Квантовополевая теория сжатых состояний света в диэлектрических нелинейных средах при наличии нестационарного внешнего поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР ПО ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТИ И ВАКУУМА

На правах рукописи ЛОБАШЕВ Алексей Александрович

УДК 535.14

КВАНТОВОПОЛЕВАЯ ТЕОРИЯ СЖАТЫХ СОСТОЯНИЙ СВЕТА В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ ПРИ НАЛИЧИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ВНЕШНЕГО ПОЛЯ

01.04.02 - Теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-матзматических наук

Работа Еыполнзна в Научно-производственном объединении "Всесоюзный научно-исследовательский институт метрологии ия. Д. И. Менделеева*..

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор ВДМостепаненно л

Официальные оппоненты: доктор физико-математических на}к

В. С .Яруник ^СфЬШ^^^пл^^и, кандидат физико-матештическшс наук Р.Ф.ДСШВДУК Р^С^С^СА/ <^¿>6©^

Ведущая организация - Российский государственный педагогический

университет ем. А.И.Герцена

Защита диссертации состоится

1993 г. в

часов на заседании Специализированного совета К 041.07.02 при Всероссийском научно-исследовательском центре по изучению свойств поверхности и вакуума по адресу: 117313, Москва, ул. Марии Ульяновой, дом 3, корпус 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ЕНИЩВ.

Автореферат разослан "¿1"^ШМ. 1533 г

Ученый секретарь

Специализированного совета . Ч1л М.И.Калик

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тема. Б настоящее время исследование сжаткх состояний света является едким из осиознюс направлений в квантовой оптике. Это обусловлено тем, что данные состояния обладают уровнем квантовых шумов, который нате уровня, тепловых и лазерных источников.

Уровень шума вксохоточиых лазерно-штерференционних систем обусловлен в значительной степени дробовым шумом фотоприема. Использование сжатых состояний позволяет снизить уровень дробового шума и, тем сад*'®, увеличить точность прецизионных интерференционных измерений. В частояости, предлагалось использовать сяатые состояния в интерферометре Майсельсона, применяемом в качосг'ве детектора гравитационных волн. Кроме интерференционных измерений одной из возможна областей приложения сжатых сосо :дяний является оптическая связь.

В связи с практическими пралшэниж-га сжаты;: состояний возникает необходимость создания оптических систем, генерирующих и ьелоль-зувщих свет в сжатом состоянии с оптимальным характеристиками. Ддя этого необходимо учитывать пространственные аспекты генерации и распространения сжатых состояний. Однако в подавляющем большинстве публикаций даш анализа генерации скаткх состояяий исаользует-ся феноменологический метод эффективных гамильтонианов, на позволяющий описывать пространственнне свойства.

В связи с этим построение квантовопеяевой теории электромагнитного поля в средах с нестационарными диэлектрическими свойствами является актуальной задачей. Такая теория позволяет описывать процесс генерации сяатых состояний в нелинейных средах исходя непосредственно из первых принципов квантовопелевой электродинамики, базирующейся на' уравнениях Максвелла.

Цель шботы - построение квантовой теории электромагнитного сояя в нелинейной нестационарной диэлектрической среде по аналогии с хорошо разработанными методами' квант"вания во внешних палях, анализ на ее основе генерации ежагга состояний света в параметрических процессах.

Каууная новизна проведении* исследований определяется следующими результатами, полученными впервые и выиосишдш в качестве защищаемых положений:

1. Иг основе уравнений Максвелла построена теория квантованного электромагнитного поля в нелинейной диспергирующей среде, подвергающейся воздействию интенсивного нестационарного поля накачки. Число рожденных средой фотонов и степень сжатия выражены через коэффициенты преобразований Боголюбова, диагонализугцих гамильтониан электромагнитного поля.

2. Построен гейзенберговский формализм квантования полей со спином 0,1/2, 1 в нестационарных внешних пллях. Получены уравнения Гейзенберга для операторов рожде шя-унячтожения частиц, взаимодействующих с электромагнитным и скалярнга пошли, а также с полем диэлектрических свойств нелинейной диспергирующей среды.

3. На основе секулярной теории возмущений получены решения интег-ро-дифференциалъного уравнения, ошгсывагацего электромагнитное поле в нелинейной диспергирующей среде.

4. С помощью полученных решений интегро-дифференциального уравнения и преобразований Боголюбова вычислена матрица сжатия квадратурные компонент генерируемого нестационарной средой электромагнитного ноля. Показано, что учет дисперсии среды у?.,9пыяает дос.кхимую

гляичину ахает.

5. Исхода из квантовопслевой теории, строго выведен феномонологический эффективный квадратичный гамильтониан, используемый для описания параметрических процессов, и указана область его применимости.

Практическая ценность шботн определяется тем, что ее результаты мо-rj: бить использованы при создании оптимальных оптических систем для генерации сжатых состояний в нелинейных оптических процессах и их дальнейшем использовании в прецизионном интерференционных системах.

Объ^м и структура работы. Диссертация состоит из гшти глав, включал введение и заключнние, и двух приложений. Она содержит 116 стр. основного текста. Список литературы включает 10? наименований.

Апгсробацкя работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на 111 Всесоюзном совещании "Квантовая метрология и ФФК" / Ленинград, 1987 /, 11 Всесоюзном совещании "Физические основы построения устройств обработки информации на молекулярном уровне" / Москва, 199U /, Всесоюзной шкале-сэминаре по бимолекулярному компьютглгу / Москва, 1991 /, Международном семинаре "Проблемы квантовой оптики" / Дубна, 1991 /, Втором международном совершил по сжатым.состояниям и соотношениям неопределенности / Москва, 1992 J, теоретическом семинара кафедры физики" РП1У им. А.И.Герцена.

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах [l-7j.

СОДЕКШИЬ ДИССЕРТАЦИИ В провой главе, введенш:. - дан обсор методов, используемых

при оякоации сжагкх состояний, аргументирована необходимость учета пространственно-временных свойств излучения в сжатом состоянии ■л использокшия дня этого принципов квантовой: электродинамики б среде о яервкеннши диэлектрическими свойствами. Здесь сформулированы цель работы, ее актуальность, научная новизна и приведена основные полотсния диссертации, выносимые на защиту.

Во второй главе - рассмотрена теория квантовых эдиктов в сре-дп, покоренной в классическое нестадаогпркое полз, индуцирующее ^аилсяцую от Бремени поляризацию. Данная поляризация является ис-тсчшком квантованного поля фотонов, которое, в свою очередь, распространяется в среде, диэлектрические свойства которой зависят от координат и времени. В терминах отдельных атомов развиваемая пацугласснческая теория основывается на допущении, что возйу&дешш атолшнх электронов производится сильным классическим полем, а сб~ jG.vv.uli переход в невозмутценноо состояние сопровождаемся квантовым процессом рождения фотонск.

Полное электромагнитное поле представляется в виде суммы интенсивного классического поля накачки tHJ.t,j) , создаваемого внеш-нп.лп источниками, и генерируемого нелинейной средой квантованного поля EK(t,x) . Б выражения для оператора электрической индукции оставляются только линейные пс £K{t,*) члены. Тогда дня оператора зектор-потецциала электромагнитного поля в нелинейной среде / используется кулоновекая калибровка / из уравнений Максвелла в нелинейной среде вытекает следующее интегро-дифференциальное Уравнение

гда Кfj - интегральный оператор, определяемый линейной и нелинейной / 'Х и и / ьоспршшчивостями среды и нолем накачки

К,[т,т-Т'- X") 5 ШТ'-Г) + 17Г Х{т-т\7) ■+•

* Г ' (2)

— м

АЗ

Таким образом, данной главе решается задача о квантованини во внешнем поле, котороз нетривиальным образом входит и ядро ^^ (2),

Процедура вторичного квантования состоит в том, что ноле Д.Цх) должно бить разложено по полной системе решений класси-

ческого уравнения ,

ортонормированиях в смысла индефинитного скалярного произведения Ь ь.

Ы. 0') £ 'М**/¿т |</т' ^^¡(ъх-Т'±*}_ ,

' ч- о» —

4 и"(Г, и.;(тУ)1Х(тл)1

Операторные коэффициенты разложения

А-М

ПО 1<1р&) являются операторами рождения и уничтожения очободннх при

»о фотонов в среде в состоянии с квантотшмя числами Д,17* . При вследствие явления поремешивачия частотностей неста-

ционарным палем роль свободных фотонов в среда будут играть квазн-частицы, операторы рождения-уничтожения которых ^^)дкаго-

нализуют гамильтониан квантованного поля в момент Т .

Через коэффициенты диагонаялзуших гамильтониан преобразований Боголюбова ф и "У выражаются полное число пар кгазичаомщ в состоянии с/ = ((Г, , розданных средой, находящейся во внешнем поле, за время до момента ^ во всем рассматривае-

мом объеме

со ■

к * *

а также квантовсмеханические дисперсии квадратурных компонент с^ - моды электромагнитного поля

и матрица сжатия.

'Третья глава посвящена представлению Гейзенберга приописании вторичло-квантованных полей во внешнем электромагнитном поле и в диэлектрических нелинейных средах.

В большинстве работ теория квантованных полей во внешнем поле рассматривается в представлении Иредингера. При атом вся зависимость от времени оператора поля содержится в волновых функциях, по полной системе которых ведется разложение в процедуре вторичного квантования. В представлении Гейзенберга наоборот, зависимость от времени переносится на операторы рождения-умгчтонения частиц. Однако, если внешнее поле явно зависит от времени, то, вообще говоря, временная ¡зависимость волновых функций не полностью переносится на операторы ровдэния-уничтоженля, а распределяется определенным образом между новыми волновыми функциями 1. операторами рождения-уничтожения квзэичастиц.

Рассмотрим сначала квантованное скалярное поле во внешнем электромагнитном.

Из гамильтониана заряженного скелярнох-о поля во внешнем электромагнитном поле с учетом уравнений Гейзенберга и 11Ж'),М)]следуцп две пары эрмитово оопрякенши уравнений / эк-виваиентшп уравнению Клейна-Фока с внешним полем /, одну из кото-ры/. удойно представить в маличном виде

где линейный оператор [(*) и вектор-столбец операторов поля р1х) и канонического импульса введены согласно

МЛ ^Сй

б;

Н*>* {*)-*>*•* -л - 7;гАК(

В гейзенберговском представлении операторы поля и импульса %((/) разлагаются по полной система собственных вектор-функций

оператора I (х) :

'/„У/) - ± иг'«.

Поскольку ^ (*,) зависит от времени квк от параметра, то его собственные Еекгора и собственные числа также параметрически зависят от времени. При этом собственные числа тлеют смысл мгновенной энергии в состоянии о( . Оператор /, (у) антиэрмитов относительно скалярного произведения ьида

Используя ортонор.,шровавность (х) по скалярному произведению (ю), можно пометь уравнения движения для гейзенберговских операторов £10, </+1$:

(11)

- : о/ы;® £Л> «У & £ю1 ■

Ло;.'\1!:\1;:оль;;ч>> члени под зо'экал суаз; отличны от нуля только в слу-

- ю -

чао зависящих от времени базисных функций (х).

.Б главе установлена связь 1зйзенберговских операторов с операторами квазичастиц , построенными из требова-

ьдя диагоналыгости гамильтониана и выражающихся через ш^едангеров-скые операторы ^ каноническими преобразованиями Боголюбова.

Поскольку как гейзенберговские, так и богодюбзвекио операторы даа-гоналлэуют гамильтониан, то она отличаться лишь на фазовый мнест-тель. .

Лодядще в (и) скалярные произведения можно выразить через коэффициенты

Ф Л

диагонализ/ющих гамильтониан преобразований Боголюбова и юс производные. В результате сообщенные на случай, произвольлог> внешнего электромагнитного ноля гейзенберговские ^ уравнения для операторов ^ ({), с1* (0 принимают вид

^ /°< о< у*< >

А * « /"<'

Аналогичные результаты пелучеш и для квантованного спинорного ноля в нестационарном электромагнитном поле произвольною вида.

Далее в глава рассматривается процедура квантования электромагнитного поля в нестационарной диспергирующей, среде в геКзелбзр-говейом представлении. Определяется канонически сопряженные оле-раоорн поля А; (х) и импульса (и) . Оператор I, (*) принимает

'У-

Поскольку здесь оператор 6-3,), в отличие от минорного

и скаг.ярного случае, содержит интегрирование по времени, разлагать оператор 'Ц^*) собственным фуш-огаям ¿^1*)-, подо'чо (ъ),

нецелесообразно. Однако, можно потребовать, чтобы операторы Гойзен-берга С^ Цг)^ отличались -от диагонаигаурукхцях ггмильтониг олера-торов Боголюбова С^Ш, лишь фазовым множителем, Т^гда для

гейзенберговских операторов фотонов в нестационарной диспергирую' щей среде получим гейзенберговские уравнения, аналогичные Ьф.

Четвертая глава диссертации содержит расчет хараг "еристик ска-тнх состояний света в резонатора. Предполагается, что нелинейный кристалл зашвд.ет весь объем резонатора, граничные условия на поверхности резонатора тривиальные. Поскольку поле накачки В^

(IV

выбрано плоско поляризованным, тензорная- структура векторного уравнения (з) упрощается, и оно переходит в скалярное. Тензора лпиз^ноп и нелинейной воспримчивостей определяются ¡ос спектром (п ич) , при этом предполагаете:?,. п-.-а. спектр ограничен:

= о при > О , где Ь - некоторая расстройка

частот между накачивающей л генерируемой и) частотами.

Запаздывающая функция i влечет адиабатическое вклю-

чение нелинейного члена, которое необходимо для обеспечения $ матричной постановки задачи.

Приближенное решение уравнения (з) строится путем сшивания решения при отсутствии нелинейности с решением при полностью включенной нелинейности в момент t ~ О . Решение ^ ¡т {Ь*) разлагается в ряд но полной ортонормированной системе собственных код резонатора , Для коэффициентов Фурье эт го разложения (0 получается система иятегро-ди^еренциальнкх уравнений

причем интегральный оператор Ь отвечает линейной восприимчивости, а // - нелинейной, и содержат зависимость ог времени внешнего поля накачки, а бесконечномерная матрица А^ содержит вся информацию о геометрий задачи:

АГг - )л т ^(№(7), ы)

V 1 г

где пространственная конфигурация поля накачки,

В дкссэртации рассматривается плоскопараллельный резонатор и плос вя стоячая волна накачки, что приводит к отделению переменных г и ^ , ортогональных оси резонатора. Лдлее уравнение решается по теории возмущений, малый безразмерный параметр которой <£? определяется степенью нелинейности среди

. ^тх ^ ^ (1в)

При соблюдении условия фазового синхронизма с<Л? яг * ~ - частота накачки, Ц^и Юе.-^- частоты генерируемых мод/ в системе возникши параметрический резонанс. Для устранения резонансных членов аспользвется метод секул.трной теории возмущений, согласно которому коэффициенты при больших экспонентах вида начинают зависеть от медленного времени « хЬ .

Требование сокращения секулярншс членов приводит к тому, что решение (у) в нулевом порядке теории возмущений, нор^шрованное по (а), имеет вид ¡-Хц,*1*)к '

+ ¿к А%1 ан* ,

где' Ь - длина резонатора, а А„ 0**4, - константы, определяемые параметрами задачи.

Наличие в (17^) члена с противоположные знаком частота приводит

к эффекту рождения фотонов внешним нолем.

Далее, в главе вычисляются число рожденных средой ротонов и коэффициент сжатия. Дисперсия среды приводит к тому, что квадратурные компоненты обеих генерируемых мод экспоненциально растут при больших временах. Однако, существует интервал времени Гс, ^ . в течение которого дисперсия одной из квадратурньгс компонент уменьшается до величины, меньшей стандартного квантового предела 1/4 ,

< ¿^П ,1

«Л..,««й. = ц М • ^бу

Зто означает, что мода находится в сгкатом состоянии / величина , пропорциональна разности - ( + ^г-*)/.

Б гл. 4 произведен учет одновременного алияния расстройки частот и затухания з резонаторе на величину сжатия. Дяя анализа зату- . хания используется метод квантовых ланжевеновских уравнений.

Наконец приведен вывод эффективного гамильтокияча из уравнений Геизенберга дчя электромагнитного поля в нелинейной диспергирующей среде. Исходя из (17/ построены матрицы коэффициентов богояюбовскпх преобразований ; , описывающие генерацию фотонов в частото-

ш 'Л, • В результате получается уравнение доя гейзенберговских .•

операторов Сп(Ь), (Ч^н^ которое можно получить и как гейзенберговское уравнение вида ~ [с*.,}! ({■)], вытекающее из следующего элективного гамильтониана

который иироко применяется в квантовой оптике для описания невырожденной параметрической генерация света. В данной 1 1аве этот феноменологический гатгыьтониан строго выведен из квантовой теории электромагнитного ноля в среде.

В Захточсуг/я? содержится обсуященке осисв.чьк результатов диссертации

- 14 -

и возможных областей их применения.

В Пшло^етои 1 "риведено построение полной системы рзшений интег-

ро-диффе ре «шального уравнения методом секулярной теории возмущений. ; В Причокенки 2 построзны матрицы диагоначизуюяих гамильтониан пре-:

образований Боголюбова,

Основные тезультаты работа отражены в следующих публикациях: i

1. Казаков А Я., Лобашев A.A. Генерация сжатнх состояний в неидеальном резонаторе.// Тез. докладов 111 Всесоюзного совещания "КЕанто-W" метрология и 2фК", ¿., ВНИИГЛ, 1988, с.224-225.

2. К"заков А.Я., Лобашев A.A. Генерация сжатых состояний при наличии расстройки частоты,//Тез. докладов 111 Всесоюзного совещания "Квантовая метраыгия П-ФФК", JI.,EHIÜ, 1988, с.226-227.

3. Лобашев А.л., Мостепапенко В.М. Влияние конфигурации поля накачки на сиач-ие света в параметрическом генераторе,// Тез. докладов II Всесоюзного совещания "Физические основы построения устройств обработки информации на молекулярном уровне", М., ВШЩВ, 1990, с.34.

4. Лобашев A.A., Моотепаненко В.М.Квантовые эффекты б диэлектрических нелинейных средах при наличии нестационарного электромагнитного поля.// Ш, 1991, т.86, № 3, C.43S-447. . '

5. KaaaJcov A.Ya., Loba3hov A.A. Generation of sneezed states in the presence o± a frequency difference.// Kiys. Lett. A, 1991 t v. Л-Л, H 1 p.1-5.

6. Лобашев A.A., Мостеланенко В.М. Теория сжатых состояний с учетом конфигурации поля накачки в параметрическом генераторе.// Тез. Всесоюзной шкота-семинара по бимолекулярному компьютингу 27-31 мая 1991 г., М., ШИШУ, с.60-61.

7. Лобашев A.A., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты при параметричес- ' кой генерации света и теория слатых состояний.// TMS, 1991, т.88, »3, с.310-357.