола И.И..Хархалис Н.Р. Сверхпространственные аспекты динамики решетки слоили кристаллов.// Рук.деп. в УкрНИИНТИ 29.12.87, N3315, Ук-87 Деп, 47 с.

24. Небола И.И., Хархалис Н.Р.,Берча Д.Ы. Четырехмерная пространственная группа производной структуры типа халькопирита// Кристаллография.-1985.- т.30, N2.- с.340-344.

25. Небола И.И..Хархалис Н.Р. Сверхпространственно-групповое рассмотрение динамики решетки сложных кристаллов // Теоретико-групповые методы в фгаике.-Ы.: Наука, 1986.-Т.1- с.643-650.

26. Дисперсия колебательных ветвей селевата калия в несоизмеримой и сегнетовлектрической фазах/ Хархалис Н.Р. .Небола И.И.,Берча Д.К., Хархалис М.Р. //Физическая электроника. -Львов, 1986. - в.ЗЗ.-е.18-23.

27. Nebola I.I., Kharhalis N.R. Superspace group consideration of complicated oiystal lattice dynamics.// Proceeding oî the third Yuraala Seminar. "Group-theoretical methode in physics".- Yunnala, USSR, 1985.î Netherlands, 1986.- p.449-458.

28. Небола И.И..Хархалис Н.Р.,Копцик В.А. Дисперсия фононного спектра сложных кристаллов типа ЯаЫ в концепции сверхпространственной симметрии// ФТТ. - 1987.- т.29. N11.- е.3223-3232. 29- Колебательные спектры кристаллов со структурой халькопирита ^дефектного халькопирита. Теоретическое рассмотрение / Небола И.И.,Хархалис Н.Р. .Сусликов Л.М. и др. // Квантовая електроника.' -1987.- в.ЗЗ.- с.63-75.

30. Небола И.И.,Хархалис Н.Р. Колебательные спектры одномерно разупорядоченных систем //Некристаллические полупроводники-89. Меэдународзя конференция. Матерная».- Уагсрод, "¡9S3.-X.1.- о.35-37.

31. Небола И.И..Хархалис Н.Р. Сверхпространственно-групповая

концвщщя в теории дневники решетки // Современные проблемы статистической физики.- Труды Всесоюзной конференции- Львов. Киев:Наукова думка. 19S9-- с. 226-232.

32. Небола И.И..Хархалис Н.Р.,Копцик В.А. Динамика решетки адмазоподобных полупроводниковая в концепции сверхпространственной симметрии //ФТТ.- 1990.- т.32.N4.- с.972-979.

33. Расчет дисперсии фояотгшд ветвей сломал полупроводников в концепция сверхпространстзенной симметрии/ Иваняс А.Ф.,Небола И.И., Шкирта И.Н..Хархалис Н.Р.// Полупроводниковые материалы и устройства на их основе для оптоэлектрояш®: Сб. науч.трудов.-Киев, 1991.-с.12-21.

34. Сверзшространственно-групповая концепция и физическое моделирование в динамике кубических кристаллов/ Довка Н.Д.,Иваняс А.Ф..Небола И.И.,Шкирта И.Н. // Материалы оптоелектроники. Респ. Межвед. н.-т. сб.- Киев: Наукова думка, 1992.- в.1. - с.3-11.

35.- Небола И.И. Генезис структуры и динамика фононных ветвей сложных кристаллов в концепции сверхпространственной симметрии //Науков1 розробки молодих вчених. - Ужгород, 1992. - с.4-19.

36 Небола И.И.,Иваняс А.Ф..Шкирта И.Н. Динамика решетки кристаллов типа сфалерита в концепции сверхпространственной симметрии // Сб. Физическая химия н технология фосфздов и фосфорсодержащих сплавов.-Алма-Ата: Голым, 1992.- с.134-138.

37 Nebola I.I.,IvanJas A.F.,Shkirta I.N. Consideration of the vibrational epeotra AgGaSg type crystals by superspace symmetry oonoeption//. Ternary and mltinary compounds. ICTUC-8.- Kishinev, 1992. v.1. - p.183-191.

38. Небола И.И..Иваняс А.Ф..Киндрат В.Я. Генезис структуры и колебательных спектров кристаллов с (sa*saxsa) - сверхрешеткой// ФТТ. - 1993,- т.35. -N 7.- с.1852-1866.