Корреляционный анализ волновых фронтов излучения лазерных опорных источников в диагностике геометрии оптической системы человеческого глаза

Галецкий, Сергей Олегович

Корреляционный анализ волновых фронтов излучения лазерных опорных источников в диагностике геометрии оптической системы человеческого глаза тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Галецкий, Сергей Олегович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Корреляционный анализ волновых фронтов излучения лазерных опорных источников в диагностике геометрии оптической системы человеческого глаза»

Автореферат диссертации на тему "Корреляционный анализ волновых фронтов излучения лазерных опорных источников в диагностике геометрии оптической системы человеческого глаза"

На правах рукописи

ГАЛЕЦКИИ СЕРГЕЙ ОЛЕГОВИЧ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ВОЛНОВЫХ ФРОНТОВ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРНЫХ ОПОРНЫХ ИСТОЧНИКОВ В ДИАГНОСТИКЕ ГЕОМЕТРИИ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ГЛАЗА

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 0 ^о

Москва-2010

004602402

Работа выполнена в Международном лазерном учебно-научном центре Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, Черезова Татьяна Юрьевна Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Короленко Павел Васильевич, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

кандидат физико-математических наук

Якимов Михаил Юрьевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва

Ведущая организация: Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского

Защита состоится "20" мая 2010 г. в 1730 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ имени М.В. Ломоносова, д.1, стр. 62, корпус нелинейной оптики, аудитория им. С.А.Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Л,

Автореферат разосланЛ-о " апреля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Т.М.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Известно, что оптическая система глаза неидеальна и обладает различными искажениями (аберрациями) как низших, так и высших порядков[1]. Для их коррекции к настоящему времени разработано множество типов рефрактивных операций - ФРК, LASEK, LASIK (Laser-Assisted in Situ Keratomileusis) [1-3]. В ходе операции LASIK [2] с помощью микрокератома или лазера откраивается кусок роговицы, осуществляется лазерная абляция (испарение) внутренних слоев роговицы, после чего откроенный кусок роговицы возвращается на исходное положение. Таким образом, роговице придается форма, которая компенсировала бы аберрации глаза. Однако, несмотря на то, что упомянутые операции используют новейшие достижения медицинских и научных исследований, это все еще развивающиеся процедуры с точки зрения методологии и, в особенности, с точки зрения проведения предоперационной диагностики пациента. Поэтому проведение таких операций часто сопряжено с осложнениями. Отмечаются даже случаи ухудшения зрения после операции [1]. Широко применяемые методы рефрактивной лазерной хирургии корректируют в основном сфероцилиндрические ошибки, как наиболее часто встречаемые аберраций человеческого глаза. В ряде работ, посвященных обсуждениям результатов операций [3-4] отмечается факт увеличения в той или иной степени аберраций высших порядков, таких, как кома или сферические аберрации, подчас приводящих к значительному снижению качества зрения. Известен факт возникновения после рефрактивной операции таких осложнений, как мерцание, двоение, ореол вокруг предметов и др. Как правило, эти осложнения проявляются в ночное время, при расширенном зрачке пациента.

Для улучшения качества операции врачами предлагается проводить так называемую персонализированную операцию LASIK, которая требует проведения прецизионной диагностики глаза пациента. Однако, к сожалению, с обыкновенными средствами диагностики, включающими в себя использование кератоскопии, аберрометрии и пупиллометрии [4], как отмечается, удовлетворительного результата операции достигают лишь 2/3 пациентов [1].

В настоящее время причины, вызывающие ухудшение зрения после операции, остаются до сих пор невыясненными [4], и это является предметом исследований многих научных групп. Например, многие исследователи отмечают, что для успешного проведения операций по коррекции зрения необходимо принимать во внимание аберрации передней части роговицы (например, с использованием кератоскопа), суммарные аберрации глаза (с использованием аберрометра), а также учитывать геометрическое положение оптических элементов глаза при планировании операции [1]. Однако методика, позволяющая определить геометрическое положение оптических элементов, на настоящее время недостаточно развита. Врачами, в основном, предлагается комбинация существующих методик. Например, так называемый новый биоптический метод [4] сводится к использованию кератоскопии, аберрометрии и пупиллометрии, которые неспособны дать качественный скачок в проведении предоперационной диагностики глаза пациента. При подготовке пациента к

операции ведущими клиниками также заявляется указанный выше (кератоскопия+аберрометрия) набор методов.

В последнее время появились работы, в которых метод оптической когерентной томографии (ОКТ), в большинстве своем используемый для томографии сетчатки, используется для получения трехмерной структуры роговицы [5]. На настоящий момент попытки визуализации хрусталика с помощью ОКТ сопряжены с некоторыми сложностями из-за высокой прозрачности хрусталика для длин волн используемого при измерении излучения. Вследствие этого такие измерения, как правило, сильно зашумлены, не всегда повторяемы и т.д. Более того, метод ОКТ позволяет измерять оптическую разность хода, а не геометрическую, что при неизвестном распределении показателя преломления внутри глаза может приводить к существенным погрешностям в построении персонализированных моделей глаза. Поэтому исследователи, как правило, идут по другому пути: на основе решения обратной задачи по измеренным суммарным аберрациям пытаются восстановить параметры моделируемого человеческого глаза (например, радиусы кривизны, показатель преломления хрусталика) [6,7]. Однако разработанные на настоящее время методы определения оптической структуры глаза неоднозначны в своей основе и поэтому не могут дать определяющих результатов.

Данная диссертационная работа посвящена развитию новой методики неинвазивного измерения положения оптических элементов глаза. Предлагаемая методика базируется на общепринятом способе измерения суммарных аберраций человеческого глаза с помощью датчика Шака-Гартмана, поэтому легко может быть интегрирована в традиционные аберрометры. Конечной целью методики является измерение положений оптических элементов человеческого глаза для построения точных персонализированных оптических моделей глаза.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка методики измерения положений оптических элементов глаза человека: роговицы и хрусталика. Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. Разработка и апробация методики определения положений оптических элементов при использовании лазерных коллимированных пучков.

2. Разработка и апробация методики определения положений оптических элементов при использовании точечных лазерных источников.

3. Применение разработанной методики для определения положений оптических элементов человеческого глаза.

Научная новизна результатов

1. Впервые методика, основанная на детектировании пиков пространственной корреляционной функции локальных наклонов волновых фронтов двух опорных коллимированных лазерных пучков, модифицирована и апробирована для измерения положений оптических элементов (линз). Впервые показано, что такая методика эффективна как для определения положения одного, так и нескольких оптических элементов.

2. Впервые развита и экспериментально апробирована теория определения положений оптических элементов, основанная на измерении пространственной корреляционной функции локальных наклонов волновых фронтов излучения двух опорных точечных лазерных источников.

3. Впервые для повышения эффективности детектирования положения оптических элементов с помощью предложенной методики развит оригинальный способ компенсации эффекта дополнительной дефокусировки, ранее затрудняющего детектирование пиков корреляционной функции.

4. Впервые продемонстрировано детектирование положений оптических поверхностей математических моделей человеческого глаза с помощью применения методики определения положений оптических элементов, основанной на измерении пространственной корреляционной функции локальных наклонов волновых фронтов излучения двух опорных точечных лазерных источников.

5. Впервые методика определения положений оптических элементов, основанная на измерении пространственной корреляционной функции локальных наклонов волновых фронтов излучения двух опорных точечных источников, позволила количественно определить взаимное расположение роговицы и хрусталика глаза пациента в реальном эксперименте.

Научная и практическая значимость

Разработанная методика, основанная на измерении пространственной корреляционной функции локальных наклонов волновых фронтов излучения двух опорных лазерных источников, позволяет определять положения оптических элементов в системах, где напрямую измерить расстояния между элементами невозможно.

Измерение положений внутриглазных оптических элементов вместе с измерением аберраций человеческого глаза позволит создать точные персонализированные модели, которые необходимы как для изучения свойств человеческого глаза, так и для проведения операций по коррекции зрения.

Защищаемые положения

1. Корреляционный анализ локальных наклонов волновых фронтов двух лазерных коллимированных пучков, зондирующих оптическую систему, позволяет определять положения ее элементов при наличии мелкомасштабных искажений фазы светового поля. Точность определения положений элементов зависит от угла между опорными источниками, размера субапертуры растра датчика Шака-Гартмана.

2. Увеличение пространственного разрешения определения положений оптических элементов в условиях ограничения дискретностью измерений достигается наложением версий корреляционной функции, полученных при смещении датчика Шака-Гартмана вдоль оптической оси.

3. Разработанная методика, основанная на корреляционном анализе волновых фронтов двух точечных лазерных источников, созданных на сетчатке глаза

человека, позволяет неинвазивно определить положения внутриглазных оптических элементов, в частности, роговицы и хрусталика.

4. Детектируемое расстояние до оптического элемента в случае использования точечных опорных лазерных источников, расположенных в фокальной плоскости собирающей линзы, вычисляется по смещению пика корреляционной функции, размеру субапертуры датчика Шака-Гартмана, расстоянию до источников и дистанции между ними. Максимальное измеряемое расстояние зависит от диаметра пучков в плоскости измерений, расстояния до источников и дистанции между ними.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: International Workshop on Adaptive Optics in Industry and Medicine (Beijing, China 2005; Galway, Ireland 2007), Оптика - 2005 (Москва, Россия, 2005), Оптика лазеров (Санкт-Петербург, Россия 2006, 2008), Laser Optics for Young Scientists, (Санкт-Петербург, Россия 2006), Лазерная физика и оптические технологии, (Гродно, Беларусь, 2006), Saratov Fall Meeting (Саратов, Россия 2006, 2008), SPIE BiOS (San Jose, California, USA, 2008), Advanced Wavefront Control: Methods, Devices, and Applications VI (San Diego, California, USA, 2008). Результаты работы докладывались на научных семинарах национального университета Галвей (Galway, Ireland 2006), Air Force Research Laboratory (Albuquerque, NM, USA, 2008), кафедры общей физики и волновых процессов МГУ им. М.В.Ломоносова (Москва, Россия, 2010).

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 20 печатных работах (из них 5 в реферируемых журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией Минобрнауки РФ для публикации научных результатов диссертации, 1 патент). Список печатных работ находится в конце автореферата.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Полный объем работы 167 страниц, включая 96 рисунков, 3 таблицы. Библиография содержит 133 наименования.

Личный вклад автора

Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично или в соавторстве при непосредственном его участии.

Краткое содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, отмечается ее научная новизна и практическая ценность, формулируются защищаемые положения.

В первой главе описываются известные на настоящее время методы, позволяющие получить информацию о положениях оптических элементов, как оптических установок, так и оптических элементов человеческого глаза. При этом рассмотрение ограничивается методиками, не разрушающими объект исследования. В работе рассматриваются основные методы дальнометрии,

пахиметрии, метод оптической когерентной томографии (ОКТ), принцип Шаймфлюга, магнитно-резонансная томография. Отмечаются ограничения и недостатки предложенных методов. Рассматриваются методики построения персонализированных моделей человеческого глаза.

В §1.1.3 первой главы рассмотрена методика SLODAR (SLOpes Detection And Ranging), разработанная для атмосферной адаптивной оптики для определения вертикального распределения структурной постоянной, а, следовательно, и расположения наиболее сильных турбулентных слоев.

Во второй главе приводится описание развиваемой в диссертации методики измерения положений оптических элементов. Методика основывается на измерениях корреляционных функций локальных наклонов двух опорных коллимированных лазерных пучков.

Алгоритм измерения положений оптических элементов состоит из следующих основных шагов.

Одновременно проводится регистрация гартманограмм на камере датчика Шака-Гартмана от двух источников излучения.

По гартманограммам рассчитываются смещения фокальных пятен и локальные наклоны волновых фронтов.

Рассчитывается пространственная корреляционная функция с(к,1) между наклонами первого и второго волновых фронтов:

UgradtPi (/, у> < grad/p, >,..)• (grad<p2(i+ к J+ !)-< grad<p2 >, )) <**,/) = --:-где

gradtpn(i,j) - градиент фазы на (i,j) микролинзе для источника п (/(=1,2), сгх -стандартное отклонение величины х.

Данная корреляционная функция усредняется по времени, т.е. по нескольким кадрам камеры датчика Шака-Гартмана.

Т.к. при распространении пучки проходят одни и те же оптические элементы, то в корреляционной функции должны наблюдаться пики, соответствующие поверхностям пройденных оптических элементов. Смещения корреляционных пиков Ах зависят от расположения оптических элементов, которым эти пики соответствуют: Ад; = Н / Sh, где Н— расстояние до оптического элемента, а Sh - точность определения положения оптического элемента,

определяемая по формуле « = где sub - диаметр субапертуры датчика

Шака-Гартмана, 9 - угол между опорными пучками. Максимальное измеряемое

расстояние в этом случае определяется следующим образом: = ^/q , где D -

диаметр пучков.

Для изучения особенностей методики разрабатывается программное обеспечение, реализующее метод трассировки лучей. В главе приведено описание численных и реальных экспериментов по определению положений одного и нескольких фазовых экранов, а также по определению положения линзы.

Экспериментальная схема для определения положения фазового экрана показана на рис. 1.

Рисунок 1. Экспериментальная схема для измерения положения фазового экрана с помощью плоскопаралпельных пучков. 1,2 — лазеры (длина волны 650 нм, мощность 150 мкВт, диаметр пучка 2мм), 3 — апертура, 4 — тестируемый элемент (фазовый экран), 5 — датчик Шака-Гартмана. Стрелкой сверху показана область перемещения фазового экрана.

Для различных положений фазового экрана была измерена корреляционная функция. Пример корреляционной функции для одного из положений фазового экрана представлен на рис. 2(а). Для каждого положения фазового экрана было определено смещения пика корреляционной функции Ах по формуле

Дх = _

£С(0-Я(С(/)-7Лг)

, где Я(х) - функция Хевисайда, равная 0 при х<0 и 1

при х>=0. С(1)=ф,0) - корреляционная функция, ТИг - выбранное пороговое шумовое значение. N - число микролинз датчика Шака-Гартмана. Порог ТИг выбирался эмпирически и обычно принимался равным 0.4. Полученная зависимость для конкретных параметров экспериментальной установки показана на рис. 2(6).

-6 Л -2 0 2 4 6

Смещение, субапертуры

Положение скотча, см

(а) (б)

Рисунок 2. Корреляционная функция для фазового экрана (а) и зависимость смещения корреляционного пика от положения фазового экрана (б).

В третьей главе разрабатывается теория определения положений оптических элементов для случая точечных опорных лазерных источников.

Рассматривается система, в которой точечные источники находятся в фокальной плоскости собирающей линзы. Положение оптического элемента А, расположенного между собирающей линзой и источниками излучения можно

вычислить по сдвигу корреляционного пика следующим образом:

, где d - расстояние между источниками, / - фокусное

-+ Д,

sub

расстояние линзы. Погрешность измерений определяется двумя основными вкладами: первый связан с неточностью определения положения корреляционного пика Sh, а второй - с неточностью определения фокусного расстояния линзы Общая погрешность вычисляется по формуле:

S^dhjHdhtf-i^Q-hf-S,,] +

Максимальное

/ _ Dl

измеряемое расстояние определяется по формуле "max _ d + £) • Зависимости

погрешности измерения от расстояния до оптического элемента и максимального измеряемого расстояния от дистанции между точечными источниками d для конкретных расчетных параметров показаны на рис. 3(а,б).

Рассматривается модификация методики для компенсации дополнительной дефокусировки, возникающей при прохождении фокусирующей оптики. Предлагается рассчитывать корреляционную функцию по формуле: г, {(gradip^ij)-< gradp, > -Д, • Ja)-(grad<p2(i + k,j + /)- < grad<p2 > -S2 • /„)}

с(Ы) = J-,

® grad^ ^ grad<P2

1V N

{gradcp /)

где =—-—¡7—!— = д.-, n= 1,2. Операция (•) обозначает

i=0 y=0

покомпонентное умножение векторов. /„ - линейная функция: (/"„)„ = и

(Л), = i ~ ■ Результаты применения данной модификации методики при

различной степени дефокусировки показаны на рис. 4.

В главе приводятся результаты численных экспериментов по определению положений одного и нескольких фазовых экранов, а также описывается реальный эксперимент по определению положения линзы, подтверждающий разрабатываемую методику.

В четвертой главе описывается методика измерения положений оптических элементов человеческого глаза на основе разработанной в главе 3 теории. Оригинальная методика измерения положений оптических элементов человеческого глаза разработана с учетом возможности измерения суммарных

аберраций глаза и состоит в следующем. С помощью лазерных источников излучения на сетчатке глаза пациента создается два точечных источника, разнесенных на некоторое угловое расстояние. После рассеяния на поверхности сетчатки излучение этих источников распространяется в обратном направлении, приобретая фазовые набеги, определяемые аберрациями элементов внутриглазной оптики (рис. 5). В плоскости, оптически сопряженной роговице, с помощью датчика волнового фронта Шака-Гартмана одновременно проводятся измерения локальных наклонов волновых фронтов пучков.

16- ч

16 Ч.

14-

I 13 \

О 0.14 ^ '•-. -сЕ 1

109- ...............

-С и Ч О О 1« 14 Ю о * ^ * ^ ' 3 ' ^

/?, мм с/, ММ

(а) (б)

Рисунок 3. (а) зависимость погрешности измерений от расстояния до оптического элемента и (б) зависимость максимального измеряемого расстояния от дистанции между точечными источниками с1.

(а) (б)

Рисунок 4. Корреляционная функция, рассчитанная по обычной методике (а) и модифицированной (б).

В главе описываются численные эксперименты по определению положений оптических поверхностей математической модели глаза Гулльстранда [8], состоящей из 6 сферических поверхностей (параметры модели приведены в таблице 1) и персонализированной модели глаза, основанной на модели Наварро, состоящей из 4 конических поверхностей [7], а также описывается реальный эксперимент по определению положений оптических элементов глаз 2 пациентов, подтверждающий разрабатываемую методику.

В численном эксперименте по определению положений оптических элементов модели Гулльстранда по предложенной методике точечные источники помещались симметрично относительно оптической оси на расстоянии 6 мм друг от друга на сетчатке, которая находилась на расстоянии 24 мм от камеры. На рис. 6(a) показана усредненная по 150 реализациям корреляционная функция, полученная при использовании датчика Шака-Гартмана с 128x128 субапертурами и размером субапертуры 39 мкм, пучки на камере имели диаметр 3.7 мм и занимали примерно 95 субапертур по каждой оси.

Рисунок 5. Определение положений оптических элементов человеческого глаза. И - расстояние от вершины роговицы до поверхности измеряемого оптического элемента

Поверхность Радиус, мм Толщина, мм Показатель

преломления

1 — внешняя поверхность роговицы -7.7 0.5 1.376

2 - внутренняя поверхность роговицы -6.8 3.1 1.336

3 - внешняя поверхность хрусталика -10.0 0.546 1.386

4 — внешняя поверхность ядра хрусталика -7.911 2.419 1.406

5 - внутренняя поверхность ядра хрусталика 5.76 0.635 1.386

6 - внутренняя поверхность хрусталика 6 16.8 1.336

Таблица I. Параметры математической модели глаза Гульстранда.

Как видно из рис. 6(а), корреляционная функция содержит шесть пиков, соответствующих (слева направо) внутренней поверхности хрусталика, внутренней поверхности ядра хрусталика, внешней поверхности ядра хрусталика, внешней поверхности хрусталика, внутренней поверхности роговицы и внешней поверхности роговицы. На рис. 6(6) показаны измеренные и заданные положения поверхностей модели. Предлагаемая методика определяет положения всех шести оптических поверхностей с максимальной ошибкой 0.25 мм (среднеквадратичное отклонение 0.2 мм). Для персонализированной модели были получены аналогичные результаты. При разработке модели оптимизировались такие параметры, как конические константы поверхностей, длина глаза, смещение зрачка и др., так, чтобы модель описывала экспериментально измеренные осевые и внеосевые аберрации глаза.

Далее в главе описывается и апробируется на численных моделях глаз человека способ улучшения разрешения методики в случае, когда разрешение ограничивается дискретностью измерения корреляционной функции.

Суть метода увеличения разрешения заключается в следующем. Если разрешение ограничено дискретностью измерения корреляционной функции, можно увеличить разрешение путем получения дополнительных точек

Рисунок 6. (а) корреляционная функция С(к), полученная для модели Гу.шьстранда. к -пространственное смещение в субапертурах датчика Шака-Гартмапа, размер субапертуры ¡иЬ=39 мкм. (б) определенные и заданные положения элементов.

корреляционной функции, соответствующих различным положениям датчика Шака-Гартмана вдоль оптической оси системы. Пусть необходимо уменьшить дискретность измерения корреляционной функции в N раз. Тогда измеряются N корреляционных функций С, '(к)...СУ(£). • .С'|Л(£), где нижний индекс означает кратность уменьшения дискретности (1 означает без улучшения разрешения), а верхний индекс ] - номер корреляционной функции. Здесь к означает смещение в субапертурах, к ~М+1, -М+2,...0,...М-2, М-!, где М - число субапертур датчика Шака-Гартмана на один пучок. При этом датчик Шака-Гартмана сдвигается вдоль

оптической оси системы на расстояние, равное (1. = ——Дополнительные

корреляционные функции С\{к)...С^{к) определяют промежуточные точки для корреляционной функции с уменьшенной дискретностью. На следующем этапе корреляционные функции С/(к) комбинируются в корреляционную функцию Сд{а где нижний индекс N означает уменьшение дискретности в N раз, £ -безразмерное смещение между пучками, измеряемое в долях субапертур 1 2

М+1 +—,-М+1 + — ,...М-1. При этом комбинирование корреляционных функций

С/(к) происходит следующим образом: СЛ. (к + -—= С/ (к), что выполняется для

целых к от -М+1 до М-1 и целых у от 1 до N. Использование этой корреляционной функции позволяет разрешать близко расположенные аберрационные слои в случае, когда разрешение методики ограничивается именно дискретностью корреляционной функции.

Методика увеличения разрешения была апробирована в численном эксперименте с двумя фазовыми экранами, расположенными на расстоянии 3.25 мм от друга при разрешении базовой методики 7.84 мм. Полученные

Заданное положение элемента » Измеренное положение_

корреляционные функции с увеличением разрешения от 2 до 16 раз показали эффективность предлагаемой методики (рис. 7(а)).

Методика увеличения разрешения была применена для определения положений элементов модели глаза Гулльстранда. Увеличение разрешения в 4 раза позволило определить положения всех элементов модели при использовании датчика Шака-Гартмана, имеющего 20x20 субапертур на 1 пучок (рис. 7(6)).

Для дальнейшего улучшение детектирования элементов модели Гулльстранда в работе была применена фурье-фильтрация с использованием фильтра верхних частот с частотой отсечки 0.11 субапертура"1, что соответствует пространственной частоте 0.69 мм'1. Такая фильтрация позволяет удалить плавную огибающую, затрудняющую правильное определение положения пиков, появление которой связывается с преобладанием в волновом фронте низких пространственных частот, соответствующих крупномасштабным аберрациям: дефокусировке, астигматизму, коме, и четко выделить пики полезного сигнала.

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

(а) (б)

Рисунок 7. Корреляционные функции, полученные (а) для 2 фазовых экранов с различной кратностью уменьшения дискретности и (б) для модели глаза Гулльстранда: базовая (сверху), с уменьшением дискретности в 4 раза (в середине) и с Фурье-фильтрацией (снизу).

Методика измерения положений оптических элементов применяется экспериментально для определения положений роговицы и хрусталика глаза.

Таким образом, мы подтвердили применимость разработанной методики для определения положений оптических элементов человеческого глаза.

В приложеиии 1 описан принцип действия датчика волнового фронта Шака-Гартмана.

Основные выводы и результаты работы:

В настоящей работе впервые предложена оригинальная методика измерения положений элементов внутриглазной оптики. Методика основана на измерениях волнового фронта излучения двух опорных точечных лазерных источников с помощью датчика волнового фронта, что позволяет одновременно измерять и аберрации глаза. Проведенные исследования позволили сформулировать следующие выводы:

I. На основе корреляционного анализа волновых фронтов двух опорных коллимированных пучков, проходящих через оптическую схему, разработана методика определения положений оптических элементов схемы. Показано, что поверхностям оптических элементов, вносящим аберрации, соответствуют пики пространственной корреляционной функции локальных наклонов волновых фронтов опорных пучков. Положения пиков Ах определяются по формуле Ах = Нв/ sub, где Н - расстояние до оптического элемента, sub — диаметр субапертуры датчика Шака-Гартмана, в - угол между опорными пучками, а максимальное измеряемое расстояние определяется следующим

образом: Н = ^/q, где D - диаметр пучков. Проведены численные и

реальные эксперименты по определению положений фазовых экранов и линз. Для численных экспериментов в работе разработан пакет программ, позволяющий на основе метода трассировки лучей рассчитать распределение светового поля и провести расчет корреляционных функций наклонов волновых фронтов опорных пучков, зондирующих детектируемые элементы. Так, например, численно показано, что для датчика Шака-Гартмана, имеющего 36x36 микролинз, при угловом расстоянии между опорными пучками 0.023 радиан, диаметрах пучков 2 мм, можно рассчитать расположение 4 фазовых экранов, удаленных на расстояние 66, 51, 21 и 6 мм от камеры. Методика подтверждена экспериментально. Экспериментальные исследования проводились с помощью специального разработанного пакета программ, позволяющего обрабатывать две гартманограммы одновременно и в реальном времени рассчитывать корреляционные и автокорреляционные функции локальных градиентов фазы. Показано, что для оптической схемы, состоящей из 2 источников лазерного излучения, разнесенных на угол 0.023 рад., с диаметром пучков 2.7 мм, с датчиком Шака-Гартмана, имеющим 9x9 микролинз (для каждого пучка), и размером микролинзы 0.3 мм, можно определить положение фазового экрана в диапазоне от 7 до 20 см со среднеквадратичным отклонением измеренных положений от заданных 0.27 см. Определить положение линзы возможно при наличии дополнительных мелкомасштабных аберраций на ее поверхности по положению максимума функции, равной разности корреляционной и автокорреляционной функций. Для указанных выше параметров оптической схемы можно определить положение линзы (0=1.5дптр) в диапазоне от 9 до 20 см со среднеквадратичной ошибкой 0.25 см.

2. Построена теория определения положений оптических элементов в случае использования точечных лазерных источников. Показано, что поверхностям оптических элементов, через которые проходят опорные пучки, соответствуют пики в корреляционной функции локальных наклонов волновых фронтов опорных пучков. Для схемы, в которой два опорных источника находятся в фокальной плоскости собирающей линзы, а оптические элементы расположены между источниками и линзой, показано, что детектируемое расстояние до

оптического элемента h вычисляется по формуле j где d_

sub s

расстояние между опорными источниками, As - смещение корреляционного пика, I - фокусное расстояние линзы, sub - диаметр субапертуры датчика Шака-Гартмана. При этом погрешность измерений, определяемая двумя основными вкладами, связанными с неточностями определения положения корреляционного пика Sh и фокусного расстояния линзы St, вычисляется по

формуле: 8h =1l| ~ h)2'\ +

при известном отношении

. ¿1

у. Максимальное измеряемое расстояние определяется по формуле

, Р1

"так _ ^ + £)' где ^ ~ Диаметр опорных пучков на датчике Шака-Гартмана.

Показано, что приобретаемые пучками некоррелированные аберрации уменьшают амплитуду пика корреляционной функции, не изменяя его положения. Предложенная модификация расчета корреляционной функции, основанная на вычитании из локальных наклонов фазы линейной составляющей, позволяет правильно определять положение корреляционных пиков при наличии дефокусировки, вносимой оптической схемой. 3. Проведенные численные эксперименты показали возможность определения положений одного и нескольких фазовых экранов. Так, например, используя датчик Шака-Гартмана с 64x64 субапертурами, точечные опорные лазерные источники, находившиеся на расстоянии 1 мм друг от друга, расположенные в фокальной плоскости собирающей линзы {Г=16.7 мм), определены положения шести фазовых экранов, находившихся на расстояниях 3.7, 5.5, 7.3, 9.1, 10.9 и 12.7 мм от линзы со среднеквадратичной ошибкой 0.15 мм. Проведенные реальные эксперименты подтвердили применимость методики определения положений оптических экспериментов при использовании точечных источников на практике. Методика позволила определить положение фазового экрана, помещенного в упрощенную модель глаза (модель глаза Вербицкого), состоявшую из собирающей линзы (Г=50 мм) и рассеивающей поверхности, помещенной в фокальную плоскость линзы. В экспериментах показана возможность определения положения фазового экрана в диапазоне от 5 до 27,5

мм от внешней поверхности линзы со среднеквадратичным отклонением измеренного положения фазового экрана от заданного 0.25 мм. Методика успешно применяется для определения положений оптических поверхностей математической модели глаза Гулльстранда и персонализированной модели глаза, а также для экспериментального определения положений оптических элементов человеческогого глаза. Среднеквадратичное отклонение измеренных положений оптических поверхностей модели глаза Гулльстранда от заданных при заданных параметрах оптической схемы составляет 0.2 мм.

4. Разработана методика увеличения разрешения корреляционной функции, основанная на уменьшении дискретности ее измерения. При этом число и размер микролинз растра датчика Шака-Гартмана остается неизменным, что позволяет сохранить тот же уровень отношения сигнал/шум при регистрации фокальных пятен гартманнограммы. Для реализации данной методики датчик Шака-Гартмана выводится из положения, когда плоскость линзового растра оптически сопряжена с роговицей, и измеряются корреляционные функции волновых фронтов двух источников при различных осевых смещениях датчика Шака-Гартмана. Измеренные версии корреляционной функции комбинируются в одну, имеющую меньшую дискретность. Показана эффективность данной методики в тех случаях, когда базовая методика была неэффективна: в численных экспериментах с двумя близко расположенными фазовыми экранами и классической математической моделью Гулльстранда. Так для системы, состоящей из двух фазовых экранов, расположенных на расстоянии 3.25 мм друг от друга, разрешение было увеличено в 16 раз при использовании датчика Шака-Гартмана, имеющего 12x12 субапертур, что позволило определить положения каждого из экранов с ошибкой 0.07 и 0.01 мм для дальнего и ближнего экрана соответственно. Использование датчика Шака-Гартмана, имеющего 20x20 субапертур и методики 4-х кратного увеличения разрешения позволило определить все 6 поверхностей модели Гулльстранда. Для более эффективного определения положений элементов модели Гулльстранда используется дополнительная Фурье-фильтрация, позволяющая устранить низкочастотные компоненты корреляционной функции, которые не несут информации о расположении измеряемых оптических элементов. Для определения положений элементов модели Гулльстранда эффективной была обработка корреляционной функции с уменьшенной дискретностью фильтром верхних частот с частотой отсечки 0.11 субапертура"', что соответствует пространственной частоте 0.69 мм"1.

Список цитируемой литературы

1. Семчишен В., Мрохен М., Сайлер Т., Оптические аберрации человеческого глаза и их коррекция // Рефракционная хирургия и офтальмология, Т. 3, № 1,СС. 5-13,(2003).

2. Azar D.T. LASIK. Fundamentals, Surgical Techniques and Complications - New York: Marcel Dekker, Inc., 2003, 506 p.

3. Куренков В.В., Полунин Г.С., Смиренная Е.В. Классификация рефракционных операций и принципы оценки их результатов // Рефракционная хирургия и офтальмология, Т. 2, № 3, СС. 40-45, (2002).

4. Корниловский И.М., Годжаева A.M. Новый биотический подход к оценке оптических аберраций глаза и восстановительной коррекции зрения // Рефракционная хирургия и офтальмология, Т. 6, №1, СС. 4-13, (2006).

5. Grulkowski I., Gora M., Szkulmowski M., Gorczynska I., Szlag D., Marcos S., Kowalczyk A., Wojtkowski M. Anterior segment imaging with Spectral OCT system using a high-speed CMOS camera// Opt. Express, V.17, PP.4842-4858, (2009).

6. Navarro R., Gonzalez L., Hernandez-Matamoros J.L. On the prediction of optical aberrations by personalized eye models // Optometry and Vision Science, V. 83, №6, PP. 371-381, (2006).

7. Дубинин A.B., Черезова Т.Ю., Кудряшов A.B. Аберрации человеческого глаза. 1. Создание персонализированных моделей оптической системы человеческого глаза на основе результатов измерений // Квантовая электроника, Т. 38, № 11, СС. 1048-1052, (2008).

8. Черкасова Д.Н. Офтальмологическая оптика (курс лекций) - СПб: Спб ГИТМО (ТУ), 2001, 189 с.

Публикации по теме диссертации:

1. Галецкий С.О., Черезова Т.Ю., Определение положений оптических элементов человеческого глаза // Квантовая электроника, Т. 39, №2, СС. 201-203, (2009).

2. Галецкий С.О., Черезова Т.Ю., Кудряшов A.B. Аберрации человеческого глаза. Часть 2: создание динамической модели глаза на основе результатов измерений // Квантовая электроника, Т. 38, № 11, СС. 1053-1058, (2008).

3. Галецкий С.О., Черезова Т. 10. Как измерить положения элементов внутриглазной оптики? Методика и улучшение ее разрешения // Оптика и спектроскопия, Т. 107, №6, СС. 992-1000, (2009).

4. Галецкий С.О., Черезова Т.Ю. Методика SLODAR. Часть 1: развитие методики для определения положений оптических элементов // Оптика атмосферы и океана, Т. 22, №9, СС. 825-830, (2009).

5. Галецкий С.О., Черезова Т.Ю. Методика SLODAR. Часть 2: использование точечных источников // Оптика атмосферы и океана, Т. 22 № 12, СС. 11701174, (2009).

6. Галецкий С.О. Измеритель аберраций zAMD // Роспатент №2008612355, (2008).

7. Галецкий С., Дубинин А., Летфуллин Р., Беляков А., Черезова Т., Кудряшов А. Адаптивная оптическая система для измерения и воспроизведения свойств человеческого глаза // Программа оптического форума «Оптика - 2005», С. 10, (2005).

8. Galetskiy S. Letfullin R., Belyakov A., Cherezova T., Kudryashov A. Custom-oriented wavefront sensor for human eye properties measurements // Proc. SPIE, M. 6018, PP. 51-59, (2005).

9. Galetskiy S. Letfullin R., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. Custom-oriented wavefront sensor for human eye properties measurements // программа конференции The 5th International Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine P.5, (2005).

Ю.Александров А.Г., Беляков А.И., Галецкий C.O., Завалова В.Е., Кудряшов A.B., Черезова Т.Ю. Учет неравномерности распределения интенсивности при измерении аберраций человеческого глаза // МГОУ XXI - Новые Технологии, №4, СС. 11-16, (2006).

11.Galetskiy S„ Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. Dynamic generation of phase profiles inherent to human eye // Technical Digest of Laser Optics for Young Scientists, P.23, (2006).

12.Галецкий С., Дубинин А., Беляков А., Черезова Т., Кудряшов А. Пространственно-временные свойства аберраций человеческого глаза // Программа конференции «Лазерная физика и оптические технологии», С. 63, (2006).

13.Belyakov A.I., Galetskiy S.O., Cherezova T.Yu., Kudryashov A.V. Dynamic compensation of human eye aberrations by bimorph flexible mirror // Technical program of Laser Optics 2006 International Conference, P.37, (2006).

14.Galetskiy S., Cherezova Т., Belyakov A., Kudryashov A. Dynamic generation of phase profiles inherent to human eye // Technical program of Laser Optics 2006 International Conference. P.66, (2006).

15.Galetsky S.O., Kudryashov A.V. Adaptive eye model // Proc. of 6th Int.Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine, PP. 166-167, (2007).

16.Galetskiy S.O., Cherezova T.Y., Kudryashov A.V. Adaptive optics in ophthalmology: human eye wavefront generator // Proceedings of SPIE, V. 6849, P.684909, (2008).

17.Galetskiy S.O., Kudryashov A.V. Adaptive eye model // Adaptive Optics for Industry and Medicine, Christopher Dainty, ed., Imperial College Press, PP. 329335, (2008).

18. Galetskiy S.O., Cherezova T.Yu., Kudryashov A.V., Adaptive optics in ophthalmology: human eye optical elements locating // Technical program of Laser Optics 2008 International Conference, P.76, (2008).

19.Galetskiy S.O., Cherezova T.Y., Kudryashov A.V. Nonconventional wavefront sensing: point sourced SLODAR, theory and practical examples // Proceedings of SPIE, V.7093, P.70930E, (2008).

20.Галецкий C.O. Создание персонализированных моделей глаза для рефрактивной хирургии // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Ползуновские гранты», под. общ. ред. А.А.Максименко -Барнаул: Изд-во АлтГТУ, СС.24-28, (2008).

Подписано в печать 09.04.10 Формат 60x88 1/16. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 935 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119991 г.Москва, Ленинские горы, д.1 Главное здание МГУ, к. А-102

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Галецкий, Сергей Олегович

Введение.

ГЛАВА 1. Литературный обзор.

§1.1. Измерение положений оптических элементов.

1.1.1. Принцип дальнометрии.

1.1.2. Принцип пахиметрии.

1.1.3. Методика SLODAR.

1.1.4. Оптическая когерентная томография.

1.1.5. Принцип Шаймпфлюга.

1.1.6. Магнитно резонансная томография (МРТ).

1.1.7. Создание персонализированных моделей человеческого глаза.

§1.2. Обсуждение.

§1.3. Выводы к главе.

ГЛАВА 2. Определение положения оптических элементов (случай плоскопараллельных пучков).

§2.1. Методика определения положения оптических элементов.

§2.2. Численное моделирование (описание программного обеспечения).

§2.3. Определение положения одного фазового экрана.

§2.4. Определение положений нескольких фазовых экранов.

§2.5. Определение положения линзы.

§2.6. Выводы к главе.

ГЛАВА 3. Определение положения оптических элементов (случай точечных источников)

§3.1. Теория определения положений оптических элементов в случае использования точечных источников.

3.1.1. Зависимость положения оптического элемента от сдвига корреляционного пика.

3.1.2. Погрешность измерений.

3.1.3. Максимальное измеряемое расстояние.

3.1.4. Ширина корреляционной функции.

3.1.5. Разрешение методики.

3.1.6. Влияние аберраций источников.

3.1.7. Дополнительная дефокусировка.

3.1.8. Замечания к построенной теории.

§3.2. Численное моделирование.

3.2.1. Численный эксперимент по определению положения слоя.

3.2.2. Определение положений нескольких слоев.

§3.3. Экспериментальное подтверждение.

3.3.1. Описание экспериментальной схемы.

3.3.2. Результаты эксперимента.

§3.4. Выводы к главе.

ГЛАВА 4. Определение положений элементов внутриглазной оптики.

§4.1. Математические модели человеческого глаза.

§4.2. Измерение аберраций человеческого глаза.

4.2.1. Субъективные методы измерения аберраций человеческого глаза.

4.2.2. Объективные методы измерения аберраций человеческого глаза.

4.2.3. Измерения аберраций человеческого глаза с помощью датчика Шака-Гартмана.

§4.3. Методика определения положений оптических элементов человеческого глаза

4.3.1. Определение положений элементов модели Гулльстранда.

4.3.2. Определение положений элементов персонализированной модели глаза.

4.3.3. Увеличение разрешения методики определения положений элементов внутриглазной оптики.

§4.4. Экспериментальное определение положений оптических элементов внутриглазной оптики глаза человека.

§4.5. Выводы к главе.

Введение диссертация по физике, на тему "Корреляционный анализ волновых фронтов излучения лазерных опорных источников в диагностике геометрии оптической системы человеческого глаза"

Для коррекции зрения и его возрастных изменений применяются различные методы, например, проводят лазерные операции, такие, как LASIK (Laser-Assisted in Situ Keratomileusis) [1-3]. Простота в проведении такой операции, меньший болевой синдром и более быстрый период реабилитации по сравнению с другими способами коррекции зрения - таковы основные причины, делающие в настоящее время LASIK наиболее популярным, поэтому во всем мире ежегодно проводится более 3 млн. таких операций. В ходе операции с помощью микрокератома или лазера откраивается кусок роговицы, осуществляется лазерная абляция (испарение) внутренних слоев роговицы, после чего откроенный кусок роговицы возвращается на исходное положение. Таким образом, роговице придается форма, которая компенсировала бы аберрации глаза. Однако и при LASIK встречаются осложнения. Отмечаются даже случаи ухудшения зрения после операции [4]. Широко применяемые методы рефрактивной лазерной хирургии корректируют в основном сфероцилиндрические ошибки, как наиболее часто встречаемые аберрации человеческого глаза. В ряде работ, посвященных обсуждениям результатов операций [4-7] отмечается факт увеличения в той или иной степени аберраций высших порядков, таких, как кома или сферические аберрации, подчас приводящих к значительному снижению качества зрения. Известен факт возникновения после рефрактивной операции таких осложнений, как мерцание, двоение, ореол вокруг предметов и др. Как правило, эти осложнения проявляются в ночное время, при расширенном зрачке пациента. Именно боязнь получить подобные осложнения и отталкивает многих потенциальных клиентов от процедуры лазерной коррекции зрения.

Для улучшения качества операции врачами предлагается проводить так называемую персонализированную операцию LASIK, которая требует проведения прецизионной диагностики глаза пациента. Однако, к сожалению, средства диагностики отстают в своем развитии от внедрения таких операций. С обыкновенными средствами диагностики, включающими в себя использование кератоскопии, аберрометрии и пупиллометрии [7-8], как отмечается, удовлетворительного результата операции достигают лишь 2/3 пациентов [3-4].

В настоящее время причины, вызывающие ухудшение зрения после операции, остаются до сих пор невыясненными [4-7], и это является предметом исследований многих научных групп. Например, многие исследователи отмечают, что для успешного проведения операций по коррекции зрения необходимо принимать во внимание аберрации передней части роговицы (например, с использованием кератоскопа), суммарные аберрации глаза (с использованием аберрометра), а также учитывать геометрическое положение оптических элементов глаза при планировании операции [4]. Однако методика, позволяющая определить геометрическое положение оптических элементов, на настоящее время неразвита. Врачами, в основном, предлагается комбинация существующих методик. Например, так называемый новый биоптический метод [7] сводится к использованию кератоскопии, аберрометрии и пупиллометрии, которые неспособны дать качественный скачок в проведении предоперационной диагностики глаза пациента. При подготовке пациента к операции ведущими клиниками [8] также заявляется указанный выше (кератоскопия+аберрометрия) набор методов.

В последнее время появились статьи, в которых метод оптической когерентной томографии (ОКТ), в большинстве своем используемый для томографии сетчатки [910], используется для получения трехмерной структуры роговицы [11]. На настоящий момент попытки визуализации хрусталика с помощью ОКТ сопряжены с некоторыми сложностями из-за высокой прозрачности хрусталика для длин волн используемого при измерении излучения. Вследствие этого такие измерения, как правило, сильно зашумлены, не всегда повторяемы и т.д. Более того, метод ОКТ позволяет измерять оптическую разность хода, а не геометрическую, что при неизвестном распределении показателя преломления внутри глаза может приводить к существенным погрешностям в построении персонализированных моделей глаза. Поэтому исследователи, как правило, идут по другому пути: на основе решения обратной задачи по измеренным суммарным аберрациям пытаются восстановить параметры моделируемого человеческого глаза (например, радиусы кривизны, показатель преломления хрусталика) [12-14]. Однако разработанные на настоящее время методы определения оптической структуры глаза неоднозначны в своей основе и поэтому не могут дать определяющих результатов.

Данная диссертационная работа посвящена развитию новой методики прямого неинвазивного измерения положения оптических элементов глаза. Предлагаемая методика базируется на общепринятом способе измерения суммарных аберраций человеческого глаза с помощью датчика Шака-Гартмана, поэтому легко может быть интегрирована в традиционные аберрометры. Конечной целью методики является измерение положений оптических элементов человеческого глаза для построения точных персонализированных оптических моделей глаза. Разработка таких моделей, возможно, даст скачок в увеличении прогнозируемости рефрактивных операций.

Цель диссертационной работы

Целью данной диссертационной работы является разработка методики измерения положений оптических элементов глаза человека: роговицы и хрусталика. Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач: 1. Разработка и апробация методики определения положений оптических элементов при использовании лазерных коллимированных пучков.

3. Применение разработанной методики для определения положений оптических элементов человеческого глаза.

Научная новизна

Практическая значимость

Защищаемые положения

2. Увеличение пространственного разрешения в N раз в определении положений оптических элементов достигается наложением N версий корреляционной функции, полученных при смещении датчика Шака-Гартмана вдоль оптической оси, если разрешение ограничивается дискретностью измерения корреляционной функции.

3. Разработанная неинвазивная методика, основанная на корреляционном анализе волновых фронтов излучения двух точечных лазерных источников, созданных на сетчатке глаза человека, позволяет определить положения внутриглазных оптических элементов, в частности, роговицы и хрусталика.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на научных семинарах национального университета Галвей (Галвей, Ирландия 2006), Air Force Research Laboratory

Albuquerque, NM, USA, 2008), кафедры общей физики и волновых процессов МГУ им. М.В.Ломоносова (Москва, Россия, 2010).

Публикации

Структура и объем работы

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

§4.5. Выводы к главе

В настоящей главе методика, основанная на измерениях волнового фронта двух точечных опорных лазерных источников с помощью датчика волнового фронта [128-129], предложенная и разработанная в главе 3, апробируется сначала в численных экспериментах на моделях глаза Гулльстранда и персонализированных моделях глаз пациентов, а затем и в реальных экспериментах. Основная идея методики состоит в измерении пространственной корреляционной функции локальных наклонов волновых фронтов двух опорных пучков, сформированных на сетчатке, и определении положений пиков данной корреляционной функции, соответствующих положению границы каждого элемента [130].

Предложено два существенных улучшения методики, а именно: 1. Разработана методика увеличения разрешения корреляционной функции, основанная на уменьшении дискретности се измерения. При этом число и размер микролинз растра датчика Шака-Гартмана остается неизменным, что позволяет сохранить тот же уровень отношения сигнал/шум. Для реализации данной методики датчик Шака-Гартмана выводится из положения, когда плоскость линзового растра оптически сопряжена с роговицей, и измеряются корреляционные функции волновых фронтов двух источников при различных осевых смещениях датчика Шака-Гартмана. Далее измеренные версии корреляционной функции комбинируются в одну, имеющую меньшую дискретность, т.е. большее число точек. Дополнительные точки обеспечиваются различными версиями корреляционной функции. Показана эффективность данной методики в тех случаях, когда базовая методика была неэффективна: в численных экспериментах с двумя близко расположенными фазовыми экранами и классической математической моделью Гулльстранда. Так для системы, состоящей из двух фазовых экранов, расположенных на расстоянии 3.25 мм друг от друга, разрешение было увеличено в 16 раз при использовании датчика Шака

Гартмана, имеющего 12x12 субапертур, что позволило определить положения каждого из экранов с ошибкой 0.07 и 0.01 мм для дальнего и ближнего экрана соответственно. Использование датчика Шака-Гартмана, имеющего 20x20 субапертур и методики 4-х кратного увеличения разрешения позволило определить все 6 поверхностей модели Гулльстранда. В рассмотренных оптических системах именно методика увеличения разрешения позволила разрешить истинное число элементов, составляющих эти системы.

2. Для более эффективного определения положений элементов модели Гулльстранда используется дополнительная Фурье-фильтрация, позволяющая устранить низкочастотные компоненты корреляционной функции, которые не несут информации о расположении измеряемых оптических элементов. Для определения положений элементов модели Гулльстранда эффективной была обработка корреляционной функции с уменьшенной дискретностью фильтром верхних частот с частотой отсечки 0.11 субапертура"1, что соответствует пространственной частоте 0.69 мм"1.

В численных экспериментах показано, что среднеквадратичное отклонение рассчитанных положений оптических поверхностей модели глаза Гулльстранда от заданных при определенных параметрах оптической схемы составляет 0.2 мм.

Методика реализована экспериментально для определения положений оптических элементов глаз пациентов. Полученные экспериментальные данные позволяют определить взаимное, расположения роговицы и передней и задней поверхностей хрусталика с точностью 0.4 мм и 0.3 мм соответственно для двух глаз двух пациентов. Для определения положений двух поверхностей хрусталика была реализована методика двукратного увеличения разрешения.

Заключение

В настоящей диссертационной работе разработана методика измерения положений оптических элементов. Было разработано две модификации методики: для случая коллимированных опорных пучков и случая точечных источников. В работе предложены методы улучшения разрешения методики с помощью уменьшения дискретизации измерений корреляционной функции и устранения негативного влияния дополнительной дефокусировки.

Для анализа возможностей методики было разработано программное обеспечение, реализующее метод трассировки лучей, для определения распределений фазы и интенсивности для пучков, распространяющихся через моделируемую систему. Были проведены численные эксперименты по определению положений фазовых экранов. Полученные результаты позволили создать программное обеспечение для реализации методики на практике и провести реальные эксперименты с "тонкими" (скотч) и "толстыми" (линзы) фазовыми объектами. Результаты экспериментов подтвердили применимость данного подхода для * определения положения одного и нескольких оптических элементов.

Методика определения положений оптических элементов обобщена на случай использования точечных источников. Показано, что каждому оптическому элементу, через который проходят опорные пучки, соответствует пик в корреляционной функции. Положение корреляционного пика однозначно связано с расстоянием до аберрационного слоя. В работе проанализированы погрешности измерений по данной методике. Рассматривались ошибки, связанные с погрешностью определения расстояния от датчика Шака-Гартмана для точечных источников, и погрешностью определения положения пика корреляционной функции. Показано, что максимальное измеряемое расстояние определяется диаметрами опорных пучков, расстоянием между источниками излучения и расстоянием до них. Проведенные численные эксперименты показали возможность определения положений одного и нескольких фазовых экранов. Построенная теория позволяет применять методику в приложениях, использующих для создания опорных пучков точечные источники. Построенная теория подтверждается проведенными экспериментами с редуцированной моделью искусственного глаза. В экспериментах показана возможность определения положения фазового экрана.

В настоящей работе впервые предложена оригинальная методика измерения положений элементов внутриглазной оптики. Методика основана на измерениях волнового фронта двух опорных точечных лазерных источников с помощью датчика волнового фронта, что позволяет одновременно измерять и аберрации глаза пациента. Возможность точно измерять положения элементов оптики глаза человека -существенный шаг вперед для правильного построения персонализированных моделей человеческого глаза.

Показана эффективность использования методики для определения положения элементов классической модели глаза Гулльстранда и персонализированных моделей глаза. Положения 6 оптических поверхностей модели Гулльстранда и 4 оптических поверхностей персонализированной модели можно определить с погрешностью менее 0.25 мм.

Предложен и реализован в численных экспериментах способ увеличения разрешения методики, основанный на уменьшении дискретности измерений. Для системы из двух близкорасположенных фазовых экранов разрешение было увеличено в 16 раз, что позволило определить положения каждого из экранов. Для модели глаза Гулльстранда для разрешения положения всех оптических элементов было достаточно применения методики четырехкратного увеличения разрешения и дополнительной Фурье-фильтрации.

Методика определения положений оптических элементов человеческого подтверждена экспериментально. В проведенных экспериментах были измерены с точностью 0.4 мм положения хрусталика и роговицы человеческого глаза. Дальнейшее развитие данной методики и ее интеграция в схему измерения аберрометров позволит создать мощный аппарат для создания персонализированных моделей глаз пациентов[131].

В заключение автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю - Черезовой Татьяне Юрьевне за постановку интересных задач, за каждодневное внимание, а также за уникальную возможность участия в международных конференциях.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Галецкий, Сергей Олегович, Москва

1. Azar D.T. LAS1.. Fundamentals, Surgical Techniques and Complications - New York: Marcel Dekker, Inc., 2003, 506 p.

2. Гонзалес Ж.М. LASIK, LASEK, ФРК: выбор остается за вами // EyeWorld, №7-8, P. 10 (2003).

3. Schwiegerling J. Lasik and beyond // Optics & Photonics News, V.13, №1, P.30, (2002).

4. Семчишен В., Мрохен M., Сайлер Т. Оптические аберрации человеческого глаза и их коррекция // Рефракционная хирургия и офтальмология, Т. 3, № 1, СС. 5-13, (2003).

5. Seiler Т., Kaemmerer M.,Vierdel P., Krinke H-E. Ocular optical aberrations after photorefractive keratectomy for myopia and myopic astigmatism // Archives of ophthalmology, V. 118, PP. 17-21, (2000).

6. Куренков В.В., Полунин Г.С., Смиренная Е.В. Классификация рефракционных операций и принципы оценки их результатов // Рефракционная хирургия и офтальмология, Т. 2, № 3, СС. 40-45, (2002).

7. Корниловский И.М., Годжасва A.M. Новый биоптический подход к оценке оптических аберраций глаза и восстановительной коррекции зрения // Рефракционная хирургия и офтальмология, Т. 6, №1, СС. 4-13, (2006).

8. Интернет-ресурс http://www.cvz.ru/index.php?id=38 (на 18.11.2008).

9. Gotzinger Е., Pircher М., Baumann В., Ahlers С., Geitzenauer W., Schmidt-Erfurth U., and Hitzenberger С. К. Three-dimensional polarization sensitive OCT imaging and interactive display of the human retina // Opt. Express, V17, PP.4151-4165, (2009).

10. Fercher A. F., Drexler W., Hitzenberger С. K, Lasser T. Optical coherence tomography principles and applications // Report Prog. Phys., V.66, P. 239, (2003).

11. Grulkowski I., Gora M., Szkulmowski M., Gorczynska I., Szlag D., Marcos S., Kowalczyk A., Wojtkowski M. Anterior segment imaging with Spectral OCT system using a high-speed CMOS camera // Opt. Express, V.17, PP.4842-4858, (2009).

12. Дубинин A.B., Черезова Т.Ю., Кудряшов A.B. Аберрации человеческого глаза. 1. Создание персонализированных моделей оптической системы человеческого глаза на основе результатов измерений // Квантовая электроника, Т. 38, № 11, СС. 10481052, (2008).

13. Goncharov A.V., Nowakowski М., Sheehan М.Т., Dainty С. Reconstruction of the optical system of the human eye with reverse ray-tracing // Opt. Express, V. 16, PP. 1692-1703,(2008)

14. Navarro R., Palos F., Gonzalez L.M. Adaptive model of the gradient index of the human lens. II. Optics of the accommodating aging lens // J. Opt. Soc. Am. A, V. 24, № 9, PP. 2911-2920,(2007)

15. Пестряков В.Б., Кузенков В.Д. Радиотехнические системы. Москва: «Радио и связь», 1985, 367 с.

16. Белоцсрковский Г.Б. Основы радиолокации и радиолокационные устройства. -Москва: «Советское радио», 1975, 336 с.

17. Мицепко И. Д. Системы ближней дальнометрии Ч. 1. Структура сигналов, отраженных от распределенных поверхностей, объектов инженерной техники и аэрозолей: учеб. пособие / Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2002.-91 с.

18. Миценко И. Д., Покасов В. В., Карташов А. С., Ильиных С. П. Системы ближней дальнометрии: Ч. 2: Импульсные системы дальнометрии учеб. пособие; Новосиб. гос. техн. ун-г. Новосибирск: НГТУ. —, 2002, 160 с.

19. Миценко И. Д., Покасов В. В., Ильиных С. П. Системы ближней дальнометрии. Ч. 3. Фазовые методы дальнометрии и селекции объектов: учеб. пособие для 5-6 курсов ФТФ; Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003, 113 с.

20. Миценко И. Д., Покасов В. В., Ильиных С. П. Оптико-локационные системы ближнего действия. Ч. 1. Характеристики сигналов и системы ближнего действия : учеб. пособие; Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск : НГТУ, 2003,108 с.

21. В. Н. Лёгкий, В. Д. Топорков. . Лазерные системы ближней локации: оптоэлектронные датчики; Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2004, 151 с.22. http://www.100-tovarov.ru/ (на 15.02.10).

22. Koretz J.F., Kaufman P.L., Neider M.W., Goeckner P.A. Accommodation and presbyopia in the human eye. 1: Evaluation of in vivo measurement techniques, Appl. Opt., V. 28, PP. 1097-1102, (1989).

23. Welsh B.M. Sensing refractive-turbulence profiles (Cn2) using wave front phase measurements from multiple reference sources.// Appl. Opt., V. 31, № 34, P.7283-7291, (1992).

24. Wilson R.W. SLODAR: measuring optical turbulence altitude with a Shack-Hartmann wavefront sensor.// Mon. Not. R. Astron. Soc., V.337, PP. 103-108, (2002).

25. Wilson R.W., Saunter C.D. Turbulence profiler and seeing monitor for laser guide star adaptive optics.// Proc. SPIE, V.4839, PP.466-472, (2003).

26. Butterley Т., Wilson R.W., Sarazin M. Determination of the profile of atmospheric optical turbulence strength from SLODAR data // Mon. Not. R. Astron. Soc., V. 369, PP. 835-845, (2006).

27. Love G.D., Dunlop C.N., Patrick S., Saunter C.D., Wilson R.W., Wright C. SLODAR as turbulence monitor for free space optical communications // Proc. SPIE, V. 6018, P.133-138, (2005).

28. Lambert A., Birt B.J., Atchison D.A., Guo H. Applying SLODAR to measure aberrations in the eye// Opt. Express, V. 16, № 10, PP.7309-7322, (2008).

29. Rivellese M.J., Puliafito C.A. Optical Coherence Tomography in the Diagnosis and Management of Posterior Segment Disorders // Handbook of optical coherence tomography B.E.Bouma, G.J.Tearney editors, Marcel Dekker, Inc, New York, PP.471 -485, (2002).

30. Hoerauf H. and Birngruber R. Optical Coherence Tomography in the Anterior Segment of the Eye in Handbook of optical coherence tomography // B.E.Bouma, G.J.Tearney editors, Marcel Dekker, Inc, New York, PP.487-503, (2002).

31. Zawadzki R. J., Cense В., Zhang Y., Choi S. S., Miller D. Т., Werner J. S. Ultrahigh-resolution optical coherence tomography with monochromatic and chromatic aberration correction. // Opt. Express, V. 16, № 11, PP.8126-8143, (2008).

32. Goldsmith J.A, Li Y., Chalita M.R, Westphal V, Patil C.A, Rollins A.M, Izatt J.A, Huang D. Anterior chamber width measurement by high-speed optical coherence tomography.// Ophthalmology, V.112, №9, PP.1638-1639, (2005).

33. Scheimpflug Т., British Patent GB 1196/1904, (1904).36. интернет-ресурс http://www.myglaz.ru/public/lazer/laser-0056.shtml

34. Brown N. An advanced slit-image camera.// Br. J. Ophthamol., V.56, PP.624-631 (1972).

35. Brown N. The change in lens curvature with age.// Exp.Eye Res., V.19, PP. 175-183, (1974).

36. Koretz J. F. and Handelman G. H. The 'lens paradox' andimage formation in accommodating human eyes.// in The Lens: Transparency and Cataract, G. Duncan, ed., Topics in Aging Research in Europe, Rijswijk, The Netherlands,, PP. 57-64, (1986),

37. Brown N. The change in shape and internal form of the lens of the eye on accommodation.// Exp. Eye Res., V.15, PP.441-459, (1973).

38. Koretz J. F., Strenk S. A., Strenk L. M., Semmlow J. L. Scheimpflug and high-resolution magnetic resonance imaging of the anterior segment: a comparative study.// J. Opt. Soc. Am. A, V. 21, №. 3, PP.346-354, (2004).

39. Newton T. and Bilaniuk I., Radiology of the Eye and Orbit//Raven, New York, (1990).

40. Strenk L., Strenk S., and Semmlow J. Measurement of the aging ciliary muscle and processes.//Invest. Ophthalmol. Visual Sci. ARVO Suppl. V.41, S564, (2000).

41. Strenk S., Semmlow J., and Strenk L. In-vivo lens biometry using high resolution MRI.// Invest. Ophthalmol. Visual Sci. ARVO Suppl. V.41, S4, (2000).

42. Strenk L., Strenk S., Semmlow J. L., and Krudy A. High resolution in vivo MR imaging of the human zonules.// Invest. Ophthalmol. Visual Sci. ARVO Suppl. V.42, S283, (2001).

43. Navarro R., Gonzalez L., Hernandez-Matamoros J.L. On the prediction of optical aberrations by personalized eye models. // Optometry and Vision Science, V. 83, №6, PP. 371-381, (2006).

44. Goncharov A. V., Nowakowski M. A., Sheehanb M. Т., and Dainty C. Reconstruction of the Optical System of the Human Eye with Reverse Ray-Tracing// Opt. Express, V. 16, № 3, PP. 1692- 1703, (2008).

45. Galetskiy S., Letfullin R., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. Custom-oriented wavefront sensor for human eye properties measurements.// Proc. SPIE, V. 6018, PP. 51-59,(2005)

46. Hofer H., Artal P., Singer В., Arago'n J. L., Williams, D. R. Dynamics of the eye's wave aberration.// J. Opt. Soc. Am. A, V.18, PP.497-506, (2001).

47. Diaz-Santana L., Torti C., Munro I., Gasson P., Dainty C. Benefit of higher closed-loop bandwidths in ocular adaptive optics.// Opt. Express, V.ll, №20, PP.2597-2605, (2003).

48. Artal P., Guirao A. Contributions of the cornea and the lens to the aberrations of the human eye.// Optics Letters, V. 23, PP. 2721-2723, (1998).

49. Goncharov A. S., Larichev A. V., Iroshnikov N. G., Yu. I. Y., and Gorbunov S. A. Modal tomography of aberration of the human eye.// Laser Phys. V.16, PP.1689-1695, (2006).

50. Галецкий C.O., Черезова Т.Ю. Методика SLODAR. Часть 1: развитие методики для определения положений оптических элементов.// Оптика атмосферы и океана, V.22, №9, PP.825-830, (2009).

51. Spencer G. Н., Murty M.V.R.K., General Ray-Tracing Procedure.// J. Opt. Soc. Am., V.52, №6, PP. 672-678 (1962).

52. Хилл Ф. Программирование компьютерной графики. Для профессионалов. Спб.: Питер, 1088 с. (2002).

53. Sutherland I.E., Sproull R.F., Schumacker R., A Characterization of Ten Hidden Surface Algorithms.// ACM Computing Surveys, V.6, №1, PP.1-55, (1974).

54. Bonaccini D., Lukin V. Laser Guide Star with Collimated Laser Beam for Large Aperture Telescope// Frontiers in Optics, OSA Technical Digest (CD) (Optical Society of America) , paper FWL3, (2006).

55. Galetskiy, S. O., Cherezova, T. Y., Kudryashov, A. V. Nonconventional wavefront sensing: point sourced SLODAR, theory and practical examples.// Proceedings of SPIE V. 7093, P.70930E, (2008).

56. Galetskiy S.O., Cherezova T.Yu., Kudryashov AV.Adaptive optics in ophthalmology: human eye optical elements locating.// Technical program of Laser Optics 2008 International Conference, (2008).

57. Visual Instrumentation: Optical Design and Engineering Principles. P. Mouroulis, ed., Mcgraw-Hill Inc., New York, (1999).

58. Scheiner C., Sive fundamentum.// Innspruk, (1619).

59. Newton I. The Optical Papers of Isaac Newton. V. 1: The Optical Lectures 1670-1672., ed. A.E.E. Shapiro, Cambridge University Press, (1984).

60. H. von Helmholtz. Handbuch der Physiologishen Optik. (1909).// In Southall, J.P.C. (translator). Helmholtz's treatise on physiological optics.// New York: Dover, (1962).

61. Duke-Elder S. and Abrams D.//System of Ophthalmology V.// Mosby, StLouis, (1970).

62. Gullstrand. A. Nobel Lectures, Physiology or Medecine 1901-1921, Amsterdam: Elsevier Publ. Сотр., (1967).

63. Gullstrand A., Appendix II.3. The optical system of the eye// ed. H.v. Helmholtz, Physiological Optics. English translation: Southall, J.P.C. (ed.) (Optical Society of America, Washington,D.C.), PP.350-358, (1924,1909),

64. Grand Y. Le Form and Space Vision.//ed. G.G. Heath and M. Millodot, Indiana University Press, Bloomington, (1967).

65. Черкасова Д.Н. Офтальмологическая оптика (курс лекций) СПб: Спб ГИТМО (ТУ), 2001, 189 с.

66. Emsley Н.Н. Visual Optics, 5, Hatton Press Ltd, London, (1952).

67. Bonnet R. La Topographie Cornene.// Desroches, Paris, (1964).

68. Lotmar W. Theoretical eye model with Aspherics// J. Opt. Soc. Am., V.61, PP.15221529, (1971).

69. Kooijman A.C. Light distribution on the retina of a wide angle theoretical eye.// J. Opt. Soc. Am., 73, 1544-1550, (1983).

70. Wang G., Pomerantzeff O.and Pankratov M.M. Astigmatism of oblique incidence in the human model eye// Vision Res., V.23, PP. 1079-1085, (1983).

71. Pflibsen K.P., Pomerantzeff O. and Ross R.N. Retinal illuminance using a wide-angle model of the eye.// J. Opt. Soc. Am. A, V.5, PP. 146-150, (1988).

72. Navarro R., Santamaria J. and Bescos J. Accommodation-dependent model of the human eye with aspherics// J. Opt. Soc. Am. A, V.2, PP.1273-1281, (1985).

73. Thibos L.N., Ye M., Zhang X. and Bradley A. The chromatic eye: a new reduced-eye model of ocular chromatic aberration in humans.// Appl. Opt., V.31, PP.3594-3600, (1992).

74. Schwiegerling J. Field Guide to Visual Optics.// SPIE Press, (2004).

75. Liou H.L. and Brennan N.A. Anatomically accurate, finite model eye for optical modeling//J. Opt. Soc. Am. A, V.14, PP.1684-1695, (1997).

76. Siedlecki D., Kasprzak H., Pierscionek В. K. Schematic eye with a gradient-index lens and aspheric surfaces.// Optics Letters, V.29, PP. 1197-1199, (2004).

77. Smith G. The properties of the crystalline lens and their significance.// Clin. Exp. Optom., V.86, №1, PP.3-18, (2003).

78. Atchison D. A., Smith G. Chromatic dispersions of the ocular media of the human eyes// J. Opt. Soc. Am. A, V.22, №1, PP.29-37, (2005).

79. Smirnov M.S. Measurement of the wave aberration of the human eye.// Biophys. J., V.7, PP.766—795, (1962).

80. Campbell M.C.W., Harrison E.H., Simonet P. Psychophysical measurement of the blur on the retina due to optical aberrations of the eye.// Vision Res., V.30, PP.1587-1602 (1990).

81. Webb R.H., Penney C.M., and Thompson K.P. Measurement of ocular local wavefront distortion with a spatially resolved refractometer.// Appl. Opt., V.31, PP.3678-3686, (1992).

82. He J.C., Marcos S., Webb R.H., Burns S.A. Measurement of the wave-front aberration of the eye by a fast psychophysical procedure.// J. Opt. Soc. Am. A, V.15, PP.24492456, (1998).

83. Howland H.C., Howland B. A. Subjective method for the measurement of monochromatic aberrations of the eye. // J. Opt. Soc. Am., V.67, PP.1508-1518, (1977).

84. Santamari'a J., Artal P., Besco's J. Determination of the point-spread function of the human eye using a hybrid optical-digital method.// J. Opt. Soc. Am. A, V.4, PP.11091114, (1987).

85. Artal P., Marcos S., Navarro R., and Williams D.R. Odd aberrations and double-pass measurements of retinal image quality.// J. Opt. Soc. Am. A, V.12,195-201, (1995).

86. Artal P., Iglesias I., Lropez-Gil N., Green D.G. Double-pass measurements of the retinal-image quality with unequal entrance and exit pupil sizes and the reversibility of the eye's optical system.// J. Opt. Soc. Am. A., V.12, PP.2358-2366, (1995).

87. Greeanaway A.H. Proposal for phase recovery from a single intensity distribution.// Opt.Lett., V.l, PP.10-12, (1977).

88. Woods S.C., Greenaway A.H. Wave-front sensing by use of a Green's function solution to the intensity transport equation.// J. Opt. Soc. Am. A, V.20, PP.508-512, (2003).

89. Campbell H.I., Zhang S., Restaino S., Greenaway A. H. Generalyzed phase diversity for wave-front sensing.// Opt.Lett., V.29, PP.2707-2709, (2004).

90. Cuevas D.M., Erry G.R.G., Fournier P., Harrison P., Otten L.J. Distorted Grating Wavefront Sensor and Ophthalmic Applications.// Proc. SPIE, V.6018, PP.60180A, (2005).

91. Harrison P., Erry G.R.G., Otten L.J., Cuevas D.M., Weaver L. Closed loop adaptive optic comparison between a Shack-Hartmann and a distorted grating wavefront sensor.// Proc. SPIE, V.5572, PP.235-246, (2004).

92. Erry G.R.G., Harrison P., Otten L.J., Weaver L. Comparison of a Shack-Hartmann and distorted grating wavefront sensor using WaveTrainTM simulation software.// Proc. SPIE, V.5572, PP.319-329, (2004).

93. Moreno-Barriuso E., Navarro R. Laser Ray Tracing versus Hartmann-Shack sensor for measuring optical aberrations in the human eye.// J. Opt. Soc. Am. A., V.17, №6, PP.974-985, (2000).

94. Llorente L., Marcos S., Dorronsoro C., Burns S. Effect of sampling on real ocular aberration measurements.// J. Opt. Soc. Am. A., V.24, №9, PP.2783-2796, (2007).

95. Liang J., Grimm В., Goelz S., Bille J. F. Objective measurement of wave aberrations of the human eye with the use of a Hartmann-Shack wave-front sensor.// J. Opt. Soc. Am. A, V.ll, PP. 1949-1957, (1994).

96. Piatt В., Shack R.V. Lenticular Hartmann-screen.// Opt. Sci. Center Newsl., V.5, №1, PP.15-16, (1971).

97. Merkle F. Adaptive optics, International Trends in Optics, Goodman J., ed. -Academic Boston Mass., PP.379-390, (1991).

98. Noll R.J. Zernike polynomials and atmospheric turbulence.// J. Opt. Soc. Am., V.66, PP.207-211, (1976).

99. Artal P., Santamarfa J., and Bescos J. Retrieval of wave aberration of human eyes from actual point-spread function data.// J. Opt. Soc. Am. A, V.5, PP.1201-1206, (1988).

100. Haro L.D.S. Wavefront Sensing in the Human Eye with a Shack-Hartmann Sensor.//Ph. D. Thesis, Imperial College of Science, Technology and Medicine, PP.5680, (2000).

101. Prieto P.M., Vargas-Martin F., Goelz S., Artal P. Analysis of the performance of the Hartmann-Shack sensor in the human eye.// J. Opt. Soc. Am. A, V.17, PP. 1388-1398, (2000).

102. Putnam N.M., Hofer H.J., Dobley N., Chen L., Carroll J., Williams D.R. The locus of fixation and the foveal cone mosaic.// Journal of Vision, V.5, PP.632-639, (2005).

103. Bara S. Measuring eye aberrations with Hartmann-Shack wave-front sensors: Should the irradiance distribution across the eye pupil be taken into account?// J. Opt. Soc. Am. A, V.20, PP.2237-2245, (2003).

104. American National Standard for the Safe Use of Lasers, Rep. ANSI Z136.1, (1993).

105. Санитарные нормы и правила устройства и эксплуатации лазеров СанПиН 5804-91.

106. American National Standard for Methods for Reporting Optical Aberrations of Eyes, Rep. ANSI Z80.28, (2004).

107. Hampson K.M., Paterson C., Dainty C., Mallen E.A.H. Adaptive optics system for investigation of the effect of the aberration dynamics of the human eye on steady-state accommodation control.// J. Opt. Soc. Am. A, V.23, PP.1082-1088, (2006).

108. Hampson K.M., Munro I., Paterson C., Dainty C. Weak correlation between the aberration dynamics of the human eye and the cardiopulmonary system.// J. Opt. Soc. Am. A, V.22, №7, pp.1241-1250, (2005).

109. He J.C., Gwiazda J., Thorn F., Held R., Huang W. Change in corneal shape and corneal wave-front aberrations with accommodation.// Journal of Vision, V.3, PP.456463, (2003).

110. Francois C.D., Robert H.W., Sliney D.H. // J. Opt. Soc. Am. A, V. 24, P. 1250,2007).

111. Goodwin M., Jenkins C., Lambert A. // Opt. Express, V. 15, P. 14844 (2007).

112. C.O. Галецкий, Т.Ю. Черезова. Как измерить положения элементов внутриглазной оптики? Методика и улучшение ее разрешения.// Оптика и спектроскопия, Т.1076 №6, СС.996-1004. (2009)

113. С.О. Галецкий, Т.Ю. Черезова, А.В. Кудряшов. Аберрации человеческого глаза. Часть 2: создание динамической модели глаза на основе результатов измерений. // Квантовая электроника, Т.38, №11, СС.1053-1058, (2008).

114. Галецкий С.О. Измеритель аберраций zAMD // Роспатент №2008612355,2008).

115. С.Галецкий, А.Дубинин, А.Беляков, Т.Черезова, А.Кудряшов. Пространственно-временные свойства аберраций человеческого глаза.//

116. Программа конференции "Лазерная физика и оптические технологии", С. 63, (2006).

117. S.O.Galetsky, A.V.Kudryashov. Adaptive eye model.//, Proc. of 6th Int.Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine, PP.166-167, (2007).

118. Galetskiy, S. O., Cherezova, T. Y., Kudryashov, A. V. Adaptive optics in ophthalmology: human eye wavefront generator.// Proceedings of SPIE V. 6849, PP.684909, (2008).

119. Галецкий С., Дубинин А., Летфуллин P., Беляков А., Черезова Т., Кудряшов А. Адаптивная оптическая система для измерения и воспроизведения свойств человеческого глаза.// Программа оптического форума "Оптика — 2005", С. 102005).

120. Галецкий С.О., Беляков А.И., Черезова Т.Ю., Кудряшов А.В. Создание модели человеческого глаза методами адаптивной оптики.// Оптический журнал Т.73, №7, СС. 79-82, (2006).

121. Galetskiy S., Belyakov A., Cherezova Т., Kudryashov A. Dynamic generation of phase profiles inherent to human eye.// Technical Digest of Laser Optics for Young Scientists, P.23, (2006).

122. Галецкий С., Дубинин А., Беляков А., Черезова Т., Кудряшов А. Пространственно-временные свойства аберраций человеческого глаза.// Программа конференции "Лазерная физика и оптические технологии", С. 632006).

123. Belyakov A.I., Galetskiy S.O., Cherezova T.Yu., Kudryashov A.V. Dynamic compensation of human eye aberrations by bimorph flexible mirror Technical program of Laser Optics 2006 International Conference, P.37, (2006).

124. Galetskiy Sergey, Cherezova Tatyana, Belyakov Alexey, Kudryashov Alexis. Dynamic generation of phase profiles inherent to human eye Technical program of Laser Optics 2006 International Conference, P.66, (2006).

125. Galetskiy Sergey O.and Kudryashov Alexey V. Adaptive eye model// in Adaptive Optics for Industry and Medicine, Christopher Dainty, ed., Imperial College Press, (2008).

126. Галецкий С.О., Черезова Т.Ю. Методика SLODAR. Часть 2: использование точечных источников.// Оптика атмосферы и океана, Т.22, №12, СС.1170-1174, (2009).

127. Galetskiy, S. О., Cherezova, Т. Y., Kudryashov, А. V. Nonconventional wavefront sensing: point sourced SLODAR, theory and practical examples.// Proceedings of SPIE V. 7093, PP.70930E, (2008).

128. Галецкий C.O., Черезова Т.Ю. Определение положений оптических элементов человеческого глаза.// Квантовая электроника, Т.39, №2, СС.201-203, (2009).

129. Галецкий С.О. Создание персонализированных моделей глаза для рефрактивной хирургии.// Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Ползуновские гранты», под. общ. ред. А.А.Максименко. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, с.24-28, (2008).

130. Александров А.Г., Беляков А.И., Галецкий С.О., Завалова В.Е., Кудряшов А.В., Черезова Т.Ю. Учет неравномерности распределения интенсивности при измерении аберраций человеческого глаза.// МГОУ XXI Новые Технологии, №4, СС. 11-16, (2006).