Квантовые флуктуации и корреляции фазы в нелинейных оптических процессах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи

17-91-526

ГАНЦОГ ^ ^^

Цэрэнсодномын

УДК 530.145

КВАНТОВЫЕ ФЛУКТУАЦИИ И КОРРЕЛЯЦИИ ФАЗЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 1991

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики Объе диненного института ядерных исследований

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор Р. Танась

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник A.B. Андреев (МГУ, г. Москва) кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник В.П. Карасев (ФИАН, г. Москва)

Ведущая организация:

Институт спектроскопии АН СССР, г. Троицк.

Защита диссертации состоится " Я-к^лф!^ 199^ год на заседании Специализированного совета К047.01.01 Лаборатори: теоретической физики Объединенного института ядерных исследс ваний, "г. Дубна, Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан " {& " ^е^г^Ъ 199/года.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

ofj

А. Е. Дорохс

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Проблема квантового описания фазы занимает важное место в овременной квантовой оптике. Обусловлено это прежде всего тем, [то в связи с успешными экспериментами, проведенными в последив годы, по измерению чувствительных к фазе оптического поля ффектов, таких как сжатое состояние света, заметно возрос интерес к исследованию фазовых свойств поля.

Несмотря на многочисленные попытки, до 1988-89 гг.,по суще-тву, не удавалось построить эрмптовый оператор, хорошо описы-;ающий оптическую фазу и имеющий простую конструкцию, удоб-[ую для применения в конкретных задачах. Заметным шагом впе->сд в этом направлении стал новый формализм эрмитового опе-»атора фазы, введенный Пеггом и Барнеттом в 1988-89 гг. Этот юрмализм позволяет вычислять не только такие "старые" фазо-;ые характеристики поля, как косинус и синус фазы, но и функцию »аспределения фазы, среднее значение и дисперсию фазы для дан-гой моды и корреляцию фаз разных мод, что было невозможно в ;ругих подходах.

Нелинейные явления, происходящие в различных средах, при-лекают внимание исследователей как разнообразием свойств, так [ широкими возможностями их практического применения в на-ке и технике. Оптические поля, генерируемые в нелинейных провесах, обладают особыми фазовыми свойствами, зависящими от гелинейного процесса, в котором они генерированы, и от состоя-гий, в которых они находились до нелинейного преобразования. По-кольку существует множество разных нелинейных процессов, име-тся возможность генерировать поля с разными фазовыми свой-твами. Поэтому исследование фазовых свойств оптических полей, енерируемых разными нелинейными процессами, на основе нового юрмализма эрмитовой фазы является актуальным направлением в азвитии квантовой оптики.

Целью работы является изучение, на основе нового формализма рмитового оператора фазы Пегга-Барнетта, квантовых флукту-ций и корреляций фазы в разных нелинейных оптических про-

цессах. Рассмотрена модель ангармонического осциллятора, задача распространения эллиптически поляризованного света в Керровс-кой среде, генерация второй гармоники, двухфотонная даун-конверсия с квантовой накачкой, двухмодовый сжатый вакуум и парное когерентное состояние.

Научная новизна и практическая ценность

В работе впервые исследованы квантовые флуктуации и корреляции фазы для следующих процессов: распространения светг в Керровской среде, генерации второй гармоники, двухфотонно! даун-конверсии, а также для цвухмоцового сжатого вакуума и пар ного когерентного состояния. Результаты, полученные на основ« формализма Пегга-Барнетта для функции распределения фазы, сре днего значения, дисперсии и корреляции фазы в этих состояниях являются новыми, поскольку в рамках других подходов вычисле ние таких величин было невозможным. Для физических состоянш впервые установлена взаимосвязь между функцией распределени; фазы Пегга-Барнетта и "классическим" распределением фазы, по лученным интегрированием Q функции по радиальной перемен ной. Впервые обнаружена бифуркация в фазовом распределении возникающая в процессе генерации второй гармоники, и устано влена ее связь с переходом процесса от режима генерации гар моники к даун-конверсии. Впервые найдена точная аналитическа формула, описывающая суперпозицию когерентных состояний, ге нерируемых при распространении света в Керровской среде, и укг зано на возможность использования функции распределения фаз] для описания такой суперпозиции. Обнаружено существование чг сто квантового эффекта размывания фазы за счет квантовых флу* туаций. Впервые показано существование сильной корреляции фа в двухмодовом сжатом вакууме и парных когерентных состояния:

Полученные в диссертации результаты способствуют лучшем пониманию квантовой динамики фазы в нелинейных оптически процессах.

Для защиты выдвигаются следующие основные результаты, полученные в диссертации:

1. Для физических состояний установлена взаимосвязь меж?:

фазовым распределением Пегга-Барнетта и "классическим" распределением фазы, полученным интегрированием Q функции по радиальной переменной. Показано, что "классическое" распределение получается в результате процедуры усреднения распределения Пегга-Барнетта, что приводит к уширению распределения и, следовательно, потере части фазовой информации.

2. Показано, что для большей части периода эволюции состояния ангармонического осциллятора и эллиптически поляризованного света, распространяющегося в Керровской среде, близки к состоянию с равномерно распределенной фазой. В случае эллиптически поляризованного света показано наличие значительного влияния одной моды на фазовые свойства другой моды.

3. Обнаружена бифуркация в фазовом распределении, возникающая в процессе генерации второй гармоники. Дано объяснение ее происхождения.

4. Установлена связь между двухфотонным характером процесса и его фазовым распределением. Исследовано влияние квантового характера накачки на фазовые свойства двухфотонной даун-конверсии и показан предел применимости параметрического приближения.

5. В рассмотренных нелинейных процессах обнаружен чисто квантовый эффект размывания фазы за счет квантовых флуктуа-ций.

6. Обнаружен эффект "затягивания фазы" (phase locking) в двух-модовом сжатом вакууме и парном когерентном состоянии. Показано существование сильной корреляции фаз в этих состояниях.

7. Исследован вопрос о генерации суперпозиции любого конечного числа когерентных состояний в модели ангармонического осциллятора и в задаче распространения эллиптически поляризованного света в Керровской среде. Найдена точная аналитическая формула, позволяющая описать суперпозиционное

состояние с любым числом компонент. Показано, как можн< использовать функцию фазового распределения для описание такой суперпозиции.

Апробация работы. Основные результаты диссертации пред ставлялись на Международных конференциях по квантовой оптик (Италия, 1990; Индия, 1991), Европейской конференции по кванто вой электронике (Эдинбург, 1991), XIV Международной конферен ции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, 1991) Международном семинаре по проблемам квантовой оптики (Дубна 1991).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из тре глав и Заключения. Она содержит 126 страниц машинописного тек ста, 51 рисунок. Библиографический список составляет 119 ссыло!

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Первая глава есть введение, где дается краткий исторически очерк о различных попытках построения эрмитового оператор фазы, начиная с подхода Дирака и заканчивая формализмом Пеггг Барнетта. Также дан обзор литературы по исследованию фазовы свойств оптических полей. Излагается содержание диссертации.

Вторая глава посвящена основам формализма эрмитового оп< ратора фазы, развитого некоторое время назад Пеггом и Барнетт< Вводятся состояния с точно определенной фазой и изучаются и основные свойства. Это является содержанием раздела 2.1. В ра; деле 2.2 дано определение эрмитового оператора фазы, на осноз которого строится фазовый формализм. В разделе 2.3 описыв; ются рецепты применения формализма Пегга-Барнетта для из; чения фазовых свойств конкретных состояний. Дано определен! физических состояний. Выводятся общие для физических состо ний формулы вычисления функции распределения фазы, средне:

значения и дисперсии как самого оператора фазы, так и его коси-1уса и синуса. Также приводятся формулы для соотношения неопределенностей число-фаза и параметров сжатия числа фотонов и [разы.

В разделе 2.4 получено выражение для "классического" распределения фазы, полученного интегрированием ф функции по ради-шьной переменной. Установлена взаимосвязь между распределе-шем Пегга-Барнетта и "классическим" распределением. Показано, 1То "классическое" распределение фазы получается в результате фоцедуры усреднения распределения Пегга-Барнетта, приводящее : сглаживанию и уширению фазового распределения и тем самым с потере части фазовой информации.

Третья глава посвящена изучению квантовых флуктуации и юрреляции фаз в разных нелинейных оптических процессах на >снове формализма эрмитовой фазы, изложенного во второй главе. Здесь приводятся основные результаты.

Раздел 3.1 посвящен изучению фазовых свойств состояний ан-'армонического осциллятора. В подразделе 3.1.1 дано решение ура->нения Шредингера для ангармонического осциллятора. Рассмотри вопрос о возможности генерации суперпозиции конечного чи-:ла когерентных состояний в ходе эволюции ангармонического ос-цгалятора. Найдена общая аналитическая формула, позволяющая начислить коэффициенты при базисных когерентных состояниях в :акой суперпозиции.

В 3.1.2 изучаются фазовые свойства поля. Обсуждены фазовые войства само сжимающихся состояний, генерируемых в процессе волюции ангармонического осциллятора с точки зрения нового разового формализма Пегга-Барнетта. Для эрмитового оператора разы получены функция распределения фазы, ее среднее значение г дисперсия, а эволюция этих величин проиллюстрирована графи-[ески. Показано, что дисперсия фазы в начале эволюции растет ыстро за счет квантовых флуктуации и начинает осциллировать близи значения тг2/3, т.е. значения для состояния с равномерно •аспределенной фазой. Это означает, что для большей части пе->иода эволюции состояние ангармонического осциллятора близко состоянию с равномерно распределенной фазой. Эта тенденция ще сильнее проявляется с ростом интенсивности начального коге-

рентного состояния. Показано, что, когда интенсивность начального когерентного состояния света большая, функция распределения фазы становится гауссовой. В этом случае сдвиг фазы прямо пропорционален времени эволюции и среднему числу фотонов, что согласуется с классическим результатом. Дисперсия фазы и произведение неопределенностей число-фаза при этом возрастают пропорционально квадрату времени эволюции. Рассчитаны также средние значения и дисперсии операторов косинуса и синуса фазы. Эти результаты сравниваются как с результатами, полученным!: на основе формализма Сасскинда-ГЬоговера, так и с результатами полученными на основе концепции измеряемой фазы. Показано, чтс для полей с малым числом фотонов имеется существенное различие между этими подходами, и по мере увеличения интенсивности различие становится несущественным. На основе этих результа тов установлена связь между фазовым свойством поля и сжатием Показана возможность качественного предсказания сжатия квадра турных компонент поля по фазовым свойствам поля.

В подразделе 3.1.3 дано сравнение функций Q и Р(в) для опи сания суперпозиции когерентных состояний. Показано, что когд; состояние системы становится суперпозицией когерентных состо яний, функция фазового распределения расщепляется на отдель ные пики, которые соответствуют отдельным компонентам супер позиции. Приводится оценка максимального числа хорошо разли чимых состояний суперпозиции для заданного начального числ фотонов поля. Также проведено сравнение "классического" распре деления и распределения Пегга-Барнетта на примере ангармониче ского осциллятора.

Раздел 3.2 посвящен изучению фазовых свойств эллиптическ поляризованного света, распространяющегося в Керровской сред« В подразделе 3.2.1 дано квантовое описание эллиптически поляр! зованного света. В 3.2.2 дано решение уравнения Шредингера, от сывающее эволюцию квантового состояния эллиптически поляр! зованного света, распространяющегося в Керровской среде.

В 3.2.3 подробно изучаются фазовые свойства поля. Получен функция совместного распределения вероятности фаз двух орт( тональных мод, описывающих эллиптическую поляризацию поля, также условные распределения вероятности фазы отдельных мо,

волюция этих функций иллюстрируется графически. Показано, то в ходе эволюции распределение смещается и уширяется, что значает наличие чисто квантового эффекта - размывания фазы, вычислены среднее значение и дисперсии оператора фазы отдель-ой моды. Показано наличие значительного влияния одной моды на ругую. Полученные результаты показывают, что смещение фазы дной моды зависит от интенсивности другой моды и от свойства имметрии нелинейной среды. Также вычислены существенно двух-:одовые фазовые характеристики поля, такие как: дисперсия раз-ости фаз, корреляционная функция фазы, дисперсии косинуса и инуса разности фаз. Показано, что двухмодовые характеристики ильно зависят от свойства симметрии тензора нелинейной воспри-мчивости среды. Кратко обсуждена взаимосвязь между межмодо-ыми фазовыми свойствами и степенью поляризации поля. Все эти езультаты проиллюстрированы графически.

В подразделе 3.2.4 обсуждается проблема генерации суперпо-иции конечного числа когерентных состояний при распростране-ии эллиптически поляризованного света в Керровской среде. По-азано, что когда безразмерное время эволюции принимает зна-ение дробной части периода, при определенных свойствах симме-рии среды состояние системы становится суперпозицией когерен-ных состояний. Найдена точная аналитическая формула для ко-ффициентов суперпозиции. Предложено использовать совместную >ункцию распределения Р(0+,0_) для описания такой суперпози-;ии.

Раздел 3.3 посвящен изучению фазовых свойств полей в провесе генерации второй гармоники. В подразделе 3.3.1 приводится исто квантовый подход нахождения эволюции состояния поля с [рименением численного метода диагонализации гамильтониана вза-:модействия. В подразделе 3.3.2 подробно изучаются фазовые свой-тва полей при генерации второй гармоники. Найдены выражения ля совместного распределения вероятностей фаз и условного рас-[ределения фазы для основной моды и второй гармоники. Обна->ужена бифуркация совместного распределения фаз. Это связано переходом от режима генерации второй гармоники к режиму аун-конверсии. Когда система эволюционирует достаточно долго, >ункция распределения становится более равномерной, что озна-

чает размывание фаз. Вычислены также межмодовая корреляци онная функция фаз и дисперсии как самих операторов фаз, так \ их косинуса и синуса. Эволюция этих величин проиллюстрирован? графически.

Раздел 3.4 посвящен изучению квантовых флуктуаций числа фо тонов и фазы поля, генерированного в процессе деления частоть (даун-конверсия) с квантовой накачкой. В подразделе 3.4.1 дано ре шение уравнения Шредингера для этой системы. При этом исполь зуется численный метод диагонализации гамильтониана взаимо действия. Этот метод позволяет вычислить и графически проиллю стрировать эволюцию ряда величин, характеризующих квантовы« флуктуации числа фотонов и фазы поля.

В подразделе 3.4.2 исследовано и проведено сравнение кванто вых флуктуаций двух сопряженных величин: числа фотонов и фазь для сигнальной моды и моды накачки. Найдены выражения для дис Персии числа фотонов, совместного распределения чисел фотонов дисперсии квадратурных компонент, совместного распределения ве роятностей фаз, условного распределения числа фотонов и фазь для сигнальной моды и произведения неопределенностей и параме тров сжатия для числа фотонов и фазы. Эволюция этих величш проиллюстрирована графически. Свойства сигнальной моды, гене рируемой в процессе даун-конверсии с квантовой накачкой, был] сравнены с таковыми для идеального сжатого вакуума, чтобы пока зать предел применимости параметрического приближения. Полу ченные результаты показывают, что квантовый характер моды на качки существенно изменяет свойства поля на более позднем этап эволюции, тогда как на раннем этапе эволюции свойства сигналь ной моды очень близки к таковым для идеального сжатого вакуума Квантовая флуктуация моды накачки устанавливает, фактически ограничение на значение параметра сжатия, которое можно полу чить в реальной физической ситуации. Из полученных результато: также видно, что двухфотонный характер процесса прямо отража ется в распределении числа фотонов посредством отсутствия не четных чисел фотонов (или, более точно, присутствием только па] фотонов), и в распределении фазы посредством двухпиковой струк туры распределения фазы сигнальной моды. Более того, видно, чт< мода накачки может стать сжатой, и, когда получается максималь

кое сжатие, распределение числа фотонов и распределение фазы для моды накачки показывают характерные особенности, свойственные соответствующим распределениям для сигнальной моды, хотя не в таком чистом виде. Это может рассматриваться как иллюстрация сопряженного характера числа и фазы.

Также исследованы произведение неопределенностей числа фотонов и фазы, и среднее значение их коммутатора. В протпвопо-пожность идеальному сжатому вакууму произведение неопределенностей остается конечным в пределе больших времен. Поскольку ожидаемое значение коммутатора определяет нижнюю границу произведения неопределенностей, иногда удобно характеризовать флуктуацию числа фотонов и фазы как относительные величины, вычисляемые относительно минимальной неопределенности. Это приводит к понятию сжатия числа фотонов и фазы. Степень такого сжатия также вычислена для обеих мод.

В разделе 3.5 рассматриваются квантовые флуктуации и корреляции фаз двухмодового сжатого вакуума. Показано, что функция совместного распределения фаз зависит только от суммы двух фаз, что означает существование сильной корреляции между модами. Установлено фундаментальное свойство двухмодового сжатого вакуума: фазы отдельных мод, так же как и разность фаз, равномерно распределены, в то время как сумма фаз распределена неравномерно. Это есть явление затягивания фазы (phase locking). Показано, что сильная корреляция между фазами двух мод понижает дисперсию оператора суммы фаз. По мере увеличения сжатия эффект затягивания фаз становится более сильным, и в пределе сильного сжатия дисперсия суммы фаз стремится к нулю. Это означает, что в случае сильного сжатия сумма двух фаз может принимать только одно определенное значение, равное удвоенной фазе сжатого вакуума. Также получены простые аналитические формулы для средних значений и дисперсии косинуса и синуса оператора суммы фаз. Показано, что в случае сильного сжатия ожидаемые значения операторов косинуса и синуса становятся соответствующими функциями удвоенной фазы сжатого вакуумного состояния. В этом случае дисперсии становятся равными нулю, и синус и косинус суммы фаз будут хорошо определенными. Эти результаты сравниваются с результатами, полученными на основе формализма

Сасскинда- Птоговера.

Предложен способ проверки правильности выбора фазового окн путем согласования поведения самой фазы с поведением ее косинус; и синуса.

Раздел 3.6 посвящен изучению квантовых флуктуаций и корре ляции фаз в парных когерентных состояниях. Получено выражешк для совместного распределения вероятности фаз двух мод, и пока зано, что это распределение фаз зависит только от суммы фаз дву: мод, что означает существование сильной корреляции между мо дами. Установлено, что фазы отдельных мод, также как и разност] фаз, равномерно распределены, в то время как сумма фаз распре делена неравномерно. Корреляционная функция фаз всюду отрица тельна и понижает дисперсию оператора суммы фаз. При увеличе нии |С| (С — |С| ехР~~ собственное значение парного оператор; уничтожения) корреляционная функция уменьшается (ее абсолют ное значение увеличивается), вследствие чего дисперсия оператор; суммы фаз тоже уменьшается. В пределе —> оо дисперсия опера тора суммы фаз стремится к нулю, и сумма двух фаз принимав' только одно определенное значение, равное <р. Это есть эффек' затягивания фаз (phase locking).

Также вычислены среднее значение и дисперсия косинуса опера тора суммы фаз и проведено сравнение с результатами, получен ными на основе формализма Сасскинда-Пхоговера.

В Заключении приводятся основные результаты и перечен основных положений диссертации, выносимых на защиту.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ts.Gantsog, R.Tanas. Phase properties of self-squeezed state generated by the anharmonic oscillator. J. Mod. Optics, 1991 v 38, p.1021-1034.

2. Ts.Gantsog, R.Tanas. Discrete superpositions of coherent state and phase properties of elliptically polarized light propagating i a Kerr medium. Quantum Optics, 1991, v 3, p.33-48.

3. Ts.Gantsog, R.Tanas. Phase properties of elliptically polarized light propagating in a Kerr medium. J. Mod. Optics, 1991, v 38, p.1537-1558.

4. Ts.Gantsog, R.Tanas. Phase properties of the two-mode squeezed vacuum states. Phys. Lett., 1991, v 152A, p.251-256.

5. Ts.Gantsog, R.Tanas. Phase properties of pair coherent states. Opt. Commun., 1991, v 82, p.145-152.

6. R.Tanas, Ts.Gantsog, A. Miranowicz, S. Kielich. The quasiprob-ability distribution Q(a,a*) versus the phase distribution P(0) in description of superpositions of coherent, states. J. Opt. Soc. Am. B, 1991, v 8, p.1576-1582.

7. Ts.Gantsog, R.Tanas, R.Zawodny. Quantum phase fluctuations in the second harmonic generation. Phys. Lett., 1991, v 155A, p.1-6.

8. Ts.Gantsog, R.Tanas, R.Zawodny. Quantum phase fluctuations in parametric down-conversion with quantum pump. Opt. Commun., 1991, v 82, p.345-350.

Рукопись, поступила в издательский отдел 28 ноября 1991 года.