Кооперативное излучение и поглощение фотонов удвоенной частоты в системе взаимодействующих атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На, правах р\ копией

РГБ ОД

1 5 ЛЕН

Антипин Евгений Львович

КООПЕРАТИВНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ ФОТОНОВ УДВОЕННОЙ ЧАСТОТЫ В СИСТЕМЕ В ЗАЙМОДЕЙСТВУЮ ЩИХ АТОМОВ

01.01.07 - Физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации ни. соискание ученой степени кандидата физика - математических наук

/

УЛЬЯНОВСК - 1996

Работа выполнена п Ульяновском государствен лом университете

На.у фшй руководитель - доктор физико - математических

наук, ярофессор Гадомский О.Е.

Официальные оппоненты

доктор физико - математических наук, профессор В.Б.Самарцси кандидат физико - математических наук, доцент Е.Г.Калашнмкав

Ведущая организация

МИРЭА, г.Москва.

Защита состоится "20 " ^к&^З 199(з года в ^часов на заседали« диссертационного Совета К 053.37.02 но защите кандидатских диссертаций Ульяновского государсл венного унммфси ге т (432700. г. Удьяиоьск. ул. Л.Толсюю. 42).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета.

Автореферат рйлосмаи "

i? '

J 996 г

>ченый секретарь диссертационного совета

С

О.О.Молинер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Значительное место в оптике резонансных сред занимают методы оптической спектроскопии, основанные на таких когерентных нелинейных явлениях, как фотон - эхо, вынужденная индукция, долгоживущее стимулированное фотон - эхо, бистабиль-ность и т.д.. Общепринятым является тот факт, что основные свойства этих оптических явлений можно объяснить на основе невзаимодействующих друг с другом излучателей ( атомов, молекул, ионов и т. д. ). При этом взаимодействие между излучателями у читывается, как правило, феноменологически путем введения соответствующих времен энергетической и фазовой релаксации. Иными словами, взаимодействие между излучателями является нежелательным, поскольку оно препятствует протеканию когерентного оптического процесса. С другой стороны можно выделить ряд экспериментальных и теоретических работ, в которых когерентные оптические явления рассматриваются в плотных средах и учет межатомного взаимодействия, как показано в этих работах, приводит к новым эффектам, существенно расширяющим возможности когерентной оптической спектроскопии. К числу таких эффектов можно отнести , например, эффект ближнего поля. Теоретический анализ этих эффектов использует представление об одноатомных квантовых переходах под действием результирующего поля внутри оптической среды. При этом внутреннее поле обусловлено поляризующим влиянием окружающих атомов среды в различных точках наблюдения как внутри среды, так и на ее поверхности.

Целью данной диссертации является теоретическое исследование роли^ двухатомных квантовых переходов в резонансных оптических средах при формировании в них различных когерентных нелинейно - оптических процессов, таких как фотон - эхо, свободная индукция, вынужденная индукция, сверхизлучение Дике и т.д.

Научная новизна работы. Можно выделить несколько основных фундаментальных идей, которые были положены в основу данной диссертации.

1. Учет кулоновского взаимодействия доноров и акцепторов в полупроводниковых кристаллах приводит к явлениям сенсибилизированной люминесценции, кооперативному поглощению и излучению фотонов удвоенной энергии. Эти явления были подробно проанали-зированны теоретически и экспериментально в работах Декстера [I], Овсянкина и Феофилова [2,3], а также в других работах.

2. Атомы в системах, линейные размеры которых значительно меньше длины волны излучаемых фотонов, взаимодействуют друг с другом через общее иоле излучения, физическая природа которого обусловлена неразличимостью атомов в поле фотонов. Такое взаимодействие приводит к наведению корреляций между атомами в процессе спонтанного излучения, что приводит, в свою очередь, к явлению сверхизлучения с интенсивностью пропорциональной Я2, где N - число атомов в системе. Такое взаимодействие было подробно исследовано теоретически и экспериментально в работах Вайскопфа, Вигнера {4], Дике [5], Файна [6], Фэдда [7], а также в других работах [8].

3. В работах Копвиллема и Нагибарова [9], а также в работах Хартмана, Абеллы и Курнита [Ю] было теоретически предсказано и экспериментально обнаружено явление фотон - эха, возбуждаемое двумя короткими световыми импульсами большой интенсивности, разнесенными в пространстве и во времени. Явление фотон - эха является когерентным откликом системы резонансных атомов и обусловлено сфазированными осцилляциями индуцированных диполь-пых моментов атомов, сохраняющимися в течение конечного времени фазовой памяти.

В данной диссертации, в развитие этих фундаментальных идей,

проведено теоретическое; исследование различных типов взаимодействия двух атомов, которые могут привести к двухатомным квантовым переходам с излучением иди поглощением одного фотона удвоенной энергии. Такое исследовадме было проведено на основе эффектов 3- го порядка квантовой зяектродинамихи.

Теоретически исследована система Л' резонансных атомов, в кото-, рой наряду со взаимодействием атомов через общее поле излучения учтено дипольное поле я рассмотрены переходы АМ — ±2, где М -полуразность пасеяенпостей резонансных двухуровневых атомов.

Теоретически предсказываются новые оптические явления на двойной частоте в системе резонансных атомов, возбуждаемых мощ-вьш излучением на основной частоте.

Научная и Практическая ценность. Полученные результаты име- !

ют принципиальное значение в когерентной нелинейной оптике резонансных сред. Показано, что при определенных условиях резонансное взаимодействие атомов в иоле излучения не только не препятствует протеканию когерентных явлений, но, наоборот, приводит к возникновению новы:; явлений, таких как фотон - эхо на двойной I частоте и вынужденная индукция на двойной частоте.

Явление фотон - эха на двойной частоте несет в себе дополнительную информацию о дипольном поле внутри среды, включая дискретное распределение ближайшего окружения с определенным типом симметрии. Это явление может быть положено н основу дальнейшею совершенствования метода оптической эхо - спектроскопии плотных сред с малыми временами релаксации, еле разделение возбуждающих импульсов и сигнала эха на основной частоте становится сложным.

Защищаемые подозрения.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НОВЫХ ТИПОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АТОМОВ В ПОЛЕ ИЗЛУЧЕ-

НИЯ НА ДВОЙНОЙ ЧАСТОТЕ

2. ПРЕДЛОЖЕНО ОБОБЩЕНИЕ МОДЕЛИ ДИКЕ СИСТЕМЫ N ДВУХУРОВНЕВЫХ АТОМОВ ДЛЯ ПЕРЕХОДОВ А М = ±2

3. ВЫВЕДЕНА ФОРМУЛА ДЛЯ ИНТЕНСИВНОСТИ КООПЕРАТИВНОГО СПОНТАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ЧАСТОТЕ 2П0 В СИСТЕМЕ N ДВУХУРОВНЕВЫХ АТОМОВ

4. ПРЕДСКАЗАНЫ ЯВЛЕНИЯ ВЫНУЖДЕННОЙ ИНДУКЦИИ И ФОТОННОГО ЭХА НА ЧАСТОТЕ 2й0

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на XV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (С.-Петербург, 1995 г.), на семинарах фязико - технического факультета УлГУ. Основные результаты опубликованы в журнале Теоретическая и Математическая Физика.

Личное участие автора. Основные теоретические положения разработаны совместно с профессором О.Н.Г'адомсхим. Конкретная реализация обобщенной модели Дике к изучению нелинейно - оптических явлений в системе взаимодействующих атомов, численный анализ результатов выполнены автором самостоятельно.

Публикации .Основные результаты диссертации представлены в 3- х печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 98 страницах, содержит 7 рисунков. Список цитированной литературы содержит 122 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

fío введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются общие цели и задачи исследования, указываются

б

основные положения, выносимые на защиту.

Общая формулировка проблемы основывается на последовательном анализе поведения системы взаимодействующих зарядов с точностью до о2/с2, где V - скорость движения зарядов, с - скорость света в вакууме. Такой анализ был уже проделан ранее [11] для одноатомных переходов и во введении к данной диссертации кратко, излагаются основные достижения такого подхода в решении ряда задач классической, нелинейной и квантовой оптики. Как указано во введении, в данной диссертации необходимо тщательно проанализировать основные положения этого подхода для того, чтобы ввести в рассмотрение двухатомные переходы в системе взаимодействующих атомов.

Первая глава содержит краткий обзор теоретических и экспериментальных результатов, в которых рассматриваются двухатомные переходы. При этом отдельные пары атомов системы излучают или поглощают фотон удвоенной частоты независимо друг от друга. Такие процессы рассматриваются в диссертации как некогерентные процессы. В обзоре указаны такие явления как сенсибилизированная люминесценция в примесных полупроводниковых кристаллах, кооперативное поглощение и излучение фотонов удвоенной частоты и обращено внимание на то, что теория этих явлений содержит лишь кулоновское взаимодействие атомов, которое, как известно, является мгновенным и доминирует на расстояниях значительно меньших характерной длины волны в спектре взаимодействующих атомов. В обзоре также указаны работы в которых проводятся обобщения модели Дике [5], например, учитывая фононные колебания в кристалле.

Вторая глава посвящена обоснованию защищаемого положения 1, в котором утверждается, что в системе из двух атомов существуют различные типы взаимодействия, которые не были учтены в теории некогерентных двухатомных переходов.

Учитывая сложность проблемы, физическая ситуация несколько упрощается путем введения следующих условий: 1. Рассматриваются только нейтральные атомы. Это позволяет применить мульти-польное разложение энергии взаимодействия. В диссертации ограничиваемся электрическим диполышм приближением; 2. Ядра атомов неподвижны. 3. Минимальное расстояние между атомами таково, что перекрывание волновых функций отсутствует. Это позволяет не учитывать обменное взаимодействие атомных электронов. Использование этих упрощающих условий позволяет более наглядно исследовать те типы взаимодействия атомов, которые не были учтены при теоретическом описании оптических процессов, указанных в обзорной главе диссертации.

Взаимодействие двух атомов (одинаковых или разных) рассматривается в этой главе как эффект 3- го порядка квантовой электродинамики. Это дозволит естественным образам включить в рассмотрение как орбитальные, так и спиновые степени свободы атомных электронов. Рассмотрение будем вести методом теории возмущений квантовой электродинамики (КЭД), т.е. в качестве ортопормиро-ванного базиса используется набор собственных функций оператора Гамильтона релятивистского уравнения Дирака [13].

Эффектам 1- го порядка соответствуют процессы, при которых в системе (атомы -+■ фотоны) излучается или поглощается один реальный фотон. Диаграмма Фейнмана, соответствующая таким процессам изображена на (рисЛ). Очевидно, что в силу закона сохранения энергии в одном атоме удвоения частоты не происходит.

Эффекты 2- го порядка КЭД отвечают взаимодействию атомных электронов без излучения и поглощения реального фотона в поле виртуальных фотонов. Соответствующая диаграмма Фейнмана представлена на (рис.2). Учитывая фшпшюсть движения атомных электронов в окрестности своих ядер, получен релятивистский оператор

Рис. 1. Диаграмма Фетпшана, соответствующая взаимодействию с фотонами отдельных атомные эмехтроно».

Р

\

V

\1 / V

П

> У

"ч

к

Ч

А

✓ ч

/?

\

' \

т

Р

I

ч

V/

Ч Л

N

у

Г' >4

* т.

/

,У 2\

ГГ1

\ й

Рис.2. Фейнмановекие диаграммы, описывающие ьзаимацейсхвие двух атомных электронов (р, п, г. гд-индексы их начальных и конечных состояний).

аффективной энергии взаимодействия двух электронов, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга - обобщенный брейтовский оператор. При устремлении межъядерного расстояния к нулю, этот оператор переходит в соответствующий оператор Брейта [13,14]. Как уже отмечалось, Декстер и авторы других работ, посвященных кооперативному оптическому поглощению и излучению, при вычислении искажений волновых функций свободных атомов, вносимых межатомным взаимодействием, учитывали только мгновенное кулоновское взаимодействие. Наше рассмотрение является более обидам благодаря использованию обобщенного брейтовсхого оператора, включающего все типы взаимодействия (запаздывающее, спин - спиновое и т.д.).

Эффекты 3- го порядка КЭД охватывают процессы взаимодействия атомов посредством обмена виртуальными фотонами в поле реальных фотонов. Соответствующие диаграммы Фейнмана представлены на (рнс.З). В операторе эффективной энергии взаимодействия двух атомов суммирование проводится по промежуточным состояниям в спектре взаимодействующих электронов с положительными и отрицательными частотами. Сам процесс излучения (поглощения) реального фотона системой атомов, взаимодействующих друг с другом через поле виртуальных фотонов, с точностью до эффектов 3-ш порядка можно условно описать как эффект 1- го порядка, если рассматривать систему атомов как единую динамическую систему. Наличие промежуточных состояний с отрицательными частотами приводит к образованию дополнительною механизма удвоения частоты.

Схема двухатомною квантового перехода имеет следующий вид. Пусть начальное состояние пары атомов описывается волновой функцией с энергиями Е+ для каждого атома. В ре-

зультате взаимодействия атомов через поле виртуальных фотонов

один ич атомов, например атом 1, переходит в некоторое промежуточное состояние 1± с положительной либо отрицательной частотой. Атом 2 при этом не изменяет свое состояние. Затем два атома одновременно переходят в состояние Ф_(п)Ф_(г2) с энергией и с излучением фотона удвоенной энергии.

Механизм удвоения частоты посредством электронных промежуточных состояний обладает следующими основными свойствам!: 1) Сильной зависимостью от дипольных моментов перехода атомов, а также от их взаимной ориентации; 2) Резонансным характером взаимодействия. Так, если промежуточный уровень обладает удвоенной энергией, то процесс будет протекать со значительно большей интенсивностью. В частности, значение интенсивности при наличии резонанса может превышать на шесть порядков значение той же интенсивности вдали от резонанса.

Механизм удвоения частоты через промежуточные состояния с отрицательной частотой обладает следующими основными свойствами: 1) Слабой зависимостью от дипольных моментов атомов; 2) Отсутствием резонансных сомножителей, указывающим на то, что процесс удвоения частоты такого типа не зависит от наличия в спектре атомов резонансного уровня с удвоенной энергией.

Таким образом вклады этих механизмов удвоения частоты могут быть сравнимы по величине, если удвоение частоты, обусловленное электронными промежуточными состояниями, протекает вдали от резонанса, когда в спектре взаимодействующих атомов отсутствует уровень с удвоенной энергией.

Третья Глава посвящена второму и третьему защищаемым положениям. Учитывая результаты главы II, можно утверждать, что взаимодействия, рассмотренные в главе II, не учитываются в первоначальной модели Дике. Поэтому представляет значительный интерес учесть в системе резонансных атомов наряду со взаимодействием

Л

4

111

г

ч

>

у

г

ч*

11

N *

У

\ У

Р

п

ш

Рис.3. Диаграммы Фейлмана взаимодействия двух атомных электронов, принадлежащих двум атомам 1 и 2.

м\ через общее поле излучения, также дипольяое поле, рассмотренное в главе II. Именно на этой основе строится обобщение первоначальной модели Дике в данной диссертации, учитывая процедуру квантования, отыскания интегралов движения и т.д. в системе N резонансных атомов с тем, чтобы обосновать возможность возникновения, наряду с переходами ДМ — ±1, также переходов ДМ — ±2,, где М - полуразность населендастей атомных уровней.

При обобщении модели Дике используется двз'хуровиевое приближение, когда учитывается только два энергетических уровня атома. Атомы (молекулы) с двумя энергетическими уровнями, а та.кже систему атомов можно описывать единым образом, независимо от природы этих атомов. Для этого вводится понятие оператора эффективного спина [5,6]. Это векторный оператор не в обычном, а в некотором так называемом энергетическом пространстве. Компоненты этого оператора удовлетворяют коммутационным соотношениям, справедливым для оператора момента количества движения. С помощью компонент оператора эффективного спина и единичного оператора можно выразить произвольный линейный эрмитовый оператор, относящийся к двухуровневому атому. Полный гамильтониан системы, включающий в себя и гамильтонианы, соответствующие механизмам удвоения частоты через электронные и лозитрон-ные промежуточные состояния, также записан в представлении эффективного спина.

Пусть система атомов находится в коллективном состоянии с волновой функцией ЩМ >. где Я - кооперационное число. Для определения интенсивности излучения на двойной частоте, вычислены матричные элементы парного перехода гамильтонианов, соответствующих двум механизмам удвоения частоты. Из полученного выражения видно, что при определенных начальных условиях интенсивность излучения N*, что соответствует когерентному излучению

различных нар атомов на час-юте 2о;<>

Перейдем ог чистых состояний Дике к смешанным состояниям системы атомов, которые описываются матрицей плотности рИ) в некоторый момент времени I. Тогда интенсивность излучения фо-

ражается через произведение коллективных операторов следующим образом:

Формула (1) записана в общем виде и включает в себя операторы

частоты.

Таким образом, на основе формулы (1) делается вывод, что возможна, интерференция всех механизмов удвоения частоты в системе Лт двухуровневых атомов, если эта система находится в коллективном состоянии с матрицей плотности ¿>(4).

& четвертой главе рассмотрены явления фотонного эха на двойной частоте и вынужденной индукции на двойной частоте. Для этого построены соответствующие модифицированные оптические уравнения Блоха с учетом внутренних поляризующих полей, которые добавляются к внешнему тюлю. Учитывая тот факт, что поляризующие поля пропорциональны концентрации Л7V резонансных атомов, можно в определенном приближении считать, что для не очень высоких концентраций, иоле, действующее на каждый атом среды приблизительно равняется внешнему полю возбуждающих импульсов на резонансной частоте. Такое приближение известно как приближение заданного поля. Используя это, получим следующее выражение для интенсивности коллективного процесса:

тонов удвоенной частоты в направлении к в телесный угол ДП вы-

(1)

Й? = которые соогкеклвуют двум механизмам Vдвоения

л л: А? "

1 2тг Уи<4 А О 16 Л (2з-с)4

¿ e^s^ + £ (2)

/=í í=! i где введены следующие обозначения:

F(*íC) = / g(£^)á А' е3^*»-^) (3)

tf = (w/c) (»е — "Г »i)

= (5

W

?te!

G^Ei -■ № i сЛ

" П io!¡l4i — ги > -г CJ/. — V / /- \ ) -

-i- " " Ч-'..... 4----------¿i

' UJ,( 1 - Í0) - - i

(6)

= [fo^) - (é^n,,) (йу^)] (7)

Ü>1j \ С y

— exp /-¡^ñ?/) fg^

S;, = У" rotrol— exp I -ыаи) é'* ve '/

#43 = íio ~ ho-Mi — iju — íio- момент выключения первого импульса, ton - момент включения второго импульса, í3,i - момент выключения второго импульса, í41) - момент наступления максимума фотонного эха на двойной частоте. Яе - единичный вектор в направлении распространения первичного фотонного эха па основной частоте, ñL и га2 - единичные векторы в направлениях распространения первого и второго возбуждающих импульсов. д{й.')- функция расстроек. Выражения (7), (*) представляют собой решеточные суммы, где a<¡ - межатомное расстояние, a n¿ - единичный вектор ди-польного момента атомов.

Выделим следующие свойства 2и;ц- эха, которые вытекают из формулы (2). Временное поведение эха исследуем с помощью решения Раби [15] для двух прямоугольных импульсов, которые включаются. последовательно через интервал Учитывая неоднородное уширенне с характерным временем Т2, получим, что временное поведение сигнала 2и:й~ эха определяется функцией

тг (Л * [ 7Г f Í43 - Í21 - yÉa F(í40; - txp -

21 2?

t

(9)

где x = '¿d/h, Eo- амплитуда первого и второго световых импульсов. Поэтому время наступления максимума сигнала 2u>q- эха равно приблизительна При этом время распада сигнала 2^>с- эха в два раза меньше соответствующего времени распада и0- эха [15].

Чтобы исследовать угловое распределение вылета фотонов удвоенной частоты в системе, где формируется первичное фотонное зхо на основной частоте шо, необходимо заменить времена tVj.i-2ü, в функциях < г±s > их запаздывающими значениями. Это позволит выделить в формуле (2) двойные решеточные суммы, из которых следует условие синхронизма:

к+ 2 (пК - 2гг2 + Щ) ~~ = 0 (10)

где тХ;-единичный вектор вдоль направления первичного светового эха на основной частоте, ñ¡, п->- единичные векторы вдоль первого и второго возбуждающих импульсов.

Выполнение условия (10) позволяет связать направление максимального вылета фотонов 2uv эха со свойствами полубесконечной среды. Как видно, если в« = 2щ — ñ¡ ^ го 2аэхо происходит изотропна по всем направлениям. Для того, чтобы сигнал 2¿¿q- эха происходил в некотором фиксированном направлении, необходимо нарушить привычное расположение векторов ñ'i и п2 направлений возбуждающих импульсов.

J6

Определим отношение интенсивностей фотонного эха и интенсивности первичного зха 1У(). Полагая, что в спектре взаимодействующих атомов отсутствует уровень с удвоенной энергией и учитывая только кулоновскую часть в электронном поляризующем ноле пропорциональную 1 /аз, где а- среднее расстояние между атомами среды, получим следующее отношепие:

т(е) 1

1-У- ■ а

{hUoY ^{ёькПа)

11'

где интенсивность 2и»з- эха. обусловленная электронной поляризацией среды с сильной зависимостью от дипольных моментов и межатомных рассюяний. Соответствующее отношение для интенсивности I^, , обусловленной другим механизмом удвоения частоты через промежуточные состояния с отрицательной опершей, имеет вид:

7(кпА)'

1 ?/

^ - --^т^гтз (12)

Учитывая свойства поляризующих полей, мы можем существенно изменять отношения (11), (12). Так, для диэлектриков с кубической симметрией кулоновское поле в центре сферы Лоренца обращается в нудь и мы должны заменить 1 ¡а" в (11) на к1 ¡а2. В этом случае отношения (11), (12) сравнимы по величине. С другой стороны, отношение (11) можно существенно увеличить, если в снектре атомов присутствует уровень о энергией "2Ли>« . В этом случае в (11) необходимо заменить Йи>о на где естественная ширина уровня ЙиЬ..

Таким образом, исходя из теории резонансного взаимодействия атомов в поле излучения, удается получить конкретные выводы, которые позволяют исследовать новое явление- фотонное эхо на двойной частоте. При этом.необходимо учитывать, что явление зха качественно отличается от явления эха и имеет в себе информацию о межатомном взаимодействии , влиянии границы, дисиерсион-

пых и поглотительных свойствах резонансной среды и т.д.. Поэтому малость отношений (11), (12) не должна препятствовать экспериментальному поиску явления фотонного эха на двойной часто! е.

Для экспериментального обнаружения излучения на. двойной частоте в системе резонансных атомов, по-видимому, более подходящей может оказаться оптическая схема, в которой система возбуждается непрерывным лазерным излучением на частоте 1* д; и в эксперименте будет фиксироваться непрерывное излучение на двойной частоте. Таксе явление будем называть вынужденной индукцией на двойной частоте по аналогии с явлением вынужденной индукции резонансной оптики ;!6 11;.

Угловое распределен не сигнала вынужденной ммдукиий на двойной частоте будет определяться поведением решеточных сумм (7). (»). Используя метод вычисления решеточных сумм приложения А. найдем следующее условие синхронизма:

—к 2(ь.'/е'»п = 0, '13»

V I ✓ ? V /

где п- единичный вектор вдоль направления распространения стационарной возбуждающей световой волны на частоте ^ дг Таким образом, в соответствии с условием (13) преимущественное излучение на двойной частоте следует ожидать в направлении воздействия стационарного излучения на основной частоте.

В заключении приведены основные результаты, полу ченные в 1СИссертационной работе.

Основное (»держание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Е.Л.Антигош, О.Н.Гадомскин, Обобщенная модель Дике: переходы ДМ — ±2. Теоретическая и математическая физика, 106, N.1, С.145-159, (1996) [Тйеогеиса! апс! МаЖетаиса! РШаг, \'Ъ1.10Ъ, N.!. Р.118-130, (1996)]

2. O.N.Gadomsky, E.L.Antipm, Photon echo with a double frequency, 15-th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Technical Digest, Vol.1, P.335, (1995)

3. O.N.Gadomsky, E.L.Antipm, Photon echo with a double frequency, in * Coherent Phenomena and Amplification without Inversion

Ed.by A.A.Andreev, O.Kochaiovskaya, P.Mandei, SPIE, Proceedings, ICONO'95, Vol.2798, P.154-162, (1995)

Список цитированной литературы

1. D.L.Dexter. Phys.Rev.,V.126, N.6, P.1962-1967, 1962.

2. В.В.Овсянкин, П.П.Феофилов.// Письма в ЖЭТФ, Т.З, С.494-497, 1966.

3. В.В.Овсянкин, П.П.Феофилов. //Письма в ЖЭТФ, Т.14, N.10, С.548-551, 1971.

4. Weiskopf V., Vigner Е. Zs.f.Phys. Vol.63, N.l, 2, P.54-73, (1930)

5. R.H.Dicke. Phys.Rev. 93, 99-110, 1954.

6. Фаин B.M., Ханин Я.И. Квантовая радиофизика, Мир, М., 1965

7. Scribanowitz N., Herman I.P., Mac Gillivray J.C., Feld M.S. Phys.Rev.Lett., Vol.30, P.309-317, (1973)

8. А.В.Андреев, В.И .Емельянов, Ю.А.Ильинский. Кооперативные явления в оптике. Наука, М., 1988.

9. У.Х.Копвидлем, В.Р.Нагибаров. ФММ, Т.15, N.2, С.313, 1963.

10. I.D.Abella, N.A.Kurnit, S.P.Hartmann. Phys.Rev., 141, 391, 1966.

11. О.Н.Гадомский, Р.А.Власов. Оптическая эхо-спектроскопия поверхности. Наука и Техника, Минск, 1990.

12. О.Н.Гадомский, В.Р.Нагибаров, Н.К.Соловаров. ЖЭТФ, 63, 813,1973.

13. А.И.Ахиезер, В.Б.Берестецкий. Квантовая электродинамика. Мир, М. 1959.

14. G.Breit. Phys.Rev., Vol.34, Р.553-573, 1929.

15. Л.Лллен, Дж. Эберлн. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. Мир, М., 1978.

16. Э.А.Маныкин. В.В.Самарцев. Оптическая эхо-спектроскопия. М., Наука, 1988.

Подписано в печать с оригинал-макета 12.11.96. Формат 84x108/32. Усл. печ, л, 1,0. Тираж 90 экз. Заказ№100/ 69С

Подразделение оперативной полиграфии УлГУ. 432700, г.Ульяновск, ул. Л.Толстого, 42, УлГУ.