Квантовые флуктуации амплитуды и фазы света тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

ОБ^кдЙНЕНЙЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

17-94-122

На правах рукописи УДК 530.145; 535.14

МУРЗАХМЕТОВ Болат Кумысбекович

КВАНТОВЫЕ ФЛУКТУАЦИИ АМПЛИТУДЫ И ФАЗЫ СВЕТА

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 1994

Работа выполнена в Лаборатории теоретической фиоики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследовании.

Научный руководитель:

доктор фиоико-математических наук A.C. Шумовскии Официальные оппоненты:

доктор фиоико-математичесжих наук A.B. Андреев

(МГУ, Москва)

кандидат фиоижо-матсматическнх наук А.И. Маймистов

(МИФИ, Мосжва)

Ведущая организация:

Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова, г. Санкт-Петербург.

Защита диссертации состоится " 2 Ь ", МО~Я_199 (-/ года на заседании Специалиоированного совета К047.01.01 Лаборатории теоретической фиоики Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно оонакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан " 2.2 " ¿Uv^^j igg V года.

Ученый секретарь Специалиоированного совета доктор физико-математических наук

А.Е. Дорохов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Прямым следствием квантовой природы электромагнитного поля является наличие неизбежных случайных флуктуаций его амплитуды и фаоы. Так как эти флуктуации содержат информацию о свойствах света и о генерирующих его процессах, их изучению было уделено оначительное внимание со времен зарождения квантовой механики. Но флуктуации амплитуды и фаоы излучения являются также источником шума, ограничивающего точность передачи пучком света информации. Хотя оптические эксперименты часто имеют дело лишь с шумом приборов, некоторые ио них достигают пределов измерения, определяемых квантово-статистическои природои света. О помощью новой техники перераспределения флуктуаций света в канонически сопряженных наблюдаемых ("сжатия" флуктуаций) исследователи способны в настоящее время проводить эксперименты с точностью, превосходящей предел точности для измерений с использованием лазерного излучения (т.н. предел "дробового шума"). Первое экспериментальное наблюдение сжатого света в лабораториях Белла в 1985 году инициировало плодотворное взаимодействие между дальнейшими экспериментами и развитием теории сжатых состояний. В результате появилось огромное количество публикаций, посвященных различным аспектам сжатых состояний и других неклассических состояний света, возможных источников их генерации, а также применения этих состояний в проблемах передачи оптической информации с подавленным шумом, квантовых неразрушаю-щих измерений, спектроскопии сверхвысокого разрешения и т. д.

Важным направлением исследований неклассического света в последние годы стало изучение его фазовых свойств. Фазовая зависимость квантового шума в сжатом свете дало мотивацию для переосмысления проблемы фазовой переменной в квантовой оптике. Неклассические световые поля описываются в терминах функций квазивероятности, таких как ]¥■-функция Вигнера и (^-функция, и фазовая зависимость этих функций распределения дает удобную параметризацию их свойств. Альтернативным путем описания фазы

в квантовой оптике, развитым Пеггом и Барнеттом, является введение фаоового распределения на основе эрмитова оператора фаоы. После фундаментальных работ Пегга и Барнетта 1989 года по определению ормитова оператора фаоы в отой области появилось она-чительное количество теоретических публикации, посвященных исследованию фаоовых свойств неклассических состояний света, динамике фаоовых переменных в нелинейных оптических процессах, методам иомерения фаоовой наблюдаемой.

Таким обршзом, исследование квантовых флуктуации амплитуды и фаоы света в нелинейных оптических процессах является актуальным и важным как с точки орения теоретического научного поонания, так и практического применения.

Цель работы.

Теоретическое исследование флуктуации амплитуды и фаоы света в неклассических состояниях, генерируемых в нелинейных оптических процессах, получение функций распределения амплитудной и фаоовой переменных для этих состояний, а также сравнение различных подходов к квантовому описанию фаоы поля.

Научная новиона и практическая ценность работы.

Впервые получена общая аналитическая формула для фаоовых распределений, основанных как на исполызовании формализма ормитова оператора фаоы Пегга-Барнетта и фаоовых состояний, так и на исполызовании функций распределения кваоивероятности. С помощью этой формулы исследованы фаоовые свойства раоличных неклассических состояний света и дан сравнительный аналио этих двух подходов к квантовому описанию фаоы.

Дано обобщение метода описания фаоовых свойств одной моды поля на случай двух мод. Исследованы статистика числа фотонов и фаоовые свойства двухмодовых сжатых фоковских состояний.

Для процесса реоонансной флуоресценции впервые исследованы условия максимального сжатия квантовых флуктуации света в схеме смешивания двух крайних мод триплета в оависимости от добротности реоонатора, частотной расстройки поля накачки и атомных переходов, температуры полевого термостата.

Впервые проведена оценка чувствительности реоонансной антенны гравитационных волн, приготовленной в сжатом фоковском состоянии.

Для (защиты выдвигаются следующие основные реоультаты,

полученные в диссертации:

1. Для общего вида состояний поля с частично определенной фа-оой установлена воаимосвяоь между фазовым распределением Пегга-Барнетта и фаоовым распределением Вигнера. Последнее можно получить посредством "усреднения" распределения Пегга-Барнетта с помощью коэффициентов, для которых получена простая аналитическая формула.

2. В случае смещенных фоковских состояний покаоано, что фазовое распределение Пегга-Барнетта и фаоовое распределение, связанное с И'-функцией Вигнера близки друг к другу, тогда как фаоовое распределение, связанное с <3~функцией, теряет часть фазовой информации. Покаоано также, что распределение числа фотонов и фаоовое распределение Пегга-Барнетта для этих состояний имеют похожую структуру (по количеству пиков).

3. Покаоано, что в случае смещенных хаотических состояний все фазовые распределения качественно похожи и в пределе большого среднего числа фотонов переходят в равномерное распределение.

4. Для сжатых фоковс.ких состояний покаоано, что фаоовое распределение Вигнера, не зависит от числа фотонов в начальном (до сжатия) фоковском состоянии, и следовательно, является фаоовым распределением и для сжатого хаотического состояния. Фаоовое распределение Пегга-Барнетта и фаоовое распределение, полученное из <5-функции, в пределе большого числа фотонов сходятся к распределению Вигнера.

5. В случае сжатых хаотических состояний покаоано, что при увеличении теплового возбуждения (среднего числа фотонов в начальном хаотическом состоянии) фаоовое распределение Пегга-Барнетта и распределения, полученные интегрированием по радиальной переменной ф-функции и ^-функции, сходятся к фазовому распределению Вигнера.

6. Дано определение двухмодовых сжатых фоковских состояний. Покаоано, что распределение числа фотонов и фа-оовое распределение Пегга-Барнетта для таких состояний имеют похожую структуру (по числу пиков). Фаоовое распределение Пегга-Барнетта и фаоовое распределение Вигнера близки друг к другу, тогда как распределение, связанное с Q-функцией, теряет часть фаоовой информации. Получены аналитические выражения для Q-функции и W-функции Вигнера для рассматриваемых состояний. Их оависимость лишь от суммы фао двух мод (а не фао каждой ио мод в отдельности) указывает на сильную корреляцию между модами.

7. Найдены условия получения сильного сжатия света в смеси двух мод с частотами, близкими к частотам крайних компонент триплета реоонансной флуоресценции.

8. Получены оценки чувствительности детектора гравитационных волн (оатухающего гармонического осциллятора), приготовленного в начальный момент времени в сжатом фоковском состоянии, в оависимости от степени сжатия и числа квантов осциллятора.

Апробация работы.

Реоультаты, полученные в диссертации, докладывались на семинарах в ЛТФ ОИЯИ и ИЯФ АН Республики Каоахстан, на Международных семинарах "Проблемы квантовой оптики" (Дубна, 1991, 1993), IV Международном семинаре по квантовой оптике (Минск, 1992), Фридмановском международном семинаре по гравитации и космологии (Санкт-Петербург, 1993), III Международном семинаре "Сжатые состояния и соотношения неопределенности" (Мориленд, США, 1993) и на Зимней школе по квантовой оптике (Триест, Италия, 1994).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 6 работ. Объем работы.

Диссертация состоит ио Введения, четырех глав и Заключения. Она содержит 97 страниц машинописного текста, 20 рисунков и библиографический список ио 115 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен краткий обзор литературы, связанной с рассматриваемыми в диссертации проблемами. Изложена цель исследования с обоснованием ее актуальности. Кратко изложено содержание работы.

В первой главе диссертации приведен обзор свойств сжатых состояний (электромагнитного поля, даны определения и рассмотрены свойства функций распределения квазивероятности, полезных при изучении статистических и фазовых свойств неклассических состояний света. Глава состоит из трех параграфов.

В § 1.1 дано определение квадратурно-сжатых и амплитудно-сжатых состояний света, на примере двухфотонных когерентных состояний обсуждаются свойства идеальных сжатых состояний, рассматриваются двухмодовые сжатые состояния.

В § 1.2 рассмотрена статистика числа фотонов в квадратурно-сжатом состоянии, дана интерпретация осцилляций в распределении числа фотонов в терминах интерференции в фазовом пространстве.

В § 1.3 даны определения функций распределения квазивероятности: Р-функции Глаубера-Сударшана, ^-функции и Ж-функции Вигнера. Обсуждаются их преимущества и недостатки при описании неклассических состояний света. Дано обобщение отих функций на двухмодовый случаи.

Вторая глава посвящена исследованию статистических и фазовых свойств фоковских состояний света, подвергнутых когерентному смещению и сжатию. Такие состояния являются существенно неклассическими. Изучены также свойства смещенных хаотических и сжатых хаотических состояний. Глава состоит из четырех параграфов.

В § 2.1 дан краткий исторический очерк о различных попытках определения эрмитова оператора фазы.

В § 2.2 показывается, как на основе ормитова оператора фазы, определенного Пеггом и Барнеттом (РВ), можно ввести фаоовое распределение вероятности. Приведен также альтернативный подход к квантовому описанию фаоовой переменной с помощью функций распределения кваоивероятности. С помощью интегрирования этих функций по радиальной переменной получены точные аналитические выражения для фазовых распределений кваоивероятности, связанных с ¿^-функцией и И''-функцией Вигнера. Покаоано, что все три фаоовые распределения можно выразить общей аналитической формулой:

р{5)(в) = + 2 £ М*со8[(п - к)(в - *)

где Ьп — коэффициенты разложения состояния поля по базису фоко-вских состояний, а матрицы к) соответствуют различным

типам распределений (5 = РВ, или V/).

В § 2.3 исследованы статистические и фаоовые свойства фоко-вских и хаотических состояний, подвергнутых когерентному смещению. Покаоано, что распределение числа частиц и фазовое распределение Пегга-Барнетта в смещенном фоковском состоянии имеют похожую (Ы + 1)-пиковую структуру, где N — число фотонов в фоковском состоянии до когерентного смещения. Проведено сравнение раоличных фазовых распределений. Показано, что в случае смещенных фоковских состояний фаоовое распределение Пегга-Барнетта и фаоовое распределение Вигнера близки друг к другу, тогда как фаоовое распределение, полученное из функции, теряет часть фазовой информации. Для смещенных хаотических состояний существует хорошо определенная Р-функция Глаубера-Сударшана. С помощью интегрирования по радиальной переменной получено фаоовое распределение кваоивероятности, связанное с V-функцией, которое является наиболее резким ио рассматриваемых распределений. Все фаоовые распределения качественно похожи и в пределе большого среднего числа фотонов переходят в равномерное распределение.

В § 2.4 проведено исследование фоковских и хаотических состояний, подвергнутых сжатию. Для сжатых фоковских состояний покаоано, что фаоовое распределение Вигнера не оависит от числа

фотонов в начальном (до сжатия) фоковском состоянии, и следовательно, является фаоовым распределением и для сжатого хаотического состояния. Фазовое распределение Пегга-Барнетта и фазовое распределение, полученное ио (^-функции, в пределе большого числа фотонов сходятся с распределению Вигнера. В случае сжатых хаотических состояний получены выражения для IV--функции Вигнера, ф-функции и ^-функции Глаубера-Сударшана. Покаоано, что при увеличении теплового вообуждения (среднего числа фотонов в начальном хаотическом состоянии) фаоовое распределение Пегга-Барнетта и распределения, полученные интегрированием по радиальной переменной <5-функции и "Р-функции, сходятся к фаоо-вому распределению Вигнера.

В третьей главе определяются двухмодовые сжатые фоковские состояния, исследуются их статистические и фаоовые свойства.

В § 3.1 дано определений двухмодовых сжатых фоковских состояний как обобщение двухмодового сжатого вакуума. Приведен пример процесса, в хотором возможна генерация таких состояний.

В § 3.2 исследована статистика числа фотонов в двухмодовом сжатом фоковском состоянии. Покаоано, что распределение числа фотонов в этом состоянии имеет (УУ+1)-пиковую структуру для ненулевого значения раоности числа фотонов д между модами (здесь N — число фотонов в моде а и (IV + д) — число фотонов в моде Ь до сжатия поля). Получены аналитические выражения для (^-функции и \¥-функции Вигнера для рассматриваемого состояния поля.

В § 3.3 изучаются фаоовые свойства двухмодовых сжатых фоковских состояний. Покаоано, что фазовое распределение Пегга-Барнетта для таких состояний имеет (И + 1)-пиковую структуру для ненулевого оначения раоности числа фотонов между модами. Получены точные аналитические формулы для фазовых распределений, основанные на различных фазовых подходах. Покаоано, что фаоовое распределение Пегга-Барнетта и фаоовое распределение Вигнера близки друг к другу, тогда как распределение, полученное ио (^-функции, теряет часть фаоовой информации.

Четвертая глава посвящена проблеме генерации квадратурно-сжатых состояний в резонансной флуоресценции и оценке чувстви-

тельности реоонансной гравитационной антенны, приготовленной в сжатом фоковском состоянии.

В § 4.1 исследованы условия вооникновения сильного сжатия в смеси двух мод с частотами, близкими к частотам крайних компонент спектра реоонансной флуоресценции. Получено выражение для функции (фактора сжатия), характеризующей степень сжатия поля, в зависимости от параметров системы: добротности резонатора, расстройки между частотой поля накачки и частотой перехода атомов в возбужденное состояние, температуры полевого термостата. Проведено исследование фактора сжатия в пределе большого числа атомов. Показано, что в случае, когда можно пренебречь влиянием полевого термостата, теоретически возможно достижение предельного сжатия. Получены условия, при которых можно пренебречь влиянием термостата.

В § 4.2 рассмотрена проблема детектирования импульса гравитационной волны с помощью реоонансной антенны, моделью для которой выбран затухающий гармонический осциллятор. Получены оценки чувствительности данного детектора, приготовленного в начальный момент времени в сжатом фоковском состоянии, в зависимости от степени сжатия и числа квантов осциллятора.

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации, которые и выносятся на защиту.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. R. Tanas, В.К. Murzakhmetov, Ts. Gantsog, A.V. Chizhov. Phase properties of displaced number states. Quantum Optics, 1992, v. 4, p. 1-7.

2. A.V. Chizhov, Ts. Gantsog, B.K. Murzakhmetov. Phase distributions of squeezed number states and squeezed thermal states. Quantum Optics, 1993, v. 5, p. 85-93.

3. Ц. Ганцог, Б.К. Мурзахметов, Р. Танась, А.В. Чижов. Фазовые распределения для смещенного фоковского и смещенного хаотического состояний. Препринт ОИЯИ Р17-92-289, Дубна, 1992. J. Quant. Nonlin. Phenom., in press.

4. A.V. Chizhov, В.К. Murzakhinetov. Photon statistics and phase properties of two-mode squeezed number states. Phys. Lett. A, 1993, v. 176, p. 33^0.

5. Б.К. Муроахметов, А.С. Шумовский. Оптимальный режим генерации сжатого состояния в реоонанснои флуоресценции. Оптика и спектроскопия, 1991, т. 71, вып. 3, с. 482-484.

6. Б.К. Муроахметов, А.В. Чижов. Сжатые фоковские состояния и детектирование гравитационных волн. Оптика н спектроскопия, 1993, т. 75, вып. 5, с. 1035-1039.

Рукопись поступила в издательский отдел 7 апреля 1994 года.