Квантовоэлектродинамическая теория двухфотонных распадов атомов и ионов и ее приложение к Е1Е1, Е1М1 и Е1Е2 переходам тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ШОНИН Алексей Владимирович

КВАНТОВОЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДВУХФОТОННЫХ РАСПАДОВ АТОМОВ И ИОНОВ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЕ К Е1Е1, Е1М1 И Е1Е2 ПЕРЕХОДАМ

специальность - 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор ЛАБЗОВСКИЙ Леонтий Нахимович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор ШЕРСТЮК Алексей Иванович

кандидат физико-математических наук, доцент КОРОЛЬ Андрей Владимирович

Ведущая организация:

Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН

Защита состоится: "/? » 2005 г. в № часов на заседа-

нии диссертационного совета Д 212.232.24 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9. ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан

«¡1» уекралу

2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета докт. физ.-мат. наук,

Щекин А. К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Многозарядные ионы (МЗИ), ионы с относительно небольшим количеством электронов, являются сегодня бурно развивающейся областью атомной физики. Практический интерес к МЗИ можно объяснить относительной простотой этой системы, а также большой величиной релятивистских и кванто-воэлектродинамических (КЭД) эффектов, возникающих благодаря движению электронов в очень сильном электрическом поле ядра. Таким образом, исследование МЗИ дает возможность проверки различных аспектов КЭД теории в сильных полях. Значительное развитие экспериментальной базы, а также вычислительных и теоретических методов, произошедшее в последнее время, позволило получить множество новых данных в области физики МЗИ. При этом все больший интерес уделяется ионам с числом электронов больше одного: такие ионы проще получить, и при этом время жизни таких систем больше, чем водородоподобных ионов с тем же зарядом ядра.

Настоящая диссертация посвящена расчетам двухфотонных переходов в одно- и двухэлектронных многозарядных ионах, выполненным строго в рамках КЭД. Значительный интерес к данным измерений и расчетов вероятностей переходов (времен жизни) и спектров распадов возбужденных состояний МЗИ, объясняется тем, что эти данные являются удобным инструментом проверки теоретических знаний об атомной структуре - энергетических уровнях и волновых функциях состояний между которыми происходит переход. Изучение запрещенных какими-либо условиями распадов ме-тастабильных уровней, чувствительных к слабым возмущениям, позволяет получать данные об атомной структуре, которые трудно получить прямыми измерениями. За последнее время осуществлен ряд экспериментов по измерению времен жизни возбужденных состояний с п = 2 Н- и Не-подобных ионов, распадающихся с использованием запрещенных переходов [1, 2].

Впервые рассчитанные в данной диссертации вероятности двухфотонных Е1М1 (электрических дипольных - магнитных дипольных), Е1Е2 (электрических дипольных - электрических квадрупольных) переходов 2р\/2 —* ¡81/2 + 2у не являются главными каналами распада по сравнению с разрешенным одноквантовым электрическим дипольным Е1 переходом 2рг/2 — • Л/2 + 7- Тем не менее данные переходы представляют интерес для изучения эффектов несохранения пространственной четности (НСЧ) |3]-[5], а также при вычислении нерезонансных поправок к двухфотонному Ь — 2s переходу в атоме водорода [6]. На примере данных распадов можно также оценить влияние отрицательно-энергетического континуума в зависимости от калибровки, в которой производятся вычисления.

Другим результатом диссертации является является вычисление веро-

ятности до настоящего времени мало изучавшегося двухфотонного Е1М1 распада 23Ро 1Л о в гелиеподобных ионах. Относительно недавно был проделан эксперимент по измерению времени жизни уровня 23Ро иона урана 2238 Ц90*,, ядро которого обладает нулевым спином [7]. Интерес к этому распаду объясняется, в первую очередь тем, что соответствующий одно-фотонный распад запрещен правилами отбора по моменту. Поэтому Е1М1-переход вносит существенный вклад в значение времени жизни уровня 23Ро. На примере данного распада можно также рассмотреть проблему каскадов - вычисление вероятности Е1М1-перехода 23Ро гу{Е1) + 'у(М1) + 1А5о при наличии т.н. каскадных переходов 23Р0 —> 7(£1) + 2351 —> 7(Л?1)+7(М1) + + 1Х50 и 23Р0 7(М1)+23Рх -> 7(М1)+7(Е1)+1150, возникающих в связи с тем, что уровни 23Рх и 235х лежат ниже, чем уровень 23Р0 в Не-подобных

МЗИ. Одной из целей настоящей диссертации является разработка общей теории для описания "чистого" двухфотонного и каскадных процессов на основе КЭД теории контура спектральной линии [8] и оценка возможности разделения этих процессов. В диссертации показано, что разделение этих двух процессов в принципе возможно, однако это разделение не абсолютно. Однозначно определяемой величиной остается вероятность "полного" двухфотонного перехода, включая интерференцию между "чистым" двухфотонным и каскадным процессами.

Цель работы

1. Развитие КЭД теории двухфотонных и каскадных переходов на основе КЭД теории контура спектральной линии.

2. Развитие КЭД теории двухфотонных переходов при наличии каскадов и численные расчеты вероятностей двухфотонных переходов в двухэлектрон-ных ионах.

3. Численный расчет Е1М1, Е1Е2 переходов 2р\/2 1^1/2 в одноэлектрон-ный системах, изучение влияния отрицательно-энергетических состояний на вероятности этих переходов.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Развита последовательная КЭД теория двухфотонных переходов на основе теории спектральной линии. В частности, продемонстрировано применение теории в случае наличия каскадных процессов.

2. Впервые проанализирована возможность выявления чистых двухфотон-ных переходов и явно рассчитана "интерференция" между 2-фотонными переходами и каскадами 23Ро — ^¿»о в МЗИ. Расчет произведен строго в рамках КЭД.

3. Впервые рассчитаны El Ml и Е1Е2 переходы 2^1/2 ""1> 1-51/2 в одноэлек-тронных системах, начиная с нейтрального атома водорода и заканчивая МЗИ с 2 — 100. Изучено влияние отрицательно-энергетических промежуточных состояний на вероятность таких переходов как численно, так и аналитически. Расчет произведен в двух калибровках.

Научная и практическая ценность работы

1. Продемонстрировано применение метода контура спектральной линии для вычисления вероятностей двухфотонных переходов, в том числе при наличии каскадов.

2. Полученные результаты для вероятностей двухфотонных переходов в двухэлектронных ионах позволяют оценить возможности разделения "чистого" двухфотонного и каскадных процессов.

3. Результаты работ могут быть использованы экспериментаторами и теоретиками, работающими в области МЗИ, в частности, изучающими распады возбужденных состояний МЗИ.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Развита последовательная КЭД теория двухфотонных переходов на основе КЭД теории контура спектральной линии. В частности, продемонстрировано применение теории в случае наличия каскадных процессов.

2. Получены выражения для вероятностей "чистых" двухфотонных переходов для процесса двухфотонного распада при наличии каскадных переходов.

3. Рассчитаны вероятности Е1М1 перехода 23Ро — ^йо в области 30 < 2 < 100 для двухэлектронных МЗИ. При этом явно выделен вклад интерференции между "чистым" двухфотонным и каскадным переходами. Показано, что только "полная" вероятность является однозначно определяемой величиной.

4. Впервые рассчитаны вероятности Е1М1 и Е1Е2 переходов 2р\/2 —* 1^/2 в одноэлектронных системах, начиная с нейтрального атома водорода и заканчивая МЗИ с 2 = 100. Изучено влияние отрицательно-энергетических промежуточных состояний на вероятность таких переходов как численно, так и аналитически. Расчет произведен строго в рамках КЭД, в двух калибровках.

Апробация работы

Работа докладывалась на семинарах кафедры квантовой механики НИИФ СПбГУ и на семинаре ПИЯФ им. Б.П. Константинова РАН.

Публикации

По материалам диссертации опубликованы 3 печатные работы. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и содержит 124 страницы, 13 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 152 наименования.

В первой главе представлено современное состояние физики многозарядных ионов и обзор существующих результатов для расчетов вероятностей двухфотонных переходов. Глава состоит из четырех параграфов. В параграфе §1.1 описаны основные направления физики МЗИ, последние полученные результаты. Отмечено пристальное внимание экспериментаторов к измерению времен жизни возбужденных состояний двухэлектронных МЗИ в последнее время. В §1.2 приведена система единиц и обозначений, применяемых в диссертации. §1.3 посвящен обзору результатов теоретических расчетов вероятностей двухфотонных переходов в атоме водорода и одноэлек-тронных ионах. §1.4 содержит обзор существующих результатов расчетов вероятностей двухфотонных переходов в многоэлектронных ионах, в частности, Е1М1 распаду 23Ро ^^о в гелиоподобных ионах. Сформулирована проблема каскадов, возникающая при вычислении данной вероятности.

Во второй главе изложена КЭД теория спектральной линии и ее приложение к теории двухфотонных распадов. Глава состоит из шести параграфов. §2.1 посвящен истории развития теории контура спектральной линии начиная с работ Вайскопфа, Вигнера [9] и Лоу [10]. Изложены основные области применения теории контура линии, в частности, для описания перекрывающихся резонансов, вычисления поправок к энергиям и электрослабых радиационных поправок в МЗИ. Параграфы §2.2 и §2.3 посвящены выводу стандартной формулы для контура спектральной линии процесса излучения. В резонансном приближении ей отвечает лорентцевский контур

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1.

Глава 2.

¿У/А А'{и) =

1 Г АА-ди

(1)

2тт(ЕА1 + ЬА1-ЕА-и)у + \Т2А 6

4 А'

иы{х) = еЪА%(х). (3)

Здесь Л£(х) - волновая функция (электромагнитный потенциал) фотона с частотой ш, ГА' - парциальная ширина уровня А', Ьд - лэмбовский сдвиг, определяемый в низшем порядке теории возмущений вкладами поправок на собственную энергию электрона и поляризацию вакуума.

§2.4 посвящен теории двойного резонансного рассеяния, необходимой для вывода общей формулы вероятности двухфотонного излучения. Диаграмма Фейнмана, соответствующая процессу упругого рассеяния двух фотонов на атомном электроне, изображена на Рис.1.

Соответствующая данному процессу амплитуда рассеяния записывается в виде:

В зависимости от того, какой процесс рассматривается - каскадный или "чистый" двухфотонный, необходимо вводить дополнительные условия. Для каскадного перехода

(5)

И) = и/о — В А — &Ай из — и/ — Еа> — Ед.

Именно эти условия и определяют различие между каскадным и "чистым" двухфотонным переходами.

Для того, чтобы избавиться от сингулярностей в знаменателе уравнения (4) в резонансном приближении, необходимо рассмотреть радиационные поправки к уровням энергий, а для этого нужно рассмотреть радиационные вставки в центральный и верхний электронный пропагаторы на Рис.1. Учет поправок во всех порядках теории возмущений приводит к сдвигу значения уровней энергии в знаменателях. После этого амплитуда излучения каскадного перехода А' —> А —> Д) запишется в виде:

ие>

ЮьлЮл*

(6)

(.Еа - ЕАо - т){ЕА; - ЕАа ~ш0~ш)

где - энергии с учетом собственно энергетических и поляризацион-

ных поправок.

Амплитуды "чистого" двухфотонного излучения, для которого единственным условием резонанса является закон сохранения энергии, записывается в виде:

В §2.5 на основе выражений для амплитуд излучения каскадного и "чистого" двухфотонного распадов представлены формулы для вероятностей соответствующих процессов.

Интегрируя квадрат модуля (6) по направлениям вылета обоих фотонов и суммируя по поляризациям, получаем выражение для вероятности каскадного перехода, т.е. вероятности процесса, состоящего в переходе с уровня А! на уровень А и затем на уровень АО С испусканием фотонов ш и о^.

где Г^Ло, Та'А обозначают парциальные ширины, связанных с переходами

Аналогично получаем формулу контура спектральной линии для перехода А' Л0 + 27:

ГША'А0 Гш

Интегрирование в (10) по ш, Шц в п р е д е жЪ)» и^л и , после

Л J о

1 ГШл'ла Гшл'Ай

2 Л Л

симметризации, в п р е ; выражению:

скоо о д и т к следующему

^'¿И =

~ и)

Г А'

(ко

(И)

Последующее интегрирование по и дает

где

(13)

Величина представляет собой т.н. относительную полную веро-

ятность двухфотонного распада уровня А'. В случае, если двухквантовый переход является единственным возможным каналом распада уровня А', оказывается равной единице. представляет собой полную веро-

ятность двухфотонного перехода

Параграф §2.6 обобщает полученные ранее результаты для двухэлек-тронных ионов. В рамках развитой теории учтены поправки первого порядка на межэлектронное взаимодействие. Также обсуждается возможность учета высших поправок.

Третья глава посвящена расчету вероятностей Е1М1 и Е1Е2 переходов в одноэлектронных ионах. Для проверки калибровочной инвариантности численные расчеты проводятся в двух калибровках - "скорости" и "длины". Глава состоит из семи параграфов. В §3.1 представлен вывод формулы вероятности двухфотонного распада в произвольной калибровке. Произведен переход к представлению, в котором фотон описывается определенным значением момента и четностью. В параграфе §3.2 производится угловое интегрирование и выводится окончательная расчетная формула вероятности двухквантового перехода. В параграфах §3.3 - §3.5 представлены результаты численных расчетов Е1Е1, Е1М1 и Е1Е2 переходов в одноэлектронных ионах. Часть полученных результатов приводятся в Таблицах 1,2. Из таблиц видно, что в случае калибровки "длины" подавляющий вклад в полученные значения вероятностей Е1Е2 и Е1М1 распадов вносят положи-тельно=энергетические промежуточные состояния. При малых Z поведение вероятностей переходов подчиняется следующим законам:

В калибровке "скорости" картина существенно меняется. В случае Е1М1 распада основной вклад в значение вероятности вносят отрицательно-энергетические промежуточные состояния:

<5ГН(скорость) = '(скорость) = а^3\аг)\.,. (16)

При расчете вероятности Е1Е2 перехода в калибровке "скорости" вклады как положительно-, так и отрицательно-энергетических промежуточных состояний сопоставимы по величине.

В §3.6 дан вывод аналитического выражения для отрицательно-энергетической части формулы вероятности двухквантового Е1М1 и Е1Е2 переходов. Окончательное выражение для общей поправки к вероятности Е1 распада дается в параграфе §3.6.

где Го - вероятность одноквантового 2р —* • у{Е1) + Ь процесса. Функция F(aZ) затабулирована для всех значений 2 от 1 до 100.

г£Г(+)(длина) = Г^"0^ (длина) = а^\аг)\.е. (14)

Г»?С+)(длина) -)(длина) = а$™{аг)*а.е. (15)

при а|\?2 = 1.986 • Ю-6, а2ри - 2.907 -10~5.

(17)

Таблица 1: Полная вероятность двухфотонного Е1М1 перехода 2pi/2 ~ — lsi/2 в с"1 в калибровках "длины" и "скорости". Также даны вклады положительно- Г+ и отрицательно-энергетических промежуточных состояний Г .

ъ "скорость" "длина"

г+ Г- г 1 поли г+ Г_ Г полн.

1 3.223(-5) 9.667(-6) 9.667(-6) 9.667(-6) 5.889(-16) 9.667(-6)

2 8.249(-3) 2.475(-3) 2.474(-3) 2.474(-3) 2.410(-12) 2.474(-3)

4 2.111 6.334(-1) 6.332(-1) 6.331(-1) 9.886(-9) 6.331 (-1)

8 5.407(2) 1.625(2) 1.619(2) 1.619(2) 4.056(-5) 1.619(2)

10 3.219(3) 9.702(2) 9.637(2) 9.637(2) 5.910(-4) 9.637(2)

14 4.745(4) 1.437(4) 1.418(4) 1.418(4) 3.361 (-2) 1.418(4)

30 2.092(7) 6.547(6) 6.164(6) 6.105(6) 3.227(2) 6.164(6)

40 2.070(8) 6.700(7) 6.020(7) 5.914(7) 1.044(4) 6.021(7)

50 1.218(9) 4.119(8) 3.486(8) 3.386(8) 1.569(5) 3.486(8)

64 8.549(9) 3.134(9) 2.386(9) 2.269(9) 3.221(6) 2.387(9)

70 1.725(10) 6.593(9) 4.767(9) 4.479(9) 9.744(6) 4.767(9)

78 3.999(10) 1.629(10) 1.094(10) 1.009(10) 3.747(7) 1.094(10)

90 1.196(11) 5.460(10) 3.262(10) 2.910(10) 2.276(8) 3.262(10)

92 1.411(11) 6.583(10) 3.859(10) 3.422(10) 3.012(8) 3.859(10)

100 2.621(11) 1.344(11) 7.329(10) 6.339(10) 8.805(8) 7.330(10)

Таблица 2: Полная вероятность двухфотонного Е1Е2 перехода 2ру% — ^/г в с"1 в калибровках "длины" и "скорости", включая вклады положительного и отрицательно-энергетических промежуточных состояний Г_.

Ъ "скорость" "длина"

г+ Г_ г 1 поли. г+ Г_ г А полн.

1 1.232(-6) 9.667(-6) 6.605(-6) 6.604(-6) 3.625(-27) 6.604(-6)

2 3.154(-4) 2.474(-3) 1.690(-3) 1.691(-3) 2.375(-22) 1.691(-3)

4 8.075(-2) 6.335(-1) 4.327(-1) 4.326(-1) 1.557(-17) 4.326(-1)

10 1.230(2) 9.655(2) 6.583(2) 6.582(2) 3.638(-11) 6.582(2)

14 1.813(3) 1.423(4) 9.683(3) 9.681(3) 7.949(-9) 9.681(3)

30 7.987(5) 6.278(6) ' 4.198(6) 4.198(6) 1.611(-3) 4.198(6)

40 7.920(6) 6.222(7) 4.088(7) 4.088(7) 1.652(-1) 4.088(7)

50 4.688(7) 3.671(8) 2,356(8) 2.356(8) 6.093 2.355(8)

64 3.361(8) 2.596(9) 1.592(9) 1.594(9) 3.404(2) 1.592(9)

70 6.888(8) 5.265(9) ' 3.153(9) 3.155(9) 1.486(3) 3.152(9)

78 1.646(9) 1.232(10) 7.103(9) 7.115(9) 8.941(3) 7.103(9)

90 5.280(9) 3.759(10) 2.017(10) 2.025(10) 9.927(4) 2.016(10)

92 6.329(9) 4.455(10) 2.357(10) 2.367(10) 1.444(5) 2.356(10)

100 1.268(10) 8.444(10) 4.187(10) 4.218(10) 6.060(5) 4.187(10)

Четвертая глава посвящена расчету вероятностей Е1М1 переходов в двухэлектронных ионах и состоит из четырех параграфов. Расчеты производились строго в рамках КЭД. Параграф §4.1 посвящен обзору существующих результатов [11, 12] и описанию проблемы каскадов, возникающей в случае распада 23Ро ~> ^¿»о- В §4.2 на основе теории, описанной в §2.5, представлен вывод формулы вероятности двухфотонного распада при наличии каскадных переходов. Вводится определение "чистого" двухфотонного распада и предлагается метод разделения "чистого" и каскадного двух-фотонных процессов. Относительная вероятность двухфотонного перехода при наличии каскадов записывается в виде:

Величина Гд?^ обозначает вероятность "чистого" двухфотонного распада, Гд,7' - вероятность каскада, Г^^к - вклад интерференции "чистого" двухфотонного и каскадного переходов.

Окончательные рабочие формулы после углового интегрирования выводятся в §4.3. Параграф §4.4 посвящен результатам численного расчета различных вкладов в вероятность ЕШ1 распада 23Ро —■> ^¿Уо, часть из которых приводятся в Таблице 3. Где возможно, производится сравнение

Таблица 3: Различные вклады, в вероятность "полного" двухфотонного распада 23Ро —► 7(#1) + 7(М1) 4- для различных значений Z (в с-1)

г(17) = Г'(27) = г'(27'

1 — 1 23Р0,2351' 1 23Рр,

ъ Г^т) [13] Г'икт(д) Г(полп)(д)

30 34 38 4.489(8) 5.647(8) 7.061(8) 4.493(8) 5.646(8) 7.059(8) 6.880(3) 2.981(4) 1.121(5)

50 1.362(9) 1.363(9) 1.363(9) 3.042(6) 2.838(6) 2.888(6) 1.546(—3) 1.091(5) 1.365(9) 1.366(9)

54 58 62 1.695(9) 2.108(9) 2.622(9) 1.695(9) 2.109(9) 2.623(9) 7.721(6) 1.839(7) 4.146(7) 7.354(6) 1.758(7) 3.976(7)

66 3.261(9) 3.262(9) 3.262(9) 8.713(7) 8.591(7) 8.575(7) 0.121 2.322(6) 3.348(9) 3.350(9)

70 4.048(9) 4.049(9) 4.049(9) 1.838(8) 1.737(7) 1.774(8) 0.815 1.121(6) 4.232(9) 4.234(9)

74 82 90 5.010(9) 7.662(9) 1.093(10) 5.011(9) 7.663(9) 1.093(10) 3.653(8) 1.314(9) 4.262(9) 3.536(8)

92 1.181(10) 1.181(10) 1.181(10) 5.640(9) 5.510(9) 5.540(9) 5.65(9)** 1.245(3) 2.143(8) 1.745(10) 1.753(10)

100 1.454(10) 1.457(10) 1.651(10) -6.189(5)

*д-данная диссертация; **-результат из [11], калибровка "скорости"

со сделанными ранее расчетами [11, 12]. На основании полученных результатов можно сделать вывод, что разделение двухфотонного распада на "чистый" и каскадный достаточно условно, и большую роль здесь играет интерференционный член При остающемся неизменным значении "полной" вероятности Г^!^"' значение вероятности "чистого" двухфотонного перехода варьируется в пределах до 2-5%. Таким образом, только вероятность "полного" двухфотонного перехода является однозначно наблюдаемой величиной.

Заключение

В заключении кратко сформулированы результаты, полученные в диссертации.

Приложения.

Диссертация содержит два приложения. В приложении А излагается вывод формул для матричных элементов операторов электрических и магнитных переходов. Приложение В содержит некоторые детали численных методов - суммирования по магнитным квантовым числам в формулах вероятности двухфотонных переходов.

Публикации по теме диссертации:

1. L. N. Labzowsky, A. Prosorov, А. V. Shonin, I, Bednyakov, G. Plunien and G. Soft" QED Theory of Transition Probabilities and Line Profiles in Highly Charged Ions I/ Annals of Physics - 2002. - vol.302, iss.l p.22-58.

2. L. N. Labzowsky and A. V. Shonin QED theory of cascades and two-photon transitions and calculation of the El —Ml transition probability in two-electron highly charged ionsI/ Physical Review A - 2004. - vol.69, p.0125503-1 - 012550312.

3. L. N. Labzowsky and A. V. Shonin E1M1 and E1E2 transition probabilities in one-electron ions/'/ Physical Letters A - 2004. - vol.333, iss.3-4 p.289 - 297.

Список литературы

[1| P. H. Mokler and R. W. Dunford, Phys. Scr. 69, C0001 (2004).

[21 R. W. Dunford, M. Hass, E. Bakke, H. G. Berry, С J. Liu, M. L. A. Raphaelian, and L. J. Curtis, Phys. Rev. Lett 62, 2809 (1989).

[3] Е.Г. Друкарев, А.Н. Москалев, ЖЭТФ 73, вып. 12, 2060 (1977).

[4] Горшков В.Г., Михайлов А.И., Москалев А.Н. и Фомичев В.И., ЖЭТФ 81, вып. 1, 115 (1981).

[5] Горшков В.Г., Михайлов А.И., Москалев А.Н. и Фомичев В.И., Изв. АН СССР, сер. физ. 45, вып. 12, 2320 (1981).

[6J L.N. Labzowsky, D. Soloviev, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev A 65, 054502 (2002).

[7] S. Toleikis, B. Manil, G. Bednarz, E. Berdermann, H. F. Beyer, F.

Bosch, A. Brauning-Demian, A. Gumberidze, S. Hagmann, P. Indelicato, C. Kozhuharov, D. Liesen, X. Ma, R. Marrus, P. H. Mokler, Z. Stachura, T. Stohlker, and A. Warczak, GSI Scientific Report 2001 (GSI 2002-1), 91 (2002).

[8J L. N. Labzowsky, A. Prosorov, A. V. Shonin, I, Bednyakov, G. Plunien and G. Soff, Ann. of Phys. 302, 22 (2002).

[9] V. Weisskopf and E. Wigner, Z. Phys. 63, 54 (1930).

[10] F. Low, Phys. Rev. 88, 53 (1951).

[11} G. W. F. Drake, Nucl.Instr. and Meth. В 9, 465 (1985).

[12] I. M. Savukov and W. R. Johnson, Phys. Rev. A 66, 62507 (2002).

[13] D. R. Plante, W. R. Johnson and J. Sapirstein Phys.Rev. A 49,3519 (1994).

01,04

Отпечатано копировалыю-мнажительмым участком отдела обслуясаваииа учебного процесса фкзаческого факультета СПбГУ. Приказ 16 571/1 от 14.05ЛЗ. Подписано а печать 2МШ с оркпшал-макста заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. я. 1. Тараж 1М за, Заказ № 19в/с 198564, СШ, Ст. Петергоф, ул. Улымоасюш, д. 3, Пл. 428-43-00.

Введение

Система единиц и обозначения

1. Двухфотонные распады в атомах и МЗИ: обзор существующих результатов

1.1. Современный статус физики МЗИ.

1.2. Двухфотонные распады в атоме водорода и водородоподобных ионах.

1.3. Двухфотонные распады в многоэлектронных

2. КЭД теория спектральной линии и ее приложение к теории двухфотонных распадов.

2.1. История вопроса.

2.2. Резонансное рассеяние фотона на атомном электроне

2.3. Контур линии для процесса излучения

2.4. Двойное резонансное рассеяние.

2.5. Двухфотонные распады и каскадные переходы.

2.6. Теория контура линии для двухэлектронных атомов.

3. Б1Б1, Е1М1 и Е1Е2 переходы в атоме водорода и одноэлек-тронных ионах

3.1. Вероятности двухфотонных распадов.

3.2. Интегрирование по углам.

3.3. Е1Е1 переход 2й!/2 —» ^/г- Детали расчетов, таблицы, обсуждение

3.4. Е1М1 переход 2р1/2 1в1/2.

3.5. Е1Е2 переход 2рх/2 15^2.

3.6. Аналитическое выражение для отрицательно-энергетической части.

3.7. Общая поправка к Е1-переходу.

4. Е1М1 переходы 23Ро —► 1!>5о в двухэлектронных МЗИ

4.1. История вопроса. Предварительные расчеты.

Проблема каскадов.

4.2. Двухфотонный распад при наличии каскадов: контур спектральной линии каскадных переходов и отличие "чистого" двухфотонного перехода от каскада.

4.3. Угловое интегрирование и выражение для вероятностей переходов

4.4. Результаты численного расчета, обсуждение и выводы

Актуальность работы Многозарядные ионы (МЗИ), ионы с относительно небольшим количеством электронов, являются сегодня бурно развивающейся областью атомной физики. Практический интерес к МЗИ можно объяснить относительной простотой этой системы, а также большой величиной релятивистских и квантовоэлектродинамических эффектов, возникающих благодаря движению электронов в очень сильном электрическом поле ядра. Таким образом, исследование МЗИ дает возможность проверки различных аспектов КЭД теории в сильных полях. Значительное развитие экспериментальной базы, а также вычислительных и теоретических методов, произошедшее в последнее время, позволило получить множество новых данных в области физики МЗИ. При этом все больший интерес уделяется ионам с числом электронов больше одного: такие ионы проще получить, и при этом время жизни таких систем больше, чем водородопо-добных ионов с тем же зарядом ядра. Настоящая диссертация посвящена расчетам двухфотонных переходов в одно- и двухэлектронных многозарядных ионах, выполненным строго в рамках КЭД. Цель работы

1. Развитие КЭД теории двухфотонных и каскадных переходов на основе КЭД теории контура спектральной линии.

2. Развитие КЭД теории двухфотонных переходов при наличии каскадов и численные расчеты вероятностей двухфотонных переходов в двухэлектронных ионах.

3. Численный расчет Е1М1, Е1Е2 переходов 2рг/2 —> 1^1/2 в одноэлектрон-ный системах, изучение влияния промежуточных отрицательно-энергетических состояний на вероятности этих переходов.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Развита последовательная КЭД теория двухфотонных переходов на основе теории спектральной линии. В частности, представлено применение теории в случае наличия каскадных процессов.

2. Впервые проанализирована возможность выявления "чистых" двухфотонных переходов и явно рассчитана интерференция между "чистыми" двухфотонными переходами и каскадами 23Ро — ^Яо в МЗИ. Расчет произведен строго в рамках КЭД.

3. Впервые рассчитаны Е1М1 и Е1Е2 переходы 2рг/2 —» 1«1/2 в одноэлек-тронных системах, начиная с нейтрального атома водорода и заканчивая МЗИ с Я = 100. Изучено влияние отрицательно-энергетических промежуточных состояний на вероятность таких переходов как численно, так и аналитически. Расчет произведен в двух калибровках.

Научная и практическая цель работы

1. Представлено применение метода контура спектральной линии для вычисления вероятностей двухфотонных переходов, в том числе при наличии каскадов.

2. Полученные результаты для вероятностей двухфотонных переходов в двухэлектронных ионах позволяют оценить возможности разделения "чистого" двухфотонного и каскадных процессов.

3. Результаты работ могут быть использованы экспериментаторами и теоретиками, работающими в области МЗИ, в частности, изучающими распады возбужденных состояний МЗИ.

Апробация работы

Работа докладывалась на семинарах кафедры квантовой механики НИИФ СПбГУ и на семинаре ПИЯФ им. Б.П. Константинова РАН.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. L. N. Labzowsky, A. Prosorov, А. V. Shonin, I, Bednyakov, G. Plunien and G. Soff QED Theory of Transition Probabilities and Line Profiles in Highly Charged Ions // Annals of Physics - 2002. - vol.302, iss.l p.22 - 58.

2. L. N. Labzowsky and A. V. Shonin QED theory of cascades and two-photon transitions and calculation of the El —Ml transition probability in two-electron highly charged ions// Physical Review A - 2004. - vol.69, p.0125503-1 - 0125503-12.

3. L. N. Labzowsky and A. V. Shonin, El Ml and E1E2 transition probabilities in one-electron ions// Physical Letters A - 2004. - vol.333, iss.3-4. p.280 - 297. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и содержит 124 страницы, 13 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 152 наименования. Краткое содержание работы

Заключение

Основные положения, выносимые на защиту

1. Развита последовательная КЭД теория двухфотонных переходов на основе КЭД теории контура спектральной линии. В частности, рассмотрено применение теории в случае наличия каскадных процессов.

2. Впервые получены точные выражения в рамках КЭД для вероятностей "чистых" двухфотонных переходов для процесса двухфотонного распада при наличии каскадных переходов.

3. Рассчитаны вероятности Е1М1 перехода 23Ро — 115'о в области 30 < Z < 100 для двухэлектронных МЗИ. При этом явно выделен вклад интерференции между "чистым" двухфотонным и каскадным переходами. Показано, что только "полная" вероятность является однозначно определяемой величиной.

4. Впервые рассчитаны вероятности Е1М1 и Е1Е2 переходов 2рг/2 —» 1$1/2 в одноэлектронных системах, начиная с нейтрального атома водорода и заканчивая МЗИ с Z = 100. Изучено влияние отрицательно-энергетических промежуточных состояний на вероятность таких переходов как численно, так и аналитически. Расчет произведен строго в рамках КЭД, в двух калибровках.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору Лабзовскому Леонтию Нахимовичу за постоянное внимание и помощь в работе.

1. P. J. Möhr and В. N. Taylor, J. Phys. Chem. Ref. Data 28, 1713 (1999), Rev. Mod. Phys. 72. 351 (2000).

2. R. Bacher, P. Blum, D. Gotta, K. Heitlinger, M. Schneider, J. Missimer and L. M. Simons, Phys. Rev. A39, 1610 (1989).

3. M. L. Giroux and P. R. Shapiro Astrophys. J. Suppl. 102, 191 (1996).

4. R. E. Marrs, P. Beiersdorfer and D. Schneider, Phys. Today 47, 27 (1994).

5. J. D. Gillaspy et al, Phys. Scr. T59, 392 (1995).

6. J. D. Silver et al, Rev. Sei. Instrum. 65 1072 (1994).

7. H. Kuramoto et al, Rev. Sei. Instrum. 71, 687 (2000).

8. С. Biedermann, А. Forster, G. Fussmann and R. Radtke, Phys. Scr. T73, 360 (1997).

9. P. H. Mokier and T.Stökler, Adv. Mol. At. Phys. 37, 297 (1996).

10. P. J. Mohr, G. Plunien and G. Soff, Phys. Rep. 293, 227 (1998).

11. L. Labzowsky and I. Goidenko, Theoretical Chemistry and Physics of Heavy and Superheavy atoms (U. Kaldor and S. Wilson, Kluwer, 2003).

12. J. D. Gillaspy, J. Phys. В 34, 93 (2001)

13. Т. Stöhlker, P. H. Mokier, F. Bosh, R. W. Dunford, F. Franzke, O. Klepper, C. Kozhuharov, T. Ludziejewski, F. Nolden, H. Reich, et al., Phys. Rev. Lett. 85, 3109 (2000).

14. H. F. Beyer, D. Liesen, F. Bosch, K. D. Finlayson, M. Jung, O. Klepper, R. Moshammer, K. Beckert, H. Eickhoff, B. Franzke, et al., Phys Lett. A 184, 435 (1994).

15. P. H. Mokier, T. Stöhlker, C. Kozhuharov, R. Moshammer, P. Rymuza, Z. Stachura and A. Warczak, J. Phys. B 28, 617 (1995).

16. T. Stöhlker, P. H. Mokier, H. Geissei, R. Moshammer, P. Rymuza, E. M. Bernstein, C. L. Cocke, C. Kozhuharov, G. Münzenberger, F. Nickel, et al., Phys. Lett. A 168, 285 (1992).

17. B. Edlen, Phys. Scr. 28, 51 (1983).

18. J. Sugar and C. Corliss, J. phys. Chem. Ref. Data Suppl. 14, 2 (1985).

19. H. Hinnov and B. Denne, Phys. Rev. A 40, 4357 (1989).

20. J. Sugar, V. Kaufman and W. L. Rowan, J. Opt. Soc. Am. B9, 344 (1992).

21. U. Staude, P. Bosselman, R. Büttner, D. Horn, K. H. Schartner, F. Folkmann, A. E. Livingston, T. Ludziejewski, and P. H. Mokier, Phys. Rev. 58, 3516 (1998).

22. R. J. Knize, Phys. Rev. A 43, 1637 (1991).

23. P. Bosselman, U. Staude, D. Horn, K. H. Schartner, F. Folkmann, A. E. Livingston, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 59, 1874 (1999).

24. D. Feili, P. Bosselman, K. H. Schartner, F. Folkmann, A. E. Livingston, E. Träbert, X. Ma, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 62, 022501 (2000).

25. S. Martin, J. P. Bouchet, M. C. Bouchet-Poulizac, A. Denis, J. Desesquelles, M. Druetta, J. P. Grandin, D. Hennecart, X. Husson, and D. Leclerc, Europhys. Lett. 10, 645 (1989).

26. J. Schweppe, A. Belkacem, L. Blumenfeld, N. Claytor, B. Feinberg, H. Gould, V. E. Kostroun, L. Levy, S. Misava, J. R. Mowat, and M. H. Prior, Phys. Rev. Lett. 66, 1434 (1991).

27. И. Б. Хриплович, Несохранение четности в атомных явлениях. (Наука, Москва, 1988).

28. И. Б. Хриплович, Возможность наблюдения нарушения четности в атомных переходах, Письма в ЖЭТФ, 20, 686-9 (1974).

29. М. A. Bouchiat and С. Bouchiat, Parity violation induced by weak neutral currents in atomic physics Phys. Lett. В 48, 111 (1974).

30. S. C. Bennett and С. E. Wieman, Phys. Rev. Lett. 82, 2484 (1999).

31. S. C. Bennett and С. E. Wieman, Phys. Rev. Lett. 82, 4153 (1999).

32. S. C. Bennett and С. E. Wieman, Phys. Rev. Lett. 83, 889 (1999).

33. W. R. Johnson, I. Bednyakov, and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 87, 233001 (2001).

34. V. A. Dzuba, C. Harabati, W. R. Johnson, and M. S. Safronova, Phys. Rev. A 63, 044103 (2001).

35. A. Derevianko, Phys. Rev. A 65, 012106 (2001).

36. M. G. Kozlov, S. G. Porsev, and I. I. Tupitsin, Phys. Rev. Lett. 86, 3260 (2001).

37. A. I. Milstein and O. P. Sushkov, Phys. Rev. A 66, 022108 (2002).

38. M. Yu. Kuchiev and V. V. Flambaumm, Phys. Rev. Lett. 89, 283002 (2002).

39. J. E. Stalnaker, D. Budker, D. P. DeMille, S. J. Freedman, and V. V. Yashchuk, Phys. Rev. A 66, 031403 (2002).

40. R. W. Dunford, Phys. Rev. A 54, 3820 (1996).

41. M. Zolotorev and D. Budker, Phys. Rev. Lett. 78, 4717 (1997).

42. L. N. Labzowsky, A. V. Nefiodov, G. Plunien, G. Soff, and D. Liesen, Phys. Rev. A 63, 054105 (2001).

43. V. V. Karasiev, L. N. Labzowsky, and A. V. Nefiodov, Phys. Lett. A 172, 62 (1992).

44. I. Bednyakov, L. N. Labzowsky, G. Plunien, G. Soff, and V. Karasiev, Phys. Rev. A 61, 012103 (1999).

45. R. S. Van Dyck, Jr. P. B. Schwinberg, and H. G. Dehmelt, Phys. Rev. Lett. 59, 26 (1987).

46. N. Hermanspahn, H. Häffner, H. J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J. Verdü, and G. Werth, Phys. Rev. Lett. 84, 427 (2000).

47. H. Häffner, T. Beier, N. Hermanspahn, H. J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J. Verdü, and G. Werth, Phys. Rev. Lett. 85, 5308 (2000).

48. T. Beier, H. Häffner, N. Hermanspahn, S. G. Karshenboim, H. J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J. Verdü, and G. Werth, Phys. Rev. Lett. 88, 011603 (2002).

49. H. A. Schluessler, E. N. Forton, and H. G. Dehmelt, Phys. Rev. 187, 5 (1969).

50. M. H. Prior and E. C. Wang, Phys. Rev. 16, 6 (1977).

51. I. Klaft, S. Borneis, T. Engel, B. Fricke, R. Grieser, G. Huber, T. Kühl, D. Marx, R. Neumann, S. Schröder, et al., Phys. Rev. Lett. 73, 2425 (1994).

52. P. Beiersdorfer, A. L. Osterheld, J. H. Scofield, J. R. C. Löpez-Urrutia, and K. Widmann, Phys. Rev. Lett. 80, 3022 (1998).

53. J. R. C. Löpez-Urrutia, P. Beiersdorfer, D. W. Savin, and K. Widmann, Phys. Rev. Lett. 77, 826 (1996).

54. V. M. Shabaev, Hyperfine structure of highly charged ions, in: H. F. Beyer, V. P. Shevelko (Eds.), Atomic Physics with Heavy Ions (Springer, Berlin, 1998).

55. P. Sunnergren, H. Persson, S. Salomonson, S. M. Schneider, I. Lindgren, and G. Soff, Phys. Rev. A 58, 1055 (1988).

56. V. M. Shabaev, M. Tomaselli, T. Kühl, A. N. Artemyev, and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. A 56, 252, (1997).

57. M. Tomaselli, T. Kühl, P. Seelig, C. Holbrow, and E. Kankeleit, Phys. Rev. C 58, 1524 (1998).

58. S. Boucard and P. Indelicato, Eur. Phys. J. D 8, 59 (2000).

59. W. R. Johnson, D. R. Plante and J. Sapirstein, in Advanced in Atomic, Molecular and Optical Physics, (edited by B. Bederson and H. Walther) (Academic Press, San Diego, 1995), Vol. 35, p.255.

60. P. Indelicato, Phys. Rev. Lett. 77, 3323 (1996).

61. L. N. Labzowsky and A. V. Shonin, Phys. Lett. A 333, 280 (2004).

62. H. Could and R. Marrus, Phys. Rev. Lett. 41, 1457 (1978).63 6465 66 [676873

63. C. T. Munger and H. Could, Phys. Rev. Lett. 57, 2927 (1986).

64. W. L. Fite, R. T. Brackmann, D. G. Hummer, and R. F. Stebbings, Phys. Rev. 116, 363 (1959).

65. H. Could, R. Marrus, Phys. rev. A 28, 2001 (1983).

66. E. A. Hinds, J. E. Clendenin, and R. Novick, Phys. Rev. A 17, 670 (1978).

67. S. Cheng, H. G. Berry, R. W. Dunford, D. S. Gemmel, E. P. Kanter, B. J. Zabransky, A. E. Livingston, L. J. Curtis, J. Bailey, and J. A. Nolen, Phys. Rev. A 47, 903 (1993).

68. R. W. Dunford, H. G. Berry, K. O. Groeneveld, M. Hass, E. Bakke, and M. L. A. Raphaelian, Phys. Rev. A 38, 5423 (1988).

69. R. W. Dunford, H. G. Berry, D. A. Church, M.Hass, C. J. Liu, M. L. A. Raphaelian, B. J. Zabransky, L. J. Curtis, and A. E. Livingston, Phys. Rev. A 48, 2729 (1993).

70. R. Marrus, R. W. Schmieder, Phys. Rev. A 5, 1160 (1972). M. H. Prior, Phys. Rev. Lett. 29, 611 (1972).

71. R. W. Dunford, M. Hass, E. Bakke, H. G. Berry, C. J. Liu, M. L. A. Raphaelian, and L. J. Curtis, Phys. Rev. Lett 62, 2809 (1989).

72. A. E. Kingston et al., J. Phys. B 35, 4077 (2002).

73. R. W. Dunford, E. P. Kanter, H. W. Schuer, P. H. Mokier, H. G. Berry, A. E. Livingston, S. Cheng, and L. J. Curtis, Phys. Scr. T80, 143 (1999).

74. R. S. Van Dyck, Jr. C. E. Johnson, and H. W. Shugart, Phys. Rev A 4, 1327 (1971).

75. A. Simonovici, B. B. Birkett, J. P. Briand, P. Charles, D. D. Dietrich, K. Finlayson, P. Indelicato, D. Liesen, and R. Marrus, Phys. Rev. A 48, 1695 (1993).

76. R. W. Dunford, H. G. Berry, S. Cheng, E. P. kanter, C. Kurtz, B. J. Zabransky, A. E. Livingston, and L. J. Curtis, Phys. Rev. A 48, 1929 (1993).

77. R. Marrus, V. S. Vicente, P. Charles, J. P. Brand, F. Bosch, D. Liesen, and I. Varga, Phys. Rev. Lett. 56, 1683 (1986).

78. A. Simonovici, H. G. Berry, S. Cheng, E. P. Kanter, C. Kurtz, and B. J. Zabransky, A. E. Livingston, L. J. Curtis, Phys. rev. A 48, 1929 (1993).

79. G. Hubricht and T. Träbert, Z. Phys. D 7, 243 (1987).

80. R. Marrus, P. Charles, P. Indelicato, L. de Billy, C. Tazi, J. P. Brand, A. Simonovivi, D. Dietrich, F. Bosh, and D. Liesen, Phys. Rev. A 38, 3725 (1989).

81. R. W. Dunford, D. A. Church, C. J. Liu, H. G. Berry, M. L. Raphaelian, M. Haas, and L. J. Curtis, Phys. Rev. A 41, 4109 (1990).

82. R. Marrus, A. Simonovici, P. Indelicato, D. D. Dietrich, P. Charles, J. P. Briand, K. Finlayson, F. Bosch, D. Liesen, and F. Parente, Phys. Rev. Lett. 63, 502 (1989)

83. R. W. Dunford, C. J. Liu, J. Last, N. Berrah-Mansour, R. Vondrasek, D. A. Church, and L. J. Curtis, Phys. Rev. A 44, 764 (1991).

84. P. Indelicato, B. B. Birkett, J. P. Briand, P. Charles, D. D. Dietrich, R. Marrus, and A. Simonovici, Phys. Rev. Lett. 68, 1307 (1992).

85. B. B. Birkett, J. P. Briand, P. Charles, D. D. Dietrich, K. Finlayson, P. Indelicato, D. Liesen, R. marrus, and A. Simonovici, Phys. rev. A 47, 2454 (1993).

86. R. Ali, I. Ahmad, R. W. Dunford, D. S. Gemmell, M. Jung, E. P. Kanter, P. H. Mokier, H. G. Berry, A. E. Livingston, S. Cheng, and L. J. Curtis, Phys. rev. A 55, 994 (1997).

87. H. W. Schaffer, R. W. Dunford, E. P. Kanter, S. Cheng, L. J. Curtis, A. E. Livingston, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 59, 245 (1999) P. H. Mokier, R. W. Dunford, and E. P. Kanter, AIP Conference Proceedings Vol 652(1) pp. 273-280 (2003).

88. H. W. Schäffer, P. H. Mokier, R. W. Dunford, C. Kozhuharov, A. Krämer, T. Ludziejewski, H.-Th. Prinz, P. Rymuza, L. Sarkadi, Th. Stöhlker, P. Swiat, and A. Warczak, Nucl. Instr. Meth. B 146, 62 (1998).

89. H. W. Schäffer, R. W. Dunford, E. P. Kanter, S. Cheng, L. J. Curtis, A. E. Livingston, and P. H. Mokier, Phys. Rev. A 59, 245 (1999).93.94.95.96.97.98.99.100.101.102.103.104.105.106.107.108.109.

90. P. H. Mokler and R. W. Dunford, Phys. Scr. 69, C0001 (2004). M. Goeppert, Naturwissenschaften 17, 932 (1929). M. Goeppert-Mayer, Ann. Phys. (Leipzig) 9, 273 (1931). B. E. J. Pagel, Nature, 22, 325 (1969).

91. Spitzer, Jr. and J. L. Greenstein, Astrophys. J. 114, 407 (1951).

92. G. Breit and E. Teller, Astrophys. J. 91, 215 (1940).

93. J. Shapiro and G. Breit, Phys. Rev. 113, 179 (1959).

94. B. A. Zon and L. P. Rapoport, Sov. Phys. JETP Letters, 7, 52 (1968).

95. S. Klarsfeld, Phys. Lett., 301, 382 (1969).

96. W. R. Johnson, Phys. Rev. Lett. 29, 1123, (1972).

97. S. P. Goldman and G. W. F. Drake, Phys.Rev. A 24, 183 (1981).

98. S. P. Goldman and G. W. F. Drake, Phys.Rev. A 26, 2878 (1982).

99. F. A. Parpia and W. R. Johnson, Phys. Rev. A 26, 1142 (1982).

100. S. G. Karshenboim and V. G. Ivanov, Optics and Spectroscopy, 83, pp. 1-5 (1997).

101. J. H. Tung, X. M. Ye, G. J. Salamo and F. T. Chen, Phys. Rev. A 30, 1175 (1984).

102. V. Florescu, Phys. Rev. A 30, 2441 (1984).

103. V. Florescu, S. Patrascu, and O. Stoician, Phys. Rev. A 36, 2155 (1987).

104. L.N. Labzowsky, D. Soloviev, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev A 65, 054502 (2002).

105. Е.Г. Друкарев, A.H. Москалев, ЖЭТФ 73, вып. 12, 2060 (1977).

106. Горшков В.Г., Михайлов А.И., Москалев А.Н. и Фомичев В.И., ЖЭТФ 81, вып.1, 115 (1981).113114115116117118119120121 122 123

107. Горшков В.Г., Михайлов А.И., Москалев А.Н. и Фомичев В.И., Изв. АН СССР, сер. физ. 45, вып.12, 2320 (1981).

108. A. Dalgarno, Mon. Not. R. Astron. Soc. 131, 311 (1966).

109. G. W. F. Drake, Phys.Rev. A 34, 2871 (1986).

110. Belly P. Faucher, Astron. Astrophys. 1, 37 (1969).

111. G. W. F. Drake, G. A. Victor, and A. Dalgarno, Phys.Rev. 180, 25 (1969).

112. A. Derevianko and W. R. Johnson, Phys.Rev. A 56, 1288 (1997).

113. W. R. Johnson, К. T. Chang, and D. R. Plante, Phys. Rev. A 55 (1997).

114. A. V. Volotka, V. M. Shabaev, G. Plunien, G. Soff, and V. A. Yerokhin, Can. J. of Phys. 80, 11 (2002).

115. R. W. Schmieder Phys.Rev. A 7, 1458 (1973).

116. G. W. F. Drake, Nucl.Instr. and Meth. В 9, 465 (1985).

117. M. Savukov and W. R. Johnson, Phys. Rev. A 66, 62507 (2002).

118. L. N. Labzowsky, A. Prosorov, A. V. Shonin, I, Bednyakov, G. Plunien and G. Soff, Ann. of Phys. 302, 22 (2002).

119. L. N. Labzowsky and A. V. Shonin, Phys. Rev. A 69, 0125503, (2004).

120. V. Weisskopf and E. Wigner, Z. Phys. 63, 54 (1930).

121. F. Low, Phys. Rev. 88, 53 (1951).

122. L. N. Labzowsky, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 85, 869 (1983).

123. L. N. Labzowsky, G. Klimchitskaya and Yu. Dmitriev, in Relativistic Effects in the Spectra of Atomic Systems, IOP Publishing, Bristol and Philadelphia, 1993

124. L. N. Labzowsky, J. Phys. B 26, 1039 (1993).

125. V. G. Gorshkov, L. N. Labzowsky, and A. A. Sultanev, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 96, 53 (1989).

126. V. V. Karasiev, L. N. Labzowsky, A. V. Nefiodov, V. G. Gorshkov, and A. A. Sultanev, Phys. Scr. T46, 225 (1992).

127. L. N. Labzowsky, V. V. Karasiev, and I. Goidenko, J. Phys. B 27, L439 (1994).

128. L. N. Labzowsky, I. Goidenko, D. Liesen, Phys. Scr. 56, 271 (1997).

129. L. N. Labzowsky, D. A. Solovyov, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 87, 143003 (2001).

130. L. N. Labzowsky, V. V. Karasiev, I. Lindgren, H. Persson, and S. Salomonson, Phys. Scr. T46, 150 (1993).

131. L. N. Labzowsky and M. A. Tokman, Adw. Quant. Chem. 30, 393 (1998).

132. O. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. A 64, 042513 (2001).

133. L. N. Labzowsky, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 85, 869 (1983).

134. L. N. Labzowsky, J. Phys. В 26, 1039 (1993).

135. I. Lindgren, H. Persson, S. Salomonson and L. Labzowsky, Phys. Rev. A 51, 1167 (1995).

136. V. A. Yerokhin, A. N. Artemyev, V. M. Shabaev, M. M. Sysak, О. M. Zherebtsov and G. Soff, Phys. Rev. A 64, 032109 (2001).

137. A. I. Akhiezer and V. B. Berestetskii, Quantum Electrodynamics; Wiley, New York, 1965.

138. Jl. H. Лабзовский, Теория атома. Квантовая электродинамика электронных оболочек и процессы излучения. (Наука, Москва, 1996).

139. W. R. Johnson, S. A. Blundell and J. Sapirstein, Phys.Rev. A 37, 307 (1988)

140. L. N. Labzowsky and I. A. Goidenko, J.Phys. B30, 177 (1997).

141. T. Beier, Phys. Rep. 62, 052501 (2001).

142. W.R. Johnson and G. Soff, At. Data and Nucl. Data Tables 33, 405 (1985).

143. O. Yu. Andreev, L. N. Labzowsky, G. Plunien and G. Soff, Phys.Rev. A 67, 012503 (2003).

144. O. Yu. Andreev, Ph. D. Thesis, St.Petersburg State University, 2003 (unpublished).

145. D. R. Plante, W. R. Johnson and J. Sapirstein Phys.Rev. A 49, 3519 (1994).

146. Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, и В. К. Херсонский, Квантовая теория углового момента. (Наука, Ленинград, 1975).