Квадратичные по U (2,2)-кривизне калибровочные модели, согласованные с гравитационной теорией Эйнштейна тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ГОСУ¡ДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ОД

МУСИН Олег Фуатович

КВАДРАТИЧНЫЕ ПО Ы(2, 2) - КРИВИЗНЕ КАЛИБРОВОЧНЫЕ МОДЕЛИ, СОГЛАСОВАННЫЕ С ГРАВИТАЦИОННОЙ ТЕОРИЕЙ ЭЙНШТЕЙНА

01.04. 02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1994

/

Работа выполнена в Казанском-государственном университете.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор КАЙГ0Р0Д0В В.Р.

доктор физико-математических наук, профессор КРЕЧЕТ В.Г.

кандидат физико-математических наук, доцент ЗАРИПОВ Ф.Ш.

Ведущая организация:

Московский государственный университет.

Защита диссертации состоится 1994 г,

часов на заседании специализированного Совета Д 053.029.02 при Казанском государственном университете (420006, Казань, ул. Ленина, 18)ч.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета.

Автореферат разослан " 2-3" I

Ученый секретарь специализированного Совета доктор физико-математических наук,

профессор ЕРЕЖН М.

1994 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. После подтверждения калибровочных теорий сильного и электрослабого взаимодействий стало ясно, что и гравитационное поле наиболее естественно объяснять исходя из калибровочного подхода. Однако на этом пути возникают определенные трудности. Лагранжиан Гильберта является линейным по кривизне, а перенормируемость возможна только в квадратичных по кривизне калибровочных моделях /1/. Слабо исследованы и взаимодействия поля кручения с другими калибровочными полями, например, с такими стандартными полями как четырехкомпопентные поля Дирака, которые играют роль полей—источников в калибровочных Щ2,2)—моделях. Спиновые токи, создающие поля кручения, являются аналогом токов массивных частиц. Поэтому нерешенные проблемы массивных частиц присущи и калибровочной гравитации. Группа 51](2,2) локально изоморфна группе вращений шестимерного пространства /2/, однако, пятой и шестой коорд инате не прид ано ясного физического смысла.

Названные проблемы свидетельствуют, что построение законченной калибровочной теории гравитации является отдаленной перспективой. Поэтому на современном этапе развития гравитационной физики актуальны упрощенные калибровочные модели, позволяющие провести полный анализ теоретических схем, где предлагаются вариант конкретных решений хотя бы части указанных проблем. К этому направлению относится и предложенное в диссертации исследование калибровочных и(2,2} — моделей, где удается показать, что гравитационная теория Эйнштейна (ОТО) содержится и в квадратичных по кривизне калибровочных моделях, а также рассматриваются взаимодействия полей Дирака с полем кручения.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Формирование и исследование согласованных с гравитационной теорией Эйнштейна теоретико-долевых калибровочных моделей, квадратичных по и(2,2) —кривизне, с калибровочной группой Ли 13(2,2) в О(2,4)— представлении на основе ортореперных полей и поля кручения со связями.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертации впервые:

1. Рассмотрены механизмы генерации гравитационного поля Эйнштейна.

2. Предложена новая модель взаимодействия векторных полей кручения с гравитационным ортореперным полем, приводящим к появлению в полевых уравнениях членов типа произведения тока на потенциал, и вследствие этого дано описание ОТО в терминах квадратичного по 17(2,2)— кривизне калибровочного поля.

3. Исследованы электромагнитные свойства поля кручения, обоснована возможность негеодезичности движения нейтральной пробной частицы в гравитационном поле I] (2,2)—модели.

4. Дано обобщение минимальной биспинорной связи Иваненко — фока—Вейля и предлагаются модификации уравнений Матиссона—Папапетру, обусловленные 11(2,2) полями.

5. Показано, что пространства Эйнштейна являются точными решениями полевых уравнений модели, и доказано, что существуют точные решения полевых уравнений модели с переменной эффективной константой гравитационного взаимодействия.

6. Получены и исследованы точные решения полевых уравнений электромагнитного типа для комплексного следа кручения.

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ.

1. Линейная по кривизне теория гравитации Эйнштейна рассматривается в модели, квадратичной по и(2,2) —кривизне, что позволяет включить и гравитационное поле Эйнштейна в общую схему калибровочных полей вместе с другими материальными полями.

2. Пространства Эйнштейна являются точными решениями развитой в теории модели, вследствие чего все известные эффекты общей теории относительности присущи и разработанной модели.

3. Доказана возможность существования гравитационного поля с переменной по величине эффективной константой гравитационного взаимодействия, что представляет интерес с точки зрения гипотезы Н.И. Лобачевского о неэвклидовост пространства в сплошных средах.

4. В рамках разработанной калибровочной модели обнаружен и исследован электромагнетизм комплексного следа кручения, который может найти приложение к проблеме перенормировки константы электромагнитного взаимодействия в процессах с большими передаваемыми импульсами.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работа докладывались на VI1 Всесоюзной конференции ' Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации" (г. Ереван, 1988), на Всесоюзном совещании "Гравитационное поле и материальные среды" (г. Казань, 1989), на научных семинарах кафедры теории относительности и гравитации КГУ, кафедры теоретической физики МГУ и кафедры геометрии КГПИ,

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

ОБШМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы 137 наименований, приложения. Полный объем 136 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение включает в себя изложение истории вопроса, обоснование актуальности темы, формулировку основных целей работы, а также краткое сод ержание работа.

В первой главе разработаны удобные для работа матричные представления групп Ли 11(2,2) и 0(2,4) и теория Янга—Миллса для калибровочной труппы 1/(2,2).

В параграфе 1.1 записаны основные геометрические и алгебраические структуры, сформулированы основные понятия и принятые в диссертации обозначения.

В параграфе 1.2 исследована алгебра Ли .чи(2,2), найдены ее образующие < которые записаны как

шестимерное обобщение матриц Дирака (уа ^ и записано матричное представление 11(2, преобразований. Отмечается, что группа 811(2.2) шире чем общая конформная группа, чего не учитывают многие исследователи /3/.

В параграфе 1.3 исследована алгебра Ли зо(2,4), найдены ее образующие к матричное представление О (2,4)— преобразований.В видэ леммы записаны законы, 'связываю — еще 811(2,2)—преобразование с 0(2,4)—преобразованием. Предложена физическая интерпретация пятой и шестой координат эффективного пространства у6 сигнатуры (2,4), связанного с группой О(2,4) : пятая и шестая координаты обусловлены возмущениями, вносимыми в интервал между событиями за счет размеров и времени жизни фермион-антифермионных виртуальных пар, создаваемых суб — кварковыми полями Дирака. Отмечается, что шестимерие

5

позволяет понять некоторые из загадок гравитации Эйнштейна, а четырехмерность наблюдаемого пространства— времени обусловлена нарушением 513(2,2) —инвариантности электрослабыми взаимодействиями. Введена шестимерная

метрика и орторепер.

В параграфах 1.4 и 1.5 записаны шестимерная 11(2,2]— связность в самом общем виде, а именно

В(а)]к = ^ <^/[ГАВ(а) + МАВ(а)] + ^(а)^ и производ ные Янга—Миллса от полей Дирака, где ) ~

ортореперная связность, ~ шествмерные поля кон —

торсии, Ф(а)—поле Фока; А; (а) = 0,1,2,3,4,5.

В параграфе 1.6 рассмотрен квадратичный по и(2,2)— кривизне функционал действия Р, а именно

Отправным моментом в выборе данной модели послужил известный факт локальной инвариантности массового

члена—туу полей Дирака при линейных и(2,^—преобразованиях у (черта над символом означает дираковское

сопряжение). В (1) —калибровочная производная,

Р(а)(/з)/ ~полный тензор 1)(2,2)-кривизны, -

[//2,2,/—кривизна на основе коэффициентов У1

К(а)(р^к - и(2,2)~ кривизна на основе М^ау * ~

константа и(2,2)— взаимодействия, е— экранирующая

6

константа. Л— лагранжиан некоторых их мультиплетов полей конторсии, —обобщенные у—матрицы Дирака. Выделены модельные случаи: А) е=1; В) е=0, где "А" не содержит — членов, й модель "В" такие члены содержит. Получены законы 17(2,2)—преобразований полей и доказана 17(2,2инвариантность р.

В параграфе 1.7 установлены физические статусы полей модели и их связь со спиновыми 0(2,4) — токами, тензором энергии—импульса вещества и инерцией.

Во второй главе разработан вариационный формализм и рассмотрены динамические характеристики полей модели.

В параграфе 2.1 д ана критика лагранжиана Гильберта.

В параграфе 2.2 впервые показано, что гравитационные полевые уравнения с учетом кручения существенно зависят от того, что считать не зависящим от метрического поля: кручение с ковариантными мировыми индексами или кручение с контравариантными индексами. Поэтому не зависят от метрического поля ортореперные компоненты кручения, что гарантирует нейтральность процедуры его варьирования. При этом возникает' впервые предсказанное автором так называемое линейное взаимодействие. С его учетом вариационные производные по метрике примут вид, то есть

8L = 8L , t 1 8L

Sq(a)(ß) Sq(a)(ß) I + 4 ШкB(r) * {2)

где кроме стандартного члена присутствуют также произве — дения токов на потенциалы полей конторсии, без которых тензор Эйнштейна в квадратичном подходе не возникает. Доказана 17(2,2)— инвариантность нейтральной процедуры варьирования и показано ее соответствие современным теориям измерения физических величин на фоне искривленного пространства—времени.

В параграфе 2.3 рассмотрены силовые характеристики SU(2,2)—полей. Обнаружено, что спиновые токи могут нарушать геодезичносгь движения незаряженных, бес — спиновых частиц, и записаны поправки к уравнениям геодезических. Предсказывается, что уравнения Матассо—

7

на—Папапетру с учетом 11(2,2)—полей тоже требуют модификации, и показана как это сделать. Обнаружено, что кручение вступает в минимальное взаимодействие только со спиновыми токами и не действует на мировые поля. Поэтому геометрия Римана—Картана применима при описании только спин—спиновых взаимодействий. Отмечается,что в модели "А" торсионные спин—спиновые взаимодействия вдвое слабее, чем в модели "Б",

В параграфе 2.4 записан анзац (упрощенный набор полевых переменных), гарантирующий четырехмерносгь полевых уравнений без нарушения 1}(2,2)—инвариантности и гравитационные уравнения Эйнштейна. Отмечается, что анзац превращает лагранжиан полей—источников в стандартный лагранжиан Дирака.

В третьей главе записаны полевые уравнения модели и доказана их согласованность с ОТО.

В параграфе 3.1 на примере полей анзаца доказана теорема, что модель "А" согласована с ОТО. Рассмотрены механизмы генерации тензора Эйнштейна в самом общем случае. Показано, что пятимерная и шестимерная гравитация также описывались бы пятимерным и шестимерным тензором Эйнштейна. Отмечается, что и п—мерная гравитация также описывается тензором -Эйнштейна. Доказано, что в общем случае перед тензором Эйнштейна присутствует скалярный коэффициент, квадратичный по кручению. Это существенно для перенормируемости гравитационного поля.

В параграфе 3.2 записаны полевые уравнения дляг модели "В". Доказано, что эта модель описывает и ОТО и Я —гравитацию.

В параграфе 3.3 рассмотрена модель с комплексным следом кручения (V—иоле), впервые предложенная автором. Показано, что V—поле должно взаимодействовать с электромагнитным током. Получены полевые уравнения на V—поле. По аналогии с электродинамикой рассмотрены силовые характеристики и записан аналог силы Лоренца для V—поля. Отмечается, что V—поле обладает точными решениями типа магнитного монополя.

В четвертой главе приведены точные решения, полученные в 11(2,2) —моделях.

В параграфе 4.1 показано, что пустые пространства Эйнштейна являются точными решениями, а пространства

Эйнштейна с А,—членом не являются точными решениями модели вида "А". Показано, что модель вида "В" не допускает

такие важные геометрии, как геометрии Шварцшильда и Керра. Отмечено, что четырехмерный блок гравитационных уравнений и в модели "А" и в модели "В" допускает любое из пространств

Эйнштейна, в том числе и с ненулевым ¿.-членом.

В параграфе 4.2 записаны точные решения с переменной величиной Существование таких решений интерпретируется как. свидетельство в пользу гипотезы Н.И. Лобачевского о нсэвеслидорости пространства в сплошных средах! хота переменность не является неизбешшм следствием рассмотренных моделей.

' В параграфе 4.3 получено кулоноподобнсе тсчнсе решение для V-монололя. Показано, что при специально?.! выборе консгант нелинейные полевые уравнения V-поля сводятся к TumeuHoi.iy уравнешпо массивной скалярной частицы, ссе решения которого известны.

В Заключении обсуждены полученные в диссертации результаты, а также сформулированы основные результаты, полученные впервые и выносимые на защиту:

1. Введено шестимерное обобщение минимального взаимодействия Иванекко-Фона-Вегиш с полями Дирака и сформулирована соответствующая теория Янга-Миллса группы U(2,2) в 0(2,4)- представлении на основе ортореперных полей и кручения, квадратичная по Щ2,2) -кривизне.

2. Разработана нетральная процедура варьиронаншг кручения и доказана ее Щ2,2) -инвариантность.

3. Доказана калибровочная Щ2.2) -инвариантность лагранжианов и полевых уравнений.

4. На примере моделей доказана согласованность их полевых уравнений с полевыми уравнениями гравитационной теории Эйнштейна. Таким образом, доказано что ОТО является калибровочной теорией.

5. Доказано, что комплексный след кручения должен взаимодействовать с электромагнитными токами.

6. Доказано, что пространства • Эйнштейна являются точными решениями модели.

7. Получены точные решения с переменной величиной # и точные решения для У-монополя.

В приложении записаны некоторые полезные соотношения и тождества.

ЛИТЕРАТУРА

1. Коллинз Дж. Перенормировка. — М.: Мир, 1988.-442 с.

2. Барут А, Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения.— М.: Мир, 1980.- Т.2 —395 с.

3. Пенроуэ Р., Ринддер В. Спиноры и пространство — время.—М.: Мир. Т. 2 — 574 с.

Основные результата диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Мусин О.Ф. К вопросу об унификации теории гравитации к вещества. — Извлуэов. Физика. —1990.—N5.— с.98-100.

2. Мусин О.Ф. О локальной инвариантности в объединенных калибровочных теориях гравитации и вещества. — В кн.: Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации: Тез. докл. Ш1 Всесоюз. конф. -Ереван, 1988. - с. 213-214.

3. Кайгородов В.Р., Мусин О.Ф. О калибровочной U(2,2)—модели в теории конденсированных состояний.— В кн.: Гравитация и теория относительности: Материалы Все— созн. совещания "Гравитационное поле я материальные среды".— Казань; Изд. Казанск. ун-та.— 1991.— Вып. 28.— с.91-94.

4. Мусин О.Ф. К вопросу о форме связанности локализованной группы Лоренца в инвариантных волновых уравнениях к тетрадном формализме ОТО.— В кн.: Гравитация и теория относительности.— Казань: Изд. Казанск. ун-та.— 1988.- Вып. 25.— с. 109—119.

5. Мусин О.Ф. Объединение янг—миллсовской и эйнштейновской гравитации с электромагнетизмом в калибровочной модели группы U(2,2).— В кн.: Гравитация и теория относительности.— Казань: Изд. Казанск. ун-та.— 1990.— Вып. 27.- с.117 — 137.

6. Мусин О.Ф. Проблема локальной инвариантности в унифицированной калибровочной теории гравитационного и материальных полей.— Деп. в ВИНИТИ 24 июня 1988, N5058-В88 Деп.,- 12 с.

Сдано в набор 25.07.94 г. Подписано в печать 11.08.94 г. Форм.бум. 60 х 84 I/I6. Печ.л. I. Тираж 100. Заказ 318.

Лаборатория оперативной полиграфии КГУ 420008 Казань, Ленина, 4/5