Квантово-электродинамические эффекты в спектрах излучение многозарядных ионов, связанные с перекрыванием энергетических уровней с одинаковыми полным моментом, его проекцией и четностью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Кб од

1 3 ШОН 1905

На правах рукописи УДК 530. 145

КАЛАШНИКОВ Константин Константинович

КВАНТОВО-ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В СПЕКТРАХ ИЗЛУЧЕНИЯ МНОГОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ, СВЯЗАННЫЕ С ПЕРЕКРЫВАНИЕМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ПОЛНЫМ МОМЕНТОМ, ЕГО ПРОЕКЦИЕЙ И ЧЕТНОСТЬЮ

01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1995

Работа выполнена на кафедре оптики и спектроскопии Казанского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Гайнутдинов Р.Х.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Самарцев В.В.

Ведущая организация - Казанский государственный педагогический

университет.

заседании Специализированного Совета К.053.29.06 при Казанском государственном университете им. В.И.Ульянова-Ленина по адресу: 420008, г.Казань, ул.Ленина, 18, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. Н.И.Лобачевского Казанского государственного университета.

Автореферат разослан 1995г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат физико-математических

кандидат физико-математических наук Михеев И.Д.

Защита состоится " " 1995г. в В час, на

наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В развитии квантовой теории спектроскопия играла и играет важнейшую роль. С одной стороны, на первом этапе развития теории, она являлась основным источником новой информации, которая требовала своего теоретического осмысления, с другой, впоследствии- она выступала в качестве пробного камня, на котором проходили и' проходят проверку теоретические гипотезы. Такой была ситуация со спектрами, с попытки объяснения которых началась собственно квантовая теория, так было и с лэмбовским сдвигом энергетических уровней электронов в поле ядра, существование которого было сначала предсказано теоретически, и уже после- подтверждено экспериментально.

На сегодняшний день в спектроскопии ведется ряд экспериментов, ставящих своей целью, прежде всего, выяснение границ применения современного квантово-электродинамического (КЭД) подхода. Дело в том, что современная КЭД в основном представляет совокупность взаимосвязанных методов, в целом отражающих законы микромира и позволяющих на своей основе решать некоторые конкретные задачи. Однако до конца последовательного и внутренне непротиворечивого подхода к процессам, протекающим в микромире, так и не было развито, несмотря на усилия многих авторов. До сих пор теория сталкивается с проблемой ультрафиолетовых расходимостей. Разработанный для их преодоления метод бесконечных перенормировок решает эту проблему лишь частично. При рассмотрении атомных систем, в отдельных случаях, процедура перенормировки сама приводит к появлению дополнительных расходимостей, называемых поверхностными. Наряду с этим, наиболее распространенный, квазистационарный, метод описания нестабильных состояний, основанный на возможности в первом приближении представлять данное состояние как стационарное, приводит к удовлетворительным результатам лишь в том случае, когда взаимодействие атома с собственным полем излучения оказывается достаточно слабым. Это находит свое выражение в требовании, чтобы ширины энергетических уровней, мезду которыми происходят переходы, были

много меньше расстояния меаду этими уровнями.

В связи со сказанным, возникает вопрос о постановке в спектроскопии экспериментов, которые каким-либо образом могли бы выявить скрытые противоречия современной теории и указать на возможности их преодоления. Эти .эксперименты могут быть связаны, прежде всего, с изучением спектров многозар^дных ионов, где, в силу больших зарядов ядер, поведение полей и объектов в них становится критическим, а вклад аффектов, играющих роль поправок при более слабых полях- существенным. Примером такой задачи является исследование механизма естественного уширения спектральных линий нестабильных состояний в многозарядных ионах, описание^которых в рамках классического КЭД подхода весьма затруднено, в силу невыполнимости условия квазистационарности. В таких экспериментах можно было бы ожидать появления новой информации о квантовом электродинамическом взаимодействии. Результаты этих исследований смогли бы прояснить значение и роль фундаментальных предположений об электромагнитном взаимодействии таких, как его перенормируемость, локальность и калибровочная инвариантность, поскольку вопрос о необходимом существовании этих требований для построения удовлетворительной квантовой теории до сих пор остается открытым. С другой стороны, эти исследования смогли бы дать развитие новым методам описания спектров и, тем самым, способствовали бы расширению возможностей самой квантовой теории.

Целью исследования являлось изучение особенностей естественного уширения спектральных линий в спектрах многозарядных ионов для состояний с перекрывающимися энергетическими уровнями и одинаковыми «I, 3 и четностью, обусловленных сильным взаимодействием атомной системы с собственным полем излучения.

Научная новизна проведенной работы заключается ■в том, что для исследования задачи привлекался нестандартный метод (так'называемый формализм релятивистской Т-матрицы), основанный на общих физических принципах и развитый в работах Гайнутдинова Р.Х. С помощью этого подхода удалось достигнуть результатов в области, где классическое описание процессов,

í i

протекающих в атомных системах, сильна затруднено, ввиду появления в вычислениях поверхностных расходимоствй. Модельные расчеты, проведенные на основе формализма релятивистской Т-матрицы, позволяют сделать предположение о существовании эффекта расщепления спектральных линий в случае перекрывания энергетических уровней с одинаковыми Л", Л и четностью. В то же самое время, в результате анализа неприводимых КЭД диаграмм, показано, что в рамках Т-матричного формализма, ультрафиолетовые расходимости возникают только в диаграммах, связанных с поляризацией вакуума фотоном, и являются более слабыми, чем аналогичные расходимости классической КЭД. Это открывает новые возможности для разработки методов расчета атомных характеристик, в своей основе не апеллирующих к процедуре бесконечной перенормировки. Также, в рамках указанного формализма, получен результат, выражающий зависимость формы естественного уширения спектральных линий в случае перекрывания уровней при обобщенном задании механизма взаимодействия атомной системы с собственным полем излучения.

Научная ценность и практическая значимость работы состоит в том, что продемонстрирована возможность создания эффективного метода расчета атомных характеристик, который может быть применен и в случае менее экзотическом, нежели перекрывание энергетических уровней. На основе решения уравнений метода релятивистской Т-матрицы строится алгоритм, позволяющий проводить такие расчеты. Создан комплекс программ по расчету вспомогательных атомных характеристик. -Результаты проведенных исследований позволяют в дальнейшем начать последовательное изучение различных способов описания КЭД взаимодействия, и, на основе сравнения результатов с реальными спектрами, предоставляют возможность выбора адекватной модели этого взаимодействия.

Достоверность результатов обеспечивается точностью проводимых вычислений и совпадением их с результатами, полученными в рамках стандартных методов, в случаях, которые удовлетворительно описываются классическим' подходом. Так, при модельном удалении друг от друга перекрывающихся энергетических уровней с одинаковыми ,1, и четностью, форма естествен-

ного уширения спектральных линий, соответствующих переходам с данных уровней, стремится к лорондевской, то есть описание нестабильных состояний становится квазистационарным. Помимо этого, из полученных формул для контура естественного уширения, в виде частного случая, следуют результаты, полученные в условиях слабого перекрывания на основании метода адиабатической Б-матрицы.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. В рамках метода релятивистской Т-матрицы исследована зависимость контура естественного уширения спектральных линий атомов от степени перекрывания энергетических уровней с одинаковыми полным моментом, его проекцией и четностью.

2. Получено аналитическое решение уравнений метода релятивистской Т-матрицы, которое позволяет описывать контура спектральных линий в случае перекрывания энергетических уровней.

3. Построена модель, позволяющая исследовать низкоэнергетический вклад в естественное ушрение процессов, протекающих в атомных системах с перекрывающимися энергетическими уровнями. В рамках этой модели проведены численные расчеты контуров естественного уширения спектральных линий, соответствующих переходам из двазды возбувденных состояний Не- и Ы-подобного иона урана.

4 . Результаты этих модельных исследований показали, что взаимодействие атомной системы с собственным полем излучения в случае перекрывания энергетических уровней с одинаковыми .1, и четностью становится настолько сильным, что может приводить к существенной деформации контуров соответствующих спектральных линий.

5. Проведено исследование проблемы последовательного КЭД описания контуров спектральных линий, связанной с ультрафиолетовыми расходимостями. Показано, что в случае перекрывания энергетических уровней с одинаковыми «I, «Г и четностью проявляются трудности квантовой электродинамики, связанные с поверхностными расходимостями. Вместе с тем показано, что неприводимые диаграммы стандартной теории в рамках метода релятивистской Т-матрицы имеют более низкие степени расходи-

t »

мости, что открывает новые возможности для исследования КЭД процессов эволюции атомов.

6. На основе решения уравнений метода релятивистской Т-матрицы получена формула для контура естественного уширения при перекрывании энергетических уровней с одинаковыми J, J2 и четностью в случае обобщенного механизма взаимодействия атомной системы с собственным полем излучения, которое позволяет в дальнейшем начать последовательное изучение негамиль-тоновых методов описания КЭД процессов в атомах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: I и III Всесоюзных семинарах по атомной спектроскопии (Ростов-Великий 1990, Черноголовка 1992), Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ленинские горы-95", неоднократно на итоговых, научных конференциях Казанского государственного университета. По материалам диссертации опубликованы одна статья в ЖЭТФ и 3 статьи депонированы в ВИНИТИ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем работы составляет 123 страниц, включая 28 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 82 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, формулируются цель и задача исследования, показывается новизна и практическая ценность работы. Кратко излагается ее содержание.

В первой главе приводится краткий обзор метода релятивистской Т-матрицы, развитого Гайнутдиновым Р.Х. Данный метод основан на наиболее общих физических принципах квантовой теории. Это, преаде всего, фейнмановский принцип суперпозиции амплитуд вероятности всех возможных вариантов эволюции исследуемой системы. Принцип причинности, отражающий причинно-следственные связи процессов, происходящих в системе. А также требование унитарности S-матрицы, которая устанавливает связь между векторами асимптотических пространств начальных и

)

конечных состояний системы. Этих предположений оказывается достаточно для введения основного объекта подхода- Т-матрицы вне энергетической поверхности. Для нее записывается основное динамическое уравнение, связывающее матричные элементы Т-оператора в различных точках zi, zs комплексной плоскости энергии:

<na|T(zi)-T(z2)|nl>=(za-zi)<na|T(z2)G0(z2)G0(zl)T(2l)|nl>,(1)

где , ,

mxm

G (z) = Г —--

0 и - Е + Í0 •

ш

пропагатор свободного распространения системы. Учет взаимодействия системы с собственным полем излучения приводит к тому, что уравнение (1) преобразуется в систему двух регулярных уравнений для матричных элементов операторов C(z) и M(z), которые описывают энергетическое распределение данного состояния и амплитуды переходов между состояниями, соответственно, при учете постоянного взаимодействия системы с вакуумом. Вместе с граничными условиями:

OJHJV. (2)

<n|C(z)|n> z 4 Лоо> <nlBjn>, СЗ)

(здесь: Н1- гамильтониан взаимодействия, оператор

мгновенного взаимодействия системы с вакуумом) уравнения для M(z) и C(z) образуют замкнутую систему. Важным, в данном случае, оказывается то, что эти уравнения, являясь следствием наиболее общих физических принципов квантовой теории, отражают динамику развития квантовых систем, не делая при этом никаких предположений относительно механизма осуществления протекающего в них взаимодействия. В заключении главы уравнения подхода записываются для процессов, происходящих в атомной системе, а также вводится формула, связывающая спектральные характеристики с функциями матричных элементов C(z), M(z).

Вторая глава посвящена выводу формулы естественного уширения .спектральной линии в случае перекрывания энергетических уровней состояний I, j с одинаковыми J, Jz и четностью в результате излучения атомной системой фотона с импульсом &

и поляризацией tx. Рассмотрение такой задачи в рамках метода адиабатической Б-матрицы, развитого на основе классической КЭД, сопряжено с значительными трудностями, связанными с процедурой включения/выключения взаимодействия атомной системы с вакуумом, и возникающими, вследствие этого, поверхностными расходимосгями. Т-матричный формализм позволил . получить удовлетворительные результаты без обращения к упомянутой процедуре, при этом проблемы, связанные с поверхностными расходимостями, естественно, отсутствовали. Выражение для естественного ушрения спектральных линий было получено при устремлении в уравнениях подхода для С(и) и М(г) одного из параметров г к I» и непосредственном применении граничных условий (2), (3):

<1-ЛЛх\\\р<ЛП)\1>

dWu(e)

ÜQ,

doi ^ k

z-Ej-Gj(t«o)-Cj(z)

<1 M°°(z)\J><J r(z)\l>

Z-E,-C#(1®)-C?(Z)--

1 1 1 z-ej-Gj(im)-Gj(Z)

-,(4)

где z = Ег + и, и

d3¿, <1 |H4 Л^хпй' ,ех, |Ht 11> 1 z - е^- |é*| - <n|c(í«»)|n>

<i|Ht IЛХ,><П& Лх, |Ht |J> <i\r>(z)\j> =7 y f—--т-.

При значениях <t |M°°(z) |J> = <t|E(Ej) jj> результат (4) совпадает с формулой, полученной в рамках формализма адиабатической S-матрицы. В этом смысле (4) является ее обобщением на случай произвольных значений z. Анализ данной формулы показывает, что в ней присутствуют граничные значения матричных элементов операторов C(z) и M(z), соответствующие процессам, протекающим в атомной системе мгновенно. Показывается, что интерпретация таких функций в рамках классического подхода затруднена в связи с возникающими при этом поверхностными расходимостями.

В третьей главе формулируется модель взаимодействия

атомной системы с собственным полем излучения, и, на ее основе, проводится исследование особенностей естественного уширения, обусловленных перекрыванием энергетических уровней. Необходимость введения модели диктуется проблемами, связанными с определением граничных функций матричных элементов операторов C(z), M(z) в области бесконечных z. Тем не менее, оказывается возможным вклад всех процессов, протекающих в атомной системе, представить в виде суммы двух частей- высоко и. низкоэнергетической. Высокоэнергетическая часть вклада определяет значения поправок к массам и зарядам голых частиц и оказывается слабозависящей от z при значениях энергии, в пределах контура естественного уширения. Следствием' этого является возможность, в известном приближении, учитывать влияние таких процессов на форму контура только в виде поправок, дающих экспериментальные значения масс и зарядов наблюдаемых частиц. Низкоэнергетическая часть вклада связана с динамикой изменения матричных элементов C(z), M(z) вследствие дополнительных вариантов эволюции атомной системы, обусловленных перекрыванием уровней. Изучение этой динамики и являлось предметом модельного исследования. Вместо граничных условий (2), (3), записанных для z-> +1«, выбиралось значение zQ достаточно большое, чтобы влияние низкоэнергетических процессов в его окрестности было еще слабо выраженным, однако настолько малое, чтобы сколь-нибудь существенными оказывались изменения в массах и зарядах частиц, вызванные приближенным учетом высокоэнергетического вклада. Помимо этого, предполагалось, что процессы, поведение амплитуд которых при асимптотически больших z пока остается невыясненным (например, соответствующе безыЗлучательному переходу системы из одного перекрывающегося состояния в другое- </|M(z)|í>), можно представить в виде последовательности актов элементарного КЭД взаимодействия, с точностью до а3:.

<J|M(z)|l> = <J|M(z)G^(z)H(z)|t>, (5)

где g£(z)- свободный пропагатор в представлении Фарри. Амплитуда рассеяния фотона на атомной системе, также с точностью до а2, представляется в виде:

<пгЛ2Лх |M<z)|n1,¿1,íx > = (6)

<n2i2,t1 |M(z)|m><m|M<a)|n¡,í1,íx >

= r-i-

fe z - Em - <m¡C(z)|m>

С учетом (5) и (6), уравнения подхода преобразуются в замкнутую систему уравнений для амплитуд cl.lMjMU) |1>, <í|M(z)и <l|C(z)|l>r определящих форму контура естественного уширения спектральной линии. Однако, ввиду сделанных предположений, мы теряем возможность использовать точный результат (4), и уравнения для матричных элементов операторов C(z) и M(z) необходимо решать численно. В значительной степени эта задача облегчается разностным характером основного уравнения Т-матричного подхода (1) и, как. следствие этого, однозначно заданной разностной схемой расчета. При вычислениях zQ выбиралось равным порядка нескольких сотен значений ширин исследуемых уровней. Вычисления проводились для переходов из двавды возбужденных состояний Не- и Li-подобного ионов урана. Все состояния рассматривались в приближении ЗЗ-связи, поскольку при больших зарядах ядра она является доминирующей. Для рассмотрения были выбраны состояния:

1) v»? = |v(2ai/,2npi/a[0])> и ^ = |9.(2pi/aiislxa[Q])>.

2) у6 - |ip(3si/2npi/a[0])> и ч? = |9(3pi/anslya[0])>,

3) ^ =-|v»(3d3/2np3ya[0])> и ^ |9(3ря/яш1яуа[0])>.

4) ^(181/22рз/2[1Шдх2[5/2])>,

% = I<?(1WP3x2[2]3<W5/21)>'

5) Гх = I^4/23<W2]2Pí,2[5/21)>'

% = IV(1S1/a3d^a[3]2pi/a[5/2]».

Данные состояния в нулевом приближении оказываются вырожденными. Однако, при учете кулоновского взаимодействия электронов, энергетические уровни этих состояний раздвигаются, а сами состояния смешиваются, образуя суперпозиции исходных:

'V = ciK> 4 са1Ф IV = С2К> "'с,1<>.

где с , с - соответствущие коэффициенты смешивания. Кулонов-ское взаимодействие, вообще говоря, может существенно раздвигать энергетические уровни состояний ц>А и tpB, тем самым

устраняя начальное перекрывание уровней. Однако, задавая различные значения главного квантового числа п (как правило этоп=8), в случае Не-подобного иона оказалось возможным "регулировать" величину мекэлектронного взаимодействия, а значит и степень перекрывания. Для Ы-подобного иона методика подбора перекрывающихся состояний основана на этом же факте. Тем не менее, кулоновское раздвигание энергетических уровней в случае трехэлектронных атомных систем варьируется более гибко за счет более широкого выбора возможных конфигураций.

Состояния выбирались таким образом, чтобы в рассматриваемой конфигурации присутствовал хотя бы один электрон, определяющий в случае распада состояния ширину канала. Во всех случаях для этой цели использовался р-электрон. Соотношение расстояния между перекрывающимися энергетическими уровнями, ЛЕ (задавалось модельно), и шириной наиболее сильного канала распада данного состояния- Г, для указанных состояний, устанавливалось следующее:

1) Г(2р1/а-> 1в1/а) = 31 эВ, АЕ = 36 эВ,

2) г(3Р1/2~* 181/а) = 7 эВ' ЛЕ = 1 эВ'

3) Г(3Рз/2_> 1а1/2) = 7-5 9В' ЛЕ = 5 эВ>

4) Г(2рз/а-* 1в1/а) = 34 эВ, АЕ = 36 аВ,

5) Г(2Р1/2_> Ч/2) = 31 эВ> ЛЕ = 30 эВ-

Результаты исследования показали, что наличие перекрывания приводит к тому, что форма контура естественного уширения становится существенно отличной от лоренцевской. Сам контур расщепляется на ряд хорошо изолированных пиков. Одной из особенностей уширения, в данном случае, является своего рода взаимное подавление друг другом контуров спектральных линий, отвечающих переходам из различных перекрывающихся состояний. В то же время, при модельном раздвигании энергетических уровней на расстояния во много раз превышающие их ширины, формы контуров возвращаются к классическому лоренцевскому виду, что соответствует результатам, полученным в области применимости квазистационарного подхода. Моделирование факторов перекрывания, таких, как расстояние мевду уровнями и коэффициенты смешивания, позволило более полно исследовать зависимость от них формы' контура естественного уширения.

6 четвертой главе уравнения Т-матричного подхода были рассмотрены с точки зрения наличия в них ультрафиолетовых расходимостей. Это делалось в целях проведения программы последовательного КЭД-описания атомных систем. Анализ и сравнение соответствующих расходящихся диаграмм классической теории и формализма релятивистской Т-матрицы показал, что в последнем наблюдается существенное улучшение ситуации: из трех расходящихся при больших виртуальных-импульсах неприводимых диаграмм классического подхода- диаграммы собственной массы электрона- (или позитрона), вершинной функции элементарного КЭД-взаимодействия и диаграммы поляризации вакуума фотоном, по-существу, расходящейся оказывается только последняя, но даже ее степень расходимости оказывается пониженной на единицу, в сравнении с аналогичной диаграммой стандартной теории. Это связано с тем, что в основном уравнении Т-матричного подхода (1), в промежуточных состояниях, присутствует "лишний" пропагатор, который и понижает или полностью устраняет соответствующие расходимости. Поскольку же уравнение (1) получено из наиболее общих физических принципов, улучшение ситуации с расходимостями объясняется правильно списываемой динамикой эволюции исследуемой системы. С другой стороны, появление, тем не менее, расходящихся выражений свидетельствует о том, что вместе с общим уравнением (1), в совокупности, используются предположения, которые вызывают эти расходимости в результате своей не совсем корректной постановки. Такими предположениями оказываются граничные условия (2), (3), поскольку они задают конкретный механизм взаимодействия атомной системы с собственным полем излучения. По этой причине, в данной главе, выводится формула контура естественного уширения спектральных линий в случае перекрывания энергетических уровней состояний с одинаковыми J, J^ и четкостью для обобщенного механизма взаимодействия, когда матричные элементы операторов C(z) и M(z) не конкретизированы и записываются при достаточно больших, но конечных z = zQ, а в процессе вывода самой формулы не используются никакие предположения об особенностях и характере взаимодействия. Полученный таким образом результат является наиболее общим

выражением для формы контура естественного уширения в случае перекрывания энергетических уровней. В частности, из него, в предположении гамильтоновой динамики взаимодействия частиц, следует формула (4). Однако, эта формула для обобщенного механизма взаимодействия содержит внутри себя неизвестные функции матричных элементов операторов M(zQ) и C(zq). В этом смысле, ее можно использовать в дальнейшем в качестве отправной точки при исследовании различных механизмов КЭД-взаимодейсгвия. При этом связь функций M(zq) и C(zQ) со спектральными характеристиками - позволит варьировать модель взаимодействия, опираясь на результаты реальных наблюдений.

В заключении приводятся основные результаты исследования.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Гайнутдинов F.X., Калашников К.К. Непертурбативные эффекты в спектре излучения Не-подобного урана // Тез. докл. I семинара по атомной спектроскопии, Москва, 1990, с.57.

2. Гайнутдинов Р.Х., Калашников К.К. Расщепление энергетических уровней многозарядных ионов, обусловленное взаимодействием с собственным полем излучения // ЖЭТФ, 1991, т.100, N7, с.133.

3. Гайнутдинов Р.Х., Калашников К.К. Расщепление спектральных линий многозарядных ионов, обусловленное взаимодействием с собственным полем излучения // Тез. докл. III семинара по атомной спектроскопии, Черноголовка, 1992, с. 73.

4. Калашников К.К., Богатырев С.А. Проблема перекрывания энергетических уровней и естественное уширение спектральных линий // Казань, 1995, 13с., рукопись представлена Казанским университетом, деп. в ВИНИТИ 09.02.95г., N 370-В95.

5. Калашников К.К. Исследование формы естественного уширения спектральных линий в двухэлектронных атомных системах для перекрывающихся состояний с одинаковыми J, J ■ и четностью // Казань, 1995, 24с., рукопись представлена Казанским университетом, деп. в ВИНИТИ 14.04.95г., N 1042-В95.

6. Калашников К.К. Форма естественного уширения спектральных линий в трехэлектронных атомных системах для перекрывающихся состояний с одинаковыми .1, <Тт и четностью // Казань, 1995, 9с., рукопись представлена Казанским университетом, деп. в ВИНИТИ 21.04.95г., N 1131-В95.

7. Калашников К.К., Богатырев С.А. КЭД эффекты в спектрах многозарядных ионов, обусловленные перекрыванием энергетических уровней с одинаковыми ,1, .1 и четностью // Тез. докл. на Мевдународной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ленинские горы-95", с.Ч .

Сдано в набор 18.05.95 г. Подписано в печать I9.05.3o г. Форм.бум. 60 х 84 I/I6. Печ.л. I. Тираж 100. Заказ 212.

Лаборатория оперативной полиграфии КГУ 420008 Казань, Ленина, 4Д>