Кристаллогеометрический анализ поанарных сверхструктурных дефектов в упорядоченных сплавах на примере сверхструктуры D1а тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

rib ОД n riiUti

Государственный комитет РФ по высшему образозеяшз Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

На права! рукопаси УДК 548.571; 548.4

волкова Светлана шха!!ловнд

кристалл0ге0метрмческ1!й анализ планарных сверхструктурных дефектов в упорядочения сплавах на прнжре сберхструктуры

Специальность 01.04.07,- физика твердого тела

автореферат диссертации на со;;скаииэ ученой степени кандидата физико - математических наук

Барнаул - 1394

Работа выполнена в Алтайском государстве ¿шом техническом университете.

Научные руководителиs кандидат физико-математических

наук, профессор Старостенков Ы.Д.

кандидат теишчоских наук, доцент

Дмитриев C.B.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор ПотекаевА.И.

кандидат физико-математических наук, доцент Рудер Д.Д.

Ведущая организация: Томская государственная

архитектурно-строительная Академия

Защита состоится н 29 » ииня_1994 г. в 15 ч. оо мин.

на заседании специализированного Совета К 064.29.06 при Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656099. г.Барнаул, пр.Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного технического университета.

Автореферат разослан " 23 " мая 1994 г.

Ваши отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим присылать в 2-х экз. на адрес университета ученому секретарю специализированного Совета.

-Ученый секретарь Совета: .. -

ханди&зд- фигико-математических наук " Т.В.Котырло

ОВДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В физике твердого тела актуальной является проблема создания материалов с заданными прочностными к другими Анзико-механическиии характеристиками. Чисто эмпирический путь улучшения свойств конструкцзошых металлических материалов и сплавов специального назначения не удовлетворяет возраставшим потребностям практики. Дальнейший прогресс в этом направлении возиоген лнзь при наличии достоверных и достаточно точных'в количественной отношении сведений о реальной структуре металлических сплавов, о взаимодействии дефектов кристаллического строения с особенностями структуры, а такгэ о влиянии этих факторов на макроскопнческке свойства исследуемого материала. Прогнозирование свойств металлов, сплавов, полупроводниковых, керамических п других кристаллических материалов должно опираться не четкие представления о механизмах перестройки дефектной структуры кристалла на атомном уровне, обуславливать рассматриваемое явление, и на количественный анализ этих механизмов. Дефекты кристалла влияют практически на все его физические свойства, прячем рэашэ-щим образом на такие структурно чувствительные, как диффузия, пластичность и прочность. Одним из основных типов дефектов в металлических системах являются планерные, представляющие собой важный элемент торможения дислокаций, в результате чего в кристалле создается пространственная дислокационная структура, способствующая упрочнению материала.

Упорядоченные сплавы наряду с другими перспективными материалами являются предметом тщательного изучения, так как для них удается достичь прочности, в несколько раз превышающей прочность металлов-компонентов. Упрочнение упорядоченных сплавов достигается деформационным или термическим путем, за счет создания пространственной дефектной структуры. В упорядоченных сплавах возможен особый тип пленарных дефектов, называемый сверхструктурным. Образование пленарных сверхструктурных дефектов (ПОД) сопутствует процессам упорядочения, пластической деформации, поэтону их изучение является весьма актуальным.

Целью работы является разработка общего подхода к анализу крнсгаляогеометрии и энергетики. ПСД в сверхструктурах и изучение ил влияния на свойства упорядоченных сплавов сверхструктур!!

Для достижения этой цели представляется необходимым ревенле

слвдуздкх задач:

1. Проведение классификации ПСД, основанной на использована преобразований точечной и трансляционной симметрии, совмещасда упаковки, расположенные со разные стороны от плоскости дефекта.

2. Получение аналитического выражения энергаа образования HQS t кристаллах кубической симметрии.

3° Применение разработанного подхода к Есследоааныв ПОД к us ккг-олекс^в в системе Difl.

Научная новизна. Впервые на основе анализа кристаклогеомет-рии решетка проведена систематика ПСД в ряде упорядоченных сплавов на основе 0ЦК- и ГЦК-решеток. Дшю строгое определение ПСД с точки прения геометрических особенностей их формирования« ВЕеденс штрадиционное описание примитивной ячеШси свархструктур, оказц-вапцэеся в ряде случаев более удобным, чей традиционное, предложен . алгоритм нахождения примитивной ячейки сверхструктуры пс известной элементарной. Для сдвиговых антифазных границ (САФГ] предлагай алгоритм нахождения числа векторов антиСазности, с также возможных плоскостей залегания дефектов этого типа.

С использованием аппарата 0-радов и квадратичных форм решето* впервые предложена методика получения аналитического вырахенш анергии ПСД с ориентацией (hki) для кристалла произвольного упорядоченного сплава на основе ГШ- или ОЦК-решеток в модели тверда! сфер без ограничения на число координационных сфер, учитываемых во взаимодействии атомов. Выведены оригинальные выражение для расчета анергии трубой антифазных границ в модели трубок бесконечной ширины и реальной трубки с соизмеримыми поперечника размерами.

Практическая и наутаая ценность работы. Развитая в настоящее работе методика анализа ПСД может быть применена t исследованию любых сверхструктур, включая ГПУ-кристаллы.

Предложенный метод получения аналитических выражений энергий образования ПСД позволяет достаточно просто и быстро провес« оценку энергии плоского дефекта, что оказывается необходимым t задачах исследования физико-механических сеойств упорядочению сплавов, в частности, для предсказания возможного спектра дислокационных реакций расщепления, выявления предрасположенносп залегания дефектов в той или иной ориентации в зависимости or типа сверхструктури, для качественного описания доменной структуры упорядоченного сплава.

Апробаци'я работы. Основные результата работы докладывалась па XIII Европейском кристаллографическом семинаре (Лобдяна, Триест,1991), па XIII Международной конференции по физике прочности н пластичности металлов и сплавов (Самара, 1992), на юбилейной научно-практической конференции (Барнаул, 1992), па I Меадународном семинаре "Эволюция дефектных стру1стур в гаталлох а сплавах" (Барнаул, 1992), на и ИевдународноЯ Научно-ТохничесхоЗ-конференции "Актуальные проблем фундаментальных наук" (Уоста, 1994).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 шчат-ких работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,-четырех глав и заключения, излогсенных на 170 страницах иаптно-. писного текста, сэдерют 11 рисунков, э прилоаения (32 таблицы), список литературы из ut наименования.'

Зашдаемые полоавния диссертации.

1. Классификация ПСД на основе крлсталлогесл:-этрического анализа упорядоченного сплава.

2. Определение векторов антифэзности произвольной сверхструктуры п возможных плоскостей залегания CAST с заданным вектором енти-$азпости. Методика нахождения примитивной и элементарной ячейки сЕорхструктуры. ,—

3. Методика получения аналитических выражений энергий ПСД в произвольной сверхструктуро в рамках модели твердых сфер. Аналитические выра-эния энергии антифазных границ в системе D1a„

4. Аналитические выракения для расчета энергии трубок антафэзкых границ сдвигового типа в модели трубок бесконечной ширины и реальной трубки с соизмеримыми поперечными размерами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблеет, эьределены объект и методы исследований, сформулирована цель работы, описана структура диссертации.

Первая глава диссертационной работы является вводпой.' Ев ^ель - дать по вогмоаюста систематический обзор имеющихся к настоящему времени теоретически представлений и эксперименталъ-шх Данных о роли ПСД в формировании свойств упорядоченных спла-юв. Рассмотрены возможные способы 'классификации плаиарнш:

дефектов, приведены элеыевты теории антифазных границ. Приводится обзор литературных ланных, касашихся особенностей кристаллического строения я доменной структуры сплавов системы

Анализ изменения симметрии при фазовых переходах второго рода я возмоиннх типов доменов упорядоченной фазы рассматривал В.Д.Идеабом. Механизм! упрочнения упорядочениях ставов исследовались в работах А.Н.Орлова, Л.Е.Попова. Б.А.Грмнберг. В.М.Сюткнной, А.М.Глезера и др. Киватвса упорядочения, особенности кристаллического строения» доменной структуры, изменение фмзжко-механиче ских свойств при фазовом переходе порядок-беспорядок для сплавов сверхструктурн Ша исспериментально изучались Э.В.Коэловым, Н.А.Коневой, Г.М.Носовой ■ др.

В зжляенп главы сформулирована постановка задач, pesae-шх в дассертыии.

ро второй главе проводится систематика ПСД в упорядочеяякх сплавах аа основе ОЦК- и Ш-реветок.

Дмтся описание геометрии упорядоченного сплава, опиравшееся ва известное определение реветхи д. пороадаеиой векторами Tj. На одну щ—iтяпнув ячейку реветки приходится одив уаед, поэтому, чтобы подучить возмоиность регулярно заполнить пространство атомам »скольких сортов, ячейка пероодичности выбирается в виде пармамаяпеда, определяемого векторами «¿"К}*!» и

содериаавго в»>к1кгкз атомов (Kj- натуральные числа). В атом случае упорядоченный сплав сверхструктуры Ф ва базе решетки А представляется в виде

t-"(О + р,)., (D

1д=1 1

где 0 - реиетха, порожденная векторами w^s система узлов, полученая параллельным переносом реиетки О на вектор и называемая в дальнейшем упаковкой, а - число упаковок, определяющих сверхотружтуру Ф, át - сорт атомов упаковки Q+p¿.

Далее выбирается элементарная ячейка сверхструктурн Ф, подобная примитивной ячейке реиетки А. В качестве коэффициента подобия берется натеньоее общее кратное « чисел к,. кг, ^. Показывается, чтр щя иекоторых.сверхструктур (например, для Dia, С0д, L1 у) более удобно предяегггёмое нетрадиционное описание. '

Приводится алгоритм нахождения некоторой примитивной ячейки «ероюруитурм' #;/ПР Для этого

дэлсио ссэргструктура '5, на конечное жохеетво н*»чтороя ч, иавдзЗ ^з а ысноатсгдщг упаковок стс^г^ол з ссотззтс^е сзктор ¿Ьюгюство Н такш образом имеет т элементов 1=1,...а. Депксэ отображение - гсмо!.к>р$ягм,, так как всякому сз:ггсру кз Л соотезтстзует свой образ. Известно, что елл». на ипс^зсгсо У песстц алгебраячэеяуЕ оперзцга, то получится группа порядка о. В базисе ^ это отображение всякому вектору «Л с компонентой» (£.,, 52, £3; ставят в соответствие вектор с компонентами (^гаойК.,, СзШосиСд, С3гао(1Кэ).

На мзюкастпа и вводится алгебраическая операция - сдвиг на вектор р^, который ставит в соответствие каздой паре векторов

р1=(р11» р21' РЭ1*-Н Л' р2РЭЗ* «юкзства и вектор рк, такт пршаддваашЗ иновеству Шг

((Рц+Р1 ¿)®0ЙК1» (Рз^Рг^)^«^. (Рз^Р^то«!!^) = р^ . (2)

Полученной абелевой груше порядка га, согласно тоорэиэ Нзли, изоморфна некоторая подгруппа группы все* подстановок из ш чисел. Результат сдвига всех т упакоЕок на вектор р^ изображается в виде подстановки, причем, так как не все могут быть различны, подписываются сорта атомов соответствующих упаковок:

А1 Аг ^з

а1 °2 °3 " ° *°т (3)

Здесь а1 - номер упаковки, пришедшей в результате сдвига на место 1-ой; в верхней и нишей строках записаны сорта упаковок до я после сдвига соответственно. Две подстановки называются эквивалентными, если они одинаково изменяют сорта упаковок. Сдвиг на б дает тоздественнув подстановку. „

Относительно подстановок (3). соответствующих операциям сдвига (2) формулируется ряд вполне очевидных утверждений:

1. Если в подстановке имеются циклы, то они все одной длины, поэтому длина цикла монет быть только числом, кратным ю.

2. Если га - простое число, то рассматриваемая элементарная ячейка является примитивной.

3. Если среди всех подстановок группы, кроме тождественной, есть хотя бы одна, переводящая друг в друга только упаковки о одинаковыми сортами атомов, то это свидетельствует о не иика-

р&яьвоста объема ал&ментарной ячейки. С другой стороны, отсутствие гашй подстановки является признаком примитивности ячейки париоднчвости» Если такая подстановка является результатом сдвига на вектор р^» а длина ее цикла равна t„ то заменив один определенный вектор трансляции эламецтарной ячейки на вектор р^, Солучюа ячейку периодичности с объемом |VJj/t.

4. Если все сорта sx различны, то объем ячейки периодичности не мохзт быть уменьшен.

>5. Число упаковок, формирующих сверхструктуру, не моает быть уевыие числа различных сортов атомов.

: На основе .перечисленных фактов, предлагается слэдупщй алгоритм нахождения некоторой примитивней ячейки свэргструктурн по дабой известной элементарной, представленной в виде (1).

1. Определяются ш подстановок, отвечающих операциям сдвига

(2).на векторы piti=l.....m. Среди всех подстановок, кроме тов-

£эатвешо2, находятся подстановки, не изменяющие сорта упаковок, ¥.©. подстановки, эквивалентные тождественной. Есяк тжовнх нет, то рассматриваемая элементарная ячейка является г^кштивной, и задача считается решенной. Е^ли такие подстановки есть, берется любая из них, для определенности, порозденнач сдвигом на вектор . Pj, находится длина ее цикла, которая обозначается через t.

2. Вектор pj берется в качестве вектора трансляция элементарной ячейки умеиьшешого объема Еместо одного нз векторов й,,

w3. Для того, чтобы определить, какой из векторов следует заменить на р^, вычисляются три определителя |V72|, |v;*j,

где матрица получа тся из матрицы я, строками которой 'является координаты векторов заменой i-ой строки компонентам;! вок-Тора. р^. Если |w^)=|iiT|/t, то и. ' заменяется на новый вектор трансляции р^. Новая тройка векторов трансляции элегаентарной ячейки уменьшенного объема определяет новую решетку Q. Далее находятся m/t векторов сдвига ыоноатомных упаковок, принадлежащих новой ф> ндаментальной области и вновь выполняется первый пункт алгоритма.

Объем фундаментальной области после выполнения второго шага алгоритма уменьшается в t раз, поэтому процесс поиска примитив-рой ячейки обязательно завершится.

Далее проводится классификация ПСД.

Операция симметрии с матрицей т^ примененная к кристаллу с элементарной ячейкой, обладающей симметрией куба, каждому из щ

ввкторов р1 многества И ставит в соответствие вектор р^ того гэ июзества. В базисе преобразование симметрия вектору Р1=(Р11»Р21>Рз1) ставит в соответствие вектор

({р^а^ )пх>(1 (р^а^воа г, (рк1а1с3)ооа г) => р^, (4)

где <11к компоненты матрица , и ведется сумсфоваянэ по

повторяющемуся 1шдексу к=1,2,з; V - матрица, строками которой являются координаты векторов

Каждой операции симметрии (4), аналогично спарацяа сдвига (2), ставится в соответствие подстановка (3).

Число сдвигов на вектор приводящих к неэквивалентному результату в изменении сортов атомов конечно. Оно не иогет бить больше числа а подрешеток примитивной ячейки сверхструктури.

Далее вводится понятие энергетически эквивалентных, но геометрически различных представлений сверхструктуры в, как представлений в виде (1), имеющими одну л ту же фундаментальную область, одинаковую энергию упорядочения, но моноатоыные упаковки с одам и тем ае вектором сдвига рА имеют разные сорта атомов • хотя бы для одного 1.

Полный перечень всех возмошшх энергетически эквивалентных представлений сверхструктуры, заданной в вздо (1) а сохраняющей симметрию куба, можно получить при последовательном применении к элементарной ячейке известных 4а преобразований симметрии куба в сочетании с □ сдвигами, приводящими к изменению сортов атомов упаковок. Число таких представлений - N. причем N < 48е.

Таким образом, ПСД в сверхструктуре 0 - это дефект в упорядоченном расположении атомов нескольких сортов по узлам рэсеткй Л, такой, что по разные стороны от некоторой плоскости (Ьк1) располагаются геометрически различные, но энергетически эквивалентные упаковки атомов, характерные для сверхструктуры 9. В качестве характеристики одного из представлений сверхструктури достаточно взять последнюю строку подстановки (3), тогда любе? ПСД мовно охарактеризовать записью:

•V \ \ Нг §2 \ '

где строка определяют расстьяоаку сортов атомов по упаковка*.

находящимся по ппзшо- стороны- .от плоскости дефекта. -Если для

¿¿Ais ¿^j xvijTpl« w лшиоОТСЛ At rvvviu А^ЛПССГЬИ ПрСДСТСеСЛС

Him, so очевидно, для нзэ суасстгуот Н(Н-1) типов ПСД.

дшйб ПрОЬОдйТСЯ ошш САСГ, ПрОДСТи^ЛЛЗДЗЛ .ССЙОЙ ПСД„ образуемый <¡3 идеального ¡металле с^ср^стру::т7ри i сдс^гс?: полупространства, отсеченного плоскостью (ьы), па вз::тср s^A, обесибчиыюйцЗ сиену сортов атомов и nasasscrsuli гс:ггсрс:л csrs-фазнооти. Для анализа САФГ необходимо знать примитивпуя ячейку сворхсгрукхуры Ф, алгор;пл нахоздэния котсроЯ прадлегоп алгэ. ¡¿новьство н для примитивной ячейки содзрзпт б seirrcpcs причем, как ато следуем из процедура построения прзютгпкй ячейка, лкЗой. из эти., сдвигов кроив сдвига га 3 пртздпт -лгг^з-наншо сортов хотя бы одной пары упаковок. То есть число сдвигов полупространства, совмещающих разносортные упаковки сверхструктуры Ф, равно в—1 о Число век^ров внтифазности сверхструктуры, Д22ДИХ оданскозую эгзргзз CAST мояэт бнть кеюзич в-1, если веко-торос Хф30бр230в£нке симметрии перевода? один из векторов внтифазности в другой, и при этом каадый атом переходит в атом того же сорта.

¡Сьадиа ti-j вёьтОриВ &Rtid£a5a\jC7ii СПрОДЗЛЯОТ ССтОйСТБО ИЛОС-косхей, в которых он образует САФГ. Изарзмэр, вохтср антвфазпос-та gltl(g1l.€gl»g3l) производит совмоцаниэ узлов упаковки П с упаковкой fi+glf что возкюЕно при едплге на szSaZ из пэхторов вида (С, tj, ф - любые целые):

£K1' т'кг' вз1+ Ч*э> = ia»b'o)>

Индексы Миллера плоскости . (hkl), параллельной хотя бы одному из векторов данного семейства, то есть плоскости, в которой образуется САФГ при данном сдайте, определяются уравнением ah + bit + ol = о, общее решение которого: Г h "J Г -Ьо<а+Р) ' | k I = аоа , .

I 1 i I abp J

где а, р - любые цел^э.

Список плоскостей с не слишком большими индексами Миллера получится при переборе всех значений параметров С, т), ср, <х, р в диапазоне натуральных чисел от -К до к. Увеличивая к, можно дополнять список плоскостями со все большими индексами Миллера.

В третьей главе излагается. процэдуря. нахождения аналитичес-

произвольного упорядоченного сплава на основе ГЦК- яим ОВД-рзззто;: п модели твердых сфср без ограничения я» число ноордйн?-цис^х^п: сфер, учптцзсзмцх зо взаимодействуя атомов. Метод осют пал на рпзлогеяия свэрхструктуры на деумерннв упакорка, пер?я-.-.сльшс плэс:;сстя дефекта, я кз использовании заражения «яергет взаимодействия двух пзраалэлыпгх атомных плоскостей»

Для рсаепия стой задачи оказывается удобным применения еяия-рзтз О-рлдсз и квадратичных форм рэсетск. Для векторов регэтнн рзссг;атриззо:мй в трэхмерхом еЕКЛидсвсм пространстве, «водятся цормз вахтера 5 ~зрсз с::алярпое произведение: Очегял?

но, что длина вектора 5 определяется как

5) « ■/Х'Х .

|5|=/м(5)

Вектор х представляется в матричной (¡юрмвг х=|У, где * -вектор-строка из компонент вектора х. Тогда норма вектора 5:

N(5) = ¿УЖ и? ,

--- г* »-^««.л —~ ^ ЩШ.ППППЯМПА Т»Т»П Ип О _

хи ЬЬ1ич^ыи и ¿¿ОХЬли^'и ¿мш^ ----—

ипауц фору о~:ссптолы:о п цоло^нслснпцх переменив: ^

Для описания взвишого расположения атомов в кристалле используется 0-ряд рэшэтки Лп от формальней переменной а:

9 = 2 . чи<2>= 5 =? „

л «Лп е =— 10=0

I I • « Лл

(5)

который содержит информацию о заполнении координационных сфер атомами. Коэффициент в-ряда при равен числу узлов упаковки, располокешшх на раг:стоя:?та УЯ от качала координат, н когда га. -целые числа, их можно считать номерами координационных сфер.

Вине определено линейное преобразовали с матрицей V.. Обратное преобразование с матрицей V-1 отойрзжает элементарную ячейку на куб с единичным ребром; то есть приводит ее к ортонормирован-ному Оазису е.,. Такая ячейка называется приведенной, а сверхструктура в этом базисе обозначается через Ф. Приведенная элементарная ячейка любой сверхструктуры мсгэт быть раэлохена на конечное число I ¡.чшсатсмяых кубических'упаковок вида (г3+р1)л:

' 1 Аг 1

8» и (Г'+р,).-. , 1=1 1 А1

где z^- трехмерная решетка целых чисел, Pj- радиус-вектор любого узла i-й упаковки, A¿ - сорт атомов 1-й упаковки.

Далее проводится расслоение сверхструктуры Ф с приведенной элементарной ячейкой на упаковки, параллельные дефекту. Это достигается нахождением матрицы и линейного преобразования, такого, что в новом базисе плоскость (hki) переходит в плоскость (001).

Выбирается новый базис е|, в котором вектор! p¿ обозначаются как í>¿ (Pj=PjjU~1 ). После проведения компонент p¿ к значениям , получается сверхструктура Ш* в виде совокупности кубических реветок в базисе e¿:

»'-j/^iV

Расслоение §с на двумерные упаковки (атомные плоскости), параллельные плоскости дефекта в базисе , выглядит как

в' = U U (Z2 + pJ + (0.0,0). .

5»-« 1=1 1 Н

р

Здесь под z понимаются целочисленные точки плоскости (001).

Далее приводится выражение энергии взаимодействия в расчете на единицу площади s двух двумерных упаковок вида (Z*+p)¿ и (Z2+g)B, которое следует из определения (5) и свойств 6-рядов:

(Z2+g)B) « ? V««I5-S».Ег.о»| >. (6) Ц.бг—

Энергия дефекта вычисляется в базисе e¿, для перехода к исходному базису все векторы умножаются на матрицу D=vu, а весь результат, если необходимо, умножается на нормирующий множитель, приводящий энергию к единице площади.

Далее выводится общая формула энергии ПСД в плоскости (hkl). Представление сверхструктуры, расположенной по одну сторону от плоскости (hkl), получается из представления сверхструктуры, расположенной по другую сторону от плоскости, при последовательном применении преобразования симметрии решетки твердого раствора, характеризуемого матрицей Т, .И последующем сдвиге на вектор решетки (. Под анэргией дефекта понимается разность:

где _2, г энергии взаимодействия.атомов, принадлежа-'

шп полупростренствам, разделенных плоскость» (hkl) в дефктном и идеальном кристалле.

Сумкяруя анергии взаимодействия плоскостей, принадлежащих разным полупространствам, находим энергию 1?.,_г взаимодействия блоков в идеальном кристалле, используя Выр'ёа&Яйе (6):' -

с<уз = еч^п •

При расчете энергии связи блоков в дефектном кристалла осуществляется тот г» перебор всех мекатомных связей, пересекаемых плоскостью (Ы:1), с той лнпь разницей, что сорта атомов А.^ с одной пз блоков заменяются сортами А_ , полученндаа в результате

преобразования Т и сдвига на воктор Таким образом, имеем: в'

(я^2<Т.|))3 - ГФА д <|в|>. 1 с А1Аа^

Определяя разность (7), найдем внэргта ПСД в базисе о». Прз переходе к исходному базису с помощью матрицы и, получел:

"§сд= 1«1* п " 4 °Г12*[фа д пао!)]. (о)

X й^ 1 ^

Выражение (8) определяет энергию ПСД любой орпентещгл в сверхструктурах кубической симметрии без ограничения па число координационных сфер, учитываегзд: во взаимодействии атс:юп.

В главе приведены аналитические выражения энергий САФГ различных ориентации в системе ш 3, полученные при использования формулы (о). В случае ориентации [ооЦ, например, для всех ¿акторов § энергия САФГ одинакова и определяется внрапением:

юо»| 2 т}2 7 * —(юз -2со,-1ш +2ш +4и +ги,-13(а7-4и)й).

|/мю> а

В четвертой главе получены аналитические выражения энергия трубок антифазных границ (ТрАФГ). Рассмотрено две модели трубок: бесконечной ширины и реальной трубки с соизмеримыми поперечные размерами. В первом случае задача сводится к анализу взаимодействия пары сдвиговых АФГ в зависимости от расстояния мецду ними, во втором'дефект рассматривается как одноосный. Привадятся результв-

'¡раочвза йиоргш трубок бзскокачнай пирии» для С1а.

. ' •1рШ' «Зеокоиечной шгршш - ыо сдвигам

б&Жа шюскостей кристалла сдрздслахшсг еысотц, варзлзекзй в е днищах йвашюскосхннх расстояний, на вактор штифазаостс £. Выра-яш энергии такого дефекта находится Енолагичпо зирасзиаз шергда одиночного ПОД пугаы расслоения кристалла ка стсасас шасаоот, параллельные плоскости дефекта, и суюлфовяння знергай взашг действия атомов этих плоскостей в дефзктнсм и идеальном кристаллах. Разность полученных энергий дает энергию дефекта в расчете на единицу площади в базисе у4:

v 8_,{е *[ ' -

где 8 - | = Зр|, -

. й 00 n -1 я в +о н

1-1 Е I I • I I I I •

1,3*1 ш,п=-® г=0 1,3=1 в.пз-» г=Ш-1 1=0

Реальная ТрАФГ представляет собой бесконечно дигаттй парал-дэдапшед, вырезаемый в кристалле двумя пересекающимся парами параллельных плоскостей. Расстояния дожду параллельными плоскостями н ¿2 соответственно. Атомы, лежащие внутри параллелепипеда сдвинуты на, вектор антифазности §, параллельный бесконечному ребру.

Энергию дефекта V определяется подобно (7) разность» анерпй дефектного и идеального кристалла:

Пусть атомы, принадлежащэ параллелепипеду, продставляат собой блок 1, а не принадлежащие - блок 2. .Представим анергш в вида.

*ик = в1+ "2 + И1-2' *да=1,1 + + Я1-2(еЬ

где и 9г - анергии связи атомов в блоках 1 и ;

соответственно, а и, _2 и _2) - энергии связи атомов принадлежащих разнным блокам до и после сдвига на

вектор Тогда

Пусть векторы определяют элементарную ячейку сверхструх-туры. В базисе ^ любая сверхструктура О может быть представлена объединением конечного числа I моноатомяых кубических упаковоХ вида (г-Чр,)«|

1 I

О-и (гэ+3*)А 1*1 1 *1

где - радиус-вектор любого узла 1-оЯ упаковка.

Рассматриваемая сверхструктура разбивается па охгс^эр^э упаковка (атомные прямолинейные цепочка), параллельные вектору Эта процедура выполняется путем выбора новой прюотгано! ячейка, опиравдеЯся на векторе и1, тахае, что И, ||в> ^ (| (Ь1к111 и?|МЬгк212) пра сохранении объема ячейка.

Относительно састеш координат Х'У'г* .определяемой базисом и1 , трубка АФТ будат иметь бесконечное ребро, параллельное оси ох' , плоскостьС *г11с1а11 переходят в Х'спг*. I в Х'ог* ,а

примитивная ячейка будет иметь форму куба с единичным ребром.

В системе координат Х'У'Х' раселоеяаэ сверхструктуры О на одномерные упаковка, параллельные оси X*, имеет вид:

о' « и и ( г 4 р.и"1 ♦ (о,ш,п)). 1=1 я,п«-« 1 А1 •

где 2 - система точек оса ох* с целое координата», г+ч - точка, полученные прз переносе г на некоторый вектор

Погонная, энергия взаимодействия двух одномерных упаковок (24р)А а (г+5)в амват вид:

•не

» (( X ♦Р>)д~ ("8+3 )в) •]Пфдв<гё|>. (9)

т=~°»

где ф = р - ч ♦ (а,О,О).

Рассматривается частный случай, когда поперечные размеры трубка в базисе и^ определяются целим числом, например, ребро, параллельное и^ имеет длину ■ , а параллельное «Ц - длину N.

Погонная энергия сдвига . параллелепипеда на вектор .в,=фГ1и~1 относительно базасай^может. быть найдена в виде разности энергий одномерных .'упаховох; ¿ходящих. в блоки 1 и 2 до и

тюсле сдвига. Используя йэад^:

гдэ обозначено!

I ♦» и л ♦» о

1-Е I ЕЕ- 1,-1 Е-

1, J=1 к. Ii-® n=1 гж-со ая-®

ON ♦» Н +ео too

£-ЕЕ- £-Е Е- 1,-Е Е •

ГЗ-00 вж1 ^ Г*Й>1 0x1 4 г=-в BnN+t

* « <PW * - СМ).

2 = У^-Р^ + ( к-1. о-г, п-в ) . Sfiaob 1,ш,и прсЗэггий? нсиора прищтшпЕ ячеон, прздадлекащзх параллелепипеду, к.г.п - номера ячеек окружающего пространства.

Для перехода к исходному базису достаточно вектори, ыо-дяцне в (10), умножить справа па матрицу D=uv ,и весь результат раздались на (UjD) для приведения энергии к единице длзаш трубка.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работа:

1. Продлоаен нетрадиционный способ представления упорядоченного сплава на основе ОЦК- и ГЦК-реветок, который во многих прилоге-шях оказывается удобнее традиционного. Разработана методика нахождения примитивной ячейки сверхструктури.

2. На основе анализа точечной и трансляционной симметрии Алл ряда сверхструктур проведена классификация всех возможных ПОД с ориентацией (hkl). Из Есего множества.дефектов зыдзляются кларсы ПГЛ частпа bjjzob, теюаи например, как А"Г, с-домекы, cßopj-CSpyiiTypiSjO двойшюл.

3. Для сдвиговых IT сиро делано число векторов ьнту^езности в £2ДЭ.П=С-1, гдо в - число ¿окоьтоьшх т|йхыбфшх упаковок, фор-

щгшгшяую ячаСку сьор^структури. Получено аналитическое выражение семейства плоскостей зале г кия САФГ с заданным вектором ентифазнос.и.

4. Кошжхсш! кристаддогвомегричеекий подход к анализу ПОД

спробирован на примере сверхструктур ы0 и Dia, для которых дала верхние оценки числа типов ПСД с различающимися энергиями в одной ориентвщш (hkl), примитивные ячейки сверхструктур, вокто-ры антифазности» плоскости залегаготя САФГ. Для пзучетпшх сверхструктур обнарувон ряд ПСД, не упогшнавлихся paiiee в литераторе, напршер, о-домен в сверхструктуре 110 с ориентацией (001).

5. Аппарат 0-рядов и квадратичных форм ресэток ттрп?.'.онон к описанию взаимного располокенн атомов и энергетичвснпх характерястпй кристаллов, содержащих дефекты различных размерностей. Для удобства проведения расчетов разработана процедура расслоения трох!.'.зр;!сго глюгокся.яоненткого кристалла на моноатолше упксспа разморностоЛ о, 1,2, з с ориентациями, определяеггу.ти дефектом. Рассчитаны зквргш! взаимодействия коггоатсг-тая упаковок различна размерностей.

6. С применением аппарата G-рядов и квадратичных форм реявток разработана методика получения аналитических выражений энергий ПСД в произвольной сверхструктуре в рамках модели твердых сфер, основанная на разлоаении сверхструктуры на двумерные упаковка, параллельные плоскости дефекта, п на использовании варагеппя энергии взаимодействия двух параллельных атомных плоскостей. Выражения энергий получены в форме, позволяющей учесть кекатомные взаимодействия для произвольного числа координационных сфер.

7. Предложенная методика вывода аналитических выракетшй энергий ПСД применена к решению задачи о нахождении энергии трубок антифазных границ сдвигового типа в модели трубок бесконечной ширины и реальной трубки с конечными поперечными размерами. В последнем случае кристалл расслаивается на одномерные атомные упаковки, параллельные бесконечному ребру трубки.

8. В рамках данного подхода в системе Di получены чналитические

• а

выражения энергии образования САФГ различных ориентация, а также энергии трубок АФГ. бесконечной ширины в зависимости от расстояния между одиночными А5Г. 'рэзуквдми трубку.

9. Для ряда низкошщексных ориентации получены аналитические выражения энергий CAOV я сверхсгруктуре D1& с учетом дальнодействия до восьмой координационной' сферы. Получено, что в ориента-циях [100], [ою] минимальным оказываются энергии САФГ с векторами антифазности 1/Z<0H?г <010>, в плоскости [001] все векторы антифазности дают одинаковую и сравнительно низкую энергию САФГ. Аналогичные выводы получены по другим ориенгациям.

10. Полученный спектр внергиЯ САФГ позволял сделать вывода о

возмоешх реакциях расщепления дислокаций, о преимущественной.

ориентации дефектов в сплаве, качественно описать доменную

структуру упорядоченного сплава.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. H.D.StaroBtenkov, M.A.Baranov, S.U.Volkova, A.V.Bakaldin, T.I.Hovlohlhina, V.V.Romanenko, V.G.German. Superlattloe defeots. The analitio description of orientation anisotropy for their energy formation / Book of abstracts. 13 Eyropean orystallographlo meeting. Ljubljana, Trieste. 26-30 august, 1991. P. 60.

2. Старостенков М.Д., Волкова С.II., Герман В.Г. Ориентационная анизотропия энергии образования антифазных границ , их комплексов в сплавах системы 01а. I.Антифазные границы сдвигового типа. Феноменологическое описание / Алт. политехи, ин-т им. И.И.Ползунова.- Барнаул,1992.-40 е.- Деп. в ВИНИТИ, 04.02.92, J6 371-В92.

3. Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Волкова С.М. Ориентационная анизотропия энергии образования антифазных границ , их комплексов в сплавах системы Di&. II. Трубки антифазных границ, феноменологическое описание / Алт. политехи, ин-т им. И.И.Ползунова.- Барнаул, 1992,- 63 е.- Деп. в ВИНИТИ, 29.Ю.92, * Э1Э2-В92.

4. Starostenlcov M.D., Volkova S.U., Bakaldln A.V., Noviohihina T.I. Classification of planar defects Buperlattioe and their role in dislocation transformations. - Материалы I Международного семинара "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах".- Барнаул.- 1992.- с. 67.

5. Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Волкова С.М. Энергия образования трубки АФГ в упорядоченном сплаве. - Материалы I Международного семинара "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах".- Барнаул.- 1992.- С.6-7.

6. Волкова С.М., Старостенков М.Д. Влияние антифазных границ на дислокационные превращения в сплавах. Dia // Физика прочности ц пластичности металлов и сплавов: Тез. докл. ХШ Между нар. конф. • Самара,1992- с.101-102.

7. Волкова С.М., Старостенков м.Д. Ориентационная анизогропия энергии образования сдвиговых антифазнлх границ в сплавах системы viа // Юбилейная научно-практическая конференция.