Кратковременное нагружение и взаимодействие упругопластических иел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Тульский государствен!!!,!» университет

; i ü

2 2 АПР M

На правах рукописи

Пасько Алексей Николаев!!1!

П«-

КРАТКОВРЕМЕННОЕ НЛГРУЖЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УПРУГОШ1АСТИЧЕСКИХ ТЕЛ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула -1996 .

Работа выполнена на кафедре "Математическое моделирование состояний и процессов" Тульског о государственного университета. Научный руководитель - доктор фшико-математических наук,

профессор Л. А. Толоконников

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор А. А. Маркин доктор технических наук, профессор А. М. Дмитриев

Ведущее предприятие - ГНПП "Сплав"

Зашита диссертации состоится "2В' _ 1996 г. в '/Ц часов

в 9 учебном корпусе, ауд. 101 на заседании диссертационного совета Тульского государственного университета по адресу: 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета. Автореферат разослан

_ 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

В.И. Желтков

СВЩЛЯ íCAPACTEPí-íC K'tlvA PASOTfc: 'Актуальность проплеяти В диссертации сообщается новое решение задачи механики деформируемого твердого тела, служащее основой расчетных методов теории обработки металлов давлением. Обработка металлов давлением (ОМД) является основой многих прогрессивных ресурсосберегающих технологии. Для реализации большинства технологических процессов ОМД необходимо реализовать давление инструмента или какой-либо среды на часть заготовки или нескольких определенным образом расположенных заготовок. Заметим, что воздействия на заготовку могут быть почти статическими, либо динамическими. D последнее десятилетне получила развитие импульсная штамповка, сборка н калибровка цилиндрических труб. На заготовку действует электромагнитное ноле индуктора с одной стороны и инструмент в ввде матрицы или 'бандажа с другой стороны. В процессах- сборки кроме (ibes вместо) инструмента используется еще одна' (¡щи несколько) заготовок. В результате получаются детали или сборочные единицы с некоторыми отклонениями от проектных размеров. Без решения задач упругопластнческогй деформирования частных форм заготовок невозможно научно обоснованно проектаровать эти процессы. Поэтому актуальной и практически паюсной оказывается задача механики деформируемого твердого тела: установить рациональные параметры импульсного воздействия на тело, которые реали-зовывали бы заданное превращение заготовки я деталь необходимых размеров с определенными характеристиками, например, натягом з соединении. Упомянутые классы задач проектирования технологических процессов приводят к соответствующим задачам механики деформируемого твердого тела: установить соотношения между начальными размерами й параметрами внешних воздействий на деформи-

* *

4

руемое тело, которое приводили б}л к заданному напряженно-•деформироБанному состоянню (НДС) детали.

Настоящая работа посвящена отработке методов численного анализа НДС при динамическом контактном взаимодействии деформируемых тел с учетом изменении границ взаимодействия, достижение заданных остаточных деформаций. Вводятся модели контактного взаимодействия, соответствующие применению метода конечных элементов (МКЭ). Рассматриваются плоские деформации при контакте поверхностей без скольжения и со скольжением.

Работа выполнялась на кафедре "Математическое моделирование состояний и процессов" Тульского государственного университета в соответствии с научно-технической программой "Технические университеты России".

Цель работы. Целью работы является создание и отработка конеч-ноэлементнон модели, способной описывать динамическое контактное взаимодействие деформируемых твердых тел произвольной конфигурации в условиях плоской деформации, численный анализ частных практически важных задач. Автор защищаетг

1. Конечноэлементную модель унругопластических деформаций, способную описывать кратковременное пагруженНе и колебательные процессы. В частности модель кратковременного контактного взаимодействия двух тел без скольжения по схеме "узел-п-узел" для непользования МКЭ в условиях плоской задачи, н модель взаимодействия двух тел со скольжением и трением на контактной поверхности по схеме "узел-в-1-раницу" при тех же условиях.

2. Алгоритм решени;: МКЭ задачи динамического взаимодействия упруго! шаетичеекнх тел с использованием метода Рунге-Кутта 4-го порядка. ,

. Программный комплекс, позволяющий исследовать процессы динамического совместного деформирования нескольких тел. . Результаты численного аИализа практически Полезных частных задач, например, исследование влияния технологических параметров в процессах магнитно-импульсиой сборки (МИС) на качество получаемых соединений. {аутш новизна.

. Предложен^ математические модели и разработаны алгоритмы и процедуры численного анализа процессов динамического упруго-пластического деформирования тел. 1. Создана Модель контактного взаимодействия двух тел без скольжения с изменением площади контакта в процессе деформирования. 1. Разработана Модель взаимодействия двух Тел со скольжением и трением контактирующих поверхностей. Трахтичсская ценность рвЗащи.

. Разработан способ математического моделирования упругопласти-' ческих состояний и программный комплекс, позволяющий исследовать процессы совместного деформирования нескольких тел. ¡.Установлены характер И степень влияния технологических параметров в процессах МИС на качество сборочных соединений. 4пробаиия работы. Основные положения и результаты длссертаци-)ННой работы доложены на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (г. Тула, 1995г., 1996г.), а также на международной научно-технической конференции "Проблемы пластичности в технолощи", г. Орел, ОрелГТУ, 1995 г., на Российской межвузовской научно-технической конференции "Фундаментальные проблемы металлурги»", г. Екатеринбург, УГТУ, 1995г, на копферепннн по программе "Технические университеты России", г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана,1996г. ✓ Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 разделов .выводов и содержит 110 страниц, 43 рисунков, 8 таблиц, списка литературы из 99 наименований и приложение на 19 листах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, а также основные научные положения и результаты работы, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены существующие подходы к решению задач о динамическом деформировании и контактном взаимодействии упругих и пластических тел. Отмечены также их особенности и недостатки, обоснована необходимость новых подходов к решению, этой задачи.

Во второй главе рассмотрена модель динамической упруго-пластической деформации тела применительно к состоянию плоской деформации. В координатах Лагранжа рассматриваются приращения деформаций, описываемых тензором Коши. Материал деформируемого тела упругопластический, упрочняющийся линейно, в соответствии с теорией малых упругопластических деформации Ильюшина. Задачу о движении деформируемого твердого тела предлагается решать МКЭ. Деформируемое тело разбивается на грехузловые конечные элементы в декартовых .координатах. Уравнение движения деформируемого тела относительно узловых перемещений сводится к системе конечного числа обыкновенных дифференциальных уравнений, которые можно записать " матричной форме:

Н-{А} = 1{ЛР}-^[К]-{ли}, (1)

о с

где [М], (К] - матрицы масс и жесткости соответственно; {A}, {AU}, {ДР} - векторы ускорений, приращений перемещений и внешних сил соответственно. Для упрощения и ускорения вычислений предложено применять диагональную матрицу масс, что позволяет в дальнейшем ассоциировать диагональные элементы матрицы масс с узловыми массами. Решение уравнения ( i ) проводится методом Рунге-Кутта.

В третьей главе предложена математическая модель контактного взаимодействия упругогщастических тел без скольжения контактных поверхностей. Поверхность тела рассматривается, как совокупность узлов конечноэдёментной сетки, и взаимодействие между телами происходит посредством взаимодействия внешних узлов различных конечноэлементных сеток. Процесс взаимодействия разбит на три промежуточных процесса:

Касание узлов (собственно удар) описывается законом сохранения количества движения. Принимаемое предположение о »супругом ударе узлов позволяет решать задачу с одним неизвестным Vo - скоростью их совместного движения:

MV+MV

у _ _ V 3 VH

° М,+М„ '

где VH, V, - скорости движения узлов инструмента п заготовки до касания; Ми, М3 - узловые массы, под которыми понимаются соответствующие узлам элемент диагональной матрицы масс.

Совместное движение узлов происходит, пока сила контактного давления Р3 положительна. Принимая предположение о совпадающих ускорениях контактирующих узлов, получаем равенство: р _R>1H-RHM,

1 м3+мн '

где R,, R„ - суммарные узловые реакции заготовки и инструмента, соответственно. Отход узлов происходит, когда сила Р, меняет -знак.

/

Предложенная модель использована при решении различных задач магнитно-импульсной сборки и калибровки длинных гладких трубчатых образцов в цилиндрические матрицы. Расчетные схемы МКЭ приведены на рис. 1. Параметры движения и этапы деформирования трубчатой заготовки при раздаче ее во внешнюю матрицу показаны на рис. 2. Перемещение н скорость движения обеих труб при сборке показаны на рис. 3.

Проведено исследование влияния параметров магнитного импульса, толщины заготовки и первоначального зазора в процессе сборки гладких трубчатых образцов на величину натяга в получаемом соединении. По результатам численного эксперимента установлены общие закономер-х . посты:

- Существует условное дав-Рис. 1. Расчетная схема процесса МПС

ление, при котором натяг

гладких трубчатых образцов.

максимален;

- При малом коэффициенте затухания ИМП увеличение частоты установки приводит к росту величины натяга;

- В зоне низкого условного давления натяг-уменьшается с ростом коэффициента затухания, что является следствием недостаточной кинетической энергии внутренней трубы в момент удара, а в зоне,высокого условного давления натяг увеличивается с ростом коэффн-

U. мм У,м/с Р.мПа

- 1.6 - 46.0 - 17.8

- 1.1 ' '30.7 - 11.9

' 0.5 ' '15,3 " 5.9

" 0 ' 0 0

- -0.5 * -15.3 " -59

- -1.1' - -30.7 - -11.9

• -1.6 - -46.0 - -17.8

- -2.1 и -61.3 . -23.8

Р — >1 V - "(Г"-" - - -

/ V

/ у ч.

/ гг" ч / \ч --

\

А /

ТУ - —- —

0 13.0 I £5.9 3S.9 .51.9 Ь4 9 п Т .SL 2 t, МКС gg ,

Put. 2. Параметры процесса калибровки трубы и матрице: Р - давление ИМГ1, U - перемещение и V - скорость трубы. Этапы деформирования: 1, 4 - упруго«; 2, 5 - пластическое; 3 - удар; 6 - свободные и 7 - затухающие колебания.

циента затухания, т.к. ослабление давления импульсного поля уменьшает отскок после соударения; - Максимум натяга достигается в основном при нулевом начальном зазоре. ,

, И четвертой главе рассмотрена задача динамического контактного взаимодействия со скольжением и трением контактных поверхностей. Выделены два типа задач: удар деформируемого твердого тела в абсолютно твердое и удар двух деформируемых твердых тел.

Если для первого тина задач движение узлов по i-ранице твердого тела описывается аналогично известным квазистатическим задачам, то для второго типа задач предложено решать задачу о совместном движении на одной прямой грех узлов, первый из которых принадлежит одной конечно-элементной сетке, а два других - ребру конечного элемента другой сетки Для л ого составлены две системы

уравнеиии: первая минимизирует невязки узловых скоростей, скачкообразно изменившихся и момент касания, а вторая вычисляет невязки узловых сил в процессе совместного движения:

ЛУ,М| + ДУ2М2 + ДУ3М3 = 0;

и.

Ь,'

ДУ,М,

У3 + ДУ3

ДУгМ2

(2)

И.тго О 26 0.17 0.09

О

А

№| • А, = Д^ -11', ; М2-А2 = Др2 - Р2; М3А3 = Др3-р3; ДК3=-(ДР,+ДР2);

ДР'2 ц' __ А, + А2

(3)

Здесь I, 2 - номера узлов, принадлежащих ребру элемента инструмента; 3 - номер узла заготовки; V, А, М, р - узловые скорость, ускорение, масса и сила; Ь|, 1.2 - расстояния от узла заготовки до узлов ребра; ДУ, ДР - невязки узловых скорости и силы, соответ-Рис. 3. Параметры движения труб и СТВШ)Ю. Первое уравнение процессе сборки: 1 - внутренняя тр)К системы ( 2 ) реализует закон 2 - внешни«; и - перемещение, V - ско- сохранения количества дви-

Г \ , \ б)

г—г

1 ' 2]

г

рость.

ження, а третье уравнение си-

к

стемы ( 3 ) является следствием третьего закона Ньютона.

Размыкание контакта соответствует смене знака силы давления узла на ребро. Трение учитывается по закону Кулона для обоих типоп задач.

С использованием модели скольжения деформируемого тела по абсолютно жесткому телу решена задача о формовке круглой трубчатой заготовки п квадратную матрицу (рис. 4). Отсутствие упругой ре-

Рис. 4. Расчетная схема процесса раздачи круглой трубчатой заготовки в квадратную матрицу. Положение заготовки п исходном (1) и деформированном (2) состоянии. •

акции матрицы не сказалось существенно на точности решения, так как скорость узлов у преграды значительно гасилась соседними участками трубы.

Модель удара со скольжением деформируемых тел позволила решать следующие задачи:

- Формовка трубчатой заготовки с овальным профилем в круглую матрицу (рис. 5);

- Несоосный обжим гладкой трубы на круглую матрицу (рис. 6);

- Боковой удар круглой трубы в пластину (рис. 7).

Рис. 5. Расчетная схема процесса машитно-импульсной формовки овальной трубы в круглой матрице.

Рис. 6. Расчетная схема нссоосного обжима гладкой цилиндрической заготовки на.круглую матрицу.

В пятой глазе описаны принцип работы и основные численные процедуры программного комплекса, реализующего предложенные математические модели контактного взаимодействия. Решение уравнения движения (1 ) осуществляется методом Рунге-Кутта, применение которого становится перспективным благодаря применению диагональной матрицы масс. ■

ОСНОВНЫЕ ВЬШОДЬ!

1. Конечноэлемештюе моделираание динамических процессов деформирования изотропных заготовок в условиях плоской деформации эффективно, как основа расчетов параметров технологических процессов обработки металлов давлением.

2. Показана эффективность применения модели малых упругопласти-ческнх деформаций, способной описывать кратковременное иагру-жение и колебательные процессы. Модель, основанная на методе Конечных элементов, позволяет рассчитывать процессы деформирования твердых тел сложной формы. Использование теории малых упругопластических деформаций Ильюшина длл описания пластических деформаций при разгрузке позволило описывать процессы сборки, калибровки и др.

3. Модель кратковременного контактного взаимодействия двух тел без скольжения по схеме "узел-в-узел" при использовании МКЭ в условиях плоской задачи удовлетворительно описывает некоторые реальные технологические процессы. Модель предполагает отсутствие скольжения на поверхностях контакта и применима для некоторых частных случаев, например для описания процесса сборки трубчатых заготовок.

4. Предложенная модель взаимодействия двух тел со скольжением и возможным трением на контактной поверхности по схеме "узел-в-

границу" позволяет проводить несогласованное разбиение контактирующих тел на конечно-элементные сетки и может быть использована для решения неосеснмметричных задач. >'. Разработанный про1раммный комплекс показал свою эффективность при исследовании процессов динамического совместного деформирования дпух тел и полезс н для практического использования при проектировании технологических процессов. ). Проведено исследование влияния технологических параметров в процессах МИС на качество получаемых соединений. Подтверждены результаты экспериментальных исследовании процессов сборки трубных решеток, показавшие соответствие максимального натяга в соединении нулевому предварительному зазору.

JiTo tti^S'Q f't'cccpjVc*i ¿-л г:)?'."*?"*"? pa^oTimi I.-Кухарь В.Д., Пасько А.П. Динамическая модель упругопластичеасо-го деформирования твердых тел // Исследования п области теории, технологии и оборудования штамповочного производства. Тула: ТулГТУ, 1994- С.3-9. ?,. Кухарь В.Д., Пасько А.Н. Математическое моделирование контактного взаимодействия заготовки с матрицей при магнитно-импульсной штамповке // Кузнечно-штампопочное производство,. 1995, №8, с. 17-18.. 3. Кухарь В.Д., Пасько А.Н. Модель контактного взаимодействия в процессах динамического уиругопластического деформирования // Проблемы пластичности в технологии: тезисы докладов международной научно-технической конференции: ОрелГТУ, 1995,- С. 42. к Кухарь В.Д., Пасько А.П., Проскуряков Н.Е. Импульсная запрессовка труб II Исследования п области теории, технологии п оборудования штамповочного производства. Тула: ТулГУ, 1995.- С. 3-9.

5. Кухарь В.Д., Пасько А.Н., Проскуряко» hf.fi. Математическое моделирование калибровочных и сборочных операций импульсным маг нитным полем // фундаментальные проблемы металлургии: тезисы докладов Российской межвузовской научно-технической конференции - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1995.- С. 66.

Подаош . сгав.^, ^¿.фервг Сукш, КШ 1/45. СуиЕга птограф 2 г^-даггос;-^! ушагретет. ЗСОССО, Тула, споен. Лскипа 82