Краевые задачи для анизотропных полос и пластин с переменными коэффициентами упругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

. „ _ . <Ш11 ЦЫиЦЪЬкиЗЬ ЬЪизгаПЬБ . I

2 2 СЕН ^'ицрадзиъ ирш^ЪЬ- <шл,ь8г>

ШШУЧ-№иЪПН<>31ГЬ ФПФШиииЦХг Ч-ПРГ)№Г>ЗЪЬР пкоьзпа иъьапэгп'п сърбьрь ьч иш.ьрь ьаризкь ьлльръьр

,.02.04-г1-Ьфпр1!шдфг1 и^Сц 15шр1Ю11 йЬ^ишйЭДш йшийищ^ипирзшйр ЗФФЦш'йшрЬйшифЦиЩиШ q[lmnlpJnlQQbpIl рВДБшдпф Ч^тш^шй шиш11бш0|1 Ьищ^шО шшЬ0ш[ипишр]шГ1

иъяипо-ьр

ЬРЬЧ1ГЬ-1998

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ НАН АРМЕНИИ

САРКИСЯН АРМИНЕ ГАМЛЕТОВНА

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ ПОЛОС И ПЛАСТИН С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ УПРУГОСТИ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специалыгости^.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

ЕРЕВАН-1998

UmbGuiIuirmipjiuG pbüuiG Ьшитшшф^ t « Q-IIU UbluiuGtiliiujIi

JiGumliinniinniü

^u^uinGuilpuG pGipiliüujlunuGbp' ф-ü.q.i].., ujpn!J>. "-L.U.SnGnjuiG

ф-ü.q.ii., ицтф. UXUuipqujuiG

Цпш^шшшр IpuqüuilibpupupjniG' <iujuiuuiujG[i щЬшшЦшй

ötupinujpiuqJuniuljiuG hiuüiupiuipLui

^lu^inuiuiGnipjniGQ l}iujuiGiupu t ubupnbüpbpfr 25-|iG 0. 14°°-tiG UbfuuiGliliiujli fiGuuifiinniinnitf' p. bpbuiG, 1Гшр;>ш[ Piurpjjüjuiü ирщ., 24p, 047 i5uiuGuiq[iiniuliuiG {unphpqnid:

UmbüuifunurupjiuÜQ ЦшрЬф t бшйпршйш^« Q-UU UhluuiGjiliuijli [lüumfiumimti qpuiqiupuiGniü:

Ubqtfuiqjipp шпшрфлй t 1998p. oqnuinnulii.#-tiG:

UuiuGuiqlimuiliuiG {unphpqli qJimuiliuiG

Тема диссертации утверждена в Институте механики HAH

Армении

Официальные оппоненты: д.ф.м.н., проф. В.С.Тоноян

д.ф.м.н., проф. С.О.Саркисян Ведущая орх'анизация: Армянский государственный

инженерный университет

Защита состоится 25 сентября в 14°° часов на заседании специализированного совета 047 в Институте механики по адресу: г.Ереван, пр. Маршала Баграмяна, 24б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Институт механики HAH Армении.

Автореферат разослан ¿0 августа 1998г. Ученый секретарь специализированного

Q-JnniuliuiG цЫриЦшр'

v^.ü.q.q., uilpuq. L.U.Uipuini[juiü

Научный руководитель: д.ф.м.н., акад. Л.А.Агаловян

совета, д.т.н., профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тонкостенные конструктивные элементы — балки, пластины и оболочки — являются составляющими почти всех современных конструкций. Исходя из эксплуатационных потребностей, они часто бывают неоднородными и слоистыми. Поэтому разработка обоснованных методов их расчета представляет большой теоретический и практический интерес. К настоящему времени наиболее полно разработана теория однородных и слоистых балок, пластин и оболочек, основанная на известных гипотезах плоских сечений и недеформируемых нормалей. Существуют также теории, основанные на смягченных гипотезах (гипотезы прямой нормали, ломаной и др.). Большой вклад в механику многослойных конструкций внесли С.А.Амбарцумян, Г.Е.Багдасарян, В.В.Болотин, В.В.Васильев, В.Ц.Гнуни, Э.И.Григолюк, Я.М.Григоренко, А.Н.Гузь, В.А.Крысько, С.Г.Лехницкий, Ю.В.Немировский, Ю.Н.Новичков, В.С.Саркисян, И.Г.Терегулов и др.

В силу специфичности геометрии тонкостенных элементов, в системе безразмерных координат основные уравнения теории упругости для таких областей содержат малый параметр, и является естественным использование асимптотических методов. К настоящему времени построены асимптотические теории изотропных и анизотропных пластин и оболочек. Им посвящены работы К.Фридрихса, А.Л.Гольденвейзера, А.Грина, И.И.Воровича, Л.А.Агаловяна, АВ.Колос, Н.Н.Рогачевой, Ю.Д.Каплунова и др. Асимптотическим методом в основном исследованы задачи для однослойных полос, пластин и оболочек. Поэтому разработка эффективных методов определения напряженно-деформированных состояний неоднородных и слоистых тонкостенных элементов является весьма актуальной проблемой. Диссертационная работа посвящена исследованию ряда вопросов этого направления.

Целью диссертационной работы является исследование напряженно-деформированных состояний анизотропных неоднородных полос и пластин на основе асимптотического метода решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений, изучение их зависимости от вида неоднородности и характерных параметров анизотропности, сравнение полученных результатов с соответствующими результатами классической теории балок и пластин, и выявление границ ее применимости. " ,

Научная новизна. Построено асимптотическое решение nepBoi краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы.

Выявлен характер вклада неоднородности.

Проведен анализ напряженно-деформированного состояния полосы в зависимости от угла ориентации главных направлений анизотропии.

Изучен вопрос применимости гипотезы плоских сечений Бернулл» для анизотропных и неоднородных балок-полос.

Построено асимптотически точное решение задачи теория упругости для полосы с тонкой накладкой. Установлено, что при растяжении накладки равномерно распределенной нагрузкой отсутствуют касательные и нормальные напряжения на линии контакта.

Получен интеграл внутренней задачи несимметрично собранной трехслойной полосы.

Для анизотропной неоднородной пластинки с общей анизотропией выведены двумерные уравнения, установлено, что случай общей анизотропии (21 упругий коэффициент) можно свести к случаю плоскости упругой симметрии с новыми нагрузочными слагаемыми.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- конференции, посвященной 65-летию основания кафедры теорети

ческой механики ЕГУ (Ереван, 1995г.),

- конференции "Современные вопросы оптимального управления i

устойчивости систем" (Ереван, 1997г.),

- научном семинаре "Методы расчета тонкостенных систем"

Института механики HAH Армении (1995-1998гг.),

- общем семинаре Института механики HAH Армении (1998г.).

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения четырех глав, заключения и списка литературы. Она содержит 12( страниц текста, включающих 4 таблицы, 28 рисунков и списо! литературы из 83 наименований.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовань четыре научные статьи. Список публикаций приводится в конце автореферата.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дан краткий обзор исследований по рассматриваемой тематике и литературы.

Первая глава, состоящая из шести параграфов, посвящена определению и асимптотическому анализу напряженно-деформированного состояния анизотропной полосы, упругие характеристики которой являются функциями от координат точек.

уп

О

Т-И4Л-И44-4-»

Чу

тт

2й

ь

Рис. 1

В первом параграфе сформулирована постановка задачи и приведены основные уравнения. Считается, что полоса, занимающая область С2={(;с,у): л:е[0,/], -И<у<Ь, Л«/}, в своей плоскости обладает анизотропией общего вида, а на лицевых плоскостях заданы условия первой краевой задачи теории упругости, т.е. значения соответствующих компонентов тензора напряжений (рис.1).

Ставится вопрос определения решения основных уравнений плоской задачи теории упругости (уравнений равновесия и уравнений состояния) при граничных условиях

=±^<7*(*Х оу=±д *(х) при у = ±Н

(I)

и условиях при X = 0, / .

Во втором параграфе введением безразмерных координат и компонентов вектора перемещения £, = *//, С,=у!Ъ и ~ м//, V = у/1 задача сведена к решению сингулярно возмущенной малым параметром а = И/1 системы дифференциальных уравнений относительно искомых величии. Решение такой системы состоит из внутреннего решения и решения типа погранслоя. Решение внутренней задачи представлено в виде

Ч

е = з = , (2)

где Q — любое из напряжений и безразмерных перемещений Различное для различных напряжений и перемещений целое число q определяется из условия непротиворечивости рекуррентной системы уравнений относительно , что имеет место при

<7 = -2 для ах и и, <7 = -1 для аху,

£/ = О ДЛЯ <3 у И = —3 ДЛЯ V.

Все искомые величины выражены через две функции от продольной координаты у^(^):

(3)

с/м=——+и™о,

Л») _ .

1 (

2„(л)

¿и

V 2 х о я?

2д\

(4)

2 д^2 1 . й

2

2 э^2

2„(

(/6+С/4-2Л)

2 а^

где величины со звездочками — известные функции для каждого 5,

если построены предыдущие приближения, г т \

'.-Г?.

О «И

о яп

О 0 а11

О О «11

О а\\ -1 а\\

О а\\ -1 аи

о о ап -"1 о ап

О О а11 -1 о аи

Для определения же функций и(л) и Vм получена система из двух обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами:

ч

01 Лй I '

(6)

где

=чГ+- =о - =-о],

а™ (С = 1) - о?" К = -1)] - К = 1) + ау (; = -1)].

J _ Ш J _ г*

11 -к' 01 1аи

(7)

(8)

о а\\ -1 а\\

о ап

о аи оа11 -\а\\

Уравнения (6) и соотношения (8) убеждают, что основные разрешающие уравнения зависят от поперечной координаты интегральными характеристиками. Из них следует также, что при определении искомых величин главная роль принадлежит коэффициенту аЦ . Как показано в диссертационной работе, при его неправильном выборе возможны довольно большие погрешности.

После определения из системы (6) функций г/1' и у(л) и формулам (2), (4) с предварительно заданной асимптотической точнс стью находятся компоненты тензора напряжений и вектор перемещения.

Выведены расчетные формулы для компонентов тензор напряжений и вектора перемещения в первоначальных размерны координатах, удобных для решения конкретных задач.

В третьем параграфе рассмотрены случаи, когда приведенна система (6) упрощается. Показано, что если упругий коэффициен

а,, является четной функцией от поперечной координаты , т система разбивается на два допускающих интегрирование отдельны уравнения с переменными коэффициентами, первое из которы второго порядка и описывает растяжение-сжатие, а второе -четвертого порядка и описывает изгиб.

Показано, что если а,, есть произведение двух функций, одна и которых зависит от продольной координаты, а другая — о вертикальной, то система также разбивается на два отдельны уравнения, интеграл которых можно определить аналитически Доказано, что при постоянных коэффициентах упругости эт; выведенные асимптотическим методом уравнения, написанные дл исходного приближения, совпадают с классическими уравнениям; растяжения-сжатия стержней и изгиба балок.

В четвертом параграфе выписаны общие интегралы для случае! когда коэффициенты упругости являются функциями отдельно о продольной и поперечной координат, и для каждого случая решен! прикладные задачи равномерного растяжения и изгиба полосы.

Пятый параграф посвящен изучению вопроса применимост] гипотезы плоских сечений Бернулли (классической теории балок] Выделены и анализированы характерные слагаемые, влияющие н применимость этой гипотезы. В частности, показано, чт( классической теории соответствует исходное приближение. Н основе рассмотренных задач сделан вывод об обусловленносп возможности применения гипотезы Бернулли порядко! коэффициентов упругости, их отношений, а также изменяемость!' (порядком их производных).

В качестве приложения полученных общих результатов исследовано напряженно-деформированное состояние силиконовой эалки при различных видах ее нагружения. Предполагается, что главные направления упругой симметрии силикона не совпадают с координатными осями. В этом случае такой материал проявляет все признаки общей анизотропности, т.е. в основных уравнениях фигурируют все коэффициенты упругости, характеризующие общую анизотропию. В работе найден общий интеграл задачи, соответствующий этому случаю. Решены следующие частные задачи: растяжение заделанной одним концом силиконовой балки приложенной к другому концу силой; изгиб заделанной одним концом балки приложенным на другом конце моментом; изгиб консольной балки под действием приложенной на конце вертикальной силы; консольная балка на лицевой поверхности загружена линейно изменяющейся нагрузкой; изгиб шарнирно шертой балки под действием равномерно распределенной нагрузки.

Наблюдение за различными точками одного и того же сечения триводит к выводу, что в первой из рассмотренных задач сечение, зставаясь плоским, поворачивается (т.е. не остается перпенди-сулярным оси), а в остальных оно не остается плоским. Вследствие »того удовлетворение лишь решением, соответствующим гипотезе глоских сечений, в зависимости от области применения может фивести к серьезным качественным ошибкам даже в случае 1ебольшого количественного различия решений, полученных по ипотезе Бернулли и без нее. Эти ошибки могут играть определя-ощую роль в измерительных и других точных приборах. В подобных лучаях необходимо воспользоваться приведенными в работе асимп-отическими решениями, учитывающими качественные факторы, |бусловленные реальными свойствами материала.

Результаты проведенных вычислений проиллюстрированы в виде аблиц и графиков зависимости основных величин от ориентации лавных направлений упругой симметрии относительно координатных сей, в частности, показано, что в зависимости от точности опреде-ения коэффициента ап погрешность значений искомых величин южет достигнуть 30%.

Вторая глава посвящена изучению специфики напряженно-деформированного состояния двухслойных изотропных и анизотропных полос.

В первом параграфе найдена асимптотика решения внутренней задачи для двухслойной анизотропной полосы (рис.2), когда на продольных краях заданы значения соответствующих компонентов тензора напряжений:

=е~19х(*)» =$£(*) при у = И1,

_ _ „-/„ч ари у = -И2,

•*У 2

(9)

а на линии контакта слоев — условия полного контакта:

И, =и2, V, =У2, О^, =(Уху2,

= °уг

при у = 0. (10)

О

"н С)

(2)

.Ль «Г Р)

ь

Рис.2

Решение внутренней задачи ищется в виде

к = 1,2 им

где к - номер слоя, а для Ц получаются те же значения, что и в (3).

Подстановка (11) в имеющиеся уравнения, их интегрирование и учет граничных (9) и контактных (10) условий позволяют все искомые

величины выразить через две функции и(х) и Vм:

и?-*»

М)=.

'хк

_1_ 41

о.

(к = 1,2),

(12)

1С2-С2 с1ъуи)

а4 ' = а у' +-Уд

а,

(0

С-С ¿2м(1)

а,

(1)

•м,

2 ^ < *

Я> ^Ч, > б „}?> < 2 <,<» +

■де /г = шах(/г,,/г2), а величины со звездочками

шределяются из предыдущих приближений.

Для функций же г>(,)(^) имеем систему уравнений

д

д

•Де

£> = + В = -

1 /,<') л<2> ' 2 9

"II "И ^

-д

-А

(13)

Г 2

С

-2 Л

чап а,, ]

> А =

Ч С! . С

з N

" С2 ^(о™ (£ = Ч2)) ~ (а,Г « = о™ (С = -<2)),

откуда удается определить функции м(л), Vм.

Во втором параграфе построен общий интеграл пограничного слоя

у\я случая ортотропных слоев (я^' = = С)) и рассмотрено его ззаимодействие с внутренним напряженным состоянием. Решение

погранслоя вблизи торца Е, = 0 ищется в риде

Rpk = eXi+v4f(Qexp(-^) , s = 0Jt (k = 1,2). (15)

где t = 5/e; Я. = const (Re^. > 0) ; Xc, = X> X„, = X +1 . M* X в дальнейшем из условия сопряжения погранслоя с внутренним напряженным состоянием устанавливается значение ( — 2).

После подстановки (15) в уравнения теории упругости и решения полученной системы при однородных граничных условиях и условиях

контакта слоев все величины выражаются через функцию СГ^ (Q,

которая определяется из обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка, решение которого, в зависимости от упругих характеристик материалов слоев полосы имеет три различных представления. Для определения показателя X экспоненциального затухания величин погранслоя получено трансцендентное уравнение, соответствующее каждому из этих случаев.

При произвольном s решение пограничного слоя точно удовлетворяет уравнениям теории упругости, а также однородным условиям на лицевых поверхностях и условиям контакта слоев.

В работе приведено доказательство очень важного свойства — самоуравновешенности по высоте полосы для напряжений погранслоя <Jxpl а в произвольном поперечном сечении: С, с, с,

= = 0, К^ = 0 (16)

<2 "С2 <2

которое используется при удовлетворении условиям на торцах Е, = 0

и Е, = 1 для определения произвольных постоянных, характеризующих внутреннее напряженное состояние полосы. Очень важно также, что решение внутренней задачи содержит ровно столько постоянных, сколько имеется условий (16).

Третий параграф посвящен анализу напряженно-деформированного состояния полосы с тонкой накладкой, растягиваемой равномерно распределенной по торцам нагрузкой. Получено точное решение внутренней задачи, откуда следует, что на линии контакта касательное напряжение и вертикальная составляющая напряжения

равны нулю. Приведен график напряжения ох, изменяющегося по поперечной координате кусочно-линейно.

В четвертом параграфе рассмотрен вопрос применимости прикладных моделей неоднородных стержней и балок. Проведено сравнение полученных результатов с решениями методами сопротивления материалов, и с моделями, принятыми в контактных задачах для полос с тонкими накладками.

В пятом параграфе рассмотрено поведение накладки и полосы в целом при тангенциальном нагружении накладки.

В третьей главе, состоящей из четырех параграфов, проведен анализ напряженно-деформированного состояния трехслойной анизотропной полосы.

В первом параграфе построен общий интеграл внутренней задачи \ля несимметрично собранной трехслойной полосы при заданных напряжениях на лицевых поверхностях и условиях полного контакта между слоями.

Во втором параграфе решены две задачи:

а) заделанная одним концом несимметрично собранная трех-:лойная полоса растягивается приложенной к среднему слою силой,

б) на лицевую поверхность верхнего слоя заделанной одним шнцом несимметрично собранной ортотропной трехслойной полосы действует тангенциальная нагрузка постоянной интенсивности. Доказано, что в первой задаче касательное напряжение отсутствует.

В третьем параграфе выписан общий интеграл внутренней задачи \дя симметрично собранной трехслойной полосы.

В четвертом параграфе приведено решение симметрично собран-юй полосы, когда средний слой растягивается постоянной силой. Доказано, что нормальные напряжения пропорциональны модулям Онга слоев (рис.3).

У

Л+ ¿о

-и.

2Л

-</г, /г,)

Рис.3

Приведено также решение симметрично собранной ортотропно: трехслойной полосы, когда на верхнюю грань действует тангепциал! ная нагрузка постоянной интенсивности.

Распределение напряжений по высоте полосы проиллюстрирс вано в виде графиков.

Четвертая глава, состоящая из четырех параграфов, посвящен сведению трехмерной задачи к двумерной для неоднородных прямс угольных пластин, когда анизотропия самая общая.

В первом параграфе сформулирована постановка первой краево задачи и приведены основные уравнения пространственной задач! Требуется определить решение уравнений равновесия и состояния предположении, что на лицевых плоскостях 2 — ±/г заданы грани* ные условия

ав =±^;(х,у), ауг=±^ду(х,у), а:=±д;(х,у), (11

(а — характерный размер пластинки).

Во втором параграфе введением безразмерных координат перемещений получена сингулярно возмущенная малым параметро система уравнений, для которой найдена асимптотика решение Решение внутренней задачи ищется в виде (2), далее установлен; значения ^ и выведена система приведенных двумерных уравненш Показано, что решение внутренней задачи можно выразить через тр функции, зависящие от тангенциальных координат. Приведении уравнения являются с частными производными и с переменным коэффициентами.

В третьем параграфе рассмотрены частные случаи, при которы возможно упрощение приведенных двумерных уравнений. Здесь ж установлено, что влияние общей анизотропии сказывается лишь у значения правых частей приведенных уравнений.

В четвертом параграфе с целью облегчения сравнения пол ченные уравнения написаны в терминах классической теори пластин (в усилиях и моментах).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исходя из уравнений математической теории упругости, юстроено асимптотическое решение первой краевой задачи для галосы и пластинки, упругие свойства которых зависят от координат хэчек. Выведены системы приведенных одномерных и двумерных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Рассмотрены случаи, когда системы допускают решение в замкнутом виде. Проведен асимптотический анализ напряженно-деформированных состояний двухслойных и трехслойных полос, полученные результаты сопоставлены с результатами по прикладным моделям балок и тел с тонкими накладками и включениями. Рассмотрен пограничный :лой для двухслойной полосы и исследовано его взаимодействие с внутренним напряженно-деформированным состоянием.

В диссертационной работе, в частности, получены следующие ювые результаты:

• Построен общий интеграл внутренней задачи для анизотропной толосы, обладающей общей анизотропией, когда упругие модули шляются функциями от координат точек. Выделены и анализированы факторы, влияющие на применимость гипотезы плоских сечений.

• Доказано, что при сведении двумерной задачи неоднородной юлосы к одномерной важную роль играет зависимость коэффициента щругости аи от координат точек. Влияние неоднородности в попереч-гом направлении проявляется в интегральной форме.

• Проведен анализ напряженно-деформированного состояния :иликоновой балки в зависимости от ориентации главных осей «изотропии относительно координатных осей. Показано, что в ависимости от угла ориентации и толщины слоя ■ поправка к »езультатам по гипотезе плоских сечений Бернулли может составить .0-50%. Доказано также, что, как правило, поперечные сечения не »стаются плоскими.

• Построены общие интегралы внутренней задачи и погра-(ичного слоя для двухслойной полосы. Получено точное решение адачи теории упругости для полосы с тонкой накладкой. Доказано, то при растяжении накладки равномерно распределенной на торце [агрузкой на линии контакта отсутствуют касательные и нормальные

напряжения.

• На основе анализа точного решения для двухслойной полос доказано, что если накладка (верхний слой) тонка, то в вычисленш для нормального напряжения можно пренебречь изгибной частью.

• Построен общий интеграл для несимметрично собрание трехслойной полосы.

• Для симметрично собранной трехслойной полосы с тонки средним слоем, растягиваемым равномерно распределенной на торг нагрузкой, доказано отсутствие тангенциальных и нормальны] напряжений на линиях контакта между слоями. Установлено, чт продольные нормальные напряжения в слоях пропорциональн: модулям Юнга материалов слоев.

• Анализом точных решений для двухслойных и трехслойны полос установлено, что если полоса нагружена на продольны кромках тангенциальными нагрузками, на линиях контакта слое возникают касательные напряжения.

• Выведены приведенные двумерные уравнения для анизс тропной неоднородной пластинки с общей анизотропией. Доказан! что решение внутренней задачи можно выразить через тр зависящие от тангенциальных координат функции.

• Установлено, что случай общей анизотропии (21 упруги коэффициент) можно свести к случаю соответствующей плоскост упругой симметрии с новыми нагрузочными слагаемыми в правь частях приведенных уравнений.

СПИСОК НАУЧНЫХ РАБОТ

1. Саркисян А.Г. О характере напряженно-деформированно] состояния анизотропной двухслойной полосы. В сб. кош} Современные вопросы оптимального управления устойчивости систем. Ереван. Изд-во ЕГУ. 1997. с.234-238.

2. Агаловян A.A., Саркисян А.Г. К выводу двумерных уравнен* для неоднородных пластин с общей анизотропией. В с( Вопросы оптимального управления, устойчивости и прочное механических систем. Ереван. Изд-во ЕГУ. 1997. с.180-186.

3. Саркисян А.Г. О напряженно-деформированном состоят

анизотропной трехслойной полосы. Доклады HAH Армении. 1997. Т.97. №3. с.40-48. 4. Агаловян A.A., Саакян АВ„ Саркисян А.Г. О напряженно-деформированном состоянии анизотропной полосы с переменными упругими характеристиками. Изв. HAH Армении. Механика. 1998. Т.51. №1. с.3-15.

ШГФПФПНГ

ИтЬйш[ипиш1|шО ш2[ишшш0рр Gi[jipi|uicJ t uiGliqnuipnuj uiGliuitfuiubn bpinbpji Ь uuiibpli hqpuajliQ JuGqlipGbpli niunitfGuiulipnipjuiGp ипфйирппифЦ bpmpiij U iujq JuGr)}ipGbpmiI qiuuiulpuG inbunipjuiG liJipuinbilimpjiiiG huipgbpli GGuiplpSuiGp:

UnuijIiG qilunitf, npp puiqljuiguicJ t ujuipuiqpui$lig, пштйОинфрфнй t Jip uippnipjiuG üb? pGqhiuGiup uiGjiqninpniqJiuijnil oduii|mci 2bpin]i рирфидш-h!}>npi$uiglmG i}]i6iul)p umuidqiulpuGnipjuiG uihunipjuiG итш$фО hqpmjliG {ийгцф bujpnitf, bpp uinuidquilpuG pGmpuiqpli^Ghpp 4>niGljg}iui hü IjhinJi nnpxitiGminGhplig:

Uujitfiq innin [ll) ühpnipii} lpunnigi|ui& t GbppJiG iuGqpJi pGqhuiGnip fiGmbqpuiip: JÜqpli piiöniüp pbpi[iuö t hplpHjGuiljiuG (ршргфйшифд ЦшВДшй фпфп[иш1ри0 np&iul]ligGh]ini| bptpu ипфции^шй q{i^bphGg[iiu[ ЬшЦшишрпнЮЬр^ luüiuljiupqfi puMuiGp:

llupugmgi[uid t, np luGhuiüiuubn ¿Ьриф Ьр1|£шф fuGqp}i pbptfuiG

hiqpniil Ipuplmp qbp t luuiqmü a,, uinuidqujlpiiGmpjiuG qnpöuiljgli Ipujunuip

hmfi IpmpqliGuiinGbplig:

Snijg t трфий, np uinuidquilpuGinpjuiG qnp&uiljfigGbpli puin mqquidliq ппргфйшиф 1|тфп[и11фшр]ш0 mqnbgmpjniGp рЬрфид hiui[iuuuipnniGbp[i npöuiljligGbpli i|pm uipinuihuijinijnni t JiGmbqpuii dbnil: iliuiui5Giuulipi|iu& t huipp IjmpiliuöpGbpli ijuipljui&li lilipmnbilmipjuiG hiupgp: 4iuinuipi[iu& t u^JilpiGjig щштршит^шй hböuiG{i ]uipijuiö ш-цЬфпрйшд[mG ]1бшЩ1 i|hppuönipjmGp тшррЬр phnGim|npniüGbpli qbiqpnuJ, l}iu{uilui£r jnuidquilpuG ulitfbinpliuijli qifuuii[np nnppnpjniGGbpli IjnipiGnp^niülig ппргфОштшЦиШ uinuiGgpGhpli Glpuuitfuiüp: Циридтдфий t, np nptqbu IjiuGnG, шрфидрр huipp ¿Ii üGnitf:

bplipnpq qifuntü, npp pujqlpugiuö t htiGq и[шршдршф]1д, 1|итп1дфи& bG bppJiG JuGqpJi U uuihiSuiGuijliG ¿Ьриф pGqhuiGnip liGinbqpuqGbpo Ьр^Ьриф uiiSuip: итшдфий t lunuidqiulpuGnipjiuG mbumpjiuG bqpuij[iG {ийгцф б2ЧР11Ш

: [iinlqr) clqpiTm ijdqnmp 5m ildqgjmnlmnm|irru[ mjulqd } pra)nliiqmlli ügiufdiußqübm iffmi]TnmIiniibi{r)m diugmqligïl ilu 'Qnijiilin Rfiiiç :Juißu3i[p i{ilqi]rrn[6figni({; dqilq Qmlm]ml] ßi{dqgmmgipidimfi lmijßgqbr)min [infmqrnmilm 4 ijlqilml) üpniQUil ф№т)п[ gijddqg ihi Qmftßiußmhrft 't{im?î]dq ilgmpdqd ijdlignj фт?ттщ x[lmn gniflipmUlnu ицптртцдт ггфтро |ш f rmjhuid rniib i] g m diugmijligïl \ çm]idij|ig flnjiulb lidmUIuç

:r)i[ilqr)liuínip Tlbrjuig iJdqmdqZ rjq mfimtnmpqpmq liijlnu gdqgjnmlml Impdug 'Juipiu gimnminnmq } jnujibç flrndqZ ddq 'ïUumdqZmuq Qmfidmjirrui fiijdmqpifn dti "4 Qmji6mßmhi;Q :ih|lignj ifjdq 1 Qm]iF]iImmi[Ii dmpmq ijdqdlnqli ùfjî :dlmdbqmgi{ dingmqtigfl ïldùgnj ¡Jddqg dmprnij i{iruIqZmuq hrnilinubilgm Qm|i3mjirru| ?)i[dinqpi[n q f^jdinqpiln i 1 Qtnjißurami^ :ilï]mpi[|n r)m[ßmjidiKj;qli-mQrn|idml i[indqZmuq çmjiiidmdrjq t]infcIuiQiuliIq|i '6i]c|;mdbTndmÏTi ndti? q Qmfimïilimd üdu 'ршгфЬ tnluildq

:piuafnqli gmjulutimguqd mjßrjqbgmm ni]gxJSdq|i fl3dm|i i]diJTimdq]i q i{mdq? "j Qm^tidmxniJ-^,

:flßdmij gmfdunPqumdiJfi ijdqglqlraji [irtimumdijíi i}dqggm<jqq q ijdqlniç uqnmjimqgm 3 <>т]иЩптдртати

rüdqgjuiidml Impdug q 1шфт?и? rjq jiuifml]mßmd mdji i]gb i[ini|mmr)ufi lucïïnqïi gmpbç i[di[limdq|i jrauqd Qm|inJ?md фт?пи1тпггфтц Qmfuimdrffi uidqgmmïimp du Qm^ßraßmiri-Q -.ilmjimii tJindqZ jradijlmulqlt f\mdmd üjmiQiul