Краевая задача Римана и сингулярные интегральные уравнения с осцилирующими коэффициентами тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

AZ9RBAYCAN KESPUBLIKASI ELMLSR AKADEMÎYASI RÎYAZIYYAT У8 MEXANIKA. INST MOTU

РГЙ ОД Slyazmasi hüququnda

¿ L. m m 11 'К A D I il KU1H

UDK 517.544

R9QS BL9Y9N 3MSALLI RIEÍÍANN S9PH9D M8S9L9SI V3 SINGULYAR

iwiitnmai. 'пим(.(К1хм

01.01.01 - Riyazi analiz

Pizllca-riyaziyyat elmlsrl nam) zed i alimllfc <1ar*o?eJ almaq UçJln tsqdirn olurmmi? dissei'tasiyanin

AVTOREFERATI

В А К 1 - i995

t«j Azerbaycaii Elmler Akademlyaainin RIyaziyyat va Moxaniki ínetitutunim "Riyazi Analíz" ¡jöbasinda yerina yetirilibdir.

Blrai rehber!

- fizika-riyaziyyat-elmleri doktoru, prafessor

R.K.SEVPULLÁYEY

RosmI opponentler:

- fizika-riyaziyyat elmleri doktorjj., professor

B.A. ISK9ND9R0V

fizika-riyaziyyat elmleri doktoru, professor

C.I. M9MJWDXAN0V

Apamoi tegkllat - Azarbaycan Inçaatçilar va iíühandislar Universitetí

va Mexanika Ii_________ ____________ . .. ________ ___________ _____

H 004.01.01 Ixtisaslaçdirilmifj Çurasiiun iclasinda olacaq.

Dlasertasiya lia Riyaziyat v? Mexanika Institutunan kitabxa-nasinda tanig olmaq olar.

MUdafla

Unvan: 370602 Baki, l'.Aqayev kuçosi, 9. kvartal 553.

Ixtleaala^dinlmiç Çurabiiun Elmi katlbl "fizika-riyaziyyat elmleri doktoru

Ï.M. M3MMOÜOV

igtNlN üMUMl MazuuNTi

Igin aktualligi. Bu dissertasiya £ komplekd mtistavida geyrl-hamar düzlandirilabilan aqig Jordan ayrisi Uzsrinde, ayrinln uc ntfgtalari atrafmda aMallari maxguaiyate malik olan Riemann aar-had masalaslna (RSM) va ona uygun olan aingulyar integral tanlik lere (SIT) haar olunmugdur.

A?ig ayrilerda uc nögtalerln var olraaai gapall ayrilarla nügayisada RSM va SIT-nin nazarlyyalarinda mtlayyan <;atlnliklar töradir. Xususila bu <jetlnllklar geyri-haraar ayrllarda araala «iip. '

Son on Ularda RBM va SIT nazariyyalari (va onlaria gix bagli olan Cauchy tipil integralin aragdirilmaai) iki asas istigamatda lnki?af etmigdlr. Bunlardan biri 7 ajrisi Uzarlna goyulan dann salf gartlarla, ya'ni geyrl-hamar düzlandirilabilan ayrilarin daha jenifj sInfIna, lxtiyari düzlandirilabilan Jordan ayrlsina va hatta iUzlandi^llabl] nayan Jordan- ayrl8Ina barilir. Digarinda ie» f-P.M ■.'(> SIT-In arafjdinlmasmda amsallarm ma^alasina geyrl-klaí.Rjt: ¡fizarla baxilir.

Geyri-klaaslk ¡jartlar daxllinda (hamar olmayan, yaxud düzlari-dlrilabllmeyan gapali va a<;iq ayrilar üzarinda) Cauchy tipli integralm, slngulyar integralin va ona uygun olan alngulyfir Integral oparatoian, onlarin mUxtalif Jialoqlarin cllr ba cUr iunk-alvalar fllnlilarinda va fazalarmda Öyranilma3lna axir vaztlar iriylt ?r hasr olunmu^dur.

Son zapinlarda yuxarda baha edll&n latXqarratda ara^dirmalnrw V'Irlandlrm^larina dair eyl ortaya qixmigdir. Bura qöra qeyri-

hamar ayrllar Uzarinda yuxardaki kimi, ya da baçqa qoyri-klasaik maxauaiyata m$lik amaalli RSM va SIT'a baxilir.

Bu щ da axirinci mövzuya hasr olumu^dur. Qeyri-hamar açiq ayri üzarinda emeali uc nöqtalar atrafinda qeyri-mahdud raqs elayan olduqda DSM va Sil'a baxilir,

Için rcaqsadi.,Aqiq hamar olmayan ayriai üzarlnda Oauchy tipli integral1 araçairmaq, - raqe ©layan emsalli blrclna RSM-in indekalni heeablamaq va tirnuml halllnln çakllni verinak, qeyri-biroina masalaalnin hell oluna bllmaal ûçtln çart1er tapmaq va alinmiç, ríatlóela. In zarakteristlk SÎT-ra tadbiq etmak.

IPaJqiqatm metódlkaai. Igdo analitlk fukeiyalar nazarlyyasi-r.ln, rlyazi va funkslonal enaliz, Integral tanliklar n~zarlyyala-rinin üaullarinda?) lstlfada olunur.

Elm! yenllllk, Iqda alinmiq bütün natloalar yenidir: local ï.akeiiv.um modulu, local kasilmazlik moáulu va ayrlsinln raetrik xarakterlstikalari terra inl-irlnda Cauchy tipil Integrali Uçtln hamar olmayan dUzlandirilabllan ayrlainin uó nöqtelarln atrafinda qly-matlandirtnalar alinmiçdir; qeniç haiuar olmayau düzlandirilabi] an ayrilar clníl Uzarinda raqs elayan amsalli biroint. Riemarm sarhad таяэ1эз1л1п hlsaa-hlaaa holomorf, yahud hiaaa-hisae holomorf va mahdud xottl asili olmayan hallarin aayi Uçûn dUstur Verilmiglir; 4en¿4 hamar olmayan düzlandirilebilan ayrilar s Infi üzarlnda sag tara fi qeyri-mahdud oían qeyrl-blrolns Г lemann Earned masalésinln iiiysó7hissa holomorf, yahud hiesa-hlsaa holomorf va mahdud funk-slyalar alniflerlnda hall oluna bilmasi ûçtln çortl^r tipilmiçdir; K-ayrllar üzarlnda Banaoh fazalarin arifmetik camlarinda rarak-terietik aingulyar integral tanliklara totblqi verilmigdir.

Nazarl va praktiki ehesiiyyati. I?da hamar olmayan aijiq ayrl-lar üzarlnda RSM-nln hisse-hlssa holomorf fimkeiyalar stníinda va GIT-ln kasilmaz funksiyalarin Banaoh íazalarin arifmetik oamla-rinde nazariyyalori qurulubdur. Aliñan nstioelsri mexanikadan P?M-ln vo ST7~ln nezeriyysiari tatbiqí vaaitasi ile hall olunan y.-rhñd maaalalarin araijdiri linas inda istlíada etmak olar.

Aprobaulya. Dissertaalyanin asas natloalaru RNl-nun rlyazi anallz ?Í5'baslnin . seminarlannda (1992-1995), BDU-nun riya^i b^.qliz kafedrasinin aeminarlarmda (1995)» RMI-nun ümuini instituí seminarinda 0995). XI Reepublika Riyaziyyat vo Hexanika tlzra geno =»Iiüú~¿ í*0?')t I rf^i-.íyyftt. OEM P.«9pUblilW lr«nfwm-

3inda (1995). alradeniic í'.ci.Kaksuácmin 65-llliyliia hesr olu¡w¡u^ íonfransmda (1995) maruza edilml? va müzakire olúnmugdur.

Cap olurau? i?lar. Iginin asas natioalarl siyahisi< avtorftfe-ratin azirinda gttstarilan müallifin dSrd maqalelarinda .(jap olun-nu§dur.

- Iginin stmkturu. I? qirli? hlsaasindan, alti paraqraífen ve

•;-t:ííft'1í olutimui? addabiyyatlarin siyolusmdon ibaratdlr. Ifjln \floml - 82 aah., biblloqrafiya 79 adda.

Í$1N1N M3ZMUKU

Yax§i ma'lumdur ki, RSM-nin hall edllmaslndít 3338 aparat ¡auchy tipli lnteqraldir. Bu ígda, blz Canohy tipil lnteqralm HI"lí>ndJr.ll.">bI]an .Jordán oj -lolnln uc n"iqtflImi»1'i

l.ivram^mi fJyranlrMkv bu nOqtalerdf «íxliq íunkf.i.yft.'jiju]i r-j-je

slayen, ya da qeyri-raahdud olmasina icaza verlllr. Sido edilmi^ qiymstlanciirraalar G emsalwin qeyri-mehdud Veqa el ayo» olando qeyri-hamar agiq eyrilarin qeni? bir siníi UgUn maaelenin hall otma vaziyotinin ttyranilmasina irakan ver ir. Sida edilmi? naticolar yenidir, ewalki i^larinlíi be'zi noticalari Umllegáirir va doqiq-lagdlrir,

Hamar eyrllar üzerinda mf'xtalií tlpli kasilma ntSqtalarína tralik oían emsalli Riemanrt sariwd masalaslna g^xlu isjlar hasr oluMtiu?dur. F.D.Caxov, N.I.Musxeli§vill, l.t.Qibrikova kitablarm-da birinci nSv kasilma ncSqtasina va logarifmik-qtlvvat ma-suíii-yuta malik oían amsallari ügün nazarlyya3i qurulur. IJ.V.Qovorov va onun talabalari i§larinda ainsalinm arqumenti arg G(í)=(p(í)|í-a|-^ va yahud arg G(t)=rp(t )ln*" 11—aJ oían hall a^aqdirilib (burada <p-nin a nSqtasinda birinci kasilcii nSqtasl nSvcuddur). V.B.Dibin va Qaponsnko, Í.Ts.Qoxberq va N.Ya.Krupnik, S.M.Qrudrki'y va V.B.Dibin iíjlarinda kvazi-periodik va sanki- pericdik kesilma nbq-talarin halma baxilib. t.B.Sinonríko ansalimn arqumentinin raq-:í mUtlaq qiymat<?a kifayat qadar kigik oldugu halda moaalasini fira.jtinb. P.H.Qariíyanovin ifjíndo 7 = K va arg G(í) = 2x <p(í)íp, <p(t+Z%)~ <p(t), p - tamdir, hall arasjdinlib. M.I.Xoykln litada ainsali kasilan funksiyasa oldu£u halda birc'na Rieman.. sarhad masalasine baxiiib.

B.A. Kats iglarinda amsali raqs elayan, atraía (Xtf^IGCf)

<C2<+» §arti Bdayan halinda bir cinc ma3alasinin hall o luna biluast

ügün iiairar eyr'iier llzefi^da kaí J ?artl->r vcriimigdlr; L,,apune?

ayrilarinda lim ¡G(t)\ = 0 va IH |G(í)| = -»«o hallan da istlsna t-*a t-»o

edilm'r, qeyri-bircins raatalasin3 da baxilib.

В.Q.Gonzales iglarinda ititanUán düzlendirjtlebilan Jordán ayrlsi Uzarlnda soalii aayda sifirltira va polyuslara malik oían amsallirina baxilir.

z<eC va 8>Q üQün íarz edak ki, Äa(z) = (ÇçC: |Ç-z|<ô), 2S(2)= = tí£¡C: 7QU) = {gfC: j£-z)<ö) = KjfzjrV/.

. meaa E lie ôlçUlabilan çoxlugun 7 üzerinda qövaun

nzunlugunu gästax-ak. A g agi dak i xarakteristikalari verak

0.(ö) = шеаз 7_(í), U7, его, во) - sup e.(ö), quo.

z ö «7

R.Q.Seylullayevin iglarinda 9(ö)xC ijarti ödayan hainar olmayai. ™.?iîït* у*.^ it тая г, лтяя! i fi çtln bíralna mssaleglpln torn nszsriyyssi qurtUubUiu- vi»'¿ösierilib'dir kl, tu halda birjlnn lasinin klassik nszariyya3indan íerqll olaraq xutti aailli olmay art hollerin sayi taki G-dan yox, ham da 7 eyrialndan da asilidir va bela hallerin saymi Uesablamaq Uçta dilstur verilml9dir.

Nehayat, S.A.Plakoanin iglarini qeyd edak. Bu Islarda haner olmayan ayrllar müayyan ainii ÜQÜn amsali rsqs elayan Hiemunn заг-hed maaalaairia baxilir va alman natloalsr B.A.Kate içlarîîi':! 1.3'zl naticalari Umuirllaçi'lrlr. Arnma bu natioalar S(3)xö ¡j^ru '.íday&n ayrlj.or slnflnln altslnfi ÜQÜn dogrudur (masalan, aldi¿i í>sas RSM-na aid natioalar'an birir.da alava talab olunur ki, bt (0 ) íunksiyasimn monoton azalmiyan kasllmaz hissasi v(Q) istanllv» 0,€ô2 ilçtin u(ö2) f(0,) <C(Op-O,) sjejHni ödasin). Bizim aldiéimi?. birdina таза1оз1пэ aid natieeler isa-iatanilan 0(2)^3 qortl 8dayon ayrlsi UijUri dogrváur. Aldig/Lini/. natloalsrl gíistarrtwk U<?!.!;>. 4(j«^tdftk.l_ anlayi^lar garakdir.

K(7) ila 7-dan kanarda ta'yin olvmreu? va holomorf, 7-nm her ikl tareîindan 7=7\ia.i,a2> Uzerinde.

®+(t) = lim ®(Z), «T(t) =.llo Œ(z), îe7,

soldán • saldan

aarliad qijnaatlarina qedar viy¿un olaraq kosilmaz davam ellye bilan

<D(z) funksiyalar einlini gî5starak.. Slave taleb olunur ki, 0(2)

tcnsuzluqda siira çevrilain, ya'ni $(<»)= lita Œ(z) = 0, va uo nî5q-

J5-*C0

talarin ati-afinda

' - '

|®(z)| <-- , zeC\7, A=1,2,

■ *

¡jartini iJdasin. Burada z-dau asili deyil va vfc<(, ft=f ,2. £(7) aLnfindan olan funksiyalara 7 xatti siçrayigli hissa-hissa holo-mox'f funksiyalar d^yi1 ir.

J3(7) ila 7-dan kanarda ta'yin olunmug, holomorf mahdud, va

_ A

4>-(î) sarhed qiymatlarina qadar 7-Í1111 har iKi ferafindan 7 Uzarlno kseilnaz davam oluna bilan t(Z) funksiyalar sinfini i gara edak. Igdo açagidaki sarhad masalasind baxilirs .

• A

Farz edak ki, G(t) vagit) 7 Uzarinda verilmi? kasilmiiz iurkalyalardir.

R1EMAKN S8RH3D M3S3I,9rî.

0+(t) = G(t)Q-(tHg(t), t(j

sartuid çarti Mayan va K(7) sinfina (ya <ia B(7) sinfina) daxil clan 0(z) funkeiyasi tapmali.

fi(t)SQ oldugda maaalasina bircins masalasi deyiUr.

IYYçCOj.) çoxlu&mda har bir £>0 va fc=1,2 UçUn mahdud f:j\{c¡k} С funks iyasinin agagidaki xarakteriatikalarma baxaq

Пь{%) = ' sup |/(t)|, DO.

î я

= sup !/(î)-/(t) I » OK), ç>0.

Г t.t€7\7£(aÄ)

a. a. ' a

£lj. (Ü. U (6.Ç) funksiyalari ? göra artmayan, oy®(8,Ç) funk-

siyasi ô-ya göra azalmayan, ufk(0.t) ÇZClftf).

RSM-nin hall udilmasi ûçûn aça^idaki tsklifdan istifada

>lunur. Bu tipli qiymatlandirmalar ilk dafo B.A.Kats içlarinda

LEMMA 2.1. ïerz edak ki, 7=0,a2 - açiq Jordan dOslandi-■ilabilan ayri3idir va /:7Uaft} —» С íunksiyasi har Ç>0 7^(0^) oxlu^imda mahduddur va /€ 1(7). Onda Cauchy tipli integral ûçûn

T - ■ ■ •

Saèidaki qiymatlandirilmasi bdanilir

M^-sM ФЧ*

T T^W

^ С (i j ii)/Ä(2£,j:)d9(x) + е J —"й0*1* +

o e/2

o e

rada C>0 sabiti z-dan aaili dey il, s=|z-afe| va tf=Uiajn j.

Qoyd'edak Id, (2.1) qiymetlandlrilinasl yplmz

r3e u£fc(xfe/2) J x-d9(x).

' o .

yigilanda ma'nalidir.

N8M09 2,1. aéar yuxarcda gSstarilan ¡jertlar daxllinda alava fi^ígj^dn Wfk(Q,g)=0(0/£) va . 0(6)»5 olarsa* onda qifayat qadar kiijik E Ucjün ' .

\Ú¡ I ^ - SST f ^M < 0 111 (2.2)

T ' T^Vív •

"torada C>0 eablti z-dan asili deyil.

N9T109 g.ü. Ogar yuxarida gbstariian ?artlar daxllinda alava n"fc(í)=o(ln ]■), u°fc(fi,£)=o(0/U. P-0 (ye'ni n^íEH a(C)(ln 1) va

P(6)(6/£). a(0)-0 va P(f)-0 O-O-da) va 6(0)»3 olarsa, onda qifayat qadar kigik 8 üijün -

= o(ln i). £=|2-afc|. (2.3)

7 TVre<V

í>0-da.

f.IgUncU paragrafd-i bircins.Riemann sarhad masalesinin (BRSM) hallina, ya'ni va G(t)=exp(2ic(/(í)), /cü(7) halinda, baxilir. A§a¿idaki kamiyatlari daxil edak: •

• - iíffi ln|z-a.| Re<J '2- (3-1 >

7

A* - Ite Re(| . ^dt). 'fc-i.Z. (3.2)

r-«0 7^7r(°í

fia tic a 2.1 takliíindan <}ixir ki,. onun gartlari daxilinrír (3.1) ve (3.2) xorakt eris tikalar ya eyui aamanda sonludur, ya ü-: eyni zaranda barabsrdir, yahud -<*> berabardir.

liatiea 2.2 taklifíndan i"® <jixir ki, onun ¡jartlarl dnxll'iv. (3.1) va (3.2)) xarakteristikalar üat Uata dtisür: A^-A* , Aq sonlu olduqda, g«t<lrak ki

,2, va se = ce^aeg. TEOREU 3.1. Natica 2.1-in gartlari daxilinda .BRSM-in ¿U'r;

1) Aq^-05 ya da Aq--03 olduqda yalnis 5=0 trivial hall'l. var;

2) Aq , ,2, qiymatlarindan biri +« olduqda digerí olnvi-diqda sonsua sayda hatti asili olmayan halli var;

3) A* £ ffi, A'=1,2, oldugu halda max ix,0) aayda hatti as¡l.i olmayan halli var. ae>0 olea, hatti asi.li olmayan funkstya.ln¡' slatemi kiini agagidaki íunkaiyalar sistsraini gSstormak ohi-

Analoji teorem 3(7) siníi UtjUn da degradar. Ayagidaki kemiyatiori daxil edok:

Aq - 1 , agar Aq€Z, va Re 21tt£ <z)- a£ lfi jz-t^r fiinksiyaei o^-nin ^trafinda yuxari<1<vi ^ .. I geyri-mahduddur, ,

CA1*] , qalan hallarda

A=1 va x = S^+Sg.

a£ , egar A*€Z, [Ag]+1 , sgar

(3.3.

burada

X(z),2X(z).....z,e 'x(3).

X(a) = (z-a,) "1(z-ac) %xp([ zeCNT-

IEOREM 3,2. Natioa 2.1-in -ijertleri doxilinda BRSM-in B(7) einfinde ,

1) Arl=-co ya da olduqda yalniz <l«0 trivial halli vars

2) ¿q , fe=1,2,. qiyraatlerindan biri +» olduqda digerí -<*> olma-diqda sonsuz eayda. hatti asili olmayan halli vars

3) Aq € E, /5=1 »2, olduéu halda max íaj.O) sayda hatti aaili olmayan halli var. 5>0 olea, hetti asili olmayan fuxiksiyalar sis-tami kimi agagidalci funksiyular sistemini gt)otarmak .olars

burada

X[z) ' (z-a%) *h.z-az) "2exp(J ^dx), ze<C\T. (3.4')

' 7 •

Dfrdtlnoü paragraída ümumi geyri-bircim Riemann ¿arhad mase-1 asina baxilir.

Qeyri-birolns mesalasina aid naticani gtfstarmak ügün 'a,?aéi-■iaki funksiyalár sinlflarini daxil edelí!

a. -v. a ' Kv

Or*Ct) - 0(6 *), wfk(8,Z).= 0(0 kí h *), fc»i,2, a,íc(o,ííj, o«{), (4.1)

burada d=dlam 7, nfc€(0,1l, v^elO.I), ft = 1,2.

TEOREM 4.1. Natioa 2.1 gartlori rtaxilinde (C va 1/G ü<?ün) va

He(jn^lx), 'u.2)

üdanildikdt (H¿,va) serbast haddi ila RSM K(7).

einfinde эбЮ o] duqda íjertaiz hell olunandir, ' ve эе<0 yalniz v.v yalniz <—эе) sayda

Bit)

x+(t)

tJit = 0, J-=0.....-эе-1. (4.Э)

¿ortlari dogru olduqda hall olunandirJ (4.3) ' ¡jertlar daxíliní.-i nell yeqanadir.

a, a_

ÏEÛREM4.2.Teorem 4.1 .?aríieri daxilinde g(H ' (f^.v^+tf (\L¿/< aerbest haddi ile RSM B(J) siníinda ä&O olduqaa gertjiz he!) Î olunandir, va äkO yalniz va yalrtiz (~œ> oaytia г g(í) »

-r—tJat = o, o.....-x-u (4.3')

J v+(t>

çartlari dogru oíduqda hall olunandir. (4.3') gortlar daxilinda hall yeqanadir.

a. a.

Beglnci paragrafda SlT-nih Я (^.v^+ff ¿(n2,v2) .fazalarinda hall etJiak maqsadi ila RSM-in hallarte uo no'qtalarirí etrafmda öztlnU aparmasi daha darindan öyrenilir. Bunu tlçtln agagídaki K(7\~ nm altsinflnl dasll edak. Tutaq ki, г)( ç fO,t) - qeyd olunrnuç adadlardir va Kít.v,,v2) ila

-V.

|Ф(л)| i G \z-ah\ ь

çertlari ödayan K(7)-dan oían funksiyalar sinfini igara edak.

Bu paragrafda müxtelif gartlar daxilinde (amaallar klasaik

¡jertlari odanildikda, regs elayan va geyri-mehdud oldùqda) BRSM-in

tîfflumi hallirtin, geyri-biroina RSM-ln xllsusi hallinin Ä(7.i't,vz)

daxiJ о1таэ1 llçUn çartlar tapilir, hemginin xüsusi hall'nin ai a?

H (|i(,v()+H dftxil olira Tiasalaal areçdirilir. Al man

natioalar növbati paragrafda SIT-in hallina tatbiq olunur.

Al tino i paragraf xarakterlatik adlandinlan Slí-ra liasr olun-mu^dur. Ma' lumdur ki, xarakteristik SlS-ni RSií ñazpriyyasi vaaito-si lia hall etmok olar. Amma swal uygun ayriler Uzarinda s.lngu~ lyar integran va singulyar integral operatoru aragdirilmalidir.

Aqiq hamor ayrilar Usar Inda singulyar integral N.I.líusxtillg-/ili, A.í.HUseynov, A.A.Babayev, V.Y,Salayev ve ba^qalari tarafin-¿an byrsnilmlijdir. ,

V.V.Salayevin iglerinda hamar a<}iq ayrisi Uzarinda awalki i^larinin natioalari rouqayisa edilib va awal qurulmu? büttln invariant íezalt-i-in ¡¿kalalari aha ta edan taza bir §kala qurulmugdur -Eanaoh fatalarin oemlarinin §kalasi. Istanilan dUzlandirilabilen a<jiq ayrilar Uzarinda analoji natioalar V.V.Salayev va R.Q.Seyíul-layevin i^larinda vardir. Hasalan, X-oyrisi (bax a^agida) adlan-

o a ,a

dirilan ayril3r sinifi UcUn singulyar integral operator M

a a

fasalarmda (ya da.orúara izomorí oían

tarinda) mahduddur. Bu natioadan biz da singulyar integral tan-liklarin aragdinlmasinda istifada edirik. Agagidaki singulyar tanliyina baxaq

a(í)(p(t) + b(í)S<p(t) =-- g(t), tí7, (6.1)

Curada -./•■- ' ' .

• £(p(í);= J aí^íüa, + ¡£)ln (6.2)

,'_-.,/••'.'. r . 1

singulyar integralídir, ya'ni integtal Cauchy bag ma'naainda ba¡?a düu'ii'ür. .' ^

ií-ayrisinln tarifini yadimiza ealaq. agar verilmig dtizlandi-rilabllar i ayrisi il<;Un ele aabiti varsa, hanai Ugtln büttln f,T€7 fí(t.a) < K |í—11 onda 7 K-eyriai adlanir. Burada a(£,";) ti

qOvcUnün uzunlugunu gBatarlr, ya'ni 3(í ,t) ~ meas ti. A9kard.tr. ki, ÍT-ayrisi Uzarinda 9(0) s 2/tO.

3wal emaallan Ht51der sarti 8dayan funkaiyalar oldugu halda (6.1) tanliyini H 1 (^ ,v, )+ff a((i2,v„) siniflardo ara?diraq.

Farz edak ki, a(r), b(i) e ^(T). burada fJ. » maxC^ ,n2>'gtjtü-rítlíir. Ayrioa farz olunur ki, bütün ítj ütjíin

a(t)2 - b(tf * O (6.5)

GBtUrak G(í)=§^g||j va dj+tp^-l )J{ 2%l k , fc=1,2. Burada ln C(t) - istanilan qeyd olunrcug 7 üzerinda birqiymit-

I = Ilñ -, A = lim , ft=1,2. .

ln WaJ 1X1 7z=an "

■ ■ ". , ■■: r.

Malumdur ki, 9(3)*5 oldugu halda (va onda if-ayrl? ir Uzorinda

da) Afe € R, ya'ni eonludurlar. GBtürak

V A.

X(z) = exp(r(z))(z-a1) Vz-o.) zcCVf,

burida T(z) = ^ J dx, va , \ ela se<jilir ki,

7

-1<aJs+A.Jt+PA(6j8I>+(1-ej!)Aj5)«0, burada P^O olduqda Sj=1 gSttlrUlKJr, ve pft>0 olduqda 0^=0 gtftOrülür, &=1,2. Isara edak x =

. Teoremin 6.1-da a^agidaki limitlarin varli£i talab olunur:

arg(z-<j_)

A. = lim -, fc=1,2. (5.2)

r ¿a

ln Jz=aJ *f-i ' . ;

9k=ah+^iiíars edak. Qeyd elamak olar ki, artadinin

kasr hisspsí ln G(t) funksiynsinin bueagimn 99<jllraasind.?n asila

byildlr va ona göre galacek naticelar da buca¿inin seçilmasindan asili deyil. Götürak í

Vz) = ) - Л.Ш

2d

К =

\ • sèar ya da Vk-Sb va Xunksiyasi

yuxaridan qeyri mahduddur

A..+1 , qalan hallarda

X' V - \\ - л;, ¡

К

X'(z) = ехрОЧгШз-а, ) Чг-а,) 2, zçCYy.

Indi agagidaki Içaralari qabul edak:

Z(t) = (a(t)+b(t))x+(i) = (a(î)-b(î) )x~(î) = (a(t)+b(t))x'+(î) = (a(í)-^(í))x'"(í) * a(î) .2 b(t)

л" <*><*> *5irntrrTg(t> ~^WwfZ{t)Siß/ZHt) '{6'8)

TEOREM 6.1. Farz edak kl, 7 - Ä-ayrisldlr, (5.2\ (6.5)

ct. a„ '

Ter t¡deí.ilir,a,b€ffa(7), cfômaxtn, ,ц2>, gítf (p., .v, )+// ¿(n2>v2), ¡2e €(0,1 ], v^Vge[0,1 ). Onda 1) X' 2 0 olduqda Í6.1) bnllyinln bUtün inllari

-2b{t)

±

<p(t) = K' (g)(t) +

a{t)"-b{ty

Z'U)PK.^(t) . (6.9)

dUsturu lia verllir. Burada i3^, _t ( t ) - lstanilan daraoesi ae'-1-l açmiyan çoxhadli (âe'=0 olduqda Isa Р„._, (t )=Q qötUrülür).

2) зе < 0 olsa, hallinln varligi Uçtln x' sayda zarurl va kafl ¡jartlar ödomalidlr. Bu gartlar açaëidakl .¡jakl inda olurlar:

r 1*5(1) •

---da = 0, £=0,t ,...,эе'-1.

J 2( t)

Hall varea, yaqanadir va <7.9) dtlsturu lie verilir, hanairub P , .(t)=0 qiStürülürmalidir. ' • ■ •

К ~~ 1

Analoji teoremi raqa elayan amralli SIT tlgOn da iebat olun.f

Müallif akademik F.G.HakkSudov'a hartarafli kömak ügUn, mü?.u-kiralara та moalahatlars göra Ú?, darin va aamiml mimatdarlióiíií alldirlr.

MUallií Prof. R.Q.SeyfullaytiV's isoaleaiii qoyuluijunda, <jali?-maya göstardlyl dlqqata va samaran riiKovu.i—i-- .„ai

jLJ.kTl.rlt ЫМ1ПГ.

Iginin asas naticalari mUallifln a?agidaki maqalalarinda ?np olunmugdurs

1. К. Кутлу. О поведении интеграла типа Кош вЗллзи концов рдоогя: нутоЛ негладкой кривой. Материалы XI Гесп. конф. мел. уш-ньл. Баку, ШМ АН АзэрО.Респ., 1984, 114-116.

2. К.Кутлу. Интеграл тша Коми и краевая задача Римань на рч.-юм.; ну той кривой. Дап. в АзМШНТИ, 1995, JÍ0238.02.0399, 19 стр.

3. K.Kutlu. On liomogeneoun Riemann boundary value problem. Turk. Math. Journal "Doga", '1995, 16 p. Uo appear).

4. К.Кутлу, Р/'.Сайфуллаов." 0 крьгэой задаче Римана на рпзсглатутоЛ кривой. Материалы конф. поев. бб-лотну)- академики Ф.Г.Максудова, Баку, 1995, 7 стр. ....

Кадар Кутлу

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА РИМАНА И СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С 0С1ЩИРУЩИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

РЕЗЮМЕ

В работа получены следующие основные результаты:

- в терминах покального максимума модуля, локального модуля непрерывности и метрической характеристики кривой получены оценки интеграла типа Коши вблизи концов разомкнутой иордановой спрям-ляэмой линии интегрирования;

- дано описание числа линейно независимых решений однородной краевой задачи Римана с осцилируюцим коэффициентом на широком классе негладких спрямляемых разомкнутых :<р;иых в классе кусочно-голоморфных функций (кгф) и в классе ограниченных кгф;

- даны условия разрешимости неоднородной краевой задачи а классах кгф и ограниченных кгф на широком классе негладких спрямляемых кривых с неограниченной правой частью;

- дано применение к описанию размерности пространства решений

• однородного характеристического сингулярного интегрального урав-

неяия и условий разрешимости в арифметических сммах банаховых пространств на классе К-кривых.

Kadir Kutlu

RIE7.!A№I BOUNDARY VALUE PROBLBI AND SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS HIT1I OSCILLATIUC COEFFICIENTS

SUMMARY

Tiia main results of the present work are as follows: in terraa or local tiaxlmuai modulus, local continuity modulus ana ■Mtric characteristic of curve there fiave been obtained the e3tlEate3 of Cauchy type integral in tha vidnitv nf tho cnd-

- there too been given the description of the number of linear independent solution oi the homogeneous Rieraann boundary value problem with oscillating coefficient on a wide class- of non-smooth rectiflaole open curves In- the class of piecewise holo-morphic function (phi) and in the class of bounded phi;

- the conditions Tor the solvability of non-homogeneous EieBami bo ;i:J Ji-y value problem with unbounded right-hand side on a wide clans of nc;n-OTK)oth open rectifiable curves in the classes of phf and bounded phf have been established;

- there has been given the application to the description of the jtension of the Kernel and of the conditions of solvability of oiiaiaoleriai,io sliigular- integral equation in arlthrnetic sums of

" ~' ~r Cu tne Claij^ Oi" ,T- 1 :;' ■ >_'o .