Квазидвумерный электронный газ на поверхности жидкого гелия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1. Равновесные свойства электрона в потенциале примеси

1.1. Уровни энергии и волновые функции электрона в потенциале примеси.

1.2. Деформационные эффекты.

1.3. Собственная ширина уровней

2. Оптические переходы между связдцн.ыми состояниями поверхностных электронов .•. . •,•• •

2.1. Модель. /":' Л . ::.

2.2. Тонкая пленка . . '.

2.3. Толстая пленка и численные результаты.

2.4. Обсуждение результатов.

3. Отрицательные ионы в объеме и на поверхности гелия

3.1. Энергия отрицательного иона в объеме гелия.

3.2. Свойства отрицательных ионов на поверхности гелия

3.3. Возможные применения ионов на поверхности гелия.

4. Объемное распределение электронов над поверхностью жидкого гелия

4.1. Вычисление электронной плотности.

4.2. Анализ полученного решения

4.3. Обсуждение.

5. Квантовые осцилляции намагниченности в квазидвумерных металлах.

5.1. Общие формулы для квантовых осцилляций намагниченности в квазидву мерных металлах.

5.2. Влиянии осцилляций химического потенциала на эффект де Гааза - ван Альфена.

5.3. Перспективы развития теории магнитных квантовых осцилляций в двумерных и квазидвумерных металлах.

Поведение электронов на поверхности жидкого гелия изучается уже почти 30 лет, и обширный анализ возникающих здесь явлений можно найти, например, в монографии [1]. Электроны прижимаются к поверхности потенциалом изображения и электрическим полем. Проникнуть в гелий электроны не могут из-за большой работы входа (порядка leV). В результате образуется двумерный электронный газ на поверхности гелия. Схематически, потенциальная энергия изображена на рисунке 1. Более количественно, потенциальная энергия свободного электрона вблизи поверхности гелия имеет вид: где 9(—z) = {0, г > 0 ; l,z < 0} и Vo ~ leV. Первый член происходит от прижимающего электрического поля (которое включает также поляризационное притяжение электрона к подложке). Второй член вызван поляризационным притяжением к границе гелий-вакуум. Хотя диэлектрическая проницаемость гелия е — 1.057 близка к единице, поляризационное притяжение является достаточно сильным и удерживает электрон на поверхности даже в отсутствие внешнего электрического поля.

Электрон в таком потенциале имеет водородоподобный спектр Еп = —В-Не/п2 с эффективной энергией Ридберга i?#e = О.&ЬЪтеУ ~ 7.7К. При достаточно низкой температуре электрон садится на нижний уровень и его движение становиться практически двумерным в плоскости поверхности гелия. Более подробно вопрос о распределении электронной плотности вдоль оси г при конечной концентрации электронов и прижимающем поле будет рассмотрен в четвертой главе диссертации.

Особенностью двумерного электронного газа на поверхности гелия является его исключительная чистота, поскольку все примеси в жидком гелии вымораживаются - опускаются на дно сосуда благодаря силам электростатического притяжения к подложке и не взаимодействуют с электронами. Имеются два фактора, приводящие к рассеянию электронов: пар гелия и поверхностные волны. Концентрация пара гелия экспоненциально падает с понижением температуры и становиться пренебрежимо малой при

V(z) electric field

He

Рис. 1. Потенциальная энергия электрона на поверхности гелия

Т < 0.5К. Поэтому при низкой температуре остается только рассеяние на риплонах - квантах поверхностных волн. Таким образом, система поверхностных электронов оказывается достаточно изолированной от окружающей среды. По этой причине она была недавно предложена для реализации квантового компьютера [2].

Другой важной чертой электронного газа на поверхности гелия, также отличающей данную систему от гетероструктур, является малая концентрация электронов. Последнюю можно менять в широких пределах изменяя прижимающее электрическое поле, однако эту концентрацию нельзя сделать выше некоторой, определяемой устойчивостью заряженной поверхности гелия [3]. Эта критическая концентрация зависит от толщины пленки гелия и меняется от 109 электронов на квадратный сантиметр для толстой пленки до 1011 для тонкой. Последняя близка к плотности квантового вырождения двумерного электронного газа, при которой начинает играть роль статистика Ферми. Однако дальнейшее повышение электронной плотности и экспериментальное осуществление перехода к вырожденной ферми жидкости представляет значительную сложность. Это обстоятельство ограничивает ряд явлений, которые можно наблюдать в системе поверхностных электронов.

Тем не менее, данная система оказалась чрезвычайно богатой. В работе исследуется только некотрый ряд вопросов, связанных с поверхностными электронами.

В первых двух главах рассматриваются локализованные состояния электрона в потенциале положительно заряженной примеси, расположенной на дне сосуда (на подложке), причем акцент сделан на исследование ширины дискретных уровней и линии оптического перехода между связанными состояниями. Этот вопрос актуален, поскольку он определяет возможность реализации квантового бита на такой системе. Как мы увидим, дискретные уровни электрона являются достаточно узкими, поскольку переходы между ними, вызванные поглощением или испусканием риплона, имеют экспоненциально малую вероятность, и, поэтому, не приводят к уширению уровней. Это вызвано мягкостью риплонных мод. Однако линия электронных переходов все-таки уширяется из-за процессов релаксации лунки - статической деформации поверхности гелия, вызванной электронным давлением и потому зависящей от электронной волновой функции. Ширина и форма линии оптического перехода, вызванные этими процессами, подробно исследуются во второй главе диссертации в разных предельных случаях.

В главе 3 предлагается новый объект - отрицательные ионы на поверхности жидкого гелия. Раньше считалось, что ионы не могут адсорбироваться на поверхности, поскольку сразу тонут. Поэтому ионы помещали под поверхностью или на границе раздела Не3 и Не4 [1], где их свойства существенно отличались от свойств свободных ионов на поверхности. В работе показано что отрицательные ионы большого размера Са~ и В а" адсорбируются на его поверхности. Эти ионы имеют очень малую энергию связи и поэтому, подобно электрону, образуют в объеме гелия пузырек большого радиуса, энергия которого внутри гелия оказывается выше, чем на поверхности. Поведение ионов на поверхности обладает многими новыми свойствами, связанными с их большой массой и сильной локализацией в горизонтальной плоскости.

В четвертой главе определено пространственное распределение электронной плотности над поверхностью гелия в зависимости от прижимающего электрического поля и электронной концентрации. В отсутствие внешнего поля статсумма каждого электрона расходится, что означает уход электронов от поверхности в объем над гелием. Внешнее поле устраняет эту расходимость если концентрация электронов не слишком велика. Начиная с некоторой критической концентрации электроны снова начинают уходить в объем. При этом играет роль геометрия задачи. Впервые на образование электронного слоя на верхней пластине конденсатора, и следовательно на возможность плотности электронов при данном поле быть выше "максимальной", было указано в работе [4]. В диссертации вычислено пространственное распределение электронов в классическом пределе, когда числа заполнения электронов малы. Этот результат особенно важен для понимания свойств электронного газа на поверхности в режиме насыщения, когда электронная концентрация "максимальна"при данном прижимающем поле. В этом режиме проводятся большинство экспериментов, поскольку предполагалось, что это дает надежную оценку электронной плотности.

В последнее время активно исследуются сильно анизотропные органические металлы и гетероструктуры. Одним из наиболее мощных средств изучения электронных свойств металлов является измерение квантовых осцилляций намагниченности. Однако в квазидвумерных соединениях еще имеются открытые вопросы, связанные с количественным описанием этого эффекта. В последней главе диссертации получены аналитические формулы для квантовых осцилляций намагниченности в квази-двумерном электронном газе, которые обобщают предшествующие результаты на случай произвольной гофрировки поверхности Ферми и произвольной плотности электронного резервуара, возникающего из-за квази-одномерных листов поверхности Ферми во многих органических металлах. Температура, ширина уровней Ландау и расщепление по спину также держатся произвольными, поэтому рассматриваемая ситуация близка к экспериментальной. Далее при различных значениях плотности электронного резервуара проведено аналитическое исследование гармонического состава осцилляций намагниченности при нулевых температуре и гофрировке, а затем численно определена температурная зависимость амплитуд первых трех гармоник осцилляций намагниченности при конечном ворпинге.

В последнем параграфе главы обсуждаются открытые проблемы (такие как вопрос о форме уровней Ландау и важности электрон-электронного взаимодействия) и возможные пути их решения. Например, предлагаются пути их анализа из экспериментальных данных. Кратко излагаются некоторые результаты, имеющие отношение к данному вопросу, но не вошедшие в диссертацию.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ опубликованы в работах

1. П.Д. Григорьев, "Связанные состояния электрона на поверхности жидкого гелия в потенциале примеси ", Письма в ЖЭТФ, 66 (9), 599, (1997).

2. П.Д.Григорьев, А.М.Дюгаев, "Теория резонансных свойств электронов, локализованных на поверхности жидкого гелия", ЖЭТФ, 120 (1), принято в печать, (2001).

3. П.Д.Григорьев, А.М.Дюгаев, "Отрицательные ионы большого радиуса Са~~ и Ва~ на поверхности и в объеме жидкого гелия", ЖЭТФ, 115 (2), 593, (1999).

4. А.М.Дюгаев, П.Д.Григорьев, Ю.Н.Овчинников, "О свойствах классического электронного газа на поверхности конденсированных сред", ЖЭТФ, 117 (6), 1251, (2000).

5. P.D.Grigoriev, "The influence of the oscillations of the chemical potential on the de Haas - van Alphen effect in quasi-two-dimensional compounds", ЖЭТФ, 119 (6), 1257, (2001).

Кроме этого у автора есть еще публикации по данной теме, материалы которых не вошли в диссертацию :

6. P.D.Grigoriev, I.D.Vagner, "The de Haas - van Alphen effect in quasi-two-dimensional metals", Письма в ЖЭТФ, 69 (2), 139, (1999).

7. P. Grigoriev, I. Vagner, "The de Haas - van Alphen effect in two-dimensional metals", cond-mat /0009409 (2000)

Заключение

1. В.Б. Шикин, Ю.П. Монарха. "Двумерные заряженные системы в гелии", М., Наука (1989).2 3 [4 [5 [6 [7 [8 [9 [10И

2. P.M. Platzman and M.I. Dykman, Science 284, 1967 (1999).

3. Л.П. Горьков, Д.М. Черникова. Письма в ЖЭТФ 18 (2), 119 (1973).

4. В.Б. Шикин. Письма в ЖЭТФ 70, 274 (1999).

5. Yu.P.Monarkha, Yu.Z.Kovdrya ФНТ 8(2), 215 (1982)

6. B.Vinter, Phys. Rev. В 26, 6808 (1982)

7. G.A. Farias, F.M. Peeters. Phys. Rev. В 55, 3763 (1997).

8. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц "Квантовая механика", М., Наука, (1989)

9. В.Б.Шикин, Ю.П.Монарха, ЖЕТФ, т.65, стр.751 (1973)

10. B.М.Галицкий, Б.М.Карнаков, В.И.Коган, "Сборник задач по квантовой механике", М., Наука, (1992)

11. C.С. Grimes,Т.R. Brown, Michael L. Burns, and C.L.Zipfel, Phys. Rev. В 13, 140 (1976)

12. Tsuneya Ando, J. of the Physical Sosiety of Japan, p.765, Vol.44, No.3, (1978)

13. Ю.З. Ковдря, Ф.Ф. Менде, Б.А. Николаенко, ФНТ 11,стр.1129 (1984)

14. A. Cheng, P.M. Platzman, Sol. St. Comm. 25, 813 (1978)

15. B.C. Эдельман. Письма в ЖЭТФ, 24, 510 (1976). П.Д. Григорьев. Письма в ЖЭТФ, 66, 630 (1997).

16. G. Mahan. "Many-Particle Physics", 2nd edition, Plenum Pub. Corp. (1990)18 1920 2122 23 [2425