Квазиклассическое I/N-приближение и эффективная струнная динамика в SU(N)-калибровочной теории поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

• московски;! ОРДКЯА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗИДЮТИ , п • • •• П {' -ШШЗШП-ФИЗКЧЕСЮШ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

МРОУЕИКОВ Георгий Саввич

КВЛаШАССКЧЕСКОЕ 1/У - ПИШШШЗНИЕ и Э<ШКГИШАЯ СТРУННАЯ ДИНАМИКА В ' Я С {У ) КАЛИБРОВОЧНОЙ ТЕОРИИ ЮЛЯ'

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат'

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Автор:

А/^

Москва - 1993

.Работа выполнена в Московском. физкко-техничоском институте.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ФаЛнберг В.Я/

доктор 5"лзико-».а'гематкчвсккх наук; . профессор Барбачюв Б.М.

доктор 'физкко-»хатематЕческих наук Павлов В.П.

Ведущая организация: Физический факультет Московского

' Государственного университета им. Ы.З'. Ломоносова. .

Защита состоится "3 " ЩоЬ^ 13ЕЗ г. в час сю мин на заседании специализированного совета Д 053.03.01 при Московском уиг:енорно-:1'лз11ческом институте по адресу: 115-109,г.Коскяа, Каширское шоссе, 31, тел. 324-84-58 . .

С диссертацией мо;:;но ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "о^ ¿2у г.

Просим принять участие з работе совета туш прислать- отзил в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Учений секретарь спецкалкзиоованного совета ' ЛЛ В.Г1, Яковлев -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЮТЫ

Актуальность темы. Согласно совремоннмлт чаучяш представлениям строение и взаимодействие адронов ( сильно взаимодействующих частиц ) определяется структурой и динамикой взаимодействий кварков и глюонов - более фундаментальных фрагментов матерки, составляющих адроны. Общепризнано, что взаимодействие кварков и глюокоз описывается квантовой х гемодинамикой ( КХД )-теорией поля с локальной калибровочной группой симметрии ),

где М - число внутренних динамических степеней свободы, условно назквакзес 'цветом ( в реальном мире М - 3 }. Квантовая хромодинамика достаточно хорошо развита применительно к описанию явлений, происходящих на малых расстояниях Ю--1-3 см., которые ггагут бить рассчитаны с привлечением методов теории возмущений. Этого, однако, нельзя сказать о .явлениях, связанных с матч

лыми передачами импульса ( "большие" расстояния 10 см. ), дащих основной вклад в -сечения взаимодействия адронов при высо- . ких энергиях. Неабелсв характер взаимодействия в КХД приводит к увеличении заряда на больштх расстояниях, при которых формируются адрокы, что делает необоснованны?.! применение методов теории возмущений. Отсюда возникает необходимость развития непертурба-тивннх методов, призванных решить проблемы удержания кварков внутри адронов, вычисления амплитуд взаимодействия адронов и их спектра масс. Сдним из таких методов, выходящих за рамки теории возмупоний, является квазпклассическое А/ - приближение. Это приближение и связанный с ним пленарный предел интенсивно используются в течение последних двух десятилетий при изучении моделей квантовой теории поля и физики адронных взаимодействий.

Согласно Тоогту все фейнмановские -графы», данцие вклад в адрокные амплитуды, могут- быть классифицированы по степеням У согласно разложению

X (I)

4 I

Здесь- Qx - граф с определенной характеристикой Эйлера X . При /V ■>> I главный• вклад в связные части адронных полевых кор-

реляторов-определяется .пленарными графами порядка' О (М ) без внутренних фер/тонсшх петель. Учёт таких вкладов приводит к удивительной близости между качественными предсказаниями свойств адрош-шх взаимодействий ( Виттен, Коулмеп ) и теми свойствами, которые экспериментально наблюдаются -в реально.« мире адронов. Указанные диаграммы, планарнне в пространстве групповых индексов, обладают топологией дуальных резонансных ( или струнных ) моделей. Неабелева £ V (/S) - калибровочная теори поля сильно упрощается при //-> о* .в этом пределе сохраняются основные свойства теории, а поправки' 0 ( // ) малы. Центральная проблема состоит в вычислении члена главного порядка по /у » содержащего сумму пленарных диаграмм, в реюме сильной связи

( <2- - калибровочная константа связи ).

Однако суммарный вклад всех таких диаграмм невозможно вычислить по теории возмущений." Здесь необходимо использовать не-пертурбативное приближение.

Ранее для широкого класса моделей било показано, что разложение по степеням // ' монет рассматриваться как квазиклассическое; параметр ^ / // играет в'.предельном переходе ту ке роль, что и постоянная Планка ÎF в обычно!; кЕазиклас-екке ( Березин, Яффе ')., Предельная теория является классической в том смысле, что наблэдабмые становятся функциями па фазовом пространстве и динамика определяется скобками; Пуассона. Этот факт был установлен в pa&sfeax гамильтонова формализма для.различных векторных и матричных моделей и-решоточнцх калибровочных теорий поля.

.' Качественные соображения о природе удержания кварков, приводящие к правильным физическим следствия;.!, основаны на'схеме, в которой кварки связаны'меацу собой струнами - узкими трубками, из силовых линий'цветового потока глюониого поля. Модель релятивистской струны дает наглядную картину удержания кварков в адронах ( Намбу, Нильсен,. Зусскщц ).'Дальнейшая задача описания соответствующего круга явлений адронной физики состоит в том,

•чтобы вывести указаную эффективную струнную динамику непосредственно из КХД.

Целью, диссертации является развитие метода кзазиклассичес-кого / // - приближения з ¿>С {//) - калибровочной теории поля и его применение к непертурбативному вычислению адроннкх полевых корреляторов; описание эффективной стрункой динамики, возникающей в КХД в режиме сильной связи (2) при Л/-*

Научная новизна и практическая ценность работы. Исходя из первых принципов ноабелевой калибровочной теории поля в приближении скалярных кварков проведено непертурбативное вычисление адронннх полевых корреляторов в рамках квазикласеического -разложения в режиме сильной связи. Для успешного практического развития указанного приближения в Б О (.V ) - калибровочной теории поля потребовалось использовать топологическую аргументацию, позволившую выделить подкласс калибровочных полей - квазидвумерных полей Янга-Миллса, доминирующих в связной частя адрон-ных корреляторов в главном порядке квазиклассического разложения по параметру /у , прй // —з> о=> . Выделение вклада данного подкласса полей в соответствупцкх континуальных интегралах, привело к определению явного вида эффективного действия для нелертурбативной фазы КХД.

Обнаружено, что топологически нетривиальная самосогласованная конфигурация калибровочного и кзаркового полей, обеспечивающая устойчивый экстремум полученного эффективного действия, образует хроглсэлектрическуа струну, связывающую кварки в адроне. Получеш1ая струна описывается лагранжианом типа Цамбу-Гото с дополнительными связями. Эти связи обусловлены требованием нетривиальной топологии указанной полевой-конфигурации. Они приводят к существенному сукекию пространства квантовых состояний струны, что сопровождается устранением ряда дефектов, присущих стандартной модели струны. Нетривиальная топология связана с новым физическим явлением, обнаруженным в теории- адронных струн: квантованием хромоэлектркческого потока на мировом листе струны, что в свои очередь приводит к квантования площади мирового листа, заметаемого струной. Указанное квантование.обеспечивает устойчивость струноподобной конфигурации поля, которая является необходимым условием для применимости квазикласслческого приближения.

■ -б ~ ' ■

( Вклад струнной'конфигурации поля в континуальный интеграл не вымирает в пределе М —> ^ ). Прослежена формальная 'аналогия между механизмам' образования адронной хромозлектричёской струны и явлениями фазового перехода второго рода в статистической физике. Наличие связей обеспечивает такке то, что вклад квантовых флуктуаций калибровочного поля в эффективное действие исчезает з пределе //-> ■«=> , как это и .должно -быть сог-

ласно логике квазиклассического ' - разлоаения.

Вычисление статистической суммы струны-показало,, что стат-сумма конечна и выражается только через топологически! инвариант- характеристику Эйлера. Это означает, что в рассматриваемом приближении <5 </(✓</) - калибровочная теория сводится к топологической теории поля, Конформная аномалия, пропорциональная действию Лкувиля, нейтрализуется связями, т.е. получившаяся ад- ■ ронная струна является некритической ( отсутствует критическая размерность £2» =26).

Определена процедура перенормировки коэффициента натяжения струны и массы валентных кварков, расположенных на концах струны.

Вычислена функция Гелл-Манна-Лоу для непертурбатквной' фазы £0 (У ) -теории поля. Она соответствует линейному росту бегущей константы связи с увеличением масштаба расстояний, и совпадает с первым членом разложения -- функции в приближении сильной связи гамильтоновой формулировки теория поля на решётке.

Несмотря на указанные выше" отличия от стандартной модели струя окончательное вычисление корреляторов в приближении скалярных' кварков приводит к -формуле Коба-Кильсена для дуальных резонансных амплитуд. Тем самым,-в "частности, показано, что спектр частиц в КХД реализуется в терминах связанных состояний кварков и глюонов - мезонов. Полученная струнная конфигурация калибровочного поля по-видимому доминирует в корреляторах в главном порядке по V// к тем саздм обеспечивает существование явления удернания кварков в адроне в пределе {2).

". На-защиту выносится:' развитее -и применение метода квазиклассического V// - лрифгааензя: в •" В (/ {М"). - калибровочной теории поля, описание вознйкавдеЙ при этом в КХД .эффективной -струнной динамики. .--..'.'

- ? -

Апробапия результатов. Основные резз>льтаты, излоненные в диссертанта представлялись и докладывались на конференциях (сессиях) 0Я§ АН-СССР ( I980-I99I г.г.), научннх семинарах" ' теор. отдела 1ГГЭФ и физ. факультета МГУ, на зимних школах физики в Бакуриани (1980, IS82, 1984, 1986 г.г. ), на Ш семинаре "Теоретико-групповые методы в физике" ( Юрмала, 1985 ), на П Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы квантовой теории, поля" ( Нор-Амберд, 1989 г. ), на Всесоюзном совещании "Непер-турбативнач ¡Щ" ( Новороссийск, 1989 г. ), на школе-семинаре "Представления групп в физике" ( г. Тамбов, 1989 ), на ХШ Международна,; коллоквиуме яо теор-грулповнм методам в физике ( Москва, 1990--Г. ), на X/ Семинаре по физике высоких энергий и теории . поля ( Протвино, 1992 г. ), на семинаре в Институте Нильса Бора ( Дания, Копенгаген, 1992 г. ).

Публикации. Диссертация написана на основании 16 работ, выполненных без участия соавторов, опубликованных в научных журналах ц трудах научных семинаров. Соответствующий список приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, пяти глав', заключения, библиографии из 203 найменова- . нкй, 4îiело рисунков - .2, Обцгй объём диссертации составляет 193 страниц машинописного текста..

Содержание работы

Во Введении .поясняется проблематика и обосновывается актуальность темы диссертации,' дан' краткий обзор различных непертур-"бативных приближений, методов и моделей, используемых в теоретической физике в течение последних двух десятилетий для описания явлений, выходящих за рамки теории возмущений. Сформулированы основные вопросы, решаемые в диссертации. Затем излагается краткое содешаниё диссертации по главам. .

lùL. - прпб.иггени.е.и проблема конфайпмента вг. квантовойхтомоданажм. Эта глава посвящена общей характеристике метода V- разлокения .и его связи с проблемой конфайн-мекта в 10Щ. В п. I.I. кратко излагается история попыток применения квазиклассических подходов к проблеме- удержания кварков в

адронв. Речь идёт об использовании инстантонных методов и их обобщений ( мероиы ), модели дуальной сверхпроводимости для основного состояния ^ у (4/)- калибровочной теории поля. Отмечено, что пока наиболее надежным свидетельством в пользу существования конфайнмента в КХД являются компьютерные вычисления в теории поля на решётке, где обнаруживается близость получаемых результатов при большоя и малом числе цветов А^ .

Затем приводятся аргументы в пользу изучения предела большого числа цветов на основе наблхдащейся аналогии между качественными предсказаниями свойств адронных взаимодействий, вьг-текавдими из V// - разложения и теми свойствами, которые' обнаружены в реальном мире адронов на основе экспериментальных данных. Здесь излагается- основные черты адрокной феноменологии, существенно зависящие от числа цветов //" . Описанные в этом и предыдущих параграфах обстоятельства побуждают сосредоточить усилия на аналитическом фронте исследований калибровочной теории поля в пределе больших значений М , который оказывается значительно проще по сравнению с вариантом при = 3.

Далее дан краткий обзор истории применения // - разложения к квантовым теориям с группой внутренней симметрии, размерность которой мохет рассматриваться как свободный параметр. Частным случаем таких теорий является ) - калибровоч-

ная теория поля, которая является объектом исследования в. данной работе. Поскольку прямое суммирование бесконечного числа пленарных фейнмановских диаграмм сказывается невозможным, били предприняты значительные усилия.с целью нахождения более тонких обходных подходов к реализации предела больших // в различных теориях. Они привели к таким приближениям, как "метод коллективного, или ореднего, поля", "струнные петлевые уравнения", "метод мастер-поля", "классические уравнения со связями". Все эти методы оказались приспособленными лишь к определенному классу моделей и • имеют ограниченную область применимости. Общий метод, рассматривающий предел больших М как переход к эффективной классической механике, развитый Ф. Березиным и Л. Яффе, излагается в п. 1.4. Метод основан на построении системы обобщенных когерентных состояний, параметр V// в пределе больших Л^ играет ту же роль, что и постоянная Планка в обычном квазн-

классическом приближении квантовой механики. Предельная теория является классической в том смысле, что наблюдаемые становятся ..функциями.на фазовом пространстве и динамика определяется скобками Пуассона. Однако, на практике провести явные вычисления оказывается возможным только в случае достаточно простых теорий. Реально эта программа была проведена применительно к о ( .а/ ) -инвариантным векторным моделям, У (А/ ), о (а'), С/ ( /У* ) х и { ^.) -инвариантным матричным моделям и для У ( // ). ^ ( д/ ) - решёточных калибровочных теорий поля. Причем, в последнем случае только для одиоплакетных приближений. Основные трудности при практической реализации данного метода связаны с тем, что хотя пространство обобщённых когерентных состояний много ужо, чем пространство всех калибровочно-инвариант-ных состояний, оно всё яе остаётся бесконечномерным. Как следствие этого для получения точных результатов, при л/ = <»=> , нутпю решать задачу минимизации с бесконечно- большим числом вариационных параметров. Вторая трудность состоит в том что, если ■ решётка содержит более одного плакета, не удаётся даже вычислять явно функция, которая подлежит минимизации.

В виду указанных трудностей в настоящей работе применяется несколько другой подход. Вместо последовательного построения системы обобщенных когерентных состояний, опираясь на аргументы топологического сорта, характерные для работ по инстантонной и . солитонкой шизике, определяется класс новых динамических переменных, в терминах которых моеяо найти и описать экстремаль, устойчивую относительно фпуктуаций в пределе Л^ —З7 Применительно к многоцветной ИД этот подход формулируется в последующих главах диссертант.

■ Элективное действие для адронных корреляционннх Функций. В этой главе устанавливается вид элективного дву. мерного действия для .связных частей адронных полевых корреляторов

в раг.яах ^ О ( ^ ) -калибровочной теории в пределе больших /I/ в режиме.сильной связи (2). Здесь

С С С-

- синглетный по цвету оператор составного ( точечного ) мезона 'Y^f г) - скалярное ( для простоты ) паче кварка, являющееся сшнорст в цветовом пространстве. Коррелятор (3), записанный в терминах континуального интеграла, кыеет вад

г + г^ГА.^.-УЛ

s.

где

7 -[^М^Уе

ч-vi

(6)

После интегрирования по" полям , (п. 2.1.2. ), ис-

пользуя выражение для пронагаторв скалярной частицы во гльччнем калибровочное поле в форме копт~иуального х.тгеграяа по траекто-ркям ( п. 2,1.3. ) и отбрасывая внутренше кварковно петли, которые имеют малость 0 ( VМ ), в п. 2.1.4. получено выражение для связной части К ( I, .. н. ), содержащее петлю Вильсона С ( Г ):

+ xvcjj

(7)

Г

Здесь К* - параметризация замкнутого контура Г, -проходящего через фиксированные точки * ^ ,,, * ч (см, рис. I ), (. O i );

• ^ у Р

Уи„ - затравочная тлаеса кварка, ЛС^) - одномерная метрика на Г.

Далее __

' 5 IА

С8)

(9)

Затем вводятся вспомогательные трассмановы переменные Щс (х) (с = 1,..,'Ч/' ), описывающие цветовой спин кварка ( является цветовом спинором и скаляром по группе Лорек-

С.

эд ). С их помодь-о глоглто переписать С ( Г ) в форме континуального интеграла по

С(П = Х«?^)®!^)^ (-' ' (Ю)

с локально.: действием

5 Г?, г к Ъ - * 4,4 4 1 <п>

Г

что позволяет добавить к и член, ош:-

скгатт*К вга;;:!одо:';ст;з'-:с иогду 1:варка;п л калибровочным полегл. После этого (I,.., п. ) принп.лает вид ( п. 2.2.2. )

-'К * 2 :(0 ^е^ГАлХ*'*!

с с \ } >

где полное действие равно

БГА>?,?>*<^ = _ » Р * ^^(и

Г

- ковариантная производная по параметру ^ . Дальнейшая задача состоит в V// - квазнклассическом вичислении интеграла (12). '

Далее отмечаете^, что^согласно анализу Тоофта какдая дишраща теории возмущений, даидая вклад в коррелятор (3), содержит фактор . . . ' •

>

где." Ук — число точечных вершин в диаграмме,

^ - характеристика Эйлера данной диаграмма. По предположению величина' И/е г = ^о2- не зависит от А/ . В режиме сильной связи (2) становится разумным разложение'по степеням параметра Vд/ , который выполняет роль параметра квазиклассического разложения . • В . случае ) -калибровочной теории боля помимо соображений общего порядка, приведенных

в п. 1.4., на это указывает также следующее обстоятельство. Используем нормировку полей А^, , в которой действие 5у-м ™еет вид

В пределе (2) величина

^Аь >Р> {. (15)

■се '

в результате в показателе экспоненты ^ у./ч) возника-

ет большой параметр г^ А/ , что делает оправданным применение метода перевала при вычислении коррелятора (12). Однако, строго говоря, речь-здесь должна идти об экстремуме-но исходного, а скорее некоторого нового эффективного действия. Это связано с тем фактом, что мера интегрирования в (12) также зависит от числа А^ . ( По терминологии, используемой в работах по инстан-тонной физике, предел (15) принято называть режимом слабой связи, однако, наряду с этим мы имеем такие И-Аг 1 = -¿¡г -> > ^ что с точки зрения диаграммного подхода ( формула (14))является . приближением сильной связи ).

В ведущем порядке по /// следует учитывать вклад только планарнцх ( в цветовом пространстве ) глюонных диаграмм. Это означает, что в континуальном интеграле (8) необходимо суммировать по некоторому подклассу калибровочных полей, чей вклад наиболее существен в'указанном приближении. В я. 2.2.4. излагается топологическая аргументация, позволяющая выделить указанный подкласс полей. Вкратце она сводится к следующему. Для применимости ква-зикласснческого /М - приближения необходимо иметь стабильнув ( самосогласованную ) экстремаль полей {^ А 3 . Исследовали в области инстантонной, солитонной физики показали, что стабильная полевая конфигурация в нелинейных теориях обеспечивается топологически нетривиальными решениями классических уравнений 'движения. ОС у _

Вариация действия (13) |Г ~~^ ведёт к урав-

нению движения

ih(16)

Формальное решета (16) есть

&r> - [P-'rO'efa-*^)! (17)

с 0 «М ** ■> ■

где ^(°) - произвольно. Упорядоченная экспонента в (17) определена на контуре П и отображает его в группу <Sü(<i/J . Такое отображение тривиально для йУ^-о , поскольку гомотопическая группа

. Единственное исключение . возникает в случае присутствия кзазиабелева поля-Ч см. ниже формулу (30) ) в выражении (17); при этом имеет место отображение Г в подгруппу U (I) группы ( л/.) , которое нетривиально, т.к. JP, Ги(1)1 - , где - группа целых чисел. Далее, поле (17) будет по-настоящему классическим решением уравнения (16), если оно'удовлетворяет условию однозначности на замкнутом контуре Г . , Отсвда возникает квантование хромоэлектрического потока ад_?иабелева поля'на произвольной поверхности 2! с границей OST - Г , Указанное квантование потока мовет' стабилизировать полевую конфигурацию

1 у А j относительно флуктуаций, если речь вдет о ладном потоке,.а не о какой-либо его случайной части. Поскольку контур Р образует, одномерную границу, зто условие мокет быть выполнено для хсвазвдвумерного поля .вида

"кивдаго" на поверхностях '.страницей • - Р Здесь -

I - 1,2 _/< = 1,2,3,4 ; <? = I,V.,. и уравнение

• = ? .опредеадм^¡влЫ^^овёркноора•.• объем-, лицее плоское пространство ( или в-евклидовой

^ Л "у '

тЛ ол

(18)

формулировке ). Таким образом, топологически нетривиальная конфигурация £ ^ Сл1, А^ реализуется только в подклассе квазидвумэрпах полей А . Это есть проявление известного утверждения о том, что группа С (I) топологически нетривиальна только в случае двух измерений. Таким образом, при'квазиклас-сическом ^/д/ - вычислении следует' ограничиться учётом вклада подкласса квазидвумерных поле® (18). В принципе, существуют вклады других ( четырёхмерных) полей, они не сопровождаются появлением устойчивых экстремалей в нагаей задаче. Поэтому эти вклады нельзя вычислять квазиклассически, для этого следовало бы найти кшше-то другие методы. Однако, существует независимое указание на то, что в главном порядке Приближения сильной связи в коэффициенте патяг.енпя струну доетшируют вклады двумерных полей. Это следует из сравнения результата для натякения струны, полученного в гамильтоновой формулировке калибровочной теории на решётке ( Когут-Зусскияд ) с результатом вычисления петли Вильсона в рамках теории Янга-Миллса, па произвольных ( двумерных ) поверхностях ( Нлау-Томпсон ). / Зги результаты совпадают такте с велэткной натяжения струны (35), полуденной в навей работе /. Такое совпадение результатов показывает, что квазиклассическое - приближение обеспечивает, по-вщкмому, ведущий вклад в адронние корреляторы в ренкме сильной связи.

Б дальнейшем учитывается только вклад квазидвумерных полей типа (1Б). С это;": целью в п. 2.2.5. под знак континуального ин-

теграла А^Сх^ ... в корреляторе (12) вводится соответ-

Здесь -

- якобиан перехода к новым переменным } . Интегрирование по исходным полям

с помощью функций, содержащихся в П , сводит вычис-

ление среднего по калибровочному вакууму в (12) к интегрированию по двумерному полю СЛг/'АЗ х дрк фиксированной поверхности . и последувдему суммированию по поверхностям .

В результате перехода к новым переменным для каждой поверхности возникает эффективное двумерное действие

л г > * У2-,'* I

(20)

- Н Ц*К - У »V * ' *Л.

Здесь = - двумерный заряд, - ультрафиолетовый

регулятор с размерностью длины, . А = (1,,-^) ,

*

(22)

-эй?

- метрика на поверхности .5Г , индуцированная влокением

Квазиклассическое . (Лг - приближение и струнная, конфигурация калибровочного Коля. В этой главе с помощью вариационного принципа выводятся уравнения движения, соответствующие эффективному действию (20). Б качестве их решения найдена топологически нетривиальная полевая конфигурация, образую-*.', щая хромоэлектрическую струну с кварками на концах. Подстановка этой конфигурации в сводит его к действию струны типа

Намбу-Гото-с дополнительными связями, сужающими пространство квантовых состояний струны. Выводится условие квантования хромо-электрического потока на .мировом листе струны, что обеспечивает

устойчивость указанной струнной "конфигурации поля. Обсуждается связь механизма образования струны с явлением фазового перехода второго рода.

Затем устанавливается форма якобиана Зх ^ присутствующего в формуле (13); обосновывается возможность его квазиклассического вычисления. ^

Далее вариация • /ВА ¿/г & приводит к урав-

нению движения для А^' С*-) е- А (ъ-) на листе :

(23)

-с07=П "

и граничному условию на

С»)

которое учитывает присутствие кварков на границе листа, Здесь

- антисимметричный единичный тензор, Т С^) - оператор цветового спина кварка:

~Т является ковариантно постоянным вектором в силу уравнения (16). Уравнения (23), (24) имеют решение вида

.......= <2«

при условии, что

I сю

подчиняется уравнению

" с

Тензор (26) удовлетворяет также двумерному тождеству Бьянки. Вследствие граничного условия (24) квадрат вектора I С равен квадрату цветового спина кварка.

Л

Потенциал /} , соответствующий (26), в специальной калибровке, эде

(29)

имеет вид

Л.7«, = 14< V/*, * > ^

е

где к - метрика постоянной кривизны на -2Г

■ й = (31)

После подстановки самосогласованной конфигурации в действие (20) и перехода в евклидово пространство, принимает форму действия струны со связями

+ (32)

Г=Э2:

Здесь

^ ~щг г*

Затравочный коэффициент натякения равен

У - ' ' >

( В проце-ссе возникающей при последующем суммировании по поверхностям ппронормировки величины натяжения к параметр ^ должен быть устремлён к нулю, что эквивалентно снятию обрезания и введений точки ксрмйровки ). 3 пределе —7 ^ , К0

не зависит от X/ , т.е. 5?Л 0(±),

■Присутствие связей в выражешти (32) обусловлено отличием возникающей в нашей работе хромоэлектрической струны от стаадарт-ной модели. ,

Первая связь налагает условно квантования действия струнн

О = ±4, ±2,... (34)

Это условие является следствием квантования хромозлеятричесного потока на мировом листе Ж. . Око рассматривается в п. 3.3. диссертапки. Квантование потока вытекает-из условия однозначности классического решения ) (17), определенного яа замкнутом контуре р-^^ . Иддекс Q в (34) играет рель числа "намоток" фазы при обходе контура Г „ Это число имеет калибровочко-инвариантнов представление

к характеризует различные топологические секторы. Вчастной калибровке (29), (30) оно принимает простой вид. . .

II ф^'-с. <36>

ЛТ.-З

Далее показано,, чт.о калибровочная часть'действия (20) ограничена снизу, конкретно

я м I. - <з?>

У'" . ' ■■;.'.;■; Г Л Л

Как результат, струнная полевая конфигурация / А, % Т об. " ■'■ ^ " I '

ладает свойством стабильности относительно малых фяуктуаций калибровочного поля,относящихся к определённому сектору Q

Условие квантования (34) отбирает некоторые из контуров Г , соответствующих петле Вильсона. Этот отбор имеет место только в главном порядке V// - квазиклассического приближения. В . следующих порядках существуют флуктуирующие полевые конфигурации, с которыми не связаны какие-либо ограничения на тип контуров. Ситуация аналогична обычному квантованию Бора-Зоглмерфельда: в глазном порядке имеет место квантование орбит, в следующих порядках по t возникают отклонения от этих орбит, соответствующие флуктуациям траекторий.

Второе ограничение связано с условием постоянства скалярной кривизны (31). В отсутствие ограничения (31) можно .было бы путём деформации поверхности стягивать её границу в нуль

{ не меняя при этом величину площади А(^) ), что привело бы к потере топологической классификации (36) с Кроме того, условие (31) обеспечивает подавление вклада гауссовых флуктуаций

фактором /// ( глава 4 ). Решение (30), выраженное через метрику h , фактически соответствует отождествлению спин-связности на поверхности ,2- и векторного потенциала Cft- (или, что эквивалентно, отовдествлешю тензора кривизны и напряжённости = % ^Vj на Д~ . Таким образом, в нашем подходе, геометрия мирового листа струны определяется динамикой калибровочного поля на этом ге листе.

В п. 3.5. содержится краткое обсуждение результатов, содержащихся в предыдущих разделах главы 3.

Далее показано, что изложенный выше механизм возникно-. вения релятивистской струны, связывающей кварки в адроне, аналогичен фазовому переходу второго рода в статистической физике. Число цветов ; Л^ играет при этом роль обратной безразмерной температуры £ = Т/гСГш , причём критическое значение М*. =1. Роль параметра порядка выполняет величина (1щ1*)1/х

Из формулы (28) следует,.что зависимость параметра порядка от температуры вблизи точки перехода Ter. для несимметричной фазы имеет стандартный для теории фазовых переходов вид

Вклад квантовых йотуктуаЦий калибровочного поля в действие хромоэлектрической струны. Для согласованности используемого в предыдущих главах квазиклассического - приближения необходимо, чтобы вклад гауссовых (флуктуации около струнной конфигурации поля (26), (30) был порядка 0( I// ), т.е. мал, при А^ » 1 .Этот вопрос рассмотрен в главе 4.

Далее - разбиение калибровочного поля на классическую и квантовую части

/\; = д м + = (38)

приводит к следующему представлению для коррелятора (12) в гауссовом приблинении

где ■ определено формулой (32). При этом был

использовал тот факт, что при > ^, ^

является быстро меняющейся функцией поля А , в то время как якобиан X согласно п. 3.1. изменяется сравнительно

медленно, т.к. не содержит константа связи ео1///"-

Мновитель в правой части (39) есть результат интегрирова-

ния по грассмановвм переменным ^ ( ЦТ в (12) я находится в согласии о фактором (14) ( для многообразий с топологией диска

/С = I ).

: Затем определяется явный вид оператора

и/ . При этом использована специальная ка-

либровка в которой ковариантяая прокзводкася содержит только фоновое поле ^

. .1' Д^л4 г~вс, .-е .с

-¿г -

Интегрирование по А в'(39) с использованием меры, инвариантной относительно общекоординатных преобразований параметров на 21 , приводит к фактору, содержащему детерминанты операторов. Этот фактор после соответствующей регуляризации принимает вид

^ Л^М/ма^^ ЛГ^-ЛГол]

где оператор Л. ^С^Л } действующий на поля духов, имеет ВВД ^

■■»к л ■ ■>

а величина Д Г^З определена формулой

д>] г Х"* м}~ +

Здесь Р^ - тензор Ркччи, индексы -двумерные

мировые индексы на поверхности ; С1' - относятся к локальной лоренцевой 0(2) - системе координат на .57 ..

Вычисление детерминантов операторов А , произво-

дится в п. 4.3. При этом используется разложение этих величин по степеням скалярной кривизны , которая при » ■£ ,

играет роль малого параметра, поскольку согласно (31)у Отметим, что разложение по степеням £ не означает автоматически полного разлокекия по параметру V// , т.к. число цветов еходет такке через величины типа , где -

структурные константы группы ^ и (л/ ] • Непосредственное вычисление показывает, что в главном порядке но вклад гауссовых фяуктуацкй двумерного калибровочного поля Д , в дей-

ствие имеет вид

Поскольку (_(><*. ¡1 / ^, вклад флуктуаций

суа': <—■о /Х/ , т.е. мач при / , как

и дслкно быть согласно логике хвазиклассического разложения но параметру V// .

Г-роисдатся квайиклассичесисо зачисление якобиана Гч> . Показано, что в главном порядке по V/!/" , якобиан сводится к бесконечной константе, которую следует включить в постоянную нормировки континуального интеграла.

аМектизная струнная динамика в КЦ при больших А/ .

Здесь дан исторический, обзор разливших подходов к установлений связи мекду КХД и теорией релятивистской струны, перечислены различные попытки определения типа струны, которая должна соответствовать КУД. Обг;ее заключение состоит в том, что получающаяся картина адрошаос струн долкна отличаться б некоторых отночетшу. ае стандартней .-»дели струны, т.е. иметь либо дспол-нмглъпуо котздьку» япутранпш структуру, лябо дотюлжттелыше сь"чи, либо нол1с;еЛн«е добавки к действию л т.д.

Ь л-.-нил!! г.'.к-.с производятся вшпелекке статистической сужк хршоэлг!тархчвско& струны, которая определяется Бчракекпсм

7 *БС*'». т

с действием, гпдаваемыгл'формулой (32). В отличие от предыдущих внрахгенай для коррелятора интегрирование в (40) по вдожскетм поверхностей 5Г -- г) производится без фиксации каких-либо точек на границе "Ъ 5Г .

Вследствие условия квантования (34) статистическая сумма (40) распадается 2 сумму вкладов от различных топологических секторов:

-2Н-

Оо

Вычисление производится с помощью вспомогательного

соотношения ' у о

(42)

- Р Ц V* ъ ъ ^ ]

и 21 0 >

которое имеет место только в главном порядке приближения перевала. ( Символ означает, по определешю, что интеграл по • вспомогательной метрике . равен значению подынтегральной функции, взятой в седловой точке ). Интегрирование конформной аномалии с учётом связей (34), (31) приводит к результату, содержащему действие Лиувиллд с граничными членами

Ч/г. (44)

— Р I г- гСс. «

Здесь сС , ^ - мнояители Лагранка, введённые для учёта связей, , к в ип. - перенормированные коэффициент натяжения струны и масса кварка, - (¿¿-"¿-{^у ^ , - геодезическая

кривизна границы 2Г , Щ - плоская кривизна границы в пространстве параметров 2" («=1,2), - размерность евклидова пространства .

■ Функция осуществляет экстремум действия (44)лз опре-

деляет метрику постоянной скалярной кривизны После. подстановки экстремали у в действие (44) оно выражается через характеристику' Эйлера мирового листа струны

Р'Г?] = . (45)

Поскольку X является топологическим инвариантом

полученный выше результат означает, что в нашем приближении

калибровочная теория поля сводится к топологической теории. Конформная аномалия, пропорциональная действию Лиувиляя, нейтрализуется условием

- eou.it. . Это означает, что возникающая в нашем приближении эффективная струнная динамика описывается конформно-инвариантной теорией с полным -центральным зарядом С = 0, при й?1 ^ ( Аналогичный результат для замкнутых поверхностей с произвольным числом ручек недавно был получен также в работе А. СЬ+^ъеМ;*^ 1991 ). Кроме того, полученная теория свободна от ряда других дефектов, присущих стандартной модели струн / Нильсен, Ольсен и др. /, тменно: I) предел >~ 00 , ранее необходимый для применимости приближения перевала при вычислении ¿г , становится теперь излишним; 2) метрика § , осуществляющая экстремум эффективного действия РОЗ г - & 2Г#1 , не имеет более сттагулярностей на границе Г .

Перенорщрованная масса »п кварка, находящегося на конце струны, определяет геодезическую кривизну границы "г>2Г

= И*/Ч . (48)

Имеет место, также, следующее соотношение

к ^ Я . (49)

Таким образом,' есть только один независимый размерный параметр - перенормированный коэффициент натжеаия

Г ^ _ )

К - О/,!- С '

___(50)

Его численное значение доляно определяться путём сравнения с экспериментальными данными, связанными с растояниями ос порядка радиуса конфайнмента ( а ^ ). Здесь £ Са) - бе-

гущая константа связи, СС - точка нормировки, В непертурбатив-ком анализе теории поля с копфайнменгэм кварков естественной является схема перенормировки, при которой, фиксируется коэффициент натяжения к ( Когут, Кройц )

4]к\=.0 (51)

¿>1а

/ Величина играет здесь роль, аналогичную размерному пер-

турбативному параметру ; эти два величины просто про-

порциональны друг другу /. Из условия (£1) и ферулы (50) следует выражение для функции ГеллЧ„анна-Лоу ( п. 5.4. )

Оно совпадает с первым членом разложения . р> - функции ■ по обратным степеням заряда в » полученным ранее( Когут и др., 1281 ) в приближении сильной сзязи в гамильтоновой формулировке решёточной калибровочной теории. Эта формулировка удобна тем, что позволяет разделить вклады электрического к кагнитног'о цветовых полей. В приближении сильной связи определяющим является вклад электри-

чеокого поля. На расстояниях СС ¿< , где заряд мал, не-

обходимо учесть также вклад магнитного поля. В этом случае, как было показано путём-численных расчётов ( Когут и др.),осущест-~ вляется плавный переход от выражения (52) к стандартным формулам для ^ •£■£-> в приближении слабой связи

= - -¿'оё3- V <53>

а - л л/ - * Г

Далее' полагается заключительный" этап вычисления адрон-ных полевых корреляторов. Б приближении скалярных кварКов указанные величины сводятся к корреляторам бозонной струны с кварками на концах, которые выражаются через дуальные резонансные амплитуды 'Коба-Нильсена. Оказалось, что перестеленные выше отличия хромозлектрической струны от стандартной модели, проявляются в основном при вычислении статсуммы.и в значительной мере выпадают из окончательных выражений, для корреляторов. Однако, в каждом из топологических сскторов (5 в основном состоянии до-прежнему есть тахион. Поскольку существует бесконечное тесло вырожденных сектороз , появляется новая возможность разре-

шения дав.:ей проблемы тахиона в дуаяьныхрезонаненнх моделях. Именно, введение 9 - вакуума, представляющего суперпозицию этих секторов, должно приводить к сдвигу в спектре масс, что может привести к устранению из теории тахионного состояния.

В. Заключений" кратко сформулированы основные результаты диссертации, затронуты также некоторые аспекты проблем, подлежащих дальнейшему изучению.

Основные результата диссертации, посвященной развитию метода неперуурбатттого вычисления адронных полевых корреляторов, состоят в следующем. "

1. В приближении скалярных кварков .в режиме сильной связи ,и/е;г^ /',реаашзовано. описание ведущего порядка квазйклас-

скческого разложения по обратному числу цветов , при

//» 1 ......... .. ,. .

2, На основе аргументов топологического характера определен

класс новых динамических переменных - квазидвумерных калибровочных полей, наиболее адекватных задаче V// - вычисления связной части корреляторов .в пределе

Определён виц эффективного действия для непертур-

бативной фазы КЗД.

3. Найдена топологически нетривиальная конфигурация калибровочного поля, образующая хромозлектрическую струну, связывающую кварки в адроне, и обеспечивалцая экстремум С, . Вклад указанной полевой конфигурации в коррелятор согласуется с законом площадей и не вымирает в пределе /У с=о , обеспечивая тем самым основу для квазиклассического разлокения по степеням V// .

4. Обнаружено явление квантования хромоэлектрического потока на мировом листе струны как следствие условия однозначности решения эффективных уравнений поля для адронной фазы КХД. Следствием квантования потока является квантование действия струны, что приводит к устойчивости струнной полевой конфигурации в каждом топологическом секторе О . Получена нижняя граница для величины действия калибровочного поля в топологическом секторе С .

5. Показано, что механизм образования адронной струны аналогичен явлению фазового перехода второго рода в статистической физике. Число цветов АА играет роль обратной безразмерной температуры ~Ь- ^/Тсг. » причём критическое значение А£ = I.

6. Вычислен вклад квантовых флуктуаций калибровочного поля в эффективное действие при АУ >> £ . Показано, что в первом порядке разложения по степеням кривизны мирового листа струны гауссовы флуктуации дают вклад оо ^/у

7. Вычислена статистическая сумма адропной струны, которая представляет собой струну типа Намбу-Гото с дополнительными связями, существенно сужающими пространство квантозых состояний струны. В результате теория такой струны оказывается свободной от ряда дефектов, присущих стандартной модели струн. В частности, статсумма выражается только через характеристику Эйлера мирового листа струны, что указывает ка связь с топологической теорией поля. В результате этого происходит компенсация конформной аномалии и исчезновение критической размерности ^Ь = 26.

8. Определена процедура перенормировки коэффициента натяжения струни и массы валентного кварка. Показано, что функция Гелл-Манна-лоу для непортурбатпвкой фазы КХД совпадает с' главным пленом разлокения - функция по обратным степеням заряда в приближении сильной связи в рамках гамильтоковой теории поля на решётке.

9. Показано, что вычисление связной части адронпих корреляторов в указаш-юм вике приблшгенки приводит к формуле. Коба-Нильсена для дуальных резонансных амплитуд рассеяния. Существенные отличия хромозлёктрической струни от стандартной модели проявля- • атся преимущественно при вычислении с.татсумми и, как оказалось, выпадают в основном из выражений для корреляторов.

Список основных публикаций, отрагеапщих содержание диссертации. -

1. Крошяшсов Г.С. О струноподобной конфигурации неабелева.калибровочного поля. ЯФ. 1983. т. 38. вып. 2(3). с. 512-521.

2. Ирсшяннов Т.С. О релятивистской- струне в неабелевой калибровочной теор:та. ДАН СССР. 1985. т.280. J& I.e. 88-91.

3. Иропнгков Г.С. К непертурбат1гвному вычислению адронкых полевых корреляторов. Теоретико-групповые методы в физике. Труды третьего семинара. '/I.: Наука, IS86. т.Т. с. 325-332.

4. Крошнпков Г.С. Квантование хрсмоэлектрического потока.к действия в кепортурбативнои фазе квантовой хремодинамики. ЖЭТФ. 1986. т.90. вши ь. с. I922-1930.

5. Ирошников Г.С. О непбртурбатиьном вычислении адронных нолевых корреляторов. ЯФ. Т986. т. 44. вып. 6(12). с. 1554-1564. . .

6. Ирошшков Г.С. К выводу хрсмоэлектрической струны из неабелевой калибровочной теории поля. ü3T<6. ISS7. т.22. зыл. I,

7. q s8t;u,u; г—«

ÇcC — «W oV.eut. я/е^гЛ^ . 4Ш

S. Дошников Г.С. Хромоэлектрическая струна как результат фазово-

.го перехода в неабелевой калибровочной'теории полл. ЕЭТФ. -1988. т. 94. вып.. 6. с. 33-37. 9. Ирошников Г.С. Вклад квантовых длуктуаций калибровочного поля в действие хропоэлектрической струны. ЯФ. 1989. т. 50. вып. 9. с. 838-850. 10..Ирошников Г.С. Статистическая сучма хромоэлектркческой адрсн-

ной струни. КЭТФ. 1990. т. 97.'вып. 2. о. 424-437. И' Хго^и*: Согг-^'^оуА, игъ^о^гАс+г.'с

рГос . XVIН СсШу*^

т^-. и Р^иъ (Но-ъс^. 4»о). МУ.

12. Ирспнинов Г.С. Коваркачтное включение спина кварков в дуальную резонансную модель. ЯФ. 1979. т. 29. вып. I. с. 223-226.

13. Ирошников Г.С. Связь мезду квантовой хромодинамикой и дуальными резонансными амплитудами. ЯФ. 1980. т. СТ. вып. 2.

с. 505-515.

14. Ирошников Г.С. Производящий функционал для адронных амплитуд в ККД. Проблемы физики высоких энергий и квантовой теории поля. Труды Ш международного семинара. Протгино. 1980.

с. 151-161.

15. Ирошников Г.С.. Вычисление корреляторов хромоэлектрической ^адронной струны. ЖЗТЗ. 1991. т. 100. вып. 1(7). с. 45-55.

~~~ ««*с-(-Л/е ^

л/;Ж В^г pr.pr.-nt. №. г/Ы-^-П-%

4.-М-